Geometría

El curso Geometría Plana, del programa académico que la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia) ofrece para la formación inicial de profesores de matemáticas, ha sido objeto de un proceso de innovación que comenzó en el año 2004. Cristalizar la aproximación metodológica con la que en el curso se enseña la geometría plana euclidiana es el propósito principal que nos alienta a escribir este libro. Tal aproximación metodológica la describimos en el Capítulo 1 a través del tipo de tareas que se proponen a los estudiantes, el recurso tecnológico que los apoya para realizarlas y el tipo de interacción entre profesor y estudiantes o entre estudiantes que soporta la construcción de conocimiento en el aula. Específicamente, la cristalización se refleja en la presentación de los 46 problemas abiertos que se proponen, cuya resolución propicia una discusión matemática suficientemente rica para que emerjan los elementos que conformarán el sistema teórico que se va consolidando a lo largo del curso. Las directrices para dicho sistema son el modelo de Birkhoff (1932) para la geometría euclidiana, en el cual “se introducen los hechos encarnados en la regla y el transportador” (p. 2), y la propuesta de Moise y Downs (1986) que concuerda básicamente con dicho modelo. Ello, porque se corresponden, en esencia, con el modelo de geometría que corporeiza el software de geometría dinámica, artefacto que desempeña un papel importante en nuestra aproximación metodológica. Si bien no ilustramos, a través de protocolos, la interacción que se produce en esas discusiones, sí relatamos aspectos notables usuales constituidos por las propuestas de construcción y exploración con geometría dinámica que hacen los estudiantes, las conjeturas que proponen, finalizando con la explicitación del sistema teórico local a que da lugar cada problema propuesto.

El presente trabajo aspira a ofrecer una serie de fundamentos matemáticos, geométricos y aritméticos, que se aplicaron y/o aplican, con la finalidad de llegar a la Aeuritmia. Además, se pretende mostrar la racionalidad de los arquitectos griegos al vincular matemática y filosofía con arquitectura, obteniendo excelentes resultados en los templos dóricos.
De ahí que la primera parte del trabajo se haya destinado a contextualizar brevemente la Grecia de los períodos arcaico, clásico y helenístico; cronológica y geográficamente. Ahondando más tarde en el ambiente intelectual de la época y algunos avances en el campo de estas ciencias. Finalmente se ha aportado, en esta investigación, una breve evolución del dórico reflejado en los templos, desde los primitivos lignarios a su práctica desaparición en el siglo II a.C; con el fin de crear una aproximación mental de la extensión del dórico geográficamente.

La segunda parte del presente estudio se ciñe a la presentación de los
principales refinamientos, correcciones o formas de construir de la Antigüedad. Es decir, la aplicación de una matemática imperfecta, sobre planos, de una matemática pitagórica para su posterior adaptación a la óptica humana; una visión imperfecta. Añadiendo una serie de elementos, sistemas de proporciones e ilusiones que hoy en día pueden aplicarse a la arquitectura griega. Llegándose a producir disputas entre autores que defienden que los arquitectos los conocían y realizaban a propósito; mientras que otros grupos niegan estas cuestiones, abriendo así, la veda de la casualidad.

SUMILLA
La Asignatura de Lógica Matemática forma parte del Área de Formación Científica Básica del Currículo de Estudios de las Escuelas Técnico Superiores de la Policía Nacional del Perú, siendo de naturaleza instrumental y de carácter teórico – práctico, cuyo propósito es desarrollar en el alumno los contenidos básicos, organizados en cuatro unidades de aprendizaje: Lógica Proposicional, Teoría de Conjuntos, Matemática Financiera y Estadística Descriptiva.

OBJETIVO GENERAL
Fortalecer las capacidades de comunicación y de pensamiento lógico matemático en los alumnos a partir de materiales educativos que contextualicen su práctica profesional del área de administración y ciencias policiales, que contribuyan a ejercitar, desarrollar y poner a punto sus competencias lógico matemáticas. Desarrollar en los alumnos habilidades que permitan traducir problemas de la vida real hacia el área de administración y ciencias policiales mediante el lenguaje lógico matemático.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Reconocer un problema de la vida real, vinculado a su quehacer profesional del área de administración y ciencias policiales, en las dimensiones que sean suceptibles de ser traducidas, formalizadas u operables en lenguaje lógico o lenguaje matemático o representación estadística.

