DISENO HIDRAULICO DE ALIVIADEROS PARA PR

CENTRO DE INVESTIGACIONES HIDRAULICAS INSTITUTO SUPERIOR POLITECNICO JOSE ANTONIO ECHEVERRIA DISEÑO HIDRAULICO DE ALIVIADEROS PARA PRESAS PEQUEÑAS. Dr. Evio Alegret Breña Dr. Rafael Pardo Gómez 2001 - 2005 INDICE PREFACIO Página CAPITULO I. Generalidades. ........................................................................ 1 1.1 Definición del Conjunto Hidráulico. Partes que lo componen........................ 1 1.2 Conceptos generales sobre los aliviaderos. .................................................... 1 1.2.1 Partes que componen el aliviadero. ........................................................... 1 1.2.2 Clasificación de los aliviaderos de acuerdo a su disposición en planta. ..... 5 1.2.3 Clasificación de los aliviaderos según su ubicación. ................................. 5 1.2.4 Clasificación de los aliviaderos según el tipo de conducción. .................... 7 1.2.5 Clasificación de los aliviaderos según el tipo de construcción. .................. 7 1.2.6 Clasificación de los aliviaderos según el tipo de vertimiento. ................... 7 1.2.7 Factores técnico-económicos que determinan la ubicación y tipo de aliviadero............................................................................................. 9 CAPITULO II. Canal de aproximación. ........................................................ 10 2.1 Definición. ................................................................................................ 10 2.2 Exigencias hidráulicas del canal de aproximación.......................................... 10 2.3 Carga sobre el vertedor. ............................................................................. 10 2.4 Pérdidas de carga en el canal de aproximación. ............................................ 12 2.5 Ecuación fundamental que caracteriza la descarga sobre el vertedor............. 14 2.6 Efecto de las pilas y estribos. ...................................................................... 16 2.7 Metodología y ejemplos de cálculo. ............................................................. 19 CAPITULO III. Sección vertedora. ................................................................. 27 3.1 Definición y tipos de secciones vertedoras más usadas. ................................ 27 3.2 Diseño hidráulico del vertedor de umbral ancho. .......................................... 27 3.2.1 Características generales. ...................................................................... 27 3.2.2 Metodología de diseño. Ejemplo de cálculo.. ......................................... 29 3.3 Diseño hidráulico de vertedores de perfil práctico sin vacío. ........................ 39 3.3.1 Características generales. ...................................................................... 39 3.3.2 Metodología para el diseño de un cimacio WES con vertimiento libre. Ejemplo de cálculo. .................................................................... 41 3.3.3 Metodlogía para el diseño de un cimacio con vertimiento regulado. Ejemplo de cálculo...................................................................... 51 3.4 Diseño hidráulico de vertedores de perfil práctico con vacío del tipo elíptico... 3.4.1 Características generales. ...................................................................... 59 59 3.4.2 Metodología de diseño. Ejemplo de cálculo............................................ 62 3.5 Diseño hidráulico de vertedores de perfil práctico con vacío del tipo oval con excentricidad e = 2. .............................................................................. 69 3.5.1 Características generales. ...................................................................... 69 3.5.2 Metodología para el diseño de cimacio ovales con vertimiento libre sin pilas. Ejemplo de cálculo. ........................................................... 94 3.5.3. Metodología para el diseño de cimacio ovales con vertimiento libre sin pilas. Ejemplo de cálculo. ....................................................... 3.5.4 Metodología para el diseño de cimacios ovales con vertimiento regulado. Ejemplo de cálculo...................................................... 101 105 CAPITULO IV. Transiciones. ........................................................................ 114 4.1 Aspectos generales sobre las transiciones. .................................................... 114 4.1.1 Definición de transiciones. ................................................................... 114 4.1.2 Criterios para seleccionar el esquema de transición en planta................. 114 4.1.3 Criterios para el dimensionamiento de las transiciones. ......................... 114 4.1.4 Régimen de circulación en las transiciones............................................. 117 4.1.5 Método para la caracterización del régimen de circulación en las transiciones. ............................................................................... 117 4.2 Método de Sevchenko para la caracterización del flujo en transiciones. ...... 118 4.2.1 Validez del método. ............................................................................. 118 4.2.2 Fundamentación del método. ............................................................... 118 4.2.3 Recomendaciones de Sevchenko para el predimensionamiento de la transición. .................................................................................. 118 4.2.4 Criterio que utiliza el método de Sevchenko para la clasificación del régimen de circulación del flujo en las transiciones.................... 119 4.2.5 Metodología propuesta para Sevchenko para la caracterización del flujo en transiciones. ................................................................... 119 4.2.6 Ejemplo de aplicación de la metodología de Sevchenko. ...................... 124 4.3 Método de Ippen y Dawson para el diseño de transiciones con régimen supercrítico. ............................................................................................ 127 4.3.1 Validez del método. ............................................................................. 127 4.3.2 Fundamentación del método. ................................................................ 127 4.3.3 Metodología de diseño propuesta por Ippen y Dawson........................... 130 4.3.4 Ejemplo de cálculo. ............................................................................. 133 4.4 Diseño de transiciones con régimen subcrítico. ............................................. 136 CAPITULO V. Rápida o conducto de descarga. .............................................. 138 5.1 Definición de rápida o conducto de descarga. ............................................... 138 5.2 Criterios para el dimensionamiento de la rápida............................................. 138 5.2.1 Trazado en planta de la rápida. ............................................................. 138 5.2.2 Trazado del perfil longitudinal de la rápida. ........................................... 138 5.2.3 Obtención de la sección transversal de la rápida. .................................... 139 5.2.4 Cálculo de la altura de los muros laterales de la rápida. ........................ 141 5.2.5 Ejemplo de cálculo de la altura de los muros laterales en la rápida. ...... 150 5.3 Cálculo de la distribución de aire por la vertical de flujo.............................. 154 5.3.1 Metodología para el cálculo del diagrama de concentración de aire en la vertical y en una sección en específico. ................................... 155 5.3.2 Ejemplo de cálculo del diagrama de concentración de aire. .................. 162 5.4 Cavitación en rápidas. ................................................................................ 167 5.4.1 Definición de cavitación. ...................................................................... 167 5.4.2 Consecuencias fundamentales de la cavitación. ...................................... 167 5.4.3 Erosión por cavitación. ......................................................................... 167 5.4.4 Causas que dan origen a la cavitación. ................................................. 167 5.4.5 Cavitación debida a las irregularidades de las partes sólidas de la rápida. 5.4.6 Definición del número crítico de cavitación.(σcrit). ................................ 168 5.4.7 Definición del número de cavitación (σ) .............................................. 168 5.4.8 Pronóstico de cavitación según la comparación del número de cavitación con el número crítico de cavitación. ............................ 176 5.4.9 Erosión y cavitación. Su pronóstico...................................................... 176 5.4.10 Prevención y disminución de las manifestaciones perjudiciales de la cavitación. ............ .................................................................... 178 5.4.11 Metodología de diseño para el cálculo de la cavitación en rápidas. ..... 179 5.4.12 Ejemplo de cálculo de la cavitación en rápidas. .................................... 182 168 CAPITULO VI. Disipadores de Energía. ........................................................ 192 6.1 Generalidades.............................................................................................. 192 6.1.1 Definición de disipador de energía. ........................................................... 192 6.1.2 Tipos de disipadores de energía................................................................. 192 6.2 El salto hidráulico........................................................................................ 192 6.3 El pozo amortiguador como elemento disipador. .......................................... 196 6.3.1 Características generales. ...................................................................... 196 6.3.2 Metodología para el diseño de un pozo amortiguador ubicado al pie de un cimacio vertedor. ................................................................... 198 6.3.3 Ejemplo de cálculo de un pozo amortiguador ubicado al pie de un cimacio vertedor. ........................................................................ 201 6.3.4 Metodología para el diseño de un pozo amortiguador ubicado al pie de una rápida................................................................................... 202 6.3.5 Ejemplo de cálculo de un pozo amortiguador ubicado al pie de una rápida. ....................................................................................... 206 6.4 El estanque amortiguador como disipador de energía.................................... 208 6.4.1 Principio de disipación.......................................................................... 208 6.4.2 Diferencias fundamentales entre el estanque y el pozo amortiguador.... 208 6.4.3 Tipos de accesorios que se emplean en el estanque amortiguador.. 208 6.4.4 Algunos aspectos relacionados con el uso del estanque amortiguador.... 209 6.4.5 Metodología para el diseño de un estanque amortiguador....................... 211 6.4.6 Ejemplo de cálculo de un estanque amortiguador.................................... 219 6.5 El trampolín como disipador de energía........................................................ 220 6.5.1 Antecedentes......................................................................................... 220 6.5.2 Algunas consideraciones a tener en cuenta en el diseño de un trampolín 222 6.5.3 Metodología para el diseño de un trampolín............................................ 226 6.5.4 Ejemplo de cálculo de un trampolín........................................................ 234 CAPITULO VII. Aliviaderos Laterales. ........................................................... 238 7.1 Características generales de los aliviaderos laterales. ................................... 238 7.1.1 Uso de un aliviadero lateral. ................................................................. 238 7.1.2 Partes componentes de un aliviadero lateral............................................ 238 7.1.3 Regímenes de circulación que se pueden presentar en la cubeta ........... 238 7.1.4 Forma de la sección transversal de la cubeta. Sus características. ........ 240 7.2 Algunas recomendaciones para el diseño de un aliviadero lateral. ............... 240 7.3 Metodología para el diseño de un aliviadero lateral. ................................... 241 7.4 Ejemplo de cálculo de un aliviadero lateral. .................................................. 245 CAPITULO VIII. Alviviaderos Mexicanos o de abanico. ................................ 250 8.1 Características generales de los aliviaderos mexicanos................................ 250 8.1.1 Uso de un aliviadero mexicano. ............................................................ 250 8.1.2 Partes componentes de un aliviadero mexicano. ..................................... 250 8.1.3 Métodos de cálculo existentes para el diseño del aliviadero mexicano 251 8.2 Metodología para el diseño de un aliviadero mexicano................................. 253 8.3 Ejemplo de cálculo. .................................................................................... 260 8.4 Diseño de aliviaderos semi-mexicanos. ......................................................... 263 BIBLIOGRAFIA.............................................................................................. 264 PREFACIO Los autores del presente trabajo en nuestra doble condición de profesores e investigadores de Ingeniería Hidráulica, hemos podido constatar que en el campo de las obras hidráulicas, en especial los aliviaderos y obras de toma, si bien existe abundante literatura para la descripción y diseño de las mismas, ésta se encuentra bastante dispersa. Por otro lado, pretender escribir un texto que de forma satisfactoria contemple todo lo relacionado con aliviaderos y obras de toma resulta una tarea gigantesca por la cantidad de aspectos a tratar; de ahí que con la presente obra se comienza un trabajo cuyo objetivo final, en posteriores ediciones, será que los especialistas y estudiantes de Ingeniería Hidráulica puedan contar con un texto que satisfaga sus requerimientos en este campo del saber. De mucho valor para los autores resultarían las opiniones y sugerencias que sobre la presente edición se les haga llegar, con vista al mejoramiento de futuras ediciones. Los autores. CAPITULO I GENERALIDADES 1.1 - Definición de Conjunto Hidráulico. Partes que lo componen. Se define como Conjunto Hidráulico, al conjunto de obras que se construyen con el propósito de almacenar, evacuar y distribuir un cierto volumen de agua para satisfacer determinadas demandas de la zona donde se ubique. (Figura 1.1) Figura 1.1 Las partes principales que componen un Conjunto Hidráulico son: 1. Presa. 2. Aliviadero. 3. Obra de toma. 1 1. Presa Es aquel objeto de obra dentro del Conjunto Hidráulico que se construye para embalsar el agua durante el período húmedo, con el propósito de crear una reserva para satisfacer las demandas de los usuarios en el período de seca. 2. Aliviadero Es aquella obra que se construye para evacuar el agua excedente o de avenida que no cabe en el espacio destinado para el almacenamiento. 3. Obra de toma Es aquel elemento dentro del Conjunto Hidráulico encargado de regular o dar salida al agua que se desea aprovechar del embalse. 1.2 - Conceptos generales sobre los aliviaderos. 1.2.1 - Partes que componen el aliviadero. Tal y como se había planteado con anterioridad, el aliviadero es aquel objeto de obra dentro del Conjunto Hidráulico a través del cual se le da salida al agua que no se desea aprovechar del embalse. De modo general, se pueden señalar como partes que componen el aliviadero, las siguientes: (Figura 1.2) 1. Canal de aproximación. 2. Sección de control. 3. Transición. 4. Rápida o conducto de descarga. 5. Estructuras terminales o disipadoras de energía. 6. Canal de salida. 1. Canal de aproximación Es aquel cuya función dentro del aliviadero, es captar el agua del embalse y conducirla a la estructura de control o sección vertedora, garantizando una distribución uniforme del flujo en dicha sección. 2 Figura1.2 2. Sección vertedora Es aquella que regula la descarga directamente del embalse. Esta sección define la capacidad de evacuación de un aliviadero. 3. Transición Es una estructura que se ubica entre el cimacio y la rápida con el objetivo de cambiar la forma o las dimensiones o ambas, de la sección transversal, de la cual se puede prescindir en dependencia de las dimensiones del vertedor. 4. Rápida Es aquel elemento del aliviadero encargado de salvar la diferencia de nivel entre la sección vertedora y el cauce del río o canal de salida. Su pendiente generalmente es fuerte, asegurando un régimen de circulación supercrítico. 3 5. Estructura terminal o disipadora de energía Es la encargada de disipar la alta energía cinética que alcanza el agua al circular por la rápida, debido a su pendiente, evitando así la erosión del terreno natural y la consecuente destrucción de la propia obra u otra cercana a la descarga del aliviadero. 6. Canal de salida Es el encargado de conducir el agua hasta el cauce viejo del río. 1.2.2 - Clasificación de los aliviaderos de acuerdo a su disposición en planta. Los aliviaderos de acuerdo a su disposición en planta se clasifican en: 1. Aliviaderos frontales. 2. Aliviaderos laterales. 3. Aliviaderos curvos en planta. - Aliviaderos mexicanos o de abanico. - Aliviaderos semi-mexicanos o semi-abanico. - Aliviaderos curvos propiamente dichos. 1. Aliviaderos frontales Son aquellos rectos en planta, cuyo vertimiento se realiza coaxial al conducto de descarga; tienen como desventajas que pueden ocupar grandes extensiones en planta, lo cual traería como consecuencia en caso de construirse en una montaña, grandes volúmenes de excavación. (Figura 1.3 a) 2. Aliviaderos laterales Son aquellos cuyo vertimiento se realiza con cierto ángulo con respecto al conducto de descarga. Al contrario del aliviadero frontal, en caso de que se vaya a colocar en una montaña, puede ser ubicado de forma tal que bordee la ladera sin necesidad de excavar la montaña, ahorrándose así grandes volúmenes de excavación. (Figura 1.3 b) 3. Aliviaderos curvos en planta Tal como lo dice su nombre son curvos en planta y por ende, el vertimiento se realiza radialmente, existiendo una concentración central del flujo en el conducto de descarga. Tienen la ventaja de que ocupan poca área en planta - en relación con uno frontal - y presentan gran longitud vertedora. (Figura 1.3 c) 4 Figura 1.3 5 1.2.3 - Clasificación de los aliviaderos según su ubicación. Los aliviaderos según su ubicación pueden clasificarse en: 1. Aliviaderos de cauce. 2. Aliviaderos de marginales o de laderas. 1. Aliviaderos de cauce Son aquellos que se ubican dentro del cuerpo de la presa, pueden ser superficiales o profundos. Los primeros tienen como ventajas que no producen debilitamiento en el cuerpo de la presa, las compuertas no existen y de existir, trabajan en condiciones favorables; los segundos son conductos cerrados generalmente de sección rectangular o circular, donde el flujo puede circular a presión a todo lo largo del conducto o en un tramo del mismo. Estos se utilizan en aquellos casos donde es necesario bajar profundamente el nivel del embalse, ejemplo, en riego, evacuación de los gastos de construcción, etc. 2. Aliviaderos de margen Son aquellos que se ubican fuera del cuerpo de la presa y se utilizan en presas de materiales locales o de hormigón, en caso de cierres estrechos. Ellos se ejecutan en forma de rápidas o de túneles sin carga, con carga a todo lo largo del aliviadero, o con carga parcialmente. 1.2.4 - Clasificación de los aliviaderos según el tipo de conducción. Según el tipo de conducción se pueden clasificar en: 1. Aliviaderos con descarga libre. 2. Aliviaderos con descarga forzada. 1.2.5 - Clasificación de los aliviaderos según el tipo de construcción. Pueden clasificarse en: 1. Aliviaderos superficiales. 2. Aliviaderos soterrados o de fondo. 1.2.6 - Clasificación de los aliviaderos según el tipo de vertimiento. De acuerdo al vertimiento se pueden clasificar en: 6 1. Vertedores automáticos. 2. Vertedores regulados por compuertas. 1. Vertedores automáticos Son aquellos en que el agua al sobrepasar su cresta vierten automáticamente, es decir, no llevan ningún dispositivo para controlar el vertimiento. 2. Vertedores regulados por compuertas Son aquellos en los que tal y como lo indica su nombre el vertimiento es regulado por compuertas, siendo una de las características fundamentales de este vertedor el hecho de que la cresta del cimacio no necesariamente coincide con el nivel de aguas normales, lo cual da origen a la existencia de dos tipos de vertimiento: regulado con carga hasta el nivel de aguas normales y libre bajo la influencia de las pilas con carga hasta el nivel de aguas máximas que tiene lugar una vez que son izadas todas las compuertas. Múltiples son las razones que justifican el uso de un aliviadero regulado por compuertas, pero sin dudas, entre las fundamentales se encuentran: 1. La necesidad de un frente vertedor muy estrecho para evitar grandes excavaciones en los hombros del aliviadero cuando éstos están conformados por grandes elevaciones, lo cual hace que se requiera de grandes cargas sobre el vertedor para evacuar el gasto. 2. La necesidad de regular por encima del nivel de aguas normales. 3. Cuando se requieren hacer entregas del volumen útil (por debajo del nivel de aguas normales) por el aliviadero. No obstante, la selección de un aliviadero regulado por compuertas está sujeto además a un análisis económico que se establece entre esta modalidad vertedora y el uso de un aliviadero automático. Entre las ventajas que reporta el uso del aliviadero regulado por compuertas, en comparación con uno automático, se encuentran las siguientes: 1. Como la cresta del cimacio de un aliviadero regulado no alcanza la cota del nivel de aguas normales, pues precisamente, esa diferencia de cotas entre la cresta del cimacio y el nivel de aguas normales constituye el prisma de agua que se va a regular, se obtiene un perfil más económico que el que se tendría que usar en un aliviadero automático. 2. El hecho de contar con un perfil con cresta ubicada por debajo de la cota del nivel de aguas normales, hace que la cota del nivel de aguas máximas disminuya en comparación con la que se obtendría si se colocara un vertedor automático. De esta manera el área de inundación del embalse sería menor y como resultado se contaría con más terreno aprovechable para otras funciones. 7 3. Poder regular por debajo del nivel de aguas normales permite en un momento determinado, vaciar el embalse por el aliviadero hasta la cota de la cresta del cimacio, para una posible reparación de la cortina. Como desventajas del uso de un aliviadero regulado por compuertas se pueden señalar: 1. Uso de elementos metálicos en el aliviadero. 2. La necesidad de utilizar mecanismos de izaje, lo cual hace imprescindible el uso del fluido eléctrico u otro tipo de energía para la manipulación de las compuertas durante el período de explotación, avenidas y la ejecución de mantenimiento periódico a dichos mecanismos. 3. La posible ocurrencia de vibraciones en las compuertas. 1.2.7 - Factores técnico - económicos que determinan la ubicación y tipo de aliviadero. Cuando el proyectista llega al momento en que debe decidir la ubicación del aliviadero para a continuación definir el tipo de aliviadero a emplear, necesariamente tendrá que considerar un conjunto de factores técnico - económicos, entre los que se destacan los siguientes: - Topografía. Geología. Tipo y volumen de la excavación. Posibilidad de utilizar el material excavado, por ejemplo en la cortina de la presa. Permeabilidad y resistencia del suelo. Estabilidad de los taludes de la excavación. Posibilidades de erosión en la zona del conducto de descarga. Tipo de presa. Finalidad del embalse. Categoría de la obra. Posibilidades de materiales de construcción a emplear. Nivel de la técnica constructiva. Ubicación de áreas que no pueden ser afectadas en las cercanías de la obra. 8 CAPITULO II. CANAL DE APROXIMACION 2.1.-Definición Los aliviaderos comienzan generalmente, cor un tramo de canal que permite el acceso del agua a éstos. Este canal debe cumplir el requerimiento de conducir el agua hasta la sección vertedora en condiciones tranquilas y normal a su longitud, evitando zonas de turbulencia que afecten la uniformidad de trabajo de la estructura. El canal de acceso debe también producir las mínimas pérdidas de carga (energía por unidad de peso) para disponer de la mayor carga total para el vertimiento. Las dimensiones del canal de acceso (ancho y longitud) están generalmente subordinadas a la elección del tamaño, tipo y ubicación de la sección de control vertedora y al tipo de terreno. 2.2 - Exigencias hidráulicas del canal de aproximación. El canal de aproximación debe cumplir para su diseño, con los siguientes requisitos: 1. Debe ser diseñado y ubicado de forma tal que las velocidades no afecten el talud de la cortina. 2. Las velocidades deben ser suficientemente pequeñas para que las pérdidas de energía y la erosión sean las menores posibles. 3. La entrada de agua al canal debe ser suave o gradual, con vista a evitar vórtices y remolinos. Deben evitarse los cambios bruscos de dirección en planta. 4. Las líneas de corriente tienen que ser normales distribución uniforme de gastos específicos. a la sección vertedora para lograr una 2.3 - Carga sobre el vertedor. Se denomina carga sobre el vertedor a la altura que alcanza el agua por encima de la cresta del cimacio vertedor. En los vertedores se pueden definir tres tipos de carga: (Figura 2.1) 1. Carga en el embalse (Hemb. ). 2. Carga total o de diseño (H0). 3. Carga estática (H). Figura 2.1 La carga en el embalse no es más que aquella que tiene lugar en el embalse y se define como: Hemb = NAM - NAN (2.1) La carga total o de diseño representa en sí, la carga estática más la carga de velocidad en el canal de aproximación, tal como se observa en la Figura 2.1 y se muestra en la siguiente ecuación: Vca 2 (2.2) H0 = H + 2g Por otra parte la carga total o de diseño se puede definir como la diferencia que hay entre la carga en el embalse y las pérdidas en el canal de aproximación como se indica a continuación: H0 = Hemb - ∑ hf H0 = NAM - NAN - ∑hf Donde: NAM : nivel de aguas máximas NAN : nivel de aguas normales Vca : velocidad en el canal de aproximación g : aceleración de la gravedad (2.3) ∑hf : pérdidas de carga en el canal de aproximación. 2.4 - Pérdidas de carga en el canal de aproximación o de acceso. Como se vio en el epígrafe anterior, en el canal de acceso se producen pérdidas que influyen en la carga de diseño que se tendrá sobre el cimacio vertedor: ∑hf = hfe + hfl (2.4) hfe : pérdidas de carga a la entrada del canal, se estima según: hfe = Ke∗hv (2.5) Ke : coeficiente de pérdidas de carga por entrada, generalmente se adopta Ke = 0,05 a 0,2, pero se aconseja tomar 0,1. hv : carga a velocidad en el canal de aproximación, se estima según: hv = 1  Q Vca 2 *  = 2g 2g  A 2 (2.6) Vca: velocidad media del flujo en el canal de aproximación, m/s. Q : caudal o gasto que circula por el aliviadero, m3/s. A : área mojada en el canal de aproximación, m2. hfl : pérdidas longitudinales en el canal de acceso, se estima aproximadamente con el empleo de alguna fórmula de régimen uniforme en canales (generalmente por la ecuación de Manning). 2  Qn  hf l = S f Lacc =  2 / 3  Lacc (2.7)  AR  Donde: Sf pendiente de la rasante de energía n : coeficiente de rugosidad de Manning A : área mojada en el canal de aproximación, m2. R : radio hidráulico, m. Lacc: : longitud del canal de aproximación, m. En los aliviaderos ocurre generalmente que el ancho de plato del canal de acceso (Bacc ) es mucho mayor que el tirante de circulación. En esas condiciones pueden efectuarse los cálculos como si el canal fuese rectangular, es decir: A = Bacc ∗ R R = P+H Q = qacc ∗ Bacc Luego: q 2 n2 (2.8) hf l = acc10 / 3 Lacc R Donde: qacc : caudal específico en el canal de acceso, m/s2 , que se determina como: qacc = Q / Bacc Bacc: ancho del canal de acceso, m. P : altura del paramento superior del cimacio vertedor, m. H : carga sobre el vertedor, m. 2.5 - Ecuación fundamental que caracteriza la descarga sobre el vertedor. La ecuación que caracteriza la descarga sobre el vertedor puede presentarse de la siguiente manera: Q = mL 2 g H0 3 2 (2.9) Donde: Q : gasto que circula por el aliviadero, m3/s. g : aceleración de caída libre, m/s2. H0: carga total o de diseño, m. L : longitud efectiva de vertimiento, m. Es la longitud que se obtiene al descontar al ancho neto del vertedor las contracciones laterales del flujo debidas a la presencia de pilas y estribos. m : coeficiente de gasto, adimensional, que caracteriza la eficiencia de la descarga sobre el vertedor, su valor depende fundamentalmente del tipo de cimacio vertedor que se emplee. El mismo se determina según la siguiente expresión: m= m0 ∗ σ1 ∗ σ2 ∗ σ3 ∗ σ4 (2.10) Siendo: m0 : coeficiente de gasto nominal que depende del tipo de sección vertedora que se utilice y su valor está en función de la altura del vertedor y de la carga hidráulica actuante sobre el mismo. σ1 : coeficiente de afectación por carga diferente a la del proyecto. Cuando por un cimacio vertedor determinado a partir de una cierta carga de diseño H0, se hace circular una carga He diferente a la anterior, la descarga se verá afectada por esta razón. En tal sentido se deberá corregir el coeficiente de. gasto nominal por un factor que podrá ser mayor o menor que la unidad en dependencia del valor de la carga real en comparación con la carga del proyecto. σ2 : coeficiente de afectación por inclinación del paramento superior. Al variar la inclinación del paramento superior, al igual que en el caso anterior se producirá una afectación en la descarga del vertedor. La literatura consultada refiere que el comportamiento de este factor depende en lo fundamental del tipo de sección vertedora, la altura del paramento superior y la carga sobre la cresta. σ3 : coeficiente de afectación por efecto del lavadero o solera aguas abajo. Cuando la distancia vertical desde la cresta del vertedor al lavadero aguas abajo no resulta ser lo suficientemente grande para contrarrestar el efecto de contrapresión a la que es sometida la lámina vertiente como resultado de su impacto con el lavadero aguas abajo, el valor del coeficiente de gasto será afectado por este fenómeno. Los estudios realizados sobre este tema apuntan que independientemente de la sección vertedora que se tenga, el valor adoptado por este factor, siempre es menor que la unidad. Es importante resaltar que cuando el régimen de circulación aguas abajo es supercrítico o cuando ocurre un salto hidráulico desplazado, la reducción del coeficiente de gasto se debe fundamentalmente a la contrapresión del lavadero aguas abajo, no siendo igual en el caso de la existencia de un salto hidráulico apoyado sobre el cimacio, donde predominará en la reducción del coeficiente de gasto el efecto de sumersión. σ4 : coeficiente de afectación por sumersión. Cuando el nivel del agua, aguas abajo de un vertedor es lo suficientemente elevado para afectar la descarga, se dice que el vertedor está ahogado y por ende se producirá una alteración en el coeficiente de descarga. Vale destacar que la afectación del coeficiente de gasto debido a la sumersión está estrechamente vinculado con el tipo de sección vertedora que se utiliza, por ejemplo en el caso de los perfiles prácticos sin vacío, para considerar el efecto de sumersión, el tirante aguas abajo deberá estar siempre por encima de la cresta vertedora, mientras que en el caso de los perfiles prácticos con vacío tiene lugar el efecto de sumersión para valores del tirante aguas abajo por debajo de la cresta, atendiendo a la característica particular que tiene este tipo de sección vertedora, donde la eficiencia del vertedor depende de forma directa de la zona de vacío y si se tiene en cuenta que dicha zona de vacío se extiende aguas abajo de la cresta, entonces se justifica el hecho de que con tirante por debajo de la cresta se produzcan afectaciones del coeficiente de gasto debido a este fenómeno. Por último se debe destacar que si la lámina vertiente se conjuga con la profundidad de circulación en el bief inferior por medio de un salto desplazado, el vertedor no trabajará sumergido independientemente de la altura que alcance el nivel de agua, aguas abajo. Este comentario es aplicable a cualquier tipo de sección vertedora. En el capítulo III que se presenta más adelante se hace un detallado análisis de estas cuestiones; no obstante ello, dado que en numerosas ocasiones los proyectistas requieren del uso de valores preliminares del coeficiente de gasto m para llevar a cabo determinados cálculos de longitud y gasto en una primera aproximación de vertedores no sumergidos, a continuación se recomiendan los valores de m más empleados para estos efectos en las diferentes secciones vertedoras. 1. Vertedores de umbral ancho, m = 0,35 ∼ 0.38 2. Vertedores de pared delgada, m = 0,42 ∼ 0.44 3. Vertedor de perfil práctico sin vacío, m = 0,45 ∼ 0.49 4. Vertedor de perfil práctico con vacío, m = 0,50 ∼ 0.54 2.6 - Efecto de las pilas y estribos. Generalmente en los aliviaderos que se construyen, el ancho del canal de acceso es mucho mayor que la longitud vertedora del cimacio vertedor, cuando esto ocurre es necesario hacer una transición entre ambas longitudes, dando lugar al uso de lo que comúnmente se conocen como estribos.(Figura2.2) Figura 2.2 Por otra parte a aquellos elementos que se emplean en los aliviaderos cuando el vertimiento es regulado y cuando por encima del mismo se colocara una vía de acceso, se denominan pilas. (Figura 2.2) En el primer caso estas pilas se utilizan en el sostén de las compuertas y en el segundo caso, para el apoyo de la vía. Como se puede deducir, la colocación de pilas y estribos en los aliviaderos trae como consecuencia la reducción de la longitud total, como resultado de la ocurrencia de contracciones laterales del flujo debido al contorneo del mismo a estos elementos y del espesor de las pilas. Cuando se hizo referencia a la expresión (2,9) del gasto del vertedor se empleó el término (L) longitud efectiva, que es la longitud o ancho total del vertedor descontando el espesor de las pilas y las contracciones laterales, debido a la presencia de los estribos y las pilas; en otras palabras, la longitud efectiva es aquella por la que realmente tiene lugar el vertimiento sobre el vertedor. De forma general se utiliza una expresión que permite el cálculo de la longitud total en los vertedores y que lleva implícita la longitud efectiva y los efectos de pilas y estribos como se muestra a continuación: ( ) L = L + nt + 2 nK p + Ke Ho (2.11) Donde: L : longitud efectiva del vertimiento, m. L1: longitud neta, m, implícita dentro de la expresión de la longitud total y se calcula como: ( ) L1 = L + 2 nK p + Ke Ho n : número de pilas. Kp: coeficiente de contracción producida por las pilas. (Tabla 2.1) Ke: coeficiente de contracción producida por los estribos. (Tabla 2.1) H0 : carga total sobre el vertedor t : ancho de pila El coeficiente Ke toma en cuenta la contracción debida a los estribos y depende de los siguientes factores: a) Forma del estribo. b) Angulo entre la dirección general de la corriente y la pared de aproximación del estribo. c) Relación entre la carga de operación He y la carga total H0 de diseño. d) Velocidad de aproximación. Los valores de Ke se pueden tomar según aparecen en la Tabla 2.1. El coeficiente Kp está referido a la contracción de las pilas y depende de los siguientes factores: a) Forma de la pila. b) Posición de la pila respecto a la cresta. c) Espesor de la pila (en relación con la carga). d) Carga de operación en relación con la carga de diseño. e) Velocidad de aproximación. Según Creager para pilas con un espesor t ≈1/3 H0, los valores que se brindan en la Tabla 2.1 son suficientemente seguros. Se hace hincapié en el hecho de que los valores precisos de los coeficientes de contracción de las pilas sólo pueden ser obtenidos experimentalmente. Si se considera el caso de pilas situadas entre una compuerta abierta y una cerrada los coeficientes anteriores pueden llegar a tener un valor 2,5 veces mayor que los indicados. Tabla 2.1 2.7 - Metodología y ejemplos de cálculos. El cálculo de las pérdidas en el canal de acceso y la carga de operación H0, está sujeto a la información que se conoce. Por esta razón, se pueden presentar dos variantes a la hora de realizar dicho cálculo, las cuales son tratadas y ejemplificadas a continuación. VARIANTE I: Esta variante tiene como datos conocidos los siguientes: - Datos del cimacio vertedor: NAM, NAN, Lt, P, P∗, tipo de perfil vertedor. - Datos del canal de acceso: Lacc, Bacc, n, taludes laterales. - Incógnita: Q NOTA: Bacc >> Lvertedora Solución iterativa: 1) Suponer H0i = NAM - NAN, (Σhf = 0) 2) Cálculo de la longitud efectiva del vertimiento L. L = LT − nt − 2( n∗ K p + Ke ) HoL 3) Cálculo del gasto específico en el cimacio vertedor. 