Actividad16 TrabajoGrupal

Universidad Regional Amazónica IKIAM Carrera: Ingenierías Asignatura: Matemática III Grupo: 01 Proyecto N°: ​ 1 Informe Nº: ​ 1 Tema: ​ Inhibición enzimática de la proteasa del HIV calculada a partir de Ecuaciones Diferenciales. Integrantes: Juan Diego Guzmán, Jordy Daniel Infante y Adriana Nicole Vinueza Fecha: 04 de junio de 2019 Inhibición enzimática de la proteasa del HIV calculada a partir de Ecuaciones Diferenciales. Objetivos: Analizar la aplicación de ecuaciones diferenciales para determinar niveles óptimos de inhibición enzimática de la proteasa HIV. Aplicar conocimientos acerca de Ecuaciones Diferenciales para comprender los modelos matemáticos de procesos biotecnológicos que se aplican en ón enzimática de la proteasa del HIV. Investigar sobre aplicaciones del modelo matemático, que posee ecuaciones diferenciales, en más campos en relación a la biotecnología. Marco Teórico: Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de ecuaciones con funciones incógnita que pueden depender de una sola variable independiente. Un sistema complejo puede a menudo ser representado por las partes o segmentos que lo constituyen. Esto con la finalidad de realizar el análisis del sistema de una manera más fácil, minimizando errores y obteniendo resultados cercanos a la realidad. De esta manera, las interacciones de estas partes o segmentos pueden modelar dicho sistema complejo. Si una ecuación diferencial describe el funcionamiento de uno de las partes o segmentos del sistema, el conjunto de ecuaciones diferenciales modelará el sistema por completo (Edwards & Penney, 2009). Los modelos matemáticos tienen la capacidad de expresar hechos, variables y determinados parámetros en términos matemáticos con el objetivo de estudiar los comportamientos de sistemas complejos bajo modificaciones establecidas por el usuario. Un modelo matemático representa el arte de traducir problemas a un destino más aplicable a partir de funciones matemáticas tratables cuyo análisis numérico y teórico proporcionan una visión, respuestas y orientaciones útiles para la aplicación de origen (Figueroa, Zapata, & Gutierrez, 2012). Bajo previa revisión bibliográfica, se ha optado por analizar un sistema que está conformado por seis reacciones enzimáticas que se llevan a cabo para la inhibición de la proteasa HIV, presente en personas con VIH. Este problema consiste en la estimación de un número de parámetros de un modelo que describe el mecanismo de reacción para la inhibición irreversible de la proteasa del HIV originalmente estudiado por Kuzmic (1996). Estado del arte de la investigación En la literatura científica existen numerosos estudios basados en modelos matemáticos que toman a las ecuaciones diferenciales parciales u ordinarias como herramienta para determinar o aproximar concentraciones óptimas de inhibidores enzimáticos, cantidad de sustrato, entre otros parámetros cinéticos. Todas las reacciones metabólicas que ocurren en un organismo se deben a la intervención de enzimas, estas son capaces de acelerar las reacciones químicas sin consumirse ni formar parte de los productos. Las enzimas, en los sistemas biológicos constituyen las bases de las complejas y variadas reacciones que caracterizan los fenómenos vitales (Dillon & Huges, 1999) . Esto quiere decir que las enzimas alteran la velocidad a la cual una reacción química tiene lugar, acelerando procesos bioquímicos que de otra manera no se producirían o tardarían mucho tiempo. En principio, este mecanismo podría continuar indefinidamente, pero en la práctica la mayoría de los catalizadores tienen vida limitada dado que en algunas circunstancias su actividad llega a ser tan baja que su empleo no resulta beneficioso. Su funcionalidad varía dependiendo su estructura tridimensional y la distribución de los grupos salientes o residuos. Algunas de ellas catalizan reacciones donde las proteínas son descompuestas a proteínas más sencillas o a unidades proteicas pequeñas, como