ויקיפדיה:הכה את המומחה/ארכיון מתמטיקה/2

דפי ארכיון של הכה את המומחה
ארכיון כללי
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
291	292	293	294	295	296	297	298	299	300
301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
321	322	323	324	325	326	327	328	329	330
331	332	333	334	335	336	337	338	339	340
ארכיון מתמטיקה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון פיזיקה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון ביולוגיה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון פסיכולוגיה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

מי יכול לעזור לי? מה יותר גדול/קטן ועם זה שווה 14/15 _ 22/21 7/8 _ 5/12 3/4 _ 15/16 3/5 _ 4/10 8/5 _ 13/6 4/8 _ 8/16 3/10 _ 3/5 4/7 _ 8/28 תודה לעונים (המספר שבימין ל/ כמו 22/5/15/4/14/5/15//זה המונה)

חישוב טור אינסופי

למה זה:

(חצי כפול אחד) + (חצי בריבוע כפול שניים) + (חצי בשלישית כפול שלוש) + (חצי ברבעית כפול ארבע) + ... = שניים

[לא מסתתר לא לטך]

כלומר כמה ילדים (זכרים ונקבות) בממוצע יהיו לאישה סינית לפי חידה#מאפייני החידות - או מה תוחלת הילדים לאישה. (זה יוצא 2). לפי ההיגיון הטור אמור להתכנס כי זה טור חיובי עולה ממש ולא יתכן שממוצע הילדים לאישה יהיה אינסופי. השאלה איך איך מחשבים טורים מהסוג הזה? ואיך הממוצע יחושב אם הסיכוי ללידת זכר לא שווה לסיכוי ללידת נקבה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ההקשר ההסתברותי מאפשר לחשב את הסכום ישירות (מספר הילדים מתפלג התפלגות גאומטרית). באופן כללי יותר, טורים מהסוג הזה קל לחשב אם מזהים אותם כטורי טיילור של פונקציה מוכרת: $\ \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}$ בתחום ההתכנסות, ואם גוזרים (בתחום הפתוח) מקבלים $\ \sum _{n=0}^{\infty }nx^{n-1}={\frac {1}{(1-x)^{2}}}$. עוזי ו. - שיחה 15:46, 26 במרץ 2009 (IST)

f:R→R

מה המשמעות של ביטויים כמו $\ f:R\rightarrow R$ ? 21:57, 29 במרץ 2009 (IDT)

זוהי פונקציה שמקבלת מספר ממשי כלשהו, ומחזירה מספר ממשי כלשהו. ברק שושני - שיחה 22:00, 29 במרץ 2009 (IDT)

חוג המספרים השלמים

בערך נכתב כי חוג המספרים השלמים אינו כולל את אפס. איזו קבוצה כוללת את המספרים השלמים, לרבות אפס? אם אין כזו, כיצד אסמן ש-k נכלל בחוג המספרים השלמים או שווה לאפס? 16:23, 2 באפריל 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

גם לפני ההבהרה שהוספתי לערך, לא היה כתוב בו דבר כזה (אפס נחשב למספר שלם לכל הדעות). כדי לסמן ש-k הוא מספר שלם (ואולי אפס), כתוב $\ k\in \mathbb {Z}$. אם אסור ל-k להיות אפס, אתה יכול לכתוב $\ k\in \mathbb {Z} -\{0\}$. עוזי ו. - שיחה 22:07, 2 באפריל 2009 (IDT)

איך נסמן ש-k שלם, אך אינו שווה ל-0, ל-1, ולמינוס 1? 18:49, 3 באפריל 2009 (IDT)

אפשר לסמן למשל כך: $k\in \mathbb {Z} \setminus \{0,1,-1\}$. ברק שושני - שיחה 18:59, 3 באפריל 2009 (IDT)

שורשים

תהיתי, מדוע מתקיים ${\sqrt {4}}=2$ וגם ${\sqrt {16}}=4$, אבל השורש של הממוצע של 16 ו-4, הלוא הוא 10, אינו הממוצע של 2 ושל 4, הלוא הוא 3? תומר - שיחה 01:42, 3 באפריל 2009 (IDT)

כי הממוצע החשבוני אינו שווה בהכרח לממוצע הגאומטרי. למה זה המצב? זו שאלה דומה לשאלה למה סכום של שני מספרים אינו שווה תמיד למכפלתם. אפשר להוכיח זאת ישירות מאקסיומות פאנו. יחסיות האמת • ♥ • ט' בניסן ה'תשס"ט 02:42:15

Re ו-Res

ראיתי את הביטוים $\,Re(z)$ ו-$\operatorname {Res} (\Gamma ,-n)$ בערך פונקציית גמא. מה משמעותם? 00:03, 5 באפריל 2009 (IDT)

הראשון הוא החלק הממשי של המספר; השני הוא השארית - אבל כאן, כתיבת הביטוי Res ללא הסבר היא רשלנות (מן הסתם מתורגמת). עוזי ו. - שיחה 00:33, 5 באפריל 2009 (IDT)

בביטוי $\,Re(z)$ הכוונה היא לחלק הממשי (Real) במספר המרוכב $\ z$. לדוגמה: $\ Re(2+3i)=2$. הביטוי $\operatorname {Res} (f,n)$ הוא השארית (Residue) של הפונקציה המרוכבת $\ f$ בנקודה $\ n$. ברק שושני - שיחה 00:33, 5 באפריל 2009 (IDT)

עוזי ואני כתבנו כנראה את ההודעה באותו זמן בדיוק... ברק שושני - שיחה 00:34, 5 באפריל 2009 (IDT)

איך מייצגים את החלק המדומה? ואני לא יודע מהי שארית של פונקציה מרוכבת. 20:58, 7 באפריל 2009 (IDT)

החלק המדומה הוא $\,Im(z)$. השארית היא מושג די מסובך, תוכל לקרוא עליה קצת בערך משפט השאריות. ברק שושני - שיחה 22:45, 7 באפריל 2009 (IDT)

תנאי חזק בהרבה

בערך פונקציה הולומורפית נכתב "קיומה של נגזרת מרוכבת הוא תנאי חזק בהרבה מגזירות של פונקציות ממשיות". למה הכוונה ב"תנאי חזק בהרבה"? 00:12, 5 באפריל 2009 (IDT)

"תנאי חזק יותר" פירושו שהתנאי הראשון גורר, לוגית, את השני, אבל לא להיפך. "חזק בהרבה", כמו "תות הוא פרי אהוד", הוא סופרלטיב המובא כאן ללא סימוכין, ומטרתו ללמד את הקורא שמבין כל הזוגות של פונקציות ממשיות גזירות, המקרה השגרתי הוא דווקא זה שבו הן *אינן* משתלבות יחד ליצירת לפונקציה אנליטית, בעוד שזוגות היוצרים פונקציה אנליטית הם היוצא דופן. גם כאן, "שגרתי" ו"יוצא דופן" הם סופרלטיבים. אבל גזירות מרוכבת היא באמת תנאי חזק בהרבה מגזירות ממשית: ראה משוואות קושי-רימן. עוזי ו. - שיחה 00:38, 5 באפריל 2009 (IDT)

לדעתי הביטוי: "קיומה של נגזרת מרוכבת הוא תנאי חזק יותר מגזירות של פונקציות ממשיות" (המוגדר) היה עושה את אותה עבודה בלי הסופרלטיב. "שגרתי" ו"יוצא דופן" אינם סופרלטיבים אלא תיאורי שכיחות. תומר א. - שיחה 01:28, 5 באפריל 2009 (IDT)

אני חולק עליך. חובתי ככותב החלק הזה בערך (לו הייתי כותב אותו, ואולי אכן כתבתי) היא לסייע לקורא להבין לא רק שהקילימנג'רו גבוה יותר (אובייקטיבית) מן החרמון, אלא שהוא גבוה *בהרבה*. במקרה, קילימנג'רואים וחרמונים אפשר למדוד במטרים, ומושגים מופשטים כמו עוצמתה של הגדרה אנליטית אי אפשר. זו לא סיבה להתרשל במלאכה. עוזי ו. - שיחה 18:40, 5 באפריל 2009 (IDT)

(אני משתמש כאן במלה "סופרלטיב" לא במובנה הטכני, אלא בזה שנוצק לתוכה בדיון על העשרת ערכים במידע לא מדיד). עוזי ו. - שיחה 18:42, 5 באפריל 2009 (IDT)

האם נכון לכתוב שביטוי שווה לקבוצה ריקה?

למשל:

$\ {\frac {1}{0}}=\emptyset$

או

$\ {\frac {1}{0}}\in \emptyset$

19:21, 31 במאי 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

רק אם אתה מבקש ליצוק משמעויות חדשות בסימן השוויון. עוזי ו. - שיחה 19:38, 31 במאי 2009 (IDT)

חלוקה באפס היא לא מוגדרת, כך שהדוגמאות שלך לא נכונה. בכל מקרה, הגדרה נוספת לשיוויון היא הכלה דו כיוונית, וזהו הקשר שאני מכיר בין שיווין להכלה. Liorkaplan - שיחה 20:09, 31 במאי 2009 (IDT)

אם כבר אז השאלה היותר מעניינת היא האם $\ {\frac {1}{0}}\notin \emptyset$ כלומר האם מותר להגיד שדבר שאין לו משמעות אינו מוכל בקבוצה הריקה (לפי הגדרתה שום דבר לא מוכל בה) או שכיוון שאין לו משמעות אז גם אין משמעות לביטוי? אסי אלקיים - שיחה 21:41, 31 במאי 2009 (IDT)

זה לא גרוע כמו $\ 2(\in >=2(\in >$ (שאין לו משמעות תחבירית), אבל לביטויים שחלק מהם אינו מוגדר אין ערך אמת; כלומר, הביטוי אינו מוגדר. עוזי ו. - שיחה 09:51, 1 ביוני 2009 (IDT)

משטח שווה פוטנציאל

ידוע כי הגראדיאנט של פונקציה במרחב נותן את הניגזרת הכיוונית המקסימלית, דהיינו את הכיוון בו שינוי הפונקציה הוא הגדול ביותר. במשטח שווה פוטנציאל, הגראדיאנט נותן את הנורמל למשטח- דהיינו הנורמל הוא כיוון השינוי הגדול ביותר. אז מה זה משטח שווה פוטנציאל, ולמה זה קורה (או שאולי זה לא נכון?)?--מקפץ גבעות 14:17, 28 יוני 2006 (IDT)

משטח שווה פוטנציאל הוא אוסף הנקודות (מקום גאומטרי) במרחב שעבורן ערך השדה הוא זהה (וזהו הפוטנציאל על המשטח). אם למשל תיקח את הפונקציה f(x,y,z)=x, הגרדיאנט שלה הוא בכיוון ציר X, ואכן המשטחים שווי הפוטנציאל של הפונקציה הם משטחים מקבילים למישור YZ, כלומר הגרדיאנט מאונך למשטח שווה הפוטנציאל. זהו כיוון השינוי המקסימלי - שינוי זהה בגודלו אך בכיוון אחר יניב שינוי קטן יותר בגודל השדה. odedee • שיחה‏ 03:42, 29 יוני 2006 (IDT)

נגזרות

מה זה אומר שמשיק לגרף פונקציה מסויימת יוצר בנקודה נתונה זווית של 45 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר X?

תודה :)

זה אומר שנגזרת הפונקצייה בנקודה הזו היא 1, השיפוע של האלכסון "/", שזוויתו 45 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר ה-X. Harel - שיחה 15:37, 30 יוני 2006 (IDT)

מתמטיקה - שאלה

נתקעתי באמצע שאלה בדיפרנציאלי, ואני חייבת פתרון דחוף.. X-2√X+3=0 תודה רבה!!

ראשית, לא ברור מה השאלה. שנית, מטרת הדף הזה אינה סיוע בפתרון שיעורי בית. שלישית, אם לטענתך את ב"אמצע", תגידי מה עשית עד עכשיו. גדי אלכסנדרוביץ' 18:07, 1 יולי 2006 (IDT)

השאלה היא באילו ערכים של X המשוואה מתאפסת. אם זה לא המקום, אשמח לקבל קישור לאתר שכן יכול לעזור. אני לא יכולה לכתוב כאן את כל מה שעשיתי עד עכשיו, אבל טעות בטוח אין לי. גם אבא שלי,מורה למתמטיקה בעברו, ניסה לפתור את השאלה ונתקע בדיוק בשלב הזה. אם גם הוא הגיע לכאן, לא יכול להיות שלשנינו יש אותה טעות.

למשוואה אין פתרון, לדעתי טעית בכתיבה שלה, כי למספרים דומים יש טרינום (אולי טעית במינוס/פלוס). בכל מקרה, לא יודע מה דיפרנציאלי פה, אבל אפשר לסמן את שורש איקס ב-t, ולפתור כמשוואה ריבועית. אחרי כן למצוא את ערכי איקס המתאימים, אם ישנם. ירון 18:13, 1 יולי 2006 (IDT)

למטרה הזו קיימים פורומים כדוגמת פורום מתמטיקה בתפוז. תוכל/י לקבל תשובה שם לתרגילים מסוג זה. יובל מדר 18:34, 1 יולי 2006 (IDT)

כמו שאמר ירון, למשוואה פשוט לא קיים פתרון. אם הביטוי הזה התקבל כנגזרת של פונקציה, זה מלמד שאין לפונקציה נקודות קיצון בתחום שבו היא גזירה. גדי אלכסנדרוביץ' 18:43, 1 יולי 2006 (IDT)

לפי התשובות בספר כן יש פתרון. שמתי כאן את הפונקציה המקורית בשביל שתסתכלו, אבל בגלל סיבה מסויימת אי אפשר לכתוב כאן שברים.. תודה בכל אופן :)

לכל משוואה ריבועית יש שני פתרונות - אלא שהם עשויים להיות מספרים מרוכבים ולאו דווקא ממשיים. Harel - שיחה 19:01, 1 יולי 2006 (IDT)

אז תוכל בבקשה להגיד לי איך פותרים את זה X-2√X+3=0 ?

