FACULTAD DE INGENIER´IA´Optica Física

FACULTAD DE INGENIERÍA Óptica Fı́sica Dr. Ignacio Vicente Pérez Quintana Alumno: Garcı́a Noceda, Marco Antonio Tarea Interacción de la luz con la materia Fecha de Entrega: 2016 1 1. Problema 1 1.1. Enunciado El coeficiente de absorción de un cierto medio es 0,070m−1 . ¿Qué fracción de la luz incidente es transmitida por 50m del medio? 1.2. Solución Tenemos que I = I0 e−ατ . La fracción de la luz incidente que es transmitida Entonces II0 = e−ατ con α = 0,070m−1 y τ = 50m es I I0 . I I0 2. = e−0,070m −1 50m = 0,0302 Es decir I ∼ 3 %I0 Problema 2 2.1. Enunciado Un tubo de 30cm de longitud, lleno de humo, transmite 60 % de la luz incidente. Calcule el coeficiente de absorción de ese medio. 2.2. Solución Tenemos que τ = 30cm = 0,3m y que II0 = 0,6 entonces e−ατ = 0,6 Aplicando logaritmo natural tenemos −α(0,3m) = ln(0,6) ⇒ α = 1,702m−1 3. Problema 3 3.1. Enunciado Calcule la dispersión de una muestra de vidrio para una longitud de onda de 600nm, si sus ı́ndices de refracción para las lı́neas azul y verde del Hg (435,8 y 546,1nm) son 1,6130 y 1,6026 respectivamente. 3.2. Solución La formula de Cauchy es: n = A + λB2 entonces para la dispersión De los datos del problema: 1,6130 = A + B (435,8x10−9 )2 1,6026 = A + B (546,1x10−9 )2 2 dn dλ = − 2B λ3 . Resolviendo: 1 0,0104 = B( (435,8x10 −9 )2 − 1 (546,1x10−9 )2 ) ⇒ B = 5,438878683x10−15 m2 = 0,00544µm2 ∴ A = 1,584362512 Entonces la dispersión es 4. dn dλ = − 2B λ3 con λ = 600nm entonces dn dλ = −50359,9878m−1 Problema 4 4.1. Enunciado El ı́ndice de refracción del bisulfuro de carbono para la radiación luminosa de longitudes de onda 509nm, 534nm y 589nm es igual a 1,647, 1,640 y 1,630, respectivamente. Calcule las velocidades de grupo y de fase de la radiación luminosa cerca de la longitud de onda 560nm. Ayuda: Emplee la ecuación de Cauchy para tres términos. 4.2. Solución La ecuación de Cauchy es: n = A + 1,647 = A + B (509x10−9 )2 + C (509x10−9 )4 1,640 = A + B (534x10−9 )2 + C (534x10−9 )4 1,630 = A + B (589x10−9 )2 + C (589x10−9 )4 B λ2 + C λ4 . De los datos del problema: Resolviendo obtenemos A = 1,6233, B = −8,935127881x10−15 m2 y C = 3,905206039x10−27 m4 Por lo tanto: dn dλ = − 2B λ3 − 4C λ5 dn dλ = −181880,0437m−1 Con λ = 560nm 3 5. Problema 5 5.1. Enunciado Calcule el ı́ndice de refracción del vidrio para la lı́nea verde del espectro de emisión del mercurio, longitud de onda de 546,07nm. Se conoce que la dispersión de un prisma fabricado de este material es de 3,44x10−5 nm−1 en esta región del espectro y que el ı́ndice de refracción para la lı́nea amarilla, longitud de onda 577,96nm es de 1,5171. 5.2. Solución Se tiene 3,44x10−5 nm−1 = 1,5171 = A + n=A+ B λ2 −2B (546,07nm)3 B (577,96nm)2 ⇒ B = −2,8x10−15 ⇒ A = 1,508715 con λ = 546,07nm ∴ n = 1,4993 6. Problema 6 6.1. Enunciado Un rayo de luz pasa a través de una substancia que se encuentra dentro de un recipiente cuyo ı́ndice de refracción es n = 1,5, reflejándose desde el fondo del mismo. El rayo reflejado está totalmente polarizado cuando el ángulo de incidencia es de 42◦ 37′ . Halle el ı́ndice de refracción del lı́quido. Halle el ángulo bajo el cual debe incidir el rayo de luz sobre el fondo del recipiente para que exista reflexión total interna. 6.2. Solución 1) Tenemos nT = 1,5 y θ = 42◦ 37′ y sabemos que para el ángulo de Brewster: tanθi = nT ni ⇒ ni = 1,63 que tomando cifras significativas ni = 1,6 2) El ángulo crı́tico es θc = arcsin( nnTi ) = 66,96◦ = 66◦ 58′ . Si consideramos cifras significativas θc = 67◦ 4 7. Problema 7 7.1. Enunciado El ángulo lı́mite de reflexión total de una substancia determinada es igual a 45◦ . ¿Cuál será el ángulo de polarización total para esta sustancia? 