La matemática de los romanos: una vindicación

La matemática de los romanos: una vindicación Paolo Caressa 26 de abrı́l 2012 Departamento de Didácticas Especı́ficas Facultad de Formación del Profesorado y Educación Universidad Autónoma de Madrid Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 1/ 55 ¿Porqué una vindicación? Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de la matemática se podı́a leer que la matemática, desde los Griegos, pasó a los Árabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil años Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 2/ 55 ¿Porqué una vindicación? Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de la matemática se podı́a leer que la matemática, desde los Griegos, pasó a los Árabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil años En efecto: Los Romanos tomaron sus conocimientos matemáticos desde los Griegos Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 2/ 55 ¿Porqué una vindicación? Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de la matemática se podı́a leer que la matemática, desde los Griegos, pasó a los Árabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil años En efecto: Los Romanos tomaron sus conocimientos matemáticos desde los Griegos Los Romanos no dieron contributos a la matemática deductiva Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 2/ 55 ¿Porqué una vindicación? Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de la matemática se podı́a leer que la matemática, desde los Griegos, pasó a los Árabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil años En efecto: Los Romanos tomaron sus conocimientos matemáticos desde los Griegos Los Romanos no dieron contributos a la matemática deductiva Pero: Los Romanos utilizaron la matemática (como veremos) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 2/ 55 ¿Porqué una vindicación? Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de la matemática se podı́a leer que la matemática, desde los Griegos, pasó a los Árabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil años En efecto: Los Romanos tomaron sus conocimientos matemáticos desde los Griegos Los Romanos no dieron contributos a la matemática deductiva Pero: Los Romanos utilizaron la matemática (como veremos) Los Romanos no impidieron a los matemáticos de ejercitar su actividad (hasta la difusión del Cristianismo) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 2/ 55 ¿Porqué una vindicación? Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de la matemática se podı́a leer que la matemática, desde los Griegos, pasó a los Árabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil años En efecto: Los Romanos tomaron sus conocimientos matemáticos desde los Griegos Los Romanos no dieron contributos a la matemática deductiva Pero: Los Romanos utilizaron la matemática (como veremos) Los Romanos no impidieron a los matemáticos de ejercitar su actividad (hasta la difusión del Cristianismo) Los matemáticos “griegos” de los primeros siglos de la época cristiana vivieron en el Imperio romano Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 2/ 55 ¿Porqué una vindicación? Unos lugares comunes sobre la matemática y la ciencia de los Romanos Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 3/ 55 ¿Porqué una vindicación? Unos lugares comunes sobre la matemática y la ciencia de los Romanos Los Romanos eran demasiado practicos y toscos para apreciar a la matemática Griega Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 3/ 55 ¿Porqué una vindicación? Unos lugares comunes sobre la matemática y la ciencia de los Romanos Los Romanos eran demasiado practicos y toscos para apreciar a la matemática Griega Los Romanos no tenı́an ninguna forma de ciencia Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 3/ 55 ¿Porqué una vindicación? Unos lugares comunes sobre la matemática y la ciencia de los Romanos Los Romanos eran demasiado practicos y toscos para apreciar a la matemática Griega Los Romanos no tenı́an ninguna forma de ciencia Los Romanos fueron la causa del declino de la matemática griega Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 3/ 55 ¿Porqué una vindicación? Unos lugares comunes sobre la matemática y la ciencia de los Romanos Los Romanos eran demasiado practicos y toscos para apreciar a la matemática Griega Los Romanos no tenı́an ninguna forma de ciencia Los Romanos fueron la causa del declino de la matemática griega Los Romanos destruyeron la biblioteca de Alejandria Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 3/ 55 ¿Porqué una vindicación? A pesar de todo eso... Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 4/ 55 ¿Porqué una vindicación? A pesar de todo eso... Los Romanos empleavan la matemática griega y la estudiaban tal cómo la filosofı́a griega (dificı́l hacer una distinción) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 4/ 55 ¿Porqué una vindicación? A pesar de todo eso... Los Romanos empleavan la matemática griega y la estudiaban tal cómo la filosofı́a griega (dificı́l hacer una distinción) El empleo no se limitava a la élite culta pero era difuso Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 4/ 55 ¿Porqué una vindicación? A pesar de todo eso... Los Romanos empleavan la matemática griega y la estudiaban tal cómo la filosofı́a griega (dificı́l hacer una distinción) El empleo no se limitava a la élite culta pero era difuso La matemática y la ciencia helenı́stica pudieron continuar a lo largo del Imperio, hasta que el cristianismo devino religión única Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 4/ 55 ¿Porqué una vindicación? A pesar de todo eso... Los Romanos empleavan la matemática griega y la estudiaban tal cómo la filosofı́a griega (dificı́l hacer una distinción) El empleo no se limitava a la élite culta pero era difuso La matemática y la ciencia helenı́stica pudieron continuar a lo largo del Imperio, hasta que el cristianismo devino religión única y por otra parte... Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 4/ 55 ¿Cómo pudiera ser posible todo eso? Coliseo, Roma (50.000 espectadores, con ochenta filas de gradas) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 5/ 55 ¿Cómo pudiera ser posible todo eso? Puente del Gard, Francia (pendiente de 0, 4 % de grado: 34 cm cada km) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 6/ 55 ¿Cómo pudiera ser posible todo eso? Pantheon, Roma (cúpula: 43mt de diámetro y altura) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 7/ 55 ¿Cómo pudiera ser posible todo eso? Via Appia, Roma–Brindisi (533 km) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 8/ 55 Los Romanos y la matemática según muchos autores Los Romanos tienen una pésima fama como matemáticos: en efecto muchos estiman que fueron lor Romanos a causar la decadencia de la ciencia griega Thomas Heath (1921) Eric Temple Bell (1937) William Stahl (1962) Morris Kline (1972) Lucio Russo (1997) ... Bell y Kline dependen de Heath... Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 9/ 55 Thomas Little Heath (1861-1940) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 10/ 55 Mitologı́a romántica de la matemática griega ...que, a su vez, depende de los filólogos del siglo xix Los grandes filólogos del siglo xix sistematizaron las fuentes antiguas de la matemática griega y al mismo tiempo fijaron sus interpretaciones, que perduran hacia todo el siglo xx Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 11/ 55 Mitologı́a romántica de la matemática griega ...que, a su vez, depende de los filólogos del siglo xix Los grandes filólogos del siglo xix sistematizaron las fuentes antiguas de la matemática griega y al mismo tiempo fijaron sus interpretaciones, que perduran hacia todo el siglo xx Esos grandes estudiosos, que vivı́an en un mundo colonial de la Europa del siglo xix, crearon tambı́én una “divinización” de los Griegos y de su pensamiento, estableciendo una suerta de mitologı́a Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 11/ 55 Mitologı́a romántica de la matemática griega ...que, a su vez, depende de los filólogos del siglo xix Los grandes filólogos del siglo xix sistematizaron las fuentes antiguas de la matemática griega y al mismo tiempo fijaron sus interpretaciones, que perduran hacia todo el siglo xx Esos grandes estudiosos, que vivı́an en un mundo colonial de la Europa del siglo xix, crearon tambı́én una “divinización” de los Griegos y de su pensamiento, estableciendo una suerta de mitologı́a Mientras los estudiosos del siglo xviii divinizaron a los autores latinos (por ejemplo Cicéron y Séneca), el siglo xix tiene una sensibilidad más cerca de la del Renacimiento y vee en los autores de lengua griega el ápice de la cultura clásica Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 11/ 55 Hieronymus Georg Zeuthen (1839-1920) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 12/ 55 Paul Tannery (1843-1904) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 13/ 55 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) Heiberg redactó la mayorı́a de las obra de la matemática griega y sus ediciones son aun hoy las canonicas por las obras de casi todos los matemáticos antiguos de lingua griega Heiberg é justamente célebre por su descubrimiento de unos manuscritos perdutos de Arquı́medes Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 14/ 55 Algunos mitos historiográficos sobre la matemática griega El fervor de estos estudiosos contribuyó a crear, inconscientemente, uno mitos que aún perduran, sobre todo por trámite del celebérrimo libro de Heath A History of Greek Mathematics del 1921 (aún disponible en el catálogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 15/ 55 Algunos mitos historiográficos sobre la matemática griega El fervor de estos estudiosos contribuyó a crear, inconscientemente, uno mitos que aún perduran, sobre todo por trámite del celebérrimo libro de Heath A History of Greek Mathematics del 1921 (aún disponible en el catálogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes Pitágoras y su escuela han descubierto todo lo que le se atribuye Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 15/ 55 Algunos mitos historiográficos sobre la matemática griega El fervor de estos estudiosos contribuyó a crear, inconscientemente, uno mitos que aún perduran, sobre todo por trámite del celebérrimo libro de Heath A History of Greek Mathematics del 1921 (aún disponible en el catálogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes Pitágoras y su escuela han descubierto todo lo que le se atribuye Arquı́medes utilizó los espejos ustorios para encendiar las naves romanas Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 15/ 55 Algunos mitos historiográficos sobre la matemática griega El fervor de estos estudiosos contribuyó a crear, inconscientemente, uno mitos que aún perduran, sobre todo por trámite del celebérrimo libro de Heath A History of Greek Mathematics del 1921 (aún disponible en el catálogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes Pitágoras y su escuela han descubierto todo lo que le se atribuye Arquı́medes utilizó los espejos ustorios para encendiar las naves romanas El “álgebra geométrica” en los libros de Euclides Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 15/ 55 Algunos mitos historiográficos sobre la matemática griega El fervor de estos estudiosos contribuyó a crear, inconscientemente, uno mitos que aún perduran, sobre todo por trámite del celebérrimo libro de Heath A History of Greek Mathematics del 1921 (aún disponible en el catálogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes Pitágoras y su escuela han descubierto todo lo que le se atribuye Arquı́medes utilizó los espejos ustorios para encendiar las naves romanas El “álgebra geométrica” en los libros de Euclides Diofanto es el inventor del álgebra Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 15/ 55 Algunos mitos historiográficos sobre la matemática griega El fervor de estos estudiosos contribuyó a crear, inconscientemente, uno mitos que aún perduran, sobre todo por trámite del celebérrimo libro de Heath A History of Greek Mathematics del 1921 (aún disponible en el catálogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes Pitágoras y su escuela han descubierto todo lo que le se atribuye Arquı́medes utilizó los espejos ustorios para encendiar las naves romanas El “álgebra geométrica” en los libros de Euclides Diofanto es el inventor del álgebra Los Griegos eran una raza de refinados pensadores, todos los otros eran supersticiosos (como Egipcios, Persas y Babilonios), toscos (como los Romanos), y ası́ siguiendo Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 15/ 55 ¿Quién eran los Griegos y los matemáticos griegos? Es costumbre pensar a los aténieses de la época clásica (v-iv siglo), pero hubo también una época arcáica (viii-vi siglo) y una época helenı́stica (iii-i siglo) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 16/ 55 ¿Quién eran los Griegos y los matemáticos griegos? Es costumbre pensar a los aténieses de la época clásica (v-iv siglo), pero hubo también una época arcáica (viii-vi siglo) y una época helenı́stica (iii-i siglo) ... y hubo otras ciudades con otras tradiciones: Esparta, Thebe, Corinth, las ciudades del Asia Menor y de la Magna Grecia Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 16/ 55 ¿Quién eran los Griegos