השיטה המקובלת היא זו שהציע ירון: לסמן את x בתור t^2, ולפתור את המשוואה הריבועית של t באמצעות הנוסחה. הדיסקרימיננטה (הביטוי b^2-4ac) עלולה להיות שלילית, ובמקרה זה השורש שלה יהיה מספר מרוכב. אם טרם למדת את החומר העוסק במספרים מרוכבים, איני חושב שזה הכיוון שאליו צריכות להיות מועדות פנייך. גדי אלכסנדרוביץ' 19:14, 1 יולי 2006 (IDT)

שאלה במתמטיקה-חשבון דיפרנציאלי

נתונה הפונקציה: y=x^2-3x+a/x^2-3x+2. ישר המשיק לפונקציה בנקודה x=-1 חותך את ציר ה-x בנקודה x=7/5.

א. הוכח a=0.

הצב בפונקציה a=0 ומצא את:

ב. תחום ההגדרה שם הפונקציה.

ג. נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ד. האסימפטוטות לפונקציה המקבילות לצירים.

ה. נקודות הקיצון של הפונקציה.

ו. נקודות החיתוך של הפונקציה עם האסימפטוטה המקבילה לציר ה-x.

בתודה מראש, H₂O 17:12, 20 באוקטובר 2006 (IST)

יש לך טעות בנתונים. ירון 21:42, 20 באוקטובר 2006 (IST)

לי אין, אולי לבני גורן. H₂O 22:47, 20 באוקטובר 2006 (IST)

טעויות העתקה בדקת? הפונקציה נראית מוזר: ה-$\ -3x$ מופיע פעמיים. וגם אם מורידים אחד עדיין לא יוצא שאיי שווה לאפס. בדוק ואמור לי. ירון 02:35, 21 באוקטובר 2006 (IST)

לא לא.. זו השאלה. H₂O 14:08, 22 באוקטובר 2006 (IST)

אולי הביטוי x^2-3x+2 צריך להופיע בסוגריים? (כלומר a חלקי הביטוי הזה כולו)מלמד כץ 16:53, 22 באוקטובר 2006 (IST)

a בוודאות לא שווה לאפס לפי הנתונים הללו. ירון 16:56, 22 באוקטובר 2006 (IST)

אתה מתכוון לפונקציה $\ y={\frac {x^{2}-3x+a}{x^{2}-3x+2}}$. עוזי ו. 13:51, 23 באוקטובר 2006 (IST)

אי-שיוויון הממוצעים

תוכלו להוכיח את אי-שיוויון הממוצעים?

דנדי

ההוכחה של אי שיוויון הממוצעים הינה מאוד ארוכה,מסורבלת וקשה להבנה.אם את סטודנטית שנה א' את לא באמת צריכה להבין אותה ,מספיק שתדעי ליישם אותה אותה כמו בהוכחת גבולות לפי משפט הסנדוויץ' וכו'.

בכל מקרה יש לי אותה רק בכתב ואין לי סורק כך שאולי מישהו אחר יוכל לסייע, אבל כאמור אין באמת צורך, בהצלחה . פלאח.

באמצעות גוגל. בברכה, ‏Yonidebest Ω Talk‏ 13:49, 31 באוקטובר 2006 (IST)

ראי אי שוויון הממוצעים. קצר, נקי וקל להבנה. עוזי ו. 16:53, 31 באוקטובר 2006 (IST)

כל הכבוד ,עוזי! אתה תמיד מפתיע מחדש,למרות שכל מה שקשור לקושי אף פעם לא יכול להיות ממש פשוט(בניגוד ללגראנג') אבל לעומת ההוכחה שאני מכיר ,שמתפרסת על שני דפים זה בהחלט קל.

איך מתרגמים את Algebraic variety

נדרשתי לשאלה כשבאתי לתקן את הערך גורו שימורה. שם יש Variety אחר, אבל אני מתאר לעצמי שהתרגום זהה, והמונח בכותרת נפוץ יותר. אשמח לעזרה מבקיא במתמטיקה. בן ה. 17:08, 13 בנובמבר 2006 (IST)

ראה שיחת משתמש:עוזי ו.#מונח עברי במתמטיקה. אבינעם 17:12, 13 בנובמבר 2006 (IST)

יריעה אלגברית. בברכה, MathKnight (שיחה) 14:25, 25 באפריל 2012 (IDT)

איך מחשבים אחוזים?

נאמר שישנם 1,488,000 ערכים בויקיפדיה האנגלית, לעומת 47,800 בויקיפדיה העברית. איך אני מחשב מהו האחוז של הויקיפדיה העברית מזאת האנגלית (ואני יודע שזה פחות מחמישה אחוזים). תומפקינס 12:57, 17 בנובמבר 2006 (IST)

ויקיפדיה העברית תופסת $\ {\frac {47.8}{47.8+1488}}=3.11\%$ מסך כל המאמרים בעברית ואנגלית גם יחד. הגודל של ויקיפדיה העברית הוא $\ {\frac {47.8}{1488}}=3.21\%$ מזה של האנגלית. עוזי ו. 13:02, 17 בנובמבר 2006 (IST)

וואלה, תודה. תומפקינס 15:22, 17 בנובמבר 2006 (IST)

שאלה ליודעי דבר במתמטיקה

שאלה לי: מי הבחין לראשונה בקיומהּ של קבוצת המספרים האי רציונליים? האם היה זה אותו אדם אשר הוכיח את קיומם (ומי היה זה, אם מדובר בשני אנשים שונים)? תודה מראש, HansCastorp 22:31, 17 בנובמבר 2006 (IST)

היוונים הקדמונים הם אלה שהבחינו לראשונה בקיומם של מספרים אי רציונליים. ההוכחה ששורש 2 אינו רציונלי היא פשוטה וניתנת להסבר לכל בוגר תיכון בימינו. (ישנו גם הסיפור המפורסם על המתמטיקאי שהוטבע כאשר הבחין בעובדה זו, בניגוד לאסכולה הפיתגרואית- מה היה שמו?!?) כשאתה אומר "הוכיח את קיומם", למה הכוונה? אם הכוונה לכך שקיימים מספרים אי רציונליים, הרי שהתשובה היא כמקודם. אם הכוונה לבנייה סיסטמטית של מערכת של מספרים ממשיים - רציונליים ואי-רציונליים - אזי ההישג נזקף לדעתי לזכות דדקינד. Harel - שיחה 22:59, 17 בנובמבר 2006 (IST)

גם משפט פיתאגורס הוא פשוט וניתן להסבר לכל בוגר תיכון בימינו. זה לא אומר שהגילוי אינו מרשים, במיוחד בהתייחס לתקופה. "הוכיח את קיומם"- הכוונה היא ליתר דיוק, סתירת הטענה כי "כל מספר ניתן להצגה כיחס בין שני מספרים שלמים". אני מכיר את ההוכחה שמראה מדוע "שורש 2" הוא מספר שקיים, ומדוע הוא אינו ניתן להצגה כיחס של שני מספרים שלמים. אני יודע שהוכחה זו נחשבת לאחת ההוכחות היותר "אלגנטיות" ו"מרשימות בפשטותן". לא זוכר היכן קראתי על כך. אני גם יודע שישנו בן אדם ספציפי שהגה את ההוכחה. שאלתי מתייחסת לאדם זה, ובנוסף, הייתי מעוניין לדעת אם היו אחרים לפניו ש"העלו את הרעיון" של מספרים אי-רציונליים, אך לא העזו\הצליחו להוכיח את קיומם. תודה שוב, HansCastorp 23:21, 17 בנובמבר 2006 (IST)

למיטב ידיעתי הוכחה זו מקורה אצל היוונים הקדמונים, כמו אחותה ההוכחה על קיום אינסוף ראשוניים, ולא ידוע לי על שיוכה למישהו ספציפי. במושגים מתמטיים זוהי הוכחת אלמנטרית והיא ידועה מאז העת העתיקה. Harel - שיחה 23:23, 17 בנובמבר 2006 (IST)

לאדם, שהוכיח את אי הרציונליות של שורש 2, קראו היפאסוס. מידע נוסף נמצא בויקי האנגלית: w:en:Square root of 2 וגם w:en:Irrational number.מלמד כץ 23:36, 17 בנובמבר 2006 (IST)

תודה מלמד וכץ, מזל שבא מומחה אמיתי וגאל אותי ממבוכתי :) Harel - שיחה 23:37, 17 בנובמבר 2006 (IST)

אולי כדאי להעיר שההוכחה שבדרך כלל מראים היום, שהיא אלגברית במהותה, היא לא ההוכחה שבה השתמש היפאסוס (בהנחה שהיה אדם כזה והוא אכן זה שהוכיח את העניין). אני אישית שמעתי סיפור אחר שמייחס את הגילוי הראשון של אי רציונליות דווקא לשורש של חמש, וההוכחה הגיאומטרית לכך מתבססת על פנטגרם והיא די אלגנטית (לא שאני זוכר אותה). גדי אלכסנדרוביץ' 00:36, 18 בנובמבר 2006 (IST)

תודה לכל העונים. אגב, זה היה תומר חברי ששאל בשמי את השאלה. HansCastorp 16:02, 18 בנובמבר 2006 (IST)

כבר הייתי מודאג מהעיניין הפתאומי שלך במתמטיקה... (:

eman • שיחה • (: \ ): • ♥ 16:05, 18 בנובמבר 2006 (IST)

סתם להעיר, למרות שמן הסתם זה ברור: ההוכחה המפורסמת על שורש 2, יפה לשורשו של כל מספר שלם שאיננו ריבועי. בסג תריג מכה שנית! 15:18, 19 בנובמבר 2006 (IST)

למבינים דבר בהסתברות

ידוע שאם בוחרים באקראי 5 צופים במשחק כדורגל אז ההסתברות שכולם הם ילדים היא 0.01024

א. מה אחוז הילדים מבין הצופים הנ"ל?

ב. מה ההסתברות שמבין 5 הצופים שנבחרו רובם ילדים?

תודה

H₂O 15:27, 21 בנובמבר 2006 (IST)

נניח שהחלק היחסי של הילדים מהקהל הוא X. הסיכוי לבחור חמישה ילדים הוא אם כך X*X*X*X*X = X^5, לפי זה החלק היחסי של הילדים בקהל הוא שורש חמישי של 0.01024 שהוא 0.4. המשמעות היא ש40 אחוזים מהקהל הם ילדים. בשביל הסיכוי לבחור חמישה שרובם ילדים צריך לעשות חישוב קצת יותר מסובך, שכולל את הסיכוי לבחור חמישה ילדים, ועוד הסיכוי לבחור ארבעה והסיכוי לבחור שלושה, עם סידור פנימי של בחירות... אני אשאיר את החישוב המדוייק הזה למישהו אחר אבל נראה לי שזה משהו כמו 0.4*0.4*0.4*0.6*0.6 ועוד 0.4*0.4*0.4*0.4*0.6 ועוד 0.01024. יוסאריאן 15:37, 21 בנובמבר 2006 (IST)

תודה. H₂O 16:40, 21 בנובמבר 2006 (IST)

לא בדיוק: אם ההסתברות לבחור ילד היא $\,p=0.4$, הרי כשבוחרים 5 צופים ההסתברות לבחור שלושה ילדים היא $\,P(3)={5 \choose 3}p^{3}(1-p)^{2}={\frac {5\cdot 4}{2}}p^{3}(1-p)^{2}$, ההסתברות לבחור 4 ילדים היא $\,P(4)={5 \choose 4}p^{4}(1-p)=5p^{4}(1-p)$ וההסתברות לבחור 5 ילדים היא $\,P(5)={5 \choose 5}p^{5}(1-p)^{0}=p^{5}$ והתוצאה הסופית היא $\,P(3)+P(4)+P(5)$. אבינעם 00:54, 22 בנובמבר 2006 (IST)

הסתברות

במפעל מסוים ל-80% מהגברים יש טלפון נייד. ל-70% מכלל העובדים במפעל יש טלפון נייד. במפעל יש פי 3 גברים עובדים מנשים עובדות. בוחרים באקראי עובד מהמפעל [גבר או אישה]. א. אם ידוע שלעובד הנבחר יש טלפון נייד. מה ההסתברות שהוא גבר? ב. אם ידוע שהעובד שנבחר הוא אישה, מה ההסתברות שיש לה טלפון נייד?

נחלק את הנתנונים לסעיפים:

• א.במפעל יש פי 3 גברים עובדים מנשים
• ב.ל-70% מכלל העובדים במפעל יש טלפון נייד
• ג.80% מהגברים יש טלפון נייד

מא' אנו יודעים כי יש במפעל 25% נשים ו75% גברים

נשתמש בג' ונגיד כי ל80% מהגברים יש טלפון נייד -> 0.75*0.8=0.6 -> 60% מהעובדים הם גברים עם טלפון

מנתון ב' נוכל להגיד כי 10% מהעובדים הם נשים עם טלפון

ומכאן אנו מסיקים כי 15% מהעובדים הם גברים בלי טלפון ו 15% מהעובדים הם נשים בלי טלפון.

