Prediksi Inflasi Indonesia Dengan Model Artificial Neural Network

Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri PREDIKSI INFLASI INDONESIA DENGAN MODEL ARTIFICIAL NEURAL NETWORK Diah Wahyuningsih Idah Zuhroh Zainuri Fakultas Ekonomi Universitas Muhammadiyah Malang ABSTRACT This research examines and analyzes the use of Artificial Neural Networks (ANN) as a forecasting tool. Specifically a neural network’s ability to predict future trends of inflation is tested. Accuracy is compared against a traditional forecasting method, multiple linear regression analysis. Finally, the probability of the model’s forecast being correct is calculated using conditional probabilities. While only briefly discussing neural network theory, this research determines the feasibility and practicality of using neural networks as a forecasting tool for inflation in Indonesia. This study builds upon the work done by Edward Gately in his book Neural Networks for Financial Forecasting. This research validates the work of Gately and describes the development of a neural network that achieved an 86 percent probability of predicting an inflation rise, while multiple regression analysis is only to predict inflation that achieved a 16%. It was concluded that neural networks do have the capability to forecast inflation and, if properly trained, we could benefit from the use of this forecasting tool. Keywords: neural networks, inflation, time series analysis, forecasting, artificial intelligence A. LATAR BELAKANG Tujuan dari penelitian ini adalah meramalkan inflasi di Indonesia menggunakan model Artificial Neural Networking (ANN) dan membandingkan­nya dengan capaian spesifikasi model linier tradisional dalam hal ini analisis regresi. Neural network dapat dianggap sebagai model “black box”, sebab kadang­kadang sulit untuk memberikan arti ekonomi atas hubungan yang diperkirakan muncul dalam model. Meskipun demikian, model ini sudah membuktikan kemanfatannya sebagai alat peramalan di bidang ilmu pengetahuan (Kartopolous, 1996). Model Neural Network, dalam kaitan ketiadaan struktur mereka, dapat dipandang terbaik sebagai indikator model. Seperti halnya dalam kajian ini, hendaknya dapat dipandang sebagai suatu kontribusi dalam pengembangan pengetahuan yang relatif baru, khususnya sebagai model riset di Indonesia yang dapat, khususnya dalam kemampuannya memprediksi tingkat inflasi. Neural Networks secara umum menyediakan hubungan non linier antar variabel. Sesungguhnya tingkat inflasi merupakan indikator performance ekononomi makro, mengingat inflasi akan memberikan dampak perekonomian secara menyeluruh, yang di negara manapun merupakan fenomena moneter (Gregory, 2000). Tingkat inflasi tidak dapat dianggap remeh dalam sistem perekonomian suatu negara dan pelaku bisnis pada umumnya. Jika inflasi dapat diramalkan dengan akurasi yang tinggi, tentunya dapat dijadikan dasar pengambilan kebijakan pemerintah dalam mengantisipasi aktivitas ekonomi di masa depan. 113 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 Kajian yang dilakukan terkait dengan pengujian model ANN, dirangkai sebagai upaya untuk menjawab beberapa pertanyaan berikut:  Apakah model ANN secara akurat mampu meramalkan inflasi di Indonesia.  Jika dibandingkan, apakah model ANN mampu meramalkan inflasi lebih baik dibanding dengan model analisis regresi berganda. Neural Networks: Suatu Penjelasan Ringkas ANN lahir dari usaha memodelkan otak manusia karena manusia dianggap sebagai sistem yang paling sempurna. Berbagai usaha memodelkan otak manusia telah dilakukan dan memunculkan tiga golongan model (Affandi, 1994). Pertama, golongan pertama meniru pola manusia dalam mengambil keputusan. Seperangkat diinputkan dalam otak mesin atau komputer, sehingga komputer dapat mengambil keputusan sesuai dengan pengetahuan yang sesuai dengan input (“pengetahuan”) yang diberikan. Golongan ini disebut sebagai sistem pakar (expert system). Kedua, golongan berikutnya menirukan cara kerja manusia yang tidak. pernah dilakukan dalam variabel tegas (crisp). Semua wariabel yang yang diolah dalam otak manusia bersifat samar (fuzzy). Dengan menggabungkan variabel samar dengan sistem pakar meka lahirlah fuzzy logic. Ketiga, golongan berikutnya lahir dari usaha memodelkan sel syaraf. Oleh karena itu disebut sebagai ANN (artificial neural network). Model ANN pertama kali dikenalkan oleh Mc. Culloh dan Pitts sebagai komputasi aktivitas syaraf. Hasil karyanya kemudian menjadi arah bagi penelitian di bidang ini pada masa berikutnya. Hebb mempostulatkan bahwa neuron berhubungan satu sama lain pada pola terorganisasi secara