UNIVAP-UNIVERSIDADE DO VALE DO PARAIBA

UNIVAP- UNIVERSIDADE DO VALE DO PARAIBA Ana Carolina Delgado de Almeida Ribeiro; Gabriel Lazarin Cassiano Cardoso; Maiara Rafaela de Medeiros; Matheus Venancio Moreira Sales; Paulo Sergio de Souza; Renata Aparecida Blefari Lenhari Ferrari; Tarcísio Rodrigues dos Santos. PÊNDULO SIMPLES São José dos Campos 15 de Maio de 2014 Ana Carolina Delgado de Almeida Ribeiro1, Gabriel Lazarin Cassiano Cardoso2, Maiara Rafaela de Medeiros3, Matheus Venancio Moreira Sales4; Paulo Sergio de Souza5; Renata Aparecida Blefari Lenhari Ferrari6; Tarcísio Rodrigues dos Santos7. 1 E-eletrônico: [email protected] email: Ana 2 E-eletrônico: [email protected] email: Gabriel 3 E-eletrônico: [email protected] email: Maiara 4 E-eletrônico: [email protected] email: Matheus 5 E-eletrônico: [email protected] email: Paulo 6 E-eletrônico: [email protected] email: Renata 7 E-eletrônico: [email protected] email: Tarcísio PÊNDULO SIMPLES Universidade do Vale do Paraíba Laboratório de Física Experimental I Orientador do curso: Rodrigo Sávio Pessoa, São José dos Campos, São Paulo, Brasil. São José dos Campos 15 de Maio de 2014 SUMÁRIO Resumo Introdução Descrição Experimental Materiais Utilizados Resultados Conclusões Referências Bibliográficas  RESUMO Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais comum, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Usando três pêndulos simples, com medidas diferentes, verificou-se em laboratório, o tempo em pequenas oscilações dos respectivos pêndulos, de modo que possa ser calculada a aceleração da gravidade, que foi: g=(10,06 +- 0,43) m/s2, que apresentou uma diferença da aceleração da gravidade “padrão” de 9,8m/s2, que pode ser justificada pelo fator natural de erro humano, considerando que o experimento é totalmente manual. INTRODUÇÃO A gravidade é a força de atração exercida entre os corpos, é essa força que a terra exerce sobre tudo que está a nossa volta, inclusive nós, fazendo com que permaneçamos em constante contato com o chão. Porém essa força não é constante, podendo variar de acordo com o ponto em que se encontra na terra. Essa variação depende diretamente da latitude a altura. Uma das maneiras de se fazer conhecido o valor da aceleração da gravidade é através de um experimento denominado pêndulo simples. Este trabalho é referente ao estudo do pêndulo simples, onde é constituído de uma massa suspensa na extremidade de um fio inextensível e de massa desprezível, que oscila em torno de um ponto fixo. A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei, aproximadamente em 1581, realizou suas primeiras observações do estudo do movimento do pêndulo. O pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma massa (m) puntiforme suspensa por um fio leve e inextensível de comprimento L. Quando afastado de sua posição de equilíbrio ( = 0o, na Figura 2) e largado, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade. O movimento é periódico e oscilatório. O tempo necessário para uma oscilação completa é chamado período (T). Figura 1 – Análise das forças que atuam num pêndulo simples. Quando o ângulo que o fio do pêndulo faz com a vertical não é muito grande, o movimento do pêndulo é harmônico simples. Como mostra a Figura 1, as forças que atuam no pêndulo são seu peso () e a tração no fio (). Considerando um sistema de referência onde um dos eixos seja tangente a trajetória circular percorrida pela massa , e o outro tenha a direção do fio, ou seja, do raio do círculo, veremos que a resultante das forças radiais origina a força centrípeta necessária para manter na trajetória circular. A componente tangencial do peso, igual a m.g.sen constitui a força restauradora que atua em e que faz o corpo tender a voltar à posição de equilíbrio. Logo a força restauradora será: (1) Note que esta força não é proporcional ao deslocamento angular e sim a sen; o movimento resultante, portanto, não será harmônico simples. No