Agujeros Negros- Black Holes Cosmology

Agujeros Negros Black Holes Cosmology El concepto de un cuerpo súperdenso, comprimido y del que ni siquiera la luz puede escapar de su dominio, fue descrito un el artículo enviado en el año 1783 a la Royal Society por un geólogo inglés llamado John Michell. En esa época, la teoría de Newton de la gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidos. Michell calculó que un cuerpo con un radio 500 veces el del Sol y la misma densidad, tendría en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores. En 1915, Einstein desarrolló la relatividad general y demostró que la luz era influida por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild en las trincheras y en medio de la guerra, encontró una solución a las ecuaciones de campo de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz, de la singularidad de su solución, aparece el llamado Radio de Schwarzschild, la boca del objeto invisible llamado Agujero Negro (AN). Martín Orlando Gil Cardona 16/06/2016 Agujeros Negros Proyecto: Un Rincón para el Cosmos Por Martín Orlando Gil C. Físico teórico, Medellín Colombia, De la serie de trabajos monográficos para la divulgación de la ciencia de frontera La Idea de Agujero Negro (AN) El concepto de un cuerpo súper-denso, comprimido y del que ni siquiera la luz puede escapar de su dominio, fue descrito en el artículo enviado en el año 1783 a la Royal Society por un geólogo inglés llamado John Michell. En esa época, la teoría de Newton de la gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidos. Michell calculó que un cuerpo con un radio 500 veces el del Sol y la misma densidad, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores. En 1915, el físico alemán Albert Einstein desarrolló la relatividad general y demostró que la luz era influida por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild en las trincheras y en medio de la guerra, encontró una solución a las ecuaciones de campo mejor que la solución del propio Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz, de la singularidad de su solución, aparece el llamado Radio de Schwarzschild, la boca del objeto invisible llamado Agujero Negro. En física teórica y relatividad, Schwarzschild desarrolló significativos trabajos: el primero, menos conocido en general, se trataba sobre espectro atómico y reglas generales de cuantificación, siendo el pionero de la teoría cuántica en paralelo a Niels Bohry Arnold Sommerfield; el segundo, más difundido en el mundo de la física estelar, trataba sobre la solución a las ecuaciones de campo de Albert Einstein en torno a un cuerpo supermasivo cuya velocidad de escape fuera mayor a la de la luz. Su trabajo, publicado después de haberse alistado en el ejército, en 1916, rondó por las aulas de las universidades más prestigiosas de astronomía de la época, pero no ganó mucha popularidad, pues nadie creía que un cuerpo tan grande pudiera tener cabida en la realidad. Tuvieron que pasar décadas para que su idea fuera tomada en serio, para lo que después de la década del treinta empieza una nueva era en la historia de los astros oscuros, que pasarían a llamarse “agujeros negros” en 1967 gracias a John Archibald Wheeler. Veamos ese caso de un campo simétricamente esférico y estático producido por un supercuerpo esféricamente simétrico en reposo. El punto de partida usual para una demostración como la que llevaremos a cabo será la métrica general del espacio-tiempo de Riemann utilizada en la Relatividad General, aplicándose como siempre la convención de suma sobre los índices repetidos: ds² = g dx dx En el sistema de cuatro coordenadas generalizadas (x0 ,x1 ,x2 ,x3), las g representan la métrica del espacio de Riemann, La forma límite del elemento de línea ds² para un espaciotiempo plano a grandes distancias del origen (r→∞) debe ser Lorentziana y de acuerdo con la métrica de Minkowski de la Teoría Especial de la Relatividad , el invariante ds2 se escribe: ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² Como bien sabemos, la Teoría Especial de la Relatividad es un caso particular de la Relatividad General cuando la curvatura del espacio-tiempo se reduce a cero a grandes distancias, en esta teoría el elemento de línea es Minkowskiano, en cambio en la relatividad General el elemento de línea es Riemanniano, es decir el elemento de línea se escribe El problema consiste en encontrar esos coeficientes g para la métrica de Schwarzschild, pero en coordenadas esféricas. Conexión entre dos puntos distantes a través del mecanismo entrada y salida de un AN., Imagen de http://www.sitiosargentina.com.ar Para construir el elemento de línea ds² que corresponde a la solución de Schwarzschild válida a distancias cercanas al origen de un campo estático, esperamos que dicho elemento de línea permanezca invariante bajo una inversión del intervalo de tiempo dt; es decir, el invariante ds² debe permanecer igual al cambiar dt por -dt, ya que la condición estática nos permite utilizar un sistema de coordenadas estático en donde los componentes g independientes de la coordenada tiempo (ct = x0). de la métrica son Esto nos dicta el uso de coordenadas curvilíneas en las cuales los elementos g0i “fuera de la diagonal principal” sean cero y que el elemento de línea tenga la forma: goo(dt)² + gik dxi dxk Siendo los gik independientes de la coordenada tiempo ct = x0. Nos referimos a esto como una métrica estática, la cual debe ser distinguida de una métrica que es meramente independiente del tiempo o estacionaria (como la métrica para las coordenadas cilíndricas en un espacio de tres dimensiones). Por otra parte, si no habrá una dirección angular preferida en el espacio, el elemento de línea ds² debe ser independiente de un cambio de dθ por -dθ y de un cambio de dφ por -dφ. Esto requiere que no haya términos “cruzados” en la métrica tales como dr·dθ, dθ·dφ y dr·dφ, de modo tal que, el tensor métrico debe ser completamente diagonal para el tipo de solución que estamos buscando. La forma más general que se sujeta a las condiciones arriba viene siendo la siguiente: ds² = Ac²dt² - (Bdr² + Cr² dθ² + Dr² sen² θ dφ²) En virtud de nuestras suposiciones de simetría radial, las funciones A, B, C y D deben ser funciones únicamente de la coordenada radial r: A = A(r) B = B(r) C = C(r) D = D(r) Ahora bien, este resultado relativista debía coincidir con la aproximación Newtoniana (clásica, pre-relativista) para grandes valores de r. Comparando la expresión relativista que acabamos de obtener con la expresión Newtoniana para la cual el potencial gravitacional es ϕ=-GM/r (no confundir el potencial gravitacional ϕ con el similar símbolo φ que usamos para denotar la coordenada angular en el 4-espacio