mandiri. Hubungan secara kontinyu berubah ketika sebuah organisasi mempelajari suatu tugas baru, yaitu penjelasan mengenai model syaraf biologis. Pada tahun 1958, Rosenblat, Widrow, dan Hoff menemukan aturan pembelajaran untuk pertama kalinya pada perceptron. Minski dan Papert (1969), mengemukakan bahwa perceptron sangat terbatas penggunaanya, yakni hanya sebagai metode perhitungan pada kehidupan nyata. Bernard Widrow menemukan unsur neural sederhana yang hampir sama dengan perceptron yang dinamakan ADALINE (adaptive linear neuron), dan jaringan multi layernya dikenal sebagai MADALINE (multiple adalines). Berikutnya Widrow juga mengembangkan prosedur pembelajaran terawasi yang dikenal sebagai Least Mean Square (LMS) atau Widrow Hoff Learning Method. Pada era selajutnya, ANN berkembang sedemikian hingga ditemukan berbagai macam metode dan aturan pembelajaran. Untuk kepentingan aplikasi, manusia memilih fungsi­fungsi dan hubungan antar neuron tidak terlalu terikat oleh jaringan biologis yang nyata. Hal ini mempercepat penemuan­penemuan teknik komputasi berbasis ANN yang handal. Sebuah ANN yang berorientasi pada aplikasi memiliki tiga karakteristik. Pertama, bersifat adaptif. Artinya, ANN mampu mengubah parameter dan struktur dirinya berdasarkan masukan yang diberikan, serta menangani masukan yang sebelumnya belum pernah dikenal sebelumnnya. Kedua, merupakan pemrosesan non linear, fungsi aktivasi merupakan unit non linear dari ANN. Ketiga, merupakan pemrosesan paralel, seperti halnya sistem syaraf real jutaan neuron yang dimilikinya bekerja secara paralel, sehingga masing­masing melakukan proses secara bersamaan atau simultan. Neuron Biologis ANN merupakan jaringan yang dibuat dengan meniru jaringan syaraf manusia dengan diilhami oleh struktur dan cara kerja otak dan sel syaraf manusia. Dalam otak manusia mengandung kurang lebih 1011 neuron dan sekitar 104 hubungan perneuron. Sebuah neuron mengandung soma (badan sel), axon (pengirim sinyal), dan dendrite (penerima sinyal). Yang menghubungkan antara satu neuron dan neuron yang lain adalah synapse (sinapsis). Dendrite berfungsi sebagai penerima sinyal dari neuron dari neuron lain melalui sinapsis. Sedangkan axon berfungsi meneruskan sinyal ke ujung serat yang berhubungan dengan sinapsis. Gambar neuron biologis dapat dilihat pada Gambar 1. 114 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri Synopses Efferent Axon Axon Hillock Synopses Cell Body Synopses Myclin Sheath Synopses Nodes of Reavies Synopses Dendrates Gambar 1. Neuron Biologis Sebuah neuron akan bereaksi apabila potensial listrik mencapai satu batasan tertentu (threshold). Cara kerja dari neuron adalah dengan menjumlahkan sinyal yang masuk melalui dendrite yang berasal dari axon neuron lain yang dikalikan dengan pembobot snapsis. Proses pembelajaran terjadi dengan perubahan pada sinasis. Ada dua jenis sinapsis yang bersifat membangkitkan (exite) dan sinapsis yang bersifat menghambat (inhibit). Sinyal yang masuk dijumlahkan oleh badan sel dan dikonversi oleh fungsi aktivasi tertentu, sehingga menghasilkan sinyal pemicu yang dialirkan ke neuron melalui akson. Skema fisiologis neuron dapat dilihat pada Gambar 2. DENDRITES AXON NEURON NEURON SYNAPSES Arah Aliran Gambar 2. Skema Fisiologis Neuron 115 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 B. REPRESENTASI MATEMATIS DARI NEURON Model matematik orde pertama dari neuron dapat dilihat pada Gambar 3. Bobot atau kekuatan dari hubungan Threshold 1 Akumulasi dan pelipatan Output >2 0, 5 0, 1 Gambar 3. Representasi Matematis dari Neuron Hubungan (connection) yang masuk ppda neuron digambarkan dengan garis input dengan bobot tertentu. Neuron hanya melakukan akumulasi dan memberikan nilai pembatas (threshold) untuk pulsa yang datang dari input. Jika sebuah pulsa datang dari suatu hubungan, maka pulsa tersebut akan dilipatkan nilainya dengan suatu nilai yang disebut dengan bobot dari hubungan yang menentukan kepentingan dari hubungam tersebut (identik dengan besar kecilnya ukuran dendrit biologis). Nilai dari hubungan­hubungan diakumulasikan menjadi nilai overall unit aktivasi, melewati nilai batas tertentu, dan akan mengeluarkan pulsa jika nilai overall mencapai nilai batas tersebut. Keluaran dari tahap threshold akan menjadi masukan dan neuron yang lain, dan terbentuklah suatu jaringan syaraf yang lengkap. Nilai Input Input yang diboboti 1.0 1.0 0 1.0 0 0 1.0 0 0.5 0 Nilai Output Nilai Akumulasi 1.0 0.5 0.1 1 0 0.1 0 Gambar 4. Operasi dari Model Matematis Gambar 4 menunjukkan bobot dari, masing­masing input adalah 1; 0,5; dan 0,1; serta nilai threshold sebesar 2. Berdasarkan penjelasan ini dapat digambarkan operasi dan model matematika di atas. Fungsi operasi di atas diaplikasikan pada neuron buatan dan dikenal sebagai Threshold Logic Unit (TLU) dikemukakan oleh McCulloCh and Pitts (1943). Berikut ini adalah gambaran dari konsep yang dikemukakan oleh McCulloch and Pitts dan disempurnakan oleh Rosenblat (1958). 