Operators and Tuples (In Persian)

‫وزارت آموزش و پرورش‬ ‫سازمان آموزش و پرورش استان فارس‬ ‫اداره آموزش و پرورش ناحیه ‪ 1‬شیراز‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫پژوهشگر‬ ‫مزبان حبیبی‬ ‫(دبیر ریاضی و دانشجوی دکترای آنالیز ریاضی)‬ ‫مهر ‪ - 1131‬شهریور ‪1134‬‬ ‫‪1 [email protected]‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫چکیده‬ ‫طرح شامل مقدمات و تعاریف آنالیزی اولیه مورد نیاز است و تالش شده است تا از ارائه تعاریفی که تعدد تکرار در کتب‬ ‫منبع هستند‪ ،‬خودداری شود‪ .‬بنابراین مفاهیم اساسی و کلیات را در این مقاله ارائه دهیم‪ .‬سپس با ورود به مفهوم ابردوری‬ ‫بودن عملگرها‪ ،‬این مفهوم کلیدی و نوین ریاضی را بیان نموده و برخی قضایای این مبحث داده شده است‪ ،‬معرفی دوگان‬ ‫فضا‪ ،‬معرفی تابعک دو متعامدی‪ ،‬پایه ی دنباله ای‪ ،‬پایه انقباضی‪ ،‬پایه کال کراندار‪ ،‬پایه نامشروط‪ ،‬همگرایی نامشروط و پایه‬ ‫متقارن از این دست هستند‪.‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪2‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫مقدمات و تعاریف ضروری‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪3‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫مطالعه ابردوری بودن عملگر ها‪ ،‬توسط مطالعات جی‪.‬دی‪ .‬بیرهوف در ارتباط با مدار های عملگرها روی فضای توابع تام‬ ‫آغاز شد‪ .‬ویژگی ابردوری بودن‪ ،‬اولین بار در سال ‪ 1393‬در یکی از کارهای بیرهوف مشاهده شده است‪ .‬وی به وجود تابع‬ ‫تام که انتقال هایش در فضای توابع تحلیلی چگال‬ ‫است پی برد‪ .‬بیرهوف درحقیقت نشان داد که عملگر انتقال روی‬ ‫فضای توابع تحلیلی دارای یک مدار چگال است‪ .‬درسال ‪ 1399‬مک لین‪ ،‬یافته ی بیرهوف را به شکلی دیگر برای عملگر‬ ‫مشتق توسعه داد‪ ،‬که عملگر مشتق روی فضای توابع تحلیلی بر‬ ‫‪¢‬‬ ‫دارای یک مدار چگال در ‪ ¢‬است‪ ،‬یعنی تابع تام مانند‬ ‫‪ ¢‬‬ ‫‪ f : ¢ ‬وجود دارد‪ ،‬بطوریکه‪:‬‬ ‫‪{ f , f , f , f (3 ) ,...., f ( n ) }  { dxnf : n  0,1,2,3,.....}  ¢‬‬ ‫‪n‬‬ ‫کارل کیتایی در سال ‪ ،1399‬نشان داد که اگر عملگری ابردوری باشد آنگاه هر مولفه از طیف آن‪ ،‬دایره یکه را قطع‬ ‫میکند‪ .‬درسال ‪ ،1391‬شاپیرو و گتنر‪ ،‬کار رولوایس را روی فضای برگمن توسعه داده و انتقالهای پسرو روی این نوع فضاها‬ ‫را بررسی کردند ‪.‬در سال ‪ ،1331‬شاپیرو و گودفروی‪ ،‬ابردوری بودن عملگرهای انتقال پسرو‬ ‫را روی فضاهای هاردی‬ ‫بررسی کردند‪ .‬در سال ‪ 1339‬ساالس‪ ،‬ابردوری بودن عملگرهای انتقال وزندار را بررسی کرد و محک مخصوصی را برای‬ ‫این عملگرها ارئه داد‪ .‬در سال ‪ 1333‬بوردن‪ ،‬ابردوری بودن عملگرهای انتقال پسرو را روی فضاهای برگمن بررسی کرد‪.‬‬ ‫سپس پریس در سال ‪ ،9001‬نشان داد که عملگرهای ابردوری چندگانه لزوما ابردوری هستند‪ .‬پروفسور ارلیکس‪ ،‬شرط‬ ‫اولیه وجود یک عملگرابردوری‪ ،‬بر یک فضای موضعا محدب را‪ ،‬جدایی پذیری و نامتناهی البعد بودن فضا بیان نموده است‪.‬‬ ‫پروفسور شمیم انصاری‪ ،‬بونت و پریس نیز شرایط وجود عملگرهای ابردوری بر فضاهای برداری توپولوژیکی‬ ‫را مورد‬ ‫‪2 Hypercyclicity‬‬ ‫‪3 Operator‬‬ ‫‪4 Orbit‬‬ ‫‪5 Dense‬‬ ‫‪6 Spectrum‬‬ ‫‪7 Backward‬‬ ‫‪8 Topological‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪4‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫مطالعه قرارداده اند‪ .‬ساالس درمقاله ای نشان داده است؛ که بریک فضای هیلبرت جدایی پذیر نامتناهی البعد‪ ،‬می توان‬ ‫عملگر ابردوری با الحاق ابردوری ارائه داد‪.‬‬ ‫‪ 1.1‬فضای توپولوژیکی‪ :‬گردایه ی ‪ ‬از زیر مجموعه های مجموعه ی‬ ‫‪1.1.1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫را یک توپولوژی در‬ ‫‪X‬‬ ‫می گویند‪ ،‬اگر‬ ‫‪  , X ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪1.1.9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.1.1‬‬ ‫‪ v ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪vi  , i  1,2,3,......, n‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫در این حالت‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ , v ‬‬ ‫را یک فضای توپولوژیکی و هر عضو مجموعه ی‬ ‫‪ 1.9‬مجموعه ی بسته ‪ :‬اگر ‪ ‬یک توپولوژی در‬ ‫‪‬‬ ‫را یک مجموعه ی باز می نامیم‪.