Capítulo 3 Elementos de máquinas

Capítulo 3 Elementos de máquinas MECÂNICA 1 E ste capítulo utiliza todos os conceitos desenvolvidos durante o curso de Mecânica. A combinação dos temas fundamentais (mecânica básica, resistência dos materiais, materiais e processos produtivos e desenho técnico mecânico) e a introdução de alguns conceitos de cinemática proporcionam subsídios para a realização de projetos. 3.1 Introdução aos elementos de transmissão Elementos de transmissão são dispositivos mecânicos que possibilitam normalmente a transferência de torque ou carga. Essa transmissão pode ocorrer por meio de rotação ou translação. São exemplos de elementos de transmissão as engrenagens, correias, cabos de aço, acoplamentos etc. 3.1.1 Movimento circular uniforme O movimento circular é em geral utilizado na transmissão de potência ou torque. A maioria dos elementos girantes é acionada por motores elétricos ou de combustão interna. Em função dos atritos mecânicos e da inércia dos elementos desprezamos as condições de partida (transiente inicial) e, no fim, obtemos apenas um movimento de rotação constante. Dessa forma, dizemos que o elemento possui velocidade angular constante ou movimento circular uniforme. Consideramos que os elementos girantes possuem pequenas deformações, de modo que todos os pontos desses elementos percorrem uma volta no mesmo intervalo de tempo, o tempo total de um ciclo que denominamos período (T). Damos o nome de frequência (n) ao número de rotações em determinado intervalo de tempo. Exemplos: rotações por minuto (rpm), rotações por segundo (rps) etc. Frequência e período são grandezas inversamente proporcionais segundo a relação: n= 1 T Pela definição de movimento circular uniforme, a velocidade tangencial (V) é constante: V= 154 S (constante) (I) t CAPÍTULO 3 Sabendo que o espaço percorrido no tempo T é o comprimento de uma circunferência (S = 2 r) e substituindo na equação (I), obtemos a seguinte relação: V= S 2πr 1 = = π ⋅ d ⋅ = π ⋅ d ⋅ n ⇒ V = πdn t T T  m  s  em que: d = diâmetro (m) n = frequência (rps = rotações por segundo) Como a maioria dos dispositivos mecânicos, usualmente sua frequência é indicada em rotações por minuto (rpm). A equação da velocidade torna-se: V= π ⋅ d ⋅ n  m , em que: n = rotações por minuto (rpm) 60  s  Transmissões de movimentos circulares uniformes Podemos dizer que os tipos de transmissão de movimento circular mais comuns na mecânica ocorrem por meio de pares de engrenagens, polias, correias ou correntes. O esquema a da figura 3.1 mostra um par de engrenagens, e o esquema b, a representação de um sistema que utiliza polias ligadas por correia. Figura 3.1 n1 n1 (1) d1 (2) d2 (1) V1 d1 a) Representação de um par engrenado; b) sistema que utiliza polias ligadas por uma correia. V2 V (2) d2 n2 n2 V1 = V2 a) b) Assumindo a hipótese de que não há escorregamento, as velocidades tangenciais desses elementos necessariamente são iguais, ou seja: V1 = V2 = V = π ⋅ d ⋅ n Portanto, para as engrenagens (1) e (2), temos: πd1n1 = πd2n2 ⇒ n1 d2 (I) = n2 d1 155 MECÂNICA 1 A equação (I) é definida como a relação de transmissão de (1) para (2), e se expressa como i1,2. Logo: i1,2 = n1 d ou i1,2 = 2 n2 d1 Exemplo Duas polias ligadas por correias têm diâmetro d1 = 20 cm e d2 = 40 cm. Sabendo que a primeira possui frequência igual a 50 rpm, calcular a rotação da segunda polia e a velocidade linear dos pontos da correia em metros por minuto. Um desenho esquemático do sistema pode ser observado na figura 3.2. Figura 3.2 Exemplo de transmissão por meio de polias ligadas por correia. V n1 (1) d1 (2) d2 n2 Solução: Como sabemos, n1 d2 50 40 20 ⋅ 50 = ⇒ = ⇒ n2 = ⇒ n2 = 25 rpm n2 d1 n2 20 40 A velocidade V, em um ponto da correia, é a mesma que nos pontos tangentes às polias. Portanto: V = π ⋅ d1n1 = π ⋅ 20 ⋅ 50 = 1000π ⇒ V = 3142 cm m ⇒ V = 31, 42 min min Relação de transmissão total Em diversas aplicações, quando desejamos obter determinado torque ou determinada rotação, utilizamos caixas de redução. Exemplo disso é a transmissão (câmbio) de um automóvel. 156 CAPÍTULO 3 Conhecida a rotação do motor transmitida por diversos pares de polias e engrenagens, podemos determinar qual é a rotação de saída, ou seja, a relação de transmissão total (it). No sistema indicado na figura 3.3, é possível equacionar e determinar de modo literal a relação total do conjunto (it). Dessa forma, partindo do motor, temos: i1,2 = n1 ⇒ n1 = i1,2 ⋅ n2 n2 Figura 3.3 6 Motor 1 Conjunto de polias e engrenagens: a) 1 e 2 são representações esquemáticas da vista superior das polias; b) 3, 4, 5 e 6 são representações esquemáticas da vista superior das engrenagens. 4 5 2 3 A polia de número 2 e a engrenagem de número 3 são solidárias ao mesmo eixo. Desse modo, concluímos que a rotação n2 é igual à rotação n3. A relação entre as engrenagens 3 e 4 é dada por: i3,4 = n3 ⇒ n3 = i3,4 ⋅ n4 n4 As engrenagens 4 e 5, por estarem acopladas ao mesmo eixo, têm também a mesma frequência de rotação. Portanto, n4 = n5. A relação do último engrenamento (engrenagens 5 e 6) é obtida por: i5,6 = n5 ⇒ n5 = i5,6 ⋅ n6 n6 157 MECÂNICA 1 Substituindo as equações a fim de obter uma única equação, temos: n1 = i1,2 ⋅ n2 ⇒ n1 = i1,2 ⋅ n3 ⇒ n1 = i1,2 ⋅ i3,4 ⋅ n4 ⇒ n1 = i1,2 ⋅ i3,4 ⋅ n4 ⇒ n1 = i1,2 ⋅ i3,4 ⋅ n5 ⇒ n1 = i1,2 ⋅ i3,4 ⋅ i5,6 ⋅ n6 Dessa forma, notamos que it = i1,2 · i3,4 · i5,6. Assim, n1 = it · n6. Concluímos que a relação de transmissão total é o produto das relações de transmissões parciais. Nesse exemplo, temos ainda: Frequência do motor = nm = n1 e frequência de saída = ns = n6 Substituindo em n1 = it · n6 ⇒ nm = it · ns Portanto, ns (rotaÁ„ o de saÌda) = nm . it 3.1.2 Rendimento em transmissões mecânicas Durante um processo de transmissão mecânica real, notamos que a energia disponível (trabalho) que entra no sistema deveria ser igual à energia disponível que se obtém na saída desse dispositivo. Entretanto, observamos que essa energia disponível na saída (Es) é sempre menor que a energia disponível de entrada (Ee). Como a energia em determinado sistema se conserva (princípio da conservação da energia), uma parte dela é transformada em calor, normalmente devido a atritos (entre partes girantes ou escorregamento), ou a imperfeições geométricas, como excentricidade, tolerâncias (nenhum elemento é perfeito). A diferença entre as energias de entrada (Ee) e de saída (Es) é a energia perdida (Ep) sob a forma de calor, referente às resistências passivas. Em situações mais realistas, devemos contabilizar esse desvio de energia. Isso é realizado com base na definição de rendimento ( ) de uma máquina. O rendimento é a relação entre as energias de saída (Es) e de entrada (Ee). Portanto: η= Es Ee η= Ep E e − Ep Ep Es = = 1− ⇒ η = 1− Ee Ee Ee Ee ( ) Como as perdas são inevitáveis, temos sempre < 1. Se um conjunto é composto por várias máquinas, conforme indicado na figura 3.4, o rendimento total ( t) é dado por: 158 CAPÍTULO 3 Ee η= η1 E1 η2 E2 η3 E3 Es ⇒ Es = ηt ⋅ Ee Ee η1 = E1 ⇒ E1 = η1 ⋅ Ee (1) Ee η2 = E2 ⇒ E2 = η2 ⋅ E1 (2) E1 η3 = E3 ⇒ E3 = η3 ⋅ E2 (3) E2 ηn = Es ⇒ Es = ηn ⋅ En − 1 (n) En − 1 En-1 ηn Es Figura 3.4 Conjunto composto de diversas máquinas em série. Substituindo E1 da equação (1) na equação (2) e depois E2 da equação (2) na equação (3), e assim sucessivamente, temos na enésima equação: Es = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 .....ηn ⋅ Ee = ηt ⋅ Ee Es = η1 · η2 .....ηn · Ee = ηt · Ee em que, η1 · η2 · η3.....ηn = ηt Conclui-se, então, que o rendimento total é o produto dos rendimentos parciais. A tabela 3.1 apresenta alguns dados aproximados de rendimentos que podem ser utilizados como referência. Mancais de rolamento (par) η = 0, 99 Mancais de deslizamento (par) 0, 95 ≤ η ≤ 0, 98 Transmissões por correias 0, 96 ≤ η ≤ 0, 98 Transmissões por correntes 0, 95 ≤ η ≤ 0, 98 Transmissões por cabos 0, 94 ≤ η ≤ 0, 96 Transmissões por engrenagens cilíndricas 0, 97 ≤ η ≤ 0, 98 Transmissão por rosca sem fim 0, 45 ≤ η ≤ 0, 97 Tabela 3.1 Rendimentos aproximados por dispositivo 159 MECÂNICA 1 3.1.3 Momento torçor ou torque Em aplicações mecânicas, conhecida a potência (N) em quilowatts (kW) e a frequência (n) em rotações por minuto (rpm), é possível determinar uma equação relacionando a frequência e a potência com o momento torçor (Mt) ou torque. Partimos da definição de potência (N): N= S trabalho F ⋅ S = = F⋅ = F⋅v t t tempo em que: N = potência (W) F = força (N) S = espaço (m) t = tempo (s)  m  S v = velocidade   =    s  t Portanto, N = F · v (I) Para uma seção circular, conforme indicado na figura 3.5, o torque em uma transmissão desse tipo é dado por: Mt = F 2Mt d ⇒F= d 2 Figura 3.5 Indicação das dimensões e forças. F d 2 d 160 CAPÍTULO 3 A velocidade tangencial é igual a v = π ⋅ d ⋅ n . Substituindo na equação (I), obtemos: N= 2Mt ⋅ π ⋅ d ⋅ n = 2π ⋅ Mt ⋅ n d Portanto, Mt = 1 N ⋅ . (II) 2π n No Sistema Internacional (SI), como normalmente a potência é dada em quilowatts e a frequência em rotações por minuto, a equação (II) do momento torçor é dada por: Mt = 60 ⋅ 1000 N N ⋅ = 9 550 2π n n em que: N = potência (kW) n = frequência (rpm) Mt = torque (N · m) No sistema MK*S (técnico), com a potência em cavalo-vapor (cv) e frequência em rotações por minuto (rpm), a equação (II) torna-se: Mt = N 60 ⋅ 75 N N ⋅ = 716, 2 ⋅ ⇒ Mt = 716, 2 ⋅ n 2π n n em que: N = potência (cv) ( 1 cv = 75 kgf ⋅ m/s ) n = frequência (rpm) Mt = torque (kgf · m) Exemplo Na transmissão mecânica da figura 3.6, determinar: a) o valor da rotação e a potência na engrenagem (3); b) o torque de saída do redutor. Dados: Nmotor = 20 cv; nmotor = 870 rpm; i1,2 = 2; iredutor = 18; par de mancais = 0,99; redutor correias = 0,97; = 0,91. 161 MECÂNICA 1 Figura 3.6 6 Redutor (S) Motor 1 Eixo de saída 4 5 Engrenagens 2 3 Par de mancais Acoplamento Solução a) A rotação da polia (1) é a mesma que a rotação do eixo motor. Portanto: n1 = nm = 870 rpm i1,2 = n1 n 870 ⇒ n2 = 1 = = 435 ⇒ n2 = 435 rpm n2 i1,2 2 A rotação na polia (2) é a mesma que na engrenagem (3), porque os eixos estão acoplados e giram juntos. n2 = n3 = 435 rpm A potência na engrenagem (3) é obtida após considerar as perdas na transmissão por correias e por dois pares de mancais. Portanto, N3 = Nmotor · ηcorreias η2par de mancais = 20 · 0,97 · 0,992 ⇒ N3 = 19 cv. b) Para calcular o torque de saída, precisamos da potência e frequência de saída. • Cálculo da potência de saída (Ns): Ns = Nm · ηcorreias ηpar de mancais · ηredutor= 20 · 0,97 · 0,99 · 0,91 ≅ 17,5 cv ∴ Ns = 17,5 cv 162 CAPÍTULO 3 • Cálculo da rotação de saída (ns): it = n nm 870 ⇒ ns = m = = 24, 2 ⇒ ns = 24, 2 rpm it ns 36 em que: it = i1,2 · iredutor = 2 · 18 = 36 • Cálculo do torque de saída: Mts = 716, 2 Ns 17, 5 = 716, 2 ⋅ = 517, 9 ⇒ Mts ≅ 518 kgf · m 24, 2 ns 3.2 Motor elétrico Motor elétrico é a máquina que tem a função de transformar energia elétrica em energia mecânica. Existem diversos tipos de motores elétricos, que podem ser vistos com mais detalhes no capítulo 1 do livro 3, Eletroeletrônica para Mecânica. Os motores de indução de corrente alternada, trifásica, assíncrona de gaiola ou de anéis, que funcionam com velocidade praticamente constante e cuja carga aplicada ao eixo varia muito pouco, são os mais adequados para quase todos os tipos de máquinas acionadas. Na figura 3.7, podemos observar a geometria de um motor elétrico em corte. Figura 3.7 Motor elétrico em corte. 