Search of the Optimal Position of Sails

MATEC Web of Conferences 149, 02010 (2018) CMSS-2017 https://doi.org/10.1051/matecconf/201814902010 Search of the Optimal Position of Sails Recherche de la Position Optimale des Voiles MADI Rafik1, GUENFOUD Mohamed1 1 Université 8 Mai 1945, Génie Civil et Hydraulique, B. P. 401, Guelma, Algerie, [email protected] Abstract. During its history, Algeria has suffered several destructive earthquakes. According to the observations made during these earthquakes, the Algerian seismic regulation: RPA 82, RPA 83 and RPA 99 revised en 2003, seems insufficient and the buildings have suffered considerable damage. Which explains the presence of failures and insufficiencies in the Algerian seismic code.To resolve this problem, several researchers have advocated the introduction of bracing sails to improve the behavior of structures against the earthquake. In the Algerian seismic regulation, no article is related to this parameter. The objective sought in this study is to study the influence of the position of bracing sails on the behavior of structures across: the ductility demand µ D, inter-floor displacement Dp and stiffness Kp at the performance point, the elastic stiffness Ke and the overall degradation indicator of the structure Id. the results obtained showed that the best arrangement of the bracing sails is that which are placed at the end of the structure with perfect symmetry. Keywords : sails bracing, seismic design, Push-over analysis, modelization, optimization. Résumé. Au cours de son histoire, l’Algérie a subi plusieurs séismes destructeurs. Selon les observations faites durant ces tremblements de terre, la règlementation parasismique algérienne : RPA 82, RPA 83 et RPA 99 révisé en 2003, parait insuffisante et les constructions ont subi des dommages considérables. Ce qui explique la présence de défaillances et insuffisances dans le code parasismique algérien. Pour résoudre ce problème, plusieurs chercheurs ont préconisé l’introduction des voiles de contreventement pour améliorer le comportement des structures vis-à-vis du séisme. Dans le règlement parasismique algérien, aucun article n'est relatif à ce paramètre. L'objectif recherché dans cette étude est d'étudier l'influence de la position des voiles de contreventements sur le comportement des structures à travers: la demande en ductilité µ D, le déplacement inter-étage Dp et la raideur Kp au point de performance, la raideur élastique Ke et l’indicateur de dégradation globale de la structure Id. les résultats obtenus ont montré que la meilleure disposition des voiles de contreventements est celle qui sont placées à l'extrémité de la structure avec une symétrie parfaite. Mots Clés : voiles de contreventement, conception parasismique, Analyse Push-over, modélisation, optimisation. 1 Introduction Dans le context sismique, les meilleurs projets en termes de sécurité sont obtenus en respectant les principes de conception. La sécurité est en général mieux assurée dans une structure bien conçue est calculée de manière approchée que dans une structure mal conçue pour laquelle des calculs compliqués sont effectués. Les règlements parasismiques encouragent le concepteur à adopter des dispositions de conceptions en général favorables à un bon comportement de la structure. L’objectif à atteindre des projets de construction parasismiques, est de définir une structure capable de subir, sans s’effondrer, les déformations engendrées par