Geometria Plana

Nello studio dei poligoni regolari, si è sempre posta la massima attenzione alle formule risolutive che tenessero conto o delle misure, almeno due più il numero dei lati, o dell'ampiezza di alcuno degli angoli a disposizione, oppure all'aspetto trigonometrico del poligono inteso come somma di triangoli rettangoli tra loro congruenti. Nell'affrontare questo lavoro, si è invece posta l'attenzione per la prima volta su un particolare rapporto, quello tra la costante d'area φ ed il cosiddetto "numero fisso" f , venuto alla luce durante lo studio di differenti problemi di geometria astratta relativi alla eventuale possibilità di poter ricavare tutte le misure, dirette ed indirette, e da lì trovare tutte le possibili relazioni tra il poligono in esame e tutte le altre figure geometriche da questo derivabili, partendo da un solo dato: l'Area. Di questo nuovo coefficiente e della sua immediata applicabilità al calcolo, nonostante le numerose ricerche effettuate successivamente, non vi è fino ad oggi apparente traccia. E tale rapporto, che è stato chiamato "coefficiente ν" (Ni), semplifica tuttavia in modo immediato la maggior parte dei calcoli necessari e presenta il vantaggio di essere immediatamente riconoscibile-risultando essere uguale al numero dei lati del poligono diviso due-e di consentire di lavorare su un singolo dato disponibile, non soltanto l'area come da principio era parso essere, ma anche l'apotema, il lato o il raggio, senza utilizzare nemmeno le tavole dei numeri fissi e delle costanti d'area, da cui pure direttamente deriva. Al presente lavoro è allegato un file nel formato di Excel. In questo foglio elettronico vengono applicate tutte le formule qui analizzate, oltre ad essere calcolate, com'era nelle intenzioni originarie, tutte le possibili relazioni tra il poligono su cui si lavora e tutti quelli derivabili: le circonferenze inscritta, circoscritta ed equivalente, i rispettivi raggi ed i relativi triangoli rettangoli costruiti in base alla seconda proposizione di Archimede. Il file calcola il rapporto tra tutte queste figure ed i loro elementi oltre che tra detti elementi fra loro, sulla base di criteri di appartenenza ad insiemi simili.

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A partire da una sintetica riflessione sulla geometria del mondo classico e dalla descrizione dei rapporti armonici, musicali e dimensionali, dall’antichità fino al Rinascimento, nello studio si analizzano le più comuni costruzioni geometriche degli ovali a quattro centri, mostrando come esse non determinino figure con un rapporto armonico tra gli assi. Di conseguenza, utilizzando queste costruzioni, in ciascuna pianta ovale si deve rinunciare ad applicare, a meno di grossolane approssimazioni, la teoria della proporzione. Invece, costruzioni dell'ovale che utilizzano come triangolo generatore un triangolo rettangolo con i lati di lunghezza proporzionale ai numeri 3, 4 e 5, cioè il cosiddetto ‘triangolo sacro’, consentono di disegnare una famiglia di ovali in cui il rapporto tra gli assi è un rapporto armonico. Il volume è corredato da esempi che mostrano come in alcune architetture antiche siano state utilizzate queste costruzioni, la cui origine ancora ci sfugge e che sono state del tutto escluse dai trattati di disegno e di geometria. Nel volume si definiscono e si commentano, inoltre, l’ovale aureo, l’ovale diagoneo e l’ovale equilatero.

El curso Geometría Plana, del programa académico que la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia) ofrece para la formación inicial de profesores de matemáticas, ha sido objeto de un proceso de innovación que comenzó en el año 2004. Cristalizar la aproximación metodológica con la que en el curso se enseña la geometría plana euclidiana es el propósito principal que nos alienta a escribir este libro. Tal aproximación metodológica la describimos en el Capítulo 1 a través del tipo de tareas que se proponen a los estudiantes, el recurso tecnológico que los apoya para realizarlas y el tipo de interacción entre profesor y estudiantes o entre estudiantes que soporta la construcción de conocimiento en el aula. Específicamente, la cristalización se refleja en la presentación de los 46 problemas abiertos que se proponen, cuya resolución propicia una discusión matemática suficientemente rica para que emerjan los elementos que conformarán el sistema teórico que se va consolidando a lo largo del curso. Las directrices para dicho sistema son el modelo de Birkhoff (1932) para la geometría euclidiana, en el cual “se introducen los hechos encarnados en la regla y el transportador” (p. 2), y la propuesta de Moise y Downs (1986) que concuerda básicamente con dicho modelo. Ello, porque se corresponden, en esencia, con el modelo de geometría que corporeiza el software de geometría dinámica, artefacto que desempeña un papel importante en nuestra aproximación metodológica. Si bien no ilustramos, a través de protocolos, la interacción que se produce en esas discusiones, sí relatamos aspectos notables usuales constituidos por las propuestas de construcción y exploración con geometría dinámica que hacen los estudiantes, las conjeturas que proponen, finalizando con la explicitación del sistema teórico local a que da lugar cada problema propuesto.