163 MECÂNICA 1 Quando não existe carga no motor (em vazio), o eixo gira praticamente com a rotação síncrona (ns), que é dada pela equação: ns = 120 ⋅ f p em que: f = frequência p = número de polos Por exemplo, em um motor de 4 polos, 60 Hz, a rotação síncrona será de: ns = 120 ⋅ 60 = 1 800 ⇒ ns = 1 800 rpm 4 Observamos que, à medida que aumenta a carga na ponta de eixo, cai a rotação do motor, e denominamos a diferença entre a rotação síncrona (ns) e a rotação com carga n de escorregamento (s) do motor, que pode ser expresso em rpm ou como fração em porcentagem da velocidade síncrona. s (rpm) = ns – n ou s (%) = ns − n ⋅100 ns Por exemplo, o escorregamento em porcentagem de um motor de 8 polos, com rotação de 870 rpm, é de: s= 900 − 870 ⋅ 100 ⇒ s = 3, 3% 900 3.2.1 Conjugado do motor O conjugado do motor é o momento torçor ou torque gerado pelo motor elétrico. Em um motor normal, a representação gráfica do conjugado (C) em relação à rotação (n) é uma curva com características similares às da figura 3.8. Na curva destacamos quatro pontos importantes, que são definidos por: Cp – conjugado com rotor bloqueado ou conjugado de partida. Deve ser o maior possível, para que possa vencer a inércia inicial da carga. Cmín – conjugado mínimo. É o menor conjugado desenvolvido pelo motor ao acelerar desde a velocidade zero até a velocidade correspondente ao conjugado máximo. Se esse valor é pequeno, a partida pode ser demorada e sobreaquecer o motor nos casos de alta inércia. 164 CAPÍTULO 3 Cmáx – conjugado máximo. É o maior conjugado desenvolvido pelo motor e deve ser capaz de vencer eventuais picos de carga, como em britadores, misturadores etc. Cn – conjugado nominal ou de plena carga. É o conjugado desenvolvido pelo motor à potência nominal, sob tensão e frequência nominais. Figura 3.8 Representação gráfica do conjugado (C). Os valores dos conjugados relativos a esses pontos são especificados pela norma da ABNT-NBR 7094. C Cmáx Cp s Cmín Cn nn ns n(rpm) Os motores de indução trifásicos com rotor de gaiola são classificados em categorias, cada uma adequada a um tipo de carga, definidas em norma da ABNTNBR 7094. São elas: Categoria N – Conjugado e corrente de partida normal e baixo escorregamento. São características da maioria dos motores encontrados no mercado usados em bombas, máquinas operatrizes, ventiladores etc. Categoria H – Conjugado de partida alto e baixo escorregamento. Motores utilizados para cargas que exigem maior conjugado de partida, como britadores, cargas de alta inércia, transportadores de cargas etc. Categoria D – Conjugado de partida alto, alto escorregamento (mais de 5%). Motores usados para acionar prensas excêntricas, elevadores e cargas que necessitam de conjugados de partida muito altos. As curvas de conjugado em função da rotação para cada categoria são indicadas na figura 3.9. 165 MECÂNICA 1 Figura 3.9 Curvas de conjugado em função da rotação para diferentes categorias. C % Cn Categoria D 250 Categoria H 200 150 100 Categoria N n(rpm) 3.2.2 Elementos de transmissão Os elementos de transmissão, como as polias e os acoplamentos, precisam ser balanceados dinamicamente antes de instalados e estar perfeitamente alinhados entre si. Pode ser feita, porém, uma avaliação estática das polias, de forma simples, com auxílio de uma régua de alinhamento, para verificar se a régua encosta nas duas faces da polia simultaneamente. Esses dispositivos bem como sua respectiva simbologia são indicados na figura 3.10. Figura 3.10 Representação de montagem de uma correia. x Polia motora Lado bambo Fr Lado tenso f C Polia movida Régua para alinhamento 166 CAPÍTULO 3 Na figura: f = flecha ou deflexão; C = distância entre centros das polias. A tensão na correia precisa ser suficiente apenas para evitar o escorregamento enquanto funciona. O valor da flecha recomendado é de aproximadamente 1% da distância entre centros, ou seja, f = 0,010 · C (consultar catálogo de correias). A figura 3.11 representa esquematicamente as cargas aplicadas pela polia no eixo do motor. Figura 3.11 Cargas aplicadas pela polia no eixo do motor. Fr Fa x Na figura: Fr = força radial; Fa = força axial; x = distância entre o encosto da polia no eixo até a metade da largura da polia. Os valores permitidos das cargas axiais e radiais, bem como o diâmetro da polia motora, devem ser consultados em manuais ou catálogos de fabricantes. Os limites definidos não devem ser ultrapassados, a fim de evitar graves consequências nos rolamentos ou no eixo do motor. Casos os valores calculados no projeto não atendam os dados especificados nos manuais, o fabricante deve ser consultado para dar uma solução mais apropriada. Na maioria das vezes, a solução consiste em modificar o tipo de rolamento, substituir o material do eixo ou, em último caso, colocar um acoplamento na ponta de eixo, fazendo com que a carga atue em outro eixo, independente do motor. 167 MECÂNICA 1 As informações foram obtidas no manual de motores elétricos da Weg Motores Ltda. 3.2.3 Placa de identificação A placa de identificação contém informações úteis, como o tamanho da carcaça, a categoria, a frequência e, principalmente, a potência e a rotação nominal do motor. Essas informações são necessárias para o cálculo do momento torçor (torque), utilizado como base de qualquer dimensionamento. 3.3 Correias e polias A correia é um elemento de transmissão de potência e movimento entre dois eixos paralelos ou reversos. Sua construção é simples e apresenta grandes vantagens em relação a outros tipos de transmissão, como: • • • • • • funcionamento silencioso; por ser flexível, absorve choques e vibrações; rendimento de 95% a 98%; adequada para grandes distâncias entre os centros das polias; serve como proteção de sobrecarga, pela possibilidade de deslizamento; não necessita de lubrificação. Uma das principais razões para optar por esse tipo de transmissão é o fato de ser mais econômico, tanto na instalação, quanto na manutenção. As correias apresentam inúmeras vantagens, mas em compensação possuem limitações, tais como: • • • • • vida útil menor; escorregamento de 1% a 3%; não são compactas; as cargas nos mancais são maiores. não funcionam bem em velocidades muito altas. O esquema a da figura 3.12 mostra a configuração de montagem para eixos paralelos, e o esquema b, a condição de montagem para eixos reversos. Figura 3.12 a) Condição de montagem para eixos paralelos; b) condição de montagem para eixos reversos. a) b) 3.3.1 Classificação de correias e polias Em princípio, as correias se classificam segundo a forma de sua seção transversal. Temos correias chatas (seção retangular) e correias V (seção trapezoidal). 168 CAPÍTULO 3 Em consequência, as polias utilizadas na transmissão por correias são de dois tipos: polias lisas, que possuem a superfície lisa e abaulada na face de apoio da correia, e polias ranhuradas, que possuem a superfície com canais trapezoidais. As correias planas, para eixos paralelos ou reversos, podem ser usadas com relações de transmissão até 5 (em casos extremos, até 10). As correias em V, para eixos paralelos, são utilizadas com relações de transmissão até 8 (em casos extremos, até 15). Figura 3.13 a) Polia ranhurada; b) polia lisa. a) Polia ranhurada b) Polia lisa 3.3.2 Esforços na correia Algumas dimensões importantes em transmissão por polias são indicados na figura 3.14. Figura 3.14 Dimensões principais em transmissão por polias. Polia motora d b Motor d a T1 T2 d C Lado tenso Lado bambo D D –d 2 Polia movida 169 MECÂNICA 1 Nomenclatura: d = diâmetro da polia motora; D = diâmetro da polia movida; C = distância entre centros das polias; = coeficiente de atrito entre a correia e a polia plana; = ângulo de abraçamento da polia menor (rad); Mt = momento torçor; T0 = força estática de esticamento; T1 = força de tração no lado tenso; T2 = força de tração no lado bambo; F = força tangencial de atrito; R = força radial resultante. Para evitar escorregamento, as correias devem necessariamente ser tensionadas durante a montagem. Assim, em condições estáticas, a correia está sob ação de uma força de tração (T0). Como o motor está desligado, esse carregamento possui a mesma intensidade em ambos os lados, conforme mostra a figura 3.15. Figura 3.15 Montagem e condição estática. T0 T0 T0 T0 Em funcionamento, o conjugado desenvolvido pelo motor provoca um desequilíbrio entre as forças T0. Dessa forma, temos: T1 = T0 + F e F T2 = T0 − 2 2 T1 – T2 = F Sendo F a força tangencial de atrito definida pelo conjugado do motor, temos: Mt = 2Mt F⋅d ⇒F= = T1 − T2 (I) 2 d Segundo a lei de Euler, tem-se a condição para o não escorregamento das correias sobre a polia: T1 ≤ eµα T2 170 CAPÍTULO 3 em que: e = 2,72 (base dos logaritmos neperianos). Na condição limite, temos: T1 = eµα ⇒ T1 = T2 ⋅ eµα (II) T2 Substituindo (II) em (I), resulta: T1 – T2 = F ⇒ T2eμα – T2 = F ⇒ T2 (eμα – 1) = F ⇒ T2 = F e e −1 µα T1 = F + T2 Com T1 e T2, podemos calcular o valor da força resultante (R) utilizando o teorema dos cossenos: R2 = T12 + T22 + 2T1T2 cosβ em que: α + β = 180° ⇒ β = 180° − α β = 2δ e senδ = D−d 2⋅C Exemplo Na transmissão proposta, determinar a força radial na ponta de eixo do motor elétrico. Dados: N= 25 cv; Nm = 1 165 rpm; D = 360 mm; d = 180 mm; C= 450 mm; μ = 0,5 (correias trapezoidais). senδ = D − d 360 − 180 180 = = = 0, 2 ⇒ δ ≅ 11, 5o 2C 2 ⋅ 450 900 β = 2δ = 2 ⋅ 11, 5 = 23o α = 180o − β = 180o − 23o = 157o ⇒ α = 157o ⇒ α = 157o ⋅ π = 2, 74 rad 180o T1 = eµα = e0,5⋅2,74 = e1,37 = 3, 94 T2 T1 = 3, 94 ⋅ T2 Mt = 716 200 ⋅ N 25 = 716 200 ⋅ = 15 369 kgf ⋅ mm m 1165 171 MECÂNICA 1 Mt = F ⋅ 2Mt 2 ⋅ 15 369 d ⇒F= =  171 kgf 2 d 180 Portanto, F = 171 kgf Sabendo que T2 = F 171 171 = 0,5 ⋅ 2,74 = ⇒ T2 = 58 kgf e −1 e − 1 3, 94 − 1 µα T1 = 3, 94 ⋅ T2 ≅ 229 ⇒ T1 = 229 kgf R2 = 2292 + 582 + 2 ⋅ 229 ⋅ 58 ⋅ cos 23° ⇒ R2 2 R 23° ⇒ R2 = 52 441 + 3 364 + 24 439 = 80 244 R ≅ 283 kgf ou R ≅ 2 773 N 3.3.3 Cálculo de transmissão por correia em V Como a correia é um elemento normalizado, seu dimensionamento é de responsabilidade do fabricante. Sendo assim, é um elemento que deve ser selecionado. O método de seleção normalmente é indicado nos catálogos e manuais fornecidos pelos fabricantes. Vamos mostrar um exemplo de como é determinado o número de correias do tipo V, para a transmissão indicada na figura 3.16. Exemplo São necessárias as seguintes informações: a) tipo do motor; b) potência do motor; c) rotação do motor; d) tipo de máquina ou equipamento acionado; e) rotação da máquina; f) distância entre centros; g) tempo de trabalho diário da máquina. Dados: • • • • • • • • 172 motor AC de alto torque; Nm = 25 hp; nm = 1 160 rpm; carcaça: 180 L; máquina acionada: britador; tempo de serviço: 8 h/dia; perfil da correia em V: correias super HC da Gates; relação de transmissão: 2. CAPÍTULO 3 Figura 3.16 Exemplo de seleção de correia do tipo V. D C d 1. Determinar a potência projetada (HPP). Solução HPP = HP · Fs em que: HP = 25 hp (potência do motor) Fs = fator de serviço Máquina conduzida (britador) Máquina condutora (motor AC, alto torque) } da tabela 1 → Fs = 1,6 Serviço normal: HPP = 25 · 1,6 = 40 hp 2. Determinar o perfil apropriado Solução HPP = 40 hp nm = 1 160 rpm } do gráfico 1 → perfil 5V 173 MECÂNICA 1 3. Determinar os diâmetros das polias. Solução N = 25 hp nm = 1 160 rpm } da tabela 2 → dmín = 6” = 152,4 mm Adotaremos d = 180 mm. Como i1,2 = ⇒ D = d ⋅ i = 180 ⋅ 2 = 360, portanto: D = 360 mm 4. Determinar o comprimento experimental da correia (L). Solução L = 2C + 1, 57 (D + d) + C= (D − d)2 4C 3d + D 3 ⋅ 180 + 360 = = 450 2 2 L = 2 ⋅ 450 + 1, 57 (360 + 180) 2 360 − 180) ( + 4 ⋅ 450 L = 900 + 847,8 + 18 = 1 765,8 L = 1 765,8 mm 5. Escolher a correia adequada. Solução: L = 1 765,8 mm perfil 5V tabela 4 → Lc = 1 805 (ref. 5 V710) 6. Recalcular a distância entre centros (DC). Solução DC = 174 A − h (D − d) 2 CAPÍTULO 3 A = Lc – 1,57 (D + d) = 1 805 – 1,57 (360 + 180) A = 957,2 mm D − d 360 − 180 = = 0,188 A 957, 2 DC = 957, 2 − 0, 09 (360 − 180) 2 tabela 6 → h ≅ 0,09  470, 5 DC = 470,5 mm 7. Determinar a potência transmitida por correia (hp). Solução hp = (hpb + hpa) ⋅ Fc ⋅ Fg (HP) nm = 1160 rpm d = 180 mm i=2 5 V710 } hpb = 11,5 HP tabela 11 → hp = 1,27 HP a tabela 7 → Fc = 0,91 D − d 360 − 180 = = 0, 38 DC 470, 5 tabela 9 → Fg = 0,94 hp = (11,5 + 1,27) ⋅ 0,91 ⋅ 0,94 = 10,92 ⇒ hp = 10,92 HP 8. Determinar o número necessário de correias (N). N= 40 HPP = = 3, 66 ⇒ N = 4 correias 10, 92 hp Concluímos que, para essa transmissão, são necessárias 4 correias de perfil 5 V. 3.3.4 Desenho da polia Como as dimensões dos canais da polia já estão padronizadas, podemos elaborar o desenho da polia, considerando o diâmetro da ponta de eixo (48k6), onde vai alojar-se a polia, obtido do catálogo de motores elétricos para carcaça 180 L, conforme indicado na figura 3.17. 