Frekans Modülasyonu

Frekans Modülasyonu Frekans Modülatör ve Demodülatörü İlke Günalan-040110013, Kübra Yılmaz-040110019, Sara Özge Küçük-040110113 GRUP NO: A4 Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi İstanbul, Türkiye [email protected] - [email protected] - [email protected] Abstract— In a communication system, message signal frequency will be changed according to frequency of another signal due to match the signal to channel. The output signal of receiver will be same with input signal of transmitter. These operations will repeat different wave forms with noise and without noise on MATLAB Simulink; moreover, the consequences of project will be observed and interpreted. Keywords— frequency; modulation; simulink; demodulation; signal; carrier; bandwidth; index; SNR; Hilbert Özetçe—Bir haberleşme sistemindeki vericide, iletilmek istenen sinyalin frekansını, başka bir sinyalin frekans bilgisine göre değiştirilmesi ve böylece iletim kanalına daha uyumlu bir işaret edilmesi işlemi yapılacaktır. İletilmek istenen işaret kanal çıkışındaki alıcıda tekrar eski haline getirilerek kullanıcıya iletilecek hale getirilecektir. Bu işlemler farklı farklı dalga türündeki işaretler için gürültülü ve gürültüsüz sistemde MATLAB Simulinkte üzerinde gerçekleecek ve yorumlanacaktır. Anahtar kelimeler—frekans; modülasyon;simulink; demodülasyon; işaret; taşıyıcı; band genişliği; indeks; SNR; Hilbert II. FM, çoğunlukla iletişim teknolojilerinde yani yayıncılıkta tercih edilen modulasyon türüdür. 1933 yılında ABD’li mühendis Edwin Howard Armstrong tarafından geliştirilmiştir. Özellikle Türkiye’de özel radio-televizyon yasası çıktıktan sonra FM hayatın bir parçası olmuştur ve 88MHz ve 108MHz arasındaki frekanslarda yayın yapmaktadır. Genlik module işaretin iletimi sırasında gürültülerden çok fazla etkilenmesi ve taşınmak istenen işaretlerin bozulması nedeniyle frekans modülasyonu geliştirilmiştir. Frekans bandının genişliği sebebiyle de FM yayınlar, genlik modülasyonlu yayınlara göre daha yüksek kaliteye sahiptir. Ayrıca genlik modülasyonunda işaret uzak mesafeye taşınırken kaliteden ödün verilirken, FM yayıncılıkta sinyal kalitesi daha yüksektir. III. I. KULLANIM ALANLARI AVANTAJ VE DEZAVANTAJLARI GİRİŞ A. Avantajları A. Açı Modülasyonu: Frekans modülasyonlu sistemlerinde taşıyıcı frekansı bilgi işaretine göre değişim gösterirken, faz modülasyon sistemlerinde mesaj işaretindeki değişimlere paralel olarak taşıyıcının da fazı değiştirilir. Her ikisi de doğrusal değildir ve bu ikili açı modülasyonu olarak birleştirilip tek başlık altında incelenebilir. Bu projede açıdan modülasyonu değil de frekans modülasyonlu sistemler ile ilgilenilecektir. B. Frekans Modülasyonu Sinüs dalgası şeklindeki bir taşıyıcı sinyalinin frekansı bilgi işaretinin frekansına göre değiştirilmesidir. Bu işlem vericide gerçekleştirilirken, alıcıda ise bu işlemin tersi gerçekleştirilip bilgi işareti tekrar elde edilir. • • • • Gürültüye karşı esnektir Genlik modülasyonunda