מכאן סעיף א' שווה 0.6/0.7 ~= 85.7% וסעיף ב שווה ל 0.1/0.25 = 40%

Sandstorm 13:38, 10 בדצמבר 2006 (IST)

פתרון של מערכת משוואות מודולריות

שלום. אני זקוק לעזרה בפתרון של מערכת משוואות מודולריות. אני מדגיש שלא הייתה לי בעיה בפתרון מערכת המשוואות לולא הן היו מודולריות, אבל היות והן כן, אם אני פותר לפי חוקים רגילים של אלגברה ליניארית, הפתרון יוצא לי בשברים, אז כנראה צריך לדעת איך עושים את זה.

המשוואות:

9*x+0*y+12*z=19(mod26)

4*x+18*y+z=7(mod26)

14*x+13*y+3*z=23(mod26)

במידה והפתרון ארוך, אולי עדיף להסביר לי את העקרון דרך מערכת של 2 משוואות בלבד (שהפתרון שלה ידוע לי):

9*x+20*y=3(mod26)

11*x+24*y=11(mod26)

ידוע לי שהפתרון של המשוואה הזו צריך להיות:

x=11 y=3

אבל כאמור, אני לא יודע איך להגיע אליו.

תודה רבה, מתן ל.

עוזי בוודאי יצביע על איזו שיטה מבטיחה יותר, אבל מה שיש לי להגיד לך - כמו במשוואות בממשיים, רק לאט ובזהירות, דהיינו, פתור את המשוואות כפי שאתה רגיל לפתור משוואות (בין אם בניסיון להציב, או על ידי דירוג גאוסי של מטריצות), אלא שלשם פעולת החילוק עליך להכפיל בהופכי בחוג המספרים השלמים מודולו 26. אלא שבחוג זה יש הופכי רק למספרים הזרים ל-26. יש שיטה כללית למציאת ההופכי, אבל במקרה הקט הזה יהיה זריז יותר פשוט לחשוב אותו ידנית. כך למשל 3 הוא ההופכי של 9, כי 3*9=27=1 מודולו 26. 5 הוא ההופכי של 21, כי 5*21=105=1 מודולו 26. כדי לחלק בשלוש עליך להכפיל ב-9. כדי לחלק ב-21 עליך להכפיל ב-5. באופן כללי, הגבל את עצמך לפעולות החוג - חיבור וכפל. את החילוק ה"רגיל" החלף בכפל בהופכי. ‏Harel‏ • שיחה 18:35, 24 בנובמבר 2006 (IST)

ברור לי שצריך לכפול בהופכי כדי לבודד משתנה כלשהו. הבעיה מתעוררת כאשר אני מנסה להציב במשוואה אחרת. אני אדגים את מה שאני מתכוון על הסט השני של המשוואות.

3=(9*x+20*y)(mod26)

3-20*y=9*x(mod26)

כאן אני כופל בהופכי:

3(3-20*y)=x(mod26)

9-60*y=x(mod26)

אני מניח שצריך לעשות משהו עם ה-60- הזה, אני רק לא יודע מה (יהיה נכון להפוך אותו ל-18 אפילו שהוא מוכפל ב-y?). בכל אופן, זה מה שניסיתי לעשות ולהציב את x למשוואה השנייה.

זה לא עבד (בסוף יצא לי שאני צריך לכפול בהופכי של של מספר שלא זר למודולו).

מבלי להתחיל להתעמק בדוגמה הספציפית שנתת, כן אתה בהחלט צריך ל"תרגם, מקדמים של המשתנים לפי מודולו 26. הפעולות שלך מתבצעות בחוג Z/26Z. אם יצא שעליך לחלק באיבר שאין לו הופכי - צריך לחפש מוצא אחר.... המממ. ‏Harel‏ • שיחה 18:55, 24 בנובמבר 2006 (IST)

1. המשוואות שלך לא קריאות, ולכן קשה להתייחס לדוגמא הספציפית. למד להשתמש ב- <math>\ x=y</math>.

2. כל המקדמים במשוואות הם מספרים מודולו 26. אם מתקבל שבר עם מכנה זר ל-26, אפשר להציג אותו כמספר שלם.

3. כדי לטפל במכנים שאינם זרים ל- 26 כדאי לפתור את המערכת מודולו 2 ומודולו 13, ולהעזר במשפט השאריות הסיני (ההוכחה בויקיפדיה היא קונסטרוקטיבית). עוזי ו. 21:01, 25 בנובמבר 2006 (IST)

ס ד ר ו ת, מהר!

נתונים שלושה מספרים שלמים. אם מחסרים 2 מהראשון מתקבלת סדרה חשבונית. אם מחסרים 1 מהשני מתקבלת סדרה הנדסית ואם מוסיפים 7 לשלישי שוב מתקבלת סדרה הנדסית.

מצא את המספרים.

בבקשה ענו מהר. H₂O 14:55, 25 בדצמבר 2006 (IST)

זו פשוט מערכת משוואות. יש לך שלושה נעלמים ונותנים לך קשרים ביניהם. למשל, מהנתון על הסדרה החשבונית ידוע ש-$\ a_{1}-(a_{0}-2)=a_{2}-a_{1}$. גדי אלכסנדרוביץ' 15:31, 25 בדצמבר 2006 (IST)

1,4,9 - גדי ו. (שיחה) 08:33, 26 בדצמבר 2006 (IST)

האם כדאי שנהפוך לפורום "תשובות סופיות לשאלות מבגרויות"? גדי אלכסנדרוביץ' 10:52, 26 בדצמבר 2006 (IST)

כן. ויקיפדיה אינה אנציקלופדיה רגילה. נכון, בעבר אנציקלופדיות לא כללו פורומים, אבל אך ורק בגלל אילוצים טכנולוגיים. היום זה אפשרי, אז למה לא? ;-) ‏Yonidebest Ω Talk‏ 11:44, 26 בדצמבר 2006 (IST)

אני אענה בדוגמה אחרת: בין פורומי הסטודנטים של הטכניון יש פורום "עזרה בפתרון תרגילים". כולם עוזרים שם בפתרון תרגילים. אם מישהו מפרסם תשובה סופית, מוחקים אותו (ולפעמים המרצה מעיר על כך בהרצאה הבאה). גדי אלכסנדרוביץ' 13:09, 26 בדצמבר 2006 (IST)

אני מסכים עם גדי. ‏odedee • שיחה 13:45, 26 בדצמבר 2006 (IST)

גם אני מסכים עם גדי. גדי ו. (שיחה) 14:05, 26 בדצמבר 2006 (IST)

במקום לדבר, (-: תנו לינק! H₂O 17:50, 26 בדצמבר 2006 (IST)

מושג מתמטי בשם "חלק שבור"

נתקלתי במושג מתמטי המכונה "חלק שבור" ומסומן בצומדיים כך: {N}, כאשר ערכו הוא חלק השבר של המספר, לדוגמא: {2.9} = 0.9. האם בהכרח ערך זה או חיובי, או שלדוגמא {0.5-} = 0.5-?

ניתן להגדיר גם כך וגם כך. ההגדרה שאני מכיר דורשת שהערך השלם של N ועוד החלק השבור שלו יהיה שווה ל-N, והערך השלם מוגדר בתור המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-N. לכן במקרה הזה החלק השבור תמיד יהיה חיובי. גדי אלכסנדרוביץ' 10:59, 26 בדצמבר 2006 (IST)

החלק השלם, לא הערך השלם; הפרופ' שלי נהג להתעקש על כך (שלא יתבלבלו עם "ערך מוחלט"). בסג 11:37, 26 בדצמבר 2006 (IST)

ההבדל בינינו הוא שהפרופסורים שלי דווקא לא התעקשו. גדי אלכסנדרוביץ' 13:08, 26 בדצמבר 2006 (IST)+

דווקא המרצים שלי ברובם נהגו לקרוא לפונקציה ערך שלם,אין סיבה להתבלבל אם מקפידים לסמן באופן ברור,כלומר לשים"רגליים" לערך השלם.פלאח

אינדוקציה

עזרו להוכיח את האינדוקציה הבאה:

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}={\frac {n}{6}}(n+1)(2n+1)$

תודה,

H₂O 16:43, 29 בדצמבר 2006 (IST)

הבעיה היא שאינך מבין איך ניגשים לתרגיל אינדוקציה באופן כללי, או רק לתרגיל הזה? בשביל התרגיל הזה מספיק לשים לב לכך ש-$\ {\frac {n+1}{6}}(n+2)(2n+3)-{\frac {n}{6}}(n+1)(2n+1)={\frac {n+1}{6}}(2n^{2}+7n+6-2n^{2}-n)={\frac {n+1}{6}}(6n+6)=(n+1)^{2}$ ―Gadial (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני בכלל חשבתי שזה אמור להתחיל כך:

$\ {\frac {n}{6}}(n+1)(2n+1)+{\frac {n+1}{6}}(n+2)(2n+3)$

H₂O 20:40, 29 בדצמבר 2006 (IST)

למה? גדי אלכסנדרוביץ' 20:41, 29 בדצמבר 2006 (IST)

בעצם

$n^{2}+(n+1)^{2}={\frac {n+1}{6}}(n+2)(2n+3)$

ולכן.. אני מציב במקום $n^{2}$ את ${\frac {n}{6}}(n+1)(2n+1)$ כך שזה יוצא:

${\frac {n}{6}}(n+1)(2n+1)+(n+1)^{2}={\frac {n+1}{6}}(n+2)(2n+3)$

כמו-כן, המורה רוצה שנעבוד רק עם אגף אחד.

H₂O 20:57, 29 בדצמבר 2006 (IST)

אני לא בטוח שאני מבין מה אתה עושה. בהנחת האינדוקציה משתמשים כדי למצוא את סכום הטור כולו עד ל-$\ n^{2}$, לא רק את הערך של $\ n^{2}$ עצמו. נסה לכתוב כאן את ההוכחה שלך שלב אחרי שלב. גדי אלכסנדרוביץ' 21:29, 29 בדצמבר 2006 (IST)

תודה, סיימתי :-) H₂O 22:08, 29 בדצמבר 2006 (IST)

Imaginary number

איך קוראים בעברית ל־Imaginary number? --אמיר א. אהרוני 16:09, 2 בינואר 2007 (IST)

מספרים מדומים, יש מקומות שנקראים גם מספרים דימיונים en:Imaginary_number פו-איי 18:22, 2 בינואר 2007 (IST)

תודה.

אני מכיר את המאמר באנגלית. השאלה היא, איך ייתכן שאין על זה מאמר בעברית? איפה כל המתמטיקאים שלנו?.. --אמיר א. אהרוני 10:26, 3 בינואר 2007 (IST)

אלו מספרים מרוכבים. עוזי ו. 10:47, 3 בינואר 2007 (IST)

מה פתאום? כל מספר מדומה הוא מרוכב, אבל לא כל מספר מרוכב הוא מדומה. זה כמו להפנות למספר ממשי בתשובה לשאלה על מספר טבעי. דניאל צבי 12:01, 3 בינואר 2007 (IST)

למספרים הטבעיים תכונות מעניינות בפני עצמם ושימושים רבים שהופכים אותן לראויים לערך נפרד. לעומת זאת, כל דיון רציני במספרים המדומים נעשה במסגרת דיון כללי יותר במספרים המרוכבים - אחרת לא ברור למה צריך מספרים מדומים בכלל, למה הם לא כל כך דמיוניים כמו שניתן לחשוב, וכו'. גדי אלכסנדרוביץ' 12:36, 3 בינואר 2007 (IST)

מסכים. אין כל מקום לערך נפרד על מספרים דמיוניים. אין הגיון בדיון העוסק בהם שהם אינם סגורים לכפל (מכפלת שני דמיוניים היא מספר ממשי) וביחס לחיבור הם איזומורפיים לממשיים (עם פעולת החיבור בלבד) - אז, מה אפשר להגיד עליהם? יובל מדר

אני לא מבין במתמטיקה כלום חוץ מפלוס, מינוס וסינוס, אבל באנגלית יש לפחות שני ערכים בנושא: Complex number ו־Imaginary_number. --אמיר א. אהרוני 15:08, 3 בינואר 2007 (IST)

אני במחנה של אמיר (גם מבחינת הידע במתמטיקה). 19 ויקיפדיות החליטו שיש מקום לערך כזה והערך בוויקיפדיה באנגלית אינו קצר. כנראה שיש מה להגיד עליהם. אביהו • שיחה 06:44, 4 בינואר 2007 (IST)

זה מקרה שבו כנראה ידע במתמטיקה עוזר. קריאה של הערך בויקיפדיה האנגלית מראה שהוא אינו קצר מכיוון שהוא מכיל כפילויות עם הערך על מספרים מרוכבים, או מכיל טקסטים שמקומם בערך על מספרים מרוכבים. הפיצול של המידע לשני ערכים שונים רק פוגע בקורא (ממש מטופש שבערך על מספרים מרוכבים אין את הדמיון לגבי "ממשותם", וצריך להרחיק לערך על מספרים מדומים בשביל זה). אני מקווה שדוד שי יוכיח לי שאני טועה ושהערך שלנו לא ייפול באותן המלכודות. גדי אלכסנדרוביץ' 07:35, 4 בינואר 2007 (IST)

החלק הקסום בדיון זה הוא העובדה שאין הוויקיפדים נותנים כבוד אלא לאמת לבדה. אף שידוע לכולנו שעוזי ו. שם את כולנו בכיס הקטן בכל הנוגע למתמטיקה, קמו כאן אחדים שחלקו עליו, תוך שהם מנמקים את דבריהם כיאות. הוספתי את הערך מספר מדומה, ובו יתברר לקורא מדוע היה הצדק גם עם עוזי וגם עם החולקים עליו. דוד שי 07:20, 4 בינואר 2007 (IST)

דניאל צבי כתב כי "כל מספר מדומה הוא מרוכב, " אבל האמת היא שמספר מרוכב מורכב ממספר מדומה וממספר ממשי(יש מכנים אותו אמיתי) אלו שלוש הגדרות שונות.