3/ 2 qvert . = Q / L = m 2 g HoL m : coeficiente de gasto corregido que se determina según el tipo de cimacio vertedor a partir de la expresión (2.10) o en primera aproximación, según los criterios dados al final de la sección 2.5. 4) Cálculo del gasto específico en el canal de acceso qacc. De continuidad se conoce que Qacc = Qvert . Por tanto qacc ∗Bacc = qvert∗L qacc = q vert ∗ L / Bacc 5) Cálculo de las pérdidas de entrada. 1  qacc  h fe = ∗  ∗ Ke 2g  P + H  2 la carga estática H se puede obtener mediante la siguiente expresión: Ho = H + 2 2 qacc m2 Ho3  L  = H +  2 2g( P + H ) ( P + H ) 2  Bacc  6) Cálculo de las pérdidas longitudinales. h fL = 2 q acc ∗n2 ( P + H ) 10/ 3 ∗ Lacc 7) Cálculo de la ∑hf del canal de acceso. ∑hf = hfe + hfL 8) Cálculo de la carga Hof. Hof = NAM - NAN - ∑hf 9) Se comprueba Hof / Hoi ≥ 0,95 - Si se cumple, entonces Ho = Hof. Es importante aclarar que el hecho de que se acepte un error del 5 %, no invalida que se continúen los cálculos hasta ser Hof / Hoi = 1. - Si no se cumple, entonces se repite el proceso desde el segundo paso, sólo que ahora se supone como la nueva Hoi, el valor de Hof obtenido en el paso anterior. Hoi nueva = Hof 10) Calcular el caudal según: Q = mL 2 g H o3 / 2 Ejemplo práctico siguiendo la metodología anterior. Se tiene un vertedor de perfil práctico de altura P = 1,5 m, NAN = 94 m, NAM = 97,3 m y coeficiente de gasto para estas condiciones m = 0,46. La longitud total entre estribos es de 60 m, los estribos son cuadrados con Ke= 0,2. El canal de acceso está excavado en roca (n = 0,03) con taludes 0,5:1 y un ancho y longitud de 80 m y 300 m, respectivamente. El coeficiente de pérdidas de entrada Ke = 0,2. Determine: a) Pérdidas de carga en el canal de acceso y carga total sobre el vertedor. b) Longitud efectiva. c) Caudal que descarga el aliviadero en estas condiciones. Solución: 1) Suponiendo Hoi = NAM - NAN = 97,3 - 94 = 3,3 m 2) L = Lt − nt − 2( n∗ K p + Ke ) Hoi = Lt - 2KeHoi L = 58,68 m 3/ 2 3) q vert = m 2 g H oL qvert = 12,22 m2/s 4) qacc = qvert ∗L/Bacc = 8,96 m2/s 1  qacc  5) he = Ke 2 g  P + H  Ho = H + 2 2g( P + H ) 2 qacc 2 ⇒ H = 3,1m he = 0,039 m 2 qacc ∗ n2 6) h fL = ∗L ( P + H ) 10/ 3 acc hfl = 0,13 m 7) Σhf = he + hfl Σhf = 0,169 m 8) Hof = NAM - NAN - Σhf Hof = 3,13 m 9) Hof / Hoi = 0,95 Como se puede observar del paso anterior ya se cumple con el error admisible para estos casos, no obstante se procede a realizar otra iteración con el propósito de ilustrar este proceso y de demostrar cómo en la medida en que esta iteración se repita se reduce el % de error. 10) Considerándose Hoi nueva = Hof = 3,14 m 2 paso L = Lt - nt - 2(n Kp + Ke) Hoi resultando L = 58,74 m 3) q vert = m 2 gHoi3/ 2 qvert = 12,22 m2/s 4) qacc = qvert L/Bacc = 8,97 m2/s 1  q acc  5) h fe = ∗  ∗ Ke 2g  P + H  2 H = 2,93 m, obtenida por iteración en la expresión antes vista. he = 0,041 m 6) h fL = 2 q acc ∗n2 ( P + H ) 10/ 3 ∗ Lacc hfl = 0,15 m 7) Σhf = hfe + hfl = 0,19 m 8) Hof = NAM - NAN - Σhf Hof = 3,11 m 9) Hof / Hoi = 0,994 a) Como se puede observar prácticamente se redujo a cero el error lo cual hace considerar: Ho = 3,11 m Σhf = 0,19 m b) L = Lt - nt - 2(n Kp + Ke) H0 L = 58,76 m 10) Q = ml 2 gH03/ 2 Q = 656,72 m3/s VARIANTE II: La segunda variante que se puede presentar en el cálculo de las pérdidas en el canal de acceso y la carga total o de diseño H0 está condicionada a: - Datos del cimacio vertedor: NAM, NAN, Q, P, P∗, tipo perfil vertedor. - Datos del canal de acceso: Lacc n, taludes laterales, velocidad permisible para que no se erosione el canal. - Incógnitas: Lt, Bacc. 1) Suponer Hoi = H = NAM - NAN 2) Cálculo de la longitud efectiva del vertimiento L. L= Q m 2 gHoi3/ 2 3) Cálculo de la carga estática H. H = Hoi - hv 4) Cálculo del ancho del canal de acceso. Bacc = Q ( P + H )Vperm 5) Cálculo del gasto específico en el canal de acceso. qacc = Q/Bacc 6) Cálculo de las pérdidas de entrada. h fe = Ke ∗ 2 Vperm 2g 7) Cálculo de las pérdidas longitudinales. 2 qacc ∗ n2 ∗L hfe = ( P + H ) 10/ 3 acc 8) Cálculo de la Σhf en el canal de acceso. Σht = he + hfl 9) Cálculo de la carga Hof. Hof = NAM - NAN - Σhf 10) Se comprueba que Hof / HoL ≥ 0,95 Si se cumple entonces H0 = H0f. El hecho de que se acepte un error del 5%, no invalida que se continúen los cálculos hasta hacer H0f / Hoi = 1. Si no se cumple, entonces se repite el proceso desde el segundo paso, sólo que ahora se supone como la nueva Hoi, el valor de Hof obtenido en el paso anterior. Hoi nuevo = Hof Calcular H por iteración considerando Ho = Hoi nueva. 11) Cálculo de la longitud efectiva. L= Q m 2 gH03/ 2 12) Cálculo de la longitud total. Lt = L + 2(nKp + Ke) H0 Ejemplo práctico aplicando la metodología anterior. Se tiene un vertedor de perfil práctico de altura P = 2 m, NAN = 90 m, NAM = 95 m y coeficiente de gasto para estas condiciones m = 0,46. El caudal que descarga el aliviadero es de 500 m3/s. El canal de acceso tiene una longitud de 200 m., está excavado en un terreno de n = 0,03 y velocidad permisible de 1,2 m/s. Los estribos tienen un Ke = 0,2. Determine: a) Pérdidas de carga en el canal de acceso y carga total sobre el vertedor. b) Longitud total de vertimiento. Solución: 1) Hoi = NAM - NAN Hoi = 5 m 2) L = Q m 2 g Hoi3 / 2 L = 21,9 m 3) H = Hoi - hv H = 4,93 m 4) Bacc = Q/((P + H)Vperm) Bacc = 60,12 m 5) qacc = Q/Bacc qacc = 8,32 m2/s 6) he = Ke (V2perm /2g) hfe = 0,015 m 2  q acc ∗ n2  7) hfL =  10 / 3  Lacc ( P + H)  hfL = 0,02 m 8) Σhf = hf + hfl Σhf = 0,035 m 9) Hof = NAM - NAN - Σhf Hof = 4,965 m 10) Hof / Hoi= 0,993 ≥ 0,95 por lo tanto se acepta como H0 = Hof = 4,96 m 11) L = (m Q 2 gH03/ 2 ) = 22,22 m 11) Lt = L + 2Ke H0 = 24,20 m CAPITULO III. SECCION VERTEDORA 3.1 - Definición y tipo de secciones vertedoras más usadas. Uno de los principales componentes de un aliviadero, lo constituye la estructura de control o sección vertedora porque regula y gobierna las descargas del vaso cuando en éste se alcanzan niveles mayores a los ya fijados. Las secciones vertedoras pueden adoptar diferentes formas tanto longitudinales como transversales, dependiendo de múltiples factores entre los que se destacan su tamaño, su ubicación y la finalidad de su empleo. Existen distintos tipos de secciones vertedoras: - De pared delgada. - Poligonales (umbral ancho). - De perfil práctico sin vacío. - De perfil práctico con vacío. Teniendo en cuenta el objetivo que se persigue con estos apuntes que es el diseño de los aliviaderos de presas, se presentan a continuación las características generales, metodologías y ejemplos de cálculo de los tres últimos tipos de vertedores antes mencionados, no siendo igual en el caso del vertedor de pared delgada, pues su uso más frecuente es en aforos de canales y en mediciones de laboratorio. 3.2 - Diseño hidráulico del vertedor de Umbral Ancho. 3.2.1 - Características generales. Un vertedor se considera de umbral ancho cuando la relación entre el ancho del umbral y la carga total o de diseño (H0) sobre éste, cumple que: 2 < S/H0 < 10. Cuando esto ocurre, se considera que las pérdidas de carga a lo largo del umbral son despreciables y que por estar en presencia de un tramo muy corto en él tiene lugar un movimiento gradualmente variado. (Figura.3.1) Este tipo de vertedor ha resultado ser siempre de gran interés para los proyectistas por lo sencillo que resulta hacer su construcción y muestra de ello es su aplicación en numerosas obras hidráulicas. El estudio de los vertedores de umbral ancho se inició hace más de 150 años y numerosos han sido los autores que han tomado parte en las investigaciones de este tipo de sección vertedora, entre los que se destacan Belanche (1928), B.A Bajintsev (1912 Resalta del estudio de estas investigaciones que no todas parten del mismo postulado para obtener el resultado final. En relación con este tipo de vertedor los investigadores han establecido que el vertimiento a través del mismo resulta complejo, pues el movimiento sobre el vertedor ocurre con frecuencia en condiciones en que la curvatura de la línea de flujo influye substancialmente sobre las características cuantitativas (gasto). Además apuntan que la distribución de presiones sobre el mismo no se comporta de forma hidrostática permanentemente. Figura 3.1 De acuerdo a las condiciones en que se realiza el vertimiento, estos vertedores de umbral ancho se pueden clasificar en: 1. Sin ahogo y sin contracción lateral. 2. Sin ahogo y con contracción lateral. 3. Ahogado. El cálculo de la capacidad de evacuación de esta modalidad de cimacio vertedor está estrechamente vinculado con las condiciones en que se realice el vertimiento, es por ello que para cada una de las clasificaciones mencionadas anteriormente se presentan tablas más adelante que permiten la obtención del coeficiente de gasto m para determinadas condiciones en específico y atendiendo a las distintas formas que puede adoptar la entrada al vertedor, tanto en planta como la propia sección transversal del mismo. Por último se resalta el hecho de que los vertedores de umbral ancho se diferencian substancialmente de los otros vertedores en lo que al ahogo se refiere, pues éste solamente ocurre después que el nivel aguas abajo se eleva sobre el umbral por encima de un límite determinado. Este límite está definido por un valor relativo ∆ /H0, donde el término ∆ no es más que la sobre elevación del nivel del agua con respecto al umbral, y H0 la carga total o de diseño existente. 3.2.2 - Metodología de diseño. Conocidos: H0, B, P, B1 Determinar: m, Q y las dimensiones del umbral. 1.- Obtención del ancho y la forma del umbral. a) Ancho (S) Teniendo en cuenta que los vertedores poligonales se consideran como un umbral ancho cuando cumplen con la siguiente relación: 2 < S/H0 < 10 Se recomienda obtener de ella el valor del ancho S, pues como se sabe H0 es dato. En relación con la selección del valor de la igualdad (entre 2 y 10), éste se deberá realizar de acuerdo a las características particulares de cada vertedor (por ejemplo, la carga H0, la velocidad de aproximación, el uso de compuertas, el suelo de cimentación , entre otras). Es frecuente en la práctica que se seleccione el valor S / H0 = 2,5. b) Forma del umbral. En relación con la selección de la entrada del umbral en elevación, ésta se realizará a criterio del proyectista, debiéndose tener presente que la misma deberá ser seleccionada atendiendo a los tipos que se presentan en la Tabla 3.1, pues toda la información que se tiene, se limita a estas formas. Resulta evidente que en la selección de la forma de entrada en elevación del vertedor, tienen gran peso dos aspectos fundamentales: la eficiencia y la complejidad de la construcción. Es por eso, que se requiere dejar clara la necesidad de contar con estos aspectos a la hora de llevar a cabo dicha selección. 2) Obtención del coeficiente de gasto m0 y el gasto Q. La obtención del gasto se realizará a partir de la ecuación fundamental de los vertedores: Q= mob 2gHo3/ 2 (3.1) Donde: H0: carga total o de diseño, m. g : aceleración de la gravedad, m / s2. Q: gasto, m3 / s. m0: coeficiente de gasto que se obtiene según las características particulares que reúne el vertedor de umbral ancho que se esté analizando. Por ejemplo, si se tiene: a) Vertedor de umbral ancho sin contracción lateral. El valor de m0 se obtiene de la Tabla 3.1 a partir de dar por conocida la forma de entrada del vertedor y la relación P/H0. Tabla 3.1 b) Vertedor de umbral ancho con contracción lateral. El valor de m0 se obtiene de las Tablas 3.2 y 3.4 indistintamente, dependiendo de la existencia o no de la altura del umbral P. 1. Si P = 0 m se obtendrá de la Tabla 3.2, según la forma de entrada al vertedor en planta y la relación b/B, siendo estas dos últimas, términos conocidos. La forma de entrada al vertedor en planta queda a criterio del proyectista. . b) Vertedor de umbral ancho con contracción lateral. El valor de m0 se obtiene de la tabla 3.2 y 3.3 indistintamente, dependiendo de la existencia o no de la altura del umbral P. 2. Si P ≠ 0, m se obtendrá de la Tabla 3.3, siguiendo la metodología que se presenta para la obtención de dicho valor. La forma de entrada al vertedor en planta queda a criterio del proyectista. Para obtener el valor del coeficiente de gasto en el caso de un umbral ancho con una altura P sobre el canal de aproximación y contracciones laterales se debe ejecutar los siguientes pasos: 1.- Hallar el coeficiente de gasto considerando la influencia de la forma de la entrada en elevación mη. 2.- Hallar el coeficiente de gasto considerando la influencia de de la forma en planta del umbral ancho mβ Tabla 3.2 Tabla 3.3 m0 = mη + (mβ − mη )Fη + (0,385 − mη )Fη Fβ 3.- Si mβ > mη , el coeficiente de gasto se calcula por la expresión: m0 = mβ + (mη − mβ )Fβ + (0,385 − mη )Fη Fβ 4.- Si mβ < mη , el coeficiente de gasto se calcula por la expresión: Donde: Fη = H0 H o + 2P Y Fβ = b 3,5 B − 2,5b Una característica de los vertedores de umbral ancho muy importante es que estas estructuras permiten un ahogo considerable sin verse afectada su capacidad de servicio esto en ocasiones determinadas ofrece ventajas económicas en comparación con otros tipos de vertedores. Como se conoce el valor del tirante aguas abajo Y3 y la altura del umbral P, se obtiene el valor de la sobre elevación del nivel del agua ∆ : ∆ = Y3 - P (3.2) Al calcular la relación ∆/H0 y en dependencia de la forma de entrada del vertedor se comprueba que existe ahogo en el mismo por medio del siguiente criterio: - Cuando ∆/H0 > 0,75 para entradas suaves del umbral. Tabla 3.4 - Cuando ∆/H0 > 0,85 para entradas bruscas del umbral. Si ocurriese este ahogo en el cálculo del gasto por la expresión (3.1) debe tenerse en cuenta este ahogo afectando el coeficiente de gasto por el coeficiente de sumersión σ. De esta forma la expresión 3.1 se convierte en: Q = m o σ b 2 g H o3 / 2 En la tabla 3.4 aparecen los valores de este coeficiente de sumersión en función del ahogo relativo y del estrechamiento en planta relativo b B Una vez obtenidos todos los valores que intervienen en la ecuación de gasto, se procede a calcular dicho valor y si este valor de Q satisface las condiciones del diseño, se prosigue con la metodología. 3. Cálculo del tirante sobre el umbral (h). Generalmente se admite por los especialistas que el tirante sobre el umbral (h), es igual a la profundidad crítica y en tal sentido se recomienda obtener su valor a través de la siguiente expresión: h = K H0 (3.3) Donde: K = hcrit./H0: Relación entre la profundidad crítica en el umbral y la carga total o de diseño sobre el vertedor, se determina según la Tabla 3.1. Tabla 3.5 Condiciones de la entrada del umbral En ausencia de resistencia hidráulica Umbral con borde de entrada redondo Umbral con borde de entrada inclinado Umbral con borde de entrada no redondo ( canto agudo ) Para condiciones hidráulicas de entrada desfavorables ( bordes agudos e irregulares ) K 0,667 0,630 0,610 0,590 0,560 4. Conclusiones del diseño. a) Cálculo de la curva de capacidad de servicio del vertedor He vs m y He vs Q. Para ello se deberá realizar un procedimiento análogo al efectuado en el segundo paso de esta metodología, sólo que ahora se debe tener presente que donde aparezca H0 se sustituye por la carga He diferente a la de proyecto que se haya fijado. En tal sentido se recomienda recoger los resultados en la siguiente tabla: He m0 (m) - σ - m - Q (m3 / s) NOTA: El valor de m se obtiene: m = mo ∗ σ4 Con el resultado de esta tabla se pueden construir las curvas de capacidad del aliviadero He vs m y He vs Q. Ejemplo de cálculo. Se desea conocer el gasto que es capaz de evacuar un vertedor de umbral ancho bajo una carga de 3 m y con una altura de umbral de 2 m. Determinar además el ancho y la forma de entrada del umbral, así como la capacidad de servicio de dicho vertedor, conociendo que: B = 30 m b = 20 m B = 20 m Y3 = 3 m Suelo de cimentación: roca caliza. Solución: 1) Obtención del ancho y la forma del umbral. a) Ancho S S = 2,5 * H0 S = 7,5 m b) Forma Seleccionando el borde de entrada no redondeado ni inclinado. 2) Obtención del gasto Q y el coeficiente de gasto m. Q = σ 4 ∗ m0 ∗ b∗ 2 g ∗ H03/ 2 donde: H0 = 3 m g = 9,81 m/s2 b = 20 m Como B > b (30 m > 20 m) se está en presencia de un vertedor de umbral ancho con contracción lateral. Teniendo en cuenta que P es diferente de cero (P = 2 m) el valor de m se obtendrá de la tabla 3.3. Asumiendo para el cálculo de m una entrada radial en planta con relación ϒ/H0 = 0,5 se obtiene que: a) mη = 0,320 mβ = 0,360 m0 = mη + (mβ − mη )Fη + (0,385 − mη )Fη Fβ Como mβ > mη: Fη = H0 =0,429 H o + 2P Y Fβ = b = 0,364 3,5 B − 2,5b Sustituyendo en la fórmula de m0 queda m0 = 0,341 Obtención de σ4 a) ∆ = Y3 - P ∆= 1,0m b) ∆/H0 = 0,33 Como ∆ / H0 < 0,85 pues se seleccionó una entrada brusca del umbral, no existe afectación por ahogo y por tanto σ = 1. Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación de gasto se obtiene que: Q = 157 m3 / s 3) Cálculo del tirante sobre el umbral h. h = K ∗ H0 Como se asumió un umbral con borde de entrada no redondo, de la tabla 3.5 se obtiene: K = 0,59 por lo tanto h = 1,77 m 4) Conclusiones del diseño. Tabla 3.6 He (m) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 m0 0,330 0,333 0,336 0,338 0,341 σ 1 1 1 1 1 m 0,330 0,333 0,336 0,338 0,341 Q (m3/s) 29,2 54,2 84,2 118,4 157,0 3.3 DISEÑO HIDRÁULICO DE VERTEDORES DE PERFIL PRÁCTICO SIN VACÍO. 3.3.1 - Características generales. Cuando el espacio bajo el chorro que descarga libremente sobre un vertedor de pared delgada es rellenado con hormigón o cualquier otro tipo de material, se obtendrá el perfil del vertedor coincidiendo con la configuración de la parte inferior de la lámina vertiente o lo que comúnmente se conoce como PERFIL PRÁCTICO SIN VACIO. (Figura. 3.2) Figura 3.2 La carga a partir de la cual se obtiene el perfil del vertedor es denominada carga perfilante Hper y en la mayoría de los casos se hace coincidir con la carga H0. Para el gasto calculado según la carga de diseño, la lámina vierte suavemente sin interferencia de la superficie vertedora y por ende el vertedor funciona con su máxima eficiencia. Si la carga es menor que la perfilante o de diseño, la lámina será soportada por el cimacio obteniéndose en estas circunstancias una presión, mayor que la que se alcanza en el caso de la lámina libre (presión relativa nula), y un remanso aguas arriba que produce una disminución de la eficiencia del vertedor; si por el contrario la carga es mayor que la perfilante o de diseño, la lámina tiende a separarse del perfil vertedor; pero si no existe ventilación por debajo de dicha lámina, se producirán presiones inferiores a la atmosférica o de vacío debajo de tal lámina, lo cual trae como efecto aumentar la eficiencia del vertedor. Entre las formas del vertedor de perfil práctico y sin vacío, se encuentran el perfil Creager, Creager modificado, Lane Davis, Samini, Smetana y Marchi, entre otros. No obstante, a los autores anteriores se le sumaron algunas instituciones entre las que se destacan el USBR, US Army Corp. of Engineers, esta última basada en los datos del USBR desarrolló varias formas sandard en su estación experimental, tales formas fueron denominadas aliviaderos standard WES. A los efectos de estos apuntes se ha seleccionado el perfil práctico sin vacío del tipo WES para recomendar su uso en este tipo de diseño de sección vertedora, sobre la base de lo completa que resulta la información de que se dispone para el diseño de la misma, información que abarca el funcionamiento de esta sección vertedora con vertimiento libre o regulado, aplicables tanto a paramentos bajos como a paramentos altos donde la velocidad de aproximación resulta ser despreciable. 3.3.2 - Metodología para el diseño de un cimacio WES con vertimiento libre. Ejemplo de cálculo. - Conocidos Q, H0, P, P* (siendo P y P* las alturas de los paramentos superior e inferior del cimacio, respectivamente). - Determinar m, Lt y perfil del cimacio. 1Obtención del coeficiente de gasto m. m = m0 * σ1 * σ2 * σ3 * σ4 (3.4) m0: Coeficiente de gasto nominal. Se obtiene en la Figura.3.3 en función de la relación P/H0 . Figura 3.3 σ1: Coeficiente de afectación por carga diferente a la de proyecto. Con la relación He / H0. valor σ1. Si He = H0, entonces σ1 = 1; si He ≠ H0, entrar a la Figura.3.4 y obtener el Figura 3.4 σ2: Coeficiente de afectación por inclinación del paramento. Entrar a la Figura 3.5 con el valor de la relación P/He . Si el paramento superior es vertical el valor de σ2 = 1. Figura 3.5 σ3: Coeficiente de afectación por efecto del lavadero aguas abajo. Entrar a la Figura 3.6 con la relación P* /H0. Figura 3.6 σ4: Coeficiente de afectación por sumersión. Entrar a la Figura.3.7 con la relación hd/H0. Figura 3.7 Al analizar la afectación del coeficiente de gasto por sumersión, se deberá recordar que en los cimacios WES, ésta sólo tiene lugar cuando el tirante aguas abajo está por encima de la cresta vertedora (d > P∗), lo que significa que dicha afectación será efectiva en caso de que el régimen de aguas abajo sea subcrítico o el salto que se produzca se apoye sobre el cimacio. Conocidos todos los factores de corrección se calcula el valor real de m por medio de la expresión ( 3.4). 2) Cálculo de la longitud efectiva L. La misma se obtiene de despejar el valor de L de la ecuación que caracteriza la descarga sobre el vertedor. Q L= 3/ 2 m 2 gH0 En caso de existir pilas y estribos, la longitud total se deberá calcular de la siguiente manera: Lt = L + 2(n Kp+ Ke) H0 + nt 3) Obtención del perfil del cimacio. a) Trazado del cuadrante ubicado aguas arriba de la cresta. De la Figura.3.8 con la relación P/H0 se obtienen los valores de: R2 /H0 ,R1/H0 ,Yc /H0 ,Xc /H0 ,n, K. De los cuales se pueden calcular los valores de R2, R1, Yc y Xc que permiten llevar a cabo el trazado del perfil tal y como se muestra en la misma Figura 3.8. En relación con el trazado del cuadrante ubicado aguas arriba de la cresta, el Dr. Eduardo Velazco obtuvo un procedimiento analítico, a través del cual se obtienen las coordenadas x;y que permiten la ubicación de los puntos A y B que facilitan el trazado de dicho perfil, las cuales son: XA = - R1 sen ∝ YA = R1 (1 - cos ∝) XB = - (R1 - R2) sen ∝ YB = R1 - (R1 - R2) cos ∝ senα o = T= M − N 1+ N2 _ M 2 1+ N 2 2Yc R1 − X c − Yc 2( R1 − R2 ) 2 2 N = (R1 - Yc) / | Xc | M = (R1 - T) / | Xc | b) Trazado del cuadrante ubicado aguas abajo de la cresta. Como se conoce, la ecuación que caracteriza dicho cuadrante es: Y / H0 = K (x / H0)n (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) Figura 3.8 Los valores de K y n fueron obtenidos con anterioridad, entonces se procede a suponer valores de Y para el cálculo de los correspondientes valores de X. Los valores de (Y) a suponer deberán estar comprendidos entre 0 y el valor de la altura del paramento inferior P*. Para el trazado del arco que une el perfil del cimacio con la solera ubicada al pie de la estructura (Figura.3.8), se recomienda emplear para el caso en que exista una solera horizontal al pie del cimacio las siguientes expresiones: - Para P∗ / H0 ≤ 19 Rac / H0 = 1 + 0,25 P∗/H0 - 0,0004 (P∗/H0)2,5 (3.11) - Para P* / H0 > 19 Rac / H0 = 2,9 (P∗ / H0)0,128 (3.12) Siendo el término Rac el radio de acuerdo entre el perfil y la losa de solera. 4) Cálculo de la curva de capacidad de servicio. Para este cálculo se realiza un procedimiento análogo al descrito en el primero y segundo paso, sólo que ahora se debe tener en cuenta que: a) En el primer paso hay que corregir el coeficiente de gasto con cargas diferente a la de proyecto. b) En el resto de las correcciones donde aparezca H0 se deberá sustituir por el valor de He que se esté analizando. c) Al calcular el gasto Q, se deberá utilizar en todos los casos la longitud efectiva L, obtenida según: L = Lt - nt - 2 ( nKp + Ke ) He En tal sentido se recomienda recoger los resultados que se obtengan en la siguiente tabla: He m0 (m) - σ1 - σ2 - σ3 σ4 m Q - - (m3/s) Con los resultados de la tabla anterior se pueden obtener las curvas: de capacidad de servicio del aliviadero H0 vs Q y H0 vs m. Ejemplo de cálculo de un vertedor de perfil práctico sin vacío (WES) con vertimiento libre Se desea diseñar un vertedor de perfil práctico sin vacío capaz de evacuar un gasto de 500,0 m3 / s bajo una carga de 2,0 m. Se conoce además, que atendiendo a las características del terreno, la altura del paramento superior y del inferior serán iguales y su valor es de 1,20m, siendo el paramento superior seleccionado vertical. Adicionalmente se conoce que: - El régimen de circulación del cimacio aguas abajo será supercrítico, pues la longitud de solera horizontal es muy corta. - No se colocarán pilas sobre el cimacio. - Los estribos a construir son cuadrados con los muros a 90 corriente. 0 con la dirección de la Partiendo de lo anterior, calcular: a) Longitud total del vertedor b) Perfil del cimacio. c) La capacidad de servicio. Solución: 1) Obtención del coeficiente de gasto. m = mo * σ1 * σ2 * σ3 * σ4 - De la Figura 3.7 y para una relación P/H0 = 0,6 se obtiene un m0 = 0,476 - Como Ho = He = 2 m, entonces σ1 = 1. - Como el paramento superior es vertical σ2 = 1. - De la Figura 3.10 y para una relación P/H0 = 0,6, se obtiene que σ3 = 0,995. - Como se conoce del enunciado, el régimen de circulación es supercrítico, por ende σ4= 1. Sustituyendo en la ecuación se obtiene: m = 0,474 2) Cálculo de la longitud efectiva. L= Q 3/ 2 m 2 gH0 L = 84,2 m Calculando la longitud total se obtiene: Lt = L + 2 ( n Kp + Ke ) He + nt Como sólo hay presencia de estribos en el cimacio, entonces la ecuación queda de la siguiente forma: Lt = L + 2 ( Ke ) Ho De la Tabla 2.1 y para el tipo de estribo que se da de dato, se tiene que Ke = 0,2. Sustituyendo se obtiene: Lt = 85 m 3) Obtención del perfil del cimacio. a) Trazado del cuadrante ubicado aguas arriba de la cresta. De la Figura 3.12, con la relación P / Ho = 0,6 se obtiene: R2 / Ho = 0,2 ; R1 / Ho = 0,475 ; Xc / Ho = 0,231 ; Yc/Ho = 0,082 ; n = 1,832 y K = 0,510. Sustituyendo Ho = 2,0 m y despejando se obtiene que: R2 = 0,4 m ; R1 = 0,95 m ; Xc = 0,462 m ; Yc = 0,164 m ; n = 1,832 ; K = 0,510. Cálculo de las coordenadas x;y para la ubicación de los puntos A y B que facilitan el trazado del perfil. T= 2Yc R1 − X c − Yc 2( R1 − R2 ) 2 2 T = 0,0648 N = R1 − Yc Xc N = 1,70 M= R1 − T Xc M = 1,92 M − N 1+ N2 _ M 2 senα = 1+ N2 o = 0,296 ∝o = arc sen 0,296 = 17,2o XA = - R1 sen ∝ YA = R1 (1 - cos ∝o ) XA = - 0,28 m YA = 0,042 m XB = - (R1 - R2) sen ∝ YB = R1 - (R1 - R2) cos ∝ XB = - 0,16 m YB = 0,42 m b) Trazado del cuadrante ubicado aguas abajo de la cresta. Y / H0 = K ( X / H0 )n Despejando el valor de x de la ecuación anterior se obtiene que: X = 2,00 (Y / 1,02 )0,55 A continuación se procede a dar distintos valores de Y hasta hacerlo igual al valor de P*, para así obtener sus correspondientes valores de X. X(m) 0.82 1.19 1.49 1.75 1.98 2.19 Y(m) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 Para el cálculo del radio de acuerdo al pie del cimacio Rac como la relación P* / H0 = 0,6 < 1,9 se utiliza la ecuación siguiente: Rac / H0 = 1 + 0,25 P* / H0 - 0,0004 (P* / H0 )2,8 Rac = 2,30 m 4) Cálculo de la curva de capacidad de servicio. Tabla 3.7 He(m) σ1 mo σ2 σ3 σ4 m L(m) Q(m3/s) 0.5 1 1.5 2 0.865 0.92 0.965 1 0.476 0.476 0.476 0.476 1 1 1 1 1 1 1 0.996 1 1 1 1 0.412 0.438 0.459 0.474 84.8 84.6 84.4 84.2 54.72 164.16 315.28 500 3.3.3. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UN CIMACIO WES CON VERTIMIENTO REGULADO. EJEMPLO DE CÁLCULO. Esta metodología ha sido concebida sobre la base de considerar conocidas: - Las dimensiones de las compuertas: ancho b y radio Rc. - La carga correspondiente al nivel de aguas normales NAN. - La carga correspondiente al nivel de aguas máximo NAM. - Altura superior P e inferior P* del paramento. - Número de orificios N. - Espesor de la pila t. Debiéndose obtener el gasto a evacuar, la longitud total del vertedor, forma del cimacio vertedor y la curva de capacidad de servicio. Pasos a seguir: 1) Obtención del coeficiente de gasto m. 2) Cálculo de la longitud efectiva L. L = L1 - 2 ( n Kp + Ke ) He Donde: L1 = N ∗ b n=N-1 Siendo: n : número de pilas Kp y Ke : coeficientes debido a las contracciones producidas por las pilas y los estribos. Las características de las pilas y los estribos deberán ser seleccionados por el proyectista. 3) Cálculo del gasto a evacuar. Q = mL 2 gH03/ 2 4 ) Cálculo de la longitud total. Lt = L + 2 ( n Kp + Ke ) H0 + nt 5) Obtención del perfil del cimacio. a) Trazado del cuadrante ubicado aguas arriba de la cresta. Este paso se realiza igual que en la metodología para el diseño de un cimacio WES con vertimiento libre. b) Trazado del cuadrante ubicado aguas abajo de la cresta. Este paso se realiza igual que en la metodología para el diseño de un cimacio WES con vertimiento libre. 6) Cálculo de la curva de capacidad de servicio con vertimiento libre bajo la influencia de las pilas. Para este cálculo se realiza un procedimiento análogo al descrito en el 1o y 3o pasos, sólo que ahora se debe tener en cuenta que: a) En el primer paso hay que corregir el coeficiente de gasto por de proyecto. carga diferente a la b) En el resto de las correcciones donde aparece H0 se deberá sustituir por el valor de He que se esté analizando. c) Al calcular el gasto Q, se recomienda recoger los resultados que se obtengan en la siguiente tabla: He(m) m0 σ1 σ2 σ3 σ4 m L(m) Q(m3 /s) Con los resultados de la tabla anterior, se pueden obtener las curvas de capacidad de servicio del aliviadero con vertimiento libre He vs Q y He vs m. 7) Cálculo del vertimiento regulado. a) Obtención de la posición del punto de pivote. Xc = Rc sen α Yc = Rc cos α (3.13) (3.14) Donde la representación gráfica de los términos Xc, Yc y ∝c se puede ver en la Figura 3.13. La literatura consultada prefiere entre los ángulos αc estudiados el de αc = 500 , por ende se recomienda usar este valor para definir la posición del punto de pivote. b) Cálculo de la curva de capacidad de servicio para diferentes aberturas de compuertas en el vertimiento regulado. Para este cálculo, se recomienda utilizar la Figura 3.9. El proceso de obtención de la capacidad de servicio en el vertimiento regulado consiste en suponer tantas aberturas de compuertas como se desee, debiéndose recordar que los valores seleccionados no deben sobrepasar el valor de la carga hasta el nivel de aguas normales y deberán ser valores tales que permitan la suposición de diferentes cargas H1 para la obtención de los correspondientes gastos. A continuación se recomienda Figura 3.9 Finalmente los resultados obtenidos se adicionan al gráfico de la capacidad de servicio He vs Q, obtenido en el vertimiento libre. Una vez concluido el mismo se obtendrá una curva que sale del origen de coordenadas que es la correspondiente al vertimiento libre, a partir de la cual se ramifica una familia de curvas que se corresponden con las aberturas de compuertas seleccionadas anteriormente como se observa en el grafico de la figura 3.10. Ejemplo de cálculo de un vertedor de perfil práctico sin vacío del tipo WES con vertimiento regulado por compuertas. Se desea obtener el gasto, el perfil del cimacio, la longitud total y las curvas de capacidad de servicio He vs Q en vertimiento libre y regulado por compuertas para un aliviadero que reúne las siguientes características: Aliviadero frontal recto del tipo WES con 8 orificios de 12,0 m cada uno, equipados con compuertas de segmento de 12,0 m x 6,50 m y radio igual a 9,0 m, las pilas son de ancho 2,4 m; que regula el vertimiento bajo una carga de 6,10 m, correspondiente al nivel de aguas normales. Se conoce además que la carga hasta el nivel de aguas máximas alcanza un valor de 7,50 m, que la altura del paramento superior es igual a 8,0 m. Al pie del cimacio se cuenta con un régimen supercrítico de circulación. Solución: 1) Obtención del coeficiente de gasto m. m = m0 * σ1 * σ2 * σ3 * σ4 - De la Figura 3.3 y para una relación P/H0 = 1,01 se obtiene que m0 = 0,486. - Como H0 = He = 7,5 m, entonces σ1 = 1. - Como el paramento superior es vertical σ2 = 1. - De la Figura 3.6 y para una relación P* / H0 = 1,07 se obtiene que σ3 = 1. - Como se conoce del enunciado, el régimen de circulación aguas abajo es supercrítico, por ende σ4 = 1. Sustituyendo en la ecuación de m se obtiene que m = 0,486. 2) Cálculo de la longitud efectiva L. L = L1 - 2 (n Kp + Ke ) He Donde: L1 = N * b ; N = 8 ; b = 12,0 m L1 = 96 m n = N - 1; n = Número de pilas, n = 7 De la Tabla 2.1 se obtiene: Kp = 0,025 para pilas de tajamar redondo con prolongación de dos veces el espesor t medido desde el paramento superior. Ke = 0,10 para estribos redondeados con muros de cabeza a 90o con la dirección de la corriente y radio de redondeo r = 0,15 H0 = 1,12 m. Sustituyendo estos valores se obtiene: L = 91,88 m 3) Cálculo del gasto a evacuar. Q = m∗ L∗ 2 g ∗ Ho3/ 2 Q = 4063,00 m3 / s 4) Cálculo de la longitud total. Lt = L1 + nt Lt = 112,8 m 5) Obtención del perfil del cimacio. a) Trazado del cuadrante ubicado aguas arriba de la cresta. De la Figura 3.12 con la relación P/H0 = 1,01 se obtiene R2 / H0 = 0,206; R1 / H0 = 0,50; Xc / H0 = 0,255; Yc / H0 = 0,10; n = 1,845 y K = 0,512. Sustituyendo H0 = 7,50 m y despejando se obtiene que: R2 = 1,54 m R1 = 3,75 m Xc = 1,91 m Yc = 0,75 m n = 1,845 K = 0,512 Cálculo de las coordenadas X y Y para la ubicación de los puntos A y B que facilitan el trazado del perfil: 2Yc ∗ R1 − X c2 − Yc2 T= 2 ( R1 − R2 ) T = 0,32 N = R1 − Yc Xc R1 − T Xc N = 1,57 M= sen a = M = 1,8 M − N 1+ N 2 + M2 = 0,304 1+ N 2 ∝ = 17,730 XA = - R1 sen ∝ YA = R1 (1 - cos ) ∝ XA = - 1,14 m YA = 0,18 m XB = - (R1 - R ) sen ∝ Y = R - (R - R ) cos ∝ X = - 2,10 m Y = 1,64 m 2 B B 1 1 2 B b) Trazado del cuadrante ubicado aguas abajo de la cresta. Y / H0 = K ( x / H0 )n Despejando el valor de X de la ecuación anterior se obtiene que: X = 7,50 ( Y / 3,84 )0,54 A continuación se procede a dar distintos valores de Y hasta hacerlo igual o mayor al valor de P*, para así obtener sus correspondientes valores de X. X(m) 5.27 7.67 9.54 11.15 Y(m) 2.00 4.00 6.00 8.00 Para el cálculo del radio de acuerdo al pie del cimacio Rac, como la relación P* / H0 = 1,07 < 1,9 se utiliza la ecuación siguiente: Rac / H0 = 1 + 0,25 P* / H0 - 0,0004 ( P* / H0 ) Rac = 9.50 m 6) Cálculo de la curva de capacidad de servicio con vertimiento libre bajo la influencia de las pilas. Tabla 3.8 He(m) σ1 mo σ2 σ3 σ4 m L(m) Q(m3/s) 2 4 6 7.5 0.87 0.928 0.972 1 0.486 0.486 0.486 0.486 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.423 0.451 0.472 0.486 94.9 93.8 92.7 91.88 502.9 1499.3 2848.7 4063 7) Cálculo del vertimiento regulado. a) Obtención de la posición del punto de pivote de los brazos de la compuerta. Xc = Rc sen ∝c Yc = Rc cos ∝c Donde ∝c = 500 y Rc = 9,00 m Xc = 6,89 m Yc = 5,78 m b) Cálculo de la curva de capacidad de servicio para diferentes aberturas de compuertas en el vertimiento regulado. Como se conoce, la carga hasta el nivel de aguas normales = 6,10 m, por ende seleccionarán las siguientes combinaciones de aberturas de compuertas a y cargas H . c 1 Tabla 3.9 ac (m) 1.00 2.00 3.00 H1 (m) C Q(m3/s) H1(m) C Q(m3/s) H1(m) C Q(m3/s) 2.000 0.667 331 3.000 0.646 736 4.300 0.646 1303 3.000 0.688 442 4.000 0.666 935 5.000 0.656 1487 4.000 0.694 528 5.000 0.677 1099 6.000 0.667 1720 5.000 0.698 602 6.000 0.688 1250 - 6.000 0.704 672 - Q = f (H1; a) Figura 3.10 3.4. DISEÑO HIDRÁULICO DE VERTEDORES DE PERFIL PRÁCTICO CON VACÍO DEL TIPO ELÍPTICO. 