‬‬ ‫‪ X‬بوده و ‪ u‬یک مجمموعه ی بازباشد‪ ،‬آنگاه ‪u ‬‬ ‫را یک مجموعه‬ ‫ی بسته می نامیم‪.‬‬ ‫‪ 1.1‬تابع پیوسته‪ :‬فرض کنید ‪ T : X  Y‬نگاشتی ازفضای توپولوژیکی ‪ X‬به فضای توپولوژیکی ‪ Y‬باشد‪ ،‬دراین‬ ‫صورت عملگر ‪ T‬را پیوسته می نامیم‪ ،‬هرگاه تصویر معکوس هر مجموعه ی باز در ‪ ، Y‬مجموعه ای باز در‬ ‫‪X‬‬ ‫باشد‪،‬‬ ‫یعنی‪:‬‬ ‫‪(T is continuous)  T 1 (u)  X , u  Y‬‬ ‫‪open‬‬ ‫‪open‬‬ ‫‪9 Closed‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪5‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪ -  1.4‬جبر ‪ :‬گردایه ی ‪ m‬از زیر مجموعه های مجموعه ی‬ ‫‪X‬‬ ‫را یک ‪ - ‬جبردر‬ ‫‪X‬‬ ‫می گویند‪ ،‬اگر‪:‬‬ ‫‪X  m )1‬‬ ‫‪A  m  A c  m )9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪An  m, n  1,2,3,...; A   An  A  m )1‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫اگر‬ ‫‪m‬‬ ‫یک ‪ - ‬جبر در‬ ‫‪X‬‬ ‫باشد‪ ،‬در این حالت‬ ‫‪X‬‬ ‫را یک فضای اندازه پذیر و هر عضو‬ ‫‪m‬‬ ‫را یک مجموعه ی‬ ‫اندازه پذیر می نامیم‪.‬‬ ‫‪ 1.9‬تابع اندازه پذیر ‪ :‬فرض کنید؛ ‪ T‬یک نگاشت از فضای اندازه پذیر‬ ‫‪X‬‬ ‫به فضای توپولوژیک‬ ‫‪ T‬را اندازه پذیر نامیم‪ ،‬اگر تصویر معکوس هر مجموعه ی باز در ‪، Y‬مجموعه ای اندازه پذیردر‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪X‬‬ ‫باشد‪ ،‬دراینصورت‬ ‫باشد‪،‬‬ ‫یعنی‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫) ‪u  Y  T 1 (u‬‬ ‫‪open‬‬ ‫‪measurable‬‬ ‫‪ 1.1‬تابع جمعی شمارشپذیر‪ :‬تابع ]‪  : m  [0, ‬را جمعی شمارش پذیر گویند‪ ،‬هرگاه برای هر گردایه ی‬ ‫شمارش پذیر و از هم جدا از اعضای‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫مانند ‪ { An }n1‬داشته باشیم‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫) ‪ ( An )    ( An‬‬ ‫‪10 Sigma Algebra‬‬ ‫‪11 Musearable‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪6‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪ 1.1‬اندازه مثبت‪ :‬اگر ‪ m‬یک ‪- ‬جبر در‬ ‫اگر ‪‬‬ ‫‪ X‬باشد‪ ،‬آنگاه تابع ]‪ : m  [0, ‬‬ ‫را یک اندازه مثبت می نامیم‪،‬‬ ‫جمعی شمارشپذیرباشد‪ .‬یعنی اگر ‪ Ai‬ها مجموعه های اندازه پذیر جدا ازهم باشند‪،‬آنگاه‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫) ‪ ( Ai )    ( Ai‬‬ ‫‪ 1.9‬فضای اندازه‪ :‬هرفضای اندازه‪،‬یک فضای اندازه پذیراست‪،‬که یک اندازه مثب‪،‬تعریف شده بر ‪ - ‬جبرمجموعه های‬ ‫اندازه پذیرخود‪،‬داشته باشد‪.‬‬ ‫‪ 1.3‬متر‪ :‬تابع ‪ R‬‬ ‫‪ p : X  X ‬را یک مترروی‬ ‫‪X‬‬ ‫می نامیم‪ ،‬اگر‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪0  p( x, y)  ‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫‪x  y  p( x, y)  0‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫)‪, p ( x, y)  p( y, x‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫)‪x, y, z  X , p ( x, y)  p( x, z)  p( z, y‬‬ ‫اگر ‪p‬‬ ‫یک مترروی‬ ‫‪X‬‬ ‫باشد‪،‬آنگاه‬ ‫‪X‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪x, y  X‬‬ ‫‪x, y  X‬‬ ‫رایک فضای متریک می نامند‪.‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪7‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪ 1.10‬شبه ترم‬ ‫کنیم‬ ‫‪ :‬فرض‬ ‫‪X‬‬ ‫یک‬ ‫فضای‬ ‫روی‬ ‫برداری‬ ‫میدان‬ ‫اعدادمختلط(حقیقی)باشد‪،‬‬ ‫تابع ‪ R‬‬ ‫‪ p : X  X ‬رایک شبه نرم گویند‪،‬هرگاه‪:‬‬ ‫‪p( x  y)  p( x)  p( y) )1‬‬ ‫‪p(cx)  c p( x) )9‬‬ ‫‪ 1.11‬نرم‬ ‫‪,‬‬ ‫‪x  X , c  ¢‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ :‬فرض کنیم ‪p‬‬ ‫‪x, y  X‬‬ ‫یک شبه نرم روی فضای برداری‬ ‫‪X‬‬ ‫باشد‪،‬‬ ‫‪p‬‬ ‫را یک نرم می نامیم‪ ،‬هرگاه‪:‬‬ ‫‪p ( x)  0  x  0‬‬ ‫اگر‬ ‫‪p‬‬ ‫یک نرم روی‬ ‫‪ X‬باشدو ‪x ، x  X‬‬ ‫را برای نمایش نرم‬ ‫‪x‬‬ ‫بکار برده‪ ،‬بصورت زیر تعریف می کنیم‪:‬‬ ‫‪p( x)  x‬‬ ‫‪ 1.19‬گزاره‪ :‬اگر نرم ‪ x‬ر ابا ‪x‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪x  X , x  0‬‬ ‫‪x 0 x0‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪x, y  X , x  y  x  y‬‬ ‫‪  ¢, x  X,  .x   . x‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫اگر‬ ‫نشان دهیم‪:‬‬ ‫‪X‬‬ ‫دارای یک نرم باشد‪ ،‬فضای‬ ‫‪X‬‬ ‫را‪ ،‬یک فضای نرمدار می گویند‪ .