Why a Photon is not a Particle

             Why  a  photon  is  not  a  particle                            Sjaak  Uitterdijk                [email protected]   Abstract  –  The  variables  and  parameters  of  the  presented  model  for  the  generation  of  an   arbitrary  photon  fit  like  the  pieces  of  a  jigsaw  puzzle  and  therefor  justify  the  conclusion   that  the  model  eliminates  the  wave-­‐particle  duality  of  the  photon  by  explicitly  excluding   the  possibility  that  it  can  be  a  (massless)  particle  too.     Introduction   Considering  a  photon  as  an  (extremely)  short  pulse  with  an  electro-­‐magnetic  wave  as   carrier,  eliminates  the  so-­‐called  wave-­‐particle  duality.  This  article  shows  how  the  origin   of  such  a  pulse  can  be  explained  by  applying  Ampère’s  and  Faraday’s  law  in  Bohr’s   atomic  model.  Using  the  Rydberg  formula  and  the  assumed  energy  E=hf,  the  expected   pulse  durations  and  their  related  EM-­‐powers  are  presented.     Bohr’s  atomic  model   In  Bohr’s  atomic  model,  in  case  of  a  stable  atom,  an  equal  number  of  electrons  revolve   around  the  nucleus,  as  there  are  protons  in  this  nucleus.  These  electrons  can  rotate  in   orbits  with  different  distances  with  respect  to  the  nucleus.  These  distances  are  discreet.   In  other  words:  an  electron  will  never  orbit  in  between  the  determined  circles.   The  generally  accepted  concept  is  that  a  photon  is  emitted  if  an  electron  jumps  out  of  an   inner  orbit  into  a  more  outer  orbit.    The  question  is:  how  is  such  a  photon  precisely   generated?     Forces  holding  the  electron  in  its  orbit     An  electron  is  held  in  its  orbit  by  three  forces:     -­‐  the  centrifugal  force  trying  to  eclipse  the  electron  out  of  its  orbit.     -­‐  the  centripetal  gravitational  force  between  nucleus  and  electron       -­‐  the  centripetal  Coulomb  force  between  nucleus  and  electron   with:     r   radius  of  the  orbit  of  the  electron                        m     ve   velocity  of  the  electron  along  its  orbit                      m/s     Z   atom  number       me     mass  of  the  electron           9.1*10-­‐31        kg     mp   mass  of  proton           1.7*10-­‐27        kg     mn   mass  of  the  nucleus           2  Z  mp                  kg       G   gravitational  constant         6.7*10-­‐11        Nm2kg-­‐2     ke   Coulomb’s  constant    (1/4πε0)       8.99*109        Nm2C-­‐2     qe   electric  charge  of  the  electron       1.6*10-­‐19        C     The  mathematical  descriptions  of  the  mentioned  forces  are:     Centrifugal  force:     Fcf  =  meve2/r   Gravitational  force:     FG  =  Gmnme/r2   Coulomb  force:     FC    =  keZqe2/r2          Remarks:     -­‐r  has  the  discreet  values  n2a0,  with  a0  so  called  Bohr  radius,  and  n=1,  2,  3……       -­‐The  mass  of  a  proton  is  about  equal  to  the  mass  of  a  neutron.     -­‐The  number  of  neutrons  is  taken  equal  to  the  number  of  protons.     -­‐  FG  ~  10-­‐67Z/r2  and  FC  ~  10-­‐28Z/r2,  with  as  expected  result  that  FG    is                                        incomparably  small  compared  to  FC.     So,  the  real  number  of  neutrons  does  not  play  any  role  in  this  article,  neither  does  FG   anymore.     As  a  result,  the  electron  is  held  in  its  orbit  by:       Fcf  =  FC         So:   meve2/r  =  keZqe2/r2     from  which  it  follows  that:       ve  =  {keZqe2/(mer)}½     The  basic  idea  behind  the  generation  of  a  photon       The  fundamental  part  of  the  investigated  model  is  the  assumption  that  the  orbit  of     an  electron  around  the  nucleus  of  an  atom  is  equivalent  to  a  circular  shaped     electric  current,  creating  a  magnetic  field.     Suppose  the  “round  trip”  of  an  electron  is  se  seconds  and  its  electric  charge  is   represented  by  the  symbol  qe.  Then  the  first  approximation  of  the  meant  electric  current   is  qe/se=ie  ampere.  The  mentioned  “round  trip”  is  equal  to  2πr/ve,  with  r  the  radius  of   the  orbit  of  the  electron  and  ve  the  velocity  along  that  orbit.   Such  an  electric  current  causes  a  straight-­‐lined  magnetic  field  He,  perpendicular  to  plane   of  the  orbit  and  enclosed  by  the  orbit  of  the  electron.         He  =  ie/2r  =qeve/4πr2  =  qe2(keZ/me)½/4πr2,5     As  soon  as  the  electron  eclipses  its  orbit,  r  changes,  so  the  strength  of  this  magnetic  field   changes.  And  a  change  of  a  magnetic  field  causes  a  change  of  an  electric  field.       A  source  of  an  electro-­‐magnetic  wave  shows  up!     The  purpose  of  this  analysis  is  to  investigate  whether  this  idea  makes  sense  or  not  in   relation  to  the  available  information  about  photons.             The  kinetic  and  potential  energy  of  an  orbiting  electron       The  kinetic  energy  Ek  of  an  electron  in  orbit  r,  versus  its  potential  energy  Ep  is:         Ek  =  ½meve2     versus          Ep  =  keZqe2/r     Applying  the  above  found  expression  ve2  =  keZqe2/(mer)  in  Ek  results  in:       Ek  =  ½mekeZqe2/mer  =  ½keZqe2/r  =  ½Ep     This  compared  to  the  situation  of  a  mass  me  orbiting  around  a  mass  mn  shows  a   gravitational  potential  energy  Eg  =  Gmnme/r  versus  the  kinetic  energy  ½meve2.     Based  on    Fcf  =  FG    or  Gmnme/r2  =  meve2/r  it  follows  that  ve2  =  Gmn/r.   