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はてなキーワード: エドワードとは
チャーン・サイモンズ理論は、3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この理論は、物理学と数学の両分野で重要な役割を果たす。
チャーン・サイモンズ理論の核心は、その作用がチャーン・サイモンズ3-形式の積分に比例することである。理論のゲージ群Gを持つ多様体M上で、作用Sは以下のように表される：
S = k/(4π) ∫M Tr(A ∧ dA + 2/3 A ∧ A ∧ A)
ここで、kは理論のレベルと呼ばれる定数で、Aはリー群GのリーG代数に値を持つ接続1-形式である。
古典的には、チャーン・サイモンズ理論の運動方程式は以下のようになる：
F = dA + A ∧ A = 0
これは、接続が平坦であることを意味する。つまり、チャーン・サイモンズ理論の古典解は、M上の主G-バンドルの平坦接続に対応する。
量子化されたチャーン・サイモンズ理論は、3次元多様体の位相不変量を生成する。特に、ジョーンズ多項式のような結び目不変量や3次元多様体の不変量の計算に使用される。
凝縮系物性論では、チャーン・サイモンズ理論は分数的量子ホール効果状態の位相的オーダーを記述するのに用いられる。1989年に初めて2+1次元のチャーン・サイモンズ理論が分数量子ホール系に適用された。
境界を持つ多様体上のチャーン・サイモンズ理論を考えると、すべての3次元の伝播する自由度は、境界上のWZW（Wess-Zumino-Witten）モデルとして知られる2次元共形場理論に帰着される。
1982年に、デザー、ジャッキウ、テンプルトンによって3次元のチャーン・サイモンズ重力理論が提案された。この理論では、重力のアインシュタイン・ヒルベルト作用にチャーン・サイモンズ項が追加される。
数学的には、チャーン・サイモンズ理論は多様体のチャーン・サイモンズ不変量を定義する。この不変量は、第一ポントリャーギン数と正規直交バンドルの切断によって表現できる：
さらに、チャーン・サイモンズ項はアティヤ-パトーディ-シンガーのエータ不変量としても表現できる。
チャーン・サイモンズ理論は、物理学と数学の境界に位置する豊かな理論であり、量子場理論、位相的量子計算、結び目理論、低次元トポロジーなど、多岐にわたる分野に影響を与えている。
「人間劇場は聞き飽きた」「もっと抽象数学を語れ」と叫ぶ割に、結局その数学や超弦理論を深く語れるわけでもなく、有名な話（フェルマーの最終定理、超弦理論）を並べているだけ。
エドワード・ウィッテンやリサ・ランドールの名前を出して「高尚だ」と悦に浸っているが、結局は他人の偉業に乗っかって自分もその一部にいる気になっているだけでは？
「くだらねえ」と他人の日常を切り捨てることで、自分の価値を証明しようとしている。しかし、抽象数学や超弦理論にどれだけ触れたことがあるのか？自分自身が「くだらない」と切り捨てている日常から抜け出せない苛立ちを、他者に投影しているだけだ。
「数学の美しさ」「宇宙の真理」などと言葉を飾り立てるが、本当にその領域に踏み込んだ経験があるのか？美しさや深遠さを理解するには、膨大な時間と努力が必要。それを実践するどころか、「俺は知ってるぞ」と言いたいだけの表面的な知識の羅列に終始している。
恋愛や仕事の愚痴、家族の問題を「くだらない」と一蹴する姿勢からは、他人の苦労や感情に対する共感能力の欠如が露呈している。他人の悩みや喜びをくだらないと見下すのは、自分がそれ以上の価値を提供できないからではないか？
5. 「目を覚ませ」て欲しいのは自分自身
「人間の可能性は狭い世界では収まらねえ」と豪語するが、実際に自分が挑戦している形跡が見えない。自分がその「狭い世界」に囚われ、苛立ちを周囲にぶつけているだけでは？真に目を覚ますべきは、他者ではなく、自分自身だ。
総括
この人物は、自分が特別な存在だと思い込みたい一方で、その証明ができないことに苛立ち、周囲を見下すことで自尊心を保っている。高尚な話題を語る自分に酔いしれ、日常の平凡さを否定することで、自分が平凡である現実から目をそらしているに過ぎない。結局、壮大な知識や宇宙を語る割に、足元に転がる小石一つも動かせない無力さを抱えた、典型的な理想主義者の姿が浮かび上がる。
