Geometria Dinâmica

Neste trabalho, busca-se dar sentido ao termo "fazer matemática", ou seja, tornar concreto e mais simples, para estudantes e docentes, o caminho: explorar-conjecturar-demonstrar; alicerce da construção do conhecimento científico. A partir de uma situação-problema - a forma ausente e extremamente restrita que os livros de ensino médio
apresentam o assunto dos entes cônicos – procura-se um autêntico aprofundamento do assunto, a fim de fornecer o desenvolvimento de conceitos e novos saberes para docentes e estudantes. Para a verificação de tais propostas, será apresentada uma metodologia
adequada à prática na sala de informática, utilizando o software Régua e Compasso, bem como a história das descobertas das cônicas, suas propriedades, fórmulas cartesianas e as equações correspondentes a essas em coordenadas polares, explorando o vínculo entre os
recursos digitais e o seu uso para o benefício da educação matemática. O intuito é o de evidenciar as cônicas como lugar geométrico, articulando tal procedimento ao aprofundamento das particularidades de seus elementos principais, suas propriedades refletoras e de que maneira elas são aproveitadas pela sociedade, com exemplos em
diversas áreas.

Este libro es el resultado del Proyecto Institucional de Uso de la Geometría Dinámica, el cual nace para dar continuidad e institucionalidad al proyecto nacional Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas, liderado por el Ministerio de Educación Nacional desde 2000 hasta 2002 y coordinado por la Universidad Industrial de Santander desde 2000 hasta 2008.

Este proyecto constituyó un experimento a gran escala del uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Profesores de colegio y universidad trabajaron en equipo para enfrentar los retos planteados por la introducción de las herramientas digitales. Como fruto de esa experiencia se identificaron múltiples transformaciones debido al impacto de esas herramientas: transformación de las concepciones y prácticas matemáticas; transformación de las relaciones entre los profesores y el saber; entre los alumnos y el saber; entre los alumnos y los profesores; transformación de las formas de organización de la clase y de las responsabilidades administrativas en la institución; y transformación del currículo de matemáticas, entre otras. Con el paso de los años el uso de la tecnología en algunos de los colegios participantes se abandonó. Los profesores formados no lograron multiplicar el conocimiento recibido al interior de las instituciones, y terminaron aislados de sus colegas de trabajo. Además, aunque los profesores capacitados aplicaron algunas actividades de clase con sus estudiantes, no lograron crear nuevas actividades que se ajustaran a los planes de área y de aula exigidos en las instituciones.

En respuesta a esas debilidades encontradas, el grupo de investigación Edumat-UIS formuló el Proyecto Institucional de Uso de la Geometría Dinámica, mediante el uso de la Ingeniería Didáctica como marco metodológico y la Teoría de las Situaciones Didácticas como marco teórico para el análisis de las actividades. El objetivo del proyecto se centró precisamente en la transformación curricular con base en que la incorporación de las tecnologías en el aula abre un conjunto de posibilidades en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, pero también nuevas necesidades de formación de los profesores de matemáticas pues esto exige el conocimiento de nuevas estrategias de enseñanza, diseño de materiales y nuevas relaciones de trabajo entre el profesor y su propia práctica docente.

A parábola, como gráfico da função quadrática ou como curva na geometria analítica, evoca diferentes significados e registros de representação, apesar de ser um mesmo tipo de objeto matemático. Esse artigo apresenta e discute uma sequência de atividades que explora a parábola, por meio do Geogebra, para favorecer a correspondência entre as diferentes características da parábola. A sequência de atividades foi experimentada em uma oficina, tendo como participantes licenciandos de um curso de matemática de uma instituição pública de ensino superior. As construções propostas na sequência contribuíram para que os estudantes percebessem articulações internas à matemática relativas à parábola, assim como as potencialidades da tecnologia para tal abordagem.
Palavras-chave: Geometria dinâmica. Parábola. Função quadrática. Múltiplas representações. Lugar geométrico.

Damos a conocer nuestro punto de vista en relación con el papel de la lógica matemática en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la demostración. Ilustramos cómo introducimos temáticas de la lógica en un curso de geometría, para lo cual acudimos a los sucesos del cursillo realizado en el XX Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones. Presentamos ejemplos en los que la geometría dinámica se constituye en un contexto que propicia el acercamiento sugerido a la lógica matemática.

