control estadistico de proceso

Boletín Técnico Septiembre 2010 No. 11 CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO Tabla 1 Resultados de cálculos Concepto Número de mediciones Símbolo Fórmula N - Valor máximo MAX - Valor mínimo MIN - Rango R Promedio X Desviación Índice de capacidad del proceso X −R X −S X - Rs Cp ∑X R = MAX-MIN X= i σˆ (R ) = R / d 2 σˆ (s ) = S / C4 N (Cp ) = USL − LSL σ (n − 1) = (Cp ) = USL − LSL 6σˆ (n − 1) 6σˆ Caso de X-R, X-S Índice de capacidad del proceso Cpk Índice de capacidad de maquina Cm Índice de capacidad de maquina Cmk Fracción defectiva Fracción efectiva estimada P Pe ±3SD Z min 3 USL − LSL Cm = 6σ (n − 1) Caso de X-R, X-S Z min Cmk = 3 Caso de X-R, X-S (+ NG ) + (− NG ) x100 N *1, *4 USL − LSL *1, *4 8σ (n − 1) Caso de X-Rs Cm = Cmk = Z min 4 Caso de X-Rs *2, *4 *3 Calculada de ZUSL, ZLSL y la gráfica de distribución normal *4, *5 SD: σ(n-1) Notas: bajo la tabla 2 en la página 2 (SD = Desviación estándar) Mitutoyo Mexicana, S.A. de C.V. Oficinas de servicio: Naucalpan: [email protected] Monterrey: [email protected] Aguascalientes: [email protected] Querétaro: [email protected] Tijuana: [email protected] CONTENIDO CONTENIDO Resultados de cálculos Resultados de cálculos Fórmulas para gráficas de control Fórmulas para gráficas de control Constantes para gráficas de control Constantes para gráficas de control Entendiendo la variación Entendiendo la variación Control de Proceso X-R Control de Proceso X-R Capacidad del proceso Capacidad del proceso 2 Caso de X-Rs Cpk = P= N ∑ X i2 − (∑ X i ) N ( N − 1) Página 1 Página 1 Página 2 Página 2 Página 3 Página 3 Página 5 Página 5 Página 6 Página 6 Página 8 Página 8 Colaboradores de este número Ing. José Ramón Zeleny Vázquez Ing. Hugo D. Labastida Jiménez Ing. Héctor Ceballos Contreras 1 Tabla 2. Formulas para gráficas de control Gráfica (Símbolo) Fórmula X −R X= X R, S ó Rs X= R, S ó Rs ΣX i n R= ΣRk m ΣXk m R-UCL S-UCL Rs-UCL R-LCL S-LCL USL − X σˆ ó σ (n − 1) R − LCL = D3 R *2 Z LSL = ΣSk m S − UCL = B4 S R − UCL = D 4 R Rsk = xk + 1 -Xk -------- X − LCL = X −A3 S S − LCL = B3 S *3 Para la Tabla 1 *1: USL: Límite superior de la tolerancia, LSL: Límite inferior de la tolerancia *2: Zmin: ZUSL o ZLSL cualquiera que sea el menor ZUSL = 2 X − UCL = X + A3 S X − LCL = X − A2 R X-LCL X-LCL nΣX i2 − (ΣX i ) n(n − 1) S= X − UCL = X + A2 R X-UCL X-UCL X − Rs ΣX k X= m *1 S= R=MAX(Xi)-MIN(Xi) X X −S Rs = ΣRsk m −1 X − UCL = X + 2.659 Rs X − LCL = −2.659 Rs RS − UCL = 3.267 Rs -------------- Para la tabla 2 *1: n = tamaño de muestra m = número de subgrupos j = entre 1 y n k = entre 1 y m *2: R-LCL es calculado cuando el tamaño de la muestra es mayor que 7 *3: S-LCL es calculado cuando el tamaño de muestra e mayor que 6 X − LSL σˆ ó σ (n − 1) *3: +NG o -NG es el número de defectivos. *4:"****“ es graficado para Cp, Cpk, Cm, Cmk y Pe cuando σ(R), σ(S), σ(n-1) = 0 *5: Los valores de Cpk, Cmk y Pe no son garantizados en el, caso de X>USL o X<LSL 2 Tabla 3 Constantes para gráficas de control Tamaño de muestra n X-R X-s A2 d2 D3 D4 A3 C4 B3 B4 2 1.880 1.128 - 3.267 2.659 0.7979 - 3.267 3 1.023 1.693 - 2.574 1.954 0.8862 . 