Navegacion Astronomica

Apuntes de Navegación Astronómica 1 Esfera Celeste Astronomía Náutica es la parte de la Astronomía que permite al navegante determinar la situación del barco y la derrota a seguir mediante la observación de los astros Navegación Náutica. Es el arte de determinar la situación del barco en cualquier momento y conducirlo con seguridad de un lugar a otro Si se basa en medios terrestres : Geonavegación y si en celeste Astronavegación. La Navegación náutica puede ser de superficie y submarina. Astros: Cuerpos celestes que pueblan el firmamento. Estrellas, planetas, satélites y cometas. Los hay de diversas clases Estrellas : Luz propia y sin movimiento aparente por la gran distancia a la que se encuentran. Respecto a la Tierra dan la apariencia de rotación, si bien lo cierto es que es la Tierra la que gira y da la sensación de giro de las estrellas. El Sol es la estrella de mayor influencia sobre la Tierra. Planetas, astros que carecen de luz propia, y reflejan la de las estrellas. En el sistema solar reflejan la luz del Sol. Tienen movimiento propio. Se distinguen de las estrellas porque la luz que emiten es fija, mientras que las estrellas son centelleantes. Por orden de distancia al Sol son : Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano , Neptuno y Plutón. Satélites, astros sin luz propia y se mueven alrededor de los planetas. La Tierra tiene de satélite a la Luna. Cometas. Son astros de órbitas muy excéntricas y que sólo se pueden ver en la parte de su trayectoria cercana a la tierra. La Tierra tiene un movimiento de giro alrededor de su eje que hace que de la sensación de que todo el Universo gire alrededor de ella cada 24 horas. Los cuerpos celestes describirán una trayectoria aparente de giro manteniendo una misma altura y recorriendo un paralelo de declinación. 2 Sistema Solar. Es un conjunto de astros cuyo centro es la estrella Sol, que describe una órbita de 280 millas de diámetro (sin importancia a efectos prácticos) alrededor de la cual giran los 9 planetas mencionados anteriormente, 32 satélites (Tierra uno : La Luna, Marte dos, Júpiter 12, Saturno 10, Urano 5 y Saturno 2), miles de planetas menores o asteroides y multitud de cometas. Los planetas siguen las leyes de Kepler en su movimiento: 1.- La órbita de cada planeta es una elipse en uno de cuyos focos está el Sol. 2.- Los radios vectores que unen cada planeta con el Sol barren espacios iguales en tiempos iguales. Luego su velocidad es menor cuando más alejados están (afhelio) y mayor cuando están más próximos del Sol (perihelio) 3.- Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en cumplir una revolución alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los ejes mayores de sus órbitas. Para la navegación se utilizan cuatro planetas : Venus, Marte, Júpiter y Saturno Todos los astros tienen dos movimientos principales : El de rotación sobre su eje y el de translación describiendo una órbita, en sentido Oeste a Este, si bien, debido a que la Tierra también tiene ese movimiento la sensación óptica es que los Planetas giran en sentido Este a Oeste. En el caso de los Planetas la órbita es una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. 3 Si imaginamos una esfera Celeste, que llamaremos esfera paralela , en la que el Observador se encuentra situado en el Polo Norte, y le coincide el horizonte verdadero con el Ecuador Celeste , este vería todos los Astros situados en el hemisferio Norte y ninguno de los situados en el hemisferio sur, recorriendo aparentemente un círculo alrededor de la Tierra, paralelo de declinación, de pequeño diámetro en el caso de la Polar y de diámetro máximo en el caso de los Astros cercanos al Ecuador Celeste. No tendríamos azimutes por no existir puntos cardinales de referencia Llamaremos esfera recta en la que el observador se encuentra sobre el Ecuador y por consiguiente el plano del horizonte engloba el eje del mundo, formando el Ecuador y el Horizonte un ángulo de 90º. El Observador vería la totalidad de los Astros del Universo, que describirían circunferencias perpendiculares al horizonte , siendo el día igual a la noche (arco diurno igual a arco nocturno) Esfera oblicua es aquella en la que el observador no se encuentra ni en el Ecuador ni el un Polo, formando el Horizonte verdadero y el Ecuador un ángulo x tal que 90º > x > 0º. Dependiendo de la latitud del observador y de la declinación del Astro se darán varios casos a) Latitud y Declinación de la misma especie. Día más largo que la noche: Declinación superior a la Colatitud . Astro circumpolar o visible las 24 horas. Declinación inferior a la Colatitud. Astro parcialmente visible. b) Declinación 0º. El Astro recorre el ecuador. Sale por el Este verdadero y se pone por el Oeste c) Latitud y declinación de distinto signo. Día más corto que la noche. Declinación inferior en valor absoluto a la Colatitud. Astro parcialmente visible Declinación superior en valor absoluto a la Colatitud. Astro no visible nunca o anticircumpolar. El momento en que el Astro pasa sobre el meridiano del lugar es cuando alcanza la máxima altura sobre el horizonte para el observador, momento al que se llama su culminación superior. Esta altura es la que se conoce por altura meridiana. El paso por el meridiano inferior correspondería a su culminación inferior. 4 Por definición su azimut es 0º aunque a veces se dice que es 180º si se observa de cara al polo depreso. Se observará hacia el polo depreso o hacia el polo elevado en función de que su declinación sea inferior a su latitud o superior Los movimientos descritos son exactamente así para los Astros lejanos. Los Astros que forman nuestro sistema solar resultan más complejo porque dada la cercanía nos influyen sus propios movimientos de rotación y translación El movimiento de todos los Planetas es de Oeste a Este, trasladándose el conjunto del sistema solar hacia la estrella Vega a una velocidad de 22 Km. por segundo. Orto y ocaso. Orto es el momento en que el Astro aparece sobre el horizonte, por el Este, y ocaso es el momento en el que desaparece por el Oeste. En ese momento su altura es 0º. Los astros de declinación norte nace por el primer cuadrante y se ponen por el cuarto. Los de declinación sur por el segundo y tercero. Esto no es totalmente cierto para Astros como el Sol, más grande. Para el Sol definimos el orto y el ocaso por la aparición o desaparición de su limbo superior, si bien las observaciones del sol se realizan preferentemente tangenteando su limbo inferior con el horizonte para mayor precisión de la observación. Todo ello es aparente, pues en realidad, y debido a los fenómenos de refracción y otros el Astro está realmente más bajo de lo que parece. Así tanto en el orto aparente como en el ocaso aparente la altura real del Sol es de menos 50’ aproximadamente. Prácticamente el Sol está en su orto y ocaso verdadero cuando su limbo inferior está elevado sobre el horizonte 2/3 de su diámetro. 5 La Tierra Tiene varios movimientos : Rotación alrededor de su eje, en sentido de Occidente a Oriente, llamado sentido directo, que completa en 24 horas solares. Se llama movimiento diurno, pues es el que origina el día y la noche Movimiento aparente diurno es el movimiento relativo resultante, en el que los astros parecen girar en sentido opuesto al real, de Oriente a Occidente, sentido al que se le da el nombre de sentido Astronómico. Los puntos en el Ecuador tienen una elevada velocidad tangencial (465 metros por segundo) que es nula en los Polos. El movimiento de rotación genera el sentido Este – Oeste de los vientos alisios. Translación alrededor del Sol, describiendo una elipse llamada eclíptica en sentido contrario a las agujas del reloj. El punto en que el Sol está más próximo se llama Perigeo y Apogeo es el que está más alejado. La distancia media es de 149,5 millones de Km. Línea de ápsides es la que une el Perigeo y el Apogeo y forma el eje mayor de la eclíptica. La duración de este movimiento es de 365 días y ¼, lo que es causa de las estaciones. La excentricidad de la órbita es de 1/60 y forma un ángulo de 23º 27’ con el Ecuador. Precesión de equinoccios , movimiento de giro del eje de la Tierra alrededor del eje de la eclíptica formando un cono invertido. La línea de los equinoccios gira en sentido de las agujas de un reloj a razón de 50,26” por año. Por ello la Polar no está siempre en la misma posición respecto al Polo Norte, y en unos 13.000 años el mismo estará en la dirección de Vega. 6 Este movimiento se debe a la fuerza gravitatoria de los demás planetas sobre la Tierra. El giro completo durará 26.000 años. La línea de ápsides se desplaza 11,7” en sentido directo (Occidente a Oriente) cada año. Cuando en el año 1.250 coincidían la línea de ápsides y la de solsticios, Primavera y Verano eran de igual duración, así como Otoño e Invierno, siendo más largos aquellos. Hora el orden de duración para el hemisferio Norte es Verano, Primavera, Otoño e Invierno. Sobre el eje de eje de rotación actúa también otro mecanismo perturbador. El plano de la órbita de la Luna no coincide con la eclíptica de manera que su atracción gravitacional tiene direcciones diferentes a la ejercida por el Sol. Este efecto, conocido como nutación, obliga al eje terrestre a describir un pequeño movimiento elíptico. 7 El Sol Estrella que da nombre al Sistema solar, se encuentra a 150 Millones de kilómetros de la Tierra. Es una esfera de radio unas 100 veces mayor que el de la Tierra. Es de color amarillo y su superficie está a 5.800º de temperatura. Consta de una esfera, rodeada de varias capas, que de interior a exterior son : Fotosfera, que es la parte visible, Atmósfera solar, compuesta de cromosfera y la corona. En la cromosfera se encuentran las protuberancias, enormes masas de gases que se elevan a miles de kilómetros. El Sol describe aparentemente una órbita o eclíptica alrededor de la Tierra (en realidad es al revés) inclinada 23º 27’ (oblicuidad de la eclíptica) respecto al plano del Ecuador, tardando un año trópico en recorrerla. También tiene una rotación sobre su eje de unos 25 días aproximadamente. La eclíptica corta al Ecuador en dos puntos, el punto vernal o de Aries, primer punto de Aries, nodo ascendente o punto equinoccial de primavera y el punto de Libra o nodo descendente. Lo hace el 21 de Marzo y el 23 de Septiembre respectivamente, fechas que se denominan equinoccios (equinos = igual noche = igual día. Alcanza su punto de máxima altura aparente o declinación el 21 de Junio, solsticio de verano, en el punto de Cáncer y llega al punto más bajo en el punto de Capricornio el 21 de Diciembre, que se produce el solsticio de invierno. Este movimiento es el que determina las estaciones en ambos hemisferios. Basado en lo anterior primavera y verano debieran tener la misma temperatura, así como otoño e invierno. Sin embargo no es así porque en primavera la Tierra está fría, con lo cual es preciso calentarla. Al llegar el verano, la misma cantidad de calor se aplica sobre una Tierra ya calentada por lo que suben aún más las temperaturas. El fenómeno inverso se da en Otoño e Invierno. El eje normal a la eclíptica corta la esfera celeste en los Polos de la eclíptica. Los Círculos máximos que pasan por los Polos Celestes y los puntos equinocciales se llama coluro de los equinoccios, y el que pasa por los puntos solsticiales se llama coluro de los solsticios. La líneas de los equinoccios está separada unos 16º de la línea de los ápsides Debido a la precesión de los equinoccios, el punto de Aries se ha trasladado unos 30º sobre la eclíptica, ocupando ahora su posición Piscis. Cuando el Sol tiene una declinación igual a la latitud del lugar sus rayos caen perpendicularmente sobre el mismo. Esto se produce dos veces al año para cada punto situado entre los trópicos de Cáncer y Capricornio (paralelos a 23º 27’ Norte y Sur respectivamente). En el Ecuador esto se produce en los equinoccios y en esa fecha el día es igual a la noche para toda la Tierra. El resto del año el día es mayor que la noche en el hemisferio Norte cuando la declinación del Sol es positiva. En el solsticio de verano, o punto de Cáncer, se llega a la mayor duración del día para el hemisferio Norte. En las cercanías de los Polos el día dura seis meses y la noche otro tanto. 8 La Luna Satélite de la Tierra, es una esfera sin luz propia y de un volumen del 1/50 de la Tierra. Su distancia a la Tierra es del orden de 375.000 kilómetros o 60 radios terrestres. Se usa poco para la navegación actual debido a que por su cercanía da lugar a grandes errores de paralaje. Se llama paralaje al ángulo que forman dos visuales dirigidas desde el Astro hacia la Tierra, una al centro y otra tangente a la misma. En el caso de la Luna este paralaje es del orden de 57”, siete veces mayor que el del Sol y el doble que el de Venus. El paralaje no es siempre el mismo, dependiendo de la posición relativa de los Astros y sus respectivos radios. Tiene dos movimientos Rotación sobre su eje . Este tiempo es de 27 dias 7 horas y 43 y se llama revolución sidérea. Translación describiendo una eclíptica que tiene a la Tierra en uno de sus ejes. El plano de su eclíptica forma un ángulo de 5º 08’ 47” con el de la eclíptica Solar. El tiempo que tarda en recorrerla es de 27 dias 7 horas y 43 minutos y se llama revolución sidérea. Como es el mismo tiempo que tarda en dar una rotación alrededor de su eje el resultado es que siempre vemos la misma cara de la Luna Dado que el Sol se va desplazando al mismo tiempo que la Luna el tiempo en que tardamos en volver a ver los dos Astros en la misma posición relativa es superior a la revolución sidérea, siendo de 29 dias 12 horas y 44 minutos. A este intervalo se le llama revolución sinódica, lunación o mes lunar. Ciclo lunar o de Mentón es la duración de un período de 19 años durante el cual se producen 235 lunaciones Número de oro es el número de orden de un año en el ciclo de Mentón. El año anterior a Cristo el número de oro fue 1. Fases de la Luna Luna nueva o novilunio Luna creciente Luna llena o plenilunio Cuarto menguante Cuando la Luna es nueva o llena está alineada con el Sol y la Tierra, llamándose esta situación conjunción si está del lado del Sol, y oposición si la Tierra está en medio. A ambas situaciones se les llama sicigias. Cuando esta en mitad de los períodos de creciente y menguante forma un ángulo de 90º y se dice que está en cuadratura. Edad de la Luna es el número de días desde que fue luna nueva Epacta de la Luna es la edad que tiene el 1 de Enero 9 Se dice que la Luna es mentirosa porque parece una C cuando Decrece y una D cuando Crece. El proceso total dura un mes aproximadamente (29,5 días) , por lo que entre cada fase hay una semana. 