175 MECÂNICA 1 Figura 3.17 17,5±0,4 Polia para 4 correias de perfil 5 V, calculado na seção 3.5. 38º ±15’ +3 13 –1 1 +0,2 ∅180 78,5±1 51,5 +0,1 15 0 48F7 3.4 Cabos de aço Cabos de aço são elementos flexíveis, que resistem apenas à tração. Segundo seu uso, podem ser classificados em cabos de movimento e cabos estacionários. Os cabos de movimento são caracterizados pela frequente mudança de direção. Ora são enrolados em tambores, ora curvam-se nas polias endireitando-se em seguida para continuar em movimento linear. Exemplos são os cabos empregados em pontes rolantes, elevadores e guindastes. Os cabos estacionários, ou fixos, são usados como tirantes em pontes, linhas de transmissão e estruturas metálicas. 3.4.1 Construção e tipos de cabos Os cabos de aço são constituídos de pernas enroladas em hélice ao redor de uma alma de fibras naturais (AF) ou artificiais (AFA), que, em casos muito solicitados, pode ser de aço (AA). As pernas são formadas por fios ou arames de aço também enrolados em hélice. O esquema da figura 3.18 mostra a nomenclatura dos itens que constituem um cabo de aço. Conforme a direção em que os cabos e os fios das pernas são torcidos podemos ter: a) torção à direita: as pernas são torcidas da esquerda para a direita; b) torção à esquerda: as pernas são torcidas da direita para a esquerda; c) torção regular: os fios de cada perna são torcidos em sentido oposto à torção das pernas; d) torção Lang: os fios de cada perna são torcidos no mesmo sentido da torção das pernas. 176 CAPÍTULO 3 Figura 3.18 Nomenclatura dos elementos que constituem um cabo de aço. Arame Alma Arame central Perna Cabo de aço A figura 3.19 mostra o esquema para os diferentes tipos de torção. Figura 3.19 Diferentes tipos de torção na região das pernas do cabo de aço. Regular à direita Regular à esquerda Lang à direita Lang à esquerda 177 MECÂNICA 1 As almas de fibras naturais são normalmente de sisal ou rami e as de fibras artificiais são em geral de polipropileno, usado apenas em casos especiais. A figura 3.20 mostra alguns exemplos de almas de cabo de aço. As almas de fibra natural geralmente dão maior flexibilidade e funcionam como depósito de lubrificante para o cabo de aço, mas as de almas de aço fornecem maior resistência aos amassamentos e aumentam a resistência à tração. Figura 3.20 Exemplos de almas de cabos de aço. Cabo com alma de fibra AF (fibra natural) ou AFA (fibra artificial) Cabo com alma de aço formada por cabo independente AACI Cabo com alma de aço formada por uma perna AA 3.4.2 Formas construtivas de cabos As fabricações mais comuns das pernas inteiramente metálicas, compostas por um conjunto de camadas de fios de igual passo, colocados em várias disposições, deram origem às construções dos Seale, Warrington e o Filler. Quanto maior o número de fios para um mesmo diâmetro de cabo, maior sua flexibilidade. Se os fios externos, porém, são muito finos, desgastam-se e rompem-se mais facilmente. A figura 3.21 mostra algumas formas construtivas de cabos. Figura 3.21 Formas construtivas dos cabos. 6 x 19 + AF Warrington 1 + 6 + (6 + 6) 6 x 19 + AF Seale 1+9+9 6 x 36 + AF 6 x 31 + AF Warrington-Seale Warrington-Seale 1 + 6 + (6 + 6) + 12 1 + 7 + (7 + 7) + 14 178 6 x 25 + AACI Filler 1 + 6 + 6 + 12 6 x 37 + AF 3 operações 1 + 6/12/18 8 x 19 + AF Warrington 1 + 6 + (6 + 6) 8 x 19 + AF Seale 1+9+9 6 x 37 + AF Warrington 1 + 6 + (6 + 6)/18 2 operações 6 x 41 + AF Filler 1 + 8 + 8 + 8 + 16 CAPÍTULO 3 3.4.3 Informações úteis 1) O cabo deve ser medido conforme indica a figura 3.22. Figura 3.22 Método para medição do cabo de aço. 0 0 1 1 2 2 1 1 0 3 0 3 0 1 0 2 1 2 2 4 3 4 4 2 4 3 4 6 4 2 5 5 6 8 6 5 2 5 8 6 7 6 8 6 9 1/128i n 8 1/128i n 7 9 0 3 0, 3 0,05 7 0 7 Certo Errado 2) A fixação deve ser feita por meio de grampos do tipo pesado, com a base colocada para o lado do trecho mais comprido do cabo, como mostra a figura 3.23. Figura 3.23 Método correto para fixação por meio de grampos. 3.4.4 Dimensionamento dos cabos de movimento A dimensão dos cabos de movimento deve ser realizada conforme a norma DIN15020. O diâmetro mínimo (dmín) é dado pela equação: dmÌ n = k ⋅ F sendo: k = fator de trabalho, indicado pela tabela 3.2; F = solicitação do cabo em mm kgf . 179 MECÂNICA 1 Grupo da transmissão por cabo Valores mínimos mm de k em kgf Número de ciclos por hora 0 até 6 0,28 1 de 6 a 18 0,30 2 de 18 a 30 0,32 3 de 30 a 60 0,35 4 acima de 60 0,38 Tabela 3.2 Valores para o fator de trabalho (k). Os valores de k foram calculados para cabos de aço que possuem: σ r = 160 Tabela 3.3 Diâmetro mínimo do tambor e da polia. kgf e coeficiente de segurança (ks) de 4, 5 ≤ k s ≤ 8, 3 . mm2 Os diâmetros mínimos do tambor e das polias são obtidos com base na relação com o diâmetro do cabo, conforme a tabela 3.3. Valores mínimos Grupo D d Tambor Polia Polia compensadora 0 15 16 14 1 18 20 14 2 20 22 15 3 22 24 16 4 24 26 16 Exemplo Determinar o diâmetro e as características do cabo de aço para aplicação em uma ponte rolante, para uma talha de 4 cabos, conforme a figura 3.24, que apresenta as seguintes características: • • • • 180 capacidade: Q = 20 000 kgf; número de ciclos por hora = 12; rendimento da talha = 0,97; peso da talha = 360 kgf. CAPÍTULO 3 Figura 3.24 F F Polia compensadora Q Q Solução A força de tração F na entrada do tambor é dada por: F= 20 000 + 360 = 5 247 kgf 4 ⋅ 0, 97 Com 12 ciclos por hora, obtemos da tabela 3.2 o valor de k = 0,30. Dessa forma: dmím = k ⋅ F = 0,30 √5 247 = 21,7 ⋅ dmín = 21,7 mm Optando pelos cabos para pontes rolantes da empresa Cimaf, concluímos que eles apresentam as seguintes características: Diâmetro de 7/8”, tipo Filler AF 6 × 41. De acordo com a tabela 3.3, o diâmetro mínimo do tambor é dado por: Dt = 18 ⇒ Dt = 18 ⋅ d d Dt = 18 ⋅ 22 ⋅ 2 = 399,6 ∴ Dt = 400 mm 181 MECÂNICA 1 3.5 Correntes Assim como os demais elementos já vistos, as correntes também transmitem potência e movimento. Neste estudo vamos considerar apenas correntes de rolos, no acionamento de um ou mais eixos paralelos, com as engrenagens contidas em um mesmo plano, a partir de uma única engrenagem ou roda dentada motora. A figura 3.25 mostra a representação esquemática e a nomenclatura dos elementos. Figura 3.25 Representação esquemática e nomenclatura dos elementos.   Corrente dupla de rolos Eixos  Engrenagem ou roda dentada Corrente  Mt Engrenagem Como nessa transmissão não ocorre deslizamento, a relação de transmissão pode ser de até 7 e possui rendimento de 97% a 98%. Se houver necessidade de uma relação de transmissão maior que 7, deverá ser estudada uma relação dupla, conforme mostra a figura 3.26. Figura 3.26 Relação dupla.    Para ter uma transmissão com menos cargas de choque e desgaste, limita-se o número de dentes das engrenagens: maior que 9 e menor que 120. 182 CAPÍTULO 3 3.5.1 Definições e componentes de uma corrente Uma corrente de transmissão é composta de elos externos e elos internos, montados alternadamente, conforme se observa na figura 3.27. Figura 3.27 Elo externo pt D Componentes de uma corrente. W p d Elo interno No trecho da corrente dupla de rolos da figura 3.28, temos: p = passo da corrente; D = diâmetro do rolo; W = largura entre placas; d = diâmetro do pino; pt = passo transversal. Pode-se obter o comprimento da corrente em número de passos (Lp), por meio da equação: z + z 2 ( z 2 − z1 ) Lp = 2Cp + 1 + 2 4π 2 ⋅ Cp 2 em que: Cp = C; p C = distância entre centros (30 a 50 p); Cp = distância entre centros em passos; p = passo da corrente; z1 = número de dentes da engrenagem menor; z2 = número de dentes da engrenagem maior. 183 MECÂNICA 1 3.5.2 Velocidade tangencial da corrente Para o sistema representado na figura 3.28, podemos definir: p γ 2 p p (I) sen = = ⇒ D = γ D 2 D sen 2 2 em que: p = passo; = ângulo de contato. O valor do ângulo é de: γ= 360° , em que z é o número de dentes da engrenagem. z Substituindo em (I), obtemos: D= p  180∫  sen   z  Figura 3.28 Dimensões principais em transmissão por correntes. p A B γ 2 γ D A velocidade tangencial da corrente é dada por: v= 184 πDn z ⋅ p ⋅ n = 1000 1000 CAPÍTULO 3 em que:  m  ; V = velocidade tangencial   min  z = número de dentes do pinhão; p = passo da corrente (mm); n = rotação (rpm). Para que o funcionamento seja suave, é recomendável que o pinhão tenha no mínimo 17 dentes. 3.5.3 Seleção de correntes A seleção de correntes é feita com critérios definidos por meio de tabelas, gráficos, catálogos ou manuais fornecidos pelos fabricantes. As informações básicas para realizar essa seleção são: a) potência a transmitir; b) rotação em rpm dos eixos; c) características do acionamento; d) distância entre centros. Tabela 3.4 Cada fabricante define seu critério para o fator de serviço. A empresa Daido, por exemplo, define conforme mostra a tabela 3.4. Fator de serviço para correias do fabricante Daido. Motores combustíveis Tipo de motor Característica do maquinário Motor elétrico ou turbina Combustão interna Transmissão hidráulica Combustão interna Transmissão mecânica Constante: transporte com carga constante, agitadores de líquidos, misturadores, bombas centrífugas e alimentadores. 1,0 1,0 1,2 Meio impulsivo: transporte de carga irregular, máquinas operatrizes em geral, fornos automáticos, secadores, esmagadores, máquinas para fabricação de papel e trefiladores e compressores. 1,3 1,2 1,4 Bastante impulsivo: equipamentos para elevação de peso, prensas, britadores, perfuratrizes, laminadores, equipamentos para obras civis, minas em geral, rotocultivadores e trituradores para material duro. 1,5 1,4 1,7 Exemplo Selecionar uma corrente de rolo adequada para acionar um compressor, a partir de uma engrenagem acoplada a um motor elétrico, conforme mostra a figura 3.29. 