116 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri Elemen dasar yang membangun sebuah ANN adalah sebuah simpul (unit). Simpul berfungsi untuk mengubah sinyal masukan menjadi sebuah keluaran. Model ini mempunyai masukan berupa x1, x2 ..., xn, bobot adalah w1 w2 ..., wn. Sinyal berharga 0 dan 1 yang merupakan nilai boolean (hal ini sesuai dengan contoh gerbang logika dalam rangkaian elektronika). Nilai aktivasi ( α ) adalah sebagai berikut ini: n = w1x1 + w2x2 + ..., wnxn atau =  i 1 wixi (1) Keluaran dari y diberikan dengan membandingkan nilai aktivasi dengan nilai batas (threshold) sebagai berikut ini: 1 if α  θ 1 if α  θ Y=  (2) W1 W1 . . . : dilipatkan oleh bobot Σ Y y Θ Wn Gambar 5. Gambar dari TLU Threshold (θ) seringkali bernilai 0, fungsi threshold sering disebut sebagai fungsi step atau pembatas keras. Cara kerja dari TLU adalah menjumlahkan seluruh masukan setelah diberi pembobot dan menyesuaikan hasil penjumlaan ini ke dalam sebuah fungsi aktivasi yang berfungsi untuk mengubah suatu nilai tidak terbatas (unbounded) menjadi nilai yang terbatas (bounded) atau dikenal dengan fungsi pemampat. Pada model asli Rosenblatt fungsi yang digunakan adalah fungsi pembatas keras seperti pada Gambar 4. Jika dianalogikan dengan neuron biologis, munculnya aksi potensial disimbolkan dengan nilai biner 1 dan jika tidak disimbolkan dengan nilai biner 0. Sesuai dengan yang dikemukakan oleh Minski dan Papert (1969), bahwa perceptron terbatas penggunaannya sebagai metode perhitungan pada aplikasi nyata, masalah akan timbul jika masukan yang diumpankan adalah bilangan real, dan bilangan real pada keluaran. Proses analisis matematis untuk jaringan semacam ini cukup kompleks, dan dapat dilakukan dengan salah satu varian dari ANN, yaitu multilayer perceptron. Penggunaan bilangan real untuk masukan dan keluaran mensyaratkan penggunaan threshold dengan fungsi matematis antara lain fungsi sigmoid, arctangen, arcsin, dan lain­lain. Fungsi yang digunakan haruslah mulus dan terus menerus (tidak diperkenankan menggunakan potongan fungsi linear atau fungsi step) dan mempunyai nilai batas atas dan batas bawah absolut. Fungsi sigmoid merupakan fungsi yang umum digunakan dalam ANN. 117 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 1 Y = 1/(1 + e-x) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -2 2 4 Gambar 6. Fungsi Sigmoid Arsitektur dari Multilayer Perceptron Kemampuan dari sebuah simpul teratas pada pengenalan pola­pola yang linear dan fungsi­ fungsi logika sederhana. Kemampuan lebih tinggi dapat diperoleh dengan menggabungkan beberapa simpul membentuk ANN. Gambar 7 menunjukkan skema dari ANN lapisan jamak (multilayer). Hal yang terpenting dari ANN bukan hanya bagaimana neuron diimplementasikan tetapi juga bagaimana hubungan antar neuron dibangun (seringkali disebut dengan arsitektur). Lebih lanjut, Arsitektur ANN dibagi menjadi empat golongan, yakni (1) ANN lapisan Tunggal (single layer neural network); (2) ANN lapisan Majemuk (multi layer neural network); (3) ANN arah depan (feedforward neural network); dan (4) ANN recurent (recurent neural network). Setiap lingkaran yang terdapat pada gambar 6 merupakan simpul yang melakukan perhitungan kecuaii pada lapisan masukan. Lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran melakukan perhitungan dengan fungsi tertentu yang disebut dengan fungsi aktivasi. Fungsi aktivasi yang sering disebut pula dengan fungsi sigmoid merupakan suatu fungsi kontinyu, monoton tidak turun, keluaran terbatas, dan mudah untuk dideferensialkan. Lapisan tersembunyi pada ANN bisa lebih dari satu lapisan. Menurut Wang et al. (1999) pemakaian lebih dari satu lapisan tersembunyi tidak akan meningkatkan kinerja dari jaringan. vij z1 1 x1 1 2 3 n 2 wjk yk 3 . . . p Gambar 7. Jaringan Syaraf Tiruan Multilayer1 1 Notasi yang digunakan: xi : masukan; vij: nilai pembobot antara lapisan i dan lapisan j (lapisan masukan dan lapisan tersembunyi); zj: keluaran pada simpul j (pada lapisan tersembunyi); wjk: nilai pembobot antara lapisan j dan lapisan k (lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran); dan yk: keluaran dari simpul k (lapisan keluaran) 118 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri Aturan pembelajaran dari ANN bertujuan