This  applied  to  the  kinetic  energy  results  in  Ek  =  ½Gmemn/r,  so  the  kinetic  energy  in   such  a  situation  also  equals  half  the  potential  energy!   The  expressions  above  show  that  in  both  situations  the  kinetic  as  well  as  the  potential   energy  of  an  orbiting  object  is  proportional  to  1/r.       As  a  result:  the  larger  the  orbit,  the  smaller  both  kinds  of  energy.     This  statement  dramatically  contradicts  the  prevailing  conception.     See  for  example  http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital                   Orbital  energy   In  atoms  with  a  single  electron  (hydrogen-­‐like  atoms),  the  energy  of  an  orbital  (and,   consequently,  of  any  electrons  in  the  orbital)  is  determined  exclusively  by  n.  The  n=1   orbital  has  the  lowest  possible  energy  in  the  atom.  Each  successively  higher  value  of  n   has  a  higher  level  of  energy,  but  the  difference  decreases  as  n  increases.  For  high  n,  the   level  of  energy  becomes  so  high  that  the  electron  can  easily  escape  from  the  atom.     To  my  surprise  this  blunder  is  copied  blindly  on  several  places  on  the  Internet.       I  never  saw  it    described  or  expressed  correctly!     At  this  point  it  is  interesting  to  realize  that  Bohr’s  model  also  forces  us  to  conclude  that   an  electron  will  never  eclipse,  from  whatever  orbit,  neither  towards,  nor  away  from  the   nucleus,  if  an  external  force  would  not  compel  it  to  do  so.  Exactly  the  same  yields  for  an   orbiting  planet  and  spacecraft.  A  kind  of  (electron)  binding  energy  has  to  be  overcome.     This  will  be  investigated  in  more  detail  hereafter.                           Background  of  the  Rydberg  expression     Citation  from  Wikipedia:     “The  Planck  constant  h  has  been  introduced  to  express  the  relation  between  frequency  f   and  energy  E  for  a  light  quantum  (photon)  as:  E=hf.”       Another  description  shows:   ”The  Planck  constant  was  first  described  as  the  proportionality  constant  between  the   energy  (E)  of  a  photon  and  the  frequency  (f)  of  its  associated  electromagnetic  wave.”     The  formula  E=hf  is  a  non-­‐physical  equation,  because  it  suggests  that  the  energy  of  a   photon  is  proportional  to  the  frequency  of  its  carrier.  It  is  well  known  that  this  can,   physically  speaking,  not  be  true.  Only  the  amplitude  of  the  electro-­‐magnetic  wave  can  be   related  to  its  power,  thus  to  its  energy,  of  the  photon.  Seemingly  there  is  relation   between  the  frequency  and  the  amplitude  of  the  carrier  of  a  photon.     It  is  generally  accepted  that  the  orbits  of  an  electron  are  discrete.  However,  up  to  now   nothing  in  Bohr’s  model  forces  us  to  such  a  hypothesis.  For  whatever  radius  r,  the   balance  between  the  Coulomb  and  the  centrifugal  force  is,  by  definition,  perfect.  But  that   would  also  mean  that  an  arbitrary  small  orbit  radius  would  be  possible,  or  even  worse:   that  an  electron  would  melt  together  with  a  proton  to  a  neutron,  resulting  in  the   elimination  of  the  atom.  Based  on  this  proof  by  contradiction  it  is  indeed  logical  to   assume  only  discrete  orbits.     The  discrete  radii  are  mathematically  represented  by    rn  =  n2  a0/Z,  with  n  is  an  integer.   The  radius  a0  is  the  so  called  Bohr’s  radius,  the  smallest  in  the  neutral  hydrogen  atom.     The  mathematical  expression  for  a0  is  found  as  follows.     The  idea  behind  the  quantitative  presentation  of  the  discrete  radii  is  based  on  the   assumption,  for  whatever  reason,  that  the  angular  momentum  mevern    of  the  electron  is   quantized,  expressed  as:       mevern  =  nh/2π         Applying  this  to  the  relations:       Fcf  =  meve2/r  =  FC  =  keZqe2/r2         it  follows    that  :       r  =  n2h2/(4π2keZqe2me)     r  is  defined  as  a0  for  n=1  and  Z=1,  so:       a0  =  h2/(4π2keqe2me)     The  difference  in  kinetic  energy  of  the  electron  orbiting  in  n1  respectively  n2,  is   represented  by:      with:   ve2      =  keZqe2/mer   resulting  in:     ΔEkn  =  ½me  (ve12  -­‐  ve22),       ΔEkn  =  (keZqe2/2)*(1/rn1  –  1/rn2)  =  (keZqe2/2a0/Z)*(1/n12  –  1/n22)     Applying  the  expression  for  a0:         ΔEkn  =  {keZ2qe2/(2h2/(4π2keqe2me))}  *(1/n12  –  1/n22)       ΔEkn  =  h-­‐2ke2Z2qe42π2me  *  (1/n12  –  1/n22)     With:   ke  =  1/4πε0       ΔEkn  =  Z2meqe4  2π2/h2(4πε0*4πε0)  *  (1/n12  –  1/n22)       ΔEkn  =  hc  *  Z2meqe4/(8ε02h3c)  *  (1/n12  –  1/n22)     The  Rydberg  expression  is:       1/λ=  R∞  (1/n12-­‐1/n22)         with  the  following  parameters:       λ   wavelength  of  the  carrier             m   2 3 7 4 2 1.097*10   m-­‐1     R∞     Rydberg’s  constant          (Z me  qe )/(8ε0 h c)     h   Planck’s  constant           6.626*10-­‐34   kg  m2  s-­‐1     ε0   dielectric  permittivity         8.854*10-­‐12          A2  s4  kg-­‐1m-­‐3     µ0   magnetic  permeability         4π*10-­‐7   NA-­‐2   8   c   velocity  of  light  in  vacuum         2.999*10   m/s       With:   hc/λ  =  hf:       hf  =  hc  *  R∞  (1/n12-­‐1/n22)         If  the  potential,  instead  of  the  kinetic,  energy  of  the  orbiting  electron  had  been  taken  as   reference  for  the  change  of  energy,  the  result  would  be:         ΔEpn  =    keZqe(1/rn1  -­‐  1/rn2)       ΔEpn  =    keZ2qe/a0  *  (1/n12  -­‐  1/n22)         ΔEpn  =    2  *  hc  *  Z2meqe4/(8ε02h3c)  *  (1/n12  –  1/n22)       ΔEpn  =  2  *  hc  *  R∞  (1/n12-­‐1/n22)  ,     being  in  agreement  with  the  relation  found  above:  Ek  =½Ep.         