Chap 2 part

30/09/2018 Objectifs Architecture des ordinateurs & Algorithmique Partie I : Architecture des ordinateurs Comprendre les techniques de représentation internes des informations Chapitre 2 : Codage des informations 1ère Année Cycle Préparatoire Intégré / Semestre 1 ENSA Khouribga Pr. DARGHAM Abdelmajid Année universitaire : 2018/2019 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK ENSAK Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Sommaire Besoin du codage d’information Les systèmes de numération L’organisation des informations en mémoire L’arithmétique en binaire pure Représentation des nombres négatifs Codage BCD Représentation des nombres réels Représentation des caractères Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid Besoin du codage d’information Besoin du codage d’information Un ordinateur manipule toute sorte d’information : Dans son niveau le plus bas, l’ordinateur reste une machine électronique : il ne traite que des signaux électriques. Fondamentalement, il y a deux signaux électriques élémentaires différents : Le signal de faible voltage (ou état « 0 »). Le signal de haut voltage (ou état « 1 »). Chaque signal élémentaire peut alors se trouver dans l’un de ces deux états : « 0/1 ». Numérique. Alphabétique. Graphique. Audio. Vidéo. Cliques souris. Programmes. ... Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 1 30/09/2018 Besoin du codage d’information Besoin du codage d’information Par conséquence, toute information, quelque soit sa nature, doit être présentée à l’ordinateur sous forme d’une collection de ces signaux électriques. L’information doit alors être codée ! La méthode de codage d’une information dépend de la nature de celle=ci. En informatique, le système binaire est à la base de toute méthode de codage. Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid Définition : Coder une information c’est réaliser une correspondance biunivoque qui permet sans ambiguïté de passer d’une représentation (dite externe) de cette information à une autre représentation (dite interne sous forme binaire) de la même information, suivant un ensemble de règles précises. ENSAK Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK ENSAK Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Besoin du codage d’information Exemple : Considérons le nombre 29 29 est la représentation externe du nombre La représentation interne de 29 sera une suite de 0 et de 1 : (11101) Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid Les systèmes de numération Les systèmes de numération Un système de numération se défini par : Un alphabet de base A : ensemble des symboles (ou chiffres) à utiliser. Un ensemble de règles d’écriture des nombres. Dans les systèmes de numération modernes, les nombres sont écrits par simple juxtaposition de symboles de l’alphabet de base A. Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération les plus courants : Le système décimal ( ) : utilise les 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. ) : utilise les 2 Le système binaire ( chiffres : 0 et 1. Le système octal ( ) : utilise les 8 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Le système hexadécimal ( ) : utilise les 16 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 2 30/09/2018 Les systèmes de numération Les systèmes de numération Le système binaire comprend deux valeurs basiques discrètes : 1 et 0. Un chiffre binaire est appelé bit ( représente l’une de ces deux valeurs. Architecture des ordinateurs & Algorithmique En général, le système de numération à base B (B est un nombre entier ≥ 2) utilise les B premiers entiers de 0 à B01. Un nombre entier X (base 10) se décompose d’une manière unique en : X = αNBN + αN=1BN=1 + … + α1B1 + α0B0 Les coefficients αi vérifient : 0 ≤ α < B, quelque soit l’indice i (de 0 à N). On écrit X, en ignorant les puissances de B : X = (αNαN=1…α1α0)B ) et Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération ENSAK Pr. DARGHAM Abdelmajid Comment déterminer ces coefficients ? De même, α1 est le reste de la division de (X ÷ B) par B, car : (X÷B) = (αNBN=2 + … + α2)B + α1 et 0 ≤ α < B Le quotient de (X ÷ B) par B est égal à : (X ÷ B) ÷ B = (αNBN=2 + αN=1BN=3 + … + α2) Et ainsi de suite, le processus est récursif ! On répète le même processus jusqu’à trouver le premier quotient nul. ENSAK Les systèmes de numération Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération Comment déterminer ces coefficients ? La séquence des restes obtenues correspond aux symboles de la base considérée. On obtient en premier le chiffre de poids faible (B0) et en dernier le chiffre de poids fort (BN). Pour obtenir la représentation de X en base B, il suffit alors d’écrire les restes dans l’ordre inverse. Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid Les systèmes de numération Comment déterminer ces coefficients ? X = αNBN + αN=1BN=1 + … + α1B1 + α0B0 Tout d’abord, α0 est le reste de la division de X par B, car : X = (αNBN=1 + … + α1)B + α0 et 0 ≤ α < B Remarquons tout de suite que le quotient de X par B est égal à : (X ÷ B) = (αNBN=1 + αN=1BN=2 + … + α1) Architecture des ordinateurs & Algorithmique Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Exemple : Écrivons 46 dans la base 3 : 46 15 5 1 0 46 = (1201)3 1 0 2 1 Architecture des ordinateurs & Algorithmique α0 α1 α2 α3 Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 3 30/09/2018 Les systèmes de numération Les systèmes de numération Exercice : Convertir le nombre (2018)10 en : Base 16 Base 8 Base 2 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid Conversion octal binaire : Remplacer chaque chiffre octal en son équivalent binaire sur trois bits, puis effacer les 0 à gauche si nécessaire : 0 1 2 3 4 5 6 7 ENSAK Les systèmes de numération Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération ENSAK Conversion hexadécimal binaire : Remplacer chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire sur quatre bits, puis effacer les 0 à gauche si nécessaire : 0 1 2 3 0000 0001 0010 0011 4 5 6 7 0100 0101 0110 0111 8 9 A B 1000 1001 1010 1011 C D E F 1100 1101 1110 1111 (1A7E)16 = (0001101001111111)2 = (1101001111111)2 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération Conversion binaire hexadécimal : Regrouper, à partir de la droite, chaque groupe de quatre bits par son équivalent en hexadécimal (ajouter des 0 à gauche si nécessaire). Exemple : (10101111011)2 = (0101 0111 1011)2 = (57B)16 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid Les systèmes de numération Conversion octal binaire (exemple) : (1472)8 = (001100111010)2 = (1100111010)2 Conversion binaire octal : Regrouper, à partir de la droite, chaque groupe de trois bits par son équivalent en octal (ajouter des 0 à gauche si nécessaire). Exemple : (10101111011)2 = (010 101 111 011)2 = (2573)8 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Architecture des ordinateurs & Algorithmique 000 001 010 011 100 101 110 111 Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Conversion hexadécimal octal : Convertir le nombre hexadécimal en binaire. Convertir le nombre binaire obtenu en octal. Exemple : (1A7E)16 = (0001101001111111)2 = (000 001 101 001 111 111)2 = (15177)8 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 4 30/09/2018 Les systèmes de numération Les systèmes de numération Conversion octal hexadécimal : Convertir le nombre octal en binaire. Convertir le nombre binaire obtenu en hexadécimal. Exemple : (1037)8 = (001000011111)2 = (0010 0001 1111)2 = (21F)16 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les systèmes de numération Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Condition pour qu’un entier M représentable en binaire sur N bits : Il faut que : M ≤ 2N – 1 C’est=à=dire que M + 1 ≤ 2N log2(M + 1) ≤ N Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid soit ENSAK Les systèmes de numération Nombre de bits nécessaires pour représenter un ensemble de M valeurs distinctes en binaire : Soit N le nombre de bits nécessaires Il faut que : 2N=1 – 1 < M ≤ 2N – 1 N=1 < log2(M + 1) ≤ N N = log  2(M + 1) Architecture des ordinateurs & Algorithmique Architecture des ordinateurs & Algorithmique Les systèmes de numération Intervalle des entiers en binaire représentés sur N bits : Le total des nombres entiers distincts