Sari la conținut

Prismă dodecagonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Prismă dodecagonală uniformă
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U76j
Fețe14 (2 dodecagoane regulate
      12 pătrate,)
Laturi (muchii)36
Vârfuri24
χ2
Configurația vârfului4.4.12
Simbol Wythoff2 12 | 2
2 2 6 |
Simbol Schläflit{2,12} sau {12}×{}
Diagramă Coxeter


Grup de simetrieD12h, [12,2], (*12.2.2), ordin 48
Grup de rotațieD12, [12,2]+, (12.2.2), ordin 24
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă dodecagonală
Proprietățiconvexă
Figura vârfului

În geometrie prisma dodecagonală este o prismă cu baza dodecagonală. Are 14 fețe, 36 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Deoarece are 14 fețe, în principiu este un tetradecaedru.

Prisma dodecagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76j.[2]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

[modificare | modificare sursă]

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma dodecagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a zecea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzută ca un hosoedru dodecagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,12}. Alternativ, poate fi văzută ca produsul cartezian al unui dodecagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {12}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă dodecagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme dodecagonale drepte este D12h de ordinul 48. Grupul de rotație este D12 de ordinul 24.

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza dodecagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[3]

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 34,392305.

Formula volumului V este:[3]

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 11,196152.

Este folosită în construcția a doi faguri uniformi prismatici:


Fagure prismatic triunghiular-hexagonal

Fagure prismatic hexagonal trunchiat

Noua monedă britanică de 1 liră (£1), care a intrat în circulație în martie 2017, are forma unei prisme dodecagonale.[4]

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]
Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei Prismă digonală Prismă triunghiulară Prismă tetragonală Prismă pentagonală Prismă hexagonală Prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă eneagonală Prismă decagonală Prismă endecagonală Prismă dodecagonală ... Prismă apeirogonală
Imagine ...
Pavare sferică Pavare plană
Config. vârfului 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagramă Coxeter ...
  1. ^ en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  3. ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-08-24
  4. ^ en „New 12-sided pound coin to enter circulation in March”. BBC News. . Accesat în . 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]