3.4.1 - Características generales. Los vertedores de perfil práctico con vacío tienen su origen a diferencia de los perfiles prácticos sin vacío a partir de obtener una configuración del cimacio más angosta, de forma tal que no coincida con la parte inferior de la lámina libre que vierte sobre un vertedor de pared delgada aireada, pues de esta manera se crean las condiciones necesarias para la formación del vacío (presiones negativas) en el espacio que tiene lugar entre el chorro y el nuevo perfil del cimacio. Al consultar la literatura relacionada con el tema, resulta interesante el planteamiento acerca de la estrecha relación que existe entre la capacidad de descarga del cimacio y las presiones de vacío que tienen lugar en el mismo, de manera tal que en la medida en que aumentan estas últimas se produce también un incremento en la capacidad de descarga del cimacio vertedor. Precisamente en este aspecto radica la ventaja principal de este tipo de perfil sobre los ya conocidos y ampliamente difundidos perfiles prácticos sin vacío. No obstante, al proyectar un perfil práctico con vacío deberá tenerse en cuenta la posibilidad de ocurrencia de dos fenómenos que atentan contra la integridad del cimacio vertedor, conocidos como la Cavitación y la Ruptura del Vacío. La cavitación es aquel fenómeno vinculado con el proceso de formación, traslado y destrucción de cavidades pulsantes o burbujas que tienen lugar en el líquido como resultado de la disminución de su presión hasta un valor menor que la presión de vapor de agua, que más tarden implotan al llegar a zonas de mayores presiones. Cuando esto ocurre se originan sobre el cimacio vibraciones o pulsaciones que provocan la erosión de las fronteras sólidas y la posterior destrucción del mismo, razón por la cual se justifica la no admisión de este fenómeno en el cimacio vertedor. Una recomendación muy usada para evitar la ocurrencia de la cavitación en las secciones vertedoras, lo constituyen las estimaciones de Ajustin, donde se plantea que para valores de presiones de vacío por debajo de los 6,0 a 7,0 m de columna de agua, no ocurre este fenómeno. La ruptura de vacío es aquel fenómeno que tiene lugar cuando la lámina de agua que vierte sobre el cimacio se despega, cuando esto ocurre se produce la penetración de la atmósfera y por consiguiente la desaparición de la zona de vacío y la reducción de la capacidad de descarga del aliviadero, lo cual hace que la carga hidráulica sobre el vertedor aumente apreciablemente y por ende se pueden alcanzar alturas en el embalse por encima del nivel de aguas máximas previsto. Los estudios realizados en perfiles prácticos con vacío han demostrado que este fenómeno de ruptura de vacío tiene lugar sólo para relaciones H0 / Rφ > 3,6, lo cual limita el diseño de estos perfiles a valores de la relación H0 / Rφ ≤ 3,6. En esta relación Figura 3.11 el término Rφ es conocido como radio ficticio y se define geométricamente como el radio del círculo inscrito en el contorno trapecial ABCD (Figura.3.10). Evidentemente cuando el vertedor tiene la cresta de forma circular, el radio ficticio es igual al radio del vertedor. En el siguiente epígrafe se define la forma de obtener Rφ. En la actualidad estos fenómenos ya no constituyen un obstáculo en el uso de este perfil como sección vertedora, pues todas las investigaciones realizadas han estado encaminadas a solucionar este problema y en tal sentido en la literatura se presentan numerosas recomendaciones, entre las que se pueden encontrar las mencionadas con anterioridad, que dan al traste con la ocurrencia de dicho fenómeno. En el estudio de los perfiles elípticos se destacan por la profundidad de sus resultados, las investigaciones realizadas por N.P. Rozanov y R. Pardo. El primero de ellos dedicó sus estudios al comportamiento de los cimacios elípticos con altura de paramento superior P grande, mientras que el segundo, hizo extensivo el estudio de ese tipo de cimacio al caso de vertedores con poca altura del paramento superior, teniendo en cuenta que esta variante es la de mayor aplicación en las condiciones de la República de Cuba. Los resultados alcanzados, tanto por uno como por otro durante sus investigaciones acerca de los cimacios elípticos, demostraron que de las relaciones de semiejes estudiadas a/b = 1; 2 y 3, la de a/b = 2 resulta ser la de mejor comportamiento, pues con la misma se conjugan eficientemente las presiones de vacío y las capacidades de servicio. Es por eso que en la actualidad resulta habitual en el diseño de los cimacios elípticos el uso de la relación de semiejes a/b = 2. 3.4.2 - Metodología de diseño. Ejemplo de cálculo. La metodología de diseño que a continuación se presenta ha sido concebida a partir de considerar conocidos: Q, H0, P, P∗, Y3. Los pasos a seguir son los siguientes: 1) Suponer un vacío máximo en dependencia de la categoría de la obra y que no exceda hvac.max entre 6,0 y 7,0 m. 2) Seleccionar la relación de semiejes ejes a utilizar. Sobre la base de lo antes apuntado se aconseja usar siempre a / b = 2. 3) Cálculo del coeficiente de vacío σ0. σ0 = hvac. máx. / H0 (3.15) 4) Obtención de la relación H0 / Rφ y el correspondiente valor de Rφ, a partir de entrar con los valores de σ0 y a/b calculados en los pasos anteriores en la tabla 3.10. Tabla 3.1 H0 / Rφ a/b=1 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 0.03 0.12 0.22 0.30 0.40 0.48 0.58 0.66 0.76 0.84 0.95 1.04 1.12 1.19 a/b=2 a/b=3 0.11 0.24 0.36 0.47 0.58 0.68 0.78 0.88 0.98 1.06 1.14 0.20 0.40 0.57 0.74 0.89 1.04 1.20 1.35 1.50 1.65 1.80 Si al entrar con el valor de σ0, en la columna correspondiente a a/b, este valor es mayor que el último valor que aparece en dicha columna, se deberá seleccionar la relación H0 / Rφ = 3,6 y su correspondiente valor de σ0 para evitar de esa manera la posibilidad de separación de la lámina del vertedor y consigo la ruptura del vacío. Una vez seleccionado el valor de la relación H0 / Rφ, se despeja entonces el valor de Rφ. 5) Obtención del coeficiente de gasto nominal m0. Su valor se obtiene al entrar en la Tabla 3.11 con los valores de las relaciones P / H0, a/b, H0/ Rφ. 6) Realizar las correcciones pertinentes al coeficiente de gasto nominal obtenido nominalmente según la siguiente expresión: m = m0 * σ2 * σ3 * σ4 (3.16) Con los valores de las relaciones H0 / Rφ, P/H0 y la inclinación del paramento superior P, se obtiene el valor de σ2 entrando en la Tabla 3.12; los valores que allí aparecen corresponden a la relación a/b = 2. Tabla 3.11 H0 / R φ 1,8 2,0 2,2 0,00 0,385 0,385 0,385 0,50 0,516 0,523 0,529 1,00 0,523 0,531 0,538 P / H0 2,00 0,528 0,537 0,545 3,00 0,530 0,539 0,547 5,00 0,531 0,540 0,549 7,00 0,532 0,541 0,550 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 0,385 0,385 0,385 0,385 0,385 0,385 0,385 0,532 0,534 0,536 0,539 0,541 0,546 0,554 0,543 0,546 0,550 0,553 0,556 0,560 0,564 0,551 0,555 0,558 0,561 0,565 0,569 0,573 0,554 0,557 0,561 0,564 0,568 0,573 0,577 0,556 0,559 0,563 0,567 0,570 0,573 0,579 0,557 0,560 0,564 0,568 0,571 0,574 0,580 El coeficiente σ3 se obtiene de entrar a la Tabla 3.13 con la relación P∗/H0. Los valores que allí aparecen se corresponden con la relación a/b = 2. Entrando en la tabla 3.14 con la relación hπ / H0 se obtiene el correspondiente valor de σ4 para la relación a / b = 2. El parámetro hπ al cual se hace referencia anteriormente no es más que la distancia vertical entre la cresta vertedora y la superficie del agua aguas abajo. Al valor de hπ por debajo de la cresta se le considera negativo, mientras que el de por encima de la cresta es positivo. Ver figura 3.12 Figura 3.12 Tabla 3.12 H0 / R φ 3,0 - 3,6 2,0 - 3,0 1,0 - 2,0 Inc. de P 1:3 2:3 3:3 1:3 2:3 3:3 1:3 2:3 3:3 9,00 0,99 0,97 0,95 0,99 0,97 0,95 0,98 0,97 0,95 7,00 0,99 0,97 0,96 0,99 0,97 0,96 0,98 0,97 0,96 P / H0 5,00 0,99 0,97 0,96 0,99 0,97 0,96 0,98 0,97 0,96 3,00 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 1,00 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Tabla 3.13 P* /H0 σ3 0,0 0,6 0,2 0,73 0,4 0,84 0,6 0,91 0,8 0,95 1,0 0,98 1,2 1,00 1,4 1,00 1,6 1,00 1,8 1,00 Tabla 3.14 hπ /H σ4 -0,15 -0,10 1,000 1,000 0,00 0,995 0,10 0,990 0,20 0,988 0,30 0,985 0,40 0,965 0,50 0,780 0,60 0,690 7) Cálculo de las longitudes vertedora L y total Lt. L= Q m 2 gH03/ 2 Lt = L + nt + 2 ( nKp + Ke ) H0 8) Conclusiones del diseño. a) Obtención del perfil vertedor. Para obtener las coordenadas del perfil vertedor se emplea la Tabla 3.15 y se siguen las orientaciones que se indican a continuación Tabla 3.15 X/Rø -0.692 -0.560 0.000 0.629 1.242 1.682 2.327 2.956 Y/Rø 0.830 0.248 0.000 0.226 0.730 1.278 2.246 3.189 Figura 3.13 X/Rø 4.450 5.299 6.195 7.767 8.994 10.208 11.724 16.365 Y/Rø 5.430 6.704 8.048 10.405 12.246 14.067 16.370 18.803 0,70 0,605 1. La disposición de los ejes de coordenadas se indican en la Figura 3.13. 2. Las coordenadas X y Y que en la tabla aparecen son para un perfil de radio ficticio Rφ = 1. Para obtener las coordenadas correspondientes a un valor de Rφ ≠ 1, es necesario multiplicar los valores de la tabla anterior por el verdadero valor de Rφ. Para el trazado del arco que une el perfil del cimacio con la solera ubicada al pie de la estructura (Figura 3.13), se recomienda emplear para el caso que exista una solera horizontal al pie del cimacio las siguientes expresiones: - Para P* / H0 ≤ 19 Rac / H0 = 1 + 0,25 P* / H0 - 0,0004 (P* / H0 )2,5 - Para P* / H0 > 19 Rac / H0 = 2,9 (P* / H0 )0,128 Siendo el término Rac el radio de acuerdo entre el perfil y la losa de solera. b) Obtención de la curva de capacidad de servicio. Para este cálculo se realiza el procedimiento análogo al descrito en los pasos 5º, 6º y 7º, sólo que ahora se debe tener en cuenta que: - Donde aparezca el término H0 deberá ser sustituido por el valor de He que se esté analizando. - Al calcular el gasto según la ecuación que caracteriza la descarga sobre el vertedor se deberá utilizar en todos los casos el valor de la longitud efectiva correspondiente a cada He. En este sentido se recomienda recoger los resultados en la tabla que se muestra a continuación. He (m) m0 σ1 σ2 σ3 σ4 m L (m) Q (m3 / s) Con los resultados de la tabla anterior se pueden obtener las curvas de capacidad de servicio del aliviadero He vs. Q y He vs. m. c) Dimensionamiento de los estribos. La longitud de los estribos medida a partir del paramento superior del cimacio no debe ser inferior a 4,41Rφ y con un radio de redondeo = 1,5 Rφ es decir: Aest ≥ 4,41 Rφ ; Rest = 1,5 Rφ Por último es necesario aclarar que en el caso en que se vayan a colocar pilas sobre un P.P.C.V., se recomienda el uso de un perfil del tipo oval por lo completa que resulta la información de que se dispone de este tipo de sección vertedora con vertimiento influenciado por pilas. Ejemplo de cálculo de un P.P.C.V. del tipo elíptico Se desea diseñar un cimacio frontal de cresta elíptica con a/b = 2 y paramento superior vertical capaz de evacuar un gasto de 1500 m3 / s, bajo una carga hidráulica total de 7 m. Se conoce además que debido a las condiciones topográficas la longitud vertedora no puede ser superior a los 40 m y que la altura superior del paramento es igual a 3,4 m, mientras que la altura inferior es de 6 m. Los estribos forman 45 grados con la dirección de la corriente y tienen borde redondeado. Por último se sabe que al pie del cimacio el régimen de circulación será supercrítico. Solución: 1) Suponiéndose un vacío máximo hvac. max. = 5,0 m. 2) Se seleccionará una a/b = 2 por ser la de mejor comportamiento. 3) Cálculo del coeficiente de vacío σ0. σ0 = hvac. max. / H0. σ0 = 0,78 4) Obtención de la relación H0 / Rφ y su correspondiente valor Rφ. Entrándose en la Tabla 3.10 con los valores de σ0 = 0,78 y a / b = 2 se obtiene que H0/Rφ= 2,8, por tanto Rφ = 2,5 m. 5) Obtención del coeficiente de gasto nominal m0. De la Tabla 3.11 con las relaciones H0 / Rφ = 2,8; a / b = 2 y P / H0 = 0,49, se obtiene m0 = 0,536. 6) Corrección del coeficiente de gasto. m = m0 * σ2 *σ3 *σ4 σ2 = 1 por ser paramento vertical. - De la Tabla 3.13 y para una relación P* / H0 = 0,86 se obtiene σ3 = 0,953. σ4 = 1 por existir régimen de circulación supercrítico aguas abajo. Llevándose a cabo la afectación se obtiene que: m = 0,520 7) Calculando la longitud vertedora L. L= Q m 2 gH03/ 2 como no hay pilas y Ke = 0, resulta Lt = L L = 35,16 m Como se puede observar, con el vacío supuesto se satisface el requerimiento de que la longitud vertedora deberá ser menor que 40 m (35,16 m < 40 m). 8) Conclusiones del diseño. a) Obtención del perfil vertedor. De la Tabla 3.15 y para Rφ = 2,5 m, se obtienen los siguientes valores de coordenadas (x;y) para el trazado del perfil: X(m) -1.73 -1.4 0 1.57 3.10 4.2 5.82 7.39 Y(m) 2.07 0.62 0 0.56 1.82 3.19 5.61 7.97 Para el trazado del arco que une el perfil del cimacio con la solera ubicada al pie de la estructura se utiliza la siguiente ecuación: Rac / H0 = 1 + 0,25 P* / H0 - 0,0004 ( P* / H0 )2,5 pues P* / H0 < 19 (0,86 < 19) Rac = 8,50 m b) Obtención de la curva de capacidad de servicio. Tabla3.16 He(m) m0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 0.520 0.526 0.532 0.534 0.536 σ2 1 1 1 1 1 c) Dimensionamiento de los estribos. Aest ≥ 4,41 Rφ Aest = 11,02 m ; Rest = 1,5 Rφ Rest = 3,75 m σ3 σ4 1 1 0.989 0.980 0.953 1 1 1 1 1 m 0.520 0.526 0.526 0.523 0.520 Q ( m3/s) 773 916 1057 1197 1500 3.5 DISEÑO HIDRÁULICO DE VERTEDORES DE PERFIL PRÁCTICO CON VACÍO DEL TIPO OVAL CON EXCENTRICIDAD e = 2. 3.5.1 - Características generales. El cimacio oval es un perfil vertedor del tipo con vacío, que difiere del circular y del elíptico precisamente por su configuración, pues en este caso a diferencia de los anteriores, la superficie de vertimiento queda descrita por dos arcos de un óvalo simple. Desde su introducción en la práctica en el año 1980 en el aliviadero automático Vicana, quedó demostrado lo eficiente y racional que resultaba el uso de este perfil vertedor, razón por la cual su creador, el Dr. Eduardo Velazco, hizo extensivo, unos años más tarde su uso en aliviaderos regulados por compuertas, siendo introducido por primera vez en el aliviadero del Conjunto Hidráulico Cauto El Paso. Las investigaciones llevadas a cabo pusieron en evidencia la necesidad de ejecutar estudios sistemáticos sobre este tema con el propósito de generalizar los resultados que se obtuvieran, de forma tal que al concluir los mismos se garantizara a los proyectistas una metodología para el diseño de este tipo de perfil vertedor. Esta situación quedó resuelta con la tesis de doctorado del Ing. Carlos O. Hernández., donde se presenta un estudio de este perfil vertedor en condiciones de trabajo de vertimiento libre y regulado por compuertas y de la cual se extrajo la información que se presenta a continuación en la presente sección. Estudios más recientes en el laboratorio de modelos del Centro de Investigaciones Hidráulicas de Ciudad de La Habana, han demostrado la gran semejanza que hay entre los cimacios elípticos y los ovales, tanto en su forma como en su comportamiento hidráulico, tanto cualitativa como cuantitativamente; sin embargo se presentan los resultados obtenidos para ambos por el valor científico de los mismos. a) Geometría del cimacio empleado. Un cimacio oval es aquel en el cual la superficie de vertimiento queda descrita por dos arcos de un óvalo simple, donde la relación existente entre los radios de curvaturas, definida en función de la excentricidad del óvalo (e), está dada a través de la siguiente expresión. R2 / R1 = 1 + (e - 1) (e + 1 + e2) (3.17) Por su probada semejanza con los cimacios elípticos, se recomienda el uso de un cimacio oval de e = 2 y paramento inferior con inclinación 2: 3 (la más usual) donde los valores relativos que definen su trazado se presentan en la Figura 3.14. Figura 3.14 b) Vertimiento libre sin pilas en cimacios ovales rectos. Los estudios relativos a este tipo de vertimiento, centran su análisis en el comportamiento del coeficiente de gasto y de las presiones de vacío que actúan sobre el cimacio en estas condiciones. En ambos casos se tomaron en consideración los principales factores de carácter práctico que influyen en dichos valores entre los que se encuentran: la carga hidráulica total (H0), la velocidad de aproximación del flujo, condicionada por la altura del paramento superior (P) y el radio de la cresta ( R1 ). Los resultados de la capacidad de servicio se recogen en la Figura 3.15 de la cual se obtiene que m0 = f (H0 / R1, P / R ) y se puede concluir que: 1 Figura 3.15 1 - A medida que aumentan las relaciones antes mencionadas aumenta el valor del coeficiente de gasto. 2 - Para valores grandes de la relación H0 / R1 (mayores que 3,00) no se produce un incremento apreciable del coeficiente de gasto, con el aumento de la carga. Este último aspecto es importante para el proyectista pues como se verá en el análisis de las presiones, contrariamente a lo expresado con anterioridad, un aumento de la carga sí produce un incremento brusco de los vacíos que tendrán lugar sobre el cimacio, aumentando de esta forma la posibilidad de ocurrencia de la cavitación. Adicionalmente se llevaron a cabo las investigaciones relativas a la influencia de las condiciones de circulación aguas abajo, altura inferior del paramento (P*) y el efecto de la sumersión (hπ) sobre el coeficiente de gasto, obteniéndose: 1 - En el caso de la sumersión, una nueva curva para la corrección de este factor en este tipo de cimacio, la cual se muestra en la Figura 3.16. Figura 3.16 2 - En el caso de la influencia de la altura del paramento inferior, que es posible usar la curva ya obtenida por R. Pardo para los cimacios elípticos de relación de semiejes ejes a / b = 2 para la corrección por este factor de los cimacios ovales.(Figura 3.17) Figura 3.17 Por último, los resultados de las presiones se recogen en la Figura 3.18 (a, b, c, d y e) de las cuales se pueden obtener las máximas presiones de vacío en función de las relaciones P / R1 y H0 / R1 respectivamente. Nótese en la figura lo que se apuntaba con anterioridad acerca de que al aumentar la relación H0 / R1 , se produce un incremento apreciable en el valor de las máximas presiones de vacío. En relación con esto último se tiene como experiencia que cuando el coeficiente de gasto m, aumenta en 2 o 3 %, el vacío se incrementa en un 60 %. Como se puede ver, en las Figuras 3.18, aparecen tres curvas para cada gráfico de relación P/R1, en este caso específico, se deberá entrar en la curva correspondiente al vertimiento libre sin pilas. c) Influencia de las pilas en los cimacios ovales rectos. Al igual que como se realizó en el vertimiento libre sin pila, en este caso se llevó a cabo el estudio de la capacidad de servicio y las presiones de vacío ante la variación de los mismos factores mencionados (H0, P y R1), sólo que ahora las investigaciones se realizaron colocando pilas sobre el cimacio. En relación con la capacidad de servicio se obtuvo la curva representada en la Figura 3.22 de la cual, el coeficiente de gasto m que se obtiene, ya tiene implícita la afectación debido a las contracciones de las pilas y los estribos, lo que implica que al sustituir este valor en la ecuación que caracteriza la descarga del vertedor (ecuación 3.18), la longitud L, que de allí se obtiene, siempre será la longitud neta y no la efectiva. De la curva de capacidad de servicio se puede apreciar que al igual que ocurría en el caso de vertimiento libre sin pilas, un aumento de la relación H0 / R1, no significa un incremento apreciable del valor del coeficiente de gasto, para valores mayores de H0 / R = 3. 1 Por otra parte, los estudios relativos a la influencia de las condiciones de circulación aguas abajo (sumersión y altura inferior del paramento) sobre el coeficiente de gasto para estas condiciones, demostraron que la presencia de las pilas no introduce variación en las curvas obtenidas al respecto en el vertimiento sin pilas. Con relación al comportamiento de las presiones de vacío, ante la influencia de las pilas los resultados se recogen en la Figura 3.21, donde en cada gráfico se han ploteado convenientemente, los resultados alcanzados para la variante con pilas, medidos por el eje y al lado de la pilas, de donde se puede observar, cómo en dependencia de las relaciones H0/R y P/R1, predominarán las máximas presiones de vacío, al lado de la 1 pila o por el eje, aspecto este a considerar al diseñar este tipo de obra. Figura 3.18a Figura 3.18b Figura 3.18c Figura 3.18d Figura 3.18e En cuanto al comportamiento de las presiones de vacío, se puede decir que este estudio tiene su origen a partir de la aparente contradicción detectada entre los resultados obtenidos por N.P. Rozanov en aliviaderos con paramentos altos y los alcanzados en el laboratorio de modelos físicos del ISPJAE en aliviaderos con paramentos bajos. En el primero de los casos, se obtuvo que al colocar pilas sobre cimacios con paramentos altos, las presiones de vacío que tienen lugar en el mismo se reducen en comparación con las alcanzadas en el vertimiento libre sin pila, sin embargo, en el segundo de los casos se obtuvo justamente lo contrario, es decir, aumentaban las presiones de vacío, al colocarse pilas en cimacios con altura de paramento superior bajas. Como se puede observar, ante esta situación, aparentemente contradictoria, sólo restaba la ejecución de investigaciones donde se llevara a cabo el estudio del comportamiento de las presiones en cimacios con vacío de paramentos altos y bajos. Al acometer estas investigaciones para paramentos altos y bajos se obtuvo que en el caso de paramentos altos, ocurría lo mismo que planteaba N.P. Rozanov y para paramentos bajos, lo contrario, tal y como se había obtenido en investigaciones realizadas en aliviaderos con estas características, lo cual evidencia que lo que parecía una aparente contradicción, se convertía en una importante complementación. (Figura.3.18) Ante esta situación, se consideró necesario profundizar en el comportamiento de las presiones al lado de la pila, basándose para ello en los resultados que se presentan en las bibliografías consultadas, V.T. CHOW y MELSHEINER E.S.- MURPHY T.E. donde se expone que para el caso de los perfiles prácticos sin vacío, trabajando con cargas mayores que la perfilante, las presiones medidas al lado de la pila son muy superiores a las registradas en el eje del orificio, aspecto este que no deja de ser extremadamente importante, pues como se conoce, de no controlarse el vacío máximo que se alcance sobre el cimacio, de forma tal que no se superen los 6,0 ó 7,0 m, según las estimaciones de Ajutín, podrá tener lugar sobre el mismo el fenómeno conocido como la cavitación. Los resultados obtenidos del estudio del comportamiento de las presiones de vacío, que tienen lugar al lado de la pila, se recogen en las Figuras 3.18 de las cuales se puede concluir a partir de comparar estos resultados con los alcanzadas por V.T. Chow y Melsheiner, comentados en el párrafo anterior, que los mismos sólo coinciden cuando se está en el rango de alturas de paramento superior grandes y valores de la relación H0 / R1 menores que 3, pues cuando la altura de paramento superior es pequeña, ocurre justamente lo contrario. Figura 3.19 d) Vertimiento regulado en cimacios ovales rectos. Los aliviaderos regulados por compuertas se caracterizan por la presencia de dos tipos de vertimientos: uno regulado con carga hasta el nivel de aguas normales y otro libre bajo la influencia de las pilas con cargas hasta el nivel de aguas máximas, que tienen lugar una vez que son izadas todas las compuertas. Es importante resaltar que la literatura existente en relación con el uso de compuertas en aliviaderos, sólo se refiere a los perfiles prácticos sin vacío. Sin embargo la falta de una investigación sistematizada y su correspondiente divulgación han limitado el uso de compuertas sobre los perfiles prácticos con vacío, solución esta última que ha demostrado ser más eficiente que la que hasta el momento se venía utilizando. A continuación se presentan los principales resultados alcanzados durante las investigaciones acerca del uso de compuertas sobre los cimacios ovales de e = 2. Las investigaciones tanto de capacidad de servicio como del comportamiento de las presiones de vacío se realizaron ante la variación de lo que se definió como el ángulo ∝c de la compuerta (Figura 3.20 ) pues con ello se perseguía el propósito de lograr que en la medida en que se aumentara este ángulo, se redujeran las máximas presiones de vacío y con ello el peligro de la ocurrencia de la cavitación. En tal sentido se estudiaron cuatro valores del ángulo ∝c (250; 33,750; 450 y 500). Los resultados de la capacidad de servicio se recogen en las figuras 3.2 ( a, b, c, d ) de la cual se obtiene el coeficiente de gasto, bajo condiciones de vertimiento regulado ( mR ), en función de las relaciones a / H0 y P / R1, donde el término ac es la abertura de la c compuerta que se analiza. Es importante destacar que el coeficiente de gasto mR que aquí se presenta se obtuvo como resultado del uso de la ecuación: Q = mR . L 2 g . H03/2 (3.18) Donde: L - Longitud neta (sumatoria de los espacios entre pilas), lo cual constituye una diferencia importante con otras secciones vertedoras en las que la longitud empleada en este tipo de ecuación es la efectiva, aspecto de sumo interés sobretodo al comparar resultados. H0 - Carga medida desde la cresta hasta la superficie libre del agua aguas arriba, más la carga a velocidad en el canal de aproximación. Al analizar el comportamiento de la capacidad de servicio ante la variación del ángulo ∝c se obtuvo que a medida que ∝c aumenta, disminuye el coeficiente de gasto (mR). Figura 3.20 Figura 3.21a Figura 3.21b Figura 3.21c Figura 3.21d El estudio del comportamiento de las presiones de vacío en los cimacios ovales regulados por compuertas se recoge en las Figuras 3.22 (a, b, c y d) de las cuales se puede obtener, una vez conocido el radio R1 del cimacio vertedor, la carga H0 correspondiente al NAN y la altura superior del paramento P, la máxima presión de vacío que se registrará sobre el perfil vertedor y la abertura de compuerta más desventajosa, donde tendrá lugar dicha presión máxima de vacío. Es importante destacar que una vez conocido este valor de la presión máxima de vacío, bajo estas condiciones y teniendo en cuenta que se está en presencia de un aliviadero con vacío, es necesario establecer en este momento una comparación entre el vacío máximo obtenido anteriormente para la abertura de compuerta más desventajosa y con carga de NAN con el vacío máximo obtenido en vertimiento libre y carga de NAM, para de esta forma determinar cuál es entre ambos el parámetro de diseño para su comparación con el valor permisible adoptado para la proyección. La forma de utilización de los resultados relacionados con las presiones de vacío se presenta en la figura 3.22 (a), donde se observa que conocidas las relaciones H0 / R1 y P / R1 se obtiene del eje x la máxima presión de vacío y de la información dada a través de las barras la abertura de compuerta más desventajosa, según la relación P / R1 que se tenga. Por último es importante resaltar cómo del análisis de los resultados de las presiones que se presentan en las figuras 3.22 (a, b, c, y d ) . Se puede concluir que: 1.- La abertura de compuerta más desventajosa depende de los valores de las relaciones H0/R1 y P/R1, así como del valor del ángulo ∝c de la compuerta que se tenga. 2.- En la medida en que se aumente el valor del ángulo ∝c de la compuerta, se disminuyen los máximos valores de vacío, lo cual está en correspondencia con la disminución de la capacidad de servicio, también obtenida en este caso. Esta última conclusión resulta ser muy interesante pues pone en evidencia la posibilidad de controlar los vacíos máximos en una determinada situación (H0, R1 y P) a partir de ir incrementando el valor del ángulo ∝c de la compuerta hasta encontrar así aquel valor que satisfaga el valor permisible adoptado para el proyecto. e) Límite de aplicación de los resultados. Los resultados que se han presentado hasta el momento, son válidos siempre y cuando se cumpla que: 1.- Se empleen cimacios ovales rectos con vacío de e = 2 2.- En caso de usar pilas sobre el cimacio, éstas sean de tajamar redondo aguas arriba y cumplan con los requisitos siguientes: a) La prolongación de las mismas hacia aguas arriba, medidas a partir de la cresta del cimacio vertedor (Apila ) se determina por medio de la siguiente expresión: Apila / R1 = 2 + 0,41 e (3.19) Figura 3.22a Figura 3.22b Figura 3.22c Figura 3.22d b) En caso de emplearse pilas para el soporte de las compuertas de segmento, para la regulación del vertimiento, y se prevea la colocación de compuertas planas de reparación, se recomienda ubicar las cajuelas (ranuras o guías) de dichas compuertas planas a una distancia del paramento superior (Acaj ), mayor o igual a: Aaj / R1 = 0,85 c) Los valores seleccionados para el ancho del orificio ( b1 ) y el deben ser tales que cumplan con la siguiente relación: (3.20) ancho de la pila (d1), b1 = 0,83 b1 + d1 (3.21) 3.- La prolongación de los estribos aguas arriba, medida a partir de la cresta del cimacio vertedor (Aest ) se determina según la siguiente expresión: Aest / R1 = 4,15 + 1,16 e (3.22) Siendo el radio de redondeo de los estribos ( Rest ), el calculado por: Rest / R1 = 1,07 + 0,43 e (3.23) Ver las figuras 3.23 y 3.24 para detalles acerca de los términos recién definidos. 4 - En caso de usar compuertas sobre el cimacio, se debe cumplir que: a) Sean compuertas de segmento apoyadas sobre la cresta. b) La posición del punto de pivote se determine a través de las siguientes ecuaciones: Xc = Rc sen αc Yc = Rc cos αc (3.24) (3.25) Siempre y cuando se utilicen los valores de ∝c que han sido estudiados en el trabajo (250 , 33,750, 450 y 500). (Figura 3.22) Figura 3.23 Figura 3.24 3.5.2 Metodología para el diseño de cimacios ovales con vertimiento libre sin pilas. Ejemplo de cálculo. Esta metodología parte de considerar que Q y H0 son conocidos, los pasos a seguir son los siguientes: 1.- Determinación de las características geométricas fundamentales (R1 y P). a) Definir la presión máxima de vacío admisible (P1max / H0) según la categoría de la obra (recordar que el límite de cavitación está entre los 6 y 7 m, según estimaciones de Ajutín). b) Cálculo del valor del coeficiente de vacío (σ0). σ0 = P1max / H0 c) Entrando con el valor anterior (P1max / H0) en la Figura 3.18 (a, b, c ó d), se obtiene de cada curva, la relación H0 / R1 correspondiente a cada P / R1. Al escoger los valores de la relación H0/R1 se debe tener en cuenta que estos deben ser siempre menores o iguales a 3,6 para evitar peligro de ruptura del vacío. Como se conoce de dato H0, entonces se despeja de cada una de las relaciones H0 / R1 el valor de R1 que satisface en cada caso las condiciones iniciales. Conocido R1 se despeja de cada relación P/R1 el valor de altura del paramento superior (P), teniendo cinco valores (P). De acuerdo a la posición del cimacio y las características del terreno, se debe seleccionar el valor de la altura del paramento, sin olvidar su influencia sobre el coeficiente de gasto. Como la interpolación de las curvas no es lineal, se aconseja siempre que sea posible al escoger el valor de P, que el mismo coincida con alguno de los obtenidos de la figura 3.18 a, b, c, y d, pues esto facilita el trabajo con el resto de los gráficos, aunque de ningún modo constituye una limitante. Finalmente se obtiene un juego de valores de (R1,P), que podrá o no ser definitivo en dependencia de si se obtiene posteriormente una longitud vertedora adecuada a las características topográficas del terreno, que permita evacuar en unión de la carga H0 , el gasto Q. 2- Obtención del coeficiente de gasto (m) y la longitud de la cresta (L). a) Entrando en la figura 3.15 con las relaciones H0 / R1 y P / R1, escogidas en el paso anterior, se obtiene el valor del coeficiente de gasto nominal (m0). Conociendo que el coeficiente de gasto se obtiene a partir de: m = m0 * σ(P∗ / H0 ) * σ(hπ / H0 ) (3.26) Entonces la solución consiste en hallar los factores de afectación del coeficiente de gasto. - Efecto de la altura del paramento inferior. De la Figura 3.17, con el valor de P∗ / H0, se obtiene σ(P∗/H0). - Efecto del tirante de circulación aguas abajo. De la Figura 3.16, con el valor de hπ/H0, se obtiene el valor de σ(hπ/H0). Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se obtiene el coeficiente de gasto (m). b) Conocidos los valores de Q, H0 y m se obtiene de la siguiente ecuación el valor de la longitud vertedora neta L. L= Q 3/ 2 m 2 gH0 Si el valor de L obtenido, no se adecua a las características topográficas del terreno, se debe seleccionar otra combinación de valores R1, P y repetir los cálculos que aparecen en el segundo paso. Este procedimiento se seguirá hasta que se satisfagan los requerimientos del proyecto. Una vez obtenido el valor de L definitivo, se procede a concluir el diseño. 3.- Conclusiones del diseño. a) Dimensionamiento del perfil. De la Figura 3.14 y a partir del valor de R1 obtenido anteriormente, se puede dimensionar completamente el perfil del cimacio vertedor. b) Capacidad de servicio y presiones máximas de vacío. Siguiendo un procedimiento análogo al realizado en el paso 2 de esta metodología, se obtiene la capacidad de servicio para cargas diferentes a las del proyecto. Para obtener las máximas presiones de vacío, se entra en la Figura 3.18 (a, b, c, d) con las distintas relaciones H0 / R1, obtenidas a partir de los valores de cargas diferentes a las del proyecto, seleccionadas anteriormente y hasta la curva correspondiente a la relación P / R1 seleccionada. Adicionalmente se debe añadir el dimensionamiento de los estribos según las recomendaciones que se presentan en el punto 3.5.1.e (Límites de aplicación de los resultados). Ejemplo de cálculo para el diseño de cimacios ovales con vertimiento libre sin pilas Se desea diseñar un cimacio frontal de cresta oval con vacío de excentricidad e=2, excavado en roca, sin contracciones laterales, capaz de evacuar un gasto de 1500 m3 / s bajo una carga hidráulica total de 7 m. Se conoce además que debido a las condiciones topográficas existentes, la longitud vertedora no puede ser superior a los 40 m y que la cresta del cimacio vertedor será ubicada en la cota 50 m, mientras que el fondo del canal de acceso, no deberá ser ubicado en una cota inferior a la 46 m. Por último se sabe que el pie del cimacio será ubicado en la cota 44 m y que a partir de éste el régimen de circulación aguas abajo será supercrítico. Solución: 1.