הצגת המקור של הדף "ויקיפדיה:הכה את המומחה/ארכיון מתמטיקה/2"

{{ארכיון הכה את המומחה}}
מי יכול לעזור לי?
מה יותר גדול/קטן ועם זה שווה
14/15 _ 22/21
7/8 _ 5/12
3/4 _ 15/16
3/5 _ 4/10
8/5 _ 13/6
4/8 _ 8/16 
3/10 _ 3/5
4/7 _ 8/28
תודה לעונים (המספר שבימין ל/ כמו 22/5/15/4/14/5/15//זה המונה)

== חישוב טור אינסופי ==

למה זה:

(חצי כפול אחד) + (חצי בריבוע כפול שניים) + (חצי בשלישית כפול שלוש) + (חצי ברבעית כפול ארבע) + ... = שניים

[לא מסתתר לא לטך]

כלומר כמה ילדים (זכרים ונקבות) בממוצע יהיו לאישה סינית לפי [[חידה#מאפייני החידות]] - או מה תוחלת הילדים לאישה. (זה יוצא 2).
לפי ההיגיון הטור אמור להתכנס כי זה טור חיובי עולה ממש ולא יתכן שממוצע הילדים לאישה יהיה אינסופי. השאלה איך איך מחשבים טורים מהסוג הזה? ואיך הממוצע יחושב אם הסיכוי ללידת זכר לא שווה לסיכוי ללידת נקבה? {{לא חתם||אלמ}}
: ההקשר ההסתברותי מאפשר לחשב את הסכום ישירות (מספר הילדים מתפלג [[התפלגות גאומטרית]]). באופן כללי יותר, טורים מהסוג הזה קל לחשב אם מזהים אותם כ[[טור טיילור|טורי טיילור]] של פונקציה מוכרת: <math>\ \sum_{n=0}^{\infty}x^n = \frac{1}{1-x}</math> בתחום ההתכנסות, ואם גוזרים (בתחום הפתוח) מקבלים <math>\ \sum_{n=0}^{\infty} nx^{n-1} = \frac{1}{(1-x)^2}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 15:46, 26 במרץ 2009 (IST)


== f:R→R ==
מה המשמעות של ביטויים כמו <math>\ f:R\rarr R</math> ? 21:57, 29 במרץ 2009 (IDT)
:זוהי [[פונקציה]] שמקבלת [[מספר ממשי]] כלשהו, ומחזירה מספר ממשי כלשהו. [[משתמש:ברק שושני|ברק שושני]] - [[שיחת משתמש:ברק שושני|שיחה]] 22:00, 29 במרץ 2009 (IDT)
== [[חוג המספרים השלמים]] ==
בערך נכתב כי [[חוג המספרים השלמים]] אינו כולל את [[אפס]]. איזו קבוצה כוללת את המספרים השלמים, לרבות אפס? אם אין כזו, כיצד אסמן ש-k נכלל בחוג המספרים השלמים או שווה לאפס? 16:23, 2 באפריל 2009 (IDT) {{לא חתם||אלמ}}
: גם לפני ההבהרה שהוספתי לערך, לא היה כתוב בו דבר כזה (אפס נחשב למספר שלם לכל הדעות). כדי לסמן ש-k הוא מספר שלם (ואולי אפס), כתוב <math>\ k \in \mathbb{Z}</math>. אם אסור ל-k להיות אפס, אתה יכול לכתוב <math>\ k \in \mathbb{Z} -\{0\}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 22:07, 2 באפריל 2009 (IDT)
::איך נסמן ש-k שלם, אך אינו שווה ל-0, ל-1, ולמינוס 1? 18:49, 3 באפריל 2009 (IDT)
:::אפשר לסמן למשל כך: <math>k \in \mathbb{Z}\setminus\{0,1,-1\}</math>. [[משתמש:ברק שושני|ברק שושני]] - [[שיחת משתמש:ברק שושני|שיחה]] 18:59, 3 באפריל 2009 (IDT)
== שורשים ==

תהיתי, מדוע מתקיים <math>\sqrt{4}=2</math> וגם <math>\sqrt{16}=4</math>, אבל השורש של הממוצע של 16 ו-4, הלוא הוא 10, אינו הממוצע של 2 ושל 4, הלוא הוא 3? [[משתמש:תומר ט|תומר]] - [[שיחת משתמש:תומר ט|שיחה]] 01:42, 3 באפריל 2009 (IDT)
:כי ה[[ממוצע]] החשבוני אינו שווה בהכרח לממוצע הגאומטרי. למה זה המצב? זו שאלה דומה לשאלה למה סכום של שני מספרים אינו שווה תמיד למכפלתם. אפשר להוכיח זאת ישירות מ[[אקסיומות פאנו]]. [[משתמש:יחסיות האמת|יחסיות האמת]] • [[משתמש:יחסיות האמת/♥|♥]] • ט' בניסן ה'תשס"ט 02:42:15

== Re ו-Res ==
ראיתי את הביטוים <math>\,Re(z)</math> ו-<math>\operatorname{Res}(\Gamma,-n)</math> בערך [[פונקציית גמא]]. מה משמעותם? 00:03, 5 באפריל 2009 (IDT)
: הראשון הוא החלק הממשי של המספר; השני הוא ה[[שארית (אנליזה מרוכבת)|שארית]] - אבל כאן, כתיבת הביטוי Res ללא הסבר היא רשלנות (מן הסתם מתורגמת). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 00:33, 5 באפריל 2009 (IDT)

בביטוי <math>\,Re(z)</math> הכוונה היא לחלק ה[[מספר ממשי|ממשי]] ('''Re'''al) ב[[מספר מרוכב|מספר המרוכב]] <math>\ z</math>. לדוגמה: <math>\ Re(2+3i)=2</math>.
הביטוי <math>\operatorname{Res}(f,n)</math> הוא ה[[משפט השאריות|שארית]] ('''Res'''idue) של הפונקציה המרוכבת <math>\ f</math> בנקודה <math>\ n</math>. [[משתמש:ברק שושני|ברק שושני]] - [[שיחת משתמש:ברק שושני|שיחה]] 00:33, 5 באפריל 2009 (IDT)
::עוזי ואני כתבנו כנראה את ההודעה באותו זמן בדיוק... [[משתמש:ברק שושני|ברק שושני]] - [[שיחת משתמש:ברק שושני|שיחה]] 00:34, 5 באפריל 2009 (IDT)

::איך מייצגים את החלק המדומה? ואני לא יודע מהי שארית של פונקציה מרוכבת. 20:58, 7 באפריל 2009 (IDT)
:: החלק המדומה הוא <math>\,Im(z)</math>. השארית היא מושג די מסובך, תוכל לקרוא עליה קצת בערך [[משפט השאריות]]. [[משתמש:ברק שושני|ברק שושני]] - [[שיחת משתמש:ברק שושני|שיחה]] 22:45, 7 באפריל 2009 (IDT)

== תנאי חזק בהרבה ==
בערך [[פונקציה הולומורפית]] נכתב "קיומה של [[נגזרת]] [[מספר מרוכב|מרוכבת]] הוא תנאי חזק בהרבה מגזירות של [[פונקציה ממשית|פונקציות ממשיות]]". למה הכוונה ב"תנאי חזק בהרבה"? 00:12, 5 באפריל 2009 (IDT)
: "תנאי חזק יותר" פירושו שהתנאי הראשון גורר, לוגית, את השני, אבל לא להיפך. "חזק בהרבה", כמו "תות הוא פרי אהוד", הוא סופרלטיב המובא כאן ללא סימוכין, ומטרתו ללמד את הקורא שמבין כל הזוגות של פונקציות ממשיות גזירות, המקרה השגרתי הוא דווקא זה שבו הן *אינן* משתלבות יחד ליצירת לפונקציה אנליטית, בעוד שזוגות היוצרים פונקציה אנליטית הם היוצא דופן. גם כאן, "שגרתי" ו"יוצא דופן" הם סופרלטיבים. אבל גזירות מרוכבת היא באמת תנאי חזק בהרבה מגזירות ממשית: ראה [[משוואות קושי-רימן]]. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 00:38, 5 באפריל 2009 (IDT)
:: לדעתי הביטוי: "קיומה של [[נגזרת]] [[מספר מרוכב|מרוכבת]] הוא תנאי חזק יותר מגזירות של [[פונקציה ממשית|פונקציות ממשיות]]" (המוגדר) היה עושה את אותה עבודה בלי הסופרלטיב. "שגרתי" ו"יוצא דופן" אינם סופרלטיבים אלא תיאורי שכיחות. {{חיוך}} [[משתמש:תומר א.|תומר א.]] - [[שיחת משתמש:תומר א.|שיחה]] 01:28, 5 באפריל 2009 (IDT)
::: אני חולק עליך. חובתי ככותב החלק הזה בערך (לו הייתי כותב אותו, ואולי אכן כתבתי) היא לסייע לקורא להבין לא רק שהקילימנג'רו גבוה יותר (אובייקטיבית) מן החרמון, אלא שהוא גבוה *בהרבה*. במקרה, קילימנג'רואים וחרמונים אפשר למדוד במטרים, ומושגים מופשטים כמו עוצמתה של הגדרה אנליטית אי אפשר. זו לא סיבה להתרשל במלאכה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 18:40, 5 באפריל 2009 (IDT)
::: (אני משתמש כאן במלה "סופרלטיב" לא במובנה הטכני, אלא בזה שנוצק לתוכה בדיון על העשרת ערכים במידע לא מדיד). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 18:42, 5 באפריל 2009 (IDT)
== האם נכון לכתוב שביטוי שווה לקבוצה ריקה? ==

למשל:

<math>\ \frac{1}{0}=\empty</math>

או

<math>\ \frac{1}{0} \in\empty</math>

19:21, 31 במאי 2009 (IDT) {{לא חתם||אלמ}}
: רק אם אתה מבקש ליצוק משמעויות חדשות בסימן השוויון. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 19:38, 31 במאי 2009 (IDT)
:: חלוקה באפס היא לא מוגדרת, כך שהדוגמאות שלך לא נכונה. בכל מקרה, הגדרה נוספת לשיוויון היא הכלה דו כיוונית, וזהו הקשר שאני מכיר בין שיווין להכלה. [[משתמש:Liorkaplan|Liorkaplan]] - [[שיחת משתמש:Liorkaplan|שיחה]] 20:09, 31 במאי 2009 (IDT)
אם כבר אז השאלה היותר מעניינת היא האם
<math>\ \frac{1}{0} \notin\empty</math>
כלומר האם מותר להגיד שדבר שאין לו משמעות אינו מוכל בקבוצה הריקה (לפי הגדרתה שום דבר לא מוכל בה) או שכיוון שאין לו משמעות אז גם אין משמעות לביטוי?  [[משתמש:אסי אלקיים|אסי אלקיים]] - [[שיחת משתמש:אסי אלקיים|שיחה]] 21:41, 31 במאי 2009 (IDT)
:: זה לא גרוע כמו <math>\ 2(\in > = 2( \in ></math> (שאין לו משמעות תחבירית), אבל לביטויים שחלק מהם אינו מוגדר אין ערך אמת; כלומר, הביטוי אינו מוגדר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 09:51, 1 ביוני 2009 (IDT)

== משטח שווה פוטנציאל ==

ידוע כי הגראדיאנט של פונקציה במרחב נותן את הניגזרת הכיוונית המקסימלית, דהיינו את הכיוון בו שינוי הפונקציה הוא הגדול ביותר. במשטח שווה פוטנציאל, הגראדיאנט נותן את הנורמל למשטח- דהיינו הנורמל הוא כיוון השינוי הגדול ביותר. אז מה זה משטח שווה פוטנציאל, ולמה זה קורה (או שאולי זה לא נכון?)?--[[משתמש:מקפץ גבעות|מקפץ גבעות]] 14:17, 28 יוני 2006 (IDT)
:משטח שווה פוטנציאל הוא אוסף הנקודות (מקום גאומטרי) במרחב שעבורן ערך השדה הוא זהה (וזהו הפוטנציאל על המשטח). אם למשל תיקח את הפונקציה f(x,y,z)=x, הגרדיאנט שלה הוא בכיוון ציר X, ואכן המשטחים שווי הפוטנציאל של הפונקציה הם משטחים מקבילים למישור YZ, כלומר הגרדיאנט מאונך למשטח שווה הפוטנציאל. זהו כיוון השינוי המקסימלי - שינוי זהה בגודלו אך בכיוון אחר יניב שינוי קטן יותר בגודל השדה. [[משתמש:odedee|odedee]] <small>•</small> [[שיחת משתמש:odedee|שיחה]]&rlm; 03:42, 29 יוני 2006 (IDT)

== נגזרות ==

מה זה אומר שמשיק לגרף פונקציה מסויימת יוצר בנקודה נתונה זווית של 45 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר X?

תודה :)

:זה אומר שנגזרת הפונקצייה בנקודה הזו היא 1, השיפוע של האלכסון "/", שזוויתו 45 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר ה-X. [[משתמש:Harel|Harel]] - [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 15:37, 30 יוני 2006 (IDT)

== מתמטיקה - שאלה ==

נתקעתי באמצע שאלה בדיפרנציאלי, ואני חייבת פתרון דחוף..
X-2√X+3=0 
תודה רבה!!
:ראשית, לא ברור מה השאלה. שנית, מטרת הדף הזה אינה סיוע בפתרון שיעורי בית. שלישית, אם לטענתך את ב"אמצע", תגידי מה עשית עד עכשיו. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 18:07, 1 יולי 2006 (IDT)
<BR>

השאלה היא באילו ערכים של X המשוואה מתאפסת. אם זה לא המקום, אשמח לקבל קישור לאתר שכן יכול לעזור. אני לא יכולה לכתוב כאן את כל מה שעשיתי עד עכשיו, אבל טעות בטוח אין לי. גם אבא שלי,מורה למתמטיקה בעברו, ניסה לפתור את השאלה ונתקע בדיוק בשלב הזה. אם גם הוא הגיע לכאן, לא יכול להיות שלשנינו יש אותה טעות.

למשוואה אין פתרון, לדעתי טעית בכתיבה שלה, כי למספרים דומים יש טרינום (אולי טעית במינוס/פלוס). בכל מקרה, לא יודע מה דיפרנציאלי פה, אבל אפשר לסמן את שורש איקס ב-t, ולפתור כמשוואה ריבועית. אחרי כן למצוא את ערכי איקס המתאימים, אם ישנם. [[משתמש:Hbk3|ירון]] 18:13, 1 יולי 2006 (IDT)


:למטרה הזו קיימים פורומים כדוגמת [http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/forumpage.asp?id=457 פורום מתמטיקה בתפוז]. תוכל/י לקבל תשובה שם לתרגילים מסוג זה. [[משתמש:יובל מדר|יובל מדר]] 18:34, 1 יולי 2006 (IDT)
:כמו שאמר ירון, למשוואה פשוט לא קיים פתרון. אם הביטוי הזה התקבל כנגזרת של פונקציה, זה מלמד שאין לפונקציה נקודות קיצון בתחום שבו היא גזירה. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 18:43, 1 יולי 2006 (IDT)

לפי התשובות בספר כן יש פתרון.
שמתי כאן את הפונקציה המקורית בשביל שתסתכלו, אבל בגלל סיבה מסויימת אי אפשר לכתוב כאן שברים..
תודה בכל אופן :)
::לכל משוואה ריבועית יש שני פתרונות - אלא שהם עשויים להיות [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]] ולאו דווקא ממשיים. [[משתמש:Harel|Harel]] - [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 19:01, 1 יולי 2006 (IDT)

אז תוכל בבקשה להגיד לי איך פותרים את זה  X-2√X+3=0 ?
:השיטה המקובלת היא זו שהציע ירון: לסמן את x בתור t^2, ולפתור את המשוואה הריבועית של t באמצעות הנוסחה. הדיסקרימיננטה (הביטוי b^2-4ac) עלולה להיות שלילית, ובמקרה זה השורש שלה יהיה מספר מרוכב. אם טרם למדת את החומר העוסק במספרים מרוכבים, איני חושב שזה הכיוון שאליו צריכות להיות מועדות פנייך. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 19:14, 1 יולי 2006 (IDT)

== שאלה במתמטיקה-חשבון דיפרנציאלי ==

נתונה הפונקציה: y=x^2-3x+a/x^2-3x+2. ישר המשיק לפונקציה בנקודה x=-1 חותך את ציר ה-x בנקודה x=7/5.