185 MECÂNICA 1 Figura 3.29   Nm 650 Dados: Nm = 7,5 kW (10 cv); nm = 875 rpm; i = 4; C = 650 mm. Solução Da tabela: Motor elétrico Fs = 1,3 Compressor } da tabela 3.4 → Fs = 1,3 Portanto, a potência corrigida é dada por: Gráfico em que as potências são assumidas com carga constante e vida aproximada de 15 mil horas, com manutenção e lubrificação correta. N = 7, 5 ⋅ 1, 3 = 9, 75 kW Consultando o gráfico de seleção, com a potência de 9,75 kW e a rotação de 875 rpm, obtém-se a corrente simples no 50 com pinhão de 23 dentes. A corrente no 50 tem o passo p = 15,875 mm. O número de dentes da engrenagem (2) é de z2 = i · z i ⇒ z2 = 4 · 23 = 92 dentes. O comprimento da corrente é dado pela fórmula: z + z 2 ( z 2 − z1 ) Lp = 2Cp + 1 + 2 4π 2 ⋅ Cp 2 Substituindo os dados, obtemos: 650 23 + 92 (92 − 23) Lp = 2 ⋅ + + 2 15, 875 2 4π ⋅ 40, 94 2 Lp = 81,89 + 57,5 + 2,95 = 142,3 ∴ Lp = 142 passos 186 CAPÍTULO 3 3.6 Eixos Eixos são elementos de máquinas em geral utilizados para transmitir torque e rotações. Há casos, entretanto, em que o eixo é fixo com solicitação apenas à flexão simples. Neste material, consideramos somente os eixos de seção circular, de materiais dúcteis, solicitados à flexão e à flexo-torção com carregamento estático, sem análise das concentrações de tensões e fadiga. 3.6.1 Dimensionamento de eixos sujeitos à flexão Eixos sujeitos à flexão normalmente são de médio teor de carbono (ABNT 1030 a 1050). Foi visto em resistência dos materiais que, na flexão simples, desprezando os efeitos da força cortante (Q), a tensão normal ( ) é dada pela expressão: σ= M πd3 , em que: W = W 32 No dimensionamento do eixo, devemos admitir que: σ ≤ σ adm ⇒ ⇒ σ M ≤ σ adm = e ⇒ W ks πd3 M M σ ≤ ⇒ ≥ ⇒d≥ adm 3 32 σ adm πd 32 3 32M π ⋅ σ adm em que: M = momento fletor na seção mais solicitada (N ⋅ mm); W = módulo de resistência à flexão da seção circular (mm3); d = diâmetro do eixo (mm); adm = tensão admissível (MPa); e = tensão de escoamento do material do eixo (MPa); ks = coeficiente de segurança definido por normas ou determinado pela empresa com base na aplicação. Por exemplo, na flexão: 5 ≤ ks ≤ 8. Exemplo Determinar o diâmetro do eixo do conjunto da polia, conforme o carregamento proposto pela figura 3.30. 187 MECÂNICA 1 Figura 3.30 /4 /2 /4 P 2 P 2 P 2 P 2 /4 pθ M P 2 /2 /4  P Dados: ℓ = 100 mm; P = 20 ; adm = 60 MPa Solução O momento fletor máximo é dado por: M= P ℓ P ⋅ ℓ 20 ⋅ 103 ⋅ 100 2 ⋅ 106 ⋅ = = = ⇒ M = 2, 5 ⋅ 105 N ⋅ mm 2 4 8 8 8 O diâmetro é obtido por: d≥ 3 32 ⋅ M = π ⋅ σ adm 3 32 ⋅ 2, 5 ⋅ 105 = 34, 9 ⇒ d ≥ 34, 9 mm π ⋅ 60 3.6.2 Dimensionamento de eixos sujeitos à flexo-torção Sabemos que, em uma transmissão direta, o esforço é apenas de torção, mas normalmente a transmissão se faz com polias, engrenagens ou outro elemento de máquina, em que a torção vem acompanhada da flexão. Nesses casos de flexo-torção, a tensão normal à flexão, , e a tensão de cisalhamento à torção, , são dadas, respectivamente, por: 188 σ= M M M = ≅ 3 W πd 0,1d3 32 τ= Mt M Mt = t3 ≅ Wt πd 0, 2 ⋅ d3 16 CAPÍTULO 3 Como essas tensões máximas atuam na seção transversal da barra simultaneamente, usamos dois critérios de resistência para dimensionar o eixo, considerando o carregamento estático, sem concentrações de tensão e fadiga. 1) √σ2 + 4τ2 ≤ σadm 2) 0,35σ + 0,65 √σ2 + 4τ2 ≤ σadm De (1), obtemos: d ≥ 6 De (2), obtemos: d ≥ 3 102 (M2 + M2t ) 2 σ adm 3, 5M + 6, 5 M2 + M2t σ adm em que: M = momento fletor (N · mm) Mt = momento torçor (N · mm) adm = tensão admissível (MPa) σ adm = σe ks é especificado por norma ou adotado com valor de 8 ≤ ks ≤ 10. Exemplo Determinar o diâmetro do eixo AB, sabendo que a força resultante (R) no eixo, em razão da transmissão por correias na polia movida, é de 2 kN, conforme indicado na figura 3.31. Figura 3.31 100 B Ft 60 (4) (3) 50 A Fr (2) R (1) 189 MECÂNICA 1 Dados: N1 = 12,5 cv = 9,2 kW; n = 870 rpm; i1,2 = 2; ηcorreias = 0,97; ηmancais = 0,99; d3 = 76,5 mm; σadm = 50 MPa. Solução Mt3 = 9 550 ⋅ N3 n3 N3 = N1 ηcorreias . ηpar mancais = 9,2 · 0,97 · 0,99 = 8,83 kW n3 = n1 870 = = 435 ⇒ n3 = 435 rpm i1,2 2 Mt3 = 9 550 ⋅ Mt3 = Ft3 ⋅ tg α = Fr3 Ft3 8, 83 = 193, 85 N ⋅ m 435 2Mt3 2 ⋅ 193, 85 ⋅ 103 d3 ⇒ Ft3 = = = 5 068 N d3 2 76, 5 ⇒ Fr3 = Ft3 ⋅ tg 20o = 5 068 ⋅ 0, 364 ≅ 1845 N O diagrama para o plano horizontal é indicado na figura 3.32. Figura 3.32 Diagrama para o plano horizontal. Plano horizontal HA HB A 1 B 3 2 4 1845 N 50 100  MH 6,92  104 190 60 CAPÍTULO 3 1) ∑ H = 0 ⇒ −H 2) ∑M i A A − HB + 1845 = 0 ⇒ HA + HB = 1845 N = 0 ⇒ −HB ⋅ 160 + 1845 ⋅ 60 = 0 ⇒ HB = 1845 ⋅ 60 = 692 160 HB = 692 N 3) ∑M B = 0 ⇒ HA ⋅ 160 − 1845 ⋅ 100 = 0 ⇒ HA = 1845 ⋅ 100 = 1153 160 HA = 1 153 M Momento fletor (MH): MH1 = 0 MH2 = 0 MH3 = – HA ⋅ 60 = –1 153 ⋅ 60 = 69 180 Nmm ≅ – 6,92 · 104 Nm MH4 = 0 O diagrama para o plano vertical é indicado na figura 3.33. Figura 3.33 Planovertical VA 2000 N A 1 Diagrama para o plano vertical. VB B 3 2 4 5 068 N 50 105 60 100  MV 2,526  105 191 MECÂNICA 1 1) ∑V 2) ∑M 1 = 0 ⇒ − VA − VB − 2 000 + 5 068 = 0 ⇒ VA + VB = 3 068 N A = 0 ⇒ − VB ⋅ 160 + 5 068 ⋅ 60 − 2 000 ⋅ 50 = 0 ⇒ ⇒ − VB ⋅ 160 + 304 080 − 100 000 = 0 ⇒ 3) ∑M B VB = 2 526 N = 0 ⇒ VA ⋅ 160 + 2 000 ⋅ 210 − 5 068 ⋅ 100 = 0 ⇒ VA = 542 N Momento fletor (MV): A seção (3) é a mais solicitada, e temos: MV1 = 0 MV2 = −2 000 ⋅ 50 = −100 000 = 105 N ⋅ mm MV3 = −2 526 ⋅ 100 = −2, 526 ⋅ 105 N ⋅ mm MV4 = 0 A seção 3 (no diagrama) é a mais solicitada. Temos: MH = 6, 92 ⋅ 104 N ⋅ mm MV = 2, 526 ⋅ 105 N ⋅ mm O momento fletor resultante é obtido por: ( MR2 = MH2 + M2V = 6, 92 ⋅ 104 ) + (2, 526 ⋅ 10 ) 2 5 2 ⇒ MR = 261907 N ⋅ mm O momento torçor em (3) é dado por: Mt3 = F ⋅ d3 = 5 068 ⋅ 76, 5 = 193 850 N ⋅ mm t3 2 2 Substituindo nas fórmulas do diâmetro, obtemos: 2 2 102 (261907) + (193 850)   ⇒ 1) d ≥ d ≥ 40, 2 mm 2 50 6 2) d ≥ 3 3, 5 ⋅ 261907 + 6, 5 192 (261907)2 + 193 850 50 ⇒ d ≥ 39, 3 mm CAPÍTULO 3 3.7 Engrenagens As engrenagens são elementos de transmissão de movimento rotativo e torque, entre eixos paralelos, concorrentes ou reversos sem deslizamento, em geral com alto rendimento. É uma transmissão do tipo rígido e tem a desvantagem de apresentar maior ruído e custo mais elevado comparado aos demais tipos de transmissão. A figura 3.34 mostra diversos tipos construtivos de engrenagens e engrenamentos. a) b) c) d) e) f) Figura 3.34 As engrenagens cilíndricas admitem, para um estágio, uma relação de transmissão i ≤ 8, com rendimento 0, 96 < η < 0, 98. Na transmissão com parafuso sem-fim, o rendimento varia no intervalo 0, 45 ≤ η ≤ 0, 97, em função da relação de transmissão (i). 3.7.1 Engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR) Definições e características geométricas Podemos observar, na figura 3.35, as dimensões principais para uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Tipos de engrenagens e engrenamentos: a) engrenagem cilíndrica de dentes retos; b) engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais; c) cônica de dentes retos com eixos concorrentes; d) cônica de dentes helicoidais; e) helicoidal com eixos reversos; f) parafuso (ou rosca) sem-fim. 193 MECÂNICA 1 Figura 3.35 Dimensões principais para uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Flancos p e v hf Pé ou raiz do dente hk di dp de Na figura: de = diâmetro externo; di = diâmetro interno; dp = diâmetro primitivo; p = passo; v = vão do dente; e = espessura do dente; hk = altura da cabeça; hf = altura do pé; z = número de dentes. Da circunferência primitiva, podemos obter: πdp = p ⋅ z ⇒ dp = A fórmula m = p ⋅ z ⇒ dp = m ⋅ z π p é definida como o módulo da ECDR. π Construtivamente, hk = m. Temos, então: de = dp + 2 ⋅ hk = m ⋅ z + 2m = m ( z + 2) Portanto, de = m(z + 2). 194 CAPÍTULO 3 O valor do diâmetro interno é dado por: di = dp – 2hf . Mas, construtivamente, temos: hf = (1,2 a 1,3) m. Substituindo, obtemos: di = m ⋅ z − 2 ⋅ 1, 2m = m ( z − 2, 4) Portanto, di = m(z – 2,4). A tabela 3.5 mostra valores dos módulos normalizados. Módulos normalizados Tabela 3.5 Variação 0,25; 0,50; 0,75; …; 3,75; 4,00 0,25 4,00; 4,50; 5,00; …; 7,00 0,50 7,00; 8,00; 9,00; 10,00; …; 16,00 1,00 Forças no engrenamento Em uma transmissão que utiliza ECDR cujo perfil do dente é denominado evolvente, o carregamento tem o nome de força normal (Fn), e sua direção forma com a tangente às circunferências primitivas o ângulo de pressão de 20°. Esse carregamento pode ser decomposto em duas direções: • força tangencial (Ft), responsável pela transmissão de torque e movimento; • força radial (Fr), que atua diretamente no eixo provocando flexão. A figura 3.36 mostra, para um par engrenado, a força normal e suas componentes. Figura 3.36 Par de engrenagens e disposição dos carregamentos. n1 dp 1 Ft2 FN O1 Fr1 α C a Ft1 α Fr2 FN O2 dp 2 n2 b 195 MECÂNICA 1 Na figura: = ângulo de pressão (= 20°); Ft = força tangencial; Fr = força radial; N = potência (cv ou kW); n = rotações por minuto (rpm); a = distância entre centros de engrenagens; b = largura das engrenagens. Do engrenamento, temos: tg α = Sabemos que Mt = Ft ⋅ Fr ⇒ Fr = Ft ⋅ tg α . Ft 2 ⋅ Mt d . ⇒ Ft = 2 d O momento torçor (Mt), no Sistema Internacional (SI), é dado pela equação: Mt = 9 550 N , em que a potência (N) é dada em kW, a rotação (n) em rpm e o n torque (Mt), em N · m. No sistema técnico ou gravitacional o torque é dado pela expressão: Mt = 716, 2 N , em que a potência é dada em cv (cavalo-vapor), a rotação em n rpm e o torque em kgf · m. Exemplo Para a ECDR da figura 3.37, determinar as dimensões geométricas, bem como as forças atuantes no engrenamento. Figura 3.37 Exemplo de forças atuantes no engrenamento. n1 (1) FN p 1 d Fr Ft Ft Fr FN p 2 d n2 196 (2) a CAPÍTULO 3 Dados: N1 = 12,5 cv = 9,2 kW; n1 = 870 rpm; z1 = 13 dentes; m1 = 4 mm; i1,2 = 2,4. Solução Engrenagem (1): dp1 = m1 ⋅ z1 = 4 ⋅ 13 = 52 ⇒ dp1 = 52 mm de1 = m1 ( z1 + 2) = 4 (13 + 2) = 60 ⇒ de1 = 60 mm di1 = m1 ( z1 − 2, 4) = 4 (13 − 2, 4) = 42, 4 ⇒ di1 = 42, 4 mm Engrenagem (2): Como, i1,2 = d2 m ⋅ z 2 z 2 = ⇒ z 2 = z1 ⋅ i1,2 = 13 ⋅ 2, 4 , = d1 m ⋅ z1 z1 portanto, z2 = 31 dentes. Para que haja o engrenamento: m1 = m2 = 4 mm. Portanto, substituindo na equação, obtemos: dp2 = m2 ⋅ z 2 = 4 ⋅ 31 = 124 ⇒ dp2 = 124 mm de2 = m2 ( z 2 + 2) = 4 (31 + 2) = 132 ⇒ de2 = 132 mm di2 = m2 ( z 2 − 2, 4) = 4 (31 − 2, 4) = 114, 4 ⇒ di2 = 114, 4 mm A distância entre centros (a), é dada por: a= dp1 + dp2 2 = m ( z1 + z 2 ) 2 = 4 (13 + 31) 2 = 88 Portanto, a = 88 mm. Mt = 9 550 Ft1 = 2Mt1 d1 N 9, 2 = 9 550 ⋅ ≅ 101 N ⋅ m n 870 = 2 ⋅ 101⋅ 103 ≅ 3 885 ⇒ Ft1 = 3 885 N 52 197 MECÂNICA 1 Fr1 = Ft1 ⋅ tg20o = 3 885 ⋅ 0, 364 = 1414 ⇒ Fr1 = 1414 N Portanto, Ft = Ft = 3 885 N e Fr1 = Fr2 = 1414 N . 1 2 Dimensionamento de ECDR Existem dois critérios para dimensionar engrenagens cilíndricas de dentes retos: • critério de resistência; • critério de pressão (pitting). Critério de resistência Considera-se apenas a força tangencial (Ft) agindo no dente do pinhão (engrenagem menor), o que provoca flexão e origina na raiz uma tensão dada pela fórmula: σ= Ft ⋅ q (1) b⋅m⋅e em que:  N  ; = tensão normal   mm2  Ft = força tangencial (N); b = largura do pinhão (mm); q = fator de forma (valor que depende da natureza geométrica); m = módulo (mm); e = fator de carga, sendo: • e = 0,8 para trabalho contínuo (12 a 24 horas/dia); • e = 1 para trabalho normal; • e = 1,5 para pouco uso. Figura 3.38 Carregamentos e dimensões. Fr F Ft h 198 CAPÍTULO 3 Os valores correspondentes ao fator de forma (q) para ângulo de pressão = 20° sem correção são apresentados na tabela 3.6. No de 12 dentes (Z) Fator (q) 4,5 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100 α 4,3 4,1 3,9 3,75 3,6 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,45 Tabela 3.6 Como σ ≤ σ adm e sabendo que dp = mz e Mt = Ft ⋅ d , substituindo em (1), 2 Valores do fator de forma para engrenamento externo. temos o módulo m dado por: m= 3 2 ⋅ Mt ⋅ q , em que é a relação entre b e m. λ ⋅ z ⋅ e ⋅ σ adm b = 10 . m Adotaremos = 10 ou A tensão admissível será dada conforme a tabela 3.7. Tensão admissível de flexão MPa (N/mm2) Material Bronze fosforoso 60 – 70 Ferro fundido cinzento 35 – 45 Ferro fundido nodular 55 – 70 Aço fundido 70 – 90 Aços-carbono ABNT 1010 – 1020 70 – 90 1045 – 1050 85 – 120 cromo-níquel 140 – 200 cromo-molibdênio 150 – 200 Tabela 3.7 adm Aços ligados Materiais sintéticos (resinas) 30 – 40 Critério de pressão (pitting) Esse critério verifica a pressão decorrente do contato entre os flancos dos dentes de duas engrenagens e sua vida em horas de funcionamento. Tensão admissível* Fonte: Stipkovic Marco. Pitting, ou “pipocamento”, é o aparecimento de pequenas fissuras logo abaixo da superfície do dente que se propagam em geral para a direção da raiz do dente, podendo levá-lo à ruptura. 