2016DeGruyter"Gleichung"

Gleichung : Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online 04/02/18 18(43 Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online Editor-in-Chief: Schierholz, Stefan J. / Wiegand, Herbert Ernst Ed. by Demmerling, Christoph / Fellbaum, Christiane / Gansel, Christina / Girnth, Heiko / Grzybek, Peter / Habermann, Mechthild / Helmbrecht, Johannes / Juchem-Grundmann, Constanze / Jung, Dagmar / Kilian, Jörg / Köhler, Reinhard / Kortmann, Bernd / Müller, Peter O. / Naumann, Sven / Neef, Martin / Niemeier, Susanne / Olsen, Susan / Pompino-Marschall, Bernd / Rosenberg, Peter / Rymarczyk, Jutta / Sahel, Said / Schierholz, Stefan J. / Schmidt-Brücken, Daniel / Schoenefeld, Doris / Spieß, Constanze / Stekeler-Weithofer, Pirmin / Uzonyi, Pal / Warnke, Ingo H. / Weingarten, Rüdiger / Wischer, Ilse Sprachphilosophie Editor(s): Pirmin Stekeler-Weithofer, Christoph Demmerling 2016 10.1515/wsk.15.0.gleichung Published Online 19.12.2016 Marcos Silva , Francicleber Ferreira Gleichung (mathematischer) Ausdruck, der die Gleichheit zwischen den Bedeutungen zweier Terme behauptet. equation mathematical expression or formula which claims the equality between the meanings of two terms. http://content.degruyter.com/view/WSK/wsk_id_wsk_artikel_artikel_2…bq_0=Marcos+silva&dbf_0=wsk-fulltext&dbt_0=fulltext&o_0=AND&print Page 1 of 4 Gleichung : Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online 04/02/18 18(43 Eine Gleichung ist ein Ausdruck wie t = t’, wobei t und t’ Terme einer (mathematischen) Sprache sind. Mathematische Gleichungen können ausschließlich Konstanten (2+2=4) enthalten; oder als allgemeingültige Rechengesetze mit allquantifizierten Variablen (ab=ba) formuliert sein; oder mit Variablen als Unbekannten (2x=4). Hier ist die Lösungsmenge: {2}). Wenn Gleichungen Variablen enthalten, wird die Variable (Unbekannte) oft durch einen Buchstaben x oder y vertreten, die aber auch durch andere Buchstaben ersetzt werden können. Bei der Lösung einer Gleichung mit Variablen ist zu bestimmen, welche Variablenwerte die Gleichung wahr machen. Eine Lösung der Gleichung ist ein Element x ∈ G, wobei x für ein – zunächst beliebiges – Element einer Menge G (Grundmenge) steht, die zusätzlich zur Gleichung angegeben sein muss, für welches die Aussage t = t’ wahr ist. Die Menge aller Lösungen einer Gleichung heißt Lösungsmenge und wird üblicherweise mit L bezeichnet. Sie kann eine oder mehrere (sogar unendlich viele) Elemente enthalten oder auch leer sein. Wenn der Term auf der linken Seite und der Term auf der rechten Seite in einer solchen Formel die gleichen Objekte als Symbole bezeichnen, erhält das Gleichheitszeichen den Sinn der logischen Identität. Die logische Identität ist eine Äquivalenzrelation. Obwohl wir – im Fall der Zahlen – behaupten können, dass die Gleichheit auf der Ausdrucksebene den Begriff der Identität der Gegenstände definiert, unterscheidet sich die Gleichheit von der Identität, wenn wir die Ausdrücke als Namen verschiedener ‚Gegenstände‘ lesen. In einer Formel wie 7 + 5 = 12 wird das Auftreten des Zeichens = so interpretiert, dass die BedeutungF von 7 + 5 die gleiche Bedeutung wie "12" hat. Der Index F weist auf FREGE hin, der die Identität von BedeutungenF als die Identität der Gegenstände, hier der Zahlen, liest. Im Gegensatz dazu können die jeweiligen Vorkommen von = in den Formeln x·y = y·x oder x·(y + z) = x·y + x·z nicht als Behauptung einer logischen Identität interpretiert werden, sondern sind als Aussagen über ‚den Sinn‘ der mathematischen Symbole · und + zu lesen. Wenn wir daher über den SinnF eines