l’action sismique. Cet objectif peut être atteint avec succès, par des projets de différents types d’ossatures et de divers degrés de capacité de dissipation d’énergie. Le respect des principes de construction laisse encore le concepteur du projet devant plusieurs choix à effectuer au préalable, car plusieurs solutions sont possibles qui respectent toutes les principes de conception parasismique. Suite au séisme qui a frappé la région du centre et en grande partie la wilaya de Boumerdes, des conclusions ont été tirées suite aux expertises qui ont été © The Authors, published by EDP Sciences. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). MATEC Web of Conferences 149, 02010 (2018) CMSS-2017 https://doi.org/10.1051/matecconf/201814902010 CMSS-2017 établies, que les constructions en voile en béton armé ont prouvées de leurs efficacités structurelles aux actions sismiques, dans les zones sinistrées [1, 2]. Les structures à voiles en béton armé présentent, particulièrement en zone sismique, plusieurs avantages: leur résistance limite les déformations latérales, leur rigidité permet de protéger les éléments non structuraux et quelques poteaux existants, leur présence permet de s’affranchir du difficile problème posé par la réalisation du ferraillage des nœuds des portiques, elles permettent de ne pas être pénalisées dans le choix du coefficient de comportement en cas de panneaux de remplissage. Par rapport à d’autres systèmes constructifs tels que les portiques auto stable en poteaux- poutres, des dégâts et effondrements ont été observés pour de multiples raisons: mauvaise conception, sous dimensionnement des poteaux, manque d’armatures transversales dans les zones critiques des éléments structuraux, etc. Ce sont ces raisons qui ont conduit principalement, à pénaliser ce type de système structurel et principalement la limitation de la hauteur des structures. Les critères de vérification prisent en considération dans cette recherche sont les suivants: le déplacement inter-étages maximal Dmax, la demande en ductilité µD, la raideur de la structure au point de performance Kp et l’indicateur de dégradation globale de la structure Id et le mécanisme de ruine et l’état de dégradation des éléments. (b) Spectre de capacité, format (Vb-D) (c) Spectre de capacité, format (Sa-Sd) Fig. 1. Conversion du spectre de capacité. La force latérale appliquée F et le déplacement D d'un système à un seul de gré de liberté sont donnés par : F= mi φi N ∑m φ i Vb (1) Di (2) i i =1 2 Evaluation de la vulnérabilité D= L’évaluation de la vulnérabilité d’une construction nécessite l’estimation des dommages potentiels aux différents types de structures selon les intensités sismiques. Les approches pour l’évaluation de la vulnérabilité sont multiples et peuvent être classées soit selon leur degré de difficulté [3]. L’analyse pushover est l’une des méthodes d’estimation de la vulnérabilité. C’est une analyse statique non linéaire dans laquelle la structure subit des charges latérales suivant un certain modèle prédéfini, en augmentant l’intensité des charges jusqu’à ce que les modes de ruine commencent à apparaitre dans la structure. Elle est basée sur l'hypothèse que la réponse d’une structure a plusieurs degrés de liberté, peut être assimilée à la réponse d'un système à un seul degré de liberté équivalent. Dans ce cas la réponse est contrôlée par un seul mode de vibration et qui reste constante durant la durée du séisme (figure 1). mi φi N ∑m φ i