2. Fortalecer las capacidades de pensar ordenadamente, razonar, argumentar, cuantificar, efectuar mediciones, interpretar situaciones del área de la administración y ciencias policiales, comunicarse con otros códigos, modelar situaciones problemáticas, interpretar el lenguaje formal y simbólico, resolver problemas.

3. Promover la producción de soluciones lógicas matemáticas a las situaciones problemáticas, vinculadas al quehacer profesional del área de administración y ciencias policiales, como vía tendiente a posibilitar la toma de decisiones que permitan operar con seguridad sobre las dimensiones que comprenda cada situación problemática, en singular, particular o general.

La conexión afín representa el elemento geométrico más primario, del que derivan todas las otras magnitudes que caracterizan a una determinada geometría. En este artículo se estudia el concepto de conexión afín, sus propiedades y las magnitudes que de ella se derivan, así como algunas de las conexiones que se han utilizado en teorías físicas. Se investiga la relación entre la conexión afín y el tensor métrico. Todo este estudio se encuentra dirigido a su aplicación en teorías de la gravedad alternativas a la Teoría General de la Relatividad y en las teorías de campo unificado.

O Infante Dom Francisco, filho de Dom Pedro II, deu início à sua edificação, a qual ainda não se achava concluída quando da morte do mesmo príncipe, ocorrida em 1742. O infante Dom Pedro, filho de Dom João V, logo que por sentença judicial lavrada contra seu tio, Dom António, entrou na posse da Casa do Infantado, prosseguiu os trabalhos. Já casado com Dona Maria I, o príncipe coroado como Dom Pedro III, visitaria algumas vezes a propriedade com a consorte, durante o Verão, para jantar ou, simplesmente, passear. Também Dom João VI, depois de regressado do Brasil, ali esteve em algumas ocasiões, fazendo-se acompanhar pelas infantas Dona Isabel Maria e Dona Maria da Assunção. O falecimento de Dom João VI, em 1826, deixou esta Quinta de Recreio abandonada até 1832, ano em que Dom Miguel nela se fixou durante alguns meses. Dois anos volvidos, os bens da Casa do Infantado seriam incorporados na Coroa, passando o paço de Caxias a constituir residência de veraneio da imperatriz e duquesa de Bragança, Dona Amélia. Também Dom Luís I, por morte de seu irmão, Dom Pedro V, nele residiria durante algumas semanas antes de se estabelecer definitivamente no Palácio da Ajuda. A ruína já começara a tornar-se evidente quando, em 1908, Dom Manuel decidiu doar a propriedade aos Ministérios do Exército e da Justiça, o que resultaria no seu parcelamento: na posse dos Altos Estudos Militares, até 1956, ficaram o paço, os jardins e a cascata, enquanto a zona agrícola, tutelada pelo Ministério da Justiça, havia de ser cedida ao Reformatório Central de Lisboa Padre António Oliveira, instalado, desde 1903, no antigo convento da Cartuxa, sito a Norte da Quinta Real. No ano de 1953, "os jardins, esculturas e duas salas com pinturas decorativas no palácio" foram classificados como Imóvel de Interesse Público (Decreto 39/175 de 17 de Abril de 1953), circunstância que não evitou o agravamento da degradação do conjunto. A partir de 1986, na sequência da assinatura de um protocolo entre o Ministério do Exército e a Câmara Municipal de Oeiras visando viabilizar o processo da sua efectiva recuperação, a edilidade encetou diversas acções com o objectivo de salvaguardar e recuperar este espaço de evidente interesse patrimonial.

