Academia.eduAcademia.edu

Frekans Cevabının analizi deneyi

Sistemlere standart sinüzoidal sinyaller uygulayarak sistem cevap şekillerinin elde edilmesi ve değişik frekanslarda sinüzoidal girişler karşısında oluşan genlik ve faz farklarının değişimini belirleyerek frekans cevaplarının bulunmasıdır.

Bozok Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü SĠSTEMLERĠN FREKANS CEVABININ BELĠRLENMESĠ DENEYĠ 1. DENEYĠN AMACI Sistemlere standart sinüzoidal sinyaller uygulayarak sistem cevap şekillerinin elde edilmesi ve değişik frekanslarda sinüzoidal girişler karşısında oluşan genlik ve faz farklarının değişimini belirleyerek frekans cevaplarının bulunmasıdır. 2. DENEY DÜZENEĞĠ Bu deney düzeneğinde bilgisayar kontrollü, elektro-mekanik tahrikli bir arabalı ters sarkaç bulunmaktadır (Şekil.1). Şekil 1. Deney Düzeneğinin Fotoğrafı (MMF Mekatronik Laboratuvarı ) Deney düzeneği aşağıdaki elemanları içerir (Şekil. 2) : a) b) c) d) e) f) g) h) Araba - Kızak Mekanizması DC Motor Elektronik Güç Yükseltici Elektrik Gerilim Kaynağı Bilgisayar Kontrol Kartları ( Veri Toplama Ve Analog Çıkış Kartları ) Konum Transdüseri (Çok Turlu Potansiyometre) Kontrol Yazılımı Kontrolcü (Gc) Bilgisayar Referans Giriş Sistem (Gp) Elektrik Gerilim Kaynağı Kontrol Yazılımı Veri Toplama Kartı Elektronik Güç Yükseltici DC Motor Konum Ölçer Şekil 2. Deney Düzeneğinin Blok Diyagramı 1/3 Araba-Kızak Mekanizması Çıkış Bozok Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü 3. SĠSTEMLERĠN FREKANS CEVABI Bir sisteme sinüzoidal bir zorlama fonksiyonu uygulandığında zaman sonsuza giderken elde edilen ve yine harmonik biçimde olan sistem cevabına sistemin durağan (ya da sürekli) sinüzoidal cevabı denir. Bu cevabın genliğinin ve girişe göre faz farkının zorlama frekansı ile değişim biçimi ise sistemin frekans cevabını oluşturur. Doğrusal bir sistemin sinüzoidal girişe cevabının bilinmesi herhangi bir periyodik girişe cevabının bilinmesine imkân sağlar. Frekans cevabı kontrol sistemi analizi ve tasarımı için geliştirilmiş pek çok metot tarafından kullanılır. Sistemlerin rezonans özelliklerinin araştırılması da frekans cevabından yararlanarak yapılabilir. Örnek olarak, harmonik dış kuvvetle zorlanmış bir sistem üzerinde bu durum görülebilir: Şekil 3. Kütle, Yay ve Sönümleyici Tek serbestlik dereceli kütle, yay ve sönümleyiciden oluşan ve kütlesine F(t)=F0 sint gibi harmonik olarak değişen bir dış kuvvet uygulanan bir sistemin (Şekil 3) davranışı aşağıdaki diferansiyel denklem ile tanımlanır: Burada m, b, k sırasıyla eşdeğer kütle, sönüm katsayısı ve yay sabiti; x kütlenin konumu; F0 zorlama fonksiyonunun genliği, ise zorlama frekansıdır. Bu denklem, standart formuna dönüştürülerek yazılabilir. Burada = sönüm oranı, n = sistemin doğal frekansıdır. Diferansiyel denklemin çözümü homojen çözüm (serbest titreşim) ile zorlamanın sebep olduğu özel çözümün (zorlanmış çözüm) toplamından oluşur. Homojen çözüm kısa süren serbest titreşimi tanımladığından esas olan kararlı hal cevabını yansıtan özel çözümdür. Elde edilen harmonik çözüm, x(t) = X0 sin(t -  ) şeklinde temsil edilecek şekilde düzenlenir ve sinüs ve kosinüs terimlerinin katsayıları eşitlenerek X0 eşdeğer genliği ve  faz açısı bulunabilir. Bu deney düzeneğinde, x(t) = x0 + xg sin[(2f )t] şeklinde sinüzoidal referans girişler uygulanmaktadır. Burada, f: frekans, x0: arabanın salınımını etrafında yaptığı referans konum, xg: salınımın genliğidir. Deney sonunda elde edilen sinüzoidal sistem cevap şekillerine bakılarak (Şekil 4) genlik düşüşleri ve faz kaymaları ( yatay eksende zaman farkı ) belirlenir. Sistemin frekans cevap eğrileri ( Bode Diyagramları ) elde edilir. 2/3 Bozok Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Şekil 4. Örnek Bir Cevap Eğrisi (Sürekli çizgi: Referans Giriş, Kesik Çizgi: Sistem Cevabı) 4. SONUÇ Deneylerin sonunda elde edilen frekans cevap eğrilerine bakılarak sistemin frekans cevabının hedeflenen iş için yeterli olup olmadığı hakkında bir sonuca varılır ve sistemin çalışma frekans bandı belirlenir. ÇİZİLECEK GRAFİKLER ( Bode Diyagramları ) BODE DĠYAGRAMI Bode Diyagra ı 5 -140 -120 Ge lik Ora ı [ dB] -100 -5 -80 -60 -10 -40 -15 -20 -20 0 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 ÇALIŞMA FREKANS BANDI 2 Frekans (Hz) 3/3 3 5 Faz açısı Ø [Derece] 0