El presente artículo tiene como propósito compartir una serie de fórmulas matemáticas, para el cálculo del área de ciertos casos especiales de polígonos irregulares a partir de sus lados. Los autores se basan en el método de triangulación y descomposición en cuadriláteros, y su investigación les permite encontrar fórmulas de fácil uso, para calcular el área de polígonos irregulares de cinco y seis lados. Así, el principio utilizado; posibilita hallar el área de otros polígonos irregulares especiales con otra cantidad de lados.

Trabajo de áreas. Las matemáticas en todos sus niveles y dificultades son necesarias para obtener la capacidad de análisis abstracto. Cuando aprendemos a comprender los problemas a los que nos enfrentamos diariamente de forma abstracta, podemos trasladar esos problemas en modelos matemáticos y allí encontrar, analizar, probar y por último confirmar que solución o soluciones podemos tener a dicho problema. En el escrito, veremos cómo aplicando conceptos de perímetros y áreas de figuras, podemos llegar a una conclusión convincente de cómo se puede sacar mayor provecho a una cantidad dada. Ejercicio. El administrador de una finca pide a sus asesores una opinión, teniendo en cuenta de que se debe maximizar el área en el que se busca encerrar las vacas en el potrero, pero solo se cuenta con 200metros de cableado para la división, además de ello se le pide buscar una figura en la cual se reduzca el estrés de las vacas. Solución. Para resolver este ejercicio primero analizaremos diferentes figuras, que valores dan sus áreas dependiendo el perímetro y de ellos tomaremos como conclusión cual de todos tuvo la mayor área con los mismos 200metros de cableado que será nuestro perímetro. Para el triángulo equilátero. í µí±ƒ = 3í µí±™ → 200 = 3í µí±™ → 200 3 = í µí±™ ≈ 66,66í µí±š El perímetro lo usamos para hallar el valor de los lados que tiene el triángulo equilátero. h í µí±™ ≈ 66,666í µí±š í µí±™ ≈ 66,666í µí±š í µí±™ ≈ 66,666í µí±š

Resumen— La presente investigación define y específica por medio de diagramas de los ángulos. Cuando dos rectas se cortan, forman 4 regiones llamadas ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice. Su notación Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos <ABC. Podemos además nombrarlos mediante una letra griega o con un número que se coloca dentro del ángulo. También se puede nombrar por la letra que represente al vértice.
Abstract— This research defines and through specific angles diagrams. When two lines intersect, they form four regions called angles. Each angle is limited by two sides and one vertex. His notation for naming angles, use the symbols <ABC. We can also name them by a Greek letter or a number that is placed inside the angle. May also be appointed by the letter representing the vertex.

Worksite drawings represent the trait d'union between design drawings and the execution of architectural elements; a bona fide operational method that was part of building procedures in ancient worksites. The individuals who, with different skills and different tasks were responsible for building them, were familiar not only with the language of architectural orders and ensuing constructions, but also with the most important rules of plane geometry. The geometric constructions engraved for the volutes of Roman Ionic capitals reveal the importance of this building method. To transmit the principles and rules involved the volute was designed, drawn and controlled directly on a rough-hewn element or on stone slabs

This work presents a methodological experience lived with students of the 1st year Integrated Technician of the Federal Institute of Education, Science and Technology of Minas Gerais - Campus Formiga. A mini-course was taught with the purpose of introducing the use of Geogebra software allowing a new mathematical thinking through technological resources, through pedagogical application in the execution of some geometric constructions in the Computer Laboratory. It was decided to work exploratory-investigative activities, where students had the opportunity to test theoretical knowledge in practice through manipulations, observations and discussions. As expected, not all students had the prior knowledge that should be seen in elementary school, characterizing the main hypothesis that geometry teaching is still degraded, but with the use of technological resources the activities were satisfactory reaching the main objective in the teaching of flat geometry.

