Señales & Sistemas

Señales & Sistemas Volumen 1 ­ “Introducción a la plataforma” Argentina ­ Agosto 2016 1 CONTENIDOS Capítulo 1 ­ Primeros pasos ¿Por qué leer este apunte? ¿Qué es Matlab y por qué es útil para un Ingeniero de Sonido? ¿Por qué matlab, acaso no hay otros lenguajes? Estructuctura de las clases prácticas dentro de la asignatura Metodología de resolución de problemas Diagrama de flujo y pseudocódigo Pseudocódigo Datos & Variables Representación de valores reales Errores comunes en el manejo de valores y variables Rendimiento y tiempos de ejecución Funciones útiles en el uso de variables Detectar y corregir errores en el código (Debugger) Comentario de fin de capítulo Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Capítulo 2 ­ Manejo de array de n­dimensiones Comenzando por el principio Operaciones con escalares Operaciones con arreglos Funciones para el manejo de matrices Exhibir resultados Notación científica Breve introducción a matematica simbolica Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 2 Guardar el trabajo Almacenar variables Almacenar comandos ¿Analogico­continuo o digital­discreto? En cálculo infinitesimal o simplemente cálculo, la variable independiente que interviene en las funciones es continua y por lo tanto la representación del concepto de derivada e integral son la razón del cambio de la función y el área bajo la gráfica de la función o el volumen de la misma, respectivamente. Por otro lado, en el cálculo discreto estos conceptos de derivada e integral son reemplazados por diferencias y sumatorias, respectivamente. Por lo cual, en un caso hablamos de ecuaciones diferenciales y en otro ecuaciones en diferencia. La matemática discreta (o cálculo discreto) hace posible la realización de cálculos en el dominio digital por medio de computadoras, a través de métodos numéricos que permiten la aproximación a derivadas e integrales o la solución a ecuaciones diferenciales. Representación en tiempo continuo y discreto Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Capítulo 3 ­ Gráficos Introducción Gráficas Bidimensionales Gráficas con más de una línea Gráficas de arreglos complejos Línea, color y estilo Subgráficas Otros tipos de gráficas Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Capítulo 4 ­ Estructuras de control Introducción Diagrama de flujo Estructuras de selección Sentencia IF Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 3 Sentencia SWITCH Sentencia FOR Sentencia WHILE Sentencia BREAK y CONTINUE Comentario de fin de capítulo Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Capítulo 5 ­ Funciones Introducción Funciones internas Ayuda Funciones más utilizadas Funciones definidas por el usuario Comentarios en las funciones Funciones sin entrada o salida Funciones primarias y secundarias Funciones específicas ­ Audio Audiorecorder Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Comentarios finales TOOLBOX DE INTERÉS DSP System Toolbox Referencias Páginas Web de interés Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 4 Capítulo 1 ­ Primeros pasos ¿Por qué leer este apunte? Porque en principio el mismo fue pensado y diseñado para orientar al estudiante de la asignatura señales y sistemas con el fin de relacionar los conocimientos adquiridos en la teoría con el resto de las asignaturas de la carrera Ingeniería de Sonido. Lejos de ser un material sumamente teórico, este apunte se apoya en la práctica y su uso para aprender y entender el entorno de programación, agregando un grado de sistematización a la resolución de problemas. Lejos está la intención de reemplazar bibliografía especializada del tema, este apunte aporta una visión más focalizada a la rama de la ingeniería que nos concierne, por este motivo se cuenta con referencias que permiten al lector indagar en detalles y ampliar su capacidades. Entendemos, y en base a nuestra experiencia en la plataforma, que es más útil HACER que LEER (en este campo) este apunte se enfoca en conceptos fundamentales dejando los detalles a bibliografías específicas. ​Por último los autores recomendamos usar el formato digital de este material para hacer uso de los links disponibles en el mismo (Se respetan todos los derechos reservados de los autores utilizados en este apunte, todo el material acá expuesto tiene fines académicos y educativos, dejando bajo responsabilidad de los lectores el mal uso de los mismo) y el código presentado como ejemplo. Además agradecemos de antemano toda la ayuda que pueda surgir para mejorar este apunte, así como también la corrección del mismo1. ¿Qué es Matlab y por qué es útil para un Ingeniero de Sonido? Matlab2 es una herramienta de cálculo que permite resolver problemas de matemática (Holly M, 1990). Su principal característica, la cual lo diferencia de otras plataformas que cumplen el mismo objetivo (Octave3 , Maple4 , Mathematica5 , MathCad6 , Scilab7 , entre otros), es su capacidad superior en los cálculos que involucran matrices. El nombre mismo Matlab es una abreviatura de Matrix Laboratory. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. El lenguaje de programación utilizado es propio de esta plataforma y si bien posee una estructura que resulta familiar 1 2 3 4 5 6 7 Mail de contacto: ​[email protected] Pagina oficial: h ​ ttp://www.mathworks.com/ Pagina oficial: h ​ ttps://www.gnu.org/software/octave/ Pagina oficial: h ​ ttp://www.maplesoft.com/ Pagina oficial: h ​ ttp://www.wolfram.com/mathematica/ Pagina oficial: h ​ ttp://es.ptc.com/product/mathcad Pagina oficial: h ​ ttp://www.scilab.org/ Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 5 para aquellos que tienen conocimiento de programación, las instrucciones y la escritura es diferente a lenguajes de alto nivel. Este material no tiene intención de suplantar la vasta bibliografía disponible en internet, sino más bien acoplar todo el material disponible en la materia sobre esta plataforma y enfocarlo al diseño de soluciones para la disciplinas relacionadas a señales, en particular las que competen a un ingeniero de sonido. El material se encuentra disponible por volúmenes (comenzando por la introducción, hasta conceptos más avanzados) y dentro del mismo subdividido en capítulos. ¿Por qué un Ingeniero de Sonido, tiene que poseer conocimiento en esta plataforma? la respuesta a esta pregunta no es tan sencilla y es objetivo de este material ayudarlos a responder una vez leído por completo, realizando las prácticas y ejercicios propuesto por el mismo, esto no quiere decir que es fundamental conocerla pero es necesario hoy en dia tener conocimiento de algún lenguaje de programación para poder expresar sus ideas en códigos. Seguramente usted a lo largo de la lectura encuentre otras utilidades para esta plataforma. De antemano, es posible relacionar el medio analogico de las ondas acústicas que viajan por un medio isotrópico, con funciones matemáticas gracias a las ecuaciones que reinan en la física. Es aquí donde Matlab entra en juego, esta herramienta permite resolver un sinfín de cálculos de una manera más rápida y eficiente, aplicando métodos numéricos. Además como se muestra en este material el trabajo no solo se limita en el dominio temporal o frecuencial, es posible analizar las señales del medio analogico al digital y discreto de una manera detallada y precisa, permitiendo dar soluciones a problemas propios y para los cuales aún no existen herramientas disponibles. Además que Matlab se ha convertido en una herramienta estándar para ingenieros y científicos (Holly M, 1990). ¿Por qué matlab, acaso no hay otros lenguajes? Claro que hay una gran cantidad de lenguajes disponibles, algunos pagos (como es el caso de Matlab8 ) y otros de uso libre o open source (como es el caso de Python9 ). Por lo general, los programas de alto nivel no ofrecen acceso fácil a la graficación y/o a la generación de entornos gráficos para interactuar, que son alguno de las aplicaciones en la que se destaca Matlab. El área principal de interferencia entre Matlab y los programas de alto nivel es el “procesamiento de números”: programas que requieren cálculos repetitivos o el procesamiento de grandes cantidades de datos. Tanto Matlab como los programas de alto nivel son buenos en el procesamiento de números (Holly M, 1990). Por lo general, es más fácil escribir un programa que “procese números” en Matlab, pero usualmente se ejecutará más rápido en C++ o Python + complementos. La única excepción a esta regla son los cálculos que involucran matrices: puesto que Matlab es óptimo para matrices, si un problema se puede formular con una solución matricial, Matlab lo ejecuta sustancialmente más rápido que un programa similar en un lenguaje de alto nivel, esto esta demostrado empiricamente en el siguiente link (​http://wiki.scipy.org/PerformancePython​). Además Matlab cuenta con una ventaja más, una gran cantidad de material de ayuda, no solo el dispuesto por la firma, sino además lo expuestos en foros, páginas de universidades, 8 9 Si bien Matlab es pago se pueden conseguir licencias gratuitas de prueba o licencias de estudiante. Pagina oficial: h ​ ttps://www.python.org/ Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 6 blog, entre otros, esto se debe a la cantidad de años en el mercado. Como si fuera poco, Matlab cuenta con un sistema de ayuda muy completo, que además de contar con ayuda en el uso de funciones particulares, posee ejemplo, explicación y en algunas casos los fundamentos teóricos de los algoritmos. Por este motivo y otros que se irán desprendiendo a lo largo de este apunte es que actualmente Matlab es la plataforma más acorde y cómoda para el procesamiento de señales (por ahora...). A continuación se presentan algunos ejemplos significativos del uso de matlab en ingeniería (Holly M, 1990): ● Ingenieria de automatizacion: ​Matlab se utiliza mucho en ingeniería eléctrica para aplicaciones de procesamiento de señales. Por ejemplo, en la figura 1.1 se presentan varias imágenes creadas durante un programa de investigación en la University of Utah para simular algoritmos de detección de colisiones que usan las moscas domésticas (y adaptados en el laboratorio a sensores de silicio). La investigación dio como resultado el diseño y fabricación de un chip de computadora que detecta colisiones inminentes. Esto tiene una aplicación potencial en el diseño de robots autónomos que usen la visión para navegar y en particular en aplicaciones para la seguridad en automóviles. Figura 1.1 ​­ Procesamiento de imágenes con el uso de una cámara con objetivo de ojo de pescado para simular el sistema visual del cerebro de una mosca doméstica (Holly M, 1990). ● ● Ingeniería biomédica: Por lo general, las imágenes médicas se guardan como archivos dicom (el estándar Digital Imaging and Communications in Medicine: imágenes digitales y comunicaciones en medicina). Los archivos dicom utilizan la extensión de archivo .dcm. La compañía MathWorks ofrece una caja de herramientas adicional (toolbox), para imágenes que puede leer esos archivos, lo que hace que sus datos estén disponibles para procesamiento en Matlab. El toolbox también incluye un amplio rango de funciones de las que muchas son especialmente apropiadas para las imágenes médicas. Procesamiento de señales: En el campo del procesamiento de señales el sistema no solo se limita a imágenes, es posible manipular señales del medio físico, como ser señales: acusticas, termicas, velocidad, aceleración, entre otros. Por medio de una correcta conversion analogica­digital. Otro campo de trabajo son los que Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 7 contemplan las señales del habla para su procesamiento y reconocimiento (McLoughlin I, 2009). Muchas más son las posibilidades y más aún gracias a las librerías de expansión con que cuenta Matlab denominadas toolbox. Estructuctura de las clases prácticas dentro de la asignatura La asignatura señales & sistemas está dividida en clases teóricas y prácticas, dentro de las clases prácticas se dispuso de tiempo (90 minutos aproximadamente) para realizar prácticas de lo expuesto en este apunte. Las mismas están divididas en módulos, que se detallan a continuación: Módulos Teóricos­Prácticos (de 90 minutos) Módulo Nº Contenido ● ● 1 Presentación de la plataforma. Entorno de programación (Ventana principal y secundarias). Datos & variables. Rendimiento. Debugger. ● clase_1a.m ● ● Manejo de arrays de n­dimensiones. Operaciones con vectores y escalares. Mostrar los resultados. Almacenar datos. ● ● ● ● ● ● Gráficos bidimensionales. Hold on y hold off. Subgráficos. Almacenar figuras. ● Estructuras de selección (Sentencia IF y Switch). Estructuras de repetición (Sentencia For y While). Break y continue. ● ● ● ● ● 2 3 ● 4 ● ● ● ● 5 ● ● 6 Próximamente Práctica grupal Funciones. Funciones internas. Funciones definidas por el usuario. Help. Funciones específicas de audio. ● ¿Qué es Simulink? ● Introducción a simulink. ● ¿Simulink o Matlab? ¿Por qué? Práctica individual ● Ejercicios de la guia 1. clase_2a.m clase_2b.m ● Ejercicios de la guia 2. ● ● clase_3a.m clase_3b.m ● Ejercicios de la guia 3. ● ● clase_4a.m clase_4b.m ● Ejercicios de la guia 4. ● Adquisición de señales de audio. ● Ejercicios de la guia 5. ● Demostración en clase. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 8 Prácticas complementarias (de 180 minutos ) Nº de práctica Contenido ● Cómo realizar un informe técnico con formato paper y realizar citas (google scholar). 2 ● Lectura de archivos .csv obtenidos de la adquisición de un osciloscopio. 3 ● Adquisición de señales de arduino. 4 ● Toolbox de interés (K­wave y ITA Toolbox). 1 Metodología de resolución de problemas En las disciplinas de ingeniería, ciencias y programación de computadoras, es importante tener un enfoque consistente para resolver los problemas técnicos. Hay muchas técnicas para resolver esta cuestión, a continuación se menciona algunos puntos importantes para tener en cuenta, en función a lo presentado en la siguiente referencia (Holly M, 1990). ● ● ● ● ● Plantear el problema​: En esta etapa con frecuencia es útil hacer un dibujo o diagrama. Si no se tiene una comprensión clara del problema, es improbable que pueda resolverlo. Describir el problema en analogía a una caja negra: Describir los valores de entrada (conocidos) y las salidas (incógnitas) que se requieran, ​incluyendo las unidades conforme describe los valores de entrada y salida. El manejo descuidado de las unidades con frecuencia lleva a respuestas incorrectas. Identificar las constantes que tal vez requiera en el cálculo. Desarrollar un algoritmo para resolver el problema: En aplicaciones de cómputo, es frecuente que esto se logre con una prueba de escritorio. Para ello se necesita identificar ecuaciones que relacionen los valores conocidos con las incógnitas. Trabajar con una versión simplificada del problema, a mano o con calculadora. Resolver el problema. En este apunte, esta etapa involucra la creación de una solución con Matlab. Probar la solución. ¿Los resultados tienen sentido? ¿Coinciden con los cálculos de la muestra? ¿La respuesta es la que se pedía en realidad? Las gráficas con frecuencia son formas útiles de verificar que los cálculos son razonables. Una buena estrategia para encarar la solución a problemas complejos son los diagramas de flujo y el pseudocódigo. Diagrama de flujo y pseudocódigo Pseudocódigo Los diagramas de flujo son un enfoque gráfico para crear un plan de codificación y el pseudocódigo es una descripción verbal de este plan. Para programas simples, el pseudocódigo es el mejor enfoque para resolver problemas de manera más ágil. Para esto Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 9 es impredecible poner el enunciado de forma tal que cumple con los siguiente pasos (Holly M, 1990): ● ● ● Desglosar el enunciado en partes más pequeñas, de manera que el problema quede descrito por pasos. Convertir los pasos en comentarios (En Matlab se utiliza el carácter de porcentaje “​%​”, para ingresar comentarios). Insertar el código correspondiente debajo de cada comentario. Por ejemplo a continuación se presenta el procedimiento para calcular la velocidad del sonido en el aire. Para lo cual se parte de la ecuación de Boyle­Mariotte (Möser M., Barros J.L, 2009): c= √k R M mol T 0 (1.1) Esta depende solo del medio y de la temperatura absoluta, pero no de la presión o densidad estáticas. Si se ingresan los valores típicos para el aire: ● ● ● ● M​mol​=28,8 x 10​­3​ kg/mol T​0​= 288 K (15ºC) k=1,4 R=8,314 J/mol K como J= N m, N=kg m/s​2 A partir de estos valores se obtiene que c≈341 m/s. A continuación se expresa en pseudocódigo lo expresado anteriormente, con el objetivo de introducir a la plataforma de estudio. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 10 Figura 1.2 ​­ Ventana de apertura de Matlab R2014a10 . El ambiente consta de algunas ventanas, cuatro de las cuales se abren en la vista por defecto. Otras se abren conforme se necesiten durante una sesión y son configurables desde las opciones de Matlab. Para lo cual damos inicio al ambiente de Matlab11 (se recomienda leer el capítulo 2 de la referencia (Holly M, 1990), en especial los incisos 2.1 y 2.2). En la figura 1.2, se observa la venta de apertura de Matlab. En la figura 1.2, se observan 4 ventanas principales que se describen brevemente, para mayor detalle leer el inciso 2.2 de (Holly M, 1990): ● Ventana 1 (Editor): esta ventana contiene el código de las funciones principales de Matlab. La misma es utilizada en la creación de archivos­m12 (el detalle de estos archivos se verá más adelante). Como programador, puede crear y guardar código en archivos llamados archivos­m. Un archivo­m es un archivo de texto ASCII similar a los archivos de código fuente de C. Se puede crear y editar con el editor/debugger (depurador) de archivo­m. Dicha ventana puede abrirse escribiendo ​edit en el Command Windows. Dado que su estructura al final al cabo es un texto ASCII es posible editar un archivo­m en un editor de texto diferente, asegúrese de que los archivos que guarde sean archivos ASCII. Notepad es un ejemplo de editor de texto que por defecto origina una estructura de archivo ASCII. ​Una consideración muy importante es cuando se guarda un archivo­m, éste se almacena en el directorio actual, además será necesario nombrar al archivo con un nombre válido, esto es, un nombre que comience con una letra y contenga solo letras, números y el guión bajo (_). No se permiten los espacios. ​Usar archivos­m script permite trabajar en un proyecto y guardar la lista de comandos para usarlo en el futuro (se recomienda el uso de comentarios como recordatorios). El operador comentario en Matlab es el signo de porcentaje (​%​), como en Matlab no ejecutará código alguno en una línea comentada13. % Esto es un comentario 14 También puede agregar comentarios después de un comando, pero en la misma línea: t=0:1:100; ​ %La variable t (tiempo) se define de 0 a 100 a Suele existir dos lanzamientos por año de la empresa Mathworks, es por este motivo que suele aparecer con frecuencia versiones a o b, en el siguiente link se observa las distintas versiones y su características (h ​ ttp://www.mathworks.com/help/matlab/release­notes.html​). 11 En este apunte se trabaja con las versiones 2010 en adelante, en particular la 2014. 12 Es posible definir funciones propias, aquellas que son usadas más comúnmente en su programación. Las funciones definidas por el usuario se almacenan como archivos­m y Matlab puede acceder a ellas si están almacenadas en el directorio actual. 10 Para aquellos que tengan problemas para encontrar caracteres ASCII, se recomienda utilizar la combinacion de la tecla Alt + (algun NUMERO) del siguiente link (​http://www.elcodigoascii.com.ar/​ ) 13 Todo lo que se encuentre en estos recuadros es codigo del ambiente Matlab. En el formato digital dicho código está habilitado para copiarlo y probarlo. 14 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 11 pasos de 1. Es importante aclarar que agregar comentarios a nuestro código no es sencillamente clarificar que hace cada linea, es mucho más que eso y el poco o exceso del mismo puede perjudicar la interpretación del mismo. Por este motivo se recomienda leer el siguiente link (​http://www.learncpp.com/cpp­tutorial/12­comments/​). ● ● ● Ventana 2 (Barra de herramientas): ​difiere de version en version, pero lo fundamental de este elementos es que es aquí donde se depositan todas las herramientas de Matlab, a lo largo de este apunte se irá nombrando las más importantes. Un buen ejercicio es explorarlas por cuenta propia, no solo porque es sumamente sencillo, sino que además Matlab cuenta con muy buena documentación de ayuda que permite avanzar de forma autónoma (más adelante se hará referencia al uso de las herramientas de ayuda y asistencia que dispone esta plataforma). Ventana 3 (Command Window): ​la ventana de comandos ofrece un ambiente similar a una memoria de trabajo auxiliar (scratch pad). El empleo de la ventana de comandos permite guardar los valores calculados y no los comandos para generarlos. Para guardar la secuencia de comandos, necesitará emplear la ventana de edición (editor) para crear un archivo­m (m­file). Ventana 4 (Workspace): la ventana del área de trabajo mantiene informado de las variables que se define conforme se ejecute comandos en la ventana de comandos. Por ejemplo la figura 1.3, muestra workspace típico de una aplicación. En la imagen se observan todas las variables utilizadas por la aplicación ejecutada, además de la información detallada de las mismas. En este ejemplo solo se desplegaron algunos detalles, pero es posible tener la siguiente información de las variables: size (dimensión del arreglo) y bytes (tamaño lógico), name (nombre), value (valor), class (clase), entre otras. En próximos capítulos se menciona la importancia de una correcta gestión de variables y las buenas prácticas respecto a la administración de las mismas. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 12 Figura 1.3 ​­ Ventana de workspace típico de una aplicación. La información que brinda esta ventana es de suma importancia para gestionar, controlar y administrar todas las variables que forman parte de nuestro código. Retomando al ejercicio del cálculo de la velocidad del sonido a partir de la ecuación (1.1), planteemos el pseudocódigo para resolver dicho problema. Para lo cual se utilizará la ventana editor para generar un archivo­m. Como se mencionó anteriormente el primer paso para desarrollar el pseudocódigo es enunciar el problema en partes más pequeñas, las cuales son agregadas como comentarios ​(%​) al código para usarlas de guía, a continuación se observa un ejemplo de esto: %Declaración e inicialización de variables que intervienen %Ingresar un intervalo de temperaturas (en grados centígrados) %Convertir temperatura de grados centígrados [C] a grados Kelvin [K] %Combinar valores de temperatura y velocidad en una matriz %Crear un título de tabla %Crear encabezados de columna %Desplegar la tabla Con los comentario en su lugar y formado una suerte de guía paso a paso para dar solución al problema, se comienza a insertar el código Matlab apropiado a cada ítem, como se observa a continuación: %Declaración e inicialización de variables que intervienen M_mol=28.8*10^(­3); k=1.4; R=8.314; %Ingresar un intervalo de temperaturas (en grados centígrados) ​ t=0:1:25; %Convertir temperatura de grados centígrados [C] a grados Kelvin [K] T=t+273.5; %Obtener los valores de velocidad correspondientes a la temperatura c=sqrt(k*R*T/M_mol); %Combinar valores de temperatura y velocidad en una matriz tabla=[t;c]; Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 13 %Crear un título de tabla d ​ isp (​'Tabla de velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura' ​); %Crear encabezados de columna disp ( ' ​ Temperatura [C°] Velocidad [m/s]' ​); %Desplegar la tabla f ​ printf( ​'%8.0f %8.2f \n' ​, tabla); Muchas de las funciones que se observan en este código no fueron explicadas anteriormente. En la tabla final del capítulo se las mencionan, además si y sólo si es necesario se las explicara en detalle en futuras secciones. Figura 1.4 ​­ Workspace con las variables utilizadas. Además del command window con los resultados arrojados por el script. Antes de dar por finalizado este ejercicio es importante recalcar la importancia del uso de comentarios para organizar el código y el uso de punto y coma (​;​) al final de cada línea ​no comentada, no solo para acostumbrar a un tipo de escritura limpia15 , sino que además evita que dicha línea sea reproducida en el command window. Hay muchos lenguajes de alto nivel que consideran el (;) como elemento fundamental del código. Sin el mismo, la línea se considerar con error. 15 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 14 Figura 1.5 ​­ Diagrama de flujo que ilustra el comando ​find 16​ (Holly M, 1990). Retomando la ideas de diagrama de flujo y pseudocódigo, la explicación de diagrama de flujo se extenderá en los próximos capítulos en particular donde se definan las estructuras de control y funciones lógicas,a continuación se presenta un figura el diagrama de flujo, con el objetivo de mencionar sobre su estructura, la figura 1.5 describe un diagrama de flujo típico de una función particular. El uso de cada uno de ello es muy específico del problema a resolver y de la habilidad del programador, los mismo pueden ser combinados o utilizados por separado, la práctica y el tiempo dirá. Datos & Variables Como se mencionó en un principio Matlab es un programa preparado para trabajar con vectores y matrices. Como caso particular también trabaja con variables escalares (matrices de dimensión 1). Por defecto, si no se declara lo contrario, ​Matlab trabaja siempre en doble precisión, es decir guardando cada dato en 8 bytes (una precisión exagerada para algunos casos) ​(García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). Representación de valores reales Para representar números enteros muy grandes o números fraccionarios muy pequeños es necesarios utilizar muchos bits (1 byte = 8 bits). Para comprender la magnitud de este valor es necesario conocer sobre la notación científica. El primer caso son los ​números representados en punto fijo (o coma fija) son aquellos números en los que la coma fraccionaria tiene una posición fija. Por ejemplo, si tenemos números de 8 bits podemos dedicar 5 bits a la parte entera y 3 a la fraccionaria. Esto supone una severa limitación, en primer lugar no podemos usar más de 5 bits para la parte entera aunque la fraccionaria sea cero y por otro lado, no podemos usar más de 3 bits para la parte fraccionaria aunque la 16 El comando ​find​ regresa sólo una respuesta: un vector de los números de elemento solicitados. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 15 entera sea cero. La alternativa es, ​representación en punto flotante (o coma flotante)​, resuelve este inconveniente y está basado en la notación científica, utilizada para representar números muy grandes o muy pequeños. Un número representado en punto flotante se compone de la siguiente manera: |m| × 10ε El número m se denomina mantisa (representa la magnitud del número), ​(1.2) ε es el exponente (indica el desplazamiento de la coma fraccionaria) y por último, la base que en este caso está representado por 10 (base​10). Los números decimales en coma flotante se ​ normalizan, desplazando la coma fraccionaria de manera que la parte entera del número siempre valga cero ej: 241506800 = 0, 2415068 × 109 (1.3) En este caso el signo = +, mantisa = 2415068 y el exponente = 9. No es necesario representar la base del número, ya que está implícita en el formato. Dado que la parte entera de un número normalizado siempre es cero, tampoco es necesario representarla. Retomando al entorno de Matlab, la base en este caso es 2. El formato utilizado para la representación de números binarios en coma flotante está definido por el estándar 754­1985 ANSI/IEEE17. El formato establecido por este estándar se observa en la figura 1.6: Signo Exponente 1 bit 8 bits Signo Exponente 1 bit 11 bits Mantisa 23 bits Mantisa 52 bits Figura 1.6:​ En primer lugar se observa el formato de simple precisión (32 bits ) y luego el de doble precisión (64 bits). Se recomienda al lector leer la normativa para conocer más sobre este formato de representación de números o de manera más resumida el capítulo 2.6 de la siguiente referencia (Floyd T., 2006). Todo esto tiene el objetivo de introducir a las buenas prácticas en el manejo de variables en la plataforma de Matlab, lo cual se verá reflejado en un mejor rendimiento del código. Como ya se ha comentado, por defecto Matlab trabaja con variables de punto flotante y doble precisión (double) 64 bits por variable. ​Con estas variables pueden resolverse casi todos los problemas prácticos y con frecuencia no es necesario complicarse la vida declarando variables de tipos distintos, como se hace con cualquier otro lenguaje de programación. Sin embargo, en algunos casos es conveniente declarar variables de otros tipos porque puede ahorrarse mucha memoria y pueden hacerse los cálculos mucho más rápidamente (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005)​, aparte 17 Consulta: ​http://twins.ee.nctu.edu.tw/~tjlin/courses/co01/IEEE754.pdf Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 16 Matlab permite crear variables enteras con 1, 2, 4 y 8 bytes (8, 16, 32 y 64 bits). A su vez, estas variables pueden tener signo o no tenerlo. Las variables con signo representan números en intervalos "casi" simétricos respecto al 0; las variables sin signo representan número no negativos, desde el 0 al número máximo, para más información de estas formas de representar números con o sin signo leer el capítulo 2 de la siguiente referencia (Floyd T., 2006). Los tipos de los enteros con signo son int8​, int16​, ​int32 e ​int64​, y sin signo ​uint8​, uint16​, ​uint32 y ​uint64​. Para crear una variable entera de un tipo determinado se pueden utilizar el siguiente código (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005): i=int32(100); ​%se crea un entero de 32 bits (4 bytes) con valor 100. j=zeros(100); i=int32(j); ​ %se crea un entero i a partir de j i=zeros(1000,1000,'int32'); ​ %se crea una matriz 1000x1000 de enteros. Las funciones ​intmin('i nt64') e ​intmax('int64') permiten por ejemplo saber el valor del entero más pequeño y más grande que puede formarse con variables enteras de 64 bits. Otra función muy útil a la hora de conocer las variables de nuestro código es, class()​, la cual devuelve el tipo de variable del argumento. Matlab dispone de dos tipos de variables reales (float) single (32 bits) y double (64 bits). Las funciones single(x) y ​double(y) permiten realizar conversiones entre ambos tipos de variables, respectivamente. Las funciones ​realmin() y ​realmax() permiten saber los números double más pequeño y más grande (en valor absoluto) que admite el computador. Para los correspondientes números de simple precisión habría que utilizar realmin('single') y ​realmax('single') ​. La función ​isfloat(x) permite saber si x es una variable real, de simple o doble precisión (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). Matlab dispone de tres funciones útiles relacionadas con las operaciones de coma flotante. Estas funciones, que no tienen argumentos, son las siguientes: ​eps devuelve la diferencia entre 1.0 y el número de coma flotante inmediatamente superior. Da una idea de la precisión o número de cifras almacenadas. En un PC (en particular), eps vale 2.2204e­016. Por otra parte la función ​realmin devuelve el número más pequeño con que se puede trabajar (2.2251e­308) y la función ​realmax devuelve el número más grande con que se puede trabajar (1.7977e+308). Otro tipo de variable de sumo interés es la variable lógica (boolean) que sólo pueden tomar los valores true (1) y false (0). Las variables lógicas surgen como resultado de los operadores relacionales (explicados en detalles en los siguientes capítulos). La función logical(A) produce una variable lógica, con el mismo número de elementos que A, con valores 1 ó 0 según el correspondiente elementos de A sea distinto de cero o igual a cero. Una de las aplicaciones más importantes de las variables lógicas es para separar o extraer Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 17 los elementos de una matriz o vector que cumplen cierta condición, y operar luego selectivamente sobre dichos elementos (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). A=magic(4); ​ %Matriz especial A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 j=A>10; ​%Establecer la condición de selección j = 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 isa(j,​'logical' ) ​ ; % ​ Pregunto si la variable j es del tipo lógica ans = 1 A(j)=­10; ​%Reemplazo los valores A = ­10 2 3 ­10 5 ­10 10 8 9 7 6 ­10 4 ­10 ­10 1 Observar cómo se reemplaza todos los valores mayores a 10. La función ​magic() es utilizada para crear la matriz inicial que tiene características especiales, como la suma de las filas, las columnas o sus diagonales siempre es el mismo número18 . El mecanismo de solución de este ejemplo, permite ahorrar mucha memoria puesto que el cálculo se realiza entre matrices y sin recurrir a una rutina del tipo bucle (por ejemplo, ​For​) la cual consume mucho tiempo de cálculo (El detalle de estas rutina se verán más adelante) . Errores comunes en el manejo de valores y variables Matlab mantiene una forma especial para los números muy grandes (más grandes que los que es capaz de representar), que son considerados como infinito. Por ejemplo, obsérvese cómo responde el programa al ejecutar el siguiente comando: >> 1.0/0.0 Warning: Divide by zero ans = Inf De esta manera en Matlab el ​infinito se representa como inf ó Inf​. Por otra parte, también existe una representación especial para los resultados que no están definidos como números. Por ejemplo, en el caso de la siguiente línea de comandos: 18 Para mas información de la funcion ​magic()​: ​http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/magic.html Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 18 >> 0/0 Warning: Divide by zero ans = NaN >> inf/inf ans = NaN En ambos casos la respuesta es NaN, que es la abreviatura de Not a Number. Este tipo de respuesta, así como la de Inf, son enormemente importantes en Matlab, pues permiten controlar la fiabilidad de los resultados de los cálculos matriciales. Los NaN se propagan al realizar con ellos cualquier operación aritmética, por ejemplo cualquier número sumado a un NaN da otro NaN. Algo parecido sucede con los Inf. Rendimiento y tiempos de ejecución Como se mencionó anteriormente, la idea de aprender una correcta gestión y administración de variables no es solo para tener un código limpio y legible, es por sobre todas las cosas para disminuir el uso de memoria, lo que se ve reflejado directamente en un aumento sustancial del rendimiento. Para lo cual Matlab dispone de funciones que permiten calcular el tiempo empleado en las operaciones matemáticas realizadas. Algunas de estas funciones son las siguientes: ​cputime devuelve el tiempo de CPU (con precisión de centésimas de segundo) desde que el programa arrancó. Llamando antes y después de realizar una operación y restando los valores devueltos, se puede saber el tiempo de CPU empleado en esa operación. Este tiempo sigue corriendo aunque Matlab esté inactivo (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). n=1000; A=rand(n); b=rand(n,1); x=zeros(n,1); tiempoIni=clock; x=A\b; tiempo=etime(clock, tiempoIni); time=cputime; x=A\b; time=cputime­time; tic; x=A\b; toc; La función ​etime(t2, t1) devuelve el tiempo transcurrido entre los vectores t1 y t2 (el orden es importante), obtenidos como respuesta al comando ​clock​. Por otra parte, ​tic y toc imprime el tiempo en segundos. El comando tic pone el reloj a cero y toc obtiene el tiempo transcurrido.. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 19 El ​profile 19 es una función que permite saber cómo se ha empleado el tiempo de la CPU en la ejecución de un determinado programa. El profiler es una herramienta muy útil para determinar los cuellos de botella de un programa, es decir las funciones y las líneas de código que más veces se llaman y que se llevan la mayor parte del tiempo de ejecución (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). %Limpiado de command window y workspace c ​ lc; clear; %Inicialización del timer t ​ ic; %Declaración e inicialización de variables que intervienen M_mol=single(28.8*10^(­3)); k=single(1.4); R=single(8.314); %Ingresar un intervalo de temperaturas (en grados centígrados) ​ t=single(0:1:25); %Convertir temperatura de grados centígrados [C] a grados Kelvin [K] T=single(t+273.5); %Obtener los valores de velocidad correspondientes a la temperatura c=single(sqrt(k*R*T/M_mol)); %Combinar valores de temperatura y velocidad en una matriz tabla=[t;c]; %Crear un título de tabla ​ isp ('Tabla de velocidad del sonido en el aire en función de d la temperatura'); %Crear encabezados de columna disp ('Temperatura [C°] Velocidad [m/s]'); %Desplegar la tabla f ​ printf('%8.0f %8.2f \n', tabla); toc 19 Para mas información de la funcion ​profiler​: ​http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/profile.html Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 20 Figura 1.7 ​­ Resultados del código declarando las variables (izquierda) y resultado del código sin declarar variables (derecha) Funciones útiles en el uso de variables Como se mencionó anteriormente el nombre de la variable no puede tener cualquier forma y estructura, ahora se agrega además que no puede ser ninguna de las palabras reservadas por Matlab. El comando ​iskeyword hace que Matlab elabore una lista de tales nombres reservados. El comando ​clc​, limpia la ventana de comandos y deja una página en blanco. Sin embargo, no borra de la memoria las variables reales que creó. El comando ​clear borra todas la variables guardadas. Detectar y corregir errores en el código (Debugger) La técnica que se explicará a continuación es de suma utilidad cuando se trabaja en la ventana Editor, como se mencionó anterior esta ventana crea archivos­m. El primer paso para detectar un error en el código es ordenarlo para entender e identificar los pasos que realiza el algoritmo paso a paso. Para lo cual Matlab cuenta con los comentarios (lo cuales ya fueron presentados anteriormente), los mismo pueden ser agregados de manera más rápida y varias líneas a la vez seleccionando dichas líneas y haciendo click con el botón derecho aparece un menú contextual cuya sentencia Comment permite entre otras cosas comentar con el carácter ​% todas las líneas seleccionadas. Estos comentarios pueden volver a su condición de código ejecutable seleccionandolos y ejecutando Uncomment en el menú contextual, esto nos permite entre otras cosas, habilitar o deshabilitar parte del código. Otra opción muy útil de ese menú contextual es Smart Indent, que organiza el tabulado de los bucles y bifurcaciones de las sentencias seleccionadas (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005), dando una impresión visual más organizada de nuestro código, un ejemplo de esto procedimiento se observa en la figura 1.8. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 21 Figura 1.8 ​­ Ejemplo de ordenado correctamente (Imagen extraida: http://www.mathworks.com/) La Figura 1.9 corresponde a la ejecución del Debugger20 , sobre un código un poco más complejo. Dicha ejecución comienza eligiendo el comando Run en el menú Debug (o tecla F5). Los puntos rojos que aparecen en el margen izquierdo son breakpoints (puntos en los que se detiene la ejecución de programa); la flecha verde en el borde izquierdo indica la sentencia en que está detenida la ejecución (antes de ejecutar dicha sentencia); cuando el cursor se coloca sobre una variable aparece una pequeña ventana con los valores numéricos de esa variable, como se observa en la figura 1.10 (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). Figura 1.9 ​­ Ejecución del Debugger (Imagen extraida: http://www.mathworks.com/) Una explicacion muy completa de este proceso se encuentra en el siguiente link: http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/debugging­process­and­features.html#brqxeeu­178 20 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 22 Figura 1.10 ​­ Ejecución del Debugger (Imagen extraida: http://www.mathworks.com/) Una vez ingresado en el proceso de Debug, se habilitan una variedad de iconos que permiten interactuar con el código paso a paso. El significado de estos iconos es el siguiente: Tabla 1.1 ​­ Botones del menú Debug. Iconos Nombres de icono del menú Debug Descripción Run to Cursor Continúa la ejecución del archivo hasta la línea donde está situado el cursor. Step Avanzar un paso sin entrar en las funciones de usuario llamadas en esa línea. Step In Avanzar un paso, y si en ese paso hay una llamada a una función cuyo fichero *.m está accesible, entra en dicha función. Continue la ejecución hasta el siguiente breakpoint Step Out Salir de la función que se está ejecutando en ese momento Quit Debugging Terminar la ejecución del Debugger El Debugger es un programa que hay que conocer muy bien, pues es muy útil para detectar y corregir errores. Es también enormemente útil para aprender métodos numéricos y técnicas de programación. Para aprender a manejar el Debugger lo mejor es practicar. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 23 Cuando se está ejecutando un programa con el Debugger, en cualquier momento se puede ir a la línea de comandos de Matlab y teclear una expresión para ver su resultado. También se puede seleccionar con el mouse una sub­expresión en cualquier línea vista en el Editor/Debugger, hacer click con el botón derecho y en el menú contextual que se abre elegir Evaluate Selection. El resultado de evaluar esa sub­expresión aparece en la línea de comandos de Matlab. Por último, también es posible introducir breakpoints condicionales (indicados con un punto amarillo, en vez de rojo), en los que el programa se para sólo si se cumple una determinada condición. Para introducir un breakpoint condicional basta clicar con el botón derecho en la correspondiente línea del código en la ventana del Editor/Debugger y elegir en el menú contextual que resulta Set/Modify Conditional Breakpoint. Comentario de fin de capítulo A lo largo de todo el capítulo se habló mucho el costo computacional que conlleva algunas funciones, estructura y hasta ciertos tipos de variables, pero hoy en día es posible disminuir aún más los tiempo de procesamiento utilizando cálculo paralelo y distribuido. Para aprender más sobre esto recomendamos ver el siguiente link: http://es.mathworks.com/videos/parallel­computing­with­matlab­and­simulink­82042.html Por otra parte es muy común que a lo largo del programa las variables sufren muchos cambios, no solo en lo que respecta a su valor sino también en su nombre, para lo cual y con el objetivo de evitar estar trabajando de más, a continuación dos consejos para estos casos: ● Primero es recomendable (si bien al principio es engorroso) establecer un sector al principio del código donde se declaren todas las variables y/o constantes del programa. Obviamente hay casos en los que este consejo es excesivo, pero la idea del mismo es mantener un orden, con el tiempo cada uno adaptará esta práctica a sus necesidades. En la siguiente figura se observa un ejemplo de esto. Figura 1.11 ​­ Declaración de variable en el comienzo del código. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 24 ● Por otra parte es muy común que deseemos modificar el nombre de la variable o constante. Para lo cual es imprescindible, para que el código siga funcionando, que modifiquemos todas las instancias donde invocamos dicha variable o constante. Para facilitar la tarea cuando esté modificando el nombre presione Mayús+Intro y modificará automáticamente todas las instancias, como se observa en la siguiente imagen. Figura 1.12 ​­ Renombrado de variables o constantes. Seguramente a esta altura se preguntará ¿Qué pasa si no recuerdo el nombre de una función o solo se las primeras letras del mismo? Bien la mejor forma de refrescar la memoria es a través de help, como se verá más adelante, pero pruebe presionando TAB, para desplegar todas las funciones que Matlab dispone con las letras iniciales ingresadas, como se observa en la siguiente figura. Figura 1.13 ​­ Despliegue de opciones de funciones, por medio de la tecla TAB. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 25 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 26 Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Tabla 1.2 ​­ Comandos, caracteres y funciones vistos a lo largo del capítulo 1. Elementos Definiciones % Indica un comentario. %% Indica una sección del código. [] Forma matricial. () Se utiliza para agrupar operaciones Además como elemento para encerrar el argumento de una función. ; Separar filas en una definición de matriz. Además se utiliza para dar por finalizada una línea (Evita que dicha línea sea reproducida en el command window) = Operador de asignación, asigna un valor a una ubicación de memoria (ojo, no es lo mismo que una igualdad). + Suma escalar y de arreglos. ­ Resta escalar y de arreglos. * Multiplicación escalar y matricial. / División escalar y matricial. \ El operador división­izquierda por una matriz (barra invertida \) equivale a pre­multiplicar por la inversa de esa matriz. ^ (Alt + 94) Exponenciación escalar y matricial. ‘ Traspuesta. . (En combinación con *, / o ^) La operación que se combina con este carácter se realiza termino a termino (punto a punto). '...' (Alt + 39) Indica el ingreso de un string. sqrt(x) Indica raíz cuadrada del argumento. fprintf (x) Controla el formato del command window. int(8), int(16), int(32) e int(64) uint(8), uint(16), uint(32)y uint(64) Crea una variable entera de 8, 16, 32 y 64 bits respectivamente. La u, define a las variables sin signo. intmin('int64') e intmax('int64') class() Permiten saber el máximo y el mínimo valor que se puede representar con este tipo de variable. (Esta función se puede aplicar a: int8, int16, int32, uint8, uint16, uint32 y uint64) Devuelve el tipo de variable del argumento. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 27 Convierte la variable en single. single() Convierte la variable en double. double() realmin() y realmax() Permiten saber los números double más pequeño y más grande respectivamente. realmin('single') y realmax('single') Permiten saber los números single más pequeño y más grande respectivamente. isfloat(x) Permite saber si x es una variable real, de simple o doble precisión. eps Devuelve la diferencia entre 1.0 y el número de coma flotante inmediatamente superior. realmin Devuelve el número más pequeño con que se puede trabajar. realmax Devuelve el número más grande con que se puede trabajar. Convierte valores numéricos a logicos. logical (a) magic() Crea una matriz inicial que tiene características especiales. cputime Devuelve el tiempo de CPU desde que el programa arrancó. etime(t2, t1)y clock Devuelve el tiempo transcurrido entre los vectores t1 y t2 (el orden es importante). tic y toc Imprime el tiempo en segundos. El comando tic pone el reloj a cero y toc obtiene el tiempo transcurrido. iskeyword Elabora una lista de nombres reservados por Matlab. clc Limpia la ventana de comandos. clear Borra todas la variables guardadas. profiler Permite saber cómo se ha empleado el tiempo de la CPU en la ejecución de un determinado programa. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 28 Capítulo 2 ­ Manejo de array de n­dimensiones Comenzando por el principio Como se mencionó anteriormente el tipo de datos básico que se usa en Matlab es la matriz. Un solo valor, llamado escalar,se representa como una matriz 1 × 1. Una lista de valores, ordenados o en una columna o en una fila, es una matriz unidimensional que se llama vector. Una tabla de valores se representa como una matriz bidimensional. Aunque este capítulo se limitará a escalares, vectores y matrices, Matlab puede manejar arreglos de orden superior (Holly M, 1990), como es el caso de hipermatrices21. ​A partir de ahora se denominan matrices a todo tipo de arreglo, sin importar su dimensión, a menos que se describa lo contrario. Para establecer un convención que seguiremos a lo largo del apunte, a continuación definimos: ● Escalar: A = [10] / Dimensión= 1 × 1 ● Vector: B = [5 2 10 23 52] / Dimensión= 1 × 5 ● Matriz: C = ​ / Dimensión= 2 × 2 Como se observa la dimensión F × C con F =filas y C = columnas. La ventaja de usar representación matricial es que todos los grupos de información se pueden representar con un solo nombre, por ejemplo una tabla como se observa a continuación Tabla 2.1 ​­ Mediciones de un recinto. Posición RT [seg] Ruido Fondo [dB] 1 0.56 52 2 0.36 40 3 0.40 45 Como por ejemplo una hipermatrices, es decir matrices de más de dos dimensiones. Una posible aplicación es almacenar con un único nombre distintas matrices del mismo tamaño (resulta una hipermatriz de 3 dimensiones). Los elementos de una hipermatriz pueden ser números, caracteres, estructuras, y vectores o matrices de celdas. El tercer subíndice representa la tercera dimensión: la “profundidad” de la hipermatriz 21 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 29 La tabla 2.1 tranquilamente puede pensarse como una matriz, como se observa a continuación: (2.1) M ediciones = En esta matriz se combina dos tipos de datos con dos unidades diferentes, con la ventaja de estar en una sola variable. Operaciones con escalares Matlab maneja operaciones aritméticas entre dos escalares en forma muy parecida que en una calculadora. En la tabla 1.2, son presentadas la mayoría de la sintaxis. Tabla 2.2 ​­ Operaciones aritméticas entre dos escalares. Operación Sintaxis algebraica Sintaxis en Matlab Suma a+b a+b Resta a−b a−b Multiplicación a×b a*b a b División Exponenciación a÷b a/b ab aˆb Por ejemplo: A=1+2; B=5; C = A*B; D=(C/B)​^​A­100; Lo importante de esto, tan simple, es aprender cómo se asignan los valores por medio del carácter “​=​”. ​Entonces la primera linea del codigo se debe leer como “a A se le asigna un valor de 1 más 2”, que es la suma de dos cantidades escalares. El operador asignación hace que el resultado de sus cálculos se almacenen en una ubicación de memoria de la computadora. Se podrá consultar el valor o los elementos que componen a una variable del workspace, si se ingresa su nombre en el command windows seguido de un ENTER​ (Holly M, 1990). Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 30 Como sucede en la sintaxis algebraica el orden de las operaciones es importante, Matlab utiliza las mismas reglas: ● ● ● ● Primero realiza los cálculos adentro de paréntesis, desde el conjunto más interno hasta el más externo. A continuación, realiza operaciones de exponenciación. Luego realiza operaciones de multiplicación y división de izquierda a derecha. Finalmente, realiza operaciones de suma y resta de izquierda a derecha. Por lo cual, es importante agregar paréntesis “​()​” en expresiones grandes y de esta manera identificar claramente el orden de las operaciones. Si la expresión es un cociente de expresiones muy grandes, es recomendable subdividir la expresión en partes, como se observa a continuación. f= log(ax+bx+c)−tan(ax+bx+c) 4πx 2+cos(x−2)* ax ​(2.2) Sería muy fácil cometer un error ingresando esta ecuación. Para minimizar la posibilidad de est, descomponerla ecuación en muchas piezas, es una buena estrategia. Por ejemplo, primero asigne valores para x, a, b y c: x=9; a=1; b=3; c=5; Luego defino los argumentos y denominador: argumentos=a*x+b*x+c; denominador=4*pi*x^2+cos(x­2)*a*x; La combinación de estos elementos da como resultado: f=(log(argumento)­tan(argumento))/denominador; Está muy claro que esta técnica depende del problema, la idea es minimizar la oportunidad de error, a través del ingreso de la menor cantidad de términos aislados. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 31 Operaciones con arreglos Como se mencionó en un principio, la principal fortaleza de Matlab es la manipulación de arreglos de n­dimensiones. A continuación se presenta la forma de definirlo de manera explícita: x=[1 2 3 4]; ​%Arreglo de 1x4. y=[1;2;3;4]; ​%Arreglo de 4x1. z=[1 2 3 4; 5 6 7 8 9; 10 11 12 13]; ​%Arreglo de 4x4. Aunque una matriz complicada tiene que ingresarse a mano, las matrices con intervalos regulares se pueden ingresar mucho más fácilmente: b=[1:5]; El incremento por defecto es 1, pero si usted quiere usar un incremento diferente, colóquelo entre el primero y último valores en el lado derecho del comando. Por ejemplo, c=[1:2:10]; También es posible hacer una matriz por intervalo decreciente. Matlab calcula el espaciamiento entre los elementos con el comando ​linspace ​. Especifique el valor inicial, el valor final y cuántos valores quiere en total. Por ejemplo, d=linspace(1,10,3); Las matrices se pueden usar en muchos cálculos con escalares sin problemas; sin embargo, la multiplicación y la división son un poco diferentes. En matemáticas matriciales, el operador de multiplicación (*) tiene un significado específico. Puesto que todas las operaciones Matlab pueden involucrar matrices, es necesario un operador diferente para indicar multiplicación elemento por elemento. Dicho operador es .