Chat GPT
エドワード・ウィッテンは、幾何学的なラングランズ・プログラムの一部とアイデアとの関係について「電気・磁気の二重性と幾何学的なラングランズ・プログラム」を執筆した。
ラングランズ プログラムに関する背景: 1967 年、ロバート ラングランズは、当時同研究所の教授だったアンドレ ヴェイユに17ページの手書きの手紙を書き、その中で大統一理論を提案した。それは、数論、代数幾何学、保型形式の理論における一見無関係な概念を関連付ける。読みやすくするためにヴェイユの要望で作成されたこの手紙のタイプされたコピーは、1960 年代後半から 1970 年代にかけて数学者の間で広く流通し、数学者たちは 40 年以上にわたり、ラングランズ プログラムとして総称されるその予想に取り組んできた。
弦理論やゲージ理論の双対性の背景を持つ物理学者は、カプースチンとの幾何学的ラングランズに関する論文を理解できるが、ほとんどの物理学者にとって、このトピックは詳細すぎて興味をそそるものではない。
一方で、数学者にとっては興味深いテーマだが、場の量子論や弦理論の背景には馴染みのない部分が多すぎるため、理解するのは困難（厳密に定式化するのは困難）。
短期的にどのような進歩があれば、数学者にとって幾何学的なラングランズのゲージ理論解釈が利用できるようになるのかを見極めるのは、実際には非常に難しい。
ゲージ理論とホバノフホモロジーが数学者によって認識され評価されるのを見られるだろうか。
弦理論の研究者として取り組んでいる物理理論が数論として興味深いものであることを示す多くのことがわかっている。
ここ数年、4 次元の超対称ゲージ理論とその親戚である 6 次元に取り組んでいる物理学者は、臨界レベルでの共形場理論の役割に関わるいくつかの発見を行っているため、この点を解決する時期が来たのかもしれない。
過去20年間、数学と物理学の相互作用は非常に豊かであり続けただけでなく、その多様性が発展したが、私は恥ずかしいことにほとんど理解できていない。
これは今後も続くだろう、それが続く理由は場の量子論と弦理論がどういうわけか豊かな数学的秘密を持っているからだ。
これらの秘密の一部が表面化すると、物理学者にとってはしばしば驚きとなることがよくある。
なぜなら、超弦理論を物理学として正しく理解していないから。つまり、その背後にある核となる考え方を理解していない。
数学者は場の量子論を完全に理解することができていないため、そこから得られる事柄は驚くべきものである。
したがって、生み出される物理学と数学のアイデアは長い間驚くべきものになるだろう。
1990 年代に、さまざまな弦理論が非摂動双対性によって統合されており、弦理論はある意味で本質的に量子力学的なものであることが明らかになり、より広い視野を得ることができた。
CT6時間前
十分な金を稼いでいるならここから出て行け。大臣の退職金はおそらくかなりの額だ
唐鳳が出てこそ人々は安心するだろう
ジュンジエ7時間前
このクソ野郎がついに辞任した。
小秋8時間前
重い廃棄物…
政府が空売りだけを気にしていることを知らない人はいないでしょうか？8時間前
マネーロンダリングのためのゴミ遊び！それが単なる部外者のはったりだということをサークル内で知らない人はいないでしょう。税金を楽しんでください！
いったい何をしたのですか？あなたにはどんな才能がありますか？今まで？全然見えなかった！騙して金使ってるだけなのに傲慢で何も分かってないの？あなたは何をしましたか？あなたは大企業を経営したことがありますか?何か良い学歴はありますか？ まさに太平天国のようなものです。
冰中7時間前
太った豚が去り、愚かなイタチがやって来て、楽しいことが始まりました
崇県7時間前
悪魔よ、出て行け！
btv2時間前
「デジタルの天才 IT 大臣」が茶番であることがわかるまでには、人々が苦労して稼いだ多額のお金が必要でした。
ついに別人に！いつも旅行したり、飾ったり、旅行したり、麺類を注文したりするのをやめて、普通になれるといいのですが😞😞😞😞😞
急上昇する4時間前