א. הוכח a=0.

הצב בפונקציה a=0 ומצא את:

ב. תחום ההגדרה שם הפונקציה.

ג. נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ד. האסימפטוטות לפונקציה המקבילות לצירים.

ה. נקודות הקיצון של הפונקציה.

ו. נקודות החיתוך של הפונקציה עם האסימפטוטה המקבילה לציר ה-x.

בתודה מראש, [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 17:12, 20 באוקטובר 2006 (IST)
:יש לך טעות בנתונים. [[משתמש:Hbk3|ירון]] 21:42, 20 באוקטובר 2006 (IST)
:: לי אין, אולי ל[[בני גורן]]. [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 22:47, 20 באוקטובר 2006 (IST)
::: טעויות העתקה בדקת? הפונקציה נראית מוזר: ה-<math>\ -3x</math> מופיע פעמיים. וגם אם מורידים אחד עדיין לא יוצא שאיי שווה לאפס. בדוק ואמור לי. [[משתמש:Hbk3|ירון]] 02:35, 21 באוקטובר 2006 (IST)
:: לא לא.. זו השאלה. [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 14:08, 22 באוקטובר 2006 (IST)
:::אולי הביטוי x^2-3x+2 צריך להופיע בסוגריים? (כלומר a חלקי הביטוי הזה כולו)[[משתמש:מלמד כץ|מלמד כץ]] 16:53, 22 באוקטובר 2006 (IST)
:::a בוודאות לא שווה לאפס לפי הנתונים הללו. [[משתמש:Hbk3|ירון]] 16:56, 22 באוקטובר 2006 (IST)
: אתה מתכוון לפונקציה <math>\ y=\frac{x^2-3x+a}{x^2-3x+2}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:51, 23 באוקטובר 2006 (IST)

== אי-שיוויון הממוצעים ==

תוכלו להוכיח את [[ממוצע#אי שוויון הממוצעים|אי-שיוויון הממוצעים]]?

דנדי

: ההוכחה של אי שיוויון הממוצעים הינה מאוד ארוכה,מסורבלת וקשה להבנה.אם את סטודנטית שנה א' את לא באמת צריכה להבין אותה ,מספיק שתדעי ליישם אותה אותה כמו בהוכחת גבולות לפי משפט הסנדוויץ' וכו'.
: בכל מקרה יש לי אותה רק בכתב ואין לי סורק כך שאולי מישהו אחר יוכל לסייע, אבל כאמור אין באמת צורך, בהצלחה . פלאח.
:[http://community.msn.co.il/comm_display_topic_threads.asp?ForumID=658&TopicID=1191&PagePosition=1&CommID=381 באמצעות גוגל]. בברכה, &rlm;[[משתמש:Yonidebest|Yonidebest]] &#x2126;&nbsp;[[שיחת משתמש:Yonidebest|<font color="#7BA05B">Talk</font>&rlm;]] 13:49, 31 באוקטובר 2006 (IST)
: ראי [[אי שוויון הממוצעים]]. קצר, נקי וקל להבנה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:53, 31 באוקטובר 2006 (IST)
כל הכבוד ,עוזי! אתה תמיד מפתיע מחדש,למרות שכל מה שקשור לקושי אף פעם לא יכול להיות ממש פשוט(בניגוד ללגראנג') אבל לעומת ההוכחה שאני מכיר ,שמתפרסת על שני דפים זה  בהחלט קל.

== איך מתרגמים את Algebraic variety ==

נדרשתי לשאלה כשבאתי לתקן את הערך [[גורו שימורה]]. שם יש Variety אחר, אבל אני מתאר לעצמי שהתרגום זהה, והמונח בכותרת נפוץ יותר. אשמח לעזרה מבקיא במתמטיקה. [[משתמש:קומולוס|בן ה.]] 17:08, 13 בנובמבר 2006 (IST)
:ראה [[שיחת משתמש:עוזי ו.#מונח עברי במתמטיקה]]. [[משתמש:אבינעם|אבינעם]] 17:12, 13 בנובמבר 2006 (IST)
:[[יריעה אלגברית]]. בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">M</font><font color="black">ath</font><font color="green">K</font><font color="black">night</font>]]''' <font color="blue"></font> ([[שיחת משתמש:MathKnight|שיחה]])  14:25, 25 באפריל 2012 (IDT)

== איך מחשבים אחוזים? ==

נאמר שישנם 1,488,000 ערכים בויקיפדיה האנגלית, לעומת 47,800 בויקיפדיה העברית. איך אני מחשב מהו האחוז של הויקיפדיה העברית מזאת האנגלית (ואני יודע שזה פחות מחמישה אחוזים). [[משתמש:תומפקינס|תומפקינס]] 12:57, 17 בנובמבר 2006 (IST)
: ויקיפדיה העברית תופסת <math>\ \frac{47.8}{47.8+1488}=3.11%</math> מסך כל המאמרים בעברית ואנגלית גם יחד. הגודל של ויקיפדיה העברית הוא <math>\ \frac{47.8}{1488}=3.21%</math> מזה של האנגלית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:02, 17 בנובמבר 2006 (IST)
וואלה, תודה. [[משתמש:תומפקינס|תומפקינס]] 15:22, 17 בנובמבר 2006 (IST)

== שאלה ליודעי דבר במתמטיקה ==

שאלה לי: מי הבחין לראשונה בקיומהּ של קבוצת המספרים האי רציונליים? האם היה זה אותו אדם אשר הוכיח את קיומם (ומי היה זה, אם מדובר בשני אנשים שונים)?  תודה מראש, [[משתמש:HansCastorp|HansCastorp]] 22:31, 17 בנובמבר 2006 (IST)
:היוונים הקדמונים הם אלה שהבחינו לראשונה בקיומם של מספרים אי רציונליים. ההוכחה ששורש 2 אינו רציונלי היא פשוטה וניתנת להסבר לכל בוגר תיכון בימינו. (ישנו גם הסיפור המפורסם על המתמטיקאי שהוטבע כאשר הבחין בעובדה זו, בניגוד לאסכולה הפיתגרואית- מה היה שמו?!?) כשאתה אומר "הוכיח את קיומם", למה הכוונה? אם הכוונה לכך שקיימים מספרים אי רציונליים, הרי שהתשובה היא כמקודם. אם הכוונה לבנייה סיסטמטית של מערכת של מספרים ממשיים - רציונליים ואי-רציונליים - אזי ההישג נזקף לדעתי לזכות [[דדקינד]]. [[משתמש:Harel|Harel]] - [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 22:59, 17 בנובמבר 2006 (IST)
::: גם משפט פיתאגורס הוא פשוט וניתן להסבר לכל בוגר תיכון בימינו. זה לא אומר שהגילוי אינו מרשים, במיוחד בהתייחס לתקופה. "הוכיח את קיומם"- הכוונה היא ליתר דיוק, סתירת הטענה כי "כל מספר ניתן להצגה כיחס בין שני מספרים שלמים". אני מכיר את ההוכחה שמראה מדוע "שורש 2" הוא מספר שקיים, ומדוע הוא אינו ניתן להצגה כיחס של שני מספרים שלמים. אני יודע שהוכחה זו נחשבת לאחת ההוכחות היותר "אלגנטיות" ו"מרשימות בפשטותן". לא זוכר היכן קראתי על כך. אני גם יודע שישנו בן אדם ספציפי שהגה את ההוכחה. שאלתי מתייחסת לאדם זה, ובנוסף, הייתי מעוניין לדעת אם היו אחרים לפניו ש"העלו את הרעיון" של מספרים אי-רציונליים, אך לא העזו\הצליחו להוכיח את קיומם. תודה שוב, [[משתמש:HansCastorp|HansCastorp]] 23:21, 17 בנובמבר 2006 (IST)
::::למיטב ידיעתי הוכחה זו מקורה אצל היוונים הקדמונים, כמו אחותה ההוכחה על קיום אינסוף ראשוניים, ולא ידוע לי על שיוכה למישהו ספציפי. במושגים מתמטיים זוהי הוכחת אלמנטרית והיא ידועה מאז העת העתיקה. [[משתמש:Harel|Harel]] - [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 23:23, 17 בנובמבר 2006 (IST)
:::::לאדם, שהוכיח את אי הרציונליות של שורש 2, קראו היפאסוס. מידע נוסף נמצא בויקי האנגלית: [[w:en:Square root of 2]] וגם [[w:en:Irrational number]].[[משתמש:מלמד כץ|מלמד כץ]] 23:36, 17 בנובמבר 2006 (IST)
::::::תודה מלמד וכץ, מזל שבא מומחה אמיתי וגאל אותי ממבוכתי :) [[משתמש:Harel|Harel]] - [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 23:37, 17 בנובמבר 2006 (IST)
:::::::אולי כדאי להעיר שההוכחה שבדרך כלל מראים היום, שהיא אלגברית במהותה, היא לא ההוכחה שבה השתמש היפאסוס (בהנחה שהיה אדם כזה והוא אכן זה שהוכיח את העניין). אני אישית שמעתי סיפור אחר שמייחס את הגילוי הראשון של אי רציונליות דווקא לשורש של חמש, וההוכחה הגיאומטרית לכך מתבססת על [[פנטגרם]] והיא די אלגנטית (לא שאני זוכר אותה). [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 00:36, 18 בנובמבר 2006 (IST)
:: תודה לכל העונים. אגב, זה היה תומר חברי ששאל בשמי את השאלה. [[משתמש:HansCastorp|HansCastorp]] 16:02, 18 בנובמבר 2006 (IST)
:::כבר הייתי מודאג מהעיניין הפתאומי שלך במתמטיקה... (:
:::[[משתמש:Eman|eman]]  <small> • [[שיחת משתמש:Eman|שיחה]] • [[משתמש:Eman/ (: \ ):|(: \ ):]]  • </small> [[משתמש:Eman/♥|♥]] 16:05, 18 בנובמבר 2006 (IST)
סתם להעיר, למרות שמן הסתם זה ברור: ההוכחה המפורסמת על שורש 2, יפה לשורשו של כל מספר שלם שאיננו ריבועי. [[משתמש:בסג|בסג]] <small>[[ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/תריג|תריג מכה שנית!]]</small> 15:18, 19 בנובמבר 2006 (IST)

== למבינים דבר בהסתברות ==

ידוע שאם בוחרים באקראי 5 צופים במשחק כדורגל אז ההסתברות שכולם הם ילדים היא 0.01024

א. מה אחוז הילדים מבין הצופים הנ"ל?

ב. מה ההסתברות שמבין 5 הצופים שנבחרו רובם ילדים?

תודה

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 15:27, 21 בנובמבר 2006 (IST)

נניח שהחלק היחסי של הילדים מהקהל הוא X. הסיכוי לבחור חמישה ילדים הוא אם כך X*X*X*X*X = X^5, לפי זה החלק היחסי של הילדים בקהל הוא שורש חמישי של 0.01024 שהוא 0.4. המשמעות היא ש40 אחוזים מהקהל הם ילדים. בשביל הסיכוי לבחור חמישה שרובם ילדים צריך לעשות חישוב קצת יותר מסובך, שכולל את הסיכוי לבחור חמישה ילדים, ועוד הסיכוי לבחור ארבעה והסיכוי לבחור שלושה, עם סידור פנימי של בחירות... אני אשאיר את החישוב המדוייק הזה למישהו אחר אבל נראה לי שזה משהו כמו 0.4*0.4*0.4*0.6*0.6 ועוד 0.4*0.4*0.4*0.4*0.6 ועוד 0.01024. [[משתמש:יוסאריאן|יוסאריאן]] 15:37, 21 בנובמבר 2006 (IST)

תודה. [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 16:40, 21 בנובמבר 2006 (IST)

::לא בדיוק: אם ההסתברות לבחור ילד היא <math>\,p=0.4</math>, הרי כשבוחרים 5 צופים ההסתברות לבחור שלושה ילדים היא <math>\,P(3)={5\choose 3} p^3 (1-p)^2=\frac{5\cdot4}{2}p^3 (1-p)^2</math>, ההסתברות לבחור 4 ילדים היא <math>\,P(4)={5\choose 4} p^4 (1-p)=5p^4 (1-p)</math> וההסתברות לבחור 5 ילדים היא <math>\,P(5)={5\choose 5} p^5 (1-p)^0=p^5</math> והתוצאה הסופית היא <math>\, P(3)+P(4)+P(5)</math>. [[משתמש:אבינעם|אבינעם]] 00:54, 22 בנובמבר 2006 (IST)

== הסתברות  ==

במפעל מסוים ל-80% מהגברים יש טלפון נייד. ל-70% מכלל העובדים במפעל יש טלפון נייד. במפעל יש פי 3 גברים עובדים מנשים עובדות. בוחרים באקראי עובד מהמפעל [גבר או אישה].
א. אם ידוע שלעובד הנבחר יש טלפון נייד. מה ההסתברות שהוא גבר?
ב. אם ידוע שהעובד שנבחר הוא אישה, מה ההסתברות שיש לה טלפון נייד?


נחלק את הנתנונים לסעיפים:
*א.במפעל יש פי 3 גברים עובדים מנשים
*ב.ל-70% מכלל העובדים במפעל יש טלפון נייד
*ג.80% מהגברים יש טלפון נייד

מא' אנו יודעים כי יש במפעל 25% נשים ו75% גברים

נשתמש בג' ונגיד כי ל80% מהגברים יש טלפון נייד -> 0.75*0.8=0.6 -> 60% מהעובדים הם גברים עם טלפון

מנתון ב' נוכל להגיד כי 10% מהעובדים הם נשים עם טלפון

ומכאן אנו מסיקים כי 15% מהעובדים הם גברים בלי טלפון ו 15% מהעובדים הם נשים בלי טלפון.

מכאן סעיף א' שווה 0.6/0.7 ~= 85.7%  
וסעיף ב שווה ל 0.1/0.25 = 
40%

[[משתמש:Sandstorm|Sandstorm]] 13:38, 10 בדצמבר 2006 (IST)

== פתרון של מערכת משוואות מודולריות ==

שלום. אני זקוק לעזרה בפתרון של מערכת משוואות מודולריות. אני מדגיש שלא הייתה לי בעיה בפתרון מערכת המשוואות לולא הן היו מודולריות, אבל היות והן כן, אם אני פותר לפי חוקים רגילים של אלגברה ליניארית, הפתרון יוצא לי בשברים, אז כנראה צריך לדעת איך עושים את זה.

