Fondasi dangkal 1

FONDASI • Bangunan - Bangunan atas Î upper/super structure - Bangunan bawah Î substructure • Bangunan bawah Î interface dari bangunan atas dan tanah pendukung. • Fondasi: bangunan (bagian) bawah yang langsung berhubungan dengan tanah dan berfungsi meneruskan beban ke tanah pendukung. • Tanah pendukung Î 2 hal penting : 1. Kekuatan (kapasitas/daya dukung), qult, qa(qall) Î Beban/tegangan yang terjadi ≤ kekuatan ijin 2. Penurunan (settlement). Î Penurunan yang terjadi ≤ penurunan yang diijinkan • Fondasi: a) Fondasi dangkal D ≤ B Î telapak/footing (individu, gabungan, menerus, mats) b) Fondasi dalam : D > 4-5 B Î sumuran, fondasi tiang bor, fondasi tiang pancang • Jenis bangunan: - bangunan gedung Î bisa ada basement - cerobong asap, menara radio/TV/listrik Î sering satu kaki - bangunan berhadapan dengan air: dermaga, jembatan, rig (platform lepas pantai) - struktur penahan Î dinding penahan tanah, pangkal jembatan. 1 - fondasi mesin Î getaran PERSYARATAN UMUM FONDASI: 1. Kedalaman Îharus cukup dalam - mencegah desakan tanah (ke segala arah) - di bawah level yang dipengaruhi musim/alam 2. Stabilitas Îsistem fondasi harus aman terhadap: - jungkir/rotasi/guling - sliding, dan - keruntuhan kapasitas dukung tanah 3. Deformasi/settlement & differential settl Î dalam batasbatas yang diijinkan. 4. Fondasi Î tahan/aman Î bahan aktif/ berbahaya dalam tanah/air Îkorosi/hancur ?? 5. Fondasi ekonomis (struktur & pelaksanaan) 6. Jenis fondasi dan pelaksanaan Î memenuhi persyaratan lingkungan. 7. Sistem fondasi Î dapat mengakomodasi perubahan di lapangan dan selama pelaksanaan. PERTIMBANGAN PENTING Îdesain&pelaksanaan 1. Muka air tanah: - kapasitas dukung - dewatering/pengeringan 2. Fondasi baru dekat fondasi lama: 2 a. fondasi baru dasarnya lebih tinggi terhadap fondasi lama Î jarak harus cukup Îfondasi baru tak membebani fondasi lama (jarak ≥ ∆z) b. fondasi baru lebih dalam: - longsor - Df atau q fondasi lama berkurang Î σult berkurang Î settlement atau runtuh Î diawali retak pada bangunan lama. Î galian dengan turap/perlindungan c. bangunan besar baru dekat bangunan kecil (lama) - tanah tergeser - bangunan lama Î naik/miring 3. Fondasi Î tanah yang terkena erosi (pilar/pangkal jembatan): - kedalaman Î di bawah pengaruh erosi/scouring - jika fondasi dangkal meragukan Î fondasi tiang 4. Fondasi di pasir - kapasitas dukung tidak merata - settlement - kedalaman fondasi Î tidak boleh terlalu dangkal Î erosi dan perpindahan butiran - potensi liquefaksi (pasir halus seragam terendam air kena beban gempa/kejut) 5. Fondasi di tanah ekspansif - perbaikan tanah (bahan tambah : kapur, semen, bahan kimia) - mengontrol arah pengembangan Î waffle slabs - kontrol air/kebasahan tanah - fondasi tiang dengan selimut tanpa lekatan 3 - pemberian beban ≥ tekanan pengembangan 6. Fondasi pada lempung dan lanau - Kondisi bervariasi: o lunak-sangat lunak (NC) Î sering bermasalah o kaku/stiff (OC) - Lempung lunak: - kapasitas dukung rendah - penurunan besar - Stiff Clays: - cracks - fissures } gunakan: residual strength 7. Fondasi di atas timbunan a. Timbunan direncanakan - material Î baik - cara penimbunan Î dipadatkan lapis demi lapis dengan baik - ukuran min. perbaikan b. Timbunan tak direncanakan - kepadatan tak merata - material campuran (jelek) - kapasitas dukung ?? - settlement dan differential settlement Î miring/pecah-pecah FAKTOR LINGKUNGAN : • Perancang fondasi Î “bertanggung jawab” Î hasil design Î tidak merusak lingkungan • Hal-hal yang perlu diperhatikan: 4 1. Pengeboran Î tidak Î polusi air tanah (tanah timbunan !! ) 2. Cara pelaksanaan/penggalian: - aliran air permukaan (run off) - polusi air run off - debu, bising, bau, dll 3. Penyelidikan tanah Î memikirkan penyelamatan top soil Î landscaping 4. Fondasi tiang pancang Î getaran dan kebisingan 5. Penebangan pohon-pohon Î perubahan kadar air tanah Î kembang susut 6. Efek pengeboran pada muka air tanah (terutama di atas lapisan rapat air) 7. Pengeboran dekat sungai/aliran air Î bisa merusak struktur tanah 8. Galian dari sungai/laut Î