10 Las Estrellas Son Astros similares al Sol, o sea con luz propia. Por la lejanía se ven como puntos centelleantes, a diferencia de los Planetas, que tienen una luz fija. Por la misma razón aparecen como inmóviles, si bien no lo están. Existen en número indeterminado, si bien un observador puede llegar a ver teóricamente del orden de 6.000 a simple vista, en función de la calidad de la atmósfera y de la elevación a la que se encuentre. En realidad, y por la posición cercana o inferior al horizonte el número máximo real que se puede ver a simple vista es de unas 2.500. Están formadas por enormes masas de gases o masas sólidas incandescentes. En función de su temperatura tienen un color que puede ser azulado, blanco, amarillo, anaranjado o rojo. Por tamaño se distinguen en enanas, gigantes y súper gigantes El Sol se cuenta entre las enanas. Se clasifican normalmente por su magnitud estelar aparente, que es una forma de medir el brillo relativo de una respecto a otra. Este valor tiene en cuenta la intensidad de la luz que nos llega, que se ve afectada no sólo por la emitida por la estrella sino también por la distancia a la que se encuentra. La Polar tiene un índice de 2,12, el Sol lo tiene negativo de –26,6. Se consideran de primera magnitud las que tienen un brillo superior a 1,5. Los modernos instrumentos permiten observar estrellas hasta de magnitud 30. Para la navegación astronómica se observan estrellas como máximo de 3ª magnitud. Las estrellas se agrupan en el cielo en constelaciones, clasificándose por su brillo, que puede ser fijo y variable, siendo esta variación regular o irregular.. Muchas de ellas son de grandes dimensiones, como Antares que es unas 450 veces mayor que el Sol. Si bien tienen movimiento a efectos del observador se encuentran fijas debido a la gran distancia a la que están. En cualquier caso su movimiento es siempre siguiendo un paralelo de declinación, que es un círculo máximo paralelo al Ecuador Celeste El Almanaque Náutico facilita los datos de Angulo sidéreo y declinación para 99 de las estrellas. Constelaciones son agrupaciones de estrellas a las que se conoce por un nombre mitológico o de objetos, si bien guardan poco parecido muchas veces con el mismo. Vienen limitadas por paralelos de declinación y círculos horarios, reconociéndose oficialmente 88 de ellas. Las constelaciones más usadas son : Osa Mayor, Osa Menor, Casiopea, Pegaso, Orión, Escorpión y Cruz del Sur. Zodíaco o zona de la eclíptica es una franja de 17º de anchura alrededor de la eclíptica. En ella están comprendidas las órbitas de todos los Planetas excepto Plutón. Se divide en 12 zonas, con nombres de animales en su mayoría, que coinciden con los de las constelaciones que en cada zona se encontraban hace 2.100 años, cuando el Sol pasó frente al punto vernal de la constelación Aries. Desde entonces se ha producido un decalaje de 30º para todas las constelaciones, estando Piscis donde estaba Aries, que volverán al punto original al cabo de 26.000 años de haber iniciado el movimiento. La primera constelación está entre 0º y 30º y así sucesivamente. La explicación del movimiento consiste en que la fuerza gravitatoria de los 11 Planetas influye sobre la Tierra, y debido al fenómeno de la precesión, esto se traduce en un movimiento circular del eje de la Tierra alrededor del eje de la eclíptica, de una duración estimada de dichos 26.000 años. El nombre de las zonas del Zodíaco es : Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis. La Polar. Es una estrella de segunda magnitud situada en el Hemisferio Norte y de gran importancia para la navegación por su proximidad al Polo Norte Celeste. Pertenece a la constelación de la Osa Menor. Dada su proximidad al Polo Norte da la sensación de que describe un pequeño círculo alrededor del Eje del Mundo. Se reconoce a partir de la Osa Mayor o carro, prolongando 5 veces la distancia entre Dubhe y Merkar, que son las estrellas que cierran el mismo y en dirección a la parte de arriba Cuando la Osa Mayor está por debajo del horizonte se reconoce a partir de Casiopea, que forma una W con sus 5 principales estrellas, estando situada la Polar en el lado de las aberturas de la W. Osa Mayor o Carro. Situada a unos 35º del Polo, es circumpolar para España. Son siete estrellas, cuatro formando el carro (Dubhe, Merak, Delta o Phecdac y Megrez o Gamma), y tres (Alioth, Mizark y Alkaid) la lanza del mismo, que se ve hacia la izquierda. Mediante prolongaciones de trozos del carro encontramos otras estrellas. Prolongando 5 veces Merak y Dubhe encontramos la Polar, que a su vez es parte de la Osa Menor. Prolongando Mizar y Alioth encontramos Castor y Pólux., de Orión Prolongando Gamma y Delta encontramos Vega y Altair Orión. Formada por Castor, Pólux, Sirius, Canis Majoris, Aldebarán, Rigel , Beltegeuse, las Tres Marías. Prolongando las Tres Marías hacia el Norte : Aldebarán Escorpión. Prolongando Scorpio y Antares está Arcturus. Pegaso y Andrómeda Casiopea. Forma una W. Prolongando las bisectrices de los ángulos llegamos a la Polar Publicaciones sobre estrellas: Catálogos como el Almanaque Náutico. Dan las estrellas en listas ordenadas con sus principales características, como declinación y ángulo sidéreo. Planisferios o mapas de estrellas. Hay de dos tipos. Estereográficos, obtenidos mediante proyección sobre el Ecuador y como foco el Polo opuesto al hemisferio que se proyecta. Es buena para latitudes altas y medias 12 Cilíndrica, proyectando la zona más cercana al Ecuador sobre un cilindro que luego se desenrolla. Es buena para latitudes bajas. 13 Zonas climáticas. La posición relativa de cada punto de la Tierra en relación al Sol determina su clima. Distinguimos varias zonas Zonas frías o Glaciares. Ártico : Entre el Polo Norte y 66º 33’ N (Círculo Polar Ártico). Antártico : Entre 66º 33’ S (Círculo Polar Antártico) y el Polo Sur. El Sol nunca incide directamente. Temperaturas muy bajas. Día y noche de seis meses de duración Templada. Entre el Círculo Polar Ártico y el Paralelo de Cáncer (23º27’N) o entre el Trópico de Capricornio (23º 27’ S) y el Círculo Polar Antártico(66º 33’ S) . El Sol nunca incide directamente. Más cálidas Tórrida, Trópico o zona ecuatorial o caliente. Entre Trópico de Cáncer y el de Capricornio (23º 27’ S). Cada punto de esta zona recibe el Sol perpendicularmente dos veces al año. Muy caliente. 14 El Tiempo Tiempo : momento en que sucede un acontecimiento o intervalo transcurrido entre dos acontecimientos Se mide en función de un astro de referencia Aries : Tiempo sidéreo Sol : Tiempo solar TAI o Tiempo Atómico Internacional, basado en relojes atómicos Tiempo sidéreo : contado a partir del paso del meridiano superior del lugar frente a Aries. Día sidéreo. Tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos de un mismo meridiano superior frente a Aries. Es unos 4 minutos más corto que el día solar medio Hora sidérea es el tiempo transcurrido desde el último paso del meridiano superior del lugar frente a Aries. Intervalo sidéreo es la diferencia entre dos horas sidéreas. Tiempo Solar Tiempo verdadero. Es el tiempo que tarda la Tierra en ver al Sol en la misma posición relativa. Debido a que la Tierra se desplaza alrededor del Sol, además de girar sobre su eje, tiene que girar aprox. 361º antes de volver a tenerlo en la misma posición relativa, lo cual son unos cuatro minutos más que lo que tarda la Tierra en girar sobre su eje, que es el día sidéreo. Ello hace que las estrellas aparezcan en su orto cada día 4 minutos aprox. antes que el día anterior. Los días no tienen una misma duración debido a los cambios de velocidades en recorrer la eclíptica. Sol ficticio. Es un Sol imaginario que recorre una órbita circular de radio la media geométrica de los semiejes de la órbita aparente del Sol. Tampoco sirve para obtener un día regular por tener que hacerle correcciones con la Ecuación del Centro Sol medio. Es un segundo Sol imaginario que recorre el Ecuador con movimiento uniforme. Parte de Aries junto con el Sol ficticio y vuelve a encontrarse allí con él. Su velocidad es de 15º por hora o cuatro minutos por grado. Día medio es el intervalo entre dos pasos consecutivos del Sol medio frente al meridiano superior del lugar. El día medio de tiempo civil se empieza a contar desde el paso del Sol medio frente al meridiano inferior del observador. El día medio astronómico empieza a contar desde el paso del Sol por el meridiano superior del observador Año Es el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del Sol por un punto de referencia. 15 Cuando elegimos el punto Aries, se denomina año trópico. Su duración es 365.24220 días verdaderos (365 días 5h 48m 45.77s). Expresado en días sidéreos sería un día más. Como ? retrocede 50".3 cada año, el año trópico es más corto que el año sidéreo. Cuando elegimos un punto del cielo, resulta el año sidéreo. Corresponde al verdadero periodo de revolución de la tierra y es igual a 365.25636 días solares medios ( 365 días 6 h 48m 9.55s ). El año civil tiene 365 días. Luego cada cuatro años se ajusta el año civil con un día más originándose el año bisiesto. El año Anomalístico es el tiempo que tarda el Sol en pasar dos veces consecutivas por el Perigeo. Son 365,259 días civiles Ecuación del tiempo. Diferencia entre las ascensiones rectas del Sol verdadero y el Sol medio. Tiene un máximo de 16,4 minutos que se produce 4 veces al año. Tiempo Universal u hora civil en Greenwich. Es el que corresponde al meridiano de Greenwich y se toma como punto de referencia para todos los fenómenos astronómicos. Se llama hora reducida a la hora de un lugar convertida a su valor en Greenwich. Son horas basadas en el Sol medio. Por ello ocurre que el paso del Sol verdadero (que es el observable) por el meridiano Superior de Greenwich no suele coincidir exactamente con las 12 horas, que es a la hora a la que pasa el Sol medio. Las 0 horas coinciden con el paso del Sol medio frente al meridiano inferior de Greenwich Hora civil de lugar es la hora civil de Greenwich ajustada por la diferencia de longitud, considerando que 15º de longitud equivalen a una hora de tiempo medio. Hcl = HcG +- L (con Longitud W negativa y E positiva). La diferencia de hora entre dos lugares es la diferencia de Longitud expresada en tiempo. Cada punto de la Tierra tiene una hora civil distinta, en función de la longitud que tiene. Esta es la hora que rige los fenómenos astronómicos. Hora legal. Se ha dividido la Tierra en 24 sectores de 15º denominados husos horarios. El primero de ellos tiene como eje central el meridiano de Greenwich, o sea va desde 7,5º E a 7,5º W. A todos los puntos de dicho sector se les da una hora legal que coincide con la de Greenwich. Los sectores sucesivos ven su hora legal incrementada en 1 en sentido Este y reducida en 1 en sentido Oeste. Hay 12 husos horarios negativos, en sentido Este y 12 positivos en sentido Oeste. Un punto al Este tiene una hora superior a la de Greenwich, ya que le ha pasado antes el Sol por encima, por consiguiente a su hora hay que restarle el huso para tener la hora de Greenwich. Al contrario pasa con un punto al Oeste. Por conveniencias practicas se suele alterar la hora legal de determinadas zonas periféricas para mejor integrarlas en la vida económica de la zona central (Galicia que tiene la misma hora que Madrid, cuando le correspondería una hora menos) 16 La manera de hallar el huso horario de un lugar es dividir su longitud por 15º. Su huso horario será el cociente entero incrementado en una unidad si el resto es superior a 7,5º Al pasar el meridiano de 180º o antimeridiano de Greenwich hay que adelantar el reloj 24 horas si se va en sentido hacia el Oeste y retrasarlo 24 horas si se navega hacia el Este. De hecho no se modifica el reloj sino el calendario, porque cambia la fecha. Por conveniencias internacionales, la línea internacional de cambio de fecha no coincide exactamente con el meridiano de 180º sino que tiene trozos comunes y desviaciones, formando una línea quebrada. Hora oficial. Es una hora obtenida aplicando un incremento o decremento lineal a la hora legal para un territorio administrativo determinado. Normalmente se hace por motivos de ahorro de energía como es el adelanto o atraso de la hora en España. Hay países, como USA, que debido a su enorme extensión tienen varias horas oficiales correspondientes a los distintos husos horarios. Una embarcación navegando tiene normalmente como hora para regir la vida a bordo la Hora del Reloj de Bitácora, que se hace coincidir con la hora legal del sector por el que navega, si bien a efectos prácticos los cambios se realizan una vez al día y no en el momento exacto de cambio de sector. Cuando el barco está en puerto se hace coincidir con la hora oficial. Hora del cronómetro, estado absoluto y movimiento diario. Son temas que no van a examen. Cálculo de la hora de paso del Sol por el meridiano del lugar El Almanaque nos da la hora de paso del Sol por el meridiano de Greenwich. Se puede considerar a efectos prácticos que el Sol es el Sol medio, que gira alrededor de la Tierra a 15º por hora. Luego si conocemos el horario del lugar , pasándolo a tiempo tendremos lo que hay que sumar a la hora del paso por Greenwich para tener la hora civil del paso por el meridiano superior del lugar. La hora de paso por el meridiano inferior será la misma más 12 horas. Cálculo de la hora de paso de una estrella por el meridiano del lugar El almanaque náutico nos da la hora civil de paso por Greenwich para cada día primero de mes. Dado que el día sidéreo es unos cuatro minutos más corto que el día solar medio, se produce un adelanto de cuatro minutos diariamente en el paso por Greenwich, a lo que se llama aceleración de las fijas. Para obtener el dato para cualquier día intermedio del mes hay una tablilla en la página 381 del Almanaque, que nos da una corrección a aplicar. Si el resultado fuera negativo, se incrementa en 23 horas 56 minutos antes de aplicarla. Ha y que tener en cuenta que en la parte del recorrido entre Greenwich y el meridiano superior del observador situado al Oeste ya ha contraído la estrella parte de dicha aceleración (dividiendo los 4 minutos en los 360 grados) a fin de restárselo al tiempo que nos sale. Lo mismo en sentido inverso hay que contar para un observador situado al Este La Luna tiene un movimiento más complejo, pues tiene retardo en lugar de aceleración, que puede llegar a ser de una hora. Se trata de manera similar a una 17 estrella para Longitudes W y para las longitudes E se parte del retardo correspondiente al día anterior. Los planetas tiene retardo o adelanto según la fecha, por lo que hay que comprobarlo en el almanaque. Si tienen adelanto se tratan como una estrella y si retraso como la Luna.. Puede ocurrir que un Astro que tiene retardo tarde más de 24 horas civiles en pasar por el meridiano, así como que uno que tiene aceleración pase dos veces. 