7.2. Solución Tenemos que: θp = arctan( nnTi ) θc = 45◦ = arcsin( nnTi ) θp = arctan(sin45◦ ) = 35,26◦ ∴ θp = 35◦ 16′ 8. Problema 8 8.1. Enunciado ¿Cuál es el ı́ndice de refracción de un vidrio sı́, al reflejarse en él la luz, cuando el ángulo de refracción es de 30◦ , el rayo reflejado resulta totalmente polarizado? 8.2. Solución De acuerdo a que sale totalmente polarizado se tiene entonces que el angulo de reflexión y también el de incidencia es de 60◦ por lo tanto usando la ley de snell: ni sin60 = nT sin30 ⇒ nT ni = 1,732 Con ni = 1 ∴ nT = 1,732 9. 9.1. Problema 9 Enunciado Halle el grado de polarización de la luz que se refleja desde la superficie de un vidrio bajo los ángulos 0o , 45o , 56o 51′ y 90o . Analice el comportamiento del coeficiente de reflexión de energı́a. (El ı́ndice de refracción del vidrio n = 1,53). La luz incidente es natural. 5 9.2. Solución Las ecuaciones de Fresnel son: i −nT cosθT 2 Rs = ( nnii cosθ cosθi +nT cosθT ) Que es la fracción reflejada perpendicular al plano de incidencia. T −nT cosθi 2 Rp = ( nnii cosθ cosθT +nT cosθi ) Que es la fracción reflejada paralela al plano de incidencia. R= natural. Rs +Rp 2 El coeficiente de reflexión de energı́a ya que la luz incidente es La ley de snell de nuevo es ni senθi = nT senθT . El grado de polarización viene dado por: P = Ip Ip +In = Ik −I⊥ Ik +I⊥ Utilizando estas ecuaciones metiendo los valores correspondientes obtenemos: θi = 0◦ θT = 0◦ θi = 45◦ θT = 27,5268◦ Rs = 0,099 Rp = 0,009 R = 0,054 P = 0,8195 θi = 56◦ 51′ θi = 90◦ Rs = 0,044 Rp = 0,044 R = 0,044 P =0 θT = 33,1763◦ Rs = 0,161 Rp = 0 R = 0,081 P = 1 θT = 40,8132◦ Rs = 1 Rp = 1 R=1 P =0 Donde el grado de polarización hace referencia al grado de polarización plano polarizada perpendicular al plano de incidencia, que en porcentajes es multiplicado por 100 por ejemplo para el tercer caso se tiene una polarización de 100 % Vemos que el coeficiente de reflexión de energı́a alcanza un mı́nimo para θi = 0◦ es decir cuando incide sobre la superficie y aumenta hasta alcanzar un máximo en un ángulo de θi = 90◦ 10. 10.1. Problema 10 Enunciado En la cara lateral de un prisma de vidrio transparente de ı́ndice de refracción n = 1,5, para la longitud de onda del sodio, 589,3nm, incide un haz de luz, bajo el ángulo de Brewster, cuyo vector campo eléctrico descansa en el plano de incidencia. ¿Cuál debe ser el ángulo de refracción A del prisma, para que la 6 luz lo atraviese sin experimentar pérdidas en la reflexión? En el caso de que el mismo prisma fuese iluminado con luz de la lı́nea roja del cadmio 652,3nm o de la lı́nea violeta de 404,7nm del mercurio, ¿qué sucederı́a? Analice cada situación cualitativamente. . 10.2. Solución Para el prisma tenemos: n= sin(θi ) sin( A 2 ) Por ser el ángulo de Brewster y con nT = 1,5 y ni = 1: θi = θB = arctan( nnTi ) = 56,31◦ Despejando de la fórmula para el prisma y sustituyendo los valores: A = 2 arcsin( sinnθi ) = 67,38◦ 11. 11.1. Problema 11 Enunciado Un haz plano polarizado de intensidad I0 incide, bajo el ángulo de Brewster, sobre la superficie del agua. El plano de las oscilaciones del vector luminoso forma un ángulo de 45◦ con el plano de incidencia. Calcule el coeficiente de reflexión de energı́a. 11.2. Solución Tenemos que ni = 1 y nT = 1,333 por ser agua. Calculamos el ángulo de Brewster: θi = θB = arctan( nnTi ) = 53,12◦ Luego, θT = 36,88◦ Debido a que la luz incidente esta plano polarizada con un ángulo de 45◦ tendremos la mitad de las componentes paralelas y la otra mitad perpendiculares a nuestro plano de incidencia, utilizando las ecuaciones de Fresnel ya escritas en el problema 9 obtenemos: Rs = 0,0782 y Rp = 3,43x10−9 . El coeficiente de reflexión de energı́a sera el promedio de estos valores es decir R = 0,039 7 12. 