המשוואות:
<div style="direction: ltr;">
9*x+0*y+12*z=19(mod26)

4*x+18*y+z=7(mod26)

14*x+13*y+3*z=23(mod26)
</div>

במידה והפתרון ארוך, אולי עדיף להסביר לי את העקרון דרך מערכת של 2 משוואות בלבד (שהפתרון שלה ידוע לי):
<div style="direction: ltr;">
9*x+20*y=3(mod26)

11*x+24*y=11(mod26)
</div>
ידוע לי שהפתרון של המשוואה הזו צריך להיות:
<div style="direction: ltr;">
x=11
y=3
</div>
אבל כאמור, אני לא יודע איך להגיע אליו.

תודה רבה, [[משתמש:מתן ל.|מתן ל.]]
::עוזי בוודאי יצביע על איזו שיטה מבטיחה יותר, אבל מה שיש לי להגיד לך - כמו במשוואות בממשיים, רק לאט ובזהירות, דהיינו, פתור את המשוואות כפי שאתה רגיל לפתור משוואות (בין אם בניסיון להציב, או על ידי דירוג גאוסי של מטריצות), אלא שלשם פעולת החילוק עליך להכפיל בהופכי בחוג המספרים השלמים מודולו 26. אלא שבחוג זה יש הופכי רק למספרים הזרים ל-26. יש שיטה כללית למציאת ההופכי, אבל במקרה הקט הזה יהיה זריז יותר פשוט לחשוב אותו ידנית. כך למשל 3 הוא ההופכי של 9, כי 3*9=27=1 מודולו 26. 5 הוא ההופכי של 21, כי 5*21=105=1 מודולו 26. כדי לחלק בשלוש עליך להכפיל ב-9. כדי לחלק ב-21 עליך להכפיל ב-5. באופן כללי, הגבל את עצמך לפעולות החוג - חיבור וכפל. את החילוק ה"רגיל" החלף בכפל בהופכי. &rlm;[[משתמש:Harel|Harel]]&rlm; • [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 18:35, 24 בנובמבר 2006 (IST)

ברור לי שצריך לכפול בהופכי כדי לבודד משתנה כלשהו. הבעיה מתעוררת כאשר אני מנסה להציב במשוואה אחרת. אני אדגים את מה שאני מתכוון על הסט השני של המשוואות.

<div style="direction: ltr;">
3=(9*x+20*y)(mod26)

3-20*y=9*x(mod26)
</div>
כאן אני כופל בהופכי:
<div style="direction: ltr;">
3(3-20*y)=x(mod26)

9-60*y=x(mod26)
</div>
אני מניח שצריך לעשות משהו עם ה-60- הזה, אני רק לא יודע מה (יהיה נכון להפוך אותו ל-18 אפילו שהוא מוכפל ב-y?). בכל אופן, זה מה שניסיתי לעשות ולהציב את x למשוואה השנייה. 

זה לא עבד (בסוף יצא לי שאני צריך לכפול בהופכי של של מספר שלא זר למודולו).
:מבלי להתחיל להתעמק בדוגמה הספציפית שנתת, כן אתה בהחלט צריך ל"תרגם, מקדמים של המשתנים לפי מודולו 26. הפעולות שלך מתבצעות בחוג Z/26Z.  אם יצא שעליך לחלק באיבר שאין לו הופכי - צריך לחפש מוצא אחר.... המממ. &rlm;[[משתמש:Harel|Harel]]&rlm; • [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 18:55, 24 בנובמבר 2006 (IST)
: 1. המשוואות שלך לא קריאות, ולכן קשה להתייחס לדוגמא הספציפית. למד להשתמש ב- <nowiki><math>\ x=y</math></nowiki>. 
: 2. כל המקדמים במשוואות הם מספרים מודולו 26. אם מתקבל שבר עם מכנה [[מספרים זרים|זר]] ל-26, אפשר להציג אותו כמספר שלם.
: 3. כדי לטפל במכנים שאינם זרים ל- 26 כדאי לפתור את המערכת מודולו 2 ומודולו 13, ולהעזר ב[[משפט השאריות הסיני]] (ההוכחה בויקיפדיה היא [[הוכחה קונסטרוקטיבית|קונסטרוקטיבית]]). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:01, 25 בנובמבר 2006 (IST)

== ס ד ר ו ת, מהר! ==

נתונים שלושה מספרים שלמים. אם מחסרים 2 מהראשון מתקבלת סדרה חשבונית. אם מחסרים 1 מהשני מתקבלת סדרה הנדסית ואם מוסיפים 7 לשלישי שוב מתקבלת סדרה הנדסית. 

מצא את המספרים.

בבקשה ענו מהר. [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 14:55, 25 בדצמבר 2006 (IST)
:זו פשוט מערכת משוואות. יש לך שלושה נעלמים ונותנים לך קשרים ביניהם. למשל, מהנתון על הסדרה החשבונית ידוע ש-<math>\ a_1-(a_0-2)=a_2-a_1</math>. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 15:31, 25 בדצמבר 2006 (IST)
1,4,9 - '''[[משתמש: גדי ו.|גדי ו.]]''' ([[שיחת משתמש:גדי ו.|שיחה]]) 08:33, 26 בדצמבר 2006 (IST)
:האם כדאי שנהפוך לפורום "תשובות סופיות לשאלות מבגרויות"? [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 10:52, 26 בדצמבר 2006 (IST)
::כן. ויקיפדיה אינה אנציקלופדיה רגילה. נכון, בעבר אנציקלופדיות לא כללו פורומים, אבל אך ורק בגלל אילוצים טכנולוגיים. היום זה אפשרי, אז למה לא? ;-) &rlm;[[משתמש:Yonidebest|Yonidebest]] &#x2126;&nbsp;[[שיחת משתמש:Yonidebest|<font color="#7BA05B">Talk</font>&rlm;]] 11:44, 26 בדצמבר 2006 (IST)
:::אני אענה בדוגמה אחרת: בין פורומי הסטודנטים של הטכניון יש פורום "עזרה בפתרון תרגילים". כולם עוזרים שם בפתרון תרגילים. אם מישהו מפרסם תשובה סופית, מוחקים אותו (ולפעמים המרצה מעיר על כך בהרצאה הבאה). [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 13:09, 26 בדצמבר 2006 (IST)
::::אני מסכים עם גדי. &rlm;[[משתמש:odedee|odedee]] <small>•</small> [[שיחת משתמש:odedee|שיחה]] 13:45, 26 בדצמבר 2006 (IST)
:::::גם אני מסכים עם גדי. '''[[משתמש: גדי ו.|גדי ו.]]''' ([[שיחת משתמש:גדי ו.|שיחה]]) 14:05, 26 בדצמבר 2006 (IST)
:::::: במקום לדבר, (-: תנו לינק! [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 17:50, 26 בדצמבר 2006 (IST)

==מושג מתמטי בשם "חלק שבור"==
נתקלתי במושג מתמטי המכונה "חלק שבור" ומסומן בצומדיים כך: {N}, כאשר ערכו הוא חלק השבר של המספר, לדוגמא: {2.9} = 0.9. האם בהכרח ערך זה או חיובי, או שלדוגמא {0.5-} = 0.5-?
:ניתן להגדיר גם כך וגם כך. ההגדרה שאני מכיר דורשת שהערך השלם של N ועוד החלק השבור שלו יהיה שווה ל-N, והערך השלם מוגדר בתור המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-N. לכן במקרה הזה החלק השבור תמיד יהיה חיובי. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 10:59, 26 בדצמבר 2006 (IST)
::ה'''חלק''' השלם, לא ה'''ערך''' השלם; הפרופ' שלי נהג להתעקש על כך (שלא יתבלבלו עם "ערך מוחלט"). [[משתמש:בסג|בסג]] 11:37, 26 בדצמבר 2006 (IST)
:::ההבדל בינינו הוא שהפרופסורים שלי דווקא לא התעקשו. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 13:08, 26 בדצמבר 2006 (IST)+
דווקא המרצים שלי ברובם נהגו לקרוא לפונקציה ''ערך'' שלם,אין סיבה להתבלבל אם מקפידים לסמן באופן ברור,כלומר לשים"רגליים"  לערך השלם.פלאח

== אינדוקציה ==

עזרו להוכיח את האינדוקציה הבאה:

<math>1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)</math>

תודה,

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 16:43, 29 בדצמבר 2006 (IST)
:הבעיה היא שאינך מבין איך ניגשים לתרגיל אינדוקציה באופן כללי, או רק לתרגיל הזה? בשביל התרגיל הזה מספיק לשים לב לכך ש-<math>\ \frac{n+1}{6}(n+2)(2n+3)-\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)=\frac{n+1}{6}(2n^2+7n+6-2n^2-n)=\frac{n+1}{6}(6n+6)=(n+1)^2</math> {{לא חתם|Gadial}}
:: אני בכלל חשבתי שזה אמור להתחיל כך:

<math>\ \frac{n}{6}(n+1)(2n+1)+\frac{n+1}{6}(n+2)(2n+3)</math>

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 20:40, 29 בדצמבר 2006 (IST)
:למה? [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 20:41, 29 בדצמבר 2006 (IST)

:: בעצם
<math>n^2+(n+1)^2=\frac{n+1}{6}(n+2)(2n+3)</math>

ולכן.. אני מציב במקום <math>n^2</math> את <math>\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)</math> כך שזה יוצא:

<math>\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)+(n+1)^2=\frac{n+1}{6}(n+2)(2n+3)</math>

כמו-כן, המורה רוצה שנעבוד רק עם אגף אחד.

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 20:57, 29 בדצמבר 2006 (IST)
:אני לא בטוח שאני מבין מה אתה עושה. בהנחת האינדוקציה משתמשים כדי למצוא את סכום הטור כולו עד ל-<math>\ n^2</math>, לא רק את הערך של <math>\ n^2</math> עצמו. נסה לכתוב כאן את ההוכחה שלך שלב אחרי שלב. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 21:29, 29 בדצמבר 2006 (IST)
:: תודה, סיימתי :-) [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 22:08, 29 בדצמבר 2006 (IST)

== Imaginary number ==

איך קוראים בעברית ל־Imaginary number? --[[משתמש:Amire80|אמיר א. אהרוני]] 16:09, 2 בינואר 2007 (IST)
:מספרים מדומים, יש מקומות שנקראים גם מספרים דימיונים [[:en:Imaginary_number]] פו-איי 18:22, 2 בינואר 2007 (IST)
::תודה.
::אני מכיר את המאמר באנגלית. השאלה היא, איך ייתכן שאין על זה מאמר בעברית? איפה כל המתמטיקאים שלנו?.. --[[משתמש:Amire80|אמיר א. אהרוני]] 10:26, 3 בינואר 2007 (IST)
::: אלו [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]]. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 10:47, 3 בינואר 2007 (IST)
::::מה פתאום? כל [[מספר מדומה]] הוא מרוכב, אבל לא כל מספר מרוכב הוא מדומה. זה כמו להפנות ל[[מספר ממשי]] בתשובה לשאלה על [[מספר טבעי]]. [[משתמש:דניאל צבי|דניאל צבי]] 12:01, 3 בינואר 2007 (IST)
:::::למספרים הטבעיים תכונות מעניינות בפני עצמם ושימושים רבים שהופכים אותן לראויים לערך נפרד. לעומת זאת, כל דיון רציני במספרים המדומים נעשה במסגרת דיון כללי יותר במספרים המרוכבים - אחרת לא ברור למה צריך מספרים מדומים בכלל, למה הם לא כל כך דמיוניים כמו שניתן לחשוב, וכו'. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 12:36, 3 בינואר 2007 (IST)
::::::מסכים. אין כל מקום לערך נפרד על מספרים דמיוניים. אין הגיון בדיון העוסק בהם שהם אינם סגורים לכפל (מכפלת שני דמיוניים היא מספר ממשי) וביחס לחיבור הם איזומורפיים לממשיים (עם פעולת החיבור בלבד) - אז, מה אפשר להגיד עליהם? [[משתמש:יובל מדר|יובל מדר]] 
:אני לא מבין במתמטיקה כלום חוץ מפלוס, מינוס וסינוס, אבל באנגלית יש לפחות שני ערכים בנושא: Complex number ו־Imaginary_number. --[[משתמש:Amire80|אמיר א. אהרוני]] 15:08, 3 בינואר 2007 (IST)

::אני במחנה של אמיר (גם מבחינת הידע במתמטיקה). 19 ויקיפדיות החליטו שיש מקום לערך כזה והערך בוויקיפדיה באנגלית אינו קצר. כנראה שיש מה להגיד עליהם. [[משתמש:אביהו|אביהו]] • [[שיחת משתמש:אביהו|שיחה]] 06:44, 4 בינואר 2007 (IST)
:::זה מקרה שבו כנראה ידע במתמטיקה עוזר. קריאה של הערך בויקיפדיה האנגלית מראה שהוא אינו קצר מכיוון שהוא מכיל כפילויות עם הערך על מספרים מרוכבים, או מכיל טקסטים שמקומם בערך על מספרים מרוכבים. הפיצול של המידע לשני ערכים שונים רק פוגע בקורא (ממש מטופש שבערך על מספרים מרוכבים אין את הדמיון לגבי "ממשותם", וצריך להרחיק לערך על מספרים מדומים בשביל זה). אני מקווה שדוד שי יוכיח לי שאני טועה ושהערך שלנו לא ייפול באותן המלכודות. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 07:35, 4 בינואר 2007 (IST)
החלק הקסום בדיון זה הוא העובדה שאין הוויקיפדים נותנים כבוד אלא לאמת לבדה. אף שידוע לכולנו ש[[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] שם את כולנו בכיס הקטן בכל הנוגע למתמטיקה, קמו כאן אחדים שחלקו עליו, תוך שהם מנמקים את דבריהם כיאות. הוספתי את הערך [[מספר מדומה]], ובו יתברר לקורא מדוע היה הצדק גם עם עוזי וגם עם החולקים עליו. [[משתמש:דוד שי|דוד שי]] 07:20, 4 בינואר 2007 (IST)

דניאל צבי כתב כי "כל מספר מדומה הוא מרוכב, " אבל האמת היא שמספר מרוכב מורכב ממספר מדומה וממספר ממשי(יש מכנים אותו אמיתי) אלו שלוש הגדרות שונות.