Resumo
Este trabalho apresenta uma experiência metodológica vivenciada com os alunos do 1º ano Técnico Integrado do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais – Campus Formiga. Foi ministrado um minicurso com o objetivo de introduzir o uso do software Geogebra possibilitando um novo pensar matemático através de recursos tecnológicos, mediante aplicação pedagógica na execução de algumas construções geométricas no Laboratório de Informática. Optou-se por trabalhar atividades de natureza exploratório-investigativa, onde os alunos tiveram a oportunidade de testar os conhecimentos teóricos na prática através das manipulações, observações e discussões. Como já esperado, nem todos os alunos possuíam os conhecimentos prévios que deveriam ser vistos no Ensino Fundamental, caracterizando a principal hipótese de que o ensino da geometria ainda se encontra degradado, porém com o uso de recursos tecnológicos as atividades se mostraram satisfatórias alcançando o principal objetivo no ensino da geometria plana.

Modo de acesso: World Wide Web Inclui bibliografia 1. Educação 2. Matemática 3. Química 4. Física I. Título CDD-370 O conteúdo dos artigos e seus dados em sua forma, correção e confiabilidade são de responsabilidade exclusiva dos seus respectivos autores www.poisson.com.br

Resumo: O presente artigo tem por objetivo discutir algumas questões relacionadas à tecnologia na educação perante o processo de Ensino-Aprendizagem da Geometria Plana, está fundamentado no uso do computador, em particular do software educacional Cabri-Géomètre, no ensino da matemática, de maneira a torná-la mais didática e compreensível a todos. A utilização de recursos como computadores, tablets e softwares educacionais nas aulas de matemática dos dias atuais se tornou relevante para trabalhar os conceitos matemáticos de forma mais instigante e dinâmica no processo de aprendizagem dos educandos. Nesse sentido vê-se a necessidade do processo de formação docente em acompanhar as transformações sociais e tecnológicas do nosso tempo, para que dessa forma, a teoria e prática no ensino da matemática se torne mais facilitadora, estimulando a reflexão e o raciocínio lógico dos estudantes. Neste trabalho, são apresentados alguns exemplos encontrados em Leme da Silva, atividades desenvolvidas no Cabri-Géomètre, procurando explorar os diferentes tipos de ferramentas para a resolução de um problema proposto, consequentemente, contribuindo na formação de professores para o ensino da geometria plana e, na instrução de alunos da educação básica, contribuindo assim para um melhor aperfeiçoamento de ambos. Enfatizando a construção de formas geométricas, interiorizando os conceitos teóricos de perímetro, área, bissetriz, ângulos, segmentos, entre outros. A execução de resolução de problemas em um software de geometria dinâmica, torna-se uma ferramenta didático-pedagógico que propicia o interesse do educando e, consequentemente, proporciona meios que torna mais facilitador o processo de Ensino-Aprendizagem dos educandos diante das perspectivas almejadas pelo docente perante os discentes.

Este trabalho apresenta uma proposta metodológica para viabilizar a
transposição didática no que concerne ao ensino de Geometria Plana e Espacial, tendo em vista a necessidade do conhecimento deste assunto para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). O objetivo deste trabalho é apresentar a elaboração de uma sequência didática
visando o desenvolvimento da percepção geométrica do aluno no traslado da Geometria Plana para a Espacial com o aporte do software GeoGebra. Para a organização deste trabalho, adotou-se como metodologia uma pesquisa de natureza qualitativa, do tipo exploratória,
onde elaborou-se uma sequência didática com vistas a proporcionar uma atividade que desencadeasse a visualização geométrica na passagem da Geometria plana para a Espacial. Concluímos que o GeoGebra forneceu suporte para a trabalhar a visualização e percepção
geométrica na sequência didática proposta, o que ressalta sua mais valia para esta pesquisa. Deste modo, espera-se contribuir com o docente de Matemática no que diz respeito à uma abordagem que associa tecnologia, transposição didática e Geometria, com potencial para alavancar o raciocínio geométrico do aluno, fazendo jus ao que se busca desenvolver nos currículos escolares.