* (que se llama multiplicación punto), por ejemplo: x=[1 2 3 4]; y=[1 2 2 1]; z=x.*y; Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 32 Resulta que el elemento 1 de la matriz x, es multiplicado por el elemento 1 de la matriz y, elemento 2 de la matriz x, es multiplicado por el elemento 2 de la matriz y, elemento n de la matriz x, es multiplicado por el elemento n de la matriz y. Dando como resultado z=[1 4 6 4], lo cual es muy diferente a: z=a*b; Ya que sólo usar * implica una multiplicación matricial, que en este caso regresaría un mensaje de error porque x e y no satisfacen aquí las reglas para multiplicación en álgebra matricial (recuerden que para realizar este cálculo uno de los vectores debería ser un vector columna). La moraleja es: tenga cuidado al usar el operador correcto cuando quiera realizar multiplicación elemento por elemento (también llamado arreglo). La misma sintaxis se cumple para la división elemento por elemento (./) y la exponenciación (.^) de elementos individuales. Todas las operaciones de la tabla 2.1, pueden ser aplicadas a arreglos de dimensiones mayores a 2. Exhibir resultados Notación científica Aunque es posible ingresar cualquier número en notación decimal, no siempre es la mejor forma de representar números o muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, un número que se usa frecuentemente en acústica es el valores de presión sonora de referencia 0,00002 Pa22 o de manera más significativa la constante de Avogadro 23 que es 602200000000000000000000. La notación científica expresa un valor como un número entre 1 y 10, multiplicado por una potencia de 10 (el exponente). En notación científica, el número de Avogadro se convierte en 6.022฀ × 10​23​, y el valor de presión de referencia para el aire es 20 × 10​­6​. En Matlab, los valores en notación científica se designan con una ​e24 entre el número decimal y el exponente. (Probablemente su calculadora usa notación similar.) Por ejemplo Pref=20e­6; Avogadro=6.022e23 Representa el valor de presión sonora mínimo que el ser humano promedio puede escuchar, siendo el aire el medio de transmisión, por ejemplo en el caso del agua el valor es 1uPa 23 En química y en física, la constante de Avogadro es el número de partículas elementales (usualmente átomos o moléculas) en un ​mol​ de una sustancia cualquiera. 24 Aunque es una convención común usar ​e para identificar una potencia de 10, a veces confunden esta nomenclatura con la constante matemática e, que es igual a 2.7183. Para elevar e a una potencia, use la función ​exp()​. 22 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 33 Es importante omitir los espacios en blanco entre el número decimal y el exponente, sino se interpretan como dos valores a parte​. No importa cuál formato de despliegue elija, ​Matlab usa en sus cálculos números punto flotante de doble precisión​. Exactamente cuántos dígitos se usan, depende de su cálculo. Sin embargo, cambiar el formato de despliegue no cambia la precisión de sus resultados. A diferencia de algunos otros programas, Matlab maneja los números enteros y decimales como números de punto flotante. Cuando los elementos de una matriz se despliegan en Matlab, los enteros siempre se imprimen sin punto decimal. No obstante, los valores con fracciones decimales se imprimen en el formato corto por defecto que muestra cuatro dígitos decimales (Holly M, 1990). Tabla 2.3 ​­ Formatos de despliegue numérico. Comando Tamaño Ejemplo format short 4 dígitos decimales 3.1416 format long 14 dígitos decimales 3.14159265358979 format short e 4 dígitos decimales 3.1416e+0 format long e 14 dígitos decimales 3.14159265358979e+0 format bank 2 dígitos decimales 3.14 Si ninguno de estos formatos de despliegue numérico predefinidos son adecuados es posible personalizar la salida con la función ​fprintf​, la cual se explicará en detalle más adelante. Guardar el trabajo Como se observó hasta el momento todo el código o comando ingresado en el command windows es volátil al cerrar el Matlab, esto quiere decir que no es posible almacenar las variables o el código ingresado. En esta sección, primero se mostrará cómo guardar y recuperar variables (los resultados de las asignaciones y los cálculos) a archivos .mat o a archivos .dat. Luego se introducirán los archivos­m script, que se crean en la ventana del editor (que ya fue presentada). Los archivos­m script le permite guardar una lista de comandos y ejecutarlos más tarde. Almacenar variables Para preservar las variables que crean en la ventana de comandos y se visualizan en el workspace, es necesario guardar los contenidos de la ventana a un archivo. El formato por defecto es un archivo binario llamado archivo .mat. Pero sólo las variables, no la lista de comandos, son almacenadas en el archivo. Desde la barra de herramientas (figura 1.2), hacer click en ​File → Save Workspace As​, ​luego se ingresa el nombre de archivo que Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 34 contiene las variables del workspace. Para restaurar un workspace, se utiliza el comando load​ (Holly M, 1990). load file_name Recordar utilizar los comandos ​clc y ​clear​, para limpiar el command windows y el workspace respectivamente, y de esa manera evitar superponer información. Por otra parte como se observa en la figura 2.1, es posible desde el menú, importar información al workspace. Figura 2.1 ​­ Menú para cargar variables. En el caso de querer almacenar una variable en particular el comando es el siguiente: save file_name variable_list donde ​file_name es el nombre de archivo definido por el usuario que designa la ubicación en memoria en la que desea almacenar la información25 , y dónde ​variable_list es la lista de variables a almacenar en el archivo. Por ejemplo, save my_new_file a b guardaría sólo las variables ​a ​y ​b ​en my_new_file­mat. Si los datos se usarán en un programa distinto a Matlab (como C o C++), el formato .mat no es apropiado porque los archivos .mat son exclusivos de Matlab. El formato ASCII es estándar entre plataformas de computadoras y es más apropiado para compartir archivos. Matlab le permite guardar archivos como archivos ASCII al modificar el comando save a: save file_name variable_list ­ascii Por defecto este archivo se almacena en el current folder, para más información: http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_env/matlab­startup­folder.html?searchHighlight=current %20folder 25 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 35 El comando ​–ascii le dice a Matlab que almacene los datos en un formato de texto estándar de ocho dígitos. Los archivos ASCII se guardarán en un archivo .dat en lugar de en un archivo .mat; sólo hay asegúrese de agregar .dat en el nombre de archivo ya que sino Matlab le pondrá por defecto .mat (Holly M, 1990). Para mayor precisión, los datos se pueden almacenar en un formato de texto de 16 dígitos: save file_namen variable_list ­ascii ­double Para recuperar los datos del directorio actual (current folder): load file_name Almacenar comandos Retomando lo presentado en el capítulo 1, en la figura 1.2 (2), observamos la ventana del editor, donde se puede crear y guardar código en archivos llamados archivos­m. Un archivo­m es un archivo de texto ASCII similar a los archivos de código fuente de C. Se puede crear y editar con el editor/debugger (depurador) de archivo­m de Matlab o puede usar otro editor de texto de su elección asegúrese de que los archivos que guarde sean archivos ASCII. Notepad es un ejemplo de editor de texto que por defecto origina una estructura de archivo ASCII. Otros procesadores de palabra, como WordPerfect o Word, requerirán que usted especificar la estructura ASCII cuando guarde el archivo. Estos programas dan por defecto estructuras de archivo propietario que no se someten a ASCII, y pueden producir algunos resultados inesperados al intentar usar código escrito en ellos si no especifica que los archivos se guarden en formato ASCII. Cuando se guarda un archivo­m, éste se almacena en el directorio actual (current folder). El nombre de los archivos deben ser válidos, esto es, un nombre que comience con una letra y contenga solo letras, números y el guión bajo (_). No se permiten los espacios (Holly M, 1990). Existen dos tipos de archivos­m, llamados scripts y funciones. Un archivo­m script es simplemente una lista de enunciados Matlab que se guardan en un archivo (por lo general, con una extensión de archivo .m). El script puede usar cualesquiera variables que se hayan definido en el área de trabajo, y cualesquiera variables que se creen en el script se agregaran al área de trabajo cuando el script termine. Se puede ejecutar un script creado en la ventana de edición Matlab al seleccionar el icono Save and Run (guardar y correr) de la barra de menú. De manera alternativa, se puede ejecutar un script al escribir el nombre del archivo o al usar el comando run de la ventana de comandos. Se puede ejecutar una porción de un archivo­m al resaltar una sección y luego hacer clic derecho y seleccionar Evaluate Section (evaluar sección). También desde este menú puede comentar o “descomentar” secciones completas de código. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 36 Comentario de fin de capítulo (Extraído de Chaparro L. F., 2011) ¿Analogico­continuo o digital­discreto? En cálculo infinitesimal o simplemente cálculo, la variable independiente que interviene en las funciones es continua y por lo tanto la representación del concepto de derivada e integral son la razón del cambio de la función y el área bajo la gráfica de la función o el volumen de la misma, respectivamente. Por otro lado, en el cálculo discreto estos conceptos de derivada e integral son reemplazados por diferencias y sumatorias, respectivamente. Por lo cual, en un caso hablamos de ecuaciones diferenciales y en otro ecuaciones en diferencia. La matemática discreta (o cálculo discreto) hace posible la realización de cálculos en el dominio digital por medio de computadoras, a través de métodos numéricos que permiten la aproximación a derivadas e integrales o la solución a ecuaciones diferenciales. En ingeniería, como en muchas áreas de la ciencia, las señales pueden ser de origen eléctrico, mecánico, químico o procesos biológicos los cuales se miden en función del tiempo con amplitudes expresadas en términos de tensión, corriente, torque, presión, etc. Estas funciones se denominan señales analógicas o continua en el tiempo, y para ser procesadas en una computadora deben ser convertidos en secuencias binarias o una cadena de unos y ceros por medio del muestreo, para luego realizar algún tipo de cálculo matemático sobre estas muestras y en vista que solo se posee una cantidad finita de muestras estos cálculos se pueden hacer sólo de manera aproximadamente, mediante métodos numéricos. Representación en tiempo continuo y discreto Hay una significativa diferencia entre tiempo continuo y tiempo discreto, una señal de tiempo discreto es una secuencia de adquisiciones tomadas a tiempos uniformes mientras que la señal analógica depende de forma continua en el tiempo. Así una señal de tiempo discreto x[n] y su correspondiente señal en tiempo continuo x(t) son relacionadas en un proceso de muestreo como se describe a continuación: x[n] = x(nT S) = x(t)│t=nT S (2.3) Donde x[n] es obtenida por el muestreo de x(t) a tiempos de t = nT S , con n entero y T S el periodo de muestreo o el tiempo entre muestra y muestra (como mejor lo entiendan). A este proceso se lo denomina muestreo (o Sampling) o discretización de una señal analogica. Claramente un valor pequeño de T S hace una muy buena aproximación a la señal original en dominio analogico x(t), pero a expensas de un consumo muy grande de memoria por la cantidad de muestras. Entonces surge una decisión de compromiso, ya que si disminuye considerablemente el valor de T S se corre con el riesgo de obtener una señal muy poco precisa, lejos de ser una aproximación a x(t). Por ejemplo, si consideramos la señal generada por un generador de señales del tipo: x(t) = 2cos(2πt) ⇒ C on 0 ≤ t ≤ 10 sec (2.4) Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 37 Si definimos 3 periodos de muestreo iguales a T S1 = 0.1 sec , T S2 = 0.5 sec y T S3 = 1 sec . La señal discreta que se desprende de (2.4) es: x1[n] = x(t)│t=0.1n = 2cos(2πn) ⇒ C on 0 ≤ n ≤ 10/0.1 → 0 ≤ n ≤ 100 + 1 muestras (2.5) x2[n] = x(t)│t=0.5n = 2cos(2πn) ⇒ C on 0 ≤ n ≤ 10/0.5 → 0 ≤ n ≤ 20 + 1 muestras (2.6) x3[n] = x(t)│t=1n = 2cos(2πn) ⇒ C on 0 ≤ n ≤ 10 → 0 ≤ n ≤ 10 + 1 muestras (2.7) En código esto es equivalente a escribir: clc; clear all; %% Definicion del eje temporal [s] t_final=10; t=0:0.0001:t_final; %% Definicion de los periodos de muestreo [s] T1=0.1; T2=0.5; T3=1; %% Definicion de la cantindad de muestras en funcion de T n1=0:1*T1:t_final; n2=0:1*T2:t_final; n3=0:1*T3:t_final; %% Definicion de la funcion continua (Analogica) xt=2*cos(2*pi*t); %% Definicion de las funciones discretas (Digital) x1=2*cos(2*pi*n1); x2=2*cos(2*pi*n2); x3=2*cos(2*pi*n3); %% Ploteo de los resultados subplot(3,1,1) stem(n1,x1) hold o ​ n plot(t,xt, ' ​ r'​) title(​'Señal muestreada a T=0.1s' ​) ylabel(​'x1[nT1]' ​) subplot(3,1,2) stem(n2,x2) Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 38 hold o ​ n plot(t,xt, ' ​ r'​) title(​'Señal muestreada a T=0.5s' ​) ylabel(​'x2[nT2]' ​) subplot(3,1,3) stem(n3,x3) hold on plot(t,xt, ' ​ r'​) title(​'Señal muestreada a T=1s' ) ​ xlabel(​'Tiempo [s]' ​) ylabel(​'x3[nT3]' ​) Figura 2.2 ​­ Ploteo de la señal Con esto se ha demostrado, el impacto significativo del periodo de muestreo T S en una señal discreta en el tiempo sin perder información. Es inevitable pensar en en cual es el mejor T S , bien la elección del período de muestreo depende del contenido de frecuencia de la señal continua a muestrear. En el ejemplo anterior (2.4) la frecuencia de la señal continua muestreada es de 1 Hz. Recordemos que una señal sinusoidal se define como se observa a continuación: x(t) = Acos(ωt) (2.8) Donde A se define como la amplitud de la señal, ω = 2πf , f la frecuencia de la señal en Hz y por último t es la variable independiente que en este caso describe la variable temporal de Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 39 la señal. Para entender el impacto de f ,definimos la frecuencia de muestreo como F s = 1/T S . A partir de esto el código es: clc; clear all; %% Definicion de la frecuencia de la señal [Hz] f=10; %% Definicion del eje temporal [s] t_final=2; t=0:0.0001:t_final; %% Definicion de los frecuencia de muestreo [Hz] F1=20; F2=10; F3=1; %% Definicion de los periodos de muestreo [s] T1=1/F1; T2=1/F2; T3=1/F3; %% Definicion de la cantindad de muestras en funcion de T n1=0:1*T1:t_final; n2=0:1*T2:t_final; n3=0:1*T3:t_final; %% Definicion de la funcion continua (Analogica) xt=2*cos(2*pi*f*t); %% Definicion de las funciones discretas (Digital) x1=2*cos(2*pi*f*n1); x2=2*cos(2*pi*f*n2); x3=2*cos(2*pi*f*n3); %% Ploteo de los resultados subplot(3,1,1) stem(n1,x1) hold o ​ n plot(t,xt, ' ​ r'​) ​ title(​'Señal muestreada a Fs=20 Hz' ) ylabel(​'x1[nT1]' ​) subplot(3,1,2) Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 40 stem(n2,x2) hold o ​ n plot(t,xt, ' ​ r'​) title(​'Señal muestreada a Fs=10 Hz' ) ​ ylabel(​'x2[nT2]' ​) subplot(3,1,3) stem(n3,x3) hold o ​ n plot(t,xt, ' ​ r'​) title(​'Señal muestreada a Fs=1 Hz' ​) xlabel(​'Tiempo [s]' ​) ylabel(​'x3[nT3]' ​) Figura 2.3 ​­ Ploteo de la señal En el caso de este último ejemplo, la frecuencia de la señal es de 10 Hz, observando los 3 plots se nota claramente cómo a medida que disminuimos F s , la señal reconstruida está lejos de la señal original. Pero en el caso del primer plot donde F s es exactamente el doble de la frecuencia de la señal continua, la misma puede ser reconstruida, esto es una primera aproximación al teorema de Nyquist­Shannon donde la condición mínima de muestreo para reconstruir una señal del dominio continuo es F s ≥ 2 f max . Para conocer un poco más sobre muestreo de señales de tiempo continuo se recomienda leer el capítulo 4 de Tratamiento de señales en tiempo discreto de Alan V. Oppenheim. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 41 Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Tabla 2.4 ​­ Comandos, caracteres y funciones vistos a lo largo del capítulo 2. Elementos Definiciones linspace Genera un vector con un espaciamiento determinado. format short Formato de despliegue de 4 dígitos decimales. format long Formato de despliegue de 14 dígitos decimales. format short e Formato de despliegue de 4 dígitos decimales. format long e Formato de despliegue de 14 dígitos decimales. format bank Formato de despliegue de 2 dígitos decimales. save file_name variable_list Almacena una lista de variable (variable_list) en current folder con el nombre file_name load file_name Recupera las variables del file_name Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 42 Capítulo 3 ­ Gráficos Introducción Las tablas de datos muy grandes son difíciles de interpretar. Los ingenieros usan técnicas de graficación para hacer que la información se entienda fácilmente. Con una gráfica es fácil identificar tendencias, elegir altos y bajos y aislar puntos de datos que pueden ser mediciones o cálculos de errores. Las gráficas también se pueden usar como una rápida verificación para determinar si una solución de computadora produce los resultados esperados (Holly M, 1990). Aquel que haya leído con anterioridad un manual o tutorial de matlab, notará muy apresurado la introducción a la graficación, pero en vista de la importancia de esta herramienta, se dispuso este orden, para introducir al lector conceptos que serían muy difícil de conceptualizar sin la ayuda de gráficos. Por ejemplo, es muy útil representar la amplitud en función del tiempo de una señal sonora, amplitud en función de la frecuencia y fase en función del tiempo. Un caso muy útil de graficación es el caso de un espectrograma: Se puede observar como varía la amplitud y la frecuencia en función del tiempo, como se muestra en la figura 3.1. Figura 3.1​ – Ejemplo de utilizar un espectrograma para analizar una función tipo Chirp. Matlab nos permite realizar tanto gráficas bidimensionales como tridimensionales. A continuación se dará una breve explicación sobre cómo graficar y también se brindarán algunos ejemplos y ejercicios. Gráficas Bidimensionales Veamos primero la gráfica más simple: Una gráfica bidimensional. Para ello vamos a necesitar definir dos vectores, uno que represente al eje “x” y otro al valor del eje de “y”. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 43 >> x = [1,2,3,4]; >> y = [0,1,1,2]; Una vez definidos ambos vectores, se prosigue a utilizar una función ya utilizada anteriormente en este apunte, pero no estudiada, la función ​plot. Como ya se explicó, los usuarios pueden hacer uso de las distintas herramientas que ofrecen ayuda en MATLAB, para aprender a utilizar esta función con su máximo potencial. Para graficar los puntos de los vectores ​x​ y ​y ​se prosigue a escribir: >> plot(x, y); Inmediatamente se abre una ventana la cual Matlab nombra automáticamente como “Figure 1”, con la gráfica correspondiente, como se aprecia en la figura 3.2 Figura 3.2​ – Resultado de utilizar la función ​plot. Como se puede observar, a cada elemento del vector ​x se le asigna un valor correspondiente de cada elemento del vector ​y​. También se podría pensar que los puntos graficados son los pares ordenados conformados por: Punto 1: [​x(1), Punto 2: [​x(2), Punto 3: [​x(3), Punto 4: [​x(4), y(1) ​] y(2) ​] y(3) ​] y(4) ​] Al usar el comando ​plot automáticamente se interpolan los puntos graficados, obteniendo una sensación visual de una línea continua. El usuario debe acordarse de que, en el mundo digital, no existe lo continuo, y en realidad se grafica una sucesión de puntos muy cercanos entre sí. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 44 Como se mencionó anteriormente, al utilizar las herramientas de ayuda se puede aprender qué parámetros de entrada admite la función ​plot y que parámetros se pueden modificar. Como se observa en el siguiente código, se pueden agregar un título y nombres a los ejes y agregarle una cuadrilla, entre otras cosas. >> >> >> >> >> plot(x, y); title ​'Ejemplo de graficación sencilla' ylabel ' ​ Temperatura [ºC]' xlabel ' ​ Tiempo [Seg]' grid o ​ n Obteniendo el resultado observable en la figura 3.3: Figura 3.3​ – Agregar títulos y nombre a los ejes. También se puede elegir previamente en qué figura se procederá a realizar el gráfico, agregando el comando ​figure(num) ​antes de plot​. Esto es de mucha utilidad cuando se desea realizar más de un gráfico. Si no decimos donde queremos el gráfico, Matlab sobrescribirá la figura existe (la figura abierta en primer lugar). El formato debería ser el siguiente: >> >> >> >> … >> >> figure(1); plot(x1, y1); figure(2); plot(x2, y2) figure(n); plot(xn, yn) Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 45 En la siguiente tabla se encuentran las funciones más básicas que dispone Matlab a la hora de realizar gráficos: Tabla 3.1​ ­ Funciones de graficación básicas (Holly M, 1990). Función Descripción Ejemplo plot Crea una gráfica x­y plot(x, y) title Agrega un título a una gráfica title(‘My Graph’) xlabel Agrega una etiqueta al eje x xlabel(‘Independen t Variable’) ylabel Agrega una etiqueta al eje y ylabel(‘Dependent Variable’) grid Agrega una retícula a la gráfica grid grind on grin off pause Detiene la ejecución del programa, lo que permite al usuario ver la gráfica pause figure Determina cuál figura se usará para la gráfica actual figure(2) hold Congela la gráfica actual de modo que se puede recubrir una gráfica adicional hold on hold off Gráficas con más de una línea La creación de una gráfica con más de una línea se puede lograr en muchas formas. Por defecto, la ejecución de un segundo enunciado ​plot borrará la primera gráfica. Sin embargo, puede apilar las gráficas unas encima de otras con el comando ​hold o ​ n​. Ejecute los siguientes enunciados para crear una gráfica con ambas funciones graficadas en la misma gráfica, como se muestra en la figura 3.4 (Holly M, 1990): >> >> >> >> >> >> x = 0:pi/100:2*pi; y1 = cos(x*4); plot(x, y1); y2 = sin(x); hold o ​ n​; plot(x, y2); Los puntos y coma son opcionales tanto en el enunciado ​plot​ como en el enunciado ​hold on​. Matlab continuará poniendo en capa las gráficas hasta que se ejecute el comando hold o ​ ff​. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 46 Figura 3.4 ​­ Se puede usar el comando ​hold o ​ n​ para poner en capas las gráficas sobre la misma figura. Otra forma de crear una gráfica con múltiples líneas es solicitar ambas líneas en un solo comando ​plot​. Matlab interpreta la entrada a ​plot​ como vectores alternos ​x​ y ​y​, como en >> Plot(x, y1, x, y2) Obteniendo de esta forma el mismo resultado que en el caso anterior, salvo por un detalle no insignificante: Con este método Matlab interpreta que son líneas distintas y les asigna un color diferente a cada curva, como se muestra en la figura 3.5. Figura 3.5​ ­ Asignación automática de colores. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 47 Gráficas de arreglos complejos Si la entrada al comando ​plot es un arreglo sencillo de números complejos, Matlab grafica el componente real en el eje x y el componente imaginario en el eje y. Por ejemplo, si >> A = [0+0i, 1+2i, 2+5i, 3+4i]; entonces regresa la gráfica que se muestra en la figura 3.6 (Holly M, 1990). Figura 3.6​ – Uso de ​plot​ con números complejos. Línea, color y estilo El usuario puede cambiar la apariencia de las gráficas que realiza. para ello, se recomienda usar ​help plot para aprender a utilizar estas aplicaciones. A continuación se presenta un ejemplo de un código que cambia parámetros como color y línea. % Cambio de línea y color x = 1:1/100:10; y = sin(x); figure(1); plot(x, y, ' ​ r­­'​); figure(2); plot(x, y, ' ​ Color'​, ' ​ red'​, ​'LineWidth' ​, 2); Como se puede observar, el parámetro ' ​ r­­' cambia el estilo de línea y el color. ​r especifica color rojo (red) y ­­ el tipo de trazado a utilizar. El usuario puede investigar los Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 48 distintos colores y distintos trazos que acepta Matlab para graficar. En el caso del ​plot de la ​figure(2) ​, el color se cambia de otra manera distinta, válida también, según aparece en la ayuda. Otro parámetro que se modifica es el ancho de la curva, a través de la entrada ​'LineWidth' ​, c​ omo muestra la figura 3.7. Figura 3.7​ ­ Línea, color y trazo del graficador. Subgráficas Con el comando ​subplot ​se puede dividir la ventana de graficación en para realizar muchos gráficos en ella. La función se utiliza de esta manera: ​subplot(m,n,N) ​. De esta manera, se indica que la figura se divide en ​m x ​n ​y que se grafica en la ventana ​N​. Para ilustrar su funcionamiento, nada mejor que un ejemplo: % Ejemplo subplot x = 0:1/100:10; y1 = sin(x); y2 = cos(x); y3 = cos(x) + sin(x); subplot(3, 1, 1); plot(x, y1, ' ​ b­'​); title ' ​ Sen (x)' subplot(3, 1, 2); plot(x, y2, ' ​ r­­'​); title ' ​ Cos (x)' subplot(3, 1, 3); plot(x, y3, ' ​ g­.'​); title ' ​ Sen (x) + Cos (x)' En el código anterior, se divide la ventana de gráficos en tres partes, por eso se especifica dentro de subplot una matriz de 3x1. Con la última variable de entrada se indica qué sub­ventana estará activa. Corriendo el código se obtiene lo representado en la figura 3.8: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 49 Figura 3.8​ ­ Múltiples gráficas en una figura. Otros tipos de gráficas Matlab admite otro tipo de gráficas, aparte de los gráficos tipo x­y. A continuación se mencionan algunos, acompañados de un ejemplo ilustrativo: ● polar(theta, r)​: Realiza un gráfico en coordenadas polares, cuyas variables de entradas son​ theta​ (ángulo en radianes) y​ r ​(radio). Ejemplo: % Polar theta = (0:0.01:2)*pi; r = 5*cos(4*theta); polar(theta, r); El resultado de correr este código en Matlab, es el gráfico en coordenadas polares que se muestra en la figura 3.9: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 50 Figura 3.9 ​­ Uso de función ​polar. ● semilogx(x, y)​: Genera un gráfico x­y como es el caso de ​plot ​salvo por el hecho que aplica una escala logarítmica al eje “x”. Esto resulta muy útil, por ejemplo, cuando se desea graficar el espectro de una señal y visualizar en el eje de frecuencias las bandas de fracción de octava normalizados. También están disponibles las funciones ​semilogy ​y ​loglog​. La primera funciona igual que el caso de ​semilogx ​pero aplica una escala logarítmica al eje “y” y, la segunda, aplica el escalonamiento a ambos ejes. Ejemplo: % Semilogx ­ Semilogy ­ Loglog x = 0:0.1:10; y = 2*x + 5; subplot(2,2,1) plot(x, y) title ​'Lineal' grid o ​ n subplot(2,2,2) semilogx(x, y) title ​'Eje "x" logarítmico' grid o ​ n subplot(2,2,3) semilogy(x, y) title ​'Eje "y" logarítmico' grid o ​ n subplot(2,2,4) loglog(x, y) title ​'Ambos ejes logarítmicos' Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 51 grid o ​ n En el ejemplo anterior se grafica una recta utilizando las funciones vistas. En la figura 3.10 se observan los resultados: Figura 3.10​ ­ Ejes logarítmicos. ● bar(x), bar3(x), pie(x)​: Estas funciones generan gráficos de barra, de barra en tres dimensiones y tipo torta, respectivamente. En el caso de ​bar ​hay diferencias cuando la entrada ​x es un vector o una matriz. Recordamos nuevamente al lector utilizar siempre la ayuda antes de utilizar una función por primera vez, o que su uso no le sea muy familiar. Ejemplo: % Gráfico de barra y torta x = [.5,1,3,2,6]; y = [.5,1.5;1,2;3,4;2,3;6,7]; subplot(2,2,1) bar(x) title ​'Gráfico de barras' subplot(2,2,2) bar(y) title ​'Gráfico de barras ­ Comparación' subplot(2,2,3) bar3(x) title ​'Gráfico de barras en 3D' Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 52 subplot(2,2,4) pie(x) En este ejemplo, se utiliza la función ​bar tanto con una matriz como con un vector, para que el lector aprecie las diferencias. también se emplean las funciones ​pie y bar3​, y el resultado de ejecutar este código se muestra en la figura 3.11. Figura 3.11​ ­ Gráficos de barra y de torta. ● stem(x,y) ​: Esta función realiza un gráfico tipo x­y, con la excepción que no interpola los puntos graficados, sino que los dibuja como puntos aislados sobre líneas verticales. Muy útil para esta materia donde se puede utilizar para graficar señales discretas. Ejemplo: % Stem x = 0:.2:8; y = cos(x); stem(x, y); Como se puede observar, la función ​stem se utiliza de la misma forma que ​plot​. Los resultados se muestran en la figura 3.12: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 53 Figura 3.12​ ­ Uso de la función ​stem. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 54 Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Tabla 3.2​ ­ Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo 3 Elemento Descripción plot Crea una figura y realiza una gráfica con las matrices ingresadas grid Habilita la grilla en una figura title Permite colocar un título en una figura xlabel ylabel Permite colocar nombre en los ejes “x” e “y” figure Abre una figura e indica dónde se realizará la gráfica hold Permite mantener una figura activa subplot Divide una figura en subgráficas lineWidth Comando para establecer el espesor de línea en una gráfica color Permite seleccionar el color de línea semilogx semilogy loglog Crea una gráfica con el eje “x” logarítmico Crea una gráfica con el eje “y” logarítmico Crea una gráfica con ambos ejes logarítmicos polar Crea una gráfica en coordenadas polares bar bar3 pie Gráfico de barra Gráfico de barra en tres dimensiones Gráfico tipo torta stem Gráfica sin interpolar Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 55 Capítulo 4 ­ Estructuras de control Introducción Una forma de resolver un problema es considerar la solución como una lista de enunciados, que dan una suerte de paso a paso, hasta llegar al producto final. Por lo general, las secciones de un código se pueden categorizar en una de tres estructuras: secuenciales, estructuras de selección y estructuras de repetición (Holly M, 1990). ● ● ● Las secuencias son listas de comandos que se ejecutan una después de otra. Una estructura de selección permite al programador ejecutar un comando (o conjunto de comandos) si algún criterio es verdadero, y un segundo comando o conjunto de comandos si el criterio es falso. Un enunciado de selección proporciona los medios de elegir entre dichas rutas, con base en una condición lógica. Las condiciones que se evalúan con frecuencia contienen operadores tanto relacionales como lógicos o funciones. Una estructura de repetición, o bucle, hace que un grupo de enunciados se ejecute varias veces. El número de veces que se ejecuta un bucle depende de un contador o de la evaluación de una condición lógica (Holly M, 1990). Diagrama de flujo Como se presentó anteriormente en el capítulo 1, todas estas estructuras son más fácil de representar a través de un diagrama de flujo. Matlab posee un lenguaje que dispone de sentencias para realizar selección (o bifurcaciones) y repeticiones (o bucles). A continuación se muestran algunos ejemplos de bifurcación. Figura 4.1​ ­ Diagramas de flujo de bifurcaciones (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005) Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 56 Los bucles permiten repetir las mismas o análogas operaciones sobre datos distintos. Mientras que en C/C++/Java el "cuerpo" de estas sentencias se determinaba mediante llaves {...}, en Matlab se utiliza la palabra ​end con análoga finalidad. Existen también algunas otras diferencias de sintaxis. La Figura 4.2 muestra dos posibles formas de bucle, con el control situado al principio o al final del mismo. Si el control está situado al comienzo del bucle es posible que las sentencias no se ejecuten ninguna vez, por no haberse cumplido la condición cuando se llega al bucle por primera vez. Sin embargo, si la condición está al final del bucle las sentencias se ejecutarán por lo menos una vez, aunque la condición no se cumpla (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). Figura 4.1​ ­ Diagramas de flujo de bucles (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005). La siguiente tabla muestra el significado de cada elemento en un diagrama de flujo: Tabla 4.2 ​­ Operadores relacionales. Forma Significado El óvalo se usa para indicar el comienzo o final de una seccion de codigo. El paralelogramo se usa para indicar procesos de entrada o salida. El rombo indica un punto de decisión. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 57 El cuadrado indica cálculos. Estructuras de selección Sentencia ​IF En su forma más simple, la sentencia if se escribe en la forma siguiente (obsérvese que a diferencia de C/C++/Java la condición no va entre paréntesis, aunque se pueden poner si se desea26 ) if​ condicion sentencia end Existe también la bifurcación múltiple, en la que pueden concatenarse tantas condiciones como se desee, y que tiene la forma: if​ condicion1 bloque1 elseif​ condicion2 bloque2 elseif​ condicion3 bloque3 else bloque 4 end else ​cumple la función de ser la opción por defecto cuando no se cumple ​las condiciones 1, 2 o 3, la misma puede ser omitida: si no está presente no se hace nada en caso de que no se cumpla ninguna de las condiciones. Una observación muy importante: la condición del if puede ser una condición en donde intervengan matrices, del tipo A==B, donde A y B son matrices del mismo tamaño. Para que Recomendamos escribir el código con una metodología más genérica, esto quiere decir que a pesar que Matlab pasa muchas cosas por alto con respecto a la escritura y su formato, es imprescindible mantener una coherencia con el resto de lenguajes para que el pasaje de uno a otro no sea tan brusco. Por ejemplos en el siguiente ejemplo las sentencias aparecen desplazadas hacia la derecha respecto al if o end. Esto se hace así para que el programa resulte más legible, resultando más fácil ver dónde empieza y termina la bifurcación o el bucle. ​Es muy recomendable seguir esta práctica de programación. Esto se realiza fácilmente presionando la tecla Tab, para mover el código una cantidad fija de espacios. Por último, estas estructuras se cierran con la ​end​, la cual debe estar alineada con su palabra de inicialización en este caso​ ​if. 26 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 58 se considere que la condición se cumple, es necesario que sean iguales dos a dos todos los elementos de las matrices A y B (aij=bij, 1≤i≤m, 1≤j≤n). Las condiciones pueden ser combinadas con operadores relacionales o operadores lógicos: Tabla 4.2 ​­ Operadores relacionales. Operación Sintaxis Matlab Menor que < Mayor que > Menor o igual que <= Mayor o igual que >= Igual que == Distinto que ~= Tabla 4.3 ​­ Operadores lógicos. Operación Sintaxis Matlab And & Or | XOR (Or exclusivo) xor (A,B) Not ~ En Matlab los operadores relaciona pueden aplicarse a vectores y matrices. Al igual que en C, si una comparación se cumple el resultado es 1 (true), mientras que si no se cumple es 0 (false). Recíprocamente, cualquier valor distinto de cero es considerado como true y el cero equivale a false. La diferencia con C está en que cuando los operadores relacionales de Matlab se aplican a dos matrices o vectores del mismo tamaño, la comparación se realiza elemento a elemento, y el resultado es otra matriz de unos y ceros del mismo tamaño, que recoge el resultado de cada comparación entre elementos. Los operadores lógicos operan con números binarios como se observa a continuación: Tabla 4.4 ​­ Operaciones con operadores lógicos. Inputs A ­ B and (A & B) or ( A | B) xor (A,B) not ( ~A) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 59 A continuación se presenta ejemplos de aplicación de los operadores presentados anteriormente: x=[1, 2, 3, 4, 5]; y=[­2, 0, 2, 4, 6]; z=4; a=x<y; b=x==y; c=x~=y; d=x>=y; e=x==y & x==z; El resultado de estas operaciones son: a= b= c= d= e= 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 Si combinamos la sentencia if con los operadores recientemente presentados, logramos los siguientes resultados: if​ x>0 y=log(x); else beep disp 27 (​'La entrada a la función log debe ser positiva' ​); end A continuación se presenta un ejemplo un poco más avanzado donde interviene una estructura más compleja. Se utilizara esta estructura para determinar si el nivel de presión sonora expuesto por un operario es dañino en función de las recomendaciones de la Organización Mundial de la Salud: if​ dB<=85 disp( ​'Nivel confortable' ) ​ ; elseif​ dB>=85 & dB<100 disp('Nivel dañino'); elseif d ​ B>=100 & dB<120 disp( ​'Nivel dañino, con posibles daños irreversibles' ​); else disp( ​'Límite del umbral del dolor, daños irreversibles' ​); 27 La función ​disp ​permite imprimir en pantalla resultados. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 60 end El diagrama de flujo del anterior código es: Figura 4.2​ ­ Diagramas de flujo de una ejemplo de sentencia if. Una alternativa a la sentencia if es el comando ​find 28 , ​dada una matriz e identifica cuáles elementos en dicha matriz satisfacen un criterio dado y regresa los números índice de la matriz que satisfacen el criterio. Por ejemplo x=[63, 67, 65, 72, 69]; y=find(x>=66); El resultado de esta operación es: a= 0 0 0 0 1 28 Para más información de la función ​find​: ​http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/find.html Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 61 Sentencia ​SWITCH La sentencia switch realiza una función análoga a un conjunto de ​if...elseif ​concatenados. Se usa con frecuencia cuando existe una serie de opciones de ruta para una variable dada, dependiendo de su valor. Su forma general es la siguiente: switch v ​ ariable ​case ​opcion1 bloque1 ​case​ opción2 bloque2 ... o ​ % opción por defecto ​ therwise , bloqueN end Al principio se evalúa la variable, cuyo resultado debe ser un número escalar o una cadena de caracteres. Este resultado se compara con las case opcion1, y se ejecuta el bloque de sentencias que corresponda con ese resultado y así sucesivamente con cada opción. Si ninguno caso cumple n se ejecutan las sentencias correspondientes a otherwise. El siguiente ejemplo muestra la aplicación de esta sentencia: ponderacion=menu( ​'Ingrese la ponderación que desea aplicar:' ​, 'Ponderacion A' ​,​'Ponderacion C' ​,' ​ Ponderacion Z' ​); switch ponderacion case 1 disp( ' ​ Ponderacion A' ​) case 2 disp( ' ​ Ponderacion C' ​) case 3 disp( ' ​ Ponderacion Z' ​) otherwise disp( ' ​ No es una ponderación permitida' ​) end input 29 ​es una función que permite a los usuarios ingresar datos a la variable que la precede, se puede decir al comando ​input que espere una cadena al agregar 's' en un segundo campo. La función ​menu 30 se usa con frecuencia en conjunto con una estructura ​switch​. Esta función hace que aparezca un recuadro de menú en la pantalla, con una serie de botones definidos por el programador, como se observa en la siguiente imagen: 29 30 Para más información de la función ​input​: ​http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/input.html Para más información de la función ​menu​: h ​ ttp://www.mathworks.com/help/matlab/ref/menu.html Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 62 Figura 4.3​ ­ Menú generado con la función ​menu​. Estructuras de repetición Matlab soporta dos tipos diferentes de bucles: el bucle for y el bucle while. Los bucles for son la opción más sencilla cuando se sabe cuántas veces necesita repetir el bucle. Los bucles while son las opciones más sencillas cuando necesita mantener la repetición de las instrucciones hasta que se satisface un criterio. A pesar de lo útiles que son estas estructuras, es conveniente evitar bucles, dado que los mismo consume mucho recursos. Sin embargo, hay técnicas que evitan los bucles, ya sea mediante el comando find o mediante la vectorización del código. (En la vectorización se opera sobre vectores enteros a la vez, en lugar de un elemento a la vez.) (Holly M, 1990). Sentencia​ FOR La primera línea identifica el bucle y define un índice, que es un número que cambia en cada paso a través del bucle. Después de la línea de identificación viene el grupo de comandos que se quiere ejecutar. Finalmente, la terminación del bucle se identifica mediante el comando end. En resumen, se tiene: for​ i=1:n sentencias end o bien una matriz con los distintos valores que tomará la variable índice, en este caso i: for​ i=[matriz] sentencias end En este caso el bucle se ejecuta una vez para cada elemento de la matriz índice identificada en la primera línea. En el siguiente ejemplo se presenta la estructura más general para la variable índice del bucle (valor inicial : incremento : valor final); el bucle se ejecuta por primera vez con i=n, y luego i se va reduciendo de 0.2 en 0.2 hasta que llega a ser menor que 1, en cuyo caso el bucle se termina: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 63 for​ i=n:­0.2:1 sentencias end En el siguiente ejemplo se presenta una estructura correspondiente a dos bucles anidados. La variable j es la que varía más rápidamente (por cada valor de i, j toma todos sus posibles valores): for​ i=1:m ​for​ j=1:n sentencias e ​ nd end Por último, se utilizará un ciclo for para completar una matriz: for k ​ = 1:5 a(k)=k^2; end Este bucle define una nueva matriz, a, un elemento a la vez. Dado que el programa repite su conjunto de instrucciones cinco veces, a la matriz a se agrega un nuevo elemento cada vez a lo largo del bucle con la siguiente salida en la ventana de comandos. Este procedimiento también es factible para recorrer una matriz. Como se mencionó anteriormente una técnica para minimizar el uso de bucles es la vectorización de código, esto se resume en el siguiente ejemplo, que cumple con el mismo objetivo del último ejemplo presentado: k=1:5 a=k.^2 De esta manera no solo se ahorro en la cantidad de líneas de código sino que además en recursos para ejecutar el bucle. La siguiente imagen representa un diagrama de flujo de la sentencia for: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 64 Figura 4.4​ ­ Diagrama de flujo de un ciclo ​for ​(Holly M, 1990). A continuación se presenta un ejemplo de la aplicación de sentencias for, el mismo fue extraídos de la referencia (Holly M, 1990). Comenzamos con la creación de un archivo­m que permite crear una tabla que convierte ángulos en grados a radianes, para lo cual se utiliza la siguiente expresión: π radianes = (x) 180 ​(4.1) Donde x es el valor del ángulo en grados. En la figura 4.5 se presenta el diagrama de flujo que resuelve este problema. A continuación se presenta el código: % Crear una tabla de grados a radianes clear ​all​, clc % Inicialización del ciclo For for​ k=1:36 grados(k)=k*10; radianes(k)=grados(k)*pi/180; end %Crear una tabla table=[grados;radianes] %Presentar resultados disp(​'Grados a radianes' ) ​ disp(​'Grados radianes' ) ​ fprintf( ​'%8.0f %8.2f \n' , ​ table) Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 65 fprintf 31 es una función para mostrar un mensaje o un resultado, pero que permite mezclar texto y valores numéricos de las variables y también se puede ajustar el formato de los números. Figura 4.5​ ­ Diagrama de flujo del código que permite convertir ángulo de grados a radianes (Holly M, 1990). Por último, y con el objetivo de hacer hincapié en la utilización de la técnica de vectorización de código, se presenta la solución a este problema por medio de dicha técnica: % Crear una tabla de grados a radianes clear ​all​, clc % Vectorización del código grados=0:10:360 radianes=grados*pi/180 %Crear una tabla table=[grados;radianes] %Presentar resultados disp(​'Grados a radianes' ) ​ disp(​'Grados radianes' ) ​ fprintf( ​'%8.0f %8.2f \n' , ​ table) 31 Para más información de la función ​fprintf​: ​http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/sprintf.html Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 66 Sentencia ​WHILE La estructura del bucle while es muy similar a la de C/C++/Java. Además son similares a los bucles for. La gran diferencia es la forma en que Matlab decide cuántas veces repetir el bucle. Los bucles while continúan hasta que se satisface algún criterio. El formato para un bucle while es: for​ criterio sentencias end donde criterio puede ser una expresión vectorial o matricial. Las sentencias se siguen ejecutando mientras haya elementos distintos de cero en criterio, es decir, mientras haya algún o algunos elementos true. El bucle se termina cuando todos los elementos de criterio son false (es decir, cero). Por ejemplo: k=0 while​ k<3 k=k+1 end En este caso se inicializa un contador, k, antes del bucle. Entonces el bucle se repite en tanto k sea menor que 3. En cada ocasión, k aumenta por 1 a lo largo del bucle, de modo que el bucle se repite tres veces. Una observación importante es que cualquier problema que se pueda resolver con un bucle while también se podría resolver con un bucle for (Holly M, 1990). Figura 4.6​ ­ Diagrama de flujo de la sentencia ​while ​(Holly M, 1990). La variable que se usa para controlar el bucle while se debe actualizar cada vez que pase por el bucle. Si no, generará un bucle interminable. Cuando un cálculo toma demasiado tiempo para completarse, puede confirmar que la computadora realmente trabaja en él al Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 67 observar el indicador “busy”, en la esquina inferior izquierda. Para salir manualmente del cálculo, escriba ​ctrl c​. La figura 4.6, muestra el diagrama de flujo de la sentencia while. Sentencia ​BREAK y ​CONTINUE El comando break se puede usar para terminar un bucle prematuramente (mientras que la comparación en la primera línea todavía es verdadera). Un enunciado break provocará la terminación de la parte más pequeña que encierra un bucle while o for. He aquí un ejemplo: n=0; while​(n<10) n=n+1; a=input( ' ​ Ingrese un valor mayor que 0: ' ​); ​if​(a<=0) disp( ' ​ Debe ingresar un número positivo ' ​) disp( ​'Este programa terminará' ​) break ​ end disp( ' ​ El logaritmo natural de este número es' ) ​ disp(log(a)) end En este programa, el valor de n se inicializa a fuera del bucle. Cada vez que se pasa por el bucle, el comando de entrada se usa para pedir un número positivo. El número se comprueba y, si es cero o negativo, se envía un mensaje de error a la ventana de comandos y el programa salta del bucle. Si el valor de a es positivo, el programa continúa y ocurre otro paso a través del bucle hasta que n finalmente es mayor que 10. El comando continue es similar a break; sin embargo, en lugar de terminar el bucle, el programa sólo salta al paso siguiente. Comentario de fin de capítulo Seguramente a esta altura ya se dio cuenta la gran diferencia entre la asignación (=) y la igualdad (==). Pero es importante que esto quede bien claro, dado que fácilmente uno caiga en el siguiente error: A = 1; B = 2; A = A × 2 + B ⇒ A − A × 2 = B ⇒ A(1 − 2) = B ⇒ − A = B Lo cual no es cierto, bien este error reside en que el signo (=) no es un operador, es un signo que no puede ser tratado matemáticamente y simplemente asigna un valor a una variable. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 68 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 69 Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Tabla 4.5 ​­ Comandos, caracteres y funciones vistos a lo largo del capítulo 4. Elementos Definiciones < Menor que > Mayor que <= Menor o igual que >= Mayor o igual que == Igual que ~= Distinto que & Operador lógico AND | Operador lógico OR xor (A,B) Operador lógico XOR ~ Operador lógico NOT disp () Permite mostrar mensaje en el command window find() Función que dada una matriz e identifica cuáles elementos en dicha matriz satisfacen un criterio dado y regresa los números índice de la matriz que satisfacen el criterio input() sum() Es una función que permite a los usuarios ingresar datos, los cuales son tomados como cadena de caracteres. Función se entrega la suma de todos los elementos que componen la matriz. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 70 Capítulo 5 ­ Funciones Introducción La gran mayoría de los cálculos de ingeniería requieren funciones matemáticas muy complicadas, incluidos logaritmos, funciones trigonométricas y funciones de análisis estadístico. Matlab tiene una extensa librería de funciones internas que le permiten realizar dichos cálculos (Holly M, 1990). En este capítulo busca ser una guía para que el lector pueda entender cómo utilizar las diferentes funciones que ofrece Matlab, así como brindar herramientas para lograr programar sus propias funciones. ¿Por qué utilizar las funciones que brinda Matlab? Esta respuesta es muy sencilla y obvia: Porque son pseudo­programas que alguién ya desarrolló, y que el usuario puede utilizar. Imagine si cada vez que se necesite calcular un coseno o un seno de un número, el programador tuviese que desarrollar una la serie de Taylor para aproximar este valor. Las funciones deben ser pensadas como herramientas para hacer algo. Un ejemplo sencillo y conciso: Las funciones de Matlab son como el clavo y el martillo. Alguién los creó y otro los utiliza. ​No se inventa ni se fabrica su propio martillo cada vez que quiere arreglar algo. ¿Para qué crear nuevas funciones? Esta respuesta es más amplia y hay varios motivos. El primero y principal es que el usuario no encuentra la función que desea dentro de las librerías de Matlab, por eso necesita desarrollar su propia función. Entonces ahí surge otra pregunta: ¿Cual es la diferencia entre desarrollar una función y escribir un código que realice la misma operación que necesito realizar? Bueno, la ventaja principal que tiene una función es que es reutilizable: una vez creada, puede llamarse varias veces en un mismo programa, sin necesidad de escribir reiteradas veces los mismo. Incluso una vez guardada puede utilizarse en varios programas. Otra ventaja es que aporta comodidad al tratar de interpretar un código escrito: No es lo mismo leer un código de 500 líneas que un código de 10 líneas que llame a varias funciones. El lector puede interpretar la estructura general de un programa en si y evaluar las funciones por separado de ser necesario inmiscuirse en los detalles. Un programa que se subdivide en tareas y cada una de ellas es llevada a cabo por una función, a esta forma de resolver los problemas se denomina ​programación estructurada​. Una última ventaja, pero no la menos importante, tiene que ver con el rendimiento. ​Al utilizarse una función, las variables que son definidas dentro de la misma, solo existen mientras se esté utilizando dicha función, obteniendo beneficios como ahorro de espacio en memoria y poder repetir nombres de variables que se encuentren en otras funciones o fuera de ellas. Estas variables son conocidas como variables locales, las cuales se diferencian de las variables globales, que al contrario, existen y ocupan espacio en memoria todo el tiempo mientras se ejecuta un programa. Como este texto busca ser una guía para comprender y utilizar Matlab, y no un curso de programación, no se darán mayores detalles, pero se recomienda que sea un tema Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 71 a leer, principalmente a los interesados en aprender a programar en otros lenguajes como C, C++, Java, etc. Funciones internas Generalmente, las funciones tienen tres componentes: ​Nombre​, ​Entrada y ​Salida. ​La forma de invocar y utilizar las funciones preestablecidas de Matlab es la siguiente: Salida = Nombre(Entrada) (5.1) Donde Entrada (argumento de la función) puede ser una variable de cualquier tipo, dependiendo de la variable que solicite la función (Una función que sume dos numeros no va a funcionar con una variable tipo string). N ombre es el nombre de la función, como sum​, max​, ​plot ​por citar algunos ejemplos y Salida es la variable que devuelve la función. También existen funciones que requieren múltiples entradas y/o múltiples salidas, siendo su formato el siguiente: [Salida1, Salida2, Salida3, ..., Salidan] = Nombre(Entrada1, Entrada2, Entrada3, ..., Entradan); (5.2) Donde las diferentes Salidai y Entradai pueden ser diferentes tipos de variables independientemente entre sí, como se puede apreciar en el siguiente ejemplo: % Ejemplo x = ­pi:pi/10:pi; y = tan(sin(x)) ­ sin(tan(x)); plot(x,y, ​'­­rs'​,​'LineWidth' ​,2); En este caso, ​x e ​y son vectores, pero a la función ​plot también acepta strings como '­­rs' y ' ​ LineWidth' ​, que sirven para especificar características como color y ancho de línea al realizar un gráfico (esta función y su uso será estudiada en mayor profundidad en el capítulo 5). Muchos de los nombres de las funciones internas de Matlab son los mismos que los definidos no sólo en el lenguaje de programación