An  orbiting  electron  compared  with  an  orbiting  spacecraft     The  question  is:  why  would  the  difference  in  potential  energy  ΔEpn,  as  calculated  in  the   previous  chapter,  not  be  equal  to  the  energy  of  the  photon,  instead  of  ΔEkn.   Or:  if  an  electron  eclipses  from  an  inner  to  an  outer  orbit  the  total  energy  in  the  atom   decreases  with  ΔEkn  +  ΔEpn  =  3*ΔEkn.  So  why  would  the  energy  of  the  emitted  photon  not   be  equal  to  3  times  the  difference  in  kinetic  energy?   And  what  happens  with  the  energy  of  the  external  force  that  compelled  the  electron  to   eclipse?       In  order  to  obtain  a  better  understanding  of  the  several  energies  related  to  an  orbiting   electron,  I  investigated  these  energies  in  case  of  a  spacecraft  orbiting  a  planet.     Suppose  the  present  orbit  of  the  spacecraft  is  at  radius  r1  with  velocity  v1  and  it  has  to  be   brought  to  r2  with  velocity  v2,  with  r2  >  r1,  so  v2  <  v1.  It  is  assumed  that,  in  order  to  bring   the  spacecraft  from  orbit  1  to  orbit  2,  it  has  to  be  accelerated  first  to  get  out  of  orbit  1   and  after  a  while  it  has  to  be  decelerated  to  v2,  so  that  it  will  end  at  r2  with  velocity  v2.   To  accelerate  it  from  v1  to  v1+Δv1  requires  the  energy  ΔE1  =  ½ms{(v1+Δv1)2-­‐v12}.   To  decelerate  it  from  v1+Δv1  to  v2  requires  the  energy  ΔE2  =  ½ms{  v1+Δv1)2-­‐v22}.   In  both  situations  the  word  “requires”  is  used  to  emphasize  that  it  is  the  energy  that  has   to  be  delivered  by  the  rocket  motors.     We  have  to  realize  that  negative  energies  don’t  exist.       “Energy  itself”  is  always  positive  and  it  can  only  be  negative  in  relation  to  another     energy,  in  order  to  show  that  it  is  smaller  than  that  other  one.     The  sum  of  the  two  kinetic  energies  is  the  total  energy  delivered  by  the  rocket  motors   only  to  slow  down  the  velocity  from  v1  to  v2:  Esk  =  ½ms{v12-­‐v22+4v1Δv1+2Δv12}.  The  part:     ½ms{4v1Δv1+2Δv12}  is  the  result  of  the  fact  that  the  spacecraft  has  been  accelerated  first,   notwithstanding  the  fact  that  the  final  velocity  has  to  be  lower  than  the  initial  one.  This   to  prevent  it  from  crashing  on  the  planet.   This  part  of  the  spacecraft  energy  will  therefor  be  written  as:  Esk  =  ½ms(v12-­‐v22)  +  Eboost     The  other  part  of  the  energy  that  has  to  be  supplied  by  the  spacecraft  in  order  to  change   orbit  is  the  energy  necessary  to  tow  away  the  spacecraft  from  the  planet.  This  part   follows  from  the  calculation  of  the  difference  in  potential  energy  between  the  two   situations.     N.B.  This  is  a  false  formulation  but  I  will  continue  the  calculation  in  order  to  get  a  good   understanding  of  what  is  the  real  situation.     This  mentioned  difference  in  potential  energy  mathematically  is:         Esp  =  Gmpms  (1/r1  –  1/r2).       As  shown  earlier:     vi2  =  Gms/ri         Applying  this  equation  in  the  expression  of  Esp  it  is  found  that  the  total  energy  necessary   to  bring  the  spacecraft  from  orbit  r1  to  r2  thus  is  :         Esk  +  Esp  =  ½ms(v12-­‐v22)    +  mp(v12–  v22)  +  Eboost       Because  ms  <<<  mp  the  energy  to  be  supplied  by  the  spacecraft  in  order  to  move  from   orbit  r1  to  r2  is  very  well  approximated  by:  mp(v12-­‐v22)  +  Eboost.       One  can  easily  conclude  that  a  spacecraft  orbiting  earth  will  not  be  able  at  all  to  produce   an  energy  like:  mp(v12-­‐v22),  being  about  2*1032  Joule    for  v1=  7km/s  and  v2=  3km/s.   To  quote  Wikipedia:“This  is  roughly  equal  to  one  week  of  the  Sun's  total  energy  output.”!     The  false  description  at  the  start  of  this  argumentation  is  the  following.  The  spacecraft   does  not  need  to  be  towed  away  from  earth!  To  be  compared  with  the  situation  that  you   swing  a  stone,  tied  to  one  end  of  a  rope,  the  other  end  holding  in  your  hand.  If  the  rope   breaks,  the  stone  flies  away  from  you,  due  to  the  centrifugal  force    mstonevstone2/r.     So,  the  changing  gravitational  potential  energy  doesn’t  play  any  role.       Neither  will  it  do  in  case  of  an  orbiting  electron!     At  the  end  of  the  day  a  stabilized  spacecraft  is  created  with  a  lower  kinetic  energy,  but   the  system  as  a  whole  absorbed  energy  to  get  there.  So  still,  what  happened  with  that   absorbed  energy?  The  answer  to  this  question  is:  it  has  been  emitted  by  the  rocket   motors  as  exhaust.  So,  just  like  as  in  the  situation  of  an  electron,  changing  orbit,  this   system  also  emits  energy!  A  remarkable  resemblance!   Regarding  this  conspicuous  resemblance  it  is  very  likely  that,  just  like  the  emitted   energy  of  the  rocket  motors  equals  the  difference  in  kinetic  energy  of  the  spacecraft,  the   energy  of  the  emitted  photon  also  equals  this  difference  in  kinetic  energy  of  the  electron.   But  still  we  don’t  know  how  efficiently  the  electron  changes  orbit.       An  external  force  must  have  pushed,  so  accelerated,  the  electron  out  of  the  inner  orbit.     