y los matemáticos griegos? Es costumbre pensar a los aténieses de la época clásica (v-iv siglo), pero hubo también una época arcáica (viii-vi siglo) y una época helenı́stica (iii-i siglo) ... y hubo otras ciudades con otras tradiciones: Esparta, Thebe, Corinth, las ciudades del Asia Menor y de la Magna Grecia Las figuras de la Grecia arcáica, como Tales de Mileto y Pitágoras de Samo, son semilegendarias y no sa sabe nunca de cierto, y las fuentes son de muchos siglos despues Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 16/ 55 ¿Quién eran los Griegos y los matemáticos griegos? Es costumbre pensar a los aténieses de la época clásica (v-iv siglo), pero hubo también una época arcáica (viii-vi siglo) y una época helenı́stica (iii-i siglo) ... y hubo otras ciudades con otras tradiciones: Esparta, Thebe, Corinth, las ciudades del Asia Menor y de la Magna Grecia Las figuras de la Grecia arcáica, como Tales de Mileto y Pitágoras de Samo, son semilegendarias y no sa sabe nunca de cierto, y las fuentes son de muchos siglos despues Muchos acontecimientos son de la época clásica, de Platón y Aristóteles... Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 16/ 55 ¿Quién eran los Griegos y los matemáticos griegos? Es costumbre pensar a los aténieses de la época clásica (v-iv siglo), pero hubo también una época arcáica (viii-vi siglo) y una época helenı́stica (iii-i siglo) ... y hubo otras ciudades con otras tradiciones: Esparta, Thebe, Corinth, las ciudades del Asia Menor y de la Magna Grecia Las figuras de la Grecia arcáica, como Tales de Mileto y Pitágoras de Samo, son semilegendarias y no sa sabe nunca de cierto, y las fuentes son de muchos siglos despues Muchos acontecimientos son de la época clásica, de Platón y Aristóteles... ... pero los grandes matemáticos (Euclides, Arquı́medes, Apolonio) vivieron en la época helenı́stica Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 16/ 55 El mundo griego clásico Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 17/ 55 El mundo helenı́stico Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 18/ 55 El esplendor del periodo helenı́stico El Helenismo tiene sobre todo una conotación cultural más que étnica o polı́tica: lor reinos helenı́sticos eran multiétnicos pero no multicultural, en efecto la cultura era griega por lengua y pensamiento (véase el libro de los Macabeos en la Bibla) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 19/ 55 El esplendor del periodo helenı́stico El Helenismo tiene sobre todo una conotación cultural más que étnica o polı́tica: lor reinos helenı́sticos eran multiétnicos pero no multicultural, en efecto la cultura era griega por lengua y pensamiento (véase el libro de los Macabeos en la Bibla) El Helenismo es por lo tanto una prosecución de la cultura griega afuera de la Grecia, en todos los paises conquistados por Alejandro Magno (356-323 a.C.) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 19/ 55 El esplendor del periodo helenı́stico El Helenismo tiene sobre todo una conotación cultural más que étnica o polı́tica: lor reinos helenı́sticos eran multiétnicos pero no multicultural, en efecto la cultura era griega por lengua y pensamiento (véase el libro de los Macabeos en la Bibla) El Helenismo es por lo tanto una prosecución de la cultura griega afuera de la Grecia, en todos los paises conquistados por Alejandro Magno (356-323 a.C.) Los reinos helenı́sticos no tenian una unidad sino en la cultura de sus clases directivas Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 19/ 55 El esplendor del periodo helenı́stico El Helenismo tiene sobre todo una conotación cultural más que étnica o polı́tica: lor reinos helenı́sticos eran multiétnicos pero no multicultural, en efecto la cultura era griega por lengua y pensamiento (véase el libro de los Macabeos en la Bibla) El Helenismo es por lo tanto una prosecución de la cultura griega afuera de la Grecia, en todos los paises conquistados por Alejandro Magno (356-323 a.C.) Los reinos helenı́sticos no tenian una unidad sino en la cultura de sus clases directivas La hibridación de la cultura griega con las tradiciones locales (egipcia, mesopotámica, judia, etc.) dieron lugar a la temporada del helenismo, en particular a la matemática como la entendemos hoy: axiomas y teoremas, método deductivo, modelos matemáticos Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 19/ 55 El Imperio romano Los reinos helenı́sticos (con la importante excepción del seléucida, que fue anexada por el Imperio sasánida) fueron conquistados o anexados por el nacente Imperio romano en los siglos iii-i a.C. Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 20/ 55 El Imperio romano vs el Imperio de Alejandro Magno El Imperio romano era diferente al Imperio de Alejandro por muchos rasgos: Se fundava sobre una idea casi religiosa del poder de Roma, mientras el Imperio de Alejandro se fundaba sobre el carisma individual de Alejandro Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 21/ 55 El Imperio romano vs el Imperio de Alejandro Magno El Imperio romano era diferente al Imperio de Alejandro por muchos rasgos: Se fundava sobre una idea casi religiosa del poder de Roma, mientras el Imperio de Alejandro se fundaba sobre el carisma individual de Alejandro Era un imperio centralizado, cuyo centro cabal era la ciudad de Roma Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 21/ 55 El Imperio romano vs el Imperio de Alejandro Magno El Imperio romano era diferente al Imperio de Alejandro por muchos rasgos: Se fundava sobre una idea casi religiosa del poder de Roma, mientras el Imperio de Alejandro se fundaba sobre el carisma individual de Alejandro Era un imperio centralizado, cuyo centro cabal era la ciudad de Roma Era un imperio multicultural: los pueblos conquistados pudieran mantener casi todos sus costumbres pero no su independencia polı́tica o económica Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 21/ 55 El Imperio romano vs el Imperio de Alejandro Magno El Imperio romano era diferente al Imperio de Alejandro por muchos rasgos: Se fundava sobre una idea casi religiosa del poder de Roma, mientras el Imperio de Alejandro se fundaba sobre el carisma individual de Alejandro Era un imperio centralizado, cuyo centro cabal era la ciudad de Roma Era un imperio multicultural: los pueblos conquistados pudieran mantener casi todos sus costumbres pero no su independencia polı́tica o económica Tenı́a una burocracia muy eficiente Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 21/ 55 El Imperio romano vs el Imperio de Alejandro Magno El Imperio romano era diferente al Imperio de Alejandro por muchos rasgos: Se fundava sobre una idea casi religiosa del poder de Roma, mientras el Imperio de Alejandro se fundaba sobre el carisma individual de Alejandro Era un imperio centralizado, cuyo centro cabal era la ciudad de Roma Era un imperio multicultural: los pueblos conquistados pudieran mantener casi todos sus costumbres pero no su independencia polı́tica o económica Tenı́a una burocracia muy eficiente Sus dominios se desarrollavan al rededor del mar Mediterráneo, y tenian eficientes vias de comunicación cuyo centro era la capital del Imperio Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 21/ 55 Romanos y Griegos Los Romanos se relacionaron con los Griegos no siempre de manera conflictual: en particular, las ciudades griegas llamaron muchas veces a los Romanos para defenderle contra los Macedonios (por ejemplo Tito Quincio Flaminino (228-174 a.C.) proclamó la libertad total de los griegos continentales, en los Juegos Ístmicos de 196 a.C.) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 22/ 55 Romanos y Griegos Los Romanos se relacionaron con los Griegos no siempre de manera conflictual: en particular, las ciudades griegas llamaron muchas veces a los Romanos para defenderle contra los Macedonios (por ejemplo Tito Quincio Flaminino (228-174 a.C.) proclamó la libertad total de los griegos continentales, en los Juegos Ístmicos de 196 a.C.) Los Griegos por muchos aspectos preferieron la dominación romana a la dominación macedonia, y también por eso los Romanos se sintieron los herederos de la civilización griega, mientras no fueron seducidos de la civilización helenı́stica Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 22/ 55 Romanos y Griegos Los Romanos se relacionaron con los Griegos no siempre de manera conflictual: en particular, las ciudades griegas llamaron muchas veces a los Romanos para defenderle contra los Macedonios (por ejemplo Tito Quincio Flaminino (228-174 a.C.) proclamó la libertad total de los griegos continentales, en los Juegos Ístmicos de 196 a.C.) Los Griegos por muchos aspectos preferieron la dominación romana a la dominación macedonia, y también por eso los Romanos se sintieron los herederos de la civilización griega, mientras no fueron seducidos de la civilización helenı́stica Aun si los Romanos eran orgullosos de su organización polı́tica y de su fuerza militar, se hicieron colonizar culturalmente por los Griegos conquistados, como nos dice... Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 22/ 55 Quinto Horacio Flaco (65-8 a.C.) Famoso por su carpe diem, escribió también la célebre frase “Grecia cautiva a su salvaje conquistador” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 23/ 55 Griegos y Helénicos En la época helenı́stica en Grecia la filosofı́a se interesava a la ética y a la retórica (estoicos y epicúreos) mientras en el los reinos helenı́sticos se cultivaban matemática, óptica y astronomı́a Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 24/ 55 Griegos y Helénicos En la época helenı́stica en Grecia la filosofı́a se interesava a la ética y a la retórica (estoicos y epicúreos) mientras en el los reinos helenı́sticos se cultivaban matemática, óptica y astronomı́a “Muchos son de pastoreo en el populoso Egipto, ratones de biblioteca [la de Alejandria] bien alimentados, que discuten interminablemente en la pajarera del Museo” (atribuida al griego Timón el Silógrafo (320-230 a.C.) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 24/ 55 Griegos y Helénicos En la época helenı́stica en Grecia la filosofı́a se interesava a la ética y a la retórica (estoicos y epicúreos) mientras en el los reinos helenı́sticos se cultivaban matemática, óptica y astronomı́a “Muchos son de pastoreo en el populoso Egipto, ratones de biblioteca [la de Alejandria] bien alimentados, que discuten interminablemente en la pajarera del Museo” (atribuida al griego Timón el Silógrafo (320-230 a.C.) Los Romanos eran muy interesados a la filosofı́a griega, no a los autores de lengua griega en los reinos helenı́sticos que iban conquistando Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 24/ 55 Marco Tulio Cicerón (106-43) El hombre romano que, más que algún otro, difundió la cultura y la filosofia griega a Roma Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 25/ 55 Cicéron cerra la cuestión... “Con los Griegos la geometrı́a era tenida en mucho respecto, y por consecuencia ninguno era más honrado que un matemático, pero nosotros Romanos hemos limitado el campo de esta arte a la utilización práctica de medir y calcular” (Disputaciones tusculanas, 1.2.5) La interpretación clasica de esta frase es que los Romanos no eran interesados a la matemática sino a medir y calcular: muchos autores de historia de la matemática, como Kline, basan sobre este frase la non existencia de la matemática romana Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 26/ 55 Cicéron cerra la cuestión... “Con los Griegos la geometrı́a era tenida en mucho respecto, y por consecuencia ninguno era más honrado que un matemático, pero nosotros Romanos hemos limitado el campo de esta arte a la utilización práctica de medir y calcular” (Disputaciones tusculanas, 1.2.5) La interpretación clasica de esta frase es que los Romanos no eran interesados a la matemática sino a medir y calcular: muchos autores de historia de la matemática, como Kline, basan sobre este frase la non existencia de la matemática romana Pero otros interpretan ese frase como un reproche y no una alabanza Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 26/ 55 ... ¿o no? Cicerón era muy interesado a la astronomı́a (tradujo un tratado griego y escribió un libro de astrologı́a), y en sus obras afirma que Arquı́medes fue uno de los más grandes sabios de la antigüedad, y hizo restaurar la tomba de Arquı́medes cuando era cuestor en Siracusa Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 27/ 55 ... ¿o no? Cicerón era muy interesado a la astronomı́a (tradujo un tratado griego y escribió un libro de astrologı́a), y en sus obras afirma que Arquı́medes fue uno de los más grandes sabios de la antigüedad, y hizo restaurar la tomba de Arquı́medes cuando era cuestor en Siracusa Escribe Serafina Cuomo Ancient Mathematics, 2001, p.198: Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 27/ 55 Marco Fabio Quintiliano (39-95) de Calahorra Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 28/ 55 De Institutione Oratoria (I.9) “Todos confiesan que la Geometrı́a no deja de ser útil para la edad tierna; pues conceden que con ella se ejercita el ánimo, se aguza el ingenio, y se adquiere prontitud para discurrir; pero que aprovecha no como las demás artes, después de aprendidas, sino mientras se aprende. Esta opinión es propia de