== אינדוקציה -למביני דבר במתמטיקה ==

עזרו בבקשה.
הוכיחו באינדוקציה שלכל n טבעי מתחלק בלי שארית:

<math>
\frac{4^n \cdot n-n^3}{3}</math>

תודה,

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 20:10, 4 בפברואר 2007 (IST)
: למה דווקא באינדוקציה? <math>\ 4 \equiv 1 \pmod{3}</math> (ראה [[חשבון מודולרי]]), ולכן <math>\ 4^n \equiv 1^n = 1\pmod{3}</math> לכל n. אם כך, <math>\ 4^n\cdot n - n^3 \equiv n-n^3 = -(n-1)n(n+1) \pmod{3}</math>, ואלו שלושה מספרים רצופים, שאחד מהם ודאי מתחלק ב-3. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 20:31, 4 בפברואר 2007 (IST)
:: אני צריך להראות את זה דרך אינדוקציה [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 20:39, 4 בפברואר 2007 (IST)
::{{התנגשות עריכה}} לרוב בתיכון דורשים מהתלמידים להוכיח באינדוקציה (אם כי בבגרויות הם לעתים מקלים ואומרים "הוכח באינדוקציה או בכל דרך אחרת" ומתעלמים מכך שהתלמידים כבר טומטמו עד כדי כך שאינם יכולים לחשוב על דרך אחרת). [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 20:40, 4 בפברואר 2007 (IST)
:::בבגרות שלי הוכחתי ב"דרך אחרת". [[משתמש:דוד צוראל|דוד]] 14:03, 5 בפברואר 2007 (IST)
::::כמו הילד שזכה בפרס ב[[שלושה בסירה אחת]], יש לשמור אותך במוזיאון. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 14:10, 5 בפברואר 2007 (IST)
:::::העובדה שאני לא זוכר במה מדובר מראה שאני צריך לקרוא את הספר שוב. [[משתמש:דוד צוראל|דוד]] 14:59, 5 בפברואר 2007 (IST)
בצורה דומה לדרך שעוזי הציג (אבל בלי חשבון מודולרי) אפשר לפרק את <math>4^n</math> ל-
<math>(3+1)^n</math> ולפי [[הבינום של ניוטון]] מתקיים:<BR>
<math>(3+1)^n = 3^n+a_1\cdot 3^{n-1}+a_2\cdot 3^{n-2} ... a_{n-1}\cdot 3^1+1</math> 
כלומר <math>4^n</math> מתחלק ב-3 עם שארית 1.<BR>
לכן אם <math>4^n \cdot n-n^3</math> מתחלק ב-3 אז גם <math>n-n^3</math> ומכאן אפשר להמשיך לפירוק לגורמים, ולקבל מכפלה של שלושה מספרים רציפים, או להמשיך באינדוקציה (אם זה מה שחשוב). '''[[משתמש: גדי ו.|גדי ו.]] ([[שיחת משתמש:גדי ו.|שיחה]])''' 18:00, 5 בפברואר 2007 (IST)
::::::: תעזרו לי בבקשה באינדוקציה! [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 19:47, 5 בפברואר 2007 (IST)

:אל פתרון שלם (ובכוונה) אבל אני חשוב שזה יעזור. 
:אם רוצים לעשות באינדוקציה, לוקחים את הביטוי עבור n-> n+1:
:<math>4^{n+1} \cdot (n+1) -(n+1)^3</math>
:ואז שמים לב ש: 
:<math>4^{n+1}(n+1) = 4\cdot 4^n (n+1)= 3\cdot 4^n (n+1)+4^n (n+1)</math>
:את כל מה שכפול ב-3 אפשר להוריד כי זה מתחלק בוודאות ב 3.
:נשאר <math>\ 4^n (n+1)</math>
:מחלק בונים את מה שיש בשלב ה-n-י שמהנחת האינדוקצהי מתחלק ב 3.
:כשפותחים את הטרינום גם כן נופלים איברים שכפולים ב 3.
:בסוף נשאר להוכיח ש <math>4^n  - 1</math> מתחלק בשלוש. זה בעצם מה שיוצא מהחשבון המודולרי, אבל גם את זה אפשר באינדוקציה.
:[[משתמש:Eman|eman]]<small> • [[שיחת משתמש:Eman|שיחה]] • </small>[[משתמש:Eman/♥|♥]] 20:26, 5 בפברואר 2007 (IST)

== משפט קושי גורסה - [[משפט אינטגרל קושי]] ==

עפ"י ויקיפדיה האנגלית (ועל פי מבט חטוף שהעפתי) מדובר באותו המשפט. לפיכך איחדתי בזריזות את השניים תחת האחרון. היוכל מי מהמתמטיקאים שבקהל להביט בערך ולהכותני אם טעיתי? [[משתמש:קומולוס|קומולוס]] • [[שיחת משתמש:קומולוס|שיחה]] 19:27, 7 בפברואר 2007 (IST)

== שאלה בסטטיסטיקה ==

נניח שיש לי מיכל עם 10 ליטרים של מים ומשאבה ששואבת ממנו מים מצד אחד ומחזירה את המים מצד שני כאשר נניח שיש במיכל ערבוב מושלם. ספיקת המשאבה היא 10 ליטר לשעה. כך שבעיקרון עוברים במשאבה 10 ליטר לשעה אבל חלק מהמים עוברים פעמיים או יותר וחלק לא עוברים. נזניח את חוסר הערבוב של המים שנמצאים בתוך המשאבה. כמה זמן צריך כדי שכל המים יעברו לפחות פעם אחת במשאבה. בבקשה אל תכתבו לי רק את התוצאה חשוב לי להבין את דרך החישוב. תודה רבה לכולם. [[משתמש:מתיישר|מתיישר]] 21:15, 28 בפברואר 2007 (IST)
:אינסוף זמן. בגלל היות התוצאה כה קיצונית (ולא מספרית), אני מניח שתוכל לחשוב על ההסבר לבד. [[משתמש:בסג|בסג]] 23:10, 28 בפברואר 2007 (IST)
::אבל אפשר (אם הבנתי נכון את השאלה) לחשב את הזמן הדרוש כדי שבהסתברות של 99% כל המים יעברו במשאבה.  --[[משתמש:איש המרק|איש המרק]] 23:25, 28 בפברואר 2007 (IST)
:::אתה מתכוון אולי לזמן הדרוש כדי ש-99% מן המים יעברו במשאבה? [[משתמש:אבינעם|אבינעם]] 23:36, 28 בפברואר 2007 (IST)
: עשרה ליטרים? בערך 57 שעות (אני מניח שהשואל התכוון לשמוע "אינסוף"). 
: בעשרה ליטרים של מים יש [[מול|בערך]] <math>\ N=3\cdot 10^{24}</math> מולקולות. מכיוון שהזרימה רצופה, הזמן <math>\ X_i</math> עד למעבר של מולקולה מסויימת (שמספרה i) במשאבה, מתפלג [[התפלגות מעריכית|מעריכית]], עם [[תוחלת]] של שעה אחת. כלומר: <math>\ Pr(X_i<t)=1-e^{-t}</math>, כאשר t נמדד בשעות. הזמן עד למעבר של כל המולקולות הוא המקסימום X של כל המשתנים המקריים האלה. אבל הנחת הערבוב אומרת שזמני המעבר של המולקולות [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]], ולכן <math>\ P(max\{X_i\}<t) = P(\forall i: X_i < t) = \prod_{i}Pr(X_i<t) = (1-e^{-t})^N</math>. התוחלת של משתנה מקרי חיובי Y שווה לאינטגרל  <math>\ E(Y) = \int_0^{\infty}P(Y>x)dx</math>, ובמקרה שלנו התוחלת היא <math>\ E(X) = \int_0^{\infty}(1-(1-e^{-t})^N)dt</math>. אם מציבים <math>\ x=e^{-t}</math>, האינטגרל הזה שווה ל- <math>\ \int_0^1\frac{1-(1-x)^N}{x}dx = \int_0^1 \frac{1-x^{N}}{1-x}dx</math>, וזה כמובן <math>\ \int_0^1(1+x+\dots+x^{N-1})dx = 1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{N} \approx \log(N)+\gamma</math>, כאשר <math>\ \gamma</math> הוא הקבוע של אוילר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 01:01, 1 במרץ 2007 (IST)
א]תודה רבה לכולם
ב]התכוונתי ל99% או 97% או כל אחוז אחר כאשר ברור ש100% יהיה רק באינסוף זמן ושאני אבין איך לחשב לכל זמן כמה עבר.  [[משתמש:מתיישר|מתיישר]]

== תזכירו לי בבקשה איך מאנטגרלים משהו... למתמטיקאים ==

תסבירו בבקשה גם את הדרך זה פרח מזכרוני:

<math>-\sqrt{6x}</math>

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 17:52, 8 במרץ 2007 (IST)

:מכיוון שאין לי כוח להסתבך עם ענייני כתיבת סימנים מתמטיים אסביר: מה שעושים הוא: את המינוס מוציאים (אין צורך לעשות גם לו אינטגרל), ואז עושים אינטגרל לשורש של (שישה X). איך? שורש של (שישה X) שווה ל-(שישה X) בחזקת חצי. באינטגרל- החזקה הופכת לאחד וחצי, מוסיפים מכנה של אחד וחצי, וגם צריך לזכור לחלק בנגזרת הפנימית (6). קאפיש? [[משתמש:Hbk3|ירון]] • [[שיחת משתמש:Hbk3|שיחה]] 18:29, 8 במרץ 2007 (IST)
:: זה יוצא (שישה X) בחזקת אחד וחצי חלקי 9? [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 18:35, 8 במרץ 2007 (IST)
::: אכן, רק אל תשכח את המינוס. בברכה, [[משתמש:Hbk3|ירון]] • [[שיחת משתמש:Hbk3|שיחה]] 18:36, 8 במרץ 2007 (IST)
:: ראה [http://integrals.wolfram.com/index.jsp].. זה אותו הדבר? [[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 18:45, 8 במרץ 2007 (IST)
:: נ.ב זה מה שתצטרך להציב שם: -1*Sqrt[6x] 

[[משתמש:H2O|H<sub>2</sub>O]] 18:46, 8 במרץ 2007 (IST)

<math>\int -\sqrt{6x}dx=-\frac{1}{9}(6x)^{\frac{3}{2}}</math>
:::כן, זה אותו דבר (אלגברה):<BR>
<math>\ -\frac{(6x)^{1.5}}{9}=-\frac{6^{1.5}\cdot x^{1.5}}{6\cdot 1.5}=-\frac{6^{0.5}\cdot x^{1.5}}{1.5}=-\frac{\sqrt{6}\cdot x^{1.5}}{1.5}=-\frac{2\cdot\sqrt{1.5}\cdot x^{1.5}}{1.5}=-2\cdot\frac{\sqrt{1.5}\cdot x^{1.5}}{\sqrt{1.5^2}}=-2\cdot\sqrt{\frac{1}{1.5}}\cdot x^{1.5}=-2\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot x^{1.5}</math><BR>
וואי זה היה קשה לכתוב :-) [[משתמש:Hbk3|ירון]] • [[שיחת משתמש:Hbk3|שיחה]] 19:13, 8 במרץ 2007 (IST)

== אינטגרלים ==

איך לעשות אינטגרל לזה: 

<math>\int \frac{4x^3-2x^2+3}{x^2} dx</math>

[[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 13:42, 11 במרץ 2007 (IST)
: חשבתי לפרק את המונה לשלושה חלקים, מה שאפשרי כמובן, אבל רציתי לדעת אם יש דרך לאנטגרל את כל המונה ביחד. [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 13:50, 11 במרץ 2007 (IST)
::לי נראה שפירוק לשלושה חלקים הוא הדרך הטבעית לפתור את זה. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 13:53, 11 במרץ 2007 (IST)
::: יש עוד דרך? [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 13:56, 11 במרץ 2007 (IST)
::::כן; אתה יכול לנחש מה האינטגרל, לגזור ולבדוק האם קיבלת את אותו הדבר. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 14:39, 11 במרץ 2007 (IST)
:נראה לי שאתה מחלק את זה לפי חילוק פולינומים (האיבר האחרון יוצא אח"כ בln) ואז עושה אינטגרל למה שיצא שהוא בלי שבר (רק באיבר האחרון) ואז זה יותר פשוט. ממש אין לי זמן לכתוב את זה כרגע, אולי יותר מאוחר. [[משתמש:נעה|נעה]] 17:33, 11 במרץ 2007 (I

היות ןלא ממש ניתן לצמצם את זה לנוסחא אז באמת פרוק לגורמים לפי מכנה הוא הכי קל,רק אל תשכח להוצאי את ה-3 מחוץ לאנטגרל וכך יצא לך 3*ln פלאח.
:אני לא רואה למה אמור לצאת [[לוגריתם]]. האיבר האחרון ייתן <math> \frac{-3}{x} </math>. [[משתמש:מלמד כץ|מלמד כץ]] 02:41, 12 במרץ 2007 (IST)
האתר הזה [[http://integrals.wolfram.com/index.jsp]] נותן לך פתרון אינטגרלים, תהנה פו-איי 00:54, 13 במרץ 2007 (IST)

== חילוק בשלבים ==

יש לי שאלה: מי פיתח את שיטת החילוק הזאת:{{ש}}
[[תמונה:Bråk-jipeg.JPG|120px|center]]{{ש}}
? [[משתמש:תומר ט|תומר]] 20:47, 12 במרץ 2007 (IST)
:השיטה נקראת [[w:en:Long division|Long division]] והיא מבוססת על [[w:en:Galley division|Galley division]]. לפי ה[http://www.math.wichita.edu/history/activities/arith-act.html דף הזה] לא יודעים בוודאות מי המציא את השיטה המקורית - יש הטוענים שהיא הומצאה בהודו במאה ה-12 ויש הטוענים שהיא הומצאה על ידי [[פיבונאצ'י]]. [[משתמש:מלמד כץ|מלמד כץ]] 21:19, 12 במרץ 2007 (IST)
::הנה [http://www.pballew.net/arithme1.html אתר נוסף] שבו משווים בין מספר שיטות חילוק (ראו את הפרק: Early algorithms for division). על פי אתר זה שיטת Galley division אכן הומצאה בהודו ואילו פיבונאצ'י המציא שיטה אחרת הקרויה "בחלקים". [[משתמש:מלמד כץ|מלמד כץ]] 21:58, 12 במרץ 2007 (IST)
:::אולי פספסתי משהו, אבל זה לא חילוק ארוך שלומדים בבית הספר היסודי? [[משתמש:ד.ט|ד.ט]] 00:19, 13 במרץ 2007 (IST)
::::זה כן. לפעמים אנחנו שוכחים שמשהו שנראה לנו פשוט עד כדי כך שלמדנו אותו ביסודי לא היה טריוויאלי כלל והיה צורך להמציא אותו. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 00:22, 13 במרץ 2007 (IST)

== נגזרת ==

למה הנגזרת של <math>sinx^2</math> היא sin2x? ומה הנגזרת של sin2x.. ולמה.? [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 19:54, 15 במרץ 2007 (IST)
:נראה לי שכוונתך ש- <math>\ (sin^2x)'=sin 2x</math>. נכון? [[משתמש:Hbk3|ירון]] • [[שיחת משתמש:Hbk3|שיחה]] 19:57, 15 במרץ 2007 (IST)
:יש כאן שימוש בזהות הטריגונומטרית <math>\ 2\sin x\cos x=\sin (2x)</math>.
:הנגזרת של <math>\ \sin(2x)</math> היא <math>\ 2\cos(2x)</math>, על פי [[כלל השרשרת]]. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 19:58, 15 במרץ 2007 (IST)
::שאלה ל-H2O: האם אין לך מורה? או האם אתה לא מקשיב לה בשיעורים? או האם היא נותנת שיעורים עם דברים שהיא לא עבדה עליהם בכיתה? [[משתמש:צהוב עולה|צהוב עולה]] 20:00, 15 במרץ 2007 (IST)
: אני גזרתי את <math>\ (sin^2x)</math> ויצא לי <math>\ 2x cos^2 x</math> [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 20:04, 15 במרץ 2007 (IST)
::איך? הנגזרת של סינוס היא קוסינוס. נגזרת של פונקציה בריבוע היא: <math>\ ((f(x))^2)' = 2 \cdot f(x) \cdot f'(x)</math>. כך יוצא 2*sinx*cosx שזה sin2x. [[משתמש:צהוב עולה|צהוב עולה]] 20:07, 15 במרץ 2007 (IST)
:: אם הבנתי נכון, יש לך טעות בהבנה של הפונקציה: <math>\ (sin^2x)'=[(sin x)^2]'=2\cdot sin x\cdot cos x=sin 2x</math><br>
הסבר: זוהי פונקציה מורכבת: מעבירים את החזקה ל-לפני הפונקציה, מנמיכים את החזקה ב-1, ואז מכפילים בנגזרת הפנימית. המעבר האחרון הוא לפי הכלל שגדי ציין. [[משתמש:Hbk3|ירון]] • [[שיחת משתמש:Hbk3|שיחה]] 20:08, 15 במרץ 2007 (IST)
::: תודה רבה לכולכם, בטעות חשבתי ש<math>\ (sin^2x)</math> זה <math>\ (sinx^2)</math>. לצהוב עולה, יש לי מורה ואני מקשיב לה, אם אני עובד בבית ויש לי בעיות מדי פעם אני לא רואה בעובדה שאני נעזר בקהילה משהו שלילי. אני בטוח שזה לא מפריע לאף אחד ורק מי שרוצה עונה. חבל סתם להכפיש. [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 20:13, 15 במרץ 2007 (IST)
::::לא הכפשתי, רק שאלתי כי שמתי לב שאתה שואל פה שאלות רבות במתמטיקה. [[משתמש:צהוב עולה|צהוב עולה]] 20:14, 15 במרץ 2007 (IST)
::::: היתה נימה של לעג.. [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 00:13, 16 במרץ 2007 (IST)