Ausdrucks wie 2 x 7 sprechen, so kann es sein, dass dieser vom Sinn von 7 x 2 zu unterscheiden ist. Dabei gibt es variable Möglichkeiten der Definition einer ‚SinnF-Gleichheit‘. Für WITTGENSTEIN im Tractatus (4.241-2 und 6.2 ff.) zeigen die Gleichungen der Mathematik nur die Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke. Sie sind für ihn Scheinsätze. Sie können weder empirisch falsch, noch wahr sein, weil sie nichts beschreiben. Anders formuliert: die Definitionen, die durch Gleichungen dargestellt werden können, sind für WITTGENSTEIN nur ein Behelf der Darstellung. Sie zeigen die Austauschbarkeit zweier Zeichen an. Diese Ansicht liest die Mathematik korrekt als Zeichenumformungssystem. Zugleich aber vermeidet sie auf unglückliche Weise die Klärung der unendlich wichtigen Differenz zwischen Gleichheit und Identität, wie sie Frege in seiner Unterscheidung zwischen Sinn und Bedeutung eines Ausdrucks zu artikulieren versucht – wobei seine idiosynkratische Formulierungsart dazu führt, dass die Einsichten nicht immer richtig verstanden werden. Verweise Gleichung (Quantitative und Formale Linguistik) Literatur WITTGENSTEIN, L. [1922/1984] Werkausgabe in 8 Bänden. Bd. 1: Tractatus logico-philosophicus. Tagebücher 1914– 1916. Philosophische Untersuchungen. Frankfurt/Main ! Google Scholar http://content.degruyter.com/view/WSK/wsk_id_wsk_artikel_artikel_2…bq_0=Marcos+silva&dbf_0=wsk-fulltext&dbt_0=fulltext&o_0=AND&print Page 2 of 4 Gleichung : Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online 04/02/18 18(43 Access brought to you by: Sales Demo Walter de Gruyter Inc. Copyright © 2011–2018 by Walter de Gruyter GmbH Powered by Safari Etracker Debug Info: et_pagename = "W\u00F6rterb\u00FCcher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online|wsk|C|[EN]" et_areas = "\/Home\/\/databases,\/Home\/databases\/,\/Home\/DEG\/\/databases"; ET_Event.eventStart('Cite_Export','Cite|wsk','Click') ET_Event.eventStart('Alerts','STACNEA|wsk','Click') ET_Event.eventStart('Supplementary_Information','\/staticfiles\/content\/dbsup\/WSK_01_Vorwort.p df|pdf|wsk','Download') ET_Event.eventStart('Supplementary_Information','\/staticfiles\/content\/dbsup\/WSK_02_Abkuerzun gsverzeichnis.pdf|pdf|wsk','Download') ET_Event.eventStart('Supplementary_Information','\/staticfiles\/content\/dbsup\/WSK_03_Siglen.pd f|pdf|wsk','Download') ET_Event.eventStart('Supplementary_Information','\/staticfiles\/content\/dbsup\/WSK_04_Verzeichn is_Woerterbuchmarken.pdf|pdf|wsk','Download') ET_Event.eventStart('Supplementary_Information','\/staticfiles\/content\/dbsup\/WSK_05_UserGuide _English.pdf|pdf|wsk','Download') ET_Event.eventStart('Supplementary_Information','\/staticfiles\/content\/dbsup\/WSK_06_UserGuide _Deutsch.pdf|pdf|wsk','Download') http://content.degruyter.com/view/WSK/wsk_id_wsk_artikel_artikel_2…bq_0=Marcos+silva&dbf_0=wsk-fulltext&dbt_0=fulltext&o_0=AND&print Page 3 of 4 Gleichung : Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online 04/02/18 18(43 Usage Logging Request Attributes: ACCOUNT_IDS = 98291 CONTENT_SET_IDS = 'no_auth',ifp:current-version,wsk CONTENT_ID = wsk SUBSCRIPTION_IDS = null AUTH_ACCOUNT_IDS = 0 TITLE_ID = wsk TITLE_SOURCE_NAME = Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online TITLE_NAME = Gleichung REQUEST_TYPE = FULLTEXT_HTML MOBILE_DEVICE = false PUBLICATION_YEAR = 2016 RESULT_CLICK_SEARCH_TYPE = SEARCH_WITHIN DOC_TOPIC_IDS = null VIEW_COUNT = 1 LICENSE_TYPE = null PERCENT_OF_SOURCE = - http://content.degruyter.com/view/WSK/wsk_id_wsk_artikel_artikel_2…bq_0=Marcos+silva&dbf_0=wsk-fulltext&dbt_0=fulltext&o_0=AND&print Page 4 of 4