Educação Matemática

Neste artigo, apresentam-se episódios da prática de um grupo de estudos, formado por professores e futuros professores que se constituiu em uma Comunidade de Prática de Formação de Professores de Matemática, com o objetivo de evidenciar aspectos dessa comunidade que proporcionaram a sua constituição, a sua energização e o seu cultivo. Para fundamentar as análises, foram utilizados os conceitos de Comunidades de Prática na perspectiva de Wenger (1998) e de Wenger, McDermott e Snyder (2002). As análises indicam que o engajamento mútuo e os empreendimentos articulados, fomentados pelas oportunidades de interação, de partilha de repertórios, de trocas de experiências e de ações planejadas pela coordenadora-formadora possibilitaram a negociação de significados e, por conseguinte, a aprendizagem docente. Fatores como a solidariedade, a criatividade e a confiança entre os membros foram essenciais para energizar e cultivar a Comunidade que se mostrou como um espaço fértil para a formação de...

Esse texto objetiva fazer uma resenha a respeito da tese desenvolvida por Kátia Cristina Lima Santana, doutora em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo que defende sua tese em 2017, sob orientação da Profª. Drª. Ana Lúcia Manrique. A autora hoje, atua como professora adjunta na Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRBA).

Although the majority of the Brazilian population is comprised of Afro-Brazilians, prejudice situations against them are common, even in school situations. Fifteen years ago the federal government published National Curricular Guidelines for Quilombola School Education in remnant communities of former slaves. This article aims to discuss aspects of the challenges in developing a mathematics education that promotes ethnic-racial equity. We present elements from a field study with a group of quilombola school teachers. The results indicate that the inclusion of strategies to rescue African mathematics knowledge faces resistance and prejudice from teachers, students and families. Studies that investigate the processes of teaching and learning Mathematics by Afro-Brazilians may contribute to make these discriminations visible.
RESUMO Apesar da maioria da população brasileira ser constituída por negros ou pardos, o preconceito contra as pessoas e cultura afrodescendentes é cotidiano, inclusive em situações escolares. Há 15 anos o governo federal oficializou a educação quilombola em RIPEM, v. 9, n. 1, 2019, pp. 61-72 62 comunidades remanescentes de africanos escravizados. Este artigo tem como objetivo discutir aspectos dos desafios em desenvolver uma Educação Matemática que promova a equidade étnico-racial. São apresentados elementos de um estudo de campo com um grupo de professoras de uma escola quilombola. Os resultados indicam que a inclusão de estratégias de resgate da matemática africana enfrenta resistências e preconceitos dos próprios professores, alunos e famílias. Estudos que investiguem os processos de ensino e aprendizagem de Matemática por afro-brasileiros poderão contribuir para visibilizar essas discriminações.

Resumen. En muchos cursos la retroalimentación del profesor es oral, como cuando interactúa con los alumnos, o escrita, como cuando evalúa sus producciones escritas. Pero los recursos tecnológicos y el software educativo están creando nuevos contextos de aprendizaje. En esta comunicación los objetivos son (a) retomar ideas sobre la retroalimentación en situaciones de aprendizaje de contenidos de Estadística, mediadas por el uso de recursos tecnológicos; (B) reflejar cómo estos recursos generan potencial en la participación con las tareas; (C) revelar la necesidad de que los profesores tengan la oportunidad de trabajar con estos recursos antes de usarlos con los alumnos. Los resultados ilustran que cuando los profesores tienen la oportunidad de explorar contextos donde se recurre a estas herramientas, ellos también desarrollan conocimientos y competencias que les dan confianza para implementarlos en sus clases. Abstract. In many classrooms, the teacher's feedback is oral, when assessing with the students or written, when assess their papers. However, technological resources and educational software are creating new learning contexts. The aims of this communication are (a) refresh ideas about feedback in situations of learning of Statistical contents mediated by the use of technology; (b) reflect how these resources generate potential in the engagement with tasks; (c) reveal the need for teachers to have the opportunity to work with these resources before using them with students. The results illustrate that when teachers have the opportunity to explore contexts where these tools are used they also develop knowledge and skills that give them confidence to implement them in their classroom.

Resumo: Este artigo tem como objetivo problematizar e comparar interpretações e relatos voltados à interculturalidade crítica, decolonialidade e ecologia de saberes, os quais articulam elementos culturais, epistêmicos, materiais e simbólicos ligados ao papel das mudanças culturais e econômicas dos povos indígenas brasileiros, de diversas etnias, diante dos vários segmentos da sociedade nacional. Lançamos mão de olhares antropológicos, de abordagem hermenêutica, utilizando como opção política e metodológica a pedagogia decolonial, as reflexões próprias, estabelecendo debates significativos para identificar ideias e posturas (também políticas) sobre as imposições do Ocidente ante os povos indígenas. A proposta aqui estabelecida pretende reunir questões vinculadas aos sistemas políticos e comerciais das várias comunidades indígenas e os embates epistemológicos que constituem esses cenários, bem como analisar, em torno da interculturalidade, as mudanças históricas ocasionadas pelos vários segmentos da sociedade nacional. Palavras-chave: interculturalidade crítica; decolonialidade; povos indígenas; diversidade; comércio. Abstract: This article aims to problematize and compare interpretations and reports aimed at critical interculturality, decoloniality and ecology of knowledge, which articulate cultural, epistemic, material and symbolic elements linked to the role of cultural and economic changes of Brazilian indigenous peoples, of different ethnic groups, in view of the various segments of national society. We made use of anthropological views, of a hermeneutic approach, using