ignorantes. No Sin motivo los hombres más grandes se dieron á este estudio: porque constando la Geometrı́a de números y figuras, el conocimiento de aquéllos no sólo es necesario al orador, sino á cualquiera, que aprendió las primeras letras. Su uso es muy frecuente en las causas, en las que se tiene por ignorante al orador, no digo cuando anda titubeando en las sumas, sino si yerra el cómputo con el movimiento incierto, y menos apto de los dedos. El uso de las lineas y figuras tiene también algún uso, puesto caso que también hay pleitos sobre medidas y lı́mites. Pero tiene unión y parentesco con la oratoria por otra cierta razón. Primeramente el orden, de que no puede prescindir la Geometrı́a, ¿no es también preciso en la elocuencia? La Geometrı́a asimismo de las premisas va deduciendo sus consecuencias, y sienta los principios conocidos para probar lo que no ” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 29/ 55 De Institutione Oratoria (I.9) “sabernos; ¿pues no hacemos esto mismo cuando peroramos? ¿Qué más? Aquella conclusión última do diferentes cuestiones propuestas ¿no consta casi toda ella de silogismos? Motivo por el cual dicen algunos, que esta arte es más parecida á la dialéctica que á la retórica. Pues el orador no deja de probar su asunto álgunas veces, aunque raras, en la misma forma que los dialéctico: pues si el caso lo pide, usa de silogismos, y sin duda alguna se vale de entimemas, que son unos silogismos oratorios. En conclusión, entre todas las pruebas las más convincentes son, las que llamarnos demostraciones geométricas. ¿Y qué otra cosa más precisa en el discurso que las pruebas? Tiene más la Geometrı́a, que por medio de la demostración descubre la falsedad de una verdad aparente: y puntualmente lo mismo sucede en los números con las que llaman falacias del cálculo, en las que me solı́a yo divertir cuando niño. Pero hay otras cosas de mayor entidad. ¿Quién no se tragará la verdad de este teorema? Si ” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 30/ 55 De Institutione Oratoria (I.9) “las extremidades de los lugares tienen una misma medida, ¿ha de ser también igual el espacio que abarcan sus lı́neas? Pues es falso: porque va á decir mucho la figura, que tiene el ámbito de un lugar, por donde los geómetras reprenden á los historiadores que creen bastar el curso de la navegación para calcular la grandeza de una isla. Cuanto más perfecta es la figura tanto mayor es su capacidad. Por donde si la lı́nea exterior es redonda, que es la figura más perfecta de las planas, abarcará más que siendo cuadrada, aunque de igual extremidad. Asimismo el cuadrado abarca más que el triángulo, y el triángulo equilátero más que el escaleno. Habrá por ventura otros ejemplos más dificultosos de resolver; pero yo pondré uno muy proporcionado aun á los principiantes. No hay quien no sepa que la yugada consta de doscientos cuarenta pies de largo y la mitad de ancho. Cuánto es lo que boja y el campo que ocupa fácil es de saber. Pero si damos á cada lado ciento ” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 31/ 55 De Institutione Oratoria (I.9) “ochenta pies, quedando una área cuadrada, con la misma extremidad ocupará mayor espacio. Si alguno no quiere molestarse en hacer la operación, lo entenderá más breve en números menores. Diez pies por cada lado, hacen cuarenta en cuadro, y dentro ciento; pero si dámos quince á dos de los lados, y cinco á los otros dos, siendo uno mismo el ámbito, el espacio será una cuarta parte menos. Pero si los lados distan diez y nueve pies uno de otro, no tendrán dentro más pies cuadrados que los que lienen de longitud; mas la lı́nea exterior tendrá el mismo ámbito que cuando tenı́a dentro cien pies cuadrados. Y cuanto se vaya quitando á la figura cuadrada, otro tanta pierde la capacidad. De aquı́ resulta, que un lugar con circuito mayor abarque menor espacio. Esto en las figuras planas. Porque en montes y valles, aun el más ciego ve que el terreno es mayor que la parte de cielo que le cabe; No me paro á decir que la geometrı́a se remonta hasta dar razón del mundo; pues, enseñándonos con los números la regularidad y uniformidad del curso de los astros, nos hace ver que nada hay que sea casual y sin providencia, lo que á las veces puede ser conducente en la oratoria. ” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 32/ 55 De Institutione Oratoria (I.9) “Por ventura cuando. Pericles quitó á los atenienses el miedo que les causó un eclipse de sol, haciéndoles ver la causa; cuando Sulpicio Galo habló en presencia del ejército de L. Paulo de otro eclipse de la luna, para que no se atemorizasen los soldados, teniéndole por milagro, ¿no hicieron oficio de oradores? Lo que si hubiera entendido Nicias en la Sicilia, seguramente no hubiera sacrificado la flor del ejército de los atenienses, despavoridos con este prodigio; ası́ como no se asustó Dión en semejante lance, cuando vino á destruir al tirano Dionisio: Sirvan enhorabuena estos ejemplos para la milicia; y pasemos en silencio, que sólo la pericia de Arquı́medes prolongó el asedio de Zaragoza de Sicilia. Lo que más hace á nuestro propósito es que con aquellas demostraciones de la geometrı́a se resuelven no pocas cuestiones, que de otro modo eran indisolubles, v. gr.: del modo de hacer la división; dé la división infinita; de la prontitud en aumentar. De forma que habiendo el orador de hablar de todas materias, no puede pasar sin la geometrı́a. ” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 33/ 55 Entonces, a pesar de los lugares comunes: Es verdadero que no hubo matemáticos romanos y no hay teoremas descibiertos por lor romanos, pero lo mismo se puede decir por la matemática egipcia, babilonesa, china, etcétera Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 34/ 55 Entonces, a pesar de los lugares comunes: Es verdadero que no hubo matemáticos romanos y no hay teoremas descibiertos por lor romanos, pero lo mismo se puede decir por la matemática egipcia, babilonesa, china, etcétera El Imperio Romano dio la oportunidad a muchos estudiosos de efectuar su investigaciones (Tolomeo, Herón, Diofanto, etcétera): por ejemplo Tolomeo se valió de la red viaria del Imperio por su célebre libro de geografı́a Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 34/ 55 Entonces, a pesar de los lugares comunes: Es verdadero que no hubo matemáticos romanos y no hay teoremas descibiertos por lor romanos, pero lo mismo se puede decir por la matemática egipcia, babilonesa, china, etcétera El Imperio Romano dio la oportunidad a muchos estudiosos de efectuar su investigaciones (Tolomeo, Herón, Diofanto, etcétera): por ejemplo Tolomeo se valió de la red viaria del Imperio