אינדוקציה -למביני דבר במתמטיקה

עזרו בבקשה. הוכיחו באינדוקציה שלכל n טבעי מתחלק בלי שארית:

${\frac {4^{n}\cdot n-n^{3}}{3}}$

תודה,

H₂O 20:10, 4 בפברואר 2007 (IST)

למה דווקא באינדוקציה? $\ 4\equiv 1{\pmod {3}}$ (ראה חשבון מודולרי), ולכן $\ 4^{n}\equiv 1^{n}=1{\pmod {3}}$ לכל n. אם כך, $\ 4^{n}\cdot n-n^{3}\equiv n-n^{3}=-(n-1)n(n+1){\pmod {3}}$, ואלו שלושה מספרים רצופים, שאחד מהם ודאי מתחלק ב-3. עוזי ו. 20:31, 4 בפברואר 2007 (IST)

אני צריך להראות את זה דרך אינדוקציה H₂O 20:39, 4 בפברואר 2007 (IST)

הוספתי לאחר התנגשות עריכה: לרוב בתיכון דורשים מהתלמידים להוכיח באינדוקציה (אם כי בבגרויות הם לעתים מקלים ואומרים "הוכח באינדוקציה או בכל דרך אחרת" ומתעלמים מכך שהתלמידים כבר טומטמו עד כדי כך שאינם יכולים לחשוב על דרך אחרת). גדי אלכסנדרוביץ' 20:40, 4 בפברואר 2007 (IST)

בבגרות שלי הוכחתי ב"דרך אחרת". דוד 14:03, 5 בפברואר 2007 (IST)

כמו הילד שזכה בפרס בשלושה בסירה אחת, יש לשמור אותך במוזיאון. גדי אלכסנדרוביץ' 14:10, 5 בפברואר 2007 (IST)

העובדה שאני לא זוכר במה מדובר מראה שאני צריך לקרוא את הספר שוב. דוד 14:59, 5 בפברואר 2007 (IST)

בצורה דומה לדרך שעוזי הציג (אבל בלי חשבון מודולרי) אפשר לפרק את $4^{n}$ ל- $(3+1)^{n}$ ולפי הבינום של ניוטון מתקיים:
$(3+1)^{n}=3^{n}+a_{1}\cdot 3^{n-1}+a_{2}\cdot 3^{n-2}...a_{n-1}\cdot 3^{1}+1$ כלומר $4^{n}$ מתחלק ב-3 עם שארית 1.
לכן אם $4^{n}\cdot n-n^{3}$ מתחלק ב-3 אז גם $n-n^{3}$ ומכאן אפשר להמשיך לפירוק לגורמים, ולקבל מכפלה של שלושה מספרים רציפים, או להמשיך באינדוקציה (אם זה מה שחשוב). גדי ו. (שיחה) 18:00, 5 בפברואר 2007 (IST)

תעזרו לי בבקשה באינדוקציה! H₂O 19:47, 5 בפברואר 2007 (IST)

אל פתרון שלם (ובכוונה) אבל אני חשוב שזה יעזור.

אם רוצים לעשות באינדוקציה, לוקחים את הביטוי עבור n-> n+1:

$4^{n+1}\cdot (n+1)-(n+1)^{3}$

ואז שמים לב ש:

$4^{n+1}(n+1)=4\cdot 4^{n}(n+1)=3\cdot 4^{n}(n+1)+4^{n}(n+1)$

את כל מה שכפול ב-3 אפשר להוריד כי זה מתחלק בוודאות ב 3.

נשאר $\ 4^{n}(n+1)$

מחלק בונים את מה שיש בשלב ה-n-י שמהנחת האינדוקצהי מתחלק ב 3.

כשפותחים את הטרינום גם כן נופלים איברים שכפולים ב 3.

בסוף נשאר להוכיח ש $4^{n}-1$ מתחלק בשלוש. זה בעצם מה שיוצא מהחשבון המודולרי, אבל גם את זה אפשר באינדוקציה.

eman • שיחה • ♥ 20:26, 5 בפברואר 2007 (IST)

משפט קושי גורסה - משפט אינטגרל קושי

עפ"י ויקיפדיה האנגלית (ועל פי מבט חטוף שהעפתי) מדובר באותו המשפט. לפיכך איחדתי בזריזות את השניים תחת האחרון. היוכל מי מהמתמטיקאים שבקהל להביט בערך ולהכותני אם טעיתי? קומולוס • שיחה 19:27, 7 בפברואר 2007 (IST)

שאלה בסטטיסטיקה

נניח שיש לי מיכל עם 10 ליטרים של מים ומשאבה ששואבת ממנו מים מצד אחד ומחזירה את המים מצד שני כאשר נניח שיש במיכל ערבוב מושלם. ספיקת המשאבה היא 10 ליטר לשעה. כך שבעיקרון עוברים במשאבה 10 ליטר לשעה אבל חלק מהמים עוברים פעמיים או יותר וחלק לא עוברים. נזניח את חוסר הערבוב של המים שנמצאים בתוך המשאבה. כמה זמן צריך כדי שכל המים יעברו לפחות פעם אחת במשאבה. בבקשה אל תכתבו לי רק את התוצאה חשוב לי להבין את דרך החישוב. תודה רבה לכולם. מתיישר 21:15, 28 בפברואר 2007 (IST)

אינסוף זמן. בגלל היות התוצאה כה קיצונית (ולא מספרית), אני מניח שתוכל לחשוב על ההסבר לבד. בסג 23:10, 28 בפברואר 2007 (IST)

אבל אפשר (אם הבנתי נכון את השאלה) לחשב את הזמן הדרוש כדי שבהסתברות של 99% כל המים יעברו במשאבה. --איש המרק 23:25, 28 בפברואר 2007 (IST)

אתה מתכוון אולי לזמן הדרוש כדי ש-99% מן המים יעברו במשאבה? אבינעם 23:36, 28 בפברואר 2007 (IST)

עשרה ליטרים? בערך 57 שעות (אני מניח שהשואל התכוון לשמוע "אינסוף").

בעשרה ליטרים של מים יש בערך $\ N=3\cdot 10^{24}$ מולקולות. מכיוון שהזרימה רצופה, הזמן $\ X_{i}$ עד למעבר של מולקולה מסויימת (שמספרה i) במשאבה, מתפלג מעריכית, עם תוחלת של שעה אחת. כלומר: $\ Pr(X_{i}<t)=1-e^{-t}$, כאשר t נמדד בשעות. הזמן עד למעבר של כל המולקולות הוא המקסימום X של כל המשתנים המקריים האלה. אבל הנחת הערבוב אומרת שזמני המעבר של המולקולות בלתי תלויים, ולכן $\ P(max\{X_{i}\}<t)=P(\forall i:X_{i}<t)=\prod _{i}Pr(X_{i}<t)=(1-e^{-t})^{N}$. התוחלת של משתנה מקרי חיובי Y שווה לאינטגרל $\ E(Y)=\int _{0}^{\infty }P(Y>x)dx$, ובמקרה שלנו התוחלת היא $\ E(X)=\int _{0}^{\infty }(1-(1-e^{-t})^{N})dt$. אם מציבים $\ x=e^{-t}$, האינטגרל הזה שווה ל- $\ \int _{0}^{1}{\frac {1-(1-x)^{N}}{x}}dx=\int _{0}^{1}{\frac {1-x^{N}}{1-x}}dx$, וזה כמובן $\ \int _{0}^{1}(1+x+\dots +x^{N-1})dx=1+{\frac {1}{2}}+\dots +{\frac {1}{N}}\approx \log(N)+\gamma$, כאשר $\ \gamma$ הוא הקבוע של אוילר. עוזי ו. 01:01, 1 במרץ 2007 (IST)

א]תודה רבה לכולם ב]התכוונתי ל99% או 97% או כל אחוז אחר כאשר ברור ש100% יהיה רק באינסוף זמן ושאני אבין איך לחשב לכל זמן כמה עבר. מתיישר

תזכירו לי בבקשה איך מאנטגרלים משהו... למתמטיקאים

תסבירו בבקשה גם את הדרך זה פרח מזכרוני:

$-{\sqrt {6x}}$

H₂O 17:52, 8 במרץ 2007 (IST)

מכיוון שאין לי כוח להסתבך עם ענייני כתיבת סימנים מתמטיים אסביר: מה שעושים הוא: את המינוס מוציאים (אין צורך לעשות גם לו אינטגרל), ואז עושים אינטגרל לשורש של (שישה X). איך? שורש של (שישה X) שווה ל-(שישה X) בחזקת חצי. באינטגרל- החזקה הופכת לאחד וחצי, מוסיפים מכנה של אחד וחצי, וגם צריך לזכור לחלק בנגזרת הפנימית (6). קאפיש? ירון • שיחה 18:29, 8 במרץ 2007 (IST)

זה יוצא (שישה X) בחזקת אחד וחצי חלקי 9? H₂O 18:35, 8 במרץ 2007 (IST)

אכן, רק אל תשכח את המינוס. בברכה, ירון • שיחה 18:36, 8 במרץ 2007 (IST)

ראה [1].. זה אותו הדבר? H₂O 18:45, 8 במרץ 2007 (IST)

נ.ב זה מה שתצטרך להציב שם: -1*Sqrt[6x]

H₂O 18:46, 8 במרץ 2007 (IST)

$\int -{\sqrt {6x}}dx=-{\frac {1}{9}}(6x)^{\frac {3}{2}}$

כן, זה אותו דבר (אלגברה):

$\ -{\frac {(6x)^{1.5}}{9}}=-{\frac {6^{1.5}\cdot x^{1.5}}{6\cdot 1.5}}=-{\frac {6^{0.5}\cdot x^{1.5}}{1.5}}=-{\frac {{\sqrt {6}}\cdot x^{1.5}}{1.5}}=-{\frac {2\cdot {\sqrt {1.5}}\cdot x^{1.5}}{1.5}}=-2\cdot {\frac {{\sqrt {1.5}}\cdot x^{1.5}}{\sqrt {1.5^{2}}}}=-2\cdot {\sqrt {\frac {1}{1.5}}}\cdot x^{1.5}=-2\cdot {\sqrt {\frac {2}{3}}}\cdot x^{1.5}$
וואי זה היה קשה לכתוב :-) ירון • שיחה 19:13, 8 במרץ 2007 (IST)

אינטגרלים

איך לעשות אינטגרל לזה:

$\int {\frac {4x^{3}-2x^{2}+3}{x^{2}}}dx$

H2O‏ • שיחה 13:42, 11 במרץ 2007 (IST)

חשבתי לפרק את המונה לשלושה חלקים, מה שאפשרי כמובן, אבל רציתי לדעת אם יש דרך לאנטגרל את כל המונה ביחד. H2O‏ • שיחה 13:50, 11 במרץ 2007 (IST)

לי נראה שפירוק לשלושה חלקים הוא הדרך הטבעית לפתור את זה. גדי אלכסנדרוביץ' 13:53, 11 במרץ 2007 (IST)

יש עוד דרך? H2O‏ • שיחה 13:56, 11 במרץ 2007 (IST)

כן; אתה יכול לנחש מה האינטגרל, לגזור ולבדוק האם קיבלת את אותו הדבר. גדי אלכסנדרוביץ' 14:39, 11 במרץ 2007 (IST)

נראה לי שאתה מחלק את זה לפי חילוק פולינומים (האיבר האחרון יוצא אח"כ בln) ואז עושה אינטגרל למה שיצא שהוא בלי שבר (רק באיבר האחרון) ואז זה יותר פשוט. ממש אין לי זמן לכתוב את זה כרגע, אולי יותר מאוחר. נעה 17:33, 11 במרץ 2007 (I

היות ןלא ממש ניתן לצמצם את זה לנוסחא אז באמת פרוק לגורמים לפי מכנה הוא הכי קל,רק אל תשכח להוצאי את ה-3 מחוץ לאנטגרל וכך יצא לך 3*ln פלאח.

אני לא רואה למה אמור לצאת לוגריתם. האיבר האחרון ייתן ${\frac {-3}{x}}$. מלמד כץ 02:41, 12 במרץ 2007 (IST)

האתר הזה [[2]] נותן לך פתרון אינטגרלים, תהנה פו-איי 00:54, 13 במרץ 2007 (IST)

חילוק בשלבים

יש לי שאלה: מי פיתח את שיטת החילוק הזאת:

? תומר 20:47, 12 במרץ 2007 (IST)

השיטה נקראת Long division והיא מבוססת על Galley division. לפי הדף הזה לא יודעים בוודאות מי המציא את השיטה המקורית - יש הטוענים שהיא הומצאה בהודו במאה ה-12 ויש הטוענים שהיא הומצאה על ידי פיבונאצ'י. מלמד כץ 21:19, 12 במרץ 2007 (IST)

הנה אתר נוסף שבו משווים בין מספר שיטות חילוק (ראו את הפרק: Early algorithms for division). על פי אתר זה שיטת Galley division אכן הומצאה בהודו ואילו פיבונאצ'י המציא שיטה אחרת הקרויה "בחלקים". מלמד כץ 21:58, 12 במרץ 2007 (IST)

אולי פספסתי משהו, אבל זה לא חילוק ארוך שלומדים בבית הספר היסודי? ד.ט 00:19, 13 במרץ 2007 (IST)

זה כן. לפעמים אנחנו שוכחים שמשהו שנראה לנו פשוט עד כדי כך שלמדנו אותו ביסודי לא היה טריוויאלי כלל והיה צורך להמציא אותו. גדי אלכסנדרוביץ' 00:22, 13 במרץ 2007 (IST)

נגזרת

למה הנגזרת של $sinx^{2}$ היא sin2x? ומה הנגזרת של sin2x.. ולמה.? H2O‏ • שיחה 19:54, 15 במרץ 2007 (IST)

נראה לי שכוונתך ש- $\ (sin^{2}x)'=sin2x$. נכון? ירון • שיחה 19:57, 15 במרץ 2007 (IST)

יש כאן שימוש בזהות הטריגונומטרית $\ 2\sin x\cos x=\sin(2x)$.