jangan Î pencemaran (terutama air tanah) 9. Pengambilan bahan timbun dari bukit Î bahaya longsor 10. Bangunan di air (sungai/laut) Î jangan merusak lingkungan (makhluk hidup, air tanah, intrusi air laut, dll) 5 KAPASITAS DUKUNG TANAH UNTUK FONDASI DANGKAL • Fondasi Î bagian terbawah dari bangunan. • Fungsi : meneruskan/memindahkan beban bangunan ke tanah pendukung. • Tanah pendukung Î 2 hal penting : 3. Kekuatan (kapasitas/daya dukung), qult, qa(qall) Î Beban/tegangan yang terjadi ≤ kekuatan ijin 4. Penurunan (settlement). Î Penurunan yang terjadi ≤ penurunan yang diijinkan KAPASITAS DUKUNG ULTIMIT (fondasi dangkal) • Pola keruntuhan: q Q a S a General shear failure q = Q/A b c b Local shear failure c Punching shear failure General shear failure: failure surface/plane 6 • Kondisi kesetimbangan plastis Î penuh di atas failure plane • Muka tanah di sekitar menggembung (naik) • Keruntuhan (slip) Î terjadi di satu sisi Î fondasi miring (tilting) • Terjadi pada tanah yang kompresibilitas rendah (padat atau kaku) • Kekuatan batas (qult) bisa diamati dengan baik Local shear failure : • Terjadi desakan besar di bawah fondasi (lokal) • failure surface tak sampai ke permukaan (muka tanah hanya sedikit mengembang) • miring fondasi Î tak terjadi • terjadi pada tanah yang kompresibilitas tinggi Î settlement relatif besar • kekuatan batas sulit dipastikan Î dibatasi settlement Punching shear failure: • desakan di bawah fondasi 7 • • • • • pergeseran arah vertikal di sepanjang tepi tak terjadi miring (tilting) muka tanah tak menggembung penurunan besar terjadi pada tanah yang kompresibilitas rendah dengan fondasi agak dalam • kekuatan batas tak bisa dipastikan PERSAMAAN KAPASITAS DUKUNG TANAH B qult q = γ.Df 45o-ϕ/2 ϕ 45o-ϕ/2 I 45o-ϕ/2 II Df 45o-ϕ/2 III 1. Terzaghi (1943) • Pengembangan dari Prandtl & Reissner Î telapak menerus • Prinsip Î kesetimbangan batas (gaya/tekanan) arah vertikal (untuk tinjauan ⊥ bidang gambar = 1m’ B = 2b ϕ W qult ϕ ϕ Pp j B C = c x BJ Pp tekanan perlawanan pasif qult (2b).1 = -W + 2C sinϕ + 2 Pp 2b.qult = - γ.b2 tanϕ + 2bc tan ϕ + 2 Pp 8 Pp = 1/2 γ (b tanϕ)2.Kγ + c (b tanϕ) Kc + q (b tanϕ) Kq Î 2b.qult = 2bc {tanϕ (Kc+1)} + 2b.q (tanϕ .Kq) + b2.γ {tanϕ (Kγ .tanϕ - 1)} Î qult = c {tanϕ (Kc+1)} + q(tanϕ) Kq + 1/2.B.γ {tanϕ (Kγ .tanϕ -1)} General shear failure Î Fondasi menerus: qult = c.Nc + q.Nq + 0.5.B.γ.Nγ Nc, Nq, Nγ Î grafik ϕ dibawah dasar fond Bujur sangkar: qult = 1,3 c.Nc + q.Nq + 0.4.B.γ.Nγ Lingkaran: qult = 1,3 c.Nc + q.Nq + 0,3.B.γ.Nγ Local shear failure q’ult = c’.Nc’ + q.Nq’ + 0.5.B.γ.Nγ’ Î fondasi menerus Î bentuk lain cara sama c’ = 2/3.c tanϕ’ = 2/3.tanϕ Î ϕ’ = …. Î Nc’,Nq’ & Nγ’ CATATAN : a. Kondisi tersebut di atas Î tanah homogen b. Nc,Nq,Nγ, Nc’,Nq’,Nγ’= faktor-faktor kapasitas dukung tanah yang tergantung pada ϕ (sudut gesek intern tanah) (Terzaghi Îgrafik hubungan ϕ dengan Nc,Nq,Nγ, juga dengan Nc’,Nq’,Nγ’). 9 Faktor-Faktor Kapasitas Dukung Tanah (Terzaghi, 1943) General shear Local shear φ (..o) φ’ Nc Nq Nγ Nc’ Nq’ Nγ’ 5.7 1.0 0.0 0 5.7 1.0 0.0 7.3 1.6 0.5 5 6.7 1.4 0.2 9.6 2.7 1.2 10 8.0 1.9 0.5 12.9 4.4 2.5 15 9.7 2.7 0.9 17.7 7.4 5.0 20 11.8 3.9 1.7 25.1 12.7 9.7 25 14.8 5.6 3.2 37.2 22.5 19.7 30 19.0 8.3 5.7 52.6 36.5 35.0 34 23.7 11.7 9.0 57.8 41.4 42.4 35 25.2 12.6 10.1 95.7 81.3 100.4 40 34.9 20.5 18.8 10 c. Kondisi khusus: a) tanah pasir murni (non kohesif), c = 0 qult = q.Nq + 1/2 B.γ.Nγ b) lempung murni jenuh air, ϕ = 0 Î Nc = 5,7, Nq = 1, Nγ=0 qult = c.Nc + q atau qult = 5,7 c + q c) beban di muka tanah, Df = 0 Î q = 0 qult = c.Nc + ½ . B.