untuk mengubah­ubah faktor pembobot dan merupakan serangkaian algoritma yang dapat beradaptasi sehingga diperoleh pempobot yang diinginkan. Metode pembelajaran dalam ANN terdiri dari tiga macam yaitu pelatihan terawasi (supervised learning), pelatihan tak terawasi (unsupervised learning), dan pelatihan perkuatan (reinforced learning). Pelatihan terawasi merupakan proses pembelajaran menggunakan pembanding pada keluaran ANN, sehingga diperoleh sinyal kesalahan (error). Besarnya kesalahan ini digunakan untuk menata faktor pembobot pada jaringan, sehingga diperoleh keluaran jaringan yang mendekati keluaran yang diinginkan. Prinsip kerja jaringan berdasarkan kesalahan yang digunakan untuk mengoreksi faktor pembobot jaringan ini disebut dengan error correction learning. Algoritma dari error correction learning ini adalah metode pembelajaran penurunan gradien, yaitu kuadrat rata­rata (least mean square) dan penjalaran balik kesalahan (error backpropagation) [Demuth dan Bealle, 1994]. Pelatihan yang tak terawasi tidak memerlukan pola sasaran, sehingga tidak ada proses pembandingan keluaran terhadap respon yang diharapkan. ANN dengan pelatihan tidak terawasi dapat belajar dengan cara memasukkan data ke dalam jaringan, dan jaringan­jaringan membentuk kelas­­kelas tertentu dan mengklasifikasikan data masukan dalam kelas tertentu. Algoritma metode pelatihan ini dapat ditemukan pada jaringan Hamming, Linsker, dan Kohonen (Peterson, 1996). Pelatihan perkuatan berhubungan dengan pembaruan pembobot jaringan dengan mengevaluasi sinyal. Hal yang membedakan dengan pelatihan terawasi adalah pada pelatihan terawasi sinyal pembanding dianggap sebagai sinyal yang benar. Algoritma yang menggunakan metode pelatihan ini adalah learning automata. Backprogation Kekuatan utama dari backpropagation adalah klasifikasi patern, yaitu mengklasifikasikan pasangan input dan output. Selain itu, jaringan syaraf backpropagation juga dapat digunakan untuk memprediksi output suatu sistem, ataupun pengolahan sinyal digital. Jika suatu data diaplikasikan pada ANN dan keluarannya tidak sesuai dengan yang diharapkan, maka yang dilakukan adalah memodifikasi bobot hubungan. Karena inisialisasi (kondisi awal) bobot adalah random, maka kemungkinan mendapatkan output tidak sesui dengan yang diharapkan adalah tinggi. Untuk meningkatkan kinerja jaringan tidak dapat dilakukan dengan semata­mata memodifikasi bobot hubungan, karena ketidaktahuan akan kontribusi masing­masing bobot hubungan terhadap kesalahan output. Oleh karena itu, digunakan algoritma yang secara efisien dapat memodifikasi hubungan atau faktor bobot untuk meminimisasi kesalahan (error) dari output. Algoritma yang digunakan adalah pada kondisi di atas adalah error corection learning yang dapat ditemukan pada backpropagation. Proses pembelajaran (learning) dari backpropagation terdiri atas tiga tahap. Pertama, pemilihan dan persiapan data training. Pemilihan dan persiapan data training merupakan faktor yang penting dalam algoritma backpropagation. Kedua, inialisasi pembobot. Artinya, pembobot mula­mula dipilih secara acak. Ketiga, modifikasi bobot hubungan neuron. Untuk menjelaskan tahap ini dapat dilihat Gambar 6, masukan xi diberikan pada lapisan masukan, simpul pada lapisan masukan akan mendistribusikan sinyal tersebut ke simpul pada lapisan tersembunyi. Masukan pada lapisan tersembunyi disebut denga.n nilai zinj Persamaan untuk mendapatkan zinj adalah sebagai berikut ini; Zinj = xi vij (3) Setelah memasuki simpul pada lapisam tersembunyi maka akan terjadi perhitungan masukan zinj dengan funsi aktivasi. Fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi sigmoid. f(x) = 1/[1 + exp(­σx)] (4) di mana: x : nilai masukan σ : konstanta persamaan sigmoid Nilai keluaran pada lapisan tersembunyi zj merupakan hasif masukan zinj ke fungsi aktivasi 119 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 zj = f(zinj) zj kemudian menjadi masukan lapisan keluaran yink = zj wjk (5) (6) Masukan pada lapisan keluaran (yink) akan mengalami perhitungan pada simpul keluaran dengan fungsi aktivasi yk = f(yink) (7) Aturan belajar diturunkan dengan mengoptimasi suatu fungsi harga (cost function). Harga yang digunakan adalah jumlah kuadrat galat (sum squared error) sebagai berikut ini: E = ½ (tk – yk)2 (8) Di mana; tk : keluaran sebenarnya (target) yk : keluaran ANN Diferensial dari persamaan (2.9) terhadap wjk maka; ½[tk – yk]2 = ½[tk – f(yink]2 = ­[tk ­ yk] f(yink) = ­[tk – yk] f’(yink) f(yink) = ­[tk – yk] f’(yink) zj = ­”k zj (9) Dari persamaan di atas, maka dapat ditentukan perubahan pembobot antara lapisan keluaran