A Educação Matemática é uma desafiadora área de estudo, pois o seu ensino e aprendiza-gem são fundamentais para o desenvolvimento integral dos indivíduos nas mais diversas situações cotidianas na escola, na família, no trabalho e em outras relações sociais. Nesta obra, pesquisadores contribuem para a Educação Matemática, sintetizando resultados de investigações que envolvem interfaces com diversas áreas, tais como: Psicologia, Didática, Epistemo-logia e Sociologia. Trata-se do primeiro de três volumes dedicados à divulgação de pesquisas desenvolvidas por docentes e discentes do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica (Edumatec) da Universidade Federal de Pernambuco e de outros programas parceiros desta área. Neste primeiro volume são apresentados estudos da Linha de Pesquisa Processos de Ensino e de Aprendizagem em Educação Matemática, a qual tem como objetivo investigar o desenvolvimento sócio-psicoló-gico, sócio-cognitivo e epistemológico do ensino e da apre...

La investigación en Educación Matemática suele centrarse en compartir los resultados de la aplicación de instrumentos de obtención de información. Si bien dichos instrumentos suelen describirse en la sección de metodología, el proceso de su desarrollo no suele ser muy transparente para el lector. En esta investigación el objetivo es abordar dicha problemática y describir con todo detalle el proceso de generación de un cuestionario, basado en el modelo MTSK, para la exploración del conocimiento del profesor acerca de la parábola, entendida como cónica. Se presenta el diseño de un instrumento de carácter cualitativo que permite hacer una aproximación al conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola, poniendo énfasis tanto en el uso de la teoría, como de la triangulación, interna y externa, como elementos clave en el diseño metodológico. El principal aporte fue determinar pautas para el diseño de cuestionarios basados en el modelo MTSK, las cuales pueden ser tomadas en cuenta al margen de los contenidos matemáticos.

Neste artigo, publicado no número 20 da Revista Educação e Sociedade, em 1985, é apresentada uma experiência pedagógica no campo da educação de adultos, de ensino do sistema decimal posicional de numeração, realizada na UFSCar na primeira metade da década de 1980.

Resumo: Este texto refere-se às contribuições apresentadas na mesa de discussão intitulada letramento estatístico como conhecimento fundamental para a compreensão do mundo na contemporaneidade do IX EPBEM. A comunicação tem como objetivo refletir sobre aspectos da conceituação de letramento estatístico bem como suas implicações para escolarização e para a vida cotidiana das pessoas, sobretudo na ampliação das possibilidades de interpretação de dados estatísticos e na análise de aspectos das realidades. Existem algumas perspectivas teóricas e metodológicas que se vinculam ao letramento estatístico. O texto discute alguns aspectos sobre a importância da Educação Estatística em promover o letramento estatístico na escola básica como maneira de favorecer com que os alunos construam e exerçam uma cidadania crítica. Entre outras estratégias de ensino de Estatística mencionam-se os trabalhos com dados reais, abordagem que parece ser particularmente importante na conjuntura social, econômica e política brasileira na qual as estatísticas têm sido utilizadas para justificar tanto a permanência quanto a mudança de políticas públicas. Estudos que analisaram matérias da mídia impressa indicam que é frequente a manipulação de dados estatísticos por meio da produção de representações que enfatizam ou mascaram determinadas tendências. Neste sentido, por um lado parece ser importante estabelecer conexões com dados divulgados em meios de comunicação social, mas é preciso analisar criticamente as informações e a maneira como são sistematizados para mobilizar uma argumentação. O texto termina apresentando uma análise de possíveis temas a serem investigados no âmbito da Educação Estatística com ênfase no letramento estatístico.

Este trabalho apresenta dados e algumas análises do estudo documental sobre o uso do Laboratório de Ensino da Matemática (LEM) por meio dos Anais dos Encontros Mineiros de Educação Matemática (EMEM de 1997 a 2015), fazendo parte de um projeto de Iniciação Científica, tendo como objetivo sistematizar os trabalhos que possuíam algum uso do LEM, defendendo e colaborando com a divulgação de um espaço importante para elaboração de diferentes práticas. Após a defesa, descrevemos as etapas percorridas para a filtragem e posterior contagem das Comunicações Científicas e Relatos de Experiência, com a finalidade de realizar um levantamento quantitativo e qualitativo sobre a importância de se ter e trabalhar com o LEM. Ao fim deste trabalho, concluímos que não há publicações que tratem exclusivamente sobre o LEM, nos EMEM, tendo este espaço como suporte para pesquisas realizadas fora deste local.

