Albert Lautman

Stéphane Dugowson, quand nous allons de son cours de Catégories pour philosophes à son interview d’Olivia Caramello avec Anatole Khélif, nous fait accomplir un parcours ascendant parmi les termes transcendentaux présélectionnés par Albert Lautman, là où se joue le rapport principal entre la philosophie et les mathématiques.

Pour bien comprendre la position d 'Albert Lautman (1908-1944 sur les rapports entre les mathématiques et l'expérience, il faut resituer celle-ci au sein de la tradition de recherche qu'a été en France la « philosophie mathématique 2 », c'est-à-dire ce mouvement de pensée, à la fois scientifique et philosophique, très original sinon unique de par ses articulations historiques et théoriques, qui prend sa source dans les réflexions des Encyclopédistes et se prolonge au travers des grands débats sur les fondements des mathématiques provoqués par les géométries noneuclidiennes ainsi que par le développement de la logique. Comme chacun sait, ce courant de pensée trouve sa forme théorique la plus aboutie dans l'ouvrage de 1912 de Léon Brunschvicg (1849-1944 Les Étapes de la philosophie mathématique, qui marque certainement la fin d'une époque en même temps que l'achèvement d'un parcours de recherche où a prévalu l'effort du philosophe pour élaborer une théorie de la connaissance mieux fondée 3 à travers l'étude du progrès des sciences. Les travaux des élèves de Brunschvicg, Gaston Bachelard (1884-1962), Jean Cavaillès (1903-1944 et Albert Lautman, devancés par d'importants écrits de Maximilien Winter 4 (1871-1935), ont ouvert ensuite une nouvelle étape de cette philosophie mathématique, se fixant désormais pour objectif de comprendre les sciences, et en premier lieu les mathématiques, comme connaissance et pensée véritables au travers de leur processus d'appréhension du réel et d'application à l'expérience. On peut estimer que les grands débats advenus à ce propos en France au tournant du siècle constituent en général des réponses aux questions soulevées par Bernhard Riemann (1826-1866) dans ses Erkenntnisstheoretishes, écrits dédiés à la dimension à la fois créative et applicative des mathématiques ainsi qu'à leur capacité à « comprendre la nature grâce à des concepts précis » et à aller « au-delà de la surface des phénomènes 5 ». Ainsi était posée la vexata quaestio au niveau proprement épistémique des rapports entre mathématiques et expérience, et entre 1 L'auteur tient à exprimer sa reconnaissance à Charles Alunni. 2 En suivant Léon Brunschvicg, on dira qu'il y eut une philosophie mathématique qui marque une époque dans le Cours de philosophie positive d'Auguste Comte, cette « philosophie mathématique qui est à la base du positivisme […], dominée par l'oeuvre mathématique de Lagrange » ; Cf. BRUNSCHVICG Léon, Les Étapes de la philosophie mathématique, Paris, Blanchard, coll. « Librairie scientifique et technique », 1972, p. 286 et p. 292-301. 3 La philosophie mathématique de Brunschvicg résulte ainsi des débats suscités par les travaux d'Henri Poincaré, de Félix Klein, de David Hilbert et de Bertrand Russell. 4 Winter a été l'une des sources de Lautman et son ouvrage de 1911, La Méthode dans la philosophie des mathématiques, ouvre un nouveau chapitre au sein de la philosophie mathématique, chapitre qui reste largement à découvrir ; Cf. WINTER Maximilien, La Méthode dans la philosophie des mathématiques, Paris, Librairie Félix Alcan, 1911. Nous devons la connaissance des écrits de Winter à Charles Alunni.

Continuity inscribes itself in the heart of almost every system—philosophical, physical, mathematical, vital, perceptual. It is not unusual for both the domain and the "conceptual machinery" crafted to survey that domain to draw explicitly and implicitly upon continuity. But few of these systems have concerned themselves with the provenance of continuity, or evinced much of an appreciation for its (often) destabilizing effects. There might be a reason for this: those who have tried to bring continuity into focus—either by unifying its various instantiations in a single concept or by grounding its different instantiations in a logical or experiential invariant—have foundered on rather caustic shoals. It is no accident that Leibniz identified the composition of the continuum as the principal labyrinth palling philosophical praxis.