Is  this  energy  added  to  the  energy  of  the  photon?  Basically  we  don’t  know,  because  the   energy  of  a  photon  has  never  been  measured.       Most  likely  this  part  of  its  energy  is  small  compared  to  the  difference  in  kinetic  energy.                                   Further  elaboration  of  the  model       Several  measurements  have  been  carried  out  in  order  to  verify  the  outcome  of  the   Rydberg  expression.  See  the  table  under  “step  3”  for  the  specification  of  the  defined   series.  None  of  these  measurements  show  the  measured  energy  of  the  related  photons.   So  there  is  yet  no  experimental  evidence  yet  of  the  validity  of  the  relation  E=hf  for  the   energy  of  a  photon.   To  further  elaborate  on  the  idea  behind  the  generation  of  a  photon,  it  is  assumed  that   the  energy  of  a  photon  equals  the  difference  in  kinetic  energy  of  the  electron  generating   this  photon  by  changing  orbit.       As  will  be  shown  later,  the  real  value  of  the  energy  of  a  photon  does  not  play  such  an   important  role.  Certainly  not  regarding  the  basic  principle  that  is  under  investigation.     To  summarize:  the  basic  idea  behind  the  generation  of  a  photon  is  that  an  orbiting   electron  is  equivalent  to  a  circular  shaped  electric  current.     Such  an  electric  current  causes  a  magnetic  field  He,  with  He  =  qe2(keZ/me)½/4πr2,5,   perpendicular  to  the  plane  through  the  orbit  of  the  electron.     So,  as  soon  as  the  electron  eclipses  its  orbit,  r  changes,  and  the  strength  of  this  magnetic   field  changes.  A  change  of  a  magnetic  field  causes  a  change  of  an  electric  field,  resulting   in  an  EM-­‐field,  propagating  with  velocity  c  with  respect  to  the  nucleus  of  the  atom.     Step  1:  the  eclipse  of  an  electron  from  n=1  to  n=2  in  the  neutral  hydrogen  atom     The  value  of  Z  of  this  atom  is  1   The  two  radii  therefor  are:  r1  =  a0  =  5.29*10-­‐11  m  and  r2  =    2.12*10-­‐10  m.     The  magnetic  field  strengths  related  to  the  two  equivalent  electric  currents  are   calculated  as  follows  :           r1      =    0.53*10-­‐10     r2      =      2.12*10-­‐10   m   ½ 6 6 ve  =  qe{ke/(mer)}     ve1    =    2.19*10     ve2    =    1.09*10                 m/s   -­‐16 se  =  2πr/ve       se1    =    1.52*10         se2      =    1.22*10-­‐15    s   -­‐3 -­‐4 ie  =    qe/se       ie1      =    1.05*10     ie2      =    1.32*10   A   He  =  ie/2r       He1  =    9.97*106     He2  =    3.11*105   A/m     The  amplitude  of  the  sinusoidal  shaped  magnetic  field  of  the  carrier  of  the  photon  will   be  represented  by  AH,  like  AE  will  be  the  amplitude  of  its  sinusoidal  electric  field.       The  relation  between  AH  and  AE  is:       AE  =  Zv  AH         V/m     where  Zv  is  the  so  called  characteristic  impedance  for  vacuum.       Zv  =  (µ0/ε0)½   =  377         Ω     Based  on  these  two  amplitudes  the  power  density  of  the  EM-­‐field  is:       Pd  =  AE/√2  *  AH/√2    =  Zv  AH2/2             VA/m2      It  is  assumed  that  the  surface,  related  to  this  power  density,  is  constrained  by  the  orbit   of  the  electron  from  which  it  eclipses,  so  the  power  P  of  the  photon  in  this  example  is:         W     P  =  Zv  AH2/2  *  πr12             This  assumption  will  be  argued  under:  “Intermediate  conclusions  regarding  step  1”     In  order  to  be  able  to  calculate  the  energy  of  the  photon,  with  the  model  under   consideration,  this  power  has  to  be  multiplied  with  the  duration  of  the  photon.   This  duration  will  be  represented  by  the  name  pulse  width,  abbreviated  as  plsw.     In  this  sense  the  calculated  energy  of  the  photon  is  mathematically  represented  by:     Joule     Ec  =  plsw  *  Zv  AH2/2  *  πr12             Both  the  parameters  plsw  and  AH  are  yet  unknown.     Estimation  of  the  pulse  width  of  the  photon       It  is  assumed  that  the  minimum  value  of  the  pulse  width  is  one  period  of  the  carrier  of   the  photon,  because  if  it  would  be  less  it  is  difficult  to  imagine  that  it  would  be  possible   to  find  the  energy  of  the  photon  to  be  E  =  hf.   The  maximum  value  is  certainly  constrained  by  the  round  trip  time  of  the  orbit  to  which   the  electron  has  been  eclipsed,  because  after  that  time  period  the  magnetic  field  is   completely  stabilized.  Applying  the  Rydberg  expression  f  in  this  example  is  calculated  as:       f=c/λ  =  2.999*108  *  1.097*107  (1-­‐1/4)  =  2.47*1015  ,  resulting  in  T  =  4.05*10-­‐16         So     4.05*10-­‐16    <  plsw    <    12.2*10-­‐16   s     The  estimation  for  the  pulse  width  in  this  example  is  that  it  equals  2  times  a  period  of   the  carrier:  8.1*10-­‐16  s.  It  is  considered  unlikely  that  the  carrier  stops  abruptly  at  an   arbitrary  moment  within  such  a  period.     The  power  density  of  the  photon  in  this  example  can  now  be  calculated  as:       Pd  =  hf/(plsw*πr12)  =  6.626*10-­‐34  *  2.47*1015  /  (8*10-­‐16  *  π  *  (0.53*10-­‐10)2)       Pd  =  2.29*1017         W/m2       W/m2   So:   Zv  AH2/2  =  2.29*1017       Resulting  in:         AH  =  3.49*107           A/m     N.B.     This  magnetic  field  strength  is  of  the  same  order  of  magnitude  as  the  field  strength  He1  !      