18 El Almanaque Náutico. Libro editado anualmente por el Instituto Hidrográfico de la Marina, que proporciona las efemérides náuticas del año en curso a los navegantes. Las principales efemérides son : Horario y declinación del Sol, la Luna, Aries, Marte y Venus para cada día y hora de Greenwich, declinación y arco sidéreo de las estrellas, correcciones varias, azimut y latitud por la Polar, horas de los crepúsculos, hora de paso del sol por el meridiano superior de Greenwich, Semidiámetro del Sol, etc. Crepúsculo matutino y vespertino: son los intervalos de tiempo que transcurren inmediatamente antes o después de la salida o de la puesta del Sol. Hay tres crepúsculos que se distinguen por los grados que está el Sol por debajo del horizonte Civil : Náutico: Astronómico : 0 a 6º 6 a 12º 12 a 18º El idóneo para la observación de los astros es el crepúsculo náutico, pues hay suficiente claridad para distinguir el horizonte y es lo bastante oscuro para ver bien las estrellas de 1ª, 2ª y 3ª magnitud que son las usadas en navegación. La duración del crepúsculo varía con la latitud y la declinación del Sol. Los más cortos son los de aquellos lugares en que coincide la latitud con la declinación del Sol (en la zona Tropical los crepúsculos son de corta duración) y es mayor en los que la diferencia entre la latitud y la declinación es de 90º. Los mayores crepúsculos se dan en el solsticio de verano. Se puede tomar como hora civil del crepúsculo para cualquier meridiano las de Greenwich. 19 El Sextante Instrumento utilizado para la medición de la altura de los astros, o el ángulo entre dos puntos (demoras, altura de un faro, etc.). Partes del sextante Armadura o armazón, de forma de sector, con limbo graduado, tornillo sin fin o tambor. Espejo pequeño o espejo del horizonte Juego de filtros Alidada con tambor micrométrico y nonius Espejo grande Juego de filtros Anteojo o telescopio Mango Se basa en los principios de : Un rayo de luz se refleja en un espejo con un ángulo igual al de incidencia y en el mismo plano Si se refleja dos veces, en sendos espejos, en el mismo plano, el ángulo del rayo incidente y del reflejado es el doble que el que forman los espejos. Basándose en este principio, con un limbo de 60º podemos medir ángulos de 120º Errores en el sextante No subsanables De fabricación y componentes fijos Subsanables De alineación de componentes móviles. Error de índice es el que tiene el sextante cuando la alidada marca 0º, en cuyo momento los espejos deben estar paralelos y la imagen reflejada debe superponerse a la real. Error de índice a la izquierda significa que hay que restar el error del ángulo hallado. El error de índice se halla observando el horizonte o un astro a través de ambos espejos. Si estuviese correcto debería marcar altura 0. La altura que marca es el error de índice Correcciones a las alturas observadas Por error de índice Por depresión del horizonte, lo que nos da la altura aparente Por refracción de la luz en la atmósfera, por paralaje (nulo para la estrellas), por semidiámetro del Sol. 20 Magnetismo terrestre Magnetismo : Propiedad del imán de atraer o repeler ciertos metales Polos iguales se repelen y distintos se atraen La Tierra se comporta como si tuviera un imán corto en un sentido aproximado del eje terrestre. El Polo Norte de la aguja mira al Norte porque convencionalmente se le denomina este así para coincidencia con los terrestres, pero en realidad es el polo magnético sur de la Tierra Polos magnéticos terrestres se desplazan con el tiempo, de una forma irregular. En año 1975 , Polo Norte magnético 71ºN y 100º W, en Canadá, cerca de la isla del Príncipe de Gales , y el Polo Sur magnético al 66º S y 140º E en Tierra Victoria. De hecho no son unos puntos concretos sino dos zonas de unas 60 millas de diámetro. Las líneas de fuerza magnética salen del Polo Sur magnético y se dirigen al Polo Norte magnético. Hay varios elementos a distinguir : Inclinación magnética ? es el ángulo que forman las líneas de fuerza magnética con la horizontal en cada punto de la tierra. En el Ecuador son paralelas al horizonte, 0º y perpendiculares al mismo en los Polos. En el Polo norte se inclina el norte de la aguja hacia abajo y se dice que la inclinación magnética es positiva. Lo contrario ocurre en el Polo Sur magnético. Línea isoclina es la que une puntos con la misma inclinación magnética ?. Tienen el aspecto de paralelos irregulares Ecuador magnético es el lugar geométrico de los puntos en los que la inclinación magnética es horizontal o 0º. Es una línea sinuosa que corta al Ecuador Terrestre en dos puntos y tiene máximos a 11º N en Centro África y 14º S en América del Sur. La fuerza de un campo magnético se representa por la proximidad de las líneas de fuerza que lo componen. El valor absoluto de la intensidad del campo magnético terrestre es máximo en las cercanías de los focos magnéticos, que no coinciden con los polos magnéticos y mínima en el Ecuador.. Cada línea de fuerza se puede descomponer en una componente horizontal y otra vertical. La que resulta importante es la horizontal porque es ella la que influye sobre la orientación del compás. En el Ecuador la componente horizontal es máxima y nula la vertical, y lo opuesto sucede en los polos magnéticos. Línea isodinámica es la que une puntos de igual componente horizontal 21 Hay zonas, como en el Golfo de San Lorenzo, costas de Noruega, etc. Donde la intensidad horizontal es muy baja, lo que hace que las brújulas tengan un comportamiento errático. Esto está advertido en las cartas correspondientes. Meridiano magnético es aquel formado por las componentes horizontales de la línea de fuerza magnética en la superficie del Globo. No tienen un aspecto regular. Variación o declinación magnética es el ángulo que forman los meridianos magnéticos con los meridianos terrestres. Para cada punto determinado de la tierra recibe el nombre de variación local. Si el polo magnético está hacia el NE la variación es positiva, puesto que el rumbo de aguja será mayor que el rumbo verdadero, y si el polo magnético está hacia el NW la variación o declinación magnética será negativa. Líneas isogónicas o isógonas son las que unen los puntos de la Tierra con igual variación o declinación magnética. La componente vertical Z aumenta con la latitud. Tanto las líneas isógonas como las isoclinas son más regulares en los océanos, viéndose modificadas por la cercanía a la tierra, y en especial a determinadas zonas. Los volcanes activos produce modificaciones en dichas líneas. En las cartas se representa la variación local para la misma ( o varios valores para distintas zonas, según sea el caso), para un año determinado, así como las variaciones anuales. Brújula, aguja náutica o compás: Ha de ser sensible y estable. Formado por : Bitácora , ubicada en la línea de crujía y que aloja el compás e imanes auxiliares que permiten su compensación. Su parte superior es el cubichete, que protege el mortero. Tiene una ventana de cristal para observar la rosa. Además suele tener unos soportes para alojar las dos lantías que iluminan la rosa. Tiene además la barra Flinders para la compensación de los campos inducidos verticales y las bolas de hierro dulce para compensar los campos inducidos horizontales. Mortero, caja metálica circular con tapa de cristal y líneas de fe grabadas. Descansa sobre un sistema cardan que permite mantener la aguja horizontal a pesar de los cabeceos Estilo, firme al mortero, es la parte metálica sobre la que pivota la rosa nautica. Rosa náutica. Disco de material flexible sobre el que van varios imanes. Tiene marcados los 360º y en su centro, por la parte inferior se encuentra una parte dura o chapitel que apoya sobre el estilo. 22 Las agujas náuticas pueden ser secas o con líquido. Estas últimas tienen un líquido sobre el que flota la rosa, aligerando su peso y facilitando su rotación, así como amortiguando sus oscilaciones. En la actualidad se tiende a sustituir las agujas náuticas por el girocompás, que se orienta al Norte verdadero. En los barcos normalmente hay dos compases : El de gobierno, junto al timón y el magistral, usado para la navegación y dotado de un dispositivo de lectura azimutal. Desvío de la aguja magnética. Los campos magnéticos que influyen sobre el compás son: Terrestre , debido al imán Tierra Permanente, debido a hierros duros con alto contenido de carbono Accidental o inducido debido a los hierros dulces El largo tiempo que pasaban en astillero, orientados en la misma dirección, los barcos de casco metálico hacían que los hierros de estos adquiriesen una imantación permanente. Esto se ha reducido con los menores tiempos de construcción, con el ensamblado de grandes conjuntos fabricados independientemente y con el uso de materiales no férreos. El efecto era distinto según el tipo de metal. Hierros dulces son los que contienen menos carbono. Pierden y adquieren con facilidad el magnetismo, en función no sólo de lo que rodea y compone el barco sino del campo magnético de la zona en la que se encuentra. Esto hace que su influencia sobre el compás dependa hasta de la posición geográfica. Hierros duros son los que tienen un mayor porcentaje de carbono y presentan un magnetismo permanente. El magnetismo permanente se puede descomponer en tres vectores, uno longitudinal, otro transversal y un tercero perpendicular al casco. La componente longitudinal (P) hará desviarse la aguja magnética ya sea a proa o a popa. En el primer caso es positivo y negativo en el segundo. Origina una curva de desvíos que es una senoide con los máximos en los rumbos E y O. Estos desvíos se denominan semicirculares La componente transversal (Q) desviará la aguja hacia Estribor + o Babor -. Si el barco está adrizado tiende a inclinar la aguja del compás. Si el barco cabecea o balancea se generan oscilaciones. Las oscilaciones serán máximas con balanceos con eje longitudinal paralelo al meridiano magnético y con balanceos con eje longitudinal paralelo a los paralelos magnéticos. El magnetismo permanente tiene la ventaja de que una vez conocido se puede compensar o contrarrestar definitivamente. 23 El magnetismo inducido o accidental varía por la latitud, por el rumbo del barco y por la escora. Se supone concentrado en 9 varillas imaginarias situadas en varios puntos del barco. Cuando el barco oscila por efecto de la mar las varillas cambian de posición relativa respecto al polo magnético, induciendo oscilaciones del compás que hacen difícil su lectura. A esto se le denomina desvío de escora. Para amortiguarlo se coloca un imán “corrector de escora” debajo del compás. Para compensar el desajuste causado por el magnetismo inducido en los hierros verticales se usa la barra Flinders, que se coloca en la parte exterior de proa de la bitácora. De hecho son una barra magnética dividida en varios trozos , que se aplican según la necesidad de corrección que se presente. Efecto de la latitud .Debido a que la brújula se orienta gracias a la componente horizontal del campo magnético terrestre, que tiende a desaparecer en los polos magnéticos, en las cercanías de estos los desvíos y errores se hacen más evidentes y el compás se hace más inestable. Compensación de la aguja. Se hace poniendo en sus inmediaciones imanes y masas de hierro dulce que compense y absorban los errores arriba indicados. Se hace bajo las siguientes normas. Barco situado lejos de campos magnéticos atípicos, grúas, otras embarcaciones de casco metálico. Operarios sin objetos metálicos en su personal No objetos metálicos móviles en la cercanía del compás. Variación local calculada al día Compás sin burbujas. Se va orientando el buque a distintos rumbos y realizando compensaciones específicas en cada uno de ellos mediante imanes y hierros dulces colocados en posiciones predeterminadas, instalando asimismo el corrector de escora y la barra de Flinders. Levantar certificado de compensación, válido por dos años y tablilla de desvíos residuales. Esto es obligatorio para los barcos de recreo de las clases A y B Determinación de los desvíos a) Marcación a un objeto lejano. Para un radio de borneo de 50 metros el objeto ha de estar como mínimo a 6,2 millas para cometer un error máximo de medio grado. Se calcula sobre la carta la demora verdadera y se calcula con la de aguja, deduciendo la 24 variación local. Esto se hace con el barco a distintos rumbos. Idealmente se debe hacer amarrado al muerto de agujas (una boya específica) b) Por medio de enfilaciones. Se buscan objetos lejanos y separados entre si para reducir los errores y para que nos de más tiempo para tomar la demora de aguja al atravesar la enfilación navegando. c) Marcaciones al Sol u otro astro. Se hace con el astro a poca altura para cometer menos errores. Se toma el azimut de aguja y se compara con el verdadero obtenido por tablas. Deducimos la variación local y obtenemos el desvío para el rumbo al que navegábamos al tomar la marcación. d) Por la marcación a la Polar y su azimut verdadero deducido de almanaque. 25 Aguja giroscópica El giroscopio es un disco o volante circular simétrico que gira alrededor de un eje a gran velocidad y con la capacidad de adoptar cualquier dirección en el espacio. Este eje esta fijo a un anillo que a su vez gira alrededor de otro eje sujeto a un segundo anillo que gira nuevamente sobre un eje sujeto a un semi-anillo fijo. Esto hace que el disco disponga de tres grados de libertad, que le permiten adoptar cualquier posición en el espacio. Las características del giroscopio son la rigidez y la precesión. Rigidez es la propiedad de permanecer girando siempre en la misma posición espacial independientemente de los movimientos del buque sobre el que va instalado. Precesión es la propiedad de contrarrestar una fuerza que se le aplique en el eje de giro moviéndose en dirección perpendicular a dicha fuerza. Se basa en la ley de la inercia, que ice que ningún cuerpo puede modificar por si mismo su propio estado, ya sea de movimiento o de reposo. Movimiento de la línea N/S debido a la rotación de la tierra Al girar la tierra se producen dos movimiento distintos, uno en cuanto a la línea N/S y otro referido al horizonte. El giroscopio deshace ambos. Para saber donde está el Norte se hace una serie de modificaciones al giroscopio y se transforma en girocompás. Tiene una inercia de una 4 horas hasta que se estabiliza apuntando al Norte verdadero. Por ello hay que arrancarlo unas horas antes de iniciar la navegación. Piloto automático o auto timonel Es un mecanismo acoplado al girocompás que permite mantener un rumbo prefijado. Tiene dos ajustes : el de tiempo y el de timón. El de tiempo permite regular la espera antes de iniciar el giro del timón, pues en caso de mal tiempo las guiñadas suele corregirse solas en muchos casos. El ajuste de timón regula la amplitud del giro corrector a aplicar en función de la velocidad, la eficacia del timón, etc. Van dotados de una alarma que avisa en casos de malfuncionamiento. 