Komputasi Fisika

Ilmu pengetahuan dan teknologi “post modern” yang berkembang pada saat ini, adalah ilmu pengetahuan dan teknologi yang perkembangannya didasarkan pada pemikiran dan bukti kebenaran Al-Qur’an. Sudah diketahui secara garis besar bahwa pengamatan terhadap alam semesta seperti yang dilakukan para ilmuan barat maupun ilmuan muslim, adalah pengamatan yang sudah sejak lama dilakukan manusia.

Operasi penjumlahan dan perkalian matriks seringkali dijumpai dalam metode numerik dan fisika komputasi. Oleh karena itu, kemahiran dalam komputasi penjumlahan dan perkalian matriks akan mempermudah penguasaan materi-materi komputasi tingkat lanjut yang banyak melibatkan matriks.

Matriks adalah sekumpulan variabel atau bilangan (real atau kompleks) atau fungsi yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks yang berukuran 1 × 1 dianggap skalar dan matriks artinya satu baris dan satu kolom disebut sebagai vektor. Ciri-ciri matriks yang dapat didefinisikan oleh pemrograman MATLAB yaitu: 1. Matriks mempunyai m baris dan n kolom (matriks m x n) atau matriks berorde m × n. Pada matriks dibawah berorde 3 × 3. 2. Ditunjukkan dengan menuliskan jajarannya diantara tanda kurung siku [ ] atau kurung biasa (). Contohnya:

Pada pembahasan visualisasi grafik dua dimensi ini diharapkan dapat:
1. Mengetahui teknik pengaturan dan variasi grafik;
2. Memahami sintak dasar program visualisasi grafik dua dimensi (2D);
3. Membuat program sederhana dengan fungsi gelombang sinus, cosinus, tangent, secan dan cotangent dengan sudut yang sesuai dan memahami hasil eksekusinya.
4. Membuat aplikasi program melalui hasil data eksperimen yang dipercobakan.
5. Membuat program visualisasi gelombang dua dimensi pada beberapa fungsi yang ditentukan untuk kasus-kasus penerapan fisika misalnya fungsi stem, fungsi stairs, fungsi bar, fungsi polar plot, fungsi errorbar dan fungsi demo dan memahami hasil eksekusinya.

Pada pembahasan pendahuluan ini diharapkan dapat: 1. Memahami sintak proses input-output pada suatu program aplikasi MATLAB. 2. Memahami dan menerapkan persamaan-persamaan dasar fisika ke dalam perhitungan program komputasi fisika. 3. Memahami aliran proses program (algoritma pemrograman)

Tujuan pembelajaran ini diharapkan dapat memahami: 1. Sintak (perintah) dasar penulisan operasi perhitungan 2. Sintak  (perintah) dasar penulisan tetapan bilangan (konstanta) 3. Penulisan dasar operasi bentuk bilangan kompleks 4. Fungsi operasi trigonometri dan terapannya 5. Fungsi eksponensial dan terapannya 6. Fungsi pembulatan dan sisa

Dalam fisika banyak permasalahan yang tidak dapat diselesaikan dengan persamaan mekanika biasa, seperti dalam kasus perhitungan dalam usaha yang menggunakan interval energi, dalam penghitungan arus listrik pada sebuah komponen, maupun energi elektron dan gerak elektron. Dalam penghitungan analitik maka persoalan tersebut akan sulit untuk dijelaskan

Pada pembahasan dasar-dasar pemrograman MATLAB ini diharapkan dapat:
1. Mengetahui ruang lingkup jendela kerja MATLAB dan tampilannya
2. Mengetahui prosedur pemrograman MATLAB
3. Memahami elemen penulisan dasar dan cara bekerja dalam pemrograman MATLAB

Menentukan akar suatu polynomial merupakan suatu masalah tersendiri muncul dalam berbagai bidang ilmu. MATLAB menyediakan suatu fungsi yang disebut fungsi roots untuk menentukan akar polynomial, sedangkan akar-akar polynomial yang diperoleh dapat dikonversi kedalam persamaan awal kembali dengan fungsi poly. Sebagai kasus pertama, bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan polynomial x 4 – 4x 3 – x 2 + 16x – 12 = 0 ini? Kalau kita tulis akar-akar polynomial itu adalah p, q, r, dan s, maka menurut teorema vieta berlaku: x 4 – (p+q+r+s)x 3 + (pq + pr + ps + qr + qs + rs)x 2 – (pqr + pqs + prs + qrs)x + (pqrs)=0. Ini artinya bahwa: p + q + r + s = 4, pq + pr + ps + qr + qs + rs = – 1, pqr + pqs + prs + qrs = – 16, dan pqrs = – 12. Nah, yang akan kita lihat adalah pada pqrs nya atau pada koefisien berderajat paling kecil, lebih mudahnya adalah biasanya yang paling belakang dari polynomial itu. Pada Pada pembahasan pendahuluan ini diharapkan dapat: 1. Menjelaskan definisi akar-akar polynomial 2. Melakukan operasi pembagian dan penjumlahan polynomial 3. Melakukan operasi program diferensial (turunan) 4. Membuat program curva fitting polynomial 5. Memahami evaluasi polynomial program