oluşan gürültü kaldırıldığında sinyal değişim gösterir, FM’de ise işarette büyük değişimler görülmez; bu sebeple sinyal seviyelerinin sürekli değiştiği mobil uygulamalarda aktif olarak kullanılır. Sadece frekans değişimiyle ilgilenildiğinden doğrusallaştırmak için herhangi bir lineer kuvvetlendiriciye gerek duymaz. Diğer modülasyon türlerine göre daha verimlidir FM sırasında bilgi sinyalinin genliği hakkında da yorum yapılabilir. Çünkü bilgi sinyalinin genliği ne kadar fazlaysa module işaretin frekans değişimi de o kadar fazladır. B. Dezavantajları • FM in bant genişliğini hesaplamak zordur ve hesaplamak için Bessel fonksiyonlarından yararlanılır • • Modüle işareti eski haline döndürmek için kullanılan demodulator yapısı daha karmaşıktır. FM ‘de SNR önemli bir sorundur. Ses sinyalleri ana ve harmonik bileşenleri içerir. Ana frekanslarda sorun çıkmaz çünkü ana frekans genliği gürültü genliğinden çok büyüktür. Harmonic bileşenlerin frekansları yüksek bile olsa genlikleri küçük olur bu da problem yaratır. IV. Dar band FM için, �! � ≅ �! ∗ cos �! ∗ � − �!∗ �! ∗ � � ∗ sin (�! ∗ �) (2) modülasyonlu işaret (2) denklemiyle tanımlanır. MODÜLASYON Modülasyon bir bilgi işaretinin taşıyıcı işaret ile birleştirilip uzak mesafelere gönderilmesini sağlayan bir yöntemdir ve genellikle iletişim teknolojisinde kullanılır. Başlangıçta anten yoluyla yapılan yayınlar için öngörülmüştür fakat günümüzde geliştirilip her tür iletişimde kullanılmaktadır. Analog ve sayısal olmak üzere iki tip modülasyon bulunmaktadır. Analog yöntemler de kendi içerisinde ikiye ayrılır:  Sürekli Dalga modülasyonu: taşıyıcısı sinüs sinyali olan yöntemler  Darbe modülasyonu: kısa darbelerle örnekleme alan yöntemler Frekans modülasyonu bu yöntemlerden Sürekli dalga modülasyonu kısmında yer almaktadır. [4] X(t) sinüzoidal bir bilgi işareti olmak üzere, frekans modulasyonu zaman bölgesinde (1) denklemiyle tanımlanır: Şekil.2 Geniş bant FM modülatör(Armstrong-Dolaylı FM) Geniş bant FM için, �! = �! ∗ cos 2 ∗ � ∗ �!! ∗ � + 2 ∗ � ∗ ∆� ! � � �� �! � = �! ∗ cos �! ∗ � + �! ∗ ! � ! � �� + �! (1) (3) modülasyonlu işaret (3) denklemiyle tanımlanır. FM modülatör blok diyagramı örnekleri; Şekil.1, Şekil.2, ve Şekil.3’te verilmiştir. Şekil.3 Geniş bant FM modülatör (Doğrudan FM) Şekil.1 Dar bant FM modülatör Şekil.3’te görüldüğü gibi, I akım kaynağı, x(t) bilgi işareti ile orantılı olarak değişen bir akım kaynağıdır. Bu osilatör devresinde birbirine seri bağlı R, L, C bağlıdır. Değişken L veya C kullanılır. Bu değişim x(t) ile orantılı bir değişimdir. Bu yöntemle de FM işaret üretilir ancak frekans kararlılığı açısından daha problemlidir. A. Modülasyon İndeksi • Modülasyon indeksi frekans sapmasının mesaj işaretinin frekansına oranının hesaplanmasıyla bulunur. M, modülasyon indeksi olarak kabul edilirse M (4) deki gibi formulize edilir. [1] �= ∆! !! Bazı uydu televizyonu dalgaları FM kullanılan analog video işaretleri olarak yayımlanır. Bu durum alıcı istasyonda kabul edilebilir bir