== אינטגרל של מכפלת פונקציות ==

לא מצאתי בספר (הכנה לשאלון 006), יש כזה דבר? אם כן, איך מבצעים אותו? אם לא, איך פותרים משהו בנוסח מכפלת שתי זוגות סוגריים בחזקה גבוהה? תודה מראש! &rlm;[[משתמש:כל יכול|Almighty]] [[משתמש:כל יכול/מחכה לתשובה|~]] [[שיחת משתמש:כל יכול|שיחה]] 21:55, 13 באפריל 2007 (IDT)
:בד"כ פותרים תרגילים כאלה בשיטת האינטגרציה על ידי הצבה. צריך לראות.--[[משתמש:שמעון נעים|שמעון]] 22:07, 13 באפריל 2007 (IDT)
: אם מדובר בביטויים כגון x^n פותחים ומקבלים [[פולינום]]. אם לא, אפשר לבצע [[אינטגרציה בחלקים]]. בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">MathKnight</font>]]''' <font color="blue">הגותי</font> [[משתמש:MathKnight/Δ|<font color="green">|Δ|</font>]] [[שיחת משתמש:MathKnight|(שיחה)]] 22:09, 13 באפריל 2007 (IDT)
::תודה. מה עם מכפלה של סוגריים בשורש (שניהם מכילים X בחזקות שונות)? &rlm;[[משתמש:כל יכול|Almighty]] [[משתמש:כל יכול/מחכה לתשובה|~]] [[שיחת משתמש:כל יכול|שיחה]] 22:19, 13 באפריל 2007 (IDT)
::: [[השלמה לריבוע]] והצבת [[פונקציות טריגונומטריות]] או [[פונקציות היפרבוליות]]. בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">MathKnight</font>]]''' <font color="blue">הגותי</font> [[משתמש:MathKnight/Δ|<font color="green">|Δ|</font>]] [[שיחת משתמש:MathKnight|(שיחה)]] 22:21, 13 באפריל 2007 (IDT)
[http://integrals.wolfram.com/index.jsp מחשבון אינטגרלים] זה מופיע בערך [[אינטגרל]] [[משתמש:פו-איי|פו-איי]] 20:56, 14 באפריל 2007 (IDT)
מומלץ להעזר במחשבון האינטגרלים רק בבדיקה היות והוא אינו נותן את הדרך, בכל אופן אני הייתי ממליץ להשתמש באינטגרציה החלקים אלא אם כן יש לך במכפלה e^x  ואז ישנה טכניקה נוספת שעליך להכיר של הצבת I אולי יש פה מישהוא שיוכל להדריך אותך בנושא,קצת קשה לי להסביר זאת דרך מחשב,עניין של אנטגרל שחוזר על עמצמו.פלאח

== אתגר מתמטי ==

משתי ערים A ו-B, שהמרחק בינהן 420 ק"מ, יצאו בו זמנית שתי מכוניות ונסעו זו לקראת זו במהירויות קבועות. המכוניות נפגשו כעבור 3 שעות. המכונית שיצאה מ-A הגיעה ל-B והמכונית שיצאה מ-B הגיעה ל-A.

למחרת, יצאו שוב המכוניות זו לקראת זו וכל אחת נסעה במהירות בה נסעה ביום הקודם, אולם, המכונית שיצאה מ-B יצאה מאוחר יותר מן המכונית שיצאה מ-A. המכוניות נפגשו במרחק 280 ק"מ מהעיר A. לאחר הפגישה הגיעו המכוניות ליעדיהן, אך המכונית שיצאה מוקדם יותר מ-A, הקדימה להגיע לעיר B. ההפרש בין זמני היציאה של שתי המכוניות גדול פי 2.5 מן ההפרש בין זמני ההגעה שלהם.

מצאו את מהירויות נסיעתן של שתי המכוניות.

מקווה לעזרה,

[[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 17:53, 26 באפריל 2007 (IDT)
:אז תגיד שאלה 1, ע"מ 21! גם אני לא הצלחתי אותה לבד, אבל המורה פתרה לנו.
:X=מהירות מכונית א' (שיצאה בהתחלה מA)
:Y=מהירות מכונית ב'<br />
המשוואה הראשונה זה קל: 3x+3y=420.<br />
וזו המשוואה השניה:<br />
[[תמונה:בעיה_מילולית_1.JPG|ימין|ממוזער|250px]]
[[משתמש:נעה|נעה]] 19:01, 26 באפריל 2007 (IDT)

(-: תודה רבה... [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 19:09, 26 באפריל 2007 (IDT)

===אתגרון מתמטי לצעירי ויקיפדיה===
ראובן שמעוני, סגן שר הפנים של [[רפובליקת קונץ']], מכריז כי צבאו משגר 10,000 [[טיל]]ים ביום מלחמה לעבר מדינת [[פלורידה]]. בהינתן ש:
* יום מלחמה נמשך 12 שעות מלחמה
* שעת מלחמה נמשכת 60 דקות מלחמה
* לצבאה של רפובליקת קונץ' יש 74 טילים
* ממשלת רפובליקת קונץ' נופלת ברגע שלצבאה אוזלים הטילים
* המלחמה מסתיימת כשממשלת הרפובליקה נופלת

צריך למצוא - כמה זמן תימשך המלחמה, לפי דברי שמעוני?

בין הפותרים נכונה תוגרל קונכיה. ההשתתפות אסורה על מחשבונים ומפעיליהם. בברכה, [[משתמש:ליאור|ליאור]] 19:44, 26 באפריל 2007 (IDT)
: כ-40 דקות? [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 21:11, 26 באפריל 2007 (IDT)
:: נסה שנית בבקשה (: [[משתמש:ליאור|ליאור]] 06:11, 27 באפריל 2007 (IDT)
::: 5 דקות ועשרים שניות? [[משתמש:H2O|H2O]]&rlm; • [[שיחת משתמש:H2O|שיחה]] 12:55, 27 באפריל 2007 (IDT)
::::בינגו (: לבחירתך: [[סירה קטומה]], [[ארגמנית אדומת פה]], [[ארגמון קהה קוצים]] או [[ארגמון חד קוצים]]. אשתדל שהחידה הבאה תצריך שימוש ב[[כלל לופיטל]] לפחות. שבת שלום, [[משתמש:ליאור|ליאור]] 14:26, 27 באפריל 2007 (IDT)
:::::וקרביצקי, המרצה המיתולוגי לאינפי, היה אומר: בסוף שוכחים את הכל. רק את כלל לופיטל זוכרים. [[משתמש:Eman|eman]]<small> • [[שיחת משתמש:Eman|שיחה]] • </small>[[משתמש:Eman/♥|♥]] 14:30, 27 באפריל 2007 (IDT)

== מספר e ==

אני מחפש מקום בו יש לפחות 100 ספרות אחרי הנקודה,ניסיתי לכתוב ב-MATLAB וזה נעצר אחרי 16 ספרות
פלאח.
: לא יודע מה תעשה עם זה, אבל [http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_dig.html כאן] יש לך גם שני מיליון ספרות... [[משתמש:חגי אדלר|חגי אדלר]] 21:05, 29 באפריל 2007 (IDT)

== איך עושים לזה אינטגרל? דחוף ==

<math>(1-x)\sqrt{-x^2+2x+8}</math>

תודה.

[http://integrals.wolfram.com/index.jsp מחשבון אינטגרלים]--[[משתמש:פו-איי|פו-איי]] 12:51, 30 באפריל 2007 (
IDT)

<math>(1-x)\sqrt{-x^2+2x+8}</math>



 
נציב *  t=-x^2+2x+8 => dt/dx=-2x+2
 integral[1/2sqrt{t}] = t^(3/2)/3 = (-x^2+2x+8)^(3/2)/3

[[משתמש:Sandstorm|Sandstorm]] 13:45, 30 באפריל 2007 (IDT)

בעצם זה אותו דבר, אבל צריך לשים לב. ש:
<math>\frac{d(-x^2+2x+8)}{dx}=2(1-x)</math>
לכן:
<math>dx(1-x)\sqrt{-x^2+2x+8} =dx\frac{1}{2}\frac{d(-x^2+2x+8)}{dx}\sqrt{-x^2+2x+8}=
</math>
<math>
  = \frac{1}{2}d(-x^2+2x+8)\sqrt{-x^2+2x+8}
</math>

[[משתמש:Eman|eman]]<small> • [[שיחת משתמש:Eman|שיחה]] • </small>[[משתמש:Eman/♥|♥]] 00:43, 1 במאי 2007 (IDT)

== משחק קלפים והסתברות ==

משחק קלפים כלשהו, בו משחקים שני אנשים עם חפיסה בת 52 קלפים סטנדרטים. כל אחד שולף בתורו קלף והמנצח הוא האדם עם הקלף הגבוה יותר. האם הסיכויים לנצח הם 50:50? או שמא ישנו יתרון לאדם ששולף קודם? או אחרון?
:הסיכויים הם 50:50 לדעתי: לכל סידור של החבילה שבו השחקן הראשון מנצח אפשר להתאים באופן חח"ע ועל סידור של החבילה שבו השחקן השני מנצח - פשוט מחליפים את מקומות שני הקלפים שבהם נפלה ההכרעה. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 20:34, 1 במאי 2007 (IDT),
יש להבחין בין שני מקרים כאן, מקרה א' שהקלף חוזר לחבילה - סיוכים שווים ובמקרה השני שכל אחד שולף קלף בתורו אז מרחב המדגם של השחקן השני הוא 51 (52 - קלף אחד שנלשף) לעומת מרחב המדגם של הראשון שהוא 52, לכן לשחקן השני יש יתרון קליל על הראשון.--[[משתמש:פו-איי|פו-איי]] 22:04, 1 במאי 2007 (IDT)
:לא הבנתי. למה לשחקן השני יש יתרון קליל על פני הראשון? מה אם הראשון שולף את הקלף הכי חזק בהתחלה? [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 23:58, 1 במאי 2007 (IDT)
אני מדבר על ההביט ההסתברותי, הסיכוי של הראשון הוא 1/52 , הסיכוי של השני ה 1/51 קל לראות שהסיכוי של השני יותר טוב.--[[משתמש:פו-איי|פו-איי]] 01:32, 2 במאי 2007 (IDT)
: אם מטרת המשחק היא לשלוף קלף מסויים, אז לראשון יש סיכוי של 1/52 לשלוף אותו, ולשני - 1/51 אם הראשון לא שלף (סיכוי 51/52), ואפס אם כן; יחד 1/52. הסיכויים שווים. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 01:35, 2 במאי 2007 (IDT)
:ההיבט ההסתברותי של מה? הסיכוי של מה? דיברו על "לשלוף קלף גבוה יותר", אז לא ברור על מה אתה מדבר ב"סיכוי של 1/52" (ועוזי צודק בניתוח שלו את המקרה הזה). אולי כדאי לנסח מחדש את כללי המשחק (כפי שאני מכיר אותם, גובה הקלפים נקבע רק על פי מספרם, לא הסדרה שלהם, ובמקרה של תיקו ממשיכים לשלוף). [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 07:45, 2 במאי 2007 (IDT)
::מטרת המשחק היא לא לשלוף קלף מסויים... המטרה של השאלה היא לקבוע האם הצבת חפיסת קלפים מעורבבת מול שתי שחקנים כשכל אחד שולף קלף והבן אדם עם הקלף בעל הערך הנומרי הכי גבוה מנצח (במקרה של תיקו יש שליפה חוזרת)היא כמו הטלת מטבע הוגנת.
::: כן. בהחלט. גדי ענה לשאלה הזו למעלה: מכיוון שסידור הקלפים אקראי, הסיכוי לכך שהקלף הרביעי גבוה בערכו מן הקלף ה-19 שווה לכך שיקרה המאורע ההפוך. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:34, 2 במאי 2007 (IDT)

== חישוב אינטגרל ==

איך ניתן לוודא האם האינטגרל של (sin(1\x מ-1 עד t בתחום t>1 חסום?
(מצטער, אך איני יודע להשתמש בעורך הנוסחאות).
: כאשר x גדול, <math>\ \sin(1/x) \approx 1/x</math> (מכיוון ש[[הגבול של sin(x)/x]] כאשר x שואף לאפס הוא 1), ולכן האינטגרל מתנהג כמו זה של <math>\ 1/x</math>. (עכשיו התשובה ברורה, ונשאר לכתוב את ההוכחה כראוי). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:37, 2 במאי 2007 (IDT)
:: תודה רבה. עזרת לי מאד.

== חישוב מספר הקומבינציות ב[[קוביה הונגרית]] קלאסית ==

מישהו יודע איך מגיעים אליו?

תודה רבה.