C. Por ejemplo, para sacar la raíz cuadrada de las variable x , se escribe: >> b = sqrt(x) Una de las grandes ventajas de Matlab es que los argumentos de la función, por lo general, pueden ser escalares o matrices. En el ejemplo, si x es un escalar, se regresa un resultado escalar. Por tanto, el enunciado >> x = 9; >> b = sqrt(x) Regresa un escalar: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 72 b = 3 Pero si x es un vector, el resultado también lo será: >> x = [4, 9, 16]; >> b = sqrt(x) b = 2 3 4 Ayuda Matlab incluye extensas herramientas de ayuda, lo que es especialmente útil para entender cómo usar las funciones. Existen dos formas de obtener ayuda desde el interior de Matlab: una función de ayuda de línea de comando (​help​) y un conjunto de documentos HTML disponibles al seleccionar Help de la barra de menú o al usar la tecla de función F1, que, por lo general, se ubica en la parte superior de su teclado (o que se encuentra al escribir helpwin en la ventana de comandos). También existe un conjunto de documentos de ayuda en línea, disponibles a través del botón Start o el icono Help en la barra de menú. Debe usar ambas opciones de ayuda, pues ellas ofrecen diferente información y pistas acerca de cómo usar una función específica. Para usar la función de ayuda de línea de comando, escriba ​help​ en la ventana de comandos (Holly M, 1990). En la siguiente figura (figura 5.1) se muestran los resultados de introducir el comando ​help en la ventana de comandos: Figura 5.1​ – Resultado de utilizar comando ​help Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 73 Como resultado de utilizar ​help​, se obtiene una lista de tópicos, donde el usuario puede indagar y buscar la función que desee. Otra forma de utilizar ​help es para conocer el funcionamiento de una función que ya conoce el nombre. Por ejemplo, si se desea saber cómo utilizar ​length​, se escribe ​help length​ y se observa lo siguiente: Figura 5.2​ – Resultado de utilizar ​help​ para una función específica. Para utilizar la ventana de ayuda, puede escribir ​helpwin en el Command Window, buscar “ayuda” o “help” en el menú, o apretar la tecla “F1” del teclado. Como resultado, aparecerá una ventana donde se puede buscar y obtener ayuda acerca de las diferentes librerías y sus funciones que abarca Matlab. Figura 5.3​ – Ventana de ayuda gráfica Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 74 Funciones más utilizadas A continuación, en la tabla 5.1, se enumeran las funciones matemáticas más comunes. En el libro de Holly (Holly M, 1990), se pueden encontrar tablas más completas y mayores ejemplos. Tabla 5.1​ – Funciones matemáticas comunes (Holly M, 1990) Función Descripción Ejemplo abs(x) Encuentra el valor absoluto de x abs(­3) ans = 3 sqrt(x) encuentra la raíz cuadrada de x sqrt(85) ans = 9.2195 nthroot(x,n) Encuentra la n­ésima raíz real de x. Esta función no regresará resultados complejos. Por tanto, (­2)^(1/3) no regresa el mismo resultado, aunque ambas respuestas son legítimas raíces cúbicas de ­2 nthroot(­2, 3) ans = ­1.2599 sing(x) Regresa un valor de ­1 si x es menor que cero, un valor de 0 si x es igual a cero y un valor de 1 si x es mayor que cero sing(­8) ans = ­1 rem(x,y) Calcula el residuo de x/y rem(25,4) ans = 1 exp(x) Calcula el valor de e​x​, donde e es la base para logaritmos naturales, o aproximadamente 2.7183 exp(10) ans = 2.20262+004 log(x) Calcula Ln(x), el logaritmo natural de x (a la base e) log(10) ans = 2.3026 log10(x) Calcula log​10​(x), el logaritmo común de x (a la base 10) log10(10) ans = 1 Otras funciones muy utilizadas son las que permiten al usuario de un programa interactuar con el mismo, ingresando datos o visualizando resultados. Por ejemplo, imagine un programa que sume números. Es muy útil que el usuario pueda ingresar esos valores como variables para que el programa realice la operación entre ambos y regrese un mensaje lindo y prolijo como “El resultado es: ”. El programador escribe un código del siguiente estilo: % Sumador Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 75 var_1 = 1; var_2 = 3; Suma = var_1 + var_2; Este código obviamente cumple su propósito a la perfección, pero solo es útil para el programador. Generalmente y casi siempre, el código de un programa no es modificado por el usuario. Imagine si cada vez que el usuario desee utilizar el programa tenga que cambiar los valores de ​var_1 y ​var_2​. Y este es un programa ultra sencillo, si tuviésemos algo mucho más complejo sería una locura. Necesitamos que el usuario utilice el programa sin tocar el código del mismo, que interactúe a través de una interfaz gráfica de usuario (se verá en otro momento) o a través de una consola o ventana de comandos. Para ello, Matlab dispone de dos funciones básicas de interacción, una es ​input y la otra es ​disp​. Como se menciona al comienzo de este apunte, ​programar se aprende al HACER​, por eso empezamos con un ejemplo, para que el lector copie, intérprete y razone su funcionamiento (y utilice la función ​help​): % Sumador var_1 = input( ​'Ingrese primer valor: ' ) ​ ; ​ ; var_2 = input( ' ​ Ingrese segundo valor: ' ) Suma = var_1 + var_2; disp(​' '​); disp(​'El valor resultante es: ' ​); disp(Suma); La función ​input requiere una variable tipo string como entrada, la cual contendrá el mensaje que se quiere que se visualice en la ventana de comandos. Al ejecutarse una línea de código que contenga esta función, el programa se pondrá en pausa, esperando por la entrada de información a través del teclado, la cual se almacenará en una variable, en este caso ​var_1​ y luego ​var_2​. La variable de salida de ​input se guarda como una matriz de dimensión nxn, dependiendo de la información que ingrese el usuario por teclado. Si se desea almacenar la información introducida como una variable tipo string, el formato es el siguiente: var = input( ' ​ Mensaje', 's' ​); La función ​disp requiere de una única variable de entrada, y su función es mostrar el contenido de dicha variable en la ventana de comandos. Otra función de la cual también dispone Matlab es ​fprintf​, una función muy conocida para los programadores de C y C++ (​printf​). Cumple el cometido de la función ​disp​, Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 76 salvo por el hecho que permite manipular con mayor detalle el mensaje a mostrar en la ventana de comandos, así como la cantidad de dígitos enteros y decimales a mostrar. Su funcionamiento es el siguiente: fprintf(FORMAT, A, ...) Donde ​FORMAT es una variable tipo string que contiene el mensaje a exponer y donde también se especifica la precisión de las variables, y ​A es una matriz con los valores a exponer. Veamos un ejemplo: % Ejemplo v = [1.23, 43.0034, 45.2345, 56.5678, 234, 1000.01]; fprintf( ' ​ Los valores expresados como punto flotante con 2 decimales son:\n' ​); fprintf( ' ​ %8.2f \n' ​, v); Como se puede observar, la primera línea donde aparece ​fprintf​ produce el mensaje ingresado en la ventana de comandos, tal como se explicó con la función ​disp​, salvo por un detalle: El string ingresado termina con \ ​ n​. Este caracter indica un salto de línea. Pruebe borrarlo para ver las diferencias. En la segunda línea donde aparece ​fprintf​, se ingresa un string con el mensaje y formato, y el vector con datos a mostrar. Con ​%8.2f​ se está indicando que en ese lugar del mensaje a mostrar en pantalla, se van a utilizar 8 dígitos en total para representar el número, con dos decimales luego del punto, y la f es para indicar que es en punto flotante. Esta es la forma como se especifica el formato de salida. A continuación, se presenta en la tabla 3.2 con los distintos formatos y caracteres para expresarlos: Tabla 3.2​ ­ Formatos de salida (Documento Matlab) Tipo Conversión Detalle Entero con signo %d o %i Base 10 Entero sin signo %u Base 10 %o Base 8 %x Base 16 %X Base 16 (Mayúscula) %f Notación punto flotante Punto flotante Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 77 Caracteres %e Notación Exponencial %E Notación Exponencial (Mayúscula) %g Más compacto que %e o %f sin ceros a la derecha %G Idem %g, (%E o %f) %bx o %bX %bo %bu Doble precisión %tx o %tX %to %tu Precisión simple %c Caracter simple %s Cadena de caracteres Funciones definidas por el usuario El lenguaje de programación Matlab se construye alrededor de funciones. Una función es una pieza de código de computación que acepta un argumento de entrada del usuario y produce salida al programa. Las funciones le ayudan a programar eficientemente, lo que le permite evitar reescribir el código de computación para cálculos que se realizan con frecuencia. Por ejemplo, la mayoría de los programas de cómputo contienen una función que calcula el seno de un número. En Matlab, ​sin es el nombre de la función que se usa para llamar una serie de comandos que realizan los cálculos necesarios. El usuario necesita proporcionar un ángulo y Matlab regresa un resultado (Holly M, 1990). Como se vio en el comienzo de este capítulo, Matlab dispone de una extensa librería con funciones para utilizar. Pero... ¿Qué ocurre si necesitamos una función específica que no se encuentra en dichas librerías? Matlab permite que el usuario pueda programar una función, es decir, definir una función, guardarla y utilizarla como el resto de las que vienen incorporadas. Para ello, existe una sintaxis que debe ser respetada: function ​ ​salida​ = ​nombre​(​entrada​) % Línea de código % Línea de código % Línea de código end Esta es la forma con la cual se define una función en Matlab. Al abrir un nuevo m­file se debe comenzar con la palabra f ​ unction​, de esta forma se indica que se está definiendo una función. A continuación se procede a definir las variables de salida (​salida​) que tendrá dicha función. Puede ser un escalar, un vector, una matriz, un string, un cell array. Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 78 A continuación, se escribe el nombre (​nombre​) el cual se utilizará para invocar la función y, entre paréntesis, la o las variables de entrada de la función (​entrada​), las cuales pueden ser una sola, muchas, un vector, un string, etc. dependiendo del proceso computacional que realice nuestra función. Para ilustrar, a continuación se presenta un ejemplo muy sencillo, de una función que suma dos valores: function ​ result = suma(numero1, numero2) % Función que suma dos valores result = numero1 + numero2; end Cómo se puede observar, el nombre de nuestra función es: ​suma​, depende de las variables numero1 y ​numero2, y la variable de salida es ​result, que tendrá guardado el resultado de sumar ambos valores ingresados. Para que esta función sea utilizable, primero hay que guardarla en el directorio de trabajo donde se desea ser empleada. Es ​MUY IMPORTANTE guardar el archivo .m con el mismo nombre que el nombre de la función, sino el programa no correrá. En este caso, el nombre deberá ser “​suma.m​”. También es importante ​recordar​ que el nombre de la función debe cumplir con: ● ● ● ● Comenzar con una letra (no puede empezar con un número, al igual que las variables). Puede contener letras, números y el guión bajo. No se pueden usar nombres reservados (como ‘max’, ‘cos’, etc.). Permite cualquier longitud, aunque los nombres largos no son una buena práctica en programación. Cumpliendo lo mencionado, una vez guardada la función se puede proceder a utilizarse: >> suma(3,6) ans = 9 Comentarios en las funciones Como con cualquier programa de cómputo, debe comentar libremente su código de modo que sea más fácil de seguir. Sin embargo, en una función Matlab, los comentarios en la línea inmediatamente siguiente a la primera línea tienen un papel especial. Dichas líneas se recuperan cuando se solicita la función ​help en la ventana de comandos (Holly M, 1990). Si seguimos con nuestra función ​suma​, al aplicar el comando mencionado en la ventana de comandos se obtiene (la current folder debe estar en la carpeta donde se ubica la funcion): Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 79 >> help s ​ uma Función que suma dos valores Funciones sin entrada o salida Aunque la mayoría de las funciones necesitan al menos una entrada y regresan al menos un valor de salida, en algunas situaciones no se requieren ni entradas ni salidas. Por ejemplo, considere esta función, que dibuja una estrella en coordenadas polares: function ​ [] = star() theta = pi/2:0.8*pi:4.8*pi; r = ones(1, 6); polar(theta, r); end Los corchetes de la primera línea indican que la salida de la función es una matriz vacía (es decir: no se regresa valor). Los paréntesis vacíos dicen que no se espera entrada. Si desde la ventana de comandos usted escribe ​star, entonces no regresa valores, sino que se abre una ventana de figura que muestra una estrella dibujada en coordenadas polares (Holly M, 1990), lo cual puede apreciarse en la figura 5.3. Figura 5.3​ ­ Resultado de emplear la función ​star. Funciones primarias y secundarias Un archivo .m de una función definida por el usuario puede contener más de una función. Las funciones se definen una a continuación de la otra. La primera función es la primaria y tiene el mismo nombre que el fichero, las otras funciones son secundarias y se denominan subfunciones y pueden estar en cualquier orden dentro del fichero. Solamente se puede llamar a la función primaria en la ventana de comandos o por otras funciones. Las variables de cada función son locales. La ventaja de trabajar de esta manera mantiene el espíritu inicial, hacer un código más estructurado y legible, a partir de subdividir una función Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 80 compleja en elementos más sencillos. A Continuación se presenta un ejemplo “sencillo” de aplicación, con el objetivo de resolver una ecuación de segundo grado (ecu. 5.3 y 5.4) y comprobar sus propiedades (ecu. 5.5). ax2 + bx + c = 0 (5.3) b −4ac b −4ac x1 = −b+√2a x2 = −b−√2a 2 x1 + x2 = −b x1 • x2 = a 2 c a (5.4) (5.5) function ​[x1,x2,r1,r2] = raices_2grad(p) % RAICES DE UNA ECUACION % ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (ax^2+bx+c=0) % Con p=[a b c]; dis= sqrt(p(2)*p(2)­4*p(1)*p(3)); x1=calcula_raiz1(p,dis); x2=calcula_raiz2(p,dis); r1=x1+x2; r2=x1*x2; end function ​raiz=calcula_raiz1(p,dis) raiz=(­p(2)+dis)/(2*p(1)); end function ​raiz = calcula_raiz2(p,dis) raiz=(­p(2)­dis)/(2*p(1)); end Este código permite calcular las raíces de una ecuación de segundo grado, como se observa a continuación: >> [x1,x2,r1,r2]=raices_2grad([1 ­1 ­6]) x1 = x2 = 3 ­2 r1 = 1 r2 = ­6 Funciones específicas ­ Audio Como ya se mencionó anteriormente, Matlab dispone de una extensa librería de funciones que pueden ser utilizadas por el programador. Dentro de esa librería, se encuentran algunas destinadas al uso de procesamiento de audio. En esta sección se estudiarán las funciones Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 81 que permitirán al lector obtener información de archivos de audio y obtener información de los dispositivos de audio analogicos­digitales asociados a una computadora. Primero veamos cómo procesar información que se encuentra guardada en un archivo. El registro de una señal sonora puede guardarse en distintos formatos, como pueden ser ​.wav​, .flac​, ​.mp3​, ​.mp4​, ​.m4a o ​.ogg​, y esta información se encuentra guardada en el disco duro o en un dispositivo de almacenamiento externo. Para procesar estos datos en Matlab, necesitamos ubicarlos en memoria, es decir, crear una variable, un vector o una matriz con dicha información. Para ello, Matlab dispone de dos funciones: ​audioread y ​wavread​. La primera está disponible desde la versión 2011 de Matlab y la segunda sigue vigente en las versiones más recientes, aunque al utilizarse aparecerá un mensaje de aviso en la ventana de comandos comunicando que pronto quedará obsoleta. Dada la actualidad de este apunte y las ventajas de ​audioread sobre ​wavread​, solo estudiaremos la primer función, aunque cabe aclarar que ambas tienen una forma de funcionamiento muy similar. La principal ventaja (como habrán deducido por el nombre) es que ​wavread solo es compatible con archivos en formato .wav mientras que ​audioread admite todos los formatos mencionados anteriormente. Comencemos con un pequeño ejemplo, confiando que el lector del apunte está haciendo uso de las herramientas de ayuda para entender el funcionamiento de estas funciones, mientras lee con mucho detenimiento: %% Audioread % Nombre del archivo archivo = ' ​ Globo1edit.wav' ​; % Obtener información [y, fs] = audioread(archivo); % Vector tiempo para gráfico t = (0:length(y)­1)/fs; % Gráfico plot(t, y); title ​'Archivo de Audio' xlabel ' ​ Tiempo [Seg]' ylabel ' ​ Amplitud normalizada' grid ​on Cómo se puede apreciar en el ejemplo, ​audioread tiene una variable de entrada, la cual es una variable tipo string que contiene la información del nombre y ubicación del archivo en la computadora. Esto es importante. En el caso del ejemplo, el archivo se encuentra en la carpeta de trabajo de Matlab, único lugar en el cual se buscará el archivo especificado. Si el archivo se encuentra localizado en cualquier otra carpeta, hay que especificar la ruta Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 82 completa del mismo, para evitar recibir un mensaje de error en la ventana de comandos. Por ejemplo: archivo = ' ​ C:\Users\Pepito\Señales&Sistemas\Globo1edit.wav' ​; Con este dato, ​audioread devuelve dos variables, en el ejemplo nombradas como ​y y ​fs​. La primera contiene la información de audio guardada en el archivo, mientras que la segunda contiene la cantidad de muestras por segundos (frecuencia de sampleo) con la que fue grabada, creado o con la cual debe reproducirse el archivo. Entonces ​y es una matriz, la cual contiene en