Recorrendo aos dados de campo do levantamento topográfico de uma peça arqueológica do Complexo Megalítico da Grota do Medo, Terceira, Açores, Portugal, efetuado por pretendeu-se planificar sobre a forma de carta tal objeto, utilizando para isso o programa "AutoCAD". Para a concretização desse objetivo foi necessário estabelecer uma metodologia apropriada que correspondeu à definição de um sistema de referência cartesiano, a partir do qual se identificariam todos os pontos notáveis da peça. Dada a grande dimensão da peça, houve necessidade de recorrer a translações e/ou rotações do sistema de referência, de modo a identificar todos os pontos relevantes do levantamento topográfico.

The so called Pre-historic rock art is part of the archeological science. The artistically concept wouldn’t be a goal of Prehistoric art, being this understood more as an element of the ritual-symbolic universe of these communities. The identification of geometric motifs from prehistoric epochs corresponds, therefore, to the perception that we nowadays have of rectilinear or circular morphologies, with numerous variants. These motifs are present since the Upper Paleolithic until the end of Iron Age, moment marked by the arrival of the classical world into the Iberian Peninsula.
In the present Portuguese territory we find diverse artistic cycles, we underline in the present work the post-Paleolithic schematic art.

El presente libro está dirigido a personas interesadas en la investigación en Educación Matemática, profesores y estudiantes de doctorado y de maestría. Con él se pretende contribuir a suplir una deficiencia de bibliografía de referencia que oriente procesos investigativos en la comunidad educativa de habla hispana. Para ello, se presentan dos investigaciones realizadas: una por el grupo Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, y otra por el grupo Educación Estadística, del Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional (Bogotá, Colombia) en 2010 y 2011, con el apoyo del Centro de Investigaciones de dicha universidad, CIUP. Ambos equipos centraron su mirada investigativa en la formación inicial de profesores con la convicción de que, al reconocer que la geometría y la probabilidad son frágiles en la matemática escolar, es necesario incidir en la formación matemática de los próximos profesores para fortalecer, a futuro, estos dominios en la escuela.

El presente artículo trata de la aplicación del Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele y la enseñanza de la geometría. Se reflexiona sobre la importancia de estudiar geometría y lo que esto significa para la sociedad moderna; analiza, además, las concepciones y dificultades que se dan en la forma de enseñar y el aprender geometría. Introduce el Modelo de Van Hiele explicando la evolución del razonamiento geométrico a través de cinco niveles consecutivos y del apoyo que brindan sus fases a la organización del currículo, así como a partir de una comparación con la teoría del desarrollo de Piaget.

Pablo Palazuelo soñó desde la ventana de su residencia parisina con las vidrieras de la iglesia de Saint Severin. Posteriormente, cuatro proyectos le brindaron la posibilidad de dibujar con la luz y materializar el color. Gracias a los documentos inéditos atesorados por la Fundación del pintor, este estudio propone analizar el proceso desarrollado durante la elaboración de sus propuestas para vitrales. Reunidos por primera vez, los diseños para la residencia Arango, Valdemorillo (1984-1986), la parroquia de San Salvador, Guetaria (1995-1996), la casa comercial Palazuelo, Madrid (1996) y el Auditorio, Barcelona (1998), ilustran esta incursión en el terreno del umbral lumínico. /

Palazuelo Pablo dreamed from the window of his Paris residence with the stained glasses of Saint Severin church. Subsequently, four projects provide him the ability to draw with light and materialize colour. Thanks to the unpublished documents treasured by the Foundation of the painter, this study aims to analyze the process developed during the preparation of his proposals for stained glass. Gathered for the first time, the designs for residence Arango, Valdemorillo (1984-1986), the San Salvador parish, Guetaria (1995-1996), the trading house Palazuelo, Madrid (1996) and the Auditorium, Barcelona (1998), illustrate this raid into the field of the light threshold.

En el año 1943 Erwin Schrödinger inició una serie de publicaciones de lo que llamó Teoría Unitaria de Campo, con la que pretendía unificar los campos gravitatorio, electromagnético y mesónico sobre una base geométrica. En este artículo que, es continuación de [36] y [37], analizamos la tercera de las teorías puramente afín de Schrödinger (Schrödinger-III), que basó en una conexión asimétrica sin ningún condicionamiento y capaz de acomodar los citados tres campos que quería unificar.