:שלום. איני ממחה בנושא, אך אענה כמיטב יכולתי. בקביה הונגרית ישנן שש פאות, ובכל אחת תשע משבצות. סה"כ 54 משבצות. אלו היתי מסיר את כל המדבקות מן הקביה ומדביק אותן חזרה בזו אחר זו הרי שהיו לי, לדעתי, סה"כ <math>{54! \over 24 \cdot (9!)^6}</math> אפשרויות. כיצד? ראשית אבחר 9 משבצות עבור המדבקות הירוקות (<math>{54 \choose 9}</math> אפשרויות), לאחר מכן אבחר 9 משבצות עבור המדבקות הצהובות (<math>{45 \choose 9}</math> אפשרויות). לאחריהן את הכחולות (<math>{36 \choose 9}</math> אפשרויות)... באופן זה, את המשבצות עבור ששת הצבעים כלם נתן לבחור ב-<math>{54 \choose 9}{45 \choose 9}{36 \choose 9}{27 \choose 9}{18 \choose 9}{9 \choose 9} = {54! \over (9!)^6}</math>. לבסוף, אזכור שאת הקביה אוכל לסובב ולהניח ב-24 אפנים שונים (בחירת אחת משש הפאות שתהא על השלחן, ולאחריה ארבעה כווני סבוב), לכן נדמה שהגענו למקרה כדגמת [[הלמה של ברנסייד]], ונקבל <math>{54! \over 24 \cdot (9!)^6}</math>.
:עד כאן מספר האפשרויות במקרה של הסרת כל המדבקות והדבקתן.
:שאלה אחרת היא מספר האפשרויות שנתן להשיג ע"י סבוב פאות של קביה נתונה.
:בפאה ישנן תשע משבצות. את המשבצת המרכזית לא נתן להזיז ממקומה. מבין שמונה הנותרות, ארבע הן פנתיות, והארבע האחרות שוכנות על מקצועות (צלעות) הקביה. בקביה כלה ישנן שש משבצות מרכזיות קבועות, שמונה קדקודים המורכבים משלוש משבצות כל אחד, ותריסר זוגות משבצות השוכנים על מקצועות הקביה. כל הקדקודים שונים זה מזה. כל הזוגות שעל המקצועות שונים אלו מאלו. לכן, בהנתן קביה המנחת על השלחן: ראשית אבחר מקום לשמונת הקדקודים (סך !8 אפשרויות); לאחר מכן אבחר מקום לתריסר הזוגות (!12 אפשרויות); לאחר מכן אבחר לכל קדקוד אחד משלושה אפנים לסובבו; לבסוף אבחר עבור כל זוג אחד משני אפנים לסובבו. סה"כ <math>8!\cdot 12!\cdot 3^8 \cdot 2^{12} = 519024039293878272000 </math>.
:בתקוה שסיעתי, [[משתמש:80.178.114.234|80.178.114.234]] 12:59, 4 ביוני 2007 (IDT)
:: המספר <math>\ 8!\cdot 3^8 \cdot 12!\cdot 2^{12}</math> (סידור הפינות במקומן + סיבוב, וסידור הזוגות במקומם + סיבוב) חוסם מלמעלה את מספר האפשרויות. זהו אכן מספר הדרכים לסדר את הקוביה, אם נרשה פירוק החלקים והרכבתם מחדש. בפועל, סיבוב הפאות השונות אינו מאפשר את מלוא הטווח הזה: בפעולה על הפינות יש מגבלה שמשאירה שליש מן האפשרויות; בפעולה על הזוגות יש מגבלה אחרת, שמשאירה מחצית מן האפשרויות; וביחד יש מגבלה נוספת, שמשאירה שוב חצי (אם כי אינני מכיר הסבר פשוט לאף אחת מן הטענות האחרונות). בסופו של דבר מספר האפשרויות הוא <math>\ 8!\cdot 3^7 \cdot 12!\cdot 2^{10}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:09, 4 ביוני 2007 (IDT)
:::תודה. הסברים לטענותיך ראיתי [http://unapologetic.wordpress.com/2007/03/07/restrictions-of-rubiks-group/ כאן] ו[http://unapologetic.wordpress.com/2007/02/22/rubiks-magic-cube/ כאן]. [[משתמש:80.178.114.234|80.178.114.234]] 14:38, 6 ביוני 2007 (IDT)

== פתרון מערכת אי שוויונים ==

שלום, האם קיים אלגוריתם הפותר בזמן פולינומיאלי מערכת אי שוויונים בה כל המקדמים הם מספרים שלמים ? --[[משתמש:132.72.45.162|132.72.45.162]] 17:22, 4 ביולי 2007 (IDT)
: כן - ראה [[תכנות לינארי]], [[שיטת הסימפלקס]], [[שיטת האליפסואיד]]. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:31, 4 ביולי 2007 (IDT)
::תודה, אין שם כל כך פרוט, אבל אני אחפש, בכל מקרה רק לפני שאני צולל, האם זה זה פותר גם מערכות משוואות שבהם הערכים האפשריים של הXים מוגבלים? (נניח רק 1 או 0? )--[[משתמש:132.72.45.161|132.72.45.161]] 18:12, 4 ביולי 2007 (IDT)
::: להיפך (כלומר, לא). משוואות בערכים דיסקרטיים זה סיפור אחר לגמרי. נדמה לי שלבעיה הזו אין פתרון פולינומיאלי, אבל אני לא מכיר את הנושא לעומק. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 18:17, 4 ביולי 2007 (IDT)
::::תודה בכל מקרה, אני משום מה חשבתי שזה יהיה פשוט יותר, תודה, --[[משתמש:132.72.45.161|132.72.45.161]] 18:19, 4 ביולי 2007 (IDT)

== Odds ויצירת גרף לפי נוסחה? ==

#איך מכונים [[:en:odds]] בעברית?
##התסברות / סיכויים ?
#::הסתברות זה לא מכיוון שזה מוגדר כ p / (1 − p)&lrm; כאשר p זה ההסתברות. האם סיכויים מוגדרים בצורה זו? [[משתמש:יוסי הראשון|יוספוס]] • [[שיחת משתמש:יוסי הראשון|שיחה]] 13:25, 26 באוגוסט 2007 (IDT) 
#איך אפשר לצייר את הגרף המכונה Fagan's nomogram [http://www.bmj.com/cgi/content-nw/full/329/7458/168/FIG1 (דוגמה)]? הסבר (שלא ידעתי להפוך למציאות) נמצא [http://www.childrensmercy.org/stats/definitions/fagan.htm כאן] תחת הכותרת "More details".<br />[[משתמש:יוסי הראשון|יוספוס]] • [[שיחת משתמש:יוסי הראשון|שיחה]] 01:47, 17 באוגוסט 2007 (IDT)

== האם קיים מספר טבעי... ==

 ...כאשר סכום הספרות של הריבוע שלו גדול יותר מאשר פי 1000 מסכום הספרות של המספר עצמו?

הערה: מדובר בהצגה עשרונית. [[משתמש:89.1.86.153|89.1.86.153]] 12:27, 21 באוגוסט 2007 (IDT)
: כן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 12:56, 21 באוגוסט 2007 (IDT)

אודה לך אם תוכל לפרט טיפה :-)
[[משתמש:89.1.64.167|89.1.64.167]] 12:58, 21 באוגוסט 2007 (IDT)
: נסה מספרים כמו 10001000100010001. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:01, 21 באוגוסט 2007 (IDT)
::אם איני טועה, דווקא מספר זה לא מהווה פתרון. סכום ספרותיו  שווה ל-5; בריבועו יש 34 ספרות, וגם לו היו כולן הסיפרה 9 - סכומן לא היה מגיע אלא ל-306. [[משתמש:דודס|דודס]] • [[שיחת משתמש:דודס|שיחה]] 19:40, 22 באוגוסט 2007 (IDT)
::: ניסיתי, ומסתבר שהבעיה הזו לא כל כך טריויאלית.  אשמח אם עוזי או לירן יתנו כאן תשובה מקצועית. [[משתמש:חגי אדלר|חגי אדלר]] 03:01, 24 באוגוסט 2007 (IDT)
:::: הצעתי "מספרים כמו", לא את המספר הזה עצמו. מדובר במספרים המורכבים מ-n בלוקים של ספרות <math>\ 000...0001</math>, כאשר מספר הספרות בכל בלוק הוא k. נניח ש- <math>\ n<10^k</math>. כשמעלים מספר כזה בריבוע, מקבלים מספר בן 2n בלוקים, שהתוכן שלהם נע באופן מסודר מ- <math>\ 000...0001</math>, בקצוות, דרך <math>\ 000...0002</math> ו- <math>\ 000...0003</math>, ועד לבלוק שתוכנו n, באמצע. סכום הספרות בכל הבלוקים האלה כולל את סכום הספרות של כל המספרים מ- 1 עד n, ואם <math>\ n>10^{k-1}</math>, מדובר בלפחות <math>\ 45(k-1)10^{k-1}</math> (כי <math>\ 1+2+...+9=45</math>). בהשוואה לסכום הספרות במספר המקורי, שהוא n, היחס יכול להיות גבוה כרצוננו אם רק נבחר k גדול מספיק. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 08:52, 24 באוגוסט 2007 (IDT)

== 123456 ==

כתבתי ביומן שלי את המספר 1.

מאז כל פעם שהתנשקתי עם בן כיתתי, הוספתי למספר שהיה כתוב מקודם ביומן  את סכום ספרותיו (העשרוניות).

האם אוכל להגיע מתישהו למספר 
123456
?

אם לא - מדוע?

אם כן - כמה פעמים עוד אצטרך להתנשק?

[[משתמש:89.0.125.176|89.0.125.176]] 12:13, 1 בספטמבר 2007 (IDT)

:למספר ולסכום ספרותיו יש אותה שארית מחלוקה ב 3.
:השארית מהחלוקה של 1 ב 3 היא 1
:לכן, לא משנה כמה פעמים תתנשקי (כלומר תוסיפי למספר שכבר קיים את סכום ספרותיו), המספרים שתקבלי לעולם לא יתחלקו ב 3.

:הסבר:
:אם השארית היתה 1  -  היא הופכת להיות 2
:אם השארית היתה 2  -  היא הופכת להיות 1
:אם השארית היתה 0  -  היא נשארת 0

:המספר  123456 מתחלק ב 3, לכן נוכל לקבלו רק ממספר אחר שמתחלק ב 3
:[[משתמש:89.0.43.160|89.0.43.160]] 13:18, 1 בספטמבר 2007 (IDT)

== אינטגרל - הגדרה ==

מדוע אינטגרל מוגדר כשטח שמתחת לפונקציה?
: אינטגרל הוא הסכום של מספר שואף לאינסוף של ערכי הפונקציה (ציר ה-y), שכל אחד מהם מוכפל במספר שואף לאפס שהוא המרווח בין הערכים (ציר ה-x) ניתן להסתכל על ההגדרה כרצף של מלבנים ברוחב השואף לאפס שכל אחד מהם בגובה של ערך הפונקציה בנקודות עוקבות - כלומר השטח שמתחת לגרף הפונקציה. עוד הרחבות בערך [[אינטגרל]]. &rlm; [[משתמש:costello|costello]] • &rlm; [[שיחת משתמש:costello|שיחה]] 22:01, 2 בספטמבר 2007 (IDT)
::: קבל תשובה של לא-מתימטיקאי, לא על המדוע אלא הדגמה.
קח לדוגמא את הפונקציה y=2x. האינטגרל הוא x<sup>2</sup>.
אם תצייר את גרף הפונקציה מx=0 ועד x=3, תקבל שהשטח מתחת לגרף הוא משולש ששטחו 9. זה גם ערך האינטגרל.
במלים אחרות, יש קשר בין נוסחת שטח המשולש לבין x<sup>2</sup>.
[[משתמש:איתן6|איתן]] • [[שיחת משתמש:איתן6|שיחה]] 00:52, 4 בספטמבר 2007 (IDT)

== שתי שאלות בסיסיות במתמטיקה ==

- למה מינוס כפול מינוס נותן פלוס?<br />
- למה מינוס כפול פלוס נותן מינוס?<br />
תודה, --[[משתמש:Miniature|miniature]] 14:44, 12 בספטמבר 2007 (IDT)

נסה לדמיין זאת כך:אוהב(=פלוס) לא(=מינוס), "אני לא אוהב עגבניות" המשפט שולל את עצם האהבה לעגבניות,
מכאן מינוס כפול פלוס=מינוס-משפט שלילה,
כעת,"אני לא אוהב ירקות אלא עגבניות בלבד" לא(=מינוס),אוהב(=פלוס),אלא[=מינוס-מילת שלילה], מה בעצם אומר המשפט? 
שאני אוהב עגבניות, מינוס כפול פלוס=[מינוס] כפול [מינוס]=פלוס.פלאח.
 
::: יותר פשוט.
כן = פלוס 
לא = מינוס.
כעת חשוב מה יוצרים הצירופים : 
* כן כן
*כן לא
*לא כן
*לא לא
למשל : אני '''לא לא''' יודע פירושו אני כן יודע. [[משתמש:איתן6|איתן]] • [[שיחת משתמש:איתן6|שיחה]] 13:44, 13 בספטמבר 2007 (IDT)

'''תשובה:''' חשוב על מינוס כהיפוך כיוון ב[[ציר המספרים]] (השם של מערכת החינוך ל[[הישר הממשי]]). פעמיים היפוך כיוון מחזיר בחזרה לכיוון המקורי. בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">MathKnight</font>]]''' <font color="blue">הגותי</font> [[משתמש:MathKnight/Δ|<font color="green">|Δ|</font>]] [[שיחת משתמש:MathKnight|(שיחה)]] 23:50, 15 בספטמבר 2007 (IDT)
:הבאתם לי תשובות, אבל אתם מתייחסים לזה כאל מובן מאליו, ולא למה זה באמת. אתה לא יכול לומר ש"אני לא לא רוצה" זה בעצם "אני כן רוצה", ולמי שאמר לגבי ציר המספרים שזה מתהפך, אז למה זה מתהפך? --[[משתמש:Miniature|miniature]] 15:41, 16 בספטמבר 2007 (IST)
::"אני לא לא רוצה" זה "אני כן רוצה", זה לא שרירותי - זה הגיוני... , ולגבי הציר מינוס זה אחורה, לך אחורה אחורה אז הלכת קדימה נגיד שהקיר הוא הכיוון החיובי צמד אליו עם הפנים לכיוונו וסתובב אחורה (מינוס) עכשיו לך אחורה (המינוס השני) - בעצם התקדמת... -בתקווה שעזרתי-[[משתמש:שמוליק|שמוליק]] 18:11, 16 בספטמבר 2007 (IST)
<s>:::תודה רבה! הסבר מצויין! :) --[[משתמש:Miniature|miniature]] 20:10, 16 בספטמבר 2007 (IST)</s>
:::מצד שני, הסבר טוב רק למינוס ועוד מינוס או פלוס וכדו', ולא לכפל. לפחות כך הבנתי. ואני צריך לכפל.. --[[משתמש:Miniature|miniature]] 20:13, 16 בספטמבר 2007 (IST)
::::להיפך - זה כפל. חיבור זה "אני לא רוצה" וגם "אני לא רוצה"= "אני ממש לא רוצה", כפל זה "אני לא לא רוצה" או במלים אחרות - "לא נכון להגיד שאני לא רוצה" = "אני כן רוצה". [[משתמש:דניאל צבי|דניאל צבי]] • [[שיחת משתמש:דניאל צבי|שיחה]] 20:24, 16 בספטמבר 2007 (IST)
:: למה זה באמת? קבוצת [[מספר שלם|המספרים השלמים]] מהווה [[חבורה]] ביחס ל[[ארבע פעולות חשבון|חיבור]], ולכן לכל איבר בה יש איבר נגדי יחיד. מאחר ש <math>\ 1 - 1 = 1 + (-1) = 0</math> ו <math>\ -1 + (-(-1)) = -1 -(-1) = 0</math> נובע ש <math>\ -(-1) = +1</math> כי הנגדי של 1- הוא 1+ (כפי שראינו במשוואה הראשונה). בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">MathKnight</font>]]''' <font color="blue">הגותי</font> [[משתמש:MathKnight/Δ|<font color="green">|Δ|</font>]] [[שיחת משתמש:MathKnight|(שיחה)]] 18:21, 16 בספטמבר 2007 (IST)
:::בלי הרבה קשר, כדי להוסיף לאווירה- בדיחה של מרצה שלי ללינארית: מרצה למתמטיקה מלמד בכיתה, ואומר: לא לא או כן כן זה כן, אבל לא כן/ כן לא זה לא. מסכימים?. עונה סטודנט: כן, כן. [[משתמש:הדס|הדס]] 20:25, 16 בספטמבר 2007 (IST)
::דוגמה למינוס כפול מינוס - תאר לך שהיית חייב 5 שקלים לשלושה אנשים ושלושתם מתו במפתיע מבלי להשאיר רישום על החוב. איך זה ישפיע על מצבך הכספי? אתה תרוויח 5*3 שקלים.