Na busca de uma matemática anterior as formalizações, apresentamos uma pesquisa na qual enfocamos os aspectos ontológicos da lógica matemática existente e perceptíveis nos jogos digitais, particularmente no game paradigmático Myst. Demonstramos que por meio da resolução dos puzzles do jogo estamos desenvolvendo as estruturas cognitivas necessárias para a construção do conhecimento.

O objetivo deste artigo é realizar uma análise crítica sobre os nove objetivos para o ensino de Matemática mais citados por professores de vários países, no Segundo Estudo Internacional de Matemática. A partir dessa investigação, são enfocados vários temas, como novas tecnologias, provas e demonstrações, investigações matemáticas, contextualização, resolução de problemas, modelagem matemática, entre outros. Conclui-se, a partir dos aportes teóricos escolhidos, que os principais objetivos do ensino de Matemática no ensino médio seriam: (i) desenvolver uma atitude de investigação; (ii) desenvolver a consciência sobre a importância da Matemática no cotidiano; (iii) desenvolver a consciência sobre a importância da Matemática nas ciências básicas e aplicadas; (iv) desenvolver uma aproximação sistemática para a resolução de problemas.

Abstract The aim of this article is to do a critical analysis of the nine aims for the teaching of mathematics most cited by teachers from various countries at the Second International Mathematics Study. From this research, we focused on different topics such as new technologies, proofs and demonstrations, mathematical investigations, contextualization, problem solving, mathematical modeling, among others. It follows from the chosen theoretical framework, the main objectives of teaching mathematics in high school would be: (i) to develop an attitude of inquiry; (ii) to develop an awareness of the importance of mathematics in everyday life; (iii) to develop an awareness of the importance of mathematics in the basic and applied sciences; (iv) to develop a systematic approach to solving problems.

Resumen El propósito de este artículo es realizar un análisis crítico de los nueve objetivos más citados por los profesores de varios países para la enseñanza de la matemática, en el II Estudio Internacional de Matemáticas. A partir de esta investigación, nos hemos centrado en diferentes temas como las nuevas tecnologías, pruebas y demostraciones, investigaciones matemáticas, contextualización, resolución de problemas, modelización matemática, entre otros. De éste se desprende que, a partir del marco teórico elegido, los objetivos principales de la enseñanza de la matemática en la escuela secundaria serían los siguiente: (i) desarrollar una actitud de indagación, (ii) desarrollar la conciencia de la importancia de las matemáticas en la vida cotidiana, (iii) el desarrollo la conciencia de la importancia de las matemáticas en las ciencias básicas y aplicadas, (iv) desarrollar un enfoque sistemático para la solución de problemas.

The Simple Tesla algorithm is the art of multiplying by adding.
We can use this method to calculate the product of any number with true precision. It has indisputable applications in various areas, such as polynomials, complex numbers, binary numbers and many more.
Basically, multiplication is an act of repeated sums, and true to this concept is how this algorithm is developed.

Agosto de 2001 1 Exercícios Resolvidos -Uma Revisão 5 2 Mais Exercícios Resolvidos Sobre Transformações Lineares 13 3 4 SUMÁRIO Capítulo 1 Exercícios Resolvidos -Uma Revisão Ex. Resolvido 1 Verifique se V = {(x, y, z, w) ∈ R 4 ; y = x, z = w 2 } com as operações usuais de R 4é um espaço vetorial.

I. LAKATOS 6 7. The Problem of Content Revisited. (a) The naivet6 of the naive conjecture. (b) Induction as the basis of the method of proofs and refutations. (c) Deductive guessing versus naive guessing. (d) Increasing content by deductive guessing. (e) Logical versus heuristic counterexamples. g 8. Concept-formation. (a) Refutation by concept-stretching. A reappraisal of monsterbarring-and of the concepts of error and refutation. (b) Proof-generated versus naive concepts. Theoretical versus naive classification. (c) Logical and heuristic refutations revisited. (d) Theoretical versus naive concept-stretching. Continuous versus critical growth. ? 9. How Criticism may turn Mathematical Truth into Logical Truth. (a) Unlimited concept-stretching destroys meaning and truth. (b) Mitigated concept-stretching may turn mathematical truth into logical truth.

