FIS04-Física

Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 1ra Práctica Semestre académico 2017-2 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) a) (2 puntos) Hallar la expresión para calcular la deformación volumétrica unitaria para un paralelepípedo de dimensiones iniciales Lx, Ly y Lz, considerando deformaciones pequeñas. b) (1 punto) Se tiene una barra de sección cuadrada con longitud L, área A, módulo de Young Y y razón de poisson σ al cual se le somete un par de fuerzas iguales F. Determine la deformación volumétrica unitaria. c) (1 punto) ¿Con qué material de la tabla la deformación volumétrica unitaria de una barra sometida a esfuerzos iguales sobre toda su superficie a 100 Pa será menor? Relación de módulos útil: B  Material Latón Cobre Y 31  2 Módulo de Young Y (Pa) Módulo de Volumen B (Pa) 9,5 × 1010 11 × 1010 6,1 × 1010 14 × 1010 PROBLEMA 2 (4 puntos) El esfuerzo en el límite elástico del cable de un ascensor es equivalente al peso de una masa de 2,8x104 kg por cada mm2. El cable tiene un módulo de Young igual a 200 GPa, una longitud de 20 m sin deformarse, y su densidad es 7850kg/m3. Equivalencia: 1 Pa = 1 N/m2. a) (2 puntos) Determine el máximo módulo de la aceleración hacia arriba que puede imprimirse a un ascensor de 10 000 kg sujeto a un cable de sección transversal igual a 64 cm 2, suponiendo que el esfuerzo que hace el peso del ascensor sobre el cable no debe exceder a la cuarta parte del límite elástico del cable. b) (2 puntos) Usando resultados conocidos determine: ¿cuánto se deforma el cable por el peso del ascensor cuando están en reposo?, ¿y cuánto se deforma el cable debido a su propio peso cuando este mismo está en reposo? PROBLEMA 3 (4 puntos) PARTE A (2 puntos) Tres barras del mismo material con módulo elástico Y, igual área A, pero una de ellas es ligeramente más larga que las otras dos. Se fuerzan para que sus extremos permanezcan fijados (soldándolos) a dos paredes rígidas, tal como se muestra en la figura. Donde: � = 0,005L y L1 = 0,98L. Determine los módulos de las fuerzas que actúan sobre los extremos de las barras. Datos: A, L, Y. PARTE B (2 puntos) 1 de 2 Sin deformar Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. Un bloque uniforme y homogéneo de peso W, longitud L, área transversal A, y módulo de Young Y; es jalado y arrastrado sobre un plano inclinado liso con una fuerza de módulo 2W (ver figura). Usando el método analítico (integración) determine la deformación longitudinal del bloque a lo largo del plano inclinado. PROBLEMA 4 (4 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque de masa M= 2 kg y un resorte de masa despreciable con constante elástica K = 200 N/m (ver figura). De acuerdo al sistema de referencia mostrado en la figura donde el origen está en la posición de equilibrio (P.E.), se sabe que las energías cinética y potencial elástica de este sistema están dadas por las gráficas adjuntas. Donde: E = 4 J, A y t1 son desconocidos. F = 2W 60° M Piso liso P.E. 0 X Ec (J) Ue (J) E E E/4 -A A X (m) 0 t1 t (s) Determine: a) (1 puntos) La ecuación diferencial del movimiento del sistema masa-resorte. b) (2 puntos) La ley de movimiento del bloque de acuerdo al sistema de referencia X. c) (1 puntos) La energía mecánica del sistema masa-resorte en t = π/5 s. PROBLEMA 5 (4 puntos) PARTE A Se tiene un sólido rígido de masa M que oscila con ángulos A pequeños respecto a un pivote ubicado en el punto A mostrado en la figura. El momento de inercia del cuerpo rígido respecto a su centro de masa (CM) es ICM. a) (1 punto) Determine la ecuación diferencial del movimiento angular () que describe el cuerpo rígido. b) (1 punto) Cuando M =1 kg, D= 50 cm y el periodo de oscilación sea  s, determine el ICM.  D CM PARTE B (2 puntos) Se tienen dos cuerpos rígidos que describen sus movimientos angulares (respecto a un pivote) mediante un movimiento armónico simple. El primero es una barra de masa M y longitud L pivoteada en uno de sus extremos, el segundo es un disco de masa M y radio R pivoteado en un punto ubicado en su periferia (borde del disco). Si L = 4R determine la relación entre los periodos de los movimientos oscilatorios de la barra y el disco. Nota: Puede usar los resultados obtenidos de la parte A de este problema. San Miguel, 12 de setiembre de 2017 Elaborado por los(as) profesores(as) del curso 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 1ra Práctica Semestre académico 2017-2 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) a) (2 puntos) Hallar la expresión para calcular la deformación volumétrica unitaria para una barra de longitud L, sección triangular con base b y altura h, considerando deformaciones pequeñas. b) (1 punto) Se tiene una barra de sección triangular con longitud L, área A, módulo de Young Y y razón de poisson σ al cual se le somete un par de fuerzas iguales F. Determine la deformación volumétrica unitaria. c) (1 punto) ¿Con qué material de la tabla la deformación volumétrica unitaria de una barra sometida a esfuerzos iguales sobre toda su superficie a 100 Pa será menor? Relación de módulos útil: B  Material Tungsteno Cobre Y 31  2 Módulo de Young Y (Pa) Módulo de Volumen B (Pa) 35 × 1010 11 × 1010 20 × 1010 14 × 1010 PROBLEMA 2 (4 puntos) El esfuerzo en el límite elástico del cable de un ascensor es equivalente al peso de una masa de 2,8x104 kg por cada mm2. El cable tiene un módulo de Young igual a 200 GPa, una longitud de 20 m sin deformarse, y su densidad es 7850kg/m3. Equivalencia: 1 Pa = 1 N/m2. a) (2 puntos) Determine el máximo módulo de la aceleración hacia arriba que puede imprimirse a un ascensor de 9 000 kg sujeto a un cable de sección transversal igual a 60 cm2, suponiendo que el esfuerzo que hace el peso del ascensor sobre el cable no debe exceder a la quinta parte del límite elástico del cable. b) (2 puntos) Usando resultados conocidos determine: ¿cuánto se deforma el cable por el peso del ascensor cuando están en reposo?, ¿y cuánto se deforma el cable debido a su propio peso cuando este mismo está en reposo? PROBLEMA 3 (4 puntos) PARTE A (2 puntos) Tres barras del mismo material con módulo elástico Y, igual área A, pero una de ellas es ligeramente más larga que las otras dos. Se fuerzan para que sus extremos permanezcan fijados (soldándolos) a dos paredes rígidas, tal como se muestra en la figura. Donde: � = 0,005L y L1 = 0,98L. Determine los módulos de las fuerzas que actúan sobre los extremos de las barras. Datos: A, L, Y. 1 de 2 Sin deformar Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PARTE B (2 puntos) Un bloque uniforme y homogéneo de peso W, longitud L, área transversal A, y módulo de Young Y; es jalado y arrastrado sobre un plano inclinado liso con una fuerza de módulo 4W (ver figura). Usando el método analítico (integración) determine la deformación longitudinal del bloque a lo largo del plano inclinado. PROBLEMA 4 (4 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque de masa M= 2 kg y un resorte de masa despreciable con constante elástica K = 200 N/m (ver figura). De acuerdo al sistema de referencia mostrado en la figura donde el origen está en la posición de equilibrio (P.E.), se sabe que las energías cinética y potencial elástica de este sistema están dadas por las gráficas adjuntas. Donde: E = 4 J, A y t1 son desconocidos. F=4W 45° M Piso liso P.E. 0 X Ec (J) Ue (J) E E E/4 -A A X (m) 0 t1 t (s) Determine: a) (1 puntos) La ecuación diferencial del movimiento del sistema masa-resorte. b) (2 puntos) La ley de movimiento del bloque de acuerdo al sistema de referencia X. c) (1 puntos) La energía mecánica del sistema masa-resorte en t = π/5 s. PROBLEMA 5 (4 puntos) PARTE A (2 puntos) Se tiene un sólido rígido de masa M que oscila con A ángulos pequeños respecto a un pivote ubicado en el punto A mostrado en la figura. El momento de inercia del cuerpo rígido respecto a su centro de masa (CM) es ICM. a) (1 punto) Determine la ecuación diferencial del movimiento angular () que describe el cuerpo rígido. b) (1 punto) Cuando M =1 kg, D= 50 cm y el periodo de oscilación sea  s, determine el ICM.  