Todo y más: una breve historia del infinito, de David Foster Wallace

Hoy os traigo un libro peculiar. Que cayera en mis manos es consecuencia de una charla con Jose y Javi Galeano en Sevilla. El título lo dice todo, así que si tenéis inquietudes intelectuales, en general, y curiosidad por saber qué es eso del infinito en particular, este es vuestro libro. No obstante, advierto que es «duro» de leer, que no es lectura de un fin de semana. Hay que leerlo despacio y «rumiarlo». El propio autor recomienda qué pasajes se deben releer con cuidado. Si eres matemático o simplemente te gustan las mates, también es tu libro, aunque solo sea por descubrir qué es el infinito desde el punto de vista matemático. Pero ojo, si eres de los matemáticos intuicionistas o constructivistas (o un aristotélico, en general), entonces quizá no te guste mucho, pues lo que pretende Wallace es que que seamos capaces de entender que hay una forma viable de comprender el infinito per se, un concepto que ni es intuitivo, ni constructivo.

El andar del borracho, de Leonard Mlodinow

Este libro de algo más de doscientas páginas versa sobre cómo los seres humanos percibimos el azar. Su autor es un reconocido físico matemático norteamericano que además es escritor de varios libros de divulgación científica (algunos junto a Stephen Hawking) y guionista de de conocidas series de televisión como MacGyver o Star Trek: the Next Generation.

En este libro, premiado por el Comité para la Investigación Escéptica (Committee for Skeptical Inquiry, CSI), Mlodinow nos decribe de forma bastante amena qué es el azar y cómo lo percibimos. Esta es su contraportada:

Los humanos, de Matt Haig

Es curioso eso de las coincidencias. Hace un par de semanas por alguna razón difícil de elucidar me vino a la cabeza la famosa hipótesis de Riemann que establece que «la parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2» (véase la wikipedia, por ejemplo). En realidad de lo que me había dado cuenta es que en todos los libros y charlas divulgativas que había leido o escuchado siempre hablaban de la importancia que tendría su prueba y las consecuencias para nuestra vida cotidiana pero no daban ningún ejemplo concreto. La verdad es que, si soy sincero, he de decir que no se qué consecuencias puede tener a día de hoy, pero como bien dijo el matemático ruso del siglo XIX Lovachevsky «No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real». Y os preguntaréis ¿a qué viene todo esto de las coincidencias? Bueno pues hace unos días estaba corriendo por los arrozales de Coria del Río con dos amigos matemáticos y justo uno de ellos, Enrique, preguntó si sabíamos algo sobre las posibles aplicaciones «al mundo real» del problema de Riemann. Tanto yo como el tercer corredor, Antonio, dijimos que no. Bueno, Antonio dijo más, nos contó que lo que a él le sonaba de haber leído o escuchado es que la relación entre la hipótesis de Riemman con los números primos podía tener consecuencia en los sistemas criptográficos basados en los números primos, pero en concreto nada. Enrique nos comentó entonces que había leído en un blog que en el libro que nos ocupa hablaban de ello y nos preguntó si lo habíamos leído. La respuesta de ambos fue que no. Como me quedé intrigado busqué la novela y me la leí. Hay una reseña de la misma en este link hecha por otro matemático, Manuel de León.

Los códigos secretos y El enigma de Fermat, de Simon Singh

He de reconocer que llevo un tiempo sin publicar ninguna entrada en el blog. No es que no haya leído nada, es que he ido mal de tiempo. Hace ya unos años varios de los colaboradores del blog escribieron una queja por las tremendamente profesionales reseñas de Jose en el blog y dimitiendo de escribir nada más, a lo que Jose les contestó que bastaba con una simple reseña, unos comentarios simples que diesen una idea del libro, casi un «me gustó» o «no me gustó». Concuerdo con los colegas que a veces las reseñas de Jose son apabullantes y que te dejan pocas ganas de escribir nada, pues te «ponen en evidencia», pero la verdad es que al final Jose tiene razón. Hay libros que he he dudado en leer y que una recomendación positiva en el blog me ha resuelto el dilema de leerlo y ha sido un acierto. En pocos casos no me han gustado (bueno, para gusto, como bien se sabe, los colores) pero para eso están los comentarios del blog. Lo que a mí me gusta no tiene que gustarle a los demás. Por ejemplo, a mi me encantó la novela No será la Tierra, de Jorge Volpi (que fue una de las primeras que reseñé en el blog) y a Jose no le gustó demasiado, y lo mismo me ha pasado a mí, alguna que otra novela que otros han disfrutado no me ha hecho «tilín». Bueno al grano, que me voy por los cerros de Úbeda. Creo que vale la pena reseñar lo que leemos aunque sea una reseña de “aficionado” pues va y a alguien le llama la atención y lo lee (como le pasó a Jose con la novela HhhH que reseñé en el blog) y descubre una obra maestra (para su gusto claro). Siguiendo esa sugerencia de Jose, en esta entrada comentaré dos libros a la vez de manera brevísima. En este caso son ensayos de divulgación de Simon Singh. El primero es Los códigos secretos y el segundo El enigma de Fermat.