de la métrica esférica): goo = 1 + 2ϕ/r Después de un proceso tensorial, se puede encontrar que una de las constantes de integración m es simplemente la masa del cuerpo central que produce el campo gravitacional. Del mismo modo, siendo Λ = - ϕ, Schwarzschild llega a concluir que: g11 = grr = - e-2Λ = - (1/e2Λ) Substituyendo estas expresiones en el elemento de línea con el que se inició, esto nos guía a la siguiente respuesta final para la métrica que se está buscando para un campo simétricamente esférico y estático producido por un cuerpo esféricamente simétrico en reposo: ds² = (1 + 2m/r) c²dt² - (1 + 2m/r) -1 dr² - r²(dθ² + sen²θ dφ²) Como ya se dijo, la constante de integración m tiene unidades de distancia, y es conocida como la masa geométrica del cuerpo central. Restableciendo la constante c² (el cuadrado de la velocidad de la luz) que habíamos hecho igual a la unidad para no estarla arrastrando innecesariamente a lo largo de la derivación, dimensionalmente tenemos que la masa geométrica en realidad es igual a: m = -GM/c² Esto quiere decir que la métrica, dimensionalmente correcta, es la siguiente: θ θ φ Esta es la solución matemáticamente exacta a las ecuaciones de campo de Einstein obtenida por Karl Schwarzschild cuando se encontraba en las trincheras en plena guerra en 1916, la solución quedó huérfana al fallecer su descubridor al año siguiente de haberla hallado. Como mencionamos arriba, nótese que el término g11 es el que le proporciona una singularidad al ds2, de ahí se deriva la idea de agujero negro, pues de allí se puede deducir el famoso radio de Schwarzschild. El radio de Schwarzschild es la medida del radio crítico de un agujero negro de Schwarzschild, es decir, un agujero negro de simetría esférica y estática. Se corresponde con el radio aparente del horizonte de sucesos, expresado en coordenadas de Schwarzschild. Puesto que el tamaño de un agujero negro depende de la energía absorbida por el mismo, cuanto mayor es la masa del agujero negro, tanto mayor es el radio de Schwarzschild, que viene dada por: Aquí G es la constante gravitatoria, M es la masa del objeto y c es la velocidad de la luz. La expresión encontrada por Schwarzschild constituye parte de una solución exacta para el campo gravitacional formado por una estrella con simetría esférica no rotante, fue la primera solución exacta encontrada para las ecuaciones de la relatividad general, incluso supera a la solución encontrada por el propio A. Einstein. Como se puede ver, el radio de Schwarzschild es proporcional a la masa del objeto; para la masa del Sol es de 3.12 km mientras que el radio de Schwarzschild para un objeto de la masa terrestre sería de tan solo 8,89 mm., para el agujero negro supermasivo del centro galáctico es de aproximadamente unos 7.82 millones de kilómetros. Una vez que un cuerpo de prueba ingrese a la cercanía del radio rs del AN, no le queda posibilidad de escapar de su dominio y es atrapado por este a su singularidad, en cuyo interior, el tiempo es estático, es decir no transcurre y el espacio se mueve, significa, que el espacio transcurre y se comporta como el tiempo, luego el invariante ya no es el ds2, sino es dτ2. Diferentes Regiones posibles del espacio-tiempo de Schwarzschild Región I: La solución de Schwarzschild para la región exterior o región I, describe un espacio-tiempo en que las geodésicas o trayectorias seguidas por los planetas y cuerpos moviéndose en el campo gravitatorio como satélites articiales. Las trayectorias predichas son similares a las trayectorias predichas por la teoría newtoniana de la gravitación a grandes distancias. Sin embargo, a distancias cercanas al centro que crea el campo gravitatorio asociado a la métrica de Schwarzschild predice nuevos efectos y correcciones que se desvían ligeramente de la predicción de la teoría newtoniana:  El avance del perihelio de los planetas más cercanos al sol  La curvatura o deflexión de los rayos de luz  El retraso de una onda electromagnética que atraviesa el campo.  El desplazamiento hacia el rojo de la longitud de onda Región II: Una de las características interesantes de un universo definido por la métrica de Schwarzschild es la posible ocurrencia de agujeros negros. De hecho fueron las propiedades encontradas en la solución de Schwarzschild, las que llevaron al desarrollo del concepto de agujero negro. La solución de Schwarzschild contempla el hecho de cuando la masa que genera el campo se halla confinada dentro del radio de Schwarzschild, aparece una región de espacio-tiempo cuyo interior es invisible desde el exterior y dentro de la cual no es posible permanecer en reposo, es decir, donde no es posible encontrar observadores materiales estáticos. Eso es lo que se conoce como un agujero negro. Un espacio-tiempo definido por la Schwarzschild presentará región II de agujero negro sólo cuando toda la materia esté confinada dentro del horizonte de eventos. En un espacio tiempo que presente región II de agujero negro, resulta que cualquier observador que se mueva a lo largo de una geodésica presente en esta región, habrá llegado proveniente de la región I. Ya que toda geodésica temporal que pasa por la región II, se extiende en el pasado hacia la región I. Una vez dentro de la región II un observador no puede salir nunca de ella, ya que cualquier línea de universo o trayectoria posible para dicho observador acaba inexorablemente cruzándose con la singularidad de tipo espacial. Región III: Esta región es como una especie de reverso temporal de la región II. Cualquier observador material presente en ella, sólo puede proceder de la "singularidad" y no puede permanecer estático en la región II, sino que necesariamente cualquier geodésica temporal que pasa por los puntos de la región III acaba saliendo hacia la región I. Una de las características interesantes de un universo definido por la métrica de Schwarzschild es la posible ocurrencia de agujeros negros. De hecho fueron las propiedades encontradas en la solución de Schwarzschild, las que llevaron al desarrollo del concepto de agujero negro. La solución de Schwarzschild contempla el hecho de cuando la masa que genera el campo se halla confinada dentro del radio de Schwarzschild, aparece una región de espacio-tiempo cuyo interior es invisible desde el exterior y dentro de la cual no es posible permanecer en reposo, es decir, donde no es posible encontrar observadores materiales estáticos. Eso es lo que se conoce como un agujero negro. Un espacio-tiempo definido por la Schwarzschild presentará región II de agujero negro sólo cuando toda la materia esté confinada dentro del horizonte de eventos. En un espacio tiempo que presente región II de agujero negro, resulta que cualquier