199 MECÂNICA 1 O critério de pressão deve ser utilizado apenas para verificação do pinhão (engrenagem menor). Se o pinhão suportar uma quantidade razoável de horas de funcionamento, com a coroa, certamente, ocorrerá o mesmo. Partindo da equação de Hertz, obtemos a seguinte expressão: bdp2 = 2f 2 Mtp p 2 adm ⋅ i±1 (mm3 ) i em que: i = relação de transmissão; dp = diâmetro primitivo do pinhão (mm); Mtp = momento torçor no eixo do pinhão (N · mm); b = largura do pinhão; padm = pressão admissível no contato dos materiais (N/mm2); + = engrenamento externo; – = engrenamento interno; f = fator de característica elástica do par, obtido pela tabela 3.8 para ângulo de pressão igual a 20°. Tabela 3.8 Fator de característica (f) para ângulo de pressão igual a 20°. Material E (GPa) F Pinhão de aço Engrenagem de aço E1 = 210 E2 = 210 478 Pinhão de aço Engrenagem de FoFo E1 = 210 E2 = 105 390 Pinhão de ferro fundido (FoFo) Engrenagem de aço E1 = 105 E2 = 105 338 A pressão admissível (padm) depende da dureza e da duração em milhões de rotações: padm = 0, 487 ⋅ HB  N   mm2  1 W6 em que:  N  ; HB é a dureza Brinell   mm2  W é o fator de números de ciclos (adimensional): W = 200 60 ⋅ n ⋅ h , 106 CAPÍTULO 3 sendo: n = rotação do pinhão em rpm; h = duração ou vida em horas de funcionamento. Exemplo Para o conjunto da figura 3.39, determinar o módulo da engrenagem (3) pelo critério de resistência e efetuar a verificação utilizando o critério de pressão. Figura 3.39 6 Ns ns Exemplo para aplicação dos critérios de resistência e de pressão. 4 5 3 2 Motor elétrico 1 Dados: Nm = 25 cv = 18,4 kW; nm = 1 165 rpm; correias = 0,96; par de mancais = 0,99; i1,2 = 2; i3,4 = 2,5; z3 = 17 dentes; vida de 10 000 horas; aço ABNT 8640 com dureza no flanco do dente de HB = 5 200 N . mm2 Solução Inicialmente, determinamos a potência e a rotação na engrenagem (3): 201 MECÂNICA 1 N3 = ηcorreias ⋅ ηpar de mancais ⋅ Nm = 0, 96 ⋅ 0, 99 ⋅ 18, 4 ⇒ N3 = 17, 49 kW n3 = nm 1165 = = 582, 5 ⇒ n3 = 582, 5 rpm i1,2 2 Mt3 = 9 550 m3 = 3 N3 17, 49 = 9 550 ⋅ ⇒ Mt3 = 286, 75 N ⋅ m 582, 5 n3 2 ⋅ Mt3 ⋅ q λ ⋅ z3 ⋅ e ⋅ σ adm Admitimos: z3 = 17 dentes ⇒ q = 3, 6 t = 8 horas ⇒ e = 1 ABNT 8640 ⇒ 200 MPa λ = 10 (adotado) Substituindo na equação, teremos: m3 = 3 2 ⋅ 286 750 ⋅ 3, 6 ≅ 3, 9 ⇒ m3 = 4 mm 10 ⋅ 17 ⋅ 1⋅ 200 Verificando pelo critério de pressão: b ⋅ dp2 = 2f 2 ⋅ Mtp p 2 adm ⋅ i+1 i Como sabemos: dp3 = m3 ⋅ z3 = 4 ⋅ 17 = 68 ⇒ dp3 = 68 mm λ= b = 10 ⇒ b = 10 ⋅ m = 10 ⋅ 4 ⇒ b = 40 mm m i3,4 = 2, 5 202 CAPÍTULO 3 Cálculo da pressão admissível: p 2 adm 2f 2 ⋅ Mt3 i + 1 2 ⋅ 4782 ⋅ 286 750 (2, 5 + 1) ⋅ = = i b ⋅ d32 40 ⋅ 682 ⋅ 2, 5 padm = 996 padm = N mm2 0, 487 ⋅ HB W 1 6 1 ⇒ W6 = 0, 487 ⋅ HB padm 6 6  0, 478 ⋅ HB   0, 478 ⋅ 5 200  W = =  = 270   996  padm  W= 60 ⋅ n ⋅ h 106 ⋅ W 106 ⋅ 270 ⇒ h = = ⇒ h = 7 725 horas 60 ⋅ n 60 ⋅ 582, 5 106 Como a proposta é para 10 000 horas, temos de recalcular aumentando, por exemplo, o módulo de 4 mm para 5 mm: dp3 = 5 ⋅ 17 = 85 ⇒ dp3 = 85 mm b = 10 ⋅ 5 ⇒ b = 50 mm 2 = padm 2 ⋅ 4782 ⋅ 286 ⋅ 750 (2, 5 + 1) 50 ⋅ 85 ⋅ 2, 5 2 = 713 N mm2 6  0, 478 ⋅ 5 200  W =  = 2 008  713 h= 106 ⋅ 2 008 = 57 453 60 ⋅ 582, 5 h = 57 453 horas, portanto, atende a vida proposta, que é de 10 000 horas. Esse projeto poderia ser otimizado com a diminuição da largura da engrenagem ou a utilização de um módulo de 4,5 mm. 3.7.2 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (ECDH) Nas engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, como os dentes são inclinados, o contato entre eles se dá progressivamente, o que torna o engrenamento helicoidal mais suave e com maior grau de recobrimento. grau de recobrimento é o número que determina quantos pares de dentes se encontram engrenados simultaneamente. 203 MECÂNICA 1 Características geométricas de uma ECDH As características geométricas de uma ECDH são indicadas na figura 3.40 e na tabela 3.9. Figura 3.40 Algumas características geométricas. β Pa Pn β Pf Tabela 3.9 Características geométricas de ECDH. Descrição Símbolo dp Número de dentes z Módulo frontal mf pf mn = π cos β Módulo normal mn pn π Passo frontal pf mf ⋅ π Passo normal pn mn ⋅ π Passo axial pa pf tgβ Diâmetro primitivo dp mf ⋅ z mf sec β = Ângulo da hélice 204 Fórmula dp mn ⋅ z Distância entre centros a z1 + z 2 ⋅ mf 2 Altura da cabeça do dente hk mn CAPÍTULO 3 Descrição Símbolo Fórmula Altura do pé do dente hf 1, 2mn Diâmetro externo dk dp + 2 ⋅ hk = z ⋅ mf + 2mn Diâmetro do pé do dente df dp − 2hf Número de dentes virtual zn z cos3 β Ângulo de pressão normal n Ângulo de pressão frontal f 20° tgα f = tgα n cos β Esforços no engrenamento de uma ECDH Forças atuando sobre o dente de uma engrenagem helicoidal são essencialmente tridimensionais, de modo que sua resultante pode ser decomposta em três direções. Para uma engrenagem com hélice à direita, essas reações são indicadas na figura 3.41. Figura 3.41 Reações para uma engrenagem helicoidal à direita. F αn Fr αf Ft Fa β Dente β Cilindro primitivo As forças são, respectivamente: Ft = 2Mt Ft , Fr = Ft ⋅ tgα f , Fa = Ft ⋅ tgβ e F = dp cos α n ⋅ cos β 205 MECÂNICA 1 Dimensionamento de ECDH O dimensionamento das ECDH é análogo ao das ECDR, corrigindo-se apenas um fator que considera o ângulo de hélice ( ). Critério de pressão b ⋅ dp2 = 2f 2 ⋅ Mtp p Tabela 3.10 Valores para o fator de correção devido à hélice. ϕp 2 adm ⋅ ϕp ⋅ i+1 i ϕp = fator de correção de hélice, tabela 3.10 1 1,11 1,22 1,31 1,40 1,47 1,54 1,60 1,66 1,71 0 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º Critério de resistência σm x = Ft ⋅ q b ⋅ mn ⋅ e ⋅ ϕ r ϕr = fator de correção de hélice Tabela 3.11 Fator de correção de hélice para o critério de resistência. ϕr mn = módulo normal Para determinar o valor de ϕr em função de , usa-se a tabela 3.11. 1,00 1,20 1,28 1,33 1,35 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 0 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º Para determinar o fator de forma (q), devemos calcular o número virtual de dentes (zn): zn = z . cos3 β 3.7.3 Outros tipos de engrenagens Existem outros tipos de engrenagens que não são abordadas neste material. Caso seja necessário, sugerimos como material de apoio o livro de engrenagens de Stipkovic M. 206 CAPÍTULO 3 3.8 Mancais de rolamento e deslizamento Mancais são elementos de máquinas que servem de suporte, rotativo ou fixo, para os eixos das máquinas. Os mancais podem ser classificados em dois grupos: a) mancais de rolamento; b) mancais de deslizamento. A figura 3.42 mostra um eixo de uma serra circular que recebe cargas da polia plana (C) e da serra circular (D) e as transmite até os mancais (A) e (B), que por sua vez descarregam as cargas sobre a estrutura ou corpo que está fixo em uma base. D A B Figura 3.42 Eixo de uma serra circular. C 3.8.1 Mancais de rolamento Para o mancal de rolamento a carga é transferida por meio de elementos rolantes (esferas, rolos etc.), com atrito desprezível comparado ao de um mancal de deslizamento. A característica comum dos mancais de rolamento é um número determinado de elementos (esferas ou rolos). As esferas ou rolos são postos entre dois anéis, um fixo e outro rotativo, conforme exemplo da figura 3.43. Os mancais de rolamento podem ser divididos conforme a direção das forças que suportam. Citamos dois tipos: a) mancais radiais, em que a direção da força é de preferência radial, como nas engrenagens de dentes paralelos, polias, rodas etc.; 207 MECÂNICA 1 Figura 3.43 Direção do raio Exemplo de mancal de rolamento. Fr Fr Fa Direção paralela ao eixo b) mancais axiais, em que a direção da força que predomina é axial, como nas engrenagens de dentes helicoidais, coroa e eixo sem-fim, turbinas, ventiladores axiais etc. Para cada tipo de engrenamento temos um tipo de elemento rolante, conforme mostra a figura 3.44. Figura 3.44 Tipos de elementos rolantes. Esfera Rolamentos rígidos de esfera Rolamentos de esferas de contato angular Rolamentos autocompensadores de esferas Rolamentos axiais de esferas Rolos Rolamentos de rolos cilíndricos Rolamentos de rolos cônicos Rolamentos autocompensadores de rolos Rolamentos axiais de rolos Agulhas Rolamentos de agulhas Inúmeros são os tipos e dimensões de rolamentos e suas aplicações, o que torna inviável descrições individualizadas. Para a seleção do rolamento adequado, recomendamos a consulta de catálogos de fabricantes que apresentam grande nível de detalhamento. Descrição de alguns tipos de rolamentos A seguir são descritos alguns tipos de rolamentos que possuem maior aplicação. a) Rolamentos rígidos de uma carreira de esferas. Os rolamentos rígidos de uma carreira de esferas são de construção simples, não separáveis e capazes de funcionar em altas rotações. Esse tipo de rolamento suporta cargas radiais e, em algumas situações, carga axial, em ambos os sentidos, e requer pouca manutenção. Em razão dessas características, aliadas a preços menores, é o mais utilizado de todos os tipos de rolamentos. 208 CAPÍTULO 3 A figura 3.45 mostra em vista espacial um rolamento rígido de uma carreira de esferas e a denominação de cada item. Figura 3.45 Anel externo Rolamento rígido de uma carreira de esferas. Esfera Anel interno Anel interno b) Rolamentos de uma carreira de esferas de contato angular. São rolamentos normalmente montados em pares, um contra o outro, para suportar cargas em ambos os sentidos. Não são desmontáveis e têm a capacidade de operar com elevadas cargas axiais e com rotações relativamente altas. A figura 3.46 mostra em vista espacial um rolamento de uma carreira de esferas de contato angular e a denominação de cada item. Figura 3.46 Anel externo Anel interno Rolamento de uma carreira de esferas de contato angular. Gaiola Esfera c) Rolamentos de uma carreira de rolos cilíndricos. São rolamentos desmontáveis. Suportam elevada carga radial e praticamente nenhuma carga axial. Podem se deslocar axialmente sobre as pistas, compensando assim as dilatações longitudinais sofridas pelo eixo. Por esse motivo são utilizados como rolamentos livres. 