Nella maggior parte dei libri di testo in adozione nei licei scientifici, le trasformazioni affini vengono trattate come un argomento a sé stante e ne viene confinata l'applicazione esclusivamente a limitate tipologie di problemi.[...] Questo articolo ha lo scopo di estendere, mediante alcuni esempi opportunamente scelti, il campo di applicabilità delle affinità al caso delle coniche. Reputo fondamentale proporre in classe alcuni di questi problemi, per mostrare come le trasformazioni del piano possano proficuamente "entrare in campo" in situazioni, a priori, del tutto sconnesse con il loro ambito tradizionale.

El presente trabajo de investigación, parte de la necesidad de considerar la naturaleza cualitativa y cuantitativa del área para su adecuado aprendizaje. Es decir, parte de haber detectado que si bien dentro de las construcciones conceptuales relacionadas con la geometría, las concernientes al área de las figuras planas han sido ampliamente investigadas, casi siempre se estudia el tema sin considerar sus aspectos cualitativos y cuantitativos simultáneamente.
Para llevar a cabo nuestra investigación, partimos de una revisión de las investigaciones que se han hecho en torno al concepto de área. Dado que trabajamos con estudiantes de nivel medio superior del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal, hacemos una descripción de la institución y revisamos sus libros de texto en lo referente al tema que nos interesa.
Por otro lado, debido a que en nuestra investigación se tomaron en cuenta tanto aspectos cualitativos como cuantitativos del concepto de área, un punto fundamental fue indagar sobre los elementos que podrían posibilitar a los estudiantes un adecuado aprendizaje del área. Es por esto que dentro de los elementos teóricos, que dan sustento a nuestra investigación, está la visualización. Damos un panorama general de la visualización de figuras geométricas en el sentido establecido por Duval (2003). El siguiente elemento teórico que discutimos es el de los conceptos figurales, dibujo y figura.Posteriormente, hacemos ver que el saber reconocer los elementos o propiedades relevantes de las figuras es un proceso que se aprende y se enriquece con la mediación de artefactos y manipulables (Clements y Battista, 1999).
A partir de los elementos teóricos anteriores establecemos como objetivo para nuestra investigación el cerrar la brecha entre el enfoque cualitativo y el cuantitativo del concepto de área. Par-timos de la hipótesis de investigación de que los estudiantes requieren desarrollar habilidades específicas para tratar figuralmente las representaciones gráficas de los objetos geométricos.
Además proponemos como hipótesis de trabajo que una propuesta, para un adecuado aprendizaje del concepto de área, debe tomar en cuenta tanto elementos cualitativos, como cuantitativos y debe integrar aspectos de transformación-conservación de área (comparación); de cálculo y medición de áreas y de deducción-utilización de fórmulas de áreas.
Diseñamos un instrumento de investigación, el cual consiste de una serie de actividades expresamente diseñadas sobre el concepto de área, que inicialmente ofrece diversas estrategias (cuantitativas y cualitativas) para cuantificar y comparar el área de figuras a partir de tres estrategias básicas. Posteriormente propone el problema de comparar el área de dos figuras. Dicho problema de comparación gradualmente se transforma en un problema de medición de áreas. La actividad muestra cómo el medir es un refinamiento del comparar y que puntos cruciales para poder transitar de la una a la otra son: el establecer una unidad de área y el desarrollar estrategias que permitan comparar la unidad de área con el área de una figura dada.
Nuestras conclusiones son:
• La unión de materiales manipulables y tareas problemáticas pueden proveer ricas estructuras de validación a los estudiantes.
• Las estrategias básicas de comparación de áreas, pueden ser una herramienta útil para aprender el concepto del área, tanto en sus aspectos cuantitativos, como en los cualitativos.
• El proceso de idealización de las estrategias básicas de comparación de áreas puede derivar en consideraciones equivocadas.
• Es posible cerrar la brecha entre el enfoque cuantitativo y el cualitativo e incorporarlos en un solo concepto de área.