observador que se mueva a lo largo de una geodésica presente en esta región, habrá llegado proveniente de la región I. Ya que toda geodésica temporal que pasa por la región II, se extiende en el pasado hacia la región I. Una vez dentro de la región II un observador no puede salir nunca de ella ya que cualquier línea de universo o trayectoria posible para dicho observador acaba inexorablemente cruzándose con la singularidad de tipo espacial. Región IV: Región exterior paralela Esta región es totalmente idéntica a la Región I: una zona exterior al agujero negro asintóticamente plana. Sin embargo, no tiene contacto causal con esta salvo a través de los agujeros: observadores de las regiones I y IV pueden haber estado en contacto dentro del agujero blanco, o podrán establecerlo dentro del agujero negro. Hay una nueva reinterpretación: La solución de Schwarzschild completa puede visualizarse como dos universos paralelos asintóticamente planos, conectados por una garganta o agujero de gusano, que se abre y vuelve a cerrar en un tiempo finito. La relevancia física de las regiones III y IV es dudosa, ya que modelando el colapso gravitatorio de un cuerpo realista no produce tales regiones, al menos en nuestro universo, sin embargo la posibilidades se presentan como estados accesibles del modelo, así como en muchas teorías de partículas aparecen algunas con características exóticas como producto de la elección del numero de dimensiones. Se ha postulado además, el efecto Einstein para un cuerpo que entre en un AN. , se dice que, éste puede salir a “Otros lugares”, Otros lugares significa salida a través de un agujero blanco, pero con la apariencia de la crema dental…!!!, lo que significaría que no es muy halagador entrar en semejante singularidad. Se sabe ahora que el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica, (ahora conocida como límite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no había nada que se conociera que pudiera frenarla (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por el principio de exclusión de Pauli). Sin embargo, Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzaría un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada luego por la mayoría de los científicos. En 1939, Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 60 porque, después de la Segunda Guerra Mundial, se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica. En 1967, Stephen Hawking y Roger Penrose retomaron la idea en la que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podía impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso y generaron la idea de miniagujeros negros que espontáneamente se evaporan. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de los púlsares. Poco después, en 1969, John Wheeler acuñó el término "agujero negro" durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó "estrella en colapso gravitatorio completo". En la imagen artística, se insinúan vientos turbulentos de remolino de gas hacia el interior y alrededor de un agujero negro. Parte del gas es una vertiginosa espiral hacia el interior del mismo, otra parte interacciona a lo lejos. Crédito de la Im.: NASA, y M. Weiss (Centro Chandra X-ray). Hemos hecho énfasis en que un agujero negro es un lugar en el espacio donde la gravedad es tan intensa que ni la vertiginosa luz puede salir. En síntesis, el Campo de Gravitación es tan fuerte debido a que la materia que ha colapsado es enorme y se ha reducido o comprimido en un espacio pequeño, esto puede suceder cuando una estrella supermasiva se está muriendo. Debido a que ninguna luz no puede salir, los científicos no pueden ver los agujeros negros, de este modo son invisibles para el ser humano. Los telescopios espaciales con herramientas especiales pueden ayudar a encontrar los agujeros negros indirectamente mediante la observación de la trayectoria de algún cuerpo celesta alrededor de un lugar oscuro que espontáneamente podría emitir radiación, ya que estos instrumentos poseen un espectro de detección más amplio que el ser humano, así, las herramientas especiales que se han puesto en orbitas cercanas a la tierra pueden ver cómo las estrellas que están muy cerca de los agujeros negros actúan de manera anómala, es decir diferente a otras cuerpos celestes que tienen cuerpos celestes o estrellas en su dominio gravitatorio. Tamaño de los agujeros negros Los agujeros negros pueden ser grandes de escala cósmica o pequeños en la escala de los miniagujeros negros de Hawking que se evaporan. Los científicos creen que los más pequeños agujeros negros son tan pequeños como un solo átomo. Estos agujeros negros aunque son muy pequeños, tienen la masa de una gran montaña. La masa es la cantidad de materia y parece que a gran escala y a pequeña escala tiene posibilidad de colapso. En teoría, los agujeros negros pueden ser grandes del orden de magnitud de una supernova concentrada en el centro de una galaxia o pequeños del orden de magnitud de un núcleo atómico. Otra especie de agujero negro se llama "estelar". Su masa puede ser hasta 20 veces más que la masa del sol, aunque hoy se habla de millones de masas solares contenidas en los AN detectados. En la actualidad e afirma que en el centro de nuestra galaxia hay un enorme Agujero Negro, realmente es una radiofuente llamada Sagitario A parece estar ubicada casi exactamente en el centro galáctico y contiene una potente y compacta fuente de ondas de radio, esta podría ser un agujero negro supermasivo. El centro de nuestra Galaxia es un A.N. Crédito de la Imagen: Observatorio de rayos-X Chandra. Es de suponer que el disco de acreción gaseoso está emitiendo suficiente energía para alimentar la fuente de estas poderosas ondas. En Un estudio de 2008 realizado con radiotelescopios en Hawái, Arizona y California (VLBI) se reveló que, en promedio, el diámetro de Sagitario A* alcanzaba las 0,3 UA4 (unos 44 millones de kilómetros), mucho más grande de lo que mediría el agujero negro. Este último sería demasiado pequeño para ser visible con la instrumentación disponible actualmente. Desde que en julio de 1999, época en que Chandra tuvo éxito. El "Gran Observatorio" había logrado localizar una fuente de rayos-X que coincidía con lo que se sospechaba de Sagitario A*. Los astrofísicos, anunciaron sus descubrimientos en enero del 2000, se encontraban muy entusiasmados por esta evidencia directa de un agujero negro supermasivo en el núcleo de la Vía Láctea. Se ha confirmado definitivamente que Sagitario A * es el agujero negro en el centro de la galaxia Vía Láctea. Crédito de la imagen: Rayos X: NASA / Universidad de Massachusetts / D.Wang et al, IR:. NASA / STScI En medio de la euforia del descubrimiento, existia un