O ensino da matemática não contribui para que o educando questione as relações sociais e a estrutura de significados historicamente existentes, quando polariza na reprodução da atividade matemática tecnicista, através de um processo autoritário que deforma a práxis pedagógica marginalizando professor e aluno. Nesse processo, as possibilidades de atividade crítica ficam limitadas pelas abordagens internalistas - ou externalistas - dominantes, que são insuficientes
para definir significados históricos-sociais para os desenvolvimentos autônomos da matemática. Fundamentados numa proposta histórica-epistemológica alternativa, discutimos o processo histórico de gênese e de desenvolvimento da matemática moderna na sua relação com o modo de produção de conhecimento instituído na Modernidade.  Enfocamos o processo de cruzamento da matemática grega com as matemáticas orientais, que produziu um fazer matemático rico na apresentação de novos resultados e na reapresentação de outros já  conhecidos, resignificados pelos referenciais da civilização moderna.
Discutimos historicamente o ensino da matemática, tomando como referências a especificidade da educação contemporânea e a transição epistemológica pela qual a matemática passou no século XIX, quando o  modelo formal, abstrato e algébrico estabeleceu as bases para a produção tecnicista da matemática.

O trabalho apresenta possibilidades de integração entre os conhecimentos musicais e os conhecimentos da área da Matemática. A partir das reflexões apresentadas, concluímos que os docentes das duas áreas dispõem de significativas possibilidades de integração curricular que explicitam o aspecto lógico e racional da música, ao mesmo tempo em que apresentam um aspecto prático, material e concreto da matemática, contribuindo assim para a ampliação do entendimento de ciência e de arte dos estudantes. Palavras-chave: Currículo Integrado, Educação Musical, Educação Matemática, Educação omnilateral, Curso Técnico em Instrumento Musical.

Resumo: Uma parte central da Crítica da Razão Pura do filósofo Immanuel Kant (1724-1804) contém a apresentação e discussão de quatro conflitos filosóficos (“antinomias”): pares de afirmações mutuamente contraditórias que podem ser ambas defendidas com argumentos igualmente convincentes. No primeiro deles, Kant expõe a tese de que o mundo tem um início no tempo e tem limites no espaço; e a antítese de que o mundo não tem início nem limites no espaço, mas é infinito em relação ao tempo e ao espaço. Ele apresenta então tanto a prova da tese quanto da antítese. Ao provar a tese, demonstra que a antítese está errada; e ao provar a antítese, demonstra que a tese está errada. Evidentemente, as duas afirmações mutuamente contraditórias não podem ser ambas verdadeiras. Kant acaba concluindo que ambas são falsas: o mundo não é finito nem infinito, no tempo e no espaço. A solução apresentada por Kant faz sentido dentro de sua visão filosófica geral (o idealismo crítico), que nega a própria existência do mundo como uma coisa em si mesma. Este capítulo apresenta a argumentação de Kant sobre essa primeira antinomia, dando atenção especialmente aos conceitos de infinito que utiliza e ao modo como essa conceituação conduz ao paradoxo apresentado por ele.

A Educação Matemática constitui um campo de trabalho multifacetado, no qual devemos incluir o trabalho científico, feito prioritariamente nas universidades e centros de investigação, e o trabalho de natureza profissional, empreendido por todos aqueles que ensinam Matemática num dado nível de ensino (fundamental, médio, superior). Integra também este campo a formação de professores, tanto a formação inicial como a formação continuada. A Educação Matemática é, portanto, um campo científico, um campo profissional e um campo de formação, sendo necessário relevar as dimensões comunicacionais, associativas e colaborativas em que diversos atores interagem por via do seu trabalho conjunto, dos seus encontros e discussões e das suas leituras e reflexões.

Esta pesquisa teve por objetivo traçar a trajetória de constituição da disciplina Matemática do Colégio, no período 1930 – 1970, pela análise da produção didática do período. O período em estudo é atravessado por quatro grandes momentos/reformas educacionais: Francisco Campos, Capanema, Simões Filho e Matemática Moderna. Teve como aporte teórico principal os estudos do historiador André Chervel (1990), com seu texto História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Foram também utilizados os aportes teóricos dos historiadores Alain Choppin (História dos livros e das edições didáticas: sobre o estado da arte – 2004, e Pasado y presente de los manuales escolares – 2000), Antonio Viñao Frago (Sistemas educativos, culturas escolares e reformas – 2007), Dominique Julia (A cultura escolar como objeto histórico – 2001) e de Roger Chartier, com o conceito de Apropriação (O mundo como representação – 1991). Verificou-se ao final que a Matemática do Colégio teve o seguinte trajeto de constituição: não constituída no período dos Cursos Complementares (1931 – 1942); constituída no período dos Cursos Clássico e Científico (1943 – 1951); estabilizada no período do Programa Mínimo (1952 – 1960), não constituída e em busca de uma nova configuração, durante o período da Matemática Moderna (1961 – 1970).