représentables sur N bits en base 2 : 2N Le plus grand entier est 2N – 1 : il est représenté par une séquence de N bits 1 Le plus petit entier est 0 : il est représenté par une séquence de N bits 0 L’intervalle des nombres entiers est [0, 2N 0 1] Architecture des ordinateurs & Algorithmique Intervalle des entiers en base B représentés sur N chiffres de la base : Soit B ≥ la base et N le nombre de chiffres utilisés dans le codage. Le total des nombres entiers distincts représentables sur N chiffres en base B : BN Le plus grand entier est BN – 1 L’intervalle des entiers est [0, BN 0 1] Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Exemple : Pour représenter un domaine formé de M = 10 valeurs distinctes, il faut au moins : N = log  2(M + 1) N = log  2(10 + 1) = log2(11) = 3.4594316186 = 4 bits Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 5 30/09/2018 L’organisation des informations en mémoire En arithmétique binaire pure, une valeur peut prendre un nombre arbitraire de bits. Ceci est impossible des les systèmes électroniques : le nombre de bits est limité. Les collections de bits les plus utilisés en informatique sont des puissances de 2 : Les bits singuliers Les quartets Les octets Les mots Les mots doubles Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK L’organisation des informations en mémoire Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les quartets ( ): Un quartet est une collection de 4 bits. Le quartet n’est pas intéréssant, sauf s’il l’on veut représenter les nombres en codage " ) ou BCD ( (! " ! ) ou en hexadécimal. Avec un quartet, il est possible de représenter jusqu’à 24 = 16 values distinctes. ENSAK L’organisation des informations en mémoire Les octets ( Pr. DARGHAM Abdelmajid L’organisation des informations en mémoire Les multiples du bit sont : L’octet = 8 bits Le Kilo octet = 210 octets = 1024 octets Le Méga octet = 210 Ko = 220 octets Le Giga octet = 210 Mo = 230 octets Le Téra octet = 210 Go = 240 octets Le Péta octet = 210 To = 250 octets Architecture des ordinateurs & Algorithmique Architecture des ordinateurs & Algorithmique Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK L’organisation des informations en mémoire ): Un octet est une collection de 8 bits. Il peut représenter un caractère (lettre, chiffre, etc.) Il représente la plus petite information qui soit adressable en mémoire de l’ordinateur. Dans un octet : Le bit de poids faible représente le coefficient de poids 20 = 1 (c’est le bit le plus à droite) Le bit de poids fort représente le coefficient de poids 27 = 128 (c’est le bit le plus à gauche) 7 6 5 4 3 2 1 0 Le bit de poids faible Le bit de poids fort Schéma d’un octet Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 6 30/09/2018 L’organisation des informations en mémoire L’organisation des informations en mémoire Les mots (# ): Un mot est une collection de 16 bits. Les mots peuvent représenter des collections de données dont l’ensemble ne dépasse pas 216 = 65 536 valeurs distinctes. Ils sont utilisés pour représenter des nombres entiers (signés ou non). Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK Les mots doubles (! $ ): Un mot double est une collection de 32 bits. Les mots doubles peuvent représenter des collections de données dont l’ensemble ne dépasse pas 232 valeurs distinctes. Ils sont utilisés pour représenter des nombres entiers et réels (signés ou non). Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK L’arithmétique en binaire pure % Les règles de l’addition binaire : 0+0=0 1+0=0+1=1 1 + 1 = 10 Résultat = 0, avec Retenu = 1 & 111 1 100111 + 111010 Retenu 1100001 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK L’arithmétique en binaire pure ENSAK Les règles de la multiplication binaire : 0×0=1×0=0×1=0 1×1=1 × Emprunt + + 000101 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid L’arithmétique en binaire pure Les règles de la soustraction binaire : 0=0=1=1=0 1=0=1 0=1=1 Résultat = 1, avec Emprunt = 1 1 111011 110110 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 1101 101 1101 0000 1101 1000001 Architecture des ordinateurs & Algorithmique Pr. DARGHAM Abdelmajid ENSAK 7