Prismă dodecagonală
Prismă dodecagonală uniformă | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76j |
Fețe | 14 (2 dodecagoane regulate 12 pătrate,) |
Laturi (muchii) | 36 |
Vârfuri | 24 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.12 |
Simbol Wythoff | 2 12 | 2 2 2 6 | |
Simbol Schläfli | t{2,12} sau {12}×{} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | D12h, [12,2], (*12.2.2), ordin 48 |
Grup de rotație | D12, [12,2]+, (12.2.2), ordin 24 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă dodecagonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
În geometrie prisma dodecagonală este o prismă cu baza dodecagonală. Are 14 fețe, 36 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Deoarece are 14 fețe, în principiu este un tetradecaedru.
Prisma dodecagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76j.[2]
Ca poliedru semiregulat (sau uniform)
[modificare | modificare sursă]Dacă fețele sunt toate regulate, prisma dodecagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a zecea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzută ca un hosoedru dodecagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,12}. Alternativ, poate fi văzută ca produsul cartezian al unui dodecagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {12}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă dodecagonală.
Simetrie
[modificare | modificare sursă]Grupul de simetrie al unei prisme dodecagonale drepte este D12h de ordinul 48. Grupul de rotație este D12 de ordinul 24.
Formule
[modificare | modificare sursă]Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă cu baza dodecagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[3]
Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 34,392305.
Formula volumului V este:[3]
Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 11,196152.
Utilizări
[modificare | modificare sursă]Este folosită în construcția a doi faguri uniformi prismatici:
Fagure prismatic triunghiular-hexagonal |
Fagure prismatic hexagonal trunchiat |
Noua monedă britanică de 1 liră (£1), care a intrat în circulație în martie 2017, are forma unei prisme dodecagonale.[4]
Poliedre înrudite
[modificare | modificare sursă]Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ... | ||||||||||||
Pavare sferică | Pavare plană | ||||||||||||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ... |
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565.
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
- ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-08-24
- ^ en „New 12-sided pound coin to enter circulation in March”. BBC News. . Accesat în .
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en Eric W. Weisstein, Prism la MathWorld.
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: twip