Nawias

(…)

[…]

{…}

⟨…⟩

Nawiasy – znaki pisarskie, używane z reguły parzyście, przeznaczone do ujmowania między nie tekstu lub symboli.

Nawiasów używa się w tekstach do logicznego wydzielenia ich mniej ważnych fragmentów. W nawiasy ujmuje się komentarze, wyjaśnienia, uzupełnienia tekstu głównego. Generalnie jednak nadużywanie nawiasów w polskim tekście jest niewskazane. Zaleca się użycie raczej innych znaków interpunkcyjnych jak przecinki czy myślniki.

W matematyce podstawowe znaczenie nawiasów to ustalanie kolejności wykonania działań. Tak na przykład $10-(6-1)=5,$ natomiast wykonując działania w kolejności kanonicznej tj. od lewej do prawej otrzymamy $10-6-1=3.$ W matematyce wyższej nawiasy okrągłe używane są też w innych znaczeniach np. do oznaczenia argumentów funkcji. Nawiasy kwadratowe, klamrowe, ostrokątne mają zazwyczaj inne, specjalne znaczenie.

Nawiasy w ujęciu typograficznym

Zasady interpunkcji

Spotyka się kilka odmian nawiasów, przy czym, jeśli stosowane są w parach, to używa się ich symetrycznie tego samego rodzaju:

• Nawiasy okrągłe (...) – są dziś podstawowym typem nawiasów, mają przeznaczenie ogólne. Na starszych maszynach do pisania brakowało pary tych znaków, a zastępowano je najczęściej dwukrotnym użyciem znaku ukośnika w postaci /.../. Tę formę nawiasów określa się też jako nawiasy proste, ale dziś stosowanie jej w normalnych tekstach jest błędem wynikającym z dosłownego powielania maszynopisów.

• Nawiasy kwadratowe [...] – używane są zgodnie z polską interpunkcją do zaznaczania wewnątrz cytatu fragmentów pominiętych, komentarzy lub tłumaczenia. W pracach naukowych zwykło się w nawiasach kwadratowych umieszczać odwołanie do źródła cytatu. Zasadniczo chodzi o wstawienie wyjaśnień niepochodzących od autora tekstu. Jeszcze inne zastosowanie to podawanie wymowy wyrazów w nawiasie kwadratowym. Poza tym używa się też nawiasów kwadratowych w charakterze nawiasów zewnętrznych, a więc gdy zachodzi potrzeba podkreślenia hierarchii nawiasów, to jest gdy w nawiasy trzeba ująć fragment tekstu znajdującego się już wewnątrz nawiasów. Zazwyczaj wtedy nawiasy zewnętrzne są kwadratowe, a wewnętrzne okrągłe.

• Nawiasy klamrowe {...} – spotyka się zasadniczo głównie w wydawnictwach specjalnych, na przykład słownikach. Czasem używa się ich też w celu zaznaczenia ingerencji edytorskich – wykasowań tekstu.

• Nawiasy ostrokątne ⟨...⟩ – rzadko spotykane w tekście ciągłym. W słownikach mogą być w nie ujmowane np. wskazówki etymologiczne. Nazwa „nawias ostrokątny”, mająca podłoże historyczne, jest myląca, gdyż współcześnie przedstawiane są jako kąty rozwarte. Ponieważ nawiasy ostrokątne nie są z reguły dostępne bezpośrednio z klawiatury, a często nawet nie ma tych znaków w dostępnych fontach, bywają zastępowane podobnymi znakami ASCII <...>(mniejszy, większy).

W tekstach naukowych pojawia się czasem konieczność zastosowania podwójnych nawiasów. Nawias kwadratowy może wtedy być zewnętrznym, a nawias okrągły – wewnętrznym. Można również użyć dwóch nawiasów okrągłych, najlepiej jednak byłoby w takiej sytuacji, o ile to możliwe, przeredagować tekst. Należy także unikać zbiegu dwóch nawiasów w tekście.

W języku polskim nawias otwierający jest zawsze poprzedzany odstępem, a tekst wewnątrz nawiasu następuje bez odstępu, odwrotnie postępuje się w przypadku nawiasu zamykającego. Jeśli jednak po nawiasie zamykającym powinien zostać umieszczony znak interpunkcyjny jak np. wykrzyknik, to stawia się go bez odstępu.

Jeśli wstawiany w nawiasie tekst sąsiaduje ze znakiem zapytania, wykrzyknikiem czy wielokropkiem, to taki znak umieszcza się przed tekstem wstawionym w nawiasie, a po nim stawia kropkę np.:

   Może powinnaś zadzwonić? (Na pewno czeka niecierpliwie).