- Características geométricas. - Suponiendo una presión máxima de vacío P1max / Γ = 5,00 m se tiene que: P1max / ΓH0 = 5,00 / 7,00 = 0,71 1. Entrando en la Figura 3.18 con la relación P1max / ΓH0 =0.71 supuesta en el paso anterior, se obtiene de cada curva la relación H0 / R1. Como se conoce el valor de la carga H0, entonces se puede despejar el valor de R1 que satisface en cada caso las condiciones iniciales supuestas. Una vez conocida R1 se despeja el valor de la altura del paramento superior P. Los resultados de este ejemplo se presentan en la siguiente tabla: Tabla3.17 P / R1 1,56 2,87 4,28 6,22 11,24 H0 / R1 3,22 3,17 3,15 3,10 3,06 R1 2,17 2,21 2,22 2,26 2,29 P 3,38 6,34 9,50 14,06 25,74 Como se puede observar en esta tabla todos los valores de la relación H0 /R1 son inferiores al valor permisible de 3,6, lo cual garantiza el uso de cualquiera de ellos en el diseño. Por otra parte, la curva correspondiente a la relación P / R1 = 1,56 es la única que satisface la restricción relativa a que la altura del paramento superior no puede ser mayor de 4 m. De lo anterior se deduce que en el diseño la altura del paramento superior será de 3,38 m y que por consiguiente a partir de este momento los resultados que se obtendrán, serán los relativos a la curva correspondiente a la relación P / R1 = 1,56 m. 2- Coeficiente de gasto y longitud de cresta. Entrando en la Figura 3.15 con las relaciones H0 / R1 = 3,22 y P / R1=1,56 se obtiene que m0 = 0,520, ahora bien, se conoce que el coeficiente de gasto se obtiene a partir del siguiente producto múltiple: m = m0 * σ(P*/Ho) σ(hπ/Ho) pues entonces, ahora la solución del problema consiste en hallar cada uno de los factores de afectación del coeficiente de gasto expuesto anteriormente. a) Efecto de la altura del paramento inferior σ (P*/Ho). P* = 50,00 - 44,00 = 6,00 m De la Figura 3.17 se obtiene que para una relación de P*/H0= 0,86 y e = 2 el valor de σ (P*/Ho) = 0,970 b) Efecto del tirante de circulación aguas abajo σ (hπ/H0). Como se conoce del enunciado del problema, el régimen de circulación aguas abajo es supercrítico, lo cual evidencia la no afectación del coeficiente de gasto por este parámetro. Con los resultados anteriores se tiene que el valor que alcanza el coeficiente de gasto es igual a: m = 0,520 * 0,970 * 1,00 m = 0,504 Entonces el valor de la longitud neta de cresta que se requiere será igual a: L = 36,27 m 3- Conclusiones del diseño. a) Dimensionamiento del perfil del cimacio. De la Figura 3.14 y a partir del valor de R1 = 2,17 m, se obtiene el dimensionamiento definitivo del perfil del cimacio. El radio de acuerdo entre el paramento inferior y la losa de solera se determinó como: Rac = P*/2 = 3,00 m; expresión recomendada para valores de P* ≤ 10,00 m. b) Capacidad de servicio. Siguiendo el procedimiento análogo al realizado en el punto 2 de este ejemplo, en la tabla que a continuación se muestra aparecen los coeficientes de gasto m, para cargas diferentes a las del proyecto (H0 = 7,00 m). Adicionalmente, se incluyen también las máximas presiones de vacío que se producirán para las distintas cargas seleccionadas, obtenidas a partir del empleo de las curvas que aparecen en la Figura 3.18. Tabla3.18 No H0(m) P/R1 H0/R1 m0 P∗/H0 σ(P∗/H0) σ(hπ/H0) m Q(m3/s) Pimax/H 0 1 1.50 1.56 0.69 0.434 4.00 1.00 1.00 0.434 128.11 2 2.00 1.56 0.92 0.447 3.00 1.00 1.00 0.447 203.14 3 3.00 1.56 1.33 0.471 2.00 1.00 1.00 0.471 393.24 -0.28 4 4.00 1.56 1.34 0.491 1.50 1.00 1.00 0.491 631.14 -1.47 5 5.00 1.56 2.30 0.505 1.20 1.00 1.00 0.505 907.19 -2.66 6 6.00 1.56 2.76 0.515 1.00 0.992 1.00 0.511 1206.70 -3.78 7 7.00 1.56 3.22 0.520 0.86 0.970 1.00 0.504 1500.00 -5.00 3.5.3 - Metodología para el diseño de cimacios ovales con vertimiento libre con pilas. Ejemplo de cálculo. De manera general, el procedimiento a seguir en el diseño de los cimacios ovales en el caso del vertimiento libre con pilas es muy similar al expuesto en la metodología anterior siempre y cuando se parta de las mismas condiciones iniciales. Las diferencias radican en: 1.- En el paso 1(c) se debe entrar en la misma Figura 3.18, pero en este caso en las curvas correspondientes a la variante con pilas. Es conveniente aclarar que en dicha figura aparecen tanto las presiones de vacío medidas por el eje del orificio como al lado de la pila, por lo que se recomienda utilizar aquella curva de la cual se obtenga el máximo valor de la presión de vacío. 2.- En el paso 2(a) se debe entrar en la Figura 3.19 para obtener el valor del coeficiente de gasto nominal m0; es importante recordar que dicho valor ya tiene implícito la afectación debida a la presencia de las pilas y estribos por lo que se deberá proceder a realizar el resto de las correcciones tal y como se indica en dicha metodología, utilizando las mismas figuras 3.16 y 3.17, pues como se muestra de las investigaciones la presencia de las pilas no introduce variación en dichas curvas. 3.- En el paso 2(b), la longitud que se obtiene de la ecuación es la longitud neta, y si a la misma se le añade la suma de los espesores de las pilas, entonces se obtendrá, la longitud total. 4.- En el paso 3, las conclusiones del diseño se realizan de la misma forma, sólo que en este caso se debe tener en cuenta el uso de las figuras ya mencionadas en los puntos anteriores pues no son las que se corresponden con el vertimiento libre con pilas. Adicionalmente a lo antes expuesto, se deben añadir en las conclusiones del diseño, los requerimientos relativos al dimensionamiento de las pilas y estribos que se presentan en el punto 3.5.1 e (Límites de aplicación de los resultados). Ejemplo de diseño de un cimacio oval con vertimiento libre bajo la influencia de las pilas Se desea obtener el perfil del cimacio, así como la longitud vertedora, capaz de evacuar un gasto de 1200 m3/s bajo una carga hidráulica total de 6,5 m. Se conoce además que la altura superior del paramento no debe ser mayor de 6,00 m debido a que justamente a esa profundidad comienza un estrato rocoso difícil de excavar. Por otra parte, el pie del cimacio está ubicado a una profundidad de 7,00 m medida a partir de la cresta del vertedor. A continuación del cimacio se colocará una solera de 10,00 m de longitud que conducirá el agua hasta una rápida de un 20% de pendiente, lo cual garantiza en todo momento el régimen supercrítico aguas abajo del cimacio vertedor. Por necesidades de la zona donde será enclavado el aliviadero, se requiere del acceso por encima de este objeto de obra, lo cual obliga a colocar pilas en el cimacio. Se conoce que las vigas que soportarán dicho puente serán fundidas "in situ" y su longitud no deberá ser mayor a los 15 m. Solución: De la información disponible se puede obtener que: Q = 1200 m3 / s H0 = 6,5 m P* = 7,00 m P ≤ 6,00 m No existe sumersión aguas abajo. b1 = 10,00 m espaciamiento obligado entre pilas. Suponiendo una presión máxima de vacío: γ P1 max = 5,0m se tiene que: P1 max 5,00 = = 0,77 γH 0 6,50 P1 max = 0,77, se obtiene en cada curva la γH 0 relación H0 / R1 correspondiente a cada relación P / R1. Como se conoce el valor de la carga H0 entonces se puede despejar el valor de R1 que satisface en cada caso las Entrando en la Figura.3.18 d con la relación condiciones iniciales supuestas. Una vez conocido R1 se despeja el valor de la altura del paramento superior P. Los resultados se muestran en la tabla que sigue a continuación: Tabla 3.19 P / R1 1,56 2,87 4,28 6,22 11,24 H0 / R1 2,80 2,88 3,00 3,10 3,14 R1 2,32 2,25 2,17 2,10 2,07 P 3,61 6,45 9,29 13,06 23,37 Como se puede observar todos los valores de la relación H0 /R1 son inferiores al valor permisible de 3,6 lo cual garantiza el uso de cualquiera de ellas en el diseño. Por otra parte, la curva correspondiente a la relación P/R1=1,56 es la única que satisface la restricción relativa a que la altura del paramento superior no puede ser mayor de 6 m. De lo anterior se deduce que en el diseño, la altura del paramento superior será de 3,61 m y que por consiguiente a partir de éste momento, los resultados que se obtendrán, serán los relativos a la curva correspondiente a la relación P / R1=1,56. 2- Coeficiente de gasto y longitud de cresta. Entrando en la Figura 3.19 con las relaciones H0 / R1 = 2,8 y P / R1=1,56 se obtiene que m0=0,504, ahora bien, se conoce que el coeficiente de gasto se obtiene a partir del siguiente producto múltiple: m = m0 * σ(P*/Ho) * σ(hπ/Ho) pues entonces, ahora la solución del problema consiste en hallar cada uno de los factores de afectación del coeficiente de gasto expuestos anteriormente. a) Efecto de la altura del paramento inferior σ(P* / H0), sabiendo que P* = 7,00 m De la Figura 3.17 se obtiene que para una relación de P*/H0=1,08 y e=2 el valor de σ(P*/ H0)=1 b) Efecto del tirante de circulación aguas abajo σ(hπ / Ho) Como se conoce del enunciado del problema, el régimen de circulación aguas abajo es supercrítico, lo cual evidencia la no afectación del coeficiente de gasto por este parámetro. Con los resultados anteriores se tiene que el valor que alcanza el coeficiente de gasto es igual a: m = 0,504. 1. 1 = 0,504 Entonces el valor de la longitud de cresta que se requiere será igual a: L= Q 3/ 2 m 2 gH0 L = 32,43 m Del enunciado del problema se conoce que el espaciamiento máximo entre pila es de 15 m, lo cual permite determinar el número de pilas a utilizar de la siguiente manera: Npilas = L1 / b1 - 1 = 32,43 / 15 - 1 = 1,16 pilas ⇒ 2 pilas Como se puede ver del cálculo anterior, se requieren de 2 pilas para garantizar que la longitud de viga sea menor de 15 m. A continuación se recalcula el espaciamiento entre pilas requerido (b1), teniendo en cuenta que en el aliviadero se colocarán 2 pilas: b1 = L1 / (Npilas + 1) = 10,81 m Teniendo en cuenta que el espesor de pilas d1 se considera el 20% del espaciamiento entre pilas se tiene que: d1 = 0,2 * b1 = 2,16 m Por último la longitud total del aliviadero será igual a: Lt = L1 + Npilas * d1 Lt = 36,75 m Conclusiones del diseño Las conclusiones del diseño se realizarán de la misma forma que en el vertimiento sin pilas, teniendo en cuenta que al determinar la capacidad de servicio y las máximas presiones de vacío se deben emplear las figuras mencionadas en éste acápite, que son las correspondientes al vertimiento libre con pilas. También se deben añadir los requerimientos relativos a las pilas. 3.5.4 - Metodología para el diseño de cimacios ovales con vertimiento regulado. Ejemplo de cálculo. Esta metodología ha sido concebida sobre la base de considerar conocidas: - Las dimensiones de las compuertas. - La carga H0 correspondiente al NAN. - La carga H0 correspondiente al NAM. - El gasto a evacuar con carga de NAM. - El número de orificios. Pudiéndose obtener, a partir de fijarse un vacío máximo admisible que se define según la categoría de la obra, las dimensiones del perfil y el máximo coeficiente de gasto, capaces de garantizar la evacuación del gasto de diseño (Q), con la carga correspondiente H0 al vertimiento libre, en la longitud (L) ya conocida. Adicionalmente a lo antes expuesto, dicha metodología permite a través de la selección del ángulo ∝c de la compuerta, garantizar en el vertimiento regulado, un adecuado funcionamiento hidráulico de la obra. Los pasos que deben seguirse son: 1) Análisis del vertimiento libre con pilas. 1.1.- Obtención de las características geométricas fundamentales que garanticen un adecuado funcionamiento hidráulico del cimacio (R1, P). a) Suponer un valor máximo de presión de vacío γ P1 max según la categoría de la obra (hvac. max = 5,0 – 7,0 m). b) Cálculo del coeficiente de vacío (σ0 = P1 max ). γH 0 c) Usando la Figura 3.18 para la relación de vacío calculada en el paso anterior (σ0) se obtiene de cada curva la relación de H0 / R1 correspondiente a cada P / R1. Al escoger los valores de la relación H0 / R1 se debe tener en cuenta que éstos deben ser menores que 3,6++41 para evitar el peligro de la ruptura del vacío. La forma de obtener los valores de P y R1, es similar a la que se presenta en el paso 1(c) de la metodología del epígrafe 3.5.2, con la única diferencia que en este caso se entra en las curvas correspondientes al vertimiento libre con pilas. 1.2.- Obtención del coeficiente de gasto y el gasto capaz de ser evacuado con las relaciones P / R1 y H0 / R1 obtenidos del paso anterior. a) El valor del coeficiente de gasto se obtiene de la Figura 3.19. Se debe tener en cuenta para este caso, lo planteado en el punto 2 de la metodología que aparece en el epígrafe 3.5.3. b) Conocidos los valores de H0 y m, así como el de la longitud neta que es dato, pues no se conocen el número de orificios y las dimensiones de las compuertas, se sustituye en la ecuación de gasto y se obtiene el gasto que se evacua para cada juego de valores P y R1, determinados anteriormente. La selección definitiva de los valores de P y R1 se hará atendiendo a: - Que se evacue el gasto impuesto inicialmente para la carga de diseño. - Que se cumpla con los requerimientos del terreno. 2) Análisis del vertimiento regulado. 2.1.- Obtención de las máximas presiones de vacío. Después del análisis del vertimiento libre y de la obtención de la combinación de valores de R1 y P, que satisfacen las condiciones iniciales, se procede a obtener la máxima presión de vacío y la abertura de compuerta más desfavorable durante la regulación del vertimiento, con el propósito de verificar si dicha presión no afecta la integridad del cimacio vertedor. Como en el estudio que se presenta, se han analizado varios ángulos (∝c) de la compuerta, el cálculo consiste en barrer los distintos valores de este ángulo en orden creciente hasta obtener el valor para el cual la máxima presión de vacío se encuentra en el rango admisible para el cual no ocurre la cavitación. Si esta condición se cumple para el mayor de los ángulos estudiados, es evidente que obligatoriamente se tendrá que trabajar con este valor de ∝c, sin embargo, si las condiciones antes mencionadas se cumplen para valores de ∝c menores que el valor de ∝c estudiado (∝c = 500), existe la posibilidad de seleccionar el ángulo atendiendo a dos nuevos factores: capacidad de servicio y valor de la fuerza de izaje, ya que como se sabe, a medida que aumenta el valor del ángulo ∝c, disminuyen la capacidad de servicio, la fuerza de izaje y las máximas presiones de vacío. Queda claro entonces que la selección final del ángulo ∝c, siempre que éste sea menor de 500, estará en manos del proyectista. Para resolver este problema, se debe entrar en la Figura 3.22 con las relaciones P / R1 y H0 / R1, siendo el valor de H0 en este caso, el correspondiente a la cota de NAN, de estas figuras se obtienen para cada valor de ∝c, los valores de las máximas presiones de vacío que se alcanzarán y la abertura de compuerta más desventajosa. De no satisfacer ninguno de los valores del ángulo ∝c, el requerimiento de vacío admisible, se tendrá que volver al inicio de esta metodología y suponer un nuevo valor P de presión máxima de vacío admisible 1 max . γ 3) Conclusiones del diseño. a) Dimensionamiento del perfil del cimacio. De la Figura 3.14 y a partir del valor de R1, se obtiene el dimensionamiento definitivo del perfil del cimacio. b) Dimensionamiento de las pilas. El mismo se hará sobre la base de los requerimientos que se presentan el epígrafe 3.5.1. c) Cálculo de las coordenadas de ubicación del punto de pivote de las compuertas según las siguientes expresiones: Xc = Rc sen ∝c Yc = Rc cos ∝c Donde ∝c es el ángulo seleccionado en el paso 2. d) Cálculo de la capacidad de servicio. - Para el vertimiento libre. De forma análoga a como se hizo en el punto 1.2, se obtendrán los valores del coeficiente de gasto y del gasto correspondiente a los valores de cargas diferentes a la de diseño. - Para el vertimiento regulado. De la Figura 3.21 que se corresponde con el ángulo ∝c ya seleccionado, se obtienen para diferentes aberturas de compuertas y diferentes cargas seleccionadas, los valores del coeficiente de gasto. Los valores de la abertura de compuerta (ac) quedan a juicio del proyectista, así como los valores de H0 que se elijan para cada abertura de compuerta seleccionada, teniendo en cuenta que estos últimos varían entre el valor de la abertura de compuerta y la cota hasta el NAN. Los resultados de la capacidad de servicio para ambos vertimientos, se recogen en un sólo gráfico de H0 vs Q, donde aparecerá una curva que parte del origen de coordenadas, que es la correspondiente al vertimiento libre, a partir de la cual se ramifica una familia de curvas que se corresponden con las aberturas de compuertas seleccionadas anteriormente. Ejemplo de cálculo para el diseño de cimacios ovales regulados por compuertas Se desea obtener el perfil del cimacio, así como la posición final de las compuertas de un aliviadero con las siguientes características: Aliviadero frontal recto, con vacío del tipo oval, de excentricidad e = 2, con ocho orificios, de 12,00 m cada uno, equipados con compuertas de segmento de 12,00 m x 6,50 m y radio igual a 9,00 m; que regulan el vertimiento bajo una carga de 6,10 m, correspondiente al nivel de aguas normales, e izadas totalmente, dejan pasar hasta 4 450,0 m3/s bajo una carga hidráulica total de 7,50 m para el nivel de aguas máximas. Se conoce además que la cresta del cimacio será colocada en la cota 100,00 m, mientras que el fondo del canal de acceso, no deberá rebasar los 8,00 m por debajo de la cresta vertedora, debido a las condiciones topográficas existentes. Se sabe que el pie del cimacio se ubicará en la cota 92,00 m y que a partir del mismo se colocará una transición con régimen de circulación supercrítico. Por último, se conoce que con vistas a proteger obras de especial importancia, ubicadas aguas abajo del aliviadero, se requiere de la máxima eficiencia durante la regulación del vertimiento. Solución: 1. Análisis del vertimiento libre con pilas. 1.1- Características geométricas. Suponiendo una presión de vacío máxima γ P1 max = 5,60 m, se tiene que: P1 max = 5,60 / 7,50 = 0,75 γH 0 P1 max = 0,75, se γH 0 obtiene de la curva de máxima presión de vacío, ya sea por el eje o al lado de la pila, la relación Ho / R1 correspondiente a cada relación P / R1. Como se conoce el valor de la carga H0, entonces se puede despejar el valor de R1 que satisface en cada caso las condiciones iniciales en relación con el vacío máximo deseado. Una vez conocido R1 se despeja el valor de la altura de paramento superior (P). Entrando en la Figura.3.18 a, b, c ó d del presente capítulo, con Los resultados de este ejemplo se presentan a continuación: Tabla 3.20 P / R1 1,56 2,87 4,28 6,22 11,24 H0 / R1 2,75 2,84 2,95 3,06 3,10 R1 2,73 2,64 2,54 2,45 2,42 P 4,26 7,58 10,87 15,24 27,20 Como se puede observar de la tabla anterior los valores de la relación H0 / R1 obtenidos, están por debajo del valor permisible de 3,6, pero las curvas correspondientes a las relaciones P / R1 = 1,56 y P / R1 = 2,87 son las únicas que satisfacen la restricción relativa a que la altura del paramento superior no puede ser mayor que 8,00 m. Ahora sólo queda comprobar cual de ellas cumple con la restricción de evacuar el gasto de 4450 m3/s con una carga de 7,50 m como se expresa en el enunciado del problema. 1.2- Obtención del coeficiente de gasto y el gasto capaz de ser evacuado con las relaciones P/R1 antes mencionadas. Entrando en la Figura 3.19 con las relaciones H0 / R1 correspondientes, que aparecen en la tabla a continuación, se obtienen los valores de coeficiente de gasto que se presentan en dichas tabla. Tabla 3.21 H0 / R1 2.75 2.84 P / R1 1.56 2.87 m0 0.504 0.512 Es importante aclarar que estos valores del coeficiente de gasto obtenidos anteriormente, ya están afectados por las contracciones debidas a las pilas; por tanto sólo quedaría su afectación por sumersión y lavadero aguas abajo por medio del siguiente producto múltiple: m = m0 * σ(P*/Ho) * σ(hπ/Ho) a) Efecto de la altura del paramento inferior σ(P*/Ho) P* = 100,00 - 92,00 P* = 8,00 m De la Figura 3.17 se tiene que para una relación de P*/Ho = 1,07, el valor de σ(P*/Ho) = 0,997 b) Efecto del tirante de circulación aguas abajo σ(hπ/Ho). Como se conoce del enunciado del problema, la solución dada al pie del cimacio, garantiza un régimen de circulación supercrítico, lo cual evidencia la no afectación del coeficiente de gasto por este parámetro. Afectando los coeficientes de gasto obtenidos en ambos casos y sustituyendo en la ecuación de descarga a través de un vertedor, se obtienen los resultados que se presentan en la tabla siguiente: Tabla 3.22 Ho / R1 2.75 2.84 P / R1 1.56 2.87 m 0.502 0.512 Q ( m3 / s) 4385.01 4454.89 Como se puede ver de la tabla anterior, la relación P / R1 = 2,87 es la única que satisface la restricción de evacuar el gasto de 4450 m3 / s con una carga de 7,50 m, lo cual evidencia que a partir de este momento en este diseño la altura del paramento superior será de 7,58 m, el radio R1 igual a 2,64 m y por consiguiente todos los resultados que se obtendrán, serán los relativos a la curva cuya relación P / R1 es igual a 2,87. 2- Análisis del vertimiento regulado. 2.1- Obtención de las máximas presiones de vacío. Luego del análisis del vertimiento libre y la obtención del radio R1 y la altura del paramento superior P que satisfacen las condiciones iniciales, se procede a obtener las máximas presiones de vacío que tienen lugar sobre el cimacio y la abertura de compuerta más desfavorable durante la regulación del vertimiento, con el propósito de verificar si dichas presiones al producirse en el vertimiento regulado no afectan la integridad del cimacio vertedor. Como en el presente trabajo se han estudiado varios ángulos ∝c de la compuerta, el análisis consiste en barrer los distintos valores de ∝c en orden creciente hasta obtener el valor del ángulo para el cual las máximas presiones de vacío se encuentran en el rango de valores admisibles, para los cuales no ocurre la cavitación. De la figura 3.19 se obtiene el valor de la máxima presión de vacío y la abertura de compuerta más desventajosa correspondiente a cada uno de los valores de ∝c estudiados para las relaciones Ho / R1 = 2,31 y P / R1 = 2,87 seleccionadas en el vertimiento libre, los resultados alcanzados se recogen en la siguiente tabla: Tabla 3.23 ∝c (°) 25 33,75 45 50 hvac. max. (m) -5,97 -5,44 -3,64 -2,95 ac (m) 2,85 2,85 3,56 3,56 Como se puede observar solo los valores del ángulo ∝c = 33,75°, 45° y 50°, cumplen con la restricción de que el vacío máximo obtenido sea menor que el vacío permisible supuesto al inicio de -5,6 m. Atendiendo a lo antes mencionado en relación con el vacío admisible y teniendo en consideración de que en el enunciado del problema se requiere de la máxima capacidad de evacuación durante el vertimiento regulado, se selecciona como valor del ángulo ∝c de la compuerta a colocar en el aliviadero, ∝c = 33,75°, teniendo en cuenta el criterio de que a menor valor de ∝c mayor capacidad de evacuación. 3- Conclusiones del diseño. 3.1- Dimensiones del perfil del cimacio. De la Figura 3.14 y a partir del valor de R1 = 2,64 m; se obtiene el dimensionamiento definitivo del perfil del cimacio. El radio de acuerdo entre el paramento inferior y la losa de solera se determinó como: Rac = P* / 2 = 4.00 m; expresión recomendada para valores de P* menores que 10,00m. c) Dimensionamiento de las pilas y estribos. De acuerdo con las restricciones que se presentan en este trabajo, relacionadas con las pilas y estribos, se tiene que: - Características de las pilas - Tajamar redondo aguas arriba - Espesor (d1) b1 / (b1 + d1 ) = 0,83 d1 = 2,40 m - Prolongación aguas arriba medida desde la cresta del cimacio (Apila). Apila / R1 = 2,00 + 0,41 e Apila = 7,44 m - Posición de las cajuelas de deslizamiento de las compuertas planas, medida desde el paramento superior (Aca) Acaj / R1 = 0,85 Acaj = 2,24 m - Características de los estribos - Estribos redondos de radio (Restr) Restr / R1 = 1,07 + 0,43 e Restr = 5,09 m - Prolongación aguas arriba medida desde la cresta Aestr Aestr / R1 = 4,15 + 1,16 e Aestr = 17,08 m c) Cálculo de las coordenadas de ubicación del punto de pivote de las compuertas. Xc = Rc sen ∝c Xc = 9,00 sen 33,75° Xc = 5,00 m Yc = Rc cos ∝c Yc = 9,00 cos 33,75° Yc = 7,48 m d) Cálculo de la capacidad de servicio - Vertimiento libre De forma análoga a como se hizo en el punto 1.2 de este ejemplo, se obtendrán los valores del coeficiente de gasto (m) y gasto (Q) correspondientes a valores de carga diferentes a los de proyecto (Ho = 7,50 m). A continuación en la siguiente tabla se recogen los resultados obtenidos. - Vertimiento regulado Tabla 3.24 H0(m) 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 7.50 8.00 H0/R1 0.38 0.76 1.14 1.52 1.89 2.27 2.65 2.84 3.03 m0 0.414 0.440 0.463 0.483 0.496 0.505 0.511 0.512 0.513 σ(P*/H0) 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.999 0.997 0.992 σ(hπ/H0) 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 m 0.414 0.440 0.463 0.483 0.496 0.505 0.510 0.510 0.509 Q(m3 / s) 176.07 529.26 1023.15 1643.28 2358.37 3156.41 4016.91 4454.89 4898.10 De la Figura 3.21 b, para las aberturas de compuertas (∝c) y cargas (H0) que a continuación se muestran en la siguiente tabla se obtienen los siguientes resultados: Tabla 3.21 ac(m) 1.00 2.00 3.00 4.00 ∝c = 33.75° P / R1 = 2.87 1.50 2.00 3.00 H0 (m) m 0.430 0.350 0.250 Q(m3/s) 336 421 552 2.50 3.00 4.00 H0 (m) m 0.471 0.430 0.350 3 Q(m /s) 792 950 1191 3.50 4.00 4.50 H0 (m) m 0.480 0.460 0.430 3 Q(m /s) 1337 1565 1746 5.00 5.50 6.00 H0 (m) m 0.471 0.455 0.430 Q(m3/s) 2240 2496 2688 4.00 0.196 667 5.00 0.292 1389 5.00 0.400 1902 - 5.00 0.160 761 5.50 0.270 1481 5.50 0.370 2030 - 6.00 0.130 813 6.00 0.250 1563 6.00 0.350 2188 - CAPITULO IV TRANSICIONES 4.1 Aspectos generales sobre las transiciones. 4.1.1 Definición de transiciones. Las transiciones son aquellas estructuras que se ubican en el aliviadero entre el cimacio y la rápida, de las cuales se puede prescindir o no, en dependencia de las dimensiones del vertedor. El uso de las transiciones en un aliviadero, está determinado por la necesidad de reducir los costos de construcción de los aliviaderos que presentan grandes longitudes vertedoras, ya que de mantenerse estas en la restantes partes del aliviadero aguas abajo, se originarían grandes volúmenes de excavación y de hormigón. 4.1.2.- Criterios para seleccionar el esquema de transición en planta. La forma en planta de la transición generalmente se subordina a la forma de la sección vertedora, con el objetivo de escoger la configuración lógica de las líneas de corriente, después del vertimiento, por ejemplo: - Aguas abajo de vertedores de planta curva es preferible siempre colocar una transición de planta curvilínea para de esta forma lograr la transformación del flujo radial a la entrada en axial a la salida. - Aguas abajo de vertedores frontales, los estudios realizados por Ippen y Dawson demostraron que es preferible realizar la transición de planta recta por cuanto en ella se logran buenos patrones del flujo y tirantes pequeños. 4.1.3 Criterios para el dimensionamiento de las transiciones. a) Ancho inicial (B) y final (b) de las transiciones. - El ancho inicial, está determinado por la longitud que se alcanza en la sección vertedora, es por eso que su valor siempre se hace coincidir con la longitud total de vertimiento (B = Ltotal). - El ancho final deberá conjugar la optimización de la rápida, con las recomendaciones de SEVCHENKO dadas al respecto para garantizar el buen funcionamiento de las transiciones. En la figura 4.1 se presenta una vista en planta de la transición, de la cual se puede ver la presentación de los descritos. Figura 4.1 b) Longitud de la transición ( Lt). - La longitud deberá conjugar la disponibilidad del espacio topográfico con las recomendaciones de Sevchenko, en ocasiones resulta necesario para lograr un buen diseño de la transición realizar cambios tanto en la posición de la sección de control como en la cota de aquélla, para de esta forma lograr un adecuado funcionamiento del conjunto cimacio - transición. c) Pendiente de fondo de la transición. La pendiente de fondo está bastante ligada a la topografía aunque debe tenerse en cuenta que: Si el régimen es subcrítico deberá incrementarse la pendiente (sin llegar a cambiar el régimen) para lograr una mayor evacuación y disminuir las posibilidades de ahogo del vertedor. Si el régimen es supercrítico, la pendiente de fondo no es determinante, aunque se debe tener en cuenta que para pendiente nula existen métodos de diseño que permiten predecir un adecuado funcionamiento de la transición, mientras que para valores de pendiente diferentes de cero, la no existencia de métodos de cálculos, obligan a que en estos casos se tenga que acudir a la modelación física como vía de solución. d) Cota de fondo de la transición. La cota de fondo de la transición está estrechamente vinculada a las condiciones topográficas de la zona donde será ubicada, no obstante a ello, muchas veces resulta determinante en el valor final de dicha cota, la necesidad de evitar el ahogo del cimacio. e) Altura de los muros laterales:. La altura de los muros laterales depende del tirante de que se disponga en la transición, que a su vez está estrechamente vinculado con el régimen de circulación del flujo, por ejemplo: - Si el régimen es subcrítico se debe fijar la geometría en planta y el fondo de la transición para calcular la curva superficial, a partir de la cual se obtiene el valor de la altura de los muros una vez sumado el bordo libre al mayor valor de tirante de los alcanzados. - Si el régimen es supercrítico se puede utilizar el método de Ippen y Dawson válido para fondo horizontal y paredes rectas. 4.1.4 Régimen de circulación en las transiciones. En las transiciones pueden aparecer tres regímenes de circulación del flujo a través de ellas. Estos regimenes son: - Régimen supercrítico -Régimen subcrítico - Régimen transicional - Régimen Supercrítico: Este régimen se caracteriza por la poca altura que alcanza los muros laterales en la transición así como el funcionamiento del vertedor en condiciones libres de circulación del flujo (no ocurre ahogo). En la figura 4.2, los perfiles 1 y 2 son representativos de este tipo de régimen de circulación. - Régimen subcrítico: Es aquel régimen donde el salto hidráulico tiene lugar al inicio de la transición, lo cual asegura el adecuado funcionamiento hidráulico tanto de la transición como de los restantes objetos de obras que se ubican aguas abajo de esta. No obstante las ventajas antes mencionadas, este tipo de régimen presenta como desventajas fundamentales, las elevadas alturas que alcanzan los muros de la transición, los grandes espesores de losa que se requieren en ésta y la posibilidad de ahogo del cimacio vertedor.En la figura 4.2 el perfil numero 4 que allí se presenta es característico del régimen subcrítico al que se hace referencia. Figura 4.2 -Régimen transicional: Se caracteriza tal y como lo dice su nombre porque el flujo que circula a través de la transición se encuentra en el tránsito del régimen supercrítico a uno subcrítico, lo cual es considerado indeseable, pues no se define con rigor la posición del salto hidráulico ya que la misma varia con el caudal. Esta situación implicaría el reforzamiento de toda la losa de fondo de la transición para soportar el salto hidráulico. El perfil No. 3 que se presenta en la figura 4.2 es representativo de un régimen transicional. 4.1.5.- Método para la caracterización del régimen de circulación en las transiciones. Para la caracterización del régimen de circulación en una transición se puede aplicar dos métodos fundamentalmente: 1- Un método basado en el cálculo de las curvas superficiales en la transición, el cual es muy riguroso, pero extremadamente laborioso si se tiene en cuenta que este método deberá hacerse no solo para el gasto de diseño, sino para valores diferentes del gasto. 2- El método de Sevchenko, basado en una larga serie de experimentos llevados a cabo en el Instituto Tecnológico de Kiev (1971), los cuales fueron parcialmente corroborados en el Centro de Investigaciones Hidráulicas, Ciudad de la Habana, Cuba (1988). En este método se propone una metodología para la caracterización del flujo en transiciones lineales de fondo horizontal según el criterio de los gastos críticos. 4.2.- Método de Sevchenko para la caracterización del flujo en transiciones. 4.2.1 Validez del método. El método se considera válido en transiciones lineales, convergentes y de fondo horizontal ubicados aguas abajo de compuertas en canales fundamentalmente, no obstante a lo antes mencionado, el mismo puede ser también aplicado con buena efectividad en transiciones ubicados al pie de cimacios vertedores. 4.2.2.- Fundamentación del métodoEl método en esencia presupone que la formación de un salto hidráulico en la transición se produce para ciertas combinaciones de factores energéticos del flujo de aproximación (FR1 , energía especifica, q) con determinados factores geométricos de la transición (b/B, θ), de manera que fijando de antemano las características geométricas, es posible encontrar la ecuación que gobierna la variación del gasto en función de dichos factores energéticos que caracterizan el flujo de aproximación. ¿Que permite la aplicación de este método en los aliviaderos? La aplicación de este método permite el diseño de una transición al pie del cimacio vertedor y el conocimiento del régimen de circulación que tendrá lugar en la transición diseñada, por el simple conocimiento de los valores de Qcritico y Q'critico y su comparación con el gasto de diseño Qdiseño. Si una vez diseñada la transición los resultados que se obtienen no satisfacen las expectativas de diseño, entonces se podría variar las características geométricas de la misma hasta lograr lo deseado, siempre y cuando se esté dentro del rango de las recomendaciones dados por Sevchenko para garantizar el buen funcionamiento de la transición. 4.2.3.-Recomendaciones de Sevchenko para el predimensionamiento de la transición. 1 2 0.39 ≤ b/B ≤ 0.87 17° ≤ θo/2 ≤ 46° (4.1) (4.2) Donde: θ°/2= arctan B−b 2 LT (4.3) En la figura 4.3 se muestra una representación gráfica de los términos antes mencionados. 4.2.4.- Criterio que utiliza el método de Sevchenko para la clasificación del régimen de circulación del flujo en las transiciones. Como se ha planteado con anterioridad el método consiste en el calculo de los gastos Qcrit y Q'crit para su posterior comparación con el gasto de diseño Qd y de esa manera identificar el régimen de circulación en le transición, siguiendo el siguiente criterio: - Si Qd < Qcrit el régimen de circulación es supercrítico - Si Qcrit < Qd < Q'crit el régimen de circulación es dudoso o transicional. - Si Qd > Q'crit el régimen de circulación es subcrítico 4.2.5.- Metodología propuesta por Sevchenko para la caracterización del flujo en transiciones. Tabla4.1 Qi 3 (m /s) qi Hei Eei (m /s) (m) (m) 2 αo hci Eci (m) (m) Frc χ θo µcrit Q crit. (m3 /s) La metodología que a continuación se presenta, parte de considerar conocidos: la curva de capacidad de servicio del aliviadero obtenida del cálculo de la sección vertedora (He vs Q) el gasto de diseño Q, la longitud total del vertedor (Lt), el ancho de la rápida b, la longitud de la transición (LT). Los pasos a seguir en la metodología propuesta por Sevchenko para la caracterización del flujo en la transición son los siguientes: 1 Predimensionamiento de la transición según las recomendaciones (4.1) a (4.3) 2 Cálculo del gasto para el cual ocurre dentro de la transición un cambio de régimen en el flujo de supercrítico a transicional (Qcrit). Con el propósito de organizar el cálculo de Qcrit, se recomienda el uso de la Tabla Pasos a seguir en los cálculos: 1- Suponer n valores de gasto Qi (no menor de 5 valores) Los valores supuestos deberán estar preferiblemente, distribuido entre cero y el gasto de diseño del aliviadero, pues en este rango resulta encontrarse toda la información disponible de He vs Q, pero en aquellos casos en que se pueda extender dicha información y sea necesario para definir el comportamiento de Qcrit, se deberá proceder a realizar la misma. 2- Cálculo del gasto especifico qi correspondiente a cada valor de gasto Qi supuesto. qi = Qi B (4.4) 3- Obtener de la curva de capacidad de servicio del vertedor, los valores de carga H0i correspondiente a cada gasto Qi supuesto. Para ello se deberá entrar en la curva de capacidad de servicio con los valores de Qi y obtener sus correspondientes valores de carga H0i. [ ] 4- Cálculo del tirante contraído al pie del cimacio hci E hci = ei 1 − 2 cos(60 o + α o / 3) 3 Donde: (4.5) E ei = P1 + H ei  (4.6) α io = arccos1 − (  ϕ 0,83qi  ) 2 E oi−3   (4.7) Donde ϕ es el coeficiente de velocidad que varia en función de la altura del cimacio aceptándose un valor entre 0.95 y 1.00 para los cimacios de perfil practico de pequeña altura. 