基本的性質とは? わかりやすく解説

基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/13 22:16 UTC 版)

フェルマー数」の記事における「基本的性質」の解説

フェルマー数次の漸化式満たすFn = (Fn−1 − 1)2 + 1 Fn = Fn−1 + 22n−1F0 ⋯ Fn−2 Fn = Fn12 − 2(Fn−2 − 1)2 Fn = F0Fn−1 + 2 フェルマー数全て奇数であるから4番目の式から、どの2つフェルマー数互いに素であると分かるフェルマー数は、例え次の合同式満たす。 n ≥ 2 ならば、Fn17 or 41 (mod 72) n ≥ 2 ならば、Fn17, 37, 57 or 97 (mod 100) 2m + 1 (m ≥ 2) の形の素数フェルマー数である。一般に、am + 1 (a ≥ 2) が素数ならば、a は偶数で m は 2 の累乗となる。実際、am + 1奇数だから am すなわち a は偶数である。また、m が 1 より大きい奇数 k で割れるならば am/k + 1割れる。 このことから、2m + 1 (m ≥ 2) が素数ならば、m = 2n を満たす自然数 n が存在する。つまり 2m + 1 = Fn である。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/10 00:51 UTC 版)

交代群」の記事における「基本的性質」の解説

n > 1 とする。群 An は対称群 Sn指数 2 の交換子群であり、n!/2 個の元を持つ。これは、符号準同型 sgn: Sn → {1, −1} のである(置換の符号については置換 (数学)の項を参照)。群 An が可換群となるのは、n ≤ 3 のときかつそのときに限る。また単純群となるのは n = 3 もしくは n ≥ 5 のときかつそのときに限る。A5 は位数 60 を持つ最小非可換単純群であり、最小の非可解群である。 群 A4 はクラインの4元群 V を真の正規部分群として持つ。V は {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)} であり、列 V → A4 → A3 (= C3) は完全である。ガロア理論によればこの写像、あるいはこれに対応する S4S3 に、四次方程式のフェラリの解法における(三次の)ラグランジュ分解方程式分解方程式の根によって四次方程式を解くことができる)が対応している

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/27 15:50 UTC 版)

ランダムウォーク」の記事における「基本的性質」の解説

再帰性1または2次元の単純ランダムウォーク再帰的であり、3次元上のランダムウォークは非再帰的である。 Donsker の定理の系Xn (n = 0, 1, ...) を平均 0 かつ分散 1 の独立かつ同分布な 1 次元ランダムウォークとし、 S t = S n  if  t = n ,  linear   if  n < t < n + 1 {\displaystyle S_{t}=S_{n}\quad {\mbox{ if }}t=n,\quad {\mbox{ linear }}{\mbox{ if }}n<t<n+1} で定義すると、各 t ≧ 0 に対して次が成立する。 P ( | S n t n − B t | < ε ) → 0  for all  ε > 0 {\displaystyle P\left(\left|{\frac {S_{nt}}{\sqrt {n}}}-B_{t}\right|<\varepsilon \right)\rightarrow 0\quad {\mbox{ for all }}\varepsilon >0}

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/19 04:30 UTC 版)

アーベル圏」の記事における「基本的性質」の解説

アーベル圏では Ab と同様に完全系列射影的分解定義される

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/18 08:52 UTC 版)

フィッシャー情報量」の記事における「基本的性質」の解説

フィッシャー情報量は 0 ≤ I ( θ ) < ∞ {\displaystyle 0\leq {\mathcal {I}}(\theta )<\infty \,} を満たす。 また X {\displaystyle X} , Y {\displaystyle Y} が独立確率変数であればI X , Y ( θ ) = I X ( θ ) + I Y ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{X,Y}(\theta )={\mathcal {I}}_{X}(\theta )+{\mathcal {I}}_{Y}(\theta )} (フィッシャー情報量加算性) が成立する。すなわち、「 ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} が θ {\displaystyle \theta } に関して持つ情報の量」は「 X {\displaystyle X} が θ {\displaystyle \theta } に関して持つ情報の量」と「 Y {\displaystyle Y} が θ {\displaystyle \theta } に関して持つ情報の量」の和である。 よって特に、無作為に取られたn個の標本が持つフィッシャー情報量は、1つ標本が持つフィッシャー情報量のn倍である(観察独立である場合)。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/07 10:00 UTC 版)