In  order  to  obtain  more  reliance  (or  maybe  not)  in  the  validity  of  the  model,  the  variable   dHe/dt,  at  the  moment  of  the  eclipse,  is  analysed.     It  is  assumed  that  dHe/dt  has  its  maximum  value  at  the  moment  the  electron  eclipses.   At  a  certain  moment  the  magnetic  field  strength  H(t),  belonging  to  the  EM  field  that  will   be  generated,  can  be  represented  by:  H(t)  =  AH  sin(ωt)  and  the  next  assumption  is  that   this  sinusoidal  function  starts  also  at  the  moment  the  electron  eclipses.  So,  the  maximum   value  of  dHe/dt  is    assumed  to  be  at  t=0.  This  maximum  value  thus  is  represented   mathematically  by  AH  ω,  with  ω  the  radial  frequency  of  the  carrier  of  the  photon.     The  first  approximation  of  dHe/dt  is  ΔHe/Δt,  with  ΔHe  =  He1  –He2  and  Δt  a  yet  to  find   appropriate  value.     AH  ω  =  AH  *  2πf    =  3.49*107  *  2π  *  2.47*1015  =  5.41*1023             A/ms     Applying  ΔHe  =  He1  –He2  =  9.65*106,  leads  to  Δt  =  9.65*106  /  5.41*1023  =  1.78*10-­‐17   s     This  value  for  Δt  is  an  order  of  magnitude  smaller  than  the  round  trip  time  of  the  orbit   from  which  the  electron  eclipses.     That  doesn’t  feel  unrealistic  and  it  means  that  the  magnetic  field  He1,  created  by  the   equivalent  electric  current  due  to  the  circular  movement  of  the  electron,  instantly   decreases  to  a  negligible  value,  compared  to  this  initial  field,  because  He2  <<  He1.     Intermediate  conclusions  regarding  step  1     The  model  applied  to  the  neutral  hydrogen  atom  where  an  electron  eclipses  from  the   most  inner  orbit  (n=1)  to  the  next  outer  orbit  (n=2),  learns  that:     -­‐The  energy  of  the  emitted  photon,  expressed  as  E=hf,  exactly  equals  the          difference  between  the  kinetic  energy  of  the  electron  in  the  inner  orbit  minus      this  energy  in  the  outer  orbit.     -­‐This  conclusion  dramatically  contradicts  the  “standard”  conception,  formulated      like:  “The  n=1  orbital  has  the  lowest  possible  energy  in  the  atom.        Each  successively  higher  value  of  n  has  a  higher  level  of  energy,……..”.     -­‐The  length  of  the  photon  has  to  be  at  least  one  period  of  the  frequency  of  its      carrier  and  will  certainly  be  not  longer  than  3  of  these  periods.     -­‐Dividing  the  energy  of  the  photon  by  the  length  of  the  photon  the  power  [VA]  of      the  photon  is  found.  To  find  a  value  for  the  strength  of  the  magnetic,  resp.  electric      field,  of  the  carrier  of  the  photon,  [A/m]  resp.  [V/m],  this  power  has  to  be  divided      by  the  surface  to  which  it  belongs.  Up  to  this  moment  all  variables  were  found  to      be  strongly  related  to  the  orbit  from  where  the  electron  eclipses,  so  the  most      likely  surface  is  assumed  to  be  the  surface  of  the  orbit  from  where  the  electron      eclipses:  πr12  in  this  example.     -­‐Application  of  these  variables  shows  that  the  magnetic  field  strengths  of  the  EM      carrier  of  the  photon  varies  from  4.94  to  2.47*107  A/m,  all  three  of  the  same      order  of  magnitude  as  the  linear  magnetic  field  strength,  generated  by  the          orbiting  electron  in  orbit  n=1:  7*107  A/m.     -­‐These  conclusions  justify  analyses  of  other  photon  emissions,  based  on  the          model  under  consideration.        Step  2:  The  eclipse  of  an  electron  from  n=1  to  n=n2  in  the  neutral  hydrogen  atom     In  step  1  it  is  assumed  that  the  length  of  the  photon  is  two  times  the  period  of  its  carrier,   also  based  on  the  assumption  that  it  will  certainly  not  be  longer  than  se2.  In  this  step  the   round  trip  time  sen,  with  n≥3,  will  be  much  larger  than  se2.  Notwithstanding  that  feature   plsw  will,  as  a  first  estimate,  be  taken  two  times  the  period  independent  of  n2.     The  frequency  of  the  carrier  is  calculated  by  means  of  the  Rydberg  expression,  resulting   in  as  well  the  length  of  the  photon  as  2/f,  as  in  its  energy  E=hf.     The  power  of  the  photon  now  equals  hf/plsw    (=  ½hf2).       This  result  divided  by  the  surface  πr12  equals  the  power  density  of  the  photon.     The  magnetic  field  strength  AH  is  calculated  from:  AH  =  (2Pd  /Zv)½  and  Δt  from:     Δt  =  ΔH/(AH  ω).  This  last  calculation  learned  that  ΔH  has  to  be  interpreted  as:     ΔH  =  H1  –  Hn2  and  not  as  H1  notwithstanding  the  fact  that  Hn2  <<  H1.   The  relatively  small  error  in  the  calculation  of  Ec  for  n2  ≥  3,  in  case  ΔH  is  chosen  to  be  H1,   is  completely  eliminated  for  ΔH  =  H1  –  Hn2    !       Effectively  I  found  this  remarkable  result  in  step  3,  due  to  the  fact  that  the  error   in  Ec  grew  explosively  to  >  100%  in  the  Brackett  series.       The  importance  of  the  correct  calculation  of  Δt  will  be  shown  later.     