O jogo Africano Kiela, do centro-norte de Angola, popularmente conhecido como xadrez africano ou mancala tem sido largamente utilizado no ensino de matemática. Nota-se adoção do jogo milenar africano enquanto recurso pedagógico por educadores comprometidos com a implementação da lei federal 10.639/2003 de História e Cultura Africana e Afro-brasileira na Educação Básica. Com base na literatura é possível perceber que o kiela é utilizado como um instrumento pedagógico que auxilia na desconstrução de preconceitos em relação aos conhecimentos, manifestações culturais e expressões de pensamentos africanos. O estudo tem por objetivo abordar a disseminação desta prática de lazer e aprendizado na educação básica (ensino fundamental e médio), demonstrar os aspectos históricos, filosóficos, antropológicos e sociológicos presentes neste jogo de distribuição e probabilidade, mapear os países africanos em que há a ocorrência do jogo com suas variadas nomenclaturas, assim com a recente utilização dele no Brasil por educadores, majoritariamente, da área de pesquisa de etnomatemática, tratar da transformação do kiela em programa de computador por intelectuais africanos, apresentar os principais interlocutores na difusão do jogo no Brasil e discutir como a disseminação do jogo tem sido uma estratégia de manutenção de memória e tradição. Para isso apoiamos nossa pesquisa nos pressupostos teóricos e metodológicos da Etnomatemática e Antropologia Social. Os métodos e técnicas de estudos de pesquisa utilizados foramꓽ levantamento bibliográfico e revisão de literatura. Por fim, nos preocupamos em trazer para o espaço acadêmico a discussão de um fenômeno social que tem sido reservado apenas aos campos de conhecimentos da Educação Matemática e Etnomatemática e em alguns momentos da Antropologia. Pensamos que sejam necessárias reflexões acerca do uso e difusão deste jogo de origem africana por educadores brasileiros comprometidos em construir outro imaginário sobre o continente africano. Acreditamos que a apresentação do jogo kiela corrobora com outras percepções sobre os saberes e fazeres dos grupos africanos por descrever e revelar os sistemas lógicos e racionais presentes nas práticas culturais africanas. Entendemos que no tocante as culturas africanas, de modo geral, existem muitas visões deturpadas, em outras palavras, visões etnocêntricas pautadas em senso comum, desinformação e argumentos de superioridade ocidental sobre culturas que fogem do eixo europeu e também estadunidense. Por outro lado, constatamos que as tentativas de valorização e resgates destes saberes africanos para o nosso cotidiano recaem em alguns momentos em essencialismos sobre o continente africano e suas diversas populações. Ou seja, a tentativa de recriação das imagens e percepções sobre o continente também podem esbarrar em outras construções etnocêntricas ou falaciosas sobre o que se acredita que seja comum ao continente de origem da humanidade. Assim consideramos relevante o debate de inserção do jogo kiela no Brasil por se caracterizar como um movimento anti-racista, de valorização dos
conhecimentos e culturas africanas e afro-diaspóricas e por nos possibilitar refletir sobre os impactos coloniais em nossas formações o que nos leva a construí, acreditamos, percepções negativas sobre tudo que vem do continente africano .

A matemática está presente no dia a dia das pessoas, desde o nascimento e em várias situações da vida cotidiana. Na escola, os saberes matemáticos são ensinados sistematicamente, organizados pelo currículo e mediado pelos professores, pelo livro didático, pelos recursos tecnológicos, pelas metodologias conhecidas pelos professores e pelas inúmeras interações que se fazem possíveis nos desafios diários da prática pedagógica. É preciso ressignificar o ensinar e o aprender Matemática na escola, para superar a ideia de um conhecimento elitista, complexo e sem aplicabilidade na vida cotidiana, associando as práticas cotidianas, de tal modo que a aprendizagem aconteça de forma efetiva, evitando-se, assim, possíveis dificuldades. Essa obra é um convite para mergulhar em águas mais profundas e ressignificar o fazer Matemática nos dias atuais.

Apresentamos aqui os resultados de em uma pesquisa qualitativa sobre gestão e desenvolvimento de um projeto de Educação Financeira. Nosso objetivo é identificar possíveis contribuições de uma abordagem por meio de projetos para a educação financeira de cento e vinte e três estudantes do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola pública brasileira. A abordagem metodológica é estudo de caso, o quadro teórico é a Educação Matemática Crítica. Concluímos que tal abordagem contribui para a o diálogo e para o trabalho cooperativo entre os estudantes, aprimorando a sua compreensão sobre conceitos e produtos financeiros, fortalecendo a confiança e as competências necessárias para desenvolver consciência e criticidade frente a oportunidades e riscos financeiros e, consequentemente, para alcançar um nível satisfatório de bem-estar financeiro, para fazer escolhas que melhorem a sua qualidade de vida individual e o seu bem-estar social.