D CM PARTE B (2 puntos) Se tienen dos cuerpos rígidos que describen sus movimientos angulares (respecto a un pivote) mediante un movimiento armónico simple. El primero es una barra de masa M y longitud L pivoteada en uno de sus extremos, el segundo es un disco de masa M y radio R pivoteado en un punto ubicado en su periferia (borde del disco). Si L = 4R determine la relación entre los periodos de los movimientos oscilatorios de la barra y el disco. Nota: Puede usar los resultados obtenidos de la parte A de este problema. San Miguel, 12 de setiembre del 2017 Elaborado por los(as) profesores(as) del curso 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 1ra Práctica Semestre académico 2017-2 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) a) (2 puntos) Hallar la expresión para calcular la deformación volumétrica unitaria para un barra de longitud L, circular con diámetro D, considerando deformaciones pequeñas. b) (1 punto) Se tiene una barra de sección circular con longitud L, área A, módulo de Young Y y razón de poisson σ al cual se le somete un par de fuerzas iguales F. Determine la deformación volumétrica unitaria. c) (1 punto) ¿Con qué material de la tabla la deformación volumétrica unitaria de una barra sometida a esfuerzos iguales sobre toda su superficie a 100 Pa será mayor? Relación de módulos útil: B  Material Tungsteno Latón Y 31  2 Módulo de Young Y (Pa) Módulo de Volumen B (Pa) 35 × 1010 9,5 × 1010 20 × 1010 6,1 × 1010 PROBLEMA 2 (4 puntos) El esfuerzo en el límite elástico del cable de un ascensor es equivalente al peso de una masa de 4×104 kg por cada mm2. El cable tiene un módulo de Young igual a 200 GPa, una longitud de 20 m sin deformarse, y su densidad es 7850kg/m3. Equivalencia: 1 Pa = 1 N/m2. a) (2 puntos) Determine el máximo módulo de la aceleración hacia arriba que puede imprimirse a un ascensor de 8 000 kg sujeto a un cable de sección transversal igual a 32 cm 2, suponiendo que el esfuerzo que hace el peso del ascensor sobre el cable no debe exceder a la quinta parte del límite elástico del cable. b) (2 puntos) Usando resultados conocidos en clase sobre deformaciones longitudinales, determine: ¿cuánto se deforma el cable debido al ascensor que se está moviéndose hacia abajo a velocidad constante? ¿Y cuánto se deforma el cable debido a su propio peso cuando este mismo está moviéndose a velocidad constante? PROBLEMA 3 (4 puntos) PARTE A (2 puntos) Tres barras del mismo material con módulo elástico Y, igual área A, pero una de ellas es ligeramente más larga que las otras dos. Se fuerzan para que sus extremos permanezcan fijados (soldándolos) a dos paredes rígidas, tal como se muestra en la figura. Donde: � = 0,01L y L1 = Sin deformar 1,03L. Determine los módulos de las fuerzas que actúan sobre los extremos de las barras. Datos: A, L, Y. 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PARTE B (2 puntos) Un bloque uniforme y homogéneo de peso W, longitud L, área transversal A, y módulo de Young Y; es jalado y arrastrado sobre un plano inclinado liso con una fuerza de módulo 5W (ver figura). Usando el método analítico (integración) determine la deformación longitudinal del bloque a lo largo del plano inclinado. PROBLEMA 4 (4 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque de masa M= 4 kg y un resorte de masa despreciable con constante elástica K = 100 N/m (ver figura). De acuerdo al sistema de referencia mostrado en la figura donde el origen está en la posición de equilibrio (P.E.), se sabe que las energías cinética y potencial elástica de este sistema están dadas por las gráficas adjuntas. Donde: E = 0,125 J, A y t1 son desconocidos. F = 5W 37° M Piso liso P.E. 0 X Ec (J) Ue (J) E E 3E/4 -A A X (m) 0 t (s) t1 Determine: a) (1 puntos) La ecuación diferencial del movimiento del sistema masa-resorte. b) (2 puntos) La ley de movimiento del bloque de acuerdo al sistema de referencia X. c) (1 puntos) La energía mecánica del sistema masa-resorte en t = π/3 s. PROBLEMA 5 (4 puntos) PARTE A (2 puntos) Se tiene un sólido rígido de masa M que oscila con A ángulos pequeños respecto a un pivote ubicado en el punto A mostrado en la figura. El momento de inercia del cuerpo rígido respecto a su centro de masa (CM) es ICM. a) (1 punto) Determine la ecuación diferencial del movimiento angular () que describe el cuerpo rígido. b) (1 punto) Cuando M =10 kg, D= 50 cm y el periodo de oscilación sea /2 s, determine el ICM.  D CM PARTE B (2 puntos) Se tienen dos cuerpos rígidos que describen sus movimientos angulares (respecto a un pivote) mediante un movimiento armónico simple. El primero es una barra de masa M y longitud L pivoteada en uno de sus extremos, el segundo es un anillo de masa M y radio R pivoteado en un punto ubicado en su periferia (borde del anillo). Si L = 3R determine la relación entre los periodos de los movimientos oscilatorios de la barra y el anillo. Nota: Puede usar los resultados obtenidos de la parte A de este problema. San Miguel, 12 de setiembre del 2017 Elaborado por los(as) profesores(as) del curso 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 2da Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 301, 302, 303, 308, 310, 311 Turno 1: 13:00 -15:00 horas Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque de masa M con dos resortes. En la figura adjunta el bloque está en el origen de la coordenada K1 “X” que coincide con la posición de equilibrio. Datos: M, K1, K2. M P.E. a) (1,0 puntos) Grafique el DCL del bloque en las siguientes posiciones: 0 - En su posición de equilibrio. K2 X - Cuando se desplaza hacia abajo una posición “x” respecto a la posición de equilibrio. b) (1,5 punto) Utilizando los DCL de la parte “a” determine la ecuación diferencial del movimiento del bloque. c) (1,5 puntos) ¿Cuál es el valor de M para que el periodo de su movimiento oscilatorio sea 2 s? Considere: K1= K2 = 20N/m PROBLEMA 2 (6 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque, dos resortes y un amortiguador, como se muestra en la figura adjunta. El punto B ubicado en uno de los extremos del resorte de constante elástica “K” se