Desideri urodził się w Rzymie i tam też rozpoczął piłkarską karierę w drużynie AS Roma. Do kadry pierwszego zespołu został włączony już w sezonie 1983/1984, ale nie zadebiutował w Serie A i latem 1984 został na rok wypożyczony do drugoligowejPiacenzy Calcio. W 1985 roku wrócił do Romy i zadebiutował w jej barwach w pierwszej lidze. W sezonie 1985/1986 wystąpił w 7 ligowych spotkaniach będąc rezerwowym dla Zbigniewa Bońka i Giuseppego Gianniniego. Wywalczył wicemistrzostwo Włoch oraz zdobył Puchar Włoch. W sezonie 1986/1987 zagrał już w 25 spotkaniach (5 goli), a już w sezonie 1987/1988 był podstawowym zawodnikiem „giallorossich” i zajął z nimi 3. miejsce w lidze. W sezonie 1990/1991 dotarł z Romą do finału Pucharu UEFA. W nim rzymianie okazali się gorsi od Interu Mediolan (0:2, 1:0), a Stefano zagrał tylko w drugim spotkaniu.
W 1991 roku Desideri przeszedł do Interu. Był podstawowym zawodnikiem „nerazzurrich”, ale zajął z zespołem dopiero 8. miejsce w Serie A. Sezon 1991/1992 także rozpoczął w barwach klubu z Mediolanu, ale już w listopadzie wypożyczono go do Udinese Calcio, gdzie stał się czołowym zawodnikiem i pomógł w utrzymaniu się w Serie A. Latem 1992 kierownictwo klubu z Udine postanowiło wykupić piłkarza. W 1994 roku spadł z Udinese do Serie B i na drugim froncie spędził jeden sezon. Wywalczył wówczas wicemistrzostwo Serie B. W Udinese Desideri występował do 1997 roku i wtedy trafił do grającego w Serie C1AS Livorno Calcio. W 1998 roku w barwach tego klubu zakończył karierę.