γ.Nγ 2. PERKEMBANGAN RUMUS KAPASITAS DUKUNG • Menggunakan rumus dasar dan kondisinya Î Prandtl & Reissner (dengan baji bersudut : 45o-ϕ/2) Nq = eπ.tanϕ tan2(45o+ϕ/2) dan Nc = (Nq-1)cotϕ • Nilai Nγ yang berbeda-beda: a) Meyerhof Nγ = (Nq-1) tan (1,4 ϕ) b) Hansen Nγ = 1,8(Nq-1) tanϕ c) Caquot & Kerisel Nγ = 2(Nq+1) tanϕ • Dengan persamaan di atas Nc, Nq, dan Nγ bisa dihitung Î tabel/grafik • Faktor bentuk Î dekat dengan faktor bentuk dari Terzaghi. CONTOH: Sebuah fondasi telapak setempat direncanakan dengan ukuran denah 2m x 2m dan kedalaman 1,5 m. Tanah 11 homogin dengan c = 10 kN/m2, ϕ = 30o, γ = 17 kN/m3 Î kondisi general shear failure Î qult ? Terzaghi general shear failure dengan ϕ = 30o Î Nc = 37.2, Nq = 22,5, Nγ = 19,7 1,5 m qult = 1,3cNc + qNq + 0,4BγNγ qult = 1,3x10x37.2 + (1,5x17)x22,5 2m + 0,4x2x17x19,7 = 1325.27 kN/m2 Î ???? qa ≈ 100-150 kN/m2 Î !!! CEK : nilai dari : Meyerhof, Hansen, Caquot & Kerisel Catatan: Data tanah perlu dikoreksi sebelum digunakan untuk menghitung qult. Pengaruh Air Tanah (kekuatan ???) • Air tanah mengurangi kapasitas dukung tanah Î tergantung posisi muka air tanah. a) 0 ≤ D1 ≤ Df m.t γ D1 m.a.t γsat D2 Df • q = D1.γ + D2.γ ’ • γ ’ = γsat - γw qult = cNc + qNq + 0,5 B γ ' Nγ b) D1 ≥ Df , 0 ≤ d ≤ B m.t γ Df B m.a.t γsat d q = Df.γ qult = cNc + qNq + 0,5B γx Nγ γx = 1/B {γ.d + γ’(B-d)} 12 c) d ≥ B, Î muka air tanah tak berpengaruh pada kapasitas dukung tanah. SAFETY FACTOR (FAKTOR KEAMANAN) • Biasanya SF = 3 Î tak berlebihan - tanah tak homogen dan tak isotropis - banyak ketidakpastian Î pengambilan parameter tanah (φ dan c) • Tiga definisi Î kapasitas dukung ijin fondasi dangkal: 1. gross allowable bearing capacity 2. net allowable bearing capacity 3. gross allowable bearing capacity dengan faktor keamanan dikaitkan dengan keruntuhan geser. a) gross allowable bearing capacity qall = qult/SF ○ qall = beban yang diijinkan pada fondasi dengan harapan tak akan terjadi kegagalan bearing capacity. - beban: mati dan hidup di atas muka tanah W(D+L) - berat sendiri fondasi (WF) - berat tanah di atas fondasi (WS) ○ (W(D+L) + WF + WS)/A ≤ qall A = luas dasar fondasi atau: A ≥ (W(D+L) + WF + WS)/qall b) net allowable bearing capacity Î beban tambahan yang diijinkan (per satuan luas) selain berat sendiri 13 tanah (tegangan yang telah ada) pada level dasar fondasi. qult(net) = cNc + q(Nq-1) + 1/2.B.γ. Nγ (strip footing) qult(net) = qult - q qall(net) = qult(net) / SF • Dalam praktek qall(net) Î digunakan terhadap beban bangunan atas saja • berat fondasi + tanah di atasnya dianggap = berat tanah saja (q) q = γ.Df ≈ (WS+WF)/A W(D+L)/A ≤ qall(net) Î A ≥ W(D+L)/qall(net) c) gross allowable bearing capacity dengan faktor keamanan pada kuat geser tanah (ϕ & c) ○ cd = c/SF ○ tanϕd = tanϕ/SF Î ϕd dihitung ○ dengan ϕd Î Nc, Nq, dan Nγ (dari grafik/tabel) ○ qall = cdNc + qNq + 1/2.B.γ. Nγ ○ SF untuk penyelesaian ini = 2-3 Î kira-kira hasil sama dengan cara a) dan b) dengan SF = 3-4 Catatan: o Kapasitas dukung (dengan rumus-rumus di atas) Î harus dicek terhadap settlement yang diijinkan. o Rumus kapasitas dukung batas tersebut di atas Î settlement: o 5 - 25 % B untuk pasir (B= lebar fondasi) o 3 - 15 % B untuk lempung o Untuk fondasi yang sangat lebar Î settlement bisa 14 sangat besar. o Nc, Nq (Meyerhof, dll) Î relatif tak jauh berbeda, Nγ Î bervariasi. BENTUK UMUM PERSAMAAN KAPASITAS DUKUNG TANAH qult = (λcs.λcd.λci)cNc +(λqs.λqd.λqi) qNq + (λγs.λγd.λγi)1/2.B.γ. Nγ λcs.λqs.λγs = shape factors (faktor bentuk) λcd.λqd.λγd = depth factor (faktor kedalaman) λci.λqi.λγi = inclination factor (faktor kemiringan beban) • Shape factor Î de Beer (1970) • Depth & inclination factors Î Hansen & Meyerhof Î dasar Î experimental results Faktor bentuk Î telapak segi empat • λcs = 1 + (B/L)(Nq/Nc) • λqs = 1 + (B/L)tanϕ • λγs = 1 - 0,4(B/L) Faktor bentuk Î telapak bujur sangkar dan lingkaran • λcs = 1 + Nq/Nc • λqs = 1 + tanϕ • λγs = 0,6 Faktor kedalaman untuk Df/B ≤ 1 • λqd = 1 + 2 tanϕ(1-sinϕ)2(Df/B) • λcd = λqd -(1 - λqd)/(Nq.tanϕ) • λγ d = 1 Faktor kedalaman untuk ϕ = 0 15 • λcd = 1 + 0,4(Df/B) Faktor kedalaman untuk Df/B > 1 • λqd = 1 + 2 tanϕ (1-sinϕ)2 atan (Df/B) • λcd = λqd -(1 - λqd)/(Nq.tanϕ) • λγ d = 1 Faktor kedalaman untuk ϕ = 0 • λcd = 1 + 0,4 atan(Df/B) Faktor kemiringan beban • λci = (1 - α/90o)2 • λqi = (1 - α/90o)2 • λγi = (1 - α/ϕ)2 α 16 KAPASITAS ULTIMIT Î BEBAN EKSTENTRIS a) Meyerhof’s theory b) Theory of Prakash & Saran a) Meyerhof’s theory Î konsep lebar efektif. Ditinjau gaya ultimit Qu Î bekerja Î eksentrisitas ex (terhadap sumbu Y) dan ey (terhadap sumbu X) Qu Tampang B • Qu dianggap sentris terhadap luasan efektif (Qu di pusat suatu luasan). Y Qu L-2ey X ey L Denah • Dimensi luasan efektif = L’ x B’ L’ = L-2ey B’ = B-2ex ex B-2ex B • Kapasitas dukung Î dicari dengan lebar B’: qult = (λcs.