mueve periódicamente mediante la función que se muestra en la misma figura. Determine: 3K XB =B.Cost M b K B P.E. 0 X a) (2 puntos) La ecuación diferencial del movimiento del bloque usando el sistema de referencia X que se muestra en la figura. b) (3 puntos) La solución del movimiento del bloque de acuerdo a los siguientes datos: k = 40 N/m M = 2 kg b = 10N.s/m B = 0,02 m = 3 rad/s En t = 0 s la posición inicial es 0,1 m y la velocidad inicial es 0 m/s. c) (1 puntos) La amplitud de la solución estable del movimiento del bloque cuando el sistema entra en resonancia de ser el caso. Utilizar los mismos datos de la parte b, excepto el valor de “”. Continúa… Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 3 (6 puntos) Una varilla indeformable de masa M y longitud L está pivoteado en punto O. El resorte tiene una constante k y el coeficiente del amortiguador es b. El sistema está en equilibrio cuando la varilla está horizontal. Determinar: a) (3 puntos) La ecuación diferencial del movimiento angular de la varilla. b) (3 puntos) La ley del movimiento angular de la varilla. Si inicialmente en t = 0 s la varilla se encuentra en reposo, con un desplazamiento angular de 0,16 rad en sentido antihorario, y con un módulo de aceleración angular de 6 rad/s2. Del gráfico considere t2-t1=2,04 s.  (rad) 1 0 2 K 3 0 t 1 b t2 L/2 t (s) t3 O L/2 PROBLEMA 4 (4 puntos) Un péndulo está conformado por una varilla de masa despreciable y longitud L, y una masa puntual “m, tal como se muestra en la figura. Considere las oscilaciones del péndulo con ángulos pequeños. Datos: k=400 N/m, m=25 kg a) (2 puntos) Cuando el punto P se mantiene fijo, determine el periodo de oscilación del péndulo para L = 30m. m L/2 XP = B cost P K b) (2 puntos) Bajo la consideración del movimiento angular de la varilla con ángulos pequeños, se sabe que la masa puntual L/2 “m” no puede tener desplazamientos mayores a 50 cm, caso contrario la varilla se rompería en la zona del pivote “O”. O Cuando el punto P se encuentra en movimiento, indique justificadamente si se romperá o no. Considere que el punto P se mueve con un periodo de 3 s y un módulo máximo de aceleración de 2 m/s2. Si inicialmente en t = 0 s, la varilla se encuentra en reposo y está desplazada un ángulo de 0,01 rad en sentido antihorario. Fórmulas útiles: San Miguel, 26 de setiembre del 2017 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 2da Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 305, 307, 309, 314 Turno 2: 15:00 – 17:00 horas Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque de masa M con dos P.E. 0 resortes. En la figura adjunta el bloque está en el origen de la X coordenada “X” que coincide con la posición de equilibrio. M Datos: M, K1, K2. K K a) (1,0 puntos) Grafique el DCL del bloque en las siguientes posiciones:  - En su posición de equilibrio. - Cuando se desplaza hacia abajo una posición “x” respecto a la posición de equilibrio. b) (1,5 punto) Utilizando los DCL de la parte “a” determine la ecuación diferencial del movimiento del bloque c) (1,5 puntos) ¿Cuál es el valor de M para que el periodo de su movimiento oscilatorio sea 1 s? Considere: K= 30N/m PROBLEMA 2 (6 puntos) K Se tiene un sistema conformado por un bloque, dos resortes y un amortiguador, como se muestra en la figura adjunta. El punto B ubicado en uno de los extremos del resorte de constante elástica “K” se mueve periódicamente mediante la función que se muestra en la misma figura. Determine: 3K M XB =B.Cost B b P.E. 0 X a) (2 puntos) La ecuación diferencial del movimiento del bloque usando el sistema de referencia X que se muestra en la figura. b) (3 puntos) La solución del movimiento del bloque de acuerdo a los siguientes datos: k = 32 N/m M = 2 kg b = 6 N.s/m B = 0,02 m = 2 rad/s En t = 0 s la posición inicial es 0 m y la velocidad inicial es - 4 m/s. c) (1 puntos) La amplitud de la solución estable del movimiento del bloque cuando el sistema entra en resonancia de ser el caso. Utilizar los mismos datos de la parte b, excepto el valor de “”. Continúa… Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 3 (6 puntos) Una varilla indeformable de masa M y longitud L está pivoteado en punto O. El resorte tiene una constante k y el coeficiente del amortiguador es b. El sistema está en equilibrio cuando la varilla está horizontal. Determinar: a) (3 puntos) La ecuación diferencial del movimiento angular de la varilla. b) (3 puntos) La ley del movimiento angular de la varilla. Si inicialmente en t = 0 s la varilla se encuentra en reposo, con un desplazamiento angular de 0,15 rad en sentido antihorario, y con un módulo de aceleración angular de 7,35 rad/s2. Del gráfico considere t2-t1=1,18 s.  (rad) 1 0 K 2 L/4 b O 3L/4 3 0 t 1 t (s) t2 PROBLEMA 4 (4 puntos) Un péndulo está conformado por una varilla de masa despreciable y longitud L, y una masa puntual “m, tal como se muestra en la figura. Considere las oscilaciones del péndulo con ángulos pequeños. Datos: k=400 N/m, m=25 kg a) (2 puntos) Cuando el punto P se mantiene fijo, determine el periodo de oscilación del péndulo para L = 10m. t3 m 3L/4 b) (2 puntos) Bajo la consideración del movimiento angular de XP = B cost la varilla con ángulos pequeños, se sabe que la masa puntual “m” no puede tener desplazamientos mayores a 40 cm, caso P contrario la varilla se rompería en la zona del pivote “O”. L/4 K Cuando el punto P se encuentra en movimiento, indique O justificadamente si se romperá o no. Considere que el punto P se mueve con un periodo de 4 s y un módulo máximo de aceleración de 2 m/s2. Si inicialmente en t = 0 s, la varilla se encuentra en reposo y está desplazada un ángulo de 0,01 rad en sentido antihorario. Fórmulas útiles: San Miguel, 26 de setiembre del 2017 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 2da Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 304, 306, 312, 313 Turno 3: 17:00 -19:00 horas Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque de masa M con dos K1 P.E. 0 resortes. En la figura adjunta el bloque está en el origen de la coordenada “X” que coincide con la posición de equilibrio. X M Datos: M, K1, K2. K2 a) (1,0 puntos) Grafique el DCL del bloque en las siguientes posiciones:  - En su posición de equilibrio. - Cuando se desplaza hacia abajo una posición “x” respecto a la posición de equilibrio. b) (1,5 punto) Utilizando los DCL de la parte “a” determine la ecuación diferencial del movimiento del bloque. c) (1,5 puntos) ¿Cuál es el valor de M para que el periodo de su movimiento oscilatorio sea  s? Considere: K1= K2 = 12 N/m PROBLEMA 2 (6 puntos) Se tiene un sistema conformado por un bloque, dos resortes y un amortiguador, como se muestra en la figura adjunta. El punto B ubicado en uno de los extremos del resorte de constante elástica “K” se mueve periódicamente mediante la función que se muestra en la misma figura. Determine: a) (2 puntos) La ecuación diferencial del movimiento del bloque usando el sistema de referencia X que se muestra en la figura. Polea ideal XB =B.Cost B 4K b M P.E. 0 X b) (3 puntos) La solución del movimiento del bloque de acuerdo a los siguientes datos: k = 40 N/m M = 2 kg b = 12N.s/m B = 0,02 m = 3 rad/s En t = 0 s la posición inicial es 0 m y la velocidad inicial es 3 m/s. c) (1 puntos) La amplitud de la solución estable del movimiento del bloque cuando el sistema entra en resonancia de ser el caso. Utilizar los mismos datos de la parte b, excepto el valor de “”. Continúa… Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 3 (6 puntos) Una varilla uniforme y homogénea de masa M y longitud L está pivoteado en punto O. El resorte tiene una constante k y el coeficiente del amortiguador es b. El sistema está en equilibrio cuando la varilla está horizontal. Determinar: a) (3 puntos) La ecuación diferencial del movimiento angular de la varilla. b) (3 puntos) La ley del movimiento angular de la varilla. Si inicialmente en t = 0 s la varilla se encuentra en reposo, con un desplazamiento angular de 0,08 rad en sentido antihorario, y con un módulo de aceleración angular de 8 rad/s2. Del gráfico considere t2-t1=0,64 s.  (rad) L/4 b 1 0 L/4 2 O L/2 K 3 0 t 1 t2 t (s) t3 PROBLEMA 4 (4 puntos) Un péndulo está conformado por una varilla de masa despreciable y longitud L, y una masa puntual “m, tal como se muestra en la figura. Considere las oscilaciones del péndulo con ángulos pequeños. Datos: k=400 N/m, m=25 kg a) (2 puntos) Cuando el punto P se mantiene fijo, determine el periodo de oscilación del péndulo para L = 20m. O L/2 P K b) (2 puntos) Bajo la consideración del movimiento angular de la XP = B cost varilla con ángulos pequeños, se sabe que la masa puntual “m” no L/2 puede tener desplazamientos mayores a 40 cm, caso contrario la varilla se rompería en la zona del pivote “O”. Cuando el punto P se encuentra en movimiento, indique justificadamente si se m romperá o no. Considere que el punto P se mueve con un periodo de 5 s y un módulo máximo de aceleración de 2 m/s2. Si inicialmente en t = 0 s, la varilla se encuentra en reposo y está desplazada un ángulo de 0,01 rad en sentido antihorario. Fórmulas útiles: San Miguel, 26 de setiembre del 2017 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 3ra Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 301, 302, 303, 308, 310, 311 Turno 1: 13:00 – 15:00 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Un objeto de volumen desconocido es colgado del extremo de una cuerda que está unida a un resorte de constante elástica k = 100 N/m bajo diferentes condiciones, como se muestran en las figuras adjuntas. La figura 1 muestra al objeto colgado en el aire, la figura 2 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido A cuya densidad es 2 g/ cm3, la figura 3 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido B de densidad desconocida. En la figura 3 se sabe que la masa total del recipiente y el líquido B es 1,5 kg y que la lectura de la balanza es 22,7 N. Determine: a) (2,0 puntos) La densidad del objeto en kg/m3. b) (2,0 puntos) El estiramiento del resorte en la figura 3. Figura 1 Figura 2 Techo Techo Estiramiento del resorte = 10 cm Objeto Figura 3 Techo Estiramiento del resorte = 5,1 cm Líquido A Líquido B Lectura de la balanza = 22,7 N PROBLEMA 2 (4 puntos) Una boya de forma esférica de 1 m de diámetro, se encuentra flotando en el mar con 25% de su volumen sumergido. Un albatros (ave marina) de 8 kg se posa a descansar sobre ella. Considere la densidad del mar como 1 g/cm3. Determine: a) (1,5 puntos) La masa de la boya. b) (1,0 puntos) El nuevo volumen sumergido de la boya en m3 debido al albatros. c) (1,5 puntos) Si ahora el albatros alza vuelo (parte del reposo), calcula el periodo de las oscilaciones de la boya. 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 3 (4 puntos) Un barco hace sonar su sirena ( f = 320 HZ) mientras se aproxima a un acantilado. A 50 m de distancia del acantilado se encuentra un lobo marino sobre un peñasco (entre el barco y el acantilado). Rapidez del sonido 340 m/s a) (1,5 puntos) ¿A qué velocidad debe acercarse el barco (en km/h) hacia el acantilado para que el lobo marino perciba una frecuencia de 330 Hz proveniente del barco? b) (1,5 puntos) ¿Cuál es la longitud de onda delante y detrás del barco? c) (1 punto) ¿Si el barco se aleja con la misma rapidez qué frecuencia escuchará el lobo? PROBLEMA 4 (4 puntos) La moto emite un sonido de frecuencia f, que viaja por el espacio hacia todas direcciones. Las ondas que se forman delante y detrás de la moto tienen las siguientes longitudes de onda: delante  1,575 m y det rás  1,825 m . (Rapidez del sonido 340 m/s) a) (1,5 puntos) Halle la frecuencia del sonido emitida por la moto. b) (1,5 puntos) Halle la rapidez con la que se mueve la moto. c) (1 punto) Si delante del motociclista hay un camión que avanza a 80 km/h, determine el número de pulsaciones que percibe el motociclista en 3 s, debido al el sonido que emite la motor directamente y el sonido el reflejado por el camión? PROBLEMA 5 (4 puntos) En un tubo en U se vierte mercurio, como se muestra en. El brazo izquierdo del tubo tiene área de sección transversal A1 de 10,0 cm2, y el brazo derecho tiene un área P de sección transversal A2 de 5,00 cm2. A continuación se vierten 100 g de agua en el brazo derecho, como se muestra en la figura. a) (1 punto) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo U. b) (2 puntos) Dado que la densidad del mercurio es 13,6 g/cm3, ¿qué distancia h se eleva el mercurio en el brazo izquierdo? c) (1 puntos) Hallar le presión en el punto P ubicado en el ramal derecho como se ve en la figura. San Miguel, 31 de octubre de 2017 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 3ra Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 307, 309, 314, 305 Turno 2: 15:00- 17:00 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Un objeto de volumen desconocido es colgado del extremo de una cuerda que está unida a un resorte de constante elástica k = 120 N/m bajo diferentes condiciones, como se muestran en las figuras adjuntas. La figura 1 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido A, la figura 2 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido B, la figura 3 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido C de densidad 1,5 g/cm3. Además se sabe que: D D si a si a Determine: l líqui = l líqui a) (2,0 puntos) La masa del objeto. b) (2,0 puntos) La densidad del objeto en kg/m3. Figura 1 Figura 2 Techo Techo Techo Estiramiento del resorte = 5 cm Líquido A Figura 3 Estiramiento del resorte = 4 cm Líquido B Estiramiento del resorte = 10 cm Líquido C PROBLEMA 2 (4 puntos) Una varilla cilíndrica uniforme y homogénea se sumerge en agua (densidad ρ), quedando en equilibrio en posición vertical y parcialmente sumergida una longitud L. Luego, se hunde la varilla a partir de su posición de equilibrio y se suelta, y la varilla comienza a oscilar verticalmente. Considere que la masa total de la varilla es M y desprecie cualquier efecto de amortiguamiento por el agua. a) (2 puntos) Determine el tiempo que le demora a la varilla en realizar 5 oscilaciones completas. b) (2 puntos) ¿Qué sucede con el periodo (aumenta, disminuye o no se