sinyalin elde edilmesine yardımcı olur. Taşıyıcının maksimum frekans sapması 10MHz civarında seçilir ve temelbant bilgi işareti ise 5MHz olarak belirlenir. Uydu TV için bant genişliği: (4) B. Bant Genişliği • Uydu TV: BG=2(10+5)=30MHz’dir Carson Bant Genişliği Kuralı: C. FM Türleri Frekans modülasyonunda bant genişliği Bessel Fonksiyonları yardımıyla hesaplanır. Kuramsal olarak module edilen taşıyıcının yan ürün sayısı dolayısıyla bant genişliği sonsuzdur. Ancak bu yan ürünlerin genliği taşıyıcıdan uzaklaştıkça azalır. Bu sebeple belli bir eşik değerinin altındaki yan ürünler göz ardı edilip sınırlı bir bant genişliği belirlenir. Eşik düzeyine göre işlemler yapılabilir. Ancak daha kısa hesaplamaların yapıldığı kısa bir yöntem olarak Carson kuralı da kullanılabilir. Bu kurala göre �! carson bant genişliği, ∆� maksimum frekans sapması ve �! ses sinyalinin bant genişliği olarak kabul edilirse; Carson bant genişliği (5) denklemi yardımıyla bulunur. �! ≈ 2 ∙ (�! + ∆�) • (5) FM radyo: Modülasyon indeksinin birden büyük olduğu geniş bant FM de kullanılır. Ulusal radyo yayıncılığında frekans sapması 75kHz seçildiğinden ve temelbant işaretinin frekansı 20Hz-15kHz arasında olduğundan FM radyonun bant genişliği: • Modülasyon indeksinin küçük olduğu FM işaretler Dar bant FM işareti olarak adlandırılır. Bessel fonksiyonları tablosundan da görüldüğü gibi küçük (� ≤ 0.3) değerleri için taşıyıcı ve önemli yan bantları içerir. Modülasyon frekansı genellikle 3kHz civarındadır. Maksimum frekans sapması ise 75kHz’dir. • Geniş Bant FM Modülasyon indeksinin büyük olduğu (� > 0.3) FM işaretlere Geniş Bant FM işaret denir. � arttıkça yan bant sayısı da artar. Modülasyon frekansları 30Hz ile 15KHz arasında değişir. İzin verilen maksimum frekans sapması ise 75kHz’dir. Geniş bant FM sistemleri geniş bant genişliğine ihtiyaç duyar bu genişlik yaklaşık olarak dar bant FM sistemlerinin 15 katına eşittir. Geniş Bant FM işaret için frekans bölgesinde hesaplama yapılırken karşılaşılan fiziksel problemler sebebiyle Fs katsayılıları Bessel Fonksiyonları kullanılarak gösterilir. Belli bir β değeri için Bessel fonksiyonunun adığı değerler belli sayıda terimden sonar azalır. Bundan dolayı genliğin 0.0.1’in altındaki değerler kullanılmaz.[2] V. BG= 2(75k+15k) = 180kHz ‘dir. • Dar Bant FM DEMODÜLASYON Televizyon Sesi: TV yayınlarında video bilgisi AM kulanılarak taşınır. Ancak ses bilgisi, ses ile video arasındaki olası girişimi engellemek için FM kullanılarak aktarılır. Bu sebeple taşıyıcının maksimum frekans sapması 50kHz seçilir ve temelbant bilgisi ise 20Hz15kHz aralığında seçilir. TV sesi için bant genişliği: Verici istasyondan modüle edilerek gönderilen işaretin alıcı istasyon tarafından kullanılabilir hale getirilebilmesi amacıyla, iletilen bilgi taşıyıcı sinyal üzerinden ayrıştırılır. Bu işleme demodülasyon işlemi gerçekleştiren cihaza ise demodülatör denir. [3] Frekans Modülasyonu için kullanılan demodülatörler: BG=2(50k+15k) = 130kHz’dir  Slope dedector: kullanımı yaygın değildir. işlemi sırasında kare, testere biçimi ve sinusoidal dalgalar için farklı SNR değerlerinde gözlemlenmiştir.  