26 El Radar Es una antena giratoria de alta directividad, que emite un impulso de súper alta radiofrecuencia, que al chocar con un objeto vuelve en forma de eco. Está conectada a una pantalla la cual muestra la posición relativa del eco en relación al barco, el cual está situado en el centro de la pantalla. La antena gira en sentido de las agujas del reloj, entre 20 y 30 veces por minuto. El haz es estrecho en sentido horizontal, que es lo que determina la precisión y ancho en sentido vertical para no perder la señal por efecto del balanceo Sus componentes son : Generador o fuente de alimentación Modulador Magnetrón o generador de ondas de súper alta frecuencia Unidad ATR (anti Transmisión – Recepción), que permite el paso de la energía Unidad TR, que desconecta el mezclador al emitir la señal para protegerlo El mezclador, que recibe la señal rebotada así como la señal de control, generando la frecuencia intermedia El amplificador El detector La pantalla o unidad de presentación visual, graduada en su alrededor de 0 a 360º Hay dos formas de presentar la información : Norte arriba, o presentación estabilizada azimutal, que se obtiene acoplando el sistema a una aguja giroscópica, y que nos facilite demoras verdaderas. Presenta imágenes estables porque la posición de los objetos reflejados no cambia en la pantalla aunque cambie el rumbo. Tiene el inconveniente que no es siempre fácil localizar visualmente los objetos a partir de la pantalla. Es especialmente cierto en los rumbos sur Proa arriba, que nos facilita marcaciones verdaderas, que se traducen a demoras verdaderas al conocer el rumbo verdadero. Al cambiar el rumbo cambian de posición todos los ecos con lo que se presta a confusión y se emborrona la pantalla. Tiene la ventaja de que es más intuitiva porque los ecos se ven en relación con la posición del barco. Existen equipos sofisticados que presentan el movimiento verdadero del barco, que deja de estar en el centro de la pantalla. La pantalla viene dotada de una serie de circunferencia concéntricas que permiten medir la distancia de los ecos. También tienen un cursor luminoso que permite calcular con precisión la demora y distancia de un eco determinado. También viene equipada con una o dos graduaciones exteriores de 0º a 360º para tomar demoras directas en caso de presentación Norte o marcaciones en caso de presentación proa al norte. 27 Discriminación en el alcance es la capacidad del radar de distinguir entre dos ecos situados en una misma demora y próximos entre si, en vez de representarlos por un solo eco. Depende de la longitud de onda del impulso Discriminación en demora o marcación. Es la capacidad de distinguir entre dos ecos situados a la misma distancia y muy próximos entre si. Depende de la amplitud horizontal del haz, pero hay que considerar que si esta es demasiado reducida en sentido horizontal se producen imágenes entrecortadas. De la misma manera, si la amplitud es reducida en sentido vertical la imagen se ve afectada por los cabeceos y balanceos del barco. Tipos de ecos Buques Boyas Líneas de costa Acantilada En Pendiente Baja o aplacerada Costa con puerto Hielos Mar, lluvia Alcance. Factores que lo condicionan Potencia radiada. Proporcional a la raíz cuarta de la potencia radiada Longitud de onda. Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de onda. (a mayor frecuencia mayor alcance) Elevación de la antena sobre el nivel del mar. Elevación del objeto detectado Tamaño y naturaleza del objeto Condiciones atmosféricas Alcance mínimo. Si el blanco está situado a una distancia inferior a la mitad de la longitud de onda del impulso no se detectará su presencia porque el eco llegará mientras aún se está emitiendo la onda: Tiempo de conmutación es el tiempo que tarda el receptor en estar en disposición de recibir una onda una vez emitida esta. Errores Los errores más frecuentes en las demoras se deben a toma de puntos erróneos o a la mala alineación de la línea proa-popa del radar con el rumbo verdadero Errores en la distancia son debidos básicamente a la presencia de un eco fuerte detrás de un eco débil, que oculta a este. También suelen producirse en casos de mareas, cuando queda desdibujada la línea de la costa Las principales perturbaciones son : 28 Sea clutter, producido por la reflexión en la superficie del mar, especialmente si esta está revuelta. Para reducirlo los radares llevan filtros de atenuación, pero entonces el riesgo es el de no detectar embarcaciones de madera o pequeño calado. Este es el motivo para llevar reflectores de radar (triedro formado por tres planos metálicos que se cortan mutuamente en ángulo recto - La combinación de varios triedros produce el reflector octaédrico de mayor eficacia) en dicho tipo de embarcaciones. Similar al anterior es la perturbación producida por nieve, lluvia, etc., si bien son de menor intensidad y más fáciles de compensar con el filtro. Alargamiento de los ecos debido al propio funcionamiento de la antena giratoria Ecos múltiples producidos por un blanco cercano. La señal reflejada por este es reflejada por nuestro propio barco y nuevamente por el blanco, con lo que se produce un segundo eco en la misma demora y a mayor distancia. Pueden así generarse series de varios ecos. Zonas de sombra. No aparece imagen. Pueden estar causadas por un objeto situado cerca de la antena que obstaculiza su campo Falsos ecos. Son ecos débiles producido por reflejos indirectos en blancos. De fácil supresión mediante el controlador de ganancia. Interferencias con otros aparatos. Se pueden determinar mediante un cambio de rumbo importante. Calidad de la situación radar (simultaneas y no simultaneas, mejor las primeras) Optima Segunda Tercera Cuarta Distancia Demora Radar Varias radar Radar Visual Radar Varias radar O sea que lo mejor para situarse es mediante la obtención simultanea de una distancia radar a un eco y la demora visual del mismo. Reflectores radar : Los metálicos ya mencionados Racons . Reflectores electrónicos que funcionan al recibir la onda del radar. Indican distancia, demora e identificación mediante la señal que generan en el radar Ramarks. Balizas radio que transmiten constantemente su identificación en la frecuencia de los equipos de radar que deben estar acondicionados para recibirlas. 29 Navegación por GPS Características que lo hacen especialmente útil frente a sistemas anteriores: Cobertura global en tiempo y espacio Precisión elevada Automatismo total El sistema está compuesto por : Módulo espacial : 24 Satélites distribuidos en 6 orbitas circulares que forman un ángulo de 63º con el Ecuador, (21 activo y 3 en reserva). Forman una jaula que gira alrededor de la Tierra hacia Occidente cada 123 horas. Cada satélite da 13,5 vueltas diarias a la Tierra, a una altura de 20.000 kilómetros y cada punto del globo está dos veces al día bajo una órbita directa de un satélite. Esta distribución asegura 4 satélites visibles en cualquier instante y lugar. La vida media de un satélite es de 7,5 años y llevan cuatro relojes atómicos. Transmiten una única secuencia codificada que permite su identificación, el cálculo de la distancia al satélite y la decodificación de sus datos. Emiten en dos frecuencias, una de alta precisión destinada a fines militares y otra de menor precisión destinada a uso civil. Tienen un mecanismo que permite correcciones de órbita si fuera preciso. Módulo de seguimiento y control : Red de control y mando. Una estación maestra, en Colorado Spring , 5 estaciones de seguimiento y 3 de transmisión de datos. Las dos primeras reciben la información de los satélites y la master calcula los ajustes que precisan, que les son enviados por las 3 de transmisión de datos 3 veces al día. Módulo de Receptor o usuario Receptores. De múltiples tipos y formas. Permiten : Identificación de los satélites visibles, Cálculo de la distancia a los mismos, decodificación y utilización de sus mensajes y determinación de los elementos de situación. Calculan la distancia al satélite por diferencia entre la hora de emisión de la señal por el satélite (información contenida en la propia señal) y la hora de recepción, corregido de errores. Módulo nuclear. Realiza un seguimiento para la detección de explosiones nucleares Métodos de obtención de la situación : El valor de varias seudodistancias del receptor al satelite La obtención de distancias por valoración de la fase de pulsación entre una frecuencia recibida y otra similar generada por el receptor La medición del efecto Doppler en las portadoras 30 Si conozco mi altura y dos satélites : Intersección de la esfera geocéntrica de radio el de la Tierra más la altura del observador y dos esferas construidas con centro en los satélites y radio la distancia a los mismos. Con 3 satélites visibles se obtiene la posición por la intersección de las tres esferas respectivas. Con cuatro satélites también calcularíamos la elevación del observador (o mejor dicho de la antena del propio GPS) En equipos comerciales es habitual la obtención de la situación con una precisión del orden de los 100 metros. GPS diferencial. Consiste en el mismo sistema al cual se le añade una estación fija que, sabiendo su propia posición, es capaz de calcular el error de cada satélite y envía una señal con dicha información. Con el equipo adecuado se pueden obtener precisiones del orden de 2 metros de error, lo cual es de utilidad en trabajos cartográficos, colocación de boyas, etc, Navegación por el GPS Puesta en marcha - Primera inicialización - adquisición de los satélites - muestra de la información - Waypoints - Tramos - Rutas Alarmas : De recalada Garreo del ancla Hora del reloj Parte metereológico. Etc- Hombre al agua - MOB (Man over board) 31 Publicaciones náuticas Hay de dos clases : Los publicados y los escritos a bordo: Los publicados son : Catálogo de Cartas Náuticas y Publicaciones Marinas. Índice publicado por el Instituto que compendia todas las cartas que el mismo publica Cartas náuticas ( o hidrográficas, marinas y de navegación) : Planos o mapas utilizados para la navegación. Normalmente mercartorianas Relacionadas con el Decca y Loran Gnómicas (para trazado derrota ortodrómica) Cartas en blanco,. Sólo con los paralelos y meridianos Derroteros . Libros que describen las costas así como los vientos, climas y distintos elementos meteorológicos. Puertos, servicios de los mismos, corrientes, fondeaderos, balizas. Etc.. En España los edita el Instituto Hidrográfico de la Marina (Cádiz). El Almirantazgo inglés edita los de todo el mundo. Libro de Faros y Señales de nieblas. Nombre, posición, descripción del propio faro y de la señal emitida, observaciones. Boyas y balizas. Aerofaros próximos a la costa. Libro de radio señales. Similar para señales electrónicas : radiofaros, radiogoniómetros, estaciones radar, balizas radar, señales horarias, aviso a navegantes, consol, decca, Loran, Omega y servicios médicos. Aviso a los Navegantes. Publicación semanal con las novedades de interés y la puesta al día de las publicaciones anteriores. Avisos de ejercicios de tiro, etc. Los más importantes son radiados diariamente. Libro de corrientes. En España no se editan por ser de baja intensidad, excepto en el estrecho de Gibraltar. Las principales son los del Almirantazgo. Tabla de distancias entre los puertos españoles Código internacional de Señales Señalización Marítima. Es un cuadernillo que detalla las distintas marcas y señales empleados en el balizamiento de las costas españolas, incluyendo asimismo el Reglamento Internacional de Balizamiento. Signos y abreviaturas usados en las cartas españolas. Anuario de Mareas. 32 Plotters y cartas electrónicas Organización de la derrota Pilot charts. Cartas editadas por el servicio Hidrográfico USA. Mensualmente para Atlántico Norte, América Central, Pacífico Norte y Océano Indico, y trimestralmente para el Atlántico Sur. Contiene información sobre vientos, corrientes, situación meteorológica, derrotas aconsejables, etc. Los manuales náuticos redactados a bordo son : Catálogo de cartas a Bordo. Lista de las que disponemos Cuaderno de bitácora. Libro de formato establecido, en el que el navegante consigna los acaecimientos náuticos, atmosféricos así como cualquier información importante referida a la carga, dotación, pasaje, etc. El Oficial de guardia firma al fin de la misma las anotaciones efectuadas. Es de utilidad para las autoridades de marina en caso de incidente. Diario de navegación. Es un libro donde se anotan todos los pormenores de los viajes de un barco. De hecho es la versión formal del Cuaderno de Bitácora, que le sirve de borrador y apoyo. Va visado por la Autoridad de Marina o un Cónsul y sus hojas están foliadas, sin enmiendas ni raspaduras 33 Sistemas de coordenadas En la Tierra tenemos el sistema de coordenadas terrestres basado en dos círculos máximos, uno el Meridiano de Greenwich, que pasa por dicho lugar y los polos terráqueos y otro perpendicular al anterior. A partir de ambos se determinan la Longitud o arco de circunferencia en el ecuador comprendido entre el meridiano del lugar y el de Greenwich y la latitud o arco de circunferencia en cualquier meridiano entre el paralelo que pasa por el lugar y el ecuador. En el cielo se imagina una esfera de centro la Tierra y grandes dimensiones, en la que se proyectan los astros y los puntos de la Tierra. Hay tres principales sistemas de coordenadas celestes. 