i i =1 Où : mi : la masse concentrée au niveau i . Øi : Le vecteur déplacement du mode fondamental. Vb : l'effort tranchant à la base. Di : Le déplacement de la masse mi. La transformation de l'effort tranchant à la base Vb en accélération spectrale Sa, et le déplacement au sommet D en déplacement spectral Sd , sont donnés par: Sa = Sd = F M1 (3) D (4) Γ1 φt ,1 Où : M1 : la masse effective de la construction liée à l'amplitude du premier mode de vibration, et au masses mi des différents niveaux. D : le déplacement au sommet lié à l'amplitude du premier mode de vibration. Γ1 : le facteur de participation modale correspondant au premier mode de vibration. Øt,1: amplitude du premier mode de vibration au sommet. M1 et Γ1 sont données par: (a) Forces et déplacements dans la structure 2 MATEC Web of Conferences 149, 02010 (2018) CMSS-2017   N  ∑ mi φi ,1   M 1 =  i =N1 2 ∑ mi φi,1 https://doi.org/10.1051/matecconf/201814902010 CMSS-2017 - Au-delà du point E qui correspond à la capacité maximale de déformation, les charges gravitaires ne peuvent plus être reprises. 2 (5) Selon l’ATC 40, le déplacement cible Dcible en fonction de la hauteur de l’ouvrage H est défini par: i =1 N ∑m φ i ,1 ∑m φ 2 i ,1 i Γ1 = (6) i =1 N i Dcible = H 25 (7) La demande en ductilité µD en fonction du déplacement élastique de la structure Dy et le déplacement au point de performance Dp est donnée par: i =1 Avec ces transformations, nous obtenons la courbe de capacité (figure 2). Le point de croisement entre l’exigence (conversion du spectre Sa-T au format Sa-Sd) et la résistance (courbe de capacité) fournit le point de performance (fonctionnement) qui décrit l’état d’endommagement de l’ouvrage. Au point de fonctionnement, la demande en énergie à dissiper est gale à la capacité à dissiper de l’énergie et correspond à un état de dommage unique. µD = Dp (8) Dy A mesure que le facteur µD est grand, le degré de pénétration de la structure dans le domaine plastique est important. La raideur initiale (élastique) de la structure Ke en fonction de l’effort tranchant élastique Vy et le déplacement élastique Dy est donnée par: Ke = Vy (9) Dy A mesure que les éléments de la structure se plastifient, la structure subit des dommages qui se traduisent par une diminution de Ke. Fig. 2. Point de performance. La relation force-déplacement utilisée dans SAP 2000 pour définir les zones plastiques est mentionnée sur la figure 3. La raideur au point de performance Kp en fonction de l’effort tranchant Vp et le déplacement Dp est donnée par: Kp = Vp (10) Dp L’indicateur de dégradation global Id est donné par : I d =1 − Kp (11) Ke 3 Modélisation des éléments Fig. 3. Relation force-déplacement utilisée dans SAP 2000 pour définir les zones plastiques. Les poutres et les poteaux sont modélisés par éléments ayant des propriétés élastiques linéaires. comportement non linaire des éléments est traduit l’introduction des rotules plastiques au niveau sections susceptibles de se plastifier. - Le point A correspond aux conditions initiales (non chargement). - Le point B représente la limite élastique de l’élément. - L’ordonnée du point C correspond à la résistance nominale et l’abscisse correspondante représente la déformation à partir de laquelle une dégradation marquante de la résistance commence à se produire. - La baisse manifestant de point C au point D représente la rupture initiale de l’élément. - La résistance aux charges latérales au-delà du point C est souvent incertaine. - La résistance résiduelle du point D au point E permet à l’élément de supporter les charges gravitaires. des Le par des Le voile est modélisé par un élément poteau équivalent situé sur l’axe du voile relié à des poutres infiniment rigide. Des rotules plastiques de flexion sont introduites aux extrémités, et une rotule plastique de type (V2 ou V3) au milieu du voile traduit le comportement en cisaillement [4, 5]. 