2.568 4 0.729 2.059 - 2.282 1.628 0.9213 - 2.266 5 0.577 2.326 - 2.114 1.427 0.9400 - 2.089 6 0.483 2.534 - 2.004 1.287 0.9515 0.030 1.970 7 0.419 2.704 0.076 1.924 1.182 0.9594 0.118 1.882 8 0.373 3.847 0.136 1.864 1.099 0.9650 0.185 1.815 9 0.337 2.970 0.184 1.816 1.032 0.9693 0.239 1.761 10 0.308 3.078 0.223 1.777 0.975 0.9727 0.284 1.716 11 0.285 3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.679 12 0.266 3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.646 13 0.249 3.336 0.307 1.693 0.850 0.9794 0.382 1.618 14 0.235 3.407 0.328 1.672 0.817 0.9810 0.406 1.594 15 0.223 3.472 0.347 1.653 0.789 0.9823 0.428 1.572 16 0.212 3.532 0.363 1.637 0.763 0.9835 0.448 1.552 17 0.203 3.588 0.378 1.622 0.739 0.9845 0.466 1.534 18 0.194 3.640 0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.518 19 0.187 3.689 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.503 20 0.180 3.735 0.415 1.585 0.680 0.9869 0.510 1.490 21 0.173 3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.477 22 0.167 3.819 0.435 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.466 23 0.162 3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.495 24 0.157 3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.445 25 0.153 3.931 0.459 1.541 0.606 0.9896 0.565 1.435 3 http://www.cenam.mx/simposio2010 Nuevo Nuevoservicio serviciode decalibración calibraciónde depatrones patrones de rugosidad de rugosidad Mitutoyo Mexicana, S.A. de C.V. a través de su departamento de ingeniería de servicio tiene disponible servicio de medición de piezas, para lo cual cuenta con variedad de equipo, tal como Máquinas de Medición por Coordenadas (CMM), equipo de medición por visión (QV, QS, QI), máquina de medición de redondez y otras características geométricas, equipo de medición de contorno (perfil), máquinas de medición de dureza, equipo de medición de rugosidad, comparadores ópticos y microscopios, lo cual permite una gran variedad de opciones para resolver eficientemente cualquier tipo de medición dimensional. Nuevo curso de introducción a la Nuevo curso de introducción a la Metrología Dimensional 8h Metrología Dimensional 8h Noviembre 4 Naucalpan $ 2100 mas IVA Noviembre 4 Naucalpan $ 2100 mas IVA Incluye Incluye 20% 20% de de descuento descuento en en refacciones refacciones yy en en servicio servicio de de reparación reparación durante durante la la vigencia vigencia del del contrato contrato Prioridad Prioridad en en programación programación Se requiere dibujo o modelo CAD o instrucciones detalladas de, que es lo que se desea medir para obtener una cotización y acordar tiempo de entrega. Este servicio se ofrece con trazabilidad a patrones nacionales de longitud. Se entrega reporte de medición. 4 Sin Sin gastos gastos de de viaje viaje dentro dentro de de un radio de un radio de 50 50 km km desde desde nuestros nuestros centros centros de de servicio servicio PAQUETES PAQUETES DE DE CALIBRACIÓN CALIBRACIÓN 33 equipos equipos 10% 10% 66 equipos equipos 15% 15% Más Más de de 66 equipos equipos 20% 20% Uso Uso de de software software de de inspección inspección original original de de Mitutoyo Mitutoyo Condiciones Condiciones sujetas sujetas aa cambio cambio sin sin previo previo aviso aviso Porcentajes de la distribución normal ENTENDIENDO LA VARIACIÓN Frecuencia Los histogramas