λcd)cNc +(λqs.λqd) qNq + (λγs.λγd)1/2.B’.γ. Nγ (dengan : λci, λqi & λγi = 1) faktor bentuk Î gunakan B’ dan L’ Qu = qult (B’ x L’) atau Qa = qult x (B’ x L’) /SF 17 FONDASI DI ATAS TANAH BERLAPIS a) Tanah tak padat di atas tanah yang lebih padat: • tanah kurang padat Î tebal Î kapasitas dukung lapisan tersebut • tanah kurang padat Î tipis Î pengaruh lapisan yang lebih padat b) Tanah lebih padat di atas tanah kurang padat: • tanah lebih padat tebal Î kapasitas dukung tanah yang lebih padat Î cek settlement lapisan kurang padat • tanah padat Î tipis : ○ bahaya patah pons ○ gunakan kapasitas dukung lapisan kurang padat Î banyak teori UJI BEBAN DI LAPANGAN (PLATE LOAD TEST) • Standard test : ASTM D-1194 BS 1377 (1990) • Prinsip : - plate Î baja ∅ 152 - 762 mm, atau bujur sangkar 305 mm x 305 mm - lebar galian ≥ 4 x Bplate - plat dibebani bertahap Î setiap tahap ditunggu penurunan berhenti Î beban dinaikkan (tahap selanjutnya) - hasil Î hubungan tegangan dan penurunan • Kapasitas dukung : a) lempung : qult(f) = qult(p) b) pasir : qult(f) = qult(p) x Bf /Bp • Untuk tegangan tertentu Î settlement (s) a) lempung : s(f) = s(p) . B(f) /B(p) b) pasir : s(f) = s(p){2B(f) /(B(f)+B(p))}2 18 ANALISIS FONDASI DANGKAL (sederhana) • Jenis beban: - beban terbagi rata q kN/m2 - Gaya vertikal Î sentris Î eksentris - Gaya horisontal - Momen - Kombinasi • Anggapan dasar : - plat fondasi dianggap kaku sempurna (tidak melengkung, ”bisa miring”) - besarnya tekanan pada setiap titik berbanding langsung dengan penurunan Î cara elastis - tanah tidak dapat menahan tarik - tanda: desak (+); tarik (-) 1. Beban merata, q Q q - jika berat fondasi diabaikan: reaksi tanah merata, σ Î σ = q σ - jika luas fondasi = A Resultante: Q = A.q Î tengah-tengah Î sentris Reaksi: σ = Q/A = A.q/A = q - untuk suatu telapak Îfondasi & tanah di atasnya Î q1 dan q2 19 q1 ⇒ tanah terbagi rata q2 ⇒ telapak/fondasi σ σ = q1 + q2 2. Beban gaya vertikal sentris - jika berat sendiri fondasi diabaikan Q - luas dasar fondasi, A = B.L (m2) - fondasi kaku dan Q sentris Î turun Ο merata Î tekanan merata σ Σ Fv = 0 B Q = σ.A Î σ = Q/A 2 2 2 ,t/m ,kg/cm ) (kN/m L Ο - jika berat fondasi dan tanah di atasnya diperhitungkan: σ = Q/A + q1 + q2 Q q1 q2 σ Contoh: Q = 300 kN sentris 1,20 m tanah, γ = 17 kN/m3 0,60 m beton, γ = 22 kN/m3 2,00 Analisis 1: 2,50 20 - Beban dianggap gaya-gaya sentris Q1 = 300 kN Q2 (tanah) = 2 x 2,5 x 1,20 x 17 = 102 kN Q3 (beton) = 2 x 2,5 x 0,60 x 22 = 66 kN Q total = 300 + 102 + 66 = 468 kN σ = Qtotal/A = 468/(2 x 2,50) = 93,6 kN/m2 Analisis 2: - Beban: Q sentris = 300 kN q1 (tanah) = 1,20 x 17 = 20,4 kN q2 (beton) = 0,60 x 22 = 13,2 kN σ = Q/A+q1+q2= [300/(2x2,50)] + 20,4 + 13,2 = 93,6 kN/m2 3. Analisa beban momen Perjanjian: - Pusat dasar fondasi O - Momen berputar terhadap titik O - Arah pandangan dari depan (bawah) dan kanan - lebar fondasi searah x Î B - lebar fondasi searah y Î L - momen searah jarum jam tanda (+), berlawanan arah jarum jam (-) - momen berputar mengelilingi sumbu-y Î My - momen berputar mengelilingi sumbu-x Î Mx Gambar di bawah M Î My(+) Î beban luar Î - bagian kanan turun dan bagian kiri naik (berputar) Î kanan desak dan kiri tarik Î linier 21 Ο X+ Y+ L X+ B σ- R R σ+ l - Reaksi elemen struktur Î momen kopel MR MR = R.l R = 1/2 x ½. B x σ x L = 1/4. B L σ l = 2 x 2/3 x ½. B = 2/3. B MR = ¼. B.L.