FORMULAIRE DES POUTRES

FORMULAIRE DES POUTRES Cas de charges Réactions aux appuis P 2 R A= R B= flèche L en m Moment maximum H en mm σ en DaN/mm² M L / 2= PL 4 Pb L Pa L Flèche à l/2 2 0.79σ L h P 2 θ A= − 16LEI P L3 48EI ( − Pb 3 2 − 4 2 b 48EI L − Pa2b2 f a= 3EIL f l / 2= M 0= M a= Pab L Pb M L / 2= 2 (a>b) Rotation aux appuis f max = ( P 2 θ B= + 16LEI ) ) − Pb 3 2 2 3 L −b 27EIL P M L / 2= PL 3 2 1.01σ L h 23P L3 648EI 3P 2 M L / 2= PL 2 2 0.84σ L h 19P L3 384EI 2P M L / 2= 3PL 5 2 1 .0 σ L h 63P L3 1000EI P M L / 2= Pa σ L2 h Pa(3L2− 4a 2) 24EI ( ( ) ) Pb 2− 2 θ A= b L 6EIL 2− 2 θ B= 6Pa EIL L a 3P 2 PL M L / 2= 512 2 0.94σ L h 53P L3 1296EI 2P M L / 2= PL 2 2 0.94σ L h 41P L3 768EI qL 2 q L2 8 2 0.99σ L h 5q L 4 384EI qL 4 q L2 12 2 0.95σ L h q L4 120EI Cas de charges multiples q L3 θ A= − 24EI q L3 θ B = + 24EI 5 q L3 θ A= − 192EI 5q L3 θ B= + 192EI 2 ≈σ L h qL R A= 6 qL R B= 3 q R A= 2 ( a + b) q R B= 2 ( a+ b ) qa R A= L L− a2 ( ) q L2 3 27 q L2 M L / 2= 16 5q L 4 768EI 5q L 4 f max= − 765EI M 0= f L / 2= − ( q M 0= M L / 2= 24 3L2− 4a 2 qx L/2 M x 0 = R Ax− 2 2 ) 4 5 4 q 2 2 f max = f L / 2 = −  a L + a − L  EI  48 120 384  f L / 2= − ( qa2 2a 2− 3L 2 96EI ) 7q L3 θ A= − 360EI 8q L3 θ B = + 360EI q 2 3 3 2a L − a − L θ A= + 24EI q θ B= + L3+ a3− 2a 2 L 24EI ( ( ) ) f L / 2= − qa2 R B = 2L 5q L4 768EI ( ) qa L M x L / 2= R A x− 2 x− a2 f L / 2= − R A= −M L M 0= M A= M R A= +M L M B= 0 R A= −M L R A= +M L R A= R B = R A= P R A= P Pa 2 Ma M aw= − L Mb M ae= + L Pa M m = + 8 ( 2L − a ) M A= − PL M A= − Pb ( M L2 16EI M L2 f maxi = − 15.58EI θ A= − ML 3EI θ B = + ML 6EI f L / 2= − 2   a M L   = + − − a θ A EI  3 2L    2  a  θ B = − M  L − EI 6 2L    f a = + Mab ( a − b ) 3EIL ( 2 2 f L / 2 = + M 4a − L 16EI f L / 2= ( ) Pa 8 3− 4 2 L + 3 a a L 384EI f B= − P L3 3EI f B= − P b3 3EI f C= − Pb 2 ( 2L + a ) 6EI ) q  L4 2 2  + a(2L− a)− L  48EI  16 4   ) P 2 θ B= + L 2EI Pb 2 θ B= θ c= + 2EI R A= qL q L2 M A= − 2 q 4 f B= − L 8EI q L3 θ B= + 6EI qL 2 q L2 M A= − 6 f B= − q L4 30EI q L3 θ B= + 34EI M A= M f B= − M L2 2EI θ B = ML EI R A= R A= 0 METHODE DE CLAPEYRON Applicable à une poutre de module d’élasticité longitudinal constant. M2 2 M1 M3 3 1 I1 G1 I2 A2  L L  M 3L2  G G  M 1L1+ 2 = − 6 ∑ A1 1+ ∑ A2 2  M 2 1+ 2  + I1 I2 L1I1 L2I 2   I1 I 2   M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis L1, L2 longueurs des travées I1, I2 moments d’inerties des travées A1, A2 aires des moments fléchissant G1, G2 positions des centres de gravité des moments fléchissant A1G1/L1 A2G2/L2 M2 2 M1 p/ml M3 1 3 I1 G1 P1 M1 I2 A2 M2 2 3 M1 P1L12 16 P 2 L22 16 P1ab ( + a ) 6L1 L1 P2ab ( + b ) 6L2 L2 M3 I1 G1 I2 A2 M2 2 q2 L32 24 P2 1 P1 q1L13 24 P2 M3 3 1 I1 G1 I2 A2 P1 M1 1 P1 M2 2 P1 P1 M3 3 P1a ( − a ) 2 L1 P 2a ( − a ) 2 L2 ABAQUE DE MACQUART 0.5P Mo=ql²/8 0.5P p=ql -1.0Mo 0.562Mo 0.562Mo 0.375p 0.415fo 1.250p 0.415fo 0.375p -0.8Mo 0.640Mo 0.4p 0.519fo -0.8Mo 0.2Mo 0.640Mo 0.039fo 1.1p 0.519fo 0.4p 1.1p -0.857Mo -0.571Mo ABAQUE DE MACQUART Poutres à charges uniformément réparties simultanément sur toutes les travées -0.857Mo 0.292Mo 0.292Mo 0.617Mo 0.617Mo 0.395p 0.485fo 1.143p 0.149fo 0.929p 0.149fo 1.143p 0.485fo 0.395p -0.842Mo -0.631Mo -0.631Mo -0.842Mo 0.266Mo 0.623Mo 0.623Mo 0.266Mo 0.289Mo 0.395p 0.495fo 1.132p 0.116fo 0.974p 0.240fo 0.974p 0.116fo 1.132p 0.495fo 0.395p -0.846Mo -0.615Mo -0.680Mo -0.615Mo -0.846Mo 0.347Mo 0.272Mo 0.622Mo 0.622Mo 0.272Mo 0.347Mo 0.394p 0.490fo 1.135p 0.120fo 0.962p 0.211fo 1.019p 0.211fo 0.962p 0.120fo 1.135p 0.490fo 0.394p -0.845Mo -0.620Mo -0.676Mo -0.676Mo -0.620Mo -0.845Mo 0.622Mo 0.270Mo 0.353Mo 0.324Mo 0.353Mo 0.270Mo 0.622Mo 0.394p 0.490fo 1.134p 0.116fo 0.965p 0.216fo 1.007p 0.183fo 1.007p 0.216fo 0.965p 0.116fo 1.134p 0.490fo 0.394p -0.846Mo 0.394p 0.622Mo 1.134p -0.619Mo 0.272Mo 0.964p -0.692Mo 0.351Mo -0.665Mo -0.692Mo -0.619Mo -0.846Mo 0.330Mo 0.330Mo 0.351Mo 0.272Mo 0.622Mo 1.010p 0.995p 1.010p 0.964p 1.134p 0.394p dans cette abaque on calcule le moment maximum Mo, les réactions et la flèche maximum de la travée simple considérée comme isostatique, puis on applique les coefficients donnés ci-dessus pour trouver les différents moments, flèches et réactions des poutres hyperstatiques nota : le chargement est considéré comme une CUR uniformément répartie sur toute la longueur.