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PROB 3-72 ESFUERZOS PRICIPALES.PDF

2019, Solo Apuntes

Apuntes sobre resolución de problemas, sobre cálculos de Esfuerzos Principales.

Resolución de problemas: Apuntes del Problema 3-72 del Libro de Shigley 9na Ed. Preparado por: MSc. Fernando López APUNTES SOBRE RESOLUCION DE PROBLEMAS Preparado por: MSc. Fernando López Referencia Principal Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, 9na Ed. PROBLEMA 3-72 CALCULO DE ESFUERZOS PRICIPALES FL041119.09 Prob 3-72 9na Ed. Esfuerzos Principales y Cortante Máximo Página 1 de 6 Resolución de problemas: Apuntes del Problema 3-72 del Libro de Shigley 9na Ed. Preparado por: MSc. Fernando López Prob 3-72 9na Ed. Esfuerzos Principales y Cortante Máximo 3-72 (9na Ed) Una unidad de reducción de engranaje utiliza el eje secundario que se muestra en la figura. El engrane A recibe potencia de otro engrane con la fuerza transmitida FA aplicada con un ángulo de presión de 20°, como se muestra. La potencia se transmite a través del eje y se entrega a través del eje B mediante una fuerza transmitida FB con el ángulo de presión mostrado. a) Determine la fuerza FB, suponiendo que el eje funciona a una velocidad constante. b) Encuentre las magnitudes de las fuerzas de reacción en los cojinetes, suponiendo que éstos actúan como soportes simples. c) Elabore los diagramas de fuerza cortante y momento flector para el eje. Si es necesario, haga una serie para el plano horizontal y otra serie para el plano vertical. d) En el punto de momento flector máximo, determine el esfuerzo flector y el esfuerzo cortante de torsión. e) En el punto de momento flector máximo, determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Datos FA ≔ 300 lbf αpresion ≔ 20 deg GA ≔ 20 in GB ≔ 8 in Cálculo de las Fzas en el plano Z-Y en A Az Az sin ⎛⎝αpresion⎞⎠ = ――tan ⎛⎝αpresion⎞⎠ = ―― FA Ay Az ≔ FA ⋅ sin ⎛⎝αpresion⎞⎠ = 102.606 lbf Az Ay ≔ ―――― = 281.908 lbf ⎛ tan ⎝αpresion⎞⎠ Cálculo de la Fza FB TA = TB GA TA ≔ Ay ⋅ ―― = 2819.078 lbf ⋅ in 2 GB TB = Bz ⋅ ―― 2 2 ⋅ TB Bz ≔ ――= 704.769 lbf GB TB ≔ TA = 2819.078 lbf ⋅ in Bz = cos ⎛⎝βpresion⎞⎠ ―― FB Respuesta (a Determine la fuerza FB, suponiendo que el eje funciona a una velocidad constante βpresion ≔ 20 deg Bz FB ≔ ――――= 750 lbf ⎛ cos ⎝βpresion⎞⎠ Cálculo de las reacciones en el eje By ≔ FB ⋅ sin ⎛⎝βpresion⎞⎠ = 256.515 lbf FL041119.09 Plano X-Y Nota1: Se utiliza la tabla A-9, para facilitar los cálculos Página 2 de 6 Resolución de problemas: Apuntes del Problema 3-72 del Libro deFShigley ⎛ 9na Ed. ⎞ By ≔ B ⋅ sin ⎝βpresion⎠ = 256.515 lbf Plano X-Y Loa ≔ 16 in Preparado por: MSc. Fernando López Nota1: Se utiliza la tabla A-9, para facilitar los cálculos Lac ≔ 14 in Lcb ≔ 9 in L ≔ Loa + Lac = 30 in Tabla A-9 caso 6 -Ay ⋅ Lac R'1y ≔ ―――― = -131.557 lbf L -Ay ⋅ Loa R'2y ≔ ―――― = -150.351 lbf L Tabla A-9 caso 10 ⎛ By ⋅ Lcb ⎞ R''1y ≔ -⎜――― ⎟ = -76.955 lbf L ⎝ ⎠ By ⋅ ((L + Lcb)) R''2y ≔ ――――― = 333.47 lbf L Oy ≔ R'1y + R''1y = -208.511 lbf Cy ≔ R'2y + R''2y = 183.119 lbf c) Elabore los diagramas de fuerza cortante y momento flector para el eje. Si es necesario, haga una serie para el plano vertical. Respuesta (c Elabore los diagramas de fuerza cortante y momento flector para el eje. V ((x)) ((lbf )) V ((xx)) ((lbf )) 300 250 200 150 100 50 0 -50 0 -100 -150 -200 -250 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 x ((in )) xx ((in )) FL041119.09 Página 3 de 6 Resolución de problemas: Apuntes del Problema 3-72 del Libro de Shigley 9na Ed. Preparado por: MSc. Fernando López 9.5 0 -9.5 0 -19 -28.5 -38 -47.5 -57 -66.5 -76 -85.5 Mz ((x)) ((m ⋅ lbf )) Mz ((xx)) ((m ⋅ lbf )) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 x ((in )) xx ((in )) Maz ≔ Mz ((16 in )) = -3336.184 in ⋅ lbf Mbz ≔ Mz ((30 in )) = -2308.636 in ⋅ lbf Plano X-Z Loa ≔ 16 in Nota1: Se utiliza la tabla A-9, para facilitar los cálculos Lac ≔ 14 in Lcb ≔ 9 in L ≔ Loa + Lac = 30 in Tabla A-9 caso 6 Az = 102.606 lbf -Az ⋅ Lac R'1z ≔ ―――― = -47.883 lbf L -Az ⋅ Loa R'2z ≔ ―――― = -54.723 lbf L Tabla A-9 caso 10 Bz = 704.769 lbf ⎛ Bz ⋅ Lcb ⎞ R''1z ≔ -⎜――― ⎟ = -211.431 lbf L ⎝ ⎠ FL041119.09 Bz ⋅ ((L + Lcb)) R''2z ≔ ――――― = 916.2 lbf L Página 4 de 6 Resolución de problemas: Apuntes del Problema 3-72 del Libro de Shigley 9na Ed. Preparado por: MSc. Fernando López Oz ≔ R'1z + R''1z = -259.314 lbf Cz ≔ R'2z + R''2z = 861.477 lbf c) Elabore los diagramas de fuerza cortante y momento flector para el eje. Si es necesario, haga una serie para el plano horizontal. Respuesta (c Elabore los diagramas de fuerza cortante y momento flector para el eje. V ((x)) ((lbf )) V ((xx)) ((lbf )) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 0 -200 -300 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 x ((in )) xx ((in )) 0 -15 0 -30 -45 -60 -75 -90 -105 -120 -135 -150 -165 My ((x)) ((m ⋅ lbf )) My ((xx)) ((m ⋅ lbf )) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 x ((in )) xx ((in )) May ≔ My ((16 in )) = -4149.019 in ⋅ lbf Mby ≔ My ((30 in )) = -6342.925 in ⋅ lbf Respuesta (b Encuentre las magnitudes de las fuerzas de reacción en los cojinetes, suponiendo que éstos actúan como soportes simples. Oy = -208.511 lbf Cy = 183.119 lbf Oz = -259.314 lbf Cz = 861.477 lbf d) En el punto de momento flector máximo, determine el esfuerzo flector y el esfuerzo cortante de torsión. FL041119.09 Página 5 de 6 Resolución de problemas: Apuntes del Problema 3-72 del Libro de Shigley 9na Ed. Preparado por: MSc. Fernando López d) En el punto de momento flector máximo, determine el esfuerzo flector y el esfuerzo cortante de torsión. ((Maz)) 2 + ((May)) 2 = 5323.953 in ⋅ lbf MA ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ((Mbz)) 2 + ((Mby)) 2 = 6750 in ⋅ lbf MB ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ El diametro d es un dato del problema El momento máximo esta en B d ≔ 1.25 in Respuesta (d determine el esfuerzo flector y el esfuerzo cortante de torsión 32 ⋅ MB σB ≔ ――― = 35202.527 psi π ⋅ d3 16 ⋅ TB τB ≔ ――― = 7351.012 psi π ⋅ d3 e) En el punto de momento flector máximo, determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Respuesta (e determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. σB σ1 ≔ ―― + 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ σB ⎞ 2 2 ⎜―― ⎟ + ⎛⎝τB⎞⎠ = 36675.903 psi 2 ⎝ ⎠ σB σ2 ≔ ―― 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ σB ⎞ 2 2 ⎜―― ⎟ + ⎛⎝τB⎞⎠ = -1473.376 psi ⎝ 2 ⎠ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ σB ⎞ 2 2 τmax ≔ ⎜―― ⎟ + ⎛⎝τB⎞⎠ = 19074.639 psi ⎝ 2 ⎠ FL041119.09 Página 6 de 6