σ.2/3. B = 1/6. B2L σ Î Mbeban = Mreaksi Î σ = + My/(1/6. B2L) = + 6 My/(B2L) Catatan: σmax (desak) Î di kepala momen σmin (tarik) Î di ekor momen • Kombinasi beban vertikal sentris dan momen My Î penjumlahan : σmax = Q/A + 6 My/(B2L) σmin = Q/A – 6 My/(B2L) Q Ο My X+ Q/A 22 - 6My/B2L + • Untuk tanah, σmin ≥ 0 (desak) karena tanah tak bisa mendukung tarik. - dengan sb-x positif di kanan O Î reaksi di setiap titik dengan jarak x dari O : σx = Q/A + My.x /Iy σx = Q/(B.L) + My.x /(1/12. B3L) - tegangan maksimum pada x = B/2 σmax = Q/(B.L) + My/(1/6. B2L) ≤ qall - tegangan minimum pada x = -B/2 σmin = Q/(B.L) - My/(1/6. B2L) ≥ 0 Kombinasi q, Q(sentris), Mx(+), My(+)Îtegangan di titik (x,y) : σ(x,y) = Q/A + My.x/Iy + Mx.y/Ix + q σ(x,y) = Q/(B.L) + My.x/(1/12. B3L) + Mx.y/(1/12.L3B) + q - tegangan maksimum pada x = B/2, y = L/2 σmax = Q/(B.L) + My/(1/6.B2L) + Mx/(1/6.L2B) + q ≤ qall - tegangan minimum pada x = -B/2, y = -L/2 σmin = Q/(B.L) - My/(1/6.B2L) - Mx/(1/6.L2B) + q ≥ 0 • Beban Q eksentris 23 Î dianalisis sebagai Q sentris + momen (M) Q dengan ex Î Q sentris + My Î My = Q.ex ex Qsentris My Q Ο Q2 Ο X+ e1 X+ ∑Q Q1 e2 ∑ My ∑Q ∑M y = Q1 + Q2 = Q1 .e1 − Q 2 .e2 Q H Q h M=H.h H H yg lewat O Î hanya berpengaruh terhadap penggeseran (tak mempengaruhi σ) 24 Analisis dengan cara lain (untuk beban gaya vertikal & momen) Q sentris ex Q My Qeksentiris, e x = My Q (±) Tekanan pada tanah dasar : σ ext = Q. e x 6. e x Q M Q Q ± = ± = .(1 ± ) 1 1 B. L B. L B. L B . B2 . L . B2 . L 6 6 Rumus Berlaku Î σmin ≥ 0 • Jika σmin = 0 Î B/6 Q 0= 6.e Q (1 − x ) B.L B ex = 16 .B σ max = 2.Q B.L • Jika ex > B/6 Î terjadi tarik e1 Q Î bagian tarik tak dapat diperhitungkan tarik 25 Î Σ Fv = 0 & Σ M = 0 Q=R & berimpit a1 = B/2 - ex Q σmax R a1 Daerah yg. bekerja = a2 a2 = 3.a1 a2 B 1 1 R = Q = σ max .a2 .L = σ max 3 ( − ex ) L 2 2 2 2.Q σ max = B 3 L ( − ex ) 2 • Kondisi Umum σ (max/ min) 6.ex 6.e y Q (1 ± = ± )+q B.L B L syarat berlaku : σmin ≥ 0 Î jika σmin < 0 Î dianalisis khusus Î ∑ Fv = 0 Î cara coba-coba Î atau cara Mayerhof (luasan efektif) tarik 26 Catatan : • Daerah yang dibatasi ex ≤ B/6 & ey ≤ L/6 (di bagian tengah) Î inti/core/teras L/6 Jika resultante Q jatuh di dalam teras Î seluruh dasar fondasi Î tegangan desak B/6 27 PERANCANGAN FONDASI DANGKAL • Beban Î sesuai peraturan yang berlaku (gedung, jembatan jalan raya, jembatan jalan rel, dsb) 1. Beban mati (Dead load = D) Î berat sendiri bangunan (kolom, dinding, atap, lantai, fondasi + tanah di atasnya) 2. Beban hidup (Live load = L) Î bisa berubah/pindah 3. Beban angin (W) 4. Beban gempa (E) 5. Beban khusus (S)Îpengaruh suhu, gaya rem/sentrifugal, dll I. Kombinasi beban untuk penentuan ukuran (luas) denah fondasi A=D+L Î beban permanen/tetap B1= D + L + W B2= D + L + E C1 C2 =A+S =B+S } Beban sementara } Beban khusus II. Untuk perancangan beton bertulang Î SK SNI 1991 Î beban terfaktor 28 PERANCANGAN UKURAN DENAH FONDASI • Beban: - tetap/permanen - sementara 1. Kondisi beban tetap Î kapasitas dukung tanah Î SF ≥ 3 Î qa = qult /3 2. Kondisi beban sementara Îkapasitas dukung tanah SF ≥2 Î qa(sementara) = qult /2 qa(sementara) = 1.5 x qa(beban tetap) • Perancangan luasan denah 1. Denah dan ukuran Î didasarkan beban tetap/ permanen dengan ketentuan: a) resultante beban jatuh di pusat luasan dasar fondasi (sentris) b) luas dasar fondasi dihitung sesuai σ ≤ qa 2. Dikontrol terhadap beban-beban sementara Î σ ≤ 1,5 qa 3. Jika no. 2 tidak memenuhi Î dimensi diperbesar Î tetapi tetap sentris terhadap beban permanen Catatan : • Sentris : - ukuran ekonomis/hemat - settlement merata • Sentris Î resultante beban: Î gaya, momen, beban terbagi rata (q) 29 Contoh: Q My 0.80 0.60 Sebuah kolom didukung telapak setempat, dengan penampang seperti tergambar. Beban yang diperhitungkan : Kombinasi Q (kN) My beban (kNm) Permanen 1000 160 Sementara-1 1000 550 Sementara-2 1500 280 Data lain: γtanah = 18 kN/m3, γbeton = 22 kN/m3, qa = 150 kN/m2. Rencanakan denah/ukuran fondasi Penyelesaian: a) Ukuran denah selalu direncanakan terhadap beban permanen Î sentris Beban-beban: Q = 1000 kN M = 160 kNm e = M/Q = 160/1000 = 0,16 m q = 0,8x18+0,6x22= 27,6 kN/m2 Î sentris qa = 150 kN/m2 Tegangan yang terjadi di dasar fondasi σ ≤ qa Dengan e = 0,16 m Î pusat luasan dibuat 0,16 m di kanan as kolom. σ = Q/A + q Î 150 ≥ 1000/A + 27,6 Î A ≥ 1000/(150-27,6) = 8,17 m2 Î bujur sangkar Î B = L = √A ÎB = 2,86 m Î Digunakan 2,90 m x 2,90 m 1.45 1.45 1.45 O 30 Î Dikontrol terhadap beban sementara b) Kontrol terhadap beban sementara-1 Q = 1000 kN Î e = -0,16 m