problema: los rayos-X observados tenían sólo una quinta parte de la intensidad prevista por la teoría, pero finalmente en diciembre de 2008, científicos del Instituto Max Planck de Física extraterrestre en Alemania, anunciaron que habían logrado confirmar la existencia del agujero negro supermasivo en el centro de nuestra galaxia, esto lo probó el observatorio europeo alojado en Chile. El agujero negro en cuestión tendría una masa equivalente a cuatro millones de masas solares. Formación de los AN: Se teoriza, que los más pequeños tuvieron su origen en el temprano universo, mientras que los AN estelares aparecen debido al colapso gravitacional de las grandes estrellas que decaen sobre sí mismas debido a su gran cantidad de masa. En muchos casos, cuando esto sucede, se produce una supernova. Una supernova es una estrella en explosión que lanza parte de la estrella hacia el espacio y otra parte implota hacia su interior, generando estrellas de neutrones o agujeros negros. Muchos científicos creen que los agujeros negros supermasivos se hicieron al mismo tiempo que la galaxia en la que se encuentran, otros tantos dudan de su existencia, aún con los datos de observación de la actualidad. Los mayores agujeros negros se llaman "supermasivo". Estos agujeros negros tienen masas que son más de 1 millón de soles juntos. Durante miles de millones de años, los pequeños agujeros negros pueden aumentar su tamaño lentamente acrecentando la masa de las estrellas de alrededor o bien mediante la fusión con otros agujeros negros, hasta formar cuerpos supermasivos. Pero hoy en día, no somos capaces de explicar la existencia de los agujeros negros supermasivos que existían en el universo temprano y que se formaron menos de mil millones de años después del Big Bang. Pero una nueva investigación promovida por científicos del Caltech, el Instituto de Tecnología de California, pueden ayudar a resolver este problema. Ciertos modelos de crecimiento de agujeros negros supermasivos se basan en la presencia de agujeros negros “semilla” fruto de la muerte de estrellas muy tempranas. Estos agujeros negros semillas ganaron masa y aumentaron su tamaño acrecentando los materiales presentes a su alrededor o mediante la fusión con otros agujeros negros. “Pero en estos modelos anteriores, simplemente, no había tiempo suficiente para que ningún agujero negro supermasivo alcanzase su escala tan pronto después del nacimiento del universo”, como afirmó Christian Reisswig. “El crecimiento de los agujeros negros supermasivos en las escalas del universo joven sólo parece posible si la masa ‘semilla’ del objeto colapsado ya era lo suficientemente grande”. Detección de los AN Normalmente un agujero negro no se puede ver porque la gravedad fuerte tira toda la luz en el centro del agujero negro. Pero los científicos pueden ver cómo la gravedad afecta fuerte las estrellas y el gas alrededor del agujero negro. Los científicos pueden estudiar las estrellas para averiguar si están girando alrededor en una órbita estable alrededor de un agujero negro. Cuando un agujero negro y una estrella están muy cercanos, se genera luz de alta energía. Este tipo de luz no se puede ver con los ojos humanos. Los científicos usan satélites y telescopios en el espacio para ver la luz de alta energía. Sobre la posibilidad de que un Agujero Negro destruya la Tierra: Es la misma posibilidad de que caiga un meteoro que la destruya, para ser sensatos la posibilidad es menor, sinceramente, los agujeros negros no van por ahí en el espacio comiendo estrellas, lunas y planetas, en el momento están localizados, algunos están absorbiendo lo que esté en su dominio cercano, otros mantienen su estabilidad haciendo el papel gravitacional de centro galáctico. La Tierra no va a caer en un agujero negro porque ningún agujero negro está lo suficientemente cerca del sistema solar o de la Tierra para hacer eso. Incluso si un agujero negro de la misma masa que el sol fuera a tomar el lugar del sol, la Tierra seguiría su órbita normal y no caería en él, el agujero negro tendría la misma gravedad que el sol, así la Tierra y los otros planetas en órbita alrededor del agujero negro seguirían su normal curso a medida que orbitan el sol como ahora, el único problema es que los A.N. no nos alumbraría. Sin embargo, en el universo hay otros riesgos, cuando un AN absorbe un objeto con una gran masa, digiere éste objeto y pasado un tiempo, emite hacia arriba y hacia abajo (algo así como desde los polos) un chorro de radiación como en una espacie de eructo laser intergaláctico, quemando lo que esté en esa línea de disparo. Hace pocos meses se supo de una galaxia que posee un A.N en su centro y estaba apuntando perpendicularmente hacia nuestro sistema solar, pero esto tiene pocas probabilidades de ocurrencia para afectarnos, además la distancia entre galaxias superan los miles de Parsecs. Algunos se preguntan si el sol nunca se convertirá algún día en un agujero negro. Al respecto sabemos que el sol no posee una masa suficiente para colapsar sobre sí misma en un agujero negro. Otra pregunta interesante es cómo hace la NASA para estudiar los agujeros negros: pues bien, NASA está utilizando satélites y telescopios que están viajando en el espacio para aprender más sobre galaxias distantes, sobre exoplanetas similares a la tierra y sobre fenómenos gravitacionales de cuerpos que giren alrededor de “nada” aparente o de objetos invisibles como los agujeros negros. Sistema binario de dos A.N en rotación, Crédito de la imagen: Space Telescope Science Institute) Recientemente astrofísicos lograron descubrir un cuásar con dos agujeros negros centrales girando el uno sobre el otro en la galaxia Markarian 231 (ver fig. anterior), que se encuentra a 600 millones de años luz de distancia de la Tierra, La fuente de publicación: www.muyinteresante.es y The Astrophysical Journal. Tras analizar la radiación ultravioleta emitida desde el centro de esa lejana galaxia, los se observaron que estos agujeros negros supermasivos giran frenéticamente entre sí (orbitan entre ellos), generando una energía tal que hace que el núcleo de la galaxia anfitriona eclipse el brillo de las miles de millones de estrellas que alberga. uno de de los A.N orbita en el borde exterior del disco de acreción (de la estructura en forma de disco alrededor del objeto central masivo); el segundo, algo más pequeño, en el borde interior del disco y posee además su propio disco con resplandor ultravioleta. Según análisis, este fenómeno cósmico es probablemente producto de una fusión de dos galaxias donde además, la materia gaseosa que lo rodea, gira también muy rápidamente, alcanzando temperaturas elevadas debido a fenómenos de fricción y turbulencias; de