entanto, se o ângulo for muito pequeno (até 15° ) sen será aproximadamente igual a (medido em radianos), por exemplo: = 0° = 0,0000 radiano, logo sen = 0,0000 = 2° = 0,0349 radiano, logo sen = 0,0349 = 5° = 0,0873 radiano, logo sen = 0,0873 = 10° = 0,1745 radiano, logo sen = 0,1736 = 15° = 0,2618 radiano, logo sen = 0,2588 O deslocamento ao longo do arco é e para pequenos ângulos, o movimento será praticamente retilíneo. Portanto, supondo sen , podemos escrever da equação (1) que: (2) Ou (3) É um sistema mecânico que exibe movimento periódico, e consiste em um corpo pontual de massa m suspenso por um fio (ou haste) leve, de comprimento L, cuja extremidade superior é fixa. O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória, ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico. Portanto, o objetivo deste trabalho é determinar o período e a gravidade para cada comprimento L de fio adotado no sistema.  DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL Ajuste a distância do pêndulo para 20cm, 40cm e 60cm respectivamente. O comprimento deve ser medido desde o ponto onde o fio “sai” da haste onde está suspenso, até o centro da bolinha (centro da massa do sistema). Usando um cronômetro, meça o tempo para que o período realize 10 oscilações. O período T será o décimo dessa medida. Repita o procedimento 3 vezes para cada comprimento (20, 40 e 60)cm. MATERIAIS UTILIZADOS Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes materiais: 1. Uma esfera de plástico ou metálica; 2. Uma haste com um barbante de comprimento a ser determinado, ligando a haste até a esfera; 3. Um transferidor, para realizar a medida do ângulo durante o tempo de oscilação do pêndulo; 4. Uma trena (ou régua) para medida do comprimento do barbante; 5. Um cronômetro, para medidas do tempo de oscilação do pêndulo. RESULTADOS: TABELA1: Medidas com variação do comprimento L. Comprimento do pêndulo (m) Número da medida Número de oscilações Tempo (s) t (s) T(s) T²(s²) 20 1 10 8,7 8,7 0,87±0,01 0,76±0,02 2 8,7 3 8,6 40 1 10 12,5 12,7 1,27±0,02 1,61±0,05 2 12,8 3 12,7 60 1 10 15,3 15,4 1,54±0,01 2,37±0,03 2 15,5 3 15,5 TABELA 2: Aceleração da gravidade e desvio percentual para cada medida. Aceleração da gravidade em m/s² 20 10,38±0,27 Aceleração da gravidade Real = 9,78 m/s² 40 9,81±0,3 60 9,99±0,13 Aceleração da gravidade Média obtida no experimento= 10,06±0,43     Desvio Percentual 20 6,24% 40 0,31% 60 2,15% TABELA 3: Comprimento do Pêndulo Comprimento do pêndulo (m) T²(s²) 20 0,76 40 1,61 60 2,37 TABELA 4: Gráfico da Aceleração da Gravidade, com o Tempo (T2) em função do Comprimento do Pêndulo (L). Coeficiente linear =0,04025 CONCLUSÕES Os dados do experimento nos levaram a resultados próximos do real, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio . Na linearização das grandezas físicas e na construção do gráfico encontramos um erro, pois o experimento não foi feito sobre condições controladas, podendo ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximações nos cálculos. No cálculo da aceleração da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada foi variada. Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão do resultado da experiência como: A percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo. A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar o bloco metálico da mesma altura. O paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Disponível em: < http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Pendulo-Simples/113559.html>. Acessado em: 13 mai. 2014. Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeigsAF/pendulo-simples>. Acessado em: 13 mai. 2014. Disponível em: < http://www1.univap.br/rspessoa/>. Acessado em: 14 mai. 2014. Disponível em: <www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acessado em: 14 mai. 2014. Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA8gsAK/experimento-pendulo-simples>. Acessado em: 15 mai. 2014.