Este trabalho apresenta algumas propriedades da Geometria Inversiva para, através dela, resolver o famoso Problema de Apolônio - que consiste em encontrar circunferências tangentes a três circunferências dadas. Para isto, demonstramos a existência de pontos mágicos entre duas circunferências e, através deles, mostramos que existe uma inversão que transforma duas circunferências disjuntas e não concêntricas em duas circunferências concêntricas. Com esta transformação, o Problema de Apolônio se reduz em encontrar circunferências tangentes a outras três, sendo que, duas delas são concêntricas e a terceira pertence ao anel compreendido entre elas, facilitando consideravelmente sua solução.

Resumen La presente propuesta se encuadra en la formación inicial de profesores de matemática, desarrollando problemas que integran cuestiones geométricas y algebraicas, en conjunto con las que posibilitan los entornos de geometría dinámica. De este modo, tomando como base a la circunferencia, se pretende poner en primer plano la relación existente entre variables y parámetros que, a veces, queda oculta cuando sólo se realizan procedimientos algebraicos. Asimismo, se plantea la valorización que proporcionan los entornos de geometría dinámica para fortalecer el vínculo variable/parámetro que está presente en los problemas geométrico-algebraicos, además de la interacción y la manipulación en tiempo real de las construcciones que dichos entornos ofrecen.

Resumo Este artigo trata de uma experiência didática com foco nas transformações geométricas no plano e no uso do ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A experiência, na forma de oficina, foi com professores do Ensino Fundamental. Tendo como conteúdo matemático as transformações geométricas, a proposta integrou geometria e arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática e, para a realização das análises, usamos a teoria sócio-histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky e, também, a teoria dos registros de representação de Duval, que trata do processo de aprendizagem da matemática sob o ponto de vista da semiótica. A partir das análises foi possível constatar que os professores participantes se apropriaram dos recursos e do sistema de representação que se tem no GeoGebra, bem como dos conceitos da geometria das transformações. Palavras-chave: Transformações Geométricas; Arte; Geometria Dinâmica. Abstract This article deals with a didactic experience focusing on geometric transformations in the plane and use of the GeoGebra dynamic geometry environment. The experience, in the form of a workshop, was performed with elementary school teachers. Having as mathematical content the geometric transformations, the proposal integrated geometry and art through the construction of tessellation and Escher mosaics. The work was developed within the principles of Didactic Engineering and, for the accomplishment of the analyzes, we use the social-historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and also the theory of the records of representation by Duval, that deals with the process of learning of Mathematics from the point of view of semiotics. From the analysis , it was possible to verify that the participating teachers appropriated the resources and the system of representation that one has in GeoGebra, as well as the concepts of the geometry of the transformations.

Este trabalho apresenta uma atividade interdisciplinar realizada com professores de Matemática, com o intuito de demonstrar a importância dos conteúdos que envolvem a disciplina de Composição para o início da alfabetização visual nas diferentes áreas do conhecimento. Tais professores são alunos do curso de Especialização em Expressão Gráfica, e a proposta consistiu na aplicação de uma atividade de Composição de Transformações Geométricas na disciplina de Desenho Geométrico, e posterior aplicação da mesma atividade na disciplina de Composição. Os resultados de dois alunos são apresentados nas duas fases de aplicação da atividade.

Resumo O artigo apresenta os resultados de pesquisa do projeto sobre a utilização de ambientes de Geometria Dinâmica (GDE), obtidos por meio de aplicações de sequências didáticas. O objetivo foi investigar o tempo de atenção voluntária dos estudantes quando submetidos aos ambientes de GDE na exploração de conceitos trigonométricos. Para a realização das sequências didáticas foi utilizado o software GeoGebra, um software de Ambiente de Geometria Dinâmica livre que permite a identificação de conceitos algébricos e geométricos simultaneamente em uma interface interativa e simples. A metodologia utilizada, quanto à abordagem do problema, definiu-se como qualitativa, quanto aos objetivos de forma exploratória e quanto à técnica de pesquisa, estudo de caso. Para dar suporte utilizou-se a teoria Sócio-Histórica de Vygotsky, e para tratar das questões semióticas fundamentou-se na teoria de Duval. A partir da aplicação do projeto destacou-se a importância da utilização destes ambientes para a obtenção da atenção voluntária dos estudantes no processo de construção de conceitos trigonométricos. Abstract This article presents the results of the project, obtained through didactic sequences applications. The objective was to investigate the voluntary attention span of students when subjected to Dynamic Geometry Environment (GDE) in the exploration of trigonometric concepts. To carry out the didactic sequences was used GeoGebra software, a free Dynamic Geometry Environment software that allows the identification of algebraic and geometric concepts simultaneously in an interactive interface and simples. The methodology used, regarding the approach of the problem, was defined as qualitative, regarding the objectives of exploratory form and as for the research technique, case study Para support the research used the Socio-Historical theory of Vygotsky, and to address the semiotic issues was based on the theory of Duval. From the implementation of the project highlighted the importance of using these environments to obtain the voluntary attention of students in the trigonometric concepts construction process.