Damos a conocer nuestro punto de vista en relación con el papel de la lógica matemática en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la demostración. Ilustramos cómo introducimos temáticas de la lógica en un curso de geometría, para lo cual acudimos a los sucesos del cursillo realizado en el XX Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones. Presentamos ejemplos en los que la geometría dinámica se constituye en un contexto que propicia el acercamiento sugerido a la lógica matemática.

¿Quién no se emociona ante una obra de arte? o ante la majestuosidad un edificio? Quien no siente que su pensamiento vuela cuando una cometa se alza en el cielo o va en una auto que intenta avanzar por una glorieta? Por donde se pose nuestra mirada encontramos trayectorias intrigantes, algunas, son curvas hermosas, como lindas composiciones geométricas que nos han fascinado desde la antigüedad. Aquí vamos a hablar de dos de ellas: la cicloide y la cisoide.

En el presente capítulo se revisa la investigación sobre los efectos de la educación dan-cística en los resultados cognitivos en cuanto a: desempeño académico general, lectura y habilidades visuales/espaciales. Existe un pequeño número de pruebas de que la educa-ción dancística mejora las habilidades visuales/espaciales; falta, sin embargo, investigar si esas fortalezas espaciales permiten que los bailarines superen a quienes no lo son en las áreas académicas para las cuales el razonamiento espacial es importante, como la geometría y la física.

La restitución de una perspectiva cónica tiene por objeto reconstruir la figura representada o la situación real del punto de vista y dirección principal respecto al modelo. Este archivo aborda el problema geométrico que se ha de resolver en cada caso. Una fotografía es una fuente de información sobre el modelo que refleja, y de ella se pueden obtener datos sobre medidas reales, por lo que es útil como documentación de la arquitectura construida. Por otro lado, la necesidad de recrear la inserción de un proyecto en un entorno real mediante un fotomontaje, demanda la localización del punto de vista y dirección principal respecto al modelo, para realizar la perspectiva de la construcción tridimensional en CAD e incluirla en la fotografía. En el primer caso, sólo es necesario determinar la situación del punto de vista respecto al plano del cuadro (V y P, orientación interior de la perspectiva) y conocer alguna medida real; en el segundo hay que localizar, además, la ubicación del punto de vista y dirección principal respecto al modelo (orientación exterior). Sugerencias: [email protected] o buzón en el espacio Moodle de la asignatura.

En este capítulo tendremos oportunidad de comprender cómo surgen tres importantes teoremas de la geometría analítica plana cartesiana. Éstos, al igual que muchos otros conceptos, por incomprensibles “razones de espacio” son expuestos brevemente, en muchos libros dedicados a la enseñanza de esta importante rama de la matemática, y con ello pierden buena parte de su poder, su importancia, su belleza y su simplicidad. Creemos que esta breve exposición también servirá para mostrar al educando que todo conocimiento matemático, por complejo que sea, tiene un origen que puede ser expuesto de manera sencilla y agradable al intelecto.

En el presente artículo se trata de explorar el empleo de estructuras geométricas que ordenan los diseños de Pablo Palazuelo. Dado que dibujo y arquitectura recorren caminos paralelos en su obra, se han tratado de vislumbrar las distintas fases metodológicas aplicadas sobre una base reguladora. Concretamente en dibujos como Signos (1949-1952) y el diseño de las puertas del Colegio de los Basilios en Alcalá de Henares (1991), donde implementó como estructura una teselación. Para este fin se analizan bocetos inéditos pertenecientes a la Fundación Pablo Palazuelo como sistemas operativos y organizadores de las propuestas gráficas. /

This paper aims to explore the use of geometric structures to arrange the designs by Spanish artist Pablo Palazuelo. Since drawing and architecture covered parallel paths in his work, this article intends to trace the different methodological phases applied on a regulatory basis; mainly in the drawings for Signos (1949-1952) and the design of the gateway for Colegio de los Basilios in Alcalá de Henares (1991), where he implemented a tessellation as structure. For this purpose, unpublished sketches belonging to the Fundación Pablo Palazuelo are analysed as operating systems and organizers of his graphic proposals.