terhadap O M = + 550 kNm q = 27,6 kN/m2 Î dianggap gaya sentris Q1 = 2,9 x 2,9 x 27,6 = 232,116 kN ΣQ = Q1 + Q = 1232,116 kN ΣM = 1000(-0,16) + 550 + (232,116 x 0) = 390 kNm ΣQ = 1232,116 kN sentris ΣM = + 390 kNm Î dianalisis : ΣQ = 1232,116 kN dengan eksentrisitas : e = 390/1232,116 = 0,317 m di kanan O e < B/6 (=0,483 m) Î σmin > 0 Beban : σmax={1232,116/(2,9x2,9)}[1+(6x0,317/2,9)]=242,59 kN/m2 σmax > 1,5 qa (=225 kN/m2) Î dimensi perlu diperbesar Misal : arah sumbu-Y tetap Î L = 2,90 m arah sumbu -X Î B = 3,10 m A = 8,99 m2 Î Q1 berubah Q = 1000 kN ΣM = +390 kNm q = 27,6 kN/m2 31 σmax = 1000/(8,99) + 390/(1/6 x 2,9 x 3,12) + 27,6 = 222,80 kN/m2 < 225 kN/m2 Î OK σmin = 1000/(8,99) - 390/(1/6 x 2,9 x 3,12) + 27,6 = 54,87 kN/m2 > 0 Î OK c) Kontrol beban sementara-2 Q = 1500 kN dengan e = -0,16 m M = + 280 kNm q = 27,6 kN/m2 ΣM = 1500(-0,16) + 280 = 40 kNm Tanpa fondasi dan tanah e1 = 40/1500 = 0,0267 m σmax =[(1500/8,99) {1+(6x0,0267/3,1)}] + 27,6 = 203,07 kN/m2 < 225 kN/m2 ÎOK σmin =[(1500/8,99) {1-(6x0,0267/3,1)}] + 27,6 = 185,83 kN/m2 > 0 Î OK Jadi fondasi ukuran 2,90 m x 3,10 m dapat digunakan Î dengan posisi kolom eksentris 0,16 m di kiri pusat luasan dasar fondasi O. 32 FONDASI GABUNGAN (COMBINED FOOTING) Î 2 kolom atau lebih menjadi 1 fondasi Penggunaan: 1. Jarak antar kolom dekat Î dengan fondasi sendirisendiri Î overlapping 2. Ruangan terbatas Î tidak bisa kaki sendiri Î digabung dengan yang lain Penyelesaian: Î menggabung Î membuat fondasi yang sentris terhadap beban permanen Bentuk-Bentuk: a) segi empat siku-siku b) trapesium c) bentuk T d) strap footing e) mat/raft footing Prinsip Perancangan : a) Denah sentris terhadap beban permanen b) Dikontrol terhadap beban sementara dengan σ ≤ 1,5 qa 33 I. Telapak gabungan empat persegi panjang Penggunaan: 2 kolom dengan beban kecil terbatas, beban besar bebas. Q1 Q2 R O r1 a1 r2 a2 r L/2 B L/2 O * L • Q2 > Q1 (Q1, Q2 Î beban permanen) • R = resultante Î dicari besar & letak • R di tengah-tengah denah Î L/2 ke kiri, L/2 ke kanan dan di tengahtengah lebar (B) Cara: • R = Q1 + Q2 • letak R Î statis momen ke Q1 Î R.r1 = Q2.r + Q1.0 Î r1 = Q2.r/R • Biasanya a1 ditetapkan/diketahui Î L/2 = r1 + a1 Î L = 2(r1 + a1) • R sentris Î luas fondasi: A A = R/{qa - (qfond+tanah)} • Lebar fondasi B = A/L Catatan: • a (a1 atau a2) ≤ B dan ≤ r/2 • jika beban permanen ada My1 dan My2 Î digunakan untuk mencari letak R: - R = Q1 + Q2 - letak R Î R.r1 = Q2.r + Q1.0 + (My1) + (My2) r1 = (Q2.r + My1 + My2)/R Î tanda momen disesuaikan • Selanjutnya dikontrol terhadap beban sementara. Jika 34 σ > 1,5 qa Î dimensi ditambah ke arah B (arah L tetap agar kondisi sentris beban permanen terjaga) Contoh: 2 buah kolom, jarak 5,0 m, ukuran kolom 40 cm x 40 cm dengan fondasi sebelah kiri terbatas pada tepi luar kolom kiri (fondasi kolom kanan lahannya bebas). Tebal plat fondasi = 1,00 m (tanah di atasnya diabaikan). qa tanah (permanen) = 150 kN/m2, γbeton = 23 kN/m3. Beban Q1 (kN) Q2 My2 My1 (kNm) (kN) (kNm) Permanen 700 1000 0 0 Sementara-1 1000 1100 0 0 Sementara-2 1000 1000 -200 -150 Q1 R Q2 r1 a1 = 0,20 r = 5,0 m Penyelesaian: a) Denah fondasi sentris terhadap beban permanen R = Q1 + Q2 = 1700 kN q = 1 x 23 + tanah diatas fondasi = 23 kN/m2 Letak R terhadap Q1 Î r1 = (Q2.r+My1+My2)/1700=(1000x5+0+0) / 1700 r1 = 2,941 m R di tengah-tengah denah Î a1 + r1 Î = L/2 L/2 = 0,2 + 2,941 = 3,141 m L = 6,282 m Luas fondasi yang diperlukan 35 A = R/(qa-q) = 1700/(150-23) = 13,386 m2 B = A/L = 2,131 m Digunakan ukuran denah fondasi L = 6,30 m B = 2,20 m A = 13,86 m2 Letak pusat luasan O (baru): - dari pusat kolom kiri r1’ = 6,3/2 - 0,2 = 2,95 m - dari pusat kolom kanan r2’ = 5 - 2,95 = 2,05 m b) Kontrol terhadap beban sementara-1 q = 23 kN/m2 Q1 = 1000 kN R = 2100 kN Q2 = 1100 kN } Letak R terhadap Q1 Î 2100 x ri = 1100x5+My1+My2 Î ri = 2,62 m R di kiri O dengan e = 2,62 - 2,95 = - 0,33 m Î |e| < L/6 Î σmin > 0 Î (kanan) Î σmax Î di kiri σmax =(2100/13,86){1+(6x0,33/6,3)} + 23 = 222,13 kN/m2 < 1,5 qa (=225 kN/m2) Î aman c) Kontrol terhadap beban sementara-2 q = 23 kN/m2 