Taller de Hidroestatica

COLEGIO SAN AGUSTÍN – EL BOSQUE Un Proyecto Educativo Único y Propio Tercero Medio / Ciencias - Física III UNIDAD: FLUIDOS Hidrostatica Nombre:___________________________________________________Curso_________Fecha:____________ Objetivo: Reconocer la presion atmosferica y resolvel problemas fisicos que involucre cierta altitud Instrucciones generales: Lea atentamente la guía de apoyo y luego desarrolle la actividad individual en su cuaderno. PRESIÓN ATMOSFÉRICA El aire, como cualquier sustancia cercana a la tierra es atraído por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que alcanza una altura de decenas de kilómetros, ejerce una presión sobre los cuerpos sumergidos en ella. Esta presión se denomina presión atmosférica. En todos los planetas con atmósfera existe una presión atmosférica con cierto valor. En la luna, como no hay atmósfera, no hay, por consiguiente, presión atmosférica. Hasta la época de Galileo (siglo XVII) la existencia de la presión atmosférica era desconocida por muchos, e incluso, muchos estudiosos de la física la negaban. El físico italiano Torricelli, contemporáneo y amigo de Galileo, realizó un famoso experimento que, además de demostrar que la presión atmosférica realmente existe, permitió la determinación de su valor. EXPERIENCIA DE TORRICELLI En famoso experimento de Torricelli, se determinó por primera vez el valor de la presión atmosférica. Considere un tubo de vidrio de alrededor de 1 m de longitud, cerrado en un extremo, lleno de mercurio, el cual tiene una densidad de alrededor 13.6 g cm-3. Tapando con un dedo el extremo abierto del tubo se invierte el tubo y se sumerge el extremo abierto en un recipiente que también contiene mercurio. Si este experimento es realizado al nivel del mar. se logra una situación de equilibrio como se indica en la figura, donde una altura de 76 cm de mercurio (760 mm) permanece equilibrada con vacío en su parte superior. Si la presión atmosférica varía por cualquier razón, también lo hará la altura de la columna de mercurio, constituyendo entonces este dispositivo, un aparato para medir la presión atmosférica, directamente en mmHg. Este aparato recibe el nombre de Barómetro. Manómetros Los manómetros son aparatos que sirven para medir la presión manométrica o relativa de un gas. Si pG es la presión del gas y Pa la presión atmosférica, entonces pg = Pa + ph, donde es el peso específico y h al desnivel del mercurio del manómetro. La presión manométrica (pm) se define como: TIPOS DE MANÓMETROS: Manómetro Abierto: Un tipo de manómetro muy utilizado consta de un tubo en forma de U, el cual contiene mercurio, como podemos ver en la figura. Cuando se desea medir la presión de un gas en un tanque, el extremo de la rama más pequeña del tubo se adapta al recipiente y se observa el desnivel del mercurio en las dos ramas del manómetro. El dispositivo que se muestra en la figura (manómetro) permite medir la presión del gas contenido en el tanque. Manómetro Cerrado: Es un tubo en U, que contiene mercurio, una rama conectada al tubo que contiene el gas, la otra rama es cerrada y contiene gas que cumplirá la Ley de Boyie (a la temperatura constante). Cuando la presión del gas en el tanque es mayor, el nivel del Hg en la otra rama cerrada sube y presiona el gas. Cuando el volumen se reduce, por ejemplo a la mitad, su presión será doble, cuando se reduce a la tercera parte, su presión será triple etc. La presión en el tanque será la de la rama cerrada más la diferencia de altura de los niveles de Hg; hp. pg = Pa + ph Cálculo de la presión en el interior de un fluido. En la figura 3 se indican los puntos 1 y 2 en el interior de un fluido de densidad ρ. La diferencia de nivel entre estos puntos es h. Consideremos una porción del líquido, de forma cilíndrica, como si estuviese separada del resto del líquido (fig. 3). Dicha parte está en equilibrio por la acción de su propio peso P y de las fuerzas que el resto del líquido ejerce sobre ella. En la