altera) si la varilla flota en un líquido de densidad ρ1 = 1,44 ρ? Justifica adecuadamente tu respuesta. Considere también que en este caso no hay amortiguamiento por parte del líquido. PROBLEMA 3 (4 puntos) 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. La torre de control de un aeropuerto en una zona montañosa emite una frecuencia de 25 kHz. Un avión en vuelo detecta una frecuencia de 25,1 KHz proveniente de la torre de control. a) (2 puntos) Determina si el avión se acerca o se aleja de la torre de control y su rapidez. b) (2 puntos) Si el avión detecta otra señal de menor frecuencia, producto del reflejo en las montañas, determina la frecuencia detectada de esta segunda señal. PROBLEMA 4 (4 puntos) Al nadar un pato patalea una vez cada 1,6 s produciendo ondas superficiales en el agua, el pato avanza con rapidez constante en un estanque en el que las ondas superficiales viajan a 0,4 m/s. Las crestas de las ondas están espaciadas adelante del pato 0,10m a) (2 puntos) Calcule la rapidez del pato. b) (2puntos) ¿Cuál es el espaciamiento de las crestas detrás del pato? Nota: En este problema las ondas son producidas por el pataleo del pato y las ondas se propagan en el agua. PROBLEMA 5 (4 puntos) En unos vasos comunicantes hay agua y mercurio. La diferencia de alturas de los niveles del mercurio en los vasos es h = 1 cm. Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3, densidad del aceite = 0,9 g/cm3. a) (2 puntos) Calcular la altura de aceite que se debe añadir por la rama de mercurio para que el nivel de éste en los dos casos sea el mismo. b) (2 puntos) Calcular la presión en el punto P, ubicado en la interfaz aceite - mercurio. P San Miguel, 31 de octubre de 2017 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 2ra Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 304, 306, 312, 313 Turno 3:17:00 – 19:00 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Un objeto de 10 N de peso y volumen desconocido es colgado del extremo de una cuerda que está unida a un resorte de constante elástica k = 60 N/m bajo diferentes condiciones, como se muestran en las figuras adjuntas. La figura 1 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido A, la figura 2 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido B, la figura 3 muestra al objeto colgado y totalmente sumergido en un líquido C de densidad 2 g/cm3. Los envases que están apoyados sobre una balanza son los mismos y los pesos de los líquidos son iguales. Los volúmenes de los líquidos en cada figura son diferentes. Determine: a) (2,0 puntos) El estiramiento del resorte en la figura 2. b) (2,0 puntos) La densidad del objeto en kg/m3 y la lectura de la balanza en la figura 3 (expresada en N). Figura 1 Figura 2 Techo Techo Lectura de la balanza = 16 N Techo Estiramiento del resorte = 8,5 cm Estiramiento del resorte = 10 cm Líquido A Figura 3 Líquido B Lectura de la balanza = 19,6 N Líquido C La lectura de la balanza es desconocida PROBLEMA 2 (4 puntos) Un patrullero hace sonar su sirena de 700 Hz en una carretera. Delante del patrullero se encuentran un auto que viaja a 70 km/h y más adelante un camión de carga que viaja a 75 km/h. Todos viajan en el mismo sentido. a) (2 puntos) Si en el auto escuchan la sirena del patrullero a 740 Hz. Determina la rapidez del patrullero y la frecuencia detectada por el conductor del camión. b) (1,5 puntos) Calcular la frecuencia de la onda sonora reflejada sobre el camión, la cual es detecta por el conductor del auto. c) (0,5 puntos) Determina el número de pulsaciones en 1 segundo que se detecta en el patrullero debido a las reflexiones de la onda sonora sobre el auto y el camión. 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 3 (4 puntos) En el experimento de ondas estacionarias para una cuerda tensa (tercera sesión de laboratorio), al cambiar la tensión se obtienen sus respectivas frecuencias para generar el segundo armónico. Un alumno creativo, decide realizar una variación al experimento, colocando un cilindro de masa M en lugar del portapesas con pesas. El alumno registra una primera medición de la frecuencia de resonancia del segundo armónico, que es 12 Hz. Luego el alumno sumerge el cilindro parcialmente en agua hasta el 25% de su altura. a) (2 puntos) Determine la frecuencia del segundo armónico cuando el cilindro está parcialmente sumergido en agua. b) (2 puntos) Si el alumno sumerge parcialmente el cilindro en aceite de densidad 0,9 g/cm3 hasta el 25% de su altura, la frecuencia del segundo armónico ¿aumenta o disminuye con respecto al caso en que se encuentra parcialmente sumergido en agua hasta el 25% de su altura? Justifica adecuadamente tu respuesta. PROBLEMA 4 (4 puntos) Un buque se acerca a una costa acantilada haciendo sonar una sirena de 600 Hz. La onda sonora se refleja en la costa y se oye 10 s después, interfiriendo con la onda sonora de la sirena, lo que da lugar a 12 pulsaciones por segundo. a) (2 puntos) Calcule el tiempo que el buque tardará en alcanzar la costa (c = 340m/s) b) (2 puntos) Determine las longitudes de onda delante y atrás del buque y las frecuencias que percibe un receptor quieto que se encuentra atrás del buque. PROBLEMA 5 (4 puntos) Considere un vaso comunicante (tubo en forma de U) de 2 cm2 de sección transversal que contiene mercurio ( ρHg = 13,6 g/cm3). A un lado se echan 360 gramos de glicerina ρgl = 1,2 g/cm3) y en el otro 1/4 de litro de alcohol ρal = 0,8 g/cm3). a) (2 puntos) Encuentre el desnivel “d” que existe entre los niveles superiores de la glicerina y el alcohol. b) (2 puntos) Determine la cantidad adicional (en gramos) de líquido que se debe agregar sobre una de las columnas del tubo, es decir, más glicerina sobre la columna derecha o más alcohol sobre la columna izquierda, de tal manera que las interfaces glicerina/mercurio y alcohol/mercurio estén al mismo nivel. San Miguel, 31 de octubre de 2017 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 4ta Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 301, 302, 303, 308, 310, 311 Turno 1: 13:00 – 15:00 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) En el tubo de Venturi mostrado en la figura, el agua fluye hacia arriba y la lectura del manómetro diferencial de mercurio es 35 cm. Los diámetros del tubo de Venturi son 30 cm y 15 cm. Determine la relación entre las velocidades en ambos tramos de la tubería y el caudal del agua. Considere que la densidad del mercurio es 13,6 g/cm3. PROBLEMA 2 (6 puntos) Un tanque cilíndrico de 1 m de altura y cuya sección transversal es de 2500 cm2 presenta un agujero de 0,5 cm2 en su base; Este cilindro está lleno de agua, determine: a) (1 p) La rapidez con que sale agua del agujero al inicio (t=0). b) (1,5 p) La rapidez con que sale agua del agujero cuando su altura de agua en el cilindro es 0,5 m. c) (2 p) El tiempo que tarda el cilindro en vaciarse por completo desde que estaba lleno. d) (1,5 p) ¿Será el tiempo de vaciado de la mitad superior del tanque igual al del tiempo de vaciado de la mitad inferior? Justificar. PROBLEMA 3 (3 puntos) El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de manera que su rapidez es de 70,0 m/s arriba del ala y 60,0 m/s debajo. Si las alas de la avioneta tienen un área de 16,2 m2. Determine la fuerza vertical neta que ejerce el aire sobre la nave. La densidad del aire es 1,20 kg/m3. 