péptidos o aminoácidos (Mammarella, 2001). Este tipo de enzima se denomina Proteasa. Un ejemplo claro es la proteasa HIV divide las proteínas precursoras de gran tamaño en proteínas más pequeñas. Estas últimas se unen al material genético del VIH para formar un nuevo virus maduro de esa misma clase. La característica principal de una reacción catalizada enzimáticamente es que ocurre en un lugar específico del enzima, es decir, el sitio activo. La molécula fijada en el sitio activo y sobre la que actúa el enzima se denomina sustrato (Hernandez, y otros, 2015). Por otra parte, los inhibidores enzimáticos son moléculas que se unen a determinadas enzimas disminuyendo parcial o totalmente su actividad enzimática. El presente trabajo estudia la actividad inhibidora irreversible en la proteasa HIV calculada a través de Ecuaciones Diferenciales. Ejemplo Seleccionado: Al momento de construir modelos bioquímicos dinámicos que corresponden a las rutas metabólicas de enzimas es imperante desarrollar modelos matemáticos, porque de esta manera podemos estimar el comportamiento, velocidad y limitantes que puede tener, en este caso, al inhibir la proteasa HIV. En el intento por modelar estos procesos se han llegado a la conclusión que existen procesos estocásticos, que se producen por el azar y deterministas, en los que todas sus variables se pueden controlar. En los últimos años, esta aproximación estaba prácticamente agotada, llevando a un cuello de botella en la generación de nuevos productos biotecnológicos. Es en este punto cuando se ve clara la necesidad de aplicar modelado computacional, de optimizar computacionalmente en lugar de adivinar por prueba y error cada nueva ruta metabólica (Kwok, 2010). Las rutas metabólicas en las que se basa el experimento son dinámicas llegando a involucrar varios parámetros en las EDOS que modelan este proceso. De esta manera se tendrán familias de soluciones que modelan todas las posibles rutas que la proteasa HIV puede tener convirtiendo las ecuaciones diferenciales en un ente matemático esencial en el estudio de los procesos bioquímicos que puede dar soluciones con las que podemos observar como las concentraciones de cada analito involucrado en la reacción cambian con respecto al tiempo finalizando con la completa inhibición de una de las proteasas involucradas en la “reproducción” del VIH. La EDO’s que se usaron fueron: Figura 1: Ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de las concentraciones de los analitos usados en la reacción inhibición-proteasa con respecto al tiempo. En las ecuaciones diferenciales anteriores tenemos la presencia de variables matemáticas expresadas como concentraciones de: [M] enzima en monómero, [E] enzima en dímero, [P] es el inhibidor competitivo, [S] el sustrato e [I] el inhibidor. Para comprender qué significan todas estas variables debemos definirlas y presentar las reacciones en cadena que se producen; la enzima (M) solo es activo cuando está en conjunto con otra, se manifiesta en forma de dímero en las reacciones, por esta razón la unión de dos monómeros de (M) genera un (E). Para la próxima reacción se usa el (E) anterior y un (S) que es el sustrato y al unirse en el sitio activo y generar el complejo enzima-sustrato. En el siguiente paso se usa el complejo enzima-sustrato (ES) y el inhibidor competitivo (P), para retirar al sustrato del sitio activo. El (P) es importante en la reacción porque permite la separación del complejo enzima-sustrato liberando el sustrato y dejando a la enzima inactiva para que no reaccione con el sustrato. Para explicarlo mejor debemos saber que esta enzima (proteasa del HIV) es necesaria en el ciclo de vida del VIH porque fragmenta los pedazos del virus para que pueda ensamblarse nuevas partículas de este. El paso final es la adición del inhibidor irreversible (I) para que el ciclo de vida del virus se detenga y no se propague más generando un complejo enzima-inhibidor (EJ) Esta descripción es en el ámbito