ANAVA Satu Jalur

ANAVA Satu Jalur Anava atau Anova (Analysis of Variance) merupakan analisis statistik untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari 2 populasi. Anava satu jalur disebut pula anava tunggal karena dalam anava ini tidak ada variabel bebas baris, hanya ada variabel bebas kolom. Hipotesis yang digunakan adalah: Ho : μ1 = μ2 = … = μk H1 : Tidak semua μi sama (i = 1, 2, … k) Kasus 4 Jika akan diuji apakah ada perbedaan rata-rata nilai statistika mahasiswa di tiga jurusan, yaitu: Jurusan Manajemen, Jurusan Akuntansi dan Jurusan Ekonomi Syariah. Data diambil masingmasing dari 6 mahasiswa setiap jurusan. 3. Kriterianya: Ho diterima jika: Fhitung < Ftabel Ho ditolak jika: Fhitung > Ftabel 4. Hitung nilai F menggunakan rumus: X 1 = 79 X 2 = 77 X 3 = 80 n1 = n2 = n3 = 6 F= RJK ( A) RJK ( D ) ( Y ) (Y ) ∑∑ − 2 RJK ( A) = JK ( A) RJK ( D ) = JK ( D ) db( A) db( D ) = = 2 i T ni db( A) nT JK (TR ) − JK ( A) db( D ) = JK (TR ) − JK ( A) db( D ) ⎛ (ΣYT )2 ⎞⎟ − JK ⎜ ∑ YT 2 − ( A) ⎜ nT ⎟⎠ =⎝ db( D ) Dari hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 4,375 1. Buat hipotesis terlebih dahulu. Ho : μ1 = μ2 = … = μk H1 : ada μi yang tidak sama 2. Tentukan level signifikansinya (α) Kita tentukan α = 0,05 5. Dari pembacaan tabel diperoleh Ftabel dengan α = 0,05 dan df1 = 2 dan df2 = 15 adalah 3,68. Sehingga daerah penerimaan Ho adalah Fhitung < 3,68 Nilai Fhitung = 4,375 berada di luar daerah penerimaan Ho, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan rata-rata nilai statistika pada jurusan Manajemen, Akuntansi dan Ekonomi Syariah. 1 Keterangan: k = jumlah kelompok = 3 ; n = jumlah data = 18 df1 = k -1 = 3 – 1 = 2 ; df2 = n – k = 18 – 3 = 15 Notasi yang sering digunakan: F(α ; df1 ; df2), untuk kasus kita menjadi: F(0,05 ; 2 ; 15) = 3,68 Langkah-langkah melakukan Analisis Varian menggunakan SPSS: 1. Data akan diisikan ke dalam SPSS dalam dua kolom. Kolom pertama merupakan nilai dan kolom kedua adalah kode untuk jurusan, yakni: 1 untuk Manajemen, 2 untuk Akuntansi, dan 3 untuk Ekonomi Syariah. 2. Buat variabel seperti berikut. 3. Buat value label pada variabel Jurusan. Klik Value. Kemudian isikan sebagai berikut. Setelah selesai, tekan OK. 2 4. Masukkan data. 5. Klik Analyze > Compare Means > One-Way Anova 6. Pindahkan variabel Nilai_mhs ke kotak Dependent List. Pindahkan variabel Jurusan ke kotak Factor. Kemudian klik OK. 3 7. Hasilnya adalah sebagai berikut. Nilai F hitung adalah 4,375. Diperoleh pula nilai sig. (2 tailed) sebesar 0,032 lebih kecil dari nilai α yang adalah 0,05. Sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. Dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan rata-rata nilai statistika pada jurusan Manajemen, Akuntansi dan Ekonomi Syariah. ANAVA Dua Jalur Analisis Varian dua jalur digunakan untuk menguji data varian melalui pengujian dua arah. Kasus 5 Kita ingin menguji nilai-nilai statistika mahasiswa di tiga jurusan, yaitu: Jurusan Manajemen, Jurusan Akuntansi dan Jurusan Ekonomi Syariah dengan tiga jenis kelas, yakni: kelas reguler pagi, kelas reguler sore, dan kelas intensif. Sehingga ada dua arah pengujian, yakni berdasarkan jurusan dan berdasarkan jenis kelasnya. Datanya adalah sebagai berikut. 4 1. Buat hipotesis terlebih dahulu. Hipotesis 1 H10 : μMan = μAk = μEksyar H11 : ada μ jurusan yang tidak sama untuk Ekonomi Syariah. Sedangkan kolom ketiga adalah kode untuk kelas, yakni: 1 untuk reguler pagi, 2 untuk reguler sore, dan 3 untuk intensif. 2. Buat variabel seperti berikut. Hipotesis 2 H 02 : μrp = μrs = μi H12 : ada μ jenis kelas yang tidak sama Hipotesis 3 H 30 : A x B = 0 H13 : A x B ≠ 0 3. Buat value label pada variabel Jurusan. Klik Value. 