DÉFORMÉE D'UNE POUTRE CANTILEVER

Responsable de Matière: M. LEDRA TP1 - RDM-2018: ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE CANTILEVER Centre Universitaire Abdelhafid Boussouf Département des Sciences et Techniques Institut des Sciences et de la Technologie Deuxième Année Sciences et Technologie ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE CANTILEVER I. BUT:  Déterminer le module d'élasticité E par la mesure de la flèche d'une poutre cantilever. II. INTRODUCTION: Lorsqu'un corps est soumis à des contraintes externes, celui-ci subit des déformations qui dépendent de l'intensité de ces contraintes. Si ces dernières sont faibles, on observe expérimentalement que les déformations sont proportionnelles aux tensions appliquées. La constante de proportionnalité est une caractéristique du matériau et du type de déformation subi par celui-ci. III. THEORIE: La théorie de l'élasticité classique repose sur trois hypothèses :  la réversibilité des déformations en fonction des contraintes dans un domaine de contrainte: les corps sont supposés parfaitement élastiques.  l'isotropie du corps: les propriétés élastiques sont les mêmes dans toutes les directions de l'espace.  la linéarité: les corps sont supposés élastiques linéaires; les déformations sont proportionnelles aux forces appliquées; ces corps satisfont à la loi expérimentale de HOOKE. Considérons une barre de longueur L encastrée à une extrémité et soumise à l’autre extrémité à une force F (figure 1). Dans ce cas on néglige le poids de la barre. Cette force F provoquera un moment de force par rapport au point de fixation de la barre. Ce moment de force est responsable de la flexion de la barre. La figure 1 montre le comportement de la barre. La partie supérieure de celle-ci est allongée (effort de traction) tandis que la partie inférieure est comprimée. Il existe au centre de la barre, une ligne imaginaire (la fibre neutre) qui ne subit pas de déformation. Figure 1: Poutre encastré supportant une charge concentrée à son extrémité Figure 2:coupe transversale de la poutre de la figure 1 La flexion de la barre de longueur L, qui s'exprime à l'aide du déplacement maximal ƒmax, vaut: = ∙ E : module d'élasticité ou de Young en N/mm2 · ∙ IGZ : moment quadratique par rapport à l’axe (G, ⃗), en mm4. Son expression s'écrit comme suit: = 1/4 ∙ Responsable de Matière: M. LEDRA TP1 - RDM-2018: ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE CANTILEVER Nom et Prénoms Groupe Note Nom et Prénoms Date:..................................................................................Horaire:..............................................................Lab. N°............... IV. MANIPULATIONS: 1) Réaliser le montage de la figure 1 puis compléter le tableau suivant: Longueur: L(mm) Largeur: b(mm) Épaisseur: d(mm) IGZ (mm4) 2) Mesurer la flèche f de la barre en fonction de la force appliquée F sachant que g=10m/s2: Matériau Inconnu Acier Aluminium 2 Inconnu 210000 62000 ƒ exp (mm) ƒ Ac (mm) ƒ Al (mm) E (N/mm ) m(Kg) F(N) = mg 3) Tracer sur le même graphe les courbes qui décrivent la variation des flèches théoriques et expérimentale en fonction de la force appliquée F(N): 2/4 Responsable de Matière: M. LEDRA TP1 - RDM-2018: ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE CANTILEVER 4) Déterminer graphiquement la valeur P de la pente de la courbe expérimentale en précisant l'unité. 5) Trouver la relation entre la valeur P de la pente et la valeur E du module d'élasticité 6) Déduire la valeur expérimentale Eexp (MPa) du module d'élasticité de la barre étudiée 7) Peut-on déduire le matériau constituant la barre étudiée? V. CONCLUSION: 3/4 Responsable de Matière: M. LEDRA TP1 - RDM-2018: ETUDE DE LA DEFORMEE D’UNE POUTRE CANTILEVER VI. REFERENCES 1. http://www.emse.fr/~fortunier/cours/Physics_of_Solid_Materials/Case_Study_Young/text.pdf 2. http://www.technologuepro.com/resistance-des-materiaux-2/ 3. https://ar.scribd.com/doc/298766096/tp2-flexion-simple-pdf 4. www.technologuepro.com/atelier-mecanique-rdm/tp-4-essai-de-traction.pdf 5. http://fdechassey.free.fr/hei/HEI/RDM/TP%20RDM/Base%201/tp2/tprdm2.doc 6. solar.energy.cours.free.fr/doc%20cours%20ing/.../RAPPORT-TRACTION.pdf 7. www.msc.univ-paris-diderot.fr/~elias/ENSEIGNEMENT/Elasticite.pdf Annexe Liste des masses volumiques, modules de Young et coefficients de Poisson des matériaux courants Matériau Masse volumique 3 [kg/m ] Module de Young E [Gpa] Coefficient de Poisson  Acier 7850 210 0.24 à 0,30 Aluminium 2700 62 0.24 à 0,33 Al3O3 (alumine) 3950 350 Argent 10500 78 Béryllium 1848 287 Bronze 8730 à 8750 110 Constantan (60% Cu + 40% Ni) 8910 150 Cuivre 8920 128 Diamant (C) 3517 1220 Fer 7860 208 0.21 à 0,29 Fonte grise (95% Fe + 5% C) 7100 à 7300 80 à 130 0,21 à 0,26 Invar (64% Fe + 36% Ni) 8130 145 Laiton (70% Cu + 30%Zn) 8470 80 à 100 0,37 Maillechort (Cu 45 à 65%, Ni 10 à 25% et Zn 20 à 25%) 8720 118 à 130 0.35 Manganèse 7200 200 Molybdène 10200 329 Nickel 8900 207 0.31 Or 18900 78 0,42 Plomb 11300 15 0,44 Titane 4500 114 0,34 Tungstène 19350 360 à 410 Zinc 7140 90 4/4 0,03 0.33