あなたの部署は視察という名目で海外に行ったこと以外に何をしたのですか？
ㄚ吉8時間前
海外に遊びに行けないのが残念です…
彼は何を心配すべきでしょうか？ ！まずは任期中に何をしていたのかを自問すべきです！ ！ ！
詳しいことはよくわからないけど視察の名目で海外旅行に明け暮れ大臣の地位を利用して私腹を肥やしたみたいな評価されてるけど大丈夫ですかね
個人的には日本語の歌詞が付けられているから気になるんだと思ってます。
他の言語の言葉が付いても意味をただちに汲み取れないので記号にしかならない。
ここでは、日本語以外の歌詞があとになって付けられた例を取り上げます。
演奏：VOCES8
https://www.youtube.com/watch?v=hKgUxqXoc9M
https://www.youtube.com/watch?v=vXlWxR8OAiE
https://www.youtube.com/watch?v=R2-43p3GVTQ
演奏：Laurens Symfonisch
https://www.youtube.com/watch?v=YVowLNuV4Zk
演奏：HAUSER
どうなんでしょうね。トランプは恐らくロックフェラーとかジョージ・ソロスとか無神論者のグローバリストを指しているぽいですけど。彼がいうDSはロスチャイルドなどのユダヤ系という人もいますが、トランプはロスチャイルドから過去に資金援助してもらってますので恐らく違うかな。
日本人が指すDSはグローバリストのユダヤ人はじめとする欧米中など先進国の国際金融資本家やらのエスタブリッシュメント連中らをまとめて言ってる感はありますね。
ちなみにDSの元ネタというか出処は恐らくユダヤ人のエドワード・バーネイズのプロパガンダという本内で、彼はインビジブル・ガバメント(目に見えない統治機構)と言ってました。彼らは合衆国が建国した比較的短期間で生まれたそうです。
私の仕事のスタイルは、知識よりもIQに頼るという言葉がぴったりだろう。
Elasticsearchという検索システムを使いこなすにはどうすればいいのか、そんな問いに直面したとき、私は本を一冊読み込むような堅実なやり方ではなく、ドキュメントを目に焼き付け、実行しながら身につけるという方法をとる。
私はIQを馬力に例え、RQをエネルギー効率に例えることがある。
RQとは合理的知性のことで、知らない人もいるだろうから説明しよう。
「1/2で100円、1/2で-10円」の賭けと、「100%で50円」の賭けどちらを選ぶか、という問題に対して正しい答えが出せる能力がRQである。
私は学生時代にミクロ経済学を学んだことがあり、成績も優秀だったので、「合理的経済人」がどのような行動をとるのかは理解している。
しかし私は統合失調症であり、RQそのものは低いのだ。自制心がなく、ゲームなどにはまると抜け出せなくなる。
だからエネルギー効率よりも馬力で突き進もうとする。何かツールやフレームワークを学ぶときは、本を丁寧に読むのではなく、チュートリアルやドキュメントを一日で吸収しようとするのだ。
実は私は、引きこもり気味ながらも、スポーツは得意だった。特に体操はそうだった。
だから学ぶ方法も、マッスルメモリに頼るという筋肉質な方法になってしまうのだ。
私が設定するパスワードは長いのだが、これらはマッスルメモリで覚えている。
同じようにプログラミングも、「とにかく実行を試す。試行錯誤。トライアンドエラー。やってれば覚える」という感じだ。
パターン認識は、このような筋肉質な側面を持つのではないかと思うことがある。人工ニューラルネットワークも、同じようなものではないか。
馬力でなんとかしてきたことはわかった。ではなぜ地道な努力を避けてきたのか。それは、汎用性の低いものを学ぶのに時間をかけたくないからだ。
プログラミング言語ならまだ汎用性があるが、具体的なツールについては、その場で理解できるし、時間をかける必要がないと思うのだ。
私が数学が好きなのは、まさに汎用性という観点からだ。エドワード・フレンケル教授は汎用数学を「ペンキ塗りのようなつまらないもの」と言ったが、まさにそのペンキ塗りが仕事をするうえで重要なのだ。
そう考えると、私はコスパばかり気にしているという点でRQが高いのかもしれない。