Matlab Software Program Implementation in Solving Physics Problem: Dynamics Mass System and Spring (Values and Eigen Vectors Principles). Matlab software was applied in resolving physics problems especially in calculation the magnitudo and eigen vector. Physics problem solved in this article was oscillator motion which consists of four mass and four springs. Target of this program application was to determine the spring deviation length, thus the magnitudo as well as the eigen vector could be obtained. The method applied in this study was using the problem magnitudo and eigen vector to calculate spring deviation in Matlab. For the case of oscillatory motion, determination of each mass of system and the springs constants have been specified according to the system. Equation of motion for the mass-spring system was deduced by consider each point of masses use the function () jt i q t a e   , which is called as function of anzats, then derived twice respect to time. By using Mathlab application, the result obtained indicate that by exploiting the eig (eigen) command in Mathlab program, it was showed that running of the Mathlab program would result accurately calculation for value and eigen vector. Abstrak: Implementasi Program Software Matlab dalam Memecahkan Kasus Fisika: Dinamika Sistem Massa dan Pegas (Prinsip Nilai dan Vektor Eigen). Software Matlab diaplikasikan dalam pemecahan kasus fisika menggunakan program perhitungan nilai dan vektor eigen. Kasus fisika yang dipecahkan adalah suatu benda yang bergerak secara osilator terdiri dari sistem empat massa dan empat pegas. Tujuan aplikasi program ini adalah untuk menentukan seberapa besar simpangan pegas, sehingga nilai (harga) dan vektor eigen dapat diperoleh. Metode yang dilakukan adalah memanfaatkan persoalan nilai dan vektor eigen untuk menghitung simpangan pegas dalam program Matlab. Pada kasus gerak osilator, penentuan besar masing-masing sistem massa dan konstanta pegas telah ditetapkan sesuai sistem. Persamaan gerak untuk sistem massa dan pegas masing-masing ditinjau setiap titik massa dan fungsi yang digunakan adalah ()

Termodinamika adalah berkaitan dengan transformasi energi, dan hukum termodinamika menggambarkan batas di mana transformasi ini diamati terjadi . Hukum pertama mencerminkan pengamatan bahwa energi kekal , tetapi tidak memaksakan pembatasan pada arah proses . Namun , semua pengalaman menunjukkan adanya pembatasan tersebut, pernyataan singkat yang merupakan hukum kedua.

Pegas merupakan benda yang dapat kembali ke keadaan semula bila diberi gaya luar. Benda yang dihubungkan dengan sebuah pegas akan berosilasi bila diberi sebuah simpangan. Jika sebuah sistem pegas (benda yang dihubungkan dengan pegas) dihubungkan dengan sistem pegas yang lain maka akan menimbulkan gerak osilasi terkopel. Kami membuat sebuah program untuk mensimulasikan osilasi terkopel. Program yang dibuat menggunakan metode euler untuk mendapatkan data fungsi posisi benda. Data yang didapat kemudian disimulasikan dengan menggunakan gnuplot. Hasil dari simulasi ini kedua benda bergerak secara periodik (berosilasi) dengan batasan untuk benda 1 yaitu y = (14,2 , 7,8) dan batasan benda 2 yaitu y = (10,2 , 3,8).

Persamaan diferensial berperang penting di alam , sebab kebanyakan fenomena alam dirumuskan dalam bentuk diferensial. Persamaan diferensial sering digunakan sebagai model matematika dalam bidang sains maupun dalam bidang rekayasa. Persamaan differensial adalah pesamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa ) fungsi yang tidak diketahui. Suatu persamaan diferensial yang terdiri dari satu variabel bebas saja dinamakan perasamaan diferensial biasa (Ordinary Differential Equation-ODE). Sedangkan persamaan diferensial yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas dinamakan persamaan diferensial parsial (partial Differential Equation-PDE). Pada pembahasan makalah kami akan membahas persamaan diferensial biasa (ODE) dengan metode Euler dan metode heun. Penyelesaian persamaan diferensial biasa (ODE) mempunyai bentuk umum yaitu:   , dy f x y dx  Penyelesaian PDB secara umerik berarti menghitung nilai fungsi di xr+1 = xr + h, dengan h adalah ukuran langkah (step )setiap lelaran. Pada metode analitik, nilai awal berfungsi untuk memperoleh solusi yang unik, sedangkan pada metode numeric nilai awal (initial value ) pada ersamaan di atas berfungsi untuk memulai lelaran .