por su célebre libro de geografı́a Los Romanos utilizaron las nociones de matemática por sus obras de ingenierı́a y arquitectura: por ejemplo las calles, y no se puede administrar un imperio sin la aritmetica (por ejemplo los Incas no conocı́an la escritura pero sabı́an efectuar operaciones aritméticas por medio de los quipus) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 34/ 55 Entonces, a pesar de los lugares comunes: Es verdadero que no hubo matemáticos romanos y no hay teoremas descibiertos por lor romanos, pero lo mismo se puede decir por la matemática egipcia, babilonesa, china, etcétera El Imperio Romano dio la oportunidad a muchos estudiosos de efectuar su investigaciones (Tolomeo, Herón, Diofanto, etcétera): por ejemplo Tolomeo se valió de la red viaria del Imperio por su célebre libro de geografı́a Los Romanos utilizaron las nociones de matemática por sus obras de ingenierı́a y arquitectura: por ejemplo las calles, y no se puede administrar un imperio sin la aritmetica (por ejemplo los Incas no conocı́an la escritura pero sabı́an efectuar operaciones aritméticas por medio de los quipus) Los Romanos desarrollaron un concepto de ley natural ligado a la retórica, que se halla en Lucrecio (i a.C.) y Séneca (i d.C.) por ejemplo Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 34/ 55 ¿De qué matemática hablamos? Si hablamos de la matemática en el sentido moderno del término, antes del Renacimiento solo los helenı́stico y los árabes hizo matemática... Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 35/ 55 ¿De qué matemática hablamos? Si hablamos de la matemática en el sentido moderno del término, antes del Renacimiento solo los helenı́stico y los árabes hizo matemática... Pero hubo una matemática antigua no deductiva sino algorı́tmica, hecha por los Babilonio, Egipcios, Indios, Chinos y Mayas (¡y también por los Griegos!) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 35/ 55 ¿De qué matemática hablamos? Si hablamos de la matemática en el sentido moderno del término, antes del Renacimiento solo los helenı́stico y los árabes hizo matemática... Pero hubo una matemática antigua no deductiva sino algorı́tmica, hecha por los Babilonio, Egipcios, Indios, Chinos y Mayas (¡y también por los Griegos!) Una matemática de medidas, cálculos y procedimientos expresados no de manera general sino por ejemplos y algorı́tmos: en suma intuitı́va y no formal, algorı́tmica y no deductiva, práctica y no teórica Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 35/ 55 ¿De qué matemática hablamos? Si hablamos de la matemática en el sentido moderno del término, antes del Renacimiento solo los helenı́stico y los árabes hizo matemática... Pero hubo una matemática antigua no deductiva sino algorı́tmica, hecha por los Babilonio, Egipcios, Indios, Chinos y Mayas (¡y también por los Griegos!) Una matemática de medidas, cálculos y procedimientos expresados no de manera general sino por ejemplos y algorı́tmos: en suma intuitı́va y no formal, algorı́tmica y no deductiva, práctica y no teórica ... exactamente como la matemática de los Romanos Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 35/ 55 ¿De qué matemática hablamos? Si hablamos de la matemática en el sentido moderno del término, antes del Renacimiento solo los helenı́stico y los árabes hizo matemática... Pero hubo una matemática antigua no deductiva sino algorı́tmica, hecha por los Babilonio, Egipcios, Indios, Chinos y Mayas (¡y también por los Griegos!) Una matemática de medidas, cálculos y procedimientos expresados no de manera general sino por ejemplos y algorı́tmos: en suma intuitı́va y no formal, algorı́tmica y no deductiva, práctica y no teórica ... exactamente como la matemática de los Romanos Vamos finalmente a ver unos ejemplos de matemática romana Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 35/ 55 La primera calculadora de bolsillo... Los ábacos eran conocidos por Babilonios, Egipcios y Griegos, pero los Romanos hicieron estos pequeños ábacos que pudieran ser transportados y empleados durante viajes: el sistema de numeración de los ábacos es posicionál Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 36/ 55 Matemática y guerra Los Romanos eran de seguro un pueblo de guerreros, y empleaban, detrás su ejército, la ciencia y la técnica por ganar las batallas: no solo los legionarios era también capaz de construir trincheras, torres de madera, etcétera, y no solo hubo arquitectos y ingenieros militares, pero también se utilizaban técnicas matemáticas, como la criptografı́a Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 37/ 55 Matemática y guerra Los Romanos eran de seguro un pueblo de guerreros, y empleaban, detrás su ejército, la ciencia y la técnica por ganar las batallas: no solo los legionarios era también capaz de construir trincheras, torres de madera, etcétera, y no solo hubo arquitectos y ingenieros militares, pero también se utilizaban técnicas matemáticas, como la criptografı́a En efecto empleaban un clásico sistema criptográfico, llamado cifrado César, basado sobre sustitución de letras trasladas por n puestos en el orden alfabético: por ejemplo con n = 4 A D B E C F D G ... ... W Z X A Y B Z C la palabra Roma se convierte en Urpd Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 37/ 55 Matemática y guerra Otra técnica, mencionada por el griego Polibio (ii siglo a.C.), permite transmitir mensajes a distancia Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 38/ 55 Matemática y guerra Otra técnica, mencionada por el griego Polibio (ii siglo a.C.), permite transmitir mensajes a distancia 1 2 3 4 5 1 A F L Q V 2 B G M R W 3 C H N S X 4 D I O T Y 5 E K P U Z Por ejemplo: matematica =⇒ 32, 11, 44, 15, 32, 11, 44, 24, 13, 11. Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 38/ 55 Matemática y guerra Otra técnica, mencionada por el griego Polibio (ii siglo a.C.), permite transmitir mensajes a distancia 1 2 3 4 5 1 A F L Q V 2 B G M R W 3 C H N S X 4 D I O T Y 5 E K P U Z Por ejemplo: matematica =⇒ 32, 11, 44, 15, 32, 11, 44, 24, 13, 11. Un legionario con 5 linternas pudiera transmitir esta secuencia de una torre a una otra, aun distante Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 38/ 55 Matemática en la vida pública En la sociedad romana, especialmente en el Imperio, los cálculos eran importantes por la vida pública, ası́ que existı́an unos funcioncionarios que mediban y calculaban oficialmente por el estado o por pericias privadas Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 39/ 55 Matemática en la vida pública En la sociedad romana, especialmente en el Imperio, los cálculos eran importantes por la vida pública, ası́ que existı́an unos funcioncionarios que mediban y calculaban oficialmente por el estado o por pericias privadas Numerarius, tabularius, rationales y scribae eran diferentes niveles de estos funcionarios que tenı́an un rol importante en la vida pública: luego hubo calculatores y geometras Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 39/ 55 Matemática en la vida pública En la sociedad romana, especialmente en el Imperio, los cálculos eran importantes por la vida pública, ası́ que existı́an unos funcioncionarios que mediban y calculaban oficialmente por el estado o por pericias privadas Numerarius, tabularius, rationales y scribae eran diferentes niveles de estos funcionarios que tenı́an un rol importante en la vida pública: luego hubo calculatores y geometras En el Edicto sobre Precios Máximos del 301, Diocleciano (244-311) intentó fijar los precios de productos y prestaciones, y hay las remuneraciones de maestros y técnicos: de ellas vemos que quien tenı́a conocimientos de matemática era estimado como muy calificado e importante Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 39/ 55 Matemática en la vida pública En el Edicto se leen las remuneraciones de los maestros de varias disciplinas: los de geometrı́a reciben lo mismo que los de griego, latin y literatura, solo los maestros de retórica y los abodagos y juristas reciben más, 250 denarios al mes en vez de 200 Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 40/ 55 Matemática y Astrologı́a Otra aplicación importante era la compilación de calendario oficiales y relojes de sol: las ceremonias en el mundo romano eran muy importantes, y el concepto de religio tenı́a un sentido viril y legal, no simplemente de creencia religiosa Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 41/ 55 Matemática y Astrologı́a Otra aplicación importante era la compilación de calendario oficiales y relojes de sol: las ceremonias en el mundo romano eran muy importantes, y el concepto de religio tenı́a un sentido viril y legal, no simplemente de creencia religiosa También la astrologı́a, que hoy no se puede considerar entre las ciencias, en la época imperial era una de las disciplinas que requirı́an conocimientos matemáticos: Claudio Tolomeo (ii siglo d.C.), el gran astrónomo y geométra, también se interesaba de astrologı́a, y replicaba a los detractores de esa “ciencia” que no se puede culpar una doctrina si hay charlatanos que la practican Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 41/ 55 Matemática y Astrologı́a Otra aplicación importante era la compilación de calendario oficiales y relojes de sol: las ceremonias en el mundo romano eran muy importantes, y el concepto de religio tenı́a un sentido viril y legal, no simplemente de creencia religiosa También la astrologı́a, que hoy no se puede considerar entre las ciencias, en la época imperial era una de las disciplinas que requirı́an conocimientos matemáticos: Claudio Tolomeo (ii siglo d.C.), el gran astrónomo y geométra, también se interesaba de astrologı́a, y replicaba a los detractores de esa “ciencia” que no se puede culpar una doctrina si hay charlatanos que la practican Otro autor que abogó la “astrologı́a matemática” fue Julio Fı́rmico Materno (iv siglo d.C.), que escribió en la época tardoimperial, cuando “matemático” era sinónimo de “astrólogo”, y por lo tanto la matemática era identificada por los cristianos con el paganismo y la herejı́a Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 41/ 55 Los agrimensores El término geometrı́a significa medida de tierra, o sea “agrimensura”, y en efecto este es el sentido en el cual los Romanos la intendı́an: aún si la tradición de los agrimensores remonta a los Egipcios y a los Babilonios, bajo los Romanos la agrimensura devino una profesión oficial y muy estimada Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 42/ 55 Los agrimensores El término geometrı́a significa medida de tierra, o sea “agrimensura”, y en efecto este es el sentido en el cual los Romanos la intendı́an: aún si la tradición de los agrimensores remonta a los Egipcios y a los Babilonios, bajo los Romanos la agrimensura devino una profesión oficial y muy estimada Los agrimensores romanos, mensores, atendeban a muchas ocupaciones: trazaban los lı́mites de campos, eran árbitros de controversias sobre confines, eran maestros de geometrı́a y geodesia. Estas actividades duraron a lo largo de todo el Impero, hasta el siglo vi d.C. Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 42/ 55 Los agrimensores El término geometrı́a significa medida de tierra, o sea “agrimensura”, y en efecto este es el sentido en el cual los Romanos la intendı́an: aún si la tradición de los agrimensores remonta a los Egipcios y a los Babilonios, bajo los Romanos la agrimensura devino una profesión oficial y muy estimada Los agrimensores romanos, mensores, atendeban a muchas ocupaciones: trazaban los lı́mites de campos, eran árbitros de controversias sobre confines, eran maestros de geometrı́a y geodesia. Estas actividades duraron a lo largo de todo el Impero, hasta el siglo vi d.C. Las nocciones de agrimensura romana son resumidas en el Corpus Agrimensorum Romanum que trata sea de los aspectos legales que de los aspectos técnicos, con muchas partes dedicadas a la geometrı́a, en particular a la geometrı́a de Euclides Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 42/ 55 Los agrimensores en cuanto técnicos Los agrimensores eran sea juristas, sea técnicos, sea maestros y teóricos: en cuanto técnicos se ocupaban de la centuriación o sea de la division de la tierra en figuras geométricas omogeneas para una asignación o otro fin (centuriación in Africa proconsularis) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 43/ 55 Los agrimensores en cuanto técnicos (groma, un instrumento de los agrimensores) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 44/ 55 Los agrimensores en cuanto técnicos Sexto Julio Frontino (40-103) es célebre por su obra sobre los acueductos de Roma: en esta hubo como modelo el Sobre la arquitectura de Vitruvio, que a su vez habla de la tradición matemática helenı́stica, citando Arquı́medes y Apolonio Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 45/ 55 Los agrimensores en cuanto técnicos Sexto Julio Frontino (40-103) es célebre por su obra sobre los acueductos de Roma: en esta hubo como modelo el Sobre la arquitectura de Vitruvio, que a su vez habla de la tradición matemática helenı́stica, citando Arquı́medes y Apolonio Ası́ Frontino se coloca entre agrimensura, arquitectura e ingenieria Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 45/ 55 Los agrimensores en cuanto técnicos Sexto Julio Frontino (40-103) es célebre por