O presente trabalho tem por finalidade analisar as potencialidades de desenvolvimento das habilidades fundamentais relacionadas ao pensamento computacional — decomposição, generalização, abstração, algoritmos e avaliação — por meio de atividades com a linguagem de programação Scratch. As atividades práticas foram realizadas em um laboratório de
informática em uma escola estadual da cidade Porto Alegre, Rio Grande do Sul, com alunos do nono ano do Ensino Fundamental. Sob um viés qualitativo, e apoiados no Construcionismo de Seymour Papert (1988) e nas ideias levantadas por Jeannette Wing (2006), que trouxe à tona o movimento atual de difusão do pensamento computacional, analisamos as construções e caminhos dos estudantes, a procura de indícios das dimensões referentes ao pensamento computacional e de possíveis relações de construção de conhecimentos matemáticos em suas falas, discursos e produções de artefatos tecnológicos. Observamos que ao serem confrontados com atividades de caráter aberto em ambientes computacionais, os alunos foram capazes de demonstrar domínio de várias dimensões relativas ao pensamento computacional, o que converge com os ideais de Papert (1988).

A conquista por uma Educação do Campo de qualidade socialmente referenciada continua sendo um desafio para os educadores e educadoras que atuam nas Escolas do Campo no Brasil. Um deles consiste em realizar um ensino que articule os conteúdos curriculares escolares com os saberes e as culturas dos educandos e educandas. Entendemos que superar desafios como este requer reflexão, diálogo, pesquisa e formação. Assim, com o desejo de melhor compreender os processos de ensino e aprendizagem nas Escolas do Campo e de contribuir para a superação dos desafios enfrentados, em particular com relação ao ensino de Matemática, foi que surgiu o Grupo de Pesquisa em Educação Matemática nos Contextos da Educação do Campo - Gpemce.
O Grupo foi criado em 2007, certificado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) em 2008 e está vinculado ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica (Edumatec) do Centro de Educação (CE) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Os(As) pesquisadores(as) e estudantes do Gpemce desenvolvem pesquisas na interface entre a Educação Matemática e a Educação do Campo, contemplando o ensino e a aprendizagem de Matemática na Educação Básica, na Educação de Jovens e Adultos e na Educação Superior, como também a formação continuada de professores de Escolas do Campo.
Uma das maneiras de divulgar os resultados das pesquisas realizadas e de fazer a interlocução com outros grupos de pesquisa tem sido a realização dos Seminários Gpemce.
O I Seminário foi realizado no Centro de Educação da UFPE, em 10 de novembro de 2008, tendo como tema Educação Matemática e Educação do Campo: encontro e sentidos. Na sua primeira edição, o Seminário contou com a participação da Profa. Dra. Nazareth Wanderley da UFPE e da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), que desenvolve trabalhos vinculados à Sociologia e à área rural. Teve também a contribuição do Prof. Dr. Jorge Tavares da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), especialista em agroecologia, desenvolvimento sustentável, associativismo e agricultura familiar.
O II Seminário foi realizado no Centro Acadêmico do Agreste da UFPE, nos dias 17 e 18 de setembro de 2009, com o apoio do Programa ProJovem Campo – Saberes da Terra. Na ocasião discutiu-se o tema Caminhos da Educação Matemática e da Educação do Campo: compromisso social, ética e cidadania. Esta edição do Seminário teve como palestrante a Profa. Dra. Gelsa Knijnik, pesquisadora em Educação Matemática e em Etnomatemática naUniversidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) e na Universidade do Vale do Rio dos Sinos (Unisinos). O Seminário contou também com a participação da Profa. Ma. Horasa Andrade (UFRPE), da Prof. Dra. Iranete Lima (UFPE) e do Prof. Dr. Luciano Cavalcanti (UFRPE).
O III Seminário do Gpemce ocorreu no Campus Garanhuns da Universidade de Pernambuco (UPE), nos dias 19 e 20 de outubro de 2012, discutindo o tema Educação Matemática, Tecnologias e Educação do Campo: identidades e convergências. O Seminário foi organizado por professores(as) e estudantes do Centro Acadêmico do Agreste da UFPE, com a colaboração de professores(as) e estudantes da Universidade de Pernambuco (UPE) e da Unidade Acadêmica de Garanhuns da UFRPE. As palestras desta edição foram proferidas pelo Prof. Dr. Alex Sandro Gomes (CIn/UFPE) e pela Profa. Dra. Iranete Lima (CAA/UFPE).
Tendo em vista o interesse comum pelo estudo da Educação do Campo, o Gpemce associou-se ao Núcleo de Pesquisa, Extensão e Formação em Educação do Campo (Nupefec) do Centro Acadêmico do Agreste (CAA) da UFPE, inaugurado em 04 de dezembro de 2012. Assim, com a realização deste IV Seminário do Gpemce celebramos, de modo particular, o 3º aniversário do Nupefec e a abertura da 2ª Edição do Programa Escola da Terra, uma ação de formação continuada para professores de escolas muitisseriadas do campo e quilombolas no Estado de Pernambuco.
Para expressar a articulação entre a Educação Matemática e a Educação do Campo, elegemos a temática do Gpemce – Educação Matemática nos Contextos da Educação do Campo – como tema do IV Seminário. Nesta ocasião, o Prof. Dr. Ole Skovsmose, professor emérito da Aalborg University – AAU na Dinamarca e professor colaborador da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), realizou a conferência Um convite à Educação Matemática Crítica. E o Prof. Dr. Miguel Arroyo, professor titular aposentado da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), proferiu a conferência Que sujeitos do campo, que pedagogias?
A publicação destes Anais representa, portanto, nossa convicção de que podemos contribuir com o fortalecimento da Educação do Campo, a partir de um olhar específico sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática nas Escolas do Campo.
Prof. Carlos Eduardo Ferreira Monteiro – Coordenador do Gpemce
Profa. Iranete Maria da Silva Lima – Coordenadora do Nupefec