הנגזרת של $\ \sin(2x)$ היא $\ 2\cos(2x)$, על פי כלל השרשרת. גדי אלכסנדרוביץ' 19:58, 15 במרץ 2007 (IST)

שאלה ל-H2O: האם אין לך מורה? או האם אתה לא מקשיב לה בשיעורים? או האם היא נותנת שיעורים עם דברים שהיא לא עבדה עליהם בכיתה? צהוב עולה 20:00, 15 במרץ 2007 (IST)

אני גזרתי את $\ (sin^{2}x)$ ויצא לי $\ 2xcos^{2}x$ H2O‏ • שיחה 20:04, 15 במרץ 2007 (IST)

איך? הנגזרת של סינוס היא קוסינוס. נגזרת של פונקציה בריבוע היא: $\ ((f(x))^{2})'=2\cdot f(x)\cdot f'(x)$. כך יוצא 2*sinx*cosx שזה sin2x. צהוב עולה 20:07, 15 במרץ 2007 (IST)

אם הבנתי נכון, יש לך טעות בהבנה של הפונקציה: $\ (sin^{2}x)'=[(sinx)^{2}]'=2\cdot sinx\cdot cosx=sin2x$

הסבר: זוהי פונקציה מורכבת: מעבירים את החזקה ל-לפני הפונקציה, מנמיכים את החזקה ב-1, ואז מכפילים בנגזרת הפנימית. המעבר האחרון הוא לפי הכלל שגדי ציין. ירון • שיחה 20:08, 15 במרץ 2007 (IST)

תודה רבה לכולכם, בטעות חשבתי ש$\ (sin^{2}x)$ זה $\ (sinx^{2})$. לצהוב עולה, יש לי מורה ואני מקשיב לה, אם אני עובד בבית ויש לי בעיות מדי פעם אני לא רואה בעובדה שאני נעזר בקהילה משהו שלילי. אני בטוח שזה לא מפריע לאף אחד ורק מי שרוצה עונה. חבל סתם להכפיש. H2O‏ • שיחה 20:13, 15 במרץ 2007 (IST)

לא הכפשתי, רק שאלתי כי שמתי לב שאתה שואל פה שאלות רבות במתמטיקה. צהוב עולה 20:14, 15 במרץ 2007 (IST)

היתה נימה של לעג.. H2O‏ • שיחה 00:13, 16 במרץ 2007 (IST)

אינטגרל של מכפלת פונקציות

לא מצאתי בספר (הכנה לשאלון 006), יש כזה דבר? אם כן, איך מבצעים אותו? אם לא, איך פותרים משהו בנוסח מכפלת שתי זוגות סוגריים בחזקה גבוהה? תודה מראש! ‏Almighty ~ שיחה 21:55, 13 באפריל 2007 (IDT)

בד"כ פותרים תרגילים כאלה בשיטת האינטגרציה על ידי הצבה. צריך לראות.--שמעון 22:07, 13 באפריל 2007 (IDT)

אם מדובר בביטויים כגון x^n פותחים ומקבלים פולינום. אם לא, אפשר לבצע אינטגרציה בחלקים. בברכה, MathKnight הגותי |Δ| (שיחה) 22:09, 13 באפריל 2007 (IDT)

תודה. מה עם מכפלה של סוגריים בשורש (שניהם מכילים X בחזקות שונות)? ‏Almighty ~ שיחה 22:19, 13 באפריל 2007 (IDT)

השלמה לריבוע והצבת פונקציות טריגונומטריות או פונקציות היפרבוליות. בברכה, MathKnight הגותי |Δ| (שיחה) 22:21, 13 באפריל 2007 (IDT)

מחשבון אינטגרלים זה מופיע בערך אינטגרל פו-איי 20:56, 14 באפריל 2007 (IDT) מומלץ להעזר במחשבון האינטגרלים רק בבדיקה היות והוא אינו נותן את הדרך, בכל אופן אני הייתי ממליץ להשתמש באינטגרציה החלקים אלא אם כן יש לך במכפלה e^x ואז ישנה טכניקה נוספת שעליך להכיר של הצבת I אולי יש פה מישהוא שיוכל להדריך אותך בנושא,קצת קשה לי להסביר זאת דרך מחשב,עניין של אנטגרל שחוזר על עמצמו.פלאח

אתגר מתמטי

משתי ערים A ו-B, שהמרחק בינהן 420 ק"מ, יצאו בו זמנית שתי מכוניות ונסעו זו לקראת זו במהירויות קבועות. המכוניות נפגשו כעבור 3 שעות. המכונית שיצאה מ-A הגיעה ל-B והמכונית שיצאה מ-B הגיעה ל-A.

למחרת, יצאו שוב המכוניות זו לקראת זו וכל אחת נסעה במהירות בה נסעה ביום הקודם, אולם, המכונית שיצאה מ-B יצאה מאוחר יותר מן המכונית שיצאה מ-A. המכוניות נפגשו במרחק 280 ק"מ מהעיר A. לאחר הפגישה הגיעו המכוניות ליעדיהן, אך המכונית שיצאה מוקדם יותר מ-A, הקדימה להגיע לעיר B. ההפרש בין זמני היציאה של שתי המכוניות גדול פי 2.5 מן ההפרש בין זמני ההגעה שלהם.

מצאו את מהירויות נסיעתן של שתי המכוניות.

מקווה לעזרה,

H2O‏ • שיחה 17:53, 26 באפריל 2007 (IDT)

אז תגיד שאלה 1, ע"מ 21! גם אני לא הצלחתי אותה לבד, אבל המורה פתרה לנו.

X=מהירות מכונית א' (שיצאה בהתחלה מA)

Y=מהירות מכונית ב'

המשוואה הראשונה זה קל: 3x+3y=420.
וזו המשוואה השניה:

נעה 19:01, 26 באפריל 2007 (IDT)

(-: תודה רבה... H2O‏ • שיחה 19:09, 26 באפריל 2007 (IDT)

אתגרון מתמטי לצעירי ויקיפדיה

ראובן שמעוני, סגן שר הפנים של רפובליקת קונץ', מכריז כי צבאו משגר 10,000 טילים ביום מלחמה לעבר מדינת פלורידה. בהינתן ש:

• יום מלחמה נמשך 12 שעות מלחמה
• שעת מלחמה נמשכת 60 דקות מלחמה
• לצבאה של רפובליקת קונץ' יש 74 טילים
• ממשלת רפובליקת קונץ' נופלת ברגע שלצבאה אוזלים הטילים
• המלחמה מסתיימת כשממשלת הרפובליקה נופלת

צריך למצוא - כמה זמן תימשך המלחמה, לפי דברי שמעוני?

בין הפותרים נכונה תוגרל קונכיה. ההשתתפות אסורה על מחשבונים ומפעיליהם. בברכה, ליאור 19:44, 26 באפריל 2007 (IDT)

כ-40 דקות? H2O‏ • שיחה 21:11, 26 באפריל 2007 (IDT)

נסה שנית בבקשה (: ליאור 06:11, 27 באפריל 2007 (IDT)

5 דקות ועשרים שניות? H2O‏ • שיחה 12:55, 27 באפריל 2007 (IDT)

בינגו (: לבחירתך: סירה קטומה, ארגמנית אדומת פה, ארגמון קהה קוצים או ארגמון חד קוצים. אשתדל שהחידה הבאה תצריך שימוש בכלל לופיטל לפחות. שבת שלום, ליאור 14:26, 27 באפריל 2007 (IDT)

וקרביצקי, המרצה המיתולוגי לאינפי, היה אומר: בסוף שוכחים את הכל. רק את כלל לופיטל זוכרים. eman • שיחה • ♥ 14:30, 27 באפריל 2007 (IDT)

מספר e

אני מחפש מקום בו יש לפחות 100 ספרות אחרי הנקודה,ניסיתי לכתוב ב-MATLAB וזה נעצר אחרי 16 ספרות פלאח.

לא יודע מה תעשה עם זה, אבל כאן יש לך גם שני מיליון ספרות... חגי אדלר 21:05, 29 באפריל 2007 (IDT)

איך עושים לזה אינטגרל? דחוף

$(1-x){\sqrt {-x^{2}+2x+8}}$

תודה.

מחשבון אינטגרלים--פו-איי 12:51, 30 באפריל 2007 ( IDT)

$(1-x){\sqrt {-x^{2}+2x+8}}$

נציב * t=-x^2+2x+8 => dt/dx=-2x+2

integral[1/2sqrt{t}] = t^(3/2)/3 = (-x^2+2x+8)^(3/2)/3

Sandstorm 13:45, 30 באפריל 2007 (IDT)

בעצם זה אותו דבר, אבל צריך לשים לב. ש: ${\frac {d(-x^{2}+2x+8)}{dx}}=2(1-x)$ לכן: $dx(1-x){\sqrt {-x^{2}+2x+8}}=dx{\frac {1}{2}}{\frac {d(-x^{2}+2x+8)}{dx}}{\sqrt {-x^{2}+2x+8}}=$ $={\frac {1}{2}}d(-x^{2}+2x+8){\sqrt {-x^{2}+2x+8}}$

eman • שיחה • ♥ 00:43, 1 במאי 2007 (IDT)

משחק קלפים והסתברות

משחק קלפים כלשהו, בו משחקים שני אנשים עם חפיסה בת 52 קלפים סטנדרטים. כל אחד שולף בתורו קלף והמנצח הוא האדם עם הקלף הגבוה יותר. האם הסיכויים לנצח הם 50:50? או שמא ישנו יתרון לאדם ששולף קודם? או אחרון?

הסיכויים הם 50:50 לדעתי: לכל סידור של החבילה שבו השחקן הראשון מנצח אפשר להתאים באופן חח"ע ועל סידור של החבילה שבו השחקן השני מנצח - פשוט מחליפים את מקומות שני הקלפים שבהם נפלה ההכרעה. גדי אלכסנדרוביץ' 20:34, 1 במאי 2007 (IDT),

יש להבחין בין שני מקרים כאן, מקרה א' שהקלף חוזר לחבילה - סיוכים שווים ובמקרה השני שכל אחד שולף קלף בתורו אז מרחב המדגם של השחקן השני הוא 51 (52 - קלף אחד שנלשף) לעומת מרחב המדגם של הראשון שהוא 52, לכן לשחקן השני יש יתרון קליל על הראשון.--פו-איי 22:04, 1 במאי 2007 (IDT)

לא הבנתי. למה לשחקן השני יש יתרון קליל על פני הראשון? מה אם הראשון שולף את הקלף הכי חזק בהתחלה? גדי אלכסנדרוביץ' 23:58, 1 במאי 2007 (IDT)

אני מדבר על ההביט ההסתברותי, הסיכוי של הראשון הוא 1/52 , הסיכוי של השני ה 1/51 קל לראות שהסיכוי של השני יותר טוב.--פו-איי 01:32, 2 במאי 2007 (IDT)

אם מטרת המשחק היא לשלוף קלף מסויים, אז לראשון יש סיכוי של 1/52 לשלוף אותו, ולשני - 1/51 אם הראשון לא שלף (סיכוי 51/52), ואפס אם כן; יחד 1/52. הסיכויים שווים. עוזי ו. 01:35, 2 במאי 2007 (IDT)

ההיבט ההסתברותי של מה? הסיכוי של מה? דיברו על "לשלוף קלף גבוה יותר", אז לא ברור על מה אתה מדבר ב"סיכוי של 1/52" (ועוזי צודק בניתוח שלו את המקרה הזה). אולי כדאי לנסח מחדש את כללי המשחק (כפי שאני מכיר אותם, גובה הקלפים נקבע רק על פי מספרם, לא הסדרה שלהם, ובמקרה של תיקו ממשיכים לשלוף). גדי אלכסנדרוביץ' 07:45, 2 במאי 2007 (IDT)

מטרת המשחק היא לא לשלוף קלף מסויים... המטרה של השאלה היא לקבוע האם הצבת חפיסת קלפים מעורבבת מול שתי שחקנים כשכל אחד שולף קלף והבן אדם עם הקלף בעל הערך הנומרי הכי גבוה מנצח (במקרה של תיקו יש שליפה חוזרת)היא כמו הטלת מטבע הוגנת.

כן. בהחלט. גדי ענה לשאלה הזו למעלה: מכיוון שסידור הקלפים אקראי, הסיכוי לכך שהקלף הרביעי גבוה בערכו מן הקלף ה-19 שווה לכך שיקרה המאורע ההפוך. עוזי ו. 22:34, 2 במאי 2007 (IDT)

חישוב אינטגרל

איך ניתן לוודא האם האינטגרל של (sin(1\x מ-1 עד t בתחום t>1 חסום? (מצטער, אך איני יודע להשתמש בעורך הנוסחאות).

כאשר x גדול, $\ \sin(1/x)\approx 1/x$ (מכיוון שהגבול של sin(x)/x כאשר x שואף לאפס הוא 1), ולכן האינטגרל מתנהג כמו זה של $\ 1/x$. (עכשיו התשובה ברורה, ונשאר לכתוב את ההוכחה כראוי). עוזי ו. 22:37, 2 במאי 2007 (IDT)

תודה רבה. עזרת לי מאד.