5- Cálculo de la energía especifica al inicio de la transición o en la sección contraída al pie del cimacio Eci. Eci = hci + qi2 2 ghci2 (4.8) 6- Cálculo del número de Froude en la sección contraída Frci Frci = qi2 vci2 = ghci3 ghci (4.9) En este paso deberá comprobarse si los valores de Froude están en el intervalo en el que realizó sus experimentos Sevchenko: 9 ≤ Frc ≤ 40 de no ser así, se puede extrapolar la aplicación del método, pero analizando con cautela los resultados en el sentido de verificar que no tengan lugar cambios bruscos en los mismos. 7- Cálculo del grado de estrechamiento del cauce ( χ ) y el ángulo de estrechamiento de las paredes (θ0/2) χ = bB (4.10) θ0 B − b = arctan   2  2 LT  (4.11) 9- Cálculo del coeficiente de gasto virtual µcrit  χ −1  Lt   = 0.366 − 0.016 0.2 Frci −  µ crit = 0,366 − 0,0160,2 FRi +  B 2 tan (θ / 2 )    (4.12) 10- Cálculo de Qcrit: Qcrit = µcrit b ( 2g ) (Eci)3/2 (4.13) 11- Plotear en un gráfico la curva de Qcrit vs Qi y la recta a 45° que pasa por el origen de coordenadas; del punto de intercepción de ambas curvas se obtiene el valor de Qcrit buscado. 3 - Cálculo del gasto para el cual ocurre dentro de la transición un cambio de régimen en el flujo de transicional a subcrítico (Q'crit) Antes de proceder a este cálculo, se deberá comprobar que se cumpla que: 22°≤ θo/2 ≤ 35° - La pendiente de la rápida a colocar después de la transición tenga un valor io = 5% ~ 56%. Al igual que como se hizo en el cálculo anterior, en este caso se recomienda el uso de la siguiente tabla para organizar los resultados. Tabla 4.2 Qi qi H0i E0i α hci FRi Lsalto I ϕ2 b2i ηi h2i E2i β1 K1 µcrit1 Qcrit1 i Pasos a seguir en los cálculos: 1- Suponer n valores de Qi' (no menos de 5 valores). Los valores de Qi' a suponer, se recomiendan que sean diferentes de los valores de Qi supuestos en el paso anterior, de manera tal que garantice un intervalo mayor de gasto. Al igual que en el caso anterior los valores de Qi' a suponer deberán estar distribuidos entre cero y el gasto de diseño y en el caso que sea necesario y posible se deberá extender dichos valores a gastos superiores al de diseño pues se debe recordar que Q'crit puede ser mayor que el gasto de diseño. Los valores de las siete primeras columnas se calculan utilizando las mismas expresiones anteriores (4.4), (4.5), (4.6) ,4.7), (4.8), (4.9), (4.10), (4.11), (4.12) y (4.13). [ ] 2- Cálculo de la longitud del posible salto en los límites de la transición.  0 ,81 θ  (4.14) Lsaltoi = 1 + 0,145 Fri tan  10,3 Fri − 1 hci1  2    3-Cálculo del grado de estrechamiento hasta la sección final del salto ψ 2i =1− ( L saltoi tan θ o 2 ) (4.15) B 4- Cálculo del ancho en la sección final del salto b2i1 b2i1 =Ψ2i . (4.16) 5- Cálculo de la relación de conjugadas ηi a partir de iterar en la siguiente ecuación: (1 + 2ψ 2i )ηi3 + (1 − ψ 2i )ηi2 − ( 2 + ψ 2i + 6FRi )ηi + 6 ψ 2i FRi =0 (4.17) 6- Cálculo de la profundidad del agua en la sección final del salto h2i y la energía en dicha sección E2i' h´2i = η´i hci' (4.18)  Q1  1 E = h2i +  i   h2 ib2 i  2 g 2 1 2i (4.19) 7- Cálculo del coeficiente de gasto virtual µ'crit µ 1crit = 0,95Ki1 1 − ( β 1K 1 ) (4.20) Donde: ß'=0,96-(0,51i0 ) Ki1 =  E1  1,08 + 0,15 2i − 0,20 i0 + 1,41  b  (4.21) (4.22) El término i0 que aparece en las expresiones anteriores es la pendiente de la rápida que viene a continuación de la transición; si i0 > 0,05 y el régimen de circulación es tranquilo o subcrítico, el valor de µ´crit será mayor que 0,385 y puede alcanzar hasta 0,480. ( ) 8- Cálculo de Q´críti 1 1 Qcrti b 2 g E 21i = µ crit 3/ 2 ′ (4.23) 9- Plotear en un gráfico las curvas de E2i' vs Qi' y E2i' vs Q'crit , del punto de intercepción de ambas curvas se obtiene del eje x el valor de Q'crit deseado y del eje y su correspondiente valor de E'2. Una vez obtenido el valor de E'2 correspondiente al valor de Qcrit1 se deberá verificar que se cumpla: 0,20 ≤ E'2 / b ≤ 1,20 4 - Identificar el régimen de circulación en la transición según el siguiente criterio 1- Si Qd < Qcrit ⇒ El régimen es supercrítico 2- Si Qcrit < Qd < Q'crit ⇒ El régimen es transicional 3- Si Qd > Q'crit ⇒ El régimen es subcrítico 4.2.6 Ejemplo de aplicación de la metodología de Sevchenko. Aguas abajo de un vertedor de perfil práctico sin vacío diseñado para una carga de 5.0 m. con una longitud vertedora de 55.0 m, una altura de paramento aguas abajo de 11.0 m y una altura de paramento aguas arriba de 3.0 m, existe una transición de 44.5 m, con un ángulo de estrechamiento de las paredes de 20° y un ancho al final de 22.60 m. La pendiente de la rápida es 20%. Figura 4.3 Es necesario conocer que régimen de circulación ocurrirá en la transición. Solución: 1) Como en este caso se conoce las dimensiones de la transición, entonces se procede a comprobar si se cumple las recomendaciones de Sevchenko. 17°< θo/2 < 46° Como θo/2= 20° cumple la recomendación. 0.39 < b/B < 0.87 Como b/B = 0.41 cumple la recomendación. 2) Cálculo de la Qcrit según los pasos del 1 al 10 de la metodología de cálculo los resultados se presentan en la siguiente tabla. Tabla 4.3 q(m2/s) µcrít. Qcrít(m3/s) 43.81 29.42 21.76 17.07 13.94 12.73 0.2266 0.2727 0.2972 0.3122 0.3222 0.3261 0.00 1188.43 1585.79 1904.09 2190.58 2463.41 2597.48 2.78 11.70 0.3294 2730.86 3.05 3.33 10.81 10.03 0.3322 2863.98 0.3347 2997.18 m Q(m3/s) 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 7.50 0.4384 0.4526 0.4651 0.4762 0.4863 0.4911 0.00 554.96 882.17 1266.71 1704.9 2194.14 2457.29 10.09 16.04 23.03 31.00 39.89 44.68 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 18.50 0.62 0.96 1.35 1.79 2.27 2.52 8.00 0.4957 2732.53 49.68 19.00 8.50 9.00 0.5002 0.5045 3019.72 3318.7 54.90 60.34 19.50 20.00 He(m) E1(m) hc(m) Fr1 Una vez obtenidos los valores de Qcrít se procedió a correlacionar estos con los gastos del cimacio correspondientes Qi como se muestra en el gráfico de la figura 4.4 en donde se aprecia que el intercepto de la curva de Qcrít con la recta de 45º tendrá lugar en un punto en que el gasto crítico coincide con el gasto de 2732.0 m3/s esto significa que el régimen de circulación en la transición será supercrítico para gastos menores que 2732.00 (m3/s) pues este es el valor límite por ser el intercepto con la curva de Qcrít. . Figura 4.4 3) Cálculo de Q´crít según los pasos 1 al 14 de la metodología. Comprobando si se cumple que: 20°< θo/2< 35° se cumple, pues θo/2=20° io =5% - 56% se cumple, pues io=20% Este cálculo se realiza en forma de tabla, en la misma se utilizaran las columnas ya presentadas en la tabla 4.3, para facilitar el trabajo, en la primera columna se presentaran los gastos a evacuar y a continuación se pasa a calcular los demás parámetros de la transición. Los resultados se muestran en la tabla 4.4. Tabla 4.4 Q(m3/s) Lsalto i(m) ψ2 b2(m) η h2(m) E2(m) µ'crít Q'crit (m3/s) 554.96 882.17 1266.71 1704.9 2194.14 2457.29 2732.53 3019.72 3318.7 36.19 43.98 51.29 58.18 64.69 67.8 70.82 73.75 76.59 0.77 0.72 0.67 0.63 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51 42.24 39.49 36.91 34.48 32.19 31.09 30.03 28.99 27.99 1.31 1.41 1.53 1.66 1.83 1.92 2.04 2.17 2.34 0.81 1.36 2.07 2.98 4.14 4.85 5.66 6.63 7.81 14.17 15.11 16.07 17.02 17.95 18.4 18.83 19.22 19.55 0.4244 0.4248 0.4253 0.4256 0.4259 0.426 0.426 0.4261 0.4261 2266.08 2498.58 2742.56 2992.61 3243.03 3365.62 3483.89 3594.11 3688.47 3629.37 79.34 0.49 27.02 2.61 9.46 19.74 0.4261 3740.83 Después de obtenidos los valores de Q´crít se procede a correlacionar en la Fig. 4.5 los valores de E´2i vs. Qi y E´2i vs. Q´crít. Como se puede observar el punto de intercepto de ambas curvas ocurre para un gasto de 3690.0 m3/s esto significa que para el rango de caudales entre el Qcrít=2732.0 m3/s y Q´crít=3690.0 m3/s ocurrirá un salto hidráulico con una ubicación indefinida dentro de la transición. Figura 4.5 4)Luego de culminar todos los pasos anteriores se arriba a la conclusión que para valores de caudales menores que 2732.00 (m3/s) el régimen de circulación en la transición será supercrítico y para los caudales superiores a este límite hasta el Q´crít= 3690 m3/s ocurrirá un salto inestable dentro de la transición. 5) Observación: Si en este ejercicio se hubiera tomado un gasto de diseño dentro de la curva de capacidad de servicio, se pudiera determinar con precisión el régimen de circulación para la condición dada. Es necesario señalar que por lo general el régimen de circulación deseado en la transición es el supercrítico por lo que representa desde el punto de vista económico. Si el caudal de diseño hubiese sido por ejemplo de 3000.00 (m3/s) esta claro que se necesitaría cambiar el diseño o sea aumentar el ancho final de la transición hasta lograr el régimen supercrítico. Si se observa la curva de capacidad de servicio presentada en la tabla 4.3 a la carga de diseño de 5.00 m. le corresponde un caudal de 1266.71 (m3/s) ,esto significa que existe una reserva o exceso en cuanto al ancho final de la transición pues esta funcionará con régimen supercrítico con un caudal superior al de diseño en 1500,0 m3/s. En esta situación se impone la ampliación de la sección final “b”. Este método de cálculo como se ha dicho permite conocer el régimen de circulación pero no permite conocer un parámetro tan importante como es el tirante en la sección final de la transición para continuar el cálculo hidráulico hacia aguas debajo del aliviadero. 4.3.- METODO DE IPPEN Y DAWSON PARA EL DISEÑO DE TRANSICIONES CON RÉGIMEN SUPERCRÍTICO. 4.3.1.- Validez del método El método de Ippen y Dawson es aplicable a transiciones rectas, de fondo horizontal, con régimen supercrítico de circulación del flujo. 4.3.2.- Fundamentación del método En una convergencia en la cual el flujo es supercrítico tiene lugar la formación de un frente de olas cruzadas simétricas con respecto al eje longitudinal de transición, cuyo comportamiento a lo largo de la misma se caracteriza por la formación de dos ondas. Al inicio de la transición se originan ondas a ambos lados de la misma en A y A' que se extiende oblicuamente al flujo interceptándose en el eje de la transición en B, continuando ahora a una nueva altura hasta tocar la pared opuesta en C y C', respectivamente. (Ver figu ra 4.6) . Figura 4.6 En los aliviaderos, se ha podido comprobar que cuando la posición de los puntos C y C' coincide con la sección final de la transición, no hay problemas en el funcionamiento de la rápida y el disipador de energía, pues el flujo que circula por ellos, lo hará de forma axial. Si por el contrario, la posición de los puntos C y C' no coincide con la sección final de la transición, sí se presentarán problemas en la rápida y el disipador de energía, pues en este caso el patrón de olas cruzadas penetra en la rápida y se transmite hacia aguas abajo, no garantizándose la entrega del flujo de forma uniforme en el disipador de energía, lo que provoca la no efectividad en el funcionamiento de este objeto de obra, pues como se conoce los disipadores de energías existentes han sido investigados en condiciones de flujo uniformemente distribuido en la sección inicial del mismo. Precisamente el método de Ippen y Dawson consiste en determinar aquella longitud de la transición capaz de garantizar que la posición de los puntos C y C' coincida con la sección final de la transición para con ello lograr que el tirante al final de la transición sea uniformemente distribuido. Esto se logra, para la condición de vertimiento y geometría dada, variando la longitud de la transición al aplicar, antes y después del salto oblicuo, el principio de cantidad de movimiento a un tramo de flujo comprendido entre dos líneas de corriente tomado en la proyección sobre el eje x y el eje paralelo al frente del salto oblicuo esto se muestra en la figura 4.7. El fondo del cauce se considera horizontal, las presiones se distribuyen según la ley de la hidrostática. La ecuación proyectada en el eje x ρv12 b1 h1 − ρv 22 b2 h2 cosθ o = ρgb1 o también h22 − h12 = h12 h2 − ρgb1 1 2 2  b 2 2  h1v1 − h2 v 22 2 cos θ o  b1 g  Considerando que: (4.24) hcr3 = q 2 h12 v12 h22 v 22 b22 = = g g gb12 la ecuación anterior se convierte en  1 1 b h22 − h12 = 2hcr3  − * 1 cosθ o  ;   h1 h2 b2 b  o   h2 − h1 1 cosθ  b2  h1 h2 (h2 + h1 ) = 2hcr3    h2 − h1     o también h b  o   1 − 1 1 cosθ  h2 b2  h1 h2 (h2 + h1 ) = 2hcr3    h1 1−   h2   (4.25) Llamando “s” a la longitud del tramo “ab” del frente del salto: Figura 4.7 ; ( b2 = sin β o − θ o s o también ) b1 = sinβ o s b1 sin β o = b2 sin β o − θ o ( es ) (4.26) La proyección de las fuerzas de presión en el eje, paralelo al frente del salto oblicuo cero. Por consiguiente, ρv1 h1vt1 = ρv 2 h2 vt 2 . Por continuidad sigue que ρv1b1 h1 = ρv 2 b2 h2 por lo que vt1 = vt 2 , o también v n1 tnβ o = v n 2 tn(β o − θ o ) , de donde vn1 tnβ o = vn 2 tn β o − θ o ( ) (4.27) Debido a que v n1 h1 = v n 2 h2 se obtiene: ( h1 tn β o − θ o = h2 tnβ o ) (4.28) Partiendo de las ecuaciones 3 y 5 se llega a: h1b1 cos β o = h2b2 cos β o − θ o ( ) ( 1 + 8 Fr sin (4.29) ) Sustituyendo las ecuaciones (4.28) y (4.29) en la ecuación (4.25) se obtiene la ecuación de las profundidades conjugadas: h2 = h1 2 1 2 β o −1 (4.30) El cálculo del salto hidráulico oblicuo cuando son conocidos la velocidad (v1) y la 2 profundidad del flujo (h1) iniciales, o sea Fr1 = v1 , consiste en la determinación del gh1 ( ) ángulo entre la dirección del vector de velocidad v1 y el frente del salto β o así como el número de Froude 2 2 2 2 CAPITULO V RAPIDA O CONDUCTO DE DESCARGA 5.1- Definición de rápida o conducto de descarga: Como se conoce de capítulos precedentes, la rápida es aquel elemento del aliviadero encargado de salvar la diferencia de nivel que pueda existir entre la sección vertedora y el cauce del río o canal de salida. 5.2- Criterios para el dimensionamiento de la rápida. El diseño hidráulico de una rápida implica en lo fundamental, resolver los siguientes aspectos: a) Trazado en Planta. b) Trazado del perfil longitudinal. c) Obtención de la sección transversal. d) Cálculo de la altura de los muros laterales. 5.2.1- Trazado en planta de la rápida. El trazado en planta de la rápida constituye uno de los aspectos que está estrechamente vinculado con la experiencia del proyectista. No obstante ello, se quieren resaltar algunos aspectos que se deben tener en cuenta - siempre que sea posible - a la hora de la ejecución de dicho trazado, los cuales son: 1- Aprovechar las vaguadas existentes en la zona. 2- Evitar los cambios de dirección en planta de la rápida, pues no se puede olvidar que el régimen de circulación en éstas es supercrítico. 3- Reducir con su trazado, la distancia entre el embalse y la descarga en el río para de esa forma lograr sustanciales ahorros de excavación y hormigón. 5.2.2- Trazado del perfil longitudinal de la rápida. Al igual que en el caso anterior, el trazado del perfil longitudinal de la rápida depende en gran medida de la experiencia del proyectista, la geología y la topografía de la zona donde será ubicado el aliviadero. No obstante a ello a continuación se relacionan algunos aspectos que deben ser considerados, en la medida de las posibilidades, a la hora de realizar el trazado de dicho perfil: 1- Se debe evitar la obtención de pendientes muy fuertes (30%), pues las mismas pueden dificultar los trabajos de construcción de la rápida y producir una vez en explotación, altas velocidades en el flujo que puedan dar lugar a la ocurrencia de la cavitación. 2- Seguir la pendiente natural del terreno para de esa forma disminuir la excavación. Para ello se puede concebir en el trazado de la rápida, hasta tres tramos de diferentes pendientes. Ver figura 5.0(a). 3- A la hora de definir la ubicación del extremo final de la rápida, se deberá tener en cuenta el tipo de disipador a emplear: si es un pozo o estanque amortiguador, la cota final de la rápida, deberá garantizar que la descarga del flujo se realice por debajo del nivel del agua que se tenga aguas abajo, para con ello propiciar la ocurrencia del salto hidráulico, si por el contrario el disipador a emplear, resulta un trampolín, la cota final de la rápida deberá quedar no menos de 2 a 3 m por encima del nivel del agua, aguas abajo para garantizar la descarga libre del flujo que circula a través de la rápida. Figura 5 En caso de emplearse un pozo o un estanque como disipador de energía es práctica frecuente que un tramo final de la rápida se haga curvo, ver figura 5.0, con el objetivo de dirigir el chorro de agua hacia el fondo del disipador pues con ello se incrementa la eficiencia en la disipación de energía por impacto. A esta parte curva se le denomina trayectoria y su punto de inicio se ubica 0,3H por encima del fondo del canal de salida y su forma viene dada por la ecuación: x = 0.45v1 cos α o ( y )0,5 en la que v1 es la velocidad del flujo al inicio de la trayectoria en (m / s) y αo es el ángulo que forma el fondo de la rápida con la horizontal en el tramo donde se ubica la trayectoria. 5.2.3- Obtención de la sección transversal de la rápida. La sección transversal de una rápida puede adoptar diferentes formas, pero sin lugar a dudas las más empleadas son la trapecial y la rectangular. La definición del ancho (b) de la rápida, resulta ser eminentemente económica y se obtiene luego de conjugar el volumen de hormigón a utilizar, con el volumen de excavación de la misma. En tal sentido resulta común en la práctica la elaboración de un gráfico de costo vs b en el cual se han de plotear las curvas correspondientes al movimiento de tierra o excavación y la del volumen de hormigón a utilizar, para a partir de ellos, obtener por medio de la suma de ambas curvas, una curva resultante de la cual se obtiene del punto mínimo de dicha curva, el ancho optimo de la rápida. En relación con lo antes mencionado, es importante tener presente que no necesariamente la rápida más barata conduce al aliviadero más barato y muestra de ello pudieran ser los siguientes ejemplos: 1- Un ancho impuesto por la rápida puede generar un funcionamiento inadecuado de la transición o de la sección de control o de ambas inclusive, lo cual pudiera encarecer la obra en su conjunto. 2- Un ancho pequeño de rápida provoca un gasto específico grande en el disipador de energía, lo que en general encarece significativamente este último. Basado en la experiencia, Grishin recomienda para la obtención del ancho mínimo de la rápida, el uso de la siguiente expresión: bráp = (0,7 - 0,8) bcs. (5.1) Donde el término (bcs), es el ancho del canal de salida y se determina de la siguiente manera: bcs = Q qcs Siendo: Q - gasto de diseño que circula por el aliviadero (5.2) qcs - Gasto especifico del canal de salida que se fija en función del tipo de terreno que se disponga en la zona donde será ubicado éste. A continuación se presenta una tabla en la que según Grishin, los valores de qcs. que allí aparecen provocan una erosión tolerable sobre el terreno. TIPO DE SUELO Arenoso Arcillas ligeras Arcillas pesadas Suelos rocosos Roca muy dura qcs (m3/s/m) 25 30 25 ∼ 40 50 > 65 5.2.4- Cálculo de la altura de los muros laterales de la rápida Desde el punto de vista hidráulico, la altura de los muros laterales se determina de la siguiente manera: AM = Y + BL (5.3) Donde: BL - Bordo libre. Generalmente los conductos de descarga de aliviaderos se asume un valor que se encuentra entre 0,2-0,5 m. Y - Profundidad de circulación en la rápida, que se obtiene inicialmente a partir de la cota de la superficie libre del agua en la rápida, calculado por la curva superficial, pero puede variar según los siguientes criterios que se aplican en el diseño de una rápida: 1- Velocidad máxima permisible. 2- Aireación del flujo. Si los muros laterales de la rápida desempeñaran la función de muros de contención, su altura puede ser superior a la que se obtenga según el criterio hidráulico. A continuación se presenta una breve descripción de aquellos aspectos más importantes a tener en cuenta durante la aplicación de los criterios antes mencionados para el cálculo de la profundidad de circulación en la rápida. 1- Velocidad máxima permisible: Producto de las fuertes pendientes que se presentan en la rápida, en ella se producen altas velocidades que pueden acarrear consecuencias negativas tales como la abrasión del hormigón y la cavitación, que ponen en peligro la integridad de la estructura. Para eliminar tales fenómenos, resulta muy frecuente en la práctica, el diseño de rápidas con velocidad no superior a los 15,0m/s para hormigones convencionales y hasta 30 m/s para hormigones de alta calidad. Por otra parte la aplicación del conocimiento de nuevas leyes hidráulicas permite acudir a nuevos métodos para prevenir la cavitación y eliminarla, a pesar de la ocurrencia de altas velocidades, por ejemplo, la colocación de aireadores, el uso de aditivos especiales que aumentan la resistencia del hormigón y el pulido de la superficie de hormigón, entre otros. A pesar de la existencia de los métodos anteriores, uno de los más usados en la práctica, lo constituye el uso de la rugosidad intensificada o artificial en la rápida con el propósito de retardar el flujo para de esa manera lograr que la velocidad no exceda la velocidad permisible. En relación con este método se puede precisar que uno de los estudios más completo al respecto, lo constituye el realizado por O. Aivazian, aplicables al caso de rápidas con pendiente entre el 5 ∼ 57%. METODO DE AIVAZIAN PARA EL CÁLCULO DE LA RUGOSIDAD INTENSIFICADA ARTIFICIAL: El método consiste en identificar en la rápida aquella sección a partir de la cual la velocidad de circulación del flujo se hace mayor que la velocidad permisible para hormigones de baja calidad para a partir de esa sección colocar rugosidad artificial, de manera tal que con ella se logre que el régimen de circulación sea uniforme y la velocidad de circulación sea la permisible. (Ver figura 5.1) Figura 5.1 pasos a seguir: 1- Calcular de la curva superficial natural de la rápida. 2- Identificar la sección a partir de la cual la velocidad se hace mayor que la velocidad permisible. A partir de esta sección es que se deberá colocar la rugosidad artificial para lograr que el régimen de circulación sea uniforme y con una velocidad igual o menor que la máxima permisible. 3- Cálculo del tirante a partir de esta sección (h). Q h= (5.4) bVmax Donde: Q - gasto de diseño que circula por el aliviadero b - ancho de la rápida Vmáx - Velocidad máxima permisible 4 - Cálculo del radio hidráulico (R) R = A P (5.5) Para sección rectangular, que es la más usada en rápidas: b ⋅ h R = (5.6) b + 2h Donde: A - Área mojada P - Perímetro mojado 5- Cálculo del coeficiente de Chezy requerido para lograr la velocidad necesaria. V (5.7) C = max Ri Donde: i - Pendiente de la rápida 6-Cálculo del coeficiente de perdida por fricción de Darcy (f). 8g (5.8) f = 2 C Donde: g - aceleración de la gravedad 7- Cálculo de la altura de la rugosidad (∆) a partir de una de las siguientes ecuaciones: 2 2 0 ,1  ∆ b  (5.9) f = 0,04 + 2,29i + ki  2 R P  En la parte derecha de las ecuaciones aparece la altura del umbral (∆) para alcanzar la rugosidad requerida. Donde: P - Perímetro mojado Fr = V2 Número de Froude gh (5.10) b - ancho de la rápida h - tirante obtenido en el segundo paso i - Pendiente del fondo de la rápida. k es el coeficiente que caracteriza la rugosidad artificial y se obtienen de la tabla 5.1. Tabla 5.1 Es importante destacar que a la hora de utilizar la tabla 5.1 para la obtención de los valores de k, se deberá comenzar por la rugosidad tipo 1 en orden creciente hasta llegar si es necesario hasta la rugosidad tipo 5. 8 - Comprobar que se cumpla que la relación h / ∆ > 3 que garantiza un régimen gradual suave y no uno en cascada. De no cumplirse la restricción anterior, se deberá volver al séptimo paso y seleccionar otro valor de rugosidad tal y como allí se explica, hasta lograr un tipo de rugosidad capaz de satisfacer con el requerimiento anterior. Cuando esto ocurra se procederá con los restantes pasos. 9 - Cálculo de la separación entre umbrales (l) y el ancho del umbral. l = 8∆ (5.11) El ancho del umbral se puede asumir que es igual a ∆ , pero se debe chequear su valor una vez realizado el cálculo estructural de la rugosidad. 10 - Dibujar el esquema de colocación de la rugosidad artificial en la rápida. Limitación del uso de rugosidad artificial en la rápida. La limitación fundamental estriba en que para grandes velocidades de circulación en la rápida, puede ocurrir la cavitación en las rugosidades, lo cual podrá verificarse siguiendo los procedimientos que más adelante se explican en este mismo capítulo. 2. Aireación del flujo. En las conducciones libres con altas velocidades se produce un atrapamiento de aire de la atmósfera por el flujo de agua, que provoca un incremento importante en el tirante de circulación que debe tenerse en cuenta al calcular la altura de los muros. En el proceso de aireación del flujo influyen: 1- La intensidad de las pulsaciones de la velocidad del flujo. 2- La fuerza de gravedad que actúa sobre las burbujas captadas por el flujo y sobre las gotas de agua en el aire. 3- La fuerza de tensión superficial que se opone a la destrucción de la superficie libre del agua. En relación con el momento en que tiene lugar el inicio de la aireación del flujo, numerosos son los autores que coinciden en plantear que el mismo se produce cuando la velocidad del flujo, supera un cierto valor de velocidad denominado como crítico. En la figura 5.2 se muestra la distribución del aire atrapado dentro del flujo con las diferentes zonas de aireación por su grado de concentración. Figura 5.2 Basados en la interpretación física del atrapamiento de aire por el flujo, distintos autores recomiendan expresiones para la obtención de la velocidad crítica (Vcr). A continuación se presentan algunas de las expresiones propuestas: 1.- Isachenko: ∆  Vcr = 6,7 gR  1 −   R 7 (5.12) Donde: R - Radio hidráulico del flujo no aereado. g - aceleración de la gravedad ∆ - Rugosidad absoluta del hormigón (∆ = 1 ∼ 4 mm ) 2.- Douma 3.- Skrebkov: Vcr = 2 ,24 gR (5.13) Vcr = 0,089C cos α o (5.14) Donde: C= 1 1/ 6 R coeficiente de Chezy n n - Coeficiente de rugosidad de Manning α - Angulo de inclinación de la rápida respecto a la horizontal. 4.- Boinich: 5.- Grishin: n  0,011   Vcr = 6,33 gR cosα  1 + 1 + 8,7 1/ 6  2   R  R  Vcr = 5,753 R −1 (5.15) (5.16) La bibliografía consultada, apunta que dentro de las expresiones antes mencionadas, la presentada por Boinich resulta ser la de mejores resultados. En relación con el cálculo del tirante aireado, se recomienda el uso de la siguiente expresión: ha = 1 + 0,12 Fr − 25 h (5.17) Donde: ha - tirante aireado h - tirante de circulación sin airear V - Velocidad de flujo sin airear g - Aceleración de caída libre Fr - Número de Froude por la expresión Fr = v2 gh Obviamente si Fr < 25 no se puede emplear la expresión anterior. En tal caso se puede obtener el tirante aireado (ha) asumiendo para la rápida un coeficiente de rugosidad de Manning n = 0,021 en lugar de n = 0,017, con la cual se obtiene a partir de la ecuación de Manning y aceptando que el radio hidráulico es aproximadamente igual al tirante que: ha / h = 1,135 (5.18) Si en las expresiones (5.12) a (5.16) se introducen las siguientes simplificaciones: - Si b >>> h ⇒ R ≈ h - g = 9,81 m / s2 - V = q / h ≥ Vcr se obtienen las expresiones (5.12)l a (5.16)l que son más fáciles de emplear, pues indican para qué condiciones (tirantes) tiene lugar la aereación del flujo, sin necesidad de calcular la velocidad crítica para cada sección. - Isachenko: h ≤ 0,131q2/3 (5.12)l - Douma: h ≤ 0,273q2/3 qn   - Skrebkov: h ≤    0,089 cosα  - Bionich: (5.13)l 0 ,857 (5.14)l 0,05q h1,67 ≤ 1/ 6 h + 8,7 n cosα - Grishin: h ≤ 0,311 q2/3 (5.15)l (5.16)l Metodología a seguir para el cálculo del tirante aereado (ha): 1- Cálculo de la curva superficial natural de la rápida. 2- Cálculo de la velocidad crítica en cada una de las secciones, con el empleo de las ecuaciones antes mencionadas (o del tirante h por debajo del cual hay aireación ). Se debe recordar que la correspondiente a Boinich resulta ser la de mejor comportamiento. 3- Identificar aquella sección donde se cumpla que V ≥ Vcr. 4- Una vez identificada la sección donde ocurre lo anterior, se procede al cálculo del tirante aireado según recomendaciones dadas al respecto anteriormente. 5- Cálculo de la altura del muro (AM) en cada sección por medio de la siguiente expresión: AM = Ya + BL Es importante aclarar que al calcular la altura del muro, el tirante aireado sólo se utiliza en aquellas secciones donde se compruebe que V > Vcr, pues en aquellos donde esto no se cumpla, el tirante que se empleará será el correspondiente a la curva superficial normal. 5.2.5 Ejemplo de cálculo de la altura de los muros laterales en la rápida. En el diseño de un aliviadero, después del análisis técnico-económico correspondiente se concibió una rápida que tiene la siguiente característica: b = 16 m L = 150 m i = 15% Q = 800 m3/s n = 0.017 Vmáx = 15 m/s Los resultados del cálculo de la curva superficial en la rápida se presentan en la siguiente tabla: Tabla 5.2 Sección 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X (m) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 h (m) 6.34 4.42 3.88 3.55 3.30 3.11 2.96 2.84 2.73 2.64 2.56 2.49 2.43 2.38 2.33 V (m/s) 14.08 15.15 16.08 16.88 17.62 18.31 18.94 19.52 20.06 20.57 21.04 21.48 R (m) 2.16 2.09 2.04 1.99 1.94 1.90 1.86 1.83 1.80 Tomándose en cuenta los resultados anteriores, determinar: a) si es necesario el uso de la rugosidad artificial (en caso afirmativo, determinar tipo, altura y espaciamiento de la rugosidad); b) Altura de los muros de la rápida. Solución: Como se conoce de la metodología propuesta por Aivazian para identificar si es necesario el uso de la rugosidad artificial, se debe buscar en la curva superficial de la rápida calculada, si existe alguna sección donde la V es mayor que Vmáx. En este ejemplo, en la sección ubicada a 40 m del inicio de la rápida V>Vmáx (15.15 m/s > 15.00 m/s), por tanto es necesario ubicar a partir de dicha sección rugosidad artificial para de esta forma lograr que V = Vmáx y el régimen de circulación a partir de esa sección sea uniforme. Para ello se procede de la siguiente forma: 1) Cálculo del nuevo tirante en esta sección, si se considera V = Vmáx Q 800 h= = = 3.33m bVmáx 16 ∗ 15 2) Cálculo del radio hidráulico (R). R = A/ P 16 ∗ 3.33 bh R= = 2.35m = b + 2h 16 + 2 ∗ 3.33 3) Cálculo de la C de Chezy V 15 C = máx = = 25.26m1 / 2 / s Ri 2.35 ∗ 0.15 4) Cálculo de f (Coeficiente de Darcy) f = 8 g 8 ∗ 9.81 = = 0.123 C 2 25.262 5) Cálculo de la altura de la rugosidad (∆) asumiendo rugosidad tipo 1  ∆b 2  f = 0.04 + 2.29i 2 + ki 0.1  2   RP  Donde: P = b + 2h = 22.66 m ∆= 0.123 − 0.0915 = 0.2m 0.1579 6) Comprobar si se cumple que h/∆ > 3 h/∆ = 3.33/0.20 = 16.65 (se cumple) 7) Cálculo de la separación entre umbrales y del ancho del umbral. l = 8∆ = 8 ∗ 0. 2 = 1. 6 m Ancho del umbral = ∆ = 0.2 m Como resultado final se obtiene que: Es necesario el uso de la rugosidad artificial, y sus características son: Tipo 1 Altura ∆ = 0.2 m Espaciamiento = 1.6 m Ancho ∆ = 0.2 m La altura de los muros laterales en cada sección se halla sumando la altura del umbral y el tirante correspondiente, en este caso el tirante en la rápida es igual a 3.30 m y la altura del umbral de 0.2 m. Aceptando un bordo libre para el caso de aliviadero de 0.2 cm tendremos una altura de los muros de: AM = ∆ + h + BL = 0.2 + 3.3 + 0.2 = 3.7 m Esta altura de muro se mantendrá constante desde la sección 4, donde es necesario colocar la primera rugosidad ya que en esta sección se obtienen velocidades mayores de 15 m/s. Tabla 5.3 Sección 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X (m) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 h (m) 6.34 4.42 3.88 3.55 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 V (m/s) 14.08 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 AM (m) 6.54 4.62 4.08 3.75 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 3.70 Observaciones: Es necesario al iniciar el cálculo comprobar si el flujo es aireado o no utilizando la ecuación 5.12 o 5.15. En este caso que acabamos de ver el cálculo utilizando la ecuación 5.15 arrojó una velocidad crítica en la sección final de: n   0.011   Vcr = 6.33 gR cosα 1 + 1 + 8.7 1 / 6  =23,4 m/s 2  R  R   −1 La velocidad del flujo en esta sección final de la rápida es de 21,48 m/s inferior a la necesaria para la aireación del flujo que es de 23,4 m/s, por lo tanto el flujo en la rápida no puede airearse en ninguna parte. Como regla general se debe realizar el cálculo de la aireación al final de la rápida pues el tirante que resulte será el requerido para el diseño del disipador de energía que se decida construir. Al respecto se debe señalar que cuando se ha decidido bajar la velocidad a un valor determinado por medio de rugosidades artificiales, la aireación no es necesario hallarla. 5.3. CÁLCULO DE LA DISTRIBUCIÓN DE AIRE POR LA VERTICAL DEL FLUJO La distribución de aire en el flujo es necesario conocerla para determinar la profundidad del flujo aireado y valorar el grado de saturación de aire que tiene el flujo en el fondo, para el posterior cálculo de la cavitación, pues la literatura relacionada con el tema plantea que cuando existe concentración de aire en el fondo, no es posible la ocurrencia de la cavitación. Según Straub-Anderson, para la obtención de la distribución de aire en el flujo, el mismo se ha dividido en tres zonas, una de ellas ubicada por encima de una denominada línea divisoria o superficie de transición, donde tiene lugar una mezcla de aire con gotas de agua y las otras dos restantes ubicadas por debajo de dicha línea divisoria, la más cercana a dicha línea se caracteriza por la presencia de agua con burbujas de aire y la restante que se ubica en las proximidades del fondo donde sólo hay agua. Es importante destacar que puede darse el caso en que esta última zona no se presente en determinada sección pues puede ocurrir que existe presencia de aire en el fondo. Cuando esto último ocurra la posibilidad de que se produzca la cavitación es nula (Ver figura 5.3). Existen dos expresiones para el cálculo de la concentración de aire por encima y por debajo de la línea divisoria. Se ha establecido que la frecuencia de traspaso de una determinada superficie sigue la distribución normal de probabilidad y puede ser presentada por la mitad de la curva de la distribución normal de probabilidad. ( )  1 F Y* =   σ 2π * Y = Y - Yp  e  1 Y*  −   2 σ  2 (5.19) (5.20) Donde: Y = h, Profundidad de un punto cualquiera que varía desde 0 hasta ha Yp = hπ Distancia desde el fondo hasta la superficie divisoria. Y* = h* Distancia desde la superficie divisoria, hasta el punto que se este analizando (Ver figura 5.3). σ = Distancia cuadrática media a donde llegan las gotas de agua a partir de la línea divisoria. A partir de la expresión anterior se puede arribar a que: a) La concentración de aire S en cualquier nivel ubicado por encima de la línea divisoria se puede calcular por la siguiente expresión: (1 − S ) (2[1 − S ]) π  1  = ∫ e  σ 2π  Y * ∞ 1 Y*  −   2 σ  2 dY * (5.21) Donde la integral que aparece en la ecuación anterior, solo se resuelve por métodos de integración y el término π constituye un parámetro adimensional. b) La concentración de aire S a cualquier nivel ubicado por debajo de la línea divisoria se puede calcular por la siguiente expresión: S / Sπ = e -k( 1 - Y / h ) π (5.22) Donde los términos Sπ, K, hπ son una función del parámetro adimensional π . 5.3.1.- Metodología para el cálculo del diagrama de concentración de aire en la vertical y en una sección en específico Se suponen conocidos como datos de la sección que se analiza: h - tirante de la sección obtenido de la curva superficial sin airear. Q - Gasto de circulación b - Ancho de la rápida. R- Radio hidráulico i - Pendiente de la rápida V - Velocidad media de circulación en la sección obtenida de la curva superficial. ν - Viscosidad cinemática del agua que varía con la temperatura y se obtiene según la siguiente tabla. Tabla 5.4 T ( 0C) ν (10-6 m2/s) 0 1,78 5 1,52 10 1,31 12 1,24 15 1,14 20 0,01 26 0,88 30 0,81 ∆∋ - Rugosidad absoluta (para rápidas de hormigón ∆∋ = 1 ~ 3 mm). Nota: Todo lo que tiene barra (Ejemplo: π , h ) está relacionado con el cálculo de la superficie ficticia que se define más adelante. Pasos a seguir: 1.