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F A C U L T A D D E INGENIERÍA ELÉCTRICA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CARRERA DE ELECTRICIDAD. TRABAJO DE RECUPERACION. Integrantes: Sebastián Garay Iván Lituma Juan Peralta Paul Villa DOCENTE: FREDDY LAUTARO TELLO CEDILLO CUENCA-ECUADOR Junio, 2019 Objetivo general: Modelar y encontrar el comportamiento de un capacitor en relación a la diferencia de potencial en función del tiempo v(t), mediante la aplicación de métodos matemáticos correspondiente al tema de ecuaciones diferenciales, para así conocer los efectos producidos por un capacitor en un circuito RC cuando el mismo se carga. Objetivos Específicos: - Resolver problemas de circuitos serie RC que puede ser modelado por ecuación diferencial. - Interpretar las soluciones del Voltaje del Capacitor y corriente en base de las gráficas. - Usar Modellus para simular el Modelo de Circuito serie RC. Problema: 32. Se aplica una fuerza electromotriz de 200 voltios a un circuito en serie RC, en la cual la resistencia es de 1000 y la capacitancia es de . Determine el voltaje del capacitor , si . Determine el voltaje (Vc) y la corriente en y Datos: Grafica1. Circuito RC. E Encontrar: Vc (0) en un 4V. Vc(t) en un t=0.005seg. Vc(t) en un t= Tabla1. Datos generales. Desarrollo: Ecuación diferencial del capacitor. Resolviendo por medio de factor integrante: Aplicando la condición inicial cuando el Resolviendo en función del voltaje cuando t=0 seg. V Resolviendo en función del voltaje cuando t=0.005seg. Resolviendo en función del voltaje cuando t=seg. Encontrando la corriente con respecto al capacitor Resolviendo en función de la corriente cuando t=0seg. Resolviendo en función de la corriente cuando t=0,005seg. Resolviendo en función de la corriente cuando t=seg. Ecuación con respecto a la carga: Ecuación de la carga: Resolviendo por medio de factor integrante: Factor Integrante Aplicando las condiciones iniciales con respecto a la carga Igualando la carga para encontrar C. Encontrando la corriente con respecto a la carga. Análisis Grafica2. En el Voltaje del Capacitor en un endrá un voltaje máximo de 4V. Mientras que en un ,llegará a un valor de voltaje de 127.89V. Y con respecto a un ,se mantendrá en un voltaje de 200V. Por lo tanto, el voltaje del capacitor se incrementa hasta llegar a la diferencia de potencial establecida por el circuito serie RC cuando el tiempo tiende a infinito, mientras que la corriente disminuye. Grafica3. La intensidad de corriente en un , alcanza una intensidad de 0,196 A, mientras que en un , obtiene una intensidad de 0.0721 A. Y con respecto a un , la corriente tiende a cero conforme alcanza el diferencial de potencial E(t) establecido. Grafica4. Inicialmente el condensador está descargado. Si se energiza el circito serie RC la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito,por lo tanto el capacitor se empieza a cargar en un t= 0 seg alcanzando una carga de 1/50000 Coulomb. Con respecto a un tiempo t= 0.005seg alcanza una carga de 0.00064 Coulomb y con t=, alcanza una carga de 0.003 Coulomb. Es asi que una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. Bibliografía: Zill, D. G. (2013). Ecuaciones diferenciales con aplicacion de modelado. mexico,D.F: Cengage Learning Editores, S.A de C.V. MODELAMIENTO DE UN CIRCUITO SERIE RC.