Ratio detector: kullanımı yaygın değildir.  Foster-Seeley değildir.  PLL, Phase Locked loop FM demodulator: yaygın kullanılır. FM dedector: kullanımı yaygın Kare dalga için simulink’te oluşturulan diyagram şekil.7’de görülmektedir. Şekil.7 Kaynak Kare Dalga Şekil.4 Faz kilitlemeli çevrim(PLL) Farklı SNR değerleri için kaynağın kare dalga olması durumundaki çıkışlar ise aşağıdaki gibidir:  Quadrature FM demodulator: birçok radyo alıcısı için yaygın kullanılır. Şekil.5 Quadrature FM demodülatörü  Şekil.8 Kaynak Kare Dalga (frekansı = 147 Hz, Taşıyıcı frekansı = 20kHz, Sapma Frekansı = 1kHz ) Coincidence fm demodülatörü, yaygın kullanılır. Şekil.6 Coincidence FM demodülatörü VI. PROJE ANLATIMI Proje kapsamında bu aşamada bir kare dalganın, üçgen dalganın, sinusoidal dalganın ve ses dosyasının FM modülasyon ve hemen ardından FM demodülasyonu MATLAB Simulink kullanılarak simule edildi. Bu simülasyon Şekil.9 Kaynak Kare Dalga SNR=35dB için Şekil.10 Kaynak Kare Dalga SNR=50dB için Şekil.14 Kaynak Testere Dalga SNR=35dB için Şekil.14 Kaynak Testere Dalga SNR=50dB için Şekil.11 Kaynak Kare Dalga SNR=80dB için Testere biçimi dalga için blok diyagram simulinkte şekil.12’deki gibi tasarlanmıştır. Şekil.15 Kaynak Testere Dalga SNR=80dB için Şekil.16 da kullanılan sinusoidal kaynak ile simülinkte blok diyagram oluşturulmuştur. Şekil.12 Kaynak Testere Farklı SNR değerleri için testere biçimi dalga sonuçları aşağıdadır: Şekil.16 Sinüzoidal Kaynak Şekil.13 Testere Kaynak (frekansı=0.1kHz, Taşıyıcı frekansı=2kHz, sapma frekansı=0.5kHz) Şekil.17 Sinüzoidal Kaynak (frekansı=250Hz, Taşıyıcı frekansı=1.5kHz, sapma frekansı=1kHz) Farklı SNR ve Hilbert değerleri için sinusoidal dalga biçimi örnekleri Şekil.18, şekil.19,şekil.20 ve şekil.21 de gösterilmiştir. Şekil.22 Kaynak Müzik Şekil.18 Kaynak Sinüzoidal Dalga SNR=35dB için Şekil.23 Kaynak Müzik taşıyıcı frekansı = 2MHz, sapma frekansı=2kHz, SNR=80dB Şekil.19 Kaynak Sinüzoidal Dalga SNR=50dB için Yapılan simülasyonlar sonucunda SNR değeri 15dB kadar düşük iken bile çıkışta müziğin gürültü yanında ayırt edilebilir olduğu görüldü. SNR değeri artırılarak 80dB değerine getirildiğinde ise çıkışta sadece müziğin duyulduğu ve gürültünün etkisiz hale geldiği gözlendi. Yapılan denemeler sonucunda ise, FM sapma frekansının fazla artırılmasının sinyalin geri eldesinde istenmeyen sonuçlara neden olduğu ve REFERENCES Şekil.20 Kaynak Sinüzoidal Dalga SNR=80dB Hilbert order=100 için Şekil.21 Kaynak Sinüzoidal Dalga SNR=80dB Hilbert order=200 için [1] J.G. Proakis, M. Salehi, Fundamentals of Communication Systems,Prentice Hall,Pearson, 2010 [2] A.H. Kayran , Analog Haberleşme, Birsen Yayınları, 2002 [3]Hwei P.Hsu, Analog and Digital Communications,Schaum’s Outlines, 2nd edition,Mc-GrawHill, 2003 [4] A. Bruce Carlson, P. Crilly, Communications Systems,5th edition, Mc Graw-Hill, 2009