El presente artículo tiene como propósito compartir una serie de fórmulas matemáticas, para el cálculo del área de ciertos casos especiales de polígonos irregulares a partir de sus lados. Los autores se basan en el método de triangulación y descomposición en cuadriláteros, y su investigación les permite encontrar fórmulas de fácil uso, para calcular el área de polígonos irregulares de cinco y seis lados. Así, el principio utilizado; posibilita hallar el área de otros polígonos irregulares especiales con otra cantidad de lados.

A Apreensão Objetiva do Espaço pelos Antigos é um texto introdutório para cursos de capacitação em cartografia e geografia, primeiramente disponibilizado no site de Geocarto - Website de Geografia e Cartografia, do Departamento de Geografia da FFLCH-USP, em Abril de 2009. Em Setembro do ano de 2018, este mesmo material foi transformado em texto de acesso livre na Internet em Formato PDF com os préstimos da Editora Kotev (Kotev ©). Na reedição, o texto original de A Apreensão Objetiva do Espaço pelos Antigos foi ampliado, agregando mais informação e detalhamentos, novas notas de rodapé e apensos bibliográficos pertinentes a estes acréscimos. As imagens originais do artigo foram reconfiguradas e reformatadas. Na nova edição o texto foi revisado, acatando as regras atualmente vigentes quanto à norma culta da língua portuguesa, assim como incorporou normatizações editoriais inerentes ao formato PDF. Por fim, ateste-se que o foco, sentido, argumentos e a natureza do artigo original são idênticos ao material primeiramente publicado no ano de 2009 em Geocarto - Website de Geografia e Cartografia. Como elemento de referência, as capas dos textos elaborados para o site Geocarto são identificados por imagem que resulta da justaposição de duas obras do pintor holandês Johannes Vermeer: O Astrônomo (1668) e O Geógrafo (1668/69). A Apreensão Objetiva do Espaço pelos Antigos é um material gratuito. Vedada a reprodução comercial e também, divulgação sem aprovação prévia da Editora Kotev. A citação de A Apreensão Objetiva do Espaço pelos Antigos deve incorporar referências ao autor e apensos editoriais conforme padrão modelar que segue: WALDMAN, Maurício. A Apreensão Objetiva do Espaço pelos Antigos. Série Cartografia, Nº 4. São Paulo (SP): Editora Kotev. 2018.

The Golden Ratio(aka “golden mean”, “golden section” or “divine section”: standardly denoted with the capital Greek letter Phi) is the only positive (irrational) quadratic solution of the (minimal polynomial) x^2-x-1=0 equation, so that: Phi=[sqrt(5)+1]/2.
The purpose of this paper is to demonstrate some aspects recently discovered by the author of this paper:
(0) a recursive geometrical method for constructing  Phi (inspired from the Taoist religious iconography), which is more simple and elegant than Odom’s method;
(1) an occurrence of Phi  in the water molecule geometry;
(2) a quasi-Pythagorean property of the (Phi,e,PI)  triad;
(3) some other interesting quasi-exact relations between the elements of the (Phi,e,PI) triad;
(4) the tendency of the human systolic/diastolic blood pressure ratio to stabilize to a value close to  Phi with age

Keywords: Golden Ratio/section/mean (Phi), Odom’s method, Taoist religious iconography, water molecule geometry, quasi-Pythagorean property, human blood pressure

#DONATIONS. Anyone can donate for dr. Dragoi’s independent research and original music at: https://www.paypal.com/donate/?hosted_button_id=AQYGGDVDR7KH2

En este trabajo investigativo, se estudia el conocimiento de números y geometría de estudiantes para docentes de Educación Primaria. La investigación es de tipo cuantitativo y se utilizaron técnicas de estadística descriptiva e inferencial. Para abordar el estudio, se seleccionaron 20 preguntas liberadas de las pruebas TIMSS y se aplicaron a 97 estudiantes de primer año del grado de Educación Primaria. Los resultados se presentaron en dos secciones diferentes. La primera de ellas muestra que quienes provienen de un bachillerato de Ciencias y quienes recibieron formación matemática en los dos últimos años obtuvieron puntuaciones más altas (p < 0.05). En la segunda sección, se indica que el estudiantado obtiene puntuaciones más altas en el dominio de contenidos de números y en el dominio cognitivo de conocer (p < 0.05). La indagación permitirá reforzar las debilidades que presentan los grupos de aprendices al rediseñar la asignatura Enseñanza y Aprendizaje de Matemáticas.