‬در این حالت قرارمی دهیم‪:‬‬ ‫‪12 Semi norm‬‬ ‫‪13 Norm‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪8‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪x, y  X , d ( x, y)  x  y‬‬ ‫‪ 1.11‬گزاره‪ :‬اگر‬ ‫‪X‬‬ ‫یک فضای نرمدار باشد‪ ،‬آنگاه‬ ‫‪x, y  X , d ( x, y)  x  y‬‬ ‫یک متر روی‬ ‫‪X‬‬ ‫است‪.‬‬ ‫‪ 1.14‬فضای باناخ ‪ :‬فضای نرمدار‬ ‫‪X‬‬ ‫را یک فضای باناخ می گویند‪ ،‬هرگاه‬ ‫نرم‪ ،‬یک فضای کامل باشد‪ ،‬یعنی هر دنباله کوشی در‬ ‫‪X‬‬ ‫همگرا باشد‪.‬‬ ‫‪ 1.19‬فضای ضرب داخلی‪ :‬یک فضای برداری مختلط (حقیقی)‬ ‫تابع مختلط (حقیقی) روی‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫‪ X  X‬که آنرا با ‪ .,. ‬‬ ‫‪,  x  y, z  x, z    y, z ‬‬ ‫‪ x, y   y, x ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫که درآن‪  y, x  ،‬مزدوج مختلط ‪x, y ‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪  .x, y   .  x, y ‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪ x, x  0‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫‪ x, x  0  x  0‬‬ ‫‪X‬‬ ‫نسبت به متریک تولید شده توسط‬ ‫‪X‬‬ ‫را یک فضای ضرب داخلی می گوییم‪ ،‬هرگاه یک‬ ‫نشان می دهیم‪ ،‬یافت شود‪ ،‬بطوریکه‪:‬‬ ‫‪x, y, z  X‬‬ ‫‪x, y  X‬‬ ‫‪ ‬است‪.‬‬ ‫‪  ¢, x, y  X‬‬ ‫‪14 Banach Space‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪9‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫معموال از نماد ) ‪ ( x, y‬به جای ‪ x, y ‬‬ ‫استفاده می شود‪.‬‬ ‫‪ :‬فرض کنید ‪‬‬ ‫‪ 1.11‬قضیه ی هان‪ -‬باناخ‬ ‫یک فضای نرمال باشد ‪ ،‬در اینصورت اگر ‪ M‬یک زیر فضا از‬ ‫‪‬‬ ‫*‬ ‫بوده و ‪ ، f  M‬آنگاه تابع ‪ F  ‬وجود دارد‪ ،‬بطوری که‪:‬‬ ‫*‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ 1.11‬نتیجه ‪ :‬اگر‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪, F‬‬ ‫‪F  f‬‬ ‫یک فضای نرمدار باشد و ‪ x  ‬آنگاه ‪:‬‬ ‫}‪x  Sup{ f ( x) : f   * , f  1‬‬ ‫و نیز‬ ‫)‪x  f 0 ( x‬‬ ‫‪ 1.19‬قضیه ی نمایش ریس‬ ‫‪s.t.‬‬ ‫‪ :‬فرض کنید ‪‬‬ ‫‪f0  1‬‬ ‫‪f 0   * ,‬‬ ‫یک فضای هاوسدورف‪ 11‬موضعا فشرده و‬ ‫‪‬‬ ‫مثبت بر ) ‪ Cc ( ‬باشد ‪ ،‬در اینصورت ‪- ‬جبری چون‬ ‫‪m‬‬ ‫شامل همه ی مجموعه های بورل در‬ ‫وجود دارد که‬ ‫‪‬‬ ‫را با مفهوم زیر نمایش می دهد ‪:‬‬ ‫یک اندازه مثبت منحصر بفرد‬ ‫‪‬‬ ‫بر‬ ‫‪m‬‬ ‫یک تابع خطی‬ ‫‪‬‬ ‫و همچنین‬ ‫‪15 Hahn - Banach‬‬ ‫‪16 Reis Representation Theorem‬‬ ‫‪17 Hausdorff‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪10‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪ ) 1‬به ازای هر ) ‪f  Cc ( ‬‬ ‫‪ )9‬به ازای هر مجموعه ی فشرده‬ ‫‪ )1‬به ازای هر ‪E  m‬‬ ‫داریم ‪:‬‬ ‫‪( f )   fd‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ K  ‬داریم ‪ (K )   :‬‬ ‫‪.‬‬ ‫داریم ‪:‬‬ ‫}‪ ( E)  inf{ (V ) : E  V , E  open‬‬ ‫‪ )4‬برای هر مجموعه باز ‪ E  m‬که ‪  (E )  ‬داریم ‪:‬‬ ‫}‪ ( E)  Sup{ ( K ) : K  E , K  compact‬‬ ‫‪ )9‬اگر ‪E  m‬‬ ‫و‬ ‫‪ A  E‬و ‪ ( E)  0‬‬ ‫آنگاه‬ ‫‪A m‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ 1.13‬قضیه ‪ :‬هر فضای باناخ یک ‪ - F‬فضاست‪( .‬با توجه به تعریف فضای باناخ این قضیه بدیهی است‪).‬‬ ‫نتیجه ‪ :‬هر فضای هیلبرت‪ 19‬یک فضای باناخ است ‪ ،‬پس هر فضای هیلبرت ‪ ،‬یک ‪ - F‬فضاست ‪.‬‬ ‫‪ 1.90‬مدار پسرو‪ :‬منظور از یک مدار پسرو ‪ x‬تحت‬ ‫}‪ {x0 , x1 , x2 ,...‬در ‪E‬‬ ‫دنباله ) ‪{Tn }n1  L( E‬‬ ‫مجموعه ی‬ ‫است ‪ ،‬بطوری که ‪ x0  x‬و برای هر ‪‬‬ ‫‪ n  N‬داشته باشیم‬ ‫‪18 Hilbert Space‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪11‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪Tn ( xn )  x‬‬ ‫‪ .‬بردار‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫تحت دنباله ) ‪ {Tn }n1  L( E‬ممکن است مدار پسرو نداشته و یا بیش از یک‬ ‫مدار پسرو داشته باشد ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫مثال ‪ :‬دنباله عملگرهای ‪ {Tn }n1‬را بصورت زیر درنظر می گیریم ‪:‬‬ ‫‪n  N , Tn ( x)  x‬‬ ‫در این صورت مجموعه ی تک عضوی‬ ‫}‪{x‬‬ ‫یک مدار پسرو برای‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫تحت دنباله ‪ {Tn }n1‬می باشد ‪ ،‬زیرا ‪:‬‬ ‫‪x0  x1  ... , x0  T1 ( x1 )  T2 ( x2 )  ...  x‬‬ ‫مثال ‪ :‬اگر ‪ x  ‬برداری ناصفر بوده و به ازای هر ‪n  N‬‬ ‫عملگر ‪ Tm :   ‬عملگر ثابت صفر باشد ‪ ،‬آنگاه ‪:‬‬ ‫‪, m  N , Tm (t)  0 , x  0   Tm (t )  0  x ‬‬ ‫یعنی ‪x‬‬ ‫‪t  ‬‬ ‫تحت این دنباله مدار پسرو ندارد ‪.‬‬ ‫‪ 1.91‬طیف یک عملگر‪ :13‬اگر ‪ T‬یک عملگر خطی کران دار بر فضای ‪ H‬باشد و ) ‪ ، A B(H‬آنگاه )‪  p (A‬را‬ ‫برای نمایش طیف نقطه ای ‪ A‬بکار می بریم ‪ ،‬و به صورت زیر تعریف می کنیم ‪:‬‬ ‫‪19 Spectrum of Operator‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪12‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫}‪ p ( A)  { : Ker ( A  I )  Ø‬‬ ‫}‪ {  :  is a eigenvalue for A‬‬ ‫‪ 1.99‬مدار یک بردار ‪ :‬فرض کنیم ‪ T :   ‬یک عملگر باشد ‪ ،‬در این صورت )‪ Orb(T , x‬را جهت نمایش‬ ‫مدار ‪x‬‬ ‫تحت عملگر ‪ T‬بکار برده ‪ ،‬بصورت زیر تعریف می کنیم ‪:‬‬ ‫}‪Orb(T , x)  {x, Tx, T 2 x, T 3 x,...‬‬ ‫}‪ {T n x : n  0,1,2,3,....‬‬ ‫‪ 1.91‬عملگر ابردوری‪ :‬عملگر پیوسته ‪ T :   ‬را یک عملگر ابردوری گویند ‪ ،‬هرگاه‬ ‫باشد ‪ ،‬بطوری که مدار ‪x‬‬ ‫تحت ‪T‬‬ ‫‪x‬‬ ‫وجود داشته‬ ‫در ‪ ‬چگال باشد ‪ .‬یعنی ‪:‬‬ ‫‪OrbT , x   Cl OrbT , x   ‬‬ ‫در این حالت ‪x‬‬ ‫را یک بردار ابردوری برای عملگر ‪ T :   ‬می گویند ‪ .‬اگر عملگرهای ‪ T :   ‬و‬ ‫‪ T  :     ‬ابردوری باشند ‪ ،‬آنگاه عملگر ‪ T‬را ابردوری دوگان می گویند‪.‬‬ ‫‪1.94‬‬ ‫زیر فضای ابردوری‪ :‬اگر هر عضو غیر صفر از زیر فضای ‪ M‬از فضای ‪ ‬یک بردار ابردوری باشد ‪ ،‬آنگاه ‪M‬‬ ‫را یک زیر فضای ابردوری برای‬ ‫‪‬‬ ‫می نامند ‪.‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪13‬‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪1.99‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫دنباله ابردوری‪ :‬فرض می کنیم ‪{Tn x}n1‬‬ ‫را یک بردار ابردوری برای دنباله‬ ‫حالت دنباله ‪{Tn }n1‬‬ ‫دنباله ای از عملگرهای کران دار خطی بر‬ ‫‪‬‬ ‫{‬ ‫‪T‬‬ ‫}‬ ‫می گوئیم ‪ ،‬هرگاه‬ ‫‪n n 1‬‬ ‫‪{Tn x}n1‬‬ ‫در‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫باشد ‪ ٬‬بردار‬ ‫‪x‬‬ ‫چگال باشد ‪ .‬در این‬ ‫را دنباله ی ابردوری می گویند ‪.‬‬ ‫‪ 1.91‬فضای ) ‪ : H (C‬فضای توابع تام یک متغیره ی مختلط به همراه توپولوژی همگرایی یکنواخت روی زیر مجموعه‬ ‫های فشرده صفحه را با ) ‪ H (C‬نمایش می دهیم ‪.‬‬ ‫*‬ ‫‪ 1.91‬فضای ) ‪ : H bc (E‬فضای باناخ ‪ E‬را در نظر بگیرید ‪ ،‬جبر فرچه بوسیله عنصرهایی از فضای دوال ‪ E‬با‬ ‫توپولوژی همگرایی یکنواخت روی گوی های ‪ E‬تولید می شود ‪ .‬فضای ) ‪ H bc (E‬را شامل تمام توابع فشرده‬ ‫‪f :E‬‬ ‫‪ C‬‬ ‫‪‬‬ ‫روی زیر مجموعه های کران دار‬ ‫‪E‬‬ ‫در نظرمی گیریم و ) ‪ H bc (E‬شامل همه توابع از نوع زیر است ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪f ‬‬ ‫‪n 0‬‬ ‫که در آن‬ ‫‪n  0,1,2,3,....‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫}* ‪Pn  Span { n :   E‬‬ ‫‪14‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ( Sup Pn ) n ‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪Pn‬‬ ‫وقتی که ‪. n  ‬‬ ‫‪ 1.99‬عملگر مشتق‪ :‬عملگر‬ ‫) ‪ : H (C )  H (C‬‬ ‫با ضابطه‬ ‫‪  f   Df‬‬ ‫را عملگر مشتق می نامیم ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1.93‬همگرایی یکنواخت ‪ :‬گوئیم دنباله توابع ‪ { f n }n 1‬بر فضای فشرده ی ‪ X‬بطور یکنواخت به‬ ‫‪f‬‬ ‫همگراست‪،‬‬ ‫هرگاه برای هر زیرمجموعه ی فشرده ‪ K  X‬و برای هر ‪ ،   0‬عدد طبیعی ‪ ‬وجود دارد‪ ،‬بطوریکه برای‬ ‫هر ‪z  K‬‬ ‫و برای هر ‪ n  ‬داشته باشیم‪:‬‬ ‫‪f n ( z)  f ( z)  ‬‬ ‫‪20 Uniformly convergence‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪15‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫عملگرهای ابردوری‬ ‫‪21 Hypercyclic Operators‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪16‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫فرض کنیم ‪ T : X  X‬یک عملگر باشد‪ ،‬در این صورت )‪ Orb(T , x‬را جهت نمایش مدار‬ ‫‪x‬‬ ‫تحت عملگر‬ ‫‪T‬‬ ‫بکار برده‪ ،‬بصورت زیر تعرف می کنیم ‪:‬‬ ‫}‪Orb(T , x)  {x, Tx, T 2 x, T 3 x,...}  {T n x : n  0,1,2,3,....‬‬ ‫عملگر پیوسته ‪ T : X  X‬را یک عملگر ابردوری گویند‪ ،‬هرگاه ‪ x  X‬وجود داشته باشد بطوری که مدار ‪x‬‬ ‫تحت ‪ T‬در ‪ X‬چگال باشد‪ .‬یعنی‪:‬‬ ‫}‪Orb(T , x)  {x, Tx, T 2 x, T 3 x,...‬‬ ‫}‪ {T n x : n  0,1,2,3,....‬‬ ‫‪ Cl OrbT , x ‬‬ ‫‪X‬‬ ‫در این حالت ‪x‬‬ ‫را یک بردار ابردوری برای عملگر ‪ T : X  X‬می گویند‪ .‬اگر عملگرهای ‪ T : X  X‬و‬ ‫‪ T  : X   X ‬ابردوری باشند‪ ،‬آنگاه عملگر ‪ T‬را ابردوری دوگان می گویند‪ .‬اگر فضای خطی‬ ‫)‪ Orb(T , x‬در ‪ X‬چگال باشد‪ ٬‬آنگاه ‪x‬‬ ‫را یک بردار دوری برای ‪ T‬می نامیم و ‪ T‬را یک عملگر دوری می گویند ‪ .‬با‬ ‫این تعریف هر بردار ابردوری یک بردار دوری است ‪ .‬اگر ضرایب اسکالر اعضای )‪ Orb(T , x‬در‬ ‫اینصورت ‪x‬‬ ‫پدید آمده توسط‬ ‫‪ T‬نامیده و عملگر ‪T‬‬ ‫را یک بردار فرا دوری ( سوپردوری ) برای‬ ‫‪n  ‬‬ ‫‪ .‬فرض کنید ‪ {en }n ‬پایه ی استاندارد برای فضای‬ ‫را یک عملگر فرادوری می گویند ‪.‬‬ ‫) ‪  2 (Z‬باشد‪ ،‬عملگر ‪T‬‬ ‫‪, n  Z‬‬ ‫‪X‬‬ ‫چگال باشد‪ ،‬در‬ ‫که بصورت‪:‬‬ ‫‪Ten  n en1‬‬ ‫‪22 Linear‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪17‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫تعریف می شود‪ ،‬یک عملگر انتقال به جلو وزندار‪ 91‬می نامند‪ ،‬که دنباله کراندار ‪ { n }n ‬وزن های مثبت‬ ‫‪n  ‬‬ ‫‪T‬‬ ‫هستند‪ .‬عملگر الحاقی‪ 94‬این تبدیل بصورت زیراست‪:‬‬ ‫‪T *en  n .en , n  Z‬‬ ‫‪ 9.1‬قضیه (مقدارمیانگین)‪ :‬فرض کنید ‪ u : G  R‬یک تابع هارمونیک و ) ‪ B(a, r‬یک گوی بسته در‬ ‫‪G‬‬ ‫باشد‪ ،‬آنگاه‬ ‫‪u (a  rei )d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2i 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪u (a) ‬‬ ‫اثبات‪ :‬فرض کنیم ‪ D‬یک قرص در ‪ ¢‬باشد‪،‬بطوریکه‪:‬‬ ‫‪B(a, r )  D  G‬‬ ‫وفرض کنیم تابع ‪f‬‬ ‫در ‪ D‬یک تابع تحلیلی و ‪u‬‬ ‫(‪)1-11-9‬‬ ‫جزء حقیقی‬ ‫‪f (a  rei )d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪f‬‬ ‫باشد‪ ،‬با استفاده فرمول انتگرال کشی‪:‬‬ ‫‪dz ‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪f (z‬‬ ‫‪ z a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2i‬‬ ‫‪f (a) ‬‬ ‫پس‪:‬‬ ‫‪u (a  rei )d‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u (a)  Re f (a) ‬‬ ‫در نتیجه اثبات تمام است‪.‬‬ ‫‪23 Forward weighted shift‬‬ ‫‪24 Adjoint‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪18‬‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪ 9.9‬لم‪ :‬اگر ‪f‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫تابعی تحلیلی در یک همسایگی مانند ) ‪ B(a, r‬باشد‪،‬آنگاه‬ ‫(‪)1-11-1‬‬ ‫‪fdA‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪r 2 B ( a ,r‬‬ ‫‪f (a) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫عملگر انتقال پسرو یک جانبه وزندار ‪ :‬فرض کنیم ‪ {u n }n‬یک پایه متعامد یکه برای ) ‪  2 ( Z‬بوده و‬ ‫‪‬‬ ‫‪ {u n }n1‬یک پایه ی متعامد برای ) ‪‬‬ ‫‪  2 ( N‬باشد ‪ .‬همچنین فرض کنیم } ‪   {n‬دنباله ای از اعداد صحیح مثبت‬ ‫باشد ‪ .‬متناظر با ‪ ، ‬عملگر انتقال پسرو یک جانبه وزندار‬ ‫) ‪S :  2 ( N )   2 ( N‬‬ ‫را بصورت زیر تعریف می کنیم ‪:‬‬ ‫‪S (e1 )  0, S (en )  n .en 1‬‬ ‫*‬ ‫همچنین دوگان ‪ S‬یعنی ‪ S‬بصورت زیر ارائه می شود ‪:‬‬ ‫‪S * (en )  n 1.en 1‬‬ ‫‪ 9.1‬عملگر انتقال به جلو‬ ‫باشد ‪ ،‬در اینصورت عملگر ‪T‬‬ ‫‪n  ‬‬ ‫دو جانبه وزندار‪ :‬فرض کنید ‪ {en }n ‬پایه ی استاندارد برای فضای ) ‪ 2 ( Z‬‬ ‫که بصورت ‪:‬‬ ‫‪, n  Z‬‬ ‫‪Ten  n en1‬‬ ‫‪25 Forward‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪19‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫تعریف می شود ‪ ،‬یک عملگر انتقال به جلو وزندار می نامند ‪ ،‬که دنباله کراندار‬ ‫‪{ n }nn‬‬ ‫‪‬‬ ‫وزن های مثبت‬ ‫‪T‬‬ ‫هستند ‪ .‬عملگر الحاقی این تبدیل بصورت زیراست ‪:‬‬ ‫‪T *en  n .en , n  Z‬‬ ‫‪ 9.4‬تعریف تابعک دومتعامدی‪ :‬فرض کنیم ‪ ‬یک فضای باناخ با پایه شودر ‪{xn }n1‬‬ ‫ازای هر ‪ ، n‬تابعک خطی‬ ‫*‪xn‬‬ ‫باشد ‪ ،‬در اینصورت به‬ ‫را با ضابطه ی‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x   ai xi   xn‬‬ ‫‪ i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‬ ‫‪n‬‬ ‫تعریف می کنیم ‪ .‬اگر‬ ‫‪ k‬ثابت پایه ای دنباله ی ‪{xn }n1‬‬ ‫‪2k‬‬ ‫‪xn‬‬ ‫بنابراین با ازای هر ‪n‬‬ ‫‪ ،‬تابعک خطی‬ ‫*‪xn‬‬ ‫باشد ‪ ،‬آنگاه‬ ‫‪xn* ‬‬ ‫کراندار است ‪ .‬در ضمن این تابعک با رابطه زیر تعریف می شود‬ ‫‪, mn‬‬ ‫‪, m n‬‬ ‫‪xn* ( xm )   n, m  {01‬‬ ‫و برای هر ‪ x  ‬داریم ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x   x, xn* xn‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪20‬‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫حال فرض کنیم‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫`‪ {Pn }n ‬دنباله عملگرهای تصویری متناظر با پایه ‪{xn }n1‬‬ ‫‪‬‬ ‫باشد ‪ ،‬یعنی ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Pn ( a x )   ai xi‬‬ ‫*‬ ‫‪i i‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫اگر‬ ‫‪{ i }i1‬‬ ‫دنباله ای از اسکالرهای دلخواه و‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪ m, n‬دو عدد دلخواه با شرط ‪n  m‬‬ ‫‪‬‬ ‫باشند ‪ ،‬آنگاه داریم ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‪P ( a x )   ai xi‬‬ ‫*‬ ‫‪i i‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫*‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫از طرفی ‪ ،‬چون‬ ‫‪f ( x)  f . x‬‬ ‫پس ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫) *‪ P ( ai xi‬‬ ‫*‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a x‬‬ ‫*‬ ‫‪i i‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‪ P .  ai xi‬‬ ‫*‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‪ Pn .  ai xi‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‪ ( Sup Pn ).  ai xi‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫*‪ k .  ai xi‬‬ ‫‪i 1‬‬ ‫در نتیجه ‪ {xn*}n1‬یک دنباله پایه ای در * ‪‬‬ ‫است ‪.‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪21‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫‪ 9.9‬تعریف فضای شبه فشرده ‪ :‬زیر مجموعه ی ‪ A‬از فضای توپولوژیکی ‪V‬‬ ‫را شبه فشرده می گوئیم ‪ ،‬هرگاه‬ ‫‪ A‬فشرده باشد ‪.‬‬ ‫‪26 Semi-compact‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪22‬‬ ‫ دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬،‫مزبان حبیبی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ References 1. S. I. Ansari, Existance of hypercyclic operators on topological vector space, Jour. Func. Anal. , 148No. 2 (1997), 455-390. 2. J. Bes, Three Problems on hypercyclic operators, PhD thesis, Kent State University 1998. 3. J. Bes and A. Peris, Hereditarily Hypercyclic operators, Jour. Func. Anal. , 167(1) (1999), 94-112. 4. B. Beauzamy, An operator on a separable Hilbert space with all polynomials hypercyclic, Stud. Math. T. XCVI (1990), 81-90. 5. P. S. Bourdon, Orbit of hyponormal operators, Mich. Math. Jour., 44 (1997), 345353. 6. P. S. Bourdon and J. H. Shapiro, Cyclic phenomena for composition operators, Mem. Of Amer. Math. Soc. 125 (1997). 7. J. B. Conway, Founctions Of One Complex Variable, Springer-Verlag, New York 1978. 8. G. Costakis and M. Sambarino, Toplogically mixing hypercyclic operators, Proc. Amer. Math. Soc., 125 (2003), 385-389. 9. F. Ershad and B. Yousefi and M. Habibi, Conditions For Reflexivity On Some Sequences Space, Int. Jour. of Math. Anal. , 4, No. 30, (2010), 1465-1468. 10. R. M. Gethner and J. H. Shapiro, Universal vectors for operatora on spaces of holomorphic functions, Proc. Amer. Math. Soc, 100 (1987), 281- 288. 11. G. Godefroy and J. H. Shapiro, Operators with dense, invariant, cyclic vector manifolds, Jour. Func. Anal., 98, No. 2 (1991), 229-269. 12. M. Habibi, n-Tuples and Chaoticity, Int. Journal of Math. Analysis, Vol. 6, 2012, no. 14, 651 – 657. 