ahí la radiación tan intensa que emiten los cuásares. Con este hallazgo, ya que no solo muestra la existencia de un estrecho agujero negro binario en Markarian 231, sino también abre una nueva forma de buscar sistemáticamente agujeros negros binarios a través de la naturaleza de su emisión de luz ultravioleta”, citamos a la científica Youjun Lu, coautora del estudio. Posible utilidad de los A.N. Sobre la utilidad pueden tener los AN si se pudiesen controlar, podría decirse que en un futuro lejano, es posible que el ser humano pueda desarrollar tecnología interestelar, mediante el estudio cuidadoso, muy adecuado para la ubicación de hiperdiscos alrededor de los AN con unos mecanismos de control para entradas y salidas de la singularidad; ciertamente, pienso que es un sueño bastante lejano, dentro de lo que, en la ciencia se suele llamar Física de lo Imposible…aún no sabemos qué tan realizable sea, sin embargo, no olvidemos como se hizo posible el viaje a la Luna luego que Julio Verne lo fantasease en una de sus historias… Imagen del libro La ciencia de Interestelar de Kip Thorne, ilustra los detalles de la apariencia del disco de acreción alrededor de un AN Supermasivo, tomada de https://goo.gl/kBzZn1 Podrían también aprovecharse los AN como una fuente de energía para recargar naves que viajen largas distancias, ya tenemos registros de los enormes chorros de energía dirigida que estos emiten luego de haberse tragado un cometa o asteroide, pero como se anotó, eso es tarea para un futuro lejano. Sobre la detección de una alineación de cuásares a través de miles de millones de años luz; En un artículo publicado en No. De 2014 por Verónica Casanova, se anuncia que ya existen nuevas observaciones del telescopio VLT (Very Large Telescope) de ESO, en Chile, que han revelado la existencia de unas extrañas alineaciones de las estructuras más grandes jamás descubiertas en el universo. Por su parte, un equipo europeo de investigación ha descubierto que los ejes de rotación de los agujeros negros supermasivos centrales, en una muestra de cuásares, son paralelos entre sí a distancias de miles de millones de años luz. El equipo también ha desvelado que los ejes de rotación de estos cuásares tienden a alinearse con las vastas estructuras de la red cósmica en la que residen. Extraña alineación de Quasars, Crédito: ESO/M. Kornmesser, ver http://goo.gl/uSSkwt. Los cuásares son galaxias con agujeros negros supermasivos muy activos en sus centros. Estos agujeros negros están rodeados por discos de material extremadamente caliente que giran, por lo que a menudo expulsan parte de ese material en forma de largos chorros a lo largo de sus ejes de rotación de giro. Los cuásares pueden brillar más que todas las estrellas del resto de las galaxias juntas. El equipo es dirigido por Damien Hutsemékers, de la Universidad de Lieja (Bélgica), quienes utilizaron el instrumento FORS, instalado en el VLT, para estudiar 93 cuásares que se sabía formaban grandes agrupaciones repartidas a lo largo de miles de millones de años luz, en un momento en el que el universo tenía alrededor de un tercio de su edad actual. Sobre el Teorema del No Pelo Recientemente (2015) en Punto de vista de la revista Physical Review Letters , se publicó un artículo sobre la simplicidad de los agujeros negros, por Abhay Ashtekar , Instituto de Gravitación y el Cosmos y Física del Departamento de la Universidad Estatal de Pennsylvania, University Park, PA 16802, EE.UU. el 15 de abril 2015• Física 8, 34 Como es bien conocido, Abhay Ashtekar es el director fundador del Instituto de la Gravitación y el Cosmos y titular de la Cátedra Eberly en física en Penn State. Interesado en temas de investigación que incluyen la relatividad general, la cosmología, la gravedad cuántica de bucles y la interfaz de la geometría y la física. Actualmente, es un ex presidente de la Sociedad Internacional para la Relatividad General y Gravitación. Ganó el Senior Forschungspreis de la Fundación Alexander von Humboldt. Ha ocupado la Cátedra Visitante Krammers de Física Teórica de la Universidad de Utrecht y el Presidente Raman Sir CV de la Academia India de Ciencias. Fue galardonado con un doctorado honorífico por la Friedrich-Schiller Universität Jena y por la Universidad de Aix-Marseille II. El teorema de no pelo fue formulado originalmente para describir agujeros negros aislados, sino una versión extendida describe ahora el caso más realista de un agujero negro distorsionado por la materia cercana. Fig. Crédito de la imagen: EPA / Alan Stonebraker Fig. 1: De acuerdo con el "teorema de no pelo" de la relatividad general, estática, los agujeros negros aislados, pueden ser completamente caracterizados por sólo dos números, la masa ( M ) y el momento angular ( J ). Norman Gürlebeck. En la relatividad general, la gravedad fuerte puede deformar la geometría del espacio-tiempo tanto que los agujeros negros son regiones formadas a partir de la cual ni siquiera la luz puede escapar. El interior de un agujero negro, donde la curvatura se hace infinita, es una configuración extremadamente complejo que desafía nuestras teorías actuales. Pero de acuerdo con la relatividad general, estas complejidades pueden estar ocultas a los observadores fuera del horizonte del agujero negro. El llamado "teorema de no pelo" implica que los agujeros negros aislados en equilibrio son, de hecho, extraordinariamente simples [ 1 ] y pueden ser totalmente caracterizados por sólo dos números, la masa (M) Y el momento angular (J). Como lo dijo el físico John Wheeler, "los agujeros negros no tienen pelo" -una afirmación que utiliza el cabello como una metáfora de detalles complicados. Sin embargo, esta simplicidad emerge sólo si el agujero negro está aislado de todo lo demás, una suposición no se cumple en la mayoría de los escenarios astrofísicos. Norman Gürlebeck del Centro de Tecnología Espacial Aplicada y Microgravedad (ZARM) en la Universidad de Bremen, Alemania, ha desentrañado un nuevo aspecto de la simplicidad agujero negro. Se ha demostrado que, bajo ciertos supuestos, el teorema de no pelo sigue siendo válido cuando no está aislado del agujero negro [ 2 ]. El teorema extendido sería, por ejemplo, el que se aplica cuando un agujero negro está rodeado por un disco de materia (ver Fig. arriba). El nuevo trabajo considera los agujeros negros que son estáticos: ni van acumulando masa, ni giran. Si ellos están aislados, su campo gravitatorio es esférico y se caracterizan en su totalidad por la cantidad de masa M del agujero negro. Sin embargo, en entornos realistas, los agujeros negros pueden estar distorsionados por la masa que les rodea. Distorsiones de masas que pueden ser descritas por una suma de