34 Coordenadas Horizontales. Toman como punto de referencia la situación del observador. Se define un eje formado por la recta imaginaria que pasa por el mismo y el centro de la Tierra. Sus puntos de corte se denominan Cenit y Nadir. El principal círculo de referencia es el Horizonte racional, geocéntrico o verdadero del Observador, que es el círculo máximo perpendicular a la línea Cenit-Nadir. Hay varios horizontes : el visible o de la mar que es el lugar donde se encuentran el firmamento y la mar o la tierra. Es el que se utiliza para la toma de la altura de los astros pues es el que puede valorar el observador.. Es una superficie cónica de vértice los ojos del observador y tangente a la superficie del mar. Geoidal es el que forma un plano tangente a la Tierra situado a los pies del observador. Sensible o aparente es el que forma un plano paralelo al anterior que pasa por los ojos del observador . Se le llama aparente porque realmente no está donde parece, puesto que se ve afectado por la elevación del observador, la refracción de la atmósfera Horizonte geométrico es el cono con vértice en los ojos del observador y generatriz tangente a la Tierra. Coincide con el visible 35 El punto de intersección del Meridiano del lugar con el horizonte es el Punto Cardinal Norte o el Sur y la línea que los une es la línea meridiana del horizonte. La intersección del horizonte racional o verdadero con el Ecuador determina los puntos cardinales Este y Oeste 36 Coordenadas Horarias. Toman como referencia los Polos y la recta que pasa por los mismos y se proyecta en los Polos Celestes, llamada eje de los mundos. El principal círculo de referencia es el Ecuador Celeste, que es la proyección del Ecuador terrestre sobre la esfera celeste. Polo elevado es el que está en el mismo hemisferio que el observador y polo depreso el polo opuesto. Semicírculos horarios son los semicírculos que van de polo a polo y equivaldrían a los meridianos en la Tierra. Meridiano del lugar es el semicírculo que va de polo a polo pasando por el observador. Meridiano superior es el que contiene el cenit e inferior es el que contiene el nadir. Paralelo de declinación es el paralelo u órbita que aparentemente recorre el astro. Equivale a lo que en la Tierra sería el paralelo de latitud. Declinación es la distancia angular medida desde el Ecuador Celeste hasta el centro del astro. Norte es + y Sur es Distancia polar o codeclinación es la distancia angular medida desde el astro hasta el Polo Celeste. Es el complemento a 90º de la declinación. Angulo o arco de horario. Es el ángulo en el Polo formado por los semicírculos que pasan por el astro y el punto de referencia que tomemos, ya sea el observador, Greenwich o el punto de Aries. Medido desde Greenwich en sentido Este es negativo y positivo en sentido Oeste. 37 Coordenadas Uranográficas Ecuatoriales Parten del mismo eje que la anterior, pero tienen su punto de origen de coordenadas en el punto vernal de Aries, lugar donde corta la eclíptica del sol con el ecuador en el equinoccio de primavera, 21 de Marzo. Dado que no depende del observador permite un sistema de coordenadas absolutas de los astros. Uranográficas eclípticas. No son de uso náutico. Tienen como círculo fundamental el plano de la eclíptica y se miden en longitud y latitud Uranográficas galácticas Tampoco son de interés para la navegación. 38 Sistemas de coordenadas Terrestres Depende del observador Polo fundamental No Polo Norte y Sur Eje de referencia Eje de los polos Círculo Ecuador Terrestre fundamental Semicírculo Meridianos secundario Semicírculo de referencia Horarias o referidas al Ecuador Celeste Si Uranográficas ecuatoriales Horizontales No Si Polo elevado : el situado en el mismo hemisferio que el observador Polo depreso Eje de los mundos Ecuador Celeste Polo Norte Celeste Cenit Eje de los mundos Ecuador Celeste Cenit – Nadir Horizonte verdadero o racional Verticales Semicírculo horario Máximo de ascensión : Círculo que pasa por los Polos y por el astro Meridiano de Meridiano Primer máximo de Vertical Norte : El que Greenwich, meridiano superior del lugar ascensión (Aries) pasa por el Cenit y el cero o primer (es el que contiene Es el Círculo que pasa Polo Norte meridiano el cenit) por Aries y los Polos Meridiano inferior Vertical Principal del lugar es que (ZPZ’P’) contiene el nadir Pasa por el cenit, nadir y los Polos. Vertical Primario es perpendicular al anterior pasando por los puntos E y W. Paralelo secundario Paralelos de latitud Paralelos de declinación: Círculo menor paralelo al Ecuador que pasa por el Astro. Es el lugar geométrico de los puntos de la Esfera de igual declinación. Paralelos de declinación: Iguales a los de las horarias Vertical del Astro es el lugar geométrico de todos los puntos de igual azimut Almicantarats o círculo de alturas iguales. Círculos menores paralelos al Horizonte, que pasan por el centro del astro. O lugar geométrico de todos los puntos de igual altura La órbita de un astro es un paralelo de declinación 39 Coordenadas Latitud : Arco de Meridiano comprendido entre el Ecuador y el paralelo del observador Longitud : Arco de Ecuador comprendido entre el Meridiano de Greenwich y el meridiano del observador Declinación recta . Declinación recta Igual Arco de horario que las horarias entre el Ecuador y el paralelo de declinación que pasa por el Astro. (0º a 90º)Positiva hacia el Norte y negativa hacia el Sur Su complemento es la distancia polar o codeclinación Horario astronómico: Arco de ecuador Celeste comprendido entre el meridiano superior del lugar y el del Astro. Hasta 360ª en dirección Oeste. Ascensión recta. Arco de Ecuador contado desde primer máximo de ascensión (Aries) hasta el máximo de ascensión del astro en sentido Este o directo.(contado en el sentido contrario a las agujas de un reloj) Reducido a <180ª es el ángulo en el Polo. Si horario <180ª = ^pe Angulo sidéreo. Lo mismo en sentido Oeste. Igual a 360ª menos el anterior Si horario > 180ª, 360º-horario = ^pw Diferencia ascensional es el arco de Ecuador contado desde el E u W hasta el pie del semicírculo horario del astro Altura verdadera : Arco de vertical primario entre el horizonte y el astro o su almicantarat – Su complemento es la distancia cenital Depresión es la altura cuando el Astro está por debajo del horizonte Azimut (ángulo entre el vertical norte y el vertical del astro). Azimut náutico o circular va de 0º a 360ª hacia el Este, sentido de las agujas del reloj, partiendo desde el Polo Norte. Azimut cenital o astronómico va desde el punto cardinal del polo elevado hasta el pie del vertical del astro, por la distancia más corta Coincide con el sentido en el que vemos el astro, por lo que tiene el mismo sentido que el ángulo en el polo. Este es el que nos da el triángulo de posición Azimut Cuadrantal. Contado desde Norte o Sur hacia E o W. Máximo 90º Amplitud. Arco de horizonte desde la vertical del astro hasta el punto cardinal Este u Oeste. Complemento a 90º del azimut cuadrantal Amplitud ortiva y occidua (orto y ocaso) Línea verdadera N-S es la intersección del plano del meridiano del lugar con el horizonte verdadero (Puntos cardinales norte y sur) Línea verdadera EsteOeste es la intersección del ecuador con el horizonte verdadero, 40 Puntos Cardinales Este – Oeste Relación entre las coordenadas que se miden en el ecuador Horario local del Astro = Horario en Greenwich - Longitud W del observador Horario de la estrella – Horario de Aries = Ángulo Sidéreo ( no depende de Longitud) Horario local del Astro = Horario local de Aries + Ángulo Sidéreo Paso de los astros por el Meridiano Superior e Inferior del lugar. Observación de cara al Polo elevado Si la declinación es mayor a la latitud se observa el astro de cara al polo elevado. d > l El Astro puede estar tanto en el meridiano superior como en el inferior Superior Latitud y declinación del mismo nombre Declinación menor que distancia cenital d < 90 - a Tiene en ese momento su máxima altura o altura meridiana, alcanzando su culminación superior. Los astros no circumpolares tendrán su mínima altura en los momentos del orto y del ocaso Inferior Latitud y declinación del mismo nombre Declinación mayor que distancia cenital ( d> 90-a)) Sólo se podrán apreciar los astros circumpolares. Tienen en dicho momento la mínima altura posible Observación de cara al Polo depreso – Siempre Superior El Astro sólo puede estar en el meridiano Superior, pues si no sería circumpolar y no se vería .Azimut del Astro Desde el Orto hasta el paso por el Meridiano Superior del lugar los astros tienen azimut oriental (Este) y desde el paso por el MSL hasta el ocaso lo tienen occidental (Oeste) 41 Triángulo de posición Es un triángulo formado sobre la esfera Celeste y que tiene los siguientes vértices : Polo Elevado, Cenit y Astro. Sus lados son : Colatitud = 90º - latitud. Une el Cenit con el Polo elevado. Es un sector del meridiano superior del lugar Codeclinación o Distancia Polar = 90º -/+ declinación. Une el astro con el Polo elevado. El signo es negativo si el Astro es del mismo signo que la latitud y positivo si está en hemisferio opuesto. Es un segmento de círculo horario y es el único que puede valer más de 90º. Distancia cenital = 90º - altura verdadera. Une el Astro con el Cenit. Es un segmento de la vertical del astro. Podría llegar a ser superior a 90º si se considerase una altura negativa, pero esto no es habitual por no poderse observar un astro que cumpla esa condición. Los ángulos correspondientes son : Paraláctico o de Posición. Corresponde al vértice del Astro. No se usa en Navegación Ángulo en el Polo, que es el horario local del Astro reducido a < 180º. Se cuenta hacia el Este o el Oeste siendo siempre inferior a 180º. Coincide con el horario local cuando este es menor que 180º y es igual a 360º-horario local cuando el horario local es superior a 180º. En el primer caso se dice que el horario es occidental (hacia el W) y en el segundo oriental (hacia el Este). También se puede dar astronómico, o sea con signo negativo y contando hacia el W hasta 360º. Azimut del Astro. Se cuenta en el horizonte entre la proyección del Polo elevado o vertical Principal y el vertical del astro. Es el azimut cenital o astronómico. Tal y como aplicamos las fórmulas obtenemos, si el ángulo es positivo, el azimut cuadrantal desde el polo elevado hacia el horario, y si el ángulo obtenido es negativo lo damos como un ángulo cuadrantal positivo desde el polo depreso y también en el sentido del horario Los azimuts astronómicos van de 0º a 180º en sentido E (+) u W (-) En la Esfera Terrestre hay un triángulo semejante al de posición, formado por el Polo elevado, la posición del Observador y el punto astral o polo de iluminación del Astro 42 Las fórmulas generales a aplicar para obtener la situación de un astro son: En todas las igualdades hay que tener que como estamos poniendo senos en lugar de cos (90x), de hecho si la declinación o la altura tiene distinto signo al de la latitud hemos de poner su seno con signo menos. En el caso de los ángulos P y Z habría que hacerlo si són superiores a 90º, pero la propia calculadora se lo pone. Conocido latitud, horario y declinación (Astro conocido) hallar altura y azimut Sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P Cotg Z = (tg d cos l – sen l cos P) / sen P Si la cotangente nos sale con signo negativo significa, en el caso del azimut , que se cuenta desde el polo opuesto. El azimut siempre será de mismo sentido longitudinal que el ángulo en el Polo y viceversa. Conocido latitud, altura y azimut, hallar horario o ángulo en el Polo y declinación (reconocimiento de astros) Sen d = sen a sen l + cos a cos l cos Z Cotg P = (tg a cosl – sen l cos Z) /sen Z En el caso del ángulo en el Polo significa que el ángulo es mayor que 90º y hay que tomar 180º - resultado de la ecuación A partir de aquí se halla el Ángulo Sidéreo y se reconoce el Astro. Una vez reconocido se vuelve a calcular la altura estimada, para usarla en la recta de altura Conocido declinación, altura y horario, hallar Sin latitud estimada (conozco tiempo universal y longitud) Por la semejanza de ángulos y lados en el triángulo esférico : Cos d / sen Z = cos a / sen P , luego sen Z = cos d sen P / cos a Puede presentar ambigüedades pues el seno de Z siempre es positivo y por consiguiente no se sabe si es < o > de 90º. Por consiguiente sólo es recomendable usar esta fórmula para astros cercanos al polo o al meridiano Se utiliza cuando tenemos un error en la latitud Con latitud estimada 43 Despejo el azimut en la fórmula de la declinación Cos Z =(sen d – sen l sen a) / cos l cos a Cálculo del azimut en el orto o el ocaso de los astros Como la altura es 0, sen a = 0, cos a = 1 y por consiguiente la fórmula Sen d = sen a sen l + cos a cos l cos Z se simplifica a cos Z = sen d / cos l Los ortos y los ocasos de las estrellas no son visibles debido a la refracción, luego el único que nos interesa es el del Sol, que en ese momento se encontrará elevado sobre el horizonte 2/3 de su diámetro. Nos sirve para hallar la corrección total de la aguja Cálculo de la amplitud de un astro Amplitud es el complemento del azimut cuadrantal. Nos interesa únicamente en el momento del orto o del ocaso, llamándose amplitud oriental u ortiva y amplitud occidental u occidua. Es una variación del caso anterior, pues una vez calculado el azimut cuadrantal, se resta de 90 y se tiene la amplitud. Sen AP = sen d / cos l Fórmula igual a la anterior, en la que el sen Z = cos AP NO ME PARECE QUE APORTE ESTO NADA Los arcos de declinación 0 no tienen amplitud ( o sea se salen y se ponen ese día por el Este / Oeste) tal y como el Sol en los puntos de Aries y Libra. Cálculo del azimut de la Polar Se trataría como un astro ordinario, pero debido a su importancia y cercanía al Polo el Almanaque da unas tablas que permiten hallar directamente su azimut, conocidos el horario local de Aries y la altura verdadera con la que se observa la Polar. Si el azimut es positivo se observa cara al Este, y cara al Oeste si es negativo El Almanaque también da unas correcciones que sumadas a la altura observada de la Polar dan directamente la latitud del observador. Los datos para entrar en dichas tablas son nuevamente el horario local de Aries y la altura verdadera de la Polar Astro en el meridiano superior o inferior Se considera que un Astro se encuentra en el meridiano superior cuando su azimut sea de 5º o menor. 