bioquímico. Figura 2: Esquema de reacciones para la inhibición irreversible de la proteasa HIV. Se detectan las notaciones antes presentadas. Centrándonos en las estructuras de la ecuación e involucrando más aspectos matemáticos el modelo que se sigue a continuación involucra nueve ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales conformadas por diez parámetros (Véase fig. 1). En las ecuaciones se pretende encontrar las concentraciones teóricas que tendrían los diversos analitos al momento de producirse la reacción. Cabe recalcar que cada reacción depende de la anterior y de la siguiente por lo que se encuentran concentraciones de complejo enzima-sustrato al momento de determinar la concentración de inhibidor competitivo (P) porque este debe reaccionar con la cantidad y concentración específica para que el proceso se lleve con total normalidad. Así es como la ecuación (7) que determina la concentración de la proteasa HIV depende de todos los parámetros antes definidos. Por otra parte, tenemos los parámetros kij que representan la sensibilidad que tienen las muestras a tratar y su importancia de radica en que en base a estos se ajustan los demás parámetros del modelo y porque un cambio o mal cálculo de cualquier pueden dar resultados diferentes y totalmente equívocos. De este modo, los valores de los parámetros críticos pueden ser redefinidos mientras que parámetros que tienen poco efecto pueden ser simplificados o incluso ignorados (Karnavas et al., 1993). Finalmente pueden tener más de un valor con el fin de determinar la eficacia de la reacción, picos máximos y mínimos de catálisis, etc. Cuando se considera la sensibilidad de una variable del modelo con respecto a pequeños cambios en los valores de los parámetros en una localización específica, se recomienda el cálculo de [...] las sensibilidades [...] (Brun et al., 2001). La dependencia directa de un analito con otro se evidencia en las nueve ecuaciones en las cuales no existe un parámetro aislado, más bien todos están interconectados para el buen funcionamiento del modelo. Si se busca un ejemplo numérico se requiere de solamente de la obtención de los parámetros kij y de las concentraciones que se usen en la reacción de los analitos en cuestión. Aplicaciones Optimización de la Hidrólisis Enzimática de Proteínas de plasma Bovino, Figueroa (2016) obtenido de: https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?pid=S0718-07642016000200006&script=sci_arttext Con la reacción de hidrólisis enzimática de proteínas de sangre bovina en un reactor en lote, en el campo se emplearon algoritmos genéticos para optimizar el proceso de la hidrólisis enzimática, analizando las concentraciones de sustrato sobre la velocidad de reacción por medio de un modelo matemático de cinética de inhibición por sustrato. El modelo E: Concentración de Enzima, S: Concentración de Sustrato, P: Concentración de producto, Ea: Concentración Enzima Activa. Ei: Concentración enzima inactiva, Ks: constante de activación de sustrato, K2: constante cinética de velocidad de formación de productos, K3: constante de desactivación enzimática. Los valores de a´ y b´ son diferentes a diferentes concentraciones de sustrato y enzima, estos fueron determinados a través del ajuste con datos experimentales. Ecuación diferencial que explica con condiciones de constantes cinéticas ya dadas, el comportamiento del Grado de hidrólisis en función del tiempo a diferentes concentraciones de enzima inicial (eo) y de sustrato inicial (so). Cinética de inactivación de la Enzima Peroxidasa, Color y Textura en Papa Criolla (Solanum Tuberosum phureja) sometido a tres condiciones de Escaldado. Se determinó la cinética de inactivación de la enzima peroxidasa y la cinética del color y textura en tubérculos de papa criolla, Solanum toberosum phureja, sometidos a escaldado mediante agua a 80 ºC, 90ºC y vapor saturado a 93ºC. Modelo de cambio de Textura K= Constante de reacción, depende de la temperatura. TX= valor de textura