Historia De Las Matemáticas, Didáctica De Las Matemáticas

In this research, I have tried to summarize the cuts of Dedekind in the most concise way possible. I begin with a historical instruction with which I intend to place Dedekind's works in the history of mathematics. To introduce the concept of cutting, which is the central concept of my research, I begin by stating how the cuts are incomplete for rational numbers and once these concepts are settled I try to move towards the completeness of the cuts in real numbers and how they are intimately linked to the concept of continuity. I also explain as an introduction how we can operate with the cuts.

En este trabajo de investigación he intentado resumir las cortaduras de Dedekind de la manera mas concisa posible. Comienzo con una intruduc-cion historica con la que pretendo situar los trabajos de Dedekind en la historia de las matematicas. Para introducir el concepto de cortadura, que es el concepto central de mi investigación, comienzo exponiendo como las cortaduras son incompletas para los números racionales y una vez asentado estos conceptos intento avanzar hacia la completitud de las cortaduras en los números reales y como estan intimamente ligadas al concepto de con-tinuidad. Además expongo a modo de introducción como podemos operar con las cortaduras.

1. Los Elementos fueron traducidos del árabe al latín en 1482. 2. «La geometría de Euclides es la única ciencia que Dios le ha concedido al hombre» decía Thomas Hobbes. 3. Cnido: región de Asia Menor que hoy corresponde a Turquía. 4. Impecable para la época (hay que ser condescendiente con los antiguos, dados nuestros privilegios actuales); de todos modos el aporte gigantesco de Euclides fue el método axiomático de formulación de teorías y por ello la suya es la primera teoría strictu sensu.

Recorrido crítico por la figura y la obra de Hipócrates de Quíos (fl. mediados del s. V a.C.), matemático (geómetra) y astrónomo griego "para-pitagórico", de cuya obra sólo nos han llegado testimonios indirectos. Esquema del trabajo: Bibliografía general. Biografía y cronología. Filiación filosófica. Obra: El método de análisis. El problema de la duplicación del cubo. La cuadratura de las lúnulas. Los elementos de geometría. La astronomía.

En este artículo se describe el nacimiento en el siglo XIX de las geometrías no euclidianas y el impacto que al doblar el siglo esta revolución matemática tuvo en la reflexión metacientífica sistemática y, particularmente, en la filosofía de la matemática, generando, desde una concepción formalista, un nuevo territorio teórico denominado Metamatemática. Asimismo se muestra la influencia en la cosmología y la lógica-matemática. Protagonistas de esta historia: Eudoxo, Euclides, Saccheri, Kant,

En este trabajo se hacen algunas consideraciones teórico-metodológicas sobre el por qué y el cómo la historia de las matemáticas y la educación matemática contribuyen a desarrollar la capacidad del docente de saber-analizar su propia práctica. Se sustenta la idea de que, para realizar este propósito, la historia debe estar situada pedagógicamente, y se presenta el caso de apropiación del conocimiento histórico sobre el formalismo matemático. Finalmente, se muestra la importancia de los estudios histórico comparativos sobre la domesticación pedagógica de los formalismos en distintos contextos socio-culturales.

Henri Poincaré y El Ir y Venir de la Filosofía a las Matemáticas
Sobre Contenido, Arquitectura Conceptual y Juegos al Alcance Humano.

Notas para una Lectura Contemporánea


Shahid Rahman
Université de Lille (Francia), UMR 8163: STL, ADA


Resumen:
En los albores del siglo XX, cuando la formalización de la matemática alcanza su cúspide, dos preguntas filosóficas de raíces venerables agitaron las discusiones en torno a sus fundamentos,  una, de índole metafísica-ontológica y otra de índole epistemológica, a saber:

• qué es un objeto matemático y
• qué constituye conocimiento matemático.

Henri Poincaré, uno de los más destacados matemáticos del siglo y ciertamente de la historia; prefigura con su respuesta a la primera pregunta la teoría intuicionista de Leo Brouwer:

• el objeto matemático es una construcción.

Respecto a la segunda pregunta su respuesta:

• el conocimiento matemático consiste en el desarrollo de una Arquitectura conceptual que le otorga su contenido propio

no parece ser haber sido comprendida o apreciada en su época. Ambas respuestas conducen a Poincaré a rechazar la analiticidad de las matemáticas, la reducción de ésta a la lógica y la concepción puramente sintáctica (no interpretada) del lenguaje matemático, proveniente del formalismo de David Hilbert que se impone rápidamente después de la creación de la metamatemática por Kurt Gödel; Paul Bernays y Alfred Tarski. Más aun, Poincaré propone que la noción de prueba rigurosa en matemáticas sea concebida, no como una pura derivación formal, sino en analogía con juegos al alcance humano, como la construcción de un lenguaje con contenidos al alcance humano. Construcción, Arquitectura y lenguaje con contenidos al alcance humano establecen; de acuerdo a Poincaré, un entramado por medio del cual se define el concepto de intuición matemática.

