Problemas Resolvidos

Alumno: Ramón Eduardo Lopez Vilamil 1. Vibraciones de la red cuadrada. Consideremos vibraciones transversales de una red cuadrada plana de filas y columnas dé atomos idénticos y designemos por u l,m el desplazamiento normal al plano de la red eí atomo de la columna l y de la fila m. La masa de cadá atomo es M. Suponer que las constantes de fuerza son tales que la ecuación del movimiento es: M d 2 u l,m dt 2 = C[(u l+1,m + u l−1,m − 2u l,m) + (u l,m+1 + u l,m−1 − 2u l,m)] (1) Se ha descubierto que esta ecuación, planteada como problema en las primeras ediciones de este libro, solo resulta de una hipótesis no realista respecto a las fuerzas interatomicas. No obstante ,puede continuarse el problema en la forma ahora expuesta. (a)Suponer soluciones de la forma: u l,m = u(0)exp[i(lK x a + mK y a − ωt)] (2) En donde a es la separación entre losátomoslosátomos vecinos mas próximos. Demostrar que se satisface la ecuación de movimiento si: ω 2 M = 2C[2 − cos(K x a) − cos(K y a)] (3) Esta es la relación de dispersión para el problema.(b) Demostrar que la región del espacio K, para la cual existen soluciones independientes, puede considerarse como un cuadrado de arista 2π/a. Esta es la primera zona de Brillouin de la red cuadrada. Solución: Note que du l,m dt = −iωu(0)exp[i(lK x a + mK y a − ωt)] (4) d 2 u l,m dt 2 = −ω 2 u(0)exp[i(lK x a + mK y a − ωt)] (5) Sustituyendo d 2 u l,m dt 2 en (1) M d 2 u l,m dt 2 = −M ω 2 u(0)exp[i(lK x a + mK y a − ωt)] (6) Donde (3) también se puede escribir como ω 2 M = −4C + C[exp(iK x a) + exp(−iK x a)] + C[exp(iK y a) + exp(−iK y a)] (7) 1

SISTEMAS POR PEPO TOLEDO

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    Conjunto de elementos relacionados entre sí.
    El cambio de un elemento afecta al conjunto.
    Sus propiedades no pueden describirse en términos de sus elementos por separado.
    Los elementos están relacionados directa o indirectamente con el problema.
Se le llama sistema a lo que no es.

    Muchas personas confunden la Ingeniería de Sistemas con la Ingeniería de    Computación o Informática, cuando ésta última es en su aplicación mucho más cercana a la electrónica y la mecánica.

    Actualmente existe gran controversia respecto al pénsum de Ingeniería en Sistemas que se realizan en las universidades.
    Los estudios son similares a los de Ingeniería de Computación o Informática.
    Actualmente existe gran controversia respecto al pénsum de Ingeniería en Sistemas que se realizan en las universidades.
    Los estudios son similares a los de Ingeniería de Computación o Informática.

    Un sistema puede funcionar sin informática, con formularios.
    Por el contrario, una plataforma informática puede sub utilizarse. Los expertos en informática llaman a esta función “GIGO” – basura entra, basura sale.

Overcrowded classrooms and its associated problems are always under investigation of researchers. This study investigated the teaching methodologies and disciplinary problems in overcrowded classrooms. Through a descriptive survey research design, the problem was investigated. Among six hundred and thirty eight female Secondary School Teachers (SSTs), through purposive sampling techniques eighty eight teachers identified as sample who were teaching to overcrowded classrooms. The selected respondents were investigated through a questionnaire which was pilot tested. The collected data were analyzed through Mean, Standard Deviation and Pearson correlation. The results showed that majority of the respondents use traditional teaching methodologies, they agreed with disciplinary problems of overcrowded classroom. Based on the results, it was recommended that the teachers may use modern teaching methodologies to increase students' academic achievement and to overcome disciplinary problems that occur in overcrowded classrooms. Furthermore, it was also recommended to set rules for students in overcrowded classrooms in order to overcome the disciplinary problems. It was recommended to appoint group leader for each group to help teacher in controlling students besides proper seating arrangements in overcrowded classrooms. _______________________________________________________________

Un abogado defiende el caso de un terrateniente, que presenta el siguiente problema: requiere plantar árboles bonsái en uno de sus terrenos (con forma cuadrada el terreno), pero una empresa de embutidos pretende invadirlos con el pretexto de que ese terreno también  les pertenece. Ambas partes presentan documentos que impiden al abogado  dar un fallo decisivo respecto de a quien le pertenece realmente esa área de tierra, y pide lleguen a un acuerdo. El terrateniente pide solamente a la empresa le respete un área triangular que permita la plantación de sus árboles.

1.Proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
Repartos proporcionales
Proporcionalidad compuesta
2.Porcentajes
Porcentajes
Aumentos y disminuciones
Porcentajes sucesivos
3.Interés simple y compuesto
Interés simple
Interés compuesto
Tasa anual equivalente
Capitalización
Amortización
Ejercicios para practicar