44 El triángulo de posición pasa a ser una recta donde se encuentran el Polo, el Astro y el Observador. El ángulo en el Polo es 0º. El horario del astro coincide con la longitud. Se halla directamente el ángulo sidéreo restando la longitud del horario local de Aries y buscando el complemento a 360º. El Astro estará en el meridiano inferior del lugar si lo observamos de cara al Polo elevado y su altura es inferior a la latitud del observador. Entonces l = a + Codeclinación El Astro estará cara al polo elevado si su declinación es mayor que la latitud del observador y viceversa. El Astro estará en el meridiano superior del lugar si Se observa de cara al polo elevado y su altura es mayor que la latitud l=d -z siendo z = 90º - altura, o sea la altura cenital Se observa cara al polo depreso. l=d+z Polo Meridiano Elevado Inferior d>l a<l Latitud l = a + Codeclinación d > 90 – l y especie igual Superior l=d -z a>l Depreso Superior d<l visible l=d+z 45 Inferior (no visible) d < 90 – l y diferente especie 46 Casos raros Astro en el Vertical Primario ( Este u Oeste) Es un triángulo rectángulo, luego se calcula la latitud por la misma fórmula que en la meridiana El horario se calcula con la fórmula Cos h = tg d / tgl Que viene de 47 Reconocimiento de los astros Normalmente se trata de identificar una estrella. Para lo que necesitamos el Angulo Sidéreo y la declinación: Tomamos azimut y altura. Ajustamos la altura a altura verdadera Hallamos la HTU Calculamos el horario en Greenwich de Aries Calculamos el horario local de Aries con el anterior más / menos la Longitud (más si es hacia el Este y menos si es hacia el Oeste). Lo ponemos siempre en horario hacia el Oeste. Calculamos la altura estimada y el ángulo en el Polo por fórmulas sen d = sen av sen le +cos av cos le cos Zv cos Zv tendrá signo negativo si Zv es mayor que 90 y positivo si es menor. Si d es positivo es del mismo tipo que la latitud y contraria si es negativo cotg P = (tg av cos le - sen le cos Zv ) / sen Zv cos Zv tendrá signo negativo si Zv es mayor que 90 y positivo si es menor. No necesito tenerlo en cuenta si meto el valor absoluto del Azimut Si cotg h es positivo, h < 90º; si es negativo h > 90º El horario será oriental u occidental según lo sea el azimut. Lo pasaremos siempre a horario occidental y lo pasaremos a Greenwich con la longitud. Buscamos si es algún planeta con la declinación, el horario en Greenwich y la hora. Si no lo es buscamos si es una estrella : Hallamos el Angulo Sidéreo por diferencia entre el horario local del Astro y el horario local de Aries. Ha habido exámenes que se ha puesto como reconocimiento el Sol o la Luna, así que hay que comprobarlo si no se ha encontrado un Astro que cumpla con los datos obtenidos. 48 Caso particular de un astro en el meridiano superior o inferior o sus proximidades. Entenderemos que el Astro está en el meridiano superior para azimuts cuadrantales inferiores a 5º Si está en el meridiano superior el horario del astro es igual a la longitud del observador, siendo el Ángulo Sidéreo el complemento a 360º del horario local de Aries. Con las fórmulas de la latitud en la meridiana obtenemos la declinación: l = a + codeclinación en caso de meridiano inferior (polo elevado y altura inferior a latitud) (sólo se ve en el meridiano inferior cuando la declinación es superior a la colatitud y declinación y latitud son del mismo signo) l = d - z en caso de meridiano superior (polo elevado con altura superior a latitud) l = d + z en caso de meridiano superior mirándo al polo depreso Con la declinación y el Ángulo Sidéreo podemos proceder como de costumbre Tablas que facilitan el reconocimiento de los Astros Almanaque Náutico, donde buscaremos por Angulo sidéreo y declinación Star finder Conjunto formado por un disco base, con las estrellas dibujadas para cada hemisferio por cada cara y con el borde graduado de 0 a 360º para poner el horario local de Aries y un conjunto de discos transparentes, para distintas latitudes, con los almicantarats y los semicírculos verticales, separados de 5 en 5º También lleva una cruz que representa el cenit y una línea de fe que representa el meridiano del lugar. Se pone el segundo sobre el primero, haciendo coincidir el horario local de Aries del borde con la línea de fe y se encuentran directamente los astros por lectura de la altura y del azimut. 49 Rectas de altura La intersección de la recta que une imaginariamente un Astro con el centro de la Tierra con la superficie terrestre recibe el nombre de punto astral o polo de iluminación. La latitud de dicho punto es igual a la declinación del astro y la longitud igual a su horario en Greenwich Todos los puntos de la Tierra que en un momento dado vean dicho Astro con igual altura forman un círculo alrededor de dicho punto astral, llamado círculo de alturas iguales.. Un observador que vea dos astros simultáneamente se encontrará situado en la intersección de los círculos de altura de los mismos. Dicha intersección se puede dar en dos puntos, de los que normalmente se puede descartar una de ellas por estar demasiado alejada de la situación de estima. Si se observan tres astros sólo habrá un punto que cumpla la condición de estar sobre el círculo de alturas iguales de los tres astros, obteniéndose así una posición exacta. El problema es la dificultad de representar dichos círculos sobre una esfera. La solución es representarlos sobre cartas Mercatorianas, que por la superficie que abarcan, proporcionalmente muy pequeña, permiten simplificar la representación de cada uno de los círculos por una recta tangente al mismo, y por consiguiente perpendicular al azimut con el que vea el observador el Astro. Idealmente debemos elegir tres astros para situarnos, con sus azimutes a 120º el uno del otro. Existen varios procedimientos de aplicación de este concepto, si bien el que se usa generalmente es sólo uno de ellos, la tangente Marcq Saint-Hilaire. Secante Summer. Sobre una situación de estima tomamos dos posiciones de latitud distinta, simétricas a la de estima (sumamos y restamos el mismo error a la estimada) y calculamos su posición en función de la altura del astro. Trazamos una recta que une los dos puntos obtenidos. Repetimos el procedimiento con otro astro y la intersección de las dos rectas será la posición del observador Su determinante son los dos puntos que definen la recta. Secante Borda Igual al anterior pero la variación la aplicamos a la longitud Tangente Johnson Usa una fórmula para calcular la longitud hallando el horario local del astro con la altura verdadera, la latitud estimada y la declinación. Obtenemos la longitud restando del dato obtenido el horario del astro en Greenwich. La posición vendrá dada por 50 dicha longitud y la latitud de estima. Es observa mejor con astros de azimut próximo a 90º. Tangente Marcq Saint-Hilaire. Esta es el método más ampliamente usado. Consiste en ajustar la situación de estima desplazándose de la misma por la vertical del astro que pasa por dicha situación (azimut) en una distancia que nos ponga en el círculo de alturas del astro. La nueva posición hallada es el punto aproximado. El determinante de la tangente Marqu Saint-Hilaire es la situación de estima, el azimut del astro y la diferencia con signo entre la altura verdadera y la estimada. El procedimiento es : Tener una posición estimada. Tomar la altura de uno o más astros. Calcular la altura estimada con la fórmula : Sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P ( si l y d son de distinto tipo debemos anteponer un signo -) Calcular el azimut caso de no haberlo observado Cotg Z = (tg d cos l – sen l cos P) / sen P (igualmente, si d y l son de distinto tipo debemos poner delante de tg d un signo menos) Calcular la diferencia obtenida entre la altura de cada astro correspondiente a la situación estimada y la verdadera obtenida por medición. Dicha diferencia nos dará un dato de diferencia de altura que es el error de distancia entre la recta de altura del astro y la situación estimada Representar la línea de azimut a partir de la situación estimada y sobre ella obtener un nuevo punto desplazándonos una distancia correspondiente al error de distancia hallado. Trazando una perpendicular al azimut esta será la recta de altura correspondiente al Astro. En el caso de tener una sola altura este punto hallado sería el llamado punto aproximado, que debemos utilizar como nuevo punto de partida para el cálculo de las estimas sucesivas Idealmente se debe obtener la situación mediante las rectas de altura simultáneas a dos o más astros. Admitiremos que son simultáneas, aunque sean sucesivas si el intervalo de tiempo es breve, inferior al minuto y la distancia recorrida por el buque es de no más de 300 metros. Si tenemos la altura de dos o más astros simultáneos, repetiremos el procedimiento con cada uno de ellos obteniendo así varias rectas de altura que determinarán la 51 posición observada por su punto de intersección. Si hay tres astros puede ocurrir que las tres rectas no coincidan en un punto, sino que formen un triángulo, lo que se deberá a los errores de toma de altura y cálculo corregidos. Podemos determinar la posición observada por el centro geométrico de dicho triángulo o por la intersección de las bisectrices de sus tres ángulos. También podemos estimar la situación mediante la construcción gráfica del punto de Grebbe, que es el punto interior de un triángulo que tiene la propiedad de que la suma de los cuadrados de las distancias a los tres lados es la menor posible. Para ello se construye un nuevo triángulo, exterior al inicial y con los lados paralelos al mismo y separados una cuarta parte de la longitud del lado interior. Uniendo los vértices del nuevo triángulo con los homólogos del anterior se halla un punto que será la situación. Si tenemos una altura inicial y una segunda tomada con un cierto intervalo de tiempo, debemos calcular la estima hasta la segunda observación desde el punto aproximado de la primera y en el punto estimado dibujar, la primera recta de altura pasando por el propio punto, dado que ya hemos absorbido su error de altura en el punto aproximado anterior, y la nueva recta de altura. La intersección de las dos rectas de altura nos darán el nuevo punto observado. El traslado se hará, preferentemente, gráficamente en distancias cortas y analíticamente en distancias largas. Caso de haber una tercera observación posterior se trasladarían ambas rectas de altura a la nueva posición de estima y se actuaría de manera similar. Errores en las situaciones por rectas de altura. Sistemáticos y accidentales Sistemáticos: Error de altura, por corrección de índice, mala visibilidad, error en la altura del observador, condiciones atmosféricas anormales que varíen la corrección por depresión. Hay un procedimiento que permite eliminar los errores sistemáticos que consiste en la toma de tres observaciones y dibujar sus correspondientes rectas de altura. Las bisectrices de los ángulos que forman dan una posición exenta de errores sistemáticos. Accidentales Error por mala observación de un astro, por balanceo de la embarcación, translación de rumbo o distancia o por cronómetro. Cada uno de los errores anteriores tendrá distinto efecto sobre la precisión de la posición hallada. Errores en la altura. La recta real será paralela a la calculada. Nos llevarían a trazar dos rectas paralelas a la teóricamente cierta y separadas de la misma por el máximo error esperado en cada sentido. 52 Error en la distancia navegada. Traslado de la recta de altura un distancia igual al error. Error en el rumbo. Traslado del determinante de la primera observación a un punto erróneo Errores de cronómetro nos llevan a una translación de la recta de altura en el sentido de los paralelos. Ello nos lleva a hablar de una superficie de posición, que sería el lugar geométrico de las posiciones posibles en función de los posibles errores cometidos. Cuando estamos cerca de la costa trazaremos tangentes a la superficie de posición con la dirección del rumbo para ver la zona de la costa a la que podemos llegar, denominada zona de recalada Casos especiales de la recta de altura. Observación de la altura meridiana del astro, o sea a su paso por el meridiano superior o inferior del lugar. Nos da directamente la latitud de acuerdo con las siguientes fórmulas Meridiano superior l = d – z con z = altura cenital = 90º-altura verdadera, z negativo si cara al polo depreso Meridiano inferior l = a + Delta con Delta = Codeclinación = 90º-declinación El Astro estará en el meridiano superior si : mirando al polo elevado su declinación es mayor que la latitud o si está mirando al polo depreso Observación de un astro próximo al meridiano. Altura circunmeridiana. Teóricamente se podrían tratar como el caso anterior con unos ajustes por tablas, pero en la práctica se tratan como una altura normal no meridiana Altura de la estrella Polar Con la altura de la Polar y el horario local de Aries obtenemos la latitud directamente corrigiendo la altura observada con los datos sacados de tres tablas del Almanaque Náutico. Astro en el vertical Primario (Este u Oeste) Al estar en dicha posición el astro, el triángulo de posición es un triángulo rectángulo, por lo que equivale a una altura meridiana : l = d –z . Una vez hallada la latitud podemos calcular el horario con la fórmula : Cos h = tg d / tg l y con este horario local del astro hallamos la longitud al restarle el horario del astro en Greenwich Otras utilizaciones de una recta de altura Además de obtener una posición exacta, nos permite calcular otros datos : 53 Observando un astro en dirección perpendicular a tierra obtendremos una recta de altura paralela a la costa, con lo que obtenemos la distancia a la misma . Observando un astro en la dirección de un punto concreto, o la opuesta, obtenemos una recta de altura con la distancia a dicho punto, que por intersección con el azimut nos da la posición exacta. Para comprobar el rumbo de la embarcación observando un astro perpendicular al rumbo de la misma. Recta de rumbo o recta de dirección. Para comprobar la distancia o la velocidad con un astro en la línea de crujía del buque. Recta de velocidad o recta de distancia. 