muestran rapidamente si la variación en los resultados esta formando un patrón definido. TAMAÑO Curva de frecuencia suavizada Si dibujamos una curva suave a traves de lo alto de cada barra del histograma, obtenemos un patrón en forma de campana. Calibración de anillos patrón de 6 a 120 mm con máquina que incorpora una holo escala láser con resolución de 0,1 µm y repetibilidad de 0,2 µm SERVICIOS ACREDITADOS Los patrones de variación que siguen los principios de la distribución normal pueden ser descritos por su LOCALIZACIÓN y DISPERSIÓN como sigue: En la figura 1 el patrón de variación en las dos curvas con forma de campana A y B son idénticas. Sin embargo, el valor central del tamaño ocurriendo más frecuentemente en cada curva es diferente. C A B D [email protected] TAMAÑO Figura 1 Pregunte por nuestros cursos sobre uso de software especifico para equipo de medición [email protected] TAMAÑO Figura 2 En la figura 2 el valor central de las dos curvas con forma de campana C y D es el mismo pero la dispersión de la variación de la curva D es mayor que la curva C 5 CONTROL DE PROCESO X y R Registre 25 conjuntos de 5 lecturas consecutivas a intervalos regulares, calcular X y R para cada conjunto de lecturas. Para interpretar grafica de rangos para control Grafique los 25 puntos de los rangos (R) sobre la grafica de rangos Calcular R = Suma de los 25 Rangos (R) 25 Rangos 0.4 UCLR 0.3 0.2 R 0.1 0 1 2 1 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 10 12 13 11 14 12 13 15 16 14 15 17 16 18 19 17 20 18 21 19 22 20 23 21 24 22 25 23 24 25 X .70 .77 .76 .60 .75 .73 .73 .72 .78 .87 .75 .76 .72 .71 .72 .76 .76 .67 .70 .62 .66 .68 .70 .64 .66 R .20 .20 .10 .15 .20 .20 .15 .20 .20 .20 .40 .20 .05 .25 .15 .15 .15 .10 .20 00 00 .20 .16 .10 .10 Rangos R= 4.45 25 = .178 Calcular los límites de control para rangos UCLR = D4 x R LCLR = D3 x R Tamaño de muestra 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 0 0 0 0 0 0.08 0.14 0.18 0.22 NOTA: Para tamaños de muestra de 2 a 6 el LCLR = 0 UCLR = 2.11 x .178 = .376 Grafique R, UCLR y LCLR sobre la gráfica Interpretar la gráfica de control aplicando las siguientes pruebas 1) Número de puntos fuera de los límites de control 2) 2/3 de puntos en el centro 1/3 de puntos cerca de los límites de control 3) No hay una corrida de 7 puntos consecutivos todos arriba o debajo de la línea de R 4) No hay una corrida de 8 puntos consecutivos hacia arriba o hacia abajo Si alguno de las 4 pruebas anteriores falla, el proceso esta fuera de control para rangos. Investigar para causas especiales y corregir Si se pasan todas las 4 pruebas, interpretar la gráfica X 6 Para interpretar las gráficas de control de promedios (X) Grafique los 25 puntos de los promedios (X) sobre la gráfica de promedios Calcular X = Suma de los 25 Promedios (X) 25 Promedios 0.9 0.85 UCLX 0.8 0.75 X 0.7 0.65 LCLX 0.6 0.55 0.5 1 2 3 1 2 3 4 4 5 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 12 11 13 12 14 15 16 17 18 13 14 15 16 17 19 18 20 19 21 20 22 23 21 24 22 25 23 24 25 X .70 .77 .76 .60 .75 .73 .73 .72 .78 .87 .75 .76 .72 .71 .72 .76 .76 .67 .70 .62 .66 .68 .70 .64 .66 R .20 .20 .10 .15 .20 .20 .15 .20 .20 .20 .40 .20 .05 .25 .15 .15 .15 .10 .20 00 00 .20 .16 .10 .10 17.90 = .716 25 Calcular los límites de control para promedios X= Tamaño de muestra 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 UCLX = X + (A2 x R) LCLX = X – (A2 x R) UCLX = .716 + (0.58 x .178) = .819 LCLX = .716 + (0.58 x .178) = .613 Graficar X, UCL y LCL en la gráfica Interpretar la gráfica para control aplicando las siguientes pruebas 1) Ningún punto fuera de los límites de control 2) 2/3 de puntos en el centro 1/3 de puntos cerca de los límites de control 3) No hay una corrida de 7 puntos consecutivos todos arriba o debajo de la línea de X 4) No hay una corrida de 8 puntos consecutivos hacia arriba o hacia abajo Si alguno de las 4 pruebas anteriores falla, el proceso esta fuera de control para promedios. Investigar para causas especiales y corregir Si se pasan todas las 4 pruebas, el proceso esta en control para promedios y rangos. 7 Capacidad de proceso Considerando que el proceso esta en control tanto para X y R ó X y S la desviación del proceso s puede ser calculada por cualquiera de las siguientes formas: Para X-R σˆ = R .178 = = 0.0769 d 2 2.33 Para X-S σˆ = S c4 USL − X Cp – Capacidad de proceso = 6σˆ Cp – Índice de capacidad = mínimo de USL − X y 6σˆ X − USL 3σˆ Un proceso con Cpk de 1= Proceso capaz a ±3σ^ Un proceso con Cpk de 1.33 = Proceso capaz a ±4σ^ PROXIMOS CURSOS X1 + X2 +.....Xn n Gráficas de control por variables X= Media de subgrupo Rango de subgrupo R = Xmayor - Xmenor Desviación estándar de subgrupo s = (Xi − X)2 ∑ n i=1 n −1 Media del proceso X = X1 + X2 +....Xm (X es el valor medido, n es el número de valores) Media de rangos R= m R1 + R2 + ...... Rm m Desviación estándar de la media s = (m es el nímero de subgrupos) s1 + s2 + ......sm m UCLX, LCLX = X (A2)R UCLR = (D4)(R) LCLR = (D3)R (si n>6) UCLs = (B4)s LCLs = (B3)s (si n>5) INSTITUTO DE METROLOGÍA MITUTOYO Metrología Dimensional 1 (MD1) 08-09 Noviembre Naucalpan $ 4300 más IVA Metrología Dimensional 2 (MD2) 10-11-12 Noviembre Naucalpan $ 6200 más IVA Calibración de Instrumentos (CIVGP) 22-23-24 Noviembre Naucalpan $ 6600 más IVA Control Estadístico del Proceso (CEP) 02-03 Septiembre Naucalpan $ 4300 más IVA Tolerancias Geométricas Norma ASME Y14.5-2009 25-26 Noviembre Naucalpan 13-14-15 Septiembre Tijuana 24-25-26 Noviembre Monterrey Especificación y Verificación Geométrica de Producto 10 Septiembre Naucalpan $ 5100 más IVA Incertidumbre en Metrología Dimensional 20-21-22 Septiembre Naucalpan 06-07-08 Diciembre Naucalpan $ 6200 más IVA 23-24 Septiembre Naucalpan 30 Sep-01 Oct Monterrey 11-12 Noviembre Tijuana $ 4400 más IVA Análisis de Sistemas de Medición (MSA) Aplicación de ISO 17025 en Laboratorios de Calibración 27-28-29 Septiembre Naucalpan 08-09-10 Noviembre Tijuana $ 6200 más IVA Verificación Geométrica de Producto con CMM 29 Septiembre Naucalpan $ 2100 más IVA Medición de Acabado Superficial para Verificación Geométrica de Producto 30 Septiembre Naucalpan $ 2100 más IVA Equipo Óptico y láser para Verificación Geométrica de Producto sin contacto 01 Octubre Naucalpan $ 2100 más IVA Cualquiera de los cursos anteriores en sus instalaciones Fechas de común acuerdo pedir cotización Informes e inscripciones: [email protected] Tel: (0155) 5312 5612 www.mitutoyo.com.mx 8 $ 7500 más IVA