2. Tentukan level signifikansinya (α) Kita tentukan α = 0,05 3. Kriterianya: Untuk hipotesis 1 Ho diterima jika: Fhitung < Ftabel Ho ditolak jika: Fhitung > Ftabel Untuk hipotesis 2 Ho diterima jika: Fhitung < Ftabel Ho ditolak jika: Fhitung > Ftabel Kemudian isikan sebagai berikut. Setelah selesai, tekan OK. Untuk hipotesis 3 Ho diterima jika: Fhitung < Ftabel Ho ditolak jika: Fhitung > Ftabel Langkah-langkah melakukan Analisis Varian menggunakan SPSS: 1. Data akan diisikan ke dalam SPSS dalam tiga kolom. Kolom pertama merupakan nilai, kolom kedua adalah kode untuk jurusan, yakni: 1 untuk Manajemen, 2 untuk Akuntansi, dan 3 5 5. Masukkan data. 4. Lakukan hal yang sama untuk variabel kelas. Isikan sebagai berikut. 6 6. Klik Analyze > General Linear Model > Univariate 8. Non-aktifkan pilihan include intercept model. Lalu klik Continue. 7. Pindahkan variabel Nilai_mhs ke kotak Dependent Variable. Pindahkan variabel Jurusan dan Kelas ke kotak Fixed Factor. Kemudian klik Model. 9. Hasilnya adalah sebagai berikut. 7 Daerah penerimaan Ho adalah Fhitung < 3,35. Nilai Fhitung = 12,948 berada di luar daerah penerimaan Ho, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh kelas terhadap nilai statistika. Kita juga dapat melihat dari nilai Sig. yakni 0,000 yang lebih kecil dari α = 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima. Diperoleh nilai F hitung untuk jurusan adalah 20,961. Nilai F untuk kelas adalah 12,948 dan nilai F untuk Interaksi adalah 2,038. Untuk Hipotesis 3 Daerah penerimaan Ho adalah Fhitung < 3,35. Nilai Fhitung = 2,038 berada di dalam daerah penerimaan Ho, sehingga Ho diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh interaksi terhadap nilai statistika. Kita juga dapat melihat dari nilai Sig. yakni 0,118 yang lebih besar dari α = 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho diterima dan H1 ditolak. 4. Dari pembacaan tabel diperoleh Ftabel dengan α = 0,05 dan df1 = 2 dan df2 = 27 adalah 3,35. Keterangan: k = kolom = 3 ; b = baris = 2 ; n = jumlah data = 36 df1 = k -1 = 3 – 1 = 2 ; df2 = n – (k.b) = 36 – (3.3) = 27 Untuk hipotesis 1 Daerah penerimaan Ho adalah Fhitung < 3,35. Nilai Fhitung = 20,961 berada di luar daerah penerimaan Ho, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh jurusan terhadap nilai statistika. Kita juga dapat melihat dari nilai Sig. yakni 0,000 yang lebih kecil dari α = 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima. Untuk hipotesis 2 8 KORELASI Dua variabel dapat memiliki korelasi yang tinggi, korelasi yang rendah, korelasi positif, korelasi negatif atau tidak memiliki korelasi sama sekali. Perhatikan gambar berikut. Dari gambar tampak bahwa data dengan korelasi tinggi (strong correlation) akibat dari penyebaran data memiliki pola linier yang baik dan teratur. Sedangkan data dengan korelasi rendah (weak correlation) ditandai dengan penyebaran data yang sangat luas. KORELASI BIVARIATE Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate 9 correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s taub, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal. KORELASI PEARSON Korelasi Pearson merupakan korelasi yang paling populer. Korelasi ini menggambarkan kekuatan hubungan dari data-data yang bertipe scale (interval atau rasio). Perhitungan koefisien korelasi Pearson dilakukan dengan perumusan sebagai berikut. n ∑ xi y i − ∑ x i ∑ y i n r= i =1 ⎛ n 2 ⎛ n ⎞ ⎜ n∑ x − ⎜ ∑ x ⎟ ⎜ i =1 i ⎝ i =1 i ⎠ ⎝ 2 n n i =1 i =1 1. Dari data di atas, susun menjadi tabel seperti berikut untuk memudahkan perhitungan. ⎞⎛ n 2 ⎛ n ⎞ 2 ⎞ ⎟⎜ n y − ⎜ y ⎟ ⎟ ∑ i i ⎟⎜ ∑ ⎝ i =1 ⎠ ⎟⎠ ⎠⎝ i =1 Dengan xiyi adalah perkalian pasangan data ke-i x12 adalah data x ke i yang dikuadratkan y12 adalah data y ke i yang dikuadratkan Kasus 6 Akan dicari korelasi antara variabel konsumsi dan variabel pendapatan. Data yang diperoleh sebanyak 10 data. 2. Hitung koefisien korelasi menggunakan rumus yang telah diberikan di atas. diperoleh nilai r = 0,97, jadi koefisien korelasi antara variabel konsumsi dengan variabel pendapatan adalah 0,97. 3. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Uji keberartian koefisien korelasi dilakukan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan koefisien korelasi dengan metode Pearson di atas berarti atau bermakna dan dapat digunakan untuk proses statistik lanjutan atau interpretasi pada kasusnya. 10 Pengujian dilakukan dengan uji t, langkahnya adalah sebagai berikut: 2. Masukkan data. Hipotesis: Ho : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0 Kriterianya: Ho diterima jika: -ttabel ≤ thitung ≤ ttabel Ho ditolak jika: thitung < -ttabel atau thitung > ttabel Perhitungan nilai t, yaitu: t ( n −2 ) = (1 − r )/ (n − 2) r 2 Sehingga, dari hasil perhitungan koefisien korelasi tersebut di atas diperoleh uji keberartian t = 131,302. 4. Dengan hasil perhitungan nilai t tersebut, langkah selanjutnya adalah membandingkan dengan nilai t yang diperoleh pada tabel. Dari pembacaan tabel diperoleh tb (t tabel) dengan α = 0,05 dan df = n – 2 = 8 adalah 2,306. Daerah penerimaan Ho adalah -2,306 ≤ thitung ≤ 2,306 Nilai thitung = 131,302 berada di luar daerah penerimaan Ho, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. Langkah-langkah melakukan uji korelasi Pearson menggunakan SPSS: 1. Buat variabel sebagai berikut. 11 3. Klik Analyze > Correlate > Bivariate 4. Pindahkan variabel konsumsi dan pendapatan ke kotak Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih Pearson. Pada Test of significance pilih Two-tailed. Centang pilihan Flag significant correlations. Kemudian klik OK. 5. Hasilnya adalah sebagai berikut. 12 Dari hasil output di atas, nilai r adalah 0,97 dan nilai sig. (2 tailed) sebesar 0,000 dan diberi tanda ** yang berarti korelasi signifikan pada 0,01 level. 1. Dari data di atas, susun menjadi tabel seperti berikut untuk memudahkan perhitungan. KORELASI SPEARMAN Perhitungan koefisien korelasi Spearman dilakukan dengan perumusan sebagai berikut. 6∑ d i2 n r = 1− i =1 n (n − 1) 2 Keterangan: r = koefisien korelasi Spearman di = selisih rangking pada setiap pasangan data n = banyaknya pasangan data Kasus 7 Hitung korelasi antara pajak yang dibayarkan seseorang dengan pengeluarannya untuk konsumsi. Data yang diperoleh berupa sampel sebanyak 10 data. Ranking di sebelah kolom pajak adalah ranking untuk pajak. Ranking di sebelah kolom konsumsi adalah ranking untuk konsumsi. di2 adalah kuadrat dari selisih ranking pajak dan ranking konsumsi. 2. Hitung koefisien korelasi menggunakan rumus yang telah diberikan di atas. Diperoleh nilai r = 0,93 3. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Uji keberartian koefisien korelasi dilakukan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan koefisien korelasi dengan metode Spearman di atas berarti (signifikan) atau bermakna dan dapat digunakan untuk proses statistik lanjutan atau interpretasi pada kasusnya. Pengujian dilakukan dengan uji t, langkahnya adalah sebagai berikut: Hipotesis: Ho : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0 13 2. Masukkan data. Kriterianya: Ho diterima jika: -ttabel ≤ thitung ≤ ttabel Ho ditolak jika: thitung < -ttabel atau thitung > ttabel Perhitungan nilai t, yaitu: t ( n −2 ) = (1 − r )/ (n − 2) r 2 Sehingga, dari hasil perhitungan koefisien korelasi tersebut di atas diperoleh uji keberartian t = 6,80 4. Dengan hasil perhitungan nilai t tersebut, langkah selanjutnya adalah membandingkan dengan nilai t yang diperoleh pada tabel. Dari pembacaan tabel diperoleh tb (t tabel) dengan α = 0,05 dan df = n – 2 = 8 adalah 2,306. Daerah penerimaan Ho adalah -2, 306 ≤ thitung ≤ 2,306 Nilai thitung = 6,80 berada di luar daerah penerimaan Ho, sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. 3. Klik Analyze > Correlate > Bivariate Langkah-langkah melakukan uji korelasi Spearman menggunakan SPSS: 1. Buat variabel sebagai berikut. 4. Pindahkan variabel konsumsi dan pendapatan ke kotak Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih Spearman. 14