12.1. Problema 12 Enunciado Calcule entre que lı́mites están los ángulos de polarización total, para la luz blanca incidente sobre el cuarzo fundido. Asuma los lı́mites de las longitudes de onda la luz visible entre los (400 − 700)nm y tome el ı́ndice de refracción n = 1,467, para la longitud de onda de 400nm y n = 1,454 para la longitud de onda de 700nm. 12.2. Solución Aquı́ simplemente hay que aplicar la fórmula para el ángulo de Brewster para los 2 valores: θB = arctan( nnTi ) Al utilizar los 2 valores de nT se obtiene que los lı́mites de los ángulos de polarización total son 55,48◦ y 55,72◦ el primero se obtuvo con nT = 1,454 es decir para 700nm y el segundo con nT = 1,467 es decir para 400nm 13. 13.1. Problema 13 Enunciado Un rayo de luz se propaga bajo el agua nH2 O = 1,33, llega a la superficie que lo separa de un segundo medio formando con la normal a esta un ángulo de 45,00◦ . a) Halle el ángulo que formará con la normal al refractarse en el aire (n = 1,00) b)Determine a partir de qué ángulo comienza a producirse la RTI en el agua. 13.2. Solución a) Por la ley de Snell: 1,33 sin 45 = 1 sin θref ⇒ θref rac = 70,1◦ 1 ) = 48,71◦ b) θc = arcsin( 1,33 8 FACULTAD DE INGENIERÍA Óptica Fı́sica Dr. Ignacio Vicente Pérez Quintana Alumno: Garcı́a Noceda, Marco Antonio Tarea Polarización de la luz Fecha de Entrega: 2016 1 1. Problema 1 1.1. Enunciado Un haz de luz plano polarizado de longitud de onda 589,3nm, incide perpendicularmente sobre un cristal de calcita, cuyo eje está contenido en el plano de incidencia y es paralelo a la superficie. Los ı́ndices de refracción de la calcita para los rayos ordinarios y extraordinarios son respectivamente, no = 1,658 y ne = 1,486 Calcule el espesor mı́nimo de la lámina de calcita para que los rayos ordinarios y extraordinarios emerjan con una diferencia de fase de 60◦ Calcule el espesor mı́nimo de la lámina de cuarzo que satisface las condiciones exigidas en el inciso anterior, si los ı́ndices de este son, no = 1,544 y ne = 1,553 1.2. Solución La fórmula es ∆φ = 2π λ |ne − no |l, lo que queremos calcular es el espesor λ∆φ mı́nimo es decir l. Despejando tenemos l = 2π|n . Sabemos que 60◦ = π3 e −no | a) Con los valores correspondientes obtenemos l = 571nm b) Con los valores correspondientes obtenemos l = 10912,96nm 2. 2.1. Problema 2 Enunciado Considerando la dificultad en la confección de láminas tan delgadas, es más racional emplear láminas que den una diferencia de recorrido igual a (2m+1)λ/4. Calcule tal lámina de cuarzo para la longitud de onda λ = 589,3nm (no = 1,54467, ne = 1,55336), de tal manera que su espesor sea de aproximadamente un milı́metro. ¿Cómo funcionarı́a esta lámina en el caso de la radiación violeta? λ = 400,0nm (no = 1,5667, ne = 1,55716). 2.2. Solución a) Tenemos que l|ne − no | = 2m+1 4 λ. Utilizamos l = 1mm para estimar el valor de m. Sustituyendo los valores correspondientes obtenemos: m = 28,99 Redondeando por defecto m = 28. Utilizando este valor obtenemos un valor de l = 0,966mm. b) En la radiación violeta con el valor ya calculado de l obtenemos que ∆φ = 2π. Es decir se comporta como si fuese una lámina de λ 2 3. Problema 3 3.1. Enunciado Un angosto haz de luz no polarizada llega a un cristal de calcita cortado con su eje óptico paralelo a la superficie de separación de los dos medios y perpendicular al plano de incidencia. Para un espesor de lámina igual a 1,0cm y para un ángulo de incidencia de 45◦ . Calcule la distancia perpendicular entre dos rayos emergentes. ¿Cuál es el rayo ordinario y cuál es el extraordinario? ¿Cuáles son los estados de polarización de los rayos emergentes? Describa lo que ocurre si se coloca un polarizador al paso del rayo incidente y se gira alrededor de su eje. Considere que la calcita es un cristal negativo, cuyos ı́ndice de refracción para la longitud de onda de 589,3nm, resultan ser no = 1,6584, ne = 1,4864 3.2. Solución No supe hacerlo. 