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 4 (3 puntos) Un recipiente cúbico de lado H se encuentra lleno de un fluido de densidad ρ1 hasta un 60% de su volumen total. Determina la aceleración máxima horizontal que se le puede dar al recipiente sin que el agua se derrame. PROBLEMA 5 (4 puntos) El borde superior de una compuerta en una presa está al nivel de la superficie del agua. La compuerta mide 2 m de altura y 4 m de ancho, y pivota sobre una línea horizontal que pasa por su centro. Calcule: a) (2 puntos) La fuerza debido al agua sobre la compuerta. b) (2 puntos) El torque sobre la compuerta en torno al pivote causado por la fuerza que ejerce el agua. Elaborado por los profesores del curso San Miguel, 14 de noviembre de 2017 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 4ta Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 307, 309, 314, 305 Turno 2: 15:00- 17:00 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------PROBLEMA 1 (4 puntos) Un tubo de Pitot se emplea para medir la rapidez del agua en el centro de una tubería de 6 cm de diámetro. Halle dicha velocidad y el tiempo que demora la tubería en transportar 50m3 de agua. PROBLEMA 2 (6 puntos) Un tanque cilíndrico cuya sección transversal es de 3600 cm2 presenta un agujero de 0,8 cm2 en su base y su altura es de 2 m; Este cilindro está lleno de agua, determine: a) (1 p) La rapidez con que sale agua del agujero al inicio. b) (1,5p) La rapidez con que sale agua del agujero cuando la altura de agua en el cilindro es 0,75 m. c) (2 p) El tiempo que tarda el cilindro en vaciarse el 75% de su volumen inicial. d) (1,5p) La relación entre los tiempos de vaciado encontrados en la parte c y el tiempo total de vaciado. PROBLEMA 3 (4 puntos) Se descarga gasolina (densidad = 0,71 g/cm3) desde un depósito mediante una manguera de 50 mm de diámetro (Un sifón). Determine el caudal de descarga del combustible a través de la manguera y la presión de la gasolina en el punto más alto de la manguera. Asumir la presión atmosférica 1,01 x 105 Pa. 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 4 (2 puntos) Una pelota está sujeta mediante un hilo al fondo de un recipiente. El recipiente se llena de un líquido hasta que la pelota queda flotando con el hilo tenso en posición vertical. El recipiente es ahora empujado hacia adelante, moviéndose con aceleración constante. ¿En qué dirección se inclinará el hilo con la pelota: hacia adelante, atrás o se mantiene vertical? PROBLEMA 5 (2 puntos) El borde superior de una compuerta en una presa está al nivel de la superficie del agua. La compuerta mide 2 m de altura y 4 m de ancho, y pivota sobre una línea vertical que pasa por su centro. Calcule el torque sobre la mitad de la compuerta en torno al pivote causado por la fuerza que ejerce el agua. PROBLEMA 6 (2 puntos) Una ducha de agua tiene 40 orificios, cada uno de 1,5 mm de diámetro y está conectada a una tubería de ¾ de pulgada (1 pulgada = 2,54 cm). Si el agua transcurre por la tubería a 10 m/s, determina la rapidez por la que sale el agua por los orificios. Elaborado por los(as) profesores(as) del curso San Miguel, 14 de noviembre del 2017 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 2 4ta Práctica Semestre académico 2017-2 HORARIOS: 304, 306, 312, 313 Turno 3:17:00 – 19:00 Instrucciones  La práctica es sobre 20 puntos y tiene una duración de 1 hora 50 min.  No está permitido el uso de libros apuntes o correctores líquidos.  No está permitido el intercambio de calculadoras. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- PROBLEMA 1 (4 puntos) El medidor Venturi mostrado tiene área transversal de 40,0 cm2 en la parte más ancha y de 10 cm2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es 6,00x10-3m3/s (6,00 L/s). Calcule la diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U. Considere que la densidad del mercurio es 13,6 g/cm3. PROBLEMA 2 (6 puntos) Un tanque cilíndrico cuya sección transversal es de 4000 cm2 presenta un agujero de 0,6 cm2 en su base y su altura es de 2 m; Este cilindro está lleno de agua, determine: a) La rapidez con que sale agua del agujero al inicio. b) La rapidez con que sale agua del agujero cuando su altura de agua en el cilindro es 1 m. c) El alcance del chorro en el instante que la altura del agua ene l cilindro es de 1m y el vector velocidad con la que llega al piso. d) El tiempo que tarda el cilindro en vaciarse por completo desde que estaba lleno. 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PROBLEMA 3 (4 puntos) Se bombea agua desde un lago situado al nivel del mar hasta una casa situada en una colina a 1500 msnm. Si la tubería tiene un diámetro de 16 cm, determinar: a) La presión mínima con la que debe bombearse agua para que llegue a la casa. b) Si se bombean 50 litros en un segundo, ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería? BOMBA PROBLEMA 4 (6 puntos) Se tiene un tubo rectangular en U con mercurio (densidad=13,69 g/cm3) que se sitúa sobre una plataforma conectada a un resorte de constante k = 120 N/m que hace que la plataforma se mueva horizontalmente. Considere que el peso de la plataforma más el tubo es 40 kg. Si en el instante t = 0 se desplaza la plataforma 1 m de su posición de reposo y se deja oscilar libremente: a) Determine los instantes de tiempo en los cuales el nivel de mercurio en las dos ramas del tubo estarán a la misma altura. b) Obtenga la ley de movimiento de la altura que marcará el mercurio en uno de los lados del tubo, si el travesaño del tubo tiene una longitud de 20 cm. Considere que cuando el tubo no está en movimiento el mercurio marca una altura de cero. c) ¿Cuál es la altura máxima que marcará el mercurio? Elaborado por los(as) profesores(as) del curso San Miguel, 14 de noviembre del 2017 2 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. Pontificia Universidad Católica del Perú Estudios Generales Ciencias Primer Examen de Física 2 Semestre académico 2017-2 Elaborado por los profesores del curso INSTRUCCIONES El examen es sin libros ni apuntes y tiene una duración de 3 horas. No está permitido el uso calculadora. Todas las preguntas son obligatorias. Enumere las hojas del cuadernillo del 1 al 6. El desarrollo de la pregunta N° 1 debe presentarse en la hoja 1, el desarrollo de la pregunta N° 2 en la hoja 2 y así sucesivamente hasta la pregunta N° 6. La respuesta final debe estar escrita con lapicero y pueden dejar las respuestas en función de π, raíces, en fracciones y el valor de la gravedad g. PREGUNTA 1 (4 puntos) 1A) (2 puntos) Una onda transversal armónica senoidal viaja en un medio elástico y se propaga a 500 m/s. Se observa que un punto del medio elástico tiene rapidez máxima de 4 m/s y valor de aceleración máxima 4×103 m/s2. La onda viaja a la izquierda y la partícula ubicada en el origen de coordenadas comienza su movimiento en su máximo desplazamiento positivo, hallar la función de onda y(x,t), usando un sistema de coordenadas xy, con el eje positivo a la derecha y el semieje y positivo hacia arriba. 