สัจพจน์เส้นขนาน
สัจพจน์เส้นขนาน (อังกฤษ: parallel postulate) เป็นสัจพจน์ข้อที่ห้าของยุคลิดซึ่งได้ระบุไว้ในหนังสือเอเลเมนส์ของยุคลิด เป็นสมมติฐานที่โดดเด่นในเรขาคณิตแบบยุคลิด ซึ่งได้กล่าวไว้ว่า ในระบบเรขาคณิตสองมิติ ถ้าส่วนของเส้นตรงตัดกับเส้นตรงสองเส้นที่ทำให้เกิดมุมภายในสองมุมที่ด้านเดียวกันซึ่งมีค่าน้อยกว่ามุมฉากสองมุม (180°) แล้วเส้นสองเส้น (หากยื่นออกไปโดยไม่รู้จบ) จะมาบรรจบกันที่ด้านดังกล่าว
สัจพจน์นี้ไม่ได้พูดถึงเส้นขนานโดยเฉพาะ[1] แต่เป็นเพียงสัจพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการขนานกันของเส้นสองเส้นเท่านั้น โดยยุคลิดได้ให้นิยามของเส้นขนานไว้ในนิยามข้อ 23 ของหนังสือเอเลเมนส์เล่ม 1[2] ก่อนส่วนของสัจพจน์ทั้งห้าข้อ[3]
เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นระบบเรขาคณิตที่สอดคล้องกับสัจพจน์ทั้งห้าข้อของยุคลิด รวมถึงสัจพจน์เส้นขนานนี้ด้วย
อ้างอิง
[แก้]- ↑ non-Euclidean geometries, by Dr. Katrina Piatek-Jimenez
- ↑ "Euclid's Elements, Book I, Definition 23". Clark University. สืบค้นเมื่อ 2022-04-19.
Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
- ↑ "Euclid's Elements, Book I". aleph0.clarku.edu. สืบค้นเมื่อ 13 June 2023.