4. Problema 4 4.1. Enunciado Una lámina retardadora de calcita se coloca entre dos polarizadores lineales paralelos. Determine el espesor mı́nimo de la lámina y su orientación necesaria si no debe salir luz de longitud de onda λ = 589,3nm del dispositivo, cuando sobre este incide un haz no polarizado. no = 1,6584, ne = 1,4864 4.2. Solución La luz incide de manera polarizada sobre la lámina de calcita ya que pasó por el primer polarizador antes, para que al final del dispositivo no salga luz entonces la luz debe incidir de manera perpendicular sobre el segundo polarizador. Para obtener esto utilizamos una lámina de λ/2 es decir que tenga ∆φ = π. Y el ángulo que debe formar es de 45◦ respecto al eje de transmisión del primer polarizador para que ası́ al ser una lámina de λ/2 el haz de luz pasará con el mismo ángulo pero del otro lado formando en su totalidad un ángulo de 90◦ con los ejes de transmisión que es lo que querı́amos. Utilizamos la fórmula ya conocida para calcular l. ∆φ = 2π λ |ne − no |l ⇒ l = 1,713µm Los resultados finales son l = 1,713µm y θ = 45◦ . 3 5. Problema 5 5.1. Enunciado Los ı́ndices de refracción para el eje rápido y lento del cuarzo para la longitud de 546nm son respectivamente 1,5462 y 1,5553. ¿Cuál será la fracción de la longitud de onda que el rayo extraordinario se atrasa con respecto al rayo ordinario, por cada longitud de onda que viaja dentro del cuarzo? ¿Cuál es el espesor de orden cero de una lámina de un cuarto de onda? ¿Si una placa de cuarzo de orden múltiple de 0,735nm de espesor funciona como una lámina de un cuarto de onda, cuál es su orden? Dos placas de cuarzo están en contacto óptico de tal manera que ellas producen retardos opuestos. Haga un esquema de la orientación del eje óptico en cada una de las dos placas. ¿Cuál deberá ser su diferencia de espesor, ası́ que de conjunto se comporten como una lámina de cuarto de onda de orden cero? 5.2. Solución No supe hacerlo 6. 6.1. Problema 6 Enunciado Un haz de luz polarizada linealmente varı́a a circularmente polarizada al atravesar una lámina de cristal de espesor 0,003cm. Calcule la diferencia en los ı́ndices de refracción para los dos rayos en el cristal asumiendo que este sea el mı́nimo espesor, cuando este fenómeno de produce con radiación luminosa de 600nm. Describa el montaje mostrando el eje óptico del cristal y explique que ocurre. 6.2. Solución Para que la luz se polarice de manera circular se necesita tener una lámina de y un ángulo respecto a la polarización de la luz de 45◦ . En este caso tenemos que δφ = π2 . Por lo tanto al sustituir y despejar obtenemos |ne − no | = 0,005 λ 4 4 7. Problema 7 7.1. Enunciado Una onda armónica plana incide normalmente sobre una de las caras de un prisma tal como ı́ndica la figura. El prisma está hecho de un medio anisótropo uniáxico con el eje óptico perpendicular al plano de la figura. Calcular el ı́ndice de refracción n del medio que rodea el prisma para que la onda ordinaria experimente reflexión total en la cara AB mientras la extraordinaria no. Considere θ = 60◦ , no = 1,66, ne = 1,49. 7.2. Solución No supe hacerlo 8. Problema 8 8.1. Enunciado Suponga que un polarizador lineal gira a una velocidad angular Ω entre dos polarizadores cruzados entre sı́. Demuestre que la irradiancia luminosa emergente es igual a: I(t) = 81 I0 (1 − cos4Ωt), donde I0 es la irradiancia emergente del primer polarizador. 