LINEAR ALGEBRA -Solved Exercises 1

2019

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Linear algebra for computer vision, robotics and machine learning, 2022

Cornell University - arXiv, 2022

We give a generalization of the Hodge operator to spaces (V, h) endowed with a hermitian or symmetric bilinear form h over arbitrary fields, including the characteristic two case. Suitable exterior powers of V become free modules over an algebra K defined using such an operator. This leads to several exceptional homomorphisms from unitary groups (with respect to h) into groups of semisimilitudes with respect to a suitable form over some subfield of K. The algebra K depends on h; it is a composition algebra unless h is symmetric and the characteristic is two.

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2009

O ne illuminating example of the interplay between mathematics and physics is the relation between symplectic geometry and mechanics. A symplectic manifold is characterised by a closed, non-degenerate form of degree two. In modern physics higher degree differential forms play an important role too. In this thesis, we study geometries that are either completely or partly specified in terms of a differential form.

Las jefaturas de las Cátedras de Derecho Constitucional y de Derecho Administrativo de la Universidad Central de Venezuela se pronunciaron sobre la violación general de derechos políticos de los venezolanos, vinculada a la convocatoria del proceso electoral presidencial que tiene una culminación prevista para el 28 de julio de 2024. Los profesores que integran las cátedras sostienen que no existen condiciones electorales mínimas en las actuales circunstancias y que, de persistir la situación que impide la inscripción de la candidatura presidencial de la ciudadana Corina Yoris, el proceso que culminaría el 28 de julio de 2024 no calificará como una elección. Sostienen que la endeble situación política de Venezuela deriva de una crisis de legitimidad por el irrespeto de la voluntad popular, producto del absoluto control institucional que ejerce el Gobierno sobre la rama judicial del Poder Público (Tribunal Supremo de Justicia, TSJ) y el Poder Electoral (Consejo Nacional Electoral, CNE), por lo que no existe un órgano imparcial que pueda dirimir las controversias políticas. Esta ha sido la razón fundamental por la que, en las actuales circunstancias, el diseño autoritario contrario a un Estado Constitucional de Derecho no se pueda desmontar con la sola convocatoria electoral. Por tales razones, han decidido dirigirse a la Comisión Interamericana de Derechos Humanos para que tome en consideración un completo informe que elaboraron sobre el ejercicio de derechos políticos en Venezuela, para comprobar la “violación grave de los elementos fundamentales y las instituciones de la democracia representativa previstos en la Carta Democrática Interamericana, que son medios esenciales para la realización de los derechos humanos, entre ellos: i. si hubiera acceso discriminatorio o un ejercicio abusivo del poder que socave o contraríe el Estado de Derecho, tales como la infracción sistemática de la independencia del Poder Judicial” y las “violaciones masivas, graves y sistemáticas de los derechos humanos garantizados en la Declaración Americana y la Convención Americana”. Asimismo, solicitan a la Comisión Interamericana de Derechos Humanos para que de conformidad con el artículo 59.6.d. del Reglamento de la Comisión Interamericana de Derechos Humanos califique la violación de los derechos políticos de los venezolanos como una situación estructural de inconvencionalidad ante “la presencia de otras situaciones estructurales que afecten seria y gravemente el goce y disfrute de los derechos fundamentales consagrados en la Declaración Americana, la Convención Americana o los demás instrumentos de derechos humanos aplicables”. Señalan como factores que determinarían tal declaratoria: i. la grave crisis institucional que infringe el disfrute de derechos políticos; y ii. Las omisiones graves en la adopción de disposiciones necesarias para hacer efectivos los derechos fundamentales y cumplir las decisiones de la Comisión y la Corte Interamericana. También presentaran el informe a la Secretaría General de los Estados Americanos a los efectos de transmitir a la Asamblea General, como máximo órgano político del Sistema Interamericano, el carácter recurrente de la violación de derechos políticos de los venezolanos por parte del Estado y el crónico desconocimiento de las decisiones de los órganos del Sistema Interamericano y los principios que le dan fundamento.

Yad Vashem Studies, 2023

lmost eighty years have passed since the deportation of Hungary's Jews, including those of Northern Transylvania, which was under Hungarian control at the time of the Holocaust. 1 Those who survived and returned (starting in the autumn of 1944) had to process their traumas as subjects of the Romanian state. Thus the fate of the Jews of Northern Transylvania is an element in both Hungarian and Romanian history and historiography. Numerous historians of both nationalities have written extensively about the Holocaust era, 2 though fewer researchers from the region have addressed issues such as the ordeals that survivors faced in returning to Transylvania, their identity crisis, their efforts to integrate into Romanian society, or the revival of antisemitism there. 3 Until the last 1 Hungary, which was part of the Austro-Hungarian Empire (1867-1918), lost its eastern territories (Transylvania, Partium, part of Banat and Maramureş) to Romania at the end of World War I (1918-1919). In 1940, following the Second Vienna Award, part of these territories returned to Hungarian control as Northern Transylvania (1940-1944). Northern Transylvania was liberated by Romanian and Soviet troops in September and October 1944. The territory was controlled by the Soviets until March 1945, when it returned to Romanian sovereignty. 2 See Randolph L. Braham, ed., Bibliography of the Holocaust in Hungary