The Mathematics of Life, de Ian Stewart

Ian Stewart es un gran divulgador de ciencia, en general, y de matemáticas, en particular. No en vano tuvo muchos años una columna fija en Scientific American, heredada de Douglas Hofstadter, de la que yo era uno de sus seguidores. Ha sido muy prolífico en libros de divulgación (tiene varios muy famosos), pero en particular éste, publicado no hace mucho (en 2011), llamó mi atención por razones que resultarán obvias para cualquiera me conozca. No es el primer autor que se preocupa por el aspecto más matemático (en el sentido más profundo de la palabra) de la biología, pero sí es quizá el que más seriamente se ha enfrentado a la cuestión —al menos de los libros que yo he leído. Por cierto que, aunque lo he leído en inglés (y es, por tanto, la edición que voy a comentar), hay una traducción al castellano con el título de Las matemáticas de la vida, que imagino que no difiere mucho en contenido.

Pruebas y refutaciones, de Imre Lakatos

Canelón de calamar en su tinta con leche de almendras tiernas de Fran Martínez; ravioli de bimi y piel de leche de Sergio Bastard; langostinos en tempura con romescu de cacahuetes de Alberto Chicote; foie en costra de pan ahumado sobre higos salados, pil-pil de rúcula y gelée de Pedro Ximénez de Andra Mari. Son algunas de las recetas de grandes chefs que uno puede encontrar en la red. Son platos «perfectos», de sabores sorprendentes, equilibrados, de presentación impecable. Cuando uno los degusta en sus respectivos restaurantes son una experiencia para los sentidos. Ahora imaginad que queréis ser uno de esos grandes chefs y aprender a inventar y elaborar recetas como esas. ¿Os parece que sería una buena estrategia recorrer todas las catedrales de la gastronomía degustando cuanta exquisitez se os ofrezca? Porque esa es exactamente la forma en que se enseña hoy día la matemática en todas las universidades del mundo.

El contable hindú, de David Leavitt

Esta novela es la historia, novelada, del genial matemático indio Srinivasa Ramanujan. La historia de Ramanujan es muy peculiar. Miembro de una casta alta en la India, era sin embargo tremendamente pobre. Tuvo una educación escolar mínima en particular en gran parte debida a que no era capaz de prestar atención a los rollos que le contaban en la escuela ya que su mente surcaba los mares de los números y sus propiedades desde su más tierna edad y eso, en una educación reglada y conservadora de su época (finales del siglo XIX y principios del XX) era inconcebible. Fue así como terminó de contable en el puerto de Madrás. Como era una mente incansable, pilló uno de los libros de texto de matemáticas más populares de la época A synopsis of elementary results in pure mathematics: containing propositions, formulæ, and methods of analysis, with abridged demonstrations, de G.S. Carr,  y se puso a estudiar por su cuenta las matemáticas ajeno a lo que se cocía en las grandes universidades europeas (en aquellos tiempos todavía los USA no pintaban mucho en ciencia). No debía de estar tan al margen del mundo pues escribió, que se sepa, al menos a tres grandes matemáticos de la época enviándoles sus hallazgos y pidiéndoles ayuda para poder dedicarse a las Matemáticas.

How to Lie with Statistics, de Darrell Huff

Hace 60 años Darrell Huff decidió escribir este libro para poner de manifiesto todos los trucos sucios con los que gobiernos, empresas, publicistas e incluso periódicos (normalmente a sueldo de los anteriores) manipulan los datos estadísticos para hacerles decir cosas que no dicen. Desde muestras sesgadas a representaciones tramposas de los datos, Huff nos explica en diez capítulos cómo ver esos datos con perspectiva, de qué recelar y qué preguntas debemos hacernos para encontrar las trampas con las que nos los presentan. A cualquiera con cierta familiaridad con la estadística el libro no le descubre nada nuevo, pero la mayoría de la gente no sólo no tiene tal familiaridad, sino que suele experimentar un bloqueo mental cuando de números se trata. El analfabetismo numérico, como nos alertaba John Allen Paulos, es el mal más extendido de nuestra cultura y al que nadie parece saber cómo o estar interesado en poner remedido.

Proving Darwin, de Gregory Chaitin

A ver... Por dónde empiezo a dar... En breve: si el título fuera una pregunta, la respuesta sería NO.