O que eu gostaria de fazer hoje é tentar esclarecer um pouco o que significa a expressão " as matemáticas são a ontologia " , apresentada por Alain Badiou pela primeira vez na introdução do seu livro Ser e Evento. Para fazer isso, vou contrapor minha leitura não só às principais críticas levantadas contra seu projeto, mas também à apresentação feita pelo próprio Badiou, que, na minha opinião, também incorre em alguns problemas e é parcialmente responsável por essa recepção crítica. Em todo caso, a ideia não é disputar exegeses e defender Badiou, mas esclarecer o que é efetivamente singular em sua proposta, para que as críticas subsequentes possam ser inclusive mais produtivas.

Certain critiques of both Heidegger and Deleuze result from misunderstanding the methodological status of their respective ontological concepts. In both cases, this stems from a lack of clarity regarding the dynamic, reflexive relation between the methodology employed and the ontology developed. This paper contributes to clarifying this relation through an analysis of the nature of philosophical problems in the work of each author. We must distinguish two kinds of problem here. First are those that are in principle solvable, even if the solution is difficult to achieve, might never be achieved due to circumstance, or is currently unknown. For these, if a solution is reached the problem is no longer a problem, it is resolved and disappears. However, it is a second kind that is of interest here. For these, solutions provided do not lead to the resolution or disappearance of the problem. Instead, according to their logic, a problematic element is displaced beyond each solution generated. For both Heidegger and Deleuze, such problems are not undesirable flaws to be eliminated from philosophical thought. Rather, they are characteristic of a problematic logic belonging to being. This has important methodological implications and sorting it out offers a basis for clarifying obscure ontological concepts used by these thinkers.

In Différence et répétition, Deleuze’s ontology is structured by his theory of dialectical Ideas or problems, which draws features from Plato, Kant, and classical calculus. Deleuze unifies these features through a theory of Ideas/problems developed by the mathematician and philosopher Albert Lautman. Lautman worked to explain the nature of the problems or dialectical Ideas mathematics engages and the solutions or mathematical theories endeavouring to understand them. Lautman drew upon Heidegger to do this. This article (1) clarifies Deleuze’s theory of dialectical Ideas/problems by analysing its debts to Lautman and Heidegger and (2) demonstrates a Heideggerian influence on Deleuze via Lautman.

Comment le platonisme binaire,  qui ne fait que superposer l'intelligible au visible, cache l'échelle à quatre échelons dont Lautman a hérité, mais qui, comme échelle verticale des Participations, entre en conflit avec l'axe oblique des Simulations ainsi que Deleuze l'a découvert.

This paper presents a short study of the relation between the concept
of ‘model’ as explained in its logical sense by Alain Badiou in his 1969 work, The Concept of Model, and the model of politics as elaborated by Sylvain Lazarus in Anthropology of the Name, written in 1998. The study aims to show that, using Badiou’s concept of model, we can better understand the often-complex grammar that Lazarus adopted for his model of politics.

En esta presentación propongo examinar una rara bifurcación en la interpretación antropológica del post-estructuralismo francés: en primer término, la que condujo a la antropología posmoderna y a las propuestas de escritura etnográfica experimental con centro en los Estados Unidos; en segundo lugar, más en detalle, la que dos décadas más tarde derivó en el surgimiento del perspectivismo con centro en Amazonia. En ambos casos interrogaré la doble distorsión que implicó por un lado una lectura banal de la lingüística y las ciencias de la complejidad por parte del post-estucturalismo, y por el otro una interpretación simplista del pensamiento rizomático y la deconstrucción por parte de los etnógrafos que codificaron el perspectivismo. Finalmente interpelaré el impacto convergente de ambas doctrinas en la posibilidad de disolución definitiva de lo que alguna vez fue la antropología política y en la degradación estilística, ya aparentemente sin retorno, del arte de la escritura etnográfica en lo que va del siglo.