8.2. Solución I1 = I0 cos2 (Ωt) I = I2 = I1 cos2 ( π2 − Ωt) I = I0 cos2 (Ωt)cos2 ( π2 − Ωt) I = I0 [Cos(Ωt)(Cos( π2 )Cos(Ωt) + Sen( π2 )Sen(Ωt))]2 I = I0 [Cos(Ωt)Sen(Ωt)]2 = I0 cos2 (Ωt)sin2 (Ωt) 5 I = I0 [ 1+Cos(2Ωt) ][ 1−Cos(2Ωt) ] 2 2 I= I0 4 [1 − cos2 (2Ωt)] = I= I0 1 4 [2 − 21 Cos(4Ωt)] ∴I= 9. I0 8 [1 I0 4 [1 − 1+Cos(4Ωt) ] 2 − Cos(4Ωt)] Problema 9 9.1. Enunciado Tenemos un sistema formado por dos polarizadores cruzados entre los cuales hemos colocado una lámina plana birrefrigente con el eje óptico paralelo a sus caras y formando un ángulo α con la dirección de transmisión del primer polarizador. Consideremos el caso cuando sobre el sistema incide desde la izquierda dos onda planas de longitudes de onda λ1 y λ2 . Incidencia normal. ¿Qué valores tendrán α y l el espesor de la lámina para que el sistema deje pasar únicamente λ1 con transmisión máxima, eliminando completamente el otro haz? 9.2. Solución Para que λ1 pase con transmisión máxima, ya que el segundo polarizador es perpendicular con el primero, el haz que emerge del primer polarizador al pasar por la lámina, debe cambiar a una posición horizontal respecto a su orientación antes de atravesar la lámina. Esto se puede lograr utilizando una lámina de λ2 ya que el desfase entre sus rayos ordinario y extraordinario es de π, lo que hará es girarel haz de izquierda a derecha y viceversa. Si el ángulo α es de 45◦ , se va a lograr que el haz emerja de la lámina siendo paralela al eje de transmisión del segundo polarizador. Entonces: l= 10. 10.1. λ 2|ne −no y α = 45◦ Problema 10 Enunciado Un haz de luz está formado por una mezcla de luz linealmente polarizada de irradiancia Ip y luz no polarizada de irradiancia Inp . Indique como pueden obtenerse Ip y Inp a partir de la medición de la irradiancia que atraviesa un polarizador que puede orientarse como convenga. 6 10.2. Solución Ponemos el eje de transmisión del polarizador de forma que forme un ángulo de 90◦ con la polarización de la luz polarizada. En caso de no saber como está polarizada la luz movemos hasta medir una irradiancia mı́nima. Entonces medimos cuanta irradiancia tenemos, multiplicamos por 2 (por la ley de malus con luz no polarizada) y obtenemos la Inp . Luego acomodamos la el polarizador de forma tal que concuerde con la polarización de la luz y medimos y obtendreInp +I mos I = 2 2 p Y como ya sabemos cuanto vale Inp despejamos el valor de Ip y obtenemos el resultado final. 11. 11.1. Problema 11 Enunciado Un prisma de Nicol está compuesto por un cristal de espato de Islandia, cortado en dos partes iguales a lo largo del plano diagonal. Estas partes están pegadas con bálsamo de Canadá, cuyo ı́ndice de refracción es n = 1,54. El rayo de luz incide sobre el prisma ası́ que dentro del prisma, el rayo extraordinario se propaga paralelo al borde más largo del prisma, prácticamente sin sufrir desviación lateral, al pasar a través del corte. Para la dirección considerada el ı́ndice de refracción del rayo extraordinario ne = 1,516, y el ordinario no = 1,658. ¿Bajo qué ángulo α al lado largo del prisma de Nicol hay que lijar su base, para que el ángulo de incidencia del rayo ordinario sobre el bálsamo de Canadá sea mayor que el ángulo de reflexión total interna en δ = 1◦ 45′ y el rayo extraordinario se propague ası́ como se describió más arriba? Calcule la relación de las longitudes del prisma, a, con respecto a su ancho, b, en las condiciones dadas. 11.2. Solución No lo supe hacer 12. 