Mejor empiezo por un disclaimer. Gregory Chaitin no es un «pringao»: es un matemático famoso que ha hecho contribuciones muy relevantes a la teoría algorítmica de la información relacionadas con el teorema de incompletitud de Gödel y con el problema de la parada de Turing. Inventó un número real que lleva su nombre: la constante de Chaitin, o la probabilidad de que un programa elegido al azar detenga correctamente una máquina de Turing determinada, un número real con propiedades fascinantes, como la de ser no computable y máximamente aleatorio (no puede comprimirse de ningún modo). Para cualquiera que esté interesado, es muy fácil encontrar artículo suyos explicando estos temas en la web. Por todas estas contribuciones ha sido nombrado doctor honoris causa por varias universidades y es mundialmente conocido.

Alex en el país de los números

En YouTube hay un canal de divulgación bastante chulo, Numberphile, donde salen matemáticos contando temas por lo general curiosos y de manera un poco informal. En uno de los videos aparecía un tal Alex Bellos, que resulta que no es matemático practicante (o sea, estudió la carrera pero trabaja de periodista) y que ahora se gana mejor la vida escribiendo libros de divulgación de matemáticas. Como el tipo me pareció curioso, decidí leerme su primer libro, Alex en el país de los números.

El teorema, de Adam Fawer

Contraportada: David Caine es epiléptico, posee una espectacular capacidad para las matemáticas y el cálculo mental y pasa todas las noches jugando al póquer. A causa de sus frecuentes y terribles ataques de epilepsia ha perdido su trabajo de profesor de estadística en la universidad, ha recaído en su adicción al juego y su vida se ha convertido en un infierno. Confía en su don para calcular probabilidades y así ganar mucho dinero, lo que le permitiría empezar de nuevo, pero lo improbable no es imposible y acaba debiéndole una fortuna a un peligroso capo de la mafia rusa.

Analytic Combinatorics, de Philippe Flajolet y Robert Sedgewick

He adquirido un superpoder.

La sensación que produce acabar este libro es la de «ya sé kung fu». ¿Cuántas veces os habéis topado con un problema de combinatoria y habéis resoplado ante la idea de tener que encontrar una fórmula general (o por lo menos asintótica) para el resultado? Da mucha flojera, ¿verdad? Son problemas endiabladamente intrincados en los que hay que tener especial cuidado para no contar varias veces la misma cosa, o para no olvidarte de contar nada. Los factoriales, números combinatorios, sumatorios, etc., se combinan de formas tan complicadas que te llegas a sentir abrumado, por no hablar de muy poco optimista respecto al resultado final. ¿Me creeríais si os dijera que después de leer este libro (¡ni siquiera!: basta la primera parte), problemas que no os habríais ni atrevido a plantear, os van a parecer una cuenta chorra? Es más, dan ganas de ponerse a contar estructuras cada vez más complicadas, sólo para sentir el superpoder.

La fórmula preferida del profesor, de Yoko Ogawa

Este pequeño librito lo leí para desconectar de la “paliza” de fantasy que me di tras la lectura de la saga de Geral de Rivia. He aquí su contraportada:

Auténtico fenómeno social en Japón (un millón de ejemplares vendidos en dos meses, y otro millón en formato de bolsillo, película, cómic y CD) que ha desatado un inusitado interés por las matemáticas, esta novela de Yoko Ogawa la catapultó definitivamente a la fama internacional en 2004. En ella se nos cuenta delicadamente la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas que perdió en un accidente de coche la memoria (mejor dicho, la autonomía de su memoria, que sólo le dura 80 minutos). Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza «Root» («Raíz cuadrada» en inglés) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático… Una novela optimista que genera fe en el alma humana, contada con la belleza sencilla y verdadera de un «larguísimo» haiku.

The signal and the noise, de Nate Silver

Otro minireview. El libro es de esos que son amenos de leer. Está bien que se popularice la estadística bayesiana y el libro hace una buena labor en ese aspecto. Por otra parte, el mensaje principal del libro es, en el fondo, que nadie sabe nada. Este tipo se ha hecho famoso por algunas de sus exitosas predicciones pero la impresión que sacas del libro es que es más "arte" que ciencia, lo cual no es cierto en este caso. Pero salvo eso, creo que merece la pena leerlo.

Optimal Control: An Introduction to the Theory with Applications, de Leslie M. Hocking

Este libro es una joya (creo que me lo recomendó Alberto Ibort). Es una introducción a la teoría de control óptimo "para dummies". El libro construye la teoría desde ejemplos sencillos hasta el teorema de Pontryagin (que dicho sea de paso, es increíble).

La idea de fondo es: ¿cómo puedo conseguir que una ecuación diferencial se comporte de una cierta manera cuando añado un "control" (una variable que manipulo externamente) minimizando/maximizando un observable?

Una muy buena introducción a un tema. De esos libros que le dan a uno ganas de trabajar en el tema. De hecho se me han ocurrido algunas aplicaciones a "systems biology" :-)

La única pega es que el libro está centrado casi exclusivamente en ejemplos lineales y la parte de métodos numéricos deja algo que desear. Pero, aún así, no desmerece.

Lo recomiendo para todos aquellos que (como yo) disfrutan leyendo matemáticas.