momentos multipolares, similares a los utilizados en el electromagnetismo para calcular el campo eléctrico fuera de una región que contiene los campos. En gravedad newtoniana clásica, si una estrella es esférica, sólo su momento monopolo es distinto de cero y está dada por su masa. Pero si la estrella está distorsionada, sus multipolos más altos también son distintos de cero. La ecuación de Poisson relaciona los "momentos de origen" (multipolos de la distribución de masa dada) a los "momentos de campo" (obtenidos mediante la ampliación de las posibilidades de soluciones de Newton en potencias de 1/r), Que determinan completamente el campo gravitacional fuera de la fuente. Gracias a la linealidad de la ecuación de Poisson, los multipolos fuente son los mismos que los multipolos de campo. Una idea similar se aplica a los objetos como los agujeros negros que deben ser descritos por la relatividad general. En 1970, Robert Geroch [ 3 ] introduce momentos de campo análogos para las configuraciones de masa estática, que se muestran más adelante para ser suficientes para determinar la geometría del espacio-tiempo fuera de la región que contiene las fuentes [ 4 ]. Dentro de este formalismo multipolar, el resultado no-pelo puede ser reformulado para decir que sólo se necesita el monopolo masa para definir la geometría del espacio-tiempo externo de un agujero negro estático aislado. Pero para un agujero negro rodeado, por ejemplo, por medio de anillos de materia, esta simplicidad se pierde y el agujero negro adquiere dos tipos o categorías de "pelo". En primer lugar, se necesitan multipolos mas allá del monopolo-masa para describir la geometría del espacio-tiempo fuera del agujero negro. En segundo lugar, la presencia de materia externa también distorsiona la geometría del horizonte del agujero negro. Estas distorsiones pueden también ser totalmente caracterizadas por un conjunto de los llamados multipolos horizonte [ 5 ], que son los análogos de los multipolos de origen en la gravedad newtoniana y representan el pelo en la superficie del agujero negro, el cual es creado por la sola presencia de la materia exterior. Los Multipolos del Campo de Geroch, por otro lado, son el cabello que ve un observador distante. Pero a diferencia de la gravedad de Newton, la relatividad general se rige por las ecuaciones que son altamente no lineales. Como resultado, el campo gravitacional en el infinito no es más que la suma del campo generado por las partes individuales. En cambio, este campo incluye contribuciones del agujero negro y los anillos de materia, además de una tercera contribución del campo gravitatorio muy crean. Hasta el momento, los teóricos no han sido capaces de desentrañar limpiamente los tres. Como resultado, no existe ninguna relación simple entre los momentos del horizonte (pelo del agujero negro intrínseco) y los momentos de campo (el pelo visto por un observador externo). Sin embargo, como Hermann Weyl señaló hace casi un siglo [ 6 ], una simplificación clave se produce si se supone que todo el sistema no sólo es estático, sino también tiene giro o revolución, es decir, que es simétrico en virtud de rotaciones alrededor del eje Z. En este caso, se pueden pasar por alto las no linealidades de la relatividad general, gracias a una transformación que conduce a un sistema equivalente y cuyas ecuaciones que rigen todo esto son lineales. En 2014, el físico Gürlebeck [ 7 ] mostró una consecuencia importante de esta reformulación. Si no hay materia en las inmediaciones del horizonte del agujero negro, los multipolos campo definidos en el infinito se pueden dividir limpiamente en dos partes: una contribución agujero negro (dada por una integral sobre una superficie justo fuera del horizonte) y una contribución importante (dada por un volumen integral sobre los anillos de materia). Esto elimina de manera crucial la tercera contribución a los multipolos de campo, el del propio campo gravitatorio. En efecto, la estrategia de Weyl conduce a una "renormalización", donde esta contribución es absorbida en los dos primeros, como resultado, los multipolos asignados al agujero negro por este procedimiento, no coinciden con los del origen, los multipolos intrínsecos que caracterizan la geometría del horizonte y de los multipolos intrínsecos "no se sabe a ciencia cierta". Nueva observación Gürlebeck 's [ 2 ] se basa en estos resultados para mostrar que este vendaje tiene una consecuencia dramática. Se eliminan todas las posibilidades de orden superior como los multipolos del horizonte en la contribución agujero negro, dejando sólo el monopolo. Por lo tanto, incluso si el horizonte está altamente distorsionado por anillos de materia externa, en la descomposición Gürlebeck, el agujero negro contribuye sólo a la masa del monopolo y no a cualquiera (como el pelo por ejemplo) de las cuerdas vistas en el infinito. Mientras todo el sistema es estático y de revolución, las cuerdas (o el pelo) vistas por un observador distante se deben enteramente a la materia. Este resultado sugiere direcciones interesantes para futuras investigaciones. En el lado teórico, el reto es entender la física detrás de esta derivación matemática. ¿Cómo funciona la linealidad efectiva, inducida por la simetría axial, funcionaría el tratar de ocultar todo el pelo horizonte de un observador distante?. Otra cuestión clave es si los resultados se pueden extender al caso más general de agujeros negros en rotación. Si bien el hecho de que el análisis de Gürlebeck [ 7 ] se llevó a cabo utilizando métodos aplicables a agujeros negros en rotación es alentador, está lejos de ser evidente que el teorema de no pelo volverá a admitir una sencilla generalización. La nueva extensión del teorema también puede soportar consecuencias en observaciones, ya que ahora es aplicable a situaciones de astrofísica más realistas en los que los anillos de materia rodean un agujero negro. Desde teoremas sin pelo no tienen necesariamente en las teorías alternativas de la gravedad, las pruebas observacionales pueden ayudar a limitar las alternativas y poner a prueba la relatividad general (véase, por ejemplo, Ref. [ 8 ]). La anterior investigación se publica en la revista Physical Review Letters . Otras Métricas importantes para los AN Agujeros negros dinámicos La solución matemática encontrada por Karl Schwarszchild así como la solución matemática encontrada por Hans Reissner y Gunnar Nordström son soluciones estáticas, para agujeros negros que se mantienen inmóviles y que no están girando en torno a un eje propio. Pero estas no son las únicas soluciones exactas posibles a las ecuaciones de campo de Einstein. Hay otras soluciones, también exactas, que predicen la existencia de