Guía Derivadas Ejercicios Resueltos Derivadas

1. ¿Cuántas rectas son tangentes a las dos parábolas y = −1 − x 2 y y = 1 + x 2 ? Calcule las coordenadas de los puntos en los cuales esas tangentes tocan a las parábolas. Solución. Llamemos a la primera de las parábolas P 1 y a la segunda P 2 para efectos de mejor comunicación. Consideremos los puntos (x 1 , y 1) ∈ P 1 y (x 2 , y 2) ∈ P 2 (uno en cada parábola) y supongamos que estos puntos son los que cumplen que la recta tangente en ellos es la misma. Escribamos las ecuaciones de esas rectas tangentes. Para ello necesitamos la pendiente de la recta. P 1 : y = −2x P 2 : y = 2x Luego, las pendientes de las rectas en los puntos son: P 1 : y (x 1) = −2x 1 P 2 : y (x 2) = 2x 2 Como las rectas tangentes son iguales entonces sus pendientes deben ser iguales, luego −2x 1 = 2x 2 −x 1 = x 2 Ahora tenemos una primera condición. Si escribimos las ecuaciones de las rectas tangentes y − y 1 = −2x 1 (x − x 1) y − y 2 = 2x 2 (x − x 2) Reemplazando x 2 = −x 1 y recordando que y 1 = −1 − x 2 1 y 2 = 1 + x 2 2 = 1 + (−x 1) 2 = 1 + x 2

Te indicamos a continuación aquellos ejercicios que a nuestro entender son de interés especial para la orientación que has elegido , lo que no implica que los demás carezcan de él. En especial creemos que los problemas que hemos denominado de "Cálculo" y de "Geometría" son de interés común a todos los Bachilleratos , aunque no los incluiremos en la lista.

.10] Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Ponencia Realizada en el Primer Congreso Regional de Electricidad, Electrónica y Sistemas, CREES 2009. 1 Resumen-El presente artículo expone una solución alternativa al método gráfico que se utiliza con frecuencia para obtener la convolución de dos señales continuas. Se discuten las ventajas y desventajas del método, así como las posibles aplicaciones en el ámbito académico.