チェビシェフ関数」の記事における「基本的性質」の解説

第二チェビシェフ関数第一チェビシェフ関数使って ψ ( x ) = ∑ 1 ≤ n ≤ ln 2 ⁡ x ϑ ( x 1 / n ) . {\displaystyle \psi (x)=\sum _{1\leq n\leq \ln _{2}x}\vartheta \left(x^{1/n}\right).} と表される。したがって | ψ ( x ) − ϑ ( x ) | = x + ( 1 + o ( 1 ) ) x 3 {\displaystyle |\psi (x)-\vartheta (x)|={\sqrt {x}}+(1+o(1)){\sqrt[{3}]{x}}} により、 第一チェビシェフ関数第二チェビシェフ関数の差は比較小さいことが示されるチェビシェフ関数素数計数関数 π(x) との間には、 π ( x ) = ∑ p ≤ x ln ⁡ p ∫ p x d t t ln 2 ⁡ t + 1 ln ⁡ x ∑ p ≤ x ln ⁡ p = ∫ 2 x ϑ ( t ) d t t ln 2 ⁡ t + ϑ ( x ) ln ⁡ x . {\displaystyle \pi (x)=\sum _{p\leq x}\ln p\int _{p}^{x}{\frac {dt}{t\ln ^{2}t}}+{\frac {1}{\ln x}}\sum _{p\leq x}\ln p=\int _{2}^{x}{\frac {\vartheta (t)\,dt}{t\ln ^{2}t}}+{\frac {\vartheta (x)}{\ln x}}.} という関係が成り立つ。 また、第二チェビシェフ関数は 1 から n までのすべての整数最小公倍数対数等しい: lcm ⁡ ( 1 , 2 , … , n ) = e ψ ( n ) . {\displaystyle \operatorname {lcm} (1,2,\dots ,n)=e^{\psi (n)}.}

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/23 18:27 UTC 版)

ディガンマ関数」の記事における「基本的性質」の解説

ガンマ関数ワイエルシュトラス無限乗積表示 1 Γ ( z ) = lim n → ∞ z ( z + 1 ) ⋯ ( z + n ) n z n ! {\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (z)}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {z(z+1)\cdots (z+n)}{n^{z}n!}}} を対数微分することで、ディガンマ関数における ψ ( z ) = lim n → ∞ { ln ⁡ n − 1 z − ∑ k = 1 n 1 z + k } {\displaystyle \psi (z)=\lim _{n\to \infty }\left\{\ln {n}-{\frac {1}{z}}-\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{z+k}}\right\}} という表示を得る。特に z = 1 {\displaystyle z=1} とすれば次の特殊値 ψ ( 1 ) = lim n → ∞ { ln ⁡ n − ∑ k = 1 n 1 k } = − γ {\displaystyle \psi (1)=\lim _{n\to \infty }\left\{\ln {n}-\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right\}=-\gamma } を得る。但し、 γ = 0.5772 … {\displaystyle \gamma =0.5772\ldots } はオイラーの定数である。 また、ディガンマ関数次の漸化式満たす。 ψ ( z + 1 ) = ψ ( z ) + 1 z {\displaystyle \psi (z+1)=\psi (z)+{\frac {1}{z}}} この関係式から、一般に ψ ( z + n ) = ψ ( z ) + ∑ k = 1 n 1 z + k − 1 {\displaystyle \psi (z+n)=\psi (z)+\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{z+k-1}}} であり、特に z = 1 {\displaystyle z=1} とすれば特殊値 ψ ( n + 1 ) = − γ + ∑ k = 1 n 1 k {\displaystyle \psi (n+1)=-\gamma +\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}} が得られる