חישוב מספר הקומבינציות בקוביה הונגרית קלאסית

מישהו יודע איך מגיעים אליו?

תודה רבה.

שלום. איני ממחה בנושא, אך אענה כמיטב יכולתי. בקביה הונגרית ישנן שש פאות, ובכל אחת תשע משבצות. סה"כ 54 משבצות. אלו היתי מסיר את כל המדבקות מן הקביה ומדביק אותן חזרה בזו אחר זו הרי שהיו לי, לדעתי, סה"כ ${54! \over 24\cdot (9!)^{6}}$ אפשרויות. כיצד? ראשית אבחר 9 משבצות עבור המדבקות הירוקות (${54 \choose 9}$ אפשרויות), לאחר מכן אבחר 9 משבצות עבור המדבקות הצהובות (${45 \choose 9}$ אפשרויות). לאחריהן את הכחולות (${36 \choose 9}$ אפשרויות)... באופן זה, את המשבצות עבור ששת הצבעים כלם נתן לבחור ב-${54 \choose 9}{45 \choose 9}{36 \choose 9}{27 \choose 9}{18 \choose 9}{9 \choose 9}={54! \over (9!)^{6}}$. לבסוף, אזכור שאת הקביה אוכל לסובב ולהניח ב-24 אפנים שונים (בחירת אחת משש הפאות שתהא על השלחן, ולאחריה ארבעה כווני סבוב), לכן נדמה שהגענו למקרה כדגמת הלמה של ברנסייד, ונקבל ${54! \over 24\cdot (9!)^{6}}$.

עד כאן מספר האפשרויות במקרה של הסרת כל המדבקות והדבקתן.

שאלה אחרת היא מספר האפשרויות שנתן להשיג ע"י סבוב פאות של קביה נתונה.

בפאה ישנן תשע משבצות. את המשבצת המרכזית לא נתן להזיז ממקומה. מבין שמונה הנותרות, ארבע הן פנתיות, והארבע האחרות שוכנות על מקצועות (צלעות) הקביה. בקביה כלה ישנן שש משבצות מרכזיות קבועות, שמונה קדקודים המורכבים משלוש משבצות כל אחד, ותריסר זוגות משבצות השוכנים על מקצועות הקביה. כל הקדקודים שונים זה מזה. כל הזוגות שעל המקצועות שונים אלו מאלו. לכן, בהנתן קביה המנחת על השלחן: ראשית אבחר מקום לשמונת הקדקודים (סך !8 אפשרויות); לאחר מכן אבחר מקום לתריסר הזוגות (!12 אפשרויות); לאחר מכן אבחר לכל קדקוד אחד משלושה אפנים לסובבו; לבסוף אבחר עבור כל זוג אחד משני אפנים לסובבו. סה"כ $8!\cdot 12!\cdot 3^{8}\cdot 2^{12}=519024039293878272000$.

בתקוה שסיעתי, 80.178.114.234 12:59, 4 ביוני 2007 (IDT)

המספר $\ 8!\cdot 3^{8}\cdot 12!\cdot 2^{12}$ (סידור הפינות במקומן + סיבוב, וסידור הזוגות במקומם + סיבוב) חוסם מלמעלה את מספר האפשרויות. זהו אכן מספר הדרכים לסדר את הקוביה, אם נרשה פירוק החלקים והרכבתם מחדש. בפועל, סיבוב הפאות השונות אינו מאפשר את מלוא הטווח הזה: בפעולה על הפינות יש מגבלה שמשאירה שליש מן האפשרויות; בפעולה על הזוגות יש מגבלה אחרת, שמשאירה מחצית מן האפשרויות; וביחד יש מגבלה נוספת, שמשאירה שוב חצי (אם כי אינני מכיר הסבר פשוט לאף אחת מן הטענות האחרונות). בסופו של דבר מספר האפשרויות הוא $\ 8!\cdot 3^{7}\cdot 12!\cdot 2^{10}$. עוזי ו. 13:09, 4 ביוני 2007 (IDT)

תודה. הסברים לטענותיך ראיתי כאן וכאן. 80.178.114.234 14:38, 6 ביוני 2007 (IDT)

פתרון מערכת אי שוויונים

שלום, האם קיים אלגוריתם הפותר בזמן פולינומיאלי מערכת אי שוויונים בה כל המקדמים הם מספרים שלמים ? --132.72.45.162 17:22, 4 ביולי 2007 (IDT)

כן - ראה תכנות לינארי, שיטת הסימפלקס, שיטת האליפסואיד. עוזי ו. 17:31, 4 ביולי 2007 (IDT)

תודה, אין שם כל כך פרוט, אבל אני אחפש, בכל מקרה רק לפני שאני צולל, האם זה זה פותר גם מערכות משוואות שבהם הערכים האפשריים של הXים מוגבלים? (נניח רק 1 או 0? )--132.72.45.161 18:12, 4 ביולי 2007 (IDT)

להיפך (כלומר, לא). משוואות בערכים דיסקרטיים זה סיפור אחר לגמרי. נדמה לי שלבעיה הזו אין פתרון פולינומיאלי, אבל אני לא מכיר את הנושא לעומק. עוזי ו. 18:17, 4 ביולי 2007 (IDT)

תודה בכל מקרה, אני משום מה חשבתי שזה יהיה פשוט יותר, תודה, --132.72.45.161 18:19, 4 ביולי 2007 (IDT)

Odds ויצירת גרף לפי נוסחה?

1. איך מכונים en:odds בעברית?
   1. התסברות / סיכויים ?

   הסתברות זה לא מכיוון שזה מוגדר כ p / (1 − p)‎ כאשר p זה ההסתברות. האם סיכויים מוגדרים בצורה זו? יוספוס • שיחה 13:25, 26 באוגוסט 2007 (IDT)

2. איך אפשר לצייר את הגרף המכונה Fagan's nomogram (דוגמה)? הסבר (שלא ידעתי להפוך למציאות) נמצא כאן תחת הכותרת "More details".
   יוספוס • שיחה 01:47, 17 באוגוסט 2007 (IDT)

האם קיים מספר טבעי...

...כאשר סכום הספרות של הריבוע שלו גדול יותר מאשר פי 1000 מסכום הספרות של המספר עצמו?

הערה: מדובר בהצגה עשרונית. 89.1.86.153 12:27, 21 באוגוסט 2007 (IDT)

כן. עוזי ו. 12:56, 21 באוגוסט 2007 (IDT)

אודה לך אם תוכל לפרט טיפה :-) 89.1.64.167 12:58, 21 באוגוסט 2007 (IDT)

נסה מספרים כמו 10001000100010001. עוזי ו. 13:01, 21 באוגוסט 2007 (IDT)

אם איני טועה, דווקא מספר זה לא מהווה פתרון. סכום ספרותיו שווה ל-5; בריבועו יש 34 ספרות, וגם לו היו כולן הסיפרה 9 - סכומן לא היה מגיע אלא ל-306. דודס • שיחה 19:40, 22 באוגוסט 2007 (IDT)

ניסיתי, ומסתבר שהבעיה הזו לא כל כך טריויאלית. אשמח אם עוזי או לירן יתנו כאן תשובה מקצועית. חגי אדלר 03:01, 24 באוגוסט 2007 (IDT)

הצעתי "מספרים כמו", לא את המספר הזה עצמו. מדובר במספרים המורכבים מ-n בלוקים של ספרות $\ 000...0001$, כאשר מספר הספרות בכל בלוק הוא k. נניח ש- $\ n<10^{k}$. כשמעלים מספר כזה בריבוע, מקבלים מספר בן 2n בלוקים, שהתוכן שלהם נע באופן מסודר מ- $\ 000...0001$, בקצוות, דרך $\ 000...0002$ ו- $\ 000...0003$, ועד לבלוק שתוכנו n, באמצע. סכום הספרות בכל הבלוקים האלה כולל את סכום הספרות של כל המספרים מ- 1 עד n, ואם $\ n>10^{k-1}$, מדובר בלפחות $\ 45(k-1)10^{k-1}$ (כי $\ 1+2+...+9=45$). בהשוואה לסכום הספרות במספר המקורי, שהוא n, היחס יכול להיות גבוה כרצוננו אם רק נבחר k גדול מספיק. עוזי ו. 08:52, 24 באוגוסט 2007 (IDT)

123456

כתבתי ביומן שלי את המספר 1.

מאז כל פעם שהתנשקתי עם בן כיתתי, הוספתי למספר שהיה כתוב מקודם ביומן את סכום ספרותיו (העשרוניות).

האם אוכל להגיע מתישהו למספר 123456 ?

אם לא - מדוע?

אם כן - כמה פעמים עוד אצטרך להתנשק?

89.0.125.176 12:13, 1 בספטמבר 2007 (IDT)

למספר ולסכום ספרותיו יש אותה שארית מחלוקה ב 3.

השארית מהחלוקה של 1 ב 3 היא 1

לכן, לא משנה כמה פעמים תתנשקי (כלומר תוסיפי למספר שכבר קיים את סכום ספרותיו), המספרים שתקבלי לעולם לא יתחלקו ב 3.

הסבר:

אם השארית היתה 1 - היא הופכת להיות 2

אם השארית היתה 2 - היא הופכת להיות 1

אם השארית היתה 0 - היא נשארת 0

המספר 123456 מתחלק ב 3, לכן נוכל לקבלו רק ממספר אחר שמתחלק ב 3

89.0.43.160 13:18, 1 בספטמבר 2007 (IDT)

אינטגרל - הגדרה

מדוע אינטגרל מוגדר כשטח שמתחת לפונקציה?

אינטגרל הוא הסכום של מספר שואף לאינסוף של ערכי הפונקציה (ציר ה-y), שכל אחד מהם מוכפל במספר שואף לאפס שהוא המרווח בין הערכים (ציר ה-x) ניתן להסתכל על ההגדרה כרצף של מלבנים ברוחב השואף לאפס שכל אחד מהם בגובה של ערך הפונקציה בנקודות עוקבות - כלומר השטח שמתחת לגרף הפונקציה. עוד הרחבות בערך אינטגרל. ‏ costello • ‏ שיחה 22:01, 2 בספטמבר 2007 (IDT)

קבל תשובה של לא-מתימטיקאי, לא על המדוע אלא הדגמה.

קח לדוגמא את הפונקציה y=2x. האינטגרל הוא x². אם תצייר את גרף הפונקציה מx=0 ועד x=3, תקבל שהשטח מתחת לגרף הוא משולש ששטחו 9. זה גם ערך האינטגרל. במלים אחרות, יש קשר בין נוסחת שטח המשולש לבין x². איתן • שיחה 00:52, 4 בספטמבר 2007 (IDT)

שתי שאלות בסיסיות במתמטיקה

- למה מינוס כפול מינוס נותן פלוס?
- למה מינוס כפול פלוס נותן מינוס?
תודה, --miniature 14:44, 12 בספטמבר 2007 (IDT)

נסה לדמיין זאת כך:אוהב(=פלוס) לא(=מינוס), "אני לא אוהב עגבניות" המשפט שולל את עצם האהבה לעגבניות, מכאן מינוס כפול פלוס=מינוס-משפט שלילה, כעת,"אני לא אוהב ירקות אלא עגבניות בלבד" לא(=מינוס),אוהב(=פלוס),אלא[=מינוס-מילת שלילה], מה בעצם אומר המשפט? שאני אוהב עגבניות, מינוס כפול פלוס=[מינוס] כפול [מינוס]=פלוס.פלאח.

יותר פשוט.

כן = פלוס לא = מינוס. כעת חשוב מה יוצרים הצירופים :

• כן כן
• כן לא
• לא כן
• לא לא

למשל : אני לא לא יודע פירושו אני כן יודע. איתן • שיחה 13:44, 13 בספטמבר 2007 (IDT)

תשובה: חשוב על מינוס כהיפוך כיוון בציר המספרים (השם של מערכת החינוך להישר הממשי). פעמיים היפוך כיוון מחזיר בחזרה לכיוון המקורי. בברכה, MathKnight הגותי |Δ| (שיחה) 23:50, 15 בספטמבר 2007 (IDT)

הבאתם לי תשובות, אבל אתם מתייחסים לזה כאל מובן מאליו, ולא למה זה באמת. אתה לא יכול לומר ש"אני לא לא רוצה" זה בעצם "אני כן רוצה", ולמי שאמר לגבי ציר המספרים שזה מתהפך, אז למה זה מתהפך? --miniature 15:41, 16 בספטמבר 2007 (IST)

"אני לא לא רוצה" זה "אני כן רוצה", זה לא שרירותי - זה הגיוני... , ולגבי הציר מינוס זה אחורה, לך אחורה אחורה אז הלכת קדימה נגיד שהקיר הוא הכיוון החיובי צמד אליו עם הפנים לכיוונו וסתובב אחורה (מינוס) עכשיו לך אחורה (המינוס השני) - בעצם התקדמת... -בתקווה שעזרתי-שמוליק 18:11, 16 בספטמבר 2007 (IST)

:::תודה רבה! הסבר מצויין! :) --miniature 20:10, 16 בספטמבר 2007 (IST)

מצד שני, הסבר טוב רק למינוס ועוד מינוס או פלוס וכדו', ולא לכפל. לפחות כך הבנתי. ואני צריך לכפל.. --miniature 20:13, 16 בספטמבר 2007 (IST)

להיפך - זה כפל. חיבור זה "אני לא רוצה" וגם "אני לא רוצה"= "אני ממש לא רוצה", כפל זה "אני לא לא רוצה" או במלים אחרות - "לא נכון להגיד שאני לא רוצה" = "אני כן רוצה". דניאל צבי • שיחה 20:24, 16 בספטמבר 2007 (IST)

למה זה באמת? קבוצת המספרים השלמים מהווה חבורה ביחס לחיבור, ולכן לכל איבר בה יש איבר נגדי יחיד. מאחר ש $\ 1-1=1+(-1)=0$ ו $\ -1+(-(-1))=-1-(-1)=0$ נובע ש $\ -(-1)=+1$ כי הנגדי של 1- הוא 1+ (כפי שראינו במשוואה הראשונה). בברכה, MathKnight הגותי |Δ| (שיחה) 18:21, 16 בספטמבר 2007 (IST)

בלי הרבה קשר, כדי להוסיף לאווירה- בדיחה של מרצה שלי ללינארית: מרצה למתמטיקה מלמד בכיתה, ואומר: לא לא או כן כן זה כן, אבל לא כן/ כן לא זה לא. מסכימים?. עונה סטודנט: כן, כן. הדס 20:25, 16 בספטמבר 2007 (IST)

דוגמה למינוס כפול מינוס - תאר לך שהיית חייב 5 שקלים לשלושה אנשים ושלושתם מתו במפתיע מבלי להשאיר רישום על החוב. איך זה ישפיע על מצבך הכספי? אתה תרוויח 5*3 שקלים.

