Anava-dua-jalan1

ANALISIS VARIANSI DUA JALAN Tujuan dari anava dua jalan adalah untuk menguji signifikansi efek dua variabel bebas terhadap satu variabel terikat, dan untuk menguji signifikansi interaksi kedua variabel bebas terhadap variabel terikat. Kedua variabel bebas tersebut disebut faktor “baris” (faktor A) dan faktor “kolom” (faktor B). Pada dasarnya pengujian yang pertama adalah pengujian rerata antar baris, pengujian kedua adalah pengujian rerata antar kolom, dan pengujian ketiga adalah pengujian rerata antar sel pada baris atau kolom yang sama. Notasi dan Tata Letak Data Faktor A Faktor B b1 b2 ... bq a1 X111 X112 ... X11n X121 X122 ... X12n ... ... ... ... X1q1 X1q2 ... X1qn a2 X211 X212 ... X21n X221 X222 ... X22n ... ... ... ... X2q1 X2q2 ... X2qn ... ... ... ... ... ap Xp11 Xp12 ... Xp1n Xp21 Xp22 ... Xp2n ... ... ... ... Xpq1 Xpq2 ... Xpqn Hipotesis H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3, ..., q H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol H0AB : (αβ)ij = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, 3, ..., q H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol ATAU H0A : tidak ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat H1A : ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat H0B : tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat H1B : ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat H0AB : tidak ada interaksi antar baris dan kolom terhadap variabel terikat H1AB : ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat Komponen komputasi Jumlah Kuadrat (JK) Anava dua jalan sel sama Tabel jumlah AB Faktor A Faktor B Total b1 b2 ... bq a1 AB11 AB12 ... AB1q A1 a2 AB21 AB22 ... AB2q A2 ... ... ... ... ... ... ap ABp1 ABp2 ... ABpq Ap Total B1 B2 ... Bq G Untuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: Dimana: JKA = Jumlah Kuadrat Baris JKB = Jumlah Kuadrat Kolom JKAB = Jumlah Kuadrat Interaksi JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKT = Jumlah Kuadrat Total Anava dua jalan sel tak sama Tabel rerata dan jumlah rerata Faktor A Faktor B Total b1 b2 ... bq a1 ... A1 a2 ... A2 ... ... ... ... ... ... ap ... Ap Total B1 B2 ... Bq G Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut: banyaknya seluruh data amatan banyaknya data amatan pada sel ij rerata harmonik frekuensi seluruh sel = = jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij rerata pada sel ij jumlah rerata pada baris ke-i jumlah rerata pada kolom ke-j jumlah rerata semua sel Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: Derajat kebebasan Rerata kuadrat Statistik uji Untuk adalah Untuk adalah Untuk adalah Daerah kritik Daerah kritik untuk adalah Daerah kritik untuk adalah Daerah kritik untuk adalah Keputusan uji ditolak apabila ditolak apabila ditolak apabila Rangkuman analisis Rangkuman Anava Dua Jalan Sumber variansi JK Dk RK Statistik uji A (baris) JKA p-1 B (kolom) JKB q-1 AB (interaksi) JKAB (p-1)(q-1) G (galat) JKG N-pq _ Total JKT N-1 _ _ Contoh: Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut Metode I Metode II Metode III Laki-laki 5 5 3 5 8 5 7 6 2 3 3 1 Perempuan 10 9 7 7 10 9 9 10 7 6 6 3 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut besar kecil Pagi 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6 Siang 2 4 3 1 4 4 4 2 3 6 3 5 Sore 4 4 5 5 4 7 5 2 4 3 4 4 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? UJI LANJUT PASCA ANAVA DUA JALAN DENGAN METODE SCHEFFE’ Langkah-langkah dalam menggunakan metode Scheffe’ sebagai berikut : Komparasi Rerata Antar Baris Hipotesis pada komparasi rerata antar baris adalah : untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1,2, 3 paling tidak ada satu pasangan dan yang tidak nol Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar baris adalah : Dengan daerah kritik : Dengan : = nilai pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j = rerata pada baris ke-i = rerata pada baris ke-j RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi = ukuran sampel baris ke-i = ukuran sampel baris ke-j Komparasi Rerata Antar Kolom Hipotesis pada komparasi rerata antar kolom adalah : untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3 paling tidak ada satu pasangan dan yang tidak nol Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar kolom adalah : Dengan daerah kritik : Dengan : = nilai pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j = rerata pada kolom ke-i = rerata pada kolom ke-j RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi = ukuran sampel kolom ke-i = ukuran sampel kolom ke-j Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang Sama Hipotesis pada komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah : untuk setiap i = 1, 2, ..., k dan j = 1, 2, 3 paling tidak ada satu pasang dan yang tidak nol Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah sebagai berikut: Dengan: = nilai pada pembandingan rerata pada sel ij dan ik. = rerata pada sel ij = rerata pada sel ik RKG = rerata kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi = ukuran sel ij = kuran sel ik Sedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah : Komparasi Rerata Antar Sel pada Baris yang Sama Hipotesis pada komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, ..., k paling tidak ada satu pasang dan yang tidak nol Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah sebagai berikut : Sedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah : Dari soal no.1 kemarin Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut Metode I Metode II Metode III Laki-laki 5 5 3 5 8 5 7 6 2 3 3 1 Perempuan 10 9 7 7 10 9 9 10 7 6 6 3 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Diperoleh keputusan uji H0A ditolak, H0B ditolak, dan H0AB diterima. Uji lanjut pasca anava dilakukan apabila hipotesis nol ditolak. Sebelum melakukan uji lanjut, carilah dulu rerata dari masing-masing baris, kolom, dan masing-masing sel, seperti di bawah ini Tabel rerata Metode I Metode II Metode III Rerata marginal Laki-laki 4,5 6,5 2,25 4,417 Perempuan 8,25 9,5 5,5 7,75 Rerata marginal 6,375 8 3,875 H0A ditolak, perlu dilakukan uji lanjut, tetapi karena pada faktor baris hanya ada 2 jenis atau kelompok (laki-laki dan perempuan) maka untuk faktor baris tidak perlu dilakukan uji lanjut pasca anava, kalaupun dilakukan pasti hasilnya juga akan ditolak. Oleh karena itu untuk melihat mana yang lebih baik, bisa langsung dilihat dari rerata marginalnya. Karena rerata perempuan lebih besar dari laki-laki, maka perempuan mempunyai prestasi yang lebih baik dari laki-laki. CATATAN: Jadi apabila hanya terdapat dua kelompok pada faktor baris atau faktor kolom, meskipun H0 ditolak tidak perlu dilakukan uji lanjut, tetapi bisa langsung dilihat dari rerata marginalnya untuk mencari mana yang lebih baik) H0B ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut (komparasi rerata antar kolom) Hipotesis H0 H1 Statistik uji Silahkan dilanjutkan sendiri!!! Daerah kritis ... Keputusan uji Kesimpulan (karena ada tiga hipotesis, maka keputusan uji dan kesimpulan juga ada tiga) Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut besar kecil Pagi 3 1 2 2 2 1 6 6 5 3 4 6 Siang 2 4 3 1 4 4 4 2 3 6 3 5 Sore 4 4 5 5 4 7 5 2 4 3 4 4 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Keputusan uji: H0A diterima, H0B ditolak, dan H0AB ditolak. Tabel rerata Besar Kecil Rerata marginal Pagi ... ... ... Siang ... ... ... Sore ... ... ... Rerata marginal ... ... H0B ditolak, perlu dilakukan uji lanjut, tetapi karena pada faktor kolom hanya ada 2 jenis atau kelompok (besar dan kecil) maka untuk faktor kolom tidak perlu dilakukan uji lanjut pasca anava, kalaupun dilakukan pasti hasilnya juga akan ditolak. Oleh karena itu untuk melihat mana yang lebih baik, bisa langsung dilihat dari rerata marginalnya. Karena rerata ... lebih besar dari ..., maka ... mempunyai efek yang lebih baik dari ... H0AB ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut (kkomparasi rerata antar sel pada baris atau kolom yang sama) Hipotesis H0 H1 Statistik uji dst Daerah kritis Keputusan uji Kesimpulan (silahkan dilanjutkan sendiri) TUGAS ( dikumpulkan hari ini juga) Seorang peneliti ingin mengetahui manakah metode pembelajaran yang paling efektif diantara CTL dan NHT. Peneliti tersebut juga ingin mengetahui manakah yang lebih efektif antara waktu pelaksanaan pembelajaran pagi, siang, dan sore. Selain itu peneliti juga ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa yang mengikuti pembelajaran dengan CTL dan NHT pada tiap-tiap waktu pelaksanaan pembelajaran. Setelah dilakukan eksperimen dan diambil sampel dari populasinya, datanya disajikan dalam tabel berikut Pagi Siang Sore CTL 8 9 8 7 6 6 7 5 5 4 4 3 NHT 8 9 9 6 7 9 8 8 3 3 4 2 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, Dengan tingkat signifikansi 5%, bagaimanakah kesimpulan dari penelitian tersebut? Apakah anda perlu melakukan uji lanjut pasca anava? Kalau perlu lakukanlah dan bagaimana kesimpulannya?