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/21 21:26 UTC 版)

セルバーグクラス」の記事における「基本的性質」の解説

リーマンゼータ函数がそうであるように、S の元 F はガンマ要素 γ(s) のから発生する自明なゼロ点を持つ。他のゼロ点は F の非自明なゼロ点呼ばれる。これらは全て、ある帯状領域 1 − A ≤ Re(s) ≤ A に位置する。F の非自明なゼロ点で 0 ≤ Im(s) ≤ T にあるものの数NF(T) で表すとする。セルバーグN F ( T ) = d F T log ⁡ ( T + C ) 2 π + O ( log ⁡ T ) . {\displaystyle N_{F}(T)=d_{F}{\frac {T\log(T+C)}{2\pi }}+O(\log T).} であることを示した。ここに dF は F の次数(あるいは次元)と呼ばれる。これは、 d F = 2 ∑ i = 1 k ω i {\displaystyle d_{F}=2\sum _{i=1}^{k}\omega _{i}} によりあたえられる。F = 1 は、その次数が 1 より小さな 唯一のS の函数である。 F と G がセルバーグクラスであれば、それらの積はセルバーグクラスであり d F G = d F + d G . {\displaystyle d_{FG}=d_{F}+d_{G}.} が成り立つ。S の函数 F ≠ 1 は、Fi が S に属すような F = F1F2 と記述できるならいつでも F = F1 もしくはF = F2 であるとき、函数原始的'であるという。dF = 1 ならば、F は原始的である。すべての S の函数 F ≠ 1 は原始的な函数記述きるである。次に示すセルバーグの予想は、原始函数への分解一意的であることを意味する原始的函数の例として、リーマンゼータ函数原始的なディリクレ指標を持つディリクレのL-函数がある。下記予想 1 と 2 を前提とすると、ラマヌジャン予想満たす既約カスプ的な保型表現L-函数は、原始的である。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/09 14:57 UTC 版)

炭酸ナトリウム」の記事における「基本的性質」の解説

pHは11.3(1%水溶液)。水溶液中では以下の 1. のように電離するが、 2. の平衡著しく左に偏っているため、CO2−3 イオンから H+ イオンを奪う能力強く 3. のように反応してOHイオン生じる。(加水分解Na 2 CO 3 ⟶ 2 Na + + CO 3 2 − {\displaystyle {\ce {Na2CO3 -> {2Na+}+ CO3^{2-}}}} HCO 3 − ⟷ H + + CO 3 2 − {\displaystyle {\ce {HCO3^- <-> {H+}+ CO3^{2-}}}} CO 3 2 − + H 2 OHCO 3 − + OH − {\displaystyle {\ce {{CO3^{2-}}+H2O->{HCO3^{-}}+OH^{-}}}} そのために、水溶液塩基性示し、味は苦い。菓子作る加えベーキングパウダー炭酸水素ナトリウム主成分であり、熱分解して炭酸ナトリウム生じるとアルカリ性となり苦味呈するため、中和剤として酒石酸も加えてある。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)

ガンマ行列」の記事における「基本的性質」の解説

定義より、 ( γ 0 ) 2 = 1 ,   ( γ j ) 2 = − 1 {\displaystyle (\gamma ^{0})^{2}=1,~(\gamma ^{j})^{2}=-1} γ μ γ ν = − γ ν γ μ ( μ ≠ ν ) {\displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }=-\gamma ^{\nu }\gamma ^{\mu }\quad (\mu \neq \nu )} が成り立つ。 また、ガンマ行列同士の積から生成される項は、上記性質から 1 , γ μ , γ μ 1 γ μ 2 , γ μ 1 γ μ 2 γ μ 3 , … , γ μ 1 γ μ 2 ⋯ γ μ d ( μ 1 ≠ μ 2 ≠ ⋯ ≠ μ d ) {\displaystyle 1,\gamma ^{\mu },\gamma ^{\mu _{1}}\gamma ^{\mu _{2}},\gamma ^{\mu _{1}}\gamma ^{\mu _{2}}\gamma ^{\mu _{3}},\ldots ,\gamma ^{\mu _{1}}\gamma ^{\mu _{2}}\cdots \gamma ^{\mu _{d}}\quad (\mu _{1}\neq \mu _{2}\neq \cdots \neq \mu _{d})} のいずれかの形に帰着される。この中で互いに異なる項は2d個となる。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)