agujeros negros dinámicos, los cuales están en rotación continua. En la siguiente imagen se aprecia un agujero negro de este tipo en un sistema binario se puede ver una estrella a la derecha que está alimentando el disco de acreción que rodea al enorme agujero negro que está situado en el centro de la galaxia NGC4261. Crédito de la imagen Nasa y Esa. Existe la creencia generalizada de que el agujero negro estático, en caso de existir, no se produce tan fácilmente porque es el resultado del colapso de una estrella que se puede presumir que tenía algún movimiento de rotación similar al movimiento de rotación de la Tierra antes de colapsarse. Esta rotación implica la existencia de un movimiento angular J, mejor conocido como momento angular, el cual por el principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular no se puede desvanecer hacia la nada sin dejar rastro, lo cual nos lleva a sospechar en la posibilidad de que el agujero negro creado por tal colapso gravitacional retiene dicha rotación, e inclusive en la posibilidad de que la solución matemática a tal agujero negro en rotación sea una solución exacta y no una aproximación. Este sería el agujero negro más realista de todos, este sería el que tendríamos mayores posibilidades de encontrar en el Universo. En 1963, el matemático neo-zelandés Roy Kerr logró resolver las ecuaciones de campo partiendo de la solución de Schwarzschild introduciendo el siguiente parámetro adicional de rotación: a = J/M que describe la rotación del agujero negro, el cual cuando toma el valor de cero se reduce a la descripción de un agujero negro estático sin rotación, siendo J la cantidad de movimiento angular del agujero negro en rotación y M el contenido total de masa-energía del mismo. La resolución del problema requirió recurrir a las coordenadas Boyer-Lindquist, las cuales son una generalización de las coordenadas usadas para la métrica del agujero negro de Schwarzschild. Un universo de Kerr es una variedad pseudoriemanniana o espacio-tiempo donde se verifican las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío, usando las coordenadas de Boyer-Lindquist viene dada por: donde: ,y , M es la masa del objeto masivo rotatorio, a parámetro que describe la rapidez relativa de la rotación, que está relacionado al momento angular J por la relación a = J/M, y c la velocidad de la luz, y G la constante de la gravitación universal. La métrica Kerr que describe a un agujero negro en rotación se escribe en otras versiones simplificadas, con c=1: en donde: ρ = r + a cos θ y el termino Δ = r - 2GMr + a² y (r, θ, φ) son las coordenadas polares usuales. Obsérvese que si llevamos a cabo la expansión del quinto término (cuadrático) en la métrica de Kerr, obtenemos lo que se conoce como un término óblico, el término dtdφ. La aparición de este término en la métrica es responsable por lo que hoy se conoce como el efecto Lense-Thirring, con el cual los marcos de referencia cercanos al agujero negro en rotación son arrastrados junto con el mismo. Esta característica interesante de que los agujeros negros en rotación sean capaces en la proximidad de su horizonte de evento de ir arrastrando al espacio-tiempo la tenemos ilustrada en el siguiente gráfico, donde el “arrastre” producido por un agujero negro en rotación sobre el espaciotiempo se puede visualizar mejor con el hundimiento del espacio-tiempo hacia la singularidad . El arrastre del espacio-tiempo en torno a la superficie de un agujero negro es similar al remolino en un desagüe. Podemos definir una región afuera del horizonte de evento de los agujeros negros rotacionales conocida como la ergósfera o ergoesfera, una estructura de forma de forma elipsoidal coincidiendo su semieje menor con el eje de rotación de esta, achatándose en la dirección del eje de giro de manera similar a como lo hace la Tierra a causa de su rotación: En la región de la ergósfera, el campo de gravedad del agujero negro rota junto con él arrastrando al espacio-tiempo. Dentro de la ergóesfera no existe el reposo, es imposible que un cuerpo no se mueva, pues el propio espacio gira en torno a la singularidad por lo que la materia que se encuentre en esa región rotará junto a ella. Dentro de la ergósfera, el espaciotiempo es arrastrado en la dirección de la rotación del agujero negro a una velocidad mayor que la velocidad de la luz en relación con el resto del Universo . A causa de esto, los objetos dentro de la ergósfera no pueden permanecer estacionarios con respecto al resto del Universo a menos de que se estén moviendo a velocidades superiores a la velocidad de la luz, lo cual es imposible. Lo que sucede es que no son las partículas las que se estén moviendo con tal velocidad, es el espacio-tiempo de la ergósfera el que se mueve a velocidades superiores a la velocidad de la luz. Otra consecuencia del arrastre de los marcos de referencia es la existencia de energías negativas dentro de la ergósfera. La Ergósfera La zona que delimita la frontera de la ergoesfera se llama límite estático. La ergoesfera delimita una zona en la que los observadores no pueden permanecer estáticos: sus sistemas de referencia son irremisiblemente arrastrados por la rotación del espacio-tiempo. Sin embargo, esta zona es intermedia entre el exterior y el horizonte de sucesos, por lo que los observadores pueden permanecer o salir de esta zona, sin caer necesariamente hacia la singularidad. Su frontera viene dada por: Donde: rs es el perímetro de la ergósfera, M es la masa y el termino a J/M (donde J es el momento angular). es el cociente El límite exterior de la ergósfera es una superficie conocida como el límite estacionario, en este límite estacionario, los objetos que se estén moviendo a la velocidad de la luz permanecen estacionarios con respecto al resto del Universo, en virtud de que el espacio-tiempo justo en esta superficie límite está siendo arrastrado exactamente a la velocidad de la luz. Un poco fuera ya de este límite, el espacio-tiempo sigue siendo arrastrado, pero a una velocidad menor que la velocidad de la luz. Puesto que la ergósfera está situada afuera del horizonte de evento, aún es posible que los objetos puedan escapar de la atracción gravitacional del agujero negro. De este modo, un objeto puede adquirir energía entrando en la ergósfera y tras esto escapar de la misma llevándose algo de la energía del agujero negro. En pocas palabras, el objeto puede salir con una mayor energía que la que tenía al entrar en la ergósfera. Esta posibilidad de extraer energía de un agujero negro en rotación fue propuesto por vez primera por el matemático Roger Penrose, y es conocido como el proceso Penrose. Teóricamente, la extracción máxima posible de energía de un agujero