El libro contiene además una entrevista que me hicieron en ocasión de la conferencia magistral que compartí con Marshall Sahlins, George Marcus, Néstor García Canclini, Claudio Lomnitz y Christian Ghasarian..

He agregado en octubre de 2021 el libro original que contiene mi ponencia junto a las otras del congreso y entrevistas a los seis conferencistas magistrales. Lástima grande, en la conferencia que brindó Sahlins se escucharon ideas ya conocidas en décadas anteriores, sin que haya aprovechado la ocasión para tratar de su renuncia a la Academia de Ciencias o explicar su participación en el manual de anti-anti-insurgencia.

Note: this paper is an earlier, pre-publication version of part of the full article posted above as 'Deleuze's Theory of Dialectical Ideas: The Influence of Lautman and Heidegger.'

In Différence et répétition, Deleuze's ontology is structured by his theory of dialectical Ideas or problems. To formulate this theory, Deleuze draws heavily upon the mathematician and philosopher Albert Lautman. Lautman worked to explain the nature of the problems or dialectical Ideas that mathematics engages and the solutions or mathematical theories endeavoring to understand them. In this paper I aim to clarify Deleuze's theory of dialectical Ideas by analyzing its debts to Lautman. I focus on two claims that Deleuze's theory adopts from Lautman's. 1) Ideas/problems are different in kind from solutions and do not disappear with solutions. 2) Ideas/problems are dialectical.

Comment les topos de Grothendieck et le bouton-pression mathématique de Lautman trouvent une suture dans les conjectures de Weil, et quel problème entraîne cette suture sur la Ligne de Lautman inspirée de celle que Platon a dressée avant l'allégorie de la Caverne.

Translated by Artem Morozov

В «Различии и повторении» общая онтология Делёза структуриру-ется с помощью его теории диалек-тических проблем-Идей. Эта теория выводит некоторые свои элементы из работ Платона, Канта и истории классического исчисления. Однако Делёз сводит эти элементы воедино, подгоняя их к теории проблем-Идей, разработанной математиком и фило-софом Альбером Лотманом. В своих работах Лотман стремился объяс-нить природу проблем, или диалек-тических Идей, которыми занимается математика, и решений, или матема-тических теорий, разработанных для того, чтобы понять проблемы. Разра-батывая свою теорию проблем-Идей, Лотман в значительной мере опи-рался на раннюю онтологию Мар-тина Хайдеггера. И хотя Делёз редко цитирует Хайдеггера, если обратить внимание на то, как Лотман высту-пает в роли посредника между двумя философами, мы увидим, что неко-торые элементы онтологии Хайдег-гера косвенно влияют на онтологию Делёза. Эта линия хайдеггерианского влияния остается по большому счету не признанной и не исследованной в исследованиях Делёза.
В статье производится попытка (1) прояснить делезовскую теорию диа-лектических проблем-Идей посред-ством анализа концептуальных заимствований у Лотмана и Хайдег-гера и (2) показать ключевое влияние Хайдеггера, опосредованное Лотма-ном, на онтологию Делёза. Чтобы достигнуть этих двух целей, автор рассматривает пять основных утвер-ждений, перенятых делезовской тео-рией у Лотмана. Он реконструирует их соответствующие смыслы в тео-рии Лотмана и обсуждает, как Лот-ман использует труды Хайдеггера, чтобы объяснить ключевые моменты своей позиции. Эти пять основных делезианских/лотманианских утвер-ждений таковы: (1) проблемы-Идеи отличаются по природе от реше-ний и не исчезают с возникновением решений; (2) проблемы-Идеи диалек-тичны; (3) проблемы-Идеи трансцен-дентны в отношении решений; (4) проблемы-Идеи одновременно имманентны этим решениям; (5) между проблемами-Идеями и решениями устанавливается гене-тическое отношение, то есть решения порождаются на основе определяю-щих условий проблем-Идей.