1B) (2 puntos) Se tiene el sistema de la figura, al cual se le aplica una fuerza F en el extremo izquierdo de la barra indeformable. Hallar el valor de la fuerza F sabiendo que el cambio de altura del bloque B debido a la fuerza que siente luego de aplicar la fuerza F es ∆H. Los tres bloques tienen el mismo módulo Y, masa M y altura H. O W F A B C 3L/4 PREGUNTA 2 (4 puntos) Se tiene una barra de largo a y sección rectangular y de lados b y c, su módulo de elasticidad es Y y su coeficiente de poisson es σ. La barra es sometida a esfuerzos de tracción en las tres direcciones perpendicular. Se conoce los esfuerzos en la dirección de sus lados c y a, Sc=S y Sa=2S. Si la deformación unitaria total del lado b es ∆b/b=ε. Encontrar el esfuerzo Sb y el cambio unitario de volumen ∆V/V. PREGUNTA 3 (4 puntos) 3A) (2 puntos) Se tiene el siguiente sistema: a) (1 punto) Hallar la ecuación diferencial del sistema masa-resorte usando conceptos de energía. b) (1 punto) A continuación se presenta las gráficas de energía potencial elástica y cinética vs el desplazamiento respecto de la posición de equilibrio. Si k1=100 N/m obtener k2. Página 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. 3B) (2 puntos) Se tiene el siguiente sistema oscilatorio amortiguado para ángulos pequeños. Al aplicar la ley de Newton a estos dos casos, caso I: cuando se mueve el techo al cual está conectado el resorte y caso II: cuando se mueve el piso donde se encuentra el amortiguador, se encuentran las siguientes ecuaciones: I) L L2 ML2  bL2     k   k yosent 4 16 3 4 II) ML2  bL2  L2 L    k   b yo cos t 3 4 16 2 a) (1,5 puntos) Encontrar la razón entre las amplitudes del movimiento estable (solución particular) de los dos casos. b) (0,5 puntos) Para el caso I) hallar la Fuerza máxima de la fuerza periódica que actúa sobre dicho sistema. PREGUNTA 4 (4 puntos) Se tienen dos ondas armónicas: � � � � � �− − Donde �, y en metros y t en segundos. Dichas ondas se propagan en una cuerda tensa de 6m de longitud e interfieren para producir una onda estacionaria con tres modos de vibración. En la figura se muestra un gráfico − � de la onda estacionaria en el tiempo a) (2 puntos) Determine la rapidez de propagación de las ondas que interfieren y la función de la onda estacionaria. Sugerencia: use el grafico mostrado y la suma de las ondas incidentes. b) (1 punto)¿Cuál es la componente de la posición, velocidad en el eje y de una partícula en la cuerda que está en � � y a un tiempo ? c) (1 punto) Hacer un gráfico − � de la onda estacionaria en . PREGUNTA 5 (4 puntos) Se tiene el sistema mostrado en la figura, la masa de la polea es 2M y del bloques M, donde: M=1kg, k=400 N/m y b =24 N.s/m. a) (2 puntos) Hallar la ley de movimiento de la polea si el sistema parte del resposo y el θo=π/40 rad. b) (1 punto) Si a la masa M le aplicamos una fuerza armónica con frecuencia ω, hallar la frecuencia de resonancia. c) (1 punto) Determinar la razón entre dos desplazamientos máximos consecutivos. 2M k M k Fórmulas útiles: D  Fo / m (   )  4  2 o 2 2 F 2 2 F  2 F 2 2  o   F   tan 1     San Miguel, 13 de octubre de 2017 Página 2 de 2 2b Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. Pontificia Universidad Católica del Perú Estudios Generales Ciencias Segundo Examen de Física 2 Semestre académico 2017- 2 Elaborado por los profesores del curso INSTRUCCIONES El examen es sin libros ni apuntes y tiene una duración de 3 horas. No está permitido el uso calculadora. Todas las preguntas son obligatorias. Enumere las hojas del cuadernillo del 1 al 6. El desarrollo de la pregunta N° 1 y N° 2 debe presentarse en la hoja 1, el desarrollo de la pregunta N° 3 y N°4 en la hoja 2 y el desarrollo de la pregunta N° 5 en la hoja 3, el desarrollo de la pregunta N° 6 en la hoja 4, el desarrollo de la pregunta N° 7 en la hoja 5 . La respuesta final debe estar escrita con lapicero y pueden dejar las respuestas en función raíces, en fracciones irreducibles y el valor de la gravedad g. PREGUNTA 1 (2 puntos) Un peatón parado escucha la sirena de un camión de bomberos. Las frecuencias que percibe de la sirena varían desde 380 Hz hasta 420 Hz, cuando un camión de bomberos se acerca, pasa y se aleja por una calle recta. Considere la rapidez del sonido 340 m/s. a) (1 punto) Determine la rapidez del camión. b) (1 punto) Determine la frecuencia del sonido que emite la sirena. PREGUNTA 2 (2 puntos) Sobre un recipiente con agua se aplica una fuerza F = 25 N que es paralela al piso, durante 10 s. El recipiente tiene la forma de un paralelepípedo, cuyas dimensiones son: 0,6 m x 0,5 m x 1,0 m; y la altura que contiene agua es de 0,5 m (ver figura) antes de aplicar la fuerza F. Asuma que el piso es liso, y que la masa del recipiente junto con las ruedas es despreciable. 1m a) (1 punto) Determine el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal cuando actúa la fuerza F, e indique hacia donde se inclina el F 0,6 m 0,5m agua. Agua b) (1 punto) Cuando se deja de aplicar la fuerza m Piso F, determine el nuevo ángulo de inclinación con respecto a la horizontal de su superficie e indique si se derrama el fluido. PREGUNTA 3 (2 puntos) Una barra uniforme y homogénea está parcialmente sumergida en agua, con uno de sus extremos pivoteado (punto A). En el otro extremo de la barra se sujeta una cuerda ideal en posición vertical que se encuentra sosteniendo un globo inflado que contiene helio (ver figura).Todo el sistema que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio. Además se conoce los siguientes datos: Masa de la barra = 10 kg Longitud de la barra = 2 m Área transversal de la barra = 0,2 m2 Masa del globo = 0,1 kg Volumen del globo inflado= 1 m3 3 Densidad del helio = 0,18 kg/m Densidad del aire = 1,28 kg/m3 Helio  Agua A Determine la porción del volumen de la barra que está sumergido en agua y el módulo de la reacción en el pivote. Página 1 de 3 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PREGUNTA 4 (2 puntos) El interior de un cilindro hueco se mantiene a una temperatura Ta mientras que el exterior está a una temperatura inferior T b. La conductividad térmica de la pared del cilindro es k. a) (1 punto) Determine la corriente de calor H a través de las paredes del cilindro. b) (1 punto) De acuerdo a los resultados del ítem a, analice la siguiente situación: La sección de pasajeros de una aeronave tiene la forma de un tubo cilíndrico con una longitud de 35 m y un radio interior de 2,5 m. Sus paredes están recubiertas con un material aislante de 10 cm de grueso y tiene una conductividad térmica de 4×10-5 cal/s cm °C. El avión cuenta con un sistema calentador para mantener la temperatura interior a 25°C mientras que la temperatura exterior es de -35 °C. ¿Qué potencia debe suministrar el calentador a través de las paredes del material aislante para que las temperaturas interior y exterior sean estables? PREGUNTA 5 (4 puntos) Un recipiente aislado