dirección vertical, estas fuerzas son: la fuerza F1, que actúa hacia abajo sobre la superficie superior del cilindro, y que se debe al peso de la capa de líquido situada encima de esta superficie, y la fuerza F2, que actúa sobre la superficie inferior de la porción cilíndrica. Obsérvese que como el cilindro está en equilibrio, y P y F1 están dirigidas hacia abajo, F2 deberá estar dirigida hacia arriba. Podemos, entonces, escribir que F2 = F1 + P (Condición de equilibrio) Siendo p1 la presión en la superficie superior (punto 1); p2 la presión en la superficie inferior (punto 2), y A el área de esas superficies, tenemos (recordando la definición de presión): F1 = p1A F2 = p2A si m es la masa de la porción cilíndrica y V es su volumen, es posible expresar, de la siguiente manera, el peso P de esta porción: P = m · g pero m = ρ · V = ρ · A · h donde P = ρ · A · h · g Aplicando estas relaciones a la condición de equilibrio F2 = F1 + P, tenemos p2A = p1A + ρAhg o bien p2 = p1 + ρgh La relación anterior es tan importante en el estudio de la estática de los fluidos, que suele ser denominada ecuación fundamental de la hidrostática. Suponiendo que uno de los puntos se encuentra en la superficie del líquido y que el otro punto está a una profundidad h (fig. 4), vemosque la presión en el primer punto será la presión atmosférica pa y en consecuencia la presión p, en el segundo punto se puede obtener por la relación Aplicación de la Presión Atmosférica Vasos Comunicantes. Consideremos dos recipientes que no necesitan ser del mismo tamaño, ni poseer la misma forma cuyas bases están unidas por un tubo como se muestra en la figura. Se dice que tales vasijas son "vasos comunicantes". Coloquemos un líquido cualquiera en estos vasos y esperemos que se alcance el estado de equilibrio. Los puntos A y B de la figura situados en un mismo nivel horizontal, deben estar sometidos a presiones iguales, pues de lo contrario, el líquido no estaría en equilibrio. En este sistema de vasos comunicantes, la presión en punto A es igual que la del punto B. Siendo la densidad del líquido, podemos escribir Como pA = pB, concluimos que hA = hB, es decir, puesto en vasos comunicantes, un líquido determinado alcanza las mismas alturas en ambos recipientes. Esta conclusión también es válida cuando se tiene varias vasijas en comunicación, independientemente de su forma o tamaño. El liquido alcanza la misma altura en los diversos recipientes que se comunican entre sí. Los albañiles utilizan una manguera transparente con agua, para nivelar los azulejos con los que recubren algunas paredes. PRINCIPIO DE PASCAL Una característica de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas las direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De esto se deduce que la fuerza por unidad de superficie que el fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene es perpendicular a la pared en cada punto sea cual sea su forma. El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre el fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas las direcciones y a todas partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias del peso debidas al peso del fluido. Es decir, el aumento de la presión en un punto 2 es igual al aumento de la presión provocado por F en el punto 1 (Este hecho fue descubierto experimentalmente en 1653 por el científico francés Pascal. Observe que aun cuando en la época de Pascal esta propiedad sólo era un hecho experimental, en la actualidad comprobamos que se puede deducir de inmediato de la ecuación fundamental de la Hidrostática, la cual, a su vez, es consecuencia de las leyes de equilibrio de la Mecánica. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE PASCAL El funcionamiento de la prensa hidráulica se basa en el principio de Pascal. Prensa Hidráulica En una prensa hidráulica se aprovecha que la fuerza se multiplica, aún cuando la presión por unidad de áreas es la misma ACTIVIDAD Reconocimiento I ítem de Verdadero - Falso Nº V o F Aseveración 1 En una prensa hidráulica la fuerza es menor al disminuir el área de contacto. 