209 MECÂNICA 1 A figura 3.47 mostra em vista espacial um rolamento de uma carreira de rolos cilíndricos e a denominação de cada item. Figura 3.47 Rolamento de uma carreira de rolos cilíndricos. Anel externo Anel interno Gaiola Rolos d) Rolamentos de uma carreira de rolos cônicos. São rolamentos adequados para suportar cargas radiais e axiais em um único sentido e são geralmente do tipo separável. Devem ser montados sempre em pares, a fim de suportar cargas nos dois sentidos. A figura 3.48 mostra em vista espacial um rolamento de uma carreira de rolos cônicos e a denominação de cada item. Figura 3.48 Rolamento de uma carreira de rolos cônicos. Anel externo Anel interno Gaiola Rolos cônicos e) Rolamentos autocompensadores de rolos. São rolamentos que suportam elevadas cargas radiais e cargas axiais e atuam em ambos os sentidos. São insensíveis a erros de alinhamento do eixo em relação à caixa e a flexões do eixo. 210 CAPÍTULO 3 A figura 3.49 mostra em vista espacial um rolamento autocompensador de rolos e a denominação de cada item. Figura 3.49 Rolamento autocompensador de rolos. Anel externo Anel interno Gaiola Rolos f) Rolamentos axiais de esferas de escora simples. São rolamentos separáveis e de montagem simples, que suportam cargas puramente axiais em um único sentido. Neste caso, necessitam, no mesmo eixo, de mais dois rolamentos radiais para suportarem as cargas nessa direção. A figura 3.50 mostra em vista espacial um rolamento axial de esferas de escora simples e a denominação de cada item. Figura 3.50 Rolamento axial de esferas de escora simples. Anel externo Esfera Anel interno Gaiola g) Rolamentos de agulhas. São rolamentos com rolos cilíndricos finos e compridos e possuem elevada capacidade de carga. São adequados para arranjos de rolamentos em que o espaço radial disponível é limitado. A figura 3.51 mostra em vista espacial um rolamento de agulhas e a denominação de cada item. 211 MECÂNICA 1 Figura 3.51 Rolamento de agulhas. Anel externo Anel interno Rolos Gaiola Escolha de rolamentos É difícil estabelecer regras gerais para a escolha do rolamento adequado para cada caso. De modo geral, podemos dizer que os rolamentos devem ser: a) de esfera para pequenas cargas e rotações altas; b) de rolos para grandes cargas radiais; c) autocompensadores se ocorrer desalinhamento dos eixos; d) de rolo cilíndrico se houver deslocamento axial completamente livre; e) de esferas de contato angular para cargas axiais relativamente intensas e altas velocidades; f) de rolos cônicos para grandes combinações de carga axial e radial. Seleção do tamanho do rolamento utilizando a fórmula da vida A vida de um rolamento é definida em função do número de rotações ou de horas de funcionamento até o aparecimento de uma avaria, que pode ser decorrente do primeiro sinal de fadiga em qualquer um de seus elementos. A vida nominal de um rolamento é o número de rotações alcançado ou ultrapassado por 90% de uma amostra superior a 30 rolamentos idênticos sob determinada capacidade de carga dinâmica até o aparecimento de certas fissuras provenientes da fadiga. Para determinado rolamento, o experimento é realizado com diferentes cargas radiais (F), conforme indicado na figura 3.52. F1 F2 . . . Fn 212 L1 L2 → → milhões de rotações milhões de rotações Ln → milhões de rotações CAPÍTULO 3 Da experiência, concluiu-se que há uma relação entre a força (F) e a vida (L) em milhões de rotações: F1 p L1 = F2 p L 2 = ... = Fn p Ln = constante Figura 3.52 Indicação de carregamento. F n Dessa forma, constatou-se que há uma carga (F) que, aplicada ao rolamento, resulta em uma vida nominal de 1 milhão de rotações: p F 1=F=C O significado físico da constante C, portanto, é a força radial que, aplicada a rolamentos idênticos, permite uma vida nominal de 1 milhão de rotações, com 90% de probabilidade de não apresentar falha. Essa constante é denominada capacidade dinâmica do rolamento. Temos, então:  C p F L =C⇒L =   F p em que: p = expoente devido ao tipo de rolamento, sendo: • p = 3, para rolamentos de esferas; • p= 10 , para rolamentos de rolos. 3 Nos casos em que a força possui somente direção radial ou axial, temos: P=F 213 MECÂNICA 1 Em casos em que há ação simultânea de cargas axiais e radiais, cuja carga resultante é constante em intensidade, direção e sentido, a carga equivalente sobre o rolamento pode ser obtida com base na equação geral: P = x ⋅ Fr + y ⋅ Fa em que: P = carga dinâmica equivalente (N); Fr = carga radial (N); Fa = carga axial (N); x = fator de carga radial; y = fator de carga axial. Caso a rotação do rolamento seja constante, a vida nominal pode ser expressa em horas (Lh): 106 106  C  Lh = ⋅L = 60 ⋅ n 60 ⋅ n  P  p em que: n = frequência em rpm; Lh = vida nominal em horas de trabalho. Segundo a empresa FAG: 106 ⋅ L = Lh = 60 ⋅ n 1 p ⋅ 60  C 3  P  ⇒ 60 ⋅ n 500 ⋅ 33 ⋅ 1 1 p 33 ⋅ 33 ⋅ ⇒ Lh = 3  C  ⇒ p Lh = p 3 ⋅C n  P  500 n  P 500   fL Portanto, fL = fn ⋅ fn C (segundo FAG). P em que: fL = fator dinâmico; fn = fator de rotação. Segundo a empresa SKF, a vida nominal em horas (Lh) é dada pela fórmula: Lh = 214 106  C  ⋅ 60 ⋅ n  P  p CAPÍTULO 3 em que: Lh = vida nominal em horas de trabalho; n = rotações em rpm; C = capacidade de carga dinâmica (N ou kN); P = carga equivalente (N); p = constante em função do rolamento. Nas aplicações convencionais, a vida nominal ajustada (ampliada) é calculada pela expressão: Lha = a1 ⋅ a2 ⋅ a3 ⋅ Lh (horas) em que: Lha = vida nominal ampliada em horas; a1 = fator para a probabilidade de falha; a2 = fator para matéria-prima; a3 = fator para condições de serviço (devido à lubrificação e às temperaturas de funcionamento). Para a confiabilidade geralmente aceita de 90% e para materiais aos quais corresponde o valor de C e condições de funcionamento normais, temos: a1 = a2 = a3 = 1, com o que as duas fórmulas de vida ficam idênticas: Lha = Lh Exemplo No rolamento de uma carreira de esferas (6308) da figura 3.53 atua uma carga radial de 3 000 N e uma carga axial de 1 800 N a uma rotação de 870 rpm. Determinar a vida nominal em horas. Figura 3.53 Exemplo para cálculo da vida nominal de um rolamento. Fa Fa 215 MECÂNICA 1 Dados: Fr = 3 000 N; Fa = 1 800 N; n = 870 rpm. Rolamento 6308: C = 41 000 N; C0 = 24 000 N. Solução As fórmulas, tabelas e dados foram obtidos do catálogo da empresa SKF (©SKF 2001). A carga dinâmica equivalente para rolamentos individuais é dada por: P = xFr → quando Fa ≤e Fr P = xFr + yFa → quando Tabela 3.12 Fa >e Fr Fa C0 e x y 0,025 0,22 0,56 2 0,04 0,24 0,56 1,8 0,07 0,27 0,56 1,6 0,13 0,31 0,56 1,4 0,25 0,37 0,56 1,2 0,50 0,44 0,56 1 Fa 1800 = = 0, 6 Fr 3 000 Fa 1800 = = 0, 075 ⇒ e ≅ 0, 27, x = 0, 56 e y = 1, 6 C0 24 000 Portanto, como Fa = 0, 6 > e , o valor da força dinâmica equivalente é dado Fr por: P = 0,56 · 3 000 + 1,6 · 1 800 = 4 560 ⇒ P = 4 560 N. 216 CAPÍTULO 3 Substituindo na fórmula da vida nominal, temos: 3 p Lh = 106  C  106  41000  = = 13 925 , Lh = 13 925 horas 60 n  P  60 ⋅ 870  4 560  3.8.2 Mancais de deslizamento Mancais de deslizamento são elementos em forma de anel, em geral de bronze ou outro material antifricção, usualmente denominados bucha e utilizados como apoios para eixos de máquinas. Como apresentam inúmeras características positivas e negativas em relação aos mancais de rolamento, a escolha deverá ser feita com critério específico, para cada aplicação. A tabela 3.13 mostra a comparação entre mancais de deslizamento e de rolamento. Tabela 3.13 Comparação entre mancais de deslizamento e mancais de rolamento. Características Mancal de deslizamento Mancal de rolamento Amortecimento de choques e vibrações Melhor* – radial Melhor* – axial – Menor Atrito por partida – Menor* Manutenção – Menor* Combinação de carga – Melhor* Nível de ruído Menor – Sensibilidade à poeira Menor – Custo para grandes mancais Menor – – Menor altas Melhor – baixas – Melhor Dimensão Consumo de lubrificante Rotações * Vantagens mais significativas. Existem muitas aplicações nas quais as cargas são leves, sem muita responsabilidade e sem necessitar de tolerâncias justas entre o eixo e a bucha, com pouca ou nenhuma lubrificação. Para aplicações com tais características não há necessidade de usar mancais de rolamento. Por motivos econômicos, nessas condições, os rolamentos são normalmente substituídos por buchas. 217 MECÂNICA 1 Tipos de mancais de deslizamento Temos inúmeros tipos de mancais de deslizamento, muitas vezes desenvolvidos para aplicações específicas. Entretanto, apresentamos apenas os mais representativos, ou seja, os mancais radiais, axiais e longitudinais. Quanto a sua construção, os mancais radiais podem ser inteiriços ou bipartidos, conforme indicado na figura 3.54. Figura 3.54 Mancal inteiriço e mancal bipartido. Mancal inteiriço Mancal bipartido Bucha Caixa Bucha Nas buchas normalmente são feitas ranhuras para distribuição dos lubrificantes. As ranhuras sem canais de saída podem ser observadas nos esquemas a, b e c da figura 3.55. Para esse tipo de ranhura, a alimentação do lubrificante é limitada. Os tipos de ranhuras para lubrificação por graxa são indicados nos esquemas d, e, f. As ranhuras com canais passantes são mostradas nos esquemas g, h e i. Esse tipo de ranhura facilita a transferência de calor. Figura 3.55 Diversos tipos de ranhuras nas buchas. 218 a) b) c) d) e) f) g) h) i) CAPÍTULO 3 Dimensionamento de mancais radiais Como normalmente o diâmetro do eixo já está definido, o dimensionamento do mancal reduz-se à determinação de seu comprimento ou largura (ℓ). As dimensões principais para mancais são indicadas na figura 3.56. Figura 3.56 Dimensões principais de um mancal radial. D d  Na figura: d = diâmetro do eixo; D = diâmetro interno da bucha; ℓ = largura do mancal. Nas condições de funcionamento, o mancal está sendo solicitado por uma carga F e rotação n, e a distribuição da pressão conforme representado na figura 3.57. Li de nha ce ntr o F Figura 3.57 Distribuição de pressão em um mancal. hmín. Lubrificante  2  2 –Z +Z y 219 MECÂNICA 1 Para condições mais realistas, como indicado na figura 3.58, o cálculo da pressão torna-se complexo. Dessa forma, simplificamos com a seguinte hipótese: a pressão (p) distribui-se uniformemente na projeção do diâmetro do eixo ao longo da bucha. Figura 3.58 Distribuição de pressão, assumindo simplificações.  d p Nessa condição, temos: p= F (pressão média do mancal) S p= F d⋅ ℓ em que: F = carga nominal (N); ℓ = largura do mancal (cm); p = diâmetro do eixo (cm); S = d⋅ ℓ. Para velocidade, v < 0, 3 m . s A verificação é feita quanto à pressão admissível (padm): p= F ≤ padm ou ℓ ≥ F d⋅ ℓ d ⋅ padm Para velocidade, v > 0, 3 m . s A verificação será feita pelo produto p · v: p ⋅ v ≤ (p ⋅ v )m 220 x p CAPÍTULO 3 Como o desenvolvimento de mancais envolve materiais, lubrificantes, folga entre eixo e mancal, uso de tabelas, gráficos e dados práticos, a continuidade do estudo depende de consulta complementar a bibliografias técnicas. 3.9 Chavetas As chavetas têm a função de unir dois elementos mecânicos a fim de transmitir momento torçor (torque), por exemplo, a união de eixos com acoplamentos, com polias e com engrenagens. A figura 3.59 mostra esquematicamente a união de elementos por meio de chavetas. Figura 3.59 Acoplamento de eixo e engrenagem por meio de chaveta. Rasgo da chaveta no cubo Chaveta Rasgo da chaveta no eixo Chaveta Eixo 3.9.1 Chavetas paralelas retangulares ou quadradas Entre os inúmeros tipos de chavetas existentes, as mais usadas são as paralelas retangulares ou quadradas regidas pela norma ABNT P-PB-122. Essas chavetas são fabricadas em três tipos fundamentais, A, B e C, como mostra a figura 3.60, e possuem dimensões e tolerâncias definidas por norma. Figura 3.60 Tipo A Tipo B Tipo C h h h b b b Tipos fundamentais de chavetas. As dimensões b e h da seção transversal são padronizadas em função do diâmetro do eixo. O comprimento, ℓ, é determinado por cálculo, ou proporcional ao elemento em que for aplicado. As dimensões principais das chavetas são indicadas na figura 3.61. 221 MECÂNICA 1 Figura 3.61 Dimensões principais das chavetas. h h L bh b b 3.9.2 Tipos de ajustes na montagem A norma ABNT P-PB-122 define também as tolerâncias para rasgos de chaveta em função do diâmetro do eixo. Esquematicamente, para um acoplamento, as tolerâncias são indicadas na figura 3.62. Figura 3.62 h Chaveta Cubo h h11 Tolerâncias para o acoplamento. Eixo t1 b h9 Cubo b Eixo Eixo-chaveta. Ajuste com folga: h9/H9 Ajuste normal: h9/N9 Ajuste com interferência: h9/P9 Chaveta-cubo. Ajuste com folga: h9/D10 Ajuste normal: h9/JS9 Ajuste com interferência: h9/P9 A ISO/R775 recomenda, para ponta de eixo de máquinas elétricas, tolerâncias para o rasgo do eixo P9, e rasgo do cubo H9. 