n2   1/λ   Pd   AH   Δt   hf   1/f=T   plsw   hf/plsw   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   8,23E+06   9,76E+06   1,03E+07   1,05E+07   1,07E+07   1,08E+07   1,08E+07   1,08E+07   1,09E+07   1,09E+07   1,64E-­‐18   1,94E-­‐18   2,04E-­‐18   2,09E-­‐18   2,12E-­‐18   2,14E-­‐18   2,15E-­‐18   2,15E-­‐18   2,16E-­‐18   2,16E-­‐18   4,052E-­‐16   3,419E-­‐16   3,242E-­‐16   3,166E-­‐16   3,126E-­‐16   3,103E-­‐16   3,087E-­‐16   3,077E-­‐16   3,070E-­‐16   3,065E-­‐16   8,10E-­‐16   6,84E-­‐16   6,48E-­‐16   6,33E-­‐16   6,25E-­‐16   6,21E-­‐16   6,17E-­‐16   6,15E-­‐16   6,14E-­‐16   6,13E-­‐16   2,02E-­‐03   2,83E-­‐03   3,15E-­‐03   3,31E-­‐03   3,39E-­‐03   3,44E-­‐03   3,48E-­‐03   3,50E-­‐03   3,52E-­‐03   3,53E-­‐03   2,29E+17   3,22E+17   3,58E+17   3,76E+17   3,85E+17   3,91E+17   3,95E+17   3,98E+17   4,00E+17   4,01E+17   3,49E+07   4,14E+07   4,36E+07   4,47E+07   4,52E+07   4,56E+07   4,58E+07   4,60E+07   4,61E+07   4,61E+07   1,78E-­‐17   1,31E-­‐17   1,18E-­‐17   1,12E-­‐17   1,10E-­‐17   1,08E-­‐17   1,07E-­‐17   1,06E-­‐17   1,06E-­‐17   1,05E-­‐17     Intermediate  conclusions  regarding  step  2       -­‐The  presented  values  don’t  show  any  abnormality,  as  could  be  expected,  because      only  the  orbit  to  which  the  electron  eclipses  has  been  changed,  while  the  orbit      from  where  it  eclipses  proved  to  be  the  most  important  parameter  for  the          quantification  of  the  variables  (see  step  1).     -­‐ΔH  in  the  expression  Δt  =  ΔH/(AH  ω),  has  explicitly  to  be  interpreted  as:        ΔH  =  H1  –  Hn2  and  not  as:  ΔH  =  H1.     -­‐The  results  of  the  calculations  justify  analyses  of  other  photon  emissions,  based      on  the  model  under  consideration.      Step  3:  The  eclipse  of  an  electron  from  n=n1  to  n=n2  in  the  neutral  hydrogen  atom               The  related  frequencies  to  these  eclipses,  as  mathematically  presented  by  the  Rydberg   formula,  have  been  measured  by  and  named  after  the  shown  scientists.     n1            n2       Name    series                  wave  length                          first  n2              n2  →  ∞   -­‐9 1     2  →  ∞     Lyman       121.486*10       91.1144*10-­‐9         -­‐9 -­‐9 2     3  →  ∞     Balmer     656.024*10       364.458*10         -­‐9 -­‐9 3     4  →  ∞     Paschen     1874.35*10       820.030*10         -­‐9 -­‐9 4     5  →  ∞     Brackett     4049.53*10       1457.83*10         5     6  →  ∞     Pfund       7454.82*10-­‐9       2278.61*10-­‐9       6     7  →  ∞     Humphreys     12363.5*10-­‐9     3280.12*10-­‐9         The  table  shows  that  the  Lyman  series  has  been  analysed  under  step  2     For  all  series  the  relation  hf  =  ½me(vn12-­‐vn22)  has  been  checked  and  found  to  be  valid.   The  most  important  conclusion  is  that  the  magnetic  fields  AH(n1+1),  relative  to  the   magnetic  field  generated  by  the  orbit  of  the  electron  from  where  it  eclipses,  increase   from  a  factor  3  to  about  a  factor  7,  along  the  series,  if  plsw  =  2/f.     If  plsw  is  taken  (n1+1)/f  ,  this  ratio  varies  over  all  series  from  3.5  to  4.3     If  it  is  taken  (n1+2)/f  this  range  becomes  2.9  to  3.9.     For  all  three  values  of  plsw  the  absolute  value  of    AHn2,  within  each  series,  shows,  as   function  of  n2,  an  increase  varying  from  1.3    in  the  Lyman  series  up  to  2.7  in  the   Humphreys  series     Based  on  this  information  it  is  considered  more  likely  that  plsw  ≈  (n1+1)/f  .   The  model  under  investigation  doesn’t  give  a  decisive  answer.     Only  measurements  of  the  length  of  the  photon  will  give  it.     For  all  series  the  same  table  as  presented  under  step  2  has  been  calculated  and  shown  in   the  attachment.  N.B.  The  pulse  width  in  these  calculations  is  (n1+1)/f!     Final  step:  The  eclipse  of  an  electron  from  n=n1  to  n=n2  in  an  arbitrary  ion     An  arbitrary  ion  in  this  study  is  meant  to  be  a  nucleus  with  Z  protons  around  which  one   electron  is  orbiting.     The  only  basic  parameters  that  change  in  such  a  situation  are  the  radii  of  the  orbits,   because  these  are  represented  by  rn  =  n2  a0/Z.   So,  in  fact  nothing  changes  fundamentally,  by  altering  the  value  of  Z.   The  Excel  spread  sheets  (not  included  in  this  article),  that  have  been  used  for  the   calculations  for  the  series  mentioned  under  step  3,  indeed  don’t  show  any  abnormalities   by  changing  Z.     As  an  example:  the  length  of  the  photon  for  n1=1  and  n2=2  is  ≈0,01  femtosecond  for  Z  =9,   while  for  Z=1  this  length  is  ≈1  femtosecond.   The  characteristics  of  the  photon  expressed  mathematically     In  order  to  understand  in  detail  how  a  photon  looks  like,  the  calculation  of  the  energy  is   build  up  by  four  characteristics  of  the  pulse:  frequency,  length,  power  density  and   surface  related  to  this  power  density:             Ec  =  Zv  AH2/2  *  πr12  *  plsw(f)     With        AH  =  (ΔH/Δt)  /2πf  and  plsw    =  (n1+1)/f    this  can  also  be  written  as:       Ec    =  {Zv  ΔH2Δt  -­‐2  (2πf)-­‐2}/2  *  πr12  *  (n1+1)/f       The  analyses  described  under  step  2  and  3  proved  that    ΔH  =  Hn1  –Hn2,  from  now  on   presented  as    ΔHn1,n2.    Δt  will  be  presented  as  Δtn1,n2,  f  as  fn1,n2  and  r1  as  rn1.     