The main objective of this study was to understand how the Assessment for Learning happens, or could happen, in Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving. Our research was supported by the Romberg-Onuchic Methodological Model and has a qualitative bias. To achieve our goal, we created a Project to apply this Methodology, which was developed in the seventh year of Basic Education of a private school in the city of Lisbon, in Portugal, with 24 students aged 12 to 14 years. The project, with five generating problems, was implemented during the third quarter of the 2017/2018 school year, between March and June. These problems were worked according to the Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving. Classes were recorded by recording audios (distributed among student groups), notes by the researcher in a field diary, collecting student production and by the class record, produced by the electronic whiteboard. In addition, the research included the recording of some lessons, also by audio, notes and whiteboard records and with the spontaneous testimonials of the head teacher and some students. Our research revealed that the Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving can be used as an Assessment for Learning tool, according to the principles of the Assessment Reform Group - ARG. This assessment happens naturally during the class that uses this methodology, through oral feedback from the teacher and interventions that are made from the beginning of the activity until the formalization of the content worked.
Keywords: Teaching-Learning-Assessment; Problem Solving; Assessment for Learning; Mathematics Learning.

Este trabalho traz resultados parciais de uma pesquisa qualitativa do tipo estudo de caso, cujo objetivo consiste em identificar conhecimentos prévios e concepções mobilizadas por estudantes do segundo ano do Ensino Médio sobre Probabilidade. Nossos sujeitos de pesquisa foram cinquenta e dois estudantes de duas turmas de uma escola estadual de São Paulo, com idades de dezesseis a dezoito anos. Eles participaram de um projeto que visava à integração entre a Estatística, a Probabilidade e a Educação Financeira. No recorte deste projeto aqui apresentado, temos o resultado de uma sequência didática desenvolvida em três etapas: a abordagem clássica, por meio do uso de seis diferentes tipos de dados; a experimentação, em uma abordagem frequentista; a proposta de desenvolvimento da literacia probabilística, por meio da elaboração, resolução de problemas e discussão. Consideramos positivos os resultados, uma vez que, ao final do projeto, os estudantes apresentaram definições mais complexas e realistas sobre os conceitos de aleatoriedade e de chance. Esperamos responder à nossa questão de pesquisa: “Quais são os conhecimentos e as concepções mobilizadas por estudantes do segundo ano do Ensino Médio ao criar e resolver problemas sobre Probabilidade em um contexto de trabalho por projetos”?

in which a complete proof is given of a non-standard analysis version of Cauchy's "the6rem". I am indebted to Cleave for sharing with me his photocopy of Lakatos' manuscript, at a time when it was not readily available to the general public. Readers interested in Lakatos' work should also look at the recent collection, "Essays in Memory of Imre Lakatos, "Vol. 39 of the Boston Studies in Philosophy of Science, edited by R.S. Cohen et al., D. Reidel Publishers. The essays by Worrall, Berkson, and Marchi are of particular interest. In relation to the article below (history of calculus in the light of non-standard analysis) the main reference is, of course, 151 the last chapter of Robinson's famous treatise;there are also Cleave's article, an article by H.J.M. Bos, "Differentials, higher-order differentials and the derivative in the Leibnizian Calculus," Archives for History of Exact Sciences, Vol. 14, 1974-75, and a forthcoming article in Historia Mathematica, "Cauchy and the infinitely small," by Gordon M. Fisher. Of related interest is the article by H. Mehrtens, "T.S. Kuhn's theories and mathematics," Historia Mathematica, 3 (1976) 297-320.

Muito se discute sobre a função e a pertinência do livro didático, sendo este recurso exaltado por uns, criticado por alguns e visto como “um mal necessário” por outros, seja lá o que signifique esta expressão. O fato é que os textos didáticos persistem no processo de ensino e resistem ao tempo, configurando-se no recurso privilegiado pela maioria dos professores. Como acentua Pessoa (2009, p.53), “Um dos elementos mais característicos do contexto educacional é o livro didático e, por isso, já se institucionalizou, ou seja, apresenta-se como algo natural, que “constitui” o processo de educação [...].”.

Diversas razões podem ser apontadas para que o livro didático exerça esse protagonismo na atividade do professor. Dentre elas, a facilidade de acesso e as diferentes funções que o livro exerce no processo de ensino. O fortalecimento do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD – que contempla os processos de avaliação, aquisição e distribuição de livros para alunos de escolas públicas, inclusive da educação de jovens e adultos e, mais recentemente os alunos do campo (BRASIL, 2010, 2012, 2013), também pode ser apontado como uma razão contemporânea da difusão dos livros didáticos no cenário da educação brasileira atual.