Comment le thème des Prétendants, dressé par l'Odyssée dans une deuxième couche d'épopée, en traversant les trois couches de tragédie évoquées par Nietzsche dans "La naissance de la philosophie à l'époque de la tragédie grecque" va donner le logis de la philosophie dans la Ligne de Platon sur laquelle, aux prétendants sophistiques ou socratiques, vont être proposés comme objets X du désir et de la Dialectique les termes transcendentaux dont la première liste et la plus complète a été dressée avant la lettre par le disciple de Socrate destiné à devenir le maître d'Aristote.

This paper investigates the influence of the mathematical problematic on the political function of Gilles Deleuze’s work (including his work with Guattari). Most prominent is an investigation into the Deleuzian problematic—signified by Deleuze as the (non)being or? being of being—which is traced through the work of French mathematics by way of Georges Bouligand, Salomon Maïmon and Albert Lautman. This mode of mathematical formalization is explored in relation to Kantian axiomatization (in terms of both extensive magnitudes and intensive magnitudes/distances, as well as the relationship between problems and ideas). This paper explores the way that Deleuze uses Lautman’s discussion of the mathematical real to bring mathematical concepts into other discourses (such as politics). The paper concludes by enacting this move, exploring the way that the concept of the problematic is used within the political register by putting it into conversation with the aleatory.

Comment chez Lautman la Ligne verticale héritée de Platon est croisée horizontalement par la liste des notions et Idées dialectiques sélectionnant par sa couverture la suite des concepts mathématiques dont la coda est marquée par l'inscription de la figure modulaire dans le cercle unité du plan complexe, dominé par le domaine fondamental du groupe modulaire.

This paper concerns the role of mathematical problems in the epistemology of Jean Cavaillès. Most occurrences of the term “problem” in his texts refer to mathematical problems, in the sense in which mathematicians themselves use the term: for an unsolved question which they hope to solve. Mathematical problems appear as breaking points in the succession of mathematical theories, both giving a continuity to the history of mathematics and illuminating the way in which the history of mathematics breaks up into successive theories with different kinds of operations and, in a sense, different kinds of a prioris. We briefly compare mathematical becoming to the succession of episteme in Foucault’s Les Mots et les choses. We then come back to the necessity that Cavaillès attributes to mathematical becoming, and which the position of mathematical problems illustrates, in order to discuss its various consequences in Cavaillès’ later works but also in Canguilhem’s discussion of Cavaillès’ role in the Resistance. Finally, we study other types of problems, in Cavaillès’ writings: philosophical problems and what we will call “questions” rather than “problems,” and which contrary to mathematical problems, as Cavaillès uses the term, cannot be solved but pervade the whole of the history of mathematics. We will put these “questions” in relation to Lautman’s Ideas.

Comment le thème odysséen des Prétendants dressé dans l'Odyssée, en traversant les trois couches de la tragédie évoquées par Nietzsche dans "La naissance de la philosophie à l'époque de la tragédie grecque", finit par donner le logis de la philosophie dans la Ligne de Platon sur laquelle, aux prétendants sophistiques ou socratiques, sont proposés comme Objets du désir et de la dialectique, les termes transendentaux dont la liste la plus complète a été donnée avant la lettre par Platon .

Il y a trois Grothendieck: le mathématique, l'écologique & le pythagorique.
Sachant le problème évolutionniste que couvre la question écologique, cette triplicité permet non seulement de mieux le poser mais de l'acheminer vers une solution en répondant avec Foucault à la question de l'adjectif qualificatif qui convient à notre siècle.

Entre le rôle que Lautman, en philosophe,  donne aux mathématiques, et la vision des mathématiques de Grothendieck centrée sur son concept de topos, plusieurs auteurs ont déjà posé des jalons. Les ponts jetés par Olivia Caramello à partir des topos classifiants permettent probablement de donner à la suite formée par ces jalons une densité plus grande, propre à faire émerger plus distinctement leur pertinence philosophique.