3 MATEC Web of Conferences 149, 02010 (2018) CMSS-2017 https://doi.org/10.1051/matecconf/201814902010 CMSS-2017 Variante 2 4 Etude d’un bâtiment R+5 Y P09 370 400 30 185 200 C V2 e=15 V1 e=15 P07 Béton : fc28=25 MPa, Ec=32164 MPa. Aciers : FeE400 pour armature longitudinale, Es=2.105 MPa, fy=400 MPa. EeE235 pour armature transversale, Es=2.105MPa, fy=235 MPa. 3 2 1 3 Fig. 11. Variante 2.2 P05 V2 e=15 X C P07 30 15 P2(30x35) P06 P2(30x35) 460 420 P1(30x35) 30 185 200 20 40 P09 370 400 P08 P09 370 400 30 185 200 C P09 370 400 30 185 200 30 185 200 2 C Fig. 8. Variante 1.5 20 40 40 P2(30x35) P2(30x35) 460 420 P1(30x35) 20 40 P2(30x35) P2(30x35) Axe de symétrie 960 V2 e=15 460 420 V2 e=15 Axe de symétrie 960 1 2 30 185 200 P2(30x35) P2(30x35) CH1(30x30) P09 370 400 30 185 200 30 1215 2 3 Fig. 17. Variante 3.2 C Y CH2(30x30) P08 370 400 X B CH1(30x30) P09 370 400 30 185 200 30 P05 C X P06 P07 30 15 P08 370 400 2 4 P09 370 400 30 185 200 1215 3 Fig. 18. Variante 3.3 Fig. 9. Variante 1.6 CH1(30x30) 30 1215 1 3 Axe de symétrie 20 40 P04 P03 CH2(30x30) P06 P2(30x35) P07 30 15 V3 e=30 P02 P2(30x35) P05 CH1(30x30) V1 e=15 P01 40 P04 P03 Axe de symétrie 40 P06 460 420 V2 e=15 P02 460 420 P1(30x35) P09 370 400 P08 370 400 460 420 P1(30x35) B P2(30x35) P2(30x35) CH1(30x30) 30 V1 e=15 1 A P06 P08 370 400 P07 30 15 P2(30x35) X P07 20 40 460 420 P1(30x35) C 3 460 420 V2 e=15 CH2(30x30) 30 15 460 420 V2 e=15 Axe de symétrie P2(30x35) P2(30x35) 30 185 200 CH1(30x30) P01 960 V2 e=15 Axe de symétrie P05 P05 Y 1215 3 P09 370 400 2 20 40 20 40 P04 460 420 P1(30x35) P09 370 400 CH1(30x30) 30 P04 P03 X Fig. 16. Variante 3.1 V1 e=15 P03 460 420 V2 e=15 P02 1215 1 P08 370 400 1 A 20 40 CH1(30x30) 30 20 40 3 CH1(30x30) P01 960 P2(30x35) P08 370 400 P07 30 15 P02 CH2(30x30) 1215 2 P06 P2(30x35) 460 420 P1(30x35) P07 460 420 P1(30x35) C P01 P2(30x35) 30 185 200 B P06 Y X B 30 15 X Fig. 7. Variante 1.4 Axe de symétrie V2 e=15 960 40 CH2(30x30) 20 40 C CH2(30x30) P05 20 40 P09 370 400 40 20 40 460 420 V2 e=15 P05 V1 e=15 P04 460 420 P1(30x35) CH1(30x30) 30 P03 CH1(30x30) 20 40 P08 370 400 P02 1215 A P04 B P2(30x35) P2(30x35) P07 30 15 A 460 420 V2 e=15 V2 e=15 X P06 Y B P01 960 P05 1 P03 3 Y CH1(30x30) 40 P04 P03 CH2(30x30) 3 V1 e=15 30 185 200 Fig. 15. Variante 2.6 960 C CH1(30x30) P02 P09 370 400 2 1 Axe de symétrie 30 185 200 CH1(30x30) 30 Y A 40 XB Fig. 6. Variante 1.3 P01 P08 370 400 Variante 3 20 40 P02 1215 A P07 30 15 3 3 Axe de symétrie 20 40 P01 460 420 P1(30x35) P09 370 400 2 1 C P06 1215 2 CH1(30x30) V1 e=15 20 40 CH1(30x30) 30 P05 960 2 460 420 V2 e=15 A P2(30x35) P08 370 400 30 185 200 Y P06 P2(30x35) 30 15 P09 370 400 Fig. 5. Variante 1.2 V3 e=30 40 P07 20 40 C P04 P03 X Fig.14. Variante 2.5 CH1(30x30) 30 370 400 960 V2 e=15 960 CH2(30x30) CH1(30x30) 30 P02 CH2(30x30) B P06 P08 370 400 P01 V1 e=15 1215 Axe de symétrie 20 40 P05 P03 460 420 V2 e=15 P04 P03 V2 e=15 460 420 V2 e=15 30 15 P08 3 CH1(30x30) 460 420 P1(30x35) B P07 1 Y P02 P05 30 15 P06 P2(30x35) P2(30x35) P07 Fig. 4. Variante 1.1 P01 P04 V1 e=15 X 20 40 V2 e=15 