dan lapisan tersembunyi sebagai berikut: Δ wjk = α δk zj (10) Di mana : konstanta laju pembelajaran Dari diferensial persamaan (9) terhadapj vij maka didapat; = ­[tk – yk] yk = ­[tk – yk] f’(yink)yink = ­δk (yink) = ­ δk wjk (zj) = xi ­δk wjk f’(zinj) = δ j xi (11) Dari persamaan (2.12) dapat ditentukan perubahan pembobot antara lapisan tersembunyi dan lapisan masukan sebagai berikut: Δ v­ij = α δj xi (12) Prosedur memperbarui pembobot adalah; Δ wjk (new) = wjk (old) + Δ wjk Δ vij (new) = vij (old) + Δ vij (13) (14) Sedangkan pengaruh konstanta momentum terhadap perubahan nilai pembobot adalah: Δ wjk (t+1) = α δk zj + μ Δ wjk (t) (15) Δ v­ij (t+1)= α δj xi + μ Δ vij (t) (16) Di mana μ : konstanta laju pembelajaran 120 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri Berdasarkan hal di atas untuk memperbaiki proses pembelajaran dilakukan perbaikan dengan menambahkan nilai konstanta momentum (u) antara 0 hingga 0.9, sehingga nilai learning rate dapat ditingkatkan dan osilasi pada jaringan diminimumkan. Metode heuristik yang lain adalah dengan cara menambahkan layer pada hidden unit, menambahkan hubungan pada input unit ke output unit, dan mengkostumasi fungsi sigmoid. Pengujian pada proses ini adalah pengujian terhadap kinerja ANN. Jika memungkinkan data yang digunakan adalah data nyata, di mana jaringan belum pernah menganalisis dan tidak pernah muncul pada input. Ada beberapa macam cara pengujian kinerja ANN, berikut ini adalah dua di antaranya: a. RMSE (root mean square error) Kinerja ANN didasarkan atas nilai RMSE (root mean square error) pada proses generalisasi terhadap contoh data validasi. Semakin kecil nilai RMSE semakin baik kinerja dari ANN. Persamaan RMSE adalah: RMSE = Di mana: yi = nilai prediksi ANN ti = nilai aktual yang diberikan n = jumlah contoh pada pengujian b. Validasi Validasi dilakukan sebagai pengujian kinerja atau ketepatan prediksi ANN terhadap contoh yang diberikan selama proses pembelajaran. Proses ini dilakukan dengan memberikan sampel data yang lain dari proses pembelajaran, dan melihat kemampuan ANN memberikan jawaban yang benar. Validasi model dirumuskan dengan persamaan: Validasi (%) = x100% Di mana: A = Jumlah data hasil pendugaan yang sama dengan target B = Jumlah data target C. METODE PENELITIAN DAN ANALISIS DATA Data dan Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bulanan yang di mulai pada Bulan Juli 1999 dan diakhiri pada Bulan Desember 2004. Awal data pada bulan tersebut dikarenakan pada periode tersebut sudah tidak terjadi gejolak inflasi yang tajam akibat krisis ekonomi tahun 1996. Selain data inflasi, data­data lainnya yang dibutuhkan adalah IHSG, tingkat suku bunga, dan nilai tukar rupiah terhadap dollar. Data inflasi berupa laju kenaikan Indeks Harga Konsumen untuk tujuh kota besar di Indonesia yang memasukkan harga sembilan kebutuhan pokok. IHSG merupakan Indeks Harga Saham Gabungan yang merupakan indeks komposit dari keseluruhan saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Jakarta. Tingkat suku bunga merupakan tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI) tempo 3 bulan. Keseluruhan data diperoleh dari publikasi : monthly statistik Jakarta Stock Exchange, dan statistik Bank Indonesia dengan berbagai terbitan. Model Artificial Neural Network ANN yang digunakan pada sistem ini menggunakan jenis multi layer perceptron dengan dua hidden layer. Struktur syaraf tiruan pada sistem terlihat pada Gambar 8. Lapisan input yang terdiri dari 4 variabel yang akan digunakan untuk prediksi inflasi, hal ini diharapkan agar dapat diketahui variabel apa yang paling baik digunakan untuk prediksi inflasi. Variable input yang digunakan untuk prediksi ingkat inflasi pada penelitian ini, yaitu, indeks harga saham gabungan, jumlah uang beredar, nilai kurs rupiah terhadap dollar USA, dan tingkat suku bunga. 121 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 bias bias bias IHSG Uang Beredar Kurs Rupiah Inflasi Suku Bunga Input Layer Hidden 1 Layer Hiden 2 Layer Output Layer Gambar 8. Struktur Jaringan Syaraf Tiruan Sistem Prediksi Inflasi Pemilihan faktor­faktor di atas tergantung kebutuhan yang diinginkan dalam melakukan prediksi. Dalam sistem ini tidak terdapat faktor politik yang dimasukkan jariangan. Data­data yang ada dalam faktor tersebut sebelum menjadi input pada jaringan terlebih dahulu dilakukan normalisasi agar data­data tersebut berada pada interval 0­1. Cara ini disarankan oleh LeCun (1998), yang menunjukkan bahwa konvergensi umumnya akan lebih cepat tercapai jika nilai rata­rata dari input data training mendekati nol. Algoritma Pembelajaran Sistem