3.9.3 Cálculo do comprimento L da chaveta Como os valores de b e h já estão definidos em função do diâmetro do eixo, então, basta dimensionar o comprimento L da chaveta ao cisalhamento e a compressão (esmagamento). A figura 3.63 indica esquematicamente alguns carregamentos e a área sujeita ao cisalhamento. 222 CAPÍTULO 3 Figura 3.63 Indicação dos carregamentos. b E h F Mt h b Lc Cisalhamento na chaveta τ= F ≤ τ adm Sc F F ≤ τ adm ⇒ Lc ≥ b ⋅ τ adm b ⋅ Lc em que: Sc = área solicitada ao cisalhamento. Esmagamento na chaveta O esmagamento pode ocorrer na chaveta ou no rasgo do cubo. σ= F ≤ σ adm Se F 2F ≤ σ adm ⇒ L e ≥ h ⋅ Le h ⋅ σ adm 2 em que: Se = área solicitada ao esmagamento. O comprimento L deve ser o maior entre os dois critérios: L > Lc e L > Le Exemplo Um motor elétrico possui potência nominal de 25 hp, rotação de 1 165 rpm e, na carcaça, 180 L. Sabendo que o diâmetro da ponta de eixo mede 48 mm, determinar o comprimento mínimo da chaveta. Dados: σ adm = 100 N N ; τ adm = 60 2 mm mm2 223 MECÂNICA 1 Solução O torque do eixo é dado pela equação: Mt = 9 550 N 25 hp ≅ 18, 65 kW n Mt = 9 550 ⋅ Mt = 18, 65 = 152, 88 N ⋅ m 1165 2Mt 2 ⋅ 15 2880 Fd ⇒F= = = 6 370 N d 2 48 O comprimento da chaveta ao cisalhamento (Lc) é obtido por: Lc ≥ 6 370 F = = 7, 6 ⇒ Lc = 7, 6 mm b ⋅ τ adm 14 ⋅ 60 A largura b = 14 mm e a altura de 9 mm da seção transversal da chaveta foram obtidas da norma PB-122. Comprimento da chaveta ao esmagamento (ℓ e): ℓe ≥ 2F 2 ⋅ 6 370 = = 14, 2 ⇒ ℓ e = 14, 2 mm 9 ⋅ 100 h ⋅ σ adm Então: ℓ > ℓ e > ℓ c ⇒ ℓ > 14, 2 mm Observe que o comprimento da chaveta foi pequeno, porque o torque é inversamente proporcional à rotação. Assim, se a rotação fosse dez vezes menor, o comprimento da chaveta seria dez vezes maior. 3.9.4 Outros tipos de chavetas Chaveta Woodruff (meia-lua) Esse tipo de chaveta é muito usado em máquinas e na indústria automobilística, por alojar-se bem no rasgo do eixo. Facilita ainda a montagem em eixos cônicos, adaptando-se bem à conicidade do fundo do rasgo do cubo, além de gerar menos concentrações de tensão e oferecer maior facilidade de usinagem. É utilizada em transmissões de torques pequenos e médios. Sua representação é indicada na figura 3.64. A principal desvantagem desse tipo de chaveta é o enfraquecimento do eixo em razão da necessidade de maior profundidade para seu alojamento. 224 CAPÍTULO 3 Figura 3.64 Chaveta Woodruff (meia-lua). Como curiosidade, citamos outros tipos de chavetas. • Chavetas inclinadas com cabeça e sem cabeça Esse tipo de chaveta é fácil de montar e desmontar. A figura 3.65 indica as dimensões principais desse elemento. Figura 3.65 Chaveta inclinada com cabeça e sem cabeça. W D 1:96 W 45° H H 1:96 E C W W L L • Chavetas Pratt e Whitney, ou chavetas embutidas O rasgo para o alojamento do eixo possui o mesmo comprimento da chaveta arredondada nos extremos, como mostra a figura 3.66. Figura 3.66 Chaveta embutida. H D W L • Chavetas tangenciais São formadas por um par de cunhas, colocadas uma em cada rasgo, defasadas entre si 120°, conforme mostra a figura 3.67. São utilizadas quando há necessidade de absorver impacto nos dois sentidos de rotação. 225 MECÂNICA 1 Figura 3.67 120 ° Chavetas tangenciais. 3.10 Anéis elásticos, pinos e cupilhas 3.10.1 Anéis elásticos Os anéis elásticos são elementos de máquinas usados em eixos ou furos, com a função de posicionar e impedir movimentos axiais de peças. Como os anéis são confeccionados em aço mola, normalmente a carga axial aplicada é limitada pela resistência do material do eixo ou do furo no qual é feita a ranhura para seu alojamento. Figura 3.68 Anéis elásticos para eixos e para furos. O anel elástico é conhecido também como anel de retenção, anel de segurança ou anel de trava. A figura 3.68 mostra anéis elásticos para eixos e para furos com seus respectivos canais. d1 Eixo d2 m nmín = d1 – d2 . 3 2 nmín = d2 – d1 . 3 2 n Anel elástico para eixos d1 d2 m Anel elástico para furos n 226 Cubo CAPÍTULO 3 O anel elástico tem a função de impedir movimentos de translação do eixo. Como exemplo, o esquema a da figura 3.69 mostra uma engrenagem cuja translação é impedida por um anel elástico na ponta do eixo, e o esquema b exibe um rolamento fixo ao cubo cuja translação é limitada por três anéis elásticos. Figura 3.69 Exemplos de utilização de anéis elásticos. a) b) Exemplo Determinar as dimensões A, B, C e D do canal do eixo no qual será colocado um anel elástico para fixação do rolamento, como mostra a figura 3.70. Figura 3.70 D 0,1 B  2,15 mín. ∅60 C ∅60 A  33 0 Exemplo de um eixo no qual será colocado um anel elástico. 0 C  57 0,300 D  4,5 B A 31 Solução Fornecido o diâmetro do eixo, de acordo com a tabela referente a eixos na seção 3.13, concluímos que as medidas são: A = 33+0,1 mm; B = 2,15 mm (mínimo); C = 57–0,300 mm; D = 4,5 mm 227 MECÂNICA 1 3.10.2 Pinos Pinos são elementos de união entre duas ou mais peças com a finalidade de posicionar ou fixar as peças e, assim, garantir alinhamento e montagem. São usados tanto nos casos de manutenção como para transmitir forças ou torques. Os pinos de superfície lisa mais comuns são o pino cônico, mostrado no esquema a da figura 3.71, o pino cônico com rosca, esquema b, e o pino cilíndrico, esquema c. Figura 3.71 Pinos de superfície lisa: a) pino cônico; b) pino cônico com rosca; c) pino cilíndrico. a) b) c) O pino cônico (a) é fabricado com conicidade 1:50 e pode ser colocado várias vezes em um mesmo furo. O pino cônico (b), com haste roscada, tem a função de facilitar a retirada, uma vez que um simples torque na porca o remove. O pino cilíndrico (c) necessita de um furo com tolerâncias adequadas, porque é solicitado por esforços cortantes. Exemplos de conjuntos com tais pinos são indicados e comentados na figura 3.72. Figura 3.72 Exemplos de montagem com pinos. Fixação por pressão F Extração com torque na porca Fixação com torque na porca Os pinos cilíndricos ou cônicos, mostrados na figura 3.73 com entalhe parcial ou total na superfície externa, podem ser fixados diretamente em um furo feito com broca, sem necessidade de acabamento ou precisão no diâmetro. 228 CAPÍTULO 3 Figura 3.73  Exemplos de pinos com entalhes. d Temos também o pino elástico ou pino tubular partido de elevada resistência ao corte, fabricado de fita de aço para mola enrolada. Mesmo depois de colocado no furo de menor diâmetro, esse pino permanece com o efeito mola-fixo no furo. A figura 3.74 mostra esquematicamente sua geometria. Figura 3.74 Pino elástico. Dimensionamento dos pinos Calcula-se o diâmetro do pino para uma união, conforme mostra a figura 3.75, submetida à carga P, como solicitação ao cisalhamento puro. Figura 3.75 Exemplo de união. P d P Dessa forma: τ= P πd4 P ≤ ⇒ ≥ ⇒d≥ τ adm 4 z ⋅ τ adm 4 πd z⋅ 4 4P π ⋅ z ⋅ τ adm em que z = número de pinos. 229 MECÂNICA 1 Na transmissão de torque através do pinhão, fixado ao eixo por pino cilíndrico, como indicado na figura 3.76, tem-se para o dimensionamento: Figura 3.76 Eixo fixado por pino. F Rebitar + Mt Mt D d F d D Mt = F ⋅ 2Mt D ⇒F= 2 D M 2 t F τ= ≤ τ adm ⇒ D2 ≤ τ adm ⇒ πd2 πd 2 2 4 4 M πd2 ⋅ τ adm ≥ t ⇒ d ≥ 4 D 4 ⋅ Mt π ⋅ D ⋅ τ adm 3.10.3 Cupilhas ou contrapinos Cupilha ou contrapino é um elemento obtido de um arame maleável de seção semicircular que, dobrado convenientemente, forma uma cabeça e um corpo cilíndrico. Regido pela norma ABNT P-PB-171, é utilizado para limitar o movimento axial de alguns elementos de máquinas. Pode ser designado da seguinte forma: Contrapino d × ℓ – Material Norma em que d é o diâmetro nominal, ℓ é o comprimento e o material que o compõe é norma técnica. Exemplo: a denominação para um contrapino de aço com diâmetro nominal igual a 3,2 mm, comprimento igual a 50 mm, é: Contrapino 3,2 × 50 – Aço ABNT P-PB-171 230 CAPÍTULO 3 Informações complementares são indicadas na figura 3.77 e na tabela 3.14. Figura 3.77 2 d 1 d1 d c d 1 2 d1 1 2 d2 a d  b Dimensões e informações complementares para contrapinos. Exemplo de aplicação amín. 0,5 amáx. amín. Forma opcional dos pontos Tabela 3.14 Dimensões (em mm) e informações complementares para contrapinos. Diâmetro nominal 1 1,2 1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 8 10 13 máximo 0,9 1 1,4 1,8 2,3 2,9 3,7 4,6 5,9 7,5 9,5 12,4 mínimo 0,8 0,9 1,3 1,7 2,1 2,7 3,5 4,4 5,7 7,3 9,3 12,4 máximo 1,6 2,5 2,5 2,5 2,5 3,2 4 4 4 4 6,3 6,3 3 3 3,2 4 5 6,4 8 10 12,6 16 20 26 máximo 1,8 2 2,8 3,6 4,6 5,8 7,4 9,2 11,8 15 19 24,8 mínimo 1,6 1,7 2,4 3,2 4 5,1 6,5 8 10,3 13,1 16,6 21,7 acima de 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 20 27 39 56 80 até 4,5 5,5 7 9 11 14 20 27 39 56 80 110 acima de 3 4 5 6 8 9 12 17 23 29 44 69 até 4 5 6 8 9 12 17 23 29 44 69 120 ℓ1 mínimo 1,5 1,8 2,3 2,8 3,5 4,6 5,5 7 9,2 12 14 15,5 ℓ2 mínimo 4 5 5 6 6 8 8 10 12 14 16 20 d a b c d1 d2 231 MECÂNICA 1 O diâmetro do furo de alojamento é o mesmo que o diâmetro do pino com tolerância H14 para d1 > 1,2 e H13 para d1 < 1,2. A figura 3.78 mostra aplicações práticas de cupilhas. Figura 3.78 a) União de peças com furos no pino com duas cupilhas; b) comprimento L da mola limitado pela cupilha. Cupilha L Cupilha Cupilha a) b) 3.11 Parafusos, porcas e arruelas Entre os elementos de união desmontáveis, os parafusos são os mais utilizados, pelo custo reduzido e fácil aplicação. Os parafusos podem ser de fixação ou de movimento. Os parafusos de movimento são usados na transmissão de forças. As roscas têm formato trapezoidal, quadrado ou de dente de serra. Por serem mais utilizados em máquinas e equipamentos, apenas os parafusos de fixação são abordados neste livro. 3.11.1 Características dos parafusos de fixação O parafuso de fixação pode ser dividido em três partes: cabeça, corpo e rosca, conforme indicado na figura 3.79. Figura 3.79 Partes de um parafuso. Cabeça 232 Corpo Rosca CAPÍTULO 3 A figura 3.80 mostra esquematicamente diversas formas de cabeça de parafusos. Figura 3.80 Diversas formas de cabeça de parafuso. A rosca normalmente é de perfil triangular, com ângulo de 60° ou 55°, dimensões em milímetros (rosca métrica) ou em polegadas (rosca UNC e rosca Whitworth). As dimensões principais podem ser observadas na figura 3.81. Figura 3.81 Diâmetro maior d Truncada ou arredondada Diâmetro efetivo d2 Diâmetro menor d1 p Dimensões principais de uma rosca triangular. Passo p d Chanfrado 45º Raiz Crista d2 d1 Ângulo da rosca Define-se o passo de uma rosca (p) como a distância entre dois filetes consecutivos, medida paralelamente ao eixo. Avanço é a distância que a porca percorre paralelamente ao eixo da rosca, quando gira uma volta. Exemplo: em uma rosca de três entradas, o avanço é equivalente a três vezes o passo. A rosca pode ser grossa, média e fina. A rosca de uso corrente é a grossa, que não é recomendada em aplicações em que haja vibrações. A rosca fina, muito usada na indústria automobilística, é a mais indicada para suportar vibrações. A designação da rosca métrica é feita pela letra M (maiúscula), seguida pelos números indicativos do diâmetro nominal (diâmetro externo) e do passo, em milímetros, separados pelo sinal “×”. Exemplo: rosca M10 × 1,25. Na designação da rosca de passo normal pode ser suprimida a informação referente ao passo. Exemplo: rosca M10. 