Pemodelan komputasi dengan runge kutta orde 4 pada artikel ini digunakan untuk menghitung proses keluar masuknya muatan pada kapasitor melalui pengisian dan pengosongan yang merupakan fungsi dari eksponensial. pengisian kapasitor dilakukan dengan cara menghubungkan kapasitor pada sebuah sumber tegangan (baterai) melalui suatu hambatan dalam waktu tertentu. proses pengosongan kapasitor dapat terjadi apabila kedua kakinya terhubung, baik melalui hambatan maupun tidak. proses pengosongan akan semakin cepat apabila kedua kakinya dihubungkan secara langsung. dari hasil simulasi menunjukkan hubungan dari variabel yang terkait (E, C,R ) akan berpengaruh terhadap waktu proses pengisian dan pengosongan kapasitor.

Kata kunci : pemodelan, komputasi, pengisian, pengosongan, runge kutta orde 4

A. Pengertian Interpolasi adalah proses pencarian dan penghitungan nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titk yang diberikan. Titik-titik tersebut mungkin merupakan hasil eksperimen dalam sebuah percobaan, atau diperoleh dari suatu fungsi yang diketahui. B. Tujuan adapun kegunaan lain dari interpolasi adalah untuk menaksir harga-harga tengah antara titik data yang sudah tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat II. MACAM-MACAM INTERPOLASI PEMBAHASAN A. Interpolasi Linier Interpolasi linear atau interpolasi lanjar adalah interpolasi dua buah titik dengan sebuah garis lurus. Misal diberikan dua buah titik, (x 0 ,y 0) dan (x 1 ,y 1). Polinom yang menginterpolasi kedua titik itu adalah persamaan garis lurus yang berbentuk:

Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan perilaku pertumbuhan retakan pada perkerasan aspal menggunakan model Takaishi-Kimura dan mengetahui tingkat kerusakan oleh energi elastisitas dan permukaan. Penelitian ini, telah menggunakan persamaan pertumbuhan retakan yang dikembangkan oleh Takaishi dan Kimura. Penelitian ini menggunakan Adaptive Finite Element Method dan Phase Field Fase untuk mengamati perubahan elastisitas dan energi permukaan dan mengamati perilaku pertumbuhan retak. Penelitian ini telah menggunakan 3 jenis domain sebagai berikut; (1) Retakan yang berasal dari bitumen aspal ke agregat; (2) Retakan yang berasal dari agregat ke bitumen aspal; dan (3) Retakan pada material heterogen. Asumsi yang digunakan yaitu; (1) Material bersifat heterogen; (2) Material bersifat linear elastis; (3) Material bersifat isotropic, atau 𝛾(𝑥) = 𝛾; (4) Pada kondisi awal tidak terjadi deformasi atau 𝑢0(𝑥) = 0; (5) Panjang retakan awal memenuhi persamaan: 𝑧0(𝑥) = 𝑧(0,𝑥) dan(6)𝑓(𝑥,𝑡) = 0 atau...

Pada percobaan ini, akan disimulasikan model rak buku untuk mengoptimasi jumlah tiang penyangga yang diperlukan untuk dapat mahanan beban buku. Metode yang digunakan ialah menggunakan metode euler. Aproksimasi yang digunakan pada kesempatan kali ini adalah terdapat distribusi beban yang homogen di setiap titiknya. Hasil percobaan menunjukan bahwa hanya memerlukan dua tiang penyangga saja untuk dapat menahan beban buku pada rak.

Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan perilaku pertumbuhan retakan pada perkerasan aspal menggunakan model Takaishi-Kimura dan mengetahui tingkat kerusakan melalui energi elastisitas dan permukaan. Penelitian ini, telah menggunakan persamaan pertumbuhan retakan yang dikembangkan oleh Takaishi dan Kimura. Penelitian ini menggunakan Adaptive Finite Element Method dan Phase Field. Penelitian ini telah menggunakan 3 jenis desain yang berbeda sebagai berikut; (1) Retakan yang berasal dari bitumen aspal ke agregat; (2) Retakan yang berasal dari agregat ke bitumen aspal; dan (3) Retakan pada material heterogen. Asumsi yang digunakan yaitu; (1) Material bersifat heterogen; (2) Material bersifat linear elastis; (3) Material bersifat isotropic; (4) Pada kondisi awal tidak terjadi deformasi; (5) Panjang dan lebar retakan awal masing-masing sebesar 0.5 dan 5 × 10 −2 ; dan (6) body force diabaikan. Hasil penelitian telah menunjukkan bahwa ada pola retakan yang berbeda-beda untuk setiap desain. Disamping itu, lama retakan sempurna sangat bervariasi untuk setiap desain. Untuk energi elastisitas dan permukaan, semakin besar nilai energinya maka semakin lambat laju pertumbuhan retakan.