:מצטער, אבל אני עדיין לא מצליח להבין את ההגיון מאחורי זה.. :/ --[[משתמש:Miniature|miniature]] 22:58, 16 בספטמבר 2007 (IST)
::אם הבנת ל[[חיבור]] אז להבין ל[[כפל]] זה פשוט: <math>3 \cdot 2=2+2+2</math> , אז גם <math>(-2)+(-2)+(-2)=(-2) \cdot 3</math>, אם לא הבנת קרא את הערך על [[כפל]] -בניסיון לעזור [[משתמש:שמוליק|שמוליק]] 23:12, 16 בספטמבר 2007 (IST)

:עיקר הקושי כאן הוא בכך שאנו מבינים את המשמעות האינטואיטיבית של "כפל" רק כשמדובר בכפל במספר חיובי, לא במספר שלילי. למשל, על "3 כפול 5" אנחנו חושבים בתור "3+3+3+3+3". לכן אפשר להסביר משהו כמו "מינוס 3 כפול 5" בתור מינוס 3 שמחובר לעצמו 5 פעמים, והתוצאה היא מינוס 15, אבל קשה להבין מה זה "3 כפול מינוס 5" מבחינה אינטואיטיבית (זה "3 מחובר לעצמו מינוס 5 פעמים"? מה המשמעות של זה?).
:לכן, דרך נוחה לחשוב על זה היא זו: "x כפול מינוס y זה המינוס של x כפול y". במקרה שלנו, 3 כפול מינוס 5 הוא המינוס של 3 כפול 15, כלומר מינוס 15.
:עכשיו בוא ננסה להפעיל את קו המחשבה הזה על כפל של שני מינוסים: "מינוס 3 כפול מינוס 5" זה כמו המינוס של "מינוס 3 כפול 5", שזה מינוס 15 - כלומר, התוצאה של "מינוס 3 כפול מינוס 5" היא "המינוס של מינוס 15". נשאר רק לשכנע אותך שמינוס של מינוס משהו הוא פלוס - האם הטענה הזו מקובלת עלייך?
:כמובן, במתמטיקה "פורמלית" הטענה נכונה פשוט כי אפשר להוכיח אותה מההגדרות של מינוס, אבל אני מקווה שאין צורך להיכנס לזה. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 22:42, 19 בספטמבר 2007 (IST)
:: אני כבר נכנסתי לזה. בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">MathKnight</font>]]''' <font color="blue">הגותי</font> [[משתמש:MathKnight/Δ|<font color="green">|Δ|</font>]] [[שיחת משתמש:MathKnight|(שיחה)]] 22:52, 19 בספטמבר 2007 (IST)
::תודה --[[משתמש:Miniature|miniature]] 19:27, 20 בספטמבר 2007 (IST)

'''תשובה:''' אני חושב שכן אפשר להסביר זאת באופן אינטואיטיבי: אם אני '''מרוויח''' 5000 שקלים בחודש (5000+), הרי ש'''בעוד''' 3 חודשים (3+) יהיו לי 15,000 שקלים יותר. '''לפני''' 3 חודשים (3-) היו לי 15,000 שקלים פחות. אם אני '''מפסיד''' 5000 שקלים בחודש (5000-), הרי ש'''בעוד''' 3 חודשים (3+) יהיו לי 15,000 שקלים פחות, ו'''לפני''' 3 חודשים (3-) היו לי 15,000 שקלים יותר. --[[משתמש:כוזרי|כוזרי]] 14:40, 24 בספטמבר 2007 (IST)
:דרך הצגה נאה למדי. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] 15:16, 24 בספטמבר 2007 (IST)

== שאלה למי שמבין ==

אולי קצת טיפשית:
איך מוכיחים פורמלית ש: a+b=b+a
זאת אקסיומה?
ואיך מוכיחים פורמלית ש: a*b=b*a
בלי להשתמש במלבנים ובשטחים.
: באופן פורמלי, נראה לי שאפשר להוכיח זאת מ[[אקסיומות פאנו]] על המספרים הטבעיים, ואחרי שזה הוכח אפשר להראות שההרחבה הטבעית של פעולות אלה ל[[שדה המספרים הרציונליים]] (לפי הגדרת חיבור וכפל רציונליים) ו[[שדה המספרים הממשיים]] (ע"י לקיחת [[גבול (מתמטיקה)|גבול]]) שומרת על הקומוטטביות. באופן אינטואיטיבי, אפשר לראות שתכונות אלה מתקיימות באמצעות מתן פירוש גאומטרי לפעולות (למשל: חיבור יפורש כחיבור אורכי קווים ישרים (באותו כיוון, אחד אחרי השני) וברור שסדר הקווים לא משנה את הקו הסופי ואורכו). בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">MathKnight</font>]]''' <font color="blue">הגותי</font> [[משתמש:MathKnight/Δ|<font color="green">|Δ|</font>]] [[שיחת משתמש:MathKnight|(שיחה)]] 16:04, 29 בספטמבר 2007 (IST)
::החיבור הוא איכשהו אינטואטיבי אפילו בלי הסבר גיאומטרי, אבל איך מוכחים את הכפל (בלי גיאומטריה)?
: השאלה היא מה מכפילים שם. [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]]? [[מספר ממשי|ממשיים]]? [[קווטרניונים]]? [[מטריצה|מטריצות]]?  [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 02:08, 30 בספטמבר 2007 (IST)
::מספרים כמובן. גם מרוכבים, אבל מספיקה הוכחה על הממשיים.
::: ראה [[מערכות מספרים]] ו[[שדה המספרים הממשיים]]. לפני ש'''מוכיחים''' שכפל מספרים ממשיים הוא [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]], מוכרחים להחליט מה זה מספר ממשי, ואיך '''מגדירים''' את פעולת הכפל ביניהם. על קצה ה[[מזלג]], הכפל של מספרים ממשיים קומוטטיבי משום שהם מתוארים על-ידי מספרים רציונליים, והכפל בין אלה קומוטטיבי (והסיבה לזה היא שכפל של מספרים טבעיים הוא קומוטטיבי (ואת זה מוכיחים ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]], אחרי שבונים [[מערכת פאנו]] מתאימה)). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 11:58, 30 בספטמבר 2007 (IST)

== התפלגות נורמלית רב ממדית ==

שלום, אני מקווה שתוכלו לעזור לי בבעיה משונה למדי...
יש לי מרחב תלת-ממדי שכל מימד שלו מתפלג נורמלית.
רציתי להתאים הסתברות נורמלית תלת-ממדית לכל איבר במרחב זה, אך למרבה הצער איברים רבים מקבלים הסתברות גדולה מ-1... למה?!

הערה:
את כל זה כתבתי ב-matlab, השתמשתי ב- ( cov([E(X1), E(X2), E(X3)], 1 
כדי ליצור את מטריצת השונות המשותפת. בדקתי וגם לי יצאה אותה מטריצת שונות משותפת, כשחישבתי אותה בכל מקום i,j.
הערכים במטריצה יצאו קטנים מאוד, וחלקם שליליים, האם זו בעיה?
: (1) הערכים שמקבלת [[פונקציית צפיפות]] אינם מייצגים הסתברות באופן ישיר, ולכן הם יכולים להיות גדולים מ-1. (2) בהחלט יתכן שבמטריצת השונויות המשותפות, שהיא [[מטריצה חיובית]], יהיו רכיבים שליליים. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:12, 25 בנובמבר 2007 (IST)


תודה עוזי!
שאלה נוספת: אם אקח את פונקציית הצפיפות, שאסמנה pdf, ואחלק אותה באינטגרל שלה, כלומר
(pdf/sum(pdf, במקרה הסופי, האם אז אקבל פונקציית הסתברות?
האם קיים פתרון יותר אלגנטי?

== עזרה בתרגום מתמטי ==

[[תמונה:Hyperb gcubic hc.png|שמאל|ממוזער|150px|תמונה לדוגמה של הגוף המדובר]]
במהלך העבודה על הגלרייה של [[פורטל:מתמטיקה]] נתקלתי בוויקיפדיה האנגלית בדף [[:en:List of regular polytopes]] בו ישנן תמונות מעניינות למדי. האם מישהו יודע על תרגום מקובל של "regular polytopes" ועל השם של גוף יחיד מסוג זה? [[משתמש:שמעון נעים|שמעון]] ▪ <small>[[משתמש:שמעון נעים/הדף הביזארי|אתנחתה קומית קלה]]</small> 18:16, 22 בינואר 2008 (IST)
: [[פאון רגולרי]] מפנה ל[[פאון משוכלל]], אבל לא הייתי מציע לצמצם בפאון ולהסיק ש"רגולרי" זה תמיד "משוכלל". ראה גם [[שמות פאונים]]. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 20:08, 22 בינואר 2008 (IST)

== [[השערת רימן]] ==

שתי שאלות:
#איך היא מסייעת בנושא ההתפלגות של המספרים הראשוניים?
#מדוע האפסים הטריוויאליים הם כאלו? 
[[משתמש:נוי|נוי]] 15:21, 1 בפברואר 2008 (IST)
:בקשר לאפסים הטריוויאלים, הם מאפסים את פונקציית הקוסינוס בנוסחה הזאת: [http://mathworld.wolfram.com/images/equations/RiemannZetaFunction/equation8.gif] [[משתמש:לימון לימון|לימון לימון]] 13:48, 2 בפברואר 2008 (IST)
::הסבר. [[משתמש:נוי|נוי]] 17:31, 8 בפברואר 2008 (IST)
:::(אני מקווה שזה ייצא קריא...) דיברתי על הנוסחה הזאת: <math> \zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s}\cos(\frac{1}{2}s\pi)\Gamma(s)\zeta(s) </math>. כדי שהמכפלה שבצד ימין תתאפס צריך שאחד הביטויים בה יתאפס. אתה יודע טריגונומטריה? אם כן, אתה יודע שפונקציית הקוסינוס מתאפסת ב-<math> \frac{1}{2}\pi+\pi k </math> עבור כל k שלם. אם לא, תיאלץ להאמין לי בינתיים שככה זה. עכשיו, כשמשווים את הביטוי שבתוך פונקציית הקוסינוס (<math> \frac{1}{2}s\pi </math>) לביטוי שמאפס אותה (<math> \frac{1}{2}\pi+\pi k </math>) מקבלים שהפונקציה מתאפסת כש-s=1+2k עבור k שלם כלשהו. לכן המשתנה שמאפס את פונקציית הזיטא בצד שמאל הוא <math> 1-s=1-\left(1+2k\right)=-2k </math>. מכיוון שהביטוי מוגדר רק עבור s>0, הוא מתאפס רק במספרים השליליים מהצורה הנ"ל. (סליחה על ההסבר העילג, נאבקתי עם latex במשך רוב כתיבת התגובה...) [[משתמש:לימון לימון|לימון לימון]] 18:31, 11 בפברואר 2008 (IST)

== בעיה בתורת המספרים... ==

צריך להוכיח שהביטוי <math>n^4 + 4^n</math> הוא פריק (לא ראשוני) עבור n>1. עבור n זוגי הטענה טריוויאלית, ועבור n אי זוגי שלא מתחלק ב-5 ניתן להראות שהביטוי תמיד מתחלק ב-5. נשאר לי להוכיח עבור n איזוגי שמתחלק ב-5. מישהו יכול לעזור? [[משתמש:לימון לימון|לימון לימון]] 17:39, 10 בפברואר 2008 (IST)
:ראה [http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=89764&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.co.il%2Fsearch%3Fhl%3Diw%26rlz%3D1T4GGIC_enIL233IL233%26q%3D97%2B17%2B1649%2B1073792449%26btnG%3D%25D7%2597%25D7%2599%25D7%25A4%25D7%2595%25D7%25A9%26meta%3D כאן]. [[משתמש:אבינעם|אבינעם]] 21:45, 13 בפברואר 2008 (IST)
::תודה...! [[משתמש:לימון לימון|לימון לימון]] 23:42, 13 בפברואר 2008 (IST)

== מהו מספר ללא תבנית? ==

ידוע ש[[מספר אי רציונלי]], שמוגדר כמספר שהוא לא תוצאת חלוקה של שני מספרים שלמים זה בזה, יהיה כזה [[אם ורק אם]] בפיתוח העשרוני שלו לא תתגלה שום תבנית. ואני שואל- מהי תבנית? למשל, המספרים הראשוניים התפרסמו שנים בכך שאין להם תבנית (ו[[השערת רימן]] מסבירה למה). האם מספר המורכב מסדרת מספרים עם תכונה משותפת אך אינם מסודרים בתבנית יהיה שבר? האם יהיה ניתן להציג את ...0.235711, לדוגמה, כחלוקה של 2 מספרים שלמים? [[משתמש:נוי|נוי]] - [[שיחת משתמש:נוי|שיחה]] 19:21, 28 בפברואר 2008 (IST)
:[[מספר אי רציונלי]] מוגדר כמספר שאינו [[מספר רציונלי]], לכן '''אי אפשר''' להציג אותו כחלוקה של שני מספרים שלמים זה בזה. אי־הסדירות של השבר העשרוני נובעת בגלל אי היכולת לבטא אותו כמונה ומכנה. בברכה, [[משתמש:Tahmar1900|Tahmar1900]] - [[שיחת משתמש:Tahmar1900|שיחה]] 20:59, 28 בפברואר 2008 (IST)

0.XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

ואז

12345671234567123456712345671234567

...

רציונלי (כי אפשר ליצור סדרה הנדסית עם 1234567 שמתכנסת למספר רציונלי, או 7 סדרות הנדסיות שכל אחת מהן מתכנסת למספר רציונלי).

...0.2357111317 אינו רציונלי, גם ...0.1234567891011121314 אינו רציונלי כו' וכו'.

תבנית היא '''סדרה סופית''' של ספרות שחוזרת על עצמה החל ממקום מסויים אחרי הנקודה.