negro a través de su ergósfera es igual al 29% del total de la energía del agujero negro. Esta posibilidad de irle extrayendo a un agujero negro su energía a través de su ergósfera con la mira de aprovecharla para hacer un trabajo útil es precisamente lo que motivó el nombre de dicha región, derivado del griego ergon que significa “trabajo”. Sin embargo, no es posible estar extrayendo energía del agujero negro sin que ello tenga consecuencia alguna sobre el agujero negro. Al serle removida energía a través de su ergósfera, el agujero negro va disminuyendo su rotación, hasta que en un momento dado la ergósfera deja de existir habiendo dado el agujero negro todo lo que podía dar. Un resultado interesante para el agujero negro tipo Kerr está dado por la fórmula que nos proporciona el área para el horizonte de evento de este tipo de agujero: Pensemos en que sucede Si un agujero negro va perdiendo su rotación hasta detenerse por completo, cuál será entonces, el área de su horizonte de evento de acuerdo con la ecuación de Kerr- ¿Estría justificada esta conclusión? Al perder un agujero negro su rotación, entonces J = 0 y el radical toma el valor de 1, con lo cual el área del horizonte de evento del agujero negro vendría siendo: A = 16πG M /c4 Un agujero negro estático es esencialmente un agujero negro Schwarzschild con un horizonte de evento de radio rs = 2GM/c². La superficie esférica de su horizonte de evento será: A = 4πrs² = 4π(2GM/c²)² = 16πG²M²/c4 Puesto que este resultado concuerda con el que obtuvimos a partir de la fórmula para el agujero negro de Kerr, entonces la conclusión dada por la fórmula de Kerr está justificada. El interés que podamos tener en el área de la superficie de un agujero negro es propiciado por el siguiente resultado fundamental que es válido para cualquier tipo de agujero negro de la clase que sea: Teorema del área: El área de la superficie del horizonte de evento de un agujero negro nunca puede disminuir. Después de cualquier proceso, el área sólo puede aumentar (o permanecer igual) con respecto al área inicial. El teorema, expresado en terminología matemática, se puede escribir de la manera siguiente: De acuerdo con el teorema, si dos agujeros negros se acercan y se fusionan bajo la influencia de su atracción gravitacional mutua, el área A del agujero negro resultante deberá ser mayor que las áreasA1 y A2 que tenían los dos agujeros negros antes de encontrarse: A ≥ A1 + A2 El teorema del área será de enorme importancia cuando veamos la conexión que existe entre los agujeros negros y la segunda ley de la termodinámica. Dos años después de conocerse la solución de Roy Kerr a las ecuaciones de campo, el matemático norteamericano Ezra Newman extendió la solución exacta encontrada por Roy Kerr para incluir agujeros negros en rotación que poseen una carga eléctrica denotada como Q. Para que un agujero negro del tipo Kerr-Newman pueda ocurrir, debe cumplirse la siguiente condición esencial: en donde M es la masa, Q es la carga y J es la cantidad del momento angular del agujero negro en rotación. Si se viola la desigualdad, aún es posible encontrar soluciones a las ecuaciones de campo para la familia de agujeros negros Kerr-Newman, pero estas soluciones nos describen singularidades “desnudas” en lugar de agujeros negros. Habíamos visto anteriormente que cuando un agujero negro no es eléctricamente neutro, cuando tiene una carga eléctrica, encontramos que tenemos no uno sino dos horizontes separados, siendo uno de ellos el horizonte de evento usual y el otro un horizonte interno al horizonte de evento conocido como el horizonte de Cauchy. Tomando esto en cuenta, para el agujero negro más general de todos podemos definir tres superficies en torno a la singularidad situada en el centro, las cuales vistas “desde arriba” (la llamaremos una vista polar ecuatorial respectivamente) son las siguientes. vista En síntesis, existen cuatro soluciones matemáticas exactas a las ecuaciones de campo de la Teoría General de la Relatividad que permiten clasificar a los agujeros negros dentro de cuatro tipos posibles (posibles matemáticamente, físicamente la abundancia relativa que pueda haber de cada uno de ellos en el Universo es un tema propio de la filosofía de la astrofísica), dependiendo de que el agujero negro no tenga rotación alguna (J = 0) ó de que exhiba alguna rotación (J ≠ 0) y de que sea eléctricamente neutro (Q = 0) ó que posea alguna carga eléctrica (Q ≠ 0): Agujeros Negros Sin Rotación Con Rotación cargados Karl Schwarszchild Roy Kerr Sin Carga Reisner-Nordsröm Kerr-Newman Referencias específicas Teorema del no pelo: 1. M. Heusler, Agujero Negro Singularidad teoremas (Cambridge University Press, Cambridge, 1996) [ Amazon ] [ WorldCat ]. 2. Norman Gürlebeck, "teorema de no pelo de agujeros negros en Astrophysical Ambientes",Phys. . Rev. Lett 114 , 151 102 (2015). 3. R. Geroch, "Momentos multipolares II. Espacio curvo, " J. Matemáticas. Phys. 11 2580 (1970) 4. R. Beig y W. Simon, "Prueba de una multipolar Conjeture debido a Geroch" Commun. Matemáticas. Phys. 78 , 75 (1980). 5. A. Ashtekar, J. Engle, T. Pawlowski, y C. van den Broeck, "Momentos multipolares de Horizons aislado", Clase. Quant. . Grav 21 , 2549 (2004). 6. H. Weyl, "Zur Gravitationstheorie", Ann. Phys. 359 , 117 (1917) 7. N. Gürlebeck "Integrales Fuente para momentos multipolares estáticos y axialmente simétrica en el Espacio-tiempo," Phys. Rev. D 90 , 024041 (2014) 8. T. Johannsen, "Sondas de rayos X de los discos de acreción Agujero Negro para probar el 7. 7. Teorema No-Hair," Phys. Rev. D 90 , 064002 (2014) Otras Referencias  «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 7: pp. 189–196. 1916. Bibcode: 1916AbhKP......189S. Para la traducciónAntoci, S.; Loinger, A. (1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».arXiv:physics/9905030 [physics].  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Biografía de Karl Schwarzschild» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews.  «The field of a single centre in Einstein's theory of gravitation, and the motion of a particle in that field».Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science 19 (1): pp. 197–215. 1917.Bibcode: 1917KNAB...19..197D.  Kox, A. J. (1992). «General Relativity in the Netherlands:1915-1920». En Eisenstaedt, J.; Kox, A. J. Studies in the History of General Relativity. Birkhäuser. p. 41. ISBN 978-0-  8176-3479-7. Brown, K. (2011). Reflections On Relativity. Lulu.com. Chapter 8.7. ISBN 978-1-25703302-7. Textos recopilados, corregidos y elaborados Por Martín Gil para compartir sin ánimo de lucro con investigadores del mundo interesados en estos temas, 16 de junio de 2016. Derechos Reservados bajo restricciones: