Lista de função

Cálculo I - IFF - Campus Macaé Professor:Victor Emmanuel Lista 1 Revisão Resolva as inequações dos exercı́cios abaixo: 1 >2 x 1. −3x + 1 < 2x + 5 5. (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) < 0 2. x2 − 5x + 6 < 0 6. 2x − 1 <0 1−x 10. x2 − 7x + 10 ≤0 −x2 + 9x − 18 3. 2x2 − x − 10 7. x ≤3 2x − 3 11. x x+1 < 2−x x+3 4. 3x2 − 7x + 6 < 0 8. (2x − 1)2 < 16 9. x + 12. x2 + x < x3 + 1 Nos exercı́cios abaixo, resolva para x e represente a solução na reta numérica. 13. |x − 2| = 4 18. |3 − 4x| > x + 2 14. |x + 3| = |2x + 1| 15. |2x + 3| = 2x + 3 16. |3 + 2x| ≤ 2 17. |2x + 5| > 3 19. 1 5 ≤ x−2 2x − 1 Nos exercı́cios a função real de variável real é definida por sua expressão analı́tica. Determine o seu domı́nio. 20. f (x) = p 1 |x| − x 1 21. y = √ 3 x+1 p √ 22. f (x) = 1 − 1 − x2 x 23. g(x) = p |x| − 1 24. f (x) = √ 1 − x2 + √ x2 − 1 Estude a variação do sinal das funções abaixo. 25. f (x) = (2x − 3)(x + 1)(x − 2) 26. f (x) = x(2x − 1) x+1 Nos exercı́cios abaixo, esboce o gráfico da função , especificando o domı́nio, a imagem e, quando possı́vel, a parideade (par ou ı́mpar). 27. f (x) = (2 − x)|3 − x| 28. f (x) = 3−x |3 − x| 29. f (x) = (x − 2)(x + 1) 30. f (x) = |x2 − x − 2| 31. g(x) = |3 − x| + |x − 1| ( √ − 3 − 2x se x < 32. f (x) = √ 2x − 3 se x ≥ 32 33. y = ||x| − 2| 3 2 √ 4 + 25 − x2 se − 5 ≤ x ≤ 5 4 se x < −5 ou x > 5 34. f (x) = ( 35. f (x) = √ 36. f (x) = x( −x 37. f (x) = p |x|)2 |x2 − 4x + 3| x−1 GABARITO 1. x > − 54 19. (−∞, 12 ) 2. 2 < x < 3 20. x < 0 5 2 3. x < −2 ou x > S ( 21 , 11 7 ] S [3, ∞) 21. x 6= −1 29. 4. ∅ 22. −1 ≤ x ≤ 1 5. −1 < x < 2 3 ou x > 1 23. x < −1 ou x > 1 6. x < 1 2 ou x > 1 7. x < 3 2 9 5 ou x ≥ 24. x = −1 ou x = 1  3  < 0, se x < −1 ou 2 < x < 2 25. = 0, se x = −1 ou x = 23 ou x = 2   > 0, se − 1 < x < 0 ou x > 21 30. 8. (− 23 , 52 ) 9. (0, 1) S (1, ∞) 10. (−∞, 2] S 11. (−∞, −3) 12. (−1, 1) S (3, 5] S S (6, ∞) (2, ∞)  1  < 0, se x < −1 ou 0 < x < 2 1 26. = 0, se x = 0 ou x = 2   > 0, se − 1 < x < 0 ou x > 21 (1, ∞) 13. {6, −2} 31. 14. {2, − 43 } 27. 15. [− 23 , ∞) 16. [− 52 , 21 ] 17. (−∞, −4) S 18. (−∞, 15 ) ( 35 , ∞) S (−1, ∞) 28. 32. 33. 35. 34. 36. 37.