54 Cálculo abreviado de la longitud en la Meridiana por coeficiente de Pagel El coeficiente de Pagel es el porcentaje de error introducido en la Longitud por un error de un grado en la latitud. Por consiguiente, si sabemos el error absoluto cometido en la latitud podemos calcular el correspondiente error en la Longitud. Su ventaja es que nos permite calcular la posición observada cuando la segunda observación no simultanea es una meridiana, dado que calculamos numéricamente los deltas de latitud y longitud. Para ello calculamos el coeficiente de Pagel en una observación anterior a la meridiana con la fórmula dP = (tg d / sen P) – (tg l / tg P) (se usa la longitud de estima de la observación anterior, así como el ángulo en el Polo que se usa en la estima) En ka observación meridiana calculamos la longitud real mediante altura meridiana, y hallamos el error de latitud cometido en la estima Ese error multiplicado por el coeficiente de Pagel nos dará el ajuste a realizar a la estima de la longitud. Para hallar su signo tomamos el azimut del astro de la observación anterior, y ponemos debajo sus opuestos (por ejemplo, si Z era = N 35 W N S W E El signo del error de longitud será el opuesto en diagonal al que hallamos como error de latitud en la meridiana por diferencia entre el valor real y el estimado. Así, si el determinante de altura es hacia el Sur, el signo de la variación de longitud será W y deberemos sumar dicha variación a la estima realizada 55 Plan de observaciones Por la mañana, en el crepúsculo matutino, nos situamos mediante dos o tres estrellas A media mañana se obtiene una recta de altura del Sol, procurando que este cercano al Este y que la altura no sea muy pequeña. Al mediodía se obtiene la meridiana, y de halla la posición por traslado de la recta de altura de media mañana. En el crepúsculo vespertino se vuelve a hallar la posición por recta de altura a dos o tres astros. Situación por rectas de alturas Dos simultáneas. Dos Marcq Se dibuja directamente, trazando la escala de latitudes y diferencias de altura mediante una recta inclinada la latitud de estima Marcq y paralelo Se dibujan ambas. La latitud es la del paralelo y sólo hay que calcular la variación de longitud Paralelo y Marcq Como la altura meridiana nos da ya una longitud buena, usamos esta dentro de las fórmulas para hallar el determinante de la otra recta de altura No simultáneas. Traslado de recta de altura. Cuando se tienen dos rectas de altura no simultaneas hay que trasladar la primera al punto de estima de la segunda. Para ello procederemos como sigue. Tomaremos la primera altura, calcularemos el determinante y ajustaremos la posición de estima al punto aproximado. Realizaremos la estima desde ese punto aproximado hasta el momento de la nueva observación. En este segundo punto de estima trazaremos la recta de altura correspondiente a la primera observación sin ajuste por diferencia de alturas, por haber sido ya tenido en cuenta previamente y trazaremos el azimut y la recta de altura del segundo astro, teniendo aquí en cuenta la diferencia de alturas hallada para el mismo. La intersección de ambas rectas nos da la nueva situación, que tomaremos como punto de partida de las posteriores estimas. 56 Si la segunda observación es una meridiana puedo aplicar Pagel para ahorrarme el dibujo, resolviendo el problema analíticamente. 57 Hora de paso por el meridiano del observador (resultado en HTU) Sol Hora de paso por Greenwich + Longitud en tiempo Luna Hora de paso por Greenwich Corrección por retardo y Longitud (W+ E -) + Longitud en tiempo Planeta Hora de paso por Greenwich Corrección por retardo y Longitud (W+ E -) + Longitud en tiempo Estrella Hora de paso por Greenwich a primero de mes Ajuste de variación para el día del mes + Longitud en tiempo Calculo del intervalo de tiempo desde un momento dado hasta el paso del astro por el meridiano móvil del barco. Si tenemos un horario local del astro, situado al Este, en un momento dado, sabemos que se nos acercará a una velocidad de 15º por hora. Si el barco está navegando, su movimiento tendrá una componente longitudinal cada hora , que podemos calcular por las fórmulas de la loxodrómica. Si este movimiento es hacia el Este incrementa la velocidad relativa en la que el astro recorre el horario local que lo separa de nosotros, y si es hacia el Oeste la reduce. El tiempo total hasta que el astro se encuentre en el nuestro meridiano móvil es el horario local del astro en el momento inicial y expresado en minutos partido por 9000 (velocidad angular del astro expresada en minutos o sea 15º x 60 minutos) más la componente longitudinal de la velocidad del barco si esta es al Este y menos si esta es al Oeste. De esta manera podemos predecir la hora a la que se producirá el paso por el meridiano móvil y prepara la observación. Las velocidades angulares de los distintos astros son : Luna Sol Planetas Estrellas 859 + dif/10 900 900+dif/10 902,5 58 Derrota loxodrómica La distancia más corta entre dos puntos de la superficie terrestre es un arco de círculo máximo que los uniera o derrota ortodrómica. Su inconveniente es que el rumbo a seguir varía continuamente, con lo que resulta poco práctica. La alternativa, es la Derrota loxodrómica, que es aquella en la que el rumbo, que es constante, corta a los meridianos que atraviesa con un ángulo constante. Su representación sobre la carta mercatoriana además es muy sencilla, pues es una línea recta. Entre dos puntos pasan sólo dos loxodrómicas que conducen directamente de uno a otro, una en sentido oriental y otra en occidental Podemos pues representar la derrota loxodrómica como un triángulo rectángulo en el cual los lados son el incremento de longitud, el incremento de Latitud medido sobre el paralelo del lugar, o Apartamiento y la Distancia navegada. El ángulo formado por la Distancia y el incremento de latitud es el Rumbo verdadero. Debemos pues antes de resolver cualquier problema de estima convertir el rumbo de aguja en verdadero. Dado que estamos midiendo sobre la longitud real, el incremento de longitud no necesita corrección. Sin embargo, la representación plana hace que el lado paralelo al Ecuador del triángulo sea menor que el incremento de longitud producida. Este lado menor es el llamado Apartamiento, que deberemos pasar luego a incremento real de Longitud Debemos considerar que para diferencias de latitud inferiores a los 5º podemos trabajar directamente con dichas latitudes, pero que cuando se superan los 5º debemos usar las latitudes aumentadas, que son el valor analítico de la latitud en la carta Mercatoriana y que son las que realmente se dibujan en las cartas Mercatorianas. Dichas latitudes aumentadas se encuentran, bien en una tabla denominada partes meridionales, bien por una fórmula que es la = 7915,7 log tg(45+l/2) – 2/3 sen l La ecuación base de la Loxodrómica es : Longitud = Longitud en Ecuador + la Tg R Y restando para dos longitudes distintas : ? L = ? la tg R Las fórmulas bases para el triángulo de la loxodrómica son : 59 Estima directa : Conozco el punto de partida, el rumbo y la distancia y quiero saber la estima del punto de llegada. Ls, ls , R y D Normal ? l < 5º A = D sen R o A = ? l tg R Aumentada ? l > 5º ? l = D cos R lfinal = ls + ? l ? l = D cos R lm = (lf + ls )/ 2 Por tablas ls -à lfa ls -à ls a ? L = A / cos lm ? la = Lfz – lsa ? L = ? la tg R Lf = Ls + ? L Estima inversa : Conozco los puntos de salida y llegada y deseo conocer el rumbo y la distancia ? L = Lf – Ls ? l = lf – ls -à Dos opciones : Normal ? l < 5º Aumentada ? l > 5º lm = (lf + ls )/ 2 Calculo las latitudes aumentadas por tabla de partes proporcionales A = ? L cos lm Tg R = A / ? l (ojo rumbo cuadrantal) D = Raíz cuadrada de A 2 + ? l 2 ó D = ? l / cos R (con R en circular) ls -à lfa ls -à ls a ? l = D cos R ? L = ? la tg R Las ecuaciones anteriores nos permiten resolver tanto la estima directa , (conocidos el punto de partida, el rumbo y la distancia navegada, hallar el punto de llegada) como la inversa ( conocidos el punto de partida y llegada calcular la distancia y el rumbo a seguir ). En realidad un rumbo loxodrómico indefinido formaría normalmente una curva espiral que conduciría al Polo del hemisferio correspondiente a dicho rumbo expresado de forma cuadrantal. 60 En caso de que el rumbo sea solo en sentido longitudinal entonces daría vueltas sobre el paralelo sobre el que se encontrara. La distancia navegada correspondería al Apartamiento, y si además el paralelo fuera el Ecuador, este coincidiría con el incremento de Longitud En caso de que sea un rumbo en sentido de un meridiano sería una recta que conduciría directamente al Polo. No existiría variación de longitud y la distancia navegada coincidiría con la variación de latitud La situación de estima se puede calcular analítica o gráficamente, si bien en determinadas zonas, como por ejemplo en medio de un océano, careceremos de una carta mercatoriana de la escala adecuada. La estima analíticamente se puede hacer mediante tablas o mediante calculadora, aplicando las fórmulas anteriores Hay que considerar que la situación estimada puede contener errores, que se deberán a inconsistencia en el mantenimiento del rumbo, errores de distancia por mal funcionamiento de la corredera, abatimientos y corrientes, etc. Por ello es preciso comprobar sistemáticamente la posición de la embarcación mediante la observación de los astros, lo que dará lugar a posiciones observadas. Sólo cuando de manera indudable estemos en un lugar, normalmente por referencia a un punto de tierra firma, podremos hablar de situación verdadera. Al navegar por aguas peligrosas, como por ejemplo en cercanía de la costa, es preciso incrementar la frecuencia de las observaciones, que nos permitirán analizar los factores externos que están influyendo en nuestro rumbo y prever su compensación Cuando se sucedan varios rumbos e intervalos de tiempo se hará un cuadro de estimas, que permitirá hallar el incremento de longitud y Apartamiento acumulados, y obtener de ellos la situación estimada. Los abatimientos causados por el viento se considerarán modificando el rumbo verdadero correspondiente para hallar el rumbo de superficie. El abatimiento hacia estribor incrementa el rumbo y hacia babor lo reduce Las corrientes se considerarán como un rumbo más de sentido e intensidad el de la corriente y duración el tiempo de influencia de la misma. Rumbo Velocidad Intervalo Distancia verdadero Rumbo verdadero 1 Rumbo superficie 2 Corriente 1 Total ? Saldo ?l Norte ?l Sur A Este A Oeste 61 Derrota ortodrómica Derrota ortodrómica entre dos puntos es el arco de círculo máximo que los une. Es la distancia más corta entre dos puntos de una esfera. Se llama ganancia a la diferencia entre la distancia por loxodrómica y por ortodrómica Una derrota ortodrómica cambia de rumbo continuamente. En la práctica se divide la ortodrómica en varios puntos situados sobre ella y se navega de uno a otro por loxodrómica, lo que dará lugar a un rumbo poligonal, que se adaptará tanto más al de la ortodrómica cuantos más puntos se hallan calculado. Se define pues un rumbo inicial , que se halla con las ecuaciones de la ortodrómica y se navega un intervalo de tiempo. Se estima la posición del buque y se recalcula el rumbo inicial volviéndose a la navegación, y así sucesivamente Las fórmulas de la ortodrómica, se hallan dibujando el correspondiente triángulo de posición, en el cual uno de los vértices es el Polo elevado y los otros dos el punto de partida y el de llegada. El ángulo en el Polo corresponderá al incremento de Longitud entre los dos puntos Las fórmulas a aplicar son : Cos D = sen l s sen l ll + cos ls cos l ll cos ? L Cot Ri = ( tg l ll cos l s – sen l s cos P) / sen P Hay que tener en cuenta que cuando el punto de salida y el de llegada están en distintos hemisferios hay que darle el signo menos a uno de los dos senos en la primera fórmula y a la tangente en la segunda Si el coseno de D es positivo significa que el ángulo es menor que 90º y será mayor si el coseno de D es negativo. La distancia vendrá expresada en grados y minutos. Los grados se pasan a minutos multiplicándolos por 60 y el resultado de la suma es la distancia en millas. El rumbo vendrá dado en cuadrantal Si es positivo se contará a partir del polo elevado y desde el depreso si es negativo. Será oriental u occidental en función de en que dirección se encuentre el punto de llegada. Para calcular el rumbo de llegada o rumbo de recalada se calcula el rumbo inicial como si se navegara del punto de llegada al de partida y se le suman 180º La principal ventaja de la derrota ortodrómica es la ganancia que genera, entendiéndose por ganancia la diferencia en menos entre la derrota loxodrómica y la ortodrómica. Esta ganancia será significativa sólo para grandes distancias , por lo que sólo se usará en estos casos. Será aún mayor cuando la navegación sea por latitudes altas. Un posible inconveniente es que la derrota ortodrómica nos lleve por aguas poco seguras, como por ejemplo si se genera una ruta demasiado al Norte. En ese caso se suele combinar y navegar mediante una derrota mixta, parcialmente por un sistema y el resto por el otro. 62 Cinemática Movimiento absoluto o geográfico, o el que tiene el buque sobre el fondo. Son sus elementos : Rumbo y velocidad, representados por un vector y la distancia. Da lugar a la derrota efectiva Movimiento relativo es el de un barco respecto a otro. Para ello se aplica a ambos un vector de movimiento de igual valor y sentido inverso a uno de ellos, con lo que quedará parado y el otro se desplazará respecto al primero a una velocidad que será el resultado de componer su propio rumbo con el inverso aplicado. La velocidad y rumbo de uno respecto a otro quedará representado por otro vector de velocidad relativa. El barco que se desplaza recorrerá una derrota relativa o indicatriz de movimiento respecto al parado. Son sus elementos dirección, distancia y velocidad efectiva. Las posiciones relativas de un barco respecto a otro se determinan por : Demora. Angulo de la visual al barco con el norte verdadero o de aguja Marcación. Angulo de la visual al barco con la proa del propio Inclinación o aspecto: es la marcación realizada desde el otro buque Angulo que forman la línea que une ambos barcos y la proa del otro. Distancia. ( 1 milla = 2.000 yardas = 1.852 metros) Se supone que: 1.- Los barcos se mueven uniformemente, sobre derrotas rectas 2.- La velocidad es constante. Los cambios de rumbo son instantáneos así como los cambios de velocidad. 3.