- Cálculo del Reynolds Re*r R R e *r = gRi 2.- ν Cálculo del parámetro 3,3R +∆∋ δ Rδ R = Re*r 3.- Cálculo del coeficiente ξ (5.23) que caracteriza −1 −0 , 975  h  h3 hcr   1, 375  = + ξ ξ 6,45 1 + 2   1 2    b   δ 0,125hcr2 ,875  b  Donde: la rugosidad de la rápida (5.24) (5.25) hcr = 3 q2 g ; q= Q/b (5.26) Como se puede observar de la ecuación anterior, el valor del coeficiente se obtendrá a través de un proceso iterativo una vez sustituidos las restantes variables. 4.- Cálculo de la profundidad ficticia h h = ξhcr 5.- Cálculo del parámetro adimensional π  R  δ  π =    R h  R  1, 2 (5.27) 0 , 25 FrR ,ψ (5.28) Donde: R , h , δ R son los calculados en los pasos anteriores. FrR ,ψ = V2 gR cosψ Ψ - ángulo de inclinación de la rápida (Ψ = arctan i) (5.29) V - Velocidad media de la sección que analiza o 6.- Se compara el valor de h obtenido en el 4 paso con el tirante sin airear que se tiene en la sección que se analiza, entonces se obtiene que: a) Si h < h ⇒ Se tiene un flujo muy aireado y por ende el aire llega al fondo. En este caso se tienen dos variantes: 1- En la que 71 < π < 280 2- En la que π > 280 b) Si h ≤ h ⇒ Se tiene que el flujo es poco aireado y el aire no llega al fondo por tanto hay que chequear la cavitación. En este caso se tienen dos variantes: 1- 32 < π < 71 En esta variante π =π 2- π < 32 7.- Conocido el valor de π entonces se procede al cálculo de los siguientes parámetros según sea el caso: a) Si π = π < 71 El flujo es poco aireado (El aire no llega al fondo y hay peligro de cavitación) - Para π ≤ 32 : S = log-1 { 0,6 log π - 1,33} (5.30) S π = 0,5 hπ=h R=R Rπ = bhπ b + 2 hπ σ = 0,00875 h π K = 390 π -1,333 Sπ = 0,5 hπ = hπ 1 − Sπ - Para 32 < π < 71: S = log-1 { 0,6 log. π - 1,33} S π ( = ( S )² Rπ = hπ = () R ) log −1 0,2 log π − 0,295 ( Rπ b + 2 hπ b ) ( h π se obtiene iterando ) σ = h { log-1 (0,45 log π - 1,2) K = 390 π -1,333 Sπ = 1 - 1,62 π -0,333 hπ hπ = 1 − Sπ (5.31) b) Si π ≥ 71 El flujo es muy aireado (El aire llega al fondo y no hay peligro de cavitación) - Para 71 < π < 280: S = 0,295 π 0,167 S π = 0,0922 π 0,333 Rπ = R hπ = log ( −1 (5.32) (0,2 log π − 0,295) Rπ b + 2 hπ b ) ( h π se obtiene iterando ) σ = h {log-1 (0,45 log π - 1,2) K = 10,35 π -0,333 Sπ = 1 - 1,62 π -0,333 hπ hπ = 1 − Sπ - Para π > 280: S = log-1 [ 0,05 log π - 0,250] S π = log-1 [0,10 log π - 0,460] ( 0,10 log π − 0,5) R (b + 2 h ) ( h se obtiene iterando ) = Rπ = hπ log −1 π R π π σ = h [ log-1 0,30 log π - 0,833] b K = 4,03 π -0,333 Sπ = 1 - 1.01 π -0,25 hπ hπ = 1 − Sπ (5.33) Tabla 5.5 8.- Una vez calculados los parámetros anteriores para el caso específico en función del parámetro π se procede a determinar la concentración de aire (S) a diferentes profundidades según las siguientes expresiones. Por debajo de la línea divisoria definida por hπ se utiliza: S = Sπ e  Y − K  1−  hπ     (5.34) Donde los términos Sπ, K, hπ son los calculados en el paso anterior. Para el cálculo se procede a suponer valores del tirante entre 0 y hπ para determinar su concentración S por medio de la expresión anterior. Por encima de la línea divisoria definida por hπ se utiliza: [ S = 1 − (1 − Sπ )(1 − φ ( t )) ] (5.35) Donde: o Sπ - Es el calculado en el 7 paso. ø (t) - Se obtiene de la tabla 5.2 a partir de calcular para cada valor de tirante supuesto Y, el valor de t con el cual se entra en la tabla. El valor de t se determina según la siguiente expresión: t= σ Y* (5.36) Donde: Y* = Y - hπ (5.37) Y - tirante supuesto o hπ y σ - son los calculados en el 7 paso. En este caso al igual que en el anterior se procede a suponer valores de tirante Y mayores que el valor de hπ y hasta que se obtenga un valor de tirante donde la concentración S ≈ 1,00. 9.- Con los valores de tirante Y y sus respectivas concentraciones S calculados anteriormente, se plotean en un gráfico de Y vs S para la obtención de la curva de concentración de aire en la vertical y debiendo aparecer en la misma, el punto correspondiente a la línea divisoria obtenido a partir de plotear el valor de hπ en el ejeY. Como resultado de la curva anterior se puede obtener que: 1- Del punto de inicio de la curva, se puede conocer si hay o no concentración de aire en el fondo y por ende si existe o no posibilidades de ocurrencias de la cavitación. 2- Si se entra en la curva anterior con el valor de S = 0,99, el tirante que se obtiene al leer en el eje Y será el tirante aireado que tendrá lugar en esa sección. Por último es importante destacar que cuando sólo se desee conocer si existirá o no peligro de cavitación no se tiene que hacer el gráfico de concentración de aire en el flujo, pues con sólo calcular el valor de π ya es suficiente ya que se puede saber en que caso se está: - En flujo poco aireado (posibilidad de cavitación) - En flujo muy aireado 5.3.2.- Ejemplo de cálculo del diagrama de concentración de aire Del diseño hidráulico de una rápida, se conoce que: 3 i = 0,18 Q = 800 m / s m=0 L = 500 m b = 30,00 m q = 26,67 m2 / s Luego del cálculo de los tirantes de circulación que tienen lugar en dicha rápida se obtuvo en la sección final de la misma (a los 500 m), la siguiente información: h = 1,075 m R = 1,00 m V = 24,81 m/s Teniendo en cuenta la información anterior, determine el diagrama de concentración de aire en la sección final de la rápida si se conoce que ν = 0,9 x 10-6 m²/s y ∆∋ = 0,003 m. Solución 1.- Cálculo del número de Reynolds Re*R Re*R = ν R gRi = 1 * 9 ,81 * 1 * 0,18 = 1,48 * 106 0,9 * 10−6 2.- Cálculo del parámetro que caracteriza la rugosidad de la rápida δ R . δR = 3,3R 3,3 * 1 + ∆ ∋= + 0,003 = 0,03 1,48 * 106 Re*R 3.- Cálculo del coeficiente ξ −1 −0 , 975  h  h3 hcr   1, 375  = + ξ ξ 6,45 1 + 2   1 2    b   δ 0 ,125hcr2 ,875  b  Donde hc = q 2 3 26,67 2 = = 4 ,16m 9 ,81 g Mediante un proceso iterativo se obtiene: ξ = 0,42 4.- Cálculo de la profundidad ficticia h 3 h = ξ hcr = 0,42 * 4,16 = 1,75 m 5.- Cálculo del parámetro adimensional π  R  δ  π =    R h  R  Donde: V2 FrR ,ψ = gR cosψ 1, 2 0 , 25 FrR ,ψ Ψ = arc tan i = arc tan 0,18 = 10,20 Sustituyendo valores resulta: π = 13,56 o 6.- Comparando el valor de h obtenido en el 4 paso, con el tirante sin airear que aparece en la sección que se analiza, se obtiene que: h >h 1,75 > 1,075 Se puede concluir que el flujo es poco aireado y el aire no llega al fondo por tanto hay que chequear la cavitación. 7.- Conocido el valor de π se procede al cálculo del resto de los parámetros según sea el caso. En este que se analiza: π < 32 S = log-1 { 0,6 log π - 1,33} = 0,223 S π = 0,5 h π = h = 1,075 m R = R = 1,00 m bhπ = 1,00 m Rπ = b + 2 hπ σ = 0,00875 h π = 0,00875 * 1,75 * 13,56 = 0,21 K = 390 π -1,333 = 12,07 8.- Una vez calculados los parámetros anteriores en función del parámetro π se procede a determinar la concentración de aire (S) a diferentes profundidades según la siguiente expresión. a) Por debajo de la línea divisoria definida por hπ. S = Sπ e  Y  − K  1−   hπ  = 0,5e Y   −12 , 07  1−   1, 075  Para el cálculo se deberá suponer valores del tirante entre 0 y hπ para lo cual los resultados se organizarán en la tabla que se muestra a continuación Tabla5.6 Y(m) S 0 2,86x10-6 0,2 1,8x10-5 0,4 2,5x104 0,6 2,4x10-3 0,8 0,020 1 0,21 1,075 0,5 b) Por encima de la línea divisoria definida por hπ se utiliza la siguiente ecuación: S = 1- [(1- Sπ) ( 1-ø (t)] Para su cálculo se deberá suponer valores del tirante Y mayores que hπ y hasta obtener un valor del tirante donde la concentración S ≈ 1,00. Los resultados del ejemplo se recogen en la siguiente tabla: Tabla5.7 Y(m) 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Y*=Y-hπ 0,025 0,125 0,225 0,325 0,425 0,525 t=Y* / σ 0,12 0,59 1,07 1,55 2,00 2,50 ∅(t) 0,0955 0,4448 0,7287 0,8764 0,9545 0,9876 S 0,55 0,72 0,86 0,94 0,98 0,99 Los valores de ø (t) se obtienen de la tabla 5.5, luego de entrar con los respectivos valores de t. 9.- Con los resultados alcanzados anteriormente se plotea el gráfico que se presenta en la figura 5.4 del cual se obtiene que: Figura 5.4 1- El tirante aireado en la sección que se analiza es igual a Ya = 1,6 m pues es el que se corresponde con la concentración S = 0,99. Este es el tirante que se deberá utilizar en el cálculo de la altura del muro lateral de la rápida en su sección final. 2- La concentración de aire en el fondo (Y = 0) es nula, por lo que se deberá analizar la posibilidad de ocurrencia de la cavitación en esta sección 5.4 CAVITACIÓN EN RÁPIDAS 5.4.1.- Definición de cavitación. La cavitación es aquel fenómeno que tiene lugar cuando la presión en un líquido disminuye hasta un valor menor que la presión de vapor de agua. Cuando este fenómeno ocurre en el líquido se originan cavidades pulsantes o burbujas llenas de vapor, las cuales son llevadas por el flujo hacia la zona donde la presión es mayor que la presión de vapor, al llegar a esta zona, estas burbujas se colapsan y desaparecen. Precisamente a este proceso de formación, traslación y destrucción de estas cavidades pulsantes o burbujas en el líquido, se le conoce como Cavitación. 5.4.2.- Consecuencias fundamentales de la cavitación La ocurrencia de la cavitación en un fluido, trae consigo un cambio en el carácter del movimiento del líquido, provocando en éste una pérdida adicional de energía, además da origen a vibraciones, ruido y erosión del material de las fronteras sólidas, fenómeno este último que obliga a eliminar la ocurrencia de la cavitación de todas las obras hidráulicas que se construyan. 5.4.3.- Erosión por cavitación Como se había explicado anteriormente el proceso de cavitación se caracteriza por la formación traslado y colapso de las burbujas o cavidades pulsantes; ahora bien cuando estas burbujas se colapsan, ya sea directamente junto a la frontera sólida o a una cierta distancia de esta frontera, se sienten intensamente los golpes de las ondas de choques ocasionadas por este colapso. Estas ondas de choques ocasionan inicialmente el debilitamiento local del material y como consecuencia de una infinidad de golpes, tendrá lugar la fatiga y la posterior destrucción del material de dicha frontera, es decir, la Erosión por Cavitación. Luego de ocurrido la erosión por cavitación, ocurre el traslado de las partículas del material destruido, dando lugar a la aparición de cavernas en la frontera, a medida que aumentan las cavernas de erosión en materiales como el hormigón y las rocas, entra en vigor la acción dinámica directa del flujo sobre el material, ocasionando el desprendimiento progresivo de las partículas del hormigón y la roca. 5.4.4.- Causas que dan origen a la cavitación La cavitación puede ocurrir: Figura 5.5 1- Como resultado de la transformación de la energía potencial en energía cinética al disminuirse la sección mojada del flujo. (Ver figura 5.5 (a). 2- Como resultado del contorneo de los salientes curvilíneos de la superficie o cambios de dirección en el flujo, en este caso la presión cae por la acción de la fuerza centrífuga. En este caso y en otros la circulación puede ser sin separación. (Ver figura 5.5 (b). 3- Como resultado de la separación del flujo al contornear un cuerpo con una configuración suave o brusca, en este caso la caída de presión ocurre cuando tiene lugar la separación del flujo al cuerpo y también puede ocurrir justamente detrás del cuerpo. (Ver figura 5.5 (c). 4- Como resultado del contorneo del flujo a una superficie rugosa. En este caso la disminución de la presión ocurre debido a las pulsaciones como consecuencia de la turbulencia del flujo. (Ver figura 5.5 (d)). 5- Además la cavitación puede surgir en líquidos en reposo, por la vibración de la frontera sólida, originada por cualquier razón. 5.4.5.- Cavitación debida a las irregularidades de las partes sólidas de la rápida Sin lugar a dudas una de las causas fundamentales de la caída o disminución local de la presión, lo constituyen las irregularidades en las paredes sólidas del conducto En la figura 5.6 se presentan formas típicas de irregularidades en conductos por donde pasa el agua, que ocasiona condiciones favorables para que ocurra la cavitación. Figura5.6 5.4.6.- Definición del número crítico de cavitación (σcr) El número crítico de cavitación no es más que aquel parámetro que determina la caída de presión relativa a la velocidad característica para la cual comienza la cavitación. Los valores del número crítico de cavitación (σcr) han sido determinados por numerosos investigadores de forma experimental, siendo el aspecto más importante en la obtención de este factor, la correcta valoración de la velocidad del choque del flujo sobre irregularidades. (Ver figura 5.7). Figura5.7 En la tabla 5.8 se muestran los números críticos de cavitación (σcr) obtenidas para diferentes irregularidades que se pueden presentar con frecuencia en las obras de conducción. 5.4.7.- Definición del número de cavitación (σ ) El número de cavitación (σ) se puede obtener a partir de la siguiente expresión: P −P (5.38) σ = car 2 νA ρVcar / 2 Debiéndose sustituir los términos que aparecen en esta ecuación en las siguientes unidades: Pcar - en kgf/m2 o en Pa PνA - en kgf/m2 o en Pa ρ - en kgf.s2/m4 o en kg/m3 Vcar - en m/s Donde los términos de la expresión de σ son: Pcar- Presión absoluta característica que tiene lugar muy cerca del cuerpo contorneado o del elemento de la obra sin considerar las perturbaciones ocasionadas por él. Se calcula como: Pcar = Pexc + Patm (5.39) Siendo: Patm- Presión atmosférica que se determina en función de la altura del lugar o zona que se está analizando sobre el nivel del mar por la tabla 5.9: Tabla 5.8 Tabla5.9 Patm(kgf/m2) Cota geodesica (m) Patm (kPa) 0 101 10 295,62 100 100 10 193,68 200 99 10 091,70 300 98 9 989,80 400 97 9 987,90 500 95 9 684,00 600 94 9 582,10 700 93 9 480,10 800 92 9 378,20 900 91 9 276,20 1000 90 9 174,30 1200 88 8 970,40 1500 85 8 664,60 2000 80 8 154,90 2500 76 7 747,20 3000 72 7 339,40 Pexc- Presión sobrante o excesiva (manométrica) que tiene lugar a la altura de la irregularidad y se calcula para la sección característica del flujo no perturbado por la irregularidad. Si la pendiente del fondo es suave (θ < 6°). El valor de la presión sobrante o excesiva se calcula según se plantea en la figura 5.8 (a). Si la pendiente del fondo es fuerte (θ > 6°). El valor de la presión sobrante o excesiva se calcula según se plantea en la figura 5.8 (b). Figura 5.8 PvA- Presión de vapor de agua que dependa de la temperatura del agua y se obtiene según la siguiente tabla 5.10: Tabla 5.10 Temperatura del (0 C) agua Presión de kPa 10 1,3 15 1,7 20 2,4 25 3,1 30 4,3 Densidad del agua r= 102kgf.s2/m4 =1000kg/m3 Vcar- Velocidad característica del flujo o velocidad de ataque del flujo sobre las irregularidades, calculada teniendo en cuenta el diagrama real de velocidades en la parte cercana al objeto contorneado y se calcula como: Vmax Vcar = (5.40) 0,68 log(Y / K ) + 1 Vnax -Velocidad máxima del flujo en la sección que se analiza. K - Altura de la rugosidad (m) * Si la rugosidad es un umbral, un saliente o una cabilla entonces K = Z, donde Z es la altura a la cual se quiere determinar la velocidad característica (Vcar). Y - tirante de circulación sin airear obtenido del cálculo de la curva superficial, en la sección que se esté analizando (m). Vmax = Vmed . Kv (5.41) Donde: Kv = [1 − No./( No.+1)][1 − AoNo./( No.+1)] Vmed –Velocidad media del flujo en la sección que se analiza. No = 1 / ( ln(Y / K ) + 2) Ao = 2Y b b Ao = 2Y cuando Y < 0,5b cuando Y > 0,5 b b- ancho de la rápida (5.42) (5.43) (5.44) (5.45) 5.4.8.- Pronóstico de cavitación según la comparación del número de cavitación con el número crítico de cavitación Una vez calculado los valores del número crítico de cavitación (σcr) y el número de cavitación (σ ), se puede conocer si existe o no posibilidades de ocurrencia de la cavitación, a partir de la comparación de estos coeficientes de forma tal que: - Si σ > σcr ⇒ No hay cavitación - Si σ < σcr ⇒ Hay cavitación Una vez demostrada la posibilidad de cavitación, es necesario definir si ocurrirá o no la Erosión por Cavitación. 5.4.9.- Erosión por cavitación. Su pronóstico. Como se conoce, el resultado de una cavitación intensiva es la Erosión Por Cavitación, y ésta se valora por la velocidad de crecimiento del volumen de cavernas erosionadas, que a su vez dependerá de la fase de desarrollo de la cavitación, la cual se determina a través de la relación del número de cavitación entre su valor correspondiente al número crítico de cavitación (ß = σ /σcr ) definiéndose de esta forma lo que se conoce como Grado de Cavitación (ß). En dependencia del grado de cavitación que se alcance, la cavitación se puede clasificar en tres etapas: * Etapas de la Cavitación: 1- Etapa inicial de cavitación 1 > ß > 0,7 2- Etapa de cavitación desarrollada 0,7≥ ß > 0,15 3- Etapa de super cavitación ß ≤ 0,15 En la figura 5.9 se representa estas etapas Figura 5.9 La intensidad de las destrucciones producto de la cavitación depende de: 1.- La etapa de cavitación 2.- Del tipo de zona de vacio 3.- De los contornos del cuerpo que va a ser bordeado. 4.- De la inclinación (incluso la curvatura) de la superficie de la rápida, aliviadero etc. 5.- Del contenido de aire en el agua. 6.- De la velocidad del flujo. 7.- Del tipo de material del cuerpo que cavita. Es importante aclarar que en la Etapa de Cavitación Desarrollada es donde surge la erosión por cavitación, no comportándose de igual forma en las etapas de inicio de la cavitación y de supercavitación, donde la erosión es considerablemente menor o puede no estar, particularmente para una resistencia a la cavitación suficientemente alta del material que se tenga. Criterio para determinar el inicio de la erosión por cavitación: Partiendo de que la erosión por cavitación surge cuando ß < 1 y que para ß cercanas a la unidad la cavitación es muy pequeña o está ausente, en la actualidad se introduce como una de las características de la cavitación, el coeficiente de inicio de la erosión por cavitación (σcr.ER), definido como: σcr.ER ≈ 0,85 σcr Entonces: - Si σ > σcr.ER ⇒ No hay erosión por cavitación. - Si σ ≤ σcr.ER ⇒ Hay erosión por cavitación Note: Una vez detectada la existencia de la erosión por cavitación, es necesario tener en cuenta que la intensidad de la erosión por cavitación depende de los factores enumerados con anterioridad, pero no se debe olvidar que uno de los más importantes lo constituye la velocidad de circulación del agua, pues en condiciones iguales, el aumento de la velocidad ocasiona un incremento de la intensidad de la erosión por cavitación. 5.4.10.- Prevención y disminución de las cavitación en aliviaderos. manifestaciones perjudiciales de la Para prevenir el peligro de la erosión por cavitación son posibles las siguientes medidas: 1.- La no admisión de la cavitación (σ > σcr) 2.- La admisión de la cavitación en su estado inicial (σ > σcr.ER) 3.- Aireación de la capa parietal, para la cual el flujo a una alta velocidad se separa de los elementos de la construcción (paredes, fondo) y el chorro se airea de forma tal que en el lugar de contacto con las superficies de la construcción, el contenido de aire del flujo S alcance no menos del 2 al 3% mejor de 4 ∼ 10% y más si es posible. 4.- Uso de materiales resistentes a la cavitación (o relativamente resistente) 5.- Garantizar una entrada de aire en la zona de vacío. 6.- Combinar las recomendaciones anteriores. La eliminación de la cavitación resulta posible para velocidades no muy altas del flujo (aproximadamente de 25 a 30 m/s ya que para velocidades mayores a éstas, su cumplimiento ofrece grandes dificultades. En estos casos se exige la ejecución de superficies sumamente lisas, con la eliminación total de los defectos tecnológicos permisible en el período de construcción (las irregularidades en la superficie). La admisión de la cavitación en su etapa inicial habitualmente es aceptable (considerando la insignificancia o ausencia de la erosión por cavitación) y se permite en aquellos casos donde los trabajos de reparación no están ligadas a grandes dificultades. En aquellas obras de alta carga y altas velocidades de circulación del flujo, es muy recomendada la aireación de la zona parietal (uso de aireadores del flujo). En los casos necesarios resulta oportuno el uso de materiales con una resistencia elevada a la cavitación (materiales polímero). En algunos casos y sobre todo en los aliviaderos que trabajan a pequeñas profundidades de circulación y con pequeños gastos específicos, la toma especial de aire no se exige, ya que a la erosión por cavitación, la previene la auto aireación del flujo. En obras de categoría I, es necesario llevar a cabo investigaciones previas a la construcción, sobre la cavitación y erosión por cavitación y de ser posible acudir a soluciones que eviten la posibilidad de ocurrencia de estos fenómenos. Por último es importante resaltar que durante la proyección de las obras y sus elementos que van a ser sometidos a la cavitación, es muy importante tener en los cálculos de estabilidad, las correspondientes cargas dinámicas que tienen lugar como consecuencia de la cavitación. 5.4.11.- Metodología de diseño para el cálculo de la cavitación en rápidas. Como es de suponer el cálculo de la cavitación en un aliviadero durante la etapa de diseño, se deberá realizar luego de concluido el diseño de la rápida, con lo cual se garantiza como datos iniciales para su cálculo los que a continuación se presentan: Datos Q = Gasto de diseño del aliviadero L = longitud de la rápida b = ancho de la rápida S = pendiente de la rápida Cota al inicio de la rápida Cota al final de la rápida Del cálculo de la rápida se obtiene la siguiente tabla Datos del cálculo de la curva superficial Distancia Tirante Velocidad Tirante desde el Inicio aireado X Y V ya (m) (m) (m/s) (m) 0 . . . . Velocidad aireado Va (m/s) Altura de muros ∆H m final de la rápida Además se conoce la concentración de aire en la vertical. PROCEDIMIENTO A SEGUIR: Antes de comenzar el análisis de cavitación, se debe tener en cuenta la concentración de aire en la vertical para cada sección, pues no debe olvidarse que aquellas secciones, donde exista concentración de aire en el fondo no es posible que tenga lugar la ocurrencia de la cavitación lo cual limita en un inicio, el cálculo de la cavitación sólo en aquellas secciones donde no existe concentración de aire en el fondo. En relación con lo anterior, lo más aconsejable a la hora de calcular la concentración de aire en la vertical es realizarla en un inicio en la sección ubicada al final de la rápida pues si en ella hay concentración de aire en el fondo entonces en el resto de las secciones aguas arriba lo habrá, en ese caso no es necesario el cálculo de la cavitación. Si por el contrario resulta que en la sección final de la rápida no hay concentración de aire en el fondo, entonces se deberá definir a partir de que sección de rápida es donde no existe concentración de aire en el fondo y de ahí calcular la posible ocurrencia de la cavitación. Nota:El cálculo de la cavitación se debe realizar siempre para los casos del tirante de circulación y velocidad sin airear, es decir, los calculados por medio de la curva superficial. PASOS: 1- Se procede al análisis de la posible ocurrencia de la cavitación en la sección más crítica de la rápida (sección final). a) Se fija la irregularidad de la superficie del aliviadero según los criterios que se presentan en las tablas (5.8). En este momento y en correspondencia con la irregularidad fijada se conoce ya el valor del número crítico de cavitación (σcr ). En un primer intento y siendo consecuente con la fase de proyecto inicial, debe comenzar el cálculo para la irregularidad del tipo 3 (según tabla 5.8), o sea: Rugosidad natural uniforme de la superficie con altura media de los salientes. σcr = 1,0 b) Cálculo del número de cavitación ( σ ). Es importante tener en cuenta en este caso las recomendaciones de las unidades a sustituir los términos de la ecuación, pues de no cumplirse se puede incurrir en errores ya que no daría un número adimensional de (σ ). Cuando se está trabajando con la irregularidad de rugosidad natural uniforme de la superficie, el valor de la velocidad característica ( Vcar ) se calcula por la expresión dada en el epígrafe 5.4.7, pues la que se recomienda en la tabla 5.8 ( Vcar = 5,6 u∗) no tiene en cuenta la rugosidad ∆ ( parámetro de vital importancia ). u∗ es la velocidad dinámica en el fondo. u∗= Rgs Al escoger de la tabla 5.11 el valor de la rugosidad absoluta ( ∆) se debe tener presente la superficie y la composición de la superficie pues está será la que se exigirá a la hora de construir la obra por lo que deberá ser aclarado en el proyecto definitivo. c) Realizar el pronóstico de la cavitación según la comparación del número de cavitación (σ) con el número crítico de cavitación (σcr). - Si σ >σcr ⇒ No hay cavitación. - Si σ < σcr ⇒ Hay cavitación. d) En caso de que exista cavitación ( σ < σcr), se deberá definir la etapa de la cavitación que tenga lugar en la obra, a partir del cálculo del grado de cavitación (ß) ß = σ /σCr Entonces si: l > ß > 0,7 Se tendrá una etapa inicial de la cavitación 0,7 ≥ ß > 0,15 Se tendrá una etapa de Cavitación desarrollada ß ≤ 0.15 se tendrá una etapa de supercavitación f) Comprobar la existencia o no de la erosión por cavitación a partir del siguiente criterio: - Si σ > σcr ER ⇒No hay erosión por cavitación. - Si σ ≤ σcr ER ⇒ Hay erosión por cavitación Siendo: σcr ER ≈ 0,85 σcr 6.- Una vez detectada la existencia de la cavitación en la sección final se deberá definir por medio del cálculo de diferentes secciones ubicadas aguas arriba de la sección final, aquella sección de la rápida, a partir de la cual tiene lugar la cavitación. Para realizar este proceso se deberá seguir similar procedimiento al que se presenta en los pasos anteriores a partir de (a). h) Una vez de definido el tramo de rápida donde tendrá lugar la cavitación se procederá a la prevención de las manifestaciones perjudiciales de la cavitación.En este caso se deberá acudir a las soluciones que han sido analizadas con anterioridad en el epígrafe 5.4.10. 2- Si se considera necesario, se puede proceder al análisis de la posible ocurrencia de la cavitación ante cualquier otro tipo de irregularidad de la superficie del aliviadero seleccionado según los criterios de las tablas 5.8. En este paso se deberá seguir un procedimiento similar al recomendado en los pasos anteriores sólo que en este caso la prevención de la cavitación puede ser solucionada, por medio de la recomendación de velar por la no existencia de esta irregularidad durante la etapa de construcción. 5.4.12.-Ejemplo de cálculo de la cavitación en rápidas Se desea calcular la posibilidad de ocurrencia de la cavitación en una rápida, cuyas características son: Cota de inicio de la rápida = 18,37 m Cota final de la rápida = 10,00 m Pendiente S = 8,4 (ángulo de inclinación θ = 4,79° ) Longitud de la rápida L = 100 m Ancho de la rápida b = 30 m Gasto de circulación Q = 2500 m3 / s La rápida será construida de hormigón armado con una superficie áspera con ∆ = 4 mm Se conoce del cálculo de la rápida que: Sección 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Distancia (m) 0 0,97 1,67 2,37 3,31 4,49 5,91 9,67 15,17 23,08 34,70 52,17 79,84 95,78 97,58 100,35 Y (m) 8,51 7,88 7,50 7,25 7,00 6,75 6,50 6,00 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,30 3,28 3,25 V (m/s) 9,35 10,68 11,11 11,49 11,90 12,34 12,82 13,88 15,15 16,67 18,52 20,88 23,80 25,25 25,40 29,64 Los cálculos de la concentración de aire en la vertical demostraron que en ninguna de las secciones existía concentración de aire en el fondo de la rápida. Solución: Partiendo de que a partir del cálculo de la aireación del flujo se detectó que en ninguna de las secciones de la rápida, existe concentración de aire en el fondo, entonces se procede a analizar posibilidades de ocurrencia de cavitación en la sección final de ésta. 1- Análisis de la posible ocurrencia de la cavitación en la sección final de la rápida. a) Fijando la irregularidad tipo 3 (Tabla 5.8) Rugosidad natural uniforme de la superficie con altura media de los salientes. Se tiene que σcr = 1,00 b) Cálculo del número de cavitación (σ ). σ = Pcar - PvA./ (ρ V²car / 2) Pcar = Patm + Pexc Patm = 101 000 Pa, para cota de terreno 10,00 m Pexc. = 1000 x 3,25 = 3250 Kgf/m2 Pexc. = 3250 Kgf/m² partiendo de que 1 Kgf/m² = 9,81 Pa, se tiene Pexc = 31 882,5 Pa Pcar. = 101 000 + 31 882,5 Pa * Pcar. = 132 882,5 Pa * Pva = 3100 Pa para temperatura de 25°C * ρ = 1000 Kg/m 3 Vcar. = Vmáx./ (0,68 log (Y/K) + 1) Ao = Ao = 2Y b para Y < 0,5 b (3,25 < 15 m) 2( 3,25) = 0,217 30 K = ∆ = 4 mm = 0,004 m No = 1 1 = 0,115 = ln(Y / K ) + 2 ( 3,25 / 0,004) + 2 Kv = 1 - ( No / (No + 1)] [1 - Ao No/(No + 1)] = 0,877 Vmax = Vmed 29 ,64 = = 33,80m / s 0,877 Kv Vcar = 33,80 0,68 log( 3,25 / 0,004) + 1 * Vcar. = 11,35 m/s σ= Pcar − Pva 132882 ,5 − 3100 = 2,05 = 2 V 2 car 1000(11,25) ρ⋅ 2 2 c.- Realizar el pronóstico de la cavitación. σ >σcr (2,05 > 1,00) No hay cavitación en la sección final por tanto ninguna de las secciones de la rápida corre peligro de ocurrencia de este fenómeno. EJEMPLO DE CÁLCULO DE LA CAVITACION EN RAPIDA: Se conoce del diseño de un aliviadero la siguiente información en relación con el cálculo de la rápida: Cota de inicio de la rápida = 113,50 m Cota final de la rápida = 22,50 m Longitud de la rápida L = 325 m Ancho de la rápida b = 75 m Gasto de circulación Q = 5986 m3 / s Pendiente de la rápida Altura de rugosidad i = 28 % ∆ = 5 mm Del cálculo de la rápida se tiene que: Tabla 5.14 Sección 1 2 3 4 5 6 7 Distancia (m) 0,00 9,09 19,81 29,67 39,34 51,04 61,51 Y (m) 4,85 4,45 4,10 3,85 3,65 3,45 3,30 R (m) 4,29 3,98 3,70 3,49 3,33 3,16 3,03 V (m/s) 16,46 17,94 19,47 20,73 21,87 23,13 24,18 Ya (m/s) 5,06 4,69 4,36 4,12 3,94 3,76 3,63 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 88,44 112,66 135,66 154,11 175,82 201,75 233,31 251,84 272,72 296,44 337,50 3,00 2,80 2,65 2,55 2,45 2,35 2,25 2,20 2,15 2,10 2,05 2,78 2,60 2,48 2,39 2,30 2,21 2,12 2,08 2,03 1,99 1,94 26,60 28,50 30,12 31,30 32,58 33,96 35,47 36,28 37,12 38,01 38,93 3,36 3,19 3,07 2,99 2,92 2,84 2,77 2,74 2,71 2,68 2,65 Nota: Los cálculos de las concentraciones de aire en la vertical demostraron que en ninguna de las secciones existió concentración de aire en el fondo. - Calcular a partir de la información antes presentada: a) La posibilidad de ocurrencia de la cavitación de la sección final de la rápida (Sección 18) para alturas de rugosidad (∆) igual a 1, 2, 3, 4 y 5 mm respectivamente. Comente los resultados. b) Determine el tramo de rápida con peligro de cavitación para una altura de rugosidad ∆ = 5 mm. Solución: Partiendo del planteamiento relativo a la no existencia de concentración de aire en el fondo de ninguna de las secciones de la rápida se hace evidente que es posible la ocurrencia de la cavitación en ésta, por ende se procede a su cálculo. 1- Análisis de la posible ocurrencia de la cavitación en la sección final de la rápida a) Fijando la irregularidad tipo 3 (tabla 5.1) Rugosidad natural uniforme de la superficie con altura media de los salientes.Se tiene que σcr = 1,0 b) Cálculo del número de cavitación ( σ ). σ= Pcar − Pv⋅ a V 2 car ρ⋅ 2 Pcar = Patm + Pexc Patm = 101 000 Pa para cota de terreno 22,50 m Pexc = 1000 (2,05) cos θ0 = 1974,0 Kgf/m2 ; θ0 = arctang 0,28 =15,640 Pexc =19365,9 Pa Pcar = 101 000 + 19 365,9 Pa * Pcar = 120 365,9 Pa ρ = 1000 Kg/m3 Vcar = Vmax 0,68 log(Y / K ) + 1 Vmax = Vmed Kv Kv = [ 1 - No/(No + 1) ] [ 1 - Ao No/(No + 1)] Como Y < 0,5b A0 = 2Y / b ; N0 = 1 / ( ln ( y / K ) + 2 ) Entonces: b = 75 m Y = 2,05 m y Vmed. = 38,93 de la curva superficial K = ∆ y suponiendo los siguientes ∆ se tiene la tabla: Tabla 5.15 ∆ (mm) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 A0 N0 Kv 0,055 0,055 0,055 0,055 0,055 0,10 0,11 0,117 0,12 0,12 0,905 0,895 0,890 0,888 0,885 c) Realizar el pronóstico de la cavitación: Vmax (m/s) 43 43,50 43,74 43,84 43,99 Vcar (m/s) 13,22 14,28 14,94 15,42 15,84 σ 1,34 1,15 1,05 0,986 0,93 Como se puede observar de la tabla anterior en dependencia del acabado de la superficie que se decida seleccionar de la tabla 5.11 ( ∆), cavitará o no la rápida del aliviadero. Suponiendo en este ejemplo que se escoge: ∆ = 5 mm (Superficie de hormigón armado, áspera) Como se puede observar de la tabla anterior: σ < σcr Hay cavitación en la sección final: 0,93 < 1,00 d) Definición de la etapa de la cavitación que tendrá lugar en la obra. Cálculo del grado de cavitación (ß): β= 0,93 σ = = 0,93 σ cR 1,00 Como 1> ß > 0,7 } Se tendrá en la obra una etapa inicial de la cavitación f) Comprobar la existencia de la erosión por cavitación. σcr ER = 0,85 σcr = 0,85 x 1 σ > σcrER 0,93 > 0,85 ⇒ No hay erosión por cavitación g) Determinación del tramo de aliviadero donde existe posibilidad de la cavitación 1.- Calculando la posibilidad de cavitación en la sección 17 se tiene que : σ= Pcar − Pva V 2 car ρ⋅ 2 Cálculo de la cota de la sección 17: C17 = C18 + senθ * ∆X17 - 18 = 22,5 + sen[ tan-1 ( 0,28 ) ][ 337,5 - 296,44 ] = 33,57 m Pcar = Patm + Pexc Patm = 101 000 Pa para cota de terreno igual a 33,57 m Pexc = γ Y17 cosθ por ser θ > 6° Pexc = 1000 (2,10) cos 15,64° = = 19838,3 Pa Pcar = 101 000 + 19 838,5 = 120 838,5 Pa ρ = 1000 Kg/m3 Vcar = Ao = Vmax 0,68 log(Y / K ) + 1 2Y b por ser Y < 0,5 b 2,10 < 37,5 2( 2,10) = 0,056 75 1 1 No = = = 0,124 ln(Y / K ) + 2 ln( 2 ,10 / 0,005) Ao = Kv = 0,884 Vmax = Vmed 38,01 = = 43,0m / s 0,884 Kv *Vcar = ( 2,10 0,005) + 1 43 0,68 log `* Vcar = 15,45 m/s σ= 120838,5 − 3100 1000 15,452 / 2 σ = 0,986 ( ) σ < σcr → 0,986 < 1⇒ Hay cavitación en la sección. 2.- Calculando la posibilidad de la cavitación en la sección 16 se tiene que: Calcular la cota del fondo en esa sección: C16 = 22,5+17,46 = 39,96 m Pcar = Patm + Pexc Patm = 101 000 Pa para cota del terreno igual a 39,96 m. Pexc = γ Y16 cosθ por ser θ > 6° Pexc = 1000 (2,15) cos 15,64° = 2070,4 Kg/m² = 20 310,6 Pa Pcar = 101 000 + 20 310,6 = 121 310,6 Pa ρ = 1000 Kg/m3 Ao = No = 2Y 2( 2 ,15) = = 0,057 b 75 1 ln( 2 ,15 / 0.005) + 2 = 0124 . Kv = 0,884 Vmax = 37 ,12 = 41,99 m / s 0,884 *Vcar = 41,99 = 15,05m / s 0,68 log( 2 ,15 / 0,005) + 1 σ= 121310,6 − 3100 1000 15,052 / 2 σ =1,04 ( ) σ > σcr → 1,04 >1⇒ No hay cavitación De los cálculos anteriores se puede concluir que a partir de la sección 16 en la rápida, existe posibilidad de ocurrencia de la cavitación, por lo que deberán tomarse medidas en este tramo para evitar este fenómeno. Si se quiere precisar el cálculo se deberán seleccionar secciones intermedias entre la 16 y la 17. CAPITULO VI DISIPADORES DE ENERGIA 6.1 - Generalidades. 6.1.1 - Definición de disipador de energía El agua que vierte a través de una presa vertedora o la que circula por una rápida, adquiere una gran energía, que de ser entregada directamente al canal de salida, traería consigo una gran erosión que transcurrido un tiempo podría atentar contra la integridad del aliviadero y la cortina o terraplén de la presa si la descarga se realizara cercana a ésta. Para evitar esta situación se construyen objetos de obras conocidos con el nombre de disipadores de energía que no son más que aquellas estructuras encargadas de amortiguar la gran energía que adquiere el agua en su caída. 6.1.2 - Tipos de disipadores de energía. Existen distintos tipos de disipadores entre los que se pueden citar: 1.- El Pozo amortiguador 2.- El Estanque amortiguador 3.- El Trampolín 4.- La Cubeta deflectora De los disipadores antes mencionados los tres primeros resultan ser de mayor uso en la República de Cuba, de ahí que estos sean los abordados en estos apuntes. 