Kardioid

Gördülő kör által leírt kardioid

A kardioid vagy szívgörbe olyan síkgörbe, amit egy rögzített körön kívül csúszás nélkül legördülő, vele azonos sugarú kör egy rögzített pontja ír le. A görbe tehát speciális epicikloisnak, ugyanakkor a Pascal-féle csigagörbe speciális esetének is értelmezhető.

Egyenlete

Ha $a$ a két kör közös sugarhosszának a kétszerese:

derékszögű koordinátákban

$(x^{2}+y^{2})^{2}-2ax(x^{2}+y^{2})=a^{2}y^{2}$

paraméteresen

${\begin{cases}x=a\cos(t)\cdot (1-cos(t))\\y=a\sin(t)\cdot (1-cos(t))\end{cases}}$,

poláris koordinátákban

$r=a(1+cos\varphi )$.

Kerülete: $K=8a$.

Területe: $T={\frac {3\pi }{2}}a^{2}$.

Források

• Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei, Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
• Bartsch, Hans-Jochen: Matematische formeln, Veb Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
• Kopka, C.: Formeln Samlung ..., Scholtze, Leipzig, 1873.