As  a  result  Ec  wil  be  presented  as  En1,n2    and  can  be  written  as:       En1,n2    =  {Zv  ΔHn1,n22Δtn1,n2-­‐2  (2πfn1,n2  )-­‐2}/2  *  πrn12  *  (n1+1)/fn1,n2     If    Δtn1,n2    is  now  considered  as  an  unknown  variable  and  En1,n2    is  replaced  by  the  known   variable  hfn1,n2,  then:       Δtn1,n2  -­‐2    =  hfn1,n2  *  {  Zv-­‐1  *  ΔHn1,n2-­‐2  *  (2πfn1,n2)2  }  *  2  *  π-­‐1rn1-­‐2  }  *  fn1,n2/(n1+1)     This  equation  applied  in  the  formula  for  power  density:  Zv  {(ΔH/Δt)  /2πf}2/2  leads  to:       Pd  =  (hfn1,n22/πrn12)/(n1+1)     thus  En1,n2    presented  as:  “power  density  *  surface  *  pulse  width“  to:       En1,n2    =  (hfn1,n22/πrn12)/(n1+1)  *  πrn12  *  (n1+1)/fn1,n2       Presented  as:    “power  *  pulse  width”:       En1,n2  =  (h  fn1,n22)/(n1+1)  *  (n1+1)/fn1,n2       Presented  as  generally  accepted:         En1,n2  =    h  fn1,n2       The  magnetic  resp.  electric  field  strength  of  the  carrier  of  the  photon  can,  based  on  the   presented  model,  thus  be  calculated  from  an  expression  that  only  consists  of  the   Rydberg  parameter  fn1,n2  and  the  atom  parameters  n1  and  rn1,  assumed  that  the  length  of   the  photon  is  (n1+1)/fn1,n2.         AE  =  Zv  AH     V/m   AH  =  hfn1,n22/πrn12/(n1+1))      A/m       This  proves  that  the  particle-­‐wave  duality  of  a  photon  has  been  eliminated  by  this   model,  because  what  might  yet  be  the  reason  to  qualify  a  photon  as  a  particle  (too)?   Conclusions     The  study  has  proven  that  the  generation  of  a  photon  can  be  explained  by  considering  an   orbiting  electron  in  an  atom  as  an  electric  current.   This  current  causes  a  straight-­‐lined  magnetic  field,  perpendicular  to  plane  of  the  orbit   and  enclosed  by  the  orbit  of  the  electron.     As  soon  as  the  electron  eclipses  to  a  more  inner  orbit,  this  magnetic  field  decreases   rapidly  and  cause  through  this  an  electric  field.   A  source  of  an  EM  filed  has  been  created.     Calculations,  carried  out  on  this  model,  proved  that  this  principle  indeed  works,  but   above  all  it  also  gives  an  impression  of  the  length  of  the  photon.   Real  values  have  to  be  gained  by  measurements.     Based  on  the  educated  estimates  of  the  length  of  the  photon,  the  power  of  the  photon   can  be  calculated  and  as  a  result  the  strength  of  the  magnetic  and  electric  field  of  the   carrier  of  the  photon.     As  a  result  it  can  be  concluded  that  this  model  eliminates  the  wave-­‐particle  duality.     Einstein  wrote  about  this  duality  the  following;   "It  seems  as  though  we  must  use  sometimes  the  one  theory  and  sometimes  the  other,  while   at  times  we  may  use  either.  We  are  faced  with  a  new  kind  of  difficulty.  We  have  two   contradictory  pictures  of  reality;  separately  neither  of  them  fully  explains  the  phenomena   of  light,  but  together  they  do".     My  words:     Nature  doesn’t  deal  with  dualities,  paradoxes  or  contradictions.   Judgments  like  these  are  created  by  mankind,  not  understanding  a  certain  phenomenon.   Physical  science  should  not  accept  these  kinds  of  judgements.     See  the  ‘Encore’  on  the  next  page  too.                                 Encore     The  presented  model  of  the  generation  of  a  photon  is  based  on  Ampère’s  and  Faraday’s   law,  bound  together  in  the  Maxwell  laws,  normally  called  Maxwell’s  equations.   By  working  out  Maxwell’s  equations,  the  velocity  of  light  in  vacuum  is  calculated  as  c.   N.B.  Maxwell  lived  in  the  century  that  the  ether-­‐model  was  generally  accepted  within  the   scientific  community.    As  a  result  the  reference  for  c  was  by  definition  this  ether.     The  Principle  of  Relativity  states:  all  physical  laws  are  the  same  in  all  inertial  systems.       The  inner  part  of  an  atom  and  its  direct  surrounding  is  by  definition  vacuum.   Applying  the  Principle  of  Relativity  in  the  presented  model  leads  to  the  conclusion  that  a   photon,  generated  by  an  atom,  based  on  the  mentioned  physical  laws,  must  have  a   propagation  velocity  c  w.r.t.  this  atom,  whatever  the  velocity  of  this  atom  might  be.     Effectively  this  is  the  so-­‐called  emission  theory,  vigorously  rejected  by  the  community  of   physicists.     To  quote  Wikipedia:     “Emission  theories  obey  the  principle  of  relativity  by  having  no  preferred  frame      for  light  transmission,  but  say  that  light  is  emitted  at  speed  "c"  relative  to  its      source  instead  of  applying  the  invariance  postulate.”     Einstein’s  Special  Theory  of  Relativity  is  based  on  the  hypothesis  of  a  system  “in  rest”   w.r.t.  which  the  velocity  of  light  in  vacuum  would  be  c.     The  community  of  physicists  realized  that  this  system  “in  rest”  is  equivalent  to  the,  by   Einstein  himself,  abandoned  ether-­‐model  and  therefore  slinky  changed  his  hypothesis   in:  c  w.r.t.  any  inertial  system,  known  under  the  expression:  “invariance  postulate”.   In  this  way  a  “non-­‐Einstein”  Special  Theory  of  Relativity  has  been  created,  of  which  the   hypothesis  is  fundamentally  contradictive  with  Einstein’s  hypothesis!   N.B.       A  postulate  is  an  assumption,  so  self-­‐evident  that  further  evidence,  if  it  would  be     possible  to  deliver  it  at  all,  is  not  required.     A  hypothesis  is  an  assumption  that  needs  yet  to  be  proven.       One  of  the  consequences  of  the  invariance  hypothesis  is  that  the  velocity  of  light  in   vacuum  is  also  c  w.r.t.  its  source,  whatever  the  speed  of  that  source  might  be!     But  that  same  community  of  physicists  seemingly  excludes  this  inertial  system  from  all   the  “any  inertial  systems”,  as  put  forward  in  the  invariance  hypothesis!     