ガンマ行列」の記事における「基本的性質」の解説

4次元時空では { γ μ } μ = 0 , 1 , 2 , 3 {\displaystyle \{\gamma ^{\mu }\}_{\mu =0,1,2,3}} 同士の積から生成される 24 = 16 個の元 1 , {\displaystyle \mathbf {1} ,} γ 0 , i γ 1 , i γ 2 , i γ 3 , {\displaystyle \gamma ^{0},i\gamma ^{1},i\gamma ^{2},i\gamma ^{3},} γ 0 γ 1 , γ 0 γ 2 , γ 0 γ 3 , i γ 2 γ 3 , i γ 3 γ 1 , i γ 1 γ 2 , {\displaystyle \gamma ^{0}\gamma ^{1},\gamma ^{0}\gamma ^{2},\gamma ^{0}\gamma ^{3},i\gamma ^{2}\gamma ^{3},i\gamma ^{3}\gamma ^{1},i\gamma ^{1}\gamma ^{2},} γ 1 γ 2 γ 3 , i γ 0 γ 2 γ 3 , i γ 0 γ 1 γ 3 , i γ 0 γ 1 γ 2 , {\displaystyle \gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3},i\gamma ^{0}\gamma ^{2}\gamma ^{3},i\gamma ^{0}\gamma ^{1}\gamma ^{3},i\gamma ^{0}\gamma ^{1}\gamma ^{2},} γ 5 = i γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 {\displaystyle \gamma _{5}=i\gamma ^{0}\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}} が一次独立となる。これらを { Γ A } A = 1 , ⋯ , 16 {\displaystyle \{\Gamma _{A}\}_{A=1,\cdots ,16}} と表したとき、各 Γ A {\displaystyle \Gamma _{A}} は Γ A 2 = 1 {\displaystyle \Gamma _{A}^{\,2}=\mathbf {1} } 及び Tr ⁡ Γ A = 0 {\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma _{A}=0} を満たす16個の Γ A {\displaystyle \Gamma _{A}} が一次独立であることから、 { γ μ } {\displaystyle \{\gamma ^{\mu }\}} を行列表現するには、少なくとも16個の成分を持つ4×4行列が必要となる。特に4×4行列による表現既約表現であり、 { γ μ } {\displaystyle \{\gamma ^{\mu }\}} と { γ ′ μ } {\displaystyle \{\gamma '^{\mu }\}} を異な4×4行列による表現の組とすると、正則行列 S {\displaystyle S} が存在し、 γ ′ μ = S γ μ S − 1 {\displaystyle \gamma '^{\mu }=S\gamma ^{\mu }S^{-1}} の関係が成り立つ。 また、 { γ μ } {\displaystyle \{\gamma ^{\mu }\}} を4×4行列表現した場合任意の4×4行列 X {\displaystyle X} は、 X = ∑ A x A Γ A {\displaystyle X=\sum _{A}x_{A}\Gamma _{A}} と、 { Γ A } {\displaystyle \{\Gamma _{A}\}} の一次結合で表すことができる。ここで、展開係数x A = Tr ⁡ ( X Γ A ) / 4 {\displaystyle x_{A}=\operatorname {Tr} (X\Gamma _{A})/4} で与えられる

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/14 11:04 UTC 版)