su obra sobre los acueductos de Roma: en esta hubo como modelo el Sobre la arquitectura de Vitruvio, que a su vez habla de la tradición matemática helenı́stica, citando Arquı́medes y Apolonio Ası́ Frontino se coloca entre agrimensura, arquitectura e ingenieria Marco Vitruvio Polión (i siglo a.C.) es una fuente importante de informaciones por la matemática antigua y griega en particular: otro importante estudioso fue Marco Terencio Varrón (116-27 a.C.) que escribió de muchas disciplinas y cuyo libro de geometrı́a es perdido y sobrevive en unos fragmentos Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 45/ 55 Los agrimensores en cuanto teóricos En el Corpus Agrimensorum es evidente que los mensores hablan de sı́ mismos como de una élite técnica, cuyá istrucción tenı́a que comprender filosofı́a, geografı́a y matemática Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 46/ 55 Los agrimensores en cuanto teóricos En el Corpus Agrimensorum es evidente que los mensores hablan de sı́ mismos como de una élite técnica, cuyá istrucción tenı́a que comprender filosofı́a, geografı́a y matemática Por ejemplo una de las menciones del Contador de arena de Arquı́medes se halla en la obra de Higino Gromático (época de Trajano) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 46/ 55 Los agrimensores en cuanto teóricos En el Corpus Agrimensorum es evidente que los mensores hablan de sı́ mismos como de una élite técnica, cuyá istrucción tenı́a que comprender filosofı́a, geografı́a y matemática Por ejemplo una de las menciones del Contador de arena de Arquı́medes se halla en la obra de Higino Gromático (época de Trajano) Otro mensor bajo Trajano fue Balbus, que combatió bajo Trajano, y escribió un tratado donde se hallan las nocciones de geometrı́a euclidiana por primera vez escritas en latin Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 46/ 55 Los agrimensores en cuanto teóricos En el Corpus Agrimensorum es evidente que los mensores hablan de sı́ mismos como de una élite técnica, cuyá istrucción tenı́a que comprender filosofı́a, geografı́a y matemática Por ejemplo una de las menciones del Contador de arena de Arquı́medes se halla en la obra de Higino Gromático (época de Trajano) Otro mensor bajo Trajano fue Balbus, que combatió bajo Trajano, y escribió un tratado donde se hallan las nocciones de geometrı́a euclidiana por primera vez escritas en latin Marco Junio Nipsus (ii d.C.) propone muchos problema geométricos, y también médotos de triangulación por medir distancias de objetos inacessibles Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 46/ 55 Ejemplo de Marco Junio Nipsus “Por un triángulo rectángulo cuyo cateto y base sumados sean 23 pies y el área es 60 pies y la hipotenusa de 17 pies, ası́ se pueden hallar cateto y base. Se multiplique la hipotenusa por sı́ misma. Hace 289. Restamos cuatro áreas de este, que hace 240. El resto es de 49. De este tomamos la raiz cuadrata, que es 7. Sumamola al cateto y base, o sea a 23 pies. Hace 30 pies. Tomamos la mitad. Hace 15 pies. Esta es la base. [...] el cateto es 8 pies.” Como se vee la descripción matemática es de natura algorı́tmica y no deductiva, como en el caso de los Babilonios, Egipcios, etcétera Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 47/ 55 Otro ejemplo de Marco Junio Nipsus Esto lo explicamos en notación moderna: si a, b y c son los lados de un triángulo cualquiera, determinar su area Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 48/ 55 Otro ejemplo de Marco Junio Nipsus Esto lo explicamos en notación moderna: si a, b y c son los lados de un triángulo cualquiera, determinar su area r   p  p  p p area = −a −b −c 2 2 2 2 siendo p = a + b + c. Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 48/ 55 Otro ejemplo de Marco Junio Nipsus Esto lo explicamos en notación moderna: si a, b y c son los lados de un triángulo cualquiera, determinar su area r   p  p  p p area = −a −b −c 2 2 2 2 siendo p = a + b + c. Esta es la fórmula de Herón Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 48/ 55 Lucius Junius Moderatus Columela (4-70) Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 49/ 55 Ejemplo de Columela Hallar el área del arco de circunferencia limitado por una cuerda Columela emplea la fórmula área = 1 AB + MC MC + AM 2 2 14 Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 50/ 55 Agennius Urbicus (iv d.C.) “Entonces de toda las artes honorables, la geometrı́a requiere como capacidad básica el razonamiento. Antes es ardua y difı́cil, deliciosa en su regularidad, llena de belleza, inabarcable en sus efectos. Porque con sus claros procesos deductivos esclarece el campo del pensamiento racional, ası́ que se comprende si la geometrı́a pertenece a las artes y que las artes descenden desde la geometrı́a ” Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 51/ 55 ¡Muchas gracias! Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 52/ 55 Bibliografı́a Cabanes P., Introduction á l’histoire de l’antiquité, Colin, 2007. Canfora L., La biblioteca scomparsa, Sellerio, 1986. Caressa P., Piccola storia della matematica, 1, Alphatest, 2012. Cuomo S., Pappus of Alexandria and the Mathematics of Late Antiquity, Cambridge UP, 2000. Cuomo S., Ancient Mathematics, Routledge, 2001. Dilke O.A.W., The Roman Land-Surveyors. An Introduction to the Agrimensores, David & Charles, 1971. Formisano M., Scienza e tecnica nel mondo romano, in Li Causi P. (ed.) Memoria scientiæ, Quaderni di ricerca in didattica 20 (2010) suppl. 2, Universitá di Palermo, 2011. Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 53/ 55 Bibliografı́a Giardina A., Schiavone A. (eds.), Storia di Roma, Einaudi, 1999. Gericke H., Mathematik im Abendland. Von den römischen Feldmessern bis zu Descartes, Springer, 1990. Lehoux D., What Did the Romans Know?: An Inquiry into Science and Worldmaking, Chicago UP, 2012. Musti D., Storia greca. Linee di sviluppo dall’etá micenea all’etá romana, Laterza, 2006. Russo L., La rivoluzione dimenticata, Feltrinelli, 1997. Stahl W.H., Roman Science: Origins, Development, and Influence to the Later Middle Ages, University of Wisconsin, 1962. Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 54/ 55 Credits Las imágenes son tomadas de Wikipedia con la excepción de las de páginas 43 y 44 que son tomadas de los libros Dilke O.A.W., The Roman Land-Surveyors. An Introduction to the Agrimensores, David & Charles, 1971 y Cuomo S., Ancient Mathematics, Routledge, 2001. Esta obra está bajo la licencia Reconocimiento-No Comercial 3.0 Unported (CC BY-NC 3.0) de Creative Commons Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrı́l 2012 La matemática de los romanos: una vindicación 55/ 55