Jeśli wstawiony tekst sąsiaduje z kropką, przecinkiem, średnikiem lub myślnikiem, to znak taki umieszcza się po nawiasie kończącym wstawiany tekst:

   Nie zadzwoniła (chociaż czekał).

Gdy całe zdanie jest ujęte w nawias, najpierw stawiamy nawias zamykający, a po nim – kropkę:

   Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy).

A nawet, jeśli w nawiasie jest więcej niż jedno zdanie, kolejność ostatnich znaków w języku polskim będzie: nawias, kropka np.:

   Należy się codziennie gimnastykować. (Takie zalecenie daje wielu lekarzy. I nic innego nie powiedział ci twój kardiolog).

Używane czasem pojedyncze nawiasy klamrowe lub inne to w istocie raczej elementy graficzne grupujące tekst.

   ${{\left.{\begin{matrix}mysz\\szczur\\kr{\acute {o}}lik\end{matrix}}\right\}{ssaki}} \atop {\left.{\begin{matrix}stru{\acute {s}}\\wr{\acute {o}}bel\end{matrix}}\right\}{ptaki}}}$

Do zapisu wyliczeń stosuje się czasem po literze lub symbolu pojedynczy zamykający nawias okrągły np.:

    Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach domowych:
    a) mysz,
    b) szczur,
    c) królik.

W wyliczeniach po cyfrze z reguły spotyka się kropkę. Typowe wyliczanie po cyfrach i literach powinno wyglądać następująco:

    1. Gryzonie
       a) mysz
       b) szczur

W tego typu zestawieniach nawias może jednak towarzyszyć cyfrze, zwłaszcza jeśli struktura będzie bardziej rozbudowana, jednak cyfra przy kropce oznacza wyższy rząd, np.:

    1. Zwierzęta
       1) Gryzonie
          a) mysz

Podobnie stosuje się również parzyście występujące nawiasy, jednak nie przy wyliczeniach, ale w linii:

    Trzy gatunki gryzoni nadają się do hodowli w warunkach
    domowych: (1) mysz, (2) szczur, (3) królik.

Dostępność nawiasów w standardzie Unicode

Standard Unicode definiuje bardzo dużo znaków określanych jako nawiasy lub pełniących funkcję nawiasów. Niektóre z nich to nawiasy o kształcie muszli żółwia, inne odmiany to np. nawiasy używane do zapisu indeksów górnych czy dolnych. W standardzie Unicode obok zwykłych nawiasów przewidziane są też specjalne znaki będące liczbami lub małymi literami łacińskimi w nawiasie:

Znaki	Unicode	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
⑴ – ⒇	U+2474 – U+2487	PARANTHESIZED DIGIT ONE – NINE PARANTHESIZED NUMBER TEN – TWENTY	otoczona cyfra jeden – dziewięć otoczona liczba dziesięć – dwadzieścia
⒜ – ⒵	U+249C – U+24B5	PARANTHESIZED LATIN SMALL LETTER A – Z	otoczona łacińska litera A – Z
㈀ – ㉃	U+3200 – U+3243	PARANTHESIZED HANGUL KIYEOK – CHARACTER O HU PARANTHESIZED IDEOGRAPH ONE – REACH

Typowe nawiasy typograficzne wykorzystywane w systemach komputerowych z zastosowaniem unikodu to:

Znaki	Unicode	Nazwa unikodowa	Nazwa polska	Zastosowanie
⟨ ⟩	U+27E8 U+27E9	MATHEMATICAL LEFT ANGLE BRACKET MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET	matematyczny nawias ostrokątny otwierający matematyczny nawias ostrokątny zamykający	matematyka, lingwistyka
〈 〉	U+2329 U+232A	LEFT-POINTING ANGLE BRACKET RIGHT-POINTING ANGLE BRACKET	nawias ostrokątny otwierający nawias ostrokątny zamykający	wycofane z użycia w składzie matematyki
〈 〉	U+3008 U+3009	LEFT ANGLE BRACKET RIGHT ANGLE BRACKET	nawias ostrokątny otwierający nawias ostrokątny zamykający	systemy pisma CJK
< >	U+003C U+003E	LESS-THAN SIGN GREATER-THAN SIGN	znak mniejszości znak większości	informatyka, matematyka
‹ ›	U+2039 U+203A	SINGLE LEFT-POINTING ANGLE QUOTATION MARK SINGLE RIGHT-POINTING ANGLE QUOTATION MARK	pojedynczy otwierający cudzysłów ostrokątny pojedynczy zamykający cudzysłów ostrokątny	literatura

Nawiasy w matematyce

Również w matematyce nawiasy stosuje się z reguły parzyście, przy czym zamykający nawias jest lustrzanym odbiciem otwierającego. Jako wyjątek można podać na przykład zapis przedziałów.