ガンマ関数」の記事における「基本的性質」の解説

0 と負の整数を除く任意の複素数 z に対して Γ ( z + 1 ) = z Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma (z+1)=z\Gamma (z)\,} が成り立つ。また、 Γ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \Gamma (1)=1} であるため、自然数 n について Γ ( n + 1 ) = n ! {\displaystyle \Gamma (n+1)=n!} が成り立つ。その意味ガンマ関数階乗定義域複素平面拡張したものとなっている。 Re(z) > 0 で上記性質成り立つことは、オイラー積分による定義から直接得られる一般項について、 Γ ( z + 1 ) = ∫ 0 ∞ t z ( − e − t ) ′ d t = [ − t z e − t ] 0 ∞ + z ∫ 0 ∞ t z1 et d t = z Γ ( z ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma (z+1)&=\int _{0}^{\infty }{t^{z}(-e^{-t})'}\,dt\\&=\left[-t^{z}e^{-t}\right]_{0}^{\infty }+z\int _{0}^{\infty }{t^{z-1}e^{-t}}\,dt\\&=z\Gamma (z)\end{aligned}}} となる。また、 Γ ( 1 ) = ∫ 0 ∞ e − t d t = [ − e − t ] 0 ∞ = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma (1)&=\int _{0}^{\infty }{e^{-t}}\,dt=\left[-e^{-t}\right]_{0}^{\infty }\\&=1\end{aligned}}} である。これらの結果自然数 n に対すガンマ関数の値を含むため、 Γ ( n + 1 ) = n ! {\displaystyle \Gamma (n+1)=n!} が成り立つことを確かめられた。 歴史的には、ガンマ関数は「階乗複素数への拡張となるもの」(複素階乗)の実例として、オイラーにより考案された。階乗複素数への拡張となる関数無数に存在するが、正の実軸上で対数凸である解析関数という条件付ければ、それは一意定まりガンマ関数他ならないボーア・モレルップの定理)。 右半平面においてオイラー積分定義されガンマ関数は全平面有理型解析接続する。 ガンマ関数零点持たず原点負の整数一位を持つ。その留数は、 Res ⁡ ( Γ , − n ) = ( − 1 ) n n ! {\displaystyle \operatorname {Res} (\Gamma ,-n)={\frac {(-1)^{n}}{n!}}} である。 また、1/2 に対すガンマ関数の値は、ガウス積分結果一致する。 Γ ( 1 2 ) = π {\displaystyle \Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}} これより、自然数 n について Γ ( 1 2 + n ) = ( 2 n − 1 ) ! ! 2 n π {\displaystyle \Gamma \left({\frac {1}{2}}+n\right)={\frac {(2n-1)!!}{2^{n}}}{\sqrt {\pi }}} が成立することがわかる。ここで !!二重階乗を表す。この性質利用して高次元球の体積表面積求めることができる。また、 Γ ( 1 2 − n ) = ( − 2 ) n ( 2 n − 1 ) ! ! π {\displaystyle \Gamma \left({\frac {1}{2}}-n\right)={\frac {(-2)^{n}}{(2n-1)!!}}{\sqrt {\pi }}}

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/21 01:58 UTC 版)

「光」の記事における「基本的性質」の解説

直進光は均質な媒質内部では直進するエウクレイデスの「光の直進法則」)。厳密には、重力場では光の経路彎曲する。 反射屈折光異な媒質境界面で反射あるいは屈折する屈折率参照凸凹の無い平面鏡当たった光は、鏡に当たったときと同じ角度反射するエウクレイデスの「光の反射法則」)。 光の屈折の際は、スネルの法則成立する透過吸収光が透明な媒質境界面に当たったとき、その一部境界面で反射するが、残り媒質内部通過する現象透過という。 光が透明な媒質内部通過するとき、その内部へ吸収変換される現象吸収という。 干渉回折二つ光波位相差時間とともに変化しない同一周波数コヒーレント二つの光)が重なり合うことで光が強くなったり弱くなったりする現象干渉という。 光が伝搬するときに障害物後方回り込む現象回折という。 自然光偏光 詳細は「偏光」を参照 光速(光の速度)は、光源運動状態にかかわらず不変である(光速度不変の原理)。また、光は媒質を必要とせず、真空中伝播することができる。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/01/17 09:17 UTC 版)