This  inconsequence,  the  contradiction  between  Einstein’s  hypothesis  and  the  invariance   hypothesis  and  the  contradiction  of  both  these  hypotheses  with  the  Principle  of   Relativity,  leads  to  the  unavoidable  conclusion  that  the  Special  Theory  of  Relativity  has   to  be  rejected.     Regarding  the  velocity  of  light:  only  the  emission  theory  can  be  valid.   It  is  indeed  a  theory,  not  a  hypothesis.     See  also:  http://vixra.org/abs/1504.0234      and      http://vixra.org/abs/1502.0080      Attachment             n2   1/λ   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   8,23E+06   9,76E+06   1,03E+07   1,05E+07   1,07E+07   1,08E+07   1,08E+07   1,08E+07   1,09E+07   1,09E+07               hf   1,64E-­‐18   1,94E-­‐18   2,04E-­‐18   2,09E-­‐18   2,12E-­‐18   2,14E-­‐18   2,15E-­‐18   2,15E-­‐18   2,16E-­‐18   2,16E-­‐18     n2   1/λ   3   4   5   6   7   8   9   10   11   1,52E+06   2,06E+06   2,30E+06   2,44E+06   2,52E+06   2,57E+06   2,61E+06   2,63E+06   2,65E+06                 hf   3,03E-­‐19   4,09E-­‐19   4,58E-­‐19   4,84E-­‐19   5,01E-­‐19   5,11E-­‐19   5,18E-­‐19   5,23E-­‐19   5,27E-­‐19       1/f=T   4,1E-­‐16   3,4E-­‐16   3,2E-­‐16   3,2E-­‐16   3,1E-­‐16   3,1E-­‐16   3,1E-­‐16   3,1E-­‐16   3,1E-­‐16   3,1E-­‐16     1/f=T   2,2E-­‐15   1,6E-­‐15   1,4E-­‐15   1,4E-­‐15   1,3E-­‐15   1,3E-­‐15   1,3E-­‐15   1,3E-­‐15   1,3E-­‐15     Lyman  series   plsw   8,10E-­‐16   6,84E-­‐16   6,48E-­‐16   6,33E-­‐16   6,25E-­‐16   6,21E-­‐16   6,17E-­‐16   6,15E-­‐16   6,14E-­‐16   6,13E-­‐16   hf/plsw   2,02E-­‐03   2,83E-­‐03   3,15E-­‐03   3,31E-­‐03   3,39E-­‐03   3,44E-­‐03   3,48E-­‐03   3,50E-­‐03   3,52E-­‐03   3,53E-­‐03   Pd   AH   Δt   2,29E+17   3,22E+17   3,58E+17   3,76E+17   3,85E+17   3,91E+17   3,95E+17   3,98E+17   4,00E+17   4,01E+17   3,49E+07   4,14E+07   4,36E+07   4,47E+07   4,52E+07   4,56E+07   4,58E+07   4,60E+07   4,61E+07   4,61E+07   1,78E-­‐17   1,31E-­‐17   1,18E-­‐17   1,12E-­‐17   1,10E-­‐17   1,08E-­‐17   1,07E-­‐17   1,06E-­‐17   1,06E-­‐17   1,05E-­‐17   Pd   AH   Δt   3,28E+14   5,97E+14   7,49E+14   8,39E+14   8,96E+14   9,33E+14   9,60E+14   9,79E+14   9,93E+14   1,32E+06   1,78E+06   1,99E+06   2,11E+06   2,18E+06   2,23E+06   2,26E+06   2,28E+06   2,30E+06   7,14E-­‐17   4,37E-­‐17   3,56E-­‐17   3,20E-­‐17   3,00E-­‐17   2,88E-­‐17   2,81E-­‐17   2,75E-­‐17   2,71E-­‐17   Pd   AH   Δt   5,95E+12   1,27E+13   1,75E+13   2,07E+13   2,30E+13   2,46E+13   2,57E+13   2,66E+13   1,78E+05   2,60E+05   3,05E+05   3,32E+05   3,49E+05   3,61E+05   3,70E+05   3,76E+05   1,75E-­‐16   9,89E-­‐17   7,57E-­‐17   6,50E-­‐17   5,91E-­‐17   5,54E-­‐17   5,29E-­‐17   5,12E-­‐17   Balmer  series   plsw   6,56E-­‐15   4,86E-­‐15   4,34E-­‐15   4,10E-­‐15   3,97E-­‐15   3,89E-­‐15   3,84E-­‐15   3,80E-­‐15   3,77E-­‐15   hf/plsw   4,61E-­‐05   8,41E-­‐05   1,05E-­‐04   1,18E-­‐04   1,26E-­‐04   1,31E-­‐04   1,35E-­‐04   1,38E-­‐04   1,40E-­‐04   Paschen  series         n2   1/λ   4   5   6   7   8   9   10   11   5,34E+05   7,80E+05   9,15E+05   9,95E+05   1,05E+06   1,08E+06   1,11E+06   1,13E+06   hf   1,06E-­‐19   1,55E-­‐19   1,82E-­‐19   1,98E-­‐19   2,08E-­‐19   2,15E-­‐19   2,20E-­‐19   2,24E-­‐19   1/f=T   6,3E-­‐15   4,3E-­‐15   3,6E-­‐15   3,4E-­‐15   3,2E-­‐15   3,1E-­‐15   3,0E-­‐15   3,0E-­‐15   plsw   2,50E-­‐14   1,71E-­‐14   1,46E-­‐14   1,34E-­‐14   1,27E-­‐14   1,23E-­‐14   1,20E-­‐14   1,18E-­‐14   hf/plsw   4,24E-­‐06   9,07E-­‐06   1,25E-­‐05   1,48E-­‐05   1,64E-­‐05   1,75E-­‐05   1,83E-­‐05   1,90E-­‐05                Brackett  series     n2   1/λ   5   6   7   8   9   10   11   2,47E+05   3,81E+05   4,62E+05   5,14E+05   5,50E+05   5,76E+05   5,95E+05                 n2   1/λ   6   7   8   9   10   11   1,34E+05   2,15E+05   2,68E+05   3,04E+05   3,29E+05   3,48E+05               hf   4,91E-­‐20   7,57E-­‐20   9,18E-­‐20   1,02E-­‐19   1,09E-­‐19   1,14E-­‐19   1,18E-­‐19     hf   2,66E-­‐20   4,27E-­‐20   5,31E-­‐20   6,03E-­‐20   6,54E-­‐20   6,92E-­‐20     1/f=T   1,4E-­‐14   8,8E-­‐15   7,2E-­‐15   6,5E-­‐15   6,1E-­‐15   5,8E-­‐15   5,6E-­‐15     1/f=T   2,5E-­‐14   1,6E-­‐14   1,2E-­‐14   1,1E-­‐14   1,0E-­‐14   9,6E-­‐15     plsw   6,75E-­‐14   4,38E-­‐14   3,61E-­‐14   3,24E-­‐14   3,03E-­‐14   2,89E-­‐14   2,80E-­‐14   hf/plsw   7,26E-­‐07   1,73E-­‐06   2,54E-­‐06   3,15E-­‐06   3,61E-­‐06   3,95E-­‐06   4,22E-­‐06   Pd   AH   Δt   3,23E+11   7,68E+11   1,13E+12   1,40E+12   1,60E+12   1,76E+12   1,87E+12   4,14E+04   6,39E+04   7,74E+04   8,62E+04   9,22E+04   9,66E+04   9,97E+04   3,40E-­‐16   1,84E-­‐16   1,36E-­‐16   1,13E-­‐16   1,00E-­‐16   9,19E-­‐17   8,64E-­‐17   Pd   AH   Δt   3,25E+10   8,35E+10   1,29E+11   1,66E+11   1,96E+11   2,19E+11   1,31E+04   2,11E+04   2,62E+04   2,97E+04   3,22E+04   3,41E+04   5,75E-­‐16   3,04E-­‐16   2,19E-­‐16   1,78E-­‐16   1,54E-­‐16   1,40E-­‐16   Pfund  series   plsw   1,49E-­‐13   9,31E-­‐14   7,48E-­‐14   6,59E-­‐14   6,08E-­‐14   5,75E-­‐14   hf/plsw   1,79E-­‐07   4,59E-­‐07   7,10E-­‐07   9,14E-­‐07   1,08E-­‐06   1,20E-­‐06   Humphreys  series       n2   1/λ   7   8   9   10   11   8,09E+04   1,33E+05   1,69E+05   1,95E+05   2,14E+05   hf   1,61E-­‐20   2,65E-­‐20   3,36E-­‐20   3,88E-­‐20   4,25E-­‐20   1/f=T   4,1E-­‐14   2,5E-­‐14   2,0E-­‐14   1,7E-­‐14   1,6E-­‐14   plsw   2,89E-­‐13   1,75E-­‐13   1,38E-­‐13   1,20E-­‐13   1,09E-­‐13   hf/plsw   5,57E-­‐08   1,51E-­‐07   2,44E-­‐07   3,24E-­‐07   3,90E-­‐07   Pd   AH   Δt   4,88E+09   1,33E+10   2,14E+10   2,84E+10   3,42E+10   5,09E+03   8,40E+03   1,07E+04   1,23E+04   1,35E+04   8,88E-­‐16   4,63E-­‐16   3,27E-­‐16   2,62E-­‐16   2,24E-­‐16