prediksi inflasi ini menggunakan algoritma pembelajaran backpropagation dengan fungsi aktivitas sigmoid: g(x) = 1/(1 + e­x) (17) Fungsi error yang digunakan pada sistem ini, yaitu: E = ½ Σ (y – d)2 (18) Derivatif fungsi error yang mengacu pada bobot dapat digunakan untuk meng update bobot sehingga dapat menurunkan nilai error. Untuk melakukan update bobot digunakan algoritma gradient descent yang menghasilkan rangkaian bobot menggunakan rumus dibawah ini: Δwij = ­ε (t) (19) Pilihan nilai learning rate akan sangat berpengaruh pada proses training. Jika terlalu kecil, training akan memerlukan interaksi yang banyak, sehingga lama untuk mencapai konvergen. Jika terlalu besar, bias timbul osilasi sehingga tidak akan mencapai nilai error yang diharapkan. Untuk menghidari terjadinya osilasi untuk learning rate yang besar adalah dengan membuat bobot berubah secara dependent (berpengaruh) pada perubahan bobot sebelumnya dengan menambahkan suatu momentum, yakni: Δwij = ­ε (t) + μΔwij (t­1) (20) Penggunaan momentum ini agar titik minimum akan dicapai dengan waktu yang lebih cepat, pada sistem ini momentum dirancang dengan nilai 0.01 < < 0.99. Learning rate yang dirancang pada sistem mempunyai nilai 0.01 < < 0.99. Penggunaan learning rate dapat mempercepat proses pembelajaran dan error pada epoch sebelumnya akan diikutkan dalam perhitungan peng­update­an bobot berikutnya. Dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh sistem akan diperoleh nilai bobot dari hasil training yang akan digunakan untuk testing dan prediksi data. Sistem prediksi inflasi menggunakan 122 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri metode split sample. Artinya, data yang digunakan pada saat training tidak digunakan lagi pada testing. Nilai error pada saat testing akan memberikan gambaran estimasi model yang cukup general. Algoritma Backpropagation Suatu jaringan backpropagation dengan Q lapisan, q = 1,2,.....,n. Q Input jaringan dilambangkan dengan qneti dan output lapisan ke­q dilambangkan dengan qyi. Jaringan backpropagation memiliki n neuron input dan m neuron output. Sinapsis antara q­1yj dengan qyi dilambangkan dengan qwij. a. Insialisasi bobot awal Dengan menggunakan variabel random yang cukup kecil antara 0 sampai 1, kerjakan langkah­ langkah berikut, selama kondisi berhenti bernilai FALSE. Untuk tiap penawaran elemen yang akan dilakukan pembelajaran, kerjakan: b. Feed Forward 1. Tiap­tiap unit input (Xi, I=1,2,3, ……,n) menerima sinyal xi dan meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada di atasnya (lapisan tersembunyi). 2. Tiap­tiap unit tersembunyi (Zj, i = 1,2,..p) menjumlahkan sinyal­sinyal input terbobot. z_inj = v0j + xivij (3.5) Gunakan fungsi aktivitas untuk menghitung sinyal outputnya: zj = f(z_in j) (3.6) Kirimkan sinyal tersebut ke semua unit dilapisan atasan (unit­unit output) 3. Tiap-tiap output (Yk,k=1,2,…..., m) menjumlah sinyal-sinyal input bobot y_ink = wok + zjwjk (3.7) Gunakan fungsi aktivitas untuk menghitung sinyal output: yk = f(y_in k) c. (3.8) Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit dilapisan atasnya (unit­unit output). Backpropagation 1. Tiap­tiap output (Yk, k= 1,2, …...., m) menerima target pola yang berhubungan dengan pola input pembelajaran, hitung informasi errornya: δk = (tk – yk) f’(y – in k) Kemudian hitung koreksi bobot (yang nanti akan digunakan untuk memperbaiki nilai wjk). Δwjk = ­ε δk zj + μΔwjk­1 (3.9) 2. Tiap­tiap tersembunyi menjumlahkan delta inputnya (dari unit­unit yang berada pada lapisan atasanya): δ_in j = δk wij (3.10) Kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktivitas untuk menghitung informasi error: δj = δ_inj f’(z_in j) (3.11) Hitung koreksi bobot untuk memperbaiki nilai Vij: Δvjk = ε δj + μ Δvjk­1 (3.12) 3. Tiap­tiap output (Yk, k = 1,2,.. m) memperbaiki bobotnya (j = 0,1,2, ......, p) wjk (baru)= wjk (lama) + Δwjk (3.13) Tiap­tiap unit tersembunyi (Zj, j = 1,2, ......, p) memperbaki bobotnya (i=1,2, ...