מצטער, אבל אני עדיין לא מצליח להבין את ההגיון מאחורי זה.. :/ --miniature 22:58, 16 בספטמבר 2007 (IST)

אם הבנת לחיבור אז להבין לכפל זה פשוט: $3\cdot 2=2+2+2$ , אז גם $(-2)+(-2)+(-2)=(-2)\cdot 3$, אם לא הבנת קרא את הערך על כפל -בניסיון לעזור שמוליק 23:12, 16 בספטמבר 2007 (IST)

עיקר הקושי כאן הוא בכך שאנו מבינים את המשמעות האינטואיטיבית של "כפל" רק כשמדובר בכפל במספר חיובי, לא במספר שלילי. למשל, על "3 כפול 5" אנחנו חושבים בתור "3+3+3+3+3". לכן אפשר להסביר משהו כמו "מינוס 3 כפול 5" בתור מינוס 3 שמחובר לעצמו 5 פעמים, והתוצאה היא מינוס 15, אבל קשה להבין מה זה "3 כפול מינוס 5" מבחינה אינטואיטיבית (זה "3 מחובר לעצמו מינוס 5 פעמים"? מה המשמעות של זה?).

לכן, דרך נוחה לחשוב על זה היא זו: "x כפול מינוס y זה המינוס של x כפול y". במקרה שלנו, 3 כפול מינוס 5 הוא המינוס של 3 כפול 15, כלומר מינוס 15.

עכשיו בוא ננסה להפעיל את קו המחשבה הזה על כפל של שני מינוסים: "מינוס 3 כפול מינוס 5" זה כמו המינוס של "מינוס 3 כפול 5", שזה מינוס 15 - כלומר, התוצאה של "מינוס 3 כפול מינוס 5" היא "המינוס של מינוס 15". נשאר רק לשכנע אותך שמינוס של מינוס משהו הוא פלוס - האם הטענה הזו מקובלת עלייך?

כמובן, במתמטיקה "פורמלית" הטענה נכונה פשוט כי אפשר להוכיח אותה מההגדרות של מינוס, אבל אני מקווה שאין צורך להיכנס לזה. גדי אלכסנדרוביץ' 22:42, 19 בספטמבר 2007 (IST)

אני כבר נכנסתי לזה. בברכה, MathKnight הגותי |Δ| (שיחה) 22:52, 19 בספטמבר 2007 (IST)

תודה --miniature 19:27, 20 בספטמבר 2007 (IST)

תשובה: אני חושב שכן אפשר להסביר זאת באופן אינטואיטיבי: אם אני מרוויח 5000 שקלים בחודש (5000+), הרי שבעוד 3 חודשים (3+) יהיו לי 15,000 שקלים יותר. לפני 3 חודשים (3-) היו לי 15,000 שקלים פחות. אם אני מפסיד 5000 שקלים בחודש (5000-), הרי שבעוד 3 חודשים (3+) יהיו לי 15,000 שקלים פחות, ולפני 3 חודשים (3-) היו לי 15,000 שקלים יותר. --כוזרי 14:40, 24 בספטמבר 2007 (IST)

דרך הצגה נאה למדי. גדי אלכסנדרוביץ' 15:16, 24 בספטמבר 2007 (IST)

שאלה למי שמבין

אולי קצת טיפשית: איך מוכיחים פורמלית ש: a+b=b+a זאת אקסיומה? ואיך מוכיחים פורמלית ש: a*b=b*a בלי להשתמש במלבנים ובשטחים.

באופן פורמלי, נראה לי שאפשר להוכיח זאת מאקסיומות פאנו על המספרים הטבעיים, ואחרי שזה הוכח אפשר להראות שההרחבה הטבעית של פעולות אלה לשדה המספרים הרציונליים (לפי הגדרת חיבור וכפל רציונליים) ושדה המספרים הממשיים (ע"י לקיחת גבול) שומרת על הקומוטטביות. באופן אינטואיטיבי, אפשר לראות שתכונות אלה מתקיימות באמצעות מתן פירוש גאומטרי לפעולות (למשל: חיבור יפורש כחיבור אורכי קווים ישרים (באותו כיוון, אחד אחרי השני) וברור שסדר הקווים לא משנה את הקו הסופי ואורכו). בברכה, MathKnight הגותי |Δ| (שיחה) 16:04, 29 בספטמבר 2007 (IST)

החיבור הוא איכשהו אינטואטיבי אפילו בלי הסבר גיאומטרי, אבל איך מוכחים את הכפל (בלי גיאומטריה)?

השאלה היא מה מכפילים שם. מספרים טבעיים? ממשיים? קווטרניונים? מטריצות? עוזי ו. 02:08, 30 בספטמבר 2007 (IST)

מספרים כמובן. גם מרוכבים, אבל מספיקה הוכחה על הממשיים.

ראה מערכות מספרים ושדה המספרים הממשיים. לפני שמוכיחים שכפל מספרים ממשיים הוא קומוטטיבי, מוכרחים להחליט מה זה מספר ממשי, ואיך מגדירים את פעולת הכפל ביניהם. על קצה המזלג, הכפל של מספרים ממשיים קומוטטיבי משום שהם מתוארים על-ידי מספרים רציונליים, והכפל בין אלה קומוטטיבי (והסיבה לזה היא שכפל של מספרים טבעיים הוא קומוטטיבי (ואת זה מוכיחים באינדוקציה, אחרי שבונים מערכת פאנו מתאימה)). עוזי ו. 11:58, 30 בספטמבר 2007 (IST)

התפלגות נורמלית רב ממדית

שלום, אני מקווה שתוכלו לעזור לי בבעיה משונה למדי... יש לי מרחב תלת-ממדי שכל מימד שלו מתפלג נורמלית. רציתי להתאים הסתברות נורמלית תלת-ממדית לכל איבר במרחב זה, אך למרבה הצער איברים רבים מקבלים הסתברות גדולה מ-1... למה?!

הערה: את כל זה כתבתי ב-matlab, השתמשתי ב- ( cov([E(X1), E(X2), E(X3)], 1 כדי ליצור את מטריצת השונות המשותפת. בדקתי וגם לי יצאה אותה מטריצת שונות משותפת, כשחישבתי אותה בכל מקום i,j. הערכים במטריצה יצאו קטנים מאוד, וחלקם שליליים, האם זו בעיה?

(1) הערכים שמקבלת פונקציית צפיפות אינם מייצגים הסתברות באופן ישיר, ולכן הם יכולים להיות גדולים מ-1. (2) בהחלט יתכן שבמטריצת השונויות המשותפות, שהיא מטריצה חיובית, יהיו רכיבים שליליים. עוזי ו. 17:12, 25 בנובמבר 2007 (IST)

תודה עוזי! שאלה נוספת: אם אקח את פונקציית הצפיפות, שאסמנה pdf, ואחלק אותה באינטגרל שלה, כלומר (pdf/sum(pdf, במקרה הסופי, האם אז אקבל פונקציית הסתברות? האם קיים פתרון יותר אלגנטי?

עזרה בתרגום מתמטי

תמונה לדוגמה של הגוף המדובר

במהלך העבודה על הגלרייה של פורטל:מתמטיקה נתקלתי בוויקיפדיה האנגלית בדף en:List of regular polytopes בו ישנן תמונות מעניינות למדי. האם מישהו יודע על תרגום מקובל של "regular polytopes" ועל השם של גוף יחיד מסוג זה? שמעון ▪ אתנחתה קומית קלה 18:16, 22 בינואר 2008 (IST)

פאון רגולרי מפנה לפאון משוכלל, אבל לא הייתי מציע לצמצם בפאון ולהסיק ש"רגולרי" זה תמיד "משוכלל". ראה גם שמות פאונים. עוזי ו. 20:08, 22 בינואר 2008 (IST)

השערת רימן

שתי שאלות:

1. איך היא מסייעת בנושא ההתפלגות של המספרים הראשוניים?
2. מדוע האפסים הטריוויאליים הם כאלו?

נוי 15:21, 1 בפברואר 2008 (IST)

בקשר לאפסים הטריוויאלים, הם מאפסים את פונקציית הקוסינוס בנוסחה הזאת: [3] לימון לימון 13:48, 2 בפברואר 2008 (IST)

הסבר. נוי 17:31, 8 בפברואר 2008 (IST)

(אני מקווה שזה ייצא קריא...) דיברתי על הנוסחה הזאת: $\zeta (1-s)=2(2\pi )^{-s}\cos({\frac {1}{2}}s\pi )\Gamma (s)\zeta (s)$. כדי שהמכפלה שבצד ימין תתאפס צריך שאחד הביטויים בה יתאפס. אתה יודע טריגונומטריה? אם כן, אתה יודע שפונקציית הקוסינוס מתאפסת ב-${\frac {1}{2}}\pi +\pi k$ עבור כל k שלם. אם לא, תיאלץ להאמין לי בינתיים שככה זה. עכשיו, כשמשווים את הביטוי שבתוך פונקציית הקוסינוס (${\frac {1}{2}}s\pi$) לביטוי שמאפס אותה (${\frac {1}{2}}\pi +\pi k$) מקבלים שהפונקציה מתאפסת כש-s=1+2k עבור k שלם כלשהו. לכן המשתנה שמאפס את פונקציית הזיטא בצד שמאל הוא $1-s=1-\left(1+2k\right)=-2k$. מכיוון שהביטוי מוגדר רק עבור s>0, הוא מתאפס רק במספרים השליליים מהצורה הנ"ל. (סליחה על ההסבר העילג, נאבקתי עם latex במשך רוב כתיבת התגובה...) לימון לימון 18:31, 11 בפברואר 2008 (IST)

בעיה בתורת המספרים...

צריך להוכיח שהביטוי $n^{4}+4^{n}$ הוא פריק (לא ראשוני) עבור n>1. עבור n זוגי הטענה טריוויאלית, ועבור n אי זוגי שלא מתחלק ב-5 ניתן להראות שהביטוי תמיד מתחלק ב-5. נשאר לי להוכיח עבור n איזוגי שמתחלק ב-5. מישהו יכול לעזור? לימון לימון 17:39, 10 בפברואר 2008 (IST)

ראה כאן. אבינעם 21:45, 13 בפברואר 2008 (IST)

תודה...! לימון לימון 23:42, 13 בפברואר 2008 (IST)

מהו מספר ללא תבנית?

ידוע שמספר אי רציונלי, שמוגדר כמספר שהוא לא תוצאת חלוקה של שני מספרים שלמים זה בזה, יהיה כזה אם ורק אם בפיתוח העשרוני שלו לא תתגלה שום תבנית. ואני שואל- מהי תבנית? למשל, המספרים הראשוניים התפרסמו שנים בכך שאין להם תבנית (והשערת רימן מסבירה למה). האם מספר המורכב מסדרת מספרים עם תכונה משותפת אך אינם מסודרים בתבנית יהיה שבר? האם יהיה ניתן להציג את ...0.235711, לדוגמה, כחלוקה של 2 מספרים שלמים? נוי - שיחה 19:21, 28 בפברואר 2008 (IST)

מספר אי רציונלי מוגדר כמספר שאינו מספר רציונלי, לכן אי אפשר להציג אותו כחלוקה של שני מספרים שלמים זה בזה. אי־הסדירות של השבר העשרוני נובעת בגלל אי היכולת לבטא אותו כמונה ומכנה. בברכה, Tahmar1900 - שיחה 20:59, 28 בפברואר 2008 (IST)

0.XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

ואז

12345671234567123456712345671234567

...

רציונלי (כי אפשר ליצור סדרה הנדסית עם 1234567 שמתכנסת למספר רציונלי, או 7 סדרות הנדסיות שכל אחת מהן מתכנסת למספר רציונלי).

...0.2357111317 אינו רציונלי, גם ...0.1234567891011121314 אינו רציונלי כו' וכו'.

תבנית היא סדרה סופית של ספרות שחוזרת על עצמה החל ממקום מסויים אחרי הנקודה.