Neste artigo é feita uma reflexão sobre uma experiência de ensino de tópicos de cálculo utilizando um ambiente de Geometria Dinâmica. Analisamos alguns episódios de aplicação de atividades planejadas com base em pesquisas em Pensamento Matemático Avançado. Discutimos a construção do conceito de derivada por um caminho não usual, explorando as possibilidades de construções geométricas dinâmicas e de geração de movimento do software. Para concluir, por meio do acompanhamento do aprendizado de alunos de Iniciação Científica do Ensino Médio, analisamos possibilidades em elaborar um ambiente que possa contribuir no processo de desenvolvimento conceitual e intelectual dos aprendizes.

Neste trabalho é apresentado um experimento de ensino de Geometria, envolvendo dois grupos de alunos da 5ª série do ensino fundamental. O propósito dessa pesquisa é oferecer algumas contribuições para o ensino de Geometria, abordando como tema principal o estudo de quadriláteros, visando uma aprendizagem significativa dos conceitos abordados, analisando também as potencialidades do uso de materiais manipuláveis e software de geometria dinâmica na construção desses conceitos. Os resultados obtidos não diferem muito de um grupo para outro, houve participação ativa dos alunos, demonstrando interesse na execução das tarefas e interação entre os integrantes do grupo nas discussões.

geometría, su historia y su enseñanza 1.3. Geometría en el currículo escolar 1.4. La teoría de las situaciones didácticas 1.5. Implicaciones del marco teórico Capítulo 2 2.1. Ejemplo de enseñanza de transformaciones: Simetría Axial 2.2. Ejemplo de enseñanza de construcciones: El Rectángulo 2.3. Ejemplo de actividades con lugares geométricos: La Mediatriz 2.4. Ejemplo de actividades de justificación Bibliografía Sobre los autores Índice 1 Ver documentos del proyecto del Ministerio.

Nas últimas décadas, muitos estudos exploraram aplicações de tecnologias computacionais para o ensino de matemática. Em uma revisão bibliográfica sobre esse assunto, Giraldo & Carvalho (2004) comentam que muitas vezes era delegado à maquina o sucesso ou fracasso do experimento (p. 31). Estes autores, entendendo que a máquina não encerra em si nenhum atributo intrínseco à qualidade de sua utilização no ensino, também destacam uma observação sobre o trabalho de Laudares & Lachini (2000) onde vemos (p. 12): [...] o uso de tecnologia pode se constituir em uma importante alternativa para o modelo tradicional da aula de matemática. No entanto, [...] os autores afirmam que isso não depende do fato de se usar computadores por si só: tal perspectiva só pode ser concretizada por meio do planejamento cuidadoso de atividades de laboratório que estimulem a formação de uma postura investigativa por parte dos alunos e da preparação e motivação dos professores para conduzi-las. Nesta mesma direção, na área de formação de professores, Belfort & Guimarães (1998) alertam para algumas falhas nas práticas docentes ao analisar professores lidando com softwares de Geometria Dinâmica (GD). Os autores apontam para o fato de os professores não adotarem uma postura de análise crítica perante os resultados emitidos pela máquina. Diante disso, demanda-se uma necessidade na formação docente que capacite o futuro professor a saber lidar com ferramentas computacionais no sentido de saber criar tarefas apropriadas para esta nova possibilidade de situações de ensino e que também o possibilite a assumir um papel de guia de aprendizagem dos seus alunos neste ambiente.