…, n). vij(baru) = vij (lama) + Δvij (3.14) 123 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 Hasil: Perbandingan Model Regresi dengan ANN dalam Proyeksi Inflasi Model ekonometrika selalu mengalami perkembangan, khususnya time serries analysis. Model analisis time serries mulai dari ARCH, GARCH, ARIMA, ARCES, sampai penggunaan jaringan syarat atau dikenal dengan istilah ANN. Penggunaan ANN saat ini mulai masuk pada fase penyempurnaan, sehingga banyak diterapkan pada berbagai bidang ilmu. Pada bidang ekonomi, terutama digunakan untuk melakukan forecasting suatu kejadian. Misalkan, prediksi inflasi, pertumbuhan ekonomi, pertumbuhan penjualan, valas, dan permasalahan ekonomi lainnya. Pendekatan yang akan digunakan dalam permodelan ANN dapat menggunakan pendekatan kausal dan pendekatan time serries, dan atau kombinasi dari keduanya. Software yang digunakan dalam analisis ini, untuk ANN menggunakan S­plus 2000, sedangkan regresi linear menggunakan Minitab Vs 14. Analisis Regresi Linear Berganda Sebelum dilakukan analisis, maka dilakukan pemetaan untuk melihat pola hubungan antara variabel dependent (variabel inflasi) dengan masing­masing variabel independen (variabel uang yang beredar, variabel kurs, variabel tingkat suku bunga, dan variabel indeks harga saham gabungan). Hasil analisis korelasi menjelaskan bahwa dari keempat variabel terpilih, hanya uang yang beredar yang memiliki korelasi sangat kecil (8,6%), sedangkan ketiga variabel lain (IHSG, KURS, dan BUNGA) memiliki korelasi yang cukup tinggi terhadap inflasi. Lebih lanjut, dari hasil potting didapat bahwa pola hubungan antara variabel inflasi dengan masing­masing variabel independen (IHSG, UANG, KURS, dan BUNGA) tidak semuanya berpola hubungan linear. Hanya inflasi dengan KURS yang memiliki pola hubungan yang linear, sedangkan ketiga lainnya memiliki pola hubungan yang non­ linear. Dengan melihat hasil tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pengunaan analisis regresi linear tidak akan menghasilkan persamaan regresi yang baik. Hasil regresi linear berganda dengan menggunakan jumlah observasi sebanyak 60, sebagai training. Dari hasil regresi di dapat hasil, sebagai berikut: INFLASI = - 2.75 + 0.00036 IHSG + 0.00112 UANG + 0.000312 KURS + 0.0164 BUNGA Berdasarkan hasil regresi tersebut, hanya variabel kurs yang memiliki arti penting variabel inflasi. Artinya, variabel kurs yang nyata memengaruhi inflasi. Hal ini sejalan dengan hasil ploting, di mana kurs yang memiliki pola hubungan linear dengan inflasi. Sedangkan ketiga variabel lainnya tidak berpengaruh nyata terhadap inflasi. Walaupun hasil tersebut cukup baik berdasarkan tuntutan model, yang dapat dilihat dari nilai analisis variannya, baik dari P_value maupun dari D.W. Namun variabel tersebut belum menunjukkan kemampuan untuk memprediksi variabel inflasi, yang ditunjukkan dari besarnya R2(adj) = 16,2 persen. Kecilnya koefisien korelasi tersebut bisa disebabkan oleh beberapa variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model, tetapi juga bisa disebabkan pilihan model yang kurang tepat (misspesifikasi model). Selanjutnya, untuk melihat kemampuan prediksi dari hasil regresi di training, kemudian diuji cobakan pada data testingnya. Berdasarkan hasil testingnya didapat bahwa SSE = 1.69427, MSE = 0.282378, dan RMSE = 0.531392. 124 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri P lo t In fla s i d a n R a m a la n N N d i tr a in in g 2 .5 V a r ia b le IN F L A S I Y - N N _ A s li 2 .0 1 .5 Data 1 .0 0 .5 0 .0 - 0 .5 - 1 .0 1 6 1 2 1 8 2 4 3 0 In d e x 3 6 4 2 4 8 5 4 6 0 Gambar 9. Plot Inflasi dan Ramalan NN di Training Analisis ANN Analisis ANN dengan menggunakan dua macam data, yaitu data training dan testing. Seperti halnya yang dilakukan pada regresi linear, data training sebanyak 60 observasi, sedangkan data testing 6 observasi. Data training digunakan untuk pembelajaran komputer, dalam upaya melakukan prediksi. Data testing digunakan sebagai validasi, dari hasil pembelajaran dari data training. Langkah kedua, menentukan jumlah hidden layer untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Untuk melihat hasil ANN dengan riil inflasi dapat dilihat pada Gambar 9. Hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa analisis ANN lebih baik dibandingkan dengan regresi, karena kemampuan ANN dalam mendekati dengan riil inflasi. Atau secara jelas dapat dibandingkan error antara analisis regresi dengan ANN, yang secara jelas dapat dilihat pada Gambar 10. P lo t E r r o r R e g r e s i d a n N N d i te s tin g 0.5 0 V a r ia b l e E r _ R e g r _ t e s t in g E r - N N _ A s li_ t e s tin g 0.2 5 Data 0.0 0 - 0.2 5 - 0.5 0 - 0.7 5 - 1.0 0 1 2 3 4 5 6 In d e x Gambar 10. Plot Error Regresi dan NN di Testing Secara ringkas dapat dilihat kemampuan ANN dengan regresi linear dalam melakukan prediksi inflasi. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 1. 125 Journal of Indonesian Applied Economics Vol. 2 No. 2 Oktober 2008, 113-127 Tabel 1. Perbedaan ANN dan Regresi Linier Keterangan SSE MSE RMSE Regresi Linear Training 23,17 0,42 0,65 Testing 1,69 0,28 0,53 ANN Training 9,28 0,16 0,39 Testing 0,87 0,15 0,38 D. KESIMPULAN DAN REKOMENDASI Kesimpulan 1. Pola hubungan antara variabel inflasi dengan variabel uang beredar, variabel kurs, variabel tingkat suku bunga, variabel indeks harga saham gabungan tidak semua linear. Hanya inflasi dengan KURS yang memiliki pola hubungan yang linear, sedangkan ketiga lainnya memiliki pola hubungan yang non­linear. 