אתה מסתבך בגלל עודף הנחות שגויות. ראשית, מנה של שני מספרים שלמים היא [[מספר רציונלי]], ולא מספר אי-רציונלי. שנית, יש קריטריון פשוט מאד הקובע אם [[שבר עשרוני]] הוא מספר רציונלי או לא, ולמרבה המזל הקריטריון הזה אינו מסתמך על "תבניות" (מה זה בכלל?): השבר הוא רציונלי אם ורק אם הוא '''מחזורי''', כלומר, ממקום מסויים ואילך מופיעה בו שוב ושוב אותה סדרת ספרות. כך למשל,
<math>\ 0.7834343434...</math> הוא רציונלי. העובדה שלמספרים הראשוניים "אין תבנית" אינה נובעת מ[[השערת רימן]] אלא מסיבות פשוטות בהרבה (בהנחה שמדובר בתבניות הקשורות לפולינומים וחזקות). בסופו של דבר, <math>\ 0.2357111317...</math> אינו רציונלי, משום שהוא לא מחזורי (ההוכחה אינה קשה). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 00:09, 29 בפברואר 2008 (IST)
:השערת רימן נותנת כיוון בנושא. בכל אופן, תודה על העזרה. האם ההסבר לכך שלראשוניים "אין תבנית" מספיק פשוט כדי שאוכל להבינו? [[משתמש:נוי|נוי]] - [[שיחת משתמש:נוי|שיחה]] 14:21, 29 בפברואר 2008 (IST)
:: האמן לי שהשערת רימן לא נותנת שום כיוון בנושא הזה. אם תבחר למה אתה מתכוון במלה "תבנית", אשמח להסביר מדוע הראשוניים אינם מתאימים לה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 15:01, 29 בפברואר 2008 (IST)
:::אז אם ככה מה שאני (ומר מרכוס דה סוטוי) כתבנו הוא שגיאה גסה; [[משתמש:נוי/ארגז חול/השערת רימן|אשמח אם תראה האם כך הדבר]]. תבנית- מה שאמרת, הזה עם הפולינומים וחזקות. [[משתמש:נוי|נוי]] - [[שיחת משתמש:נוי|שיחה]] 16:15, 29 בפברואר 2008 (IST)
:::: "גיליתי הוכחה נפלאה ל[[השערת רימן]], אך שוליים אלו צרים מלהכילה"... [[משתמש:חגי אדלר|חגי אדלר]] • [[שיחת משתמש:חגי אדלר|שיחה]] •  [[ויקיפדיה:איך להקים אסם/תבניות מידע בערכים|תבניות מידע בערכים מחכות לך!]] •  כ"ה באדר א' ה'תשס"ח • 12:01, 2 במרץ 2008 (IST)

== שאלה בתורת הקבוצות ==

(כל הקבוצות שנזכרות בשאלה הם תתי קבוצות של קבוצת המספרים השלמים)<br />
אם נגדיר את הקשר <math>\ll </math> בין קבוצות <math>A,B</math> כך: <math>A\ll B\Leftrightarrow \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| A\cap \left\{ 1,2,3,\ldots ,n \right\} \right|}{\left| B\cap \left\{ 1,2,3,\ldots ,n \right\} \right|}=0</math>, וכן נגדיר "קבוצה קטנה" בתור קבוצה <math>A</math> שמקיימת <math>\sum\limits_{k\in A}{\frac{1}{k}}<\infty </math>, אז האם קיימת קבוצה <math>C</math> שעבורה מתקיים:
* כל קבוצה <math>A</math> שעבורה מתקיים <math>A\ll C</math> היא קבוצה קטנה
* כל קבוצה <math>A</math> שעבורה מתקיים <math>C\ll A</math> היא לא קבוצה קטנה

--[[משתמש:כרוז|כרוז]] • [[שיחת משתמש:כרוז|שיחה]] 15:23, 2 במרץ 2008 (IST)
: זו בעצם שאלה על סדרות מונוטוניות של מספרים טבעיים. התשובה שלילית, משום שאם <math>\ C=\{c_n\}</math> קטנה, אפשר למצוא פונקציה <math>\ \omega(n)</math> השואפת לאינסוף כל-כך לאט, עד ש- <math>\ A=\{[c_n/\omega(n)]\}</math> (המקיימת כמובן <math>\ C \ll A</math>) גם היא קטנה, ואם C גדולה, אפשר למצוא פונקציה כנ"ל כך ש- <math>\ A=\{\omega(n)c_n\}</math> (המקיימת <math>\ A \ll C</math>) גדולה. (את שני ה"אפשר למצוא" צריך להוכיח). השאלה עצמה שייכת לדף השיחה של [[קומבינטוריקה אינסופית]]. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 17:04, 4 במרץ 2008 (IST)

== אלגברה ==

איך פותרים את זה -      <math> \  x^3-12x+16=0   </math>


תודה!
:אפשר לנחש פתרון (נגיד -4 ) ולמצוא את שאר הפתרונות על ידי חלוקת פולינומים, כלומר לחלק את הפולינום ב x+4 ולקבל משוואה ריבועית. באופן כללי קיימת נוסחה לפתרון [[משוואה ממעלה שלישית|משוואות ממעלה שלישית]]. [[משתמש:יאיר ח.|יאיר ח.]] - [[שיחת משתמש:יאיר ח.|שיחה]] 21:21, 8 במרץ 2008 (IST)


::תודה רבה, ומי שמעוניין - הפתרון:

<math> \ 
\begin{align}
x^3-12x+16=0 \\
x^3-4x-8x+16=0 \\
x(x^2-4)-8(x-2)=0 \\
x(x+2)(X-2)-8(x-2)=0 \\
(x-2)[x(x+2)(-8)]=0 \\
(x-2)(-8x^2-16x)=0 \\
(x-2)[8x(x+2)]=0
\end{align}
</math>

ולכן:

x1=-2

x2=0

x3=2
:באופן כללי לא מומלץ לנסות להשתמש בנוסחה למעלה שלישית, שגם כשהיא מניבה תוצאות הן לא תמיד פשוטות (יש דרכים מסובכות לכתוב 1). אם יש פתרון שלם למשוואה שמקדמיה שלמים, הוא חייב לחלק את המקדם החופשי (זה שאין לידו איקס), כך שאפשר "לנחש" באופן חכם פתרונות. כאן צריך היה לנחש רק את פלוס/מינוס 1,2,4,8 - וכאמור, מספיק למצוא פתרון אחד, לחלק, ולקבל משוואה ממעלה שנייה. [[משתמש:Gadial|גדי אלכסנדרוביץ&#39;]] - [[שיחת משתמש:Gadial|שיחה]] 22:10, 10 במרץ 2008 (IST)

== טנגנס ==

האם יש קשר כלשהו בין tan של אלפא ל-tan של (תשעים מינוס אלפא)?
:<math>\tan(90-\alpha)=\frac{\sin(90-\alpha)}{\cos(90-\alpha)}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot \alpha</math> [[משתמש:שמעון נעים|שמעון]] - [[שיחת משתמש:שמעון נעים|שיחה]] 16:46, 10 במרץ 2008 (IST)

== הצגת מספרים רציונליים בבסיס כלשהו ==

אני מחפש הוכחה שהצגתו של מספר רציונלי בבסיס כלשהו, הינה מחזורית.
את ההוכחה לכיוון השני (כל שבר מחזורי הוא רציונלי) אני מכיר.
תודה מראש.
אבי
: ראה [[שבר מחזורי#הוכחות]]. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] - [[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]] 19:30, 12 במרץ 2008 (IST)
::תודה רבה

==המספר 600,000==

מי בעל ידע במתמתיקה שידע להשלים את התבנית בערך ולהגיד -
* מה המספר הסודר שלו?
* מה הפירוק לגורמים שלו?
* מה הכתיב הרומי שלו?
* מה המספר הבינארי שלו?
* מה המספר ההקסדצימלי שלו? [[משתמש:נת- ה-|נת- ה-]] - [[שיחת משתמש:נת- ה-|שיחה]] 16:31, 27 במרץ 2008 (IST)
:השלמתי את הנתונים המתמטיים שלו. המומחים ללשון יוסיפו את המספר הסודר.[[משתמש:שמעון נעים|שמעון]] -  [[משתמש:שמעון נעים|שיחה]] - [[משתמש:שמעון נעים/פיזיקה להמונים|פיזיקה להמונים]] 17:06, 27 במרץ 2008 (IST)
::במספרים גדולים אין צורה מיוחדת - "התושב (תושבת) ה-600,000". [[משתמש:דב ט.|דב ט.]] - [[שיחת משתמש:דב ט.|שיחה]] 14:21, 29 במרץ 2008 (IDT)

==שאלות על אליפסואיד==
בהנחה ונתונים הצירים (או שמא הם נקראים קטרים?) של אליפסואיד (נניח a,b,c). מהי הנוסחה לקבלת נפח ושטח הפנים של האליפסואיד?
:ראה [[אליפסואיד]], אך שם לא מתואר הנפח ושטח הפנים: התשובות לכך בערך [[:en:Ellipsoid|באנגלית]]. בברכה, [[משתמש:Leia|Leia]] - [[שיחת משתמש:Leia|שיחה]] 01:58, 6 באפריל 2008 (IDT)

== 0 במכנה ==

למה אסור לחלק מספר באפס?
09:33, 18 באפריל 2008 (IDT)09:33, 18 באפריל 2008 (IDT)09:33, 18 באפריל 2008 (IDT)~
:ראה [[0 (מספר)#פעולות באפס]] &rlm; [[משתמש:costello|costello]] • &rlm; [[שיחת משתמש:costello|שיחה]] 09:39, 18 באפריל 2008 (IDT)

== פירוק לגורמים ==

תרגמתי את הערך מיליון, אבל אנלאידע math. צריך למלא בתבנית את הפירוק לגורמים של מיליון. תודה. [[משתמש:שמעיה|שמעיה]] - [[שיחת משתמש:שמעיה|שיחה]] 23:31, 24 באפריל 2008 (IDT)

== הפרך ==

*שפות חסרות הקשר (חופשיות הקשר) סגורות למשלים.
*(L1 v L2) חסרת הקשר, L1 סופית -> L2 חסרת הקשר. (v מסמן איחוד)

שאלה: האם חיסור של שני שפות חסרות הקשר יתן שפה חסרת הקשר?

:ראה [[שפה חופשית הקשר]]: "משפחת השפות חופשיות ההקשר סגורה תחת פעולות של איחוד ושרשור שפות, אך לא תחת חיתוך והפרש (להבדיל מהשפות הרגולריות)."

[[משתמש:דב ט.|דב ט.]] - [[שיחת משתמש:דב ט.|שיחה]] 16:54, 6 במאי 2008 (IDT)
::הן גם לא סגורות תחת השלמה - בניגוד לדבריך, אם הבנתי אותם נכון. [[משתמש:דב ט.|דב ט.]] - [[שיחת משתמש:דב ט.|שיחה]] 16:55, 6 במאי 2008 (IDT)

== מתמטיקה פשוטה ==

מרצפים ומגדרים חצר שצורתה '''ריבוע'''. מחיר הריצוף של מ"ר הוא 150 ש"ח ומחיר מטר גדר הוא 25 ש"ח. 

חשב את צלע ה'''ריבוע''' אם המחיר הכולל של הריצוף הוא 2,800 ש"ח.

למישהו יש רעיון (או תשובה)? אני צריך לדעת את הדרך. ת"מ   [[משתמש:איתי סי קיו|איתי סי קיו]] - [[שיחת משתמש:איתי סי קיו|שיחה]] 16:42, 6 במאי 2008 (IDT)
:למיטב הבנתי, זה אומר שההיקף*25+שטח הריבוע*150 שווה ל2,800- לא כך? [[משתמש:נוי|נוי]] - [[שיחת משתמש:נוי|שיחה]] 16:46, 6 במאי 2008 (IDT)
::{{אחרי הרבה התנגשויות}} נניח שאורך הצלע של הריבוע הוא משתנה בשם x שיחידותיו מטר. ההיקף הוא, אם כך, 4x והשטח הוא x<sup>2</sup>. ההיקף כפול המחיר ליחידת אורך של גדר בתוספת השטח כפול המחיר ליחידת שטח של ריצוף שווה להשקעה הכוללת. מכאן, כתוב את כל הנתונים בצורת משוואה מתמטית שאותה תוכל לפתור ולקבל את אורך הצלע של הריבוע. בהצלחה.{{ש}} <small>נ.ב., לא היה עדיף אם היית מתאמץ להגיע לזה לבד?</small> [[משתמש:שמעון נעים|שמעון]] -  [[שיחת משתמש:שמעון נעים|שיחה]] - [[משתמש:שמעון נעים/פיזיקה להמונים|פיזיקה להמונים]] 16:49, 6 במאי 2008 (IDT)
:::סביר להניח. תודה בכל זאת, [[משתמש:איתי סי קיו|איתי סי קיו]] - [[שיחת משתמש:איתי סי קיו|שיחה]] 17:16, 6 במאי 2008 (IDT)

== אלגברה - טרינום ==

איזה <s>שתי</s> שני סוגרים יוצרים את הפונקציה הזה :<br />
3X²+2x+8
<br />
את הכוונה שלי אני יביא בדוגמא : אם שתי הסוגרים האלו :<br />
(x+2)(x+5) אם הם היו נפתחות אז התוצאה הייתה x²+7x+10<br />
אז אני רוצה לדעת איזה שתי סוגרים יצרו את הפונקציה שהבאתי <br />
ואת הדרך לזה<br />
3X²+2x+8
<br />
תודה
:אתה מתכוון לפירוק של הפולינום. במקרה הזה בפירוק יוצאים [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]] מכעורים למדי. מגיעים אליו על ידי מציאת האפסים של הפונקציה (בעזרת [[משוואה ריבועית]]) ושמים את המספרים הנגדיים לפתרונות שקיבלת אחרי ה-X בסוגריים. [[משתמש:דניאל ב.|דניאל ב.]] 21:44, 12 במאי 2008 (IDT)
::הפירוק לגורמים של הפולינום הזה, שמתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים לפי [[המשפט היסודי של האלגברה]], הוא <math>(\sqrt{3}x+\frac{1+\sqrt{23}i}{\sqrt{3}})(\sqrt{3}x+\frac{1-\sqrt{23}i}{\sqrt{3}})</math>&rlm;[[משתמש:Harel|Harel]]&rlm; • [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 21:52, 12 במאי 2008 (IDT)<br />
מה מסמן ה i שמה
::עוד לא למדתם את זה בבית ספר. תוכל לקרוא על כך ב[[מספר מרוכב]]. &rlm;[[משתמש:Harel|Harel]]&rlm; • [[שיחת משתמש:Harel|שיחה]] 22:00, 12 במאי 2008 (IDT)

: רק אעיר שעבור [[משוואה ריבועית]] ניתן למצוא את השורשים בקלות על ידי [[נוסחאת השורשים]] (שניתן להוכיחה בקלות על ידי [[השלמה לריבוע]]): <math>\ x_{\pm} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> . כאשר הדסקרמיננטה (הביטוי שבתוך השורש) שלילי, לוקחים את השורש להיות i כפול השורש הריבועי של הערך המוחלט של הביטוי שבפנים. בברכה, '''[[משתמש:MathKnight|<font color="blue">M</font><font color="black">ath</font><font color="green">K</font><font color="black">night</font>]]''' [[משתמש:MathKnight/גותיקה|<span style="color:blue;">הגותי</span>]] 20:48, 18 במאי 2008 (IDT)

== שאלה חשבון פשוטה ומעניינת ==

בלוח השנה הלועזי והעברי יש 365 ימים.

בלוח השנה המוסלמי יש 354 ימים.

לוח השנה המוסלמי נוצר 622 אחרי שנוצר לוח השנה הלועזי.

זה אומר שכל כמה שנים, לוח השנה הלועזי מקדים פחות את לוח השנה המולסמי.

הנה השאלה: באיזה שנה (לועזית כמובן) יעקוף לוח השנה המוסלמי את לוח השנה הנוצרי במספר השנים?

שאלה לאלה שאין להם חיים: באיזה שנה (לועזית גם) יעקוף לוח השנה המוסלמי את לוח השנה העברי?
:לפי [http://www.oriold.unizh.ch/static/hegira.html], ב-01.05.20874 יתלכדו הלוח המוסלמי והלוח הגרגוריאני למשך חודש. זה תואם באופן גס את פתרון המשוואה <math>\ 365.2425(x-622)=354x</math> [[משתמש:אבינעם|אבינעם]] - [[שיחת משתמש:אבינעם|שיחה]] 18:43, 26 במאי 2008 (IDT)
::מעניין, אני [[העולם הבא|מחכה]] בקוצר רוח לזה. &rlm;[[User:Yonidebest|Yonidebest]] Ω [[User talk:Yonidebest|<font color="#9ACD32">Talk</font>]]‏ 19:04, 26 במאי 2008 (IDT)

הבנתי את המשוואה(-!

וזה אומר שב23.8.10032743 יתלכדו המוסלמי והעברי?