Axe de symétrie 20 40 460 420 960 40 V1 e=15 1 A P02 40 2 1 C X 460 420 P1(30x35) CH1(30x30) 30 P01 CH1(30x30) 1215 P2(30x35) P08 370 400 P05 20 40 30 15 P04 Y A CH2(30x30) B P03 CH2(30x30) B P06 P2(30x35) 460 420 P1(30x35) P05 P07 20 40 C Axe de symétrie V2 e=15 40 CH2(30x30) X P04 20 40 20 40 460 420 960 V1 e=15 B P02 3 Fig. 13. Variante 2.4 CH1(30x30) 20 40 A CH1(30x30) P01 30 185 200 Y Y A P09 370 400 2 1 40 Y 3 Fig. 12. Variante 2.3 Variante 1 P03 CH1(30x30) 30 370 400 1215 2 1 Axe de symétrie 20 40 P04 P03 CH2(30x30) B P2(30x35) P2(30x35) CH1(30x30) 30 P02 460 420 V2 e=15 X P06 P08 370 400 CH1(30x30) V1 e=15 P01 960 V2 e=15 960 V3 e=30 40 460 420 P1(30x35) P07 20 40 C Axe de symétrie P05 A P03 40 20 40 P04 460 420 V2 e=15 P02 CH2(30x30) B Y CH1(30x30) P01 1215 CH1(30x30) 30 185 200 Y A Les différentes variantes de disposition des voiles de contreventement sont mentionnées sur les figures de 4 à 9 pour la variante 1, de 10 à 15 pour la variante 2 et de 16 à 21 pour la variante 3. P02 P09 370 400 1215 2 30 15 P01 CH1(30x30) 30 370 400 Fig. 10. Variante 2.1 Les charges permanentes G et les surcharges Q sont les suivantes: Gterrasse= 0,57 tf/m², Qterrasse = 0,10 tf/m², Gétage = 0,50 tf/m², Qétage = 0,10 tf/m² A P06 P2(30x35) P08 30 15 1215 1 Axe de symétrie 20 40 460 420 V2 e=15 X 20 40 CH1(30x30) 30 370 400 P05 460 420 P1(30x35) P2(30x35) P08 30 15 P04 P03 CH2(30x30) XB P06 P2(30x35) P07 20 40 C P02 P2(30x35) 40 CH2(30x30) P05 460 420 P1(30x35) P04 CH1(30x30) P01 960 V2 e=15 960 V1 e=15 B A P03 40 P02 460 420 V2 e=15 P01 Axe de symétrie A Y CH1(30x30) 20 40 Il s'agit d'une structure en béton armé R+5. Planchers en corps creux de 20 cm d'épaisseur. Les dimensions sont (30x35) cm pour les poutres, (30x30) pour les chaînages, (30x40) pour les poteaux et 15 cm d'épaisseur pour les voiles de contreventement. La hauteur d'étage est de 3,15 m. L'ouvrage est implanté dans une zone sismique de classe II (RPA 99, version 2003), avec un sol de type meuble. Les caractéristiques des matériaux sont les suivantes (Règle BAEL 91): 1 2 3 Fig. 19. Variante 3.4 MATEC Web of Conferences 149, 02010 (2018) CMSS-2017 https://doi.org/10.1051/matecconf/201814902010 CMSS-2017 5 Analyse des résultats Y CH1(30x30) P09 370 400 30 185 200 30 C Axe de symétrie 20 40 P06 P2(30x35) P07 P08 30 15 370 400 CH1(30x30) P09 370 400 30 185 200 30 1215 1215 1 X 460 420 P1(30x35) P2(30x35) P08 370 400 P05 CH2(30x30) P06 P2(30x35) P07 30 15 P04 P03 460 420 V2 e=15 X B 20 40 C P02 P2(30x35) 960 40 CH2(30x30) 460 420 P1(30x35) B P01 960 P05 P03 V1 e=15 40 P04 V1 e=15 CH1(30x30) 20 40 P02 A Axe de symétrie 20 40 P01 Les résultats de l’analyse dynamique et pushover sont mentionnés sur les tableaux 1et 2 respectivement. Pour le comportement dynamique de la structure: - La participation des masses modales est supérieure ou égale à 90% de la masse totale de la structure, - Les variantes qui présentent des déplacements purs au premier et deuxième mode de vibrations et une rotation pure au troisième mode sont : V2.6 et V3.1 à V3.6. Les variantes qui présentent la plus grande participation des masses modales accompagnées de déplacements purs au premier et deuxième mode et une rotation pure au troisième mode sont V3.1 et V3.4, par conséquent la meilleure disposition des voiles de contreventements est celle qui est placées à l'extrémité de la structure avec une symétrie parfaite. Y CH1(30x30) 460 420 V2 e=15 A 2 1 3 Fig. 20. Variante 3.5 2 3 Fig. 21. Variante 3.6 