233 MECÂNICA 1 3.11.2 Classes de resistência de parafusos Sistema de designação Os símbolos são formados por dois algarismos separados por um ponto (x.x). 1 da resistência à tração nominal (Rm) a) O primeiro algarismo indica 100 em MPa. b) O segundo algarismo indica 10 vezes a relação entre o escoamento nominal (Re) e a resistência à tração nominal (Rm). Por exemplo, em um parafuso com classe de resistência 5.6, temos: Rm = 5 ⇒ Rm = 500 MPa 100 10 ⋅ Re 6Rm 6 ⋅ 500 = 6 ⇒ Re = = = 300 ⇒ Re = 300MPa Rm 10 10 Esses símbolos com dois algarismos separados pelo ponto, normalmente, vêm marcados nos parafusos e são utilizados quando é necessária a certificação de suas propriedades mecânicas. A figura 3.82 mostra esquematicamente sua localização. Figura 3.82 Indicação da classe de resistência. 8.8 12.9 8.8 12.9 3.11.3 Fixação por atrito As fixações por atrito são dimensionadas em função da força axial de compressão (Fa) entre as peças, originada pelo torque de aperto dado no parafuso. Este, quando solicitado, desenvolve uma força de atrito (Fat) que mantém as partes unidas. Nas tabelas 3.15 e 3.16 constam os valores de torque, força de aperto e diâmetro dos parafusos cuja classe de resistência é respectivamente 5.6 e 8.8. 234 CAPÍTULO 3 D (mm) p (mm) As (mm2) Frup (kgf) Fcismax (kgf) Fa (kgf) Tamin (kgf*m) Tamax (kgf*m) 4 0,7 8,78 448 161 226 0,14 0,18 5 0,8 14,18 723 252 364 0,29 0,36 6 1 20,12 1 026 363 517 0,50 0,62 8 1,25 36,61 1 866 645 940 1,2 1,5 10 1,5 57,99 2 956 1 008 1 490 2,4 3,0 12 1,75 84,27 4 295 1 452 2 165 4,2 5,2 16 2 156,67 7 985 2 582 4 024 10 13 20 2,5 244,79 12 477 4 034 6 288 20 25 24 3 352,5 17 967 5 809 9 054 35 43 Tabela 3.15 Classe de resistência 5.6. D (mm) p (mm) As (mm2) Frup (kgf) Fcismax (kgf) Fa (kgf) Tamin (kgf*m) Tamax (kgf*m) 4 0,7 8,78 743 268 483 0,31 0,39 5 0,8 14,18 1 200 419 781 0,62 0,78 6 1 20,12 1 703 603 1 108 1,06 1,33 8 1,25 36,61 3 099 1 072 2 016 2,6 3,2 10 1,5 57,99 4 908 1 675 3 193 5,1 6,4 12 1,75 84,27 7 133 2 412 4 640 8,9 11,1 16 2 156,67 13 261 4 289 8 627 22 28 20 2,5 244,79 20 719 6 701 13 479 43 54 24 3 352,5 29 836 9 649 19 409 75 93 Exemplo Tabela 3.16 Classe de resistência 8.8. Determinar o diâmetro do parafuso para suportar a carga de 5 kN, somente por atrito, para o carregamento indicado na figura 3.83. Dados: Q = 5 kN; μ = 0,15; parafuso de classe 8.8. 235 MECÂNICA 1 Figura 3.83 Fat Fa Q Q Solução Q ≤ Fat ⇒ Q ≤ Fa ⋅ µ ⇒ Fa ≥ Q 5 000 ⇒ Fa = = 33 333 N ≅ 3 401 kgf µ 0,15 Com Fa = 3 401 kgf, da tabela da classe de resistência 8.8, escolhe-se o parafuso M12, que tem Fa = 4 640 kgf. Se considerarmos o coeficiente de segurança, conforme o tipo de solicitação, o diâmetro do parafuso ficaria muito grande e inviável para a aplicação. A solução mais adequada seria a utilização de mais parafusos, ou fazer o parafuso trabalhar sujeito a cisalhamento. Como sabemos, os parafusos devem estar sujeitos apenas a esforços de tração. O parafuso, porém, pode estar sujeito a cisalhamento se for colocado sem folga no furo das peças, de modo que a parte roscada não esteja na região sujeita a cisalhamento, como mostra a figura 3.84. Figura 3.84 Exceção à regra. Q Q Então, τ = S= 236 Q Q ≤ τ adm ⇒ S ≥ S τ adm πd2 Q ≥ ⇒d≥ 4 τ adm 4Q π ⋅ τ adm CAPÍTULO 3 Retomando os dados do exemplo anterior e adotando d≥ adm = 100 N/mm2, temos: 4 ⋅ 5 000  8 ⇒ d ≥ 8 mm π ⋅ 100 Observe que se obtém uma solução com o diâmetro menor, mesmo levando em conta o coeficiente de segurança. Existem outras soluções que podem ser adotadas caso os esforços sejam de cisalhamento. As técnicas consistem em descarregar o esforço cortante em outros elementos, tais como: pinos, chavetas, buchas, ressaltos etc. Algumas dessas técnicas são esquematicamente mostradas na figura 3.85. Figura 3.85 Q Q Q Q Q Q Q Dispositivos para fixação de uniões sujeitas a esforços cortantes. 3.11.4 Furos de passagem de parafusos Furos de passagem de parafusos, se realizados conforme recomendação normativa, não exigem a utilização de arruelas (lisas ou de pressão), exceto quando os elementos estão sujeitos a vibrações. Nesse caso, usaremos arruelas de pressão. A arruela lisa deve ser utilizada se o diâmetro do furo de passagem for superior ao estipulado por norma, ou em furos do tipo oblongo. Algumas montagens são mostradas na figura 3.86. Figura 3.86 Peça com furo oblongo Arruela de pressão Exemplos de montagens com arruelas. Parafuso Arruela lisa Furo oblongo Peça Os tipos e dimensões de parafusos, porcas e arruelas de pressão e lisas encontram-se tabelados pela norma ABNT, ou em livros, catálogos de fabricantes, manuais etc. 237 MECÂNICA 1 Tabela 3.17 Furo de passagem para parafusos ABNT-PB50 dimensões em mm. Para parafusos de rosca métrica, a tabela 3.17 fornece os valores do diâmetro do furo de passagem. Diâmetro do furo de passagem D Diâmetro nominal da rosca d 238 Séries Fina(1) H 12 Média H 13 Grossa H 14 1 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 Diâmetro do furo de passagem D Diâmetro nominal da rosca d Séries Fina(1) H 12 Média H 13 Grossa H 14 30 31 33 35 1,5 33 34 36 38 1,6 1,8 36 37 39 42 1,7 1,8 2,0 39 40 42 45 1,8 1,9 2,0 2,1 42 43 45 48 2 2,2 2,4 2,6 45 46 48 52 2,2 2,3 2,7 2,8 48 50 52 56 2,5 2,7 2,9 3,1 52 54 56 62 3 3,2 3,4 3,6 56 58 62 66 3,5 3,7 3,9 4,1 60 62 66 70 4 4,3 4,5 4,8 64 66 70 74 5 5,3 5,5 5,8 68 70 74 78 6 6,4 6,6 7 72 74 78 82 7 7,4 7,6 8 76 78 82 86 8 8,4 9 10 80 82 86 91 10 10,5 11 12 90 93 96 101 12 13 14 15 100 104 107 112 14 15 16 17 110 114 117 122 16 17 18 19 120 124 127 132 18 19 20 21 125 129 132 137 CAPÍTULO 3 Diâmetro do furo de passagem D Diâmetro nominal da rosca d Séries Fina(1) H 12 Média H 13 Grossa H 14 20 21 22 24 22 23 24 24 25 27 28 Diâmetro do furo de passagem D Diâmetro nominal da rosca d Séries Fina(1) H 12 Média H 13 Grossa H 14 130 134 137 144 26 140 144 147 155 26 28 150 155 158 165 30 32 (1) Os furos de passagem da série fina devem ter um escareamento na área correspondente à concordância entre a cabeça e o corpo do parafuso. As dimensões d e D são indicadas na figura 3.87. Figura 3.87 Dimensões para consulta à tabela 3.17. D d 3.12 Molas As molas são usadas para exercer forças, proporcionar deslocamentos ou, ainda, armazenar energia e absorver choques, no regime elástico. Temos diversos tipos de molas, mas as de maior aplicação são as helicoidais, feitas de fios de seção circular. As molas helicoidais podem ser solicitadas às cargas de tração ou compressão. 3.12.1 Dimensões principais da mola cilíndrica helicoidal A mola helicoidal recebe esse nome porque possui o tipo de enrolamento em forma de hélice, que pode ser à direita ou à esquerda. A figura 3.88 indica as dimensões principais de uma mola helicoidal e sua respectiva nomenclatura. 239 MECÂNICA 1 P = carga axial D = diâmetro médio da mola d = diâmetro do fio da mola = ângulo de hélice p = passo da mola R = raio médio da mola = folga entre fios da mola Figura 3.88 P P Dimensões principais e nomenclatura para mola helicoidal. p d α 2πr µ D As molas normalmente são montadas de modo que fiquem ligeiramente comprimidas, ou seja, possuem um carregamento inicial, indicado como Pi na figura 3.89. Em qualquer circunstância para a qual a mola foi projetada deverá existir uma folga mínima ( 0), de modo que, para uma carga P maior que Pi, os fios de hélice não se toquem. Figura 3.89 fi Mola cilíndrica helicoidal. Pi L0 µ0 Li µ L fu f P Livre Aperto inicial Pi Carregada folga máxima µ 0 = 0,1 d Na figura: L = comprimento livre ou sem carga; Li = comprimento inicial da mola após aplicar a carga inicial (Pi); L0 = comprimento da mola carregada; fi = flecha inicial da mola; fu = flecha útil da mola; f = flecha da mola; 0 = folga mínima entre os fios da mola. 240 CAPÍTULO 3 Costuma-se adotar para molas de flexão o ângulo de hélice ( ), entre 6° e 10°: 6° ≤ α ≤ 10° Portanto, tgα = p p . = 2πR π ⋅ D Essa análise considera as extremidades da mola em esquadro e esmerilhadas. 3.12.2 Tensões em molas cilíndricas helicoidais A figura 3.90 mostra uma mola cilíndrica helicoidal sujeita a compressão, de fio de seção circular, carregada por uma força axial P. Vamos imaginar que cortássemos a mola na seção transversal A e mantivéssemos os esforços que a parte removida exercia antes do corte. Na seção, teríamos os seguintes esforços internos solicitantes: N = P ⋅ senα Q = P ⋅ cos α M = P ⋅ senα ⋅ R Mt = P ⋅ cos α ⋅ R Figura 3.90 Esquema de tensões em mola cilíndrica helicoidal. P P α A Mt α d M N P Seção A Q R P D A Para a maioria dos casos, o ângulo é pequeno se a relação d/D também for pequena. Os efeitos dos esforços internos solicitantes N, Q e M podem ser desprezados em relação ao momento de torção (Mt), e o dimensionamento é feito levando em conta apenas o torque. 241 MECÂNICA 1 Portanto, a tensão de cisalhamento é τ = Wt = Mt , em que: Wt D πd3 e Mt = P ⋅ 2 16 D 8 ⋅P ⋅D π ⋅ d3 ⋅ τ 8 ⋅P ⋅D 8P ⋅ D 2 3 , ou d = ou P = τ = τ= = ⇒ π⋅τ 8 ⋅D π ⋅ d3 πd3 πd3 16 P⋅ Se considerarmos o efeito da força cortante Q e o efeito devido à curvatura (D/d), temos de corrigir a tensão com a constante K, chamada fator de correção Wahl. τ =K⋅ 8 ⋅P ⋅D π ⋅ d3 O valor de K pode ser obtido da equação: K= (4C − 1) + 0, 615 , em que C = D . d (4C − 4) C 3.12.3 Fórmula da flecha e comprimento da mola A flecha ou deflexão da mola cilíndrica helicoidal é dada pela expressão: f= π ⋅ N ⋅ D2 ⋅ τ d⋅G em que: N = número de espiras ativas ou úteis; G = módulo de elasticidade transversal. O comprimento mínimo da mola (L) livre ou sem carga, com duas espiras inativas, é dado pela equação: L ≥ (N + 2) d + f + 0,1 d ⋅ N A primeira parcela da fórmula é o comprimento da mola sólida, a segunda é a flecha e a última refere-se à folga mínima entre os fios, após carregamento, adotada com valor de 10% do diâmetro do fio da mola. 242 CAPÍTULO 3 Exemplo Determinar o diâmetro e o número de espiras úteis da mola cilíndrica helicoidal no dispositivo da figura 3.91, sem considerar o fator de correção Wahl. Dados: adm = 400 MPa; P = 150 N; G = 85 GPa. Figura 3.91 P 50 mm 60 mm Mola livre Ø22 mm Ø22 mm Solução Como o carregamento é sem carga inicial, o valor da flecha é dado por: f = 60 − 50 = 10 ⇒ f = 10 mm Em função do diâmetro do furo = 22 mm, adota-se D = 16 mm para o diâmetro da mola. Pela fórmula do diâmetro do fio da mola, temos: d= 3 8 ⋅P ⋅D = π ⋅ τ adm 3 8 ⋅ 150 ⋅ 16 ≅ 2, 48 ⇒ d = 2, 5 mm π ⋅ 400 A partir da fórmula da flecha, calculamos o número de espiras (N). f= πND2 ⋅ τ adm f ⋅ d⋅G 10 ⋅ 2, 5 ⋅ 85 ⋅ 103 = 6, 6 espiras ⇒ N = ⇒N= d⋅G π ⋅ D2 ⋅ τ adm π ⋅ 162 ⋅ 400 ∴ 7 espiras Complementando o exemplo, vamos verificar a folga entre as espiras. 243 MECÂNICA 1 Quando carregada, a folga é 0 e o comprimento L0 = 50 mm. L0 = z (µ + d) + 2d ⇒ L0 − 2d = z (µ + d) ⇒ µ = Substituindo, temos: µ = L0 − 2d −d z0 50 − 2 ⋅ 2, 5 − 2, 5 = 3, 9 7 Sabendo a folga mínima, µ 0 = 0,1⋅ d = 0,1⋅ 2, 5 ⇒ µ 0 = 0, 25 mm . Como µ = 3, 9 mm e µ 0 = 0, 25 ⇒ µ > µ 0 , a condição está satisfeita. 244 CAPÍTULO 3 3.13 Anexos – Catálogos de fabricantes 3.13.1 Catálogo de correias da empresa Gates do Brasil 245 MECÂNICA 1 246 CAPÍTULO 3 247 MECÂNICA 1 248 CAPÍTULO 3 249 MECÂNICA 1 250 CAPÍTULO 3 251 MECÂNICA 1 252 CAPÍTULO 3 253 MECÂNICA 1 254 CAPÍTULO 3 255 MECÂNICA 1 256 CAPÍTULO 3 257 MECÂNICA 1 258 CAPÍTULO 3 259 MECÂNICA 1 260 CAPÍTULO 3 261 MECÂNICA 1 3.13.2 Catálogo de anéis elásticos da empresa Dober 262 CAPÍTULO 3 263 MECÂNICA 1 3.13.3 Catálogo completo de correntes de transmissão da empresa Daido 264 CAPÍTULO 3 265 MECÂNICA 1 266 CAPÍTULO 3 267