6.2 - El salto hidráulico. El uso de los pozos y estanques amortiguadores se basa en la ocurrencia del salto hidráulico que es realmente el encargado de la disipación de energía, de tal manera que los pozos y estanques en realidad son las estructuras que contienen al salto. Por ello, resulta imprescindible inicialmente recordar algunas características importantes del salto hidráulico, que permitan el correcto diseño hidráulico de tales estructuras. a) Ocurrencia del salto hidráulico. El salto tiene lugar en la unión de dos regímenes de flujo, uno de llegada supercrítico y otro de salida subcrítico y el salto tendrá lugar en aquella sección de un canal rectangular horizontal en la que se satisfaga la siguiente ecuación: y2 1 = y1 2 [ ] 8Fr12 + 1 − 1 (6.1) Donde: y1: profundidad de circulación en la sección inicial del salto. y2: profundidad de circulación después del salto (conjugada de y1). Fr: número de Froude en la sección inicial del salto, tal que Fr1 = V1 gy1 (6.2) V1: velocidad del flujo en la sección inicial del salto. b) Longitud del salto hidráulico. La determinación de la longitud del salto ha sido un tema muy debatido por los diversos investigadores del tema por la indefinición que hay en cuanto a donde puede darse por concluído el mismo. El criterio más generalizado es aquel que define como longitud del salto (Ls) la distancia horizontal desde la entrada de éste (muy bien definida) hasta la sección donde se alcanza su profundidad conjugada. Esa longitud puede obtenerse a partir de la curva que se presenta en la figura 6.0 (a) o mediante alguna de las ecuaciones que brindan los investigadores que a continuación se relacionan: - Smetana (Checoslovaquia): Ls = 6 ( h2 - h1 ) - Safranete (Alemania): Ls = 5,9 h1 Fr1 - Einwachter (Alemania): Ls = 8,3 h1 ( Fr1 - 1 ) - Chertuso ( Rusia ) : Ls = 10,3 h1 ( Fr1 - 1 )0,81 en las que h1 y h2 tienen los mismos significados que y1 y y2 ( recuérdese que se trata de canales horizontales en los que profundidad y tirante de circulación coinciden ). c) Posición del salto. Hay tres esquemas ilustrativos (figura 6.0 (b)) que describen la formación de un salto hidráulico aguas abajo de una compuerta, al pie de un cimacio o al final de una rápida. Caso 1: Ocurre cuando y21 = y2. El salto ocurre inmediatamente a la salida de la compuerta, al pie del cimacio o al final de la rápida (en lo sucesivo solo se mencionará una de las tres situaciones, quedando entendido que es válido para las otras dos, a no ser que se especifique otra cosa). Para el propósito del diseño del disipador es un caso ideal, sin embargo, tiene la Figura 6.0a Figura 6.0b Figura 6.0c desventaja de que una pequeña diferencia entre los coeficientes hidráulicos reales y los supuestos, puede ocasionar que el salto se mueva hacia aguas abajo. Caso 2: Ocurre cuando y21 < y2 resultado de lo cual el salto se corre hacia aguas abajo hasta un punto en el que las dos curvas superficiales tengan profundidades conjugadas, esto es, que satisfagan la ecuación (6.1). Este caso debe ser evitado ya que la posición del salto es muy inestable y pudiera incluso ocurrir que se desplace lo suficiente como para salirse de las losas que protegen al fondo. Caso 3: Ocurre cuando y21 > y2 lo que origina que sea un salto sumergido o ahogado. Tiene la ventaja de se muy estable la posición del salto, pero el ahogo le resta de manera sensible capacidad disipadora. d) Condiciones aguas abajo. (figura 6.0 (c) ) En el inciso anterior se asumió que la profundidad aguas abajo tiene un valor fijo y2, pero en la mayoría de los problemas prácticos no es así, sino que este nivel varía con el gasto en el canal de salida al igual que también lo hace y2. En correspondencia con lo anterior Leliavsky sugirió cinco posibles condiciones o clases: Clase 1: En esta condición las dos curvas de variación siempre coinciden, es decir, que el caso 1 en cuanto a la posición del salto es el que siempre tiene lugar. Es la situación ideal para el diseño del disipador, pero casi nunca se da en la realidad. Clase 2: En esta condición la curva de la conjugada y2 está siempre por encima de la de niveles y21, es decir, que el caso 2 de la posicón siempre tiene lugar y el salto permanece corrido hacia aguas abajo y para asegurarse que el salto ocurra sobre el lecho protegido y en el lugar deseado, la solución efectiva es un pozo amortiguador o un estanque amortiguador con umbral terminal. Clase 3: Esta representa la condición en que la curva de conjugadas y2 está siempre por debajo de la de y21. Esto significa la constancia del caso 3 de las posiciones. Es aconsejable evitar esta situación bajando o inclinando la solera al pie del cimacio; cambiar la pendiente o concluir antes la rápida o ambas, etc. Clase 4: En esta condición para gastos pequeños y2 es mayor que y21, mientras que para gastos grandes ocurre lo contrario. La solución más efectiva es combinar un pozo con una solera inclinada para desarrollar un salto satisfactorio para descargas altas. Clase 5: En esta condición las conjugadas son menores que los tirantes de aguas abajo para gastos pequeños y a la inversa para gastos grandes. La solución más efectiva es coloca umbral terminal para elevar los niveles y21 de los gastos grandes y así evitar el corrimiento del salto. e) Tipos de salto. Los saltos se clasifican de acuerdo al valor del número de Froude correspondiente a la sección inicial Fr1. - Fr1 = 1 - 1,7 Salto ondular. - Fr1 = 1,7 - 2,5 Salto débil. - Fr1 = 2,5 - 4,5 Salto oscilante. - Fr1 = 4,5 - 9,0 Salto estable. - F1 > 9,0 Salto fuerte. 6.3.- El pozo amortiguador como elemento disipador. 6.3.1.- Características generales El cálculo de un pozo amortiguador se basa fundamentalmente en la obtención de la altura h del escalón del pozo capaz de garantizar, que la conjugada del tirante que se tiene al inicio del pozo, coincida con el tirante de que se dispone aguas abajo de éste, para de esa manera lograr la ocurrencia del salto hidráulico al pie de cimacio o la rápida según sea el caso. Una vez determinada esta altura se procederá a calcular la longitud de revestimiento de dicho pozo. (Ver figura 6.1). Figura 6.1 En el cálculo de un pozo amortiguador es importante tener presente que: 1.- La condición fundamental para ejecutar el cálculo de un pozo amortiguador es que Y2> Y3 (en lo adelante se denominará Y3 a lo que antes se denominó y21). 2.- Es frecuente usar como criterio para el cálculo de la altura del pozo un cierto factor de seguridad conocido como η que oscila entre 1,00 y 1,10 y tiene como objetivo, lograr un cierto incremento en el valor de Y2 para de esa manera tener una seguridad en el cálculo del escalón del pozo con el propósito de garantizar siempre la ocurrencia del salto dentro de los límites concebidos para el pozo amortiguador. En relación con la selección del valor de η que se deberá asumir para el cálculo del pozo amortiguador, resulta frecuente en la práctica, utilizar como criterio de selección el siguiente: - Para Fr1 < 4,5 se asume η = 1,1 - Para Fr1 > 4,5 se asume η = (1,0 - 1,05) 6.3.2.- Metodología para el diseño de un pozo amortiguador ubicado al pie de un cimacio vertedor. Esta metodología ha sido concebida a partir de considerarse conocidos los siguientes parámetros: Q, Ho. P*, Lt , Y3 Determinar: Longitud del pozo Lp , profundidad del pozo hp y longitud de la risberma LR. Los pasos a seguir son los siguientes: 1- Cálculo del tirante contraído al pie del cimacio Y1 Y1 = ( E0 / 3) [ 1 -2 cos (60° + θ° / 3)] (6.3) Donde: θ° = arccos [ 1 - 0,73 q2 . E0-3 ] (6.4) q = Q / Lt (6.5) E0= P* + Ho [ (6.6) ] 2- Cálculo de la conjugada Y2 del tirante Y1 y2 1 = y1 2 8Fr12 + 1 − 1 (6.1) Donde: V1 = Q bY1 (6.7) b= Lt = ancho del pozo amortiguador 3- Comparar Y2 con Y3 para valorar si es necesario o no el uso del pozo. 1.- Si Y2 ≤ Y3 ⇒ no se requiere pozo 2.- Si Y2 > Y3 ⇒ sí se requiere pozo 4- En caso de requerirse pozo amortiguador, se procede al cálculo de la altura del escalón del pozo (hpozo). Con el propósito de organizar los resultados que se deben ir obteniendo durante el proceso iterativo a seguir para el cálculo de la altura del escalón del pozo, se recomienda utilizar la siguiente tabla: hsup (m) E0 (m) 1 2 Procedimiento a seguir: θ° 3 Y1 (m) Y2 (m) ∆z (m) hcalc (m) error relativo 4 5 6 7 8 a) Suponer un valor de altura del pozo (hsup.) b) Calcular los parámetros de las restantes columnas de la tabla anterior mediante el uso de las siguientes expresiones: 1.- Eo = Ho + (P* + hsup ) 2.- θ° = arc cos [1 - (0,73 q² . E0-3 ] 3.- Y1 = (E0 / 3) [1 -2 cos (60° + θ° / 3)] 4.- y2 1 = y1 2 5.- ∆Z = [ ] 8Fr12 + 1 − 1 2 2 Vpozo Vcan .sal . − 2 gϕ 2p 2 gη 2 (6.8) Donde: ϕp = (0,80 ÷ 0,95) Coeficiente que considera las pérdidas por el escalón del pozo. Vcan.sal . = Q Acan.sal (6.9) Si el canal de salida es de sección: 1- Trapecial (Acan. sal. = bcs.Y3 + m Y3 ) 2- Rectangular (A = bcs.Y3 ) siendo: (6.10) (6.11) bcs = ancho del fondo del canal de salida Y3 = tirante en el canal de salida. Vpozo = Q Q = Apozo bpozoY2 siendo: bpozo - ancho del pozo Y2 - Conjugada del tirante al inicio del pozo (6.12) g = aceleración de caída libre η = factor de seguridad ya definido 6.- hcalc = η Y2 - (Y3 + ∆z) 7.- Errorrelativo = hsup − hcalc hcalc < 1% (6.13) Si no se cumple que el Error Relativo < 1%, se procede a suponer un nuevo valor de (h). Resulta aconsejable asumir, como nuevo valor de hsup, el valor de la hcalc obtenida en el paso anterior. Este proceso se repetirá hasta cumplir con el requisito antes mencionado. 5.- Cálculo de la longitud del pozo (Lp) y de la longitud de la risberma (LR). Lp = 3Y2 Lp = Ls si q ≤ 5 m2 / s (6.14) si q > 5 m2 / s LR = LT - Lp (6.15) Donde: LT = 9 (Y2 - Y1) (6.16) 6.- Dibujar el pozo amortiguador a partir de los resultados obtenidos anteriormente según la figura 6.1 (a). 6.3.3.- Ejemplo de cálculo de un pozo amortiguador ubicado al pie de un cimacio vertedor. Realizar el diseño hidráulico de un pozo amortiguador al pie de un cimacio vertedor cuyas características se presentan a continuación: Q = 2000 m3 / s Lt = 100 m Ho = 4,40 m P* = 8,00 m Se conoce además, que a continuación del pozo se excavará en roca, un canal de salida de sección rectangular con un ancho igual a la longitud total vertedora y un tirante Y3 = 5,00 m cuando por él circula el gasto de diseño del aliviadero. Solución: 1- Cálculo del tirante contraído al pie del cimacio Y1 Y1 = [ E0 / 3 ] [ 1 - 2 cos (60° + θ°/ 3) ] q = Q / Lt = 2000 / 100 = 20 m2 / s. E0 = P* + H0 = 8,00 + 4,40 = 12,4 m θ° = arc cos [ 1 - (0,73q² Eo-3 ] = 32,18 sustituyendo resulta Y1 = 1,40 m [ ] 2.- Cálculo de la conjugada Y2 del tirante Y1: y2 1 = y1 2 8Fr12 + 1 − 1 V1 = Q / ( b Y1 ) = 2000 / ( 1,4 * 100 ) = 14,3 m / s. Fr1 = V1 / ( gY1 )1/2 = 14,3 / ( 9,81 * 1,4 )1/2 = 3,86 resultando Y2 = 6,97 m 3- Comparar Y2 con Y3 para valorar si es necesario o no el uso del pozo: Como Y2 > Y3 ( 6,97 > 5 ) ⇒ Se requiere pozo 4- Cálculo de la altura del escalón del pozo (hpozo ) con el propósito de organizar los resultados se recomienda utilizar la siguiente tabla. hsup ( m) 2,30 2,41 2,55 2,62 2,58 E0 ( m ) 14,7 14,81 14,95 15,02 14,98 θo 24,80 24,52 24,17 24,00 24,09 Y1 (m) 1,27 1,27 1,26 1,26 1,26 Y2 (m) 7,30 7,40 7,44 7,43 7,43 ∆z (m) 0,62 0,59 0,56 0,59 0,59 hcalc (m) 2,41 2,55 2,62 2,58 2,58 Error % 5,2 5,4 2,7 1,4 0 5- Cálculo de la longitud del pozo (Lp) y de la longitud de la risberma (LR). Lp = Ls = 42,35 m, tomado de la figura 6.0 a. LR = Lt - Lp Donde: Lt = 9 (Y2 - Y1 ) = 9 (7,43 - 1,26) = 55,53 m LR = 55,53 - 42,35 = 13,18 m 6.3.4.- Metodología para el diseño de un pozo amortiguador ubicado al pie de una rápida En el cálculo de un pozo amortiguador que se ubica al pie de una rápida, se pueden presentar dos casos fundamentalmente, que están relacionados con el régimen de circulación que se tenga al final de la misma, por ejemplo, si al final de la rápida se alcanza el régimen uniforme en el cálculo del pozo amortiguador no es necesario iterar pues el tirante que se obtendrá al inicio del pozo será siempre el mismo, independientemente de la cota de fondo que éste requiera. Ahora bien, si por el contrario el régimen de circulación al final de la rápida no resulta ser uniforme, entonces a la hora de calcular el pozo amortiguador, se deberá tener presente que en la medida en que se varía la cota de fondo de dicho pozo es necesario la prolongación de la rápida, razón por la cual el tirante entonces varía. Este último aspecto evidencia la necesidad de prolongar el cálculo de la curva superficial del flujo que circula por la rápida, más allá de donde se prevea inicialmente finalizar ésta, con el propósito de contar con la información necesaria a la hora de acometer el diseño del pozo amortiguador. A continuación se presenta una propuesta de metodología para el diseño de un pozo amortiguador al pie de una rápida, cuyo régimen de circulación al finalizar la misma es gradualmente variado. Esta metodología ha sido concebida a partir de suponer como conocida la siguiente información: - Cota final de la rápida. - Gasto de diseño, Q - Ancho de la rápida; b - Aceleración de caída libre; g - Pendiente de la rápida, i - Cálculo de la curva superficial de la rápida prolongada a una longitud mayor que la que se dispone hasta la cota concebida como final de la rápida. - Tirante aguas abajo para el gasto de diseño, Y3. Determinar: LP, hP, LR Los pasos a seguir son los siguientes: 1- A partir de la curva superficial de la rápida se conoce el tirante que se analiza al final de ésta, el cual resulta ser a los efectos del cálculo del pozo amortiguador, el tirante a la entrada del mismo Y1, entonces se procede a calcular el tirante conjugado Y2. y2 1 = y1 2 [ ] 8Fr12 + 1 − 1 (6.17) Donde: Fr1 = V1 = V1 gy1 (6.18) Q bY1 (6.19) b = Ancho de la rápida que es igual al ancho del pozo amortiguador. 2- Comparar Y2 con Y3 para valorar si es necesario o no el uso del pozo. - Si Y2 > Y3 ⇒ sí se requiere pozo. 3- En caso de requerirse pozo amortiguador se procede al cálculo de la altura del escalón del pozo (hp). Con el propósito de organizar los resultados que se deben ir obteniendo durante el proceso iterativo a seguir para el cálculo de la altura del escalón del pozo, se recomienda utilizar la siguiente tabla: hsup (m) ∆X (m) Y1 (m) Y2 (m) ∆z (m) hcalc (m) error relativo 1 2 3 4 5 6 7 Procedimiento a seguir: a) Suponer un valor de altura del pozo ( hsup ) b) Calcular los parámetros de las restantes columnas de la tabla anterior mediante el uso de las siguientes expresiones: 1.- ∆X - prolongación de la rápida ∆X = hsup / sen α (6.20) Donde: α = arctan i ; ángulo de inclinación de la rápida 2.- Con el valor de ∆X calculado, se obtiene de la curva superficial la profundidad de circulación que se tiene a esa distancia. El valor de tirante obtenido, constituye ahora el nuevo valor de Y1. 3.- y2 1 = y1 2 [ ] 8Fr12 + 1 − 1 2 2 Vpozo Vcan .sal . 4.- ∆Z = − 2 gϕ 2p 2 gη 2 (6.21) (6.22) Donde: ϕp = (0,80 ÷ 0,95) Coeficiente que considera las pérdidas por el escalón del pozo. Vcan.sal . = Q Acan.sal (6.23) Si el canal de salida es de sección: 1- Trapecial ( Acan. sal. = bcs.Y3 + m Y32 ) 2- Rectangular ( A = bcs.Y3 ) siendo: (6.24) (6.25) bcs = ancho del fondo del canal de salida Vpozo = Q Q = Apozo bpozoY2 (6.26) bpozo - ancho del pozo igual al ancho de la rápida Y2 - Conjugada del tirante al inicio del pozo. g - aceleración de caída libre η - factor de seguridad que se adopta generalmente según el siguiente criterio: - Para Fr1 < 4,5 se asume η= 1,1 - Para F1 > 4,5 se asume η= 1,00 ÷ 1,05 6.- hcalc = η Y2 - ( Y3 + ∆z ) 7.- Errorrelativo = hsup − hcalc hcalc (6.27) < 1% (6.28) Si no se cumple que el Error Relativo < 1%, se procede a suponer un nuevo valor de (h). Resulta aconsejable asumir, como nuevo valor de hsup, el valor de la hcalc obtenida en el paso anterior. Este proceso se repetirá hasta cumplir con el requisito antes mencionado. 4.- Cálculo de la longitud del pozo (Lp) y de la longitud de la risberma (LR). Lp = 3Y2 Lp = L s si q ≤ 5 m2 / s (6.29) si q > 5 m2 / s L R = LT - L p (6.30) Donde: LT = 9 (Y2 - Y1) (6.31) 5.- Dibujar el pozo amortiguador a partir de los resultados obtenidos anteriormente según la figura 6.1 (b). Por último en relación con el cálculo de un pozo amortiguador ubicado al pie de una rápida, en donde el régimen que se tenga al finalizar la misma sea uniforme que se deben seguir los pasos que se describen en la metodología anterior, con la única excepción de que en este caso específico como el tirante Y1 no varía independientemente de la cota a la que se ubique el fondo del pozo amortiguador, entonces una vez demostrado en el 2do paso de la metodología anterior, que se requiere de un pozo amortiguador, deberá calcularse en el 3er paso, lo que a continuación se presenta y no lo que la metodología aparece: 3- Cálculo de la altura del escalón del pozo (hpozo) hpozo = η Y2 - (Y3 + ∆z) Donde: η - factor de seguridad que se adopta generalmente según el siguiente criterio: - Para Fr1 < 4,5 se asume η = 1,1 - Para Fr1 > 4,5 se asume η = 1,0 ÷ 1,05 Y2- Tirante conjugado obtenido en el 1er paso. y el resto del procedimiento es igual, es decir, según se puede apreciar la diferencia consiste en eliminar el proceso iterativo para obtener Y1. 6.3.5.- Ejemplo de cálculo de un pozo amortiguador ubicado al pie de una rápida Se proyecta un aliviadero superficial para una descarga máxima de 576 m3/s. Realizar el diseño hidráulico de un pozo amortiguador, al pie de una rápida rectangular con régimen uniforme de 60 m de ancho que tiene su salida a un canal trapecial de 80 m de plato y talud 1:2 mediante una transición brusca. El tirante medio al final de la rápida (Y1) y el tirante en el canal de salida (Y3) son: Y1 (m) = 0,8 Y3 (m) = 3,6 Solución: 1ro- Del cálculo de la curva superficial se sabe que el tirante al final de la rápida, que a los efectos del cálculo del pozo amortiguador resulta ser el tirante a la entrada de éste, es igual a Y1 = 0,8 m, por ende se procede a calcular el tirante conjugado Y2: y2 1 = y1 2 [ ] 8Fr12 + 1 − 1 V1 = Q / ( b * Y1 ) = 576 / ( 60 * 0,8 ) = 12 m/ s Fr1 = V1 / ( gY1 )1/2 = 12 / ( 9,81 * 0,8 )1/2 = 4,3 resultando entonces Y2 = 4,48 m. 2- Comparando el tirante conjugado (Y2) con el tirante aguas abajo (Y3) se obtendrá que: Y2 > Y3 (4,48 > 3,6) Lo que significa que se requiere pozo y por tanto será necesario realizar los cálculos que se muestran a continuación, dándole seguimiento así a la metodología propuesta. 3- Cálculo de la altura del escalón del pozo (hpozo) Como se conoce del problema que al final de la rápida se alcanza el régimen uniforme, entonces se procede directamente a calcular la profundidad del escalón de pozo, pues el tirante Y1 se mantendrá constante. hp = η Y2 - ( Y3 + ∆z ) Donde: - η = 1,1 pues Fr1 = 4,3 < 4,5 - Y2 = 4,48 m - Vcan sal = 1,83 m / s considerando canal trapecial con taludes m = 2 - Vp = 2,14 m / s a partir de Q = 576 m3 / s, b = 60 m y Y2 = 4,48 m - resultando entonces ∆z = 0,11 m habiendo considerado ϕp = 0,92 Sustituyendo en la expresión de la altura del escalón del pozo se tiene que: hp = 1,22 m 4- Cálculo de la longitud del pozo (Lp) y de la longitud de la risberma (LR) Lp = Ls = 26,43 m según la figura 6.0 LR= Lt -Lp Lt = 9 (Y2 - Y1) = 9 (4,48 - 0,8) = 33,12 m LR = 33,12 - 26,43 = 6,69 m 6.4.- El estanque amortiguador como disipador de energía 6.4.1.- Principio de disipación La disipación de la energía a través del uso de un estanque amortiguador, se realiza al igual que en el pozo por medio de la ocurrencia de un salto hidráulico con la única diferencia, que en este tipo de disipador se utilizan distintos accesorios con el propósito de incrementar por un lado la disipación de la energía y contribuir por otro en la estabilización del flujo que abandona dicho estanque. 6.4.2.- Diferencias fundamentales entre el estanque y el pozo amortiguador Entre las diferencias fundamentales que se pueden señalar respecto a estos dos tipos de disipadores se tienen que: 1.- En el estanque amortiguador, la cota de fondo del canal de salida se hace coincidir con la cota de fondo del estanque, aspecto éste que no ocurre de igual forma en el pozo amortiguador. Esta situación contribuye en numerosas ocasiones en la decisión final acerca del tipo de disipador a emplear, pues como es de suponer, cuando se tenga un canal de salida muy largo, la obligatoriedad de colocar la cota de fondo del canal de salida al mismo nivel que la del estanque, hace que el empleo de este último, resulte más costoso que el uso de un pozo como disipador de la energía. 2.- A diferencia del pozo amortiguador, en el estanque se emplean accesorios, con el propósito de incrementar la disipación de la energía y estabilizar el flujo antes de abandonar dicha estructura. 6.4.3.-Tipos de accesorios que se emplean en el estanque amortiguador. Funciones. Entre los accesorios que se utilizan en el estanque amortiguador se tienen los siguientes: a) Dientes deflectores b) Dados amortiguadores c) Umbral terminal. a) Dientes deflectores Son aquellos elementos que se ubican a la entrada del estanque, para fragmentar el chorro e incrementar la profundidad del flujo que entra a dicha estructura. Además se puede señalar, que su presencia contribuye a crear la turbulencia requerida en la disipación de la energía y como resultado de esto se pueden obtener longitudes de estanques más cortas. b) Dados amortiguadores Los dados amortiguadores son instalados en el estanque principalmente para estabilizar la formación del salto hidráulico e incrementar la turbulencia del flujo, con lo cual se logra una mejor disipación de la energía. Es importante resaltar que cuando por el aliviadero circulan gastos pequeños, aquellos contribuyen a compensar las deficiencias del tirante aguas abajo, mientras que para gastos grandes de circulación, ellos ayudan a reflectar el flujo alejado del lecho del río. Cuando la velocidad a la entrada del estanque excede los 15 m/s no se recomienda su uso ya que se corre el peligro de que ocurra en ellos la cavitación. Para evitar esta situación, los dados pueden ser colocados lo suficientemente lejos de la entrada, donde exista suficiente sumersión bajo el tirante aguas abajo. Una de las dimensiones más importantes en el dado amortiguador resulta ser su altura pues si la misma es demasiado grande se produciría una cascada y si por el contrario es muy baja puede resultar una superficie rugosa y no cumplir con su objetivo de diseño o colocación. c) Umbral Terminal Son aquellos umbrales que se construyen al final del estanque con el propósito de controlar la erosión que se producirá en el lecho del río. Las pruebas de laboratorio indican que este elemento terminal, incrementa la eficiencia del estanque pues reducen apreciablemente la erosión del cauce aguas abajo. En la figura 6.2 se muestra la localización de los accesorios antes mencionados dentro de un estanque amortiguador. Figura 6.2 Figura 6.3 6.4.4.- Algunos aspectos relacionados con el uso del Estanque Amortiguador El uso de un estanque amortiguador se hace efectivo cuando el número de Froude a la entrada del mismo es mayor que 4,5 (Fr1 > 4,5) y solo en casos excepcionales, cuando no sea posible cambiar las dimensiones del estanque para de esa forma lograr cambiar el Froude a la entrada, se acepta su uso para valores de 2,5 ≤ Fr1 ≤ 4,5. Cuando esto último ocurre, la literatura consultada recomienda diseñar un estanque tipo I, pues el mismo resulta ser dentro de los estanques existentes, el de mejor resultado en cuanto a disipación se refiere. 6.4.5.- Metodología para el diseño de un estanque amortiguador La metodología que a continuación se presenta para el diseño de un estanque amortiguador, parte de conocer como datos: Q - Gasto b - ancho del estanque Y3 - tirante aguas abajo ( impuesto por el río o el canal de salida, etc) Y1 - tirante a la entrada del estanque - Si hay rápida, es el tirante al final de la rápida (Se calcula por la curva superficial de la rápida) - Si es al pie del cimacio, se calcula: Eo = P* + H0 (6.32) q = Q / Lt = Q / b (6.33) θ° = arc cos [ 1 - (0,73 q² . E0-3 ] Y1 = ( E0 / 3) [ 1 -2 cos (60° + θ° / 3)] PASOS A SEGUIR 1ro- Cálculo de la velocidad a la entrada del estanque V1 V1 = q / Y1 2do - Cálculo del número de Froude a la entrada del estanque Fr1 (6.34) (6.35) Fr1 = V1 gY1 3 - Una vez calculado el número de Froude se analiza qué tipo de salto va a tener lugar en el estanque y a partir de aquél se decide el tipo de estanque a diseñar. a) Si 2,5 ≤ Fr1 ≤ 4,5 ⇒ Salto oscilante →se diseña un estanque tipo I b) Si Fr1 > 4,5 ⇒ Salto estable entonces: - Si V1 < 15 m/s se diseña un Estanque Tipo II - Si V1 ≥ 15 m/s se diseña un Estanque Tipo III DISEÑO DE UN ESTANQUE TIPO I (2,5 ≤ Fr1 ≤ 4,5) 1 Calcular el valor de TA de la siguiente ecuación TA = Y1 ( 1,539 Fr1 - 0,471 ) [ ] (6.36) 2 Calcular el tirante conjugado (Y2) Y2 = Y1 2 8Fr21 + 1 − 1 (6.37) 3 Determinar la longitud del estanque amortiguador (LI) LI = Y2 ( 1,50 + 1,768 Fr1 - 0,174 Fr12 ) (6.38) 4 Calcular las dimensiones de los dientes deflectores. Altura = 2 Y1 Ancho = Y1 Largo = 2 Y1 Espacio entre dientes = 2,5 Y1 En la figura 6.3 (a) se representan los parámetros antes calculados. 5 Calcular el número de dientes (n). n = ( b + 2,5 Y1 )/ ( 3,5 Y1 ) (6.39) Una vez calculado n , aproximar el valor al inmediato inferior y entero. 6 Calcular el espacio fraccional entre la pared y el diente deflector más próximo a ella. Espacio fraccional = [ b - (3,5 Y1 * n - 2,5 Y1 )] / 2 (6.40) En la figura 6.3 (b) se representa el parámetro antes calculado. 7 Obtener el dimensionamiento del umbral terminal. L = 2,5 Y1 + 0,04 Y2 (6.41) En la figura 6.3 (c) se presenta el dimensionamiento del umbral terminal. 8 Dibujar y dimensionar el estanque amortiguador obtenido. En la figura 6.4 aparece una representación del estanque tipo I. Figura 6.4. Estanque tipo I DISEÑO DE UN ESTANQUE TIPO II (Fr1 > 4.5), ( V1 < 15 m/s) 1 Calcular del valor de TA de la siguiente ecuación TA = Y1 (1,420 Fr1 - 0,604) [ ] (6.42) 2 Calculo del tirante conjugado (Y2) Y2 = Y1 2 8Fr21 + 1 − 1 (6.43) 3 Determinar la longitud del estanque amortiguador ( LII ) LII = Y2 (1,62 + 0,178 Fr1 - 0,007 Fr12 ) (6.44) 4 Cálculo de las dimensiones de los dientes deflectores. Altura = Y1 Ancho = Y1 Largo = Sale constructivo (pasando una horizontal por la altura del diente hasta la superficie de la rápida o el cimacio. Espacio entre dientes = Y1 Espacio Fraccional = 0,5 Y1 En la figura 6.5 (a) se representan los parámetros antes calculados. Figura 6.5. Estanque del diente dado y umbral terminal del estanque tipo II 5 Cálculo del número de dientes (n). n = b / (2Y1) (6.45) Donde b = es el ancho del estanque 6 Cálculo de las dimensiones de los dados amortiguadores. a) Cálculo de h3 de la siguiente expresión: h3 = Y1 ( 0,545 + 0,175 Fr1 ) (6.46) b) Cálculo de las dimensiones de los dados amortiguadores Altura = h3 Ancho = 0,75 h3 Largo = 1,2 h3 Ancho superior = 0,2 h3 Espacio entre dados = 0,75 h3 Espacio Fraccional = 0,375 h3 Ubicación = 0,8 d2 Donde: d2 = LII 1,071 + 0,358Fr1 − 0,025Fr21 + 0,00055Fr31 En las figuras 6.5 b y 6.6 se representan los parámetros calculados anteriormente. c) Cálculo del número de dados amortiguadores (n) n = b / (1,5 h3 ) (6.47) 7 Cálculo de las dimensiones del umbral terminal. a) Cálculo de h4 a partir de la siguiente expresión h4 = Y1 (0,956 + 0,063 Fr1 ) (6.48) b) Cálculo de las dimensiones del umbral terminal. Altura = h4 Ancho de la cara superior del umbral = 0,04 h4 Largo = 2,04 h4 En la figura 6.5 (c) se representan los parámetros calculados anteriormente. 8 Dibujar y dimensionar el estanque amortiguador obtenido. En la figura 6.6 aparece una representación del estanque tipo II. Figura 6.6. Estanque tipo II Diseño de un estanque tipo III (Fr1 > 4,5 ) ; (V1 > 15 m/s). 1 Cálculo del valor de TA de la siguiente ecuación. TA = Y1 (1,469 Fr1 - 0,318) [ ] (6.49) 2 Cálculo del tirante conjugado (Y2 ) Y2 = Y1 2 8Fr21 + 1 − 1 3 Determinar la longitud del estanque (LIII ) (6.50) LIII = Y2 (3,55 + 0,06 Fr1 - 0,00015Fr12 ) (6.51) 4 Calcular la dimensiones de los dientes deflectores. Ancho = Y1 Alto = Y1 Largo = Sale constructivo pasando una horizontal por la altura del diente hasta cortar la rápida o el cimacio. Espacio entre dientes = Y1 espacio fraccional = 0,5 Y1 En la figura 6.7(a) se representan los parámetros antes mencionados. Figura 6.7. Esquema del diente y el umbral terminal del estanque tipo III 5 Cálculo del número de dientes (n) n = b / (2 Y1 ) 6 Cálculo de las dimensiones del umbral terminal Altura = 0,2Y2 Ancho = 0,15 Y2 Espacio entre dientes = 0,15 Y2 Ancho superior del diente = 0,02 Y2 En la figura 6.7 (b) se representan estos parámetros. 7 Dibujar y dimensionar el estanque amortiguador obtenido En la figura 6.8 aparece una representación del estanque tipo III. (6.52) Figura 6.8. Estanque tipo III 6.4.6 .Ejemplo de cálculo de un estanque amortiguador Se desea diseñar un estanque amortiguador para disipar la energía al pie de un cimacio vertedor, si se conoce que : Q = 190 m3 / s Ho = 1,45 m Tirante contraído al pie de cimacio Y1 = 0,5 m Cota de la superficie del agua aguas abajo para el gasto de diseño = 113,5 m Lt = 51 m P = 1,5 m Cota del terreno aguas abajo = 112,5 m P* = 2 m Solución: 1 Cálculo de la velocidad de entrada al estanque( V1) V1 = q / Y1 q=Q/b V1 = 3,72/ 0,5 = 7,44 m / s ; q = 190 / 51 = 3,72 m2 / s 2 Cálculo de Fr1 a la entrada Fr1 = V1 / (g Y1 )1/2 = 3,36 3 Analizando el tipo de salto según Fr1 se tiene que: El salto es oscilante pues 2,5 < Fr1 < 4,5, esto significa que se debe diseñar un estanque tipo I. Diseñándose un estanque tipo I 1 Calcular el valor de TA TA = Y1 (1,539 Fr1 - 0,471) = 2,35 m [ 2 Cálculo de Y2 Y2 = Y1 2 ] 8Fr21 + 1 − 1 = 2,14 m 3 Cálculo de (LI) LI = Y2 ( 1,50 + 1,768 Fr1 - 0,174 Fr12 ) = 11,71 m 4 Cálculo de los dientes deflectores. Altura = 1,0 m Ancho = 0,5 m Largo = 1 m Espacio entre dientes = 1,25 m 5 Cálculo del número de dientes n n = (b + 2,5 Y1) / (3,5 Y1) = 29,85 Aproximando por defecto n = 29 dientes 6 Cálculo del espacio fraccional Espacio fraccional = [b - (3,5 Y1 * n - 2,5Y1 )] / 2 = 0,75 m 7 Dimensionamiento del umbral terminal. En la figura 6.9 se presenta el dimensionamiento del umbral terminal. 8 Dibujar y dimensionar el estanque amortiguador. En la figura 6.9 se presenta el esquema del estanque tipo I resultante. Cota de fondo = cota del agua aguas abajo - TA Cota de fondo = 113,5 - 2,35 = 111,15 m Figura 6.9 6.5.- El trampolín como disipador de energía 6.5.1.- Antecedentes El uso del trampolín como elemento disipador de la energía del flujo que circula por un aliviadero , ha resultado siempre de gran utilidad en la práctica hidrotécnica, sin embargo, su empleo más frecuente en las obras se ha visto frenado en múltiples ocasiones por la carencia de información acerca de este objeto de obra. En la literatura técnica existente, es posible encontrar numerosos ejemplos de trampolines, pero en general su adaptación a nuevas condiciones locales, resulta imposible sin un previo estudio experimental de su comportamiento ante las nuevas condiciones de trabajo. La experiencia personal de los proyectistas o investigadores, resulta en estos casos uno de los elementos más poderosos a la hora de definir un esquema de trampolín en específico y sus posibles modificaciones ante determinadas situaciones. Es objeto del presente capítulo abordar de forma muy escueta, aquellos aspectos que resultan de vital importancia para el diseño de un trampolín así como presentar una nueva metodología concebida por el Dr. Juan E. González para el diseño de este elemento disipador, basada en los estudios experimentales llevados a cabo por él, durante más de siete años de investigaciones sistemáticas en el laboratorio de modelos hidráulicos del ISPJAE. 6.5.2.- Algunas consideraciones a tener en cuenta en el diseño de un trampolín Geometría del Trampolín La geometría del trampolín es variable y depende en gran medida del punto de vista en que ésta se analice: en perfil o en planta. En perfil el trampolín puede clasificarse como: 1.- De pendiente horizontal 2.- De pendiente adversa 3.- De forma curva En planta pueden clasificarse como: 1.- Trampolín plano 2.- Trampolín divergente. Cuando el trampolín es divergente es necesario usar paredes o tabiques que obliguen al agua a correr por sobre todo el trampolín. Resulta ilógico el uso de trampolines convergentes, pues esto implicaría un aumento del gasto específico sobre el trampolín y con ello un aumento también de la socavación aguas abajo del mismo, aspecto este último que atenta contra el propósito fundamental que se persigue con el diseño de este objeto de obra. En la figura 6.10 se ilustra de forma esquemática cada una de las clasificaciones de los trampolines según su geometría. Figura 6.10 Dispositivo que pueden ser usados en los trampolines En los trampolines es muy frecuente el uso de dientes deflectores con el objetivo de fragmentar el chorro y a su vez airearlo. En relación con esto último, la literatura consultada refiere que con el uso de los dientes deflectores, es posible lograr un incremento en la disipación de la energía, estimado entre un 20% y un 30%. Existen distintos tipos de dientes deflectores que pueden ser clasificados como: - De una pendiente - De dos pendientes - De forma curva - En forma de prisma. En la figura 6.11 se ilustra esquemáticamente cada una de las clasificaciones antes mencionadas. Figura 6.11 Propósito que se persigue con el cálculo de un trampolín. Con el cálculo de un trampolín se persigue como objetivo principal, buscar una solución capaz de lograr que la disipación de la energía se produzca lo más alejada posible de la estructura, para con ello obtener como resultado la formación de un cono de socavación donde el talud aguas arriba no afecte la losa de fondo de la rápida, pues de esto suceder se produciría el fallo de dicha estructura. En la figura 6.12 se ilustra un esquema de un trampolín. Figura 6.12 Ubicación del trampolín. En la ubicación del trampolín deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos: 1.- Se deberá ubicar el mismo siempre por encima del nivel de agua del canal de evacuación para que la descarga del flujo se realice libremente. En caso contrario ocurrirá la formación de un salto hidráulico en el trampolín lo cual significaría el funcionamiento de dicha estructura en condiciones no previstas que podrían propiciar la destrucción del mismo. 2.- La posición final del trampolín deberá garantizar una velocidad en el chorro tal, que permita que el mismo sea lanzado lo más lejos posible de la obra. Se debe tener presente además, que el chorro al caer sobre el agua lo haga con una inclinación ß = 30° - 35°. 3.- Hay que tener en cuenta los gastos pequeños y su efecto sobre el terreno. Cimentación de los trampolines. Los trampolines pueden estar sustentados por pilotes o dentellones. En el caso de los pilotes se toma con frecuencia como factor de seguridad, que la longitud no deberá ser nunca menor que la profundidad del cono de socavación. Tirantes en el trampolín En el trampolín se asume que el tirante de circulación es igual al tirante que llega a la entrada. Si se quiere mayor exactitud se puede utilizar el método de los pasos normales para conocer la curva superficial que tiene lugar en dicha estructura. 6.5.3.- Metodología para el diseño de un trampolín La metodología que a continuación se presenta para el diseño de un trampolín, parte de conocer: P - Distancia vertical medida desde el fondo del trampolín hasta la superficie libre del agua, aguas abajo. Q - Gasto b - ancho de la rápida h1- Tirante al final de la rápida. La misma permite el diseño de un trampolín prismático, de fondo horizontal y con dientes deflectores. Pasos a seguir: 1- Cálculo de la velocidad y el número de Froude a la entrada del trampolín. Q (6.53) V1 = bh1 Fr1 = V12 gh1 (6.54) 2- Comprobar si Fr1 cumple la siguiente restricción. 7 < Fr1 < 39 - Si esta restricción se cumple se podrá seguir adelante con esta metodología. - Si no se cumple habrá que recurrir a otra solución de trampolín y modelar la misma en el laboratorio. 3ro- Cálculo del (Fr1 max ) para conocer si se producirá o no cavitación en los deflectores. Fr1 max = 4 ,32( h1 + Hatm − Hv ) ; ( Hatm − Hv ) ≈ 10m h1 (6.55) - Si se cumple que Fr1 < Fr1 max entonces se podrán usar deflectores pues no existe peligro de que ocurra cavitación en ellos. 