2. Berdasarkan hasil regresi linear hanya variabel kurs yang memiliki arti penting bagi variabel inflasi, artinya variabel kurs yang nyata memengaruhi inflasi. Hal ini sejalan dengan hasil ploting dimana kurs yang memiliki pola hubungan linear dengan inflasi. Sedangkan ketiga variabel (variabel uang beredar, variabel tingkat suku bunga, variabel indeks harga saham gabungan) tidak berpengaruh nyata terhadap inflasi. 3. Hasil prediksi inflasi dengan menggunakan analisis ANN lebih baik dibandingkan dengan analisis regresi linear. Hal ini dapat dilihat dari korelasi keempat variabel terhadap inflasi, dimana pada ANN sebesar 0,83 sedangkan pada regresi linear hanya 0,16. Rekomendasi Dalam analisis ditemukan predictive power sebesar 83 % dan analisis regresi sebesar 16%. Hasil ini perlu diinterpretasi hati­hati mengingat dalam model analisis hanya melibatkan 66 observasi. Pada analisis regresi masih memungkinkan diuji dengan model lainnya untuk mencapai model terbaik yang selanjutnya dapat dibandingkan dengan model ANN. Hal ini diharapkan untuk lebih menguatkan kesimpulan akurasi predictive power ANN lebih tinggi dari model lainnya. DAFTAR PUSTAKA Anonim. Ekonomi Makro Indonesia. Bank Indonesia ———————. SEMI. Vol. IV No. 24. 2004. Bank Indonesia ———————. Berita Resmi Statistik. Biro Pusat Statistik Apotolos, Paul Refenes. Neural Network In The Capital Market. Editor 1995 John Wiley dan Sons Ltd. Baffins Lane. Chichester West Sussex Po 19. England. Bishop, C.M. 1996. Neural Network for Pattern Recognition. Oxford University Faraway, Julian dan Chatfield, Chris. 1995. Time Series Forecasting with Neural Network: A Case Study. Reseach Report 95­06 of The Statistics Group. University of Bath Fahlman, S.E. 1988. An Empirical Study of Learning Speed in Back-Propagation Network. Technical Report CMU­CS­88­162. Carnegie Mellon University. USA 126 Prediksi Inflasi Indonesia Wahyuningsih, Zuhroh dan Zainuri Fausett, L. 1994. Fundamentals of Neural Network: Architectures, Algorithms, and Applications. Prentice­Hall Inc. USA Gately, Edward J. 1996. Neural Networks for Financial Forecasting. John Wiley & Son. New York Gregory, N. Mankiw. 2000. Macroeconomics. Worth Publishers, Inc. New York and Basingstoke. 4th edition Kartalopoulos, Stamatios V. 1996. Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic: BasicConcepts and Applications. IEEE Press. New York LeCun, Y., Bottou, L., Orr., G.B., Muller, K.R. 1998. Efficient BackProp, Neural Network: Tricks of The Trade. Springer LiMin Fu. 1994. Neural Network In Coomputer Intelligence. McGraw­Hill Internasional Editions Marimin, Yani N. dan Teguh Wibowo. 2002. Sistem Prediksi Harga Saham Menggunakan Logika Fuzzy dan Jaringan Syaraf Tiruan. Prosiding Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi III. 27 ­ 28 Agustus 2002. Fakultas Informasi Universitas Tarumanegara Mederros Marcelo C., Timo Terasvirta, dan Gianluigi R. Building Neural Network Models for Time Series: A Statistical Approach. Departemento De Economia, www.econ.puc­rio.br. Nakamura, Emi. 2001. Inflation Forecasting Using A Neural Network, www.harvard.edu/nakamura Nopirin. 1990. Ekonomi Moneter. BPFE. Yogyakarta Riedmiller, M. 1994. Advanced Supervised Learning in Multi-Layer Perceptrons From Backpropagation to Adaptive Learning Algorithms. Int. Journal of Computer Standard and Interfaces (16) Rumelhart, D.E., Hinton, G.E., Williams, R.J. 1986. Learning Internal Representations by Error Propagation. MIT Press, Cambridge, MA Reed, R.D. 1999. Supervised Learning in Feedfoward Artificial Neural Network. The MIT Press Sarles, W.S. ed. 1997. Neural Network FAQ. URL: ftp://ftp.sas.com/pub/ neural/FAQ.html. Schiffmann. W., Joost, M., Werner, R. 1993. Comparison of Optimized Backpropagation Algorithms. Proc. Of the European Symposium on Artificial Neural Network (ESANN). 1993. Brussels Sofyan, Assauri. 1984. Teknik dan Peramalan: Penerapannya dalam Ekonomi dan Usaha. Lembaga Penerbit FE­UI. Jakarta Stern, Hal, S. 1996. Neural Network in Applied Statistics. Departemen of Statistics Lowa State University Arnes, Americans Statistical Association and the American Society for Quality Control, Technometrics, August, Vol. 38 No. 3 Sukirno, Sadono. 2003. Pengantar Teori Makro Ekonomi. Edisi kedua. Lembaga Penerbit FE­UI. Jakarta Winardi. 1990. Pengantar Ekonomi Makro. Penerbit Tarsito Bandung 127