Nawiasy grupujące wyrażenie

Nawiasy mogą być użyte w celu grupowania wyrażenia i określenia kolejności wykonywania działań matematycznych. Grupowanie może mieć też na celu optyczne rozbicie wyrażenia na logiczne części. Używa się w tym celu zazwyczaj nawiasów okrągłych. W przypadku konieczności użycia kilku nawiasów można w celu odwzorowania hierarchii zastosować nawiasy różnej wielkości lub nawiasy kwadratowe i klamrowe:

$\left\{\left[(a+b)^{2}-(a+c)^{2}\right]^{2}-\left[(a+b)^{2}+(n^{2}-1)\right]^{3}\right\}^{2}$ albo

$\left(\left((a+b)^{2}-(a+c)^{2}\right)^{2}-\left((a+b)^{2}+(n^{2}-1)\right)^{3}\right)^{2}$

Zapis zbiorów

Do notowania zbiorów używa się nawiasów klamrowych.

$M:=\{1,2^{2},3^{3},4^{4},\dots ,n^{n},\dots \}\cup \{x\mid x^{2}<2^{x}\}$

Notacja przedziałów

Do zapisu przedziałów używa się trzech różnych konwencji. W przypadku przedziału otwartego $A=\{x\mid a<x<b\},$ półotwartego $B=\{x\mid a\leqslant x<b\}$ i zamkniętego $C=\{x\mid a\leqslant x\leqslant b\}$ można napisać:

• $A=\left]a;b\right[\quad B=\left[a;b\right[\quad C=\left[a;b\right]$
• $A=(a;b)\quad B=[a;b)\quad C=[a;b]$
• $A=(a;b)\quad B=\langle a;b)\quad C=\langle a;b\rangle$

Nawiasy klamrowe dla oznaczenia koniunkcji

Ujmując wyrażenia znajdujące się jedno pod drugim w nawiasy klamrowe można zaznaczyć i logiczną koniunkcję. I tak na przykład

$\left\{{\begin{matrix}x\geqslant 3\\x\leqslant y\end{matrix}}\right\}$ oznacza $(x\geqslant 3)\wedge (x\leqslant y).$

Czasem jednak pomijany jest prawy nawias klamrowy, co prowadzi do zapisu:

${\begin{cases}2x+y=15\\7x-15y=98\end{cases}}$

popularnego zwłaszcza przy zapisie układów równań.

Nawiasy kwadratowe lub okrągłe do zapisu macierzy

$A={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{bmatrix}}\qquad {\text{lub}}\qquad A={\begin{pmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{pmatrix}}$

Spotyka się też zapis z dwiema pionowymi kreskami:

$A={\begin{Vmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{Vmatrix}}$

Pochodne

Wyższe pochodne zapisywane są dla przejrzystości nie przy pomocy kresek, ale liczby arabskiej ujętej w nawias:

$f^{(4)}=f''''.$

Szczególnie użyteczny jest ten zapis, gdy zmienna jest liczba pochodnych:

$f^{(n+1)}=f^{(n)}+f^{(n-1)}.$

Inne zastosowania nawiasów

• ${\tbinom {n}{k}}$ oznacza kombinację n i k ($n$ i $k$ całkowite, $n\geqslant k$) lub też macierz o dwóch wierszach i jednej kolumnie, czyli wektor
• $\langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle$ to iloczyn skalarny x i y, krotka lub funkcja Cantora przyporządkowująca parze liczb naturalnych (lub ich skończonej liczbie) liczbę naturalną. Krotki często też bywają zapisywane w nawiasach okrągłych: $(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )$
• $[{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$ to komutator dwóch operatorów używany w opisie matematycznym stosowanym w mechanice kwantowej
• $[{\hat {A}},{\hat {B}}]_{+}={\hat {A}}{\hat {B}}+{\hat {B}}{\hat {A}}$ to antykomutator, zapisywany alternatywnie jako $\{{\hat {A}},{\hat {B}}\}.$
• $\left\{F,G\right\}=\sum _{i=1}^{n}{\left({\frac {\partial F}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial G}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial G}{\partial q_{i}}}\right)}$ to nawias Poissona, dwuliniowy operator różnicowy stosowany w mechanice Hamiltona

Inne znaki specjalne spełniające rolę nawiasów

Inne również parzyście występujące nawiasy mają charakter specjalnych operatorów lub funkcji:

• $\left\lfloor x\right\rfloor$ oznacza podłogę x, największą liczbę całkowitą mniejszą lub równą x (inne oznaczenie to $[x]$)
• $\left\lceil x\right\rceil$ oznacza sufit x, najmniejszą liczbę całkowitą większą lub równą x
•  $\left|x\right|$ oznacza wartość bezwzględną z x, macierz ujęta w pionowe kreski: $\det A={\begin{vmatrix}1&2&3&4\\4&5&6&7\\8&9&10&11\end{vmatrix}}$ oznacza wyznacznik macierzy. Tej samej symboliki używa się też do zapisu tak odmiennych rzeczy, jak np. moc zbioru czy długość odcinka.
• $\Vert u\Vert$ to zapis normy.
• $\{\!\vert \;\;\;\vert \!\}$ używane bywa czasami do zapisu multizbiorów np.: $\{\!\vert x,x,x,y,y,z\vert \!\}.$ Notacja taka pozwala rozróżnic zbiór, gdzie zwyczajowo stosuje się nawiasy klamrowe, od multizbioru.
• ⟅ ⟆ również używane przez niektórych autorów do zapisu multizbiorów np. ⟅$x,x,x,y,y,z$⟆

Pojedyncze nawiasy klamrowe oznaczające wybór

Przy definiowaniu funkcji czasem stosowana jest konwencja jak poniżej:

$\operatorname {sgn} x:={\begin{cases}-1&x<0\\0&x=0\\1&x>0\end{cases}}.$

Pojedyncze nawiasy klamrowe grupujące logicznie

W niektórych wypadkach wygodnie jest się posłużyć pojedynczymi nawiasami klamrowymi w celu graficznego oddzielenia fragmentów od siebie. Ta metoda bywa też stosowana w definicjach przy nieco swobodniejszym stylu lub dla wyjaśnienia trudniejszych wzorów. Przykłady:

• $f^{n}:=\underbrace {f\circ f\circ \ldots \circ f} _{n\ {\text{razy}}\,}$

• $g(x)={{2^{2}}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{2^{1}}}}}}{{}^{{}^{\Bigl .}{}{\Bigr \rbrace }}}{\begin{matrix}{}_{x\ {\rm {dw{\acute {o}}jek}}}\\{}\\{}\end{matrix}}$

Użycie nawiasów w językach programowania

W różnych językach programowania nawiasy mają różne znaczenie. Poniższe zestawienia, dalekie od kompletności, daje kilka przykładów konwencji stosowanych w niektórych językach:

Nawiasy okrągłe

• Jak w arytmetyce określają kolejność wykonywania działań
• W nawiasy ujmowane są często parametry i argumenty funkcji
• Operator konwersji typu w języku C i C++
• Budowa list (Lisp i pokrewne języki)
• Indeks przy dostępie do tablic (BASIC, Visual Basic)

Nawiasy kwadratowe

• Indeks przy dostępie do tablic (np. C, Pascal, PHP)
• Operator list – literały tablicowe lub listowe (np. Python, Logo, Erlang, D, Matlab, Octave)
• W MediaWiki (np. Wikipedia) i wielu systemach Wiki oznacza linki
• W programie Mathematica w pojedyncze nawiasy kwadratowe ujmuje się argumenty funkcji, w podwójne zaś indeksy list.

Nawiasy klamrowe

• Granice bloków (C, C++, Java, JavaScript, LilyPond i.in.)
• Granice komentarzy (Pascal)
• Pojedyncze znaki w obrębie zmiennych tekstowych (PHP)
• Granice tagów (CSS)
• Na oznaczenie zmiennej (powłoki tekstowe np. Bash)
• Szablony tekstowe i makra (Wiki)
• W programie Mathematica w nawiasy klamrowe ujmuje się listy i tablice.

Nawiasy ostrokątne

Faktycznie używane są znaki ASCII mniejszy i większy (<>).

• Argumenty szablonów (C++) oraz „typów generycznych” (Java, C#)
• Granice tagów (SGML, HTML, XML)
• Metaznak w notacji języków formalnych (notacja Backusa-Naura)

Inne znaki

• W wielu językach programowania używa się znaków tekstowych spełniających w istocie rolę nawiasów (np. DO ... OD (Algol 68), if ... fi (bash)
• Komentarze w języku PL/I mają np. formę /* ... */ zaś w Algol 68 (* ... *)

Emotikony

Z racji swojego kształtu nawiasy, najczęściej okrągłe, wykorzystywane są do opisu emocji (tzw. uśmieszki lub emotikony). Jako przykład można podać:

• :) lub :-) to uśmiech,
• ;) lub ;-) to uśmiech z przymrużeniem oka,
• :( lub :-( to smutek, zmartwienie.

Znaki tego typu należy interpretować jako obróconą o 90° twarz ludzką. Sam nawias to zazwyczaj usta emotikonu, a dywiz symbolizuje nos.

Zobacz też

• nawias syntaktyczny