cada columna la información correspondiente a cada canal de nuestro archivo y ​fs​ es simplemente un escalar. Con lo visto hasta el momento, el lector de este apunte ya se encuentra en condiciones de cargar un archivo de audio en una matriz y procesar dicha información. Ahora, veamos la forma de reproducir dichos vectores, o de guardar el contenido de una variable en un archivo de audio. Para ello usaremos ​sound y ​audiowrite (Como en el caso anterior, esta última función también está disponible a partir de las versiones más recientes de Matlab y se utiliza de una forma muy similar a la próxima versión obsoleta: ​wavwrite ​). Sigamos con nuestro ejemplo: % Reproducir sound(y, fs); % Guardar audiowrite( ' ​ Hola.wav' ​, y, fs); La función ​sound es la que nos permitirá reproducir desde Matlab la información de una matriz, y sus variables de entrada son: matriz, frecuencia de sampleo y número de bits. Si estos últimos valores no son introducidos, la reproducción se realizará utilizando la información en ​y pero con los valores por defecto de: ​fs = 8192 y ​nBits = 8​. ​Si se desea detener un ​sound​, ingresar ​clear sound​ en command window La función ​audiowrite es la que nos permite crear una archivo (en este caso ​.wav​) y sus variables de entrada son: Nombre del archivo, matriz con información y frecuencia de sampleo (También permite guardar algún comentario en la información del archivo, pero no viene al caso). Es importante, como en el caso anterior, especificar toda la ruta del nombre el archivo. Ingresando solamente el nombre, este se guardará en la carpeta de trabajo. Cómo el ejemplo anterior no es lo suficientemente útil, ya que solo lee la información de un archivo ​.wav​, reproduce el contenido y lo vuelve a guardar con el nombre ​'Hola.wav' ,​ a continuación se añade otro ejemplo: %% Ejemplo % Nombre del archivo archivo = ' ​ Globo1edit.wav' ​; Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 83 % Obtener información [y, fs] = audioread(archivo); % Vector tiempo t = (0:length(y)­1)/fs; % Procesamiento x = y(1:fix(length(y)/2))/2; % Vector tiempo t2 = (0:length(x)­1)/fs; % Gráficos subplot(2,1,1) plot(t, y); title ​'Archivo de audio' xlabel ' ​ Tiempo [Seg]' ylabel ' ​ Amplitud normalizada' subplot(2,1,2) plot(t2, x); title ​'Audio recortado y con menor nivel' xlabel ' ​ Tiempo [Seg]' ylabel ' ​ Amplitud normalizada' % Guardar audiowrite( ' ​ Modificacion.wav' ​, x, fs); En este ejemplo, se busca “recortar” el audio y modificar el nivel de escucha, una práctica muy común que se realiza con editores de audio como plataformas multipistas. Para ello, se crea el vector ​x que contiene la información de ​y desde la muestra uno hasta la mitad del valor del total de las muestras, y se divide la amplitud de cada una a la mitad. ​La función fix redondea el valor resultante de dividir el total de muestras a la mitad, debido a que, si el mismo es impar, el resultado será un número con coma, y no existe la muestra “10.5”​. Las muestras son siempre números enteros​. Luego se grafican los resultados para ver los resultados, y se guarda el resultado procesado como Modificacion.wav .​ En la figura 5.4 se observan los resultados obtenidos sobre Globo1edit.wav ​: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 84 Figura 5.4​ ­ Resultado de procesar el registro de una señal de audio Como se puede observar en los nombres del eje “y”, la amplitud está normalizada. ¿Que quiere decir esto? La información que tenemos de amplitud no tiene ninguna relación con alguna cantidad o unidad física conocida (por lo menos para este caso). El vector resultante de utilizar ​audioread es un vector cuyos valores están acotados entre ­1 y 1 (​dependiendo del tipo de datos que se utiliza para representar las muestras del archivo. ­1 y 1 corresponden a 32 bits por muestra, tipo single, en este texto siempre se referirá a este formato. ​Los distintos formatos y rangos se pueden observar en la tabla 5.3). Tabla 5.3​ ­ Formato de archivo, Bits por muestra, tipos de data y rangos (Documento Matlab) Formato de Archivo Bits por muestra Tipo de datos Rango WAVE (.wav) 8 16 24 32 32 uint8 int16 int32 int32 single 0 <= Y <= 255 ­32768 <= Y <= 32767 ­2^32 <= Y <= 2^32­1 ­2^32 <= Y <= 2^32­1 ­1.0 <= Y <= +1.0 FLAC (.flac) 8 16 24 uint8 int16 int32 0 <= Y <= 255 ­32768 <= Y <= 32767 ­2^32 <= Y <= 2^32­1 MP3 (.mp3) MPEG­4(.m4a,.mp4) N/A single ­1.0 <= Y <= +1.0 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 85 OGG (.ogg) Estos valores representan los valores máximos de los conversores analogico­digitales empleados o a emplearse. ¿Cómo es esto? Nada mejor que un ejemplo ilustrativo. Intente abrir un archivo de audio como en los ejemplos vistos, y aumente la amplitud para que las muestras superen el valor unitario (en vez de dividir por 2, multiplique por un valor conveniente, mientras más muestras superen dicho valor mejor servirá el ejemplo) y utilice la función ​audiowrite para guardar el archivo (tipo single). Luego, utilice un reproductor para escuchar. ¿Qué ocurrió? Dos cosas: Primero escuchó el efecto del saturador que acaba de crear, y segundo, aparece este mensaje en la ventana de comandos: Warning: Data clipped when writing file. > In audiowrite>clipInputData at 389 In audiowrite at 167 In Ejemplo at 31 Matlab no guarda valores que superan en módulo al valor 1. Esos son los límites. Si ocurre que, como en este caso, se intentase, los valores que superan la unidad son reemplazados con valores unitarios. Por ejemplo, una muestra con valor 2 se guarda como si fuese 1. Un ­1 o un 1 son tomados como el valor máximo de tensión eléctrica limite de salida del conversor digital­analogico. Eso también quiere decir, que el nivel de escucha físico (presión sonora) está condicionado por el conversor y su sistema de sonido. Si el lector pudiera cambiar el conversor de su computadora, es posible que el valor de tensión eléctrica cambie, modificando el nivel de presión sonora resultante. En la figura 5.5 se ejemplifica el efecto de utilizar la función ​audiowrite con una matriz la cual contiene valores que superan los límites establecidos. Figura 5.5​ ­ Resultado de utilizar ​audiowrite ​ cuando se supera el rango establecido Lo mismo ocurre a la hora de grabar audio. Los niveles están limitados por el conversor analogico­digital y eso se refleja cuando se escribe un archivo. Si se sobrepasa el nivel de tensión eléctrica que admite el conversor, el resultado será el valor digital máximo del mismo, para cada valor de tensión superado. Entonces, cuando se obtenga un vector en Matlab con la información del archivo resultante, veremos a la señal “recortada” en amplitud, sin superar nunca, en módulo, el valor 1. En la figura 5.6 se especifica cómo se modifica una Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 86 señal tipo senoidal cuando se superan los límites máximos de tensión de entrada de un conversor. Figura 5.6​ ­ Recorte de una señal cuando se superan valores máximos de un conversor analogico­digital Es por esto que no se puede saber el valor que representan las muestras guardadas, ni encontrar la relación valor­presión sonora, porque el valor de cada muestra depende del sistema de sonido con el que se realizó el registro del mencionado fenómeno físico. El único caso, es cuando se conocen todas las condiciones del sistema, como nivel de presión sonora, relación presión­tensión del transductor, configuración del amplificador, y relación tensión­valor digital del conversor. Otra opción (más accesible y utilizable) es tener el registro de una señal que sirva para calibrar el sistema. ¿Cómo? ​Si se tuviese un dispositivo capaz de entregar un nivel de presión sonora conocido (94 dB SPL, por ejemplo), y se pudiera realizar un registro con nuestro sistema de dicha señal y observar los valores digitales obtenidos, se podría encontrar la relación presión sonora­valor digital tan deseada, y conocer que representan físicamente los valores de cada muestra obtenida. De esta forma, es como se realiza un instrumental de medición digital. Si la configuración no se ve modificada por ningún motivo, y se cuenta con un dispositivo calibrador (dispositivo que produce una magnitud física conocida) que tampoco se ve modificado, es posible establecer la relación analogica­digital con presición. Con lo mencionado anteriormente, solo faltaría conocer la forma de adquirir datos del conversor analogico­digital (placa de audio) desde Matlab para almacenar los valores entregados en memoria. Para ello, existe la función ​audiorecorder y otras más, que serán estudiadas a continuación: Audiorecorder r = audiorecorder(Fs, NBITS, NCHANS, ID) Las variables de entrada que acepta la función ​audiorecorder son ​Fs la cual especifica en un escalar la frecuencia de muestreo, ​NBITS donde se ingresa la resolución, ​NCHANS Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 87 donde se indica la cantidad de canales de grabación (máximo dos) y ​ID​, la cual va a almacenar un número identificador del dispositivo de audio a utilizarse. Al correr esta línea de código no se inicializa el proceso de grabación, solamente se crea ​r​, un objeto de grabación con la información necesaria. Pero vamos por pasos. Si no se especifica ​ID​, Matlab utiliza la configuración por default, la cual es utilizar la placa onboard de la computadora. Si se tiene otro dispositivo conectado y se desea grabar desde el mismo, hay que utilizar la función ​audiodevinfo ​, la cual otorgará la información de todos los dispositivos de audio que Matlab detecte conectados a la computadora. Entonces, ejecutamos en la ventana de comandos lo siguiente: >> Info = audiodevinfo Como resultado, se obtiene: >> Info = audiodevinfo Info = input: [1x2 struct] output: [1x2 struct] Info es una estructura con dos campos, ​input y ​output​, las cuales contienen los nombres de todos las entradas y salidas de audio, el driver que utilizan y el Id con el cual Matlab las identifica, el cual necesitamos para especificar de donde queremos tomar datos para grabar. Entonces, se procede a abrir la ventana “Variables” (O como se llame según la versión de Matlab que el lector esté utilizando) haciendo doble click sobre la variable ​Info en la ventana “Workspace”. Una vez hecho esto, tendrían que aparecer los campos ​input y output​. Se procede a realizar doble click nuevamente sobre ​input para desplegar la información que contiene dicho campo. Como resultado, el lector tendría que poder observar con detalle las diferentes entradas, sus controladores y el ID de cada una, cómo se ejemplifica en la figura 5.7: Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 88 Figura 5.7​ ­ Información de todas las entradas de audio. Otra forma de acceder a esta información, es ingresado en la ventana de comandos: >> Info.input(1) De esta forma se indica que se accede a la estructura ​Info y al primer componente del campo ​Imput: >> Info.input(1) ans = Name: 'Controlador primario de captura de sonido (Windows DirectSound)' DriverVersion: 'Windows DirectSound' ID: 0 Con esta información. se puede seleccionar de donde se desea realizar el proceso de grabación. Nuevamente, se hará uso de un ejemplo para mostrar cómo se adquieren datos de una placa de audio, y luego se explicará el mismo con mayores detalles: %% Ejemplo % Variables: Fs = 44100; NBITS = 16; NCHANS = 1; ID = 1; Tiempo = 5; % ​ En segundos % Creación de objeto para grabar r = audiorecorder(Fs, NBITS, NCHANS, ID); % Inicio proceso de grabación record(r); pause(Tiempo); % Adquirir datos y = getaudiodata(r); % Gráfico figure(1) plot((0:length(y)­1)/Fs, y) title ​'Adquisición de datos' xlabel ' ​ Tiempo [Seg]' ylabel ​'Amplitud' grid ​on Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 89 El ejemplo anterior inicia el proceso de grabación desde el dispositivo que Matlab identifica con ID = 1, captura datos durante cinco segundos y almacena esa información en el vector y​. La función ​getaudiodat a es la encargada de obtener la información de audio del objeto obtenido mediante ​audiorecorder​. Como resultado de ejecutar este código, se genera la siguiente gráfica (dependiendo de la señal que se capture) mostrada en la figura 5.8. Figura 5.8​ ­ Resultado de adquirir una señal sonora mediante MATLAB Como no se especifica el formato, por defecto se almacenan como double, es por eso que ninguna muestra supera el valor uno. El lector puede cambiar la línea % Adquirir datos y = getaudiodata(r); por cualquiera de las siguientes, para corroborar lo explicado anteriormente sobre los diferentes rangos y cómo varían los valores límites según el formato del array: % y y y y y Adquirir datos = getaudiodata(r, = getaudiodata(r, = getaudiodata(r, = getaudiodata(r, = getaudiodata(r, ' ​ uint8'​); ' ​ int8'​); ' ​ int16'​); ' ​ single' ​); ' ​ double' ​); Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 90 Comandos, caracteres y funciones usadas en el capítulo Tabla 5.4 ​­ Comandos, caracteres y funciones usados en el capítulo 3. Elemento Definiciones tan Función que devuelve la tangente de una matriz cos Función que devuelve el coseno de una matriz sen Función que devuelve el seno de una matriz help Invoca la ayuda plot Realiza una gráfica con la información ingresada (ver cap. 5) polar Realiza una gráfica en coordenadas polares (ver cap. 5) input Permite el ingreso de datos por teclado audioread Permite obtener información de un archivo de audio sound Reproduce el contenido de una matriz con información de audio audiowrite Guarda la información de una matriz en un archivo de audio audiorecorder Crea un objeto para grabar record Inicia el proceso de grabación pause Pausa el programa audiodevinfo Brinda información de periféricos como entradas y salidas de audio getaudiodata Permite obtener la información de un objeto de audio en una matriz Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 91 Comentarios finales A continuación presentamos una variedad de recomendaciones a la hora de programar en esta plataforma, las mismas son extraídas de la siguiente referencia (García de Jalón J., Rodríguez I. J, Vidal J., 2005): Las funciones vectoriales de Matlab son mucho más rápidas que los escalares. En la medida de lo posible es muy interesante vectorizar los algoritmos de cálculo, es decir, realizarlos con vectores y matrices, y no con variables escalares dentro de bucles. Aunque los vectores y matrices pueden ir creciendo a medida que se necesita, es mucho más rápido reservarlos toda la memoria necesaria al comienzo del programa. Se puede utilizar para ello la función como ser ​zeros ​y ones​. Además de este modo la memoria reservada es contigua32 . Es importante utilizar el ​profile para conocer en qué sentencias de cada función se gasta la mayor parte del tiempo de cálculo. De esta forma se descubren “cuellos de botella” y se pueden desarrollar aplicaciones mucho más eficientes. Conviene desarrollar los programas incrementalmente, comprobando cada función o componente que se añade. De esta forma siempre se construye sobre algo que ya ha sido comprobado y que funciona: si aparece algún error, lo más probable es que se deba a lo último que se ha añadido, y de esta manera la búsqueda de errores está acotada y es mucho más sencilla. El debugger es una herramienta muy útil a la hora de acortar el tiempo de evaluación del código. Otro objetivo de la programación debe ser mantener el código lo más sencillo y ordenado posible. Al pensar en cómo hacer un programa o en cómo realizar determinada tarea es conveniente pensar siempre primero en la solución más sencilla, y luego plantearse otras cuestiones como la eficiencia. Finalmente, el código debe ser escrito de una manera clara y ordenada, introduciendo comentarios, utilizando líneas en blanco para separar las distintas partes del programa, sangrando las líneas para ver claramente el rango de las bifurcaciones y bucles, utilizando nombres de variables que recuerden al significado de la magnitud física correspondientes, etc. Este primer volumen finaliza dejando al lector algunos toolbox de acústica, ultrasonido y procesamiento de audio muy potentes. Con los conocimientos adquiridos hasta el momento, es posible aprovechar casi en su totalidad esta herramienta open source. ● ● ● ● K­wave ITA Procesamiento de audio en tiempo real Procesamiento de audio con hardware TOOLBOX DE INTERÉS ● ● ● Data Acquisition Toolbox Signal Processing Toolbox DSP System Toolbox Una explicación más exhaustiva de esto se encuentra en el siguiente link: https://es.wikibooks.org/wiki/Programaci%C3%B3n_en_C/Manejo_din%C3%A1mico_de_memoria.​ Este concepto se aplica de igual manera en Matlab. 32 Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016 92 Referencias Moore H. (1990), ​“MATLAB para ingenieros”, 1ed. Pearson Prentice Hall. McLoughlin I.(2009), ​“Applied speech and audio processing”​, 1ed. Cambridge University Press. Möser M., Barros J.L (2009), ​“Ingenieria acustica ­ Teoria y aplicaciones”​, 2ed. Springer. Garcia de Jalón J., Rodriguez I. J, Vidal J. (2005), ​“Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero”​, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España. Floyd T. (2006),​ “Fundamentos de sistemas digitales”​, 9ed. Pearson Prentice Hall. Etter D. M. (1998), ​“Soluciones de problemas de ingeniería con Matlab”​, A Simon & Schuster Company. Chaparro L. F. (2011), ​“Signals and Systems. Using Matlab”​, Elsevier. Páginas Web de interés ● Página Web en español con una extensa explicaciones de las principales herramientas de Matlab y aplicaciones: http://www.sc.ehu.es/sbweb/energias­renovables/MATLAB/intro.html Lic. Miryam Sassano ­ Ing. Antonio Greco ­ Ing. Maximiliano Yommi ­ Tec. Germán Heinze | Señales & Sistemas | Matlab ­ Volumen 1 | Año 2016