R = (Q1+Q2) = 2000 kN Letak R terhadap Q1 Î ri = (5x1000 - 200 - 150)/200 Î ri = 2,325 m R di kiri O dengan e = 2,325 - 2,95 = - 0,625 m Î |e| < L/6 Î σmax di kiri σmax =(2000/13,86){1+(6x0,625/6,3)} + q = 253,19 kN/m2 > 225 kN/m2 36 Luas dasar fondasi perlu ditambah Î ke arah B agar kondisi sentris (mendekati sentris terpelihara) Misal: B = 2,50 m A = 6,30 x 2,50 = 15,75 m2 σmax =(2000/15,75){1+(6x0,625/6,3)} + 23 = 225,57 kN/m2 ≈ 225 kN/m2 Î cukup aman Jadi fondasi yang digunakan: L = 6,30 m B = 2,50 m 37 Fondasi Gabungan Bentuk Trapesium Penggunaan: daerah terbatas pada kolom dengan beban besar (kolom dg. beban kecil bisa bebas/terbatas) x O B1 * B2 L Q1 Q2 R • Luas trapesium A = 1/2 L (B1+B2) • Pusat luasan terhadap sisi B2 1 2 B + B2 x= L 1 3 B1 + B2 atau thd sisi B1 : x= • Q2 > Q1 dengan sebelah kanan terbatas (biasanya tepi kolom) O r1 a1 r2 r 1 B1 + 2 B2 L 3 B1 + B2 a2 • Kapasitas dukung tanah qa • Dengan beban sentris Î luas fondasi R A= qa − q( f + s) ................................... • Panjang fondasi ditetapkan: L = r + a1 + a2 ................................... Q1 .r • Letak R terhadap Q2 Î r2 = R ....... • Dituntut R melalui Ο r2 + a2 = x ............................................ • A = ½ L (B1+B2) Î B2 = (2A/L) - B1 ..... • Letak O: − 1 2 B + B2 x= L 1 3 B1 + B2 (1) (2) (3) (4) (5) 38 2A A − + B B 1 1 3x L L = = 2A A L B1 + 2 − B1 L L 3x 2 A 2 A − B1 = L L L 2 A ⎛ 3x ⎞ ⎜ − 1⎟ B1 = L ⎝ L ⎠ ................................ (6) • Kriteria/batasan a. Jika x ≤ 1/3 L Î tak dapat digunakan b. Jika B1 terlalu kecil (< lebar kolom) Î tak dapat digunakan c. Jika a/b terjadi Î bentuk lain: T atau strap footing • Fondasi dikontrol terhadap beban sementara dengan σ = 1,5 qa Cara: 2 B1 + 2 Y+ x O X+ * 1. Dicari pusat berat luasan trapesium (O) 2. Dibuat salib sumbu di titik O 3. Beban-beban yang bekerja dianalisis terhadap O 4. Tegangan ekstrim σka = (R/A) + (My. x /Iy) + q Î x (+), M(+/-) σki = (R/A) - (My.(L- x )/Iy) + q 5. Penentuan Iy O B1 B2-B1 L L 39 Empat persegi panjang I terhadap Ο : Io = 1/12 .B L3 I tepi kanan : I = 1/3 .B L3 Segi tiga : I terhadap Ο : Io = 1/36 .B L3 I tepi kanan : I = 1/12 .B L3 Secara umum: I terhadap sembarang garis I = Io + A.x2 atau Io = I - A.x2 Io trapesium: 1/12 .B1L3+(B1L)x12+ 1/36 (B2-B1)L3+ ½(B2-B1)L.x22 x1 = jarak pusat luasan segi empat ke pusat trapesium x2 = jarak pusat luasan segi tiga ke pusat trapesium atau 2 Io-trap = Itepi kanan - Atrap. x = 1 3 B1L3 + 1 12 (B2-B1)L3 - A. x 2 40 Fondasi Gabungan Bentuk T : Q1 Q2 R O r2 L x O * B1 l1 • Dibuat garis kerja R berimpit dengan pusat luasan fondasi • Cara sama dengan trapesium Î 3 variabel B1, B2, dan l2 Î coba-coba Î ditetapkan 2 variabel Î 1 dicari Î hasil bisa berbeda Î dipilih yang baik B2 l2 Strap Footing • Penggunaan: fondasi gabungan bentuk lain tak baik (biasanya Î beban relatif kecil dibandingkan qa Î luas kecil) • Penyelesaian: seolah-olah kolom dengan fondasi sendiri Î digabung dengan balok penghubung (strap beam) yang kaku Î fondasi bisa dianggap satu kesatuan. • Pemakaian: - satu sisi terbatas - kedua sisi terbatas Catatan: Luas dasar strap beam tak diperhitungkan pada luas fondasi, A strap beam strap beam • Prinsip hitungan 41 - membuat denah fondasi dengan pusat luasan gabungan (2 kaki) berimpit dengan resultante beban (sentris). r Q1 R O1 O r1 Q2 O2 s O B1 B2 B1 L • fondasi Î luas total = A A1 = B12 A2 = B2L • Pusat luasan O, R di O Î sentris Î σ merata R = Q1 + Q2 R R σ = A + q Î A = (qa − q) • Letak R dari Q1 r1 = Q2.r/R • Pusat luasan gabungan (A1+A2) dari O1 juga = r1 A.r1 = A2.s Î s = jarak O1 - O2 • B1,B2, dan L Î coba-coba (berbeda) misal: L ditetapkan, O2 bisa dicari, s bisa dicari A2 A.r1 A2 = s Î B2 = L Î A1 = A - A2 Î B1 = A1 • Catatan: Bentuk yang baik mendekati bujur sangkar Î jika tak baik bisa diulang 42 Contoh : Dua kolom, jarak antar pusatnya = 6,0 m. Kolom kiri 40 cm x 40 cm, kolom kanan 60 cm x 60 cm, fondasi kiri terbatas pada tepi luar kolom kiri. Tebal plat fondasi 0,80m (tanah diatasnya diabaikan) γbeton = 23 kN/m3, qult = 450 kN/m2. Q2 My1 