CUADERNILLO DE FORMULAS

Programa del Diploma Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas Para su uso durante el curso y en los exámenes Primeros exámenes: 2014 Edición de 2015 (2.a versión) © Organización del Bachillerato Internacional, 2012 5047 Índice Conocimientos previos 2 Unidades 3 Unidad 1: Álgebra 3 Unidad 2: Funciones y ecuaciones 4 Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría 4 Unidad 4: Vectores 5 Unidad 5: Estadística y probabilidad 5 Unidad 6: Análisis 6 Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas 1 Fórmulas Conocimientos previos A= b × h Área del paralelogramo Área del triángulo = A 1 (b × h) 2 Área del trapecio = A 1 ( a + b) h 2 A = πr 2 Área del círculo C = 2πr Longitud de la circunferencia Volumen de la pirámide = V Volumen del ortoedro (prisma rectangular) Volumen del cilindro 1 ( área de la base × altura ) 3 V =l × a × h V = πr 2 h Área lateral del cilindro A= 2πrh Volumen de la esfera V= 4 3 πr 3 Volumen del cono V= 1 2 πr h 3 Distancia entre dos puntos ( x1 , y1 , z1 ) y d= ( x2 , y2 , z2 ) Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos ( x1 , y1 , z1 ) y ( x2 , y2 , z2 ) Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 + ( z1 − z2 ) 2  x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2  , ,   2 2   2 2 Unidades Unidad 1: Álgebra 1.1 Término enésimo de una progresión aritmética Suma de n términos de una progresión aritmética Término enésimo de una progresión geométrica un = u1 + (n − 1) d S n= n n ( 2u1 + (n − 1) d )= (u1 + un ) 2 2 un = u1r n −1 Suma de los n términos u1 (r n − 1) u1 (1 − r n ) , r ≠1 = S = n de una progresión 1− r r −1 geométrica finita 1.2 Suma de una progresión geométrica infinita S∞ = Potencias y logaritmos ax = b ⇔ Propiedades de los logaritmos 1.3 u1 , r <1 1− r x = log a b log c a + log c b = log c ab a log c a − log c b = log c b log c a r = r log c a Cambio de base log b a = Coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio n n!  =  r  r !(n − r )! Teorema del binomio Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas log c a log c b  n  n (a + b) n = a n +   a n −1b + +   a n − r b r + + b n 1 r 3 Unidad 2: Funciones y ecuaciones 2.4 Eje de simetría del gráfico de una función cuadrática f ( x) = ax 2 + bx + c ⇒ eje de simetría 2.6 Relaciones entre las funciones exponencial y logarítmica a x = e x ln a log a a x= x= a loga x 2.7 Soluciones de una ecuación cuadrática o cuadrática Discriminante ax 2 + bx + c= 0 ⇒ ∆= b 2 − 4ac x= b x= − 2a −b ± b 2 − 4ac , a≠0 2a Unidad 3: Funciones circulares y trigonometría 3.1 Longitud del arco Área del sector circular 3.2 3.3 3.6 l =θr 1 A = θ r2 2 senθ cos θ Identidad trigonométrica tanθ = Relación fundamental sen 2θ + cos 2θ = 1 Fórmulas del ángulo doble sen 2θ = 2 sen θ cos θ Teorema del coseno c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C ; cos C = Teorema del seno Área del triángulo Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas cos 2θ = cos 2 θ − sen 2θ = 2cos 2 θ − 1 = 1 − 2sen 2θ a 2 + b2 − c2 2ab a b c = = sen A sen B sen C A= 1 ab sen C 2 4 Unidad 4: Vectores v = v12 + v2 2 + v32 4.1 Módulo de un vector 4.2 Producto escalar v⋅w = v w cos θ Ángulo entre dos vectores cos θ = 4.3 Ecuación vectorial de una recta v ⋅ w= v1w1 + v2 w2 + v3 w3 v⋅w v w r = a + tb Unidad 5: Estadística y probabilidad 5.2 Media de un conjunto de datos ∑fx n x= i =1 n ∑f i i i =1 5.5 5.6 A P ( A) = Sucesos complementarios P ( A) + P ( A′) = 1 Probabilidad de un suceso Sucesos compuestos Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes Probabilidad condicionada Sucesos independientes 5.7 Valor esperado de una variable aleatoria discreta X 5.8 Distribución binomial 5.9 i n ( A) n (U ) P ( A ∪ B )= P ( A) + P ( B) − P ( A ∩ B) P ( A ∪ B )= P ( A) + P ( B) P ( A ∩ B) = P (A) P (B | A) P ( A ∩ B) = P ( A) P ( B) E(X = ) µ= ∑ x P ( X= n r n−r X ~ B(n , p ) ⇒ P ( X = r) = 0,1,  , n   p (1 − p ) , r = r   Media E ( X ) = np Varianza Var (= X ) np (1 − p ) Variable normal tipificada o estandarizada z= Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas x) x x−µ σ 5 Unidad 6: Análisis 6.1 6.2 Derivada de f ( x) y = f ( x) ⇒ Derivada de x n f ( x) = xn ⇒ Derivada de sen x f ′( x) = nx n −1 f ( x) = sen x ⇒ f ′( x) = cos x Derivada de cos x cos x ⇒ f ′( x) = f ( x) = −sen x Derivada de tan x f ( x) = tan ( x) ⇒ Derivada de e x f ( x) = ex ⇒ f ′( x) = ex Derivada de ln x f ( x) = ln x ⇒ 1 f ′( x) = x Regla de la cadena y = g (u ) , u =f ( x) ⇒ Regla del producto y =uv ⇒ Regla del cociente 6.4 dy  f ( x + h) − f ( x )  = f ′( x) = lim   h → 0 dx h   Integrales inmediatas u y= v 1 cos 2 x dy dy du = × dx d u d x dy dv du =u + v dx dx dx du dv v −u dy = dx 2 dx dx v ⇒ n dx ∫x= f ′( x) = x n +1 + C , n ≠ −1 n +1 ∫ x dx =ln x + C , 1 x>0 ∫ sen x dx = − cos x + C x dx ∫ cos = ∫e 6.5 Área bajo una curva entre x=ayx=b Volumen de revolución alrededor del eje x desde x = a hasta x = b 6.6 Distancia total recorrida desde el instante t1 a t 2 Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas x sen x + C d= x ex + C A = ∫ y dx b a V = ∫ πy 2 dx b a Distancia = ∫ t2 t1 v(t ) dt 6