ユミケカビ」の記事における「基本的性質」の解説

よく菌糸体発達したカビで、多菌糸体作る隔壁はほとんど無いが、胞子のうの少し下に作るものが多い。腐生菌で、通常の培地でよく成長する。よく気中菌糸出してシャーレ中一杯に育つ事もよくある大きな胞子嚢のみを形成し小胞子嚢などは作らない厚膜胞子形成するものもある。胞子のう特徴について前段参照有性生殖は、接合胞子嚢を形成することによる自家和合性の種と、自家不和合性の種があり、前者場合には単独でも有性生殖が行われる。接合胞子のう柄の形はいわゆるH字型の、ケカビなどと似たものである。ただし、接合胞子のうの表面比較滑らかなものが多い。また、それを支える柄には、若干大きさの差が見られる場合が多い。 特徴的なのは、接合胞子嚢柄から棒状突起出て接合胞子嚢を包むように伸びることである。包むといっても、数が少なくごくまばらなものなので、内側接合胞子嚢ははっきり見える。また、片方の柄からのみ突起が出るものが多い。その場合、突起が出る側の柄が若干大きい。なお、このような付属突起持たないものもある。これについては以下の分類の項も参照のこと。

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/11 14:53 UTC 版)

フロベニウス多様体」の記事における「基本的性質」の解説

積 * の結合性は、局所ポテンシャル Φ の次の二階偏微分方程式同値である。 Φ , a b e g e f Φ , c d f = Φ , a d e g e f Φ , b c f {\displaystyle \Phi _{,abe}g^{ef}\Phi _{,cdf}=\Phi _{,ade}g^{ef}\Phi _{,bcf}\,} ここにアインシュタインの記法は、Φ,a が函数 Φ の偏微分をすべて平坦であるとする座標ベクトル場 ∂/∂xa により表したgef計量の逆の係数である。 従って、方程式結合方程式、あるいは、ウィッテン・ダイグラーフ・ヴァーリンデ・ヴァーリンデ方程式(Witten–Dijkgraaf–Verlinde–Verlinde (WDVV) equation)と呼ばれる

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基本的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/27 20:23 UTC 版)

建物 (数学)」の記事における「基本的性質」の解説

建物任意のアパート A はコクセター複体である。実は、平行または (n – 1)-次元単体で交わる任意の二つn-次元単体に対して、A の鏡映 (reflection) と呼ばれる周期 2 の単体自己同型で、二つの n-単体共有点を動かさず一方他方の上に移すようなものが一意的に存在するこのような鏡映は A のワイル群呼ばれるコクセター群 W を生成し単体的複体 A は W の標準幾何的実現対応する。このコクセター群標準生成系は A のある固定され小部屋の壁(境界となる (n − 1)-次元単体に関する鏡映によって与えられるアパート A は同型を除いて建物によって決定されるから、同じことは共通のアパート A に属する X の任意の二つ単体に対して正しい。W が有限型のとき、建物球面的であると言い、アフィンワイル群となると建物アフィンあるいはユークリッド型であるという。 小部屋系は小部屋全体の成す隣接グラフによって与えられ、さらに隣接する小部屋の各対に対してコクセター群標準生成元によるラベル付け行ったのである任意の建物は、頂点ヒルベルト空間正規直交基底同一視することによって得られる幾何的実現から受け継がれる標準長さ函数英語版)を持つ。アフィン型建物に対して標準長さアレクサンドロフ英語版)の比較不等式CAT(0)(英語版)を満足する。この設定測地三角形対するブリュア-ティッツの非正値曲率条件として知られる。つまり、頂点から対辺中点までの距離は、辺長が同じであるよう対応するユークリッド的三角形での距離よりも大きくならない

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