Ejercicio. Demostrar que los centros de los triángulos equiláteros que se construyen a partir de cada lado de un triángulo cualquiera forman otro triángulo equilátero. Resolución mediante geometría analítica en R 2 Si pretendemos demostrarlo de forma analítica, operando en el espacio afín. Consideraríamos que un punto coincide con el origen de coordenadas y que un lado del triángulo reposa sobre el eje de abscisas. Todos los triángulos posibles en R 2 son congruentes con éste. Así se simplifican mucho los cálculos. P 1 = (0, 0) ; P 2 = (x 1 , 0) ; P 3 = (x 2 , y 2) Hallamos los centros de los triángulos equiláteros teniendo en cuenta que son la suma de la mitad del segmento que conforma el lado más un vector ortogonal que resulta de multiplicar el lado por k. Los vectores ortogonales apuntan hacia fuera del triángulo. C 1 = (x 1 2 , 0)

Recientemente Virchenko y colaboradores trataron una generalización de la función (ver artículo pdf) donde 2R1 (a, b; c; ; x) es la función hipergeométrica generalizada presentada por Dotsenko en 1991. El objeto de este artículo es obtener algunos resultados que involucran casos especiales de esta función y obtener formas computables para los mismos.

MSC:33D15, 33D90, 33D60, 34M03,  62E15

El doblez proyectado es indisoluble de la geometría que lo hace posible. Para
establecer un claro control sobre el doblez es necesario realizar un documento
proyectivo, un plano. Es por eso que los asuntos ligados a la geometría y al
control matemático de los patrones de doblado han sido siempre fundamentales
en la construcción de este tipo de diseños. Nos acercamos aquí a uno de los
principales referentes y precursores sobre el estudio y desarrollo de los patrones
de doblado para fines volumétricos, Ron Resch. Se trata de un desconocido
artista y científico computacional norteamericano cuyo trabajo se menciona de
modo repetido cuando se habla de arquitectos contemporáneos como Greg Lynn,
quien ha aplicado también el uso del ordenador como herramienta de control
y desarrollo geométrico. Para situar el momento, veremos el trabajo didáctico
de Josef Albers y su manera de “abrir los ojos” mediante la experiencia con la
manipulación restringida de la materia. El trabajo de Ron Resch establece una
manera científica de aproximarse al problema y de aplicar las por aquel entonces
incipientes herramientas computacionales, como son la elaboración de modelos
3D o la utilización de maquinaria CNC para el corte o el marcado. Los sistemas
topológicos de Resch son en gran medida el origen de lo que hoy es el diseño
paramétrico y la arquitectura de desarrollo con ordenadores.




The designed bending is inseparable of the geometry that makes it possible. To
establish a clear control over the fold it is necessary to make a projective document,
a plan. That is why issues related to geometry and mathematical control of
bending patterns have always been fundamental in the construction of this type
of design. Here we are approaching to one of the main references and pioneers
on the study and development of bending patterns for volumetric purposes, Ron
Resch. He is a not very well known American artist and computational scientist
whose work is mentioned repeatedly when contemporary architects such as Greg
Lynn are mentioned, who have also applied the use of the computer as a tool for
control and geometric development. In order to situate the moment, we will look
at Josef Albers’ didactic work and his way of opening the eyes through experience
with the restricted manipulation of matter. Ron Resch’s work establishes a scientific
way of approaching the problem and applying the incipient computational tools
at that moment, such as 3d modelling or the use of CNC machines for cutting or
marking. The topological systems by Resch are to a large extent the roots of what
is now parametric and computer development architecture.