Tableau 1. Résultats de l’analyse dynamique Variante Nom Variante Période fond. (s) Participation des masses X (%) Y (%) Délacement au sommet (cm) X (cm) Y (cm) Comportement dynamique (T : translation, Rot : rotation) Mode 1 Mode 2 Mode 3 Structure sans voiles Structure en Portique 1,39 99 99 3,04 3,40 T:x Rot : z T:y Variante 1 V1.1 V1.2 V1.3 V1.4 V1.5 V1.6 1,02 0,94 0,93 0,74 0,70 0,56 90 90 91 90 91 91 90 91 91 90 91 91 1,13 0,94 1,03 1,15 1,01 0,91 1,20 1,76 1,03 1,18 1,18 0,93 Rot : z Rot : z Rot : z Rot : z Rot : z T : x et y T : x et y T : x et y T : x et y T : x et y T : x et y Rot : z T : x et y T : x et y T : x et y T : x et y T : x et y T : x et y Variante 2 V2.1 V2.2 V2.3 V2.4 V2.5 V2.6 0,58 0,57 0,59 0,58 0,57 0,55 91 91 89 91 91 90 91 91 90 91 91 90 0,93 0,87 1,28 1,06 0,94 1,13 0,95 0,95 1,25 1,21 1,02 1,24 T : x et y T : x et y Rot : z T : x et y T : x et y T:x Rot : z Rot : z T:y Rot : z T : x et y T:y T : x et y T : x et y T:x T : x et y Rot : z Rot : z Variante 3 V3.1 V3.2 V3.3 V3.4 V3.5 V3.6 0,58 0,55 0,59 0,57 0,55 0,55 91 90 89 91 90 90 91 90 90 91 90 90 0,93 1,07 1,28 0,94 1,13 1,13 0,99 1,24 1,24 0,98 1,26 1,24 T:x T:x T:x T:x T:x T:x T:y T:y T:y T:y T:y T:y Rot : z Rot : z Rot : z Rot : z Rot : z Rot : z Tableau 2. Résultats de l’analyse pushover Var. Courbe de capacité . V3.1 V3.2 V3.3 V3.4 V3.5 V3.6 Vmax (tf) Dmax (m) Vy (tf) Dy (m) 262,68 261,74 322,17 374,64 384,72 372,27 0,057 0,062 0,067 0,09 0,102 0,093 77,797 74,915 76,068 78,46 76,678 74,712 0,008 0,008 0,008 0,007 0,008 0,008 Sens y-y Analyse Pushover Point de performance Vp Dp (tf) (m) Variante 3 124,593 0,021 123,762 0,02 130,722 0,02 129, 390 0,02 127,548 0,02 127,833 0,02 5 Paramètres µD Ke (tf/m) Kp (tf/m) Id (%) 2,62 2,22 2,50 2,85 2,50 2,50 9724,62 9364,37 9508,50 11208,6 9584,75 9265 5933,00 6188,10 6536,10 6469,50 6377,40 6391,65 0,39 0,34 0,31 0,42 0,33 0,31 MATEC Web of Conferences 149, 02010 (2018) CMSS-2017 CMSS-2017 6 Conclusion La participation des masses modales est supérieure ou égale à 90% de la masse totale de la structure pour l’ensemble des variantes. Les variantes qui présentent des déplacements purs au premier et deuxième mode de vibrations et une rotation pure au troisième mode sont: V2.6 et V3.1 à V3.6. Les variantes qui présentent la plus grande participation des masses modales accompagnées de déplacements purs au premier et deuxième mode et une rotation pure au troisième mode sont V3.1 et V3.4. Les variantes qui présentent un indice de ductilité élevé et une meilleure pénétration dans le domaine plastique sont V3.1 et V3.4. Par conséquent la meilleure disposition des voiles de contreventements est celle qui sont placées à l'extrémité de la structure avec une symétrie parfaite. Références 1. 2. 3. 4. 5. Victor Davidovici, Rapport de mission séisme de Boumerdes, Ministère de l’habitat et de l’urbanisme, Algérie, (2003) Milan Zacek, Conception parasismique niveau d’avant projet, Cahier N°1, Collection conception parasismique, (2004) Arie-José Nollet, Evaluation de la vulnérabilité des batiments existants, Département de genie de la construction, (2004) K. Galal, H. El-Sokkary, Advanced in modelling of RC shear walls, The 14 th World conference on earthquake engineering, Octoer 12-17, Bejin, China, (2008) Matej Fischinger, Tajana Isacovic, Benchmark analysis of structural wall, The 12th world conference on earthquake engineering, Auckland, Nouvelle Zelande, (2000) 6 https://doi.org/10.1051/matecconf/201814902010