אתה מסתבך בגלל עודף הנחות שגויות. ראשית, מנה של שני מספרים שלמים היא מספר רציונלי, ולא מספר אי-רציונלי. שנית, יש קריטריון פשוט מאד הקובע אם שבר עשרוני הוא מספר רציונלי או לא, ולמרבה המזל הקריטריון הזה אינו מסתמך על "תבניות" (מה זה בכלל?): השבר הוא רציונלי אם ורק אם הוא מחזורי, כלומר, ממקום מסויים ואילך מופיעה בו שוב ושוב אותה סדרת ספרות. כך למשל, $\ 0.7834343434...$ הוא רציונלי. העובדה שלמספרים הראשוניים "אין תבנית" אינה נובעת מהשערת רימן אלא מסיבות פשוטות בהרבה (בהנחה שמדובר בתבניות הקשורות לפולינומים וחזקות). בסופו של דבר, $\ 0.2357111317...$ אינו רציונלי, משום שהוא לא מחזורי (ההוכחה אינה קשה). עוזי ו. - שיחה 00:09, 29 בפברואר 2008 (IST)

השערת רימן נותנת כיוון בנושא. בכל אופן, תודה על העזרה. האם ההסבר לכך שלראשוניים "אין תבנית" מספיק פשוט כדי שאוכל להבינו? נוי - שיחה 14:21, 29 בפברואר 2008 (IST)

האמן לי שהשערת רימן לא נותנת שום כיוון בנושא הזה. אם תבחר למה אתה מתכוון במלה "תבנית", אשמח להסביר מדוע הראשוניים אינם מתאימים לה. עוזי ו. - שיחה 15:01, 29 בפברואר 2008 (IST)

אז אם ככה מה שאני (ומר מרכוס דה סוטוי) כתבנו הוא שגיאה גסה; אשמח אם תראה האם כך הדבר. תבנית- מה שאמרת, הזה עם הפולינומים וחזקות. נוי - שיחה 16:15, 29 בפברואר 2008 (IST)

"גיליתי הוכחה נפלאה להשערת רימן, אך שוליים אלו צרים מלהכילה"... חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • כ"ה באדר א' ה'תשס"ח • 12:01, 2 במרץ 2008 (IST)

שאלה בתורת הקבוצות

(כל הקבוצות שנזכרות בשאלה הם תתי קבוצות של קבוצת המספרים השלמים)
אם נגדיר את הקשר $\ll$ בין קבוצות $A,B$ כך: $A\ll B\Leftrightarrow {\underset {n\to \infty }{\mathop {\lim } }}\,{\frac {\left|A\cap \left\{1,2,3,\ldots ,n\right\}\right|}{\left|B\cap \left\{1,2,3,\ldots ,n\right\}\right|}}=0$, וכן נגדיר "קבוצה קטנה" בתור קבוצה $A$ שמקיימת $\sum \limits _{k\in A}{\frac {1}{k}}<\infty$, אז האם קיימת קבוצה $C$ שעבורה מתקיים:

• כל קבוצה $A$ שעבורה מתקיים $A\ll C$ היא קבוצה קטנה
• כל קבוצה $A$ שעבורה מתקיים $C\ll A$ היא לא קבוצה קטנה

--כרוז • שיחה 15:23, 2 במרץ 2008 (IST)

זו בעצם שאלה על סדרות מונוטוניות של מספרים טבעיים. התשובה שלילית, משום שאם $\ C=\{c_{n}\}$ קטנה, אפשר למצוא פונקציה $\ \omega (n)$ השואפת לאינסוף כל-כך לאט, עד ש- $\ A=\{[c_{n}/\omega (n)]\}$ (המקיימת כמובן $\ C\ll A$) גם היא קטנה, ואם C גדולה, אפשר למצוא פונקציה כנ"ל כך ש- $\ A=\{\omega (n)c_{n}\}$ (המקיימת $\ A\ll C$) גדולה. (את שני ה"אפשר למצוא" צריך להוכיח). השאלה עצמה שייכת לדף השיחה של קומבינטוריקה אינסופית. עוזי ו. - שיחה 17:04, 4 במרץ 2008 (IST)

אלגברה

איך פותרים את זה - $\ x^{3}-12x+16=0$

תודה!

אפשר לנחש פתרון (נגיד -4 ) ולמצוא את שאר הפתרונות על ידי חלוקת פולינומים, כלומר לחלק את הפולינום ב x+4 ולקבל משוואה ריבועית. באופן כללי קיימת נוסחה לפתרון משוואות ממעלה שלישית. יאיר ח. - שיחה 21:21, 8 במרץ 2008 (IST)

תודה רבה, ומי שמעוניין - הפתרון:

$\ {\begin{aligned}x^{3}-12x+16=0\\x^{3}-4x-8x+16=0\\x(x^{2}-4)-8(x-2)=0\\x(x+2)(X-2)-8(x-2)=0\\(x-2)[x(x+2)(-8)]=0\\(x-2)(-8x^{2}-16x)=0\\(x-2)[8x(x+2)]=0\end{aligned}}$

ולכן:

x1=-2

x2=0

x3=2

באופן כללי לא מומלץ לנסות להשתמש בנוסחה למעלה שלישית, שגם כשהיא מניבה תוצאות הן לא תמיד פשוטות (יש דרכים מסובכות לכתוב 1). אם יש פתרון שלם למשוואה שמקדמיה שלמים, הוא חייב לחלק את המקדם החופשי (זה שאין לידו איקס), כך שאפשר "לנחש" באופן חכם פתרונות. כאן צריך היה לנחש רק את פלוס/מינוס 1,2,4,8 - וכאמור, מספיק למצוא פתרון אחד, לחלק, ולקבל משוואה ממעלה שנייה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 22:10, 10 במרץ 2008 (IST)

טנגנס

האם יש קשר כלשהו בין tan של אלפא ל-tan של (תשעים מינוס אלפא)?

$\tan(90-\alpha )={\frac {\sin(90-\alpha )}{\cos(90-\alpha )}}={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}=\cot \alpha$ שמעון - שיחה 16:46, 10 במרץ 2008 (IST)

הצגת מספרים רציונליים בבסיס כלשהו

אני מחפש הוכחה שהצגתו של מספר רציונלי בבסיס כלשהו, הינה מחזורית. את ההוכחה לכיוון השני (כל שבר מחזורי הוא רציונלי) אני מכיר. תודה מראש. אבי

ראה שבר מחזורי#הוכחות. עוזי ו. - שיחה 19:30, 12 במרץ 2008 (IST)

תודה רבה

המספר 600,000

מי בעל ידע במתמתיקה שידע להשלים את התבנית בערך ולהגיד -

• מה המספר הסודר שלו?
• מה הפירוק לגורמים שלו?
• מה הכתיב הרומי שלו?
• מה המספר הבינארי שלו?
• מה המספר ההקסדצימלי שלו? נת- ה- - שיחה 16:31, 27 במרץ 2008 (IST)

השלמתי את הנתונים המתמטיים שלו. המומחים ללשון יוסיפו את המספר הסודר.שמעון - שיחה - פיזיקה להמונים 17:06, 27 במרץ 2008 (IST)

במספרים גדולים אין צורה מיוחדת - "התושב (תושבת) ה-600,000". דב ט. - שיחה 14:21, 29 במרץ 2008 (IDT)

שאלות על אליפסואיד

בהנחה ונתונים הצירים (או שמא הם נקראים קטרים?) של אליפסואיד (נניח a,b,c). מהי הנוסחה לקבלת נפח ושטח הפנים של האליפסואיד?

ראה אליפסואיד, אך שם לא מתואר הנפח ושטח הפנים: התשובות לכך בערך באנגלית. בברכה, Leia - שיחה 01:58, 6 באפריל 2008 (IDT)

0 במכנה

למה אסור לחלק מספר באפס? 09:33, 18 באפריל 2008 (IDT)09:33, 18 באפריל 2008 (IDT)09:33, 18 באפריל 2008 (IDT)~

ראה 0 (מספר)#פעולות באפס ‏ costello • ‏ שיחה 09:39, 18 באפריל 2008 (IDT)

פירוק לגורמים

תרגמתי את הערך מיליון, אבל אנלאידע math. צריך למלא בתבנית את הפירוק לגורמים של מיליון. תודה. שמעיה - שיחה 23:31, 24 באפריל 2008 (IDT)

הפרך

• שפות חסרות הקשר (חופשיות הקשר) סגורות למשלים.
• (L1 v L2) חסרת הקשר, L1 סופית -> L2 חסרת הקשר. (v מסמן איחוד)

שאלה: האם חיסור של שני שפות חסרות הקשר יתן שפה חסרת הקשר?

ראה שפה חופשית הקשר: "משפחת השפות חופשיות ההקשר סגורה תחת פעולות של איחוד ושרשור שפות, אך לא תחת חיתוך והפרש (להבדיל מהשפות הרגולריות)."

דב ט. - שיחה 16:54, 6 במאי 2008 (IDT)

הן גם לא סגורות תחת השלמה - בניגוד לדבריך, אם הבנתי אותם נכון. דב ט. - שיחה 16:55, 6 במאי 2008 (IDT)

מתמטיקה פשוטה

מרצפים ומגדרים חצר שצורתה ריבוע. מחיר הריצוף של מ"ר הוא 150 ש"ח ומחיר מטר גדר הוא 25 ש"ח.

חשב את צלע הריבוע אם המחיר הכולל של הריצוף הוא 2,800 ש"ח.

למישהו יש רעיון (או תשובה)? אני צריך לדעת את הדרך. ת"מ איתי סי קיו - שיחה 16:42, 6 במאי 2008 (IDT)

למיטב הבנתי, זה אומר שההיקף*25+שטח הריבוע*150 שווה ל2,800- לא כך? נוי - שיחה 16:46, 6 במאי 2008 (IDT)

תבנית:אחרי הרבה התנגשויות נניח שאורך הצלע של הריבוע הוא משתנה בשם x שיחידותיו מטר. ההיקף הוא, אם כך, 4x והשטח הוא x². ההיקף כפול המחיר ליחידת אורך של גדר בתוספת השטח כפול המחיר ליחידת שטח של ריצוף שווה להשקעה הכוללת. מכאן, כתוב את כל הנתונים בצורת משוואה מתמטית שאותה תוכל לפתור ולקבל את אורך הצלע של הריבוע. בהצלחה.
נ.ב., לא היה עדיף אם היית מתאמץ להגיע לזה לבד? שמעון - שיחה - פיזיקה להמונים 16:49, 6 במאי 2008 (IDT)

סביר להניח. תודה בכל זאת, איתי סי קיו - שיחה 17:16, 6 במאי 2008 (IDT)

אלגברה - טרינום

איזה שתי שני סוגרים יוצרים את הפונקציה הזה :
3X²+2x+8
את הכוונה שלי אני יביא בדוגמא : אם שתי הסוגרים האלו :
(x+2)(x+5) אם הם היו נפתחות אז התוצאה הייתה x²+7x+10
אז אני רוצה לדעת איזה שתי סוגרים יצרו את הפונקציה שהבאתי
ואת הדרך לזה
3X²+2x+8
תודה

אתה מתכוון לפירוק של הפולינום. במקרה הזה בפירוק יוצאים מספרים מרוכבים מכעורים למדי. מגיעים אליו על ידי מציאת האפסים של הפונקציה (בעזרת משוואה ריבועית) ושמים את המספרים הנגדיים לפתרונות שקיבלת אחרי ה-X בסוגריים. דניאל ב. 21:44, 12 במאי 2008 (IDT)

הפירוק לגורמים של הפולינום הזה, שמתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים לפי המשפט היסודי של האלגברה, הוא $({\sqrt {3}}x+{\frac {1+{\sqrt {23}}i}{\sqrt {3}}})({\sqrt {3}}x+{\frac {1-{\sqrt {23}}i}{\sqrt {3}}})$‏Harel‏ • שיחה 21:52, 12 במאי 2008 (IDT)

מה מסמן ה i שמה

עוד לא למדתם את זה בבית ספר. תוכל לקרוא על כך במספר מרוכב. ‏Harel‏ • שיחה 22:00, 12 במאי 2008 (IDT)

רק אעיר שעבור משוואה ריבועית ניתן למצוא את השורשים בקלות על ידי נוסחאת השורשים (שניתן להוכיחה בקלות על ידי השלמה לריבוע): $\ x_{\pm }={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ . כאשר הדסקרמיננטה (הביטוי שבתוך השורש) שלילי, לוקחים את השורש להיות i כפול השורש הריבועי של הערך המוחלט של הביטוי שבפנים. בברכה, MathKnight הגותי 20:48, 18 במאי 2008 (IDT)

שאלה חשבון פשוטה ומעניינת

בלוח השנה הלועזי והעברי יש 365 ימים.

בלוח השנה המוסלמי יש 354 ימים.

לוח השנה המוסלמי נוצר 622 אחרי שנוצר לוח השנה הלועזי.

זה אומר שכל כמה שנים, לוח השנה הלועזי מקדים פחות את לוח השנה המולסמי.

הנה השאלה: באיזה שנה (לועזית כמובן) יעקוף לוח השנה המוסלמי את לוח השנה הנוצרי במספר השנים?

שאלה לאלה שאין להם חיים: באיזה שנה (לועזית גם) יעקוף לוח השנה המוסלמי את לוח השנה העברי?

לפי [4], ב-01.05.20874 יתלכדו הלוח המוסלמי והלוח הגרגוריאני למשך חודש. זה תואם באופן גס את פתרון המשוואה $\ 365.2425(x-622)=354x$ אבינעם - שיחה 18:43, 26 במאי 2008 (IDT)

מעניין, אני מחכה בקוצר רוח לזה. ‏Yonidebest Ω Talk‏ 19:04, 26 במאי 2008 (IDT)

הבנתי את המשוואה(-!

וזה אומר שב23.8.10032743 יתלכדו המוסלמי והעברי?