LA GNOMONICA DI MARIO BETTINI

La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 1 Nicola Severino presenta LA GNOMONICA DI MARIO BETTINI Una prim a analisi della gnom onica del gesuit a Abstract An init ial analysis of sundials published by t he Jesuit Fat her Mario Bet t ini from Bologna. Nicola Severino has accident ally discovered t he exist ence of ext ensive chapt ers devot ed t o experim ent al st udies on sundials by Mario Bet t ini. These chapt ers are included in t wo books and a m ain charge. I n all t hey form a book a hundred and fift y pages on sundials, a real t reat . Bet t ini, however, does not writ e a t reat ise on t he rules of t he gnom onics, but on som e of his st udies and experim ent s t hat can be considered innovat ive. They discover t hat he was t he first t o writ e about asym pt ot es, on how to find t he geom et ric hour lines on t he equat or, t hen a popular way to find t he lines of I t alian Hours, how t o read t he hours on t he faces of a wit hout qu adrant st yle, invent ion sandalwood universal difference and also gives us a beaut iful t est im ony t o t he bet ween t he hours of t he ancient s and t he planet ary hours. Finally, describes a unknown m achine invent ed by fat her Grienberger t o build sundials and exposes his invent ion called t he harp hourly t o m ake sundials on t he walls. A book full of hist orical inform at ion and int erest ing st udies gnom onic who com e here for t he first t im e disclosed. Roccasecca (FR), Italy, November 2009 www.nicolaseverino.it La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 2 Breve nota biografica Prim a di parlare degli aspet t i, ancora oggi m ai divulgat i, della gnom onica che ci ha lasciat o il padre Mario Bet t ini, è doveroso cercare di m et t ere insiem e una breve not a biografica, sebbene le not izie siano davvero t ant o scarse quasi da farci rinunciare nell’int ent o. Tut t avia, quel poco che ci è dat o sapere sulla vit a e le opere di quest o personaggio, lo rim et t iam o ai nost ri let t ori i quali desiderano avere un quadro generale inform at ivo il più com plet o possibile. Nonost ant e il periodo in cui egli visse, il XVI I secolo, si ha qualche incongruenza docum ent ale sulla dat a e il luogo di nascit a. Ment re la Wikipedia.it riport a il 1584, Filippo Cam erot a, Zanlonghi Giovanni, Luigi Vagnet t i, Kirt si Andersen, diversi dizionari biografici ed enciclopedie, lo fanno nascere il 6 febbraio del 1582, dat a che sem bra essere la più plausibile, m a in perfet t a incongruenza con quella, del 1578, riport at a da Clem ent e Nelli nella “ Vit a e com m ercio let t erario di Galilei…” . Sulla dat a della sua dipart it a invece sem brano essere t ut t i concordi con quella del 1657, eccet t o alcuni docum ent i inglesi che riport ano la dat a del 1537 dove è evident e che il 5 è st at o erroneam ent e sost it uit o e st am pat o con il 3 e il 6 con il 5; purt roppo, t ale errore è st at o rinnovat o poi da t ut t i gli alt ri “ copist i” che hanno riport at o lo st esso passo inglese in m olt i alt ri dizionari. Essendo scrit t ore e scienziat o bolognese, probabilm ent e nacque in Bologna dove anche m orì all’et à di 79 anni. Di lui sappiam o davvero m olt o poco. Ent rò nella Com pagnia dei Gesuit i nel 1595, all’et à di 17 anni. Qui egli ebbe cert am ent e m odo di conoscere il padre Crist oforo Clavio e st udiare le sue opere m at em at iche e gnom oniche concludendo, a 22 anni, l’ult im o quinquennio del rinascim ent o che sarà st at o per lui m olt o form at ivo. I nsegnò m orale, polit ica, filosofia e m at em at ica nel collegio di Parm a e ai suoi st udi scient ifici avvicinò anche alcune sue opere let t erarie. Nel 1614, a Parm a, venne st am pat a la sua prim a com posizione let t eraria “ Rubenus hilarot ragoedia sat yra past oralis” che fu rist am pat a più volt e in I t alia e com m ent at a anche da Denis Ronsfert . Poi seguì nel 1622 “ Clodoveus, sive Lodovicus t ragicum silviludium ” , “ Lycaeum m orale, polit icum , et poet icum ” , pubblicat a a Venezia nel 1626, divisa in due part i, la prim a in prosa, la seconda in versi int it olat a “ Urbanit at es poet icae” , una collezione di poesie liriche che venne poi rist am pat a nello st esso anno con il t it olo “ Eut rapeliarum , seu Urbanit at um Libri I V” . La nona edizione di quest ’opera fu rist am pat a a Lione nel 1633 con l’aggiunt a di due dram m i, e col t it olo “ Florilegium variorum poem at um et dram at um Past oralium Libri I V” . Quindi si ebbero le pubblicazioni scient ifiche per le quali ha m erit at o la fam a fino ai giorni nost ri. La prim a è “ Apiaria universae philosophiae, Mat hem at icae…” , in t re volum i, che vide per la prim a volt a la luce in Bologna nel 1641 cui seguirono alt re edizioni. Alla fine dell’opera si t rova una spiegazione di Euclide int it olat a “ Euclides applicat us” , la quale fu poi st am pat a separat am ent e sem pre in Bologna nel 1642 e 1645. Seguì l’alt ra poderosa opera “ Aerarium philosophiae m at hem at icae” , Bologna 1647 e 1648, poi l’Apiariorum philosophiae m at hem at icae t om us t ert ius : com plect ens fucaria et auct aria m ilit aria, st ereom et rica, conica et nouas alias iucundas praxes ac t heorias in om ni m at hem at icarum scient iarum genere : accessit Appendix huius t ert ii t om i pars praecipua : in qua sunt defensiones cont ra opposit iones noualm agest i, nel 1654 quale t erzo volum e dell’Apiaria, ovvero un “ supplem ent o” , e le “ Recreat ionum Mat hem at icarum Apiaria XI I . Novissim a” nel 1660 che è una rist am pa del t erzo volum e dell’Apiaria. Mario Bet t ini è un aut ore cit at o e lodat o da Crist oforo Griem berger, da At hanasius Kircher nell’Ars Magnesia, da Gaspar Schot t nella Mechanica hydraulico- pneum at ica, dove descrive una m acchina orologica idraulica invent at a da Bet t ini; viene ancora cit at o da Schot t nella Magia Universalis. Lodat o ancora da Marino Mersenne nella Cogit at a physico- m at hem at ica, da Giovanni Bat t ist a Riccioli in Geographicae crucis fabrica et usus, 1643, in relazione allo st rum ent o per convert ire i t re sist em i orari principali ( cit ando anche forse per la prim a volt a le ore it aliche da cam panile – vedi not a alla fine di quest o art icolo) e da t ant i alt ri aut ori ant ichi e m oderni, specie per il suo fondam ent ale cont ribut o alla prospet t iva e all’anam orfosi. Not o anche il “ prospet t ografo di Bet t ini” , cost ruit o poi dal Grienberger, rivelat osi part icolarm ent e ut ile a svolgere funzioni t opografiche. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 3 La Gnomonica di Mario Bettini Scrive Filippo Cam erot a 1 : “ L’opera del gesuit a Mario Bet t ini rient ra nell’am pia ricerca parascient ifica che carat t erizza la produzione edit oriale dei Gesuit i nel XVI I secolo. I t em i t rat t at i abbracciano ogni aspet t o delle scienze m at em at iche e delle loro applicazioni privilegiando i casi curiosi in cui il rigore scient ifico si fonde con il gust o per l’effet t o m agico e m eraviglioso” . Nient e di più vero, anche dal punt o di vist a gnom onico, se si pensa all’Ars Magna Lucis et Um brae di At hanasius Kircher, forse il caso più em blem at ico di quest o sincret ism o scient ifico che anim ava gli spirit i dei Gesuit i in quel t em po. La “ lant erna m agica” , gli orologi pneum at icoidraulici, la riflessione, i giochi di prospet t iva archit et t onica, l’ut ilizzo di ogni genere di espedient e nell’art e di st upire e m eravigliare gli uom ini, con la creazione di m acchine che fossero al t em po st esso scient ificam ent e valide e ut ili nelle applicazioni prat iche della vit a quot idiana. I l decim o libro dell’Ars Magna Lucis et Um brae ( 1646) è pieno di quest e invenzioni, sebbene m olt e di esse siano da prendere con buona licenza poet ico- art ist ica. Gli orologi a riflessione, l’ut ilizzo di lum i e lant erne per la proiezione di quadrant i not t urni, gli orologi solari realizzat i a form a di uovo di gallina, coppe e vasche da giardino che indicano l’ora sia con l’om bra solare che con lo scoppio di m ort aret t i, sono t ut t i elem ent i che conferm ano pienam ent e quant o scrive Cam erot a. Ma non t ut t a la produzione scient ifica dei gesuit i si basa su quest i presuppost i “ parascient ifici” . Crist oforo Clavio è l’esem pio del più assolut o rigore m at em at ico- scient ifico non solo nella gnom onica, m a in t ut t a la m at em at ica e le scienze di cui si occupò. Gaspar Schot t , allievo e seguace di Kircher, affiancò ad opere dal carat t ere “ parascient ifico” anche scrit t i di esclusiva rigorosit à m at em at ica, com e il Cursus Mat hem at icus in cui è com preso un int ero t rat t at o di gnom onica che può essere considerat o un caposaldo della let t erat ura sugli orologi solari. Lo st esso si può dire di alt ri Gesuit i fam osi che hanno dat o grandi cont ribut i alla gnom onica e alla let t erat ura rigorosam ent e scient ifica. Ricordiam o Guidobaldo Del Mont e, Alessandro Piccolom ini, Crist oforo Scheiner, I gnazio Gast on Pardies che sviluppò e rese fam oso il “ t rigono” gnom onico det t o appunt o di Pardies; Giuseppe Biancani, Jean Bonfa per arrivare sino a Leonardo Xim enes e t ra gli ult im i grandi l’ast rofisico, gnom onist a padre Angelo Secchi. Una t radizione scient ifica secolare t ra le più im port ant i che ci ha lasciat o capisaldi della disciplina gnom onica da ent ram bi i punt i di vist a: quello della rigorosit à scient ifica e quello della “ curiosit à” dell’invenzione, legat a all’est ro art ist ico e alle credenze popolari del t em po, fondendo appunt o il “ m agico con il m eraviglioso” . Mario Bet t ini lo scopriam o oggi, non dal punt o di vist a del suo cont ribut o alla prospet t iva archit et t onica, riconosciut ogli orm ai da t em po, m a per il suo am pio lavoro a carat t ere innovat ivo sulla gnom onica, fino ad oggi t ot alm ent e t rascurat o, che egli diligent em ent e concepì proprio con lo spirit o di scrivere non t ant o un t rat t at o m at em at icam ent e rigoroso, com e fece il Clavio, m a di offrire al let t ore e all’est ro degli art ist i art igiani, la possibilit à di m et t ere in prat ica quelle “ recreat ions” che da allora e per olt re un secolo ebbero un considerevole successo nell’edit oria scient ifica. Rit roviam o così il seguit o ed il m iglioram ent o del “ sandalo gnom onico” , idea cert am ent e presa a prest it o dal grande Oddi Muzio che lo pubblicò per la prim a volt a nel 1638; st rum ent i e m acchine gnom oniche per cost ruire orologi solari che ant icipano gli esperim ent i di Kircher pubblicat i nel 1644 2 ; orologi e quadrant i illust rat i in splendide t avole che t ra poco apprezzerem o nella loro piena bellezza. L’opera gnom onica di Bet t ini si può suddividere in due part i: la prim a cost it uit a dall’int ero I X libro dell’Apiaria di 89 pagine, m a in realt à il “ progym nasm a” quint o dell’VI I I libro anche è dedicat o ad argom ent i affini alla gnom onica: “ Paradoxa circa ort us, occasus, gyrat iones, et c. caelest ium lum inarium : circa um bras gnom onicas, et c. De Aurora perpet ua, et c.” ; la seconda 1 F. Cam erot a, Nel segno di Masaccio: l’invenzione della prospet t iva. Quest o ferm ent o gnom onico, prat icam ent e svolt o parallelam ent e a Kircher negli st essi anni ( si ricorda che Kircher aveva realizzat o le “ Tavole Sciat eriche” con gli allievi del Collegio Rom ano nel 1636 il che t est im onia un’at t ivit à m olt o fort e nella gnom onica in t ut t o l’am bient e accadem ico dei Gesuit i) dim ost ra com e quest i aut ori fossero in sim biosi gli uni con gli alt ri e si scam biassero corrispondenza sugli esperim ent i realizzat i forse indipendent em ent e, m a sulla base delle st esse dot t rine e soprat t ut t o nel com une spirit o di realizzare “ m acchine m eravigliose” che fossero in grado di st upire principi e uom ini im port ant i del loro t em po. 2 La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 4 cost it uit a dall’ult im a part e dell’” Aerarium Philosophiae Mat hem at icae” di circa 50 pagine per un t ot ale di circa 150 pagine che insiem e form ano un vero e proprio t rat t at o di gnom onica. Qui sot t o, si vedono i front espizi dell’Apiarum nell’edizione del 1642 che esam inerem o nel corso di quest o scrit t o. L’opera è dedicat a a Mat t ia Galasso t rident ino dei signori di Cast ro Cam po, nat o a Trent o nel 1558 e fam oso capo dell’esercit o di Ferdinando I I . Ovviam ent e Non è possibile in quest a sede esam inare ed analizzare nei det t agli ogni singolo st rum ent o descrit t o da Bet t ini per cui sarebbe necessario un m inuzioso lavoro di t rascrizione, t raduzione e int erpret azione del t est o lat ino che rende le cose m olt o più com plicat e. Qui ci bast erà divulgare il cont enut o dell’opera del padre gesuit a, sulla base di quant o sarà possibile com prendere dalle figure e da t raduzioni di brevi part i di t est o. Un lavoro sim ile è st at o fat t o già da chi scrive nel 1994, olt re che con m olt i alt ri aut ori del passat o, specialm ent e con l’opera gigant esca di At hanasius Kircher, Ars Magna Lucis et Um brae per la quale, però ad oggi non è st at o ancora fat t o uno st udio analit ico di t ut t i gli st rum ent i gnom onici descrit t i. Nel front espizio di dest ra si vede ben rappresent at o un orologio solare orizzont ale ad ore I t aliche le cui linee orarie seguono nelle est rem it à di ciascuna di esse l’andam ent o delle curve di declinazione dei solst izi, at t raversat e dalla ret t a degli equinozi. Per gnom one- ort ost ilo c’è un albero sim ile ad un pino pot at o a form a di cono. Ment re sul vaso in basso a dest ra ( ingrandit o qui a sinist ra) è rappresent at o uno degli st rum ent i gnom onici ideat i da Bet t ini. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 5 L’Apiaria, già apprezzat a e lodat a nel suo proget t o e m anoscrit t o dal padre Christ ophorus Griem bergerus in una let t era scrit t a a Bet t ini il 17 gennaio del 1635, è un libro che si ispira al nat urale e geom et rico lavoro delle api, già ricordat e da Macrobio nel prim o libro dei Sat urnalia. Nella sua filosofia ispirat a al nobile lavoro di quest i inset t i Bet t ini spazia dall’arit m et ica alla m usica, dalla geom et ria alle m acchine m eccaniche, dall’ot t ica all’ast ronom ia ed alla gnom onica. Qui sot t o si possono vedere alcune t ra le più fam ose illust razioni relat ive agli st udi delle deform azioni ( anam orfosi) delle im m agini se proiet t at e at t raverso diverse superficie di solidi, com e ellissi o cilindriche. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 6 Un’alt ra curiosit à dell’Apiarum VI dedicat o all’ot t ica e alla diot t rica, è il m odo d’illum inazione not t urna di un orologio da t orre. Quest a prat ica fu descrit t a per la prim a volt a in t em pi recent i da Morpurgo nella rivist a “ La Clessidra” dell’aprile del 1978 e ripresa da Federico Arborio Mella nel volum et t o “ La m isura del t em po nel t em po” a pag. 99. Si t rat t a di un t ent at ivo, da part e di Bet t ini, di ut ilizzare una lent e convessa gigant e per am plificare la debole luce di una candela. L’idea è rafforzat a nell’Ars Magna Lucis et Um brae di At hanasius Kircher, dove di esperim ent i sim ili l’erudit o gesuit a ne offre una quant it à insuperabile. Un ipot et ico quadrant e di un orologio da t orre, si pot rebbe rendere visibile di not t e grazie all’illum inazione prodot t a dai fasci di luce di una sem plice candela am plificat i dalla lent e biconvessa; m a, com e viene fat t o not are anche dal Mella, il m et odo doveva rivelarsi di difficile applicazione e soprat t ut t o di scarso successo. La candela si consum ava “ e quindi il fascio di luce si innalzava fino ad uscire dal quadrant e dell’orologio…inolt re una m isera fiam m ella di candela non era in grado di illum inare in m odo adeguat o, sia pure con l’ausilio di una lent e, un quadrant e dispost o a parecchi m et ri di dist anza dalla sorgent e di luce. Ancora, la candela all’apert o era sogget t a al vent o ed alla pioggia” . Nella figura sot t o si vede l’esperim ent o com e im m aginat o dal Bet t ini. Mat hem at ica non fabrilis officina, sed Philosophica schola est . Sorvolando sulle t ant e m eraviglie cont enut e nei 12 libri dell’Apiaria, arriviam o diret t am ent e al libro I X dedicat o alla gnom onica. I n realt à Bet t ini nell’ot t avo libro che dedica a problem at iche relat ive all’ast ronom ia, inizia già a parlare di argom ent i correlat i anche alla gnom onica e all’orologeria m eccanica. Egli si dilunga m olt o sulla rifrazione solare e riport a m olt e cose sicuram ent e int eressant i e di grande at t ualit à da approfondire. A pagina 4 di quest o libro spiega com e t rovare l’om bra rifrat t a da uno gnom one vert icale in una t azza a form a di vaso em isferico, ricollegandosi alle t abelle per la rifrazione di Ahlazen e Vit ellione e ricordando che quest o è un problem a t ant o ast ronom ico quant o gnom onico, se si considera che all’int erno di det t i vasi ( che egli denom ina “ scaphium hem isphaericum ” ) possono essere realizzat i orologi solari a rifrazione. Non parla di com e t racciare le linee orarie, m a solo riport a gli angoli di rifrazione con una t avola delle rifrazioni del Sole, delle st elle fisse e della Luna. I n seguit o prende in esam e il m et odo det t o “ delle alt ezze corrispondent i” che dice essere ant ico e risalent e alm eno a Vit ruvio, per t rovare il vero luogo della linea m eridiana, correggendo le osservazioni dalla rifrazione del sole ( vedi fig. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 7 sot t o) . Com e st rum ent o ausiliario invent a il “ t erm oscopio” che dovrebbe indicare la rifrazione dalla sola st im a della densit à dell’aria ( im m agine a sinist ra) . Com e anche l’” Hydrologium ” , una m acchina oraria che assem bla i concet t i degli orologi idraulico- pneum at ici di Vit ruvio, Giovan Bat t ist a Port a e Oronzio Fineo, m igliorat a nell’ut ilizzo e nella sem plicit à di cost ruzione. Da t ut t i quest i approfondim ent i relat ivi alle applicazioni dei m odi per t rovare la rifrazione solare, scat urisce infine anche un “ paradosso gnom onico” : Horas com pendioso opere venari ex quadrant e, in quo nulla horaria sint lineae. “ E' lavoro difficile andare a caccia delle ore in un quadrant e, nel quale non vi siano linee orarie.” I nt eressant e anche t ut t a la part e st orica dedicat a all’osservazione della rifrazione dei raggi solari nello “ scaphium ” , di cui fa una lunga cit azione di Macrobio dal Lib. I del Som n. Scip. Cap. 20. Nella proposizione I X, Bet t ini affront a un argom ent o di grande at t ualit à gnom onica. L’influenza della rifrazione solare nell’osservazione dell’om bra di uno gnom one riferit a al lem bo est erno del sole. Egli dim ost ra geom et ricam ent e che l’om bra CB ( figura sot t o) quando il prim o lem bo del sole ( a 45° ) arriva in A, è più lunga, m ent re l’opinione com une dice che con il sole a 45° d’alt ezza det erm ina un’om bra di lunghezza pari all’alt ezza dello gnom one vert icale AB. Nelle sue parole: “E' infatti un triangolo isoscele tra lo gnomone AB, l'ombra BC, il raggio CA- Infatti B è retto, e C semiretto insiste infatti sul semiquadrante AD di gradi 45, per cui A è semiretto ed i lati AB e BC che sottengono angoli uguali sono uguali. Quando il Sole è sotto A, per cui C insiste su un arco che è minore di un semiquadrante, quindi è minore di un semiretto, di conseguenza A è maggiore per cui anche maggiore è l'ombra CB rispetto allo gnomone AB. Al contrario, quando il Sole è più alto che in A, etc. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 8 Di quest o argom ent o se ne è discusso a lungo in t em pi recent i anche sulla list a int ernet della com m unit y “ Gnom onica I t aliana” , a proposit o di approfondim ent i vari dedicat i all’influenza della rifrazione solare nell’osservazione delle om bre di uno gnom one. Anche da ciò si deduce quant o sia at t uale il Bet t ini. Nella figura a sinist ra si vede ancora lo “ scaphium hem ispaerium excavat um ” , con lo gnom one vert icale al cent ro il cui vert ice proiet t a l’om bra in B con il sole in P. Bet t ini cont inua qui ad affront are le problem at iche della rifrazione solare e le conseguenze che quest e det erm inano nell’osservazione dell’om bra nella cost ruzione degli orologi solari. Qui descrive com e a causa della rifrazione il sole viene a t rovarsi dal punt o P visuale al suo vero luogo in L, poco sot t o, e di conseguenza l’om bra prodot t a dal vert ice dello gnom one vert icale non è più in M m a in E, poco sopra. Da ciò ne consegue la “ fallacias ab um bris gnom onum in usu siot ericorum horariorum …” . I nfne, Bet t ini propone il seguent e “ paradosso gnom onico” : E' lavoro difficile andare a caccia delle ore in un quadrante, nel quale non vi siano linee orarie. Com plet at e le t avole delle alt it udini del Sole per l'ora che si vuole, è cosa buona t rasferire le ore su un quadrant e orario e t racciarle per i punt i segnat i su di esso o quelle part i periferiche, i cui cent ri sono lont anissim i fuori dal quadrant e, o disegnare con linee diverse m ist e se i punt i delle ore non sono facili da congiungere. Se t erm inat e le t avole t i vuoi liberare di quest a seconda fat ica, e della noia di t rasferire i calcoli sui punt i del quadrant e, e le linee orarie, c'è un m odo, che segue dalla proposizione precedent e. Per l'appunt o, si prenda in un dat o m om ent o l'alt it udine del sole sopra l'orizzont e, poi si consult ino le t avole in quel grado di elevazione in cui appare il sole; da quest o si t rovi l'ora che cerchi, soprat t ut t o se le t avole sono precise e int orno ai singoli paralleli del Sole. E se è lecit o che l'alt it udine del sole rilevat a con il quadrant e non sia quella vera, m a apparent e per la rifrazione, t ut t avia nelle t avole farà poca differenza sensibile con l'ora vera. I nfat t i, qui abbiam o cercat o un'operazione non precisa in senso geom et rico, m a con un m et odo com une ad alt ri. 3 APIARVM IX E finalm ent e arriviam o alla part e specifica gnom onica, l’Apiarum I X il cui t it olo è t ut t o un program m a: Dal t it olo si capisce subit o l’int ent o del padre di scrivere un piccolo t rat t at o di gnom onica che non sia il solit o libret t o di regole canoniche, m a un qualcosa di nuovo da offrire al let t ore. 3 Ringrazio la dot t .ssa I ng. Marisa Addom ine per la collaborazione. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 9 Qualcosa di relat ivam ent e nuovo, vist o che l’idea di proiet t are sui piani i circoli orari at t raverso fili e circoli di m at eria solida non è cert o un’idea del nost ro aut ore, m a addirit t ura di qualche gnom onist a della seconda m et à del XVI secolo. Già Crist oforo Clavio ne aveva parlat o t irando in ballo lo sconosciut o Giovanni Ferrero Spagnolo, quale invent ore dello st rum ent o che egli descrive in un suo libret t o specifico da cui poi viene sviluppat o il “ Trigono di Pardies” ed una infinit à di st rum ent i gnom onici, a com inciare da Sandolino Cherubino, arrivando poi ad At hanasius Kircher, Em anuele Maignan e Giulio Capilupi, t ant o per cit arne qualcuno, at t i alla cost ruzione prat ica degli orologi solari su qualsiasi superficie. Bet t ini non è cert am ent e da m eno, d’alt ra part e con sim ili m aest ri…Nel XVI I secolo infat t i si consolida quest a ant ica t radizione di invent are st rum ent i per cost ruire orologi solari. Ma essa più che una t radizione era una necessit à. A nessuno piaceva fare com plicat e operazioni geom et riche o t rascorrere int ere set t im ane a riem pire pagine di calcoli per t rovare i punt i orari dei diversi sist em i orari in uso, delle curve di declinazione e di alt ri elem ent i che cost it uiscono un orologio solare. Tant o m eno ad art igiani che venivano incaricat i di fare quest o o quell’orologio solare port at ile, a form a di cubo, da giardino o su un m uro. La proiezione diret t a dei circoli della sfera celest e sui piani ove si voleva cost ruire l’orologio solare, quali m uri, piani di superfici qualsiasi, ecc., sem brava quindi la st rada più sem plice e diret t a. Da qui la necessit à di cost ruire st rum ent i sim ili a sfere arm illari che una volt a posizionat i corret t am ent e, secondo i param et ri ast ronom ico- gnom onici del luogo ( principalm ent e l’inclinazione dello st rum ent o secondo la lat it udine del luogo e la sua m essa in st azione fissa) , dal suo cent ro ( cent ro della sfera celest e) si prolungavano dei fili che perm et t evano la proiezione m at eriale di det t i circoli della sfera celest e ( quindi circoli orari, paralleli di declinazione solare, ecc.) su qualsiasi piano si volesse cost ruire l’orologio solare. Ciò perm et t eva di realizzare la propria opera in pochissim o t em po e con una precisione sufficient e rispet t o a com plicat e o im possibili operazioni geom et riche da farsi con squadre e com passo, alm eno fino ai t em pi in cui Clapies divulgherà ufficialm ent e nel 1707 le analogie per il calcolo t rigonom et rico e Rivard non darà le ist ruzioni per calcolare e proget t are grandi quadrant i solari m urali con lo st esso ausilio. La t radizione dei “ m acchinari” gnom onici è rim ast a viva però fino ai nost ri t em pi. Bast i pensare a qualche illust re esem pio dat o qualche anno fa dall’ast ronom o Giuliano Rom ano, oppure ai sim pat ici m eccanism i ( la “ m eccat ronica” ) propost i dall’I ng. Ant onio Rini nei passat i sem inari di gnom onica. Bet t ini quindi aggiunge un corposo cont ribut o a quest a t radizione secolare, proponendo i suoi st rum ent i com e ora vedrem o. Nel capit olo prim o si legge cosa si propone l’aut ore in quest o “ brevissim o com pendio” . La sua definizione di gnom onica è lont ana da quelle accadem iche di aut ori com e Clavio o di quelle post um e, orm ai ben delineat e nella sint et icit à e chiarezza, di aut ori com e Ozanam . Tra le due scuole però anche quest a, che non è cert am ent e com plet a, può essere int eressant e let t a nella chiave int erpret at iva di Bet t ini: “ Universa Gnm onicae philosophiae m oles const at è lem m at ibus part im opt icis, part im ast ronom icis, & è farica at q; è t heorij s m ult iform ium horariorum solarium ” . Un universo quindi, filosofico prim a che m at em at ico ed ast ronom ico in cui si fondono elem ent i di varie discipline com e l’ot t ica, e la fabbrica art igianale del cost ruire t ant e varie form e di orologi solari. Una disciplina di lem m i che com prende anche copiose t abelle, com e quelle degli archi diurni, delle “ lat it udini orizzont ali” , delle alt ezze solari, delle lat it udini polari, dei m odi di t rovare la linea m eridiana, per la descrizione di sezioni coniche, delle declinazioni dei piani, ecc., olt re che ai vari e num erosi t ipi di orologi solari che si possono concepire. Suppost o di dare alm eno i rudim ent i basilari dell’ast ronom ia e della gnom onica, l’aut ore si propone di offrire al let t ore la via più sem plice per fare orologi solari con un m et odo geom et rico basat o sulla sola operazione di com passo per descrivere i sist em i orari e uno “ inst rum ent um sim plicissim um ” per t racciare prat icam ent e le linee di declinazione del Sole. I l capit olo I I è anche int eressant e perché credo sia il più lungo in assolut o dedicat o al prim o lem m a fondam ent ale della gnom onica, ripet ut o in ogni t rat t at o e cioè che la t erra può considerarsi un punt o al cent ro della sfera celest e senza influire con il suo sem idiam et ro sulle t eorie gnom oniche. Per parlare di quest o Bet t ini part e nient em eno che da Seneca, dalla prefazione al libro I delle Quest ioni Nat urali, passando per Vit ellione, Sacrobosco e Clavio! La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 10 I capit oli I I I e I V sono un “ com pendium ” relat ivo alla t eoria e alla cost ruzione dello st rum ent o gnom onico universale che descriverà in seguit o. Nel frat t em po Bet t ini ci offre un m et odo geom et rico “ ingegnoso” , la dove t ale parola dovrebbe essere int esa com e “ inusit at o” , o “ nuovo” , per descrivere le ore ast ronom iche in un orologio solare del t ipo “ polare” . Ho provat o a rint racciare quest o m et odo nella “ Gnom onices” di Clavio, m a non l’ho t rovat o. “Ingeniosus modus inveniendi puncta horaria in linea Aequinoctiali per unicam circini diductionem invenitur…” Tracciat a la ret t a vert icale dell’ora sest a ast ronom ica BC e la linea equinoziale AD per pendicolare a BC, si sceglie l’apert ura di com passo a piacere, per esem pio AB, e cent rando il com passo in A, si t raccia il sem icerchio BEC. Con la st essa apert ura, si cent ra in E e sullo st esso sem icerchio si prende il punt o F; cent rando poi in C, si prende il punt o G. Con la riga su B si t racciano le sem iret t e BF e BG t agliando la linea equinoziale AD nei punt i H ed I. Poi prolungando CG si t rova sull alinea equinoziale il punt o K e per CF il punt o D. I punt i così t rovat i HIEKD sono i rispet t ivi punt i orari 7,8,9,10,11 per i quali passano le perpendicolari alla linea equinoziale, e quest e sono le linee orarie. La dim ost razione di quest o m et odo è facile da capire perché i segm ent i CF, FG, GE, sot t endono un angolo sulla circonferenza in B, CBF, FBG, GBE, pari a 15 gradi, l’equivalent e dei singoli angoli orari. I l m odo per t rovare le linee di declinazione nello st esso orologio non è da m eno e neppure m i è parso di vederlo descrit t o da Clavio. I nfat t i l’aut ore dice che in genere le curve di declinazione del sole sono t racciat e negli orologi solari m eridiani e polari per part icolari lat it udini con il “ raggidico dei segni” , cioè per m ezzo della figura del t rigono dei segni e che quindi quest o m et odo geom et r ico propost o di cost ruzione, derivat o dalla “ sfera ret t a” , è un nuovo esperim ent o. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 11 “Solis parallelos per denos signorum Zodiaci gradus in polarium planorum horolabjis geometricè describere”. Nella figura sot t ost ant e si può vedere la m et à di un orologio polare vist o in vert icale. DR è la linea equinoziale at t raversat a dalle perpendicolari nei punt i A, I, P, C, Q, R che sono le linee orarie t rovat e nel m odo precedent e. L’aut ore, conform ando quest a “ m et à” orologio polare allo st rum ent o universale per descrivere orologi solari che vuole present are, assum e che la linea m eridiana delle ore 12 sia invece l’ora sest a ast ronom ica e le num era quindi con 6,7,8,9,10,11. Per t rovare i punt i per i quali passano le iperboli solst iziali di declinazione solare, che qui è considerat a m assim a, quindi equivalent e a 23,5° , si sceglie a piacere la lunghezza dello gnom one ort ost ilo che qui viene ribalt at o lungo la linea m eridiana da A in B. Dunque AB è lo st ilo scelt o. La lunghezza dello st ilo AB viene riport at a lungo la linea equinoziale a part ire da A, t rovando quindi il punt o D. Con apert ura di com passo DA e cent ro in D, si t raccia l’arco di cerchio AE. Con apert ura di com passo pari alla declinazione del sole relat iva alla curva che si vuole disegnare ( può essere quella solst iziale, m a anche un alt ro parallelo di declinazione relat ivo agli alt ri segni zodiacali) – oppure per m ezzo di un quadrant e graduat o o goniom et ro – si t rova sul det t o arco di cerchio il punt o F che è il punt o della curva di declinazione dell’orologio. Quest a procedura la si est ende a t ut t i gli alt ri segm ent i orari, riport ando quindi la lunghezza dello st ilo sulla linea equinoziale dai punt i I,P,C,Q,R e t rovando dall’alt ra part e i punt i relat ivi K,S,T,V,X, da cui si cost ruiscono gli archi di cerchio IL ecc, e si t rovano i punt i della curva di declinazione N, Z, α,β,γ, solo che, com e t ut t e le operazioni geom et riche, anche quest o m et odo è sogget t o a difficolt à prat iche di esecuzione per le t roppe m isure che im plica con riga e com passo. L’aut ore offre alla fine una t abella delle declinazioni solst iziali ricavando i valori dalla riform a t iconica ( t abella est j ust a reform at iones Tychonicas) . La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 12 Nella figura sopra invece, Bet t ini propone la cost ruzione “ geom et rica” e “ organica” dei paralleli di declinazione sulla base della t eoria delle coniche di Apollonio. I l m et odo geom et rico, che lascia i piccoli segnet t i di archi int recciat i, sem bra essere lo st esso descrit t o da Clavio, m ent re quello “ organico” si rifà diret t am ent e alla cost ruzione di coniche per m ezzo di fili int recciat i legat i alla punt a di spilli o del com passo in punt i st abilit i. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 13 La figura precedent e raffigura lo st rum ent o universale concepit o dal Bet t ini, denom inat o sem plicem ent e “ orario universale” , per t rovare ogni genere di ore, gli asint ot i, l’elevazione del polo in qualsiasi luogo, l’arco diurno, la linea m eridiana, l’ora del sorgere e t ram ont are del Sole, l’ora di not t e per m ezzo di una fiaccola ( ! ?) , ecc. Com e si vede, è cost it uit o da una t avolet t a su cui è riport at o il disegno ( probabilm ent e incollat o con cart oncino) dell’orologio “ sem i” polare vist o in precedenza, m a corredat o di t ut t e e set t e gli archi di declinazione zodiacale, la descrizione dei segni zodiacali, un sem icerchio graduat o ( la cui graduazione però cont inua ed è com plet at a a 360° sul bordo alt o dello st rum ent o) per la regolazione della lat it udine del luogo ed alt re operazioni, e di un filo a piom bo che at t accat o alla base dell’ort ost ilo, funziona da “ pendolino” . Nelle figure qui sot t o lo st rum ent o è set t at o per la lat it udine di 45 gradi e per l’uso ci si avvale sia della let t ura dell’ora sia del calendario con il vert ice dell’om bra dello st ilo, ruot ando lo st rum ent o a diverse angolazioni. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 14 Gli asintoti: una scoperta sulle origini? Nel capit olo I I I , Bet t ini parla degli asint ot i. E’ la prim a volt a che in un libro di gnom onica viene incluso quest o argom ent o. Ma qui è bene aprire una piccola parent esi. Ho provat o a cercare per ore su int ernet not izie st oriche sugli asint ot i, m a ho t rovat o solo definizioni puram ent e m at em at iche. Si sa che lo st udio delle coniche inizia con Apollonio, m a riport andoci al secolo di Bet t ini, non ho pot ut o t rovare nessuna t raccia relat iva ai prim i aut ori che hanno discusso di asint ot i. Gli unici riferim ent i che ho vist o sono legat i sem plicem ent e a dei periodi in cui si pensa che essi furono sviluppat i nelle t eorie della geom et ria analit ica. Ecco i riferim ent i t rovat i: - Sapere.it dat a genericam ent e al XVI I secolo i prim i st udi sugli asint ot i: Webst er Dict ionary riport a una dat a precisa: il 1656; Dict ionary.reference.com ne riport a le origini t ra il 1650 e il 1660; Encart a enciclopedia alla m et à del XVI I secolo; Et im online.com riport a la dat a di origine del 1656. Quest i pochi e rari esem pi, sem brano essere t ut t i concordi nel riport are il periodo o più precisam ent e la dat a “ m inim a” da cui part irebbero le origine degli st udi sugli asint ot i, cioè il 1650 o il 1656. E’ probabile quindi che la nost ra sia ancora una volt a una piccola int eressant e scopert a perché il padre Bet t ini t rat t ò degli asint ot i in quest o libro, la cui prim a edizione è del 1641, cioè ben nove anni prim a della dat a m inim a propost a dalle enciclopedie. Ma non è t ut t o perché si deve t enere cont o che il Bet t ini scrisse il m anoscrit t o del libro diversi anni prim a della pubblicazione. I nfat t i si può leggere la dat a dell’im prim at ur della Sant a I nquisizione, firm at o dall’inquisit ore Alexander Vent urinus, in Bologna il 22 luglio del 1635, cioè ben 15 anni prim a della dat a m inim a del 1650. Ed ecco Bet t ini com e definisce l’asint ot o nel t it olo del paragrafo: Asym pt ot os, hoc est lineas sem per m agis ad se se accedent es, et nunquam se cont ingent s, t um curvas cum rect is, t um curvas cum curvis plures quam 720 in plano nost i horarj i exhibere. Ed ecco la definizione m oderna che si t rova su Wikipedia: I l t erm ine asint ot o è ut ilizzat o in m at em at ica per denot are una ret t a, o più generalm ent e una curva, che si avvicina indefinit am ent e ad una curva dat a. Con il t erm ine asint ot o, senza ult eriori specificazioni, si int ende, genericam ent e, una ret t a, a m eno che dal cont est o non em erga un alt ro significat o, quando si vuole essere più specifici si parla di ret t a asint ot ica o, più in generale, di curva asint ot ica. La figura degli asint ot i riport at a da Bet t ini L’orologio polare e l’Airone La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 15 Evident em ent e Bet t ini ha un debole per le t eorie dell’anam orfosi e della proiezione di form e geom et riche per m ezzo di font i lum inose. Così invent a l’orologio polare raffigurat o sot t o che funziona com e un norm ale orologio polare con l’Airone che sorregge per una zam pa il quadrant e inclinat o della lat it udine del luogo e con il becco parallelo all’asse t errest re che fa da gnom one. La punt a del becco da l’indicazione calendariale sulle curve di declinazione solare. Probabilm ent e l’orologio è ut ilizzat o anche insiem e all’orario universale descrit t o prim a e viene aggiunt o un m odo di proiet t are l’ora at t raverso quest o quadrant e su una superficie m urale o com unque orient at a. Si forano le linee orarie e le curve di declinazione, insiem e alla linea equinoziale e alla linea m eridiana. I llum inando con una fiam m ella la punt a del becco dell’uccello si possono not are le proiezioni at t raverso i fori prat icat i, sul piano di un alt ro orologio. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it Lo st esso orologio vist o front alm ent e I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze pag. 16 La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 17 Lo strumento universale Seguendo la t radizione della st rum ent aria gnom onica iniziat a a part ire dalla m et à del XVI secolo e sviluppat asi m aggiorm ent e dal 1590 alla m et à del XVI I secolo 4 , Bet t ini descrive il suo “ st rum ent o universale” che com prende l’uso dello “ st rum ent o orario universale” descrit t o in precedenza. Alla fine si t rat t a di una m acchina del t ut t o sim ile al not o “ raggidico solare” , o “ radio gnom onico” perfezionat o anche da Pardies. La differenza sost anziale st a nel fat t o che le m acchine raggidiche invent at e fino a Pardies sfrut t avano il principio di proiezione di un orologio solare equat oriale elevat o alla lat it udine del luogo, m ent re Bet t ini ut ilizza il suo “ orario universale” che è sost anzialm ent e un orologio polare. Vediam o in part icolare le com ponent i dello st rum ent o invent at o dal gesuit a analizzando la figura che segue. Esso è cost it uit o da: 1) Una t avola ret t angolare in cui è int agliat o sui lat i delle curve di declinazione solst iziali un orologio polare ad ore ast ronom iche; 2) I vi sono riport at e le set t e linee di declinazione del sole al suo ingresso nei segni zodiacali; 3) Un circolo ACD graduat o e con una ult eriore graduazione angolare in corrispondenza dell’int ersezione con le linee di declinazione solare ( EOD) . 4) Un t im pano su cui sono riport at i t re circoli concent rici di cui quello est erno riport a la doppia suddivisione delle ore ast ronom iche da 1 a 12 e a seguire int ernam ent e, il cerchio della ore Babiloniche e l’ult im o più int erno il cerchio delle ore I t aliche. 5) Un quadrant e graduat o in 90° ; 6) Un piedist allo dot at o di bussola di orient am ent o e bolla di livella. La t avolet t a oraria è dot at a di un ort ost ilo im piant ano al cent ro, com e nei norm ali orologi polari e al cui vert ice va legat o un filo che servirà a proiet t are gli elem ent i dell’orologio sul quadrant e da realizzare. Com e si può vedere, i t re cerchi concent rici, servono per proiet t are i t re sism et i orari Ast ronom ico, I t alico e Babilonico. I n corrispondenza delle ore 12 ast ronom iche sul cerchio est erno, giace il secondo cerchio delle ore Babiloniche che inizia con l’ora 6 e più int ernam ent e il t erzo cerchio delle ore I t aliche che inizia con le oer 18. Ciò indica anche la corrispondenza oraria t ra i vari sist em i nei giorni di equinozio quando, cioè, alle ore 12 ast ronom iche corrispondono le ore 6 babiloniche e le ore 18 it aliche ( cosa che si osserva nei norm ali orologi m urali che riport ano i t re sist em i orari che si int ersecano sulla linea m eridiana e la linea equinoziale in corrispondenza delle st esse ore 12, 6, 18) . I l fust o del piedist allo deve essere perpendicolare alla base su cui può anche ruot are e quest ’ult im a è direzionat a dalla bussola e livellat a dalla bolla post a nel foro Q. La riga di legno VH sost iene il quadrant e orario AB in m odo perpendicolare al piano del circolo MGF e lo st esso quadrant e può scorrere nell’incanalat ura della t avolet t a di legno. La regola prevede che il quadrant e orario sia dist ant e dal cent ro V per la quant it à pari alla lunghezza dell’ort ost ilo gnom one. I n t al m odo il vert ice dello gnom one giace sulla vert icale del punt o V, ovvero di una ipot et ica sfera celest e in cui il t im pano divent erebbe un norm ale orologio equat oriale. E’ facile allora im m aginare l’uso della m acchina che proiet t erebbe le linee orarie del piano MNG com e un norm ale orologio equat oriale, t ram it e il filo legat o alla punt a dell’ort ost ilo e le linee di declinazione della t avolet t a oraria divent erebbe così un norm ale “ t rigono orario” . I n definit iva la m acchina di Bet t ini è sost anzialm ent e una variant e del Trigono di Pardies e dello st rum ent o descrit t o da Clavio i quali, per cost ruzione ed uso, sem brano però essere di più facile concezione e prat icit à. Rest a ferm o il nost ro plauso per il gesuit a che in quest o t rat t at o si dist ingue dagli alt ri aut ori per non aver fat t o sem plicem ent e una breve e superficiale ricapit olazione delle regole gnom oniche e della cost ruzione dei principali orologi solari, m a di averne reint erpret at o a proprio m odo di vedere, e a seconda delle proprie t eorie ed esperienze di geom et ria, il senso e la prat ica degli st rum ent i gnom onici per cost ruire quadrant i solari. 4 Si ricorda a t al proposit o il già nom inat o padre Giovanni Ferrero Spagnolo, m enzionat o da Crist oforo Clavio quale precursore dello st rum ent o che pubblicherà con t ant o di approfondim ent o nella sua opera “ Fabrica et usu I nst rum ent i ad horologiorum descript ionem ” del 1586. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 18 St rum ent i che dovevano avere, com e sem pre, la carat t erist ica di essere universali nella loro applicazione. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 19 Uso dello strumento come descritto da Bettini. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze Variant e dello st rum ent o con l’uso di uno gnom one sul t im pano equinoziale che proiet t a l’om bra e m ost ra l’ora su ent ram bi gli orologi, equinoziale e polare. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 20 Qui è lat o è raffigurat o lo st rum ent o descrit t o da Crist oforo Clavio nel suo libro “ Fabrica et usu inst rum ent i ad horologiorum descript ionem …” pubblicat o a Rom a nel 1586. Com e si vede, i concet t i applicat ivi sono sim ili. Un circolo orario è applicat o ad un quadrant e graduat o at t accat o ad una base ed il t ut t o reso snodabile, m obile ed orient abile a seconda della lat it udine del luogo, ecc. Un t rigono dei segni, o “ raggidico solare” è post o sulla part e superiore im perneat o al cent ro del circolo orario. Nello st rum ent o di Bet t ini, la t avolet t a oraria con l’orologio polare e le curve di declinazione del Sole è post a al lat o del circolo equinoziale orario, m a il vert ice del suo ort ost ilo giace nel punt o cent rale del raggidico solare dello st rum ent o di Clavio. Si t rat t a quindi, sost anzialm ent e com e det t o, di una variant e dello st rum ent o originario ideat o da Giovanni Ferrero Spagnolo, ripreso e descrit t o da Clavio e m odificat o e divulgat o anni dopo anche da Gast on Pardies, per il quale st rum ent o divenne fam oso poi per il successo che esso ebbe t ra i cost rut t ori di orologi solari francesi e di t ut t a Europa. Il metodo geometrico conosciutissimo per tracciare le linee orarie Italiche e babiloniche: un’invenzione del Bettini? Quest o libro non finisce di st upirci. Progym nasm a I V, cap. I , m et odo geom et rico, con una unica apert ura di com passo, per t racciare le linee orarie I t aliche e Babiloniche in un orologio solare orizzont ale. Bet t ini sem bra indicare chiaram ent e che si t rat t a di un m et odo da lui divulgat o per la prim a volt a 5 : “ De horizont alium horariorum geom et ricà descript ione om nium facilissim à. De usibus, ac t heorij s eroudem non vulgat is” e quindi descrive il m et odo: Che qui riassum iam o nelle linee essenziali liberam ent e t radot t o. Con riferim ent o alla figura seguent e: I. 5 Tirat a la linea m eridiana AB e, ad angolo ret t o, la linea Equinoziale CD ( nella figura la let t era D appare com e una T) , con cent ro in E si t raccia il sem icircolo che form a i quadrant i FNGH. Più grande sarà il sem icircolo e t ant o più grande Quest o m et odo non si t rova in Clavio e negli aut ori del ‘500, m ent re alcuni ne descrivono uno sim ile, dopo di lui; per esem pio Scanavacca, nella prat ica 10; Kircher nell’Ars m agna, pag. 377, m a non è uguale a quest o; Marco Galli, nella Miscellanea Mat em at ica, p. 213, sim ile; Agost ino Dal Pozzo, nella Gnom onices Biform is, a pag. 86, sim ile, m a non uguale. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 21 risult erà l’orologio nelle sue dim ensioni. Da G verso I si prende l’alt ezza del polo, cioè t ant i gradi quant i sono quelli della lat it udine del luogo che nell’esem pio è suppost a essere 45° . Si t ira la linea EI e la perpendicolare IK, che rappresent a l’asse del m ondo, ovvero l’assost ilo, e seca AB in K, cent ro dell’orologio; per K si t ira la linea LM parallela alla Equinoziale CD. II. I punt i orari sulla Equinoziale sono presi con il m et odo espost o nel Progym nasm a I , cap. 5, che abbiam o descrit t o sopra ( “ I ngeniosus m odus inveniendi…” ) . Quindi con apert ura di com passo EG ( unica circini diduct ione) e cent rando in N, si t rovano i punt o Q e R; cent rando in R, si segna il punt o S e, raddoppiando l’apert ura di com passo, da S si t rova T e, dalla part e oppost a, da S si t rova α; lo st esso da Q fino in V, si raddoppia quest a apert ura di com passo da V ad X e, all’oppost o, da V fino a β. Applicando la riga da H a Q e da H a R, si not ano i punt i Z e γ. III. Trovat i i punt i orari sulla Equinoziale, si possono t racciare le linee orarie ast ronom iche con la riga com e vist o in precedenza; I V. Sull’ora Sest a ast ronom ica, LM, si t rovano i punt i che congiunt i con quelli t rovat i sulla linea Equinoziale CD danno le ore I t aliche e Babiloniche. Con la riga, o com passo, si riport a EN da K fino a δ e, dall’alt ra part e, fino a ε. Quindi si riport ano allo st esso m odo i rim anent i int ervalli Nα o Nβ, rispet t ivam ent e da K a ζ e da K a θ; NZ in Kχ e Kλ; NF in Kµ e Kπ; NV in Kρ e Kτ; NX in Kφ e Kψ. Sulla linea KE si t ira la perpendicolare dal punt o I, vert ice dell’ort ost ilo ed assost ilo, oppure parallelam ent e alla linea Equinoziale. Si t rova così il punt o ω che rappresent a il piede dell’ort ost ilo. Le linee I t aliche e Babiloniche si t racciano congiungendo appropriat am ent e i punt i t rovat i della linea dell’ora Sest a ast ronom ica con quelli delle linee orarie ast ronom iche sulla linea Equinoziale. Per esem pio, congiungendo ρ con V si ot t iene l’ora it alica 22; µ con F, l’ora it alica 21; χ con Z, l’ora 20; τ con α l’ora 19, δ con E l’ora 18… e via dicendo. All’oppost o si t racciano allo st esso m odo, m a specularm ent e, le ore Babiloniche. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 22 Schem a grafico del m et odo descrit t o da Bet t ini per t racciare le ore it aliche su un orologio solare orizzont ale ut ilizzando solo una unica apert ura di com passo ( anche se poi quest a viene raddoppiat a in cert e fasi! ) . Al cent ro della figura si not a il t riangolo st ilare KIE di cui KI è l’assost ilo, K il cent ro dell’orologio, Iω l’ort ost ilo con om ega il suo piede; E cent ro dell’Equinoziale; I vert ice dell’assost ilo e dell’ort ost ilo. CT ( sarebbe CD nel t est o) , la linea Equinoziale; AB la linea m eridiana e LM ( M invisibile nella figura) la linea passant e per K, det t a ora Sest a ast ronom ica ( in t em pi m oderni “ ret t a alba- t ram ont o” ) . Bet t ini riport a anche la dim ost razione del suo m et odo e infine il disegno dell’orologio com plet o delle ore ast ronom iche, it aliche e babiloniche, com e lo si vede qui sot t o: I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze Nei paragrafi successivi Bet t ini si dilunga sulla spiegazione delle linee orarie I t aliche, Ast ronom iche e Babiloniche e delle inform azioni che si possono t rarre dalla let t ura di un siffat t o orologio solare. Riprende la descrizione di una “ volvella” ( figura a lat o) form at a da t re dischi ruot ant i su un perno cent rale, ognuno dei quali reca uno dei t re sist em i orari, Ast ronom ico, I t alico e Babilonico e serve per facilit are la let t ura della corrispondenza dei t re sist em i. I nolt re descrive un m et odo di collocare corret t am ent e un orologio solare orizzont ale senza l’ausilio dell’ago m agnet ico per la direzione del Nord. Riprende la descrizione di un m et odo di Francesco Maurolico su com e leggere l’ora di not t e su un orologio solare orizzont ale per m ezzo della “ raggiant e” luce lunare, 6 aggiungendo poi di suo 6 Per inform azioni su com e cost ruire un orologio lunare si veda il sit o di Sim one Bart olini: ht t p: / / www.quadrant isolari.it / orologiolunare.ht m La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 23 com e convert ire la let t ura in ore I t aliche e Babiloniche. I nt eressant e anche la cit azione di un passo di Guidobaldo del Mont e su com e realizzare un orologio vert icale o m urale, part endo da un orologio orizzont ale, per m ezzo della proiezione ot t ica ( riflessione dei raggi solari?) , se si considera che Guidobaldo m orì nel 1608 e che il prim o libro specifico sulla gnom onica riflessa fu pubblicat o da Schoenberger circa 14 anni dopo. Qui si legge il t erm ine di Guidobaldo “ gnom onem oculi alt it udinem ” che credo st ia ad indicare l’alt ezza del vert ice dello gnom one dal piano orario, m a la parola “ oculum ” si riferisce cert am ent e ad uno gnom one, com e si direbbe oggi, “ a piast ra forat a” , cioè un foro gnom onico. Progymnasma V, gli orologi solari portatili d’altezza Si è vist o che quest o libro di gnom onica di Bet t ini non è il classico t rat t at ello in cui sono descrit t e le regole generali della gnom onica e il program m a com plet o degli argom ent i secondo lo schem a orm ai consolidat o e ripet ut o in t ut t e le m aggiori opere dal Rinascim ent o. Qui il nost ro aut ore racchiude alcuni st udi ed esperienze part icolari, proponendo m et odi e st rum ent i innovat ivi che cert am ent e sono il risult at o di approfondit e analisi degli argom ent i t rat t at i dagli aut ori precedent i, m a che vogliono anche essere una novit à. Un qualcosa che rispecchi lo spirit o filosofico dell’opera dell’Apiaria in una fusione di art e, rigorosit à scient ifica e ricerca della sem plicit à dei m eccanism i applicat ivi. I n quest ’ot t ica nascono i “ quadrant i solari d’alt ezza” concepit i con una variant e di base, di sem plificazione, che prevede non solo la correzione della rifrazione solare per la let t ura dell’alt ezza del Sole sull’orizzont e ( cosa a cui il padre Bet t ini m ost ra cost ant em ent e una part icolare at t enzione in t ut t a la sua opera) , m a la curiosa applicazione prat ica che non si avvale, com e per gli usi classici, dell’uso delle pinnule, delle diot t re, di st ili gnom oni, di fili a piom bo e di perline: “ I n qua dr a nt e h or a r io n osse h or a m , e t Solis a lt it udine m sine usu pin n u la r um , sin e diopt r a e , sin e u su st yli, sin e pe r pe n dicu lo, Ge m m à , e t c…” I l quadrant e orario descrit t o da Bet t ini è un norm ale quadrant e, com e se ne cost ruivano già dalla m et à del ‘500. Lo si può vedere nella figura sot t o. Principalm et ne è dot at o del quadrant e BC graduat o da 0 a 90° e della griglia oraria riport at a sul lat o AB, accom pagnat a a dest ra dai set t ori zodiacali. Sul lat o FH sono riport at i i paralleli di declinazione che in quest o caso sono in num ero m aggiore rispet t o si solit i t re dei solst izi ed equinozi. All’int erno sono riport at e le linee delle ore Ast ronom iche ( oblique) ed I t aliche ( vert icali) . Quadrant i con quest o t racciat o orario furono realizzat i da Joseph Pinam , da Giovan Bat t ist a Giust i nel 1565 e 1568 e da Girolam o della Volpaia nel 1570, m a erano t ut t i dot at i di pinnule, t raguardi e fili con perla. L’uso di quest o quadrant e non è m olt o chiaro, m a pare che per leggere l’ora sia necessario, olt re che le predet t e t avole di rifrazione del Sole, dot arsi di un righello. Per esem pio, se l’alt ezza del Sole è 30° , quindi nel punt o M corrispondent e a 30° del quadrant e inferiore suddiviso da 1 a 90° 7 , si applica un righello da M ad A, cent ro del quadrant e, e si not a il punt o in cui esso int erseca il parallelo di declinazione relat ivo al periodo di osservazione, e sia il punt o N ( ciò che corrisponderebbe, ovviam ent e, alla posizione del filo a piom bo con la perlina se il quadrant e fosse punt at o al sole con le pinnule e t raguardi nell’ora dell’osservazione) . I l punt o N quindi indica l’ora 14 ½ ast ronom ica e poco più delle 21 I t aliche. Quest o m odo di leggere l’ora sul quadrant e, prat icam ent e senza osservare diret t am ent e il Sole, può risult are più preciso per una m aggiore com odit à di prat ica e di avere quindi una m aggiore cert ezza nel t rovare, t ram it e un righello, il punt o preciso di int ersezione del filo a piom bo e della perlina che, per piccola che possa essere, ha com unque un diam et ro che sul quadrant e può dar luogo ad una let t ura grossolana. Tut t avia ha il difet t o che per leggere l’ora si deve usare quasi cont em poraneam ent e un quadrant e sem plice d’alt ezza e la t avola delle rifrazioni del Sole per poi passare alla let t ura dell’ora su quest ’alt ro quadrant e. 7 Qui l’aut ore aggiunge che t ale alt ezza può essere presa con l’ausilio di un alt ro “ sciot ericum ” , cioè orologio solare, o m eglio di un sem plice quadrant e d’alt ezza senza il t racciat o orario “ in quo nulla horae sint script ae” . La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze pag. 24 La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 25 Un corollario gnom onico espone com e dedurre da quest o quadrant e alt re inform azioni olt re alla let t ura dell’ora, cioè l’ora del sorgere del sole, del suo t ransit o in m eridiano, l’arco sem idiurno ecc. E proprio per quest ’ult im o riport a il seguent e esem pio. Riferendoci alla figura sopra, sia ONP il parallelo di declinazione del Sole relat ivo al giorno in cui si effet t ua l’osservazione e sia l’ora let t a le 11 ½ ast ronom iche; l’ora it alica in P corrisponde alle 17 ¾ , ne deriva che l’arco sem idiurno sarà dat o dal t em po com preso t ra quest i due valori, cioè di 6 ¾ . In Cylindrico horario nosse horam sine cylindro, sive columella, sine stylo, etc. Conoscere l’ora in un orologio cilindrico senza il cilindro, o colonnet t a, senza gnom one, ecc. Com e nel caso del quadrant e precedent e, anche qui l’idea è quella di sfrut t are il t racciat o orario in piano per conoscere l’ora senza l’uso del cilindro orario a colonnet t a, senza lo gnom one incassat o sulla part e superiore del cilindro, ecc. Bet t ini st esso dice all’inizio che l’uso del Cilindro orario è ben not o e ricorda com e viene ut ilizzat o con lo gnom one m obile, ruot ando at t orno al bordo superiore della colonnet t a, ecc. Ma qui è diverso. Brevem ent e, si assum e lo gnom one com e la dodicesim a part e dell’om bra versa EB. Sulla linea AK si t rova il parallelo di declinazione del Sole corrispondent e alla dat a dell’osservazione e sia nell’esem pio H, nel decim o grado dell’Ariet e. Presa la lunghezza dello st ilo EB, la si riport a a dest ra e a sinist ra di H, t rovando i punt i I e K. L’alt ezza del Sole sia pari a 50° che sulla scala delle alt ezze AM corrisponde al punt o N. Ponendo una riga su N e t irano una perpendicolare ad AM, si va a secare il parallelo H nel punt o L che corrisponde alla let t ura dell’ora it alica 18. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 26 Curiosam ent e, sui bordi vert icali est erni del disegno, Bet t ini scrive in it aliano l’uso del cilindro, m a nel m odo canonico: “ Ferm isi lo st ilo drit t o fuori dal cilindro sopra il giorno del m ese e poi si t enga cont ro il Sole di m odo che l’om bra sua cada a piom bo sul cilindro. Sia lungo lo st ilo 12 part i d’om bra versa” . Nella figura seguent e Bet t ini illust ra l’uso del cilindro orario che accoppiat o con una “ m acchina oraria” di sua invenzione, crea uno st rum ent o di sim ulazione oraria universale in cui è possibile conoscere t ut t i i sist em i orari. La m acchina di dest ra è com post a sost anzialm ent e da una base CD, un piano EGFI circolare su cui è descrit t o un orologio orizzont ale con le ore t em porarie ( che egli chiam a Rom ane o Giudaiche) e le set t e curve di declinazione zodiacali, dot at o di una bussola nel punt o I. Det t o piano è t agliat o in HP per riport are un quadrant e graduat o che serve a regolare in lat it udine l’ast a di ferro m obile MN la quale deve essere più cort a dell’alt ezza del cilindro orario QB. Essa get t a l’om bra NO sul piano dell’orologio sot t ost ant e. Nel punt o S dell’ast a è saldat a un’alt ra ast a di ferro perpendicolare alla prim a che regge il cerchio MQTR giacent e nel piano equat oriale quando l’ast a è regolat a sulla lat it udine del luogo. Sono aggiunt e alt re due ast e curvat e, QV e XR rese m obili da vit i nei punt i Q e R. Quando posizionat a, la m acchina get t a l’om bra dell’ast a sull’orologio inferiore e sul cerchio equinoziale, m ost rando cont em poraneam ent e l’ora t em poraria e l’ora ast ronom ica. Solo che lo st ilo obliquo non può indicare l’ora t em poraria con la sua lunghezza, m a solo per m ezzo di un punt o di proiezione corrispondent e al vert ice di un ipot et ico ort ost ilo. Forse l’aut ore ha om esso nella figura t ale punt o di proiezione. Usando cont em poraneam ent e i due orologi, è possibile ot t enere allo st esso t em po t ut t i e quat t ro i principali sist em i orari. Sul cilindro orario, che st avolt a è ut ilizzat o in m odo classico con lo gnom one orizzont ale che può ruot are at t orno alla colonnet t a, sono t racciat e le ore I t aliche e Babiloniche. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 27 La Mira horaria, una macchina oraria con il moto perpetuo! L’ult im o paragrafo del nono libro dell’Apiaria è dedicat o ad una m acchina che fa part e della gnom onica “ diot t rica” e “ cat ot t rica” di cui Bet t ini dice essere ingegnoso m aest ro il padre At hanasius Kircher, riferendosi evident em ent e alla “ Prim it iae gnom onicae cat opt ricae” , pubblicat a nel 1635, quando cioè Bet t ini aveva t erm inat o il suo m anoscrit t o ed avut o l’im prim at ur dell’I nquisizione. Ciò significa che i due padri andarono quasi di pari passo sull’argom ent o, m a cert am ent e Kircher dovet t e precederlo di qualche t em po vist o che viene definit o “ l’invent ore” di quest a gnom onica, senza peralt ro t enere cont o del libro di Schonberger del 1622. Qui però Bet t ini non t rat t a di orologi riflessi e rifrat t i, m a solo di quest a curiosa “ m acchina oraria” che funzionando per m ezzo dell’acqua e di apposit i m agnet i, sem bra che riuscisse a fare il m ot o perpet uo seguendo inint errot t am ent e, giorno e not t e, la sfera celest e e quindi il corso del sole, indicando così anche le ore per m ezzo dei circoli m eridiani. Nelle im m agini sot t o si possono vedere due figure in è descrit t a una m acchina sim ile da Kircher nella “ Magia Horographica” dell’Ars Magna Lucis et Um brae, m a pubblicat a nel 1646. Bet t ini però ci dice che una m acchina com e quella che descrive era conservat a presso il padre gesuit a Silvest ro Piet rasant a la quale era fat t a sulla base degli st udi di Francesco Lana. Sopra, la m acchina oraria com e descrit t a da Kircher e a sinist ra la Mira Horaria com e riport at a da Bet t ini. Rient ra negli orologi solari a riflessione. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 28 Term ina il nono libro dell’Apiaria, edizione pubblicat a nel 1642, con una ult im a curiosit à dal t it olo che sem bra uno scioglilingua: Horariorum non catoptricorum usus catoptricus. Vale a dire com e si possa ut ilizzare un orologio solare norm ale, non cat ot t rico, in m odo cat ot t rico. Ancora, com e si possa usare un norm ale cilindro orario, com e se fosse un orologio a riflessione. Per spiegare quest o “ paradosso” bast a dare un’occhiat a al disegno che propone Bet t ini ed è t ut t o chiaro, alm eno a livello int uit ivo. Cert o, pensare che uno si possa m et t ere a leggere l’ora su un cilindro orario capovolt o, illum inat o dal raggio di sole riflesso da uno specchio, è segno di una fervida im m aginazione e spirit o di ricerca delle soluzioni curiose e bizzarre, sem pre però sot t opost e alle leggi della nat ura. La figura sopra è t alm ent e esplicat iva che non ha bisogno di essere com m ent at a. Com e si vede, anche il quadrant e può essere ut ilizzat o allo st esso scopo perché se punt at o verso il sole in m odo che quest o sia nella visuale FG e GF con il raggio riflesso, il filo a piom bo del quadrant e indica l’alt ezza in gradi del Sole che con l’ausilio di un alt ro “ st rum ent o orario m obile” , com e il cilindro in piano vist o prim a, può essere ut ile per conoscere l’ora. Non m eno int eressant e, dal punt o di vist a let t erario, è l’ult im o paragrafo ( qui a sinist ra) , un m onit o m orale gnom onico ed un elogio allo st esso t em po che non è facile t rovare nei libri di gnom onica, specie quelli del XVI I e XVI I I secolo in cui l’art e degli orologi solari, divent a sem pre più una “ ricreazione m at em at ica” , un passat em po per gent e colt a. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 29 Le ore Planetarie di Sacrobosco. Devo confessare che l’analisi della gnom onica di Bet t ini, procede passo passo m ent re cont em poraneam ent e scrivo quest o art icolo. Così, quando pensavo che finit o il t est o dell’Apiarum nono, il libro fosse esaurit o per il nost ro int eresse, t rovo un’ult im a sorpresa sfogliando l’Apirum decim o. Qui, nel t rat t are dell’arm onia m usicale e delle sue m ist eriose relazioni con l’arm onia del cosm o, Bet t ini accenna alle ore Planet arie. Con m io st upore leggo che egli le definisce subit o alla m aniera di Oronzio Fineo, cioè le ore Planet arie sono quelle che ho t rat t at o nel m io art icolo specifico, ovvero le ore ineguali di Sacrobosco. Non solo, m a egli da la definizione esat t a, proprio com e io l’ho int esa da qualche decennio a quest a part e, senza m ai t rovare fino ad ora una prova schiacciant e com e quest a. E’ doveroso riport are t ut t o il t est o int egrale, evidenziando i passaggi che ci int eressano. Le ore sono denom inat e “ ineguali Planet arie” i singoli spazi di t em po cost it uit i dalla m et à del sorgere di ciascuno dei dodici segni zodiacali. La t raduzione non è let t erale, m a il significat o è quello che conferm a la definizione di ore ineguali planet arie di Giovanni di Sacrobosco, così com e conferm at e poi da Oronzio Fineo. Bet t ini prosegue conferm ando ogni singola parola sull’argom ent o, com e il fat t o che non t ut t i i segni, ascendendo sull’orizzont e, im piegano uno spazio t em porale uguale t ra loro e che ciò st abilisce che le ore ineguali planet arie possono essere ineguali t ra loro non solo da st agione a st agione, m a anche nella durat a di un singolo giorno o not t e. Finalmente la distinzione tra ore Ineguali e Planetarie I l passo successivo è il più im port ant e perché det erm ina finalm ent e la t ant o ricercat a dist inzione, che io propongo da anni, t ra le ore ineguali Planet arie e le ore ineguali norm ali. Qui, ricorda il Bet t ini, che quest e ult im e ( le ore ineguali non planet arie) furono quelle ut ilizzat e da Rom ani, dai Greci, Ebrei, Caldei, ecc. e sono quelle che suddividono i singoli archi diurni e not t urni in 12 part i uguali, indipendent em ent e dalle st agioni e quindi dalla durat a degli st essi archi diurni. Poi, t rovo la conferm a alla m ia definizione dat a negli art icoli che ho scrit t o su quest o argom ent o da alcuni anni e soprat t ut t o in quello definit ivo pubblicat o nei prim i m esi di quest ’anno: le ore Planet arie devono soprat t ut t o int endersi com e l’ant ica superst izione di associare l’influsso, o dom inio, che i singoli pianet i hanno in ciascuna ora ineguale ( norm ale) del giorno. E sono le ore Planet arie norm alm ent e usat e dagli gnom onist i dal Rinascim ent o in poi e disegnat e sugli orologi solari port at ili e m urali. I l passo è fin t roppo chiaro per essere sogget t o di diverse ed oscure int erpret azioni. C’è una dist inzione profonda e di base t ra i due t ipi di ore ineguali: le ore ineguali ant iche norm ali, quelle usat e dai Greci e Rom ani com e la dodicesim a part e del giorno e della not t e art ificiale; quella delle ore ineguali Planet arie, com e definit e da Sacrobosco; infine le ore ineguali Planet arie com e int ese dagli gnom onist i ed ut ilizzat e nella cost ruzione degli orologi solari, cioè com e le ore ineguali norm ali a cui sono associat e, per “ ant iqua superst it io” , il dom inio dei Pianet i nelle singole ore. A t al proposit o, com e si sa, viene ut ilizzat a una apposit a t abella del dom inio dei pianet i che viene denom inat a “ Tavola delle ore Planet arie” , o da qualcun alt ro “ Tavola dei Reggent i” . Bet t ini ne ce propone una, quella “ ingegnosa” propost a da Schonero nella sua Gnom onices della fine del XVI secolo e che viene qui ripropost a nella figura sot t ost ant e. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 30 Aranea Cosmographica A conclusione del libro, dopo la part e dedicat a agli Elem ent i di Euclide, l’aut ore chiude con l’ult im o orologio universale derivat o dalle prim e “ rot ule” ideat e da Gem m a Frisio nel suo Speculum Cosm ographicum con le t ant e variant i degli aut ori successivi. Prim a di descrivere quest o orologio geografico universale, Bet t ini si dilunga sulla st oria e t eoria dell’osservazione della ret rocessione dell’om bra dell’orologio di Achaz relat ivo ad un orologio equinoziale. Quest ’ult im o viene ut ilizzat o com e un com une orologio equinoziale con assost ilo di lunghezza indefinit a. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 31 Aerarium Philosophiae Mathematicae La seconda opera di Mario Bet t ini che cont iene cose gnom oniche int eressant i è l’Aerarium philosophiae m at hem at icae in quo elem ent a philosophiae geom et ricae applicat a et ornat a usibus exim ij s in om ni scient iarum , pubblicat o a Bologna per la prim a volt a nel 1647. E’ un librone di 1100 pagine di cui la prim a part e è ancora una sort a di com m ent ario agli elem ent i di Euclide, in cui però, proprio com e applicazione di un post ulat o geom et rico di Euclide sul t racciam ent o di una linea ret t a per m ezzo una unica apert ura di com passo, Bet t ini propone la designazione della linea m eridiana. E’ il fam oso m et odo det t o “ delle alt ezze corrispondent i” ( t erza figura sopra a dest ra) . La seconda part e è anche dedicat a ad operazioni geom et riche con le varie applicazioni geodet iche, m ilit ari, ast ronom iche, ecc. e solo alla fine di quest a seconda part e viene aggiunt a una sezione gnom onica di nost ro int eresse che è m olt o curiosa, t ant o che l’aut ore st esso la definisce “ Exodia Horaria” . Exodia viene da exodium , cioè esodio che era una specie di farsa recit at a dopo la rappresent azione di un dram m a per cui può essere ragionevolm ent e t radot t a in “ Farsa della gnom onica” , cioè vale a dire “ gnom onica curiosa” , per sorridere che, com e vedrem o, è fat t a appunt o non di regole gnom oniche alla pari di un t rat t at o canonico, m a di cose gnom oniche curiose. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 32 Il Sandalo gnomonico Le figure che seguono possono considerarsi una grande rarit à nella let t erat ura gnom onica. Fino ad oggi se ne conosceva solt ant o una, cert am ent e non bella com e quest e, pubblicat a da Oddi Muzio nel suo libro De gli Horologi Solari, Venezia 1638, cioè esat t am ent e dieci anni prim a che fosse pubblicat o l’Aerarium di Bet t ini. At t ualm ent e non si conoscono alt re incisioni o figure com e quest e nei libri, se non un più unico che raro esem plare arrivat o fino a noi, m a non è un pezzo ant ico. Si t rat t a di un sandalo realizzat o nel XX° secolo da un cert o R. Walden ( che così si firm a) sulla cui suola ha riport at o un t racciat o orario e calendariale. I l piccolo m anufat t o, 32 cm lungo, è conservat o nel Museo di St oria della Scienza di Oxford e lo si può vedere nelle due im m agini sot t o riport at e. Evident em ent e si t rat t a di una idea realizzat a sulla base dell’im m agine propost a da Oddi Muzio, considerat o che il sandalo realizzat o è m olt o sim ile a quello disegnat o da Oddi. Ora, ent ram bi gli aut ori, t rat t ando di quest o st rano orologio solare, non dicono nulla a riguardo di un probabile invent ore, art igiano o m at em at ico che abbia pensat o di ricavare un siffat t o st rum ent o sullo scalvo di uno zoccolo. I l sandalo gnom onico di Mauro Bet t ini Sot t o I L sandalo in legno realizzat o da R Walden e conservat o nel Museo di St oria della Scienza di Oxford. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - pag. 33 www.nicolasever ino.it Da com e ne scrive Oddi, sem brerebbe quasi una sua idea e, d’alt ra part e, non si conoscono disegni o esem plari ant eriori al suo. Per la curiosit à dell’argom ent o e per int egrare bene le pagine di Bet t ini, rit engo ut ile riport are qui alcune part i del t est o di Oddi relat ive a quest o st rum ent o. Egli lo descrive alla fine della sezione dedicat a agli orologi “ m obili” , cioè port at ili: “ Benchè di quest i Horologi m obili ne siano fin’hora st at e propost e t ant e varie form e, che per darci a divedere con quale m aniera si abbia da procedere per farne alt ri infinit i; possino essere giudicat e soverchie, non che à bast anza: la curiosit à non dim eno d’uno fat t o in quella part e d’uno zoccolo, che st a verso t erra, m ent re si port a in piede, m i fa violenza di scrivere due parole di così capricciosa bizzarria, ove il calcagno serve di gnom one, e lo scalvo per let t o delle linee horarie” . Qui sopra si vede lo “ zoccolo” com e disegnat o da Oddi Muzio A sinist ra si vede lo schem a di orologio orizzont ale che Oddi Muzio ut ilizza per riport are m at erialm ent e sullo zoccolo, le dist anze dei punt i orari delle ore it aliche dal luogo dello gnom one ( ort ost ilo) al t erm ine solst iziale della linea oraria volut a. Com e vedrem o in seguit o, è evident e che sia la t ipologia del sandalo, sia la sua concezione t eorico- prat ica è diversa in Oddi Muzio e in Bet t ini, il che pot rebbe significare che essi l’abbiano int esa in m odi diversi e indipendent i, m a il libro di Oddi era t roppo fam oso all’epoca di Bet t ini perché quest i non l’abbia vist o e st udiat o. Ciò port a a credere quindi che Bet t ini abbia vist o il sandalo di Oddi e l’abbia m odificat o nella sua versione senza nulla dire sul suo aut ore. Com unque, sulla base dei disegni effet t uat i dai due aut ori, possiam o ipot izzare le seguent i differenze: Differenze Denom inazione Tipologia St ile Sist em a orario Gnom one I ndicazioni zodiacali Alt ri part icolari Oddi Muzio Zoccolo Orologio d’alt ezza locale A pant ofola I t alico Bordo del t acco No Mauro Bet t ini Sandalo Orologio d’alt ezza universale Sandalo st ile cinese Ast ronom ico Lam ina m et allica ort ost ilo Si No Quadrant e graduat o per regolazione in lat it udine la Essendo un orologio “ locale” , cioè valido solo per la lat it udine del luogo dove si adopera, l’orologio “ zoccolo” di Oddi Muzio si usa ponendo il piano, diciam o così, della suola in orizzont ale ( parallelo all’orizzont e) e lo scalvo orient at o verso il sole fino a fare in m odo che la sua om bra vada a cadere sul punt o più vicino alla linea del parallelo di declinazione solare La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 34 relat ivo al giorno dell’osservazione e, in quel punt o, dove “ la linea che è t ra l’om bra e il chiaro, si conoscerà m olt o bene che hora sia” , com e ci dice lo st esso Oddi. L’uso, invece, del sandalo gnom onico di Bet t ini è un t ant ino diverso, essendo un orologio port at ile reso “ universale” , cioè adat t abile a qualsiasi lat it udine e con lo gnom one diverso da quello che è il bordo int erno del t acco del sandalo. Ma vediam o in det t aglio com e è com post o il sandalo di Bet t ini. Le superfici piane AB CD sono di m et allo, o argent o probabilm ent e perché si possano incidere. Poi aggiunge che alt ri preferiscono addirit t ura farlo in lam ina d’oro, o d’avorio, gem m a con l’incisione della gloria di opere m irabili e scegliendo colori vivaci diversi com e le variet à dei colori degli occhi suggeriscono. Parlando del sandolo gnom onico in quest o m odo, Bet t ini ci dice, involont ariam ent e, che quest o t ipo di orologio solare non era poi così raro forse ai suoi t em pi e possiam o pensare che a causa solo della sua nat ura m olt o delicat a probabilm ent e non ci sono pervenut i esem plari. I l piano AB port a inciso il circolo AEB che è suddiviso in 4 quadrant i a loro volt a suddivisi in 90 gradi ciascuno. Dal cent ro F pende un filo a perpendicolo FGH che si st acca da P e si chiude sot t o la lam ella H. Nel piano CD, lo gnom one LI è lungo quant o la part e MN. La linea curva NE è il quadrant e di un circolo di cui L, vert ice dello gnom one, è il cent ro. Le linee orarie delle 7, 8, ecc. sono le linee ret t e che at t raversano le linee dei paralleli di declinazione del sole corrispondent i ai segni zodiacali. Tut t e sono com prese sulla superficie sem icilindrica BEPN. Qui sopra, il sandalo gnom onico di Bet t ini vist o in piano L’uso del sandalo gnom onico di Bet t ini è m olt o più com plesso rispet t o a quello di Oddi Muzio. I nfat t i, essendo quello di Bet t ini “ universale” , bisogna fare più operazioni. L’im post azione è la st essa, nel senso che il sandalo va orient at o con lo scalvo in direzione del sole in m odo che la superficie dove sono incise le linee orarie e le linee di declinazione sia sem pre illum inat a, m a le posizioni sono diverse. I l sandalo di Oddi veniva posizione parallelam ent e all’orizzont e, cioè in m odo orizzont ale, m ent re quest o di Bet t ini si deve orient are in 4 diverse posizioni, per una sola lat it udine, per conoscere le ore ant im eridiane e pom eridiane. I n quest o caso, la superficie oraria è una quart a part e di un circolo. I l sandalo deve essere orient at o con lo scalvo verso il sole m a in posizione eret t a, drit t a o inversa, cioè ora con il t acco in basso, ora con il t acco in alt o a seconda se si deve leggere l’ora ant im eridiana con il sole in aust ro o l’ora ant im eridiana con il sole boreale. Lo st esso si ripet e con le ore pom eridiane, secondo lo schem a che si può vedere riassunt o nella t abella che segue. I l sandalo poi, una volt a m esso in posizione eret t a, deve essere piegat o obliquam ent e fino a che il filo a perpendicolo non segni, sulla relat iva quart a di cerchio graduat a del circolo AB, il grado della lat it udine del luogo. E’ solo per quest o che lo st rum ent o è definit o universale. I n t al m odo, la superficie oraria EPN divent a la quart a part e di un cilindro che, per m ezzo del filo a piom bo, viene orient at o secondo l’asse di rot azione t errest re, divent at o così la m et à di un sem plice orologio cilindrico equat oriale con doppia num erazione da 1 a 6 per le ore ant im eridiane e pom eridiane, di cui il vert ice dello st ilo occupa il cent ro del cilindro. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 35 Nella figura sot t o si vedono i vari orient am ent i che deve prendere il sandalo per indicare l’ora ad una dat a lat it udine. Nei disegni non è possibile vedere l’inclinazione del sandalo relat iva alla lat it udine. Per la let t ura ant im eridiane con Aust ro delle ore il sole in Per la let t ura delle ore pom eridiane con il sole in aust ro Per la set t ura delle ore ant im eridiane con il sole in Borea Per la let t ura delle ore pom eridiane con il sole in borea La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 36 Le ult im e frasi di Bet t ini relat ive al sandalo gnom onico, che possono considerarsi una vera rarit à se si considera che gli aut ori di gnom onica quasi m ai si sono concessi a com m ent i personali al di fuori delle sole spiegazioni t ecniche, dim ost rano che anche ai suoi t em pi quest a “ invenzione” era una cosa dal sapore “ esot ico” . Una prova di com e sia possibile fondere i fondam ent i della scienza ast ronom ica con le esigenze e gli usi com uni della vit a civile, ut ilizzando una cosa così “ nascost a” com e lo scalvo di un sandalo. La Cetra Oraria, un orologio solare suonante! La “ chit arae Horariae” , è forse il più bizzarro t ra gli st rum ent i gnom onici propost i da Bet t ini. Si t rat t a in effet t i di un accost am ent o gnom onico al libro dedicat o alla m usica. E’ uno st rum ent o da scoprire nei det t agli, m a diet ro una analisi adeguat a del t est o lat ino. Per som m i capi, possiam o int uire dalle im m agini che si t rat t a di un orologio solare t rasform at o in una “ chit arra” oraria, o m eglio “ cet ra oraria” . Su una lam ina sot t ile di m et allo, o di “ oricalco” , com e propone l’aut ore, una m ist eriosa fusione m et allica, un qualcosa sim ile a st agno o ram e, viene descrit t o un orologio solare orizzont ale per una dat a lat it udine. Viene inciso un orologio orizzont ale ed un orologio ad ore it aliche le cui ore sono delim it at e dalle due curve solst iziali. Poi viene int agliat o seguendo la linea oraria it alica delle 23 fino al lat o oppost o. Si prat icano dei fori, seguendo l’andam ent o delle due curve solst iziali, in corrispondenza dei prolungam ent i delle ore it aliche in m odo che in ogni foro possa passarci un filo. Saranno proprio quest i fili, poi, a dare l’aspet t o allo st rum ent o di una cet ra oraria che a seconda del num ero di fili l’aut ore denom ina in vari m odi, com e Hept achordum , Pent hacordum , ecc. Evident em ent e perché forse in qualche m odo si pot eva sent ire anche il suono di ciascuna corda t esa. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 37 Una volt a congiunt i i fili, o corde, da un punt o all’alt ro dei fori prat icat i, ed orient at o lo st rum ent o con l’aiut o dell’ago m agnet ico, cioè della bussola post a nel grande foro prat icat o in S nella figura, l’aut ore assicura che non solo è possibile conoscere l’ora, m a se ne può sent ire anche il suono: “ …h or a s n on solu m vide r e , se d pu lsa r e e t a u dir e ” . Quali recondit e fant asie aleggiavano negli spirit i bizzarri dei nost ri predecessori gnom onist i! Per via di quest i fili, è possibile proiet t are le ore I t aliche o Babiloniche descrivendo “ infinit i” alt ri orologi solari it alici e Babilonici, “ vedendo ed ascolt ando” il suono delle ore; per m ezzo poi di un solo filo, legat o al vert ice dell’ort ost ilo EN, è possibile descrivere in m odo m olt o sem plice t ut t e le linee orarie dell’orologio ast ronom ico. I l t est o relat ivo alle possibilit à applicat ive che quest a cet ra oraria può avere nella gnom onica, lo riport o per int ero perché m i sem bra a dir poco curioso. Sem bra che con esso si possa descrivere i t re sist em i orari principali olt re che su alt ri piani, anche in acqua e… in un m are calm o…! Fino ad ora, lo st rum ent o è cost ruit o per descrivere alt ri orologi orizzont ali ad ore ast ronom iche, it aliche e babiloniche ed anche nelle sit uazioni di piani in cui la cet ra oraria può proiet t are le ore, com e si legge nel passo predet t o. Bet t ini aveva evident em ent e cercat o un m odo di realizzare lo st esso st rum ent o per descrivere anche gli orologi solari m urali, declinant i o inclinat i, m a pensava alla difficolt à di “ int agliare” le singole linee orarie ( erat operae prolixioris) , così seguì il suggerim ent o di un suo collega, cert o Bart olom eo Provalia, che ebbe l’idea di int agliare la superficie dello st rum ent o lungo le linee dei t ropici e delle ore est rem e it aliche, in m odo da ricavare uno spazio vuot o e quindi di collegare gli est rem i orari per m ezzo di fili, ot t enendo così una vera “ chit arra” oraria, m ancant e solo di cassa acust ica! I l risult at o è lo spet t acolare st rum ent o che si vede nella figura della pagina successiva dove si rende evident e l’int aglio e l’asport azione di t ut t a la part e com presa t ra le curve dei solst izi fino ai lim it i delle ore est rem e it aliche e babiloniche. Seguendo l’andam ent o delle curve diurne sono prat icat i i fori, com e nel m odo precedent e, da cui vengono sot t esi i fili orari delle ore ast ronom iche e it aliche che si dipart ono dal cent ro orario Q. La prat ica operazione prevede la “ proiezione” , o riport o, una volt a st azionat o ed orient at o lo st rum ent o nel m odo corret t o, delle linee orarie per m ezzo di un filo che viene legat o alla punt a dell’ort ost ilo RS. Nella figura si vede la m ano che guida il filo uscent e da S e che viene fat t o passare per il punt o di int ersezione della linea it alica delle 14 con la relat iva curva diurna del solst izio est ivo. I l filo si va a proiet t are sul piano del m uro vert icale che è m olt o declinant e ad orient e, nel punt o T che è un punt o e t erm ine dell’ora it alica 14 sulla curva del solst izio est ivo dell’orologio sul m uro. Bisognerebbe provare a cost ruire uno st rum ent o del genere per pot ersi esprim ere sulla possibile precisione che si riesce ad ot t enere con una sim ile prat ica. Con uno st rum ent o t roppo piccolo si pot rebbe avere una grossolana incert ezza forse nel det erm inare il punt o sul m uro, a causa di un allineam ent o t roppo cort o del filo t ra il vert ice dell’ort ost ilo ed il punt o di allineam ent o della linea oraria che si t roverebbe t roppo vicino e lascerebbe un filo t roppo lungo fino ad arrivare al m uro per det erm inare una buona precisione. Uno st rum ent o di dim ensioni abbast anza grandi pot rebbe soddisfare con una precisione m aggiore. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 38 La “ Cet ra oraria” m odificat a com e dall’idea di Bart olom eo Provalia e descrit t a da Bet t ini. Qui la m ano t ende il filo legat o al vert ice dell’ort ost ilo S che viene fat t o passare per il punt o di int ersezione della linea oraria it alica con la curva diurna del solst izio est ivo. I l prolungam ent o La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 39 del filo fa ad incont rare il m uro nel rispet t ivo punt o dell’orologio declinant e ort ivo m urale. Lo st rum ent o, dispost o parallelo all’orizzont e, viene orient at o per m ezzo di apposit i braccioli. La descrizione di un orologio solare su un piano prevede la regola generale della proiezione gnom onica degli elem ent i della sfera celest e sul piano st esso. Nella figura qui sot t o, t rat t a dall’opera “ Perspect iva Horaria” del padre Em anuele Maignan del 1648, si vede m olt o chiaram ent e in m odo grafico quest o concet t o. Il concetto di base degli strumenti gnomonici L’orologio solare è il risult at o della proiezione gnom onica ( su un piano) sul vert ice dell’ort ost ilo, che è anche il vert ice dell’assost ilo, dei circoli orari della sfera celest e. Nella figura, il cent ro della sfera celest e coincide con il vert ice dell’ort ost ilo e, com e si sa, la proiezione ort ogonale dei circoli m assim i della sfera sul piano sono delle linee ret t e e quest e sono le linee orarie ast ronom iche it aliche e babiloniche, m ent re la proiezione ort ogonale dei circoli m inori ( circoli non passant i per i poli della sfera) , sono delle curve, i paralleli di declinazione com presi t ra i due t ropici, ad esclusione della linea equinoziale che è un cerchio m assim o e quindi una ret t a. Gli st rum ent i gnom onici per descrivere gli orologi solari sui piani si basano sullo st esso concet t o. La chit arra oraria di Bet t ini si orient a parallelam ent e al piano dell’orizzont e divent ando così un orologio orizzont ale da cui ricavarne uno vert icale m urale. Al post o della sfera ci sono le linee orarie già disegnat e che vengono proiet t at e per m ezzo di un filo sul m uro. I l filo, com e è evident e, part e dal vert ice dell’ort ost ilo o dell’assost ilo, passa per i punt i orari e delle curve di declinazione e fa a proiet t are l’elem ent o sul m uro. Si vede bene la sim ilit udine di funzionam ent o se si confront a il disegno di Maignan con quello di Bet t ini. Lo st rum ent o deve sem pre essere orient at o parallelam ent e all’orizzont e e in m odo che la linea m eridiana coincida sem pre con la vera linea m eridiana. Per quest o, nel secondo caso, lo st rum ent o di Bet t ini necessit a dei braccioli di orient am ent o. Se la figura di Maignan fosse int esa com e uno st rum ent o gnom onico, cioè che il piano orario sia una t avola di legno o alt ro m at eriale, che vi fosse prat icat o l’int aglio lungo le linee dei t ropici e dal cent ro orario fossero collegat i i “ fili orari” delle ore ast ronom iche e it aliche ( che qui m ancano) , si pot rebbe pensare che la sfera celest e ivi rappresent at a fosse fat t a di anelli m et allici sot t ili e si può bene im m aginare una m ano che sot t ende il filo legat o al vert ice dell’ort ost ilo che viene fat t o passare per i punt i di int ersezione delle linee orarie con le curve diurne fino ad incont rare la superficie del m uro. I n quest o caso, la t avola con l’orologio e la sfera celest e rappresent at a nel disegno di Maignan divent erebbe uno st rum ent o gnom onico del t ut t o sim ile a quello descrit t o da Bet t ini. Anche la sola sfera celest e int esa nello st esso m odo, divent a un egregio st rum ent o gnom onico per disegnare orologi solare. Lo ha insegnat o anche l’ast ronom o Giuliano Rom ano nell’art icolo La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 40 “ Un sem plice apparecchio per il t racciam ent o di quadrant i solari” , pubblicat o in Giornale di Ast ronom ia, Pisa, n. 1, 1988. Il Microcosmo, un orologio solare cosmico-geografico universale. Forse nelle parole lat ine Bet t ini può essere più chiaro di una m ia t raduzione som m aria, anche perché non credo sia facile definire quest o st rum ent o, alm eno com e lo int ende l’aut ore: Un com pendio, quindi, com e ne sono st at i fat t i t ant i dal Basso m edioevo alla fine della Rinascenza. Uno st rum ent o che vuole riassum ere i concet t i e le possibilit à di una m acchina gnom onica per cost ruire orologi solari e, al t em po st esso, un orologio geografico universale. Si può conoscere con esso, a qualsiasi lat it udine, l’ora Ast ronom ica, I t alica e Babilonica, si può disegnare un orologio su qualsiasi piano im m obile e si può conoscere non solo l’ora di un part icolare luogo, m a nello st esso t em po, l’ora di alt ri paesi, nell’usanza di alt ri popoli. Di orologi geografici universali m urali se ne sono vist i diversi esem pi in varie localit à it aliane e forse d’Europa. Non erano rari, specie a part ire dalla fine del’800. Forse però ai t em pi di Bet t ini non erano m olt o in uso, o forse ci t roviam o davant i ad uno dei prim i esem pi di orologio geografico universale, specie se concepit o com e “ com pendium ” , cioè com e st rum ent o per cost ruire orologi solari. La cost ruzione e l’uso di quest o st rum ent o è “ am abile” per dirla com e Bet t ini, perché non c’è alcuna difficolt à nel disegnarla in quant o non richiede part icolari cognizioni gnom oniche, geografiche o m at em at iche. Bast a disegnare dei circoli con il com passo, suddividerli in gradi, t racciare i loro diam et ri e i paralleli con una unica operazione di com passo. Descrizione I l disegno del “ Microcosm o” riport at o nella figura che segue è abbast anza esplicit o ed int uit ivo da capire. I l circolo BTD è la proiezione in piano dell’Equat ore, elevat o del com plem ent o della lat it udine del luogo per m ezzo del quadrant e graduat o HS post o sul piedist allo A. I n F si incont ra l’asse di rot azione t errest re, m ent re BD rappresent a la linea m eridiana. I l circolo alt o CMEN invece cont iene la proiezione in piano delle curve di declinazione zodiacali e i circoli orari che sono delle ret t e nel piano KL. Cioè in prat ica si t rat t a di un orologio polare con le set t e curve diurne di declinazione solare e le ore ast ronom iche. La zona est erna del circolo BTD, che cont iene num eri e gradi orari, è fissa. Ment re la part e int erna dello st esso circolo che cont iene il num ero di m eridiani e i sem idiam et ri, è m obile int orno al cent ro, o polo F. Sull’est rem it à dei circolo, in corrispondenza dei m eridiani, sono prat icat i dei fori in cui si può fissare ad angoli ret t i il circolo CMEN. Dalla figura sem bra di essere soggiogat i dall’effet t o ot t ico che det t o circolo possa ruot are, com e su un piccolo binario, sul sot t ost ant e circolo MTN, m ent re invece viene fissat o per m ezzo dei fori in corrispondenza dei m eridiani nel punt o E che corrisponde all’ora sest a ast ronom ica dell’orologio polare sul piano KL. Uso Lo st rum ent o va orient at o elevandolo del com plem ent o della lat it udine del luogo in cui si opera e in m odo quindi che il circolo BTD giace nel piano dell’equat ore e la linea BD sia nel piano della linea m eridiana. Poi si fissa il circolo vert icale CMEN in corrispondenza del foro sul m eridiano del luogo dell’osservazione in cui si vuole conoscere l’ora. Nell’esem pio della figura è La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 41 st at o scelt o la longit udine geografica di 40° corrispondent e, dice l’aut ore, a t re localit à della Sicilia: Cat ania, Messina e Siracusa che al giorno d’oggi corrispondono approssim at ivam ent e a 15 gradi di longit udine est da Greenwich, quest o perché il m eridiano di riferim ent o ai t em pi di Bet t ini era diverso 8 . La linea OP sul quadrant e KL, disegnat a per m ezzo di una riga dal cent ro dell’ort ost ilo fino allo st esso grado ( 40° ) da C verso M, è la linea di riferim ent o dell’orizzont e occiduo, per l’ora it alica 24. Per conoscere l’ora ast ronom ica sul circolo BTDS, si m uove il circolo CMEN fino a quando l’om bra del vert ice dell’ort ost ilo t occa la linea int erm edia QR e sot t o E si legge l’ora che nell’esem pio della figura sono le 10 del m at t ino. 8 Già dai t em pi di Galileo il m eridiano di riferim ent o ( pr im o m er idiano) per la m isura delle longit udini era quello che passa per le isole Canarie. E’ lo st esso Galileo che lo t est im onia in una sua opera: La longit udine non è alt ro che un arco dell’equinozziale, preso t ra il m er idiano di un loco ed il m er idiano di un alt ro: e per ché com unem ent e da’ cosm ografi si è st abilit o che il m eridiano che passa per le isole Canarie sia il prim o m eridiano, per t ant o si dirà che la longit udine di un loco sia l’ar co dell’equinozziale che viene int rapr eso t ra il m er idiano che passa per le isole Canar ie ed il m er idiano del loco. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - L’Arco gnomonico, Grienberg. uno strumento sconosciuto www.nicolasever ino.it del padre gesuita pag. 42 Cristoforo L’ult im o esodio gnom onico descrit t o da Bet t ini è uno st rum ent o invent at o dal padre gesuit a Crist oforo Grienberg, o anche Gruenberg, m at em at ico e ast ronom o aust riaco il cui nom e è legat o anche ad un crat ere lunare. Egli m orì nel 1636, quando Bet t ini aveva da poco redat t o il m anoscrit t o del suo prim o libro dell’Apiaria in cui scrive del suo collega: “ Ho beneficiat o, m io Let t ore, della m ent e e dell’indust ria di un uom o dot t issim o ed est rem am ent e um ile, padre Grienberger il quale, nonost ant e abbia lui st esso fat t o m eravigliose scopert e, ha preferit o farsi um ile servo e divulgat ore della scienza e delle lodi alt rui” . Dobbiam o ringraziare Bet t ini per la conoscenza di quest a m acchina gnom onica, alt rim ent i rim ast a solo nei m anoscrit t i perdut i o nelle esperienze prat iche del padre Grienberger. Lo st rum ent o è abbast anza com plesso e necessit a di un’analisi t est uale det t agliat a e quindi di un art icolo a part e, qui riassum iam o brevem ent e le part i essenziali che lo cost it uiscono. Facendo riferim ent o alla figura sot t ost ant e: • a.a. sono due st ipit i lat erali che sono congiunt i dall’asse t rasverso g e dalla t avola sem icircolare b che sarà perpendicolare al piano del m uro quando gli st ipit i vi saranno fissat i sopra; • c. è il prim o cursore che ruot a sull’asse hf con il suo fulcro d, che può essere im m obilizzat o dalla vit e i; • n.m. è il secondo cursore, levigat o che ent ra nella fessura e può ruot arvi dent ro, in m odo da pot er essere dist anziat o a piacere dal punt o h e ferm at o dalla vit e n; • o.n. è un’appendice m obile nell’asse che si ferm a con la vit e p; • V. è il foro in cui si inserisce il chiodo o asse T per appenderci il quadrant e sot t ost ant e ferm at o da una vit e che nella figura non è disegnat a; • S. è il cent ro del quadrant e con il suo “ perpendiculo” , cioè il filo a piom bo; • Q. è lo spessore del quadrant e cui è infisso il circolo Equinoziale ABC che conviene sia di bronzo e post o ad angolo ret t o con la superficie del quadrant e; • AC. È la linea delle ore 12, o linea m eridiana, che giace sulla superficie del lat o del quadrant e o deve essere equidist ant e da esso; • FG. HD. Sono due assi o righe di legno, com e due alidade, ad angolo ret t o e m obili per ruot are at t orno al cent ro E e ferm at e per m ezzo di due vit i post e nella part e inferiore del cerchio equinoziale; • FG. È l’indice orario; • HD. Sost iene il rest o delle part i m obili dello st rum ent o; • LEM. È il sem icircolo m eridiano, il cui diam et ro LM è sem pre equidist ant e dall’Equat ore, e il sem idiam et ro IE coincide sem pre con l’asse del m ondo; • OPN. È un alt ro sem icircolo, che si può chiam are orizzont e m obile ed è infisso nell’asse cilindrico IK; • EHK. È il fulcro affisso alla regola DH e che sost iene sia il sem icircolo LEM che l’asse IK; • K. è la vit e che st ringe il sem icircolo OPN e il sem icircolo LEM; • R. è l’ago m agnet ico ( o bussola) che orient a il quadrant e S secondo la direzione del circolo Meridiano. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it Lo st rum ent o gnom onico invent at o da padre Crist oforo Grienberg pag. 43 La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 44 L’uso dello st rum ent o, che im plica m olt e operazioni, non sem bra abbia una prat icit à elevat a e, a m eno che qualcuno lo cost ruisca e lo verifichi di persona, non sem bra possa essere im m une di difet t i di let t ura o approssim azioni. Per avere un’idea di com e va usat o, facciam o l’esem pio riport at o dall’aut ore. I nnanzit ut t o bisogna “ set t are” o “ st azionare” lo st rum ent o con quest e operazioni: 1) Muovere il quadrant e S fino a quando la sua superficie giace nel piano del Meridiano; 2) I nclinare il quadrant e fino a che il filo a piom bo segni un angolo pari al com plem ent o della lat it udine del luogo. Fat t o quest o, il circolo equinoziale ABC si t rova nella sua debit a posizione. 3) Se si applica, per esem pio, la regola FG del cerchio equinoziale, sull’ora 3 ast ronom ica, il sem icircolo LME, ruot ando con essa, va a giacere nel sem icircolo dell’ora 3 nella Sfera celest e e se dal secondo sem icircolo si est ende un filo fino al m uro, passant e per il cent ro I, si t rova sul m uro un punt o dell’ora 3 ast ronom ica e allo st esso m odo si t rovano le alt re ore. 4) Per le ore I t aliche e Babiloniche ci si serve del sem icircolo OPN in quest o m odo. Per l’ora it alica 24 si pone la regola FG sull’ora 12 ast ronom ica e sul quadrant e ME, o LE va ruot at a fino al grado, per esem pio LO, com plem ent o della lat it udine del luogo, la regola OIN. Così, infat t i, il sem icircolo OPN rappresent a l’orizzont e orient ale o occident ale. E se si est ende dallo st esso sem icircolo un filo fino alla superficie del m uro, si t rova un punt o dell’ora 24 babilonica o it alica. Si può pensare, facendo t ut t e quest e operazioni che forse non sarà st at o facilissim o riport are con un sim ile “ t rabiccolo” t ut t i i punt i orari su un m uro, specie se declinant e, senza incorrere in piccoli errori di st azionam ent o dello st rum ent o, di orient am ent o e di let t ure approssim at e sui cerchi graduat i. Gli st ipit i lat erali vanno fissat i al m uro. I l cursore principale che ruot a int orno al sem icircolo orizzont ale deve essere orient at o per m ezzo della bussola che è affet t a dalla declinazione m agnet ica; il cursore va bloccat o con la vit e in n e il quadrant e S va appeso nel foro V e bloccat o con la vit e P, poi bisogna orient arlo in m odo che vada a giacere nel piano del m eridiano; poi lo si deve alzare di un angolo pari al com plem ent o della lat it udine e bloccarlo; quindi si deve ruot are l’alidada del quadrant e che gli st a “ in groppa” giacent e nel piano equinoziale…ruot are il sem icircolo soprast ant e…. Tut t o som m at o, ci sem bra quasi più agevole e preciso il m et odo della “ Cet ra oraria” di Bet t ini. Ma il t ut t o sarebbe, com e sem pre, da verificare e m agari un buon art igiano, com e ce ne sono t ant i anche oggi, pot rebbe provare a cost ruire quest a m acchina gnom onica e verificarne la precisione. Apiarorum Philosophiae Mathematicae, Tomo Terzo, Bologna 1544, Venezia, 1655 Tre anni prim a della sua scom parsa, Bet t ini vede pubblicat o il t erzo volum e dell’Apiaria, int eso com e un supplem ent o ai lavori precedent i. La prim a edizione fu st am pat a e pubblicat a a Bologna nel 1654, la seconda l’anno successivo a Venezia. Qui sot t o si possono vedere il t it olo com plet o ed il front espizio. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 45 I l t erzo t om o dell’Apiaria, fucaria et auct aria, cioè abbellit a e arricchit a, è com post a a sua volt a di due volum i. I l prim o volum e cont iene 12 apiaria e il secondo che è un’appendice che com prende t ut t a una serie di “ defensiones cont ra opposit iones novalm agest i” da sviluppi di nuove scopert e, com m ent i, crit iche, svist e, errori, ecc. che gli erano evident em ent e st at i fat t i not are da colleghi e let t ori. Per quant o riguarda la part e gnom onica, viene più o m eno ripet ut o ciascun argom ent o principale, aggiungendo qualche com m ent o, o dim ost razione geom et rica prim a evit at a, com e per esem pio per la soluzione propost a di t rovare i punt i orari sulla linea equinoziale con una unica operazione di com passo, com e illust rat o nella figura sot t o a sinist ra. Riassum e la cost ruzione e l’uso del Sandalo gnom onico e discut e le difficolt à che si possono incont rare nell’usare lo st rum ent o gnom onico per disegnare alt ri orologi solari, descrit t o al capit olo I V ( figura sot t o a dest ra) . Lo st esso accade con la “ Cet ra oraria” di cui ripropone le due figure seguent i: La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 46 Un cilindro orario misterioso Com e ho scrit t o a pagina 28 di quest o art icolo, a cui rim ando per le definizioni generali, Bet t ini discut e delle ore Planet arie nell’Apiarum decim o t rat t ando dell’arm onia m usicale e delle sue m ist eriose relazioni con l’arm onia del cosm o, Qui, invece, t roviam o ciò che per Bet t ini dovrebbe essere solo un “ abbellim ent o” ed una aggiunt a curiosa: un orologio solare cilindrico port at ile dot at o di ore Tem porarie e di or e Planet arie. Siccom e nell’Apiarum 10 egli fa una net t a dist inzione definendo le ore Tem porarie ant iche e le ore Planet arie ( definit e secondo quant o scrisse Sacrobosco, anche se non ha m enzionat o quest o aut ore) , in un prim o m om ent o ho credut o che egli avesse riport at o sul disegno del cilindro orario proprio quest i due sist em i orari. Ho inform at o im m ediat am ent e l’am ico Fer de Vries, con cui ho già condiviso gli st udi sull’argom ent o delle ore Planet arie eclit t iche nell’aut unno del 2008. All’epoca t rovai un disegno di orologio orizzont ale di Caram uel Lobkowit z, del 1644, in cui era disegnat a l’ora Sest a eclit t ica; poi il disegno di due t im pani di ast rolabio, uno del 1520 e l’alt ro di Oronzio Fineo, con le st esse ore. L’occhio analit ico di Fer ha subit o vist o che c’è qualcosa di st rano nel disegno del cilindro orario di Bet t ini. Ment re il m io occhio ha vist o e capt at o la frase lat ina del t est o che accom pagna la cost ruzione di quest o cilindro orario in cui egli fa una net t a dist inzione t ra i due sist em i orari, cioè Tem porario ant ico usat o dai Rom ani e Palest inesi, e le Planet arie, evident em ent e int ese com e nella definizione dat a all’Apiarum 10, cioè com e le ore Planet arie ineguali di Sacrobosco, quello di Fer ha const at at o che nel disegno del cilindro orario si vedono segnat e le ore eguali, num erat e com e le t em porarie e le st esse riport are specularm ent e ed indicat e com e ore Planet arie! Ma m et t iam o prim a in evidenza un’alt ra cosa. Bet t ini ha volut o pubblicare in quest o supplem ent o lo st esso cilindro orario di cui ha t rat t at o nell’edizione precedent e, m a con la differenza che qui ha int rodot t o un abbellim ent o, una curiosit à, com e nell’int ent o del t it olo dell’opera. Grazie a quest e pagine si può t rovare definit iva conferm a alle m ie supposizioni circa le ore planet arie eclit t iche. Com e ho ipot izzat o nel m io precedent e art icolo, le ore Planet arie eclit t iche di Sacrobosco, non furono m ai ut ilizzat e nella gnom onica per la loro davvero poca prat icit à e com plessit à dei t racciat i orari, m a ut ilizzat e solo com e abbellim ent i e curiosit à, o com plet am ent o di considerazioni m at em at iche. Lobkowit z ne t rat t ò com e una “ adult erazione” della gnom onica classica. Fineo com e una precisazione m at em at ica. Bet t ini com e un puro abbellim ent o e curiosit à ad un orologio classico com e il cilindro orario. Ciò che è orm ai cert o è che non sarà più possibile fare “ confusione” t ra quest i sist em i orari, essendo st at i orm ai definit i con precisione. Bet t ini è com unque il prim o aut ore della st oria ad evidenziare la differenza t ra le ore t em porarie o planet arie in uso presso gli ant ichi, e le ore vere Planet arie Eclit t iche che sono cont at e sull’Eclit t ica invece che sull’Equat ore. I l suo t est o è fin t roppo chiaro, anche se in lat ino, per dare adit o a qualche dubbio: Le ore Palest inesi o Rom ane sono le ant iche Tem porarie suddivise in 12 part i uguali del giorno e not t e art ificiale. Le Planet arie sono quelle cont at e sull’Eclit t ica, com e le ha definit e nell’Apiarum decim o. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 47 I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze I l disegno sopra m ost ra il proget t o dell’orologio cilindrico sviluppat o in piano. I nnanzit ut t o è da not are che il cart iglio m ost ra una scrit t a: “ Appropinquat Hora A.D. MDCI I I I ” , che può essere int esa com e un m ot t o “ Si approssim a l’ora” , e la dat a 1604. I nolt re, il rest o delle scrit t e non sono in lat ino, com e t ut t i i libri di Bet t ini, m a in it aliano. Che vuol dire? Può darsi che Bet t ini abbia preso in prest it o quest o disegno da un alt ro aut ore, oppure che l’abbia fat t o lui st esso e t enut o nel casset t o per 50 anni! Non possiam o saperlo, m a il disegno è inconfut abilm ent e di un aut ore it aliano! Nel 1604 Bet t ini aveva solo 22 anni, m a pot eva cert am ent e già essere in grado di disegnare quest i orologi. Era ent rat o nella Com pagnia di Gesù a 17 anni e a 22 aveva concluso il suo ciclo di st udi. Aveva pot ut o conoscere Crist oforo Clavio il quale aveva da pochissim o com plet at o un suo m anoscrit t o in it aliano sugli orologi solari di cui ho scrit t o in un art icolo qualche t em po fa. Oppure il disegno pot rebbe essere di Oddi Muzio che pure nel 1614 aveva pubblicat o un libro sugli orologi solari in it aliano. Ad ogni m odo, è abbast anza evident e che quest o disegno sia st at o aggiunt o e non fa part e delle incisioni preparat e per quest o libro. D’alt ra part e l’int enzione dell’aut ore era giust o di riproporre una variant e, una novit à, un’aggiunt a allo st esso argom ent o e l’ha t rovat a inserendo in quest o disegno le ore planet arie eclit t iche. Ma quest o è un piccolo m ist ero perché ad una at t ent a analisi, le linee orarie punt eggiat e sono m olt o sim ili alle ore Planet arie Eclit t iche, m a con qualche piccola differenza. Fer de Vries ha gent ilm ent e analizzat o e st udiat o la quest ione ed il suo risult at o può essere vist o in fondo a quest o art icolo. Che il Bet t ini si sia confuso nei due sist em i orari è prat icam ent e im possibile. Ciò che penso è che egli abbia volut o inserire quest e ore sem plicem ent e per proporre il suo “ abbellim ent o” e la “ curiosit à” di m et t erere le ore Planet arie eclit t iche su un cilindro orario. Ma com e si vede dallo st udio di Fer, quest o t ipo di orologio non La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 48 è m olt o adat t o ad ospit are quest o t ipo di sist em a orario. Tut t avia, siam o di front e ad un’alt ra rara t est im oniznza di quest e ore su un orologio solare. Lo st rum ent o è dot at o di una scala alt im et ra e di una piccola “ t abella planet aria” , sem plificat a, in form a di circolo nella part e dest ra in cui sono riport at i i sim boli dei 7 pianet i e l’iniziale del nom e dei giorni in cui essi produrrebbero i loro influssi. I n basso è riport at o il calendario annuale zodiacale con le let t ere dei m esi e i relat ivi sim boli zodiacali. I st it ut o e Museo di St oria della Scienza di Firenze Nella part e sinist ra è anche la suddivisione dei periodi st agionali in corrispondenza di dove va a cadere l’om bra dello st ilo. Così t roviam o la part e invernale in alt o, la part e equinoziale al cent ro e la part e est iva in basso. Sem pre a sinist ra è riport at o il t racciat o orario delle ore I t aliche. Nella part e dest ra invece sarebbero riport at i i due sist em i orari delle ore Tem porarie ant iche e delle ore Planet arie eclit t iche, m ent re il disegno m ost ra solo le ore Planet arie in m odo speculare. Qui a lat o si può vedere il bellissim o disegno dell’orologio cilindrico port at ile nella sua int erezza e com e si present a nell’uso quot idiano. Si not a com e siano riport at i con fedelt à m inut i part icolari dello gnom one e della t est a girevole sulla colonnet t a. I l riport o preciso delle ore I t aliche a sinist ra, con la loro corret t a num erazione e delle ore Planet arie a dest ra. I l disegno geom et rico della t eoria dell’om bra versa e ret t a e il prolungam ent o del raggio del sole proiet t at o dal vert ice dello gnom one e la scala delle alt ezze del sole sopra l’orizzont e. Le ore Planet arie sono riport at e in t rat t eggio, com e per indicare che quest o sist em a orario non è quello principale, essendo considerat o solo com e una pura curiosit à ed ha la doppia num erazione sul lat o sinist ra; le ore Tem porarie sono t racciat e con linee a t rat t o cont inuo e num erat e anch’esse con doppia num erazione da 1 a 12 sul lat o dest ro ( visibile nella figura precedent e) . La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 49 Planetary hours on pillar dial by Bettini. By Fer de Vries The dot t ed lines on t he right side of t he pict ure are t he planet ary hours. St range is t he fact t hat t he dat eline for t he sum m er solst ice for t hese lines is at t he left side wit h t he sign for Capricornus in t he zodiac calendar. So it seem s t he lines are m irrored. The lines are num bered 1 / 11, 2 / 10 …..6. These lines can’t be t he lines as defined by Sacrobosco. The planet ary hours in t he Bet t ini’s pillar dial are sym m et rical for t he m orning and aft ernoon hours but as is seen in t his pict ure of a horizont al sundial t he planet ary hours as defined by Sacrobosco aren’t sym m et rical. Also we see t hat on t he equinoxes t he lines on t he pillar dial int ersect t he equal hour lines so t his also proofs t hat t he dot t ed lines aren’t for t he planet ary hours as defined by Sacrobosco. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 50 How t he lines of t he planet ary hours, as defined by Sacrobosco, will look on a pillar dial? I n t he following st ory I show t his for a pillar dial for lat it ude of 45º and for t he period from 21 j une t o 21 decem ber. For t he ot her period of t he year t he sam e principle is due. The result for t he hours 0 t o 12 is as in t he next figure. At left is an alt it ude scale in degrees. Surprising is t he crossing of t he blue lines. I will explain lat er t hat t his is right . On t he next page I have split t his drawing in t he m orning hours 0 t o 6 and t he aft ernoon hours 6 t o 12. This m akes it easier t o see how t he lines run. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 51 Morning hours 0 - 6 Aft ernoon hours 6 - 12 La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 52 About t he crossing hour lines I did t he following. As m ay be seen at t he pict ure on t op of t he previous page t he lines 5 and 6 cross at about 31 j uly wit h a sun’s alt it ude of about 62º degrees. And t he hour lines 4 and 6 cross at about 30 august wit h a sun’s alt it ude of about 50º . I calculat ed for a lat it ude of 45º a horizont al dial wit h t he planet ary hours 4, 5 and 6 t oget her wit h dat elines for 31 j uly and 30 august and a series of alt it ude lines in st ep of 2º . Wit h red dot s I accent ed t he crossing point according what I read on t he pillar dial and t he result s are t he sam e. All is seen in t he next pict ure of a det ail of t his horizont al dial. By t his all I conclude t hat on t he pillar dial by Bet t ini we don’t see t he planet ary hours as defined by Sacrobosco. On t he ot her hand it gives us insight how t hese lines should be. And it is obvious t hat a pillar dial is not very suit able for t hese plaet ary hours. Fer de Vries 19 novem ber 2009. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 53 Conclusioni Siam o arrivat i alla fine di quest o nost ro lungo viaggio alla scopert a del cont ribut o gnom onico di Mario Bet t ini, leggendo, scoprendo e m eravigliandom i scrivendo quest o art icolo. Sinceram ent e non m i aspet t avo t ut t e quest e cose int eressant i ed im port ant i per la st oria della gnom onica, così sono felice di riassum ere in conclusione i punt i fondam ent ali dell’opera dell’ennesim o padre gesuit a, m isconosciut o, che ha dat o il suo grande cont ribut o a quest a disciplina. Bet t ini è figlio della cult ura scient ifica di Clavio ed è am m irat ore e collega del grande Kircher con cui avrà cert am ent e discusso e condiviso m olt e delle sue esperienze m at em at iche, fisiche e gnom oniche. Anche dai suoi st udi nasceranno m onum ent i com e quello di Em anuele Maignan ed opere com e l’anam orfosi che quest i eseguì nel convent o di Trinit à dei Mont i a Rom a. Abbiam o accennat o ad alcuni st rum ent i di geodesia, st udiat i e condivisi con Grienberger, m a abbiam o t ralasciat o t ut t o ciò che non riguarda la gnom onica e che pure, sicuram ent e, avrà delle pagine int eressant i sot t o t ant i alt ri aspet t i. Riassum endo: 1) Un nuovo m odo geom et rico di t rovare i punt i delle linee orarie ast ronom iche sulla linea equinoziale con una unica operazione di com passo; 2) Un nuovo m et odo geom et rico per descrivere le curve di declinazione diurna su un orologio polare; 3) Un nuovo st rum ent o gnom onico basat o su un orologio polare per descrivere orologi solari; 4) Bet t ini scrive sugli asint ot i due decenni prim a delle dat e ufficiali riferit e nelle enciclopedie; 5) Uno st rum ent o universale per descrivere orologi solari; 6) I l m et odo geom et rico per t rovare i punt i delle linee orarie I t aliche sulla linea orizzont ale, descrit t o forse per la prim a volt a da Bet t ini; 7) I l m odo di ricavare l’ora dagli orologi solari d’alt ezza disegnat i in piano, per m ezzo di un righello; 8) La Mira Horaria; 9) La definizione di ore planet arie di Sacrobosco e la dist inzione dalle ore t em porarie; 10) I l sandalo gnom onico universale; 11) La “ Cet ra oraria” , com e st rum ent o gnom onico per cost ruire orologi solari m urali; 12) L’Arco gnom onico, uno st rum ent o gnom onico sconosciut o di Grienberger; 13) I l Cilindro orario con le ore Planet arie eclit t iche. Nota sulla citazione di Giovam Battista Riccioli Giovanni Bat t ist a Riccioli, nel suo libro Geographicae crucis fabrica et usus ad repraesent andam m ira facilit at e om nem dierum noct ium que ort uum solis et occasum , Bologna, 1643, scrive a pagina 6 sul m odo di convert ire i quat t ro sist em i orari principali, Ast ronom ico, Europeo ( germ anico ad iniziare da m ezzogiorno) , I t alico e Babilonico con lo st rum ent o da lui invent at o e denom inat o “ Croce Geografica” . Egli cit a la Gnom onices di Crist oforo Clavio e l’Apiarum 9 di Mario Bet t ini, quali libri principali sull’argom ent o, olt re ad alt ri aut ori che ne hanno discusso, affiancando il Bet t ini al grande Clavio! Probabilem nt e egli si riferisce allo st rum ent o t ipo “ volvella” form at o da più dischi con quest i sist em i orari e ruot ant i sullo st esso cent ro. Nello st esso passo, Riccioli credo offra una preziosa t est im onianza dell’uso “ in alcuni luoghi d’I t alia” , di ant icipare di m ezzora l’ora solare sugli orologi solari ( dim idia hora deficere ab horis Solis) . Sono le ore che oggi denom iniam o “ I t aliche da cam panile” . Novem bre 2009 Nicola Severino per www.nicolaseverino.it La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 54 Post Scriptum Quando l’art icolo era orm ai com plet at o, ho ricevut o un nuovo m essaggio da part e di Fer de Vries con cui m i com unicava un disegno di proget t o per un orologio solare cilindrico vert icale con le ore ant iche t em porarie. I nolt re, egli ha t rovat o una pagina da un libro di George Brent el in cui si vede un proget t o di t ale orologio con le ore Planet arie prat icam ent e ident ico a quello propost o da Bet t ini. Ultime considerazioni sul cilindro orario di Bettini Alla luce di quest ’ult im o passo, possiam o t rarre una conclusione abbast anza plausibile su ciò che ci ha propost o Mario Bet t ini relat ivam ent e a quest a specifica pagina del suo libro. Evidenziam o ancora una volt a che egli ha int eso pubblicare, con quest o t erzo volum e dell’Apiaria, una sort a di supplem ent o alle edizioni passat e aggiungendo considerazioni, com m ent i, am pliam ent i, m a soprat t ut t o abbellim ent i e curiosit à relat ivi agli argom ent i già t rat t at i. Per quant o riguarda il cilindro orario, abbiam o vist o che nell’Apiaria 9 egli aveva propost o il m odo di conoscere l’ora sui quadrant i d’alt ezza, e nel cilindro orario, “ senza st ilo, senza colonnet t a…” , ecc., grazie all’uso di una riga e di una t abella delle alt ezze del Sole. I n quest o t erzo volum e quindi egli doveva apport are un abbellim ent o o una curiosit à a quant o aveva già scrit t o e, non pot endone t rovare alt re, ha pensat o com e cosa curiosa di int rodurre nel cilindro orario le ore Planet arie. Egli non specifica che si t rat t a delle ore Planet arie com e definit e da Sacrobosco ( com e ha riport at o diligent em ent e nel X dell’Apiaria) , m a che per abbellim ent o vengono descrit t e su t ale orologio sia le ore Palest inesi, o Rom ane che quelle Planet arie. Ma le ore Planet arie norm ali sono uguali alle ore Tem porarie norm ali, o “ palest inesi e Rom ane” com e lui le chiam a: quindi dove sarebbe la differenza? La rispost a più plausibile è che egli int endeva in quest o caso non le ore Planet arie di Sacrobosco, m a quelle norm alm ent e ut ilizzat e nella gnom onica classica, cioè le ore Tem porarie in cui sono riport at i anche gli influssi dei pianet i nelle singole ore per m ezzo di una Tavola Planet aria. Siam o così di front e di nuovo alla solit a confusione! Ma st avolt a si può fare chiarezza, perché nel caso del cilindro orario, abbiam o pot ut o const at are, grazie ai disegni di Fer de Vries, che – m ent re negli orologi solari orizzont ali le ore Planet arie Eclit t iche di Sacrobosco e quelle Tem porarie norm ali hanno un andam ent o m olt o diverso t ra loro, qui la differenza grafica è davvero m inim a che però ci ha t rat t o in inganno. Quando Fer ha calcolat o le ore t em porarie norm ali sul cilindro orario, si è vist a la piccola differenza e la perfet t a uguaglianza del grafico orario di Bet t ini. I n definit iva, Bet t ini ha accennat o ai due sist em i orari, Palest inese o Rom ano ( ovvero Tem porario ant ico) e Planet arie, com e fossero due sist em i orari ben dist int i; noi siam o cadut i in inganno pensando che si riferisse alle ore Planet arie di Sacrobosco com e le aveva definit e in precedenza, m ent re in realt à esse non sono alt ro che le ore Planet arie norm ali. Non possiam o pensare che Bet t ini volesse riferirsi davvero ai due sist em i orari Tem porario norm ale e Planet ario di Sacrobosco, perché alt rim ent i dovrem m o dire che non aveva m ai vist o un t racciat o orario delle ore Planet arie Eclit t iche e quindi le avrebbe confuse con quelle Planet arie norm ali sul cilindro orario. Nelle im m agini che seguono si vede bene sia la piccola differenza t ra le ore Planet arie Eclit t iche e le ore ant iche Tem porarie norm ali. Anche George Brent el le aveva disegnat e nelle sue opere e, in part icolare, in un suo libro st upendo specifico sull’orologio cilindrico e i t racciat i orari in ent ram bi i casi sono ident ici a quello propost o da Mario Bet t ini. Con quest o si può considerare concluso l’argom ent o. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it Disegno di Fer de Vries delle ore Temporarie antiche sul cilindro orario pag. 55 La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 56 Prima immagine trovata da Fer de Vries del cilindro orario con le ore Temporarie normali e le ore Planetarie normali (linee punteggiate). Si vede anche la Tavola Planetaria. Disegno splendidamente decorato da Brentel, come sua consuetudine. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 57 Un’altra immagine di Brente trovata da chi scrive, in cui si vedono gli stessi tracciati orari, identici a quelli di Bettini. Qui sotto, i frontespizio del libro sul cilindro orario di Gorge Brentel, 1611. La Gnom onica di Mar io Bet t ini – Nicola Severino – 2009 - www.nicolasever ino.it pag. 58 LA GNOMONICA DI MARIO BETTINI SU YOU TUBE Nicola Severino ha realizzat o un video form at o da due part i sulla gnom onica di Mario Bet t ini. I nsiem e ad alt ri video sulla gnom onica, possono essere visualizzat i sul not o port ale di You Tube, scrivendo nella st ringa di ricerca la parola “ Gnom onica” . Verranno visualizzat i m olt i dei video gnom onici pubblicat i dall’aut ore ed anche quest i ult im i. Per una più veloce visualizzazione, ecco i link dei video su Mario Bet t ini: Video 1 ht t p: / / www.yout ube.com / wat ch?v= RsdfZxcE85Y Video 2 ht t p: / / www.yout ube.com / wat ch?v= 6G0sbyvHKbY www.nicolaseverino.it – novem ber 2009