My2 Pembebanan Q1 Tetap/permanen 700 1100 0 0 Sementara 1000 1200 -150 -100 Rancang denah (ukuran ) fondasi 6,0 Q1 Q2 R O1 O2 O r2 s O B1 L B2 B2 Penyelesaian : a) Beban tetap/permanen R = 700 + 1100 = 1800 kN letak R terhadap Q2 : 700.6 r2 = = 2,333 m 1800 qa = qult/3 = 450/3 = 150 kN/m2 q = 0.8 x 23 = 18.4 kN/m2 1800 A= = 13,68 m 2 (150 − 18,4) Luas fondasi : Dicoba L = 2.50 m Î s = 6 + 0.2 – 2.50/2 = 4.95 43 Statis momen terhadap O2: Î 13,68 x 2,333 = A1 x 4,95 A.r2 = A1.s 2 A1 = 6,45 m Î luas fondasi kiri B1 = 6,45/2,5 = 2,58 m Luas fondasi kanan : A2 = A - A1 = 7,23 m2 Î bentuk bujur sangkar, B2 = √7.23 = 2,69 m Digunakan: o fondasi kiri = 2,60 m x 2,50 m o fondasi kanan = 2,70 m x 2,70 m Î A1 = 6,50 m2 2 A2 = 7,29 m2 }A = 13,79 m b) Kontrol terhadap beban sementara R ΣM y x σ= + +q A Iy A = luas total = A1 + A2 I = gabungan dari A1 dan A2 Æ terhadap O baru O baru dicari dari A1 dan A2 yang digunakan qa = qult/2 = 225 kN/m2 44 Mat Footing (Raft Footing) Î 3 kolom (dinding) atau lebih yang tidak satu deret Î 1 fondasi plat yang lebar (sering-sering seluruh kolom + dinding dari satu gedung Î 1 plat fondasi). • Penggunaan: - tanah mempunyai qa relatif rendah - jika dengan fondasi sendiri-sendiri Î luas fondasi total > 1/2 luas bangunan • Jenis-jenis: - plat datar rata atas dan bawah - plat dengan pertebalan di bawah kolom - beams dan slab Î balok-balok dua arah saling berpotongan dan kolom-kolom ditempatkan pada pertemuan balok-balok tersebut - plat dengan dinding-dinding basement (dinding basement sebagai pengaku) • Mat footing bisa dengan fondasi tiang • Prinsip-prinsip analisis : - diusahakan resultante beban permanen Î sentris Jika sentris σ = ΣQ/A ≤ qa Jika tak sentris Î dicari σmin > 0 dan σmax ≤ qa - dikontrol terhadap beban-beban sementara σmax ≤ 1,5 qa ; σmin > 0 - tegangan di sembarang titik di dasar fondasi ΣQ ΣM y . x ΣM x . y σ= + + +q A Iy Ix 45 • Contoh: Mat footing mendukung 9 kolom tergambar „ semua kolom: 50 cm x 50 cm Y A 1 2 7,50 4 5 6 X 7,50 7 8 9 beban-beban: Q1 = Q3 = 400 kN Q4 = Q5 = Q6 = 600 kN Q2 = Q9 = 450 kN Q7 = Q8 = 500 kN „ tebal plat 1,50 m, γc = 23 kN/m3 „ Tentukan tegangan di sudutsudutnya „ B 3 D C 5,0 5,0 Penyelesaian : • Pusat luasan O di tengah-tengah, B = 10,50 m L = 15,50 m Î A = 10,50 x 15,50 = 162, 75 m2 • Koordinat: A(-5,25;7,75), B(5,25;7,75), C( -5,25;-7,75), D(5,25; -7,75) • R = 2(400) + 3(600) + 2(450) + 2(500) = 4500 kN • My = -5(400 + 600 + 500) + 0 + 5(400 + 600 + 450) = -250 kNm • Mx = -7,5(500+500+450) + 0 + 7,5(400+450+400) = -1500 kNm • Iy = 1 12 (15,5)(10,5)3 1 12 (10,5)(15,5)3 = 1495,27 m4 = 3258,39 m4 • Ix = • Tegangan yang terjadi 46 4500 250(5,25) 1500(7 ,75) + − + 34 ,5 = 59 ,46 kN / m 2 162 ,75 1495,27 3258,39 4500 250(5,25) 1500(7 ,75) σB = − − + 34 ,5 = 57 ,70 kN / m 2 162 ,75 1495,27 3258,39 4500 250(5,25) 1500(7 ,75) σC = + + + 34 ,5 = 66,60 kN / m 2 162 ,75 1495,27 3258,39 4500 250(5,25) 1500(7 ,75) − + + 34 ,5 = 64 ,84 kN / m 2 σD = 162 ,75 1495,27 3258,39 σA = ΣQ Σ M y . x Σ M x . y σ= + + +q A Iy Ix Catatan : q = 1,5(23) = 34,5 kN/m2 47 ANALISIS PENULANGAN TELAPAK SETEMPAT 1. Dicari tegangan netto pada tanah dasar (qnet) Untuk beban sentris qnet = qa – q (fondasi & tanah) 2. Luas dasar fondasi, A = (D+L)/qnet Î panjang dan lebar fondasi ditetapkan 3. Beban terfaktor U = 1.4 D + 1.7 L 4. Tegangan terfaktor dari tanah : qs = U/A Catatan : Selimut beton minimum = 50 mm Tegangan geser : - Gaya geser lintang (satu arah) : Vu = qs.A = qs.B.x < φ.Vc a1 45 o d qs x - Gaya geser dua arah (pons) : Vu = qs.(B.L – a22) < φ.Vc d/2 B a2 a2 L Momen : penulangan tunggal 48 1. Tulangan utama Î arah memanjang ⎛ L − a1 ⎞ qs B ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ Mu = 2 2 a1 x a1 dd qs B L 2. Tulangan bagi arah pendek 2 ⎛ B − a1 ⎞ qs L ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ Mu = 2 Pemasangan tulangan : - Tulangan utama arah memajang Î merata 49 - Tulangan bagi arah pendek o bagian tengah selebar B Î 2/(βc +1) dg βc = L/B o Bagian sisa Î disebar rata tetapi perlu dicek terhadap tulangan minimum 50