En la literatura reciente sobré Poincaré y su debate con Bertrand Russell y otros logicistas se encuentran trabajos que discuten la relación entre la respuesta ontológica y la epistemológica y proponen pensar la Arquitectura como la construcción de una estructura conceptual y proposicional. El nuevo estructuralismo en filosofía de las matemáticas parece encontrar sus raíces en Poincaré. Sin embargo, no hay detalles de cómo concebir el desarrollo de una tal Arquitectura. Más precisamente algunas de las teorías contemporáneas en filosofía de las matemáticas como el estructuralismo de Stewart Shapiro, no conciben la estructura como una construcción sino que parten de una idea realista de estructura: la estructura matemática es un objeto abstracto platónico, ante rem. .

Los objetivos principales de mi presentación, que en realidad busca sentar las bases de un nuevo proyecto de investigación, es defender la idea que la noción de Arquitectura conceptual de Poincaré puede ser elaborada en el contexto de una reconstrucción del programa Constructivista de Erlangen por medio de la teoría constructiva de tipos actual desarrollada por Per Martin-Löf. Es más, intentaré mostrar que la reconstrucción mencionada, si se implementa dentro de un cuadro dialógico, ofrece

(i) una nueva perspectiva sobre el argumento de Poincaré contra la analiticidad de las matemáticas – si el tiempo lo permite estudiaré el caso del axioma de elección que es un teorema en la teoría constructiva de tipos.

(ii) una solución al desafío que presenta para toda teoría lógico-matemática constructiva la introducción de operadores que trivializan la teoría (tonk).

(ii) una nuevo enfoque a la tesis filosófica de Poincaré de que la Arquitectura de las Matemáticas requiere el desarrollo de un lenguaje con contenidos al alcance de las capacidades humanas.

Ciertamente que el proyecto es de envergadura , sin embargo es fascinante. El punto de vista dinámico en la lógica y las matemáticas ya ha dado frutos en la intersección entre lógica; computación y lenguaje, es ahora el momento de explorar sus posibilidades en los fundamentos de las matemáticas tanto en su contenido matemático como filosófico: conocimiento es conocimiento de contenidos después de todo. 

La idea general es de vincular el punto de vista dinámico con la convicción de Poincaré que las matemáticas son el resultado de la actividad creadora de la imaginación humana en el mismo sentido que la filosofía lo es.

Situar y valorar la obra lógico-matemática de Sánchez-Mazas -centrada en la creación de una Característica Numérica Universal- en el contexto de una búsqueda permanente de un lenguaje matemático apto para expresar el pensamiento puro. Lenguaje que materialice el sueño de Leibniz de identificar Razonar con Calcular.

En este trabajo abordamos la cuestión del lugar de la ética de la investigación científica en el pensamiento del gran matemático Alexandre Grothendieck, prestando una atención particular a su excepcional obra Récoltes et semailles, en la que éste pasa revista a su vida como investigador y profesor. En relación con este asunto, nos referiremos a la ética de la investigación científica, tanto en lo que tiene relación con la investigación misma, como en lo que tiene que ver con la dimensión comunitaria de la ciencia y sus implicaciones sociales.

En Melilla existió una de las pocas academias de matemáticas
que se fundaron en España durante el siglo XVIII para potenciar el estudio de esta ciencia y de la ingeniería militar. Su director y profesor fue Andrés de los Cobos y se ubicó en un edifico histórico tan importante como la Ermita de la Victoria de la Plaza de Armas. En esta Academia se formó Juan Martín Zermeño, que llegaría a ser uno de los ingenieros militares más importantes de la España
del Setecientos, mientras que otros alumnos, como el entonces desterrado Domingo de Arbunies, consiguieron redimir condena mediante su aplicación en el estudio.

Como contribución a la mesa plenaria del XIII CIAEM en homenaje al profesor Ubiratan D'Ambrosio, se estudian los aspectos más destacados de su actividad como historiador de las ciencias y las matemáticas, la originalidad de sus propuestas programáticas, y su contribución a la institucionalización y la visibilización internacional de los estudios latinoamericanos en este campo.