térmicamente tiene 2000 g de vapor de agua a 100°C y 1 atm. Una tubería de 10 cm de diámetro, capacidad calorífica despreciable y coeficiente de dilatación térmica lineal 1× 10-4 °C-1, atraviesa el recipiente como se muestra en la figura. Por la tubería ingresa constantemente 9 L de agua en un minuto a 20°C y sale a 80°C. Considerando al agua como un fluido ideal, determine: Datos: Ceagua= 1 cal/g °C, Lvaporización=540 cal/g a) (1 punto) El calor que gana el agua en un minuto. b) (1 punto) El tiempo que demora en condensarse todo el vapor de agua. c) (1 punto) La variación del diámetro de la tubería que está expuesta al vapor de agua, considerando sus temperaturas extremas a la cual está sometida la tubería. d) (1 punto) ¿La rapidez de flujo del agua dentro de la tubería se mantiene constante a lo largo de ésta? Justifique su respuesta. PREGUNTA 6 (4 puntos) Un determinado gas ideal está sometido a un ciclo termodinámico (ABCDA) que consta de dos procesos adiabáticos y dos isocóricos, como se muestra en el diagrama Presión (P) versus Volumen (V). El coeficiente de capacidades caloríficas del gas ideal es γ. Además se conoce que los volúmenes en A y B son: VA, VB (datos). a) (3 puntos) Determine la eficiencia del ciclo. b) (1 punto) Se tiene otra máquina de térmica descrita en la figura de la P derecha (dos procesos isocóricos y dos procesos isobáricos). P2 Considerando que el trabajo realizado en este ciclo es igual al calculado P1 en el ítem a, determine la presión P2. Además los valores P1, VA y VB, son conocidos (datos). V VB VA Página 2 de 3 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. PREGUNTA 7 (4 puntos) Se mide la presión atmosférica en función de la densidad de un fluido � y altura �, obteniendo el siguiente valor: ���� ��� (ver figura a). Un depósito cilíndrico cerrado también de altura � y área transversal A �0 /� contiene el mismo fluido con que se midió la presión atmosférica hasta una altura desconocida ℎ (ver figura b). Luego se hace un orificio pequeño en la parte inferior del depósito cilíndrico y comienza a salir el fluido de densidad �, produciendo cambios de presión y volumen del aire encerrado en el cilindro, los cuales se muestra en la gráfica � − � (ver figura c). Si el aire encerrado en el recipiente se considera como un gas ideal y el área del orificio (por donde sale el fluido ) es muy pequeña en comparación al área transversal � del recipiente, determine: a) (1 punto) Con qué rapidez saldrá inicialmente el fluido  a través del orificio pequeño (dar su respuesta en función de g y H). b) (1 punto) La altura del fluido y la rapidez con que saldrá el fluido  por el orificio pequeño cuando la presión del aire al interior del recipiente sea la mitad de la inicial (dar sus respuestas en función de g y/o H). c) (1 punto) La altura del fluido  que tendrá en el recipiente cuando deje de salir el fluido  por el orificio pequeño (dar su respuesta en función H). d) (1 punto) El trabajo que realiza el aire desde que comienza hasta que termina de salir el fluido  (dar su respuesta en función de g, ρ, V0 , y H). � �� í� � ���� � �� �� � � � � con volumen inicial V0 � � � �� � ℎ ���� �0 Gas: a� �� � �� � � �0 � �� �� �� San Miguel, 1 de diciembre de 2017 Página 3 de 3 � Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. Pontificia Universidad Católica del Perú Estudios Generales Ciencias Tercer Examen de Física 2 Semestre académico 2017-2 Elaborado por los profesores del curso INSTRUCCIONES El examen es sin libros ni apuntes y tiene una duración de 3 horas. No está permitido el uso calculadora. Todas las preguntas son obligatorias. Enumere las hojas del cuadernillo del 1 al 6. El desarrollo de la pregunta N° 1 debe presentarse en la hoja 1, el desarrollo de la pregunta N° 2 en la hoja 2 y así sucesivamente hasta la pregunta N° 6. La respuesta final debe estar escrita con lapicero y pueden dejar las respuestas en función de π, raíces, en fracciones y el valor de la gravedad g. PREGUNTA 1 (5 puntos) yx , t   3cm0,5cm1x  6s1t  A) (2 puntos) Una onda de agua que viaja en línea recta en un lago queda descrita por la ecuación: Donde y es el desplazamiento perpendicular a la superficie tranquila del lago. a) (1 punto) ¿Cuál es la amplitud, periodo, longitud de onda y rapidez de la onda? b) (1 punto) Determine la velocidad y aceleración transversales de las partículas de agua. B) (3 puntos) Como se muestra en la figura, el agua se bombea a un cilindro vertical alto con un caudal R. El radio del cilindro es r, y en la parte superior abierta del cilindro vibra un diapasón con una frecuencia f. A medida que el agua asciende, a) (1 puntos) Halle la longitud de onda, rapidez del sonido c. b) (1 punto) Halle la diferencia de longitud entre dos resonancias consecutivas c) (1punto)¿Qué intervalo de tiempo transcurre entre resonancias sucesivas? PREGUNTA 2 (5 puntos) A) (3 puntos) Halle la rapidez v1 del fluido ideal de densidad ρ cuando pasa por la sección A1 en función de A1, A2, h y la densidad del líquido en el tubo en forma de U, ρm. A1 A2 (2 puntos) Hallar el acortamiento de la columna. Arriba hay una placa rígida de peso W. La columna tiene peso 2W y módulo de Young = Y. PREGUNTA 3 (5 puntos) A) (2 puntos) Un método experimental para medir la conductividad térmica de un material aislante consiste en construir una caja del material y medir el aporte de potencia a un calentador eléctrico dentro de la caja, que mantiene el interior a una temperatura medida por encima de la de la superficie exterior. Suponga que en un aparato así se requiere un aporte de potencia o flujo de calor de 180 W para mantener la superficie interior de la caja 60 °C por encima de la temperatura de la superficie exterior. El área efectiva total de la caja es de 2 m2, y el espesor de la pared es de 4 cm. Calcule la conductividad térmica del material en unidades del SI. Página 1 de 2 Este material, de distribución gratuita, no contiene necesariamente las modificaciones que se hayan incorporado durante la realización de las evaluaciones. B) (3 puntos) Un bloque de masa � descansa en una superficie sin fricción y está conectado a un resorte horizontal con constante de fuerza . El otro extremo del resorte está fijo a una pared (ver figura). Un segundo bloque de masa � está sobre el primero. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es . Si ambos bloques se mueven juntos durante todo el movimiento y la figura mostrada representa la posición en el determinar: ��� � � �� � a) La ecuación diferencial del sistema. b) La ley de movimiento � del sistema para una amplitud de oscilación máxima que no permite que el bloque superior resbale. PREGUNTA 4 (5 puntos) A) (3 puntos) Halle la eficiencia del ciclo de Carnot en función de las temperaturas. J J  8  103  T mol K mol K 2 B) (2 puntos) La capacidad calorífica molar de cierta sustancia varía con la temperatura, según la ecuación empírica: C  3 ¿Cuánto calor se necesita para calentar 3 moles de la sustancia de 27 °C a 227 °C?, donde T es la temperatura. Recuerde que: dQ  nCdT San Miguel, 05 de diciembre de 2017 Página 2 de 2