2 Si el experimento de Torricelli se hiciera con agua en lugar de mercurio, la altura alcanzada por este fluido sería 76 [cm]. 3 La presión hidrostática se debe al movimiento desordenado de las partículas del fluido 4 En el fondo de un lago de 20[m] de profundidad ubicado a nivel del mar, la presión absoluta es de 3 [atm]. 5 En un barómetro la altura del mercurio es de 74[cm], si el tubo que lo contiene se inclina 45°, la altura del mercurio baja. 6 A mayor altura, menor es la presión atmosférica existente. 7 En el fondo de un lago de 5 [m] de profundidad con 100.000[lt] de agua hay mayor presión que en uno de 10 [m] de profundidad pero con 1.000[lt]. 8 Al comparar dos tubos de ensayos iguales, llenos de fluidos diferentes, la presión en el fondo del tubo será menor sí sólo sí, la densidad del fluido es menor. 9 De mayor a menor las presiones en los recipiente con agua son A, C, B. Comprensión 1.- ¿Cuál es la presión atmosférica en lo alto del monte Pan de Azúcar en Brasil si este tiene una altura aproximada de 400 [m] sobre el nivel del mar? 2.- Si una persona toma la presión en un lugar y el barómetro marca 64 [cm de Hg], ¿A qué altura se encuentra ese lugar respecto del nivel del mar? 3.- Para determinar la capacidad pulmonar de una persona, se la hace soplar en el extremo de un manómetro. Si el manómetro es de agua y la diferencia de niveles en los extremos es de 80 [cm], ¿Cuál es la presión en los pulmones? 4. Si la presión atmosférica en Marte es 10 veces menor que en la Tierra. ¿Cuál sería la altura de la columna de Hg en el experimento de Torricelli si se lleva a cabo en este planeta? Aplicación 5. En una prensa hidráulica encuentra la fuerza necesaria que se debe ejercer sobre un pistón de 50[cm 2] , para equilibrar a un cuerpo de 100[N] de peso que descansa en el otro pistón de 1[m2] de área. 6. La presión manométrica en el fondo de una represa es cinco veces la que existe en una profundidad de 1,2[m] ¿Cuál es la profundidad de la represa? 7. Un tanque que contiene gasolina de densidad 0,7[gr/cm3] tiene una base de 0,75 [m2 ] y 2[m] de altura a. ¿Cuál es la masa de la gasolina contenida en el tanque? b. ¿Cuál es la presión ejercida por la gasolina en el fondo del tanque? 8. En el fondo de una piscina de 8[m] de profundidad ubicada a nivel del mar se encuentra una persona, ¿Cuál es la presión que experimenta? 9.Un niño levanta una caja de 800 [kg] de masa que está sobre un pistón de 2.000 [cm2] con ayuda de un elevador hidráulico. Determine el valor de la fuerza que el niño debe ejercer sobre un pistón de 25 [cm2] de área. Análisis Síntesis 10. Un manómetro de Hg se utiliza para medir la presión de un cilindro de gas. Si la presión atmosférica del lugar es 70 [cm de Hg]. ¿Cuál es la presión del gas encerrado si se observa el siguiente dibujo 11. En el siguiente manómetro determine la altura de agua capaz de equilibrar la columna de aceite de 30 [cm] de largo si la densidad del aceite es de 0,8[gr/cm3]. 12. En un tocadiscos, la fuerza que la aguja ejerce sobre el disco es de 0,0001[N], si la punta de la aguja tiene un área de 0,000001 [cm2] ¿Cuál es el valor de la presión que la aguja ejerce sobre el disco? 13. En un tubo de vidrio que contiene glicerina con densidad 1,25 [gr/cm3], considere los puntos 1 y 2 como se muestra en la figura. Calcule: a. El aumento de la presión al pasar del punto 1 al 2. b. El valor de la presión en el punto 2 sabiendo que en el punto 1 existe una presión de 1,06 · 105 [Pa]. 14. Si con un barómetro de gasolina de densidad 0,7 [gr/cm3] se quisiera medir la presión atmosférica a nivel del mar ¿Qué altura tendría la columna de gasolina? 15. Un tubo de vidrio se dobla en U, se vierte agua hasta que sube 12 [cm] en cada extremo. A un lado se agrega lentamente parafina con densidad 870 [kg/m3] hasta que el agua del otro extremo sube 5[cm]. ¿Cuál es la longitud de la columna de parafina? 4