en función del tiempo TXE= valor de la textura después del proceso de escaldado a un tiempo infinito. K*a= constante de reacción a la temperatura de referencia (To). Ea= energía de activación Este modelo compara el comportamiento del cambio de textura a un factor de equilibrio al escaldado, reporta unas constantes cinéticas a determinadas temperaturas para poder comparar las texturas del ablandamiento. Modelo de inactivación de la enzima peroxidasa (Mecanismo Lumry – Eyring). Ik1, k2, k3, k4: valores que dependen de la temperatura y se modelan deacuerdo con la ecuación de Arrhenius. Este modelo explica el comportamiento de la actividad enzimática durante el tratamiento de escaldado, el cual inicialmente presenta que la actividad enzimática decrece a ritmo rápido y a la rápida inactivación de la isoforma en E1, luego en E2 no presentó una inactivación rápida, indicando que la actividad enzimática decrece cada vez avanza el tiempo de cocción. Hidrólisis enzimática de residuos de la cosecha de caña de azúcar, Salcedo (2012), obtenido de: En esta investigación, se hidrolizó un sustrato deslignificado proveniente de residuos de la cosecha caña de azúcar (hojas y cogollos) usando un preparado enzimático con 27.53 unidades de papel filtro (FPU), obtenido a partir de enzimas comerciales. La hidrólisis se llevó a cabo a un pH de 4.2 y una temperatura de 50 oC. Fueron analizados modelos de inhibición por sustrato, glucosa e inhibición total por producto Modelos de Inhibición por producto: Modelo competitivo (ITP1): (7) Modelo incompetitivo (ITP2): (8) Modelo mezclado y no-competitivo (ITP3): (9) Inhibición competitiva (IC): t (10) Inhibición incompetitiva (IIC): (11) Inhibición no-competitiva (INC): (12) Inhibición no- competitiva y mezclada (INCM): (13) Estos modelos evalúan parámetros cinéticos a partir de datos experimentales, además de regresión lineal. Estos modelos cuentan con injerencia de la glucosa como inhibidor. Estos modelos se basan en la integración matemática de modelos típicos de inhibición. Primera aproximación a la cinética de la obtención de etanol mediante sacarificación y fermentación simultánea del bazago, Albernas-Carvajal (2016), obtenido de: https://www.raco.cat/index.php/afinidad/article/view/313859?fbclid=IwAR31DwZrP8c8bLlLPgRbnNL0wUKkZlEtdb5xHeDcFwxnUH57Ze5eV1xt_gQ En este informe se realiza un estudio de optimización en la obtención mediante el proceso SSF usando las ecuaciones e investigaciones previas de otros eruditos. Aplicando métodos correspondientes a los autores que cita el texto, se pretende evaluar la si la producción final de etanol tiene una eficacia considerable en comparación a métodos que previamente se han usado para la obtención de este compuesto. Es un modelo matemático que consta de cinco ecuaciones diferenciales que relacionan la concentración de la biomasa, glucosa y subproductos de las reacciones químicas intervinientes. Como conclusión se llega a que la cantidad etanol producida esta dentro de los parámetros de cantidad y calidad establecidos. Por medio de relaciones de balance de masa (y energía) llegamos a siguiente modelo: En el que se involucran concentraciones de celulosa, celobiosa, glucosa y etanol para optimizar el proceso y obtener etanol de la mejor calidad y en gran cantidad. Los parámetros C, B, G, X corresponden a las concentraciones de los reactantes y son las variables dependientes del tiempo. Análisis y simulación digital de reactores de lecho fijo para sistemas de enzimas inmovilizadas, de Bódalo (1985), obtenido de: https://books.google.com.ec/books?hl=es&lr=&id=wgTPzyssQAkC&oi=fnd&pg=PA11&dq=ecuaciones+diferenciales+enzimas+inhibici%C3%B3n&ots=iFeH0_R2Cr&sig=HbQQ9skyWBMudMDbwWdzWg9Fmj8#v=onepage&q=ecuaciones%20diferenciales&f=false Partiendo de la Ecuación de Michaelis - Menten  Se puede denotar que, tras una ecuación inicial dada, se introducen variables cinéticas adimensionales como las velocidades de reacción del sustrato para así en la ecuación general