23 ‫ یک شیراز‬1‫آموزش و پرورش ناحیه‬ ‫ دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬،‫مزبان حبیبی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ 13. M. Habibi, ∞-Tuples of Bounded Linear Operators, International Mathematical Forum, Vol. 7, 2012, no. 18, 861 – 866. 14. M. Habibi, ∞-Tuples of Bounded Linear Operators on Banach Space, Int. Math. Forum, 7 (18) (2012), 861-866. 15. M. Habibi and F. Safari, n-Tuple and epsilon Hypercyclicity, Far East Jour. of Math. Sci., 47, No. 2 (2010), 219-223. 16. Mezban Habibi, Sadegh Masoudi, Fatemeh Safari, ∞-Tuples of Operators and Hereditarily, Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 7, 2012, no. 41, 1993 – 1998. 17. M. Habibi and F. Safari, Chaoticity of a Pair of Operators, Int. Jour. of App. Math. , 24, No. 2 (2011), 155-160. 18. Mezban Habibi, On Hilbert-Schmidt Tuples of Commutative Bounded Linear Operators on Separable Banach Spaces, International Journal of Mathematics Trends and Technology – Volume 8 Number 2 – April 2014 19. Mezban Habibi, On Syndetically Hypercyclic Tuples, International Mathematical Forum, Vol. 7, 2012, no. 52, 2597 - 2602 20. M. Habibi and B. Yousefi, Conditions for a tuple of operators to be topologically mixing, Int. J. Appl. Math. 23(6) (2010), 973-976. 21. D. A. Herrero, Hypercyclic Operators and Chaos, Jour. of Oper. The. , 28 (1992), 93-103. 22. N. Hoseini, Mezban Habibi, On Hypercyclicity ∞-Tuples of Commutative Bounded Linear Operators, Pure Mathematical Sciences, Vol. 3, 2014, no. 1, 17 – 21. 23. C. Kitai, Invariant closed sets for linear operators, Thesis, University of Toronto1982. 24. G. R. McLane, Sequences of derivatives and normal families, J. Analyse Math. 2 (1952), 72-87. 25. J. R. Mankres, Topology: A First Course, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995. 24 ‫ یک شیراز‬1‫آموزش و پرورش ناحیه‬ ‫ دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬،‫مزبان حبیبی‬ 26. ‫عملگرها و تاپل ها‬ A. Peris and L. Saldivia, Syndentically hypercyclic operators, Integral Equations Oper. The. , 51 (2) (2005), 275-281. 27. Kobra Ostad, Mezban Habibi, Fatemeh Safari, Semi-Periodic ∞-Tuples, Int. Journal of Math. Analysis, Vol. 7, 2013, no. 16, 763 – 766. 28. S. Rolewicz, On orbits of elements, Stud. Math. , 32 (1969), 17-22. 29. H. Salas, A Hypercyclic Operator Whose Adjoint also Hypercyclic, proc. Amer. Math. Soc. 112(1991), 765-770. 30. H. Salas, Hypercyclic Weighted Shifts, Trans. Amer. Math. Soc., 347 (1995), 9931004. 31. B. Yousefi and M. Habibi, Syndetically Hypercyclic Pairs, Inter. Math. Forum, 5, No. 66 (2010), 3267–3272. 32. B. Yousefi and M. Habibi, Hereditarily Hypercyclic Pairs, Int. Jour. of App. Math. , 24 (2) (2011), 245-249. 33. B. Yousefi and M. Habibi, Hypercyclicity Criterion for a Pair of Weighted Composition Operators, Int. Jour. of App. Math. , 24 (2) (2011), 215-219. 34. B.Yousefi, Bounded analytic structure of the Banach space of formal power series, Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo, Serie II, Tomo LI, (2002), 403410. 35. B. Yousefi and H. Rezaei, Some Neccessary and Sufficient conditions for Hypercyclicity Criterion, Proc. Indian Acad. Sci. , 115 (2005), 209-216. 36. B. Yousefi and H. Rezaei, Hypercyclic property of weighted composition operators, Proc. Amer. Soc., 135(10) (2007), 3263-3271. 25 ‫ یک شیراز‬1‫آموزش و پرورش ناحیه‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫لغت نامه انگلیسی ‪ -‬فارسی‬ ‫عنصر جاذب‬ ‫‪Absorbing Element‬‬ ‫الحاقی عملگر‬ ‫‪Adjoint Operator‬‬ ‫مقدار ویژه‬ ‫‪Agenvalue‬‬ ‫بردار ویژه‬ ‫‪Agenvector‬‬ ‫توابع تحلیلی‬ ‫‪Analytic functions‬‬ ‫انتقال پسرو وزن دار‬ ‫‪Backward weighted shift‬‬ ‫بئر‬ ‫‪Bair‬‬ ‫مجموعه متعادل‬ ‫‪Balanced Set‬‬ ‫مدار پسرو‬ ‫‪Backward orbit‬‬ ‫عملگر انتقال پسرو‬ ‫‪Backward shift operator‬‬ ‫فضای باناخ‬ ‫‪Banach Space‬‬ ‫دنباله پایه ای‬ ‫‪Basic Sequence‬‬ ‫دوسویی‬ ‫‪Bijection‬‬ ‫انتقال پسرو وزن دار دوطرفه‬ ‫‪Bilateral Backward weighted shift‬‬ ‫انتقال پیشرو وزن دار دوطرفه‬ ‫‪Bilateral forward weighted shift‬‬ ‫کراندار‬ ‫‪Bounded‬‬ ‫تاپل آشوبناک‬ ‫‪Chaotic tuple‬‬ ‫مجموعه ی بسته‬ ‫‪Closed Set‬‬ ‫عملگر پیوسته‬ ‫‪Continuous Operator‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪26‬‬ ‫ دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬،‫مزبان حبیبی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ Commutative ‫جابجایی پذیر‬ Countable ‫شمارش پذیر‬ Complex Numbers ‫اعداد مختلط‬ Conditions ‫شرایط‬ Composition ‫ترکیب‬ ‫همگرایی مشروط‬ Conditional Convergence ‫بسته بودن‬ Closeness Convex ‫محدب‬ Criterion ‫معیار‬ ‫شمارش پذیر‬ Countable ‫ترکیب‬ Composition ‫اندازه شمارشی‬ Countable measure ‫تابع خطی پیوسته‬ Continuous linear function ‫مجموعه ی فشرده‬ Compact set ‫پیوسته‬ Continuous ‫عملگر پیچشی‬ Convolution operator ‫معیار‬ Criterion ‫بردار دوری‬ Cyclic vector ‫چگال‬ Dens ‫چگالیته‬ Density Dependence ‫مستقل‬ Dual ‫دوگان‬ ‫عملگر مشتق‬ Differentiation operator ‫دوگان فضا‬ Dual of space 27 ‫ یک شیراز‬1‫آموزش و پرورش ناحیه‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫تابع تام‬ ‫‪Entire function‬‬ ‫انتقال پیشرو وزن دار‬ ‫آنالیز تابعی‬ ‫‪Forward weighted shift‬‬ ‫‪Functional analytic‬‬ ‫هان‪-‬باناخ‬ ‫‪Hahn-Banach‬‬ ‫هاسدورف‬ ‫‪Hausdorff‬‬ ‫ابردوری موروثی‬ ‫‪Hereditary hypercyclicity‬‬ ‫ابردوری بودن‬ ‫‪Hypercyclicity‬‬ ‫عملگر ابردوری‬ ‫‪Hypercyclic Operator‬‬ ‫بردار ابردوری‬ ‫‪Hypercyclic vector‬‬ ‫ابردوری بودن تاپل ها‬ ‫عملگر همانی‬ ‫‪Hypercyclicity of Tuples‬‬ ‫‪Identity operator‬‬ ‫نامتناهی البعد‪ ،‬با بعد نامتناهی‬ ‫اولیه‬ ‫‪Infinite dimensional‬‬ ‫‪Initial‬‬ ‫مجموعه ی پایا‬ ‫‪Invariant set‬‬ ‫همسایگی‪ ،‬بازه‬ ‫‪Interval‬‬ ‫عملگر خطی‬ ‫‪Linear operator‬‬ ‫موضعا فشرده‬ ‫‪Locally compact‬‬ ‫فضای موضعا فشرده‬ ‫‪Locally compact space‬‬ ‫منیفلد‬ ‫‪Manifold‬‬ ‫نگاشت‬ ‫‪Mapping‬‬ ‫مقدار میانگین‬ ‫‪Mean Value‬‬ ‫اندازه پذیر‬ ‫‪Measurable‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪28‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫فضای اندازه‬ ‫‪Measure Space‬‬ ‫اندازه‬ ‫‪Norm‬‬ ‫پایه ی نرمال‬ ‫‪Normal Basis‬‬ ‫فضای نرم دار‬ ‫‪Normed space‬‬ ‫نابدیهی‬ ‫‪Non-trivial‬‬ ‫مجموعه ی باز‬ ‫‪Open Set‬‬ ‫مدار‬ ‫‪Orbit‬‬ ‫متعامد‬ ‫‪Orthogonal‬‬ ‫پایه ی متعامد‬ ‫‪Orthogonal Base‬‬ ‫فضای متعامد‬ ‫‪Orthogonal Space‬‬ ‫نقطه به نقطه‬ ‫‪Point wise‬‬ ‫چند جمله ای‬ ‫‪Polynomial‬‬ ‫فضای برداری حقیقی‬ ‫‪Real vector space‬‬ ‫قضیه ی نمایش ریس‬ ‫‪Reis Representation Theorem‬‬ ‫پایه ی شودر‬ ‫‪Scouder Basis‬‬ ‫نیمه گروه‬ ‫‪Semi group‬‬ ‫شبهه اندازه (نیمه نرم)‬ ‫‪Semi norm‬‬ ‫حساس‬ ‫‪Sensitive‬‬ ‫فضای جدایی پذیر‬ ‫‪Separable space‬‬ ‫طیف‬ ‫‪Spectrum‬‬ ‫پایه ی انقباضی‬ ‫‪Shrinking Basis‬‬ ‫پایه استاندارد‬ ‫‪Standard Base‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪29‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫بردار فرادوری‬ ‫‪Supercyclic vector‬‬ ‫پایه متقارن‬ ‫‪Symmetrical Base‬‬ ‫هم چسبی تاپل ها‬ ‫‪Syndetically of Tuples‬‬ ‫فضای توپولوژیک‬ ‫‪Topological Space‬‬ ‫بطور تعدی توپولوژیک‬ ‫پایه ی کال کران دار‬ ‫‪Topologically transitive‬‬ ‫‪Totally bounded Base‬‬ ‫اصل کران داری یکنواخت‬ ‫همگرایی یکنواخت‬ ‫‪Uniformly Boundedness Principle‬‬ ‫‪Uniformly Convergence‬‬ ‫پایه نامشروط‬ ‫‪Unconditional Base‬‬ ‫بردار‬ ‫‪Vector‬‬ ‫فضای برداری‬ ‫‪Vector space‬‬ ‫عملگر انتقال وزن دار‬ ‫بدون کاستن از کلیت مساله‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪Weighted shift operator‬‬ ‫)‪Without lost of generality (WLOG‬‬ ‫‪30‬‬ ‫مزبان حبیبی‪ ،‬دانشجو دکترای آنالیز ریاضی‬ ‫عملگرها و تاپل ها‬ ‫پایان‬ ‫مزبان حبیبی‬ ‫بهار و تابستان ‪34‬‬ ‫آموزش و پرورش ناحیه‪ 1‬یک شیراز‬ ‫‪31‬‬ ‫‪View publication stats‬‬