Esta ponencia tiene como propósito presentar el estudio de prácticas discursivas no usuales en la clase de geometría, exhibiendo algunas acciones que realiza un profesor con el apoyo de geometría dinámica, para promover en estudiantes de grado sexto dos aspectos del discurso matemático: vocabulario y narrativas. Para ello, se adopta la estrategia investigativa Basada en Prácticas Usuales. El marco de referencia de la investigación incluye una caracterización de discurso matemático, y resultados de investigaciones que han identificado acciones del profesor para promoverlo. Asimismo, se muestra la relación entre los sistemas de geometría dinámica y el desarrollo del discurso. Finalmente, se exhibe el análisis de un episodio.

La distribución de función hipergeométrica invertida tipo I tiene la función de densidad de probabilidad proporcional a [fórmula] donde 2F1 es la función hipergeométrica de Gauss. En este artículo se deriva la función de densidad de probabilidad del producto de dos variables aleatorias independientes que se distribuyen según la función hipergeométrica inversa tipo I. También se consideran otros productos entre variables aleatorias con distribución beta tipo I, beta tipo II, beta tipo III, función hipergeométrica tipo I, función hipergeométrica inversa tipo I y Kummer–beta.

MSC: 33Cxx

In conformità a quanto disposto dal D.P.R. 138/98, si illustrano di seguito i criteri per la determinazione delle tipologie di ambiente: A = superficie dei vani (o locali) aventi funzione principale nella specifica categoria (camere, cucina, stanze...) e dei vani (o locali) accessori a servizio diretto di quelli principali quali bagni, w.c., ripostigli, tavernette, mansarde, ingressi, corridoi e simili (parametro 62 del DXF = 1). Per le categorie C/1 e C/6 i vani avente funzione principale (per esempio il locale vendita ed esposizione per la categoria C/1) saranno indicati con "A1" (parametro 62 del DXF = l), mentre i vani accessori a diretto servizio, quali retro negozio (per cat. C/1) bagni, w.c., ripostigli, ingressi, corridoi e simili, con "A2" (parametro 62 del DXF = 8);

El objetivo de artículo fue evaluar la eficacia del modelo de Van Hiele en el avance en los niveles de razonamiento geométrico de los estudiantes de grado 7º de una institución educativa oficial en Córdoba (Colombia) y su relación con los estilos de aprendizaje. El estudio se abordó desde un enfoque cuantitativo de tipo cuasiexperimental, incluyó un test para identificar el nivel de razonamiento geométrico de los estudiantes antes y después de la intervención, la aplicación de una secuencia didáctica acerca de polígonos teniendo en cuenta las fases de aprendizaje según del modelo de Van Hiele, además de un test para identificar estilos de aprendizaje. Para el análisis de resultados se aplicaron las pruebas no paramétrica de Wilcoxon, de Mann-Whitney y chi-cuadrado, disponibles en el software SPSS 17. Se destaca que los estudiantes lograron mejoras significativas en cuanto a los grados adquisición de los niveles 1 y 2 de Van Hiele, luego de la intervención con la secuencia didáctica. Además se encontró, como en estudios anteriores, que el estilo predominante en los grupos fue el reflexivo, sin embargo no se encontraron diferencias significativas entre los estilos de aprendizaje y la mejora en los niveles de razonamiento, con lo cual se concluye que el modelo fue eficaz para la mayoría de los estudiantes independientemente de su estilo de aprendizaje.

El presente artículo muestra una relectura de la tesis de maestría de la primera autora que trató del estudio del artefacto simbólico simetría axial con estudiantes de primer grado de secundaria (12 o 13 años de edad) de una escuela privada de Lima-Perú. Nuestro objetivo fue analizar el proceso de la Génesis Instrumental de dicho objeto matemático. Usamos como marco teórico al Enfoque Instrumental de Rabardel y como marco metodológico, aspectos de la Ingeniería didáctica de Artigue, centrándonos en el análisis a priori y a posteriori. Las acciones de los estudiantes permitieron identificar esquemas de utilización que construyeron y movilizaron, mientras interactuaban con el artefacto simbólico Simetría Axial. El uso del GeoGebra, en algunas actividades, favoreció la instrumentalización e instrumentación del objeto matemático abordado ya que permitió que los estudiantes validen sus conjeturas.