4- Dimensionamiento del trampolín y los deflectores. a) Longitud del trampolín Lmin = 4 h1 (6.56) b) Altura del deflector (Y1) Y1 = (0,3 ~ 0,4) h1 (6.57) c) Longitud del deflector (X1) X1 = 2 Y1 (6.58) d) Ancho del deflector (Z1) Z1 = X1 (6.59) e) Número de deflectores (n) n = 0,5 b / Z1 (6.60) A la hora de seleccionar el valor definitivo de n, se deberá escoger un número impar de deflectores, para con ello garantizar la colocación de uno de ellos en el eje del trampolín. f.- Ubicación de los deflectores (a, c y d) a = 0,25 Z1 (6.61) c = Z1 (6.62) d= b − ( 2 ,5 + n) Z1 n−3 (6.63) g.- Altura de las paredes (h) h = h1 + BL (6.64) Donde: BL = bordo libre (BL = 0,6 h1 ) h.- Dibujar el esquema definitivo del trampolín tal y como se ilustra en la figura 6.13. . Figura 6.13 5 Cálculo de la geometría del chorro a.- Longitud de vuelo del chorro (Lv) V 2 senφ cosφ V 2 sen 2φ 2( P + h1 )  Lv =  1 + V1 cosφ 1 2 + K g g g   (6.65) Donde: V1 = Q / ( bh1 ) (6.66) K = 0,9 (Según recomendaciones del USBR) g = Aceleración de la gravedad φ= ψ " + ψ "i 2 ( ángulo medio de salida del chorro ) (6.67) Donde ψ" y ψi" se obtienen de la tabla 6.1: TABLA 6.1 Y1 / h1 ψ“ ψi” 0,30 11,5o 7o 0,35 12,5o 9o 0,40 13,5o 10o 0,45 14,5o 10,8o 0,50 15,4o 11,7o 0,55 16,3o 12,5o 0,60 17,0o 13,3o b.- Inclinación del chorro respecto a la superficie de la lámina aguas abajo ( β )  β = arctan tan 2 φ +  2g( P + h1 )   V12 cos2 φ  (6.68) c.- Longitud de vuelo por el cono (Lvc ) Lvc = Lv + t0 tan β (6.69) Si ß < 30° no se puede hallar por el método existente El cálculo de la profundidad del cono (t0) se realizará en el caso de trampolín con deflectores por medio de las siguientes expresiones: - Para suelos sueltos (gravas, arena, etc) a) SEGUN AMIROV t0 = K0 Z00 ,25hcr0 ,75 (6.70) Donde: K0 = Kd Kβ Ka Ke Kdef (6.71) Kd - Coeficiente que tiene en cuenta el material del lecho aguas abajo y se calcula como: Kd = 4 ,10  d 90  1 +  d0   (6.72) 0,3 Tanto d0 como d90 se sustituyen en milímetros, Amirov recomienda usar d0 = 0,2 mm. Kβ.- Coeficiente que tiene en cuenta el ángulo de inclinación del chorro aguas abajo. Kβ = 4,43 ( ß / 90° )0,20 Si ß < 30° (6.73) Kβ = 4,29 ( Zo / hcr )0,05 Si ß > 30° (6.74) hcr = 3 Q2 gb 2 (6.75) Ka .- Coeficiente de aireación del chorro Ka = 0,903 ( hcr / Z0 )0,15 Z0 = P + h1 + V12 2g Ke Kdef = 0,70 Coeficiente de estructura con deflector (6.76) (6.77) (6.78) B) SEGUN STUDIENNICHNIKOV t0 = Kd Kβ Ka Ke Kdef Z00,25 hcr0,75 Donde: Kd y Kβ se calculan similar al caso anterior (6.79) Ka . Ke . Kdef = 0,70 (6.80) c) SEGUN MIRTSJULAVA senβ  3ηU enbo  t0 =  + 0,25t − 7 ,5bo   W  1 − 0,175 cot β (6.81) η = 1,5 (para laboratorio); = 2,0 (para la naturaleza) - coeficiente de turbulencia U en = V12 + 2 g( P + h1 ) - velocidad de entrada en el bief inferior (6.82) bo = 0,8 q / Uen - ancho del chorro al entrar al bief W= ( ) 2 g γ p − γ o dc 1,75γ o (6.83) - velocidad de arrastre de las partículas sueltas (6.84) γp : peso específico del suelo. γo : peso específico del agua aereada = 0,5 ton / m3 dc = d90 - Para cualquier tipo de suelo. d) SEGUN VIZGO t0 = A K q0,5 Z00,25 (6.85) Donde: A= 0,55 + 0,3 ( q / Z0 ) - coeficiente de aereación. (6.86) K: coeficiente que toma en cuenta el tipo de suelo y β, según: Suelo/β muy débil otros 00 1,4 1,4 120 1,8 1,7 250 2,4 2,0 400 2,8 2,4 600 3,3 2,7 900 4,5 3,3 e) SEGUN LOPARDO t0 = 2,5 φ Z0 Z*0,5 φ = 1,3 - factor de seguridad (6.87) Z* = q - número de caída gZ03 (6.88) - Para suelos cohesivos o arcillosos f) SEGUN MIRTSJULAVA   8,3U enbo senβ t0 =  − 7 ,5bo  + 0,25t  1 − 0,175 cot β  V∆ Donde: V∆ = 1,25 [( ) ( 2 gm γ p − γo d + 1,25 Cfc K + Pd + Ph 0,3γ oη (6.89) )] (6.90) m - Cantidad de azolves y se asume: m = 1 cuando no hay azolves m = 1,6 cuando hay azolves d - diámetro promedio de los agregados. Varía de 3 a 5 mm, generalmente se toma d = 3 mm c Cf = 0,035 C (6.91) C - Cohesión del terreno K = 0,5 1,88γ oαV∆2 senβ - presión dinámica sobre los agregados Pd = g Ph = α γo t0 (6.92) (6.93) siendo α = 0,01 Como se puede observar de las expresiones anteriores, resulta imposible obtener una solución de forma directa pues el número de incógnitas es grande, lo cual implica la necesidad de entrar en un proceso iterativo para obtener sus respectivos valores. A continuación se recomienda una serie de pasos para la ejecución de dicha iteración así como un formato de tabla para ir recogiendo los resultados que se obtienen en cada paso: V∆ to inicial Pd Ph to final  t0i - t0f  procedimiento a seguir: 1) Iteración 1 - Hacer Ph = Pd = 0 2 - Determinar V∆ 3 - Cálculo de to inicial 4 - Cálculo de Pd y Ph a través de sus respectivas expresiones 5 - Cálculo de to final con los valores de Pd y Ph obtenidas en el paso anterior 6 - Comprobar que  t0 inicial - t0 final  ≤ 1 m Si se cumple: entonces to = to final Si no se cumple se deberá proceder a la segunda iteración 2) Iteración 1 - Hacer t0i = t0f obtenido en la iteración anterior 2 - Cálculo de Ph y Pd 3 - Cálculo de V∆ 4 - Cálculo de t0f con los valores obtenidos anteriormente 5 - Comprobar que  t0i - t0f  ≤ 1 m Si se cumple: entonces to = t0f Si no se cumple, se continuarían las iteraciones hasta garantizar el requisito anterior (se deberán seguir los pasos correspondientes a la 2da Iteración) Debe tenerse presente que las expresiones de Vizgo y Mirtsjulava son para trampolines sin dientes, luego sus resultados deberán ser afectados por un factor igual a 0,70 para aquellos casos en los que sí estén presentes estos elementos. 6.5.4 Ejemplo de cálculo de un trampolín Se desea proyectar en un aliviadero que evacua un gasto de 600m3/s, un trampolín prismático horizontal y con dientes deflectores, para la disipación de la energía. Se conoce además que el ancho de la rápida es de 30 m y el tirante al final de la misma h1 es 1,2 m. Para el cálculo de la geometría del chorro se conoce que la altura de caída del chorro P es 3 m, el tirante del agua en el canal de salida t es 2 m y el lecho aguas abajo está constituído de grava con d90 = 5 cm Solución: 1 Cálculo de la velocidad y el número de Froude a la entrada del trampolín. V1 = Q / bh1 = 600 / ( 30 * 1,2 ) = 16,7 m / s Fr1 = V12 / gh1 = (16,7)2 / ( 9,81 * 1,2 ) = 23,6 2 Comprobar si el Fr1 cumple con la siguiente restricción 7 < Fr1 < 39, lo cual es válido en este caso. 3 Cálculo del Fr1 max para conocer si se producirá o no cavitación en los deflectores 4 ,32( h1 + Hatm − Hv ) ; ( Hatm − Hv ) ≈ 10m h1 = 40,32 Fr1 max = Fr1 max como Fr1 < Fr1 max (23,6 < 40,32) entonces se podrá usar deflectores, pues no existe peligro de que ocurra cavitación en ellos. 4 Dimensionamiento del trampolín y los deflectores a) - Longitud del trampolín Lmin = 4 h1 = 4 * 1,2 = 4,8 m b) - Altura del deflector ( Y1 ) Y1 = 0,4 h1 Y1 = 0,4 * 1,2 = 0,48 m c) - Longitud del deflector (X1) X1 = 2Y1 = 2 * 0,48 = 0,96 m d) - ancho del deflector ( Z1 ) Z1 = X1 = 0,96 m e) - número de deflectores (n) n = 0,5 b / Z1 = 0,5 * 30 / 0,96 = 15,6 Se selecciona n = 15 para garantizar la colocación de uno de los deflectores en el eje del trampolín. f) - ubicación de los deflectores ( a, c y d ) a = 0,25 Z1 = 0,25 * 0,96 = 0,24 m c = Z1 = 0,96 m d= b − ( 2 ,5 + n) Z1 = 1,1 m n−3 g) - altura de las paredes ( h ) h = 1,6 h1 = 1,6 * 1,2 = 1,92 m 5 Cálculo de la geometría del chorro a) - Longitud de vuelo del chorro ( Lv ) V 2 senφ cosφ V 2 sen 2φ 2( P + h1 )  + V1 cosφ 1 2 + Lv =  1 K g g g   Donde V1 = 16,7 m / s K = 0,9 según recomendaciones del USBR φ = ( ψ" + ψI" ) / 2 con la relación Y1 / h1 = 0,4 resulta de la tabla 6.1 que: ψ" = 13,5 y ψi" = 10° con lo que φ = 11,8° luego: Lv = 20,5 m b) Inclinación del chorro respecto a la superficie de la lámina aguas abajo ( ß ) 2 g( P + h1 )   = 30,440 2 2 V1 cos φ   c) Longitud de vuelo por el cono ( Lvc )  β = arctan tan 2 φ + Lvc = Lv + t0 / tanβ Como aguas abajo del trampolín se cuenta con un suelo suelto (grava) se utilizará para el cálculo de t0 la expresión de Amirov. t0 = K0 Z00 ,25hcr0 ,75 Donde: Kd = 0,78 hcr = 3,44 m Z0 = 18,4 m Kβ = 4,66 Ka = 0,70 Ke Kdef = 0,70 K0 = 1,78 y por tanto t0 = 9,31 m y Lvc = 36,34 m Un resumen de la aplicación de los otros métodos explicados se presenta a continuación: METODO Amirov Mirtsjulava Vizgo Lopardo t0 9,31 28,30 12,56 17,00 Lvc 36,34 68,61 41,85 49,40 Resultados que si bien difieren entre sí, tienen la característica de que todos salen al mismo punto de la superficie del terreno los taludes del cono de socavación, lo que hace que cuando solo preocupe la estabilidad del propio aliviadero, la aplicación ed uno de los métodos es suficiente. No ocurre lo mismo cuando hay otra obra cercana que pudiera estar en peligro. CAPITULO VII ALIVIADEROS LATERALES 7.1 - CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS ALIVIADEROS LATERALES. 7.1.1 - Uso de un aliviadero lateral. Los aliviaderos laterales suelen ser muy útiles cuando su ubicación se ha de realizar en la ladera de una loma, pues en esas condiciones la colocación de un aliviadero frontal implicaría grandes volúmenes de excavación, no ocurriendo así con el lateral, el cual realiza su vertimiento lateralmente. (Figura 7.1) 7.1.2 - Partes componentes de un aliviadero lateral. Entre las partes que componen un aliviadero lateral se pueden mencionar las siguientes: 1. Canal de acceso. 2. Sección vertedora: - Con vertimiento por un lado. - Con vertimiento por ambos lados. 3. Cubeta o canal lateral. 4. Conducto de descarga. 5. Disipador de energía. 6. Canal de salida. 7.1.3 - Regímenes de circulación que se pueden presentar en la cubeta o canal lateral. En la cubeta pueden presentarse dos regímenes de circulación: a) Supercrítico. b) Subcrítico. Si el régimen es supercrítico, los tirantes que se producen en la cubeta son pequeños y por consiguiente la caída del agua desde el embalse resulta ser mayor, lo que hace que se incremente la energía y como consecuencia se pueden presentar problemas con la estabilidad de la cubeta y fuertes impactos del chorro contra la losa de fondo que demandarían un mayor reforzamiento de dicha losa estructuralmente. Figura 7.1 Si el régimen es subcrítico la masa de agua en la cubeta es mucho mayor, lo que significaría que la altura de caída de la lámina vertiente es menor, lográndose así una mejor disipación de la energía y uniformidad en los tirantes de circulación. 7.1.4 - Forma de la sección transversal de la cubeta. Sus características. En los aliviaderos laterales es muy aconsejable el uso de la forma trapecial en la cubeta o canal lateral. De acuerdo con esta forma se pueden presentar los siguientes casos: a) Cubetas con relaciones grandes entre el ancho de fondo y el tirante. Cuando esto ocurre tiende a producirse una aglomeración del agua en el extremo opuesto al vertimiento, lo cual ocasiona que el agua no circule uniformemente. b) Cubetas con relaciones pequeñas entre el ancho de fondo y el tirante. Cuando esto sucede, a diferencia del caso anterior, se logran tirantes de circulación en la cubeta bastante uniformes, lo que haría de estos tipos de cubeta, los más recomendables. 7.2 - Algunas recomendaciones para el diseño de un aliviadero lateral. 1) El perfil vertedor de un aliviadero lateral se recomienda que sea del tipo perfil práctico sin vacío y se calcula como se hizo cuando se abordó este perfil en capítulos anteriores. 2) No es aconsejable usar un cimacio con un perfil práctico con vacío, pues como en estos aliviaderos se recomienda al inicio del mismo un cierto ahogo, esta situación haría caer muy bruscamente la eficiencia de este tipo de perfil, además de que existirán zonas en el vertedor que estarían fluctuando del ahogo, al vertimiento sin él y eso puede provocar daños en la estructura del cimacio. 3) La pendiente de fondo de la cubeta se elige a consideración del proyectista en dependencia del terreno donde ésta será ubicada. Deberá ser una pendiente suave para evitar el régimen supercrítico en la cubeta. 4) El talud de la cubeta será elegido en dependencia del tipo de material del terreno. Este talud siempre deberá ser recubierto debido a los impactos que se producen en él. 5) A la hora de diseñar, se debe tener en cuenta que el ancho del fondo de la cubeta no debe ser menor que 3,00 m para con ello garantizar el trabajo de un bulldozer durante la construcción de dicha estructura. 6) Con el propósito de calcular los tirantes de circulación a través de toda la cubeta, es necesario fijar un tirante en la sección de control, y este será el tirante crítico que puede obtenerse colocando una transición, con un cambio brusco de pendiente o elevando el fondo al final de la cubeta 7) En los aliviaderos laterales con régimen de trabajo subcrítico es aconsejable admitir hasta 2/3 H0 de sumergencia de la cresta en la sección inicial del canal lateral, pues se ha demostrado que este ahogo no influye significativamente en el coeficiente de gasto y sí con ello se garantiza un régimen parejo de circulación en el resto de la cubeta, ya que las alturas de caída de la lámina no van a ser muy grandes. Lo anteriormente expresado en relación con la sumergencia no implica que se deje de calcular la afectación del coeficiente de gasto por el ahogo, en tal sentido, el término hd para el cálculo del ahogo se determina de la siguiente forma: hd = H 0 − 2 H0 3 7.3 - Metodología para el diseño de un aliviadero lateral. Conocidos Q, P, H0 los pasos a seguir son: 1) Seleccionar el ancho del fondo de la cubeta. Para comodidad constructiva se suele escoger igual al ancho de la rápida b. 2) Trabajando en la sección transversal del cimacio, se define el talud z1 aguas abajo del mismo, que será el talud de ese lado de la cubeta. Si se usa un cimacio tipo WES, entonces z1 =0,67. 3) Definir el talud del otro lado de la trinchera z2, que será igual o menor al de reposo del terreno. 4) Disponer una transición horizontal entre la cubeta y la rápida para producir el cambio de sección transversal, de trapecial en la cubeta a rectangular en la rápida. Generalmente se emplea una transición alabeada en la que el coeficiente de pérdidas Kt =0,20. 5) Elegir la pendiente longitudinal S de la cubeta. Debe tenerse en cuenta que sea pequeña para lograr mantener un régimen subcrítico. Frecuentemente S ≤ 0,01. 6) Determinar la longitud de la cubeta Lc. Si el vertimiento es por un solo lado de la cubeta, la longitud de ésta es igual a la longitud vertedora, Lc = L. 7) Calcular la posición del denominado punto singular (Xo; Yo) en el cual se produciría el cambio de régimen subcrítico a supercrítico en la cubeta, según: X0 = Donde: Y0 = 2Y0 (1 + η 0 ) [S (1 + 2η 0 )] η0b k (7.1) (7.2) η0 se obtiene a partir de: η 0 (1 + η 0 )(1 + 2η 0 ) = M 4q 2 k M = (gS 2 b 3 ) k= q= (z 1 + z2 ) 2 Q Lc (7.3) (7.4) (7.5) (7.6) Si Lc ≤ X0, el punto singular está fuera de la cubeta y por lo que en toda ésta ocurre un régimen subcrítico y se pueden continuar los cálculos. Si Lc > X0 entonces deben efectuarse cambios en el dimensionamiento de la cubeta para evitar que tenga lugar el cambio de régimen dentro de la misma. 8) Cálculo del tirante crítico, velocidad crítica y carga a velocidad crítica en la sección de control al final de la transición. Donde: Yc = 3 q r2 g (7.7) Yc: tirante crítico que tiene lugar en la sección de control. qr = Q b (7.8) Q: gasto total que circula por el aliviadero. b: ancho de plato en la sección de control. Vc = qr Yc (7.9) Vc2 Yc hvc = = 2g 2 (7.10) 9) Calcular el tirante Yf y la velocidad Vf al final de la cubeta (inicio de la transición). Aplicando Bernoulli entre ambas secciones (inicial y final de la transición) se obtiene que: Yf + hvf = Yc + hvc + Kt (hvc - hvt ) (7.11) Donde: Yf : tirante desconocido al inicio de la transición o final del canal lateral. hvt : carga a velocidad de inicio de la transición o final del canal lateral. Kt : coeficiente que depende del tipo de transición que se tenga y se obtiene de la siguiente tabla: Valores de Kt en estrechamiento Tipo de transición Alabeada Cilíndrica Lineal simplificada Lineal Brusca Valores de Kt en ensanchamiento 0,10 0,15 0,20 0,30 0,30 0,20 0,25 0,30 0,50 0,75 Además, por continuidad, se tiene que: Af Vf = Ac Vc (7.12) Resolviendo las ecuaciones (7.11) y (7.12) se obtienen Yf y Vf . 10) Cálculo del tirante de circulación en las distintas secciones de la cubeta, mediante el uso de la siguiente ecuación: ∆Y = Q1 V1 + V2 g Q1 + Q2  Q2 − Q1  (V2 − V1 ) + V2  Q1   (7.13) Para el cálculo del tirante de circulación en las distintas secciones del canal lateral o cubeta se recomienda el uso de la siguiente tabla: Tabla 7.2 ∆X 1 ∆Ysup 2 Y1 12 13 V2-V1 Q1/g(10/9 ) 3 Q2 4 A2 5 V2 6 A1 7 Q1 8 V1 14 15 16 V2/Q1 (12+14) ∆Y'cal = 13*15 9 Q1+Q2 10 V2+V1 11 Q2-Q1 17 Error % El método de cálculo que se propone para la obtención del tirante en las distintas secciones del canal lateral, consiste en que una vez conocida la información en una sección, que a los efectos de dicho cálculo, se le identificará como la sección final del tramo que se analiza y los términos responden al subíndice 2 (Y2, Q2, A2, V2), se procede a calcular, el tirante al inicio de dicho tramo identificándose a los nuevos parámetros a calcular con el subíndice 1 (Y1, Q1, A1, V1). Para ello, el método consiste en ir suponiendo valores de ∆Ysup1 y calcular sus correspondientes valores de ∆Ycalc1, hasta encontrar un valor que satisfaga que el error sea menor del 5%, resulta aconsejable en este proceso iterativo, que al suponer un nuevo valor de ∆Ysup1, se adopte el valor de ∆Ycalc1 del paso anterior. Una vez finalizado el cálculo de un tramo y se inicie el cálculo de un nuevo tramo, se deberá tener presente que los resultados obtenidos al inicio del tramo anterior, ahora se convierten en los conocidos en la sección final del nuevo tramo y adoptan automáticamente el subíndice 2. Aclaración del cálculo a realizar en algunas columnas de la tabla anterior: col. 1. Se supone un valor de ∆Ysup1. col. 2. Se calcula el tirante en la sección inicial del tramo Y1 como: Y1 = Y2 + ∆Ysup1 - S0 ∆X (7.14) Donde: Y2 : tirante de la sección conocida, final del tramo que se analiza. S0 : pendiente de fondo de la cubeta o canal lateral. ∆X : distancia entre las dos secciones (inicial y final) del tramo que se analiza. col. 6. A1 : área en la sección inicial del tramo. A1 = bY1 + kY12 (7.15) b : ancho de la sección inicial del tramo que se analiza. k : talud promedio de la cubeta (expresión 7.5) col. 7. Q1 : gasto en la sección inicial del tramo que se calcula como: Q1 = Qtotal / Ltotal * X Donde: Qtotal : gasto total que circula por el aliviadero. Ltotal : longitud total vertedora del cimacio. X : Distancia que hay desde el inicio del vertedor hasta la sección que se analiza. col. 8. V1: Velocidad en la sección inicial del tramo que se analiza. col.17. Error relativo=|∆Ysup1 - ∆Ycalc1 | / ∆Ycalc1 < 5% (7.17) 11 Una vez calculado el perfil de la superficie del agua en la cubeta o canal lateral, se procede a colocar el fondo de dicha cubeta. La ubicación del fondo de la cubeta se realiza toda vez que se hace coincidir la superficie del agua en la sección inicial del aliviadero con la cota correspondiente al (2/3)H0. Cuando a la cota anterior se le reste el tirante en esa sección inicial, se obtendrá la cota de fondo en dicha sección, las restantes se obtienen por medio de la pendiente de fondo de la cubeta. 12 Conclusiones del diseño. Al trazar el fondo de la cubeta, el proyectista deberá analizar si el resultado es satisfactorio, por ejemplo: si el fondo de la cubeta no llega al terreno firme (“queda colgado”), no es admisible el resultado pues en general en los aliviaderos no deben admitirse partes de la estructura sobre material de relleno y aún menos en los aliviaderos laterales, por las vibraciones que acompañan a su funcionamiento. si el fondo de la cubeta queda muy “enterrado”, ello implicará grandes excavaciones y ello implicaría mayor costo de la obra. En cualquiera de los casos anteriores deberán realizarse modificaciones del ancho de la cubeta, pendiente del fondo, etc. que lleven a un resultado aceptable. 7.4 - Ejemplo de cálculo de un aliviadero lateral. Se desea proyectar un aliviadero lateral para evacuar una descarga de 200 m3 / s bajo una carga de 2,00 m. Se conoce de cálculos realizados con anterioridad, que la longitud vertedora que se necesita es de 35 m y que la misma se obtuvo a partir de considerar un ahogo admisible en la sección inicial del vertedor de (2/3)H0. La cresta del vertedor será ubicada en la cota 20,00 m. Para el canal lateral, supóngase una sección trapecial con un talud m = 1,5 y un ancho de fondo de 12 m, al finalizar la misma se colocará una transición lineal simplificada cuya longitud será de 15,00 m y el ancho final de 10 m. Al finalizar la transición se colocará una rápida de sección rectangular con una pendiente igual al 20%. La pendiente del canal lateral es del 1%. Solución: 1 Como se conoce del enunciado del problema que: - Sección vertedora Lt = 35 m Q = 200 m3 / s H0 = 2,00 m - Cubeta o canal lateral L = 35 m - Sección trapecial b = 12 m So = 0,01 m = 1,5 - Transición Bi = 12,00 m bf = 10,00 m LT = 15,00 m Transición lineal simplificada S0 = 0,01 Rápida b = 10 m S0 = 0,20 Se procede directamente al octavo paso de la metodología propuesta en el presente capítulo. Como en el ejemplo que se analiza, se coloca una transición al final del canal lateral y a continuación de esta una rápida de i = 20%, entonces la sección de control se localiza justamente al final de la transición en este ejemplo por ende se procede: 8) Cálculo del tirante crítico, velocidad crítica y carga a velocidad crítica en la sección de control. Yc = ( q² / g )1/3 ; q=Q/b Yc = 3,44 m ; q = 20 m2 / s Vc = q / Yc ; hvc = Vc2 / 2g Vc = 5,81 m / s ; hvc = 1,72 m 9) Cálculo del tirante al inicio de la transición o final del canal lateral. Aplicando Bernoulli entre ambas secciones (inicial y final de la transición) se tiene que: Y1 + hv1 = Yc + hvc + Kt (hvc - hv1) Según tabla que presenta en la metodología, Kt = 0,20 pues en este caso se cuenta con una transición lineal simplificada en estrechamiento. Sustituyendo en la ecuación anterior se tiene que: Y1 = 5,50 - 1,20 hv1 A continuación se presenta una tabla donde se recogen los resultados del proceso iterativo que da solución a la ecuación anterior: Tabla 7.3 Y1 sup (m) 5,40 5,30 5,28 A1 (m2) 108,5 105,7 105,2 V1 (m/s) 1,84 1,89 1,90 hv1(m) 0,17 0,18 0,18 Y1 final (m) 5,30 5,28 5,28 Error 1,4% 0,3% 0,1% El tirante que se producirá al final del canal lateral o al inicio de la transición es de Y1 = 5,28 m y como resultado la velocidad y la carga a velocidad correspondientes serán de: Y1 = 5,28 m A = bY1 + mY12 V1 = Q / A V1 = 1,90 m / s hv1 = V12 / 2g hv1 = 0,18 m 10) Cálculo del tirante de circulación en las distintas secciones de la cubeta o canal lateral. Tabla 7.4 ∆X 10 10 10 1 ∆Ysup 0,90 0,05 0,02 2 Y1 6,08 6,03 5,95 3 Q2 200 142,86 85,71 4 A2 105,2 128,4 126,9 5 V2 1,90 1,11 0,68 6 A1 128,4 126,90 124,50 7 Q1 142,86 85,71 28,57 8 V1 1,11 0,68 0,23 9 Q1+Q2 342,86 228,57 114,28 10 V2+V1 3,01 1,79 0,91 11 Q2-Q1 57,14 57,15 57,14 12 V2-V1 0,79 0,43 0,45 13 Q1/g 0,13 0,07 0,02 14 V2/Q1 0,76 0,74 0,36 15 (12+14) 1,55 1,17 1,81 16 ∆Y'cal 0,20 0,08 0,04 17 Error 3,49 0,38 0,50 11) Cálculo de la cota del fondo de la cubeta en la sección inicial (CfSI.) Como del enunciado del problema se conoce que en la sección inicial existirá un ahogo de (2/3)H0, entonces la cota de fondo en dicha sección se determinará de la siguiente forma: CfSI = Cota de cresta del vertedor + (2/3)Ho - Tirante en dicha sección Donde: El tirante en la sección inicial se asume igual al tirante obtenido en la sección ubicada a 5 m de dicha sección pues se considera despreciable la variación entre ambos tirante: CfSI = 15,38 m. CAPITULO VIII ALIVIADEROS DE ABANICO O MEXICANOS 8.1 - Características generales de los aliviaderos mexicanos. 8.1.1 - Uso de un aliviadero mexicano. Cuando las longitudes vertedoras necesarias para evacuar el gasto por el aliviadero son muy grandes, lo cual implicaría grandes volúmenes de excavación, se hace necesario acudir a soluciones curvas en plantas con el propósito de alcanzar igual longitud vertedora, con menor área de excavación. Una solución con estas características, lo constituyen los llamados ALIVIADEROS MEXICANOS, cuya sección de control vertedora está constituida por tres arcos de circunferencia. 8.1.2 - Partes componentes de un aliviadero mexicano. Los aliviaderos mexicanos están compuestos por las siguientes partes: 1. Canal de acceso: Es aquel cuya conformación permite o garantiza que el flujo entre perpendicularmente en todos sus puntos al cimacio vertedor, para lograr de esa manera una distribución uniforme del gasto que vierte sobre el cimacio. 2. Cimacio: En estos aliviaderos, el cimacio empleado es un perfil práctico sin vacío, donde su conformación en planta está determinado por tres arcos circulares, uno central y dos laterales, colocados simétricamente. 3. Colchón: Se encuentra ubicado en un plano horizontal al pie del cimacio. En el mismo deberá disiparse la mayor cantidad de energía y para ello es necesario que siempre ocurra la formación de un salto hidráulico al pie del cimacio vertedor. 4. Sección de control no vertedora: Esta sección no es más que la línea que limita el colchón de la transición. En la misma se forma teóricamente el tirante crítico y se produce el cambio de régimen en el aliviadero. 5. Transición: Es la zona comprendida entre la sección de control y la rápida. Su pendiente siempre es superior a la crítica y los resultados que hasta el momento se tienen, son válidos para PENDIENTE DE LA TRANSICION de un 6%. 6. Rápida: Esta se coloca a continuación de la transición. Su pendiente no necesariamente tiene que ser igual a la de la transición pudiendo adoptar valores menores que un 6% siempre y cuando se garantice un régimen supercrítico de circulación, para lo cual se sugiere que dicha pendiente sea superior a 5 - 6%. En la Figura 8.1 se presenta un esquema donde se muestran las distintas partes que componen un aliviadero mexicano. Figura 8.1 8.1.3 - Métodos de cálculo existentes para el diseño de un aliviadero mexicano. Existen tres métodos de cálculo de los aliviaderos mexicanos en la actualidad: 1. Método de las tablas mexicanas de Salvador Ulloa. 2. Método del factor de escala. 3. Método de Evio Alegret. De los métodos antes mencionados, en Cuba se emplea el METODO DE EVIO ALEGRET, por ser el más completo ya que elimina las deficiencias de los otros. 1. Método de las tablas mexicanas de Salvador Ulloa. Consisten en unas tablas que permiten, para un determinado gasto (Qo), determinar las dimensiones de cada elemento que conforma el aliviadero. 2. Método del factor de escala. Este método consiste en aplicar a los resultados que aparecen en las tablas anteriores de Salvador Ulloa, las leyes de semejanzas hidrodinámicas. Qp / Qm = ( λL )5/2 (8.1) Por tanto λL = (Qp / Qm )2/5 = (Qp / Qm )0,4 Donde: Qp: Gasto de diseño del aliviadero que se desea calcular. Qm: Gasto seleccionado de las tablas de mejicanas de Salvador Ulloa. Una vez identificados estos gastos se obtiene el factor de escala λL ,a partir del cual se calculan los restantes dimensiones del aliviadero, multiplicando las dimensiones del modelo patrón de las tablas por el factor de escala λL obtenido. Lp = Lm . λ L (8.2) Tanto el método de las tablas mexicanas como el del factor de escala, tienen la limitante fundamental en que las tablas propuestas para el dimensionamiento en planta, fueron obtenidos a partir de un modelo hidráulico único, al cual se le varió la escala para obtener las dimensiones geométricas partiendo de un par de valores de gasto Q y carga H0 prefijados. En la práctica de diseño de aliviaderos, en muy pocas ocasiones, se lograba obtener como producto del cálculo de la transformación de la avenida; el par de valores Q y H0 que aparecen en las tablas, lo cual hacía muy poco confiable el diseño de los aliviaderos mexicanos con estas características. Precisamente esta dificultad se resuelve con el método de Evio Alegret. 3. Método propuesto por Evio Alegret Breña. Para la obtención de este método, Evio Alegret llevó a cabo una serie de investigaciones sistemáticas en varios modelos a escala reducida de plantas, similares a las mexicanas, donde estudió las variaciones de las coordenadas del chorro y del coeficiente de gasto con la variación de las alturas superior e inferior del paramento, la carga hidráulica total y la curvatura en planta del cimacio, obteniendo coordenadas del perfil más esbeltas que redundan en la obtención de coeficientes de gasto mayores (entre 0,45 - 0,49) superiores a los obtenidos por los mexicanos (m = 0,436 como valor constante), lo que implica menores volúmenes de hormigón en la construcción del cimacio vertedor. Basamento del método de Evio Alegret Este método se basa en que una vez obtenido el coeficiente de gasto (m) a partir de la relación P/H0; se debe posteriormente obtener el valor de la altura inferior del paramento (P1) que garantice que las condiciones del funcionamiento hidráulico aguas abajo del cimacio (en el colchón) no afecte el valor del coeficiente de gasto obtenido anteriormente. 8.2 - Metodología para el diseño de un aliviadero mexicano. Para el uso de esta metodología se parte de que se conoce como datos: Q: gasto H0: carga de diseño NOTA: se deberá chequear que Q y H0 cumplan que 65 ≤ Q / (H0)2,5 ≤ 340 Pasos 1Suponer un valor de P (altura superior del paramento) acorde con las condiciones topográficas del terreno y que cumpla con las siguientes restricciones: 0,35 ≤ P / H0 ≤ 2,00 (8.3) Imponer valores de P / H0 < 0,35 provoca velocidades de aproximación muy grandes mientras que valores de P / H0 > 2,00 no introducen incrementos en el valor del coeficiente de gasto mo, de ahí la recomendación anterior como rango de la relación P / H0 aceptable. 2 Calcular el valor de mo. mo = 0,385 + 0,09085 ( P / H0 )0,2434 (8.4) 3 Cálculo de los parámetros que definen el trazado del perfil vertedor. (Figura 8.2) Xm / H0 = 0,283 [ 1 - (1 + P/H0)-2,2 ]0,7 (8.5) Ym / H0 = 0,105 [ 1 - (1 + P/H0 )-2,2 ] (8.6) Figura 8.2 P/H0 R1’ /H0 0.35 0.41 0.59 1.02 1.34 1.80 2.57 3.31 0.38 0.40 0.48 0.54 0.55 0.56 0.58 0.60 R2’ /H0 0.130 0.132 0.140 0.152 0.167 0.200 0.230 0.240 N K Xm /Ho Ym /H0 1.720 1.720 1.730 1.730 1.720 1.720 1.660 1.613 0.480 0.510 0.520 0.550 0.552 0.570 0.580 0.565 0.170 0.178 0.207 0.238 0.250 0.260 0.270 0.278 0.0510 0.0533 0.0680 0.0820 0.0880 0.0940 0.0986 0.1010 Trantrando en la tabla anterior, con la relación P / H0 se obtiene: R’1; R’2, N; K; Xm y Ym Con estos valores se puede efectuar el trazado del perfil según indica la figura 8.2. 4 Cálculo de la longitud de la CRESTA del vertedor ( L01 ). L10 = Q m 2 gH03/ 2 5 Cálculo de la longitud del cimacio por el paramento superior ( L0 ). (8.7) L0 = L01 + 2,583 * Xm (8.8) 6 Cálculo de las dimensiones en planta del aliviadero. (Figura 8.3a) Figura 8.3a a) Canal de acceso B / Lo ≥ 1 ; r0 / L0 = 0,0133 ; l0 / L0 ≥ 0,0076 b) Cimacio R1 / L0 = 0,2213 ; R2 / L0 = 0,5825 ; α1 = 80o ; α2 = 34o c) Arcos del abanico r1 / L0 = 0,2167 ; r2 / L0 = 0,4106 ; α3 = 30o ; α4 = 42,5o d) Sección de control no vertedora Lk / L0 = 0,546 ; l1 / L0 = 0,3612 e) Transición l2 / L0 = 0,3209 ; b / L0 = 0,2281 ; pendiente 6% 7 Cálculo de la altura del paramento aguas abajo (P1 ): Proceso iterativo.(Figura 8.3b) Figura 8.3b Se recomienda recoger los cálculos en la siguiente tabla: 1 N0 P1 sup 2 P1 / H0 3 K1 δ 4 τ 5 θ 6 7 8 hc hm 9 ∆ 10 P1 calc 11 Error E ≤0,01 Pasos a) Suponer el valor de P1. Para ello se puede hacer uso de la Figura 8.4, con el propósito de determinar el valor de P1 a emplear en la primera iteración, debiéndose entrar para ello con las relaciones P/H0 y Q/ (H0 )2,5 y del punto de intercepción obtener el valor de P1 /H0 que le corresponda. Se deberá tener presente que el valor de P1 supuesto deberá cumplir con la siguiente relación 1,2 ≤ P1 / H0 ≤ 2,00. b) Obtener K1 , ϕ, τ, θ, hc, hm, ∆, P1 calc K1 = L01 / (L01 - 2,583 b) (8.9) b1 = H0 (P1 / (H0*K))1/n (8.10) Figura 8.4 ϕ = 0,885(P1 / H0 )-0,258 τ = 1 + 0,386 (P1 / H0 ) θ = arc cos [1 - 13,5(mK1 / ϕ )2 (1 + P1 / H0 )-3 ] hc = [ (P1 + H0 ) / 3] .[1 - 2 cos (60° + θ / 3) ] (8.11) (8.12) (8.13) (8.14)   H  τ hm = hc  1 + 16m2 K12  0  − 1 2  3  hc  ∆ = [0,76 (P1 / H0 )-0,678 ] H0   P1 calc = hm - ∆ Error relativo = |P1 sup - P1 calc | /P1 calc ≤ 1% (8.15) (8.16) (8.17) (8.18) Si la diferencia no es menor que ese valor se supone un nuevo valor hasta satisfacer esta condición. 8 Conclusiones del diseño. Se construyen los planos y figuras con el dimensionamiento definitivo del aliviadero según la figura 8.3 a y b 8.3 - Ejemplo de cálculo. Se desea diseñar un aliviadero tipo mexicano para evacuar un caudal de 1200 m3 / s, bajo una carga de 2,45 m, debiéndose determinar las características geométricas principales del perfil vertedor, así como la altura inferior del paramento (P1). Se conoce además que para un valor de P = 1,5 m y ancho de canal de acceso igual a bacc = 235 m, la velocidad del canal de acceso es menor que la permisible por el material del lecho en dicha zona. Solución: 1) Suponer un valor de P que cumpla con las siguientes restricciones: 0,35 ≤ P / H0 ≤ 2,00 Como se conoce del enunciado del problema que P = 1,5 m, se procede a comprobar si se cumple con el requisito anterior: P / H0 = 0,61 ⇒ lo cumple. 2) Calcular el valor de mo mo = 0,385 + 0,09085 (P / H0 )0,2434 = 0,468 3) Cálculo de los parámetros que definen el trazado del perfil vertedor. De la tabla que se presenta en la metodología, para la relación P / H0 = 0,61 se obtiene que: R1’ / H0 = 0,483 R1’ = 1,183 m R2’ / H0 = 0,141 R2’ = 0,345 m Xm / H0 = 0,209 Xm = 0,512 m Ym / H0 = 0,069 Ym = 0,169 m n = 1,73 K = 0,522 Para el cálculo de las coordenadas que permiten el trazado del perfil aguas abajo de la cresta se utiliza la siguiente ecuación: Y / H0 = K( X / H0 )n sustituyendo, Y / 2,45 = 0,522 (X / 2,45 )1,73 Resulta aconsejable obtener los valores de X; Y, luego de haber definido el valor de la altura del paramento inferior (P1), para asumir como posibles valores de Y, valores menores o iguales a P1. 4) Cálculo de la longitud de la cresta del vertedor ( L01 ) L10 = Q = 151,00 m m 2 gH03/ 2 5) Cálculo de la longitud del cimacio por el paramento superior (L0). L0 = L01 + 2,583 Xm = 152,32 m 6) Cálculo de las dimensiones en planta del aliviadero. a) Canal de acceso. B/L0 ≥ 1 B ≥ 152,32 m → se cumple pues 235 > 152,32 m. r0 / L0 = 0,0133 ; r0 = 2,03 m l0 / L0 = 0,0076 ; l0 = 1,16 m b) Cimacio. R1 / L0 = 0,2213 R1 = 33,71 m R2 / L0 = 0,5825 R2 = 88,73 m α1 = 80o α2 = 34o c) Arcos del abanico. r1 / L0 = 0,2167 ; r1 = 33,00 m r2 / L0 = 0,4106 ; r2 = 62,54 m α3 = 30o α4 = 42.5o d) Sección de control no vertedora. Lk / L0 = 0,546 Lk = 83,16 m l1 / L0 = 0,3612 l1 = 55,01 m e) Transición. l2 / L0 = 0,3209 l2 = 48,88 m b / L0 = 0,2281 b = 34,74 m S0 = 6% 7) Cálculo de la altura inferior del paramento (P1 ). Para una primera iteración, se obtiene el valor de P1 de la figura 8.4 entrando con: P / H0 = 0,61 y Q / (H0)2,5 = 12 De dicha figura se obtiene que: P1 / H0 ≈ 1,41 P1 ≈ 3,45 m El resultado obtenido de la iteración se recoge en la siguiente tabla: N0. P1 sup P1 /H0 K1 1 1,41 3,45 ϕ τ θ 1,08 0,81 1,544 51,42 hc hm ∆ 1,09 4,95 1,486 3,46 P1 calc Error 0,3% 8.4 - Diseño de aliviaderos semi-mexicanos. Cuando se desea proyectar un aliviadero que se colocará a media ladera y no es conveniente usar un aliviadero lateral porque se trate de un terreno con poca capacidad portante que no admitiría las vibraciones de este tipo de vertedor, una solución puede ser un aliviadero de semi-abanico. Los aliviaderos semi-mexicanos son exactamente la mitad de uno mexicano y su diseño consiste en calcular en uno completo usando para ello el doble del caudal y luego se construye solo la mitad. Esto es posible porque en la práctica se ha comprobado que el funcionamiento hidráulico de los aliviaderos mexicanos es rigurosamente simétrico respecto al eje longitudinal.