Este trabalho mostra uma sequência de propriedades para a compreensão da principal característica da reta de Newton, tais como teoria das cônicas, feixes de circunferências e feixes harmônicos. Para a visualização das propriedades foi utilizado o software acadêmico GeoGebra, pois como trata-se de um software de geometria dinâmica, é possível fazer a movimentação dos elementos das cônicas e dos quadriláteros circunscritos às mesmas, facilitando a compreensão das propriedades utilizadas.

Pareciera que si bien es posible enseñar con cierto éxito el cálculo de derivadas y primitivas y técnicas de resolución de problemas estándar, se encuentran dificultades en el intento de desarrollar en los alumnos de educación secundaria una comprensión satisfactoria de los conceptos y pensamientos propios de este campo de la matemática (M. . Específicamente los elementos teóricos relacionados al concepto de integral, tal como se presentan y estructuran tradicionalmente, resultan demasiado complejos para muchos alumnos de la educación secundaria, no comprendiendo las estructuras deductivas a las que se los somete .

Este artigo trata de uma experiência didática com foco nas transformações geométricas no plano e no uso do ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A experiência, na forma de oficina, foi com professores do Ensino Fundamental. Tendo como conteúdo matemático as transformações geométricas, a proposta integrou geometria e arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática e, para a realização das análises, usamos a teoria sócio-histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky e, também, a teoria dos registros de representação de Duval, que trata do processo de aprendizagem da matemática sob o ponto de vista da semiótica. A partir das análises foi possível constatar que os professores participantes se apropriaram dos recursos e do sistema de representação que se tem no GeoGebra, bem como dos conceitos da geometria das transformações.

O presente artigo expõe uma pesquisa, de caráter qualitativo e cunho exploratório, sobre as possíveis causas da resistência de acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática à inserção de Tecnologia Digital (TD) na prática docente. A pesquisa, fundamentada na teoria da gênese instrumental, foi realizada a partir de questionário on-line e observações sobre os comportamentos dos sujeitos durante a realização de propostas didáticas com utilização da TD. A partir da análise dos dados foi possível concluir que existem fortes indícios de que os referidos acadêmicos possuem medo de enfrentarem situações que a TD proporciona em relação aos conceitos matemáticos, que por sua vez, influenciam na resistência à incorporação de tal tecnologia na prática docente.

Resumo: O presente artigo expõe uma pesquisa, de caráter qualitativo e cunho exploratório, sobre as possíveis causas da resistência de acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática à inserção de Tecnologia Digital (TD) na prática docente. A pesquisa, fundamentada na teoria da gênese instrumental, foi realizada a partir de questionário on-line e observações sobre os comportamentos dos sujeitos durante a realização de propostas didáticas com utilização da TD. A partir da análise dos dados foi possível concluir que existem fortes indícios de que os referidos acadêmicos possuem medo de enfrentarem situações que a TD proporciona em relação aos conceitos matemáticos, que por sua vez, influenciam na resistência à incorporação de tal tecnologia na prática docente.

Recursos para Geometria Dinâmica favorecem práticas pedagógicas investigativas. Assim, é importante que a formação de professores contemple o uso dos mesmos. Nesse contexto, este artigo visa analisar um estudo de caso promovido na Licenciatura em Matemática de uma instituição federal, envolvendo o uso do software GeoGebra no estudo de Geometria Plana. O objetivo da pesquisa foi captar a visão dos licenciandos sobre o aplicativo GeoGebra para tablets Android, promovendo uma comparação com a versão para computador. Neste artigo, discute-se, inicialmente, o uso pedagógico de tablets e caracteriza-se o GeoGebra. A seguir, são descritos os procedimentos metodológicos adotados e são discutidos os resultados encontrados. Em geral, a versão do GeoGebra para tablets foi avaliada positivamente pelos licenciandos, mas, em alguns aspectos o uso da versão no computador foi considerado mais fácil.

Neste trabalho são apresentados conceitos para a resolução do problema de encontrar pontos de uma cônica tangente a quatro retas, dado o ponto de tangência de uma das retas. A resolução deste problema, associada aos conceitos do Teorema de Brianchon, podem ser usados para visualizar as cônicas circunscritas em um quadrilátero, facilitando a compreensão da reta de Newton, e possibilitando sua utilização nas disciplinas de Desenho Geométrico e Geometria Euclideana. As construções foram feitas com o software Geogebra, que permite movimentar pontos de tangência, obtendo-se assim diversas cônicas circunscritas em um quadrilátero.