12.1. Problema 12 Enunciado Un prisma de Wollaston está hecho de espato de Islandia, que en la parte izquierda del prisma el eje óptico está paralelo al plano del papel y en la derecha perpendicular a este. El ı́ndice de refracción del rayo ordinario no = 1,658 y el del extraordinario ne = 1,486. El ángulo que forman con la horizontal, las caras de las dos partes del prisma, puestas en contacto, es α = 15◦ . Calcule el ángulo de divergencia de los rayos ordinario y extraordinario en este dispositivo. 7 12.2. Solución No lo supe hacer 13. 13.1. Problema 13 Problema ¿A qué es igual el ángulo formado por los ejes de transmisión de un polarizador y un analizador si la irradiancia de la luz natural después de pasar por el polarizador y el analizador se hace cuatro veces menor? Desprecie la absorción de la luz. 13.2. Solución Suponiendo que la irradiancia inicial es I0 , por ley de Malus podemos saber cuál será el valor del ángulo entre el polarizador y el analizador. Al pasar por el primer polarizador, la irradiancia que pasa es un promedio: I1 = I20 . Asi: If = cos2 θ = 14. 14.1. 1 2 I0 4 ; If = I1 cos2 θ ⇒ θ = 45◦ Problema 14 Problema Un haz de luz no polarizado incide sobre un sistema de cuatro láminas polarizadoras que están alineadas de tal manera que la dirección caracterı́stica de cada una ha girado 30◦ con res-pecto a la anterior en el sentido de las manecillas del reloj. ¿Qué fracción de la luz incidente es transmitida por todo el sistema? 14.2. Solución I1 = I0 2 I2 = I0 2 2 cos (30) I3 = I0 2 2 2 cos (30)cos (30) If = I0 2 2 2 2 cos (30)cos (30)cos (30) If = 27 128 I0 . = Es decir la fracción es I0 6 2 cos (30) 27 128 8 15. 15.1. Problema 15 Problema Pasa luz natural a través de un polarizador y un analizador, colocados de tal forma que el ángulo entre sus ejes de transmisión es de α. El 8 % de la luz que incide sobre el polarizador y el analizador es absorbida o reflejada. Resulta que la irradiancia del rayo que sale del analizador es igual al 9 % de la irradiancia de la luz natural que incide sobre el polarizador. Halle el ángulo α. 15.2. Solución Tenemos que If = 0,09I0 . I1 = I0 2 (0,92) If = I0 2 2 2 (0,92) cos (α) = 0,09I0 ∴ α = 62,54◦ 16. 16.1. Problema 16 Problema Una placa delgada de calcita está cortada con su eje óptico paralelo al plano de la placa. ¿Cuál es el espesor mı́nimo que se requiere para producir una diferencia de camino de un cuarto de longitud de onda para el sodio 589nm? ¿Qué color se transmitirá por una placa de zirconio, de espesor 0,0182mm, cuando se coloca en una orientación de 45◦ entre los polarizadores cruzados? 16.2. Solución No lo supe hacer 17. 17.1. Problema 17 Problema En realidad un polaroide no es un polarizador ideal, por tanto no toda la energı́a de las vibraciones del campo eléctrico paralelos a la dirección de transmisión se trasmiten. Tampoco las vibraciones perpendiculares a éste son absorbidas totalmente. Partiendo de esta realidad asumamos que una fracción de energı́a Γ es transmitida en el primer caso y una fracción Σ lo es en el segundo. 9 Generalice la Ley de Malus calculando la irradiancia transmitida por un par de tales polarizadores con un ángulo θ entre sus direcciones de transmisión. Suponga inicialmente que la luz incidente es no polarizada de irradiancia I0 . Muestre que en caso ideal se obtiene la Ley de Malus. En el caso cuando Γ = 0,95 y Σ = 0,05 para un polaroide dado. Compare la irradiancia obtenida con respecto al polarizador ideal cuando la luz no polarizada pasa a través del sistema analizador-polarizador que tiene ángulos de 0◦ , 30◦ , 60◦ y 90◦ , entre sus direcciones de transmisión. 17.2. Solución a)I1 = Γ I20 + Σ I20 I2 = ΓI1 cos2 α + ΣI1 sin2 α I2 = Γ(Γ I20 + Σ I20 )cos2 α + Σ(Γ I20 + Σ I20 )sin2 α En el caso ideal Γ = 1 y Σ = 0 por lo tanto se obtiene I1 = I20 y I2 = I1 cos2 α = I20 cos2 α b)Ángulo 0◦ Real 0,475 Ideal 0,5 30◦ 0,3625 0,375 60◦ 0,1375 0,125 90◦ 0,025 0 10