アルバート アインシュタインが一般相対性理論で説明したように、大規模なスケールでは重力が時空構造の曲線のように見えるように、重力を自然の量子法則に適合させるという非常に困難な仕事を担っている。
どういうわけか、時空の湾曲は、重力エネルギーの量子化単位、つまり重力子として知られる粒子の集合的な影響として現れる。
しかし、重力子がどのように相互作用するかを単純に計算しようとすると、無意味な無限が生じ、重力についてより深く理解する必要があることがわかる。
M理論は、宇宙のあらゆるものの理論の有力な候補としてよく言われる。
しかし、それについての経験的証拠や、重力が他の基本的な力とどのように統合されるかについての代替アイデアはない。
この理論は、重力子、電子、光子、その他すべてのものは点粒子ではなく、さまざまな方法で振動する、目に見えないほど小さなエネルギーの「糸」であると仮定していることは有名である。
1980 年代半ばに弦理論への関心が高まり、物理学者は弦理論が量子化重力の数学的に一貫した記述を与えることに気づいた。
しかし、ひも理論の既知の 5 つのバージョンはすべて「摂動的」であり、一部の体制では破綻することを意味していた。
理論家は、2 つの重力子の紐が高エネルギーで衝突したときに何が起こるかを計算できるが、ブラック ホールを形成するほど極端な重力子の合流がある場合には計算できない。
その後、1995 年に物理学者のエドワード・ウィッテンがすべての弦理論の母を発見した。
彼は、摂動弦理論が一貫した非摂動理論に適合することを示すさまざまな兆候を発見し、これを M 理論と名付けた。
M 理論は、異なる物理的文脈におけるそれぞれの弦理論に似ているが、それ自体には、すべての理論の主要な要件である有効性の領域に制限がない。
2 年後、物理学者のフアン・マルダセナが AdS/CFT 対応関係を発見したとき、別の研究が爆発的に起こった。
これは、反ド シッター (AdS) 空間と呼ばれる時空領域の重力を粒子の量子記述 (と呼ばれる) に結び付けるホログラムのような関係である「共形場理論」がその領域の境界上を動き回る。
AdS/CFT は、AdS 時空幾何形状の特殊なケースに対する M 理論の完全な定義を提供する。
AdS 時空幾何形状には負のエネルギーが注入されており、私たちの宇宙とは異なる方法で曲がる。
このような想像上の世界では、物理学者は、原理的にはブラック ホールの形成と蒸発を含む、あらゆるエネルギーでのプロセスを記述することができる。
この基本的な一連の出来事により、ほとんどの専門家は M 理論を有力な TOE 候補とみなすようになった。
ただし、私たちのような宇宙におけるその正確な定義は依然として不明である。
それが想定する文字列、およびこれらの文字列が動き回ると思われる余分なカールした空間次元は、大型ハドロン衝突型加速器のような実験が解決できるものよりも 1,000 万分の 1 倍小さい。
そして、宇宙ひもや超対称性など、見られたかもしれない理論の巨視的な兆候のいくつかは現れていない。
一方、他の TOE アイデアにはさまざまな技術的問題があるとみなされており、重力子-重力子散乱計算など、弦理論による数学的一貫性の実証を再現したものはまだない。
遠い競争相手には、漸近的安全重力、E8 理論、非可換幾何学、因果フェルミオン系などがある。
たとえば、漸近的に安全な重力は、無限に悩まされる計算を解決するために、より小さなスケールに進むにつれて重力の強さが変化する可能性があることを示唆している。
超ひも理論は、光子からクォークに至るまで、すべての粒子がゼロ次元の点ではなく1次元のひもであるという理論的枠組みのこと。
もし、あらゆる文脈で成り立つ超ひも理論のバージョンが発見されれば、宇宙の性質を記述するための単一の数学的モデルとして機能することになり、重力を説明できない物理学の標準モデルに取って代わる「万物の理論」となるとされる。
超ひも理論の全貌を理解するには、広範な勉強が必要だが、超ひも理論の主要な要素を知れば、その核となる概念の基本的な理解が得られるだろう。
1. 弦とブレーン
弦は一次元のフィラメントで、開いた弦と閉じた弦の2種類がある。