de transferencia poder desdoblar un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden mediante la definición de variable auxiliar, y se tiene problemas de valor inicial para asociar a este sistema. Conclusiones La aplicación de las ecuaciones diferencial para determinar los niveles óptimos en los que se produce la inhibición enzimática se ven dados por las concentraciones de los analitos en cuestión al igual que de parámetros que controlan la sensibilidad y reactividad en el proceso. Por medio de estas podemos deducir curvas solución que modelaron cómo se comportan los reactivos y productos que forman parte de procesos en cadena y optimizarlos para encontrar los mejores resultados. La acción del inhibidor enzimático de la proteasa del HIV puede representar una potencial cura para personas que padecen de este virus, el comprender que este proceso puede detener el ciclo de vida del virus es imprescindible y más aún cuando se deben usar cantidad exactas para un funcionamiento óptimo. Finalmente, las EDO’s corresponden al modelamiento del mundo real donde los procesos estocásticos rigen, esto quiere decir que siempre tendremos parámetros al azar e incontrolables involucrados por lo que obtener una familia de soluciones para los modelos matemáticos dan una idea de la efectividad que tendría el proceso, al igual que los posibles resultados positivos y negativos del experimento.   Recomendaciones: Identificar otros parámetros que se relacionen con el estudio de la inhibición de la proteasa HIV. Establecer correctamente los parámetros de sensibilidad para obtener resultados más reales y que se puedan aplicar a la medicina. Reconocer bien los parámetros que podemos controlar y cuáles para saber a cuales dar valores específicos que nos determinar cuál es su comportamiento en diversas situaciones. Albernas Carvajal, Y., Pedraza Gárciga, J., Corsano, G., Rodríguez Rodríguez, L., & González Suárez, E. (2016). Primera aproximación a la cinética de la obtención de etanol mediante sacarificación y fermentación simultánea del bagazo. Bódalo, A. (1985). Análisis y simulación digital de reactores de lecho fijo para sistemas de enzimas inmovilizadas. EDITUM Figueroa, O. A., Zapata, J. E., & Sánchez, C. P. (2016). Optimización de la Hidrólisis Enzimática de Proteínas de Plasma Bovino. Información tecnológica, 27(2), 39-52. Mendoza, R., & Herrera, A. O. (2012). Cinética de inactivación de la enzima peroxidasa, color y textura en papa criolla (Solanum tuberosum Grupo phureja) sometida a tres condiciones de escaldado. Información tecnológica, 23(4), 73-82. Salcedo, J., López, J. G., & Flórez, L. M. P. (2012). Hidrólisis enzimática de residuos de la cosecha de caña de azúcar. Revista Colombiana de Biotecnología, 14(1), 171-181. Dillon, J., & Huges, M. (1999). Degration of five Poliurethane Gastric Bubbles Following in vivo: SEC ATR-IR. Biomaterials, 13 (4), 240-8. Edwards, C. H. & Penney, D. (2009). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4 ed. Pearson: México. Figueroa, O. A., Zapata, J., & Gutierrez, G. (2012). Modelamiento de la cinetica de Hidrolisis Enzimatica de Proteinas de Plasma Bovino. E I A, 72-75. Hernandez, I., Alejo, K., Mendez, L., Garcia, A., Cordova, A., & Garcia, A. (2015). Estudio Cinetico Enzimatico de la Hidrolasa a partir de Citricos. ISSN: 0718-8706 , 1-9.     Kwok, R., 2010. Five hard truths for synthetic biology. Nature 463, 288–290. Llaneras, F., Pico, J., 1 2008. Stoichiometric modelling of cell metabolism. J ´ Biosci Bioeng 105 (1), 1–11 Mammarella, E. (2001). Estudio del Sistema de Inmovilizacion de Enzimas para la Hidrolisis de la Lactosa. 21-54. W.J. Karnavas, P. Sanchez y A.T. Bahill. Sensitivity analyses of continuous and discrete systems in the time and frequency domains. IEEE Trans. Syst. Man. Cybernetics., SCM-23:488–501, 1993. R. Brun, P. Reichert y H.R. Kunsch. Practical identifiability analysis of large environmental simulation models. Water Resources Research., 37:1015– 1030, 2001.