- No se tienen en cuenta los factores externos que afecten a ambos buques por igual , ej. Corrientes, Los movimientos absolutos y relativos de dos o más buques se suelen representar en una rosa de maniobras, mediante el diagrama vectorial o triángulo de velocidades, formado por la velocidad absoluta de los dos barcos y la velocidad relativa que es el vector que une el extremo de la velocidad del barco propio con la del barco en movimiento. Se representan la velocidad de los dos buques con origen el centro de la rosa. Si hay una corriente o similar que afecta a ambos buques no se contempla, pero si sólo afecta a uno de ellos hay que obtener su velocidad absoluta mediante la composición de la del buque con el factor externo. Si es un viento que afecta a ambos barcos de manera desigual, corregimos el rumbo del otro y resolvemos el problema. Luego ajustamos el vector de A con el abatimiento que le genera. Alternativamente, resolveríamos corrigiendo previamente los dos rumbos con los abatimientos correspondientes y al final desharíamos el abatimiento aplicado a nuestro rumbo para hallar el rumbo que debemos aplicar. Un punto inmóvil se observa en la pantalla como un eco que se desplaza uniformemente con un vector de velocidad inverso al de nuestro buque 63 Triángulo de distancias es el formado por el recorrido relativo de otro buque, hallado mediante dos o más puntos en la pantalla de radar en un tiempo determinado, al que se le compone el rumbo efectivo propio durante dicho intervalo. La línea que une ambas distancias es la distancia efectiva recorrida por el otro buque en el mismo tiempo. Así el triángulo de velocidades está formado por las velocidades absolutas de ambos buques y la velocidad relativa entre los mismos. Los triángulos de distancia y velocidades se resuelven sobre la Rosa de Maniobras, que es un impreso con distancia y rumbos marcados para posicionar nuestro buque y los ecos observados. Las observaciones se toman normalmente cada seis minutos porque así multiplicando por 10 la distancia recorrida se obtiene la velocidad del barco. CPA : Closest Point of Approach. Punto más cercano de las derrotas. Se halla mediante la perpendicular desde el centro de la rosa a la indicatriz del movimiento relativo. Cambios de rumbo para evitar abordaje o colisión. Recordar que es más eficaz un cambio de rumbo que uno de velocidad. Es más prudente pasar por la popa que por la proa El barco obligado a maniobrar es el que tiene al otro por su estribor. De todas formas, en los problemas teóricos se nos puede indicar lo contrario. Tipos de problemas Hallar el rumbo y velocidad de B conociendo su movimiento relativo Calcular el momento en que A estará a la mínima distancia de B Calcular el momento en que A estará a una distancia determinada de B Calcular el momento en que A cortará la proa o la popa de B Dar alcance a un buque Sin variar nuestro rumbo Es necesario que las derrotas sean convergentes. Trazamos el rumbo relativo desde el extremo de Vb hasta donde corte Va, determinándose así la nueva velocidad en nudos Dar alcance en un tiempo determinado Trazamos la generatriz de movimiento. Midiéndola y dividiendo por el intervalo de tiempo tenemos la velocidad relativa que debemos conseguir. Ponemos dicha velocidad relativa en el extremo de Vb y su extremo marca Va en rumbo y velocidad. En el menor tiempo posible 64 Generatriz de movimiento en la dirección del eco de B. Puede ocurrir que no haya alcance si la velocidad de B es la de superior a la de A y tiene determinado rumbo Dar rumbo para pasar a una distancia determinada de otro Trazamos un círculo con centro A (o B) y radio la distancia determinada. Trazamos una tangente desde la posición de b a dicho círculo y esa debe ser la nueva generatriz de movimiento. Hay que considerar que pueden trazarse dos tangentes y esto determinará si lo cruzamos por proa o popa y dejándolo por babor o estribor. Dado que las velocidades relativas y distancias serán distintas hay una de las dos opciones que es más rápida que la otra Ojo. Se usan yardas a veces : 1 milla = 1.852 metros = 2.000 yardas. Trazado o punteo Verdadero Relativo. Se aplica el principio de Galileo, aplicando al conjunto un vector de velocidades igual y de sentido opuesto a nuestro buque. Ello hace que este permanezca inmóvil y se observen las velocidades relativas de los otros Se recomienda como mínimo una observación cada 3 minutos, lo que daría una recta de 3 puntos cada 6 minutos. Círculo de seguridad. Distancia mínima a la que debe pasar un buque de otro. Normalmente entre 2 y 3 millas. Si modificamos rumbo o velocidad quedan alterados instantáneamente todos los rumbos y velocidades relativos. Abreviaturas usadas en cinemática radar : CPA : Closest Point of Approach TCPA : Time to Closest Pôint of Approach WO : Way Own Ship WA : Way Another Ship OA : Origin Apparent motion (Rumbo y velocidad del movimiento relativo) 65 66 FORMULAS Rumbo aguja + Corrección total = Rumbo verdadero Rumbo verdadero + Abatimiento = Rumbo superficie Rumbo superficie + Corriente = Rumbo efectivo Corrección total = Desvío + declinación Tanto el desvío como la declinación magnéticas son negativos si son hacia el W, o a la izquierda del Polo. La lectura resultante que nos dará o lectura de aguja se verá incrementada respecto a la lectura real por el ángulo adicional que tiene hacia el W. Por consiguiente hay que restar desvíos y declinaciones magnéticas hacia el W y por lo mismo sumar los que son hacia el Este Corrección total = Demora verdadera – Demora de aguja = Azimut verdadero – azimut aguja Rumbo verdadero + marcación = Derrota verdadera Si me dan un azimut en cuadrantal para usarlo en el triángulo de posiciones tengo que asegurarme de que esté tomado desde el Polo elevado Si el azimut me sale negativo es que debo contarlo desde el polo opuesto, si lo que es negativo es el ángulo en el Polo P, tengo que hacer algo parecido, restándolo de 180º. El motivo es que la tangente de un ángulo superior a 90º es negativa 67 Trigronometría En el triángulo rectángulo En triángulos no rectángulos Sin A / a = sen B / b = sen C / c a2 = b2 +c2 - 2bc cos A En el triángulo esférico : Coseno de un Lado Cos Lado = producto del coseno de los lados opuestos + producto de su senos por el coseno del angulo comprendido Cos c = cos a cos b + sen a sen b sen C ; cuando aplicamos al triángulo esferico los lados son todos 90- x; por lo que sustituimos senos por cosenos y viceversa, si bien hay que tener en cuenta que por poder haber algún lado superior a 90º este debe llevar el signo cambiado cotg a sen b = cos b cos C + sen C cotg A Coseno de un ángulo cos A = - cos B cos C + sen B sen C cos a Proporcionalidad de lados y sus ángulos Sin A / a = sen B / b = sen C / c 68 Ortodrómica Directa Sen lf = sen li. Cos D + cos li Cos D cos R Cotg ? L = (cotg D cos Li – sen li cos R)/ sen R Inversa Cos D = (sen l sen l’ ) + (cos l cos l’ cos ∆L) Hallado D, lo expreso en minutos y lo multiplico por 60 para hallar las millas Cotg Ri = (tg l´ cos l / sen ∆L) - (sen l / tg ∆L ) En ambas fórmulas, si las latitudes están en el mismo hemisferio el signo del primer componente será positivo, si no, será negativo. El segundo componente será positivo si el incremento de longitud es inferior a 90º y negativo si es superior El Rumbo se da en cuadrantal : Si cotg Ri > 0 se cuenta desde el polo elevado, si no desde el depreso. Si ∆L es hacia E el rumbo es E, y si es W el rumbo es W. Para hallar el Rf aplicamos la misma fórmula, considerando que salimos del punto de llegada y vamos al de partida. El rumbo que nos salga habrá que sumarle 180º para tener el rumbo final correcto. Por consiguiente, se aplica la norma del signo de cotg Ri pero teniendo en cuenta que ahora el polo a considerar es el del punto de llegada y que al sumarle 180º se invierte el sentido al que sale en la resolución 69 Loxodrómica Estima directa : Conozco origen, rumbo y distancia y quiero hallar el punto de llegada ∆l = D cos R -> D = ∆l / cos R A = D sen R ∆L = A cos lm ( si la diferencia de latitudes es superior a 5º se trabaja sobre un triángulo formado por la diferencia de las latitudes aumentadas buscadas en la tabla “Partes meridionales”, el ∆L y la distancia ) D = Raíz cuadrada de ∆L2 + ∆laumentada 2 Estima inversa : Conozco origen y fin y quiero hallar el rumbo seguido y la distancia navegada Calculo ∆l y ∆L Calculo latitud media A = ∆L / cos lm Tg R = A / ∆l (ojo, rumbo cuadrantal) D = Raíz cuadrada de suma de Apartamiento e incremento de latitud al cuadrado Latitudes aumentadas : ? l = D cos R ? L = ? la tg R Cuando sigo varios rumbos Rumbo Tramo Tramo Tramo Tramo Tiempo Velocidad Distancia Incremento longitud Norte Sur Apartamiento Este Oeste 1 2 3 4 Suma Saldo La posible corriente la considero como un tramo más Los rumbos son verdaderos y en caso de que halla viento se les incorpora el abatimiento que produce, con sentido positivo si es a estribor y negativo a babor 70 Calculo del horario y la declinación de un astro para un punto de coordenadas conocidas Sol : Horario Paso la hora local a TU Busco el horario del sol en Greenwich a la hora entera en la página correspondiente al día y hora obtenidos Le sumo la corrección por minutos y segundos que obtengo al final del almanaque Le resto la longitud del lugar si es W y la sumo si es E Declinación Busco en la misma página la declinación a la hora entera de TU Veo el incremento hasta la hora siguiente. Este valor expresado en décimas de minuto es la diferencia y con ella voy a la página de correcciones por minutos y segundos correspondientes y busco la corrección por diferencia, que tendrá el signo del incremento hallado. Sumo este valor al anterior y el resultado es la declinación del sol Planeta Horario Paso la hora local a TU Busco el horario del planeta en Greenwich a la hora entera en la página correspondiente al día y hora obtenidos Le sumo la corrección por minutos y segundos que obtengo al final del almanaque Le sumo con signo la corrección por diferencia. Se halla con el valor al pie de la columna de horarios en Greenwich y buscando con esa diferencia en la página de correcciones correspondiente a los minutos y segundos. (en el Sol no se calculaba esta diferencia) Le resto la longitud del lugar si es W y la sumo si es E Declinación Busco en la misma página del día la declinación a la hora entera de TU Le sumo con signo la corrección por diferencia. Se halla con el valor al pie de la columna de declinaciones en Greenwich y buscando con esa diferencia en la página de correcciones correspondiente a los minutos y segundos. 71 Estrella Horario Calculo el horario local de Aries por el sistema del Sol (hora entera + corrección por minutos y segundos + longitud estima) Le sumo el Angulo sidéreo y este es el horario local de la estrella Si es inferior a 180ª lo dejo y es al W, si es superior lo resto de 360º y es hacia el Este Declinación La declinación se encuentra directamente en la tabla de estrellas y no tiene correcciones 72 Paso de altura instrumental a la altura verdadera En todos los casos hay que hallar la altura aparente, corrigiendo el error de índice y el de refracción que no dependen del astro observado Altura instrumental Error instrumental (izquierda -; derecha +) Altura observada Corrección por depresión (Pag 387 Tabla A signo -) Altura aparente A esta altura aparente hay que añadirle las correcciones siguientes : SOL Corrección P/ R/ SM (Paralaje, refracción, semidiámetro . Pág. 387 Tabla B signo ) Altura verdadera Corrección por fecha (al seguir la eclíptica es irregular) -2 Semidiámetros (si he tomado la altura por limbo superior) Altura verdadera Planeta (Venus o Marte) Corrección Refracción ( Pág. 387 Tabla B signo -) Corrección paralaje ( Pág. 387 Tabla C signo -) Altura verdadera Estrellas + Júpiter y Urano (Igual anterior sin paralaje por estar más lejos) Corrección Refracción ( Pág. 387 Tabla B signo -) Altura verdadera 73 Triángulo de posición Cálculo del azimut y de la altura de un astro conocidas las coordenadas del observador y el horario y la declinación Sen a= sen l sen d + cos l cos d cos P, de aquí puedo despejar cos P cos P = (sen a –sen l sen d )/ (cos l cos d) Cotg Z = tg d cos l / sen P - sen l cos P / sen P Si l y d son de distinto signo aplico un signo menos al sen d y a tg d El azimut será cuadrantal, contado desde el polo elevado si cotg Z es positivo y desde el depreso si es negativo. El azimut será oriental u occidental si lo es el ángulo en el Polo Reconocimiento de astros . Conocidos latitud, altura y azimut Preciso del Angulo Sidereo y de la declinación para poder buscar en las tablas y encontrar el arco. Sen d = sen l sen a + cos l cos a cos ^z Cotg P = ( tg a cos l – sen l cos Z ) / sen Z Si d es negativo significa que está en hemisferio distinto a la latitud El ángulo en el Polo será hacia este u Oeste en función de lo que sea el Azimut. Que pasa cuando el ángulo en el Polo es negativo ¿?? Como P = Horario Astro ( ajustado segun E o W) AS = Horario Astro – Horario de Aries Si el Ángulo Sidéreo es negativo se le suman 360º (Cálculo del ángulo en el Polo para hallar el horario y de ahí sacar el Angulo Sidéreo) 74 Casos especiales : Paso por meridiano superior o inferior Se considera que un Astro se encuentra en el meridiano superior cuando su azimut sea de 5º o menor. El triángulo de posición pasa a ser una recta donde se encuentran el Polo, el Astro y el Observador. El Astro estará cara al polo elevado si su declinación es mayor que la latitud del observador y viceversa. El Astro estará en el meridiano superior del lugar si Se observa cara al polo depreso. l=d+z Se observa de cara al polo elevado y su altura es mayor que la latitud l=d -z siendo z = 90º - altura, o sea la altura cenital El Astro estará en el meridiano inferior del lugar si lo observamos de cara al Polo elevado y su altura es inferior a la latitud del observador. Entonces l = a + 90º - d Conocido declinación, altura y horario, hallar azimut Cos d / sen Z = cos a / sen P , luego sen Z = cos d sen P / cos a Puede presentar ambigüedades pues el seno de Z siempre es positivo y por consiguiente no se sabe si es < o > de 90º. Por consiguiente sólo es recomendable usar esta fórmula para astros cercanos al polo Cálculo del azimut en el orto o el ocaso de los astros Como la altura es 0, sen a = 0, cos a = 1 y por consiguiente la fórmula Sen d = sen a sen l + cos a cos l cos Z; cos Z = sen d / cos l Los ortos y los ocasos de las estrellas no son visibles debido a la refracción, luego el único que nos interesa es el del Sol, que en ese momento se encontrará elevado sobre el horizonte 2/3 de su diámetro. Nos sirve para hallar la corrección total de la aguja Altura de la estrella Polar 75 Con la altura de la Polar y el horario local de Aries obtenemos la latitud directamente corrigiendo la altura observada con los datos sacados de tres tablas del Almanaque Náutico. Amplitud de un Astro Es el complemento al Azimut cuadrantal, pues se cuenta desde el E u O hasta la vertical del Astro. Equivale a una altura meridiana, por ser rectángulo el triángulo de posición, ya que sólo se calcula cuando el Astro se encuentra en el horizonte (orto y ocaso) Sen Amplitud = sen d / cos l Astro en el vertical Primario (Este u Oeste) Al estar en dicha posición el astro, el triángulo de posición es un triángulo rectángulo, por lo que equivale a una altura meridiana : l = d –z . Una vez hallada la latitud podemos calcular el horario con la fórmula : Cos h = tg d / tg l y con este horario local del astro hallamos la longitud al restarle el horario del astro en Greenwich Coeficiente de Pagel para hallar la variación de longitud a aplicar en función de la variación de latitud hallada Pagel = (tg d / sen P – tg l / tg P) ? L = Pagel ? l La variación de longitud será oriental u occidental calculándolo de la siguiente manera: Ponemos el Azimut cuadrantal de la observación de la mañana. Ponemos los signos opuestos debajo Hallamos el signo del error de latitud. Entramos con el signo del error de latitud y hallamos el signo de longitud opuesto en diagonal. 76