開放弦は両端がつながっておらず、閉鎖弦は閉じたループを形成する。
ブレーン（「膜」という言葉に由来する）はシート状の物体で、その両端に弦を取り付けることができる。
ブレーンは量子力学のルールに従って時空を移動することができる。
物理学者は、宇宙には3つの空間次元があると認めているが、超ひも理論家は、空間の追加次元を記述するモデルを主張している。
超ひも理論では、カラビ・ヤウ多様体と呼ばれる複雑な折りたたみ形状にしっかりと圧縮されているため、少なくとも6つの追加次元は検出されない。
3. 量子重力
弦理論は量子物理学と一般相対性理論を融合させようとしているため、量子重力理論である。
量子物理学は原子や素粒子のような宇宙で最も小さな物体を研究するが、一般相対性理論は通常、宇宙でよりスケールの大きな物体に焦点を当てる。
4. 超対称性
超弦理論としても知られる超対称性は、2種類の粒子、ボソンとフェルミオンの関係を記述する。
超対称弦理論では、ボソン（または力の粒子）は常にフェルミオン（または物質の粒子）と対になるものを持ち、逆もまた同様である。
超対称性の概念はまだ理論的なもので、科学者はまだこれらの粒子を見たことがない。
一部の物理学者は、ボソンとフェルミオンを生成するには、とてつもなく高いエネルギーレベルが必要だからだと推測している。
これらの粒子は、ビッグバンが起こる前の初期の宇宙に存在していたかもしれないが、その後、現在見られるような低エネルギーの粒子に分解されたのかもしれない。
大型ハドロン衝突型加速器（世界で最も高エネルギーの粒子衝突型加速器）は、ある時点でこの理論を支持するのに十分なエネルギーを発生させるかもしれないが、今のところ超対称性の証拠は見つかっていない。
5. 統一された力
弦理論家は、相互作用する弦を使って、自然界の4つの基本的な力（重力、電磁気力、強い核力、弱い核力）がどのように万物の統一理論を作り出しているかを説明できると考えている。
量子力学を理解しようとして、Faddevの本と、Takhtajanの本を買ったことがありますが、積読になっていました。
個人的な懸念を表明すると、量子力学を学ぶことは神への冒涜なのか否かということで、これは単に個人的な宗教観の問題です。
しかし、おそらく神は、私たちに知ってもらいたい事柄だけにアクセスを許可するよう設計しているはずです。
どちらも数学マニアが量子力学を学ぶために書かれた本ですが、やりがいがありそうなTakhtajanの方をやろうと思います。
エドワード・フレンケル教授の「Love and Math」ではSO(3)について書かれていましたが、それについての解説も書かれているようです。
追記: Takhtajanをちょっと読んだのですが、リー代数を理解済みとして話が進んでいたので、学生向けのFaddevの本からやっぱりやります。
エドワード・フレンケル教授によれば、最先端の数学はゴッホのようなものですが、小手先の応用はペンキ塗りに喩えられています。
また、ティモシーガワーズ教授は、数学の2つの文化、つまり「問題解決者」と「理論構築者」に分けて考察しています。
私のようなプログラマーというのは、問題解決者として小手先の応用へ取り組む人がほとんどです。
例えば量子力学の理論やラングランズ・プログラムなどの「深淵」に取り組んだ経験が圧倒的に少ないのです。
学ぶ事柄が見つからないということは起こり得ません。むしろ多すぎて選ぶのに苦労しています。人生は限りがあるので、選ばなければならないのです。
しかし数学の経験が未熟であるために、取り組む価値のあるトピックがどれであるのか、その審美眼が鍛えられていないのです。
プログラマーは離散数学のことばかりやっています。だから逆に、連続とか無限とかそういうことへの憧れが湧いてきます。
しかし、超弦理論は最近批判に晒されているようで、つまり実験によって反証しにくいので、理論が結局どう有用なのかわからなくなっているようなのです。
人間がこの先、微細な弦の構造を発見できるくらい巨大なエネルギーをもった加速器を作ることがあるでしょうか。希望は薄そうです。
フレンケル教授が言うように、「一部のエリートだけがゴッホを理解するのではなく、一般市民も作品に触れる」ことに希望を持っています。