Pessoa (Ibid.) discute o livro didático na perspectiva da formação de professores. Corrêa (2000, p. 13) pondera que o livro é em veículo de circulação que traduz os valores e os comportamentos que se quer ensinar, assumindo, dessa maneira, a função de fonte de pesquisa. Já Munakata (2012) apresenta o livro didático como mercadoria, partindo do pressuposto que “A mercadoria é a síntese, a cristalização de relações sociais entre os seres humanos, mediados por coisas [...]” (Ibid., p. 64). Por sua vez, Tagliani (2011) destaca o papel de mediação que o livro didático exerce nos processos de ensino e aprendizagem, sendo então, um instrumento tanto para o professor quanto para o aluno.

Uma reflexão sobre os aspectos supracitados seria mais do que suficiente para construir este capítulo, uma vez que o livro didático se constitui, ao mesmo tempo, em um objeto de consenso e de dissenso entre os atores educacionais e sociais. Porém, mesmo reconhecendo a relevância desse debate, voltamos o nosso olhar para as articulações possíveis entre a Educação Matemática e a Educação do Campo nos livros didáticos destinados aos anos iniciais do ensino fundamental em escolas do campo. Entendemos que esses dois domínios são complementares, na medida em que preconizam a inclusão social e humana, sem perder de vista a especificidade e a realidade de cada aluno, enquanto sujeito educativo de direito.

LIMA, Iranete. O ensino de matemática e os livros didáticos para os anos iniciais do ensino fundamental em escolas do campo. In CARVALHO, Gilcinei Teodoro; MARTINS, Maria de Fátima Almeida (Org.). Livro Didático e Educação do Campo. Belo Horizonte: Faculdade de Educação da UFMG, 2014, p. 161-175.

Como mapear a pesquisa em etnomatemática no Brasil? Esta consistiu na pergunta inicial, ponto de partida para a constituição da pesquisa que ora se apresenta. Estudar as condições de produção e legitimação da etnomatemática como área de pesquisa, principal objetivo perseguido, cuja orientação metodológica situou-se no campo da sociologia a partir de uma perspectiva que inaugura modos de olhar para aspectos inerentes à educação matemática que, no caso desta investigação, olhou para a etnomatemática. Um modo de olhar que, nesta investigação, toma como referência a perspectiva sociológica proposta por Pierre Bourdieu (1930-2002), sociólogo francês conhecido e reconhecido por sua ousadia nos objetos que escolheu para análise, mas, mais que isso, na forma como os analisou, a partir das relações, jogos de poder, capitais que acumularam e alianças, que se estabeleceram em um espaço de lutas, caracterizado por ele como campo. A partir dessa perspectiva, passamos a compreender a etnomatemática como uma perspectiva que é constituída por atividades de pesquisa conduzidas por aqueles que se envolvem com a temática e, também, como parte de um processo de constituição que favoreceu a sua produção. Assim, uma parte dos estudos que encaminhamos envolveu uma análise sobre o processo de emergência da etnomatemática como área de pesquisa, a partir de uma perspectiva que focalizou os aspectos históricos que favoreceram a emergência da etnomatemática como uma área de pesquisa e sua pertinência em um espaço mais amplo de possibilidades para a pesquisa em educação matemática. Ainda sobre esse processo de emergência, focalizamos a trajetória de um principal agente desse movimento – o pesquisador brasileiro Ubiratan D’Ambrosio –, um agente que, pelas posições que ocupa, associadas aos capitais que acumula em sua trajetória, se destaca como figura importante na instituição da etnomatemática como área de conhecimento, introduzindo o termo “etnomatemática” no cenário acadêmico e formulando os princípios que fundamentam a sua proposição como uma área de conhecimento. Um agente que, ao mobilizar estratégias para promover esse movimento, promove, também, o seu movimento no campo da matemática. Na outra parte dos nossos estudos, as atividades registradas por pesquisadores etnomatemáticos em seus currículos Lattes, são compreendidas como aquelas que legitimam a etnomatemática, considerando a legitimação como um processo que envolve a produção, divulgação, promoção e circulação, que constitui o mercado onde circula o discurso que institui a etnomatemática enquanto prática. Um mercado que se estabelece a partir de relações entre produtores e consumidores. Os processos que envolveram a produção e a legitimação da
etnomatemática como uma área de pesquisa foram compreendidos como liderados por agentes e constituídos por suas atividades que, ao serem registradas em seus currículos Lattes, veiculam o que deve, ou não, ser entendido como prática etnomatemática. Tais práticas, consideradas discursivas, são aquelas formuladas pelos agentes produtores, elite intelectual dos sujeitos de pesquisa, que ditam as regras do jogo e instituem o que deve ser considerado ou não etnomatemática.