“The history of natural philosophy is characterized by the interplay of two rivals philosophies of time – one aiming at its “elimination” and the other based on the belief that it is fundamental and irreducible”(G.J. Whitrow, 1980).
Introduction
1. Essential temporality and timelessness in Physics
2. Time and becoming in Philosophy
3. Substantival time versus relational time
4. Time and becoming in Physics
5. The ambiguities of time and becoming
6. The spatialization of time
7. Time-parameter and time-coordinate (or time-dimension)
8. The disappearance of the time-coordinate and the emergence of time in quantum
gravity
Conclusion

La Ligne analogique où est dressée l'échelle parcourue par le mythe de la Caverne contient un Problème Platonicien dont hériteront Hegel puis Lautman, en un lignage qui couvre toute l'histoire de la dialectique, débordant donc celle de sa "longue dénaturation" racontée par Deleuze.

Comment la figure 1 d'Euclide, par un dérèglement rimbaldien des sens, donne un diagramme de Venn, et comment les deux diagrammes obtenus permettent la représentation, chez Grothendieck, du rapport entre passion mathématique et passions politiques ou passion de la méditation.

Virgile a fait de Didon la fondatrice poétique du calcul variationnel. Proust n'a pas seulement raconté des amours elliptiques, paraboliques et hyperboliques ou décrit une Albertine algébrique : il a dessiné le paysage analogique où progressent Poincaré, Russell et Grothendieck, sur une abscisse dont l'ordonnée a été dressée par Lautman. Entre ces deux épisodes la différence est ironiquement définie par la patience de Schéhérazade.

Comment Christian Houzel, dans des pages intitulées "Fonctions modulaires et fonctions automorphes", en contextulisant objectivement par un dessin de Gauss datant de 1805 le rôle que Lautman donne au domaine fondamental d'un groupe modulaire, pave la voie qui conduit des fonctions fuchsiennes de Poincaré aux fonctions automorphes dans le cours du Collège de France dispensé par Bao Châu Ngô.

Sur l'échelle de la Ligne platonicienne, le passage de relais où Lautman transmet latéralement les anneaux du prolongement analytique à Deleuze est prolongé verticalement par Deleuze en un réinvestissement intégral de la Ligne par l'ensemble-union des points de Leibniz, de Poincaré, de Péguy et de Proust.

Les récents commentaires de Lautman par Sinaceur, Barot et Cassou-Noguès nous reconduisent par leur pertinence même à celui que Petitot avait intitulé "Refaire le Timée". Le platonisme présupposé n'est-il pas un anachronisme pour penser la science?  Sur cette question, un double arbitrage se trouve chez A. N. Whitehead et H. Weyl.

A review of the recent edition of Albert Lautman's (1908-1944) oeuvre. Lautman, a philosopher and a mathematician, was a student of Leon Brunschvicg and a colleague of better-known Jean Cavaillès and Raymond Aron. His works were largely neglected and absent in post-war French intellectual life. Gilles Deleuze and Alain Badiou were perhaps the only recognized philosophers who drew from it. A recent English translation resulted in an increased interested from the so-called speculative realist circle.

chez Gaston Bachelard --( ) Le rapport entre la réception de Spinoza et la pensée des mathématiques est une question qui concerne de nombreux philosophes liés à l'épistémologie historique. Pour introduire le rôle joué par la pensée bachelardienne dans ce cadre, nous nous proposons de retracer un parcours des liations intellectuelles qui, à partir de Léon Brunschvicg, en passant par ses élèves Jean Cavaillès et Gaston Bachelard, arrive jusqu'à Jean-Toussaint Desanti et, parmi nos contemporains, Alain Badiou. Il a été souligné à ce propos qu'à partir du volume des Étapes de la philosophie mathématique de Brunschvicg, on peut mettre au jour une orientation de type « surrationaliste » (expression bachelardienne), qui sousentendrait une certaine « puissance créatrice des mathématiques 1 » à l'intérieur de la philosophie française de la seconde moitié du e siècle.

This paper presents a short study of the relation between the concept of ‘model’ as explained in its logical sense by Alain Badiou in his 1